پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 43 |
| تعداد شماره‌ها | 1,674 |
| تعداد مقالات | 13,669 |
| تعداد مشاهده مقاله | 31,672,310 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,510,014 |
شار کالابی روی رویه های ریمانی | ||
| نشریه ریاضی و جامعه | ||
| مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده، انتشار آنلاین از تاریخ 15 آبان 1403 | ||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2024.142651.1687 | ||
| نویسنده | ||
| رضا سیدعلی* | ||
| پژوهشکده ریاضی، مرکز تحقیقات فیزیک و نظری، تهران، ایران | ||
| چکیده | ||
| قضیه‌ی یکنواخت‌سازی یکی از قضایای مهم در آنالیز مختلط است. از جمله نتایج این قضیه آن است که هر رویه‌ی ریمانی فشرده متریکی با انحنای گاووسی ثابت می‌پذیرد. یکی از راه‌های مدرن اثبات قضیه‌ی یکنواخت‌سازی استفاده از شارهای هندسی است. پس از کار درخشان پرلمان برای اثبات حدس پوانکاره، برخی نویسندگان اثبات‌هایی برای این قضیه بر اساس شارهای انحنا ارائه کردند. در یکی از کارهای مهم این حوزه، تیان با استفاده از شار ریچی قضیه‌ی یکنواخت‌سازی را ثابت کرد. بعدتر، چن با استفاده از شار کالابی اثبات دیگری از این قضیه را ارائه نمود. برعکس شار ریچی، شار کالابی معادله دیفرانسیلی سهموی از مرتبه چهار است، و کار کردن با چنین معادله‌های دیفرانسیلی به خاطر برقرار نبودن اصل ماکزیمم دشوار است. حتی اثبات وجود جواب در زمانهای طولانی برای شار کالابی ساده نیست و برای بعدهای بیشتر یا مساوی ۲، مساله‌ای باز است. در یکی از کارهای بسیار مهم سالهای اخیر، چن و چنگ ابزاری بسیار قدرتمند برای کار بر روی معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه ۴ ساخته‌اند. در این مقاله، با استفاده از نتیجه‌ی یاد شده، اثبات جدیدی برای وجود جواب در زمان طولانی برای شار کالابی روی رویه‌های فشرده‌ی ریمانی از گونای مثبت ارائه می‌کنیم. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| رویه های ریمانی؛ شار کالابی؛ معادلات سهموی | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 37 |
||