1- مقدمه

امروزه استفاده از شبکه‎‍های بی‎‍سیم نسل پنجم، به‎‍طور فزاینده‌ای در حال افزایش است. در حالی ‎‍که این شبکه‎‍ها تأخیر کمی دارند، دارای قابلیت گذردهی بالایی برای انواع مختلفی از سرویس‎‍ها هستند. همچنین این شبکه‎‍ها می‎‍توانند به انواع مختلفی از کاربردهایIOT[i] مانند سیستم امنیتی، روشنایی در خانه‎‍های هوشمند، حسگرهای آشکارساز و غیره خدمت‎‍رسانی کنند (آراندا و همکاران[ii]، 2019). همان‎‍طور که انتظار می‎‍رود، در آینده تمام شبکه‎‍های بی‎‍سیم، با استفاده از شبکه‎‍های نسل پنجم به یکدیگر متصل می‌شوند؛ به همین جهت، طراحی و یافتن مکان مناسب ایستگاه‎‍های پایه در این شبکه‎‍ها، اهمیت بسزایی دارد. درواقع، ایستگاه‎‍ پایه در شبکه‎‍های نسل پنجم، وظیفۀ ارسال و دریافت را در ارتباطات بی‎‍سیم، بین کاربر و شبکۀ موبایل بر عهده دارد (شن و همکاران[iii]، 2020). به عبارت دیگر، در یک منطقۀ جغرافیایی، موقعیت مناسب ایستگاه پایه در یک سلول، پارامتر بسیار مهمی در افزایش شاخص‌های بهبود کیفیت خدمات (QoS)[iv] شبکه است که عبارت‌اند از کاهش تداخل و بهبود ترافیک (حنیف و همکاران[v]، 1996). یکی از ابزارهای استفاده‌شده برای طراحی شبکه در صنعت، ARPS[vi] است که یک مکان برای ایستگاه پایه در نظر می‌گیرد و پوشش آن مشخص می‎‍شود. هدف از این مقاله، پیاده‎‍سازی یک مدل ریاضی برای بهینه‌کردن تعداد ایستگاه‎‍های پایه و یافتن مکان مناسب آنها در محیط مدنظر است؛ به‌نحوی‎‍ که هزینه‌ها کاهش یابد و پوشش‌دهی کامل با توجه به تعداد کاربران موجود انجام گیرد، ضمن آنکه ترافیک منطقه تأمین و تداخل ناشی از برقراری ارتباطات کنترل شود. برای پیاده‎‍سازی مدل پیشنهادی، باید به چهار پارامتر توجه شود که عبارت‌اند از: ارسال رادیویی (بازۀ ارسال و فرکانس)، تخصیص منابع (هزینۀ در نظر گرفته شده برای توزیع مناسب)، ساختار شبکه (نوع ایستگاه‎‍های پایۀ استفاده‌شده و محدودیت‎‍های محیط) و کاربران متحرک (تعداد کاربران در محیط و متوسط ترافیک هر کاربر). در ادامه، ساختار کلی مقاله این‌گونه است که در بخش دوم، پیشینۀ تحقیق بیان شده و در بخش سوم، معرفی مسئله، محدودیت‌ها و اهداف ارائه شده است، در بخش چهارم نیز نتایج حاصل از عملکرد مدل، بررسی و با مدل دیگر معرفی‌شده برای این منظور، مقایسه و به‌همراه تحلیلی از نتایج بیان شده است.

2- پیشینۀ تحقیق

در مقالۀ آسوناکو و همکاران[vii] (2001)، یک روش الگوهای استفادۀ مجدد چندگانه (MRP) برای کاهش تداخل کانال مشترک، بدون در نظر گرفتن ظرفیت ترافیک بررسی شده است. با این حال، با نیاز به استقرار سریع سیستم بی‌سیم، بهترین مکان BTS برای کارایی طیفی نیز بسیار مهم تلقی می‌شود (ماتار و نیستن[viii]، 2000). در مقالۀ آواستی و آرورا[ix] (2014)، بهترین مکان BTS برای برآوردن تقاضای ترافیک به کمک الگوریتمی براساس الگوریتم کلونی زنبورعسل مصنوعی (ABC) و الگوریتم ژنتیک استخراج شده است. در مقالۀ آلنوگنا و همکاران[x] (2013)، یک الگوریتم هوشمند مبتنی بر الگوریتم ژنتیک برای مکان‌یابی BTS پیشنهاد شده است، در حالی که شرایط همسایگان در نظر گرفته می‌شود. در مقالۀ چن و همکاران[xi] (2011)، روشی مبتنی بر یادگیری تجربی با هدف به حداقل رساندن خطایی ارائه شده است که در فاصلۀ برآوردشده بین نقطۀ مدنظر و هر BTS وجود دارد.

در مقالۀ ایجیتل و همکاران[xii] (2016)، به بهینه‌سازی توزیع ایستگاه پایه به‌منظور بهبود عملکرد پوشش‌دهی و کیفیت سرویس (QoS) توجه شده است. در مقالۀ سوئی و همکاران[xiii] (2017)، چندین روش برای توزیع ایستگاه پایه، استفاده شده است؛ اما در این الگوریتم‎‍ها، تنها تأثیر مکان بر عملکرد شبکه در نظر گرفته شده و به تأثیر پارامترهای دیگر توجه نشده است. برای حل مسئله نیز از روش جست‌وجوی فراگیر استفاده شده است که پیچیدگی بسیاری زیادی دارد. در مقالۀ ماتوس و همکاران[xiv] (2019)، پارامترهای مختلف ایستگاه پایه، در یک فضای وسیع مدنظر در سیستم‎‍های [xv]LTE بهینه می‎‍شود. همچنین، کارآمدی روش پیشنهادی در محیط واقعی آزموده شده است. تیگ و همکاران[xvi] (2019)، مسئلۀ انتخاب ایستگاه‎‍های پایه را برای برآورده‌کردن تقاضای یک سرویس، با استفاده از الگوریتم ژنتیک در نظر گرفته‌اند، در حالی‎‍ که طیال و همکاران[xvii] (2020)، مسئلۀ مکان‎‍یابی بهینۀ تعدادی از ایستگاه‎‍های پایه را در یک شبکه در نظر گرفته و نتایج به دست آمده از روش پیشنهادی را با روش‎‍های مختلف دیگر مقایسه کرده‌اند. در مقالۀ آفوزگانی و سویانتو[xviii] (2020)، از الگوریتم کرم شب‌تاب تکاملی[xix] برای توزیع ایستگاه‎‍های پایه، به‎‍منظور پوشش منطقۀ مدنظر استفاده می‎‍کند. همچنین در مقالۀ دای و ژانگ[xx] (2020)، یک پیش‎‍بینی‌کنندۀ توان سیگنال دریافتی براساس مدل فضای آزاد، با استفاده از مدل یادگیری ماشین[xxi] (ML) آموزش داده ‎‍شده است؛ سپس با بهره‎‍گیری از الگوریتم ژنتیک، مسئلۀ کاهش تعداد ایستگاه‎‍های پایه، با توجه به قید پوشش حل می‎‍شود. در مقالۀ سدا و همکارن[xxii] (2020)، یک مدل ریاضی به‌منظور توزیع ایستگاه‎‍های پایه در شبکه‎‍های بی‎‍سیم ارائه می‌شود و هدف این پژوهش، بهینه‎‍سازی تعداد ایستگاه‎‍های پایه به‎‍منظور پوشش کاربران در منطقۀ مدنظر است.

در حالت کلی، مسئلۀ مکان‌یابی تسهیلات، نوعی مسئلۀ بهینه‌سازی است که هدف آن انتخاب زیرمجموعه‌ای از یک مجموعه محل‌های کاندید برای قراردادن تسهیلات است که بیشترین خدمت‌دهی و کمترین هزینه را فراهم کند. از ماهیت مسئلۀ مکان‎‍یابی BTS ها پیداست که این مسئله در زمرۀ مسائل مکان‎‍یابی تسهیلات قرار می‌گیرد؛ بنابراین استفاده از مدل‎‍های برنامه‌ریزی با اعداد صحیح مختلط، می‎‍تواند برای یافتن مکان بهینۀ BTS ها با لحاظ برخی موارد، نظیر پوشش مطلوب و ترافیک مشترکان کارساز باشد. استفاده از مدل‌های ریاضی، از این جهت ارزشمند است که امکان تحلیل حساسیت و همچنین به‎‍کارگیری الگوریتم‎‍های ابتکاری و کلاسیک متنوع و کارآمد را برای حل این مدل‌ها فراهم می‌آورد. همان‎‍طور که در کارهای قبلی مشخص است، هزینۀ اجرا، محدودۀ پوشش، ترافیک مشترکان و تداخل کانال مشترک در شبکۀ بی‎‍سیم، به‌طور هم‌زمان در نظر گرفته نمی‎‍شود. در این مقاله، هدف به حداقل رساندن هزینۀ اجرای BTS در ناحیۀ تحت پوشش، با تعیین تعداد BTSها و مکان مناسب آنهاست، در حالی ‎‍که به قیود تقاضای ترافیک کاربران و همچنین محدودیت‌های تداخل کانال نیز توجه شده است.

3- معرفی مسئله، محدودیت‌ها و اهداف

مسئلۀ مکان‌یابی ایستگاه‌های پایه، عبارت است از پیداکردن مکان‌های مناسب برای قراردادن ایستگاه‌های پایه در یک منطقه، به‌طوری که همۀ کاربران مدنظر تحت پوشش قرار گیرند و هم‌پوشانی مابین ایستگاه‌ها کمینه شود و همچنین با توجه به هزینه‌های احداث ایستگاه‌های پایه، حداقل هزینه‌های نصب نیز در نظر گرفته شود. بدون تردید این مسئله در مدل‌بندی‌های ریاضی در ردۀ مسائل مکان‌یابی ارائۀ خدمات قرار می‌گیرد؛ بنابراین کلیۀ مدل‌ها و روش‌های ارائه‌شده برای این رده از مسائل، قابلیت تعمیم برای مسئلۀ مطرح‌شده در این پژوهش را دارد. امروزه به‌دلیل بازار رقابتی ارائه‌کنندگان خدمات برای تلفن‌‌‌های همراه و از ماهیت مسئله، مشخص است که پوشش تقاضای کاربران مهم‌ترین محدودیت‌های این مسئله محسوب می‌شود و باید در مدل‌بندی به‌عنوان محدودیت سخت لحاظ شود. به‌علاوه با افزایش تعداد کاربران، چاره‌ای به‌جز افزایش تعداد ایستگاه‌ها وجود ندارد و همین مسئله به افزایش همپوشانی ایستگاه‌ها منجر می‌شود که این موضوع نیز با توجه به ایجاد اختلال و همچنین ارتباط مستقیم با تعداد ایستگاه‌ها، که البته تأثیر بسزایی در هزینه‌های نصب خواهد گذاشت، از محدودیت‌های مهم و البته نرم مسئله محسوب می‌شود. البته بدون تردید، تخمین موقعیت کاربران نیز از مسائل فرعی و حائز اهمیت است؛ اما نظر به اینکه در روند مدل‌سازی، دخالت مستقیمی بر موضوعات مسئله ندارد، بنابراین از ابتدا تعداد کاربران در هر منطقه، که امکان احداث ایستگاه را دارند، دانسته فرض می‌شود.

در مدل‌بندی، فرضیات زیر در نظر گرفته می‌شود:

• کاربران در حال جابه‌جایی از منطقۀ خود به منطقه‌های دیگر نیستند. به‌عبارتی تعداد سرویس‌گیرندگان از هر ایستگاه و از هر نوع در آن مشخص است؛
• یک BTS منطقۀ محل استقرار خود را به‌طور کامل پوشش می‌دهد؛
• میزان تقاضای تمامی کاربران یکسان است. به‌عبارتی میزان تقاضای متغیر با زمان نیست؛
• فرض بر آن است که BTS در مرکز ناحیۀ محل استقرار قرار دارد و ناحیۀ پیرامون خود را تا شعاع مشخصی به‌طور کامل پوشش می‌دهد.

اکنون مجموعه اندیس‌ها، پارامترها و متغیرها را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

مجموعۀ اندیس‌ها

• - مجموعۀ کاربران
• - مجموعۀ ایستگاه‌ها
• - مجموعۀ اندیس انواع ایستگاه‌ها

پارامترها

• - توان ایستگاه نوع ام
• - شعاع پوشش ایستگاه نوع ام
• - میزان تقاضای کاربر ام
• - هزینۀ احداث ایستگاه  jام از نوع ام
• - فاصلۀ کاربر ام از ایستگاه  jام
• - فاصلۀ دو ایستگاه  j و j’
• - یک است، اگر کاربر ام از ایستگاه jام از نوع ام پوشش داده شود و در غیر این صورت، صفر است.

پارامتر  عموماً به‌عنوان درایه‌های ماتریسی با عنوان ماتریس دستیابی لحاظ و به قدرت دریافت سیگنال مرجع (RSRP) از ایستگاه، با نوع مشخص مربوط می‌شود و می‌تواند با رابطۀ زیر نیز تعیین شود:

در عمل، عموماً RSRP با dBm بزرگ‌تر از 80- سیگنال پذیرفتنی تلقی می‌شود.

مثال 1: در ماتریس‌های زیر، رابطۀ بین دو نوع از ایستگاه‌های 1 تا 3 و 5 کاربر و ماتریس‌های دستیابی، با توجه به سیگنال پذیرفتنی، نمایش داده شده است.

شکل 1- ماتریس دستیابی سه ایستگاه در دو نوع با 5 کاربر

1.                 Fig. 1- Access matrix of three stations in two types with 5 users

متغیرهای تصمیم‌گیری

بدیهی است که متغیرهای تصمیم‌گیری، مهم‌ترین نقش را در مدل‌بندی دارند. آنها باید بتوانند به‌خوبی، تمامی قیود را پوشش دهند و معیار مناسبی در تعیین تابع هدف باشند. نظر به اینکه این مسئله، یک نوع مسئلۀ مکان‌یابی است، متغیرهای تصمیم‌گیری مربوط باید بیانگر به‌کارگیری یا عدم به‌کارگیری ایستگاه نوعی ام باشند. از طرفی چون نوع ایستگاه نوعی ام در تعیین مدل و هزینه‌های نصب تأثیرگذار فرض شده است، بنابراین متغیرهای تصمیم‌گیری در مدل به‌صورت زیر در نظر گرفته شده‌اند:

3-1 مدل‌بندی پوشش شبکه

مسئلۀ پوشش، بخش مهمی از مسئلۀ مطرح‌شده در این پژوهش تلقی می‌شود. مدل پایه‌ای پوشش با لحاظ صرفاً یک نوع ایستگاه و با فرض اینکه  به‌صورت مسئلۀ کمینه‌سازی هزینۀ احداث ایستگاه‌ها، با شرط برآوردن تقاضای سرویس کاربران، به شکل زیر خواهد بود:

که در اینجا متغیرهای تصمیم‌گیری، همان متغیرهای (1)، با فرض یک نوع ایستگاه‌اند. این مدل بسیار فراگیر است و در بیشتر مدل‌بندی‌ها از آن استفاده می‌شود؛ اما مشکل بزرگ این مدل پایه، برای ارائۀ خدمت ایستگاه‌ها، لحاظ‌نکردن تنوع توانمندی ایستگاه‌هاست. در ضمن ظرفیت خدمات‌دهی ایستگاه‌ها نیز در این مدل لحاظ نمی‌شود و باید به نحو مقتضی بررسی شود؛ بنابراین در ادامه، محدودیت‌هایی با توجه به متغیرهای تصمیم‌گیری (1) و (2)، به شکل زیر بیان و به آن توجه می‌شود. ابتدا به محدودیتی نیاز داریم که تضمین کند همۀ کاربران حداقل با یک ایستگاه پوشش داده می‌شوند و این محدودیت به‌صورت:

به‌خوبی بیان‌شدنی است. اگر قرار باشد هر کاربر فقط از یک ایستگاه استفاده کند، محدودیت (5) به‌صورت تساوی خواهد بود. تضمین اینکه کاربر  توسط دستگاه  از نوع  پوشش داده شود، منوط به این خاصیت است که  باشد. برای برآوردن این تضمین شرط

در نظر گرفته می‌شود. بدیهی است اگر  آنگاه محدودیت (6) به  تبدیل می‌شود و این به آن معنی است که ایستگاه  از نوع  نیست و یا کاربر  توسط دستگاه  پوشش داده نمی‌شود. اکنون به این شرط نیاز داریم که نشان دهد کاربر  نمی‌تواند توسط دستگاه  پوشش داده ‌شود، مگر اینکه ایستگاه  از نوع  باشد. این مهم با محدودیت

حاصل می‌شود؛ اما لازم است فقط از یکی از انواع ایستگاه‌ها استفاده شود تا محدودیت (7) عملکرد مناسبی داشته باشد؛ بنابراین محدودیت زیر برای تضمین استفاده از یکی از انواع ایستگاه‌ها بیان می‌شود.

اکنون بنا داریم محدودیت ظرفیت سرویس‌دهی ایستگاه‌ها را مدنظر قرار دهیم. بدیهی است که میزان تقاضای هر کاربری که از یک ایستگاه، سرویس دریافت می‌کند، نمی‌تواند از ظرفیت نوعی از ایستگاه تجاوز کند که مدنظر قرار گرفته است؛ بنابراین محدودیت زیر اعمال‌شدنی است و برای تضمین رعایت سقف ظرفیت نوع ایستگاه به کار گرفته شده است.

اعمال محدودیت‌های (5) تا (9) به‌جای محدودیت (4)، به‌خوبی محدودیت‌های پوشش را با لحاظ تنوع ایستگاه‌ها و همچنین در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت نوع ایستگاه به کار گرفته شده، بیان می‌کند و به‌منظور کمینه‌کردن هزینه، تابع هدف زیر می‌تواند باعث جست‌وجو در انواع ایستگاه‌های استفاده‌شدنی، برای یافتن بهترین ایستگاه‌ها برای پوشش تمام کاربران و همچنین کاهش هزینه‌ها شود.

• همپوشانی و محدودیت‌های متناظر

 همان‌طور که در ابتدای بخش بیان شد، همپوشانی یک محدودیت نرم عاملی برای کاهش کیفیت ارائۀ خدمت ایستگاه‌ها به کاربرهاست. درواقع با افزایش همپوشانی ایستگاه‌ها، امواج ارسالی دستگاه‌های استفاده‌شدۀ کاربران دچار اختلال بیشتری خواهد شد. ایستگاه‌ها در ناحیه‌ای دایره‌ای‌شکل با شعاع مشخص  ، متناسب با ایستگاه از نوع ام لحاظ شده‌اند. نحوۀ محاسبۀ شعاع پوشش براساس رابطۀ افت مسیر در فضای آزاد، با توجه به توان گیرنده در اختیار کاربر، ، و همچنین توان ارسالی ایستگاه نوع ام،  ، از فرمول زیر محاسبه می‌شود (راپاپورت[xxiii]، 2002)

که در این فرمول  ارتفاع ایستگاه فرستنده،  ارتفاع گیرنده،  سرعت نور و  فرکانس تشعشع رادیویی و برحسب مگاهرتز است. برای در نظر گرفتن عدم همپوشانی، راهبردهای متنوعی در پژوهش‌ها انجام شده است. با توجه به اینکه عدم همپوشانی یک محدودیت نرم تلقی می‌شود، بنابراین به‌طور منطقی می‌تواند با لحاظ یک آستانۀ فرضی، به‌عنوان حداقل فاصله برای تداخل‌نداشتن دو ایستگاه و یا به‌صورت یک هدف در نظر گرفته شود. در مقالۀ سدا و همکارن (2020) به کمک یک محدودیت غیرخطی و با فرض در نظر گرفتن یک آستانه  و لحاظ یک نوع آنتن با فرض  محدودیت به شکل زیر

در نظر گرفته شده و همچنین تابع هدف بیشینه‌سازی به‌صورت

لحاظ شده است. با توجه به هدف کمینه‌سازی هزینه در موضوع پوشش، هدف بالا به‌صورت یک مسئلۀ چند هدفه در نظر گرفته شده و درنهایت با شیوۀ عددسازی، با در نظر گرفتن وزن‌های دلخواه، به یک مسئلۀ تک هدفه تبدیل شده است.

به دو دلیل در مدل‌بندی ارائه‌شده در این پژوهش، از شیوۀ بالا استفاده نشده است. نخست اینکه در مدل‌سازی ارائه‌شده، انواع ایستگاه‌ها و به تبع آن متغیرهای تصمیم‌گیری جدیدی اتخاذ شده و به‌علاوه به هدف دیگری توجه شده است که دوری از چالش انتخاب وزن‌های مؤثر در تعیین اهمیت تابع هدف مسئله است.

بنابراین به‌منظور در نظر گرفتن عدم همپوشانی و کاهش تداخل، راهبرد زیر مدنظر قرار گرفته است. با در نظر گرفتن پارامتر آستانۀ  محدودیت زیر را در نظر می‌گیریم:

که در آن پارامتر  باید حداقل به میزان باشد. در شکل زیر نحوۀ عملکرد این محدودیت با فرض اینکه ایستگاه‌های  و  از نوع  باشند و  به‌وضوح نمایش داده شده است.

شکل 2- نحوۀ عملکرد محدودیت 12

تصویر سمت چپ نشان می‌دهد وقتی تداخلی در دو ایستگاه نباشد، محدودیت (11) بیهوده خواهد بود و تصویر سمت راست مشخص می‌کند آستانۀ تعریف‌شده، باعث کاهش همپوشانی به میزان آستانۀ تعیین‌شده است.

2.                 Fig. 2- How the restriction works 12

3.                 The figure on the left shows that when there is no interference in the station, the restriction (11) will be useless, and the figure on the right shows that the defined threshold has reduced the overlap to the amount of the determined threshold

با توجه به اینکه مکان جایگذاری ایستگاه‌ها و شعاع پوشش آنها از ابتدا مشخص است، قبل از حل مسئله می‌توان محدودیت‌هایی را در ‌نظر گرفت که امکان ایجاد تداخل را دارند و نیز تعداد زیادی از محدودیت‌های نوع (12) را برای بررسی الگوریتم بهینه‌سازی کاهش داد.

به‌منظور نقش‌پذیری کاهش تداخل در تابع هدف، عبارت زیر را به‌عنوان یک جریمه به تابع هدف اضافه می‌کنیم که در آن  یک عدد بزرگ است:

3-3 مدل‌بندی کلی و ملاحظات پیچیدگی مسئله

اکنون با در نظر گرفتن معیارهای هدف و همچنین محدودیت‌های تعریف‌شده در بخش قبل، مسئلۀ کمینه‌سازی هزینۀ نصب ایستگاه‌ها با لحاظ کاهش تداخل را به شکل زیر خواهیم داشت:

با شرایط

برای حل مدل بالا می‌توان از روش‌های متعددی استفاده کرد. در این مقاله از نسخۀ نرم‌افزار GAMS، استفاده شده است که الگوریتمی مبتنی بر شاخه و کران را برای حل این مسئلۀ برنامه‌ریزی صفر و یک به کار می‌گیرد.

در حالت کلی، مسئلۀ پوشش مجموعه، یک مسئلۀ NP-hard است (گاری و جانسون[xxiv]، 1997). اندازۀ فضای جست‌وجو به تعداد تمام انتخاب‌های کاربران است؛ بنابراین با فرض وجود  کاربر، تعداد تمام این انتخاب‌ها براساس قضیۀ بسط دو جمله‌ای از قاعدۀ زیر پیروی می‌کند (سدا و همکارن، 2020):

نظر به اینکه تعداد کل عملیات جبری در مسئلۀ بهینه‌سازی (14) با قیود (15) حداکثر از مرتبه  است، می‌توان گفت که پیچیدگی مدل ارائه‌شده از مرتبۀ  است.

• نتایج عددی و تحلیل آن

در این بخش نتایج عددی حاصل از مدل‌سازی انجام‌شده، بررسی شده است. با توجه به اینکه داده‌های حاصل از یک مسئلۀ واقعی، قابلیت تغییر و بررسی‌های مختلف را میسر نمی‌کند، بنابراین به کمک نرم‌افزاری که جواب‌های مدل را می‌توان از آن استخراج کرد، امکان تولید داده‌های تصادفی برای مختصات استقرار کاربران و همچنین نواحی ممکن برای نصب فراهم آورده شده است. در جدول 1، اطلاعات مربوط به پارامترهای رابطۀ (11) قید شده است. اطلاعات داده‌شده تا حدود زیادی به اطلاعات یک مسئلۀ واقعی نزدیک است.

                                                                                 i.            جدول 1- پارامترهای مرتبط با رابطۀ (11)

1. Table 1- Parameters related to the relationship (11)

اکنون پارامترهای مرتبط با مدل ارائه‌شده در این مقاله را در جدول 2 به شکل زیر معرفی می‌کنیم. به‌منظور امکان مقایسۀ نتایج حاصل از مدل، با نتایج به دست آمده از مدل ارائه‌شده در مقالۀ سدا و همکارن (2020)، صرفاً اطلاعات مربوط به یک نوع ایستگاه ذکر شده است؛ زیرا در پژوهش یادشده، انواع ایستگاه‌ها در مدل‌بندی لحاظ نشده است. به‌منظور سهولت در اشاره بر نتایج مدل‌های ارائه‌شده در این مقاله و مدل ارائه‌شده در سدا و همکارن (2020)، به ترتیب عناوین «مدل MBNA» و «مدلSSH » استفاده شده است. همچنین اطلاعات مربوط به کاربران به کمک نرم‌افزار، کاملاً به‌صورت تصادفی در ناحیۀ بررسی‌شده و با ابعاد ایرادشده در گسترۀ مشخصی در نظر گرفته شده است که با توجه به حجم بالای داده‌ها، گزارش‌دادنی نیست. بدیهی است به‌منظور امکان یک مقایسۀ امکان‌پذیر، درست و اتکا‌شدنی، صرفاً اطلاعات مربوط به قیود دو مسئله با داده‌های یکسان ارزیابی شده و همچنین بخشی از تابع هدف مربوط به هزینۀ احداث، یعنی (10)، در هر دو مدل نیز، یکسان در نظر گرفته شده است. به‌علاوه به‌منظور محاسبۀ میزان تداخل و همپوشانی، به محاسبۀ کمیتی یکسان در هر دو مدل نیاز است. به این منظور از کمیت

استفاده شده است که در هر دو مدل می‌تواند معیار مناسبی برای محاسبۀ میزان تداخل باشد. در جدول زیر، کمیت‌های مربوط به پارامترهای مسئلۀ (15)-(14) نمایش داده شده است.

                                                            ii.            جدول 2- پارامترهای استفاده‌شده در هر دو مدل MBNA و SSH

1. Table 2- Parameters used in both MBNA and SSH models

هزینۀ جایگذاری هر ایستگاه کمیتی در بازۀ  و به‌صورت تصادفی تعیین شده است. هر دو مدل بر یک رایانه با پردازشگر Intel(R)Core(TM)i3-2350MCPU@2.30GHz و RAM : 4.00GB و به کمک نرم‌افزار GAMSDistibution23.7.3 اجرا و نتایج حاصل در جدول زیر، درج شده است.

                                       iii.            جدول 3- میانگین نتایج حاصل از ده نمونۀ تصادفی و اجرای مدل‌های MBNA و SSH

1. Table 3- Average results from ten random samples and running MBNA and SSH models

در شکل‌های 3 و 4 نحوۀ توزیع کاربران و چینش ایستگاه با به‌کارگیری به ترتیب مدل MBNA و همچنین مدل SSH برای یک نمونه‌های تصادفی یکسان نمایش داده شده‌اند.

شکل 3- توزیع ایستگاه‌ها در یک نمونۀ تصادفی در مدل MBNA

4.                 Fig. 3- Distribution of stations in a random sample in the MBNA model

شکل 4. توزیع ایستگاه‌ها در یک نمونۀ تصادفی در مدل SSH

5.                 Fig. 4- Distribution of stations in a random sample in the SSH model

در شکل‌های 5، 6 و 7 به ترتیب نمودارهای حاصل از زمان اجرای حل، هزینۀ احداث BTSها و هزینۀ پوشش براساس معیار (16)، ناشی از پیاده‌سازی مدل‌های MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی نمایش داده شده است.

شکل 5- نمودارهای حاصل از زمان اجرای حل مدل‌های MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی

6.                 Fig. 5- Graphs resulting from the execution time of solving the MBNA and SSH models in 20 random samples

شکل 6- نمودارهای حاصل از هزینۀ احداث BTSها در مدل‌های MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی

7.                 Fig. 6- Graphs resulting from the construction cost of BTSs in MBNA and SSH models in 20 random samples

شکل 7- نمودارهای حاصل از هزینۀ پوشش در مدل‌های MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی

8.                 Fig. 7- Graphs of coverage cost in MBNA and SSH models in 20 random samples

به‌منظور مقایسۀ دو مدل ریاضی MBNA و SSH، ده مثال با پارامترهای تصادفی ساخته شده و جزئیات دقیق این مثال‌ها در بخش قبل آورده شده است. سه کمیت زمان اجرا، هزینۀ احداث و هزینۀ پوشش برای مقایسۀ دو مدل یادشده در نظر گرفته شده‌اند. شکل‌های 5 تا 7 به ترتیب مقدار سه کمیت زمان اجرا، هزینۀ احداث و هزینۀ پوشش را برای هر 10 نمونۀ تصادفی گزارش می‌کند. همان‌گونه که از این شکل‌ها برمی‌آید، زمان اجرای مدل پیشنهادی MBNA در برخی نمونه‌ها کمتر از مقدار مشابه در مدل SSH بوده است، حال آنکه در حالت میانگین این مقدار بیشتر است. از سوی دیگر هزینۀ احداث و هزینۀ پوشش مدل SSH در برخی نمونه‌ها بهتر از مدل پیشنهادی است؛ اما میانگین هر دو هزینه در مدل پیشنهادی بهتر است. به‌طور خلاصه، جدول 3 میانگین سه کمیت مقایسه‌شده را در دو مدل نشان می‌دهد. همان‌طور که مشاهده می‌شود، مدل پیشنهادی MBNA توانسته است به‌طور میانگین، هزینۀ پوشش و احداث را در مقایسه با مدل SSH کاهش دهد.

• نتیجه‌گیری

در این مقاله سعی شد چگونگی مکان‌یابی بهینۀ ایستگاه‌های مخابراتی ارائه‌دهندۀ خدمات شبکه به کاربران، در قالب مدل برنامه‌ریزی صفر و یک بررسی شود، به‌نحوی که میزان تداخل شبکۀ ناشی از همپوشانی ایستگاه‌ها تا حدود زیادی، مهار  و به‌طور هم‌زمان، کاهش هزینه‌های ناشی از احداث ایستگاه‌ها و پوشش‌دهی آنها نیز لحاظ شود. مقایسۀ مدل ارائه‌شده در این مقاله نشان می‌دهد نحوۀ کار این مدل مطلوب است و عموماً از دیدگاه محاسباتی به بهبود کیفیت جواب‌ها نسبت‌به دیگر مدل ارائه‌شده در پیشینۀ پژوهش می‌‌انجامد. در نظر گرفتن هم‌زمان اهداف مهم در مسئلۀ مکان‌یابی بهینۀ ایستگاه‌های مخابراتی شامل پوشش‌دهی، ترافیک منطقه و تداخل‌نداشتن ناشی از آن و همچنین هزینه‌های احداث در مدل ارائه‌شده، از نقاط قوت آن است.

افزون بر این، تنوع ناشی از به‌کارگیری انواع ایستگاه‌ها نیز در این مدل در نظر گرفته شده است که نشان از توانمندی مدل در امکان به‌کارگیری و تنوع‌بخشی در استفاده از انواع ایستگاه‌ها ازلحاظ فنی است. بدیهی است در صورتی که ایستگاه قابلیت ارتقا را نیز داشته باشد، مدل ارائه‌شده قادر خواهد بود با تغییر بسیار ساده، حساسیت جواب‌ها را نسبت‌به تغییر داده‌شده بیازماید. برای توسعۀ پژوهش ارائه‌شده در مقاله، می‌توان در آینده به‌لحاظ پارامترهایی نظیر شرایط جغرافیایی منطقه، در نظر گرفتن شرایط بحرانی منطقه و همچنین مدل‌های پویایی توجه کرد که تغییرات جمعیتی را در ناحیۀ بررسی‌شده در نظر می‌گیرند.

[i] Internet of Things

[ii] Aranda et al.

[iii] Shen et al.

[iv] Quality of Service

[v] Hanif et al.

[vi] Atoll Radio Planning Software

[vii] Assunanco et al.

[viii] Mathar & Niessen

[ix] Awasthi & Arora

[x] Alenoghena et al.

[xi] Chen et al.

[xii] Yigitel et al.

[xiii] Sui et al.

[xiv] Mattos et al.

[xv] Long Term Evolution

[xvi] Teague et al.

[xvii] Tayal et al.

[xviii] Afuzagani & Suyanto

[xix] Evolutionary firefly algorithm

[xx] Dai & Zhang

[xxi] Machine Learning

[xxii] Seda et al.

[xxiii] Rappaport

[xxiv] Garey & Johnson