• مقدمه[1]

نویز با شدت و ضعف‌های مختلف در بیشتر محیط‌ها و سیستم‌های واقعی وجود دارد و بر عملکرد آنها تأثیر مستقیم می‌گذارد. نویز سبب اختلال در سیستم‌های پردازش سیگنال می‌شود و با کاهش کیفیت سیگنال‌های ارتباطی، صوت و تصویر منجر به خروجی نامطلوب در پردازش می‌شود. همچنین، در سیستم‌های راداری سبب افت دقت تشخیص و ردیابی صحیح هدف می‌شود و در سیستم‌های ارتباطی فرآیند ارتباط را مخدوش می‌کند [1]–[3]. در حیطه علوم پزشکی و سامانه‌های مربوط به آن، نویز علاوه بر اثرگذاری بر دقت کارکرد تجهیزات، می‌تواند اثرات نامطلوب بر سلامتی در پی داشته باشد؛ از این رو، تحلیل نویز در سیستم‌های پردازش سیگنال، ارتباطی و زیست‌پزشکی اهمیت زیادی می‌یابد [4], [5].

منشأ نویز الکترونیکی از حرکت تصادفی حامل‌های بار و آشفتگی‌های ذاتی در فیزیک قطعات نیمه‌هادی است. نویز می‌تواند مانند نویز حرارتی مستقیماً ناشی از فرآیند‌های هدایتی باشد که به دلیل حرکت تصادفی حامل‌های بار است [6], [7] یا می‌تواند ناشی از تله^[1]، یک سطح انرژی باشد که به سبب حضور یک بار ناخالصی خارجی یا یک بی‌نظمی ساختاری به وجود آمده است. تعامل بین تله و حامل عامل ایجاد نوعی نویز به نام نویز اضافی^[2] است که مهم‌ترین آن نویز فلیکر^[3] نام دارد [8], [9].

نویز قطعات نیمه‌هادی بر مبنای دو نظریه کلی یا ترکیبی از این دو [10] بیان می‌شود. اول، نظریه هوژ^[4] [11] که براساس تغییر در حرکت حامل‌ها است و به فرآیند ساخت و کیفیت مواد بستگی دارد. دیگری، مدل مک‌ورتر^[5] [12] بر مبنای تغییر در تعداد حامل‌ها و براساس ثابت زمانی رهاشدن و به تله افتادن حامل است. مدل قانون توان^[6] از مدل‌های شناخته‌شده نویز است که با تعریف چگالی طیف توان نویز به‌صورت  بیان می‌شود [13]. نویز می‌تواند هم در دامنه و هم در فاز (نویز فاز) ظاهر شود که در کاربردهای ارتباطاتی بیشتر نویز فاز مدنظر است.

بیشتر مدل‌های ارائه‌شده برای نویز به پارامترهای مدل مداری و ساختاری قطعات وابسته‌اند و به اطلاعات آماری و ویژگی‌های ذاتی نویز توجه کافی نشده است که سبب وابستگی این مدل‌ها به نوع قطعه و پیچیدگی مدل‌سازی این روش‌ها می‌شود و کاربرد عملی آنها را مشکل می‌سازد. چالش‌های موجود در مطالعات قبلی به‌صورت زیر جمع‌بندی می‌شوند:

• تجهیزات گران‌قیمت اندازه‌گیری نویز فاز: برای نمونه، اندازه‌گیری نویز فاز فرکانس پایین در محدوده نزدیک به فرکانس حامل (تا آفست فرکانسی 0.1 هرتز) بسیار هزینه‌بر است [14].
• بررسی صرفاً تئوری در مدل‌های ارائه‌شده: به دلیل دشواربودن و هزینه‌بر بودن پیاده‌سازی عملی مدل‌های نویز در محیط‌های واقعی [15]، بیشتر مدل‌های ارائه‌شده، نویز را در غالب شبیه‌سازی‌های تئوری و بدون اعتبارسنجی تجربی بررسی کردند [16].
• کاربردی‌بودن مدل‌ها فقط در شبیه‌سازهای کامپیوتری: مدل‌سازی‌های انجام‌شده به‌نحوی هستند که بیشتر در ابزارهای شبیه‌سازی کاربرد دارند [17].
• ارائه مدل و بررسی نویز در المان‌های خاص: برای هر قطعه، مختص شرایط و وابسته به مدل‌مداری، روشی خاص برای اندازه‌گیری و مدل‌سازی نویز ارائه شده است و نبود یک چارچوب کلی به چشم می‌خورد [18] (برای مثال، [19] بر Z2-FET متمرکز است و در [20] FET‌های فروالکتریک بررسی می‌شوند).
• عدم مدل‌سازی دقیق و فراگیر نویز فلیکر در مدل‌های رایج موجود: برای مثال، مدل مک‌ورتر بیشتر مناسب کانال P و مدل هوژ مناسب کانال N است [16], [21].

بنابراین، ایجاد و توسعه مدلی با اعتبارسنجی تجربی در فرکانس‌های پایین که مبتنی بر محاسبات مفهومی آماری باشد و از ویژگی‌های ذاتی نویز استفاده کند و همچنین، مستقل از پارامترهای مدل‌مداری و ساختاری قطعات باشد، برخی از چالش‌های ذکرشده را برطرف می‌کند.

در این مقاله، مدل‌سازی نویز فرکانس پایین (LFN^[7]) بر مبنای اندازه‌گیری نویز مطرح می‌شود که در آن از مفاهیم احتمالاتی مرتبط با نقص‌های فیزیکی و حامل‌های بار و از الگوریتم چند رزولوشنی تجزیه حالت تجربی (EMD^[8]) استفاده می‌شود. همچنین، مدل ارائه‌شده برای قطعات مختلف به‌صورت تجربی ارزیابی می‌شود؛ بنابراین، با توجه به مسائل برشمرده، مراحل زیر در این مقاله اجرا می‌شود:

1. ساخت و طراحی مدار اندازه‌گیری نویز فاز: برای قطعات مختلف یک سیستم سنجش نویز طراحی و ساخته مشود و با استخراج رابطه‌ای برای انتخاب LNA مناسب (منطبق بر مقاومت معادل ورودی)، اثر نویز زمینه تجهیزات به حداقل برسد تا دقت بیشتری در استخراج نویز فاز هر قطعه حاصل شود.
2. مشاهده عملی نویز: به کمک مدار پیاده‌سازی‌شده، نویز قطعات مختلف نمونه‌برداری می‌شود و به‌صورت دیجیتال در می‌آید. سپس، بعد از جبران‌سازی پاسخ فرکانسی سیستم اندازه‌گیری، اطلاعات نویز هر قطعه در حوزه‌های زمان و فرکانس نمایش داده می‌شود.
3. تحلیل مجموعه داده: در این مرحله، مدلی بر مبنای فرآیند به تله افتادن و رهاشدن حامل‌ها و ویژگی‌های استخراجی از سیگنال تجزیه‌شده با EMD ارائه می‌شود. سپس، نتایج حاصل از شبیه‌سازی با نتایج تجربی مرحله قبل مقایسه و تحلیل می‌شوند.

ویژگی‌ها مزایای روش پیشنهادی نسبت به روش‌های مرسوم در اندازه‌گیری نویز فرکانس پایین عبارت‌اند از:

توانایی اندازه‌گیری نویز در محدوده بسیار فرکانس پایین از 0.1 هرتز تا 1 کیلوهرتز است و به‌منظور حصول به این محدوده، طراحی فیلتر بایاس DC و انتخاب LNA مناسب برای هر DUT لازم است.

با مدار کاربردی و ارزان‌قیمت پیشنهادشده، سعی شد از تأثیر پاسخ فرکانسی سیستم اندازه‌گیری بر نتیجه نویز فاز حاصله جلوگیری شود.

کران‌های به تله افتادن و رهاشدن حامل‌ها منطبق بر مدار اندازه‌گیری و سپس بر مبنای آن مشخصات آماری نویز از جمله PSD به دست می‌آید (با قابلیت کاربرد مدل پیشنهادی برای قطعات مختلف).

در ادامه، مدل‌سازی LFN پیشنهادی با توجه به آزادسازی و گرفتن حامل‌ها و ویژگی‌های نویز در بخش دوم ارائه می‌شود. در بخش سوم، طراحی و پیاده‌سازی مدار شرح می‌شود. در بخش چهارم و پنجم به جمع‌آوری عملی اطلاعات، ارزیابی مدل و سیستم اندازه گیری پیشنهادی با استفاده از معیارهای آماری و اعتبار سنجی پرداخته می‌شود. در آخر، نتیجه‌گیری در بخش پنجم بیان می‌شود.

 

2- بررسی ویژگی‌ها و مدل‌سازی نویز

در این بخش ابتدا ویژگی‌های ذاتی نویز بررسی، سپس کران‌های رهاشدن و به تله افتادن حامل‌ها استخراج و مدل نویز فرکانس پایین و PSD آن با توجه به کران‌های حاصله و همچنین، با استفاده از دو دسته از ورودی‌های خاص -قطعه و احتمالاتی (تصادفی) ارائه می‌شوند.

 

2-1- بررسی مشخصات نویز فلیکر

برای بررسی ویژگی‌های نویز فلیکر روش EMD انتخاب می‌شود که سیگنال را به اجزای مختلف با عنوان IMF تجزیه می‌کند. در شکل (1)، IMFهای نویز فلیکر در حوزه زمان مشاهده می‌شود.

 

 

شکل (1): نمایشی از نویز فلیکر و تعدادی از IMFهای حاصله در حوزه زمان

 

در بالاترین شکل، سیگنال کلی نویز آمده است و سایر شکل‌ها از بالا به پایین به‌ترتیب IMFهای 1 تا 6 را نشان می‌دهند که افزایش دوره تناوب درIMFهای بالاتر واضح است. برای یک سیگنال تصادفی، دوره تناوب میانگین با استفاده از تفاوت بین پیک‌های متوالی محاسبه می‌شود که برای IMFهای نویز سفید گوسی با ضریب 2 افزایش می‌یابد [22], [23]. دوره تناوب متوسط IMFها برای نویز فلیکر در جدول (1) آمده است.

 

جدول (1): دوره تناوب میانگین IMFهای نویز فلیکر.

شماره IMF		دوره تناوب متوسط
1		3.15
2		8.59
3		22.67
4		59.72
5		153.24
6		399.33

 

همان‌طور که در جدول مشاهده می‌شود دوره تناوب متوسط برای هر IMF تقریباً 2.5 برابر دوره تناوب IMF قبلی است. از لحاظ توزیع آماری در شکل (2) توزیع هر IMF دیده می‌شود.

 

 

شکل (2): توزیع آماری IMFها.

 

IMF‌های 2 تا 8 توزیع تقریباً گوسی دارند. در ادامه و پس از استخراج کران‌های احتمالاتی، از این ویژگی‌های آماری نویز نیز در مدل‌سازی استفاده می‌شود.

 

2-2- کران‌های رهاشدن و به تله افتادن

PSD نویز براساس تغییر در تعداد حامل‌ها [8] به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(1)

 

که در آن  بیان‌کنندۀ میانگین مربعات تغییرات در تعداد حامل،  طول عمر حامل،  فرکانس زاویه‌ای و  تابع توزیع چگالی طول عمر حامل‌ها هستند.

فرآیند به تله افتادن و رهاشدن حامل‌ها به‌صورت ساده در شکل (3) مشاهده می‌شود که  و  Mبه‌ترتیب نشان‌دهنده تعداد حامل‌ و تله‌ هستند.

 

 

شکل (3): مدل انتزاعی ساده به تله افتادن و رهاشدن

در هر لحظه، تغییرات حامل‌ها (در ارتباط با تله‌ها) به‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

(2)

 

که  تغییر در تعداد حامل‌ها به‌ازای هر تله است. تغییرات در تعداد حامل‌ها به‌صورت تفاوت بین حامل‌های رهاشده و گیرافتاده نیز بیان می‌شود:

(3)

 

که در آن  به‌ترتیب تعداد حامل‌های رهاشده و گیرافتاده در هر زمان هستند. همان‌طور که مشخص است تعداد تله‌های پرشده، ، در زمان t به شرح زیر است:

(4)

 

هر تله می‌تواند شامل چهار حالت تهی (در حال استراحت)، نگه‌داشتن، گیرانداختن و رهاکردن به‌ترتیب با احتمالات ، ،  و   باشد که  و  متناظر با حالت‌های وقفه یا نسبتاً پایدار و  و  متناظر با حالت‌های گذرا هستند. فرآیند به تله افتادن و رهاشدن حامل‌ها ویژگی مارکوف را برآورده می‌کند و ماتریس انتقال دو حالته برای یک تله به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(5)

 

طبق قوانین احتمال، رابطه (6) برقرار است:

(6)

 

احتمال اینکه تله در یک بازه زمانی معین   در حالت 1 (یا پر) باشد، برابر است با رابطه (7):

(7)

 

احتمال اینکه تله در یک بازه زمانی  در حالت صفر (یا خالی) باشد، برابر است با:

(8)

 

روابط (7) و (8) به‌صورت روابط زیر بازنویسی می‌شوند:

(9)
(10)

 

با استفاده از تبدیل لاپلاس، رابطه‌های دیفرانسیلی (9) و (10) به رابطه‌های خطی (11) و (12) تبدیل می‌شوند:

(11)
(12)

 

از حل رابطه‌های خطی ذکرشده، کسرهای زیر به دست می‌آیند:

(13)
(14)

 

که در حوزه زمان و با فرض حالت صفر در شروع روابط (13) و (14) به‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

(15)

 

درنهایت، کران‌های رهاشدن و به تله افتادن طبق رابطه (16) بیان می‌شوند:

(16)

 

کران‌های استخراج‌شده برای رهاشدن و به تله افتادن حامل‌ها، در ادامه برای محاسبه PSD و همچنین، در الگوریتم مدل‌سازی نویز فرکانس پایین استفاده می‌شوند. از آنجا که  بیان‌کننده تغییر در تعداد حامل‌ها نسبت به میانگین آنها است، از رابطه (17) و با استفاده از روابط (15) و (16) به دست می‌آید.

(17)

 

با توجه به ارتباط احتمالات به تله افتادن و رهاشدن در طول زمان، رابطه (18) به دست می‌آید:

(18)

 

با استفاده از روابط (15)، (16) و (18) عبارات زیر استخراج می‌شوند:

(19)

 

با اعمال‌کردن این عبارات در رابطه (1)، PSD برای یک تله طبق رابطه (20) به دست می‌آید:

(20)

 

این فرم PSD، براساس کران‌های به تله افتادن و رهاشدن به دست آمده است. در ادامه، با توجه به کران‌های مستخرج و ویژگی‌های بیان‌شده در زیر بخش قبل به تشریح مدل پرداخته می‌شود.

 

 

 

2-3- مدل‌سازی نویز فرکانس پایین با استفاده از ورودی‌های مستقل و خاص - قطعه

الگوریتم 1 روند پیاده‌سازی مدل‌ LFN را نشان می‌دهد. ورودی‌های این الگوریتم به دو دسته تقسیم می‌شوند: دسته نخست، ورودی‌های خاص - قطعه بر مبنای خانواده قطعه است که شامل تعداد حامل‌های ، تعداد تله‌های  و احتمال‌های اولیه رهاشدن  و به تله افتادن   هستند. دسته دوم، ورودی‌های‌ احتمالاتی متغیرند که شامل یک فاکتور تطبیق  و یک فاکتور تنظیم  است.  برای تطبیق احتمال‌های رهاشدن و به تله افتادن حامل با ساختار قطعه است. از آنجا که IMFهای نویز فرکانس پایین، از لحاظ دوره تناوب متوسط، با یکدیگر دارای رابطه خطی هستند؛ بنابراین، فاکتور تطبیقی  بر این اساس تعریف می‌شود.

 معیار تنظیم احتمال رهاشدن در زمان‌های مختلف و وابسته به ماهیت ایستان یا غیر ایستان بودن نویز قطعه است و طبق خواص توزیع گوسی در نظر گرفته می‌شود. در حالت غیر ایستان، احتمال بالاتر به ‌های مثبت اختصاص داده شده است؛ به این صورت که حدود  یا 83 درصد موارد  مثبت باشد (طبق رابطه (21)) و به معنای قرارگرفتن در 1.4 برابر انحراف استاندارد در اطراف میانگین است. میزان درصد باقیمانده از احتمال، مختص ‌های منفی است (یعنی  یا 17 درصد) که در محدوده 0.2 نسبت به میانگین قرار می‌گیرند و این مقادیر برای  لحاظ شدند.

(21)

 

درخور ذکر است تغییر جزئی در این فاکتور تأثیر چندانی در نتیجۀ نهایی ندارد.

 

 

 

 

الگوریتم (1): مدلسازی نویز فرکانس پایین

Comment: Our approach is outlined, which is composed of three main phases:   (I) Release process (lines 7-13);   (II) Update probabilities (lines 6,14);   (III) Capture process (line 15-20);

Device-dependent Inputs:   N, Number of Carriers , Number of Traps , Initial probability of capturing , Initial probability of releasing Probabilistic Inputs: , Capture and release adaptation factor , Adjustment factor of releasing in time t Parameters and variables: , Capture probability in time , Release probability in time t , Number of captured carriers in time , Number of released carriers in time Output:   PSD of LFN

# Initial number 1            ; 2             # Repeat for a long time 3            for  do 4                    ; 5                    ;        # Update  based on the 6                           # The releasing of captured carriers 7                   for  do 8                        Random releasing probability: 9                         if  then 10                           ; 11                           ; 12                     end 13                end        # Update  based on the free traps                 14                 ;        # Simulate the free carriers capturing 15                for  do 16                      Random capturing probability: 17                       if  then 18                             ; 19                       end 20                end 21   end 22   Calculate the PSD of

 

طبق این الگوریتم، سه مرحلۀ فرآیند رهاشدن، به‌روزرسانی احتمالات به تله افتادن و رهاشدن و در آخر فرآیند به تله افتادن تکرار می‌شوند؛ به این صورت که پس از مقداردهی اولیه به ورودی‌ها،  (احتمال رهاشدن در لحظه t) با اعمال ضریب ، در خط 6، به‌روز می‌شود. خطوط 7 تا 13 فرآیند رهاشدن است که در آن احتمال حامل آزاد براساس رابطه (16) محاسبه می‌شود. در خط 14 الگوریتم،  (احتمال اینکه در لحظه t حامل در تله باشد) با ضریب  به‌روز می‌شود. این ضریب به‌عنوان تعداد تله‌های خالی از رابطه (4) نتیجه شده است. خطوط 15 تا 20 روند به تله افتادن را با استفاده از کران‌های رابطه (16) نشان می‌دهد. درنهایت، PSD مربوط به  براساس  در خط 22 استخراج شده است. در قسمت ارزیابی، نتایج مربوط به مدل پیشنهادی و اثربخشی هر یک از ورودی‌ها و فاکتورها بررسی می‌شوند.

 

• طراحی و پیاده‌سازی مدار اندازه‌گیری

سیستم اصلاح‌شدۀ پیشنهادی برای اندازه‌گیری نویز فلیکر نزدیک DC در شکل (4) مشاهده می‌شود. این سیستم شامل DUT، دو فیلتر بایاس DC، دو مسدودکننده DC، دو LNA و یک LPF است که در ادامه هر یک از این بلوک‌ها و نکات مهم مدار تشریح می‌شوند.

 

شکل (4): شماتیک سیستم اندازه‌گیری نویز فلیکر نزدیک DC.

 

 

• فیلتر بایاس DC

به‌منظور داشتن یک بایاس DC کم‌نویز و به حداقل رساندن اثر تموج ولتاژ تغذیه، یک LPF با ثابت زمانی کمتر از حداقل فرکانس در محدوده اندازه‌گیری نویز در مسیر تغذیه استفاده می‌شود تا مؤلفه‌های فرکانس پایین ناشی از تغذیه در مقدار نویز فلیکر DUT، تأثیر نگذارند. همچنین، مقاومت خروجی فیلتر بایاس DC ( ) باید به گونه‌ای تعیین شود که منبع نویز فلیکر DUT تحت تأثیر عوامل خارجی قرار نگیرد [24]. در BJT‌ها مؤلفه نویز فلیکر ناشی از جریان بیس موازی با  است؛ بنابراین، مقاومت خروجی فیلتری که در مسیر بیس قرار می‌گیرد، باید به اندازه کافی بزرگ باشد. در ماسفت‌ها و JFET‌ها، نویز فلیکر با جریان درین موازی با مقاومت  است؛ بنابراین، مقاومت خروجی فیلتر باید کوچک و در محدوده چند اهم باشد [8].

همچنین، نویز فرکانس پایین تحت تأثیر بایاس‌های متفاوت نیز است؛ برای مثال، نویز فلیکر غالب در ماسفت‌ها، برای ولتاژهای گیت نزدیک به آستانه، ناشی از ناحیه کانال است و در ولتاژهای گیت نزدیک به صفر، ناشی از نواحی گیت - درین و سورس - گیت است. در شکل (5) برای یک BC178، تغییرات چگالی طیف توان نویز جریان نرمالیزه شده، ، براساس جریان بیس مشاهده می‌شود.

 

شکل (5): PSD نرمالیزه براساس جریان بیس در بایاس‌های مختلف برای BC178 در 10 هرتز.

 

در این شکل، PSD نرمالیزه‌شده، با جریان رابطه خطی دارد؛ ولی در یک محدوده باریک، دچار تغییرات کمی می‌شود. دلیل این تغییرات آن است ‌که مقاومت سری، ولتاژ مؤثر روی قطعه را محدود می‌کند و در حرکت حامل‌ها در قطعات توده‌ای (دیودها و BJTها) تغییر ایجاد می‌شود. به‌علاوه، از این نمودار نتیجه می‌شود که مقاومت بیس در نویز فلیکر مؤثر است؛ بنابراین، بایاس صحیح برای اندازه‌گیری دقیق مورد نیاز است و بهتر است جریان در مقادیر اولیه منحنی قطعات و قبل از بروز تغییرات انتخاب شود.

• تقویت‌کننده کم‌نویز

به‌منظور حذف مؤلفه‌های فرکانسی نزدیک به DC، خروجی مدار بایاس DUT از یک مسدودکنندهDC  عبور می‌کند. سپس برای رساندن سیگنال ضعیف ناشی از نویز به سیگنال قابل اعمال به ADC، از دو طبقه تقویت‌کننده متوالی استفاده می‌شود که به‌منظور جلوگیری از به اشباع رفتن تقویت‌کننده‌ها در مسیر سیگنال خروجی طبقه اول، از یک مسدودکننده DC دیگر استفاده می‌شود. بنابر قانون فریس، نویز داخلی ناشی ازLNA  اول، دست‌کم 15dB کمتر از نویز DUT باشد. همچنین، برای انتخاب LNA مناسب، لازم است نکاتی عملی در نظر گرفته شوند. ولتاژ نویز کلی ورودی مدار به‌صورت رابطه (22) محاسبه می‌شود [25].

(22)

 

که  مقاومت معادل ناشی از مقاومت ورودی تقویت‌کننده و مقاومت خروجی DUT است.  نویز ولتاژ،  نویز حرارتی مقاومت (  و ) و  نویز جریان (با ضریب تأثیر   در نویز کلی) است؛ بنابراین، مقاومت  در انتخاب تراشه کم‌نویز به‌عنوان تقویت‌کننده، مؤثر است. هرچه مقاومت افزایش پیدا کند، تأثیر عبارات نویز جریان و نویز حرارتی نیز افزایش می‌یابد. با استفاده از رابطه (22) مقدار مناسب مقاومت معادل از رابطه (23) به دست می‌آید.

(23)

 

در این رابطه z یک ثابت بزرگ‌تر از 1 است که طبق رابطه (26) از نسبت نویز کلی سیستم  به نویز ولتاژ  محاسبه می­شود:

(24)

 

رابطه استخراج‌شده برای  وابسته به  است:

• اگر در رابطه (24) مقدار نویز کلی سیستم (یعنی ) به‌صورت حداکثر نویز کلی پذیرفتنی ( ) در نظر گرفته شود، مقاومت نتیجه‌شده با این و با استفاده از رابطه (23)، مقاومت بیشینه ( ) است که برای عملکرد مناسب سیستم، بهتر است  یک دهم برابرِ  لحاظ شود.
• اگر ، با در نظر گرفتن عملکردی نزدیک به بهینه، به‌صورت سطح نویز آستانه ( ) لحاظ شود، مقاومت حاصله از رابطه (23) بدون تغییر استفاده می‌شود.

انتخاب مقاومت بزرگ‌ به تأثیرگذاری بیشتر نویز حرارتی و غالب‌شدن نویز جریان منجر می‌شود. رابطه (23) و نتیجه حاصل از آن برای انتخاب LNA، در زیر بخش 2-5 ارزیابی عملی می‌شود. سیستم اندازه‌گیری نویز فرکانس پایین - که در شکل (4) معرفی شد - در شکل (6) پیاده‌سازی شده است. به‌منظور کاهش اثر میدان‌های خارجی بر مدارها و افزایش دقت در اندازه‌گیری نویز خروجی، مدارها از یکدیگر جدا شده، کل مدار در حفاظ قرار گرفته و از کابل‌های هم‌محور برای اتصالات بین طبقات استفاده شده است. در ادامه به قسمت‌های پردازشی سیستم، نحوه نمونه‌برداری و استخراج اطلاعات پرداخته می‌شود.

 

شکل (6): مدار اندازه‌گیری نویز فلیکر.

 

4- مشاهدۀ عملی نویز فلیکر

جمع‌آوری اطلاعات شامل دو بخش اصلی، نمونه‌برداری و استخراج اطلاعات نویز فاز است. به این منظور، سیگنال آنالوگ بعد از تقویت و عبور از LPF، به ورودی کارت صوتی سیستم که فاقد قابلیت کنترل بهره خودکار (AGC^[9]) باشد، وارد می‌شود و بسته به تعداد بیت کوانتیزاسیون و فرکانس نمونه‌برداری، به دیجیتال تبدیل می‌شود.

 

4-1- نمونه‌برداری

کل زمان نمونه‌برداری، ، طبق رابطه (25) با حداقل مؤلفه فرکانسی مورد اندازه‌گیری، ، نسبت عکس دارد و حداقل  دوره تناوب برای تصمیم‌گیری دقیق نیاز است.

(25)

 

فرکانس نمونه‌برداری طبق رابطه (26)، با حداکثر مؤلفه فرکانسی مدنظر برای اندازه‌گیری مرتبط است و انتخاب مناسب ، تقریب درست از یک دوره را فراهم می‌کند.

(26)

 

تعداد کل نمونه مورد نیاز، ، که برای یک دوره پردازش استفاده می‌شود، طبق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

(27)

 

درنهایت، جمع‌آوری داده با استفاده از یک نرم‌افزار مناسب برای ارتباط با کارت صوتی داخل کامپیوتر مانند نرم‌افزار صدای اسیلوسکوپ یا متلب انجام می‌شود.

 

4-2- استخراج اطلاعات نویز فاز

برای دریافت داده‌های نویز DUT و رسم دقیق منحنی مربوط به آن، ابتدا لازم است پاسخ فرکانسی کارت صوتی کامپیوتر، استخراج و سپس جبران‌سازی شود. در این راستا پاسخ فرکانسی کارت صوتی، با استفاده از سیگنال ژنراتور و اعمال تک تون سینوسی با گام‌های کوچک و در چندین نقطه از باند فرکانسی و با دامنه ثابت به ‌دست می‌آید. برای افزایش دقت محاسبۀ پاسخ فرکانسی، از مقدار مؤثر سیگنال (مجذور میانگین مربعات (rms^[10]))، به‌عنوان پاسخ در هر فرکانس استفاده می‌شود. برای خنثی‌کردن تغییرات ناشی از پاسخ فرکانسی کارت صوتی،  نیاز است تابع جبران‌ساز  در سیگنال دریافتی ضرب شود. جبران‌ساز، با هدف ایجاد یک سیستم با پاسخ فرکانسی هموار به‌صورت رابطه (28) نوشته می‌شود.

(28)

 

به بیان دیگر، کافیست ضرایب جبران‌سازی در هر فرکانس برابر با عکس پاسخ فرکانسی در همان فرکانس باشد. برای فرکانس‌های بین نقاط گسستۀ اندازه‌گیری‌شده، از درون‌یابی منحنی مکعبی استفاده شده است. در شکل (7) پاسخ فرکانسی کارت صوتی، پاسخ فرکانسی جبران‌ساز، پاسخ فرکانسی جبران‌ساز درون‌یابی‌شده هم‌زمان دیده می‌شود.

 

 

شکل (7): پاسخ فرکانسی کارت صوتی و جبران‌ساز.

 

5- نتایج تجربی و ارزیابی

در این قسمت، مدل پیشنهادی، ساختار اندازه‌گیری و نتایج اندازه‌گیری و میزان تطابق آنها با برگه اطلاعات قطعات، ارزیابی می‌شوند. به این منظور، ابتدا انتخاب LNA براساس رابطه (23) بررسی می‌شود، سپس نتایج اندازه‌گیری نویز توسط ساختار پیشنهادی در حوزه زمان و فرکانس ارائه می‌شود. برای ارزیابی نهایی، نتایج مدل پیشنهادی و مقادیر اندازه‌گیری‌شده تجربی نشان داده شده‌اند و تطابق آنها با منحنی‌های برگه اطلاعات، مدل قانون توان (معروف به  [13]) و خط  (به‌عنوان مدل‌سازی رایج نویز فرکانس پایین در فواصل نزدیک به DC مطرح است [16])، بررسی می‌شوند.

 

5-1- مشاهدات تجربی و بررسی آنها

نمونه‌ای از شکل موج اندازه‌گیری‌شده نویز فرکانس پایین در حوزه زمان، برای ترانزیستور سیلیکونی BC178  به‌عنوان یک قطعه رایج و قدیمی در شکل (8) رسم شده که بیان‌کنندۀ تغییرات در تعداد حامل‌ها ( ) است. با انتخاب  برای BJT (زیربخش 1-3)، شرایط فیلتر بایاس DC برآورده می‌شود. زمان نمونه‌برداری مناسب  از رابطه (25) با مقادیر ،  و  محاسبه می‌شود.

 

 

شکل (8): شکل موج حوزه زمان اندازه‌گیری‌شده برای BC178 با  و

 

هیستوگرام نویز اندازه‌گیری‌شده برای این قطعه در شکل (9) نشان داده شده است.

 

 

شکل (9): توزیع داده‌های اندازه‌گیری‌شده

 

در شکل مشاهده می‌شود توزیع  بسیار نزدیک به توزیع گوسی است. تطابق نتایج این شکل با نتایج حاصل از شبیه‌سازی شایان توجه است.

 

5-2- انتخاب LNA مناسب برای DUT خاص

جدول (2) نمونه‌هایی از تراشه‌های رایج برای LNA را نشان می‌دهد که  متناظر برای آنها با استفاده از رابطه (23) و بر مبنای  (عملکرد تقریباً بهینه براساس نویز) محاسبه می‌شود. طبق این جدول، تراشه مناسب برای عملکرد نویز بهینه برای یک DUT انتخاب می‌شود.

 

جدول (2): انتخاب آپ‌امپ در شرایط نویز بهینه براساس

برگه اطلاعات قطعه			نویز بهینه‌	پارامترهای محاسبه‌شده
آپ-امپ	(	(			(kΩ)
LTC1052	80	0.6×	100	1.3	625
ISL28134	8	0.2×	15	1.6	10
LT1007	2.8	1.5×	7	3	3.1
LT1082	1	4.7×	3	3	0.4

 

با توجه به مقادیر برگه اطلاعات قطعه ISL28134 و جدول (2)، اگر برای یک سیستم شامل این LNA،  لحاظ شود، براساس رابطه‌های (23) و (24)،    برابر با  به ‌دست می‌آید. همچنین، با لحاظ‌کردن حداکثر نویز کل پذیرفتنی به‌عنوان  ( )،  برابر با 100 کیلو اهم می‌شود که همان‌طور که ذکر شد در این حالت  در رنج  مناسب است؛ برای نمونه دیگر، LT1082 در شرایطی که مقاومت خروجی ترانزیستور بیشتر از 400 اهم باشد، مناسب نیست؛ بنابراین، تراشه دیگری با نویز کمتر و توانایی تحمل مقاومت خروجی بالاتر باید برای DUT انتخاب شود؛ بنابراین، هر LNA برای DUTهایی مناسب است که منجر به مقدار ای فراتر از ی متناظر آن LNA نباشد.

 

5-3- ارزیابی سیستم و مدل پیشنهادی

در ادامه برای اندازه‌گیری نویز، چهار نوع قطعه الکترونیکی (از خانواده‌های مختلف) در نظر گرفته شده‌اند:

LF351 به‌عنوان آپ-امپ از نوع JFET.

LT1028 به‌عنوان یک آپ-امپ کم‌نویز با افست کم.

CA3140 به‌عنوان آپ-امپ از نوع  BiMOS(ورودی ماسفت و خروجی دوقطبی).

OP07 به‌عنوان آپ-امپ رایج با آفست ورودی پایین.

از آنجا که در قطعه‌‌های مختلف، شمارش تعداد حامل‌ها و مشخص‌کردن تعداد تله‌ها عملاً کاری دشوار و گاهی غیرممکن است، اثر تمامی این عوامل همراه با  بررسی می‌شود. وظیفه این فاکتور، انطباق محدوده  متناسب با قطعه است. شکل (10) تأثیر این فاکتور را بر خروجی مدل نشان می‌دهد و مشاهده می‌شود افزایش   باعث تغییر در امتداد محور عمودی در منحنی‌ PSD یک قطعه می‌شود.

 

 

شکل (10): بررسی اثر فاکتور  بر PSD نویز

 

احتمال رهاشدن در هر لحظه با فاکتور تنظیمی    مشخص می‌شود. این احتمال متناسب با قطعه و شرایط محیطی، متفاوت است. میزان  در قطعه‌های مختلف می‌تواند فرآیندی ایستان یا غیر ایستان باشد؛ بنابراین، متناسب با حالت  فاکتور  به‌صورت ثابت یا متغیر تعریف می‌شود. در

شکل (11) نمونه‌ای از سیگنال نویز در حوزه زمان به همراه منحنی‌های PSD ناشی از مدل ارائه‌شده برای دو قطعه متفاوت با دو حالت مختلف، آمده است و ویژگی‌های مشخص‌شده در پنجره‌های زمانی قرمز حالت‌های ایستان و غیر ایستان را نشان می‌دهند. در حالت ایستان،

شکل (11)-الف و ب  (مقدار تعریف‌شده اولیه) در نظر گرفته می‌شود و در حالت غیر ایستان،

شکل (11)-ج و د، برای پنجره‌هایی که میانگین  منفی است،  و برای میانگین مثبت  منظور می‌شود (زیر بخش 3-2).

مشاهده می‌شود مدل پیشنهادی می‌تواند نویز فرکانس پایین قطعات مختلف را با تنظیم دو دسته ورودی تخمین بزند. این دو دسته ورودی از نتایج اندازه‌گیری با ساختار پیشنهادی محاسبه می‌شوند. این ورودی‌ها در بین قطعه‌های از یک خانواده، مشابهت دارند.

نتایج روش اندازه‌گیری در شکل (12) با منحنی‌های برگه اطلاعات قطعات [26]–[29]، مدل‌های رایج  [16] و  [13] مقایسه شده‌اند. برای مدل‌سازی این قطعات، در الگوریتم، تعداد حامل، ، به‌عنوان یک عدد بزرگ در نظر گرفته می‌شود (به‌طور پیش‌فرض ) و تعداد تله، M، معمولاً محدود است [30] و با توجه به نوع کلی المان‌های مختلف مشخص می‌شود. احتمال رهاسازی حامل‌ها نسبت به احتمال به تله افتادن با زمان متغیر لحاظ شده است. در این شکل خط‌چین قرمز، نقطه - خط بنفش، خط پر، خط‌چین آبی و نقطه - خط مشکی به‌ترتیب نشان‌دهنده روش اندازه‌گیری، مدل پیشنهادی، منحنی برگه اطلاعات قطعه، مدل قانون توان  [13] و خط  [16] هستند. شایان ذکر است در بیشتر منحنی‌های برگه اطلاعات قطعه برای فرکانس‌های زیر 1 هرتز یا حتی 10 هرتز اطلاعاتی از نویز فاز وجود ندارد؛ اما روش اندازه‌گیری پیشنهادی و مدل پیشنهادی منطبق بر آن علاوه بر تطابق مناسب با فرکانس‌های بالا می‌تواند این محدوده پایین از فرکانس را نیز پوشش دهد.

 

 

 

(الف)	(ب)
(ج)	(د)

 

شکل (11): مقایسه ایستان و غیر ایستان (الف) نتایج اندازه‌گیری‌شده حوزه زمان OP07، (ب) PSD حاصل از مدل پیشنهادی برای OP07 (ایستان)، (ج) نتایج اندازه‌گیری‌شده حوزه زمان CA3140، (د) PSD حاصل از مدل پیشنهادی برای CA3140 (غیر ایستان).

 

 

(الف) LF351	(ب) LT1028
(ج)  CA3140	(د) OP07

شکل (12): مقایسه روش پیشنهادی با منحنی برگه اطلاعات و مدل‌های رایج  و خط

 

 

نتایج اندازه‌گیری و مدل پیشنهادی نسبت به دو روش دیگر انطباق بیشتری با برگه اطلاعات قطعات دارند. تطابق بین داده‌های مختلف با محاسبه میانگین مربعات خطای جذر نرمالیزه(^[xi]NRMSE)  محاسبه می‌شود:

(29)

 

که در آن || نرم اقلیدسی یک بردار را نشان می‌دهد.  و  به‌ترتیب نشان‌دهنده داده‌های مرجع/واقعی و اکتسابی/پیش‌بینی‌شده هستند و N طول داده است. میزان کمتر NRMSE نشان‌دهنده دقت بیشتر مدل و شباهت بیشتر با مرجع مدنظر است. نتایج NRMSE برای نویز فرکانس پایین قطعات مذکور در دو جدول آمده‌اند که در این جدول‌ها دو مرجع متفاوت برای مقایسه در نظر گرفته می‌شوند. در جدول (3)، برگه اطلاعات به‌عنوان مرجع مقایسه در نظر گرفته می‌شود و نتایج حاصل از اندازه‌گیری، مدل پیشنهادی، مدل‌های  و  با این مرجع مقایسه می‌شوند.

 

جدول (3): مقایسه نتایج حاصل از روش اندازه‌گیری، مدل پیشنهادی، مدل‌های  [13] و  [16] با منحنی‌های برگه اطلاعات (به‌عنوان مرجع) با استفاده از معیار NRMSE

DUT	نتایج مدار اندازه‌گیری	مدل پیشنهادی
LF351	0.61	0.76	0.93	0.86
LT1028	0.28	0.37	0.72	1.06
CA3140	0.27	0.36	0.35	0.35
OP07	0.42	0.96	1.31	1.67
میانگین	0.39	0.61	0.83	0.99

 

این جدول نشان می‌دهد روش اندازه‌گیری پیشنهادی، کوچک‌ترین NRMSE را برای چهار قطعه واقعی تحت تست تولید می‌کند. اگرچه در تطبیق داده‌های اندازه‌گیری‌شده با برگه اطلاعات مقداری خطا وجود دارد که به علت عدم وجود اطلاعات در فرکانس‌های بسیار پایین است، همچنان نتایج حاصل از اندازه‌گیری، نسبت به مدل‌های  و  به‌ترتیب 21% و 25% تطابق بیشتری با مرجع مدنظر دارد. همچنین، مدل پیشنهادی نسبت به دو مدل رایج مذکور، انطباق بیشتری را با برگه اطلاعات نشان داده است.

سپس در جدول (4)، نتایج حاصل از مدار اندازه‌گیری به‌عنوان مرجع مقایسه لحاظ می‌شوند و مدل پیشنهادی، منحنی‌های برگه اطلاعات و مدل‌های  [13] و  [16] با این مرجع جدید مقایسه می‌شوند. درخور ذکر است از آنجا که در فرکانس‌های نزدیک به DC، اطلاعات نویز بیشتر قطعات در منحنی‌های برگه اطلاعات وجود ندارند، این داده‌های نزدیک به DC در امتداد داده‌های موجود، برون‌یابی و با خط  کمی‌سازی و پس از آن، مقایسه انجام می‌شود. بر اساس این جدول، نرخ تطابق مدل پیشنهادی با نتایج حاصل از اندازه‌گیری به‌طور متوسط ‌‌دارای خطای 0.26 است که به‌ترتیب 17% و 26% بهتر از مدل‌های  و  است و نشان‌دهنده عملکرد مناسب مدار اندازه‌گیری و مدل پیشنهادی منطبق بر این اندازه‌گیری‌ها است.

 

جدول (4): مقایسه مدل پیشنهادی، منحنی‌های برگه اطلاعات، مدل‌های  [13] و  [16] با نتایج حاصل از اندازه‌گیری (به‌عنوان مرجع) با استفاده از معیار NRMSE

DUT	مدل پیشنهادی	برگه اطلاعات
LF351	0.23	0.33	0.26	0.43
LT1028	0.38	0.34	0.64	1.03
CA3140	0.16	0.19	0.22	0.22
OP07	0.27	0.30	0.63	1.03
میانگین	0.26	0.29	0.44	0.68

 

6- جمع‌بندی

در این مطالعه تجربی، کران‌های رهاشدن و به تله افتادن حامل‌ها، مدل‌سازی نویز فرکانس پایین توسط ورودی‌های احتمالاتی و خاص قطعه و یک ساختار عملی برای تخمین نویز فرکانس پایین براساس مدل پیشنهادی ارائه شده‌اند. اندازه‌گیری‌های تجربی نویز، حتی در محدوده‌های فرکانس پایین و نزدیک به DC انجام می‌شود که در بیشتر مطالعات قبلی وجود ندارد یا صرفاً این نواحی فرکانسی با خط  مدل شده است. همچنین، نکات عملی مهم مدار اندازه‌گیری، مانند فیلتر بایاس DC و روش انتخاب LNA، بررسی شده است. مدل پیشنهادی در این فصل از رساله، سازگاری درخور توجهی با نتایج مشاهدات عملی تجربی دارد و از مقایسه PSDهای حاصله با مدل‌های رایج  و  مقادیر NRMSE کوچکی به‌ دست آمدند که نشان‌دهنده انطباق زیاد با برگه اطلاعات قطعات تحت تست است.

 

[1] تاریخ ارسال مقاله: 10/11/1401

تاریخ پذیرش مقاله: 19/04/1402

نام نویسندۀ مسئول: محسن میوه چی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران، اصفهان، دانشگاه اصفهان، دانشکده فنی مهندسی، گروه مهندسی برق

 

[1] Trap

[2] Excess Noise

[3] Flicker Noise

[4] Hooge

[5] Mcwhorter

[6] Power-Law

[7] Low Frequency Noise

[8] Empirical Mode Decomposition

[9] Automatic Gain Control

[10] Root Mean Square Error

[xi] Normalized Root Mean Square Error

تعداد مشاهده مقاله: 983

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 230