پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 43 |
| تعداد شماره‌ها | 1,685 |
| تعداد مقالات | 13,831 |
| تعداد مشاهده مقاله | 32,711,977 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,926,531 |
نتایجی پیرامون قضیه ولستن‌هولم و کاربردهای آن | ||
| نشریه ریاضی و جامعه | ||
| مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده، انتشار آنلاین از تاریخ 08 بهمن 1403 | ||
| نوع مقاله: مقاله مروری | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2025.141789.1669 | ||
| نویسندگان | ||
| Daniel yaqubi* 1؛ مجید میرزاوزیری2 | ||
| 1دانشگاه فردوسی مشهد | ||
| 2دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد | ||
| چکیده | ||
| در سال $1862$ ولستن‌هولم ثابت کرد، $\binom{2p-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ که در آن $p\geq5$. این قضیه هم ارز با تقسیم‌پذیری ضرایب سری هارمونیک \[1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{p-1}\] بر عدد $p^2$ می‌باشد. با پی بردن به کاربردهای متفاوت قضیه ولستن‌هولم در قرن نوزدهم، باعث گردید ریاضیدان‌های برجسته زیادی مسائل مرتبط با بخشپذیری ضرایب کسرهای گویا و ضرایب دوجمله‌ای بر توان‌های اعداد اول را مورد مطالعه قرار دادند. ظاهر شدن اعداد برنولی در این قضیه و ارتباط آن با ضرایب دوجمله‌ای، پای این بخش از ریاضیات را در نظریه اعداد تحلیلی نیز باز کرد. اثبات‌های متفاوتی از قضیه ولستن‌هولم توسط ریاضیدان‌ها مطرح شده است. در این مقاله ما به بررسی قضیه ولستن‌هولم برای توان‌های بیشتر عدد اول $p$ و همچنین بررسی این اثبات‌های متفاوت می‌پردازیم. عکس قضیه ولستن‌هولم برای نخستین بار توسط جونزمطرح گردید که بیان می‌کند عدد طبیعی $n$ در رابطه $\binom{2n-1}{n-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ صدق کند آنگاه عددی اول می‌باشد. ما این مقاله را با بررسی شرایط عکس قضیه ولستن‌هولم و همچنین بیان چند مسئله به پایان می‌رسانیم. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| ولستن‌هولم؛ اعداد هارمونیک؛ قضیه اویلر؛ اعداد برنولی؛ ضریب دوجمله‌ای | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 19 |
||