1- مقدمه

سوخت­های فسیلی تأثیرات مخربی روی محیط زیست دارند و علاوه بر این، منابع آن‌ها نیز رو به پایان است. همین امر باعث شده است کشورها به استفاده از انرژی­های تجدیدپذیر روی بیاورند. انرژی بادی نیز به خاطر تجدیدپذیربودن، پاک‌بودن و البته فراوانی آن، به‌طور گسترده­ای به‌عنوان یک منبع جایگزین استفاده می‌شود. انجمن انرژی بادی اروپا (EWEA[i]) میزان برق مصرفی شبکه جهانی در سال 2030 که ازطریق انرژی بادی تولید می‌شود را 24.4% پیش‌بینی کرده است. بنا به گزارش ^[ii]REN21 این انرژی در سال 2014 نزدیک به 20% از کل الکتریسیته تولیدی را به خود اختصاص داده است و انجمن انرژی بادی اروپا (EWEA[iii]) میزان برق مصرفی شبکه جهانی در سال 2030 که ازطریق انرژی بادی تولید می‌شود را 24.4% پیش‌بینی کرده است.  [1،2].

با این وجود، استفاده از انرژی بادی مشکلاتی را در عملکرد پایدار و مطمئن شبکه توزیع ایجاد خواهد کرد. این مشکلات ناشی از ماهیت متغیر و نامعلوم سرعت باد است. ازاین‌رو، دانستن توان تولیدی در چند ساعت یا روز آینده کمک بسیاری به اپراتورها می­کند تا بتوانند برنامه‌ریزی مناسبی برای قطع و وصل توربین­های بادی، مدیریت بار و نگهداری تجهیزات داشته باشند.

بین انرژی بادی P (در زمان واحد) که با سرعت v(m/s) از یک مقطع با مساحت A(m²) می‌گذرد از لحاظ تئوری رابطه (1) برقرار است:

روش­های پیش‌بینی سرعت باد را می­توان بسته به اینکه چه پارامترهایی به‌عنوان ورودی در نظر گرفته می­شوند به دو دسته تقسیم کرد: دستة اول، روش­هایی است که از اطلاعات فیزیکی مانند داده­های هواشناسی (فشار هوا و دماو ...) و زمین‌شناسی (توصیف‌های کوه‌شناسی، صافی زمین) و قوانین دینامیک و ترمودینامیک فیزیکی استفاده می­کنند. دسته دوم، روش­هایی است که از مدل­های ریاضی و متغیر­های توصیفی و داده­های اندازه‌گیری‌شدة قبلی استفاده می‌کنند و معمولاً با به‌کارگیری تکنیک­های بازگشتی، مقادیر آینده را برای سرعت باد پیش‌بینی می‌کنند. دستة دوم را می­توان روش مبتنی بر سری زمانی نیز نامید؛ زیراکه برای مدل­سازی سرعت باد از سری زمانی سرعت باد استفاده می­کنند.

هنگامی که تنها مشاهدات اسکالری از یک فرآیند مدّ نظر را در قالب یک سری زمانی داریم، دو روش عمده برای تجزیه و تحلیل این سری زمانی وجود دارد: روش­های آماری و روش‌های دینامیکی.

در روش‌های آماری سرعت باد به‌صورت یک پدیده کاملاً تصادفی در نظر گرفته شده است و براساس مدل‌سازی‌ها و روش‌های مختلف و مناسب همچون^[iv] ARMA، فیلتر کالمن و ... مقادیر آینده آن را پیش‌بینی می‌کنند. در روش­های دینامیکی با استفاده از سری زمانی موجود دینامیک فرایند مولد داده­ها را بررسی و پیش‌بینی می‌کنند.

در این مقاله، ابتدا آشوبی‌بودن سری زمانی سرعت باد بررسی شده است. بعد از اطمینان درباره آشوبناک‌بودن رفتار سرعت باد، فضای حالت دینامیک مولد سرعت، بازسازی شده است. سپس از این فضای بازسازی‌شده جهت پیش‌بینی سرعت باد به کمک شبکه عصبی RBF استفاده شده است. روش پیشنهادی را روی داده­های موجود برای سرعت باد در منطقه ورزنه استان اصفهان پیاده‌سازی شده است و برای بررسی عملکرد شبکه عصبی RBF، فرایند پیش‌بینی با شبکه عصبی MLP نیز انجام شده و نتایج با هم مقایسه شده است.

1- سری‌های زمانی آشوبی

تئوری آشوب، سیستم­های غیرخطی را در محدوده­ای بین رفتار نوسانی و رفتار تصادفی مطالعة می‌کند. به‌طوری‌که می­توان گفت سیستم­های آشوبی آن دسته از پدیده­هایی هستند که دینامیک معین بسیار پیچیدة غیرخطی متغیر با زمان دارند؛ لذا داده­های حاصل از مشاهدات خروجی­های این‌گونه پدیده­ها منجر به تولید سری­های زمانی آشوبناک می­شود.

نخستین گام در راستای تجزیه و تحلیل سری­های زمانی آشوبی، تمییز سری زمانی تصادفی از سری زمانی آشوبی است. بدین‌منظور از مفاهیمی به نام بعد همبستگی و نمای لیاپانوف برای تشخیص معین یا تصادفی‌بودن سری زمانی استفاده می‌شود.

1-1- نمای لیاپانوف

معیار نمای ﻟﯿﺎﭘﻮﻧﻮف ﺑﺮاﺳﺎس اﯾﻦ وﯾﮋﮔﯽ ﺳﺮیﻫﺎی زمانی آﺷﻮﺑﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﻘﺎط ﻣﺠﺎور در اﯾﻦ ﺳﺮی­ﻫﺎ ﺑﻪ ﻣﺮور زﻣﺎن از ﻫﻢ ﺟﺪا و ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﻢ واﮔﺮا ﻣﯽ­ﺷﻮﻧﺪ. نمای لیاپانوف اﯾﻦ واﮔﺮاﯾﯽ را ﺑﻪ‌وﺳﯿﻠة ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﯾﯽ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی می‌کند. ﻣﺤﺎﺳﺒة نمای لیاپانوف ازﻃﺮﯾﻖ اﻧﺪازه­ﮔﯿﺮی ﻣﻘﺪار ﮐﺸﯿﺪﮔﯽ ﯾﺎ ﺧﻤﯿﺪﮔﯽ ﮐﻪ در ﺣﺮﮐﺖ ﺳﯿﺴﺘﻢ رخ می‌دهد، اﻧﺠﺎم می‌شود. درواﻗﻊ، در اﯾﻦ روش، ﺳﺮﻋﺖ ﻣﺘﻮﺳﻄﯽ ﮐﻪ ﻣﺴﯿﺮﻫﺎی اﻧﺘﻘﺎﻟﯽ دو ﻧﻘﻄﻪ­ای ﮐﻪ در اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻫﻢ ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻮده‌اﻧﺪ و ﺑﻪ‌ﻃﻮر ﻧﻤﺎﯾﯽ از ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﻣﻨﺤﺮف می‌شوند، ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ می‌شود. اﮔﺮ بزرگ‌ترین نمای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‌ﺷﺪة ﻟﯿﺎﭘﻮﻧﻮف ﻣﻘﺪار ﻣﺜﺒﺘﯽ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺳﯿﺴﺘﻢ دارای رﻓﺘﺎر آﺷﻮﺑﯽ اﺳﺖ. روش ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺑﻪ‌ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ [4]:

اﮔﺮ ﺑﯿﻦ X_n  و X_n+1 راﺑﻄﻪ ﺗﺒﻌﯽ (2) وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ،

می­توان فاصله بین  و  را با ε و فاصله بین و  را با تابع نمایی  نشان داد. به عبارت دیگر:

که در آن  درواقع میانگین اختلاف بین نقاط مجاور در هر تکرار را نشان می‌دهد. در این رابطه λ به نمای لیاپانوف معروف است. حد رابطه (3) به‌صورت (4) خواهد بود:

1-2- بعد همبستگی

یکی دیگر از روش­های تشخیص آشوب، تخمین بعد همبستگی است. برای تخمین بعد همبستگی چندین روش وجود دارد. روشی که در این مقاله استفاده شده است الگوریتم گراسبرگر ـ پروکاکسیا است [5]. در این الگوریتم برای فضای فاز d بعدی، تابع همبستگیC(R)  به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن H یک تابع هویساید پله­ای باH(u)=1  برای u≥0  وH(u)=0  برای  u<0 است که در این رابطه U=R-|Y_i-Y_j|  و R شعاع کره ساخته‌شده به مرکز Y_i  یا Y_jاست. N نیز تعداد نقاط در فضای مزبور است. برای مقادیر مثبتR ، تابع همبستگیC(R)  با رابطه (6) بهR  مرتبط می‌شود:

در این رابطه،D_C  بیانگر بعد همبستگی است. گراسبرگر و پروکاکسیا ارزیابیC(R) را در محدوده­ای از مقادیر R پیشنهاد کردند و سپس نتیجه گرفتند کهD_C  از شیب خط مستقیمی که بر ناحیة خطی از پلات LnC(R) در مقابلLn(R)  متناسب شده است، به دست می­آید. اگر D_C  عدد صحیح نباشد، در این حالت، یکی از خصایص مهم سامانه­های آشوبناک را به‌روز می‌کند.

1-3- بازسازی فضای حالت

گام بعدی که یکی از اساسی­ترین گام­ها در تحلیل سری­های زمانی آشوبی است، بازسازی فضای حالت معادل با فضای حالت فرایند مولد داده­ها است. بازسازی فضای حالت بر مبنای نظریه محاط بنا شده است. ساختن یک سیستم دینامیکی معادل با استفاده از تنها یک سری زمانی با روش محاط‌کردن تأخیری امکان‌پذیر می­شود. محاط نگاشتی دیفئومورفیک از یک سیستم دینامیکی به سیستم دیگری است که ویژگی­های اساسی سیستم اولیه شامل توپولوژی بستر جذب سیستم و احتمالات مربوطه را حفظ می­کند. تاکنز در «تئوری ابعاد محاط‌شدة تاکنز» اثبات می­کند که اگر سری زمانی به‌دست‌آمده از یک سیستم دینامیکی معین برای t=1,2,…,n مطابق (7) باشد،

می‌توان فضای حالت معادل دینامیک مولد داده‌ها را برای  به‌صورت (8) بازسازی کرد [6].

که در این رابطه m یک اسکالر با نام بعد محاط و τ یک اسکالر با نام زمان تأخیر است. برای به‌دست‌آوردن این دو پارامتر، روش­های مختلفی وجود دارد که در این مقاله از روش نزدیک‌ترین همسایگی کاذب، FNN[v] برای محاسبة m و از روش میانگین اطلاعات متقابل، [vi]AMI برای محاسبة τ استفاده شده است.

1-4- محاسبة زمان تأخیر

روش­های متفاوتی برای محاسبة زمان تأخیر لازم برای بازسازی فضای حالت دینامیک مولد داده­های آشوبناک وجود دارد که از این میان کاربردی­ترین روش، روش مبتنی بر میانگین اطلاعات متقابل بین داده­های سری زمانی است[7].

میانگین اطلاعات متقابل بین داده‌های دو مجموعه x(t) و  عبارت است از:

این عبارت میزان فراگیری درمورد داده­های  را با استفاده از اندازه‌گیری  بیان می­کند. در این رابطه P تابع چگالی احتمال است.

در یک سیستم معین، این احتمال­ها با ایجاد یک هیستوگرام از تغییرات و در اندازه‌گیری‌هایشان ارزیابی می­شود. اگر اندازه‌گیری یک مقدار از مجموعة ، کاملاً مستقل از اندازه‌گیری یک مقدار از مجموعة  باشد، در این صورت، چگالی احتمال توأم برابر حاصل‌ضرب چگالی احتمال­های مجزا می­شود و در این حالت مقدار اطلاعات متقابل بین اندازه‌گیری­ها برابر صفر خواهد شد.

تابع  به‌ازای های مختلف محاسبه می­شود و زمان وقوع اولین مینیمم در این تابع به‌عنوان زمان تأخیر مناسب انتخاب می­شود که در آن وابستگی داده­های بردار و  به حداقل رسیده است.

1-5- محاسبة بعد محاط

یکی از روش­های مناسب جهت بررسی شرط عدم خود انقطاعی در مسیرهای حالت جاذب بازسازی‌شده، روش شمارش نزدیک‌ترین همسایه­های کاذب FNN است. به این منظور، حالتی را در نظر بگیرید که بازسازی فضای حالت در فضای m بُعدی منجر به ایجاد محاط مناسب شده باشد، درحالی‌که در فضای m-1 بُعدی  چنین نباشد؛ در این حالت، رفتن از فضای m بُعدی به فضای m-1بُعدی سبب می­شود که قسمت­های مختلف جاذب روی یکدیگر تصویر شوند؛ بنابراین اگر تعدادی نقاط نزدیک به هم (نقاط همسایه) از این قسمت انتخاب شوند، تصاویر آن‌ها در فضای m بُعدی، دسته‌های متفاوتی را ایجاد خواهند کرد که می­توانند از هم فاصله‌دار باشند؛ بنابراین، اگر نقاط همسایه در فضایR^m  در فضای R^m+1نیز همسایه باشند، m برابر بُعد مینیمم برای بازسازی موفق فضای حالت است. ازاین‌رو، در این روش، وضعیت همسایه­ها به‌ازای بُعدهای متوالی محاط بررسی می­شود تا اینکه تعداد همسایه­های کاذب (که از تصویرکردن جاذب در فضای کوچک ناشی می­شود) حدوداً به صفر برسد [8].

2- پیش‌بینی سری زمانی آشوبی

پیش‌بینی، گام نهایی در راستای تجزیه و تحلیل سری‌های زمانی آشوبی است. مسئلة پیش‌بینی سری­های زمانی آشوبی را می­توان به نوعی یک مسئله معکوس دانست که هدف آن تقریب تابع f در رابطه (2) است. این تابع، همان تابعی است که از روی سری زمانی رابطه (7)، فضای فاز معادل با دینامیک مولد داده­ها را بازسازی می­کند. برای تقریب این تابع، روش­های مختلفی وجود دارد. یکی از این روش­ها، روش تقریب شعاعی است. در این روشِ نیمه‌محلی با استفاده از یک مجموعه توابع پایه شعاعی ، با رابطه (10)، تابع مدّ نظر تقریب زده می­شود.

3- شبکه عصبی RBF

شبکه‌های عصبی با تابع پایه شعاعی ب‌ طور گسترده  برای تخمین غیرپارامتریک توابع چند بعدی ازطریق مجموعه­ای محدود از اطلاعات آموزشی به کار می­روند. شبکه­های عصبی شعاعی با آموزش سریع و فراگیر، بسیار جالب و کارآمد هستند و به آن توجه خاصی شده است [9]. ژیروسی، پوگی و همچنین هارتمن و کپلر در سال ۱۹۹۰ میلادی اثبات کردند که شبکه_­های با تابع پایه شعاعی، تقریب سازهای بسیار قدرتمندی هستند؛ به‌طوری‌که با داشتن تعداد نرون­های کافی در لایة مخفی، قادر به تقریب‌زدن هر تابع پیوسته و با هر درجه دقت هستند. نکتة بسیار جالب آن است که این شبکه­ها تنها با داشتن یک لایة مخفی، دارای چنین خاصیتی هستند. شبکه­های با تابع پایه شعاعی بیشترین الهام را از تکنیک­های آماری طبقه‌بندی الگوها گرفته­اند و اساساً به‌عنوان گونه­ای از شبکه­های عصبی، حیاتی نو یافته­اند و مزیت عمدة آن‌ها، طبقه‌بندی الگوهایی است که فضای غیرخطی دارند. این تکنیک­ها، گرچه تعدادشان اندک است، به فراوانی به کار گرفته شده­اند. این شبکه­ها، اغلب با شبکه عصبی پس انتشار خطا مقایسه می‌شود.

معماری اصلی RBF متشکل از یک شبکه دو لایه مانند شکل (1) است.

شکل (1): ساختار شبکه عصبی RBF

لایة پنهان، یک انطباق غیرخطی مابین فضای ورودی و یک فضای معمولاً با بُعد بزرگ‌تر برقرار می­کند و نقش مهمی در تبدیل الگوهای غیرخطی به الگوهای تفکیک‌پذیر خطی دارد. لایة خروجی، جمع وزنی الگوهای خطی‌شده را به همراه یک خروجی خطی تولید می‌کند. درصورتی‌که از RBF برای تقریب تابع استفاده شود، چنین خروجی­ای مفید خواهد بود؛ ولی درصورتی‌که نیاز باشد طبقهبندی الگوها انجام شود، آنگاه یک محدودکنندة سخت یا یک تابع سیگموئید را می­توان بر روی عصب­های خروجی قرار داد تا مقادیر خروجی ۰ یا ۱ تولید شوند.

همان‌طور که از توضیحات بالا مشخص می­شود، خصوصیت منحصربه‌فرد این شبکه، پردازشی است که در لایة پنهان انجام می‌شود. تابع لایة پنهان، رابطه­ای مطابق با رابطه (11) دارد:

w_j ها وزن­های مربوط به هر نرون و u_j ها مراکز ثقل تابع هر نرون هستند. تابع معروف در شبکه­های شعاعی تابع گوسی یا نمایی به فرم (12) است:

در این رابطه _jσ فاکتور عرض کرنل jام است.

شبکه عصبی با تابع شعاع مداری نیز مانند هر شبکه عصبی دیگر، دو مد عملکردی آموزش و مرجع دارد. در طی مد آموزش، پارامترهای تعدیل‌پذیر شبکه که عبارتند از: ,u_i σ_i؛ و ماتریس وزن لایة خروجی W چنان تغییر می­کند که خطای میانگین بین خروجی­های شبکه در یک مجموعه آموزشی و مقادیر واقعی به حداقل برسد. در مد مرجع، شبکة آموزش‌دیده با ارائة بردارهای ورودی جدید به شبکه، بردارهای خروجی را به دست می‌آورد .

4- پیش‌بینی سرعت باد با شبکه عصبی RBF

در این بخش نحوة آماده‌سازی الگوهای ورودی و خروجی مطلوب جهت ارائه به شبکه RBF بیان شده است. انتخاب ورودی­ها اولین مرحله در پیش‌بینی با شبکه عصبی است. با توجه به توضیحات گفته‌شده در بخش­های 2 و 3 تعیین دو پارامتر مهم بعد محاط m  و زمان تأخیر τ در بازساری دینامیک سرعت باد بر پایة سری زمانی اهمیت بسیاری دارد. با به‌دست‌آوردن این دو پارامتر، از فضای حالت بازسازی‌شده مطابق (13) به‌عنوان ورودی شبکه استفاده شده است.

شبکه عصبی در ورودی شامل m (بعد محاط) نرون خواهد بود و در لایة مخفی فضای حالت مفروض بازسازی خواهد شد. تعداد نرون­های لایة پنهان با توجه به تعداد ورودی­ها مشخص می­شود. تابعی که برای لایة پنهان در نظر گرفته می­شود، تابع گوسی معرفی‌شده با ضابطه (11) است و برای نرم اقلیدسی از رابطه (14) استفاده می­شود.

که در این رابطه p تعداد نقاط موجود در فضای حالت است.

برای محاسبة مراکز ثقل از الگوریتم k میانگین استفاده شده است [9]. عرض کرنل­ها نیز در راستای مینیمم‌کردن خطای میان خروجی شبکه آموزش‌دیده و مقادیر واقعی برابر 30 به دست آمد. خروجی شبکه RBF سرعت آینده باد خواهد بود.

داده­هایی که برای شبیه‌سازی روش پیشنهادی استفاده شده است، سری زمانی سرعت متوسط باد در طول یک سال در ارتفاع 40 متری است که در ایستگاه ورزنه واقع در استان اصفهان است که آن را سازمان انرژی­های نو ایران ثبت کرده است. داده­ها با فاصله­های ده دقیقه‌ای ثبت شده‌اند. در شکل (2) می­توان بخشی از سری زمانی مربوطه را مشاهده کرد. این سری زمانه برای یک ماه رسم شده است.

شکل (2): تغییرات سرعت متوسط باد در منطقه ورزنه در طول یک ماه

از میان داده‌های موجود برای آموزش هر یک از شبکه‌های مدّ نظر، 500 داده (حدود 8ساعت) استفاده شده است و پیش‌بینی برای 120 داده ( 2ساعت) انجام شده است. برای محاسبة زمان تأخیر مناسب از روش میانگین اطلاعات متقابل استفاده شده است. همان‌طور که در شکل (3) مشاهده می­شود، اولین مینیمم نمودار میانگین اطلاعات متقابل داده‌ها در زمان 22 اتفاق افتاده است و به همین دلیل 22=τ به‌عنوان زمان تأخیر مناسب انتخاب شده است.

شکل (3): نمودار میانگین اطلاعات متقابل سرعت باد

 برای محاسبه بعد محاط از الگوریتم نزدیک‌ترین همسایگی کاذب استفاده شد که با توجه به شکل (4) مشاهده می­شود که بعد از نمونه ششم، تعداد همسایه­های کاذب به صفر می‌رسد؛ بنابراین می­توان گفت که بعد محاط بهینه برای سری مفروض 7 است.

شکل (4): نمودار تعداد همسایگی‌های کاذب برای سرعت باد

برای تعیین آشوبناک‌بودن رفتار سرعت باد، بعد همبستگی سری زمانی مربوطه به دست آمد که عددی برابر 1.526 حاصل شد. غیرصحیح‌بودن این عدد، تأییدی بر حضور آشوب در رفتار سرعت باد است. علاوه بر آن، بزرگ­ترین نمای لیاپانوف برای داده­های موجود نیز محاسبه شد که برابر 0.3396 به دست آمد. با توجه به آزمونِ توضیح داده شده در بخش 2، مثبت‌بودن این عدد نیز حضور آشوب را اثبات خواهد کرد.

4-1-  پیش پردازش داده‌ها

پس از محاسبة بعد محاط و زمان تأخیر، شبکه RBF مناسب جهت پیش‌بینی سرعت باد تا 24 ساعت آینده طبق ساختار ارائه‌شده در بخش 5 طراحی می­شود.

الگوهای آموزشی قبل از ارائه به شبکه، طبق (15) به گونه‌ای پیش‌پردازش شدند که میانگین مجموعة آموزشی، صفر و انحراف معیار، یک شود.

که x الگوهای اولیه آموزشی، mean(x) میانگین و std(x) انحراف معیار الگوهای x  است. پیش‌پردازش موجب می‌شود آموزش شبکه به‌صورت مؤثرتری انجام شود.

4-2- ارزیابی شبکه

تابع معیاری که برای بررسی عملکرد پیش­بینی‌پذیری و میزان دقت عملکرد شبکه عصبی استفاده شد، تابع مجذور میانگین مربعات خطا، RMSE^[vii]، است. این معیار را می­توان طبق رابطه (16) محاسبه کرد. هر چقدر خطای RMSE پیش‌بینی کمتر باشد، عملکرد شبکه بهتر بوده است.

در این رابطه  مقدار پیش‌بینی‌شده برای نمونة iام و مقدار واقعی آن نمونه است.

یک معیار دیگر که برای ارزیابی عملکرد شبکه استفاده شده، ضریب همبستگی است. این ضریب ﺑﻴﺎن‌ﻛﻨﻨﺪه ﻣﻴﺰان ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲ ﺑﻴﻦ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ‌ﺷﺪة ﻣﺪل و دادهﻫﺎی واﻗﻌﻲ است ﻛﻪ ﺑﺮاﺳﺎس راﺑﻄﻪ (17) ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ می‌شود. ﺑﺪﻳﻬﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮﭼﻪ ﻣﻘﺪار آن ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ، ﻧﺸﺎن‌دﻫﻨﺪه ﻧﺰدﻳﻜﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﭘﻴﺶ‌ﺑﻴﻨﻲ‌ﺷﺪه ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ واﻗﻌﻲ است.

که درآن،  سرعت باد پیش‌بینی‌شده و  میانگین مقادیر پیش‌بینی‌شده،  مقدار واقعی سرعت باد و  میانگین مقادیر واقعی هستند.

4-3- نتایج شبیه‌سازی

شبیه‌سازی­ها با نرم‌افزار Matlab انجام شده است. نتایج حاصل از پیش‌بینیِ شبکه پیشهادی را می­توان در شکل (5-الف) مشاهده کرد. مشاهده شد که سرعت باد با تقریب خوبی پیش‌بینی می­شود. خطای پیش‌بینی در شکل (5-ب) رسم شده است. تنها در بعضی نمونه­ها اختلاف مقدار واقعی و مقدار پیش‌بینی‌شدة شبکه عصبی به بیشتر از 0.2 متر بر ثانیه رسیده است.

مقدار خطای RMSE محاسبه‌شده برای این پیش‌بینی برابر 8.7% و ضریب همبستگی 0.8 به دست آمد.

عملکرد شبکه عصبی RBF معمولاً با شبکه عصبی MLP مقایسه می­شود. برای تعیین میزان موفقیت شبکة به کار برده شده، پیش‌بینی سرعت باد با استفاده از شبکه عصبی MLP انجام شد. بدین‌منظور از یک شبکه پیشخور سه لایه استفاده شد. ساختار این شبکه متناسب با روش بازسازی فضای حالت دینامیک مولد داده­ها طراحی شده است. نتایج حاصل از پیش‌بینی این شبکه در شکل (6) نمایش داده شده است.

همان‌طور که مشاهده می­شود، خطای پیش‌بینیِ شبکه عصبی MLP که در شکل (6-ب) نشان داده شده است نسبت به خطای پیش‌بینی شبکه عصبی RBF در شکل (5-ب) بیشتر است. یکی از مزایای شبکه RBF نسبت به شبکه MLP، عملکرد پایدار آن است؛ طوری که در هر بار اجرای برنامه نتیجه یکسانی حاصل می­شود؛ ولی در هر بار پیش‌بینیِ شبکه MLP نتایج نسبتاً متفاوتی حاصل می­شود. میانگین خطای RMSE پیش‌بینیِ این شبکه برای 20 مرتبه اجرا برابر 17.5%  و ضریب همبستگی 0.75 به دست آمد.

   شکل (5): نتایج پیش‌بینی سرعت باد با شبکه RBF

   شکل (6): نتایج پیش‌بینی سرعت باد با شبکه MLP

نتایج حاصل از پیش‌بینیِ دو شبکه عصبی RBF و MLP در جدول (1) جمع‌آوری شده است. با توجه به این جدول می­توان گفت که استفاده از شبکه عصبی RBF برای پیش‌بینی، به خاطر نتایج بهتر، پایداری بیشتر و زمان کم می‌تواند بهبودی در روش­های پیش‌بینی سرعت باد حاصل کند.

جدول (1): نتایج پیش‌بینی سرعت باد با دو شبکه عصبی RBFو MLP

5- نتیجه‌گیری و پیشنهادات

در این مقاله، برای پیش‌بینی سرعت باد روشی مبتنی بر تئوری آشوب ارائه شد. در این روش از روی سری زمانی ثبت‌شده برای سرعت باد در ایستگاه­های هواشناسی، فضای حالت دینامیک سرعت باد با استفاده از قضیه تاکنز، بازسازی می­شود. برای این بازسازی، نیاز است تابعی غیرخطی که توصیف‌کنندة فضای حالت مولد داده­هاست تقریب زده شود. یکی از روش­های تقریب تابع، استفاده از توابع شعاعی است که روشی نیمه‌محلی بوده است و با استفاده از یک مجموعه توابع شعاعی تابع مدّ نظر تقریب زده می­شود. با تکیه بر این روش، ایده استفاده از شبکه عصبی RBF مطرح شد. بردارهای تأخیری به‌دست‌آمده از قضیه تاکنز، این شبکه را طراحی کرده‌اند و آموزش صحیح داده‌اند. با طراحی و آموزش صحیح این شبکه، فضای حالت معادل دینامیک سرعت باد در لایة پنهان بازسازی شده است و با استفاده از این فضا، مقادیر آیندة سرعت باد پیش‌بینی می­شود. همان‌طور که مشاهده شد، نتیجة به‌دست‌آمده از تقریب بسیار خوبی نسبت به روش­های معمول برخوردار است.

پیشنهادی که می‌توان برای ادامة کار مطرح کرد، استفاده از شبکه­های عصبی تأخیر زمانی TDNN، یا شبکه‌های خود بازگشتی با ورودی اضافی NARX، جهت تشکیل بردارهای تأخیر زمانی ورودی شبکه RBF است. این شبکه­ها در لایة ورودی خود یک خط تأخیر زمانی TDL دارند که می‌تواند تأخیرهای مربوط به  را تولید کند.