پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 42 |
| تعداد شماره‌ها | 1,513 |
| تعداد مقالات | 12,470 |
| تعداد مشاهده مقاله | 24,703,892 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 10,426,597 |
نسبیت خاص علیه استدلال مک‌تاگارت | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| متافیزیک | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مقاله 13، دوره 12، شماره 30، مهر 1399، صفحه 187-207 اصل مقاله (5.63 M) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/mph.2021.126054.1253 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نویسنده | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| محمدابراهیم مقصودی* | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| دانشجوی دکترای فلسفه علم، گروه فلسفه علم، دانشگاه صنعتی شریف، تهران، ایران | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| چکیده | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مک‌تاگارت استدلال کرده است که هر تلاشی برای ارائۀ توصیفِ ریاضیِ سازگاری از گذر زمان، محکوم به شکست است. پیچیده‌ترکردن زمان دستوری جملات، تناقض را برطرف نمی‌کند؛ بلکه صرفاً آن را از لایه‌ای به لایۀ دیگر منتقل می‌کند. در این پژوهش، استدلال خواهد شد که می‌توان از بروز تناقض لایه‌لایه در استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان اجتناب کرد. کافیست سمانتیکی برای پرداختن به عبارات زمان‌دار و یک ترتیب‌گذاری بر صدق آنها در اختیار قرار گیرد. همچنین، استدلال خواهد شد تمایزی، از نوعی که مک‌تاگارت انتظارش را داشت، میان سری‌های الف و ب وجود ندارد. وجود سری الف مستلزم وجود سری ب است. درنهایت متناظرهای نسبیتی سری‌های مک‌تاگارت معرفی خواهند شد و بحث خواهد شد که فضازمان مینکوفسکی برای ساخت مدل سمانتیکی موردنیاز فریمی فراهم می‌آورد برای پرداختن به عبارات زمان‌دار؛ به‌نحوی‌که در آن از بروز تناقض مک‌تاگارتی اجتناب می‌شود. بدین‌ترتیب، نشان داده می‌شود که در مدلی که نسبیت خاص برای توصیف زمان ارائه می‌کند، برخی از مقدمات استدلال مک‌تاگارت کاذب‌اند و درنتیجه استدلال او صحیح نیست. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| کلیدواژه‌ها | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نسبیت خاص؛ زمان؛ مک تاگارت | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| اصل مقاله | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
مقدمه جان مک‌تاگارت الیس مک‌تاگارت در 1889 در نامه‌ای به یکی از دوستانش او را مطلع ساخت که ایده‌ای برای حذف مفهوم زمان در ذهن دارد. این ایده درنهایت نوزده سال بعد به ثمر نشست و او در 1908 استدلال معروف خود علیه واقعی‌بودن زمان را منتشر کرد (ر.ک. McDaniel, 2020: 3). استدلالی که نشان می‌داد نمی‌توان هیچ توصیف سازگاری از زمان ارائه کرد. زمان تناقض‌گونه است. سه سال پیش‌تر، در 1905، آلبرت اینشتین نسبیت خاص را به جهان معرفی کرده بود؛ نظریه‌ای درباب زمان، کش‌آمدن و تندشدن آن. آیا زمان واقعی است؟ یا یک توهم است؛ چنان‌که مک‌تاگارت باور دارد؟ پژوهش حاضر قصد پاسخ‌دادن به این پرسش را ندارد. تنها قصد دارد نشان دهد که استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان دچار اشکال است و نسبیت خاص هرآنچه را که برای آشکارکردن این اشکال نیاز است، در اختیار قرار می‌دهد. هدف پژوهش حاضر، ارزیابی صحت استدلال مک‌تاگارت با بهره‌گیری از مدلی از زمان است که نسبیت خاص در اختیار می‌گذارد. برای این منظور، از فضازمان مینکوفسکی برای تشکیل فریمی برای ساخت سمانتیک عبارات زمان‌دار بهره برده می‌شود. استدلال خواهد شد که این مدل‌سازی از زمان، مدلی سمانتیکی فراهم می‌آورد که در آن برخی از مقدمات استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان کاذب‌اند؛ پس استدلال او صحیح[1] نیست. همچنین، استدلال خواهد شد که این‌کاری موجه است؛ زیرا تصویر نسبیت خاصی بهترین تصویری است که از زمان در اختیار است. طبق بررسی‌های پژوهشگر، جای خالی چنین نقدی به مک‌تاگارت در میان نقدهای فراوان به او به چشم می‌خورد[1]. رویکرد پژوهش حاضر ازآن‌جهت که به‌دنبال مرتفع‌کردن تناقض در میان سری الف است، با رویکرد مدافعان نظریۀ الف قرابت دارد؛ بااین‌حال، روشی که برای رفع‌کردن تناقض در پیش گرفته می‌شود، از آنان اساساً متمایز است. همچنین، در اینجا تمایز میان سری‌های الف و ب، جدی تلقی نمی‌شود و به مناقشۀ میان نظریۀ الف و نظریۀ ب پرداخته نمی‌شود؛ به‌همین‌جهت، ضروری نیست که به بحث از سازگاری یا عدم‌سازگاری نسبیت خاص با نسخه‌های مختلف نظریۀ الف یا ب نیز پرداخته شود[2]. سازمان‌دهی این مقاله چنین است: در بخش 1 پیش‌نیازهای لازم برای بخش‌های بعد فراهم می‌آید: مروری بر ساختار زمانی فضازمان مینکوفسکی[2]، نظریات الف[3]، ب[4]، و پ[5] درباب زمان، و عملگرهای زمان دستوری[6] در منطق زمان[7] خواهد شد. ضمناً نمادپردازی موردنیاز برای ادامۀ کار نیز معرفی خواهد شد. در بخش 2 تقریری از استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان ارائه می‌شود؛ تقریری جدید که درعین‌حال با تقریرهای موجود هم‌خوان است. این تقریر با استفاده از نمادگذاری معرفی‌شده، به‌نحوی صورت‌بندی شده است تا با صورت‌بندی نسبیت خاص هماهنگ باشد. سپس استدلال خواهد شد که می‌توان استدلال مک‌تاگارت را مسدود[8] کرد. می‌توان مدلی برای توصیف زمان ساخت که در آن انتظارات مک‌تاگارت از مدل‌سازی‌ای از زمان برآورده شود و درعین‌حال، برخی از مقدمات استدلال او در آن مدل کاذب باشند. همچنین، استدلال خواهد شد که مدل ساخته‌شده برمبنای نسبیت خاص چنین مدلی است. بخش ۳ مصروف بسط‌دادن و تبیین این ادعاها شده است. برای این منظور، دوباره به موضوعات طرح‌شده در بخش 1 پرداخته می‌شود و بیشتر کاویده می‌شوند. سمانتیک نظریه مدلی منطق زمان معرفی خواهد شد، سری‌های الف و ب مک‌تاگارت مجدداً وارسی خواهد شد تا نشان داده شود که درواقع تمایزی، از نوعی که مک‌تاگارت انتظارش را داشت، میان آنها وجود ندارد. دست‌آخر به نسبیت خاص پرداخته می‌شود و بحث می‌شود که چطور می‌توان آن را اصل‌موضوعه‌سازی کرد و با این کار چطور مدلی سمانتیکی برای پرداختن به عبارات زمان‌دار فراهم می‌آید. درنهایت در بخش 4 استدلال پژوهش حاضر تکمیل می‌شود تا نشان داده شود که در چهارچوب نسبیت خاص، استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان صحیح نیست. 1. فضازمان، زمان و زمان دستوری: اولین مواجهه 1-1. طعمی از نسبیت خاص: هندسۀ فضازمان مینکوفسکی در فیزیک نسبیتی، زمان در اتصال با فضا فهمیده می‌شود: فضازمان، به‌جای فضا و زمان، موضوع بررسی است. نسبیت خاص نظریه‌ای دربارۀ فضازمان‌های تخت است. فضازمان مینکوفسکی نمونه‌ای از چنین فضازمان‌هایی است[3]. در فضازمان مینکوفسکی هر نقطه با چهارتایی مشخص می‌شود و عموماً یک رویداد، با نماد e نامیده می‌شود. ارتباط فضازمانیِ هر رویداد با رویدادهای دیگر ازطریق مخروط نوری مشخص می‌شود: رویدادهایی که در نیمۀ بالایی مخروط نوری واقع‌اند، در آینده، و رویدادهایی که در نیمۀ پایینی مخروط نوری واقع‌اند، در گذشتۀ رویدادی که در مرکز مخروط واقع است، قرار دارند (شکل 1).
در فضازمان مینکوفسکی، می‌توان به هر رویداد، مستقل از مسیری که در فضازمان طی می‌شود، یک و تنها یک مخروط نوری منتسب کرد[4]. مخروط‌های نوری نقاط مختلف با یکدیگر موازی هستند[9] (شکل 2).
نظر گرفته می‌شوند. این مجموعه را می‌توان به سه دسته از روابط مجهز کرد: 1. سه رابطۀ یک‌تایی[17] «... حال است»، «... گذشته است»، و «... آینده است»، که الف‌رابطه، با نماد نامیده می‌شوند[8]. 2. دو رابطۀ دوتایی «... قبل از ... است»، و «... بعد از ... است»، که ب‌رابطه، با نماد نامیده می‌شوند. و 3. یک رابطۀ سه‌تایی «... در میان ... و ... است»، که پ‌رابطه، با نمادنامیده می‌شوند. یک رابطۀ ترتیب نامتقارن[18]، پادبازتابی[19] و تراگذر[20] است که یک جهت بر ترتیب اعضای القا می‌کند؛ درحالی‌که یک رابطۀ پادبازتابی و تراگذر، موسوم به رابطۀ میان‌بودگی[21] است که تنها بیان‌گر آن است که چه عضوی از در میان کدام دو عضو دیگر آن است[9]. بدین‌ترتیب، دوتاییِ سری الف، سری ب، و سری پ نامیده می‌شود. از دید مک‌تاگارت، رویدادها در سری الف موقعیت زمانی خود را تغییر می‌دهند. یا بهبیان دیگر، موقعیت‌های زمانی سری الف متغیرند. درمقابل، در سری‌های ب و پ ثبات برقرار است: اگر رویدادی قبل از رویداد دیگر باشد، همواره پیش از آن بوده است و همواره پیش از آن خواهد بود[22]. همچنین، اگر رویدادی در میان دو رویداد دیگر باشد، همواره در میان آنها بوده است و همواره در میان آنها خواهد بود؛ ازهمین‌رو، او سری الف را بنیادی‌تر از سری ب می‌داند[23]؛ اما درنهایت او واقعی‌بودن هردو را منکر است؛ درحالی‌که سری پ را بی‌بهره از واقعیت نمی‌داند[24]. دیدگاهی که سری الف را برای توصیف زمان بنیادی می‌داند، نظریۀ الف، و دیدگاهی که سری ب را برای توصیف زمان بنیادی می‌داند، نظریۀ ب نامیده می‌شود[10]. 1-3. طعمی از منطق زمان، عملگرهای زمان منطق زمان نوعی از منطق موجهات[25] است که به تحلیل منطقی جملات زمان‌دار می‌پردازد. روشی متداول برای پرداختن به زمان‌های دستوری[26] آن است که به‌صورت عملگرهایی که بر جملات[27] عمل می‌کنند و آنها را زمان‌دار می‌کنند، در نظر گرفته شوند. عملگر زمان دستوری گذشته با و عملگر زمان دستوری آینده با نمایش داده می‌شود؛ بنابراین، اگر «خورشید می‌درخشد» را با نمایش دهیم، آن‌گاه عبارت خواهد بود از اینکه «(در گذشته) خورشید (می)درخشید» و عبارت خواهد بود از اینکه «(در آینده) خورشید خواهد درخشید». چنین عملگرهایی می‌توانند با هم ترکیب شوند و زمان‌های دستوری مرکبی را در جملات تولید کنند. برای نمونه، ، که زمان دستوری گذشته در آینده را به جمله القا می‌کند، چنین است: «(در آینده) چنان خواهد بود که (در گذشته) خورشید می‌درخشیده است». همچنین، عملگرهای زمان دستوری می‌توانند مکرر شوند؛ بنابراین، می‌توان عملگرهای زمان‌های مرکبِ ، ، ، و... را نیز در نظر گرفت[11].
شکل 5
نمادپردازی را که در زیربخش ۱-۲ برای نمایش ساختار زمانی در فضازمان مینکوفسکی معرفی شد، می‌توان در اینجا به‌نحوی هماهنگ با به‌کارگیری عملگرهای زمان استفاده کرد: فرض کنیم که جملۀ عبارت باشد از اینکه «رویداد e در حال رخ‌دادن است». زمان دستوریِ زمان حال است؛ بنابراین، اگر صادق باشد، تنها می‌تواند رویدادی را در مرکز مخروط نوری مشخص کند. شکل 5 کاربرد نمادپردازی مذکور را برای برخی زمان‌های دستوری مرکب به نمایش می‌گذارد. 2. استدلال مک‌تاگارت و مسدودکردن آن ۲-۱. استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی بودن زمان استدلال مک‌تاگارت را می‌توان این‌طور صورت‌بندی کرد[12]: مقدمۀ 1. اگر زمان واقعی باشد، آن‌گاه تغییر واقعی است. مقدمۀ 3. سری الف مستلزم تناقض است. نتیجۀ 1. تغییر نمی‌تواند به‌نحو سازگاری توصیف شود. مقدمۀ 4. هر چیزی که نتواند به‌نحو سازگاری توصیف شود، واقعی نیست. نتیجۀ 2. تغییر واقعی نیست. نتیجۀ 3. زمان واقعی نیست. مقدمۀ 1 عموماً پذیرفته‌شده است[13]. مک‌تاگارت نیز آن را مفروض می‌گیرد و چندان به آن نمی‌پردازد (ر.ک. McTaggart, 1908: 459; McTaggart, 1927: 309; McDaniel, 2020: 3). مقدمۀ 2 محل مناقشۀ نظریه‌پردازان الف و ب است. استدلال مک‌تاگارت له آن همان است که در زیربخش ۲-۲ آمد: تنها راه برای تغییر، یعنی تغییر در موقعیت زمانی، تغییر موقعیت در سری الف است و سری‌های دیگر فاقد آن هستند[14]. مقدمۀ 3 و 4 نیز عموماً پذیرفته‌شده هستند[15]. بیانی از استدلال مک‌تاگارت له مقدمۀ 3 در ادامه خواد آمد. در دفاع از مقدمۀ 4 چیزی در آثار مک‌تاگارت یافته نشد. به نظر می‌رسد که او آن را کاملاً بدیهی پنداشته است[16]. استدلال مک‌تاگارت له مقدمۀ 3 چنین است[17]: فرض کنید رویداد معیّنی را با e و عبارت « eدر حال رخ‌دادن است» را با نمایش می‌دهیم. شهوداً می‌دانیم که صادق است: یک رویداد نمی‌تواند هم در گذشته باشد و هم در آینده (شکل 6 ناممکن است). شکل6 اما مشمول گذر زمان می‌شود: هم زمان دستوری گذشته را کسب می‌کند و هم زمان دستوری آینده را؛ بنابراین، هم صادق است و هم و بنابراین، ترکیب عطفی آنها نیز باید صادق باشد و بدین‌ترتیب باید رویدادی متناظر با موجود باشد؛ مثلاً ؛ اما این همان وضعیت شکل 6 را به تصویر می کشد و بنابراین، یک تناقض است. ممکن است اعتراض شود که در اینجا تناقض قابل‌اجتناب است. تنها کافیست توجه کنیم که رویداد مذکور هم در گذشته و هم در آینده نیست؛ بلکه چنین بوده که در آینده بوده است و سپس چنین بوده که در گذشته بوده است. درواقع، در اینجا از زمان‌های مرکب گذشته در گذشته و آینده در گذشته بهره برده‌ایم و ادعا می‌کنیم که آن عبارتی که صادق است (با رویداد متناظر ) است و نه (شکل 7). شکل 7 با این کار، درواقع ما از سری الف دیگری بهره گرفته‌ایم که اعضای آن نه موقعیت‌های زمانی یا رویدادهای اولیه‌مان، که موقعیت‌های زمانی یا رویدادهای مربوط به سری الف قبلی هستند؛ اما دراین‌صورت تناقض برطرف نشده است؛ بلکه تنها از سطحی از زمان دستوری به سطحی دیگر منتقل شده است؛ زیرا در این سطح جدید نیز تناقض وجود خواهد داشت: اگر و صادق باشند، آن‌گاه باید نیز صادق باشد؛ زیرا مشمول گذر زمان می‌شود و آن رویدادی که در گذشتۀ گذشته بوده است، در زمانی خیلی پیش‌تر از زمان حال، در آیندۀ آینده خواهد بود؛ بنابراین، (با رویداد متناظر ) نیز صادق است (شکل 8)؛ اما شهوداً می‌دانیم که صادق است و بنابراین، دوباره تناقض بروز می‌کند. شکل 8 اگر همچنان اصرار کنیم که در این مورد نیز نیست که صادق است؛ بلکه و و بنابراین، صادق‌اند (یعنی از سری الف سومی بهره بگیریم)، باز هم تناقض برطرف نشده؛ بلکه دوباره به لایۀ عمیق‌تری از زمان دستوری منتقل شده است؛ زیرا در آنجا نیز تناقض بروز می‌کند (شکل 9، رویداد متناظر عبارت است). شکل 9 این می‌تواند تا ابد[28] ادامه یابد و تناقض به این شیوه هرگز برطرف نمی‌شود و مدام به لایۀ عمیق‌تری نفوذ می‌کند. به‌این‌ترتیب، مک‌تاگارت نشان می‌دهد که تناقض در سری الف اجتناب‌ناپذیر است. 2-2. اجتناب از بروز تناقض، مسدودشدن استدلال مک‌تاگارت برخلاف نظر مک‌تاگارت، می‌توان از بروز تناقض اجتناب کرد. استدلال او مبتنی‌بر دو فرض است: اول اینکه عباراتی چون و به‌طور هم‌زمان صادق‌اند؛ بنابراین، نیز صادق است و دوم اینکه برای رهایی از تناقض تنها چاره توسل به سری الف دیگری است. ادعای پژوهش حاضر این است که هر دو فرض مذکور قابل‌اجتناب هستند: نخست تصور می‌شود وبه‌ترتیب صادق باشند و در زمانی که صادق است، صادق نباشد. بدین‌ترتیب، و به‌طور هم‌زمان صادق نخواهند بود و بنابراین، نیز صادق نیست و وضعیت تناقض‌آمیزی که توصیف آن در زیربخش قبل (۱-۲) آمد، بروز نخواهد کرد. پریست نیز راهکار مشابهی برای اجتناب از تناقض ارائه کرده است (Priest, 2000: 58-62)؛ اما او متذکر می‌شود که این راهکار درنهایت ثمربخش نیست؛ زیرا توصیف ارائه‌شده از زمان در این شیوه، توصیفی مکان‌گونه است که دقیقاً همان چیزی را نادیده می‌گیرد که مک‌تاگارت هدف قرار داده است: جریان‌داشتن زمان. بهبیان دیگر، پریست معتقد است که این راهکار برای اجتناب از تناقض، یعنی ترتیب‌گذاری بر صدق عبارات زمان‌دار، زمان را به‌نحوی مدل‌سازی می‌کند که جنبۀ مهمی از آن، یعنی گذر زمان، نادیده گرفته می‌شود. اشکال پریست در اینجا، یعنی ارزیابی استدلال مک‌تاگارت در چهارچوب نسبیت خاص وارد نیست. در پژوهش حاضر تصویری از زمان مفروض گرفته می‌شود که نسبیت خاص به ما ارائه کرده است. اول اینکه این بهترین تصویری است که ما از زمان می‌شناسیم؛ به پشتوانۀ تجربه، مدل‌سازی قابل‌اعتمادی از زمان است. دوم اینکه تصویر نسبیت خاصی از زمان می‌تواند گذر زمان را دربر داشته باشد (برای مثال ر.ک. Dieks, 1988: 2006; Hartle, 2005)[18]؛ بنابراین، مدلی که در این مقاله برای زمان مفروض گرفته شده است، به‌اندازۀ کافی قابل‌اعتماد است و می‌تواند دربردارندۀ جنبۀ پویای زمان نیز باشد؛ بنابراین، دچار اشکالی نیست که پریست مطرح کرده است. نکتۀ دیگر و مهم‌تر آنکه ابداً لزومی ندارد که ترتیبی که برای صادق‌شدنِ عبارات زمان‌دار لحاظ می‌کنیم، از یک سری الف القا شده باشد. می‌توان برای هر زمان مرکبی محدودۀ فضازمانی‌ای را مشخص ساخت که عبارت زمان‌دار مربوطه در آن صادق باشند. به‌دست‌دادن یک ترتیب بر روی چنین نواحی‌ای، ترتیبِ صادق‌شدنِ عبارات زمان‌دار را معیّن خواهد کرد. خوشبختانه، فضازمان مینکوفسکی پیشاپیش چنین ترتیبی را در خود دارد (در زیربخش 3-3 و بخش 4 به این مطلب پرداخته می‌شود). با کمی تسامح و به‌جهت سادگی، می‌توان این ترتیب را در هر مخروط نوری از پایین به بالا در نظر گرفت؛ درنتیجه، نیازی نیست برای به‌دست‌دادنِ ترتیبی برای صادق‌شدنِ جملات زمان‌دار در یک سری الف، به سری الف دیگری متوسل شویم؛ پس وضعیت تناقض‌آمیزی که مک‌تاگارت انتظارش را دارد، بروز نخواهد کرد. ایدۀ مشابهی را نیز روللی ارائه کرده است. او معتقد است که می‌توان برای متمایزکردن سری‌های الف از یکدیگر (یا به‌بیانی که در اینجا به کار گرفته شد، برای مرتب‌کردن جملات زمان‌دار) از یک سری ب استفاده کرد و بدین‌ترتیب استدلال مک‌تاگارت با شکست مواجه می‌شود (Rovelli, 2019: 1333-1334; 2018: 7 & Endnote 21). متأسفانه او توضیحی ارائه نکرده است؛ اما گمان می‌رود همان چیزی را در ذهن دارد که به‌تفصیل در زیربخش ۲-۳ خواهد آمد[19]؛ جز اینکه در این پژوهش استدلال خواهد شد که تمایز میان سری‌های الف و ب را نباید چندان جدی دانست؛ وجود سری الف مستلزم وجود سری ب است. مک‌تاگارت تمایز میان سری‌های الف و ب را جدی می‌داند و معتقد است که برای توصیف زمان (و تغییر) تنها می‌توان از سری الف استفاده کرد. بدین‌ترتیب، مقدمۀ 2 استدلال مک‌تاگارت کاذب است. برای نشان‌دادنِ صحت‌نداشتن[29] استدلال مک‌تاگارت، انکار هرکدام از مقدمات او کافیست؛ اما استدلال خواهد شد که علاوه‌بر مقدمۀ 2، مقدمۀ 3 استدلال او نیز کاذب است. چنان‌که خواهد آمد، وجود سری الف مستلزم وجود سری ب است و این هم‌آیی سبب خواهد شد تا بتوانیم با توسل به سری ب ترتیبی بر صدق عبارات زمان‌دار وضع کنیم (در زیربخش ۳-۳ نیز در بخش 4 به‌نحوی دقیق‌تر به این مطلب پرداخته می‌شود) و بدین‌ترتیب، به همان طریقی که در این زیربخش شرح داده شد، می‌توان از بروز تناقض اجتناب کرد. بخش 3 تماماً به بسط ادعاهای پژوهشگر در این زیربخش می‌پردازد. برای این منظور، نخست سمانتیکی مناسب برای پرداختن به شرایط صدق عبارات زمان‌دار در یک زمان معیّن نیاز است و دوم باید مفهوم سری‌های مک‌تاگارت واکاوی شودتا نشان داده شود که وجود سری الف مستلزم وجود سری ب است. درنهایت در چهارچوبی نسبیتی از این هم‌آیی استفاده می‌شود تا بر صدق عبارات زمان‌دار ترتیب‌گذاری شود. 3. فضازمان، زمان، و زمان دستوری: مواجهۀ دوم 3-۱. سمانتیک نظریۀ مدلی برای منطق زمان یک مدل یک سه‌تایی، شامل یک مجموعۀ ناتهی از موقعیت‌های زمانی یا رویدادها که «جهان‌های ممکن (زمانی)» نامیده می‌شوند، یک رابطۀ دوتایی تعریف‌شده بر آنها، و یک تابع ارزش‌دهی است که به هر جمله‌نشانه[30] از مجموعۀ جمله‌نشانه‌های زبان، ، یک ارزش صدق منتسب می‌کند[20]. علی‌الاصول می‌تواند چیزهای متنوعی باشد و به‌ازای های گوناگون نظریه مدل‌های گوناگونی برای زمان قابل‌ساخت است. بااین‌حال، عموماً آن را به‌صورت «... پیش از ... است»، موسوم به رابطۀ تقدم زمانی[31] در نظر می‌گیرند. می‌توان تقاضا کرد که ویژگی‌های معیّنی، همچون تراگذری، خطی‌بودن[32]، شاخه‌ای‌بودن[33]، تقارن، انعکاسی و یا ترکیبی از آنها داشته باشد که سبب ایجاد تنوعی از مدل‌های زمانی می‌شود. با دراختیارداشتن یک مدل، قدم بعدی به‌دست‌دادن شرایط صدق فرمول‌هاست. اگر صادق‌بودن فرمول را در زمان و در مدل به‌صورت نمایش دهیم، قواعد سمانتیکی تعیین‌کنندۀ شرایط صدق فرمول‌ها چنین خواهند بود:
که در اینجا جمله‌نشانه، و نماد فرمول‌ها، و و به ترتیب عملگرهای «همواره چنین خواهد بود که ...» و «همیشه چنین بوده است که ...» هستند. بدین‌ترتیب، یک مدل این امکان را برای ما فراهم می‌آورد که نخست توصیفی صوری و ریاضیاتی از زمان به دست دهیم و دوم اینکه در چهارچوب این توصیف به صدق یا کذب عبارات زمان‌دار در زمان‌های مشخص بپردازیم[21]. ۳-۲. سری الف؟ سری ب؟ در زیربخش ۲-۱ سری‌های الف و ب به‌عنوان دوتایی‌های و معرفی شدند که در آن مجموعۀ موقعیت‌های زمانی یا رویدادها، و و روابط تعریف‌شدۀ معیّنی بر آن هستند و چنان‌که دیده شد، از دید مک‌تاگارت، سری الف زمان را به‌عنوان جریانی که از آینده به گذشته جاری می‌شود، توصیف می‌کند؛ درحالی‌که سری ب زمان را به‌عنوان توالی ساکنی از لحظات توصیف می‌کند؛ اما آیا او در مضبوط[34]کردن این تصاویر (جریان و سکون) به‌کمک روابط و موفق بوده است؟ گمان پژوهشگر این است که پاسخ منفی است. فرض پژوهش حاضر این است که تمایز میان سری الف و سری ب تمایزی هستی‌شناختی است[22]. با درنظرگرفتن این مطلب، اکنون پرسش این است که این تمایز چیست؟ و چطور می‌توان آن را به‌کمک روابط نظریۀ مجموعه‌ای بیان کرد؟ چطور جریان را و چطور سکون را فرمول‌بندی کرده است؟ بر خلاف آنچه مک‌تاگارت بیان کرده است، به نظر می‌رسد سری الف همان‌قدر واجد ایستایی و سکون است که سری ب. چنان‌که آمد، یک رابطۀ یک‌تایی است. اکنون فرض کنید تحت این رابطه رویداد e1 گذشته، رویداد e2 حال، و رویداد e3 آینده است. در گذر زمان e3حال، e2گذشته، و e1گذشته‌تر می‌شود؛ اما موقعیت زمانی نسبی آنها تغییر نخواهد کرد. یعنی سری الف درست همان ویژگی را دارد که در سری ب از آن به ثبات یا سکون تعبیر می‌شد. پس چه چیزی سبب می‌شود که سری الف را واجد تغییر و سری ب را واجد ثبات بدانیم؟ فریمن بحث می‌کند که به سه طریق می‌توان سری الف را واجد تغییر در نظر گرفت: 1. تغییر در موقعیت نسبی رویدادها؛ 2. تغییر در فاصلۀ زمانی میان رویدادها و 3. هردو. او بحث می‌کند که هر سه طریق با تعریف سری الف ناسازگارند. او نتیجه می‌گیرد که تنها راه این است که سری الف را نیز همچون سری ب به‌لحاظ درونی ثابت، اما برخلاف سری ب، به‌لحاظ بیرونی متغیر در نظر بگیریم. او مقصود خود را با یک تمثیل روشن‌تر می‌سازد: سری الف مانند یک خط‌کش صلب است که در نسبت با یک شیء خارجی در حرکت است. این شیء خارجی چیزی نیست جز یک سری ب (یعنی یک خط‌کش دیگر، شکل 10)؛ زیرا ساختار درونیِ ثابتِ سری الفْ همان سری ب است (Freeman, 2010: 392-394)[23]. شکل 10. ((Freeman, 2010: 394)، با تغییرات) فریمن خود متذکر می‌شود که مک‌تاگارت نیز درواقع چنین تصویری در ذهن داشته است[35]. مشخص نیست چیزی که فریمن در نظر دارد، یعنی یک سری الف که در نسبت با یک سری ب در حال تغییر است، چطور جریان زمانی را که مک‌تاگارت به سری الف منسوب می‌کند، نمایان می‌سازد؛ به‌خصوص اگر توجه شود که هردو (فریمن و مک‌تاگارت) سری ب را واجد سکون می‌دانستند. چه چیزی حرکت خط‌کش اول (سری الف) شکل 10 را درراستای خط‌کش دوم (سری ب) آشکار می‌کند؛ درحالی‌که هردو به‌لحاظ درونی ثابت هستند و هیچ خط‌کش سومی هم در کار نیست؟! گرچه فریمن پاسخی برای این پرسش ارائه نکرده است، بررسی او دست‌کم ما را مطمئن می‌سازد که مک‌تاگارت نیز پاسخ قانع‌کننده‌ای نداشته است. سری الف نیز برای ضبط‌کردن وجه پویای زمان ابزار کاملاً موفقی نیست. درهرصورت، این نتیجه‌ای نیست که پژوهش حاضر به آن بپردازد. از بخت خوب، تصویری که فریمن از سری‌های الف و ب ارائه کرده است نیز همان نتیجه‌ای را در پی دارد که پژوهش حاضر به‌دنبالش است: وجود سری الف مستلزم وجود سری ب است[xxiv]. سری الف و سری ب هردو به‌لحاظ درونی ثابت‌اند و تغییر در سری الف را تنها به‌نحو بیرونی، یعنی در مقایسه با چیزی خارج از آن، می‌توان فهمید و تغییر نسبی است؛ بنابراین، اینکه کدام خط‌کش را (در شکل 10) متحرک بدانیم و نام الف بر آن بگذاریم و کدام را ثابت، با نام ب، صرفاً به انتخاب خودمان بستگی دارد؛ پس با اینکه و متمایزند، به نظر می‌رسد که و چنین نیستند. نتیجۀ مهم‌تر این است که سری الف و سری ب هردو به‌طور هم‌زمان وجود دارند[xxv]؛ زیرا درواقع سری ب چیزی نیست جز ساختار درونی ثابت سری الف. اگر چنین باشد، مسیر پیش روی ما برای اجتناب از تناقض که در زیربخش ۲-۲ شرح آن آمد، هموارتر می‌شود: می‌توان تقاضا کرد که ترتیبِ صادق‌شدنِ عبارات زمان‌دار توسط سری ب که اکنون می‌دانیم ملازم همیشگی سری الف است، معیّن شود. در زیربخش قبل (۳-۱) مفهوم مدل به‌عنوان سه‌تاییِ معرفی شد؛ بنابراین، واضح است که اگر سری‌های الف و ب مک‌تاگارت به یک تابع ارزش‌دهی مجهز شود، حاصل یک مدل خواهد بود. بهبیان دیگر، سری‌های الف و ب چیزی جز فریم[36]هایی برای ساخت مدل نیستند. در این زیربخش استدلال شد که درواقع تمایزی میان سری‌های الف و ب وجود ندارد و سری الف مستلزم سری ب است؛ بنابراین، سری الف و سری ب درواقع یک فریم و درنتیجه یک مدل را برای توصیف زمان ارائه می‌کنند که الف/ب‌مدل نامیده می‌شود. با داشتن چنین مدلی و همچنین با داشتن قواعد صدق عبارات زمان‌دار در یک زمان مشخص که در زیربخش قبل آمد، به نظر می‌رسد کار پایان پذیرفته است و از تناقض اجتناب شده است، به‌همان نحوی که در زیربخش ۲-۲ شرح آن آمد؛ اما چنان‌که آمد، هنوز نمی‌توان مطمئن بود که مدل مناسبی برای توصیف زمان گزینش شده است. آیا الف/ب‌مدل بهترین توصیفی است که از زمان در اختیار داریم؟ در زیربخش بعد مشخص خواهد شد که تا آنجا که نسبیت خاص را نظریۀ مطلوبی برای توصیف زمان بدانیم، پاسخ به این پرسش مثبت است.
3-3. منطق فضازمان مینکوفسکی چنان‌که در زیربخش 1-1 آمد، ساختار فضازمانی مینکوفسکی ناشی از تقاضای ناوردایی قوانین فیزیک تحت تبدیلات لورنتز است. بهبیان دیگر، آنچه ساختار زمانی مخروط‌وار نسبیتی را سبب شده است، آن است که روابط تبدیل میان چهارچوب‌های لخت در فضازمان، تبدیلات لورنتز باشند. زیمان نشان داده است که هر تبدیل لورنتز (برای سرعت نسبی مفروضی میان دو چهارچوب) با اتومورفیزمی علّی متناظر است(Zeeman, 1964)[xxvi]. اگر مجموعۀ رویدادها را با نمایش دهیم، یک اتومورفیزم علّی برای فضازمان، نگاشتی یک‌به‌یک از به خودش است که حافظ ارتباط علّی میان رویدادها باشد. یعنی اگر توالی علّی و را به‌صورت ، و اتومورفیزم علّی را با نمایش دهیم، خواهیم داشت (Zeeman, 1964: 490):
بنابراین، اگر دو نقطه به‌نحو علّی با هم در ارتباط باشند، آن‌گاه نقاط تبدیل‌یافته‌شان نیز به‌همان نحو با هم در ارتباط علّی هستند. بدین‌ترتیب، اگر تقاضا کنیم که تحت هر نگاشت یک‌به‌یکی از به خودش نقاط فضازمان به‌نحوی تبدیل یابند که ارتباط علّی میان آنها حفظ شود، آن‌گاه شعاع‌های نور به‌طور خطی تبدیل می‌یابند (Zeeman, 1964: 492)؛ بنابراین، ساختار مخروط نوری و درنتیجه ساختار زمانی مینکوفسکی، حفظ می‌شود. دو نقطه از فضازمان در ارتباط علّی با یکدیگر هستند، اگر یکی درونِ (و نه بیرون یا بر روی) مخروط نوری آیندۀ دیگری باشد. بهبیان دقیق‌تر، دو نقطۀ و از فضازمان در ارتباط علّی با یکدیگر هستند، اگر بازۀ فضازمانی میان آنها، یعنی، زمان‌گونه، یعنی، باشد و . می‌توان نشان داد که اگر به‌جای رابطۀ ترتیب علّی، رابطۀ مشابهی میان دو نقطۀ فضازمانی برقرار باشد که دارای ویژگی بازتابی نیز باشد، نتیجۀ مشابهی برقرار است: اگر بازۀ فضازمانی میان نقاط زمان‌گونه، یعنی، باشد و همچنین ، و تقاضا کنیم که تحت هر نگاشت یک‌به‌یکی از به خودش نقاط فضازمان به نحوی تبدیل یابند که رابطۀ مذکور میان آنها حفظ شود، آن‌گاه ساختار مخروط نوری و درنتیجه ساختار زمانی مینکوفسکی، حفظ می‌شود[xxvii]. این رابطۀ جدید رابطۀ ترتیب علّی بازتابی نامیده می‌شود و با نمایش داده می‌شود. بنابراین، فضازمان مینکوفسکی را می‌توان فریمِ در نظر گرفت که در آن مجموعۀ رویدادها و رابطۀ ترتیب علّی[37] میان آنهاست و یا فریم که در آن رابطۀ ترتیب علّی بازتابی است. گولدبلات نشان داده است که مدل ، یعنی فضازمان مینکوفسکی مجهز‌شده به یک تابع ارزش‌دهی، سمانتیکی مناسب برای عبارات زمان‌دار فراهم می‌آورد. او نشان داده است که با تعبیر دئودوری[38] از عملگرهای موجهاتی و ، یعنی به‌عنوان «چنین است (درحال‌حاضر) و همواره چنین خواهد بود که ...» و به‌عنوان «چنین است (درحال‌حاضر) یا (زمانی پس از این) چنین خواهد بود که ...»، هر فرمول قابل‌استنتاج در سیستم نحویِ، در مدلِ، یعنی در سمانتیک بناشده بر فضازمان مینکوفسکی، در زمان معیّنی صادق است[xxviii]. همچنین، او اصل‌موضوع‌سازی سیستم نحوی مرتبط با مدلِ را نیز به‌عنوان مسئلۀ باز طرح کرده است (Goldblatt, 1980)؛ (ر.ک. Goldblatt, 1992: 46). چنان‌که کلندر و ماندی متذکر شده‌اند، امکان اصل‌موضوعه‌سازی[39] هندسۀ فضازمان مینکوفسکی با فرض‌کردن رابطۀ ترتیب علّی یا رابطۀ ترتیب علّی انعکاسی به‌عنوان مفهوم اولیه[40] تنها امکان پیش روی ما نیست (ر.ک. Callender, 2017: 40, ft.5؛ Mundy, 1986: 29). می‌توان به‌جای روابط دوتایی یا از روابط مشابه دیگری و یا از رابطۀ سه‌تایی میان‌بودگی یا از رابطۀ تعامد[41] به‌عنوان مفهوم اولیه بهره گرفت[xxix]. به‌هرحال همۀ روابط مذکور برحسب یکدیگر قابل‌تعریف هستند[xxx]. این به‌خصوص اهمیت خواهد داشت اگر توجه کنیم که توصیف زمان به‌وسیلۀ فریم ممکن است این سوءتفاهم را ایجاد کند که چنین توصیفی دربردارندۀ جهتی برای زمان است. این مطلب آشکارا اشتباه است، اگر توجه کنیم که فضازمان مینکوفسکی دربردارندۀ هیچ جهت غیرقراردادی برای زمان نیست و بهبیان دیگر، معادلات اساسی نسبیت خاص دارای تقارن بازگشت زمانی[42] هستند. گرچه به‌لحاظ اصول‌موضوعه تفاوتی میان به‌کارگیری یا یا ...، به‌عنوان رابطۀ میان رویدادها برای ساخت فریم نیست، مدل‌های یا یا ... به‌لحاظ سمانتیکی متفاوت‌اند. به‌این‌معنی که ممکن است یک فرمول در یک نقطه از فضازمان تحت یک مدل صادق و تحت مدل دیگر کاذب باشد[xxxi]. آنچه آمد را می‌توان چنین جمع‌بندی کرد: فضازمان مینکوفسکی را می‌توان به‌وسیلۀ فریمِ توصیف کرد که در آن می‌تواند یا یا ... باشد و وابسته به آنکه کدام رابطه برگزیده شود، اصل‌موضوعه‌سازی‌های متفاوتی از هندسۀ فضازمان مینکوفسکی به دست می‌آید. همچنین، هندسۀ فضازمان مینکوفسکی می‌تواند به‌عنوان سمانتیکی برای زبانِ حاوی عبارات زمان‌دار تلقی شود که برای این منظور کافیست مدلِ را تشکیل دهیم. بدین‌ترتیب، همۀ آنچه برای پرداختن به استدلال مک‌تاگارت در بستر فضازمان مینکوفسکی لازم بود، فراهم آمده است.
4. نسبیت خاص علیه استدلال مک‌تاگارت در زیربخش 2-2 دیده شد که می‌توان از بروز تناقضی که مک‌تاگارت وعده داده بود، اجتناب کرد. تنها کافیست تقاضا کنیم که و به‌ترتیب و نه به‌طور هم‌زمان، صادق باشند و در زمانی که صادق است، صادق نباشد. آنچه برای این منظور لازم بود، نخست شیوه‌ای برای پرداختن به صدق عبارات زمان‌دار بود، به‌نحوی‌که هر عبارت در زمان معیّنی صادق و در زمان معیّن دیگری کاذب باشد. دومْ مدلی از زمان لازم بود که حاوی ترتیب‌گذاری‌ای بر صدق عبارات زمان‌دار باشد. در زیربخش ۳-۱ دیده شد که یک مدل، ، هر دو ملزوم را در اختیار قرار می‌دهد: فریمِ ترتیب‌گذاری بر صدق عبارات زمان‌دار و تابع ارزش‌دهی صدق یا کذب آنها را در یک زمان معیّن مشخص می‌سازد. در زیربخش ۳-۲ دیده شد که سری‌های الف و ب چیزی جز فریم‌هایی برای ساخت مدل نیستند. همچنین، دیده شد که آنها درواقع یک فریم و درنتیجه یک مدل را برای توصیف زمان ارائه می‌کنند که الف/ب‌مدل نامیده شد. بدین‌ترتیب، می‌توان تقاضا کرد که و به‌ترتیب صادق باشند و در زمانی که صادق است، صادق نباشد و این ترتیب توسط سری ب، یا همان درونِ ثابتِ سری الف تعیین می‌شود. برای هر زمان مرکب دیگری نیز می‌توان به‌طریق مشابهی ترتیبِ صدقِ عبارات زمان‌دار را به‌کمک سری ب تعیین کرد؛ بنابراین، از بروز تناقض اجتناب شده است؛ به‌همان نحوی که در زیربخش 2-2 شرح آن آمد؛ درنتیجه استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان با شکست مواجه می‌شود. در چهارچوب نسبیت خاص، یعنی در مدلی که برپایۀ فریم مینکوفسکی ساخته شود نیز به‌طریق مشابهی می‌توان از بروز تناقض مک‌تاگارتی پرهیز کرد. مجموعۀ همۀ رویدادهای فضازمان مینکوفسکی را در نظر بگیرید، از آنچه در بخش 1-1 آمد مشخص می‌شود که هر رویدادی نسبت به ما گذشته، حال و یا آینده است؛ زیرا در مخروط نوری گذشتۀ ما، در مرکز مخروط نوری ما یا خارج از آن و یا در مخروط نوری آیندۀ ما قرار دارد. برای رویداد e این وضعیت‌ها به‌ترتیب با نمادهای e ، e و e نمایش داده می‌شوند. به‌سادگی قابل‌تحقیق است که می‌توان به‌طور مثال، و را برحسب تعریف کرد. به‌جهت سادگی و برای رعایت اختصار فرض می‌شود که چنین شد. اکنون دوتایی فضازمان مینکوفسکی است؛ زیرا به‌سادگی می‌توان نشان داد که توپولوژی القا شده از همان توپولوژی فضای مینکوفسکی است. یعنی مجموعۀ تهی و کل فضازمان، اجتماع دلخواه مخروط‌های نوری آینده و اشتراک هر دو مخروط نوری آینده بازهای چنین فضایی هستند. همچنین، چنان‌که در زیربخش 3-3 آمد، و نیز فضازمان مینکوفسکی هستند که مقصود از رابطۀ میان‌بودگی است. دوباره می‌توان تقاضا کرد که و تحت مدلِ به‌ترتیب صادق باشند و در زمانی که صادق است، صادق نباشد، و این ترتیب توسط رابطۀ تعیین شود یا همان‌طور که در بخش 2-2 آمد، با اغماض می‌توان ترتیب پایین به بالا را برای هر مخروط نوری برگزید. مجدداً برای هر زمان مرکبی نیز می‌توان به‌طریق مشابهی ترتیب صدق عبارات زمان‌دار را به‌کمک یا همان ترتیب تسامحی پایین به بالا تعیین کرد؛ بنابراین، دوباره از بروز تناقض اجتناب شده است؛ به‌همان نحوی که در بند قبل و نیز در زیربخش 2-2 شرح آن آمد. همچنین، از آنچه آمد مشخص می‌شود که شباهت کاملی میان سری‌های الف، ب و پ مک‌تاگارت با به‌ترتیب،و برقرار است. بهبیان دیگر، آنها متناظرهای نسبیتی سری‌های مک‌تاگارت هستند[xxxii]؛ بنابراین، یا درواقع چیزی جز الف/ب‌مدل نیستند؛ پس مدل ساخته‌شده برمبنای فریم مینکوفسکی مدلی است از همان نوعی که مک‌تاگارت برای توصیف زمان مناسب می‌داند؛ اما برخلاف انتظار او چنین توصیفی از زمانْ تناقض‌آمیز نیست: استدلال شد که این مدل‌سازی از زمان، مدلی سمانتیکی فراهم می‌آورد که در آن مقدمات 2و3ی استدلال مک‌تاگارت کاذب‌اند؛ پس استدلال او صحیح[43] نیست. نسبیت خاص هرآنچه را که برای طرح استدلال مک‌تاگارت علیه واقعی‌بودن زمان لازم است و نیز هرآنچه را که برای مسدودکردن آن و درنتیجه انکار نتیجۀ آن لازم است، یک‌جا در اختیار می‌گذارد. نسبیت خاص از پس آزمون‌های تجربی بسیاری برآمده است و اکنون بهترین نظریه‌ای است که [در غیاب گرانش] درباب فضا و زمان در اختیار است. انتظار بر این است که هر نظریۀ جایگزینی در آینده نسبیت خاص را به‌عنوان حالتی حدی در خود بگنجاند. همچنین، به نظر می‌رسد که تصویر نسبیت خاصی از زمان بتواند جنبۀ پویای زمان را نیز دربر بگیرد؛ بنابراین، به‌گمان پژوهشگر، استفاده از فضازمان مینکوفسکی برای تشکیل فریمی برای ساخت سمانتیک عبارات زمان‌دار موجه است.
قدردانی بر خود لازم میدانم از سرکار خانم دکتر نرگس بهمن‌پور، بابت خواندن نسخه مقدماتی این مقاله، ارائه انتقادات و پیشنهادات ارزشمند و حمایت‌هایشان نهایت تشکر و قدردانی را به عمل آورم. [1] sound [2] Minkowski space-time [3] A-theory [4] B-theory [5] C-theory [6] Tense operators [7] Tense logic OR Temporal logic [8] Block [9] دلیل این مطلب تخت‌بودن فضازمان مینکوفسکی است. برای توضیح بیشتر بنگرید به (Ellis,1988,151). [10] در اینجا قرارداد همزمانی را استاندارد (قرارداد اینشتینی) فرض می‌کنم. [11] بنگرید به (Friedman,1983,126-127). [12] Global [13] Local [14] A-series [15] B-series [16] C-series [17] One-place [18] Asymmetric [19] Irreflexive [20] Transitive [21] Betweenness [22] بنگرید به (McTaggart,1908,458-459). [23] بنگرید به (McTaggart,1908,458-459 & 463-464)، و همچنین (McTaggart,1927,306). [24] بنگرید به (McTaggart,1908,473-474)، و (McTaggart, 1927, 347-349) که صریح‌تر است. همچنین بنگرید به (McDaniel,2020,3). [25] Modal logic [26] Tenses [27] Sentences [28] Ad infinitum [29] Unsoundness [30] Sentence letter OR proposition letter [31] Temporal precedence [32] Linearity [33] Branching [34] Capture [35] بنگرید به (Freeman,2010,394). [36] Frame همچنین بنگرید به پاورقی51. [37] Causal ordering [38] Diodorean [39] Axiomatization [40] Primitive [41] Orthogonality [42] Time reversal [43] sound [1] برای دیدن مروری سریع بر مخالفت‌های صورت‌گرفته با مک‌تاگارت بنگرید به (Carroll and Markosian, 2010: 162-165) و (Garrett, 2006: 78-82). [2] این بحثی دنباله‌دار است که پرداختن به آن از اهداف این مقاله نیست. برای دیدن تنوعی از آرا مثلاً دربارۀ سازگاری یا عدم‌سازگاری نسبیت خاص و حال‌گرایی (presentism)، خوانندۀ علاقه‌مند بنگرد به (Danielsson, 2017)، (Rovelli, 2019) و (Romero and Perez, 2014). [3] نمونه‌های دیگر عبارت‌اند از فضازمان‌های ریندلر (Rindler) و میلن (Milne). بنگرید به (Ellis, 1988: 169 & 178). [4] این درواقع به‌دلیل ثابت‌بودن سرعت نور است. برای توضیح بیشتر بنگرید به (Friedman, 1983: 159-160) و (Rindler, 2006: 91-93). [5] ادعا این نیست که یک حال جهان‌شمول وجود ندارد. بهبیان دیگر، این یک ادعای هستی‌شناختی (ontological) نیست. هرچند می‌توان چنین تعبیری نیز داشت. برای مثال بنگرید به (Rovelli, 2019: 1327) و (Rovelli, 2018: 3 & note34). [6] منظور از موقعیت زمانی (temporal position) وضعیتی در زمان یا یک لحظه (moment) یا آن (instant) زمانی است که در چهارچوبی داده‌شده با مشخص می‌شود (به یاد آورید که یک رویداد با چهارتایی مشخص می‌شد). در اینجا این تفاوت چندان اساسی نیست. به‌نحو معادلی می‌توان مجموعه‌ای از رویدادها یا مجموعه‌ای از موقعیت‌های زمانی را در نظر گرفت. همچنین، در زیربخش 3-1 از جهان‌های ممکن صحبت خواهد شد که (دوباره) در بحث حاضر می‌توان آنها را با موقعیت‌های زمانی معادل دانست. مک‌تاگارت نیز این اصطلاحات را به‌نحو تقریباً مشابهی به کار گرفته است. بنگرید به (McTaggart, 1908: 458) و (McTaggart, 1927: 306). [7] این توصیف از سری‌های الف، ب، و پ به‌نحو هم‌خوان با کلندر آمده است. بنگرید به (Callender, 2017: 300-301). [8] فریمن متذکر می‌شود که مک‌تاگارت دربارۀ اینکه الف‌رابطه‌ها را روابط یک‌تایی، یا به‌بیانی ویژگی یک‌تایی (monadic property) تلقی کند و یا روابط دوتایی (dyadic relation) سازگار عمل نکرده است. بنگرید به (Freeman, 2010: 391 & 395). بااین‌حال، به نظر نادرست نیست که آنها را روابط یک‌تایی در نظر بگیریم؛ به‌خصوص به‌این‌دلیل که مک‌تاگارت در مقالۀ 1908 هر دو امکان را در نظر داشته است. بنگرید به (McTaggart, 1908: 461&467) و پس از آن حتی صریح‌تر مایل است آنها را رابطه تلقی کند. بنگرید به (McTaggart, 1927: 326 &327). [9] برای مثال، در هر دو توالی 123 و 321 عدد طبیعی 2 در میان دو عدد طبیعی 1 و 3 قرار دارد؛ پس رابطۀ میان‌بودگیِ «2در میان 1 و 3 است» هر دو توالی را مجاز می‌دارد؛ اما در یکی از آنها 2 قبل از 3 و در دیگری 3 قبل از 2 قرار دارد؛ پس رابطۀ «2 قبل از 3 است» تنها توالی اول را مجاز می‌دارد. بهبیان دیگر، ب‌رابطه و پ‌رابطه هردو بر مجموعۀ اعداد طبیعی 1 تا 3 ترتیب اعمال می‌کنند؛ اما ب‌رابطه علاوه‌بر ترتیب، جهتی نیز بر آن القا می‌کند. بنگرید به (McTaggart, 1908: 462). [10] همچنین، مدافع نظریۀ الف، نظریه‌پرداز الف (A-theorist)، و مدافع نظریۀ ب، نظریه‌پرداز ب (B-theorist) نامیده می‌شود. [11] برای توضیح بیشتر دربارۀ عملگرهای زمان بنگرید به (Priest, 2000: 56) و (Goldblatt, 1992: 40). [12] این صورت‌بندی به‌نحوی هم‌خوان با (Mancuso, 2012: 234)، (Earman, 2002: 1)، (Garrett, 2006: 74 & 77)، (Carroll & Markosian, 2010: 162) و (Falvey, 2010: 298) آمده است. [13] ارمن متذکر می‌شود که این مطلب از دوران باستان مورد پذیرش عام بوده است و هر دو دستۀ پیروان پارمنیدس (Parmenides) که منکر واقعی‌بودن زمان بوده‌اند و پیروان ارسطو (Aristotle) که باورمندان به واقعی‌بودن زمان بوده‌اند، بر سر آن توافق داشته‌اند. بنگرید به (Earman, 2002: 1)؛ اما شومیکر موردی را ارائه کرده است که امکان منطقی زمان بدون تغییر را اثبات می‌کند. بنگرید به (Shoemaker, 1966). جهانی که در برهه‌ای از آن هیچ تغییری رخ نمی‌دهد، بااین‌حال، ساکنان آن به‌طرز موجهی باور دارند که در آن برهه، زمان سپری شده است. [14] بنگرید به (McTaggart, 1908: 459-461) و (McTaggart, 1927: 310-312). همچنین توجه کنید که مک‌تاگارت رویکرد راسلی به تغییر را نمی‌پذیرد. یعنی تغییر را به‌معنی تغییر در ارزش صدق یک گزاره نمی‌داند و به‌همین‌دلیل، نقد راسل به مقدمۀ 2 را نمی‌پذیرد. تعریف او از تغییر اساساً همان تغییر موقعیت‌ها در سری الف است. بنگرید به (McTaggart, 1927: 313-318) و (Garrett, 2006: 75-76). [15] ارمن متذکر می‌شود که عمدۀ فلاسفه مقدمۀ 3 را پذیرفته‌اند و تنها عدۀ قلیلی، همچونSteven Savitt ، با آن مخالفت کرده‌اند. بنگرید به (Earman, 2002: 1). [16] خوانش ممکن دیگر از استدلال مک‌تاگارت آن است که آن را علیه زمان دستوری (tense) و نه زمان (time) تلقی کنیم که در این‌صورت مناسب‌تر است بازنویسی متناسبی از آن را استدلال مک‌تاگارتْ‌ْدامت (McTaggart-Dummett) بنامیم. بنگرید به (Falvey, 2010: 298 & 300). [17] بنگرید به (McTaggart, 1908: 467-470) و (McTaggart, 1927: 325 & 328-333). این بخش از استدلال مک‌تاگارت تاکنون با تقریرهای متعددی بیان شده است. برای دیدن یک تقریر جبری از آن (این نامی است که منکوسو بر آن نهاده است) که به تقریر پژوهش حاضر شبیه است، بنگرید به (Mancuso, 2012: 236-242)؛ اما تقریری که در این پژوهش آمده است، بیش از همه الهام‌گرفته از پریست است. بنگرید به (Priest, 2000: 56-58). [18] گرچه این خود می‌تواند محل بحثی فلسفی باشد، اساساً بحثی مستقل از بحثِ پژوهش حاضر است. [19] همچنین بنگرید به پاورقی ۲۳. [20] دوتایی عموماً یک فریم (frame) نامیده می‌شود. (به‌جهت پرهیز از اشتباه ناشی از خلط مفهوم چهارچوب در نسبیت خاص (به‌معنی دستگاه مختصات)، به چهارچوب ترجمه نمی‌شود و واژۀ «فریم» برای آن به کار گرفته می‌شود). [21] برای دیدن شرحی مفصل‌تر از سمانتیک منطق زمان بنگرید به (Goldblatt, 1992) (به‌طور خاص بخش‌های 1 و 6). [22] فریمن متذکر شده است که برخی (همچون D.H.Mellor) این تمایز را یک تمایز پدیدارشناختی/هستی‌شناختی (phenomenological/ontological) در نظر گرفته‌اند و سری الف را توصیف ذهنیِ (subjective) زمان و سری ب را توصیف عینیِ (objective) زمان قلمداد کرده‌اند؛ اما از دید او کاملاً واضح است که مک تاگارات آن را یک تمایز هستی‌شناختی می‌دانسته است. بنگرید به (Freeman,2010,389-390). [23] مک‌تاگارت نیز در (McTaggart, 1927: 10, ft.2) مطلب مشابهی را آورده است. این نکته درخورِتوجه است که پاورقی متناظر در (McTaggart, 1908: 470) فاقد این مطلب است. [xxiv] فریمن معتقد است که سری الف و سری ب تنها در نام با یکدیگر تفاوت دارند. آنها به‌لحاظ توپولوژیکی یکسان‌اند و عناصر یکسانی نیز دارند؛ پس از هم تمییزناپذیرند. بنگرید به (Freeman, 2010: 390-391). کارول و مارکوزیان نیز عقیدۀ مشابهی دارند؛ اما آنها معتقدند که این مطلب صدمه‌ای به صحت (soundness) استدلال مک‌تاگارت وارد نمی‌کند. بنگرید به (Carroll & Markosian, 2010: 160, ft.2). استدلال شد که این حقیقت سبب می‌شود مقدمۀ 3 استدلال مک‌تاگارت کاذب ارزیابی شود؛ پس صحت استدلال او زیر سؤال می‌رود. [xxv] ایدۀ مشابهی را روللی ارائه کرده است. او متذکر می‌شود که سری الف و سری ب قرین هم هستند. هر نقطه از سری ب یک زمان حال را معیّن می‌کند که به‌طور موضعی یک سری الف را شکل می‌دهد. بدین‌ترتیب، یک رویداد یکسان، در یک سری الف می‌تواند گذشته باشد؛ اما در یک سری الف دیگر آینده می‌تواند باشد. بنگرید به (Rovelli, 2019: 1333). [xxvi] مقالۀ زیمن مربوط به 1964 است. گولدبلات متذکر می‌شود که پیش‌تر A.D.Alexandrov در 1949 و Loo-Keng Hua در دهۀ 1950 نتیجۀ مشابهی را یافته بودند. بنگرید به (Goldblatt, 1987: 179). همچنین، فریدمن متذکر می‌شود که نتیجۀ موردبحث به‌طور ضمنی در کتاب معروف A.A.Robb با عنوان A Theory of Time and Space منتشرشده در 1914 نیز یافت می‌شود که اولین تلاش برای اصل موضوعه‌سازی فضازمان مینکوفسکی است. بنگرید به (Friedman, 1983: 164, ft.29). [xxvii] بنگرید به (Torretti, 1983: 127-128). همچنین می‌توان نشان داد که حکمی را که زیمان ثابت کرده است، می‌توان از حکم مشابهی که الکساندروف ثابت کرده است، نتیجه گرفت. الکساندروف نگاشت‌هایی را در نظر می‌گیرد که هر مخروط نوری را بر یک مخروط نوری می‌نگارد. بنگرید به (Goldblatt, 1987: 179). [xxviii] گولدبلات این حکم را ابتدا برای رابطۀ متفاوتی از ثابت می‌کند؛ سپس برقراری حکم مشابهی را برای متذکر می‌شود. بنگرید به (Goldblatt, 1980: 221 & 232) (توجه کنید که نمادگذاری پژوهش حاضر با گولدبلات متفاوت است، آنچه که در پژوهش حاضر با نمایش داده شده است، گولدبلات با نمایش داده است). [xxix] بنگرید به (Friedman, 1983: 164)، و (Torretti, 1983: 123-127). همچنین ماندی در (Mundy, 1986) و کوکو و بابیک در (Cocco & Babic, 2020) پروژۀ اصل‌موضوع‌سازی هندسۀ فضازمان مینکوفسکی را با رابطۀ میان‌بودگی و گولدبلات در (Goldblatt, 1987) پروژۀ مذکور را با رابطۀ تعامد پی‌گرفته‌اند. [xxx] گولدبلات تعاریف میان‌بودگی و تعامد را برحسب رابطۀ به دست داده است. بنگرید به (Goldblatt, 1987) صفحات 171 (تعریف) و 175 (تعریف میان‌بودگی برحسب) و 177 (تعریف تعامد برحسب). تعاریف بازگشتی به‌سادگی به دست می‌آیند. [xxxi] یک نمونه از چنین فرمول‌هایی است. بنگرید به (Goldblatt, 1980: 234). [xxxii] کلندر نیز از چنین شباهتی بحث کرده است. بنگرید به (Callender, 2017: 301-302). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مراجع | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Callender, Craig. (2017), What makes time special?, Oxford University Press Carroll, John. W. and Markosian, Ned. (2010), An Introduction to Metaphysics, Cambridge University Press Cocco, L., Babic, J. (2020), A System of Axioms for Minkowski Spacetime, Journal of Philosophical Logic, https://doi.org/10.1007/s10992-020-09565-6 Danielsson, Joseph. (2017), Time and relativity: The challenge of Special theory of relativity for Presentism, available on https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1146849/FULLTEXT01.pdf Dieks, Dennis. (2006), Becoming, Relativity and Locality, In Dieks (Editor), Philosophy and Foundations of Physics, Elsevier, Volume 1, Pages 157-176 (Chapter 8), ISSN 1871-1774, ISBN 9780444527684, https://doi.org/10.1016/S1871-1774(06)01008-4. ------------------. (1988), Special Relativity and the Flow of Time, Philosophy of Science, 55(3), 456-460. Earman, John. (2002), Thoroughly Modern McTaggart, Or What McTaggart Would Have Said If He Had Read the General Theory of Relativity, Philosophers’ Imprint, 2(3), 1-28. Also available on https://quod.lib.umich.edu/cgi/p/pod/dod-idx/thoroughly-modern-mctaggart-or-what-mctaggart-would-have.pdf?c=phimp;idno=3521354.0002.003;format=pdf . Accessed August, 2020. Ellis, George F. R. and Williams, Ruth M. (1988), Flat and Curved Space-Times, Clarendon Press-Oxford Falvey, K. (2010), The View from Nowhen: The McTaggart-Dummett Argument for the Unreality of Time, Philosophia, 38, 297-312, https://doi.org/10.1007/s11406-009-9227-z . Also available on https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s11406-009-9227-z.pdf . Accessed August, 2020. Freeman, E. (2010), ON McTAGGART'S THEORY OF TIME. History of Philosophy Quarterly, 27(4), 389-401. Friedman, Michael. (1983), Foundations of Space-Time Theories: Relativistic Physics and Philosophy of Science, Princeton University Press Garrett, Brian. (2006), What is this thing called metaphysics? Routledge Goldblatt, Robert. (1992), LOGICS OF TIME AND COMPUTATION (second edition: revised and expanded), Center for the Study of Language and Information (CSLI), Printed in United States Goldblatt, Robert. (1987), Orthogonality and Spacetime Geometry, Springer-Verlag ---------------------. (1980), Diodorean modality in Minkowski spacetime, Stud Logica 39, 219-236, https://doi.org/10.1007/BF00370321 Hartle, James. B. (2005), The physics of now, American Journal of Physics, 73(2), 101-109, https://doi.org/10.1119/1.1783900 Mancuso, Domenico. (2012), The mathematics of McTaggart's paradox, Manuscrito, 35(2), 233-267. https://doi.org/10.1590/S0100-60452012000200003. Also available on https://www.scielo.br/pdf/man/v35n2/a03v35n2.pdf . Accessed August, 2020. McDaniel, Kris. (2020), "John M. E. McTaggart", The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), https://plato.stanford.edu/archives/sum2020/entries/mctaggart/ McTaggart, John. M. E. (1927), The Nature of Existence (Vol.2), Cambridge University Press -------------------------------. (1908), The Unreality of Time, Mind, 17(68), 457-474. Mundy, B. (1986), The Physical Content of Minkowski Geometry, The British Journal for the Philosophy of Science, 37(1), 25-54. Priest, Graham. (2000), Logic: A Very Short Introduction, Oxford University Press Rindler, Wolfgang. (2006), Relativity: Special, General, and Cosmological (second edition), Oxford University Press Romero, Gustavo. E. and Perez, Daniela. (2014) Presentism meets black holes, European Journal of Philosophy of Science, 4(3), 293-308. Rovelli, Carlo. (2019), Neither Presentism nor Eternalism, Foundations of Physics, 49, 1325-1335, https://doi.org/10.1007/s10701-019-00312-9 -----------------. (2018), The Order of Time, translated by S. Carnell and E. Segre, Riverhead Books Shoemaker, S. (1969), Time without Change, The Journal of Philosophy, 66(12), 363-381. doi:10.2307/2023892 Torretti, Roberto. (1983), Relativity and Geometry, Pergamon Press Zeeman, E. C. (1964), Causality Implies the Lorentz Group, Journal of Mathematical Physics, 5, 490, https://doi.org/10.1063/1.1704140 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 311 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 171 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||