تعداد نشریات | 42 |
تعداد شمارهها | 1,537 |
تعداد مقالات | 12,639 |
تعداد مشاهده مقاله | 26,036,300 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 10,697,759 |
برخی از ساختارهای اعداد کاتالان~ \lr{I}I | ||
نشریه ریاضی و جامعه | ||
مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده، انتشار آنلاین از تاریخ 25 مهر 1402 اصل مقاله (2.83 M) | ||
نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2023.137667.1574 | ||
نویسندگان | ||
دانیال یعقوبی* 1؛ مجید میرزاوزیری2 | ||
1گروه کامپیوتر، مجتمع آموزش عالی تربتجام ، تربتجام، ایران | ||
2گروه ریاضی و کامپیوتر، دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی، مشهد، ایران | ||
چکیده | ||
کی از مهمترین دلایل شهرت اعداد کاتالان، ظاهر شدن آنها در بسیاری از مسائل شمارشی میباشد. با مطالعه منابعی که از اعداد کاتالان وجود دارد مانند کتابها و صفحه ویکیپدیا متوجه میشویم در ترکیبیات دنباله این اعداد در بسیاری از مسائل شمارشی مانند مثلثبندی کردن یک چند ضلعی، پرانتزگذاری بین $n$ متغییر، شمارش قلهها، مسیرهای مشبکه، دنبالههای پرهیز و درختهای دودویی بهصورت بازگشتی ظاهر میگردد. این اعداد برای نخستین بار توسط ریاضیدان بلغاری اُوجِن چارلز کاتالان کشف و بعدها به این نام انتخاب گردید. البته، تاریخ ریاضیات نشان میدهد که این اعداد خیلی قبلتر از کاتالان مورد بررسی قرار گرفتهاند. این اعداد به شکلها و صورتهای متفاوتی ظاهر میگردند، اما کاربرد زیاد این اعداد در شاخههای مختلف ریاضی باعث شده حتی تصور اینکه اعداد کاتالان روزگاری ناشناخته و تعریف نشده بوده سخت باشد. اهداف این مقاله به اینصورت میباشد که ابتدا ضریب دوجملهای مرکزی را معرفی کرده و سپس به مطالعه بعضی از ساختارهای مشهور اعداد کاتالان مانند مسیرهای دیک، درختهای دودویی، جایگشتها و افرازها و ... میپردازد. ما همچنین بعضی از ساختارهای جبری و دیگر اعداد کاتالان را نیز بررسی میکنیم. | ||
کلیدواژهها | ||
اعداد کاتالان؛ مسیر دیک؛ جایگشت؛ افراز؛ درخت دودویی | ||
سایر فایل های مرتبط با مقاله
|
||
مراجع | ||
[1] C. A. Athanasiadis, On noncrossing and nonnesting partitions for classical reflection groups, Electron. J. Combin., 5 (1998) 16 pp. [13] R. C. Mullin and R. G. Stanton, A map-theoretic approach to Davenport-Schinzel sequences, Pacific J. Math., 40 (1972) 167–172. [20] م. میرزاوزیری، شمردنیها را بشمارید، انتشارات سخنگستر، 1386. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 49 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 10 |