$G$-میانگین‌پذیری جمع مستقیم، ضرب تانسوری و ضرب آزاد جبرهای فون-نویمان

قانعی, محمدرضا

doi:10.22108/msci.2025.144699.1734

تعداد نشریات	44
تعداد شماره‌ها	1,877
تعداد مقالات	15,278
تعداد مشاهده مقاله	43,730,711
تعداد دریافت فایل اصل مقاله	17,563,018

	$G$-میانگین‌پذیری جمع مستقیم، ضرب تانسوری و ضرب آزاد جبرهای فون-نویمان
نشریه ریاضی و جامعه
دوره 11، شماره 2، شهریور 1405، صفحه 65-80 اصل مقاله (1.62 M)
نوع مقاله: مقاله پژوهشی
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2025.144699.1734
نویسنده
محمدرضا قانعی^*
.اصفهان، دانشگاه اصفهان، دانشکده ریاضی و کامپیوتر خوانسار‏، گروه ریاضی
چکیده
برای یک خانواده از $W^$-سیستم‌های دینامیکی $(M_i,G,\alpha_i)_{i\in I}$ که $G$ گروه فشرده موضعی است، ثابت می‌کنیم اگر جمع مستقیم $\bigoplus_{i\in I} M_{i}$، $G$-میانگین‌پذیر باشد، آنگاه هر $M_i$ نیز $G$-میانگین‌پذیر است و بالعکس اگر $M_i$ها یک خانواده شمارا از جبرهای فون-نویمان $G$-میانگین‌پذیر باشند آنگاه $\bigoplus_{i\in I} M_{i}$ نیز $G$-میانگین‌پذیر خواهد بود. برای دو $W^$-سیستم دینامیکی $(M,G,\alpha)$ و $(N,K,\beta)$ نشان می‌دهیم که ضرب تانسوری فون-نویمانی $M\bar{\otimes}N$، $G\times K$-میانگین‌پذیر است اگر و تنها اگر $M$، $G$-میانگین‌پذیر و $N$، $K$-میانگین‌پذیر باشد. نشان می‌دهیم اگر گروه $G$ میانگین‌پذیر داخلی باشد، آنگاه جبر فون-نویمان گروهی $VN(G)$ نیز $G$-میانگین‌پذیر می‌شود. هم‌چنین ثابت می‌کنیم $VN(G)\bar{\otimes}M$، $G$-میانگین‌پذیر است اگر عمل $\alpha$ میانگین‌پذیر داخلی و $M$ نیز $G$-میانگین‌پذیر باشد. در نهایت نشان می‌دهیم $M$ و $N$ دو جبر فون-نویمان $G$-میانگین‌پذیر هستند اگر و تنها اگر جبر فون-نویمانی ضرب آزاد آنها یعنی $M\bar{}N$، $G$-میانگین‌پذیر باشد. ثابت می‌کنیم میانگین‌پذیری گروه $G$ معادل $G$- میانگین‌پذیری $L^\infty(G)\bar{}L^\infty(G)$ است.
کلیدواژه‌ها
جبر فون-نویمان؛ ضرب تانسوری جبرهای فون-نویمان؛ ضرب آزاد جبرهای فون-نویمان؛ $W^*$-سیستم دینامیکی؛ میانگین‌پذیری گروهی
سایر فایل های مرتبط با مقاله msci-abstract-1734.pdf
مراجع
[1] M. E. B. Bekka, Amenable unitary representations of locally compact groups, Invent. Math., 100 no. 2 (1990) 383–401. [2] J. Crann and Z. Tanko, On the operator homology of the Fourier algebra and its cb-multiplier completion, J. Funct. Anal., 273 (2017) no. 7 2521–2545. [3] F. P. Greenleaf, Invariant means on topological groups and their applications, Van Nostrand Mathematical Studies, No. 16, Van Nostrand Reinhold Co., New York-Toronto-London, 1969. [4] L. Bing-Ren, Introduction to operator algebras, world Scientific, 1992. [5] E. Hewitt and K. A. Ross, Abstract harmonic analysis. Vol. I: Structure of topological groups Integration theory, group representations, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 115, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg; Academic Press, Inc., Publishers, New York, 1963. [6] A. T. Lau and A. L. T. Paterson, Group amenability properties for von Neumann algebras, Indiana Univ. Math. J., 55 no. 4 (2006) 1363–1388. [7] A. McKee and R. Pourshahami, Amenable and inner amenable actions and approximation properties for crossed products by locally compact groups, Canad. Math. Bull., 65 no. 2 (2022) 381–399. [8] A. L. T. Paterson, Amenability, mathematical surveys and monographs, 29, American mathematical society, Providence, RI, 1988. [9] J.-P. Pier, Amenable locally compact groups, Pure and Applied Mathematics (New York), A WileyInterscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1984. [10] R. Stokke, Quasi-central bounded approximate identities in group algebras of locally compact groups, Illinois J. Math., 48 no. 1 (2004) 151–170. [11] M. Takesaki, Theory of operator algebras. II, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 125, Operator Algebras and Non-commutative Geometry, Springer-Verlag, Berlin, 2003. [12] D. V. Voiculescu, K. J. Dykema and A. Nica, Free random variables, A noncommutative probability approach to free products with applications to random matrices, operator algebras and harmonic analysis on free groups. CRM Monograph Series, American Mathematical Society, Providence, RI, 1992.
آمار تعداد مشاهده مقاله: 415 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 266

سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب

پیوندهای مفید

اخبار و اعلانات

آمار

$G$-میانگین‌پذیری جمع مستقیم، ضرب تانسوری و ضرب آزاد جبرهای فون-نویمان