1- مقدمه

[1]

افزایش استفاده از وسایل نقلیۀ الکتریکی (EV)[i] ها به عنوان یکی از راهکارهای مؤثر برای مقابله با چالش‌هایی همچون گرمایش جهانی و کاهش وابستگی به سوخت‌های فسیلی مطرح شده است [1]. پیشرفت‌های اخیر در فناوری خودروهای برقی تحولاتی شگرف را در صنعت حمل‌ونقل ایجاد کرده‌اند. از جملۀ مزایای این فناوری می‌توان به کاهش جالب ‌توجه انتشار گازهای گلخانه‌ای و بهبود پایداری شبکۀ برق در مواجهه با نوسانات تولید انرژی‌های تجدیدپذیر اشاره کرد [2]. با توجه به مزایای متعدد خودروهای برقی، تلاش‌هایی گسترده‌ برای تشویق جامعه به استفادۀ بیشتر از این نوع وسایل نقلیه انجام شده است. یکی از عوامل کلیدی در افزایش پذیرش خودروهای برقی، تأمین آرامش خاطر کاربران در طول سفر است. دسترسی محدود به ایستگاه‌های شارژ سریع یکی از دغدغه‌های اصلی کاربران EVها محسوب می‌شود [3]. از سوی دیگر، افزایش تقاضای برق ناشی از شارژ گستردۀ خودروهای برقی، چالش‌هایی جالب توجه را برای شبکه‌های توزیع برق به همراه دارد [4]. گسترش ایستگاه‌های شارژ سریع (FCS)[ii] یکی از گام‌های اساسی برای ترویج استفاده از EVها است. استقرار بهینۀ FCSها نه فقط می‌تواند موانع پیش‌روی فروش Eها را کاهش دهد، بلکه دسترسی آسان کاربران به این ایستگاه‌ها را نیز تضمین می‌کند [5]. از سوی دیگر، برنامه‌ریزی بهینۀ سیستم‌های ترکیبی، به ویژه در حوزۀ EVها، با هدف کاهش هزینه‌ها و افزایش سودآوری انجام می‌شود. با توجه به محدودیت ظرفیت باتری EVها و برد کمتر آن‌ها نسبت به خودروهای بنزینی، برنامه‌ریزی بهینه برای شارژ EVها از اهمیت اقتصادی زیادی برخوردار است و می‌تواند انگیزه‌ای قوی برای کاربران برای انتخاب این نوع خودروها باشد [6]. با این حال، استقرار FCSها تفاوت‌های اساسی با استقرار پمپ بنزین‌ها دارد. از آنجا که EVها به دلیل محدودیت ظرفیت باتری، برد کمتری نسبت به خودروهای بنزینی دارند، پراکندگی نامناسب FCSها می‌تواند دسترسی کاربران EV را با مشکل مواجه کند. علاوه بر این، زمان شارژ طولانی‌تر EVها نسبت به خودروهای بنزینی، ضرورت وجود تعداد کافی FCS را دوچندان می‌کند. کمبود FCS و افزایش زمان انتظار برای شارژ ممکن است به کاهش تمایل کاربران به استفاده ازEVها منجر شود [7]. به عبارت دیگر، تفاوت‌های موجود بین وسایل نقلیۀ بنزینی وEVها مستلزم طراحی و استقرار متفاوت FCSها است.

دو موضوع زیر چالش‌هایی جدید را برای استقرار FCS ایجاد می‌کنند که مستلزم اتخاذ رویکردی متفاوت و فراتر از رویه‌های سنتی هستند:

1. نگرانی کاربران EV در رابطه با فاصلۀ زیاد تاFCSها و در نتیجه محدودیت در مسافت پیمایش [8]،
2. نگرانی کاربران EV از پرباری FCSها (FCSهای پربار همیشه کمتر ترجیح داده می‌شوند) [9].

در نتیجه، شرکت‌های ارائه‌دهندۀ خدمات شارژ (CSP) تحت فشار زیادی قرار خواهند گرفت تا با اتخاذ تصمیم‌های هوشمندانه دربارۀ استقرار FCSها، تعادلی میان ارائۀ خدمات باکیفیت به مشتریان و بیشینه کردن سود خود برقرار کنند. به‌تازگی، پژوهش‌هایی گسترده‌ برای حل چالش‌های استقرار FCSها انجام شده‌اند. پژوهشگران عمدتاً بر روی بهینه‌سازی هزینه‌ها و بهبود کیفیت خدمات تمرکز کرده‌اند. برای مثال، مطالعۀ [10] با هدف کاهش هزینه‌ها، به دنبال تعیین کمترین تعداد FCSهایی بود که بتوانند تمام مسیرهای شبکۀ حمل‌ونقل را پوشش دهند. در مطالعۀ [11]، چارچوبی دقیق‌تر ارائه شد که در آن، هزینه‌های مربوط به شبکۀ برق، از جمله هزینۀ تنظیم ولتاژ و گسترش شبکۀ توزیع، به طرزی جامع‌تر بررسی شدند؛ با این حال، در این مطالعات، درآمد CSP به طور صریح ارزیابی نشد. در همین راستا، مطالعۀ [12] مسئلۀ استقرار  FCSرا به عنوان یک مسئلۀ بهینه‌سازی گسسته فرموله کرد و هدف آن کمینه کردن مسافت پیموده‌شده توسط کاربران EV برای رسیدن به ایستگاه‌های شارژ بود، به شرط آنکه کل منطقۀ تقاضا تحت پوشش قرار گیرد. مطالعۀ [13] نیز با تمرکز بر کاهش زمان انتظار برای شارژ، هزینه‌های ساخت و تأثیر جریان ترافیک بر استقرار FCS را بررسی کرد. مطالعۀ [15] فرایند برنامه‌ریزی ایستگاه‌ها را با هدف بیشینه کردن سود طرفین بررسی کرد، اما به رفتار کاربران EV توجهی نداشت. خلاصۀ نتایج مطالعات مختلف در جدول (1) ارائه شده است.

اگرچه مطالعات پیشین بر کاهش مسافت پیموده‌شده تا ایستگاه‌های شارژ یا کاهش زمان انتظار برای شارژ تمرکز داشته‌اند، همگی از این فرض اولیه برخوردار هستند که تقاضای شارژ در یک مکان ثابت باقی می‌ماند. به عبارت دیگر، مدل‌های موجود عمدتاً برای پاسخ‌گویی به تقاضای شارژ ایستا طراحی شده‌اند. این ویژگی در واقعیت بسیار رایج است، اما چارچوب‌های مدل‌سازی موجود را با چالش جدی مواجه می‌کند. در این پژوهش، تمرکز بر حل مسئلۀ استقرار FCSها با در نظر گرفتن تأثیر رفتار دینامیک کاربران EV بر تقاضای شارژ است. هدف اصلی یافتن بهترین مکان برای استقرار FCSها به منظور بیشینه کردن سود CSP و در عین حال، حفظ کیفیت زیاد خدمات ارائه‌شده به کاربران است. برای حل این مسئله، الگوریتم ژنتیک (GA)[iii] به کار گرفته شده است تا کاربران EV بر اساس داده‌های موجود به خوشه‌هایی مختلف تقسیم شوند و سپس، ایستگاه‌ها به هر خوشه اختصاص یابند. این رویکرد نه فقط محاسبات را بهینه‌تر می‌کند، بلکه به مدل‌سازی واقع‌بینانه‌تری از رفتار کاربران نیز کمک می‌کند. به طور خلاصه، این پژوهش با هدف بهبود مدل‌های استقرار FCS و ارائۀ راه‌حل‌های عملی برای این چالش، تأثیر رفتار دینامیک کاربران EV بر تقاضای شارژ و ارائۀ یک روش بهینه‌سازی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک برای تعیین مکان بهینۀ FCSها را بررسی کرده است.

جدول (1): خلاصۀ نتایج مطالعات مختلف

به طور کلی، مراحل این مقاله به شرح زیر هستند:

• این مقاله، با در نظر گرفتن رفتار تصادفی کاربران EV، به صورت احتمالاتی مسئلۀ استقرار FCSها را بررسی می‌کند. برای توصیف دقیق‌تر رابطۀ بین تعداد ایستگاه‌های شارژ و برنامۀ بهینۀ استقرار آن‌ها، یک معادلۀ نقطه‌ثابت ارائه شده است که با استفاده از روش نیوتن ـ رافسون[iv] حل می‌شود.
• مسئلۀ استقرار بهینۀ FCSها به عنوان یک مسئلۀ بهینه‌سازی عدد صحیح غیرخطی پیچیده فرمول‌بندی شده است. با توجه به پیچیدگی این مسئله، یک الگوریتم ابتکاری نوآورانه برای تعیین بهینۀ مکان FCSها پیشنهاد شده است. نتایج شبیه‌سازی تأثیر روش پیشنهادی را در بهبود سود و کاهش احتمال از دست دادن مشتری‌ها نشان می‌دهد. علاوه بر این، اهمیت رفتار کاربران EV بر استقرار FCSها نشان داده شده است. ادامۀ این مقاله به این صورت است که جزئیات مدل سیستم در بخش دوم آورده شده است. در بخش سوم، مسئلۀ استقرار بهینۀ FCS فرموله شده و یک الگوریتم کارآمد برای حل آن پیشنهاد شده است. در بخش چهارم، نتایج عددی رویکرد پیشنهادی آورده شده است و در نهایت، در بخش پنجم، نتیجه‌گیری بیان می‌شود.

2- مدل‌سازی پیشنهادی

در این بخش، مدل سیستم برای مسئلۀ استقرار FCS ارائه شده است. در این مدل، هر کاربر EV در یک منطقۀ خاص قرار دارد. شرکت ارائه‌دهندۀ خدمات شارژ ایستگاه‌هایی را در برخی از مناطق مستقر کرده است و کاربران EV از مناطق مختلف، نزدیک‌ترین ایستگاه را برای شارژ انتخاب می‌کنند.

2-1- ساختار FCS

فرض می‌شود:

I مجموعه‌ای از مناطق تقاضا باشد که:

 I = {1, 2, . . . ,i, . . . , I}

J مجموعه‌ای از مکان‌های نامزد FCS:

 J = {1, 2, . . . , k, . . . , K}

تقاضای شارژ در منطقۀ i با استفاده از توزیع پواسون خواهد بود که با نرخ  λi توزیع می‌شود.

بردار تقاضا به‌صورت  λ = (λ1, λ2, . . . , λI)تعریف شده است.

در ادامه، مسائل پیش‌رو، نحوۀ استفاده از آن‌ها و روابط بین آن‌ها را به طور مفصل‌تر تشریح خواهیم کرد.

2-1-1- الگوریتم K-Means  

در این پژوهش، برای دسته‌بندی دقیق و منطقه‌بندی کاربران EV، از الگوریتم سادۀ  K-meansاستفاده شده است [16]. این الگوریتم بر اساس یک فرایند تکرارشونده عمل می‌کند و هدف آن تقسیم داده‌ها به گروه‌های متمایز و بدون هم‌پوشانی است که به هر یک از این گروه‌ها یک خوشه گفته می‌شود. به عبارت دیگر، هر داده فقط به یک خوشه تعلق دارد. شکل (1) نحوۀ کارکرد الگوریتم خوشه‌بندی K-means  را به صورت شماتیک نمایش می‌دهد.

شکل (1): نحوۀ عملکرد الگوریتم K-Means

در این مقاله، از داده‌های موقعیت مکانی یک مجموعۀ EV که با استفاده از تولید تصادفی در نرم‌افزار متلب ایجاد شده، استفاده شده است. با بهره‌گیری از الگوریتم خوشه‌بندی K-means، هر خودرو به یک منطقۀ خاص (خوشه) اختصاص داده می‌شود. این خوشه‌بندی به گونه‌ای انجام می‌شود که خودروهای هر خوشه از نظر فاصلۀ مکانی به یکدیگر نزدیک هستند و مرکز خوشه به عنوان نمایندۀ آن خوشه در نظر گرفته شده است. برای محاسبۀ فاصلۀ بین خوشه‌ها از رابطۀ (1) استفاده شده است. در نهایت، نتایج حاصل از خوشه‌بندی K-means به عنوان ورودی یک الگوریتم ژنتیک پیشنهادی در نظر گرفته شده است تا بهترین ترکیب خوشه‌ها از نظر کمترین فاصلۀ بین خودروهای هر خوشه به دست آید.

که در آن، x همان EVها، d فاصله و m مرکز خوشه خواهد بود.

2-1-2- عملکرد مسئلۀ مکان‌یابی در مدل‌سازی

یکی از محدودیت‌های مهم در مدل‌سازی این پروژه فاصلۀ FCSهای تا کاربران EVها است. با توجه به این محدودیت، هدف اصلی این است که ایستگاه‌هایی که از نظر مکانی از کاربران دور هستند و کاندیدای استقرار نیز محسوب می‌شوند، از لیست گزینه‌ها حذف شوند. برای رسیدن به این هدف، از رابطۀ (2) استفاده شده است که با در نظر گرفتن نرخ تقاضا و هزینه‌های تحمیلی، به ارزیابی مناسب بودن هر نقطه برای استقرار ایستگاه کمک می‌کند.

که در آن، C هزینۀ هر ایستگاه و D فاصلۀ هر منطقه تا ایستگاه خواهد بود.

2-2- تشریح مدل سیستم

شرکت‌ ارائه‌دهندۀ خدمات شارژ ابتدا برخی از نامزدها را از میان مجموعۀ J برای ساخت FCS انتخاب می‌کند. با استفاده از راهبرد مکان‌یابی در رابطۀ ، جایی که  و  نامزد انتخاب توسط CSP باشد، منظور آن است که منطقۀ نامزد J توسط CSP انتخاب شده است و زمانی که  ، یعنی منطقۀ نامزد J توسط CSP انتخاب نشده است. بردار اندازه با  نشان داده خواهد شد، که در آن،  اندازۀ ایستگاه (CP) (از CP برای اشاره به عنصری در زیرساخت استفاده می‌شود که انرژی الکتریکی را برای شارژ مجدد وسایل نقلیۀ الکتریکی تأمین می‌کند؛ بنابراین، «ایستگاه شارژ» به مکانی گفته می‌شود که چندین CP در آن وجود داشته باشد.) در FCSj است.

در ادامه، CSP اندازه را تعیین می‌کند، یعنی تعداد CP برای هر FCS انتخاب خواهد شد.

2-2-1- رفتار کاربران EV

مطابق مرجع ]17[، تمام کاربران EV در منطقۀ i، به نزدیک‌ترین FCS تخصیص داده می‌شوند. اگر بیش از یک FCS شرط را تأمین کند، به طور تصادفی یکی از آن‌ها انتخاب می‌شود. متغیر باینری  برای نشان دادن راهبرد انتساب معرفی می‌شود. اگر منطقۀ i به ایستگاه j متصل شود، مقدار  برابر یک وگرنه برابر صفر خواهد شد، یعنی:

 شکل (2) به صورت شماتیک یک سیستم شارژ معمولی را نمایش می‌دهد. در این سیستم، پنج منطقه با تقاضای شارژ و چهار مکان پیشنهادی برای استقرار FCSها وجود دارند. شرکت ارائه‌دهندۀ خدمات شارژ مکان‌های 1، 3 و 4 را برای ساخت FCS انتخاب و تعداد CPهای مورد نیاز در هر یک از این مکان‌ها را تعیین کرده است. در مدل پیشنهادی، فرض بر این است که تمامی کاربران EV در هر منطقۀ تقاضا، به نزدیک‌ترین FCS مراجعه می‌کنند و شرایطی یکسان برای دریافت خدمات شارژ دارند. برای مثال، کاربران منطقۀ 2 به FCS شمارۀ 3 مراجعه خواهند کرد؛ زیرا این ایستگاه به منطقۀ 2 نزدیک‌تر است. علاوه بر فاصله، دو عامل مهم دیگر در انتخاب ایستگاه توسط کاربران، تعداد CPهای موجود در ایستگاه و مدت زمان انتظار در صف هستند که در ادامه، به‌تفصیل بررسی خواهند شد. به طور کلی، کاربران EV ترجیح می‌دهند به ایستگاه‌هایی با ازدحام کمتر و در عین حال، نزدیک به محل سکونت خود مراجعه کنند. تمایل کاربران به استفاده از FCSهای پربار یا دورتر کمتر است که این امر ممکن است به کاهش مشتریان و در نتیجه کاهش درآمد منجر شود. در ادامه، به صورت دقیق‌تر رفتار کاربران را بر اساس فاصلۀ بین مناطق تقاضا و ایستگاه‌های شارژ بررسی خواهیم کرد.  

شکل (2): یک سیستم شارژ سریع معمولی ]20[

جریمۀ مسافت:  احتمال آن را نشان می‌دهد که یک کاربر در منطقۀ i به FCSj مراجعه کند. به عبارت دیگر، این جریمه احتمال انحراف کاربران از مسیر بهینه (نزدیک‌ترین مسیر) را مشخص می‌کند. بدیهی است، اگر کاربران EV در منطقۀ i به FCSj اختصاص داده شوند،  باید به طور یکنواخت با افزایش فاصلۀ بین منطقۀ i و  ( ) کاهش یابد، یعنی:

بر اساس مراجع [18] و [19]، از تابعی که متعلق به مجموعۀ تابع‌های {fT} است برای در نظر گرفتن تمایل کاربران EV به شارژ خوروهایشان با توجه به مسافت پیموده‌شده استفاده می‌شود.

فرض می‌شود احتمال انتخاب توسط کاربری در منطقۀ i، با نماد  نشان داده شود. همچنین، فاصلۀ بین منطقۀ i و ایستگاه شارژ j را با  نشان می‌دهیم. برای مدل‌سازی تأثیر فاصله بر تصمیم‌گیری کاربران، از یک جریمۀ فاصله‌ای به صورت   استفاده می‌کنیم .در این رابطه،  یک پارامتر مثبت است ( ) که میزان حساسیت کاربران به فاصله را نشان می‌دهد .با افزایش مقدار α، حساسیت کاربران به فاصله بیشتر می‌شود .با در نظر گرفتن این جریمۀ فاصله‌ای، می‌توان میزان کل ورودی به را به صورت زیر محاسبه کرد:

3- استقرار بهینۀ FCS

در این بخش، ابتدا مسئلۀ استقرار بهینۀ FCS فرموله و سپس، یک الگوریتم برای حل آن پیشنهاد می‌شود. برای هر  انتخاب‌شده، یک دورۀ مشاهدۀ ∆t در نظر گرفته و درآمد FCS بر این ‌اساس در رابطۀ (6) توصیف می‌شود:

که در آن، ∆E انرژی به‌دست‌آمده در یک فرایند شارژ است.    =  –  تفاوت بین قیمت هر واحد شارژ و هزینۀ هر واحد برق است که فرض می‌شود برای تمام FCSها یکسان است. هزینۀ FCS به ‌طور کلی شامل هزینۀ ساختمان و هزینۀ عملیاتی است؛ با این ‌حال، از آنجا که هزینۀ عملیاتی به طور عمده شامل هزینۀ برق نیز است، چنین هزینه‌ای به طور ضمنی در رابطۀ (7) لحاظ شده است؛ بنابراین، هزینۀ در نظر گرفته‌شده در اینجا را می‌توان به‌ صورت رابطۀ (7) توصیف کرد:

که در آن،  هزینۀ ساختمان یک ایستگاه شارژ را نشان می‌دهد که عمدتاً شامل هزینۀ زیرساخت، هزینۀ نیروی کار و هزینۀ تولید برق است؛ به این ترتیب، می‌توان مسئلۀ استقرار FCS را به شرح زیر تعریف کرد:

مسئله بیشینه کردن سود کل CSP است.

3-1- الگوریتم حل مسئله

اگر تمامی موقعیت‌های ممکن برای استقرار FCS بررسی شوند، به طور نظری می‌توان به بهترین محل برای استقرار این ایستگاه‌ها دست یافت؛ با این حال، به دلیل مسئلۀ انفجار داده‌های ممکن برای محل استقرار ایستگاه‌ها، انجام چنین بررسی جامعی از لحاظ محاسباتی بسیار طولانی و عملاً غیرممکن است؛ به همین دلیل، در این مقاله، از یک چارچوب مبتنی بر  GAبرای یافتن بهترین راهبرد جای‌گذاری ایستگاه‌های شارژ استفاده شده است. اجزای اصلی این الگوریتم در شکل (3) به تصویر کشیده شده‌اند و در ادامه، به طور مفصل توضیح داده خواهند شد.

1- برای ارزیابی کیفیت راه‌حل‌های مختلف در مسئلۀ استقرار FCS، از GA استفاده می‌شود. در هر نسل از الگوریتم، تناسب جمعیت ارزیابی می‌شود تا بهترین راه‌حل‌ها انتخاب شوند؛ با این حال، برای رسیدن به یک جواب پایدار، معمولاً به تعداد زیادی تکرار نیاز است. اگرچه زمان اجرای هر تکرار از الگوریتم کم است، انجام صدها تکرار ممکن است زمان‌بر باشد. برای تسریع این فرایند، می‌توان از روش‌هایی مختلف مانند بهینه‌سازی کد یا استفاده از سخت‌افزارهای قدرتمندتر استفاده کرد. همچنین، می‌توان از یک جدول جست‌وجو برای ذخیرۀ نتایج هر تکرار استفاده کرد. این جدول شامل اطلاعاتی مانند بهترین تناسب، میانگین تناسب، انحراف استاندارد تناسب و زمان اجرای هر تکرار خواهد بود. با استفاده از این جدول می‌توان روند همگرایی الگوریتم را تحلیل و در صورت لزوم، پارامترهای الگوریتم را تنظیم کرد. همچنین، می‌توان از این جدول برای مقایسۀ عملکرد الگوریتم‌های مختلف استفاده کرد. گفتنی است، نرخ کل ورود فاصله‌ای، که به عنوان یکی از معیارهای ارزیابی راه‌حل‌ها در نظر گرفته می‌شود، به راهبرد قرارگیری ایستگاه‌های شارژ بستگی دارد. به عبارت دیگر،  تابعی از x است.

2- مقداردهی اولیۀ الگوریتم: در مقداردهی اولیه، ابتدا تمام پارامترهای الگوریتم شامل اندازۀ جمعیت ، نرخ بقا در انتخاب  و احتمال جهش  تعریف می‌شوند. پس از آن، جمعیتی از کروموزوم‌ها ایجاد می‌شود که هر یک نشان‌دهندۀ یک انتخاب ممکن در میان تمام مکان‌های نامزد FCS است. در این قسمت، کروموزوم توسط راهبرد قرار گرفتن x مشخص شده است.

شکل (3):: نمودار چگونگی الگوریتم حل مسئله

3- بررسی امکان‌سنجی کروموزوم‌ها: برای هر کروموزوم، ابتدا  برای هر FCS انتخاب‌شده با توجه به x محاسبه و سپس سود  به نوبۀ خود پیدا می‌شود. اگر هیچ منطقه‌ای ایستگاه کاندید را با توجه به قیود تعریف‌شده انتخاب نکند، آنگاه به صفر تبدیل خواهد شد که نشان‌دهندۀ غیرقابل قبول بودن آن است. این فرآیند تا زمانی تکرار می‌شود که هر FCS انتخاب‌شده قابل قبول باشد، یعنی کروموزوم خود امکان‌پذیر است.

4- ارزیابی سازگاری: در این قسمت کیفیت هر کروموزوم از جمعیت ارزیابی خواهد شد. معمولاً سه مرحله را دنبال می‌کنیم:

الف- نرخ کل ورود فاصله‌ای هر   ( ) انتخاب‌شده را با توجه به کروموزوم x محاسبه می‌کنیم.

ب- برای محاسبۀ سود کل برنامۀ استقرار فعلی، که معادل مقدار سازگاری کروموزوم فعلی است، از رابطۀ (7الف) استفاده می‌شود.

5- بررسی معیارهای توقف: در هر تکرار از الگوریتم، پس از ارزیابی سازگاری جمعیت، شرط همگرایی بررسی می‌شود. اگر الگوریتم به همگرایی رسیده باشد، بهترین راه‌حل موجود تا آن مرحله به عنوان جواب نهایی انتخاب و الگوریتم متوقف می‌شود؛ در غیر این صورت، الگوریتم به تکرار بعدی می‌رود. تشخیص همگرایی الگوریتم همیشه آسان نیست. یکی از روش‌های متداول برای توقف الگوریتم تعیین تعداد مشخصی تکرار است. به عبارت دیگر، الگوریتم تا رسیدن به تعداد مشخصی تکرار  اجرا و سپس متوقف می‌شود. این روش در الگوریتم مدنظر نیز به کار رفته است.

6-پشتیبان‎‌گیری از راه‌حل: برای حفظ بهترین راه‌حل پیداشده تا کنون، در هر نسل، بهترین کروموزوم با بهترین کروموزوم نسل‌های گذشته مقایسه می‌شود. اگر کروموزوم جدید بهتر باشد، به عنوان بهترین کروموزوم جدید در نظر گرفته می‌شود. این کار مانع از دست رفتن بهترین راه‌حل در اثر عملیات‌های ژنتیکی مانند ترکیب (کراس‌اوور)[v] و جهش می‌شود.

7- ارزیابی: در هر نسل، کروموزوم‌هایی با سازگاری بیشتر برای تولید نسل بعدی انتخاب می‌شوند. این فرایند شبیه انتخاب طبیعی در طبیعت است. در روش انتخاب رقابتی، ابتدا بخشی از جمعیت که بهترین سازگاری را دارند، به طور تصادفی انتخاب ( ) می‌شوند. سپس، این بخش انتخاب‌شده به عنوان والدین برای تولید نسل بعدی استفاده می‌شوند. این فرایند تا زمانی ادامه می‌یابد که اندازۀ جمعیت نسل جدید برابر اندازۀ جمعیت نسل قبلی شود.

8- کراس اوور: کراس‌اوور، یکی از عملگرهای اصلی در الگوریتم ژنتیک، از فرایند ترکیب ژنتیکی در موجودات زنده الهام گرفته است .در این فرایند، دو کروموزوم والدین انتخاب‌ می‌شوند و بخشی از اطلاعات ژنتیکی آن‌ها با هم مبادله می‌شود تا دو کروموزوم فرزند جدید تولید شوند .این عمل مشابه ترکیب ژن‌های والدین در تولیدمثل است .برای مثال، فرض کنید دو کروموزوم به صورت رشته‌هایی از اعداد نمایش داده شده‌اند .در کراس‌اوور، به طور تصادفی نقطه‌ای از این رشته‌ها انتخاب می‌شود و بخش‌هایی که در سمت راست این نقطه قرار دارند، با هم مبادله می‌شوند؛ به این ترتیب، فرزندان ویژگی‌هایی از هر دو والد را به ارث می‌برند. انتخاب والدین و نقطۀ برش در کراس‌اوور معمولاً به صورت تصادفی انجام می‌شود؛ اما روش‌هایی پیشرفته‌تر نیز وجود دارند که این انتخاب را هوشمندانه‌تر انجام می‌دهند. هدف از کراس‌اوور ایجاد تنوع در جمعیت و کمک به الگوریتم برای یافتن راه‌حل‌های بهتر است.

9- جهش: جهش مهم‌ترین مرحله و عملیات در طراحی الگوریتم است؛ زیرا عملیات اصلی برای جلوگیری از گیر افتادن یا وقفۀ الگوریتم در یک بهینه‌سازی جزئی است. تنوع موجود در آن از جهش ژن در جهان طبیعی تقلید می‌کند. احتمال جهش  تنظیم‌شده در مقداردهی اولیۀ الگوریتم برای کنترل درجۀ جهش استفاده می‌شود. به طور ویژه، بیت‌های  در حین کار تغییر می‌کنند. زمانی که بیت خاصی برای جهش انتخاب ‌شود، آن بیت را نیز تضمین می‌کند. علاوه بر این،  برای نسل سازگار است، به طوری که هرچه تکرارهای بیشتری در الگوریتم انجام شده باشند، احتمالاً بیت‌های بیشتری جهش یافته‌اند؛ زیرا زمانی که الگوریتم به‌تدریج به همگرایی می‌رسد، نقش این عملیات برای جلوگیری از گیر افتادن الگوریتم در بهینه‌سازی جزئی بیشتر اهمیت پیدا می‌کند.

4- شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری

در این بخش، از طریق اجرای چندین شبیه‌سازی، کارایی و عملکرد الگوریتم پیشنهادی ارزیابی شده است. هدف اصلی این پژوهش بررسی تأثیر عوامل مختلف بر روی نتایج حاصل از این الگوریتم و به طور ویژه، تحلیل تأثیر الگوهای رفتاری مصرف انرژی EV و اهمیت تطابق ظرفیت شبکۀ برق با تقاضای شارژ است.

4-1- تنظیمات

الگوریتم پیشنهادی در این پژوهش به گونه‌ای طراحی شده است که با انواع مختلف داده‌ها، شامل داده‌های واقعی و تولیدشده به صورت تصادفی، سازگاری داشته باشد. با توجه به محدودیت دسترسی به داده‌های واقعی ترافیک شهری در این مطالعه، داده‌های مورد نیاز برای شبیه‌سازی به صورت تصادفی تولید شده‌اند.

4-1-1- مجموعۀ داده‌ها

در شبیه‌سازی، مجموعه‌ای از داده‌های EVها در نظر گرفته شده است که شامل مسیر تعداد متغیری از EVها در یک ساعت است.

4-1-2- پیش‌پردازش داده‌ها

الف- برای تولید مجموعۀ داده‌های فرضی، از اطلاعات مسیرهای تخمینی EVها در شهری مانند شانگهای در بازۀ زمانی یک‌ساعته استفاده شده است. این داده‌ها بر اساس جمعیت مناطق مختلف و با در نظر گرفتن تقاضای شارژ متغیر (λ) به مناطق تقاضا تقسیم‌بندی شده‌اند. برای هر منطقه، مجموعه‌ای از مکان‌های نامزد برای نصب  در نظر گرفته شده‌اند که توسط GA قابل انتخاب هستند.

ب- برای پیش‌پردازش داده‌ها، از یک الگوریتم خوشه‌بندی ساده استفاده شده است. همان‌طور که در بخش 2 توضیح داده شد، این الگوریتم بر پایۀ GA است و داده‌ها را برای مثال به 80 منطقۀ تقاضا با بیشینۀ نرخ تقاضای شارژ متفاوت، به صورت بهینه تقسیم‌بندی می‌کند. نتایج این خوشه‌بندی در شکل (4) نمایش داده شده است.

شکل (4): نمونه‌ای از تقسیم EVها به مناطق مختلف با استفاده از GA

پ- تعداد مناطق تقاضا و تعداد مکان‌های نامزد FCS به‌ترتیب با  و  نشان داده شده است. باید توجه داشت، از آنجا که مکان‌های تقاضا به طور کلی پراکنده‌تر از مکان‌های عرضه هستند،  باید به طور کلی کوچک‌تر از  باشد.

4-1-3- اجرای شبیه‌سازی

شبیه‌سازی در محیط MATLAB انجام می‌شود. نوع EV در نظر گرفته شده در اینجا Nissan Leaf PEV با ظرفیت باتری 24 کیلووات ساعت است [21]. فرض بر آن است که E∆ برابر است با نیمی از ظرفیت باتری EV در نظر گرفته شده.

4-1-4- کاربران GA در حل مسئله

پس از اجرای مسئله در GA، الگوریتم با هدف بهینه‌سازی مکان استقرار FCSها فعالیت می‌کند. این بهینه‌سازی با در نظر گرفتن عامل اصلی، یعنی کمینه کردن فاصله تا نزدیک‌ترین ایستگاه، انجام می‌شود و در نهایت، به بیشینۀ سود CSP منجر می‌شود. در یکی از تنظیمات شبیه‌سازی، با استفاده از خوشه‌بندی، EVها به 80 منطقه تقسیم شدند. سپس، 80 موقعیت پیشنهادی برای استقرار FCS در نظر گرفته می‌شوند. GA با توجه به محدودیت‌های تعریف‌شده، تعداد بهینۀ FCSها را مشخص و مابقی مکان‌های نامزد را حذف می‌کند. شکل (5) نتایج این شبیه‌سازی را نشان می‌دهد. در این شکل، هر منطقه به نزدیک‌ترین FCS متصل شده است. FCSهای منتخب با مربع‌های زردرنگ و FCSهای حذف‌شده با مربع‌های قرمزرنگ نمایش داده شده‌اند. پس از اجرای مسئله در GA، الگوریتم با هدف بهینه‌سازی مکان استقرار FCSها فعالیت می‌کند.

شکل (5): یک نمونه از انتخاب ایستگاه‌ها توسط GA

4-1-5- معیار‌های عملکرد

در CSPها، طرحی که بیشترین سود را به همراه داشته باشد، مطلوب است. از سوی دیگر، کاربران EVها ترجیح می‌دهند در زمان نیاز به شارژ، FCS کم‌ترافیک و نزدیک به محل خود بیابند. بر اساس این دو عامل، می‌توان معیارهای عملکرد زیر را برای ارزیابی طرح‌های استقرار FCSها تعریف کرد:

• سود: کل درآمد منهای هزینه‌ها در یک بازۀ زمانی است.
• احتمال از دست ‌دادن مشتری: احتمال اینکه کاربران EV به دلیل مسافت طولانی رانندگی تا ایستگاه از شارژ کردن وسیلۀ نقلیۀ خود صرف‌نظر کنند.

4-2- تأثیر رفتار کاربران

4-2-1- تأثیر تنظیم دسته‌بندی

جدول (2) دو تنظیم مختلف از پارامترهای دسته‌بندی را نشان می‌دهد و تأثیر هر یک از این تنظیمات بر نتایج نهایی را بررسی می‌کند. گفتنی است، در بخش 2، فرض بر این بوده است که FCSها به طور گسترده در دسترس هستند و کاربران EVها نزدیک‌ترین ایستگاه شارژ را برای شارژ خودروی خود انتخاب می‌کنند. این فرض با تنظیم ۱ در جدول (۲) مطابقت دارد. در این تنظیم، مکان‌های نامزد برای استقرار FCSها به‌گونه‌ای انتخاب شده‌اند که به هر منطقۀ تقاضا، یک ایستگاه شارژ اختصاص یابد. به عبارت دیگر، تعداد مناطق تقاضا با تعداد مناطق خدمات‌دهی FCS هماهنگ است. با کاهش ، همانند تنظیم ۲، شاهد افزایش چشمگیر نرخ از دست دادن مشتریان هستیم که دلیل آن افزایش مسافت بین EVها و نزدیک‌ترین FCS است. در این شرایط، کاربران مجبور هستند مسافتی طولانی‌تر را برای شارژ خودروی خود طی کنند. کاهش تعداد مشتریان به طور مستقیم بر کاهش سوددهی سیستم تأثیر می‌گذارد و در نتیجه، تعداد FCSهای احداث‌شده نیز کاهش می‌یابد؛ با این حال، باید توجه داشت افزایش تعداد ایستگاه‌های نامزد تنها عامل مؤثر بر سوددهی و میزان از دست دادن مشتریان نیست.

جدول (2): تنظیم‌های مختلف مربوط به تقاضای الاستیک

با تقسیم کاربران EV به مناطق مختلف با استفاده از GA و روش خوشه‌بندی، می‌توانیم با افزایش تعداد مناطق، تقاضای هر منطقه را با ظرفیت FCS نزدیک به آن هم‌راستا کنیم؛ به این ترتیب، FCSها قادر خواهند بود به مناطق کوچک‌تر و با تقاضای کمتر خدمات ارائه دهند. افزایش تعداد ایستگاه‌ها به کاهش مسافت طی‌شده توسط کاربران برای شارژ خودرو منجر می‌شود و در نتیجه، احتمال از دست دادن مشتریان به دلیل طولانی بودن مسیر کاهش می‌یابد. همچنین، با توزیع بهتر تقاضا بین ایستگاه‌ها، احتمال از دست دادن مشتریان به دلیل شلوغی ایستگاه‌ها نیز کاهش می‌یابد. همان‌طور که نتایج نشان می‌دهد، سود حاصل از تنظیم ۱ حدود ۷/۱ برابر بیشتر از تنظیم ۲ است و میانگین ترک مشتری در تنظیم ۲ بیش از ۸/۱ برابر تنظیم ۱ است.

شکل (6): میزان سود در مقابل نرخ ورود کل

4-2-2- میزان تأثیر رفتار کاربران EV

شکل‌های (6) و (7) تغییرات سود و میزان خسارت را با افزایش تقاضای کلی کاربران در تنظیم‌های ۱ و ۲ نشان می‌دهند. در شکل (7)، مشاهده می‌شود با افزایش تقاضا، ابتدا میزان از دست دادن مشتریان اندکی کاهش می‌یابد؛ با این حال، زمانی که تقاضا از ظرفیت FCSها فراتر رود، شاهد افزایش چشمگیر میزان از دست دادن مشتریان خواهیم بود. علت اصلی این افزایش، افزایش زمان انتظار کاربران در FCS برای شارژ است. از سوی دیگر، با افزایش تقاضا، تعداد FCSها نیز افزایش می‌یابد. این امر باعث کاهش مسافت مورد نیاز برای رسیدن به نزدیک‌ترین FCS می‌شود و در نتیجه، میزان از دست دادن مشتریان به دلیل جریمۀ مسافت کاهش می‌یابد.

شکل (7) نشان می‌دهد با افزایش تعداد کل مشتریان، سود CSP نیز افزایش می‌یابد. دلیل این امر آن است که هر مشتری بالقوه می‌تواند به درآمد CSP بیافزاید؛ با این حال، هنگامی که تعداد مشتریان از یک نقطۀ آستانه فراتر رود، روند افزایشی سود متوقف می‌شود و حتی ممکن است کاهش یابد. تحلیل مقایسه‌ای تنظیم‌های ۱ و ۲ نشان می‌دهد تنظیم ۱ به طور متوسط 9/1 برابر سودآورتر از تنظیم ۲ و میزان خسارت در آن ۶۸ درصد کمتر است. تأثیر رفتار کاربران بر استقرار FCS در شکل‌های (8) و (9) نشان داده شده است. در شکل (9)، میزان از دست رفتن مشتری با افزایش سطح جریمۀ مسافت افزایش می‌یابد. این امر بدیهی است؛ زیرا سطح جریمۀ مسافت به این معناست که تعداد افراد بیشتری به دلیل مسافت طولانی رانندگی تا FCS، تمایلی به دریافت شارژ ندارند. این امر همچنین به کاهش سود منجر می‌شود؛ زیرا مشتری کمتر، درآمد کمتری به همراه دارد. در واقع، میزان جریمۀ مسافت نشان‌دهندۀ حساسیت کاربران EV به مسافت طولانی رانندگی برای دریافت شارژ است.

شکل (7): میزان خسارت در مقابل نرخ ورود کل

شکل (8): میزان سود در مقابل جریمۀه فاصلۀه سطح α.

5- ارزیابی عملکرد رویکرد پیشنهادی

به منظور ارزیابی کارایی رویکرد پیشنهادی، نتایج حاصل از آن با دو رویکرد پیشنهادی در مراجع [7] و [12] مقایسه شده است. مقالۀ [7] از روش الگوریتم مکان تصادفی (RLA) که یک روش ساده و سریع برای جایابی اولیه است، اما به دلیل عدم تضمین بهینگی، عدم استفاده از اطلاعات قبلی و وابستگی زیاد به شانس، برای حل مسائل پیچیده و با محدودیت‌های زیاد مناسب نیست، استفاده کرده است. مرجع [12] از روش الگوریتم ازدحام ذرات (PSO) که برای جایابی اولیه و مسائل با فضای جست‌وجوی ساده‌تر مناسب‌تر است استفاده کرده است، در حالی که GA برای مسائل جایابی با محدودیت‌های پیچیده و نیاز به اکتشاف فضای جست‌وجو به صورت گسترده مناسب‌تر است. شکل (10) عملکرد قابل قبول رویکرد پیشنهادی را نسبت به این روش‌ها نشان خواهد داد. در این ارزیابی، تلاش شده است تا کارایی دو روش پیشنهادی در مراجع [7] و [12] با رویکرد پیشنهادی در بهینه‌سازی سود CSP و با در نظر گرفتن تعداد متنوع EVها مقایسه شود.

شکل (9): میزان خسارت در مقابل جریمۀه فاصلۀه سطح α.

شکل (10): مقایسۀ عملکرد

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله، مسئلۀ استقرار بهینۀ FCS که شامل تقاضای شارژ الاستیک به‌ صورت تصادفی است، بررسی شد. این مسئله به ‌عنوان یک مسئلۀ برنامه‌ریزی عدد صحیح غیرخطی فرموله شد که از یک الگوریتم حل مسئلۀ مبتنی بر GA برای حل آن استفاده شد. با توجه ‌به تقاضای شارژ و مجموعه‌ای از مکان‌های نامزد FCS، CSP می‌تواند با استفاده از الگوریتم پیشنهادی و حل مسئلۀ استقرار FCS به طور مؤثر به نتیجۀ دلخواه برسد؛ بنابراین، مکان‌های بهینه برای ساخت FCS و تعداد بهینۀ CPها در هر FCS انتخاب‌شده به دست می‌آیند. نتایج شبیه‌سازی اثربخشی مطالعات و روش پیشنهادی را اثبات می‌کند. در مقایسه با روش‌های متداول که در آن‌ها، فقط ساخت FCS در نزدیکی منطقه‌ای با بیشترین تقاضای شارژ در نظر گرفته شده است، رویکرد پیشنهادی می‌تواند باعث افزایش سود و کاهش خسارات به میزانی جالب ‌توجه شود. علاوه بر این، یافته‌های اصلی دربارۀ تأثیر تقاضای الاستیک بر اساس سه رکن پایه‌ریزی شده است.

• رکن اول: گسترش‌ دادن FCSهای مستقرشدۀ بیشتر با اندازه‌های کوچک، درآمد بیشتر و نرخ خروج کمتری را نتیجه می‌دهد که ناشی از خاصیت الاستیک تقاضای شارژ کاربران EV با توجه ‌به مسافت رانندگی و زمان انتظار است.
• رکن دوم: تقاضای الاستیک تا حدی زیاد مکان‌های مطلوب FCS و اندازۀ آن‌ها را تعیین خواهد کرد.
• رکن سوم: تطابق بین ظرفیت شبکۀ برق و میزان تقاضای شارژ نقشی مهم در بهبود سود و کاهش خسارت CSP دارد و همچنین، می‌تواند صرفه‌جویی در انرژی را در پی داشته باشد.

[1] تاریخ ارسال مقاله  : 02/02/1403

تاریخ پذیرش مقاله : 28/11/1403

نام نویسنده مسئول : علی رضا سبوحی

نشانی نویسنده مسئول: ایران، تهران، دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده برق

[i] Electric Vehicles

[ii] Fast Charging Station

[iii] Genetic Algorithm

[iv] Newton-Raphson

[v] Crossover