• مقدمه

امروزه زنجیرۀ تأمین سلامت، هم ازلحاظ بُعد هزینه و هم ارتباط مستقیم با جان انسان‌ها درخور توجه زیادی قرار گرفته است. یکی از عمده‌ترین بخش‌های سیستم سلامت، بیمارستان‌ها هستند که در آنها اتاق‌های عمل، ازجمله حیاتی‌ترین قسمت‌ها محسوب می‌شود. انتقال مفاهیم پشتیبان صنعت تولید و تأمین محصولات به حوزۀ سلامت به‌دلیل محدودیت‌های این حوزه، پیچیده است. زنجیرۀ تأمین بیمارستان‌ها با محدودیت‌هایی همچون پیچیدگی، منحصربه‌فردبودن، وجود چالش‌های عملیاتی، ردیابی دشوار موجودی و تقاضای ‌پیش‌بینی‌نشدنی تجهیزات پزشکی مواجه است (لویس، بالاجی و رأی[i]، 2010). یکی از مواردی که بررسی روند زنجیرۀ تأمین بیمارستان را ضروری می‌کند، تعارضات بین مدیران موجودی و جراحان موجود در بخش اتاق‌های عمل است. انتظار جراحان، در دسترس بودن همیشگی تجهیزات است؛ در حالی ‌که این امر موجب استفادۀ نامناسب از وسیله‌ها و تجهیزات می‌شود و افزایش هزینه‌ها را به‌دنبال دارد. از سوی دیگر همواره مدیران موجودی در کاهش هزینه‌ها می‌کوشند (ریس و فانتین[ii]، 1993)؛ ازاین‌رو تصمیم‌گیری چندمعیاره [iii]MCDM)) می‌تواند به‌عنوان یک رویکرد کمی برای ارزیابی گزینه‌ها، به‌منظور یافتن بهترین گزینه به ‌کار برده شود. وزن‌های نسبی به‌منظور تعیین اهمیت گزینه‌ها برای اولویت‌بندی شاخص‌ها در روش‌هایی مثل فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی یا روش توسعه‌یافتۀ شبکۀ تحلیلی، به معیارها اختصاص داده می‌شوند (زاخاریا و شانکار[iv]، 2007؛ ون هورن‌بیک و پینتلون[v]، 2014؛ ساتی و وارگاس[vi]، 2013). در این تحقیق اولویت‎‍بندی تأمین‎‍کنندگان زنجیرۀ تأمین‎‍ تجهیزات جراحی، به‌منظور کاهش هزینه‎‍های خرید تجهیزات و نگه‌داشتن جراحان در سطح رضایت مطلوب از دسترسی، کیفیت تجهیزات و ... حائز اهمیت است.

مدیریت موجودی زنجیرۀ تأمین، ایجاد یک جریان مطمئن در انتقال مواد و خدمات از ابتدا تا انتهای زنجیرۀ تأمین است (حاج شیرمحمدی[vii]، 2017). شایان ‌ذکر است که در مدیریت زنجیرۀ تأمین، تنها توجه به سطوح تأمین‌کنندگان (در سمت ورودی) و دریافت‌کنندگان (در سمت خروجی) کافی نخواهد بود. شرکت‌های موفق در امر زنجیرۀ تأمین، همواره می‌کوشند که بیشترین اطلاعات را از سطوح بالاتر تأمین‌کنندگان و دریافت‌کنندگان داشته باشند. با استفاده از این اطلاعات و با برقراری ارتباطات منظم با سطوح مختلف زنجیرۀ تأمین، مدیران و برنامه‌ریزان می‌توانند هماهنگی لازم را در جهت دستیابی به اهداف مدیریت زنجیرۀ تأمین ایجاد کنند.

 نظام سلامت یکی از پیچیده‌ترین زنجیرۀ تأمین دنیا را دارد و علت عمدۀ آن، شاخص خطر بالای آن است. زنجیرۀ تأمین سلامت نیز به‌‌جهت سروکارداشتن با انسان‌ها و سلامتی ایشان، یک نظام پرخطر محسوب می‌شود؛ زیرا تأمین اقلام دارویی و تجهیزات پزشکی در اسرع وقت، یکی از مهم‌ترین چالش‌های این زنجیرۀ تأمین است؛ بنابراین تأمین‌شدن و یا نشدن یک وسیله، ابزار جراحی یا دارو، می‌تواند به از دست رفتن جان یک انسان منجر شود. به‌علاوه، براساس اطلاعات دنیای واقعی، در حین عمل ممکن است کمبود برخی از اقلام به وجود بیاید که می‌تواند در اثر خرابی و ایراد آن، خطای کارکنان، نیاز بیشتر بیمار به‌دلیل شرایط اورژانسی حین عمل و ... باشد؛ به این معنا که در تخمین تقاضای اقلام موردنیاز باید نوعی عدم قطعیت را در نظر گرفت. هدف این مقاله کاهش هزینه‌های پشتیبانی و افزایش رضایت جراحان در یک زنجیرۀ تأمین تجهیزات مصرفی اتاق عمل، با در نظر گرفتن اولویت‌بندی تأمین‌کنندگان است. در ادامه، پیشینۀ پژوهش حاضر ارائه می‌شود.

1-1 پیشینۀ پژوهش

در اینجا برخی از مطالعات انجام‌شده در زمینۀ مفاهیم ذکرشده در شرایط و دیدگاه‌های مختلف ارائه می‌شود. مونز و همکاران[viii] (2019)، یک چارچوب اندازه‌گیری عملکرد لجستیک دقیق را برای ارزیابی کارایی فرایندهای لجستیک در اتاق‌های عمل ارائه دادند. آنها از ANP به‌عنوان یک تکنیک MCDM برای حل مسئلۀ تصمیم‌گیری استفاده کردند. چارچوب پیشنهادی مبتنی بر فرایند شبکۀ تحلیلی اولین قدم برای اندازه‌گیری عملکرد فرآیندهای زنجیرۀ تأمین اتاق عمل، با انتخاب و اولویت‌بندی اهداف لجستیک و شاخص‌های کلیدی عملکرد مرتبط شد. در مقالۀ احمد، حسن و باربویا[ix] (2021)، کاربرد بالقوۀ یک روش MCDM معروف به نام گروه بهترین-بدترین روش[x] برای غلبه بر چالش‌های تصمیم‌گیری در زمان شیوع کرونا و ترسیم استراتژی‌های مقابله با شیوع COVID19 ارائه شد. این روش برای رتبه‌بندی 10 استراتژی شناسایی‌شده براساس اهمیت نسبی آنها ارائه شد. استویچ و همکاران[xi] (2020) روش چندمعیارۀ مارکوس را برای انتخاب تأمین‌کنندۀ پایدار در صنعت مراقبت‌های بهداشتی پیاده کردند. پژوهش آنها یک مطالعۀ موردی (پلی کلینیک) شامل رتبه‌بندی هشت گزینۀ جایگزین با توجه به 21 معیار برای همۀ جنبه‌های پایداری بود. همچنین اورجی و اوجدی[xii] (2021)، از رویکردهای MCDM ‎‍ در پزشکی استفاده کرده‌اند. در یک مطالعه که بیجوانک و ویس[xiii] (2012) انجام دادند، نشان داده شد که بیشتر سیستم‌های مدیریت کنترل موجودی در بیمارستان‌ها براساس فروش از دست‌ رفته، مشاهدات دوره‌ای با زمان تحویل کوتاه‌مدت و ظرفیت محدود انبار شکل‌ گرفته است و در این راستا دو نوع مدل دقیق توسعه داده شد. در مدل نوع اول، سطح خدمت‌رسانی، تابع هدف حداکثرسازی با محدودیت ظرفیت و در مدل نوع دوم، ظرفیت، تابع هدف حداقل‌سازی با محدودیت خدمت‌رسانی بود که مدل نوع اول، مدل ظرفیت و مدل نوع دوم، مدل خدمت‌رسانی نامیده می‌شد. همچنین تخمین کاربرد مدل‌ها برای هر سیستم موجودی فروش از دست‌ رفته فرموله شد. ژنگ[xiv] (1992) نیز مقایسۀ بین سیستم‌های نگهداری موجودی قطعی و غیرقطعی را انجام داد. در این زمینه آگرا، سرویرا و رِگِخو[xv] (2016)، از یک مدل ریاضی و الگوریتم شاخه و برش برای توزیع محصولات پزشکی، از یک انبار به بخش‌های پرستاری استفاده کردند. بلانگر و همکاران[xvi] (2018)، از یک روش ابتکاری برای کمک به ذخیره‌سازی اقلام موردنیاز واحد پرستاری استفاده کردند. سپس در پژوهشی دیگر اوتایاکومار و پریان[xvii] (2013)، یک مدل موجودی را ارائه دادند که بررسی مداوم تولید و توزیع برای یک زنجیرۀ تأمین دارویی و زنجیرۀ تأمین بیمارستان را با در نظر گرفتن محصولات دارویی متعدد، زمان سررسید متغیر، تأخیرهای پرداخت مجاز، محدودیت در دسترس بودن فضا و سطح خدمات مشتری[xviii] در نظر می‌گرفت. آ‌نها یک مدل موجودی ارائه دادند که بررسی مداوم تولید و توزیع را برای یک زنجیرۀ تأمین یک شرکت دارویی و زنجیرۀ تأمین بیمارستان ادغام می‌کرد. در پژوهشی دیگر جنتیان و همکاران[xix] (2019) یک مدل زنجیرۀ تأمین دارو را با توجه به مسائل زیست‌محیطی و اجتماعی ارائه دادند که به‌دلیل Np-Hard بودن‎‍، مسئله را با الگوریتم‎‍های چندهدفه تکاملی حل کردند. همچنین مهاجر تبریزی و همکاران[xx] (2022) یک مدل برنامه‎‍ریزی زنجیرۀ ‎‍تأمین دارو را با هدف کاهش هزینه‎‍های توزیع و احداث با روش حل الگوریتم ژنتیک دوسطحی با تکیه ‌بر کدینگ مبتنی بر اولویت‌بندی ارائه کردند که ازجمله جدیدترین پژوهش‎‍ها در حوزۀ زنجیرۀ تأمین سلامت است. برنامه‌ریزی اتاق عمل یک مرحلۀ مهم برای مدیریت اتاق عمل است. تخصیص منابع هدف اصلی این مرحله است. زمان منظم کار، اضافه‌کار، تعداد اتاق‌های عمل، ابزار و تجهیزات، برخی از شاخص‌های اندازه‌گیری ظرفیت در مرحلۀ برنامه‌ریزی است. ارزیابی شاخص‌ها می‌تواند براساس برخی معیارهای مالی باشد؛ اما ساختار هزینۀ اتاق عمل اغلب پیچیده است. این مرحله برنامه‌ریزی را پیچیده‌تر می‌کند. در یک مطالعه در رابطه با موضوع ذکرشده توسط عابدینی، یه و لی[xxi] (2016)، یک روش چندمرحله‌ای برای اختصاص جراحی به اتاق‌های عمل در یک افق برنامه‌ریزی هفتگی را پیشنهاد دادند. احمدی، ماسل و هوستتلر[xxii] (2019) نیز یک مدل استوار تصادفی برای فعالیت‌های لجستیک اتاق عمل برای حداقل‌سازی ‌هزینه‌ها ارائه کردند. دیامنت و همکاران[xxiii] (2018)، یک مدل زنجیرۀ مارکوف گسسته را برای مدیریت موجودی ابزارهای قابل ‌استفادۀ مجدد در اتاق عمل ارائه دادند که نشان می‌داد در صورت استفاده از تکنیک‌های استریلیزاسیون در محل (نظیر استریلیزاسیون فوری)، بیمارستان می‌توانست تعداد مجموعۀ ابزارهای قابل ‌استفادۀ مجدد را کاهش دهد.  خلاصه‎‍ای از مهم‎‍ترین پژوهش‎‍های یادشده در بخش پیشینۀ پژوهش در قالب جدول 1 ارائه‌ شده است.

جدول 1- جمع‎‍بندی تحقیقات و مطالعات یادشده در بخش پیشینۀ تحقیق

Table 1- Summary of research and studies mentioned in the research background section

نویسندگان	سال	کنترل موجودی	زنجیرۀ ‌تأمین	اولویت‎‍بندی تأمین‌کنندگان	اهداف	مدل ریاضی	روش حل	دادۀ قطعی	سیستم سلامت	رضایت
Moons et al.	۲۰۱۹		*	*	اندازه‎‍گیری عملکرد لجستیک با دقت تعریف‌شده برای ارزیابی کارآیی فرآیندهای لجستیک در اتاق‌های عملیاتی		روش ANP مبتنی بر رویکرد MCDM	*	*
Ahmad, Hasan, Barbhuiya	2021			*	اولویت‎‍بندی استراتژی‎‍های مقابله با شیوع کووید 19		روش BWM مبتنی بر رویکرد MCDM	*	*
Stević et al.	2020			*	انتخاب تأمین‌کنندۀ پایدار در یک سیستم خصوصی پزشکی		روش MARCOS مبتنی بر رویکرد MCDM	*	*
Bijvank & Vis	2012	*			تهیۀ مدل‎‍های موجودی با در نظر گرفتن سطح خدمات و محدودیت‎‍های ظرفیت در بیمارستان‎‍ها			*	*
Agra, Cerveira & Requejo	2016	*	*		تعریف برنامۀ توزیع هفتگی محصولات پزشکی به‌طوری ‌که ضمن رعایت سطح موجودی اطمینان، بازدید از بخش‌ها را به حداقل برساند.	*	الگوریتم شاخه و برش	*	*
Abedini, Yi & Li	2016				کاهش هزینه‎‍های بخش اتاق‎‍های عمل	*	ارائۀ روش حل زمان‌بندی PTD و مقایسه با نتایج LPT	*	*
Janatyan et al.	2019	*	*		طراحی مدلی نوین برای زنجیرۀ تأمین دارو	*	هدف این پژوهش طراحی مدلی نوین برای زنجیرۀ تأمین دارو است.	*	*
Mohajer Tabrizi et al.	2022	*	*		کمینه‌کردن هزینه‎‍های توزیع و هزینۀ احداث	*	الگوریتم ژنتیک دوسطحی با تکیه ‌بر کدینگ مبتنی بر اولویت‎‍بندی	*	*
Ahmadi, Masel & Hostetler	۲۰۱۹	*	*		حداقل‎‍سازی هزینه‎‍های اتاق عمل	*	استوار		*
تحقیق حاضر	2023	*	*	*	حداقل‎‍سازی هزینه‎‍ها حداکثرسازی رضایت جراح	*	استوار - II, NSGA و MOHS		*	*

با وجود توجه به زنجیرۀ تأمین سلامت، مطالعات اندکی در رابطه با مدل‌سازی ریاضی زنجیرۀ تأمین سلامت به‌ویژه در زمینۀ تجهیزات جراحی انجام ‌شده است؛ بنابراین تلاش شده است با مدل‌سازی یک مسئلۀ تأمین تجهیزات مصرفی اتاق عمل در شرایط عدم قطعیت، هزینه‌های این زنجیره، شامل خرید و آماده‌سازی اقلام کاهش یابد و در عین‌ حال با افزودن سطح تأمین‌کنندگان، به جراحان این امکان داده ‌شده است تا با ارائۀ نظر خود دربار‌ۀ اقلام تحویلی، تأمین‌کنندگان اولویت‌بندی شوند و از طرفی رضایت جراحان از کارکردن با اقلام مدنظرشان افزایش یابد. در این پژوهش برای خرید از تأمین‌کنندگان، سقف خرید در نظر گرفته‌ شده است که اگر کل میزان اقلام موردنیاز را نتوان از یک تأمین‌کننده با اولویت بالا خریداری کرد، باید به تأمین‌کنندگان با اولویت بعدی مراجعه شود. همچنین برای نزدیک‌شدن به شرایط دنیای واقعی، ظرفیت‌های داروخانه، اتاق‌های عمل و هستۀ استریل برای اقلام مختلف در نظر گرفته‌ شده است. به‌علاوه، تقاضای حین عمل برای هر بیمار غیرقطعی است که با توجه به شرایط متفاوت هر بیمار، توزیع مشخصی برای تقاضا وجود ندارد؛ بنابراین برای مواجهه با عدم قطعیت مسئله، از روش استوار استفاده‌ شده است.

مطالعۀ حاضر مشتمل بر یک مدل ریاضی دوهدفه است که به‌منظور تأمین تجهیزات جراحی در اتاق عمل توسعه داده ‌شده است. هدف این پژوهش کمینه‌کردن مجموع هزینه‌های عملیاتی، خرید، تهیه و آماده‌سازی اقلام مصرفی اتاق عمل است. از سوی دیگر تلاش می‌شود تا افزون بر تابع هدف اول، رضایت جراح‌ها از به‌کارگیری اقلام مصرفی با توجه به اولویت‌بندی تأمین‌کنندگان نیز بیشینه شود. در بخش دوم این پژوهش مسئله و در بخش سوم مدل‌سازی ریاضی و روش حل مسئله بیان می‌شود. در بخش چهارم، مثال‌های عددی و تجزیه‌وتحلیل‌های مختلف انجام می‌شود و در بخش آخر، نتایج و پیشنهادهای آتی ارائه خواهد شد.

 

• روش‎‍شناسی پژوهش

2-1- بیان مسئله

در این مطالعه، یک زنجیرۀ تأمین، شامل تأمین‌کنندگان، انبار و داروخانه، هستۀ استریل و بخش اتاق‌های عمل بررسی می‌شود. تأمین‌کنندگان ازنظر شاخص‌هایی مانند هزینۀ اقلام، کیفیت و ... متفاوت‌اند و این تفاوت‌ها، تأثیر مستقیمی بر رضایت جراحان دارد؛ از این‌ رو، تأمین‌کنندگان مطابق اولویت جراحان، براساس شاخص‌های مختلف رتبه‌بندی می‌شوند.

تجهیزات موردنیاز اتاق عمل در این پژوهش، شامل مواد مصرفی موردنیاز برای جراحی‌هاست که پس از مصرف به چرخۀ استریل و استفادۀ مجدد بازنمی‌گردند. این اقلام به دو شکل اقلام استریل و غیراستریل کارخانه، از تأمین‌کنندگان خریداری می‌شوند. نظر به اینکه برای حفظ سلامت بیمار، تنها اقلام استریل به اتاق‌های عمل می‌توانند وارد شوند، بدیهی است وجود هستۀ استریل قبل از اتاق عمل، برای استرلیزاسیون اقلام غیراستریل خریداری‌شده ضروری باشد. در این تحقیق، اقلام تهیه‌شده از تأمین‌کنندگان در انبار مجاور داروخانه نگهداری و سپس به قفسه‌های داروخانه منتقل می‌شود (هزینه و فاصلۀ جابه‌جایی اقلام بین انبار و داروخانه قابل‌چشم‌پوشی است). طبق دستور جراح پیش از عمل، اقلام موردنیاز براساس فهرستی به نام کارت ترجیحی حاضر و به اتاق‌های عمل فرستاده می‌شود (اقلام غیراستریل پیش از رفتن به اتاق عمل، استریل می‌شوند). براساس اطلاعات دنیای واقعی، در حین عمل امکان کمبود اقلام در اثر خرابی، خطای کارکنان و یا نیاز اورژانسی بیمار وجود دارد. در این حالت حین عمل، یک پرستار از داروخانه اقلام را تهیه می‌کند و در صورت لزوم پس از استریل‌کردن، آن را به اتاق عمل منتقل می‎‍کند. به‌ازای هر قلم تجهیز به مکان‌هایی که وارد می‌شوند، یک حداکثر ظرفیت نگهداری در نظر گرفته شده است. همچنین حداکثر خرید از هر تأمین‌کننده نیز حد مشخصی دارد که سقف خرید نامیده می‌شود. مسئلۀ موردبحث این پژوهش، شامل اتاق‌های عمل مختلف است و تقاضای اتاق‌های عمل طبق نظر جراح در قالب لیست ترجیحی پیش از عمل، به کمک سبد اقلام به هر اتاق عمل ارسال می‌شود. چنانچه در حین عمل نیز شرایط اورژانسی پیش بیاید (نظیر خونریزی ناگهانی، خرابی اقلام، خطای کارکنان اتاق عمل و ...) و بیمار به اقلام بیشتری نیاز پیدا کند، پرستار حین عمل، برای تهیۀ اقلام موردنیاز به داروخانه مراجعه می‌کند. اگر اقلام از نوع غیراستریل اولیه باشند، باید آنها را به هستۀ استریل برد و سپس آنها را به اتاق عمل منتقل کرد. این درخواست‌های حین عمل، فاقد توزیع آماری مشخص است. از طرفی هزینۀ آماده‌سازی اقلام پیش و حین عمل متفاوت‌اند؛ به‌طوری ‌که برای حین عمل مقدار بالاتری در نظر گرفته می‌شود. در این پژوهش برای حل مسئله از سه سناریوی بدبینانه، محتمل و خوش‌بینانه و به‌علت گسسته‌بودن و نامشخص‌بودن توزیع داده‎‍ها، از روش استوار مالوی استفاده شد.

همان‎‍طور که در شکل 1 ‎‍ملاحظه می‌شود، تأمین‌کنندگان اقلام مصرفی را با عناوین استریل و غیراستریل به بیمارستان ارسال می‎‍کنند. این اقلام در انبار نگهداری و از آنجا در قفسه‎‍های داروخانه چیده می‎‍شود. فاصلۀ انبار و داروخانه کم است و در این مسئله از فاصلۀ بین این دو مکان چشم‎‍پوشی ‎‍شده است. پیش از هر عمل براساس کارت ترجیحی جراح، اقلام موردنیاز به اتاق عمل ارسال می‎‍شود. جابه‌جایی اقلام پیش از عمل با پیکان مشکی مشخص ‌شده است. در صورتی ‌که این اقلام استریل‌شدۀ کارخانه نباشند، پس از خروج از داروخانه به هستۀ استریل[xxiv] ( ) فرستاده می‎‍شوند و پس از استریل به اتاق‎‍ عمل ارسال می‎‍شوند. همچنین اگر در حین عمل نیاز بیشتری به اقلام وجود داشته باشد، این روند دوباره انجام می‎‍شود که با پیکان‎‍های خط‎‍چین روی شکل مشخص‌ شده است.

شکل 1 - زنجیرۀ تأمین تجهیزات جراحی در مقیاس کوچک (کریمیان و سموئی، 2022)

Fig. 1. The supply chain of the consumable items of operating room in small-sized

a.               2-2 مفروضات مسئله

مفروضات در نظر گرفته‌ شده برای این مسئله، به شرح زیر است:

• کلیۀ اقلام‎‍ موردنیاز برای یک عمل می‎‍تواند درون یک سبد قرار بگیرد. اقلام سایز بزرگ ندارند و در حدی‎‍ است که در سینی جراحی جا می‎‍گیرند.
• اقلام در داروخانه نگه‎‍داری و سپس برای اتاق‎‍های عمل ارسال می‎‍شوند.
• اقلام خریداری‌شده به دو گروه استریل کارخانه و غیراستریل تقسیم می‎‍شوند. اقلام استریل کارخانه به استریل‌کردن در هستۀ استریل نیاز ندارند.
• پیش از عمل، اقلام موردنیاز هر اتاق عمل براساس کارت ترجیحی جراح به آماده‎‍سازی و اتاق‎‍های عمل ارسال می‎‍شوند.
• در صورت نیاز به اقلام در حین عمل، پرستار از داروخانه اقلام را فراهم می‎‍‎‍کند.
• تقاضا بر دو دسته است: پیش از عمل تقاضا قطعی و تقاضای حین عمل، غیرقطعی است.
• خرید از هر تأمین‎‍کننده به‌ازای هر قلم، یک سقف مشخص دارد.
• معیارهای ارزیابی تأمین‎‍کنندگان شامل هزینۀ خرید، کیفیت اقلام، خدمات پس از فروش، زمان تحویل اقلام است.
• سفارش از تأمین‎‍کنندگان در شرایط قطعی انجام می‌شود.
• زمان استریلیزه‌کردن تجهیزات اندک است، درروند عمل، خللی ایجاد نمی‎‍کند و قابل‌چشم‌پوشی است.
• بخش استریل مکانی برای انبار اقلام ندارد و اقلام پس از استریل، به بخش اتاق‌های عمل فرستاده ‎‍می‎‍شود.
• دورۀ زمانی برنامه‌ریزی مسئله، دورۀ روزانه است.

در جدول 2 اندیس‎‍ها، پارامترها و متغیرهای مسئله تعریف ‌شده‌اند. مدل پیشنهادی نیز به‌صورت روابط (1) تا (28) تعریف شده است.

 

2-3- نماد‎‍گذاری

در این مدل، از نمادهای زیر استفاده ‌شده است:

جدول 2- اندیس‎‍ها، پارامترها و متغیرهای مسئله

Table 2- indices, Parameters and decision variables

اندیس‌ها و مجموعه‌ها
اندیس قلم استریل خریداری‌شده از کارخانه، مانند سرنگ، گاز استریل.
اندیس قلم غیراستریل خریداری‌شده از کارخانه، مانند سواب‌های نمونه‌گیری، پین‌های ترمیم استخوان.
اندیس اتاق عمل
اندیس تأمین‌کنندگان
داروخانه
هستۀ استریل
اندیس سناریوها
پارامترها
تقاضای قلم استریل اولیه  در اتاق عمل
تقاضای قلم غیراستریل اولیه  در اتاق عمل
تقاضای قلم  در اتاق عمل  حین عمل تحت سناریوی
تقاضای قلم  در اتاق عمل  حین عمل تحت سناریوی
هزینۀ تأمین و ارسال قلم استریل  قبل از عمل از داروخانه به اتاق عمل
هزینۀ تأمین و ارسال قلم غیراستریل اولیه ، قبل از عمل از داروخانه به هستۀ استریل
هزینۀ تأمین و ارسال قلم پس از استریلیزاسیون و قبل از عمل از هستۀ استریل به اتاق عمل
هزینۀ ثابت انتقال قلم استریل کارخانه از داروخانه به اتاق عمل  حین عمل
هزینۀ ثابت انتقال اقلام غیراستریل از داروخانه به هستۀ استریل حین عمل
هزینۀ ثابت انتقال قلم استریل‌شده از هستۀ استریل به اتاق عمل  حین عمل
ظرفیت داروخانه برای قلم استریل
ظرفیت داروخانه به‌ازای قلم غیراستریل
ظرفیت هستۀ استریل به‌ازای قلم غیراستریل
ظرفیت اتاق عمل به‌ازای قلم استریل کارخانه
ظرفیت اتاق عمل  به‌ازای قلم غیراستریل اولیه
سقف خرید اقلام غیراستریل  از تأمین‌کننده v
سقف خرید اقلام غیراستریل  از تأمین‌کننده v
هزینۀ خرید قلم استریل از تأمین‌کننده v
هزینۀ خرید قلم غیراستریل  از تأمین‌کننده v
هزینۀ متغیر آماده‌سازی اورژانسی اقلام به‌ازای کمبود هر واحد کالا
هزینۀ آماده‌سازی اورژانسی اقلام به‌ازای کمبود هر واحد کالا
احتمال رخداد سناریوی  و	و
ضریب رضایت جراح از محصولات تأمین‌کننده
عدد مثبت خیلی بزرگ
متغیرها
تعداد قلم استریل  که پیش از عمل با توجه به لیست ترجیحی جراح به‌وسیلۀ سبد اقلام از داروخانه به اتاق عمل  ارسال می‌شود.
مقدار خرید قلم استریل  از تأمین‌کننده
مقدار خرید قلم غیراستریل اولیه از تأمین‎‍کننده
مقدار اقلام غیراستریل اولیه  ارسال‌شده از داروخانه به هستۀ استریل قبل از عمل
مقدار قلم  برداشته‌شده از هستۀ استریل، قبل از عمل برای اتاق عمل
مقدار قلم استریل  برداشته‌شده از داروخانه حین عمل، برای اتاق عمل  تحت سناریوی
مقدار قلم غیراستریل اولیه  از هستۀ استریل حین عمل برای اتاق عمل  آمده تحت سناریوی
مقدار قلم غیراستریل اولیه  ارسال‌شده از داروخانه به هستۀ استریل تحت سناریوی
اگر نیاز باشد که در حین عمل در اتاق عمل ، قلم استریل  تحت سناریوی از داروخانه برداشته شود، برابر 1؛ در غیر این صورت برابر 0.
اگر نیاز باشد که در طی روند عمل اتاق عمل، قلم غیراستریل اولیه  تحت سناریوی از داروخانه برداشته شود، برابر 1 ؛ در غیر این صورت برابر 0
عدد مثبت

 

4-2- مدل‌سازی

	((1)
	((2)
	((3)
	((4)
	((5)
	((6)
	((7)
,	((8)
	((9)
	((10)
	((11)
	((12)
	((13)
	((14)
	((15)
	((16)
	((17)
,	((18)
	((19)
	((20)
	((21)
	((22)
	((23)

 

 

 

تابع هدف‌ها:

توابع اهداف این مدل شامل دو تابع هدف است که تابع هدف اول برای کمینه‌سازی هزینه‌ها تعریف شده است و شامل سه عبارت است که عبارت (1) : بیانگر هزینۀ آماده‌سازی و ارسال سبد اقلام از داروخانه به اتاق عمل، پیش از عمل است. عبارت (2) : هزینۀ خرید اقلام از تأمین‎‍کنندگان و عبارت (3) : بیانگر هزینۀ آماده‌سازی و ارسال سبد اقلام از داروخانه به اتاق عمل، حین عمل است.

در عبارت (4) تابع هدف دوم بیانگر بیشینه‌کردن رضایت جراح است.

محدودیت‌ها:

محدودیت‎‍های ظرفیت

محدودیت‌های (5) تا (9) حداکثر ظرفیت فضای داروخانه، هستۀ استریل و اتاق‎‍‎‍های عمل را نشان می‌دهد. منظور از ظرفیت اتاق عمل برای اقلام استریل و غیراستریل، این است که قراردادن بیش ‌از حد اقلام در سینی‎‍ها و بر میزهای اتاق عمل خود به‌نوعی موجب به هم ریختگی و کاهش تمرکز و رضایت جراحان می‎‍شود.

محدویت‎‍های تقاضا

محدودیت‌های (10) تا (13) بیان می‌کنند تقاضا باید با مجموع مقدار واردشده به اتاق عمل، قبل و حین عمل برآورده شود.

محدودیت تعادل موجودی

محدودیت‌های (14) تا (16) برای تضمین اینکه مقدار اقلام (استریل و غیراستریل اولیه) انتخاب‌شده از داروخانه و هستۀ استریل نمی‌تواند بیشتر از مقدار موجود در داروخانه و هستۀ استریل باشد، استفاده می‌شود.

محدودیت مدل‎‍سازی هزینۀ ثابت

محدودیت‌های (17) تا (19) برای مدل‌سازی هزینۀ ثابت در ارتباط با مسافت‌های پیاده‌روی استفاده می‌شود، هنگامی ‌که پرستاران برای برداشتن یک قلم از مکان‌های دیگر، حین عمل اقدام می‌کنند.

محدودیت سقف خرید

محدودیت‌های (20) تا (21) نشان می‌دهد برای خرید از هر تأمین‌کننده یک سقف میزان خرید وجود دارد.

عبارت (23) به شکل زیر گسترش می‎‍یابد:

 

(24)

 

برای تبدیل تابع هدف از غیرخطی به خطی عبارت (24) اضافه ‌شده است.

(25)

 

محدودیت (22) محدودیت غیرکارکردی و محدودیت‌های (23) تا (25) محدودیت‌هایی‌اند که بر اثر پیاده‌سازی روش استوار به مدل اضافه ‌شده است. براساس مدل مالوی عبارت (3) به شکل زیر درخواهد آمد:

 

(26)

 

سپس به شکل زیر گسترش خواهد یافت:

 

(27)

 

درنهایت خواهیم داشت:

(28)

 

مدل‎‍سازی استوار به شکل زیر در خواهد آمد:

و محدودیت‎‍های (5) تا (25) را نیز خواهیم داشت.

 

 

• روش حل

مراحل حل این مسئله در شکل 2 نشان داده ‌شده است.

شکل 2- مراحل حل مسئله

Fig. 2- Solution steps

3-1- روش آراس

روش تصمیم‌گیری آراس[xxv] (ARAS) را زاوادساکاس و ترسکیس[xxvi] (2010) پیشنهاد کردند. در این روش بهترین گزینه آن است که بیشترین فاصله را از عوامل منفی و کمترین فاصله را از عوامل مثبت داشته باشد و از شش گام تشکیل‌ شده است که درنهایت منتج به تعیین اولویت‌بندی بین گزینه‌ها می‌شود. گام‌های روش به‌اختصار در ادامه توضیح داده ‌شده‌اند.

گام 1) تشکیل ماتریس تصمیم‌گیری؛

گام 2) نرمال‌کردن یا بی‌مقیاس‌کردن ماتریس تصمیم‌گیری؛

گام 3) موزون‌کردن ماتریس تصمیم‌گیری نرمال‌شده؛

گام 4) محاسبۀ مقدار بهینگی؛

گام 5) محاسبۀ درجۀ سودمندی یا مطلوبیت گزینه‌ها؛

گام 6) رتبه‌بندی گزینه‌ها.

برای دریافت اطلاعات بیشتر از مراحل پیاده‎‍سازی و حل مسئلۀ عددی اولویت‎‍بندی، به منبع کریمیان و سموئی (2022) مراجعه بفرمایید.

 

3-2- مقابله با عدم قطعیت مدل‌سازی با پیاده‌سازی رویکرد استوار

درواقع در بحث بهینه‌سازی استوار، به‌دنبال جوابی هستیم که با در نظر گرفتن عدم قطعیت در داده‌ها (تابع هدف و محدودیت‌ها) با احتمال بسیار بالایی موجه باشد. رویکرد استوار، مدلی را ارائه می‌دهد که در آن پارامترهای غیرقطعی با یک مجموعه از سناریوها تعریف خواهند شد. در این بهینه‌سازی اگر به‌ازای تمام سناریوهای تعریف‌شده، جواب به ‌دست ‌آمده نزدیک به جواب بهینه باشد، پاسخ استوار نامیده می‌شود و همچنین اگر به‌ازای تمام سناریوهای تعریف‌شده تقریباً شدنی باشد، مدل استوار نامیده می‌شود که تعریف بیان‌شده همان دو رویکرد در استوار است؛ یعنی استواری جواب و استواری کیفیت، استواری کیفیت نیز معادل شدنی‌ماندن مسئله و خارج‌نشدن از فضای پاسخ است. در این پژوهش برای مواجهه با عدم قطعیت و نیز به‌علت گسسته‌بودن و نامشخص‌بودن توزیع داده‎‍ها، از روش استوار مالوی استفاده شد. برای دریافت اطلاعات بیشتر از مدل‌سازی استوار مالوی و توضیحات مربوط به آن، به منبع کریمیان و سموئی (2022) مراجعه بفرمایید.

 

2.               3-3- الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی نامغلوب نوع -2[xxvii]

نظر به اینکه مسئلۀ موردبررسی در این پژوهش، با توجه به مسئلۀ مشابه آن (احمدی، ماسل و هوستتلر، 2019) یک مسئلۀ NP-Hard است، می‌توان در ابعاد متوسط و بزرگ از روش‌های فراابتکاری استفاده کرد. در اینجا از روش‌های الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی نامغلوب نوع 2 (NSGA-II) و جست‌وجوی هارمونی چندهدفه برای ابعاد بزرگ استفاده می‌کنیم.

روش NSGA-II که توسعه‌یافته‌ای از روش NSGA است، یکی از الگوریتم‌های تکاملی چندهدفه است که به‌طور مکرر در بسیاری از مسائل بهینه‌سازی به‌عنوان بهترین تکنیک برای تولید مرزهای پارتو، از آن استفاده می‌شود. روش کار الگوریتم کلی NSGA-II به شرح ذیل است (دب و همکاران[xxviii]، 2002).

1. ایجاد جمعیت اولیه؛
2. محاسبۀ معیارهای برازندگی؛
3. مرتب‌کردن جمعیت براساس شرط‌های غلبه‌کردن؛
4. محاسبۀ فاصلۀ ازدحامی؛
5. به ‌محض اینکه جمعیت اولیه براساس شرط‌های غلبه‌کردن مرتب شد، مقدار فاصلۀ ازدحامی در آن محاسبه خواهد شد و انتخاب از میان جمعیت اولیه آغاز می‌شود؛
6. توقف الگوریتم در صورت رسیدن به ‌شرط توقف.

پارامترهای الگوریتم NSGA-II عبارت‌اند از: تعداد تکرار، تعداد جمعیت، نرخ جهش[xxix] و نرخ تقاطع[xxx].

 

3-3-1- ایجاد جواب اولیه

متداول‌ترین روش برای تولید جواب اولیه، تولید جواب تصادفی به‌دلیل سرعت اجرا و نیز ایجاد تنوع در جواب‌هاست؛ به‌ این‌ ترتیب که در ابتدای اجرای الگوریتم، یک جواب تصادفی تولید و مقدار تابع هدف را نیز برای آن محاسبه می‌کنیم.

 

3-3-2- نحوۀ نمایش جواب

هر الگوریتم فراابتکاری تکراری، به ساختاری برای نمایش راه‌حل‌ها نیاز دارد؛ این کار کدگذاری نامیده می‌شود. کدگذاری تأثیر بسیار مهمی بر کارایی و اثربخشی هر فراابتکاری دارد و یک مرحلۀ مهم در طراحی یک فراابتکاری محسوب می‌شود. نحوۀ نمایش جواب در این مسئله به شکل ماتریسی است؛ به‌طوری‌ که مانند شکل زیر مقادیر موردنیاز برای برآورد تقاضاهای مختلف چه قبل از عمل و چه حین عمل به شکل زیر نمایش داده می‌شود.

 

8		7	11
5		6	12
3		5	7

شکل 3- نمایش اقلام ارسالی قبل از عمل ارسال‌شده به اتاق عمل

Fig. 3- Represention of sent items to operating rooms before operations

برای ‌مثال در شکل 3، عدد 5 در سطر دوم و ستون آخر این ماتریس نشان می‌دهد که از قلم استریل دوم، به میزان 5 واحد، پیش از عمل به‌وسیلۀ سبد اقلام از داروخانه به اتاق عمل آخر ارسال می‌شود.

 

3		5	4	3
7		3	6	4
1		4	6	5

شکل 4- نمایش اقلام غیراستریل کارخانۀ ارسالی از هستۀ استریل به اتاق عمل، پیش از عمل

Fig. 4- Represention of sent non-strile items from the strile core to operating rooms before operations

در شکل 4، چگونگی ارسال هرکدام از اقلام غیراستریل کارخانه از هستۀ استریل به اتاق‌های عمل، پیش از عمل نشان داده ‌شده است؛ به‌طور مثال عدد 4 در سطر آخر و ستون سوم نشان می‌دهد که از قلم  غیراستریل کارخانۀ به میزان 4 واحد پیش از عمل از هستۀ استریل به اتاق عمل سوم ارسال ‌شده است.

در ادامه برای سهولت در نمایش اقلام ارسالی به اتاق عمل، حین عمل، از یک مثال کوچک با ابعادی شامل سه نوع از اقلام استریل کارخانه و دو اتاق عمل و سه سناریو استفاده‌ شده است.

 

3	2	1	5	3	2
3	3	2	6	3	2
6	4	2	8	4	3

شکل 5- نمایش اقلام استریل کارخانۀ ارسالی از داروخانه به اتاق عمل، حین عمل

Fig. 5- Represention of sent items from the pharmacy to operating rooms during operations

در شکل 5، چگونگی ارسال هرکدام از اقلام استریل کارخانه از داروخانه به اتاق‌های عمل، حین عمل نشان داده‌ شده است؛ به‌طور مثال عدد 6 در سطر دوم و ستون سوم نشان می‌دهد که از قلم استریل کارخانۀ نوع دوم به میزان 6 واحد حین عمل از داروخانه به اتاق عمل اول، تحت سناریوی سوم (سناریوی بدبینانه) ارسال ‌شده است.

به همین ترتیب برای متغیرهای دیگر نیز ماتریس نمایش جواب تشکیل می‌شود.

 

3-3-3- عملگر تقاطع

مهم‌ترین عملگر در الگوریتم ژنتیک، عملگر تقاطع است. تقاطع، فرایندی است که در آن نسل قدیمی کروموزوم‌ها با یکدیگر مخلوط و ترکیب می‌شوند تا نسل تازه‌ای از کروموزوم‌ها به وجود بیایند. جفت‌هایی که در قسمت انتخاب، به‌عنوان والد در نظر گرفته شدند، در این قسمت ژن‌هایشان را با هم مبادله می‌کنند و اعضایی جدید به وجود می‌آورند. ترکیب در الگوریتم ژنتیک باعث از بین رفتن پراکندگی یا تنوع ژنتیکی جمعیت می‌شود؛ زیرا اجازه می‌دهد ژن‌های خوب یکدیگر را بیابند. ما در این پژوهش، از تقاطع حسابی استفاده کردیم. براساس این روش، فرزندان از تقاطع حسابی والدین ایجاد می‌شوند. یک نقطۀ تقاطع انتخاب می‌شود و ترکیب والدین این صورت است که اگر  و B دو عضو از جمعیت فعلی باشند که به‌عنوان والد انتخاب ‌شده‌اند، از تقاطع حسابی آ‌نهـا دو فرزنـد  و  به‌صورت زیر به وجود می‌آید:‎‍

(29)
(30)

 

پارامتر  مقداری در بازۀ  است که در هر ترکیب می‌تواند مقدار مختلفی داشته باشد (یالسینوز[xxxi] و همکاران، 2001)؛ به‌طور مثال در شکل زیر،  است. شکل 6 یک نمونۀ ساده از عملگر انجام ‌شده است.

 

 

شکل 6 - تقاطع حسابی

Fig. 6- Arithmetic crossover

3-3-4- عملگر جهش به روش درج[xxxii] با رویکرد تغییر مقدار

این نوع جهش را نمی‌توان برای کدگذاری باینری یا کدگذاری‌های مشابه، که امکان تغییر ژن‌ها وجود ندارد، به کار برد. در این جهش به ژنی که شرایط جهش را دارد، مقداری اضافه یا کم می‌شود. اضـافه‌شـدن یـا کم‌شدن می‌تواند وابسته به محدودۀ مقدار ژن باشد و ‌تصادفی انتخاب شود یا برای الگوریتم تعریف شود. بدیهی است مقدارهای بزرگ پراکندگی ژنتیکی را افزایش می‌دهند. در شکل 7 نمونه‌ای از این جهش نشان داده ‌شده است (دب و همکاران، 2002).

9

10

4

2

5

3

6

8

9

10

4

2

6

3

6

8

شکل 7- مثالی از جهش با رویکرد تغییر مقدار

Fig. 7- An example for a mutation with change value

5-3-3- مرتب‌سازی اعضای جمعیت

در شرایطی که دستیابی به بهترین جواب امکان‌پذیر نباشد، جداسازی جواب‌هایی که بهتر از دیگران‌اند، موجب کاهش گزینه‌هایی برای تصمیم‌گیرنده می‌شود. در مسائل چندهدفه، یک جواب موجه وقتی به‌وسیلۀ جواب موجه دیگر مغلوب می‌شود که حداکثر بر مبنای تمامی اهداف، به ‌خوبی جواب موجه اول باشد و دست‌کم براساس یک تابع هدف بدتر از جواب موجه اول باشد. یک مسئلۀ کمینه‌سازی با m تابع هدف را در نظر بگیرید. جواب x در صورتی به جواب y غلبه می‌کند که:

(31)	𝑥 ≺ 𝑦 | ∀  (𝑥)≤  (𝑦) 𝑎𝑛𝑑 ∃𝑗 :  (𝑥)<  (𝑦)

 

که    به ترتیب مقادیر تابع هدف‌های  ام مرتبط با جواب‌های  و هستند. عبارت بالا به این مفهوم است که همۀ تابع هدف‌های مربوط به جواب کوچک‌تر یا مساوی تابع هدف متناظر مربوط به جواب باشند؛ یعنی  از هیچ نظر بهتر از  نباشد و  حداقل از یک نظر اکیداً بهتر از  باشد. جواب‌های نامغلوب، جواب بهینۀ پارتو نیز نامیده می‌شود.

برای هر جوابی مانند  با توجه به تعریف جواب‌های نامغلوب، یک شمارنده  که نشان‌دهندۀ تعداد دفعات مغلوب‌شدن  به‌وسیلۀ دیگر اعضای جمعیت و یک مجموعه  ایجاد می‌شود که شامل اعضایی از جمعیت است که توسط  مغلوب می‌شوند. تمامی اعضای جمعیت دوبه‌دو با یکدیگر مقایسه می‌شوند و مقادیر  و  برای آنها محاسبه می‌شود. با توجه به این مقادیر، رتبۀ مجموعه اعضای جمعیت تعیین می‌شود. برای مقایسۀ اعضای جمعیت در الگوریتمNSGA-II ، اگر با رتبه‌بندی اعضا نسبت‌به هم نتوان آ‌نها را با یکدیگر مقایسه کرد، برای تعیین برتری اعضا نسبت به یکدیگر، به یک معیار ثانویه نیازمندیم که این معیار ثانـویه فاصلۀ ازدحـامی[xxxiii] نامیده می‎‍شود. برای محاسبۀ فاصلۀ ازدحامی، ابتدا اعضای جمعیت به‌ازای هریک از تابع هدف‌ها به‌صورت صعودی مرتب می‌شوند، سپس مقدار فاصلۀ ازدحامی برای جواب‌های اول و آخر مجموعۀ مرتب‌شده بی‌نهایت در نظر گرفته می‌شود و برای جواب‌های دیگر نیز با توجه به نسبت اختلاف جواب‌های مجاور و جواب اول و آخر محاسبه می‌شود. این محاسبات برای تمامی تابع هدف‌ها تکرار و مقدار فاصلۀ ازدحامی برای هر عضو جمعیت، از جمع مقادیر فواصل مربوط به هر تابع هدف محاسبه می‌شود. هرچه مقدار فاصلۀ ازدحامی برای یک عضو جمعیت بیشتر باشد، نشان‌دهندۀ پوشش فاصلۀ بیشتری توسط عضو مدنظر است (یعنی جواب در ناحیۀ خلوت‌تری قرار دارد) و بیانگر این نکته است که این جواب بیشتر از جواب‌های دیگر به ایجاد تنوع در جمعیت کمک می‌کند (هنرور و خلیلی[xxxiv]، 1396).

 

 

3-3-6- بررسی معیار توقف الگوریتم

برای توقف الگوریتم‌های حل می‌توان از چندین معیار توقف، نظیر توقف بعد از تکرارهای مشخص، توقف بعد از سپری‌شدن یک مدت‌زمان مشخص و توقف بعد از اجرای تعداد مشخصی از تکرارها استفاده کرد که به ‌موجب آن هیچ بهبودی در بهترین جواب حاصل نمی‌شود. در الگوریتم پیشنهادی، از تعداد تکرارهای مشخص برای توقف الگوریتم استفاده ‌شده است؛ به این ترتیب زمانی که شرط توقف الگوریتم برآورده شود، الگوریتم متوقف می‌شود و در غیر این صورت، بخش‌های قبلی تکرار خواهند شد.

 

3-3-7- استراتژی برخورد با جواب‌های نشدنی

در هر الگوریتم برای برخورد با حالات و پاسخ‌های نشدنی، استراتژی‌های مختلفی در نظر گرفته می‌شود. در این پژوهش، نحوۀ برخورد با پاسخ نشدنی براساس استراتژی اصلاحی[xxxv] است و به‌جای آنکه کروموزوم حذف شود، تبدیل به یک کروموزوم موجه می‌شود. این روش به مسئله وابسته است و گاهی می‌تواند پیچیده باشد. عملکرد استراتژی اصلاح به این صورت است که پس از تشکیل کروموزوم و مقداردهی ژن‌ها، مقادیر با میزان تقاضا سنجیده می‌شوند. در این حالت اگر مقادیر نتوانند میزان تقاضا را برآورد کنند، آن‌قدر به آن مقدار اضافه و کم می‌شود تا بتواند تقاضا را ارضا کند؛ به‌طور مثال اگر برای اتاق عمل 2 ( ) پیش از عمل به میزان پنج واحد از قلم استریل نوع اول ( ) تقاضا نیاز داشته باشیم و مقدار به ‌دست ‌آمده در ماتریس مربوطه 3 واحد باشد، الگوریتم آن‌قدر به این مقدار اضافه می‌کند تا بتواند ماتریسی تشکیل دهد که این مقدار را در درایۀ مربوطه برآورد کند.

8		5	11			8		3	11
5		6	12			5		6	12
3		5	7			3		5	7

شکل8 - مثالی از پیاده‌سازی استراتژی اصلاح

Fig. 8- Anexample for repaing strategy

3.               3-4- الگوریتم رقیب یا الگوریتم جست‌و‌جوی هارمونی چندهدفه[xxxvi] (MOHS)

موسیقی یکی از رضایت‌بخش‌ترین فرآیندهای حاصل از تلاش‌های بشر است. الگوریتم فراابتکاری جست‌وجوی هارمونی مشتق‌شده از یک پدیدۀ مصنوعی موجود در اجرای موسیقی، یعنی فرآیند جست‌وجو برای هارمونی بهتر است.

در این الگوریتم هر نوازنده، نتی را تولید می‌کند که مشابه یک متغیر در بردار کلی حل است. کیفیت این بردار با استفاده از یک تابع برازندگی اندازه‌گیری می‌شود و روند بهینه‌سازی کلی به‌دنبال یافتن بهترین بردار راه‌حل با بهترین مقدار برازندگی است (گیم و همکاران[xxxvii]، 2001).

شباهت بین کار نوازندگان در موسیقی و عملکرد روش‌های بهینه‌یابی را می‌توان به شرح زیر بیان کرد:
ساز: متغیر تصمیم

دامنه نت: دامنۀ متغیر تصمیم

نت انتخاب‌شده: مقدار متغیر تصمیم

هارمونی: بردار حل

علم زیباشناختی: تابع هدف

تمرین: تکرار

تجربه: حافظۀ هارمونی

 

3-4-1- تعیین مقادیر اولیه برای پارامتر‎‍های مسئله و الگوریتم

در مرحلۀ آغازین، دامنۀ مقادیر ممکن متغیرهای تصمیم مسئلۀ بهینه‎‍سازی و همچنین پارامترهای الگوریتم جست‌وجوی هارمونی، شامل اندازۀ حافظۀ هارمونی (MS)، احتمال پذیرش از حافظۀ هارمونی (HMCR)، نرخ تغییر گام (PAR)، حداکثر مقدار تغییر ایجادشده در متغیر انتخاب‌شده (bw) و حداکثر تعداد مراحل ایجاد حافظۀ هارمونی (NI) تعیین می‌شود. تعداد بردارهای جواب در حافظۀ هارمونی با HMS مشخص می‎‍شود. احتمال استفاده از هریک از اجزای حافظۀ هارمونی در ایجاد یک جواب جدید با HMCR مشخص و براساس آن متغیرهای متناسب در طول تکرارهای پیشین همواره حفظ می‎‍شود. احتمال تنظیم گام متغیر انتخاب‌شده با PAR تعیین می‎‍شود.

3-4-2- مقداردهی اولیۀ حافظۀ هارمونی

در الگوریتم جست‌وجوی هارمونی برای حفظ جواب‌های پیشین، از حافظۀ هارمونی استفاده می‌شود. حافظۀ هارمونی مرحله برای ذخیرۀ همۀ بردارهای جواب است و با جواب‎‍های شدنی تصادفی پر می‌شود. حافظۀ هارمونی به‌صورت زیر نشان داده می‎‍شود:

(32)

3-4-3- ایجاد یک هارمونی جدید

بردار هارمونی جدید  بر مبنای سه قاعده، یعنی انتخاب متغیر‎‍ها از حافظۀ قبلی، تنظیم گام و انتخاب تصادفی ایجاد می‌شود. دربارۀ قاعدۀ انتخاب متغیرها از حافظۀ قبلی، می‎‍توان گفت همان‎‍طور که در یک گروه موسیقی، هر نوازنده می‌تواند نت‎‍های مناسب اجراشده در طول تمرین‌های گذشته را دوباره اجرا کند، در الگوریتم جست‌وجوی هارمونی نیز یک متغیر می‎‍تواند مقدار مناسب اختیارشدۀ گذشتۀ موجود در حافظۀ هارمونی را انتخاب کند. احتمال انتخاب متغیر‎‍ها از حافظۀ هارمونی HMCR، همواره عددی بین صفر و یک است. اگر HMCR خیلی کوچک و نزدیک به صفر باشد، همگرایی الگوریتم به‌کندی انجام می‌شود و اگر خیلی بزرگ و نزدیک به یک باشد، جواب‎‍های خوبی حاصل نمی‎‍شود.

در یک گروه موسیقی، یک نوازنده می‌تواند نت‎‍های اجراشده در تمرین‌های پیشین را با تغییرات جزئی اجرا کند؛ در موسیقی این عمل را تنظیم گام می‎‍نامند. در الگوریتم جست‌وجوی هارمونی نیز یک متغیر می‌تواند با احتمال PAR مقادیر انتخاب‌شده ازطریق پارامتر را اندکی تغییر دهد.  PARمقداری در محدودۀ [0،1] می‌گیرد و میزان تغییر توسط پهنای باند تعیین می‌شود تا جواب از یک همسایه به همسایۀ دیگر منتقل شود. مقدار پهنای باند به‌طور تصادفی از دامنۀ آن انتخاب می‎‍شود؛ برای ‌مثال، اگر (0.3PAR=) باشد، به این معنی است که احتمال تغییر مقدار متغیر 30٪ است. در حالی‌ که یعنی (1-PAR)، احتمال حفظ متغیر بدون هیچ تغییری است. PAR شبیه به یک الگوریتم جست‌وجوی محلی است که تنها راه‌حل‌های بهبود را می‌پذیرد.

برای ایجاد مقدار برای متغیر ام، ابتدا یک عدد تصادفی بین صفر و یک تولید می‎‍کنیم. این عدد تصادفی با HMCR مقایسه می‎‍شود و دو حالت زیر را خواهیم داشت:

اگر عدد تولیدشده از HMCR کمتر باشد، آنگاه یک مقدار برای متغیر ام از ماتریس حافظۀ هارمونی انتخاب می‎‍شود.

اگر عدد تولیدشدۀ بزرگ‎‍تر مساوی HMCR باشد، آنگاه یک مقدار برای متغیر ام از فضای جست‌و‌جوی هارمونی انتخاب می‎‍شود.

در صورتی‌ که تولیدشده از HMCR کمتر باشد، پس از انتخاب یک مقدار برای متغیر، یک عدد تصادفی دیگر انتخاب ( ) و با PAR مقایسه می‎‍شود و اگر کوچک‌تر باشد، این متغیر انتخاب‌شده از ماتریس حافظه به مقدار کوچکی با توجه به رابطۀ زیر تغییر پیدا می‎‍کند. برای تعیین مقدار متغیر بر متغیر انتخاب‌شده از حافظۀ ماتریس پارامتر دیگری به نام  (ماکزیمم مقدار تغییر ایجادشده در متغیر انتخاب‌شده) تعریف می‎‍شود و با توجه به رابطۀ زیر، مقدار متغیر جدید به دست می‎‍آید:

(33)

 

در رابطۀ (33)،  عنوان مقدار متغیر ذخیره‎‍شده در حافظۀ هارمونی و  عدد تصادفی از یک توزیع یکنواخت در بازۀ  بوده است؛ سپس ما متغیر جدید را با نشان داده‎‍ایم.

دربارۀ قاعدۀ انتخاب تصادفی، می‎‍توان گفت همان‌طور که در یک گروه موسیقی، یک نوازنده می‌تواند به‌صورت تصادفی نت‎‍هایی را اجرا کند، در الگوریتم جست‌وجوی هارمونی نیز یک متغیر می‎‍تواند مقادیر را به‌صورت تصادفی برگزیند. از انتخاب تصادفی برای افزایش تنوع جواب‎‍ها استفاده می‌شود و PAR نیز نقش مشابهی را ایفا می‎‍کند؛ اما توسط یک فضای معین محدود شده است و این امر الگوریتم را به‌سمت جست‌وجوی محلی و گیرافتادن در جواب‎‍های بهینۀ محلی هدایت می‎‍کند؛ اما با استفاده از انتخاب تصادفی، الگوریتم به‌سمت یافتن جواب بهینۀ سراسری هدایت می‌شود (طالعی‌زاده و همکاران[xxxviii]، 2011).

 

 

3-4-4- به‌هنگام‌سازی حافظۀ هارمونی

نظر به اینکه مسئلۀ حاضر در زمرۀ مسائل بهینه‎‍سازی چند‎‍هدفه قرار می‎‍گیرد، به‎‍هنگام‎‍سازی حافظۀ هارمونی با مسائل تک‎‍هدفه متفاوت خواهد بود. براساس رویکرد پیشنهادشده توسط سیواسابرمانی و اسوراپ[xxxix] (2011)، از دسته‌بندی نامغلوب و فاصلۀ ازدحام برای یافتن جواب‎‍های بهینۀ پارتو استفاده می‌شود. در این گام حافظۀ هارمونی جدید با حافظۀ هارمونی موجود ترکیب می‌شود تا یک بردار جواب با HMS  2 حاصل شود. با عملکرد دسته‎‍بندی نامغلوب، هر جواب براساس سطح نامغلوب‌بودن رتبه‎‍بندی می‎‍شود. رتبۀ یک به بهترین سطح نامغلوب و رتبۀ دو به بهترین سطح نامغلوب بعدی تخصیص می‌یابد و این روند ادامه پیدا می‎‍کند تا همۀ جواب‎‍ها رتبه‎‍بندی شود. برای تشکیل بهترین حافظۀ هارمونی با اندازۀ HMS دو جواب براساس رتبه با هم مقایسه می‌شوند و جواب با رتبۀ پایین‎‍تر انتخاب می‌شود. در صورت برابری رتبۀ جواب‎‍ها، از معیار فاصلۀ ازدحام استفاده می‌شود. معیار فاصلۀ ازدحام برای حفظ تنوع جواب در بین جواب‎‍ها با رتبۀ یکسان استفاده می‎‍شود و براساس آن میزان نزدیکی یک جواب به جواب‎‍های همسایه به‌صورت زیر اندازه‎‍گیری خواهد شد:

(34)

 

در این رابطه،  فاصلۀ ازدحام برای  امین جواب،  تعداد اهداف،  مقدار امین تابع هدف ( ) این جواب،  مقدار تابع هدف ( ) امین جواب و ( ) و ( ) نزدیک‎‍ترین جواب‎‍های همسایگی جواب  هستند، نظر به اینکه فاصلۀ ازدحام بالاتر به تنوع بهتری در جمعیت منجر می‎‍شود، جواب بدتر براساس فاصلۀ ازدحام از حافظۀ هارمونی حذف خواهد شد تا تعداد جواب‎‍های نامغلوب از HMS فراتر نرود.

 

3-4-5- بررسی معیار توقف الگوریتم

برای توقف الگوریتم‌های حل می‌توان از چندین معیار توقف، نظیر توقف بعد از تعداد تکرارهای مشخص، توقف بعد از سپری‌شدن یک مدت‌زمان مشخص و توقف بعد از اجرای تعداد مشخصی از تکرارها استفاده کرد که به ‌موجب آن هیچ بهبودی در بهترین جواب حاصل نشود. در الگوریتم پیشنهادی، از تعداد تکرارهای مشخص برای توقف الگوریتم استفاده شده است؛ به این ترتیب زمانی که شرط توقف الگوریتم برآورده شود، الگوریتم جست‌وجوی هارمونی متوقف می‌شود و در غیر این صورت، بخش‎‍های قبلی تکرار خواهند شد.

 

4-             یافته‎‍ها

4.               4-1- تنظیم پارامترهای ورودی الگوریتم NSGA-II

تعیین پارامترهای الگوریتم‌های فراابتکاری، عاملی تأثیرگذار بر عملکرد این الگوریتم‌هاست؛ بنابراین تنظیم پارامتر، یکی از مهم‌ترین تحقیقات چالش‌برانگیز برای هر روش بهینه‌سازی، خصوصاً الگوریتم‌های فراابتکاری است؛ بنابراین دو ایدۀ کلی برای تعیین بهترین مقادیر پارامترها مطرح ‌شده است که می‌تواند به‌صورت مقادیر ثابت از آغاز تا پایان اجرای الگوریتم باشد و یا با استفاده از روش‌های پویا و انطباقی، پارامتر در هنگام اجرای الگوریتم اجازۀ تغییر داشته باشد و خود را با وضعیت پیشرفت الگوریتم تطبیق دهد. روش مرسوم در کاهش تعداد ترکیبات آزمایش، استفاده از آزمایش‌های فاکتوریلی جزئی است. تاگوچی مجموعۀ ویژه‌ای از طرح‌های کلی را برای آزمایش‌های فاکتوریلی ایجاد کرده است که بیشتر کاربردها را پوشش می‌دهد. آرایه‌های ارتوگونال، جزئی از این مجموعه طراحی‌هاست. استفاده از این آرایه‌ها ما را در تعیین کمترین تعداد آزمایش‌های موردنیاز برای مجموعه‌ای از فاکتورها یاری می‌کند؛ به‌ عبارت ‌دیگر تاگوچی، انجام آزمایش‌ها را با تغییردادن کامل فاکتورها با روشی ساده‌تر، کم‌هزینه‌تر و سریع‌تر به‌صورت آزمایش‌های ناقص جایگزین کرده است.

 

4-1-1- روش طراحی آزمایش تاگوچی

در روش تاگوچی عوامل به دو دسته اصلی تقسیم می‌شوند: عوامل قابل‌کنترل و نویز[xl]. نویزها عواملی‌اند که ما هیچ کنترلی روی آنها نداریم. روش تاگوچی به‌دنبال حداقل‌کردن تأثیر نویز و تعیین بهترین سطح برای عوامل قابل‌کنترل است. در کنار تعیین بهترین سطح هر فاکتور، روش تاگوچی اهمیت هر عامل را برحسب تأثیر اصلی آ‌نها روی متغیر پاسخ تعیین می‌کند. روش تاگوچی یک طرح آزمایش نیرومند است که مقادیر متغیر پاسخ را به نرخی به نام سیگنال به نویز (S/N) تبدیل می‌کند. عموماً واژۀ سیگنال به مقدار مطلوب (متوسط متغیر پاسخ) و نویز به مقدار نامطلوب (انحراف معیار) اشاره دارد؛ بنابراین، نرخ S/N به مقدار پراکندگی موجود در متغیر پاسخ اشاره دارد. هدف، حداقل‌کردن نرخ S/N است. روش تاگوچی می‌تواند به‌صورت زیر شرح داده شود: تأثیر فاکتور بر مقادیر S/N و میانگین مقادیر عملکرد ارزیابی می‌شود. برای هر فاکتور که تأثیر معناداری بر مقادیر داشته باشد، سطحی از آن فاکتور انتخاب می‌شود که بیشترین مقدار S/N مرتبط با آن است. این فاکتورها، فاکتورهای کنترل نامیده می‌شوند. برای هر فاکتور که تأثیر معناداری بر مقادیر S/N ندارد، اما تأثیر معناداری بر میانگین معیار عملکرد دارد، سطحی از آن فاکتور انتخاب می‌شود که به نقطۀ هدف[xli] نزدیک‌تر باشد. این فاکتورها، فاکتورهای تنظیم[xlii] نامیده می‌شوند. هر فاکتور که تأثیر معناداری بر S/N و میانگین عملکرد نداشته باشد، فاکتور اقتصادی[xliii] نامیده می‌شود و سطحی از آنکه معیار عملکرد بهتری را نتیجه دهد یا زمان محاسباتی کمتری داشته باشد، انتخاب می‌شود. پارامترهایی که برای بررسی و ارزیابی کارایی الگوریتم NSGA-II در نظر گرفته ‌شده است، به‌همراه سطوح انتخابی آنها، در جدول 3 آورده شده است (صادقی، صادقی و نیاکی[xliv]، 2014).

جدول 3-پارامترها و سطوح آنها برای الگوریتم NSGA- II

Table 3. Parameters and their levels for NSGA-II algorithm

فاکتور	سطح اول	سطح دوم	سطح سوم
جمعیت	55	60	65
تکرار	400	700	1000
نرخ تقاطع	0.6	0.7	0.8
نرخ جهش	0.1	0.15	0.2

 

براساس جدول استاندارد تاگوچی، با در نظر گرفتن 2 فاکتور 2 سطحی می‌توان از دو طرح  و  استفاده کرد که ما در این قسمت از طرح  به‌دلیل ساده‌تربودن و محاسبات کمتر استفاده می‌کنیم؛ سپس شاخص‌ها برای آزمایش‌های مختلف اندازه‌گیری و این شاخص‌ها با استفاده از انحراف درصد نسبی[xlv] بی‌مقیاس شدند:

 

(35)

با توجه به ای‌نکه هدف نمودار نسبت سیگنال به نویز، هرچه کوچک‌تر باشد، بهتر است، برای همین با توجه به شکل 9، زمانی که پارامتر جمعیت در سطح 1، پارامتر تکرار در سطح 2، پارامتر نرخ تقاطع در سطح 1 و پارامتر نرخ جهش نیز در سطح 3 تنظیم شوند، بهترین پاسخ حاصل از اجرای الگوریتم به ‌دست می‌آید.

 

 

شکل 9- نمودار نسبت سیگنال به نویز برای الگوریتم

Fig. 9- Signal to noise ratio for NSGA-II algorithm

نتیجۀ نهایی تنظیم پارامتر در جدول 4 درج ‌شده است.

جدول 4 - نتیجۀ نهایی تنظیم پارامترهای الگوریتم NSGA-II

Table 4. Final results of parameters’ setting of the NSGA-II algorithm

مقدار	پارامتر
55	جمعیت
700	تکرار
0.6	نرخ تقاطع
0.2	نرخ جهش

 

پس از تنظیم پارامترها مطابق جدول فوق برای نمونۀ یک مثال، با ابعاد  در فضای نرم‌افزار متلب حل شد. شکل زیر نمودار جبهۀ پارتو از حل مثال نمونه است.

 

شکل 10- نمودار پارتو یک مثال با روش NSGA-II

Fig. 10-Pareto chart of an example using NSGA-II algorithm

مطابق نمودار فوق، لایۀ پارتو شامل 18 نقطه جواب، نشان داده شده است؛ به‌طوری که محور افقی مقادیر تابع هدف اول و محور عمودی تابع هدف دوم را نشان داده است.

 

5.               4-2-تنظیم پارامترهای ورودی الگوریتم MOHS

مطابق با شرح الگوریتم بهینه‎‍سازی جست‌وجوی هارمونی چندهدفه، داده‎‍های ورودی برای تنظیم مناسب پارامترهای این الگوریتم، براساس مطالعۀ ولائی و بهنامیان[xlvi] (2014) به‌صورت جدول 5 در نظر گرفته می‎‍شود.

جدول 5- پارامترها و سطوح آنها برای الگوریتم MOHS

Table 5. Parameters and their levels for MOHS algorithm

پارامتر	سطح اول	سطح دوم	سطح سوم
سایز حافظۀ هارمونی	10	20	40
نرخ درگیری حافظۀ هارمونی	0.5	0.65	0.8
نرخ تنظیم گام	0.4	0.6	0.8
نرخ پهنای باند	0.3	0.5	0.7

 

برای تنظیم پارامترهای الگوریتم MOHS،9 آزمایش در نظر گرفتیم که هریک از این آزمایش‎‍ها 25 بار تکرار شده‎‍اند. درنهایت متغیر پاسخ محاسبه ‌شده است تا به کمک آ‎‍نها، سطوح مناسب پارامترها تعیین شود. شکل 11 نمودار نسبت سیگنال به نویز برای بعد متوسط الگوریتم MOHS است.

 

شکل 11- نمودار نسبت سیگنال به نویز برای الگوریتم MOHS

Fig. 11- Signal to noise ratio for MOHS algorithm

مطابق این شکل، زمانی که پارامتر سایز حافظۀ هارمونی در سطح 1، پارامتر نرخ درگیری حافظه در سطح 3، نرخ تنظیم گام در سطح 2، نرخ پهنای باند در سطح 3، تنظیم شود، بهترین پاسخ حاصل از اجرای الگوریتم رقیب (MOHS) به دست می‎‍آید. نتیجۀ نهایی پارامترهای الگوریتم MOHS در جدول 6 مشاهده می‌شود.

جدول 6- نتیجۀ نهایی تنظیم پارامترهای الگوریتم MOHS

Table 6. Final results of parameters’ setting of the MOHS algorithm

مقدار	پارامتر
۱۰	سایز حافظۀ هارمونی
۰٫۸	نرخ درگیری حافظۀ هارمونی
۰٫۶	نرخ تنظیم گام
۰٫۷	نرخ پهنای باند

 

برای اینکه مشخص شود کدام‌یک از الگوریتم‎‍ها مناسب‎‍تر است، باید ازطریق شاخص‎‍ها با یکدیگر مقایسه شوند که در بخش بعدی این کار انجام می‎‍شود.

 

• بحث

5-1- تحلیل نتایج و مقایسات مثال‌های عددی

در این مقاله، مثال‎‍های عددی مختلف و در ابعاد گوناگون بررسی شده‌‌اند. برای حل مسائل در ابعاد بزرگ، از دو الگوریتم فراابتکاری MOHS و NSGA-II استفاده شد که در محیط نرم‎‍افزار R2014a MATLAB کد شدند و برای ابعاد کوچک نیز از نرم‌افزار GAMS 24.1.3 کمک گرفته شد. شایان ذکر است که کامپیوتر استفاده‌شده، دارای سیستم‌عامل Microsoft Windows نسخۀ 10 و پردازندۀ CPU@2.00GHz Intel(R)Core(TM) i5– 5005U است.

5-2- تحلیل حساسیت مدل

بعد مسئله شامل 2 اتاق عمل، دو قلم استریل کارخانه، دو قلم غیراستریل کارخانه، یک داروخانه، یک هستۀ استریل و سه تأمین‌کننده است. تأمین‎‍کنندگانی را انتخاب می‎‍کنیم که بالاترین اولویت‎‍بندی را براساس روش آراس کسب کرده باشند. پارامترهای موجود در مدل، تغییر داده ‌شده و اثر آن بر توابع هدف مسئله، به‌ازای افزایش و کاهش 25درصدی در پارامترها، بررسی ‌شده است. پیش از پرداختن به تحلیل حساسیت‎‍ها، یک مثال در همین ابعاد برای فهم بهتر مسئله ارائه ‌شده است. مثال مذکور سه سناریو دارد که هرکدام از سناریوها بر یک‌شکل مجزا ارائه خواهد شد. برای کسب اطلاعات از نحوۀ تحلیل حساسیت و اعتبارسنجی این مدل ریاضی، به مقالۀ سموئی و کریمیان (2022) مراجعه کنید.

در حل مسئله با بعد کوچک و متوسط، نتایج حل مدل استوار با روش اپسیلون محدودیت با نتایج الگوریتم NSGA-II مقایسه می‌شود. برای این مقایسه، ده مثال با ابعاد مختلف برای بررسی مقادیر توابع هدف و زمان حل در نظر گرفته ‌شده و جزییات ابعاد مثال‌ها در جدول 7 نمایش داده‌ شده است.

جدول 7- جزئیات مثال‌های مدنظر

Table 7. The details of examples

شمارۀ مثال‌ها	ابعاد ( )
مثال 1	15*20*8*18
مثال 2	15*20*10*22
مثال 3	20*25*15*30
مثال 4	22*28*20*40
مثال 5	25*30*25*60
مثال 6	27*30*30*80
مثال 7	30*30*30*100
مثال 8	35*30*35*150
مثال 9	15*20*8*18
مثال 10	15*20*10*22

نتایج مقادیر ازنظر مقدار اهداف و زمان اجرا در شکل‎‍های 12 تا 14 نشان داده‌ شده است.

 

شکل 12- تغییرات مقادیر تابع هدف اول برحسب واحد پولی در روش اپسیلون محدودیت تقویت‌شده و الگوریتم NSGA-II

Fig. 12- The first objective function in AEC method and the NSGA-II algorithm

با توجه به مقایسۀ نتایج حل مسائل نمونه در روش‌های اپسیلون، محدودیت تقویت‌شده و NSGA-II در نمودار شکل 12، مشاهده می‌شود مقادیر تابع هدف اول که تابع مینیمم‌سازی است، در روش فراابتکاری مقادیر نزدیک به بهینه و بیشتر از مقدار بهینه به ‌دست‌ آمده است.

 

 

شکل 13- تغییرات مقادیر تابع هدف دوم در روش اپسیلون محدودیت تقویت‌شده و الگوریتم NSGA-II

Fig. 13- The second objective function in AEC method and the NSGA-II algorithm

با توجه به مقایسۀ نتایج حل مسائل نمونه در روش‌های اپسیلون محدودیت تقویت‌شده و NSGA-II در شکل 13، مشاهده می‌شود مقادیر تابع هدف دوم که تابع ماکسیمم‌سازی است، به‌جز در مثال 9 در روش فراابتکاری، مقادیر نزدیک به بهینه و کمتر از مقدار بهینه به‌ دست ‌آمده است.

 

 

شکل 14- تغییرات مقادیر زمان حل در روش اپسیلون محدودیت تقویت‌شده و الگوریتم NSGA-II

Fig. 14- The solution time in AEC method and the NSGA-II algorithm

با توجه به مقایسۀ نتایج اپسیلون محدودیت تقویت‌شده و NSGA-II در شکل 14، مشاهده می‌شود که از مثال دوم با افزایش سایز مسئله از 18 قلم استریل، 8 قلم غیراستریل،20 اتاق عمل، 15 تأمین‌کننده به بعد، زمان حل در نرم‌افزار گمز به‌شدت افزایش می‌یابد. همچنین زمان‌های حل مسائل متوسط با روش اپسیلون محدودیت تقویت‌شده، بیشتر از زمان حل همان مسائل با روش‌های فراابتکاری در نرم‌افزار متلب است.

6.               5-3- مقایسۀ کارایی دو الگوریتم NSGA-II و MOHS

در این بخش باید الگوریتم‎‍ها با استفاده از شاخص‌ها ارزیابی و با یکدیگر مقایسه شوند.
برای مقایسۀ دقیق کارایی دو الگوریتم استفاده‌شده در این پژوهش، از شاخص‎‍های تعداد نقاط پارتو (NPS)، متوسط فاصله از ایده‎‍آل (MID)، شاخص پراکندگی (DM) و شاخص فاصله (SM) استفاده می‎‍شود.

در حل الگوریتم‎‍های بهینه که برای مسائل چندهدفه به کار می‎‍رود، جواب بهینۀ یگانه وجود ندارد و یک مجموعه جواب نامغلوب به‌عنوان جواب‎‍های بهینه در نظر گرفته می‎‍شود. در این‌گونه موارد، برای تنظیم پارامترها و مقایسۀ کارایی الگوریتم‎‍ها، از چند شاخص استفاده می‎‍شود. در این پژوهش نیز تعدادی شاخص اعم از تعداد جواب‎‍های پارتو، متوسط فاصلۀ جواب‎‍های پارتو از جواب ایده‎‍آل، فاصله و پراکندگی به‌ کار رفته است که در ادامه توضیحاتی برای هرکدام از آنها ارائه ‌شده است:

• تعداد جواب‎‍های پارتو[xlvii] (NPS): این شاخص تعداد جواب‎‍های موجود در پارتو مربوط به هر الگوریتم حل را نشان می‎‍دهد. هرچه مقدار این شاخص بیشتر باشد، مناسب‎‍تر است.
• شاخص متوسط فاصله از نقطۀ ایده‎‍آل[xlviii] (MID): با استفاده از این شاخص، فاصلۀ نزدیکی بـین جـواب‎‍هـای پـارتو و نقطۀ ایده‎‍آل آن جواب‎‍ها حاصـل مـی‌شود. هرچـه MID کمتر باشد، الگوریتم به‌دلیل تولید جواب‎‍هـایی بـا متوسـط فاصـلۀ کمتر از نقطۀ ایده‎‍آل، اولویت بالاتری دارد (جنتیان و همکاران، 2019).

در این مقاله، با توجه به اینکه تابع هدف اول از نوع کمینه‎‍سازی و تابع هدف دوم از نوع بیشینه‎‍سازی است، درنتیجه نقطۀ ایده‎‍آل برابر مینیمم تابع هدف اول و ماکزیمم تابع هدف دوم در بین تمام الگوریتم‎‍ها در نظر گرفته می‎‍شود. در رابطۀ زیر، n تعداد نقاط پارتو و  و  به ترتیب بیشترین و کمترین مقدار توابع هدف در میان تمامی توابع هدف الگوریتم‎‍های بررسی‌شده است. مختصات نقطۀ ایده‎‍آل به‎‍صورت خواهد بود. همان‎‍طور که گفته شد، پایین‎‍تربودن مقدار این شاخص، بیانگر بهتربودن الگوریتم است.

 

(36)

 

• شاخص فاصلۀ [xlix](SM): با به‌کارگیری این شاخص، یکنواختی انتشار جواب‎‍های نامغلوب طبق رابطۀ (36) حاصل می‎‍شود براساس رابطۀ یادشده، n تعداد جواب‎‍های پارتو و فاصلۀ اقلیدسی بین دو جواب پارتوی کناری در فضای حل است و  میانگین فواصل ها است. مقادیر کم این شاخص بیا‎‍نگر توزیع یکنواخت‎‍تر جواب در پارتوی شناسایی‌شده است، هرچه شاخص SMکمتر باشد الگوریتم مناسب‎‍تر است (دب و جین[l]، 2002).

 

(37)

 

• شاخص پراکندگی [li] (DM): براساس این شاخص که زیتلر[lii] (1999) آن را ارائه کرد، گستردگی مجموعه جواب‎‍ها برای الگوریتم براساس رابطۀ (39) محاسبـه می‎‍شود. هرچه مقدار این شاخص بیشتر باشد، الگوریتم اولویت بالاتری دارد. نحوۀ محاسبه این شاخص به‌صورت زیر است که در آن و مقادیر تابع هدف اُم دو جواب پارتوی  و هستند. مقادیر بزرگ‌تر این شاخص بیانگر پخش‌بودن بهتر جواب‎‍هاست.

 

(38)
(39)

 

شاخص‎‍های ذکرشده برای هر 25 آزمایش محاسبه و پس ‌از آن میانگین شاخص‎‍های به‌ دست ‌آمده در تکرارهای هر آزمایش محاسبه ‌شده است؛ سپس بهترین مقدار آ‎‍نها با توجه به ماهیت هر شاخص، مبنی بر منفی یا مثبت‌بودن شاخص مشخص ‌شده است؛ سپس نرمال‎‍سازی شاخص‎‍های فوق به روش RPD انجام و برای محاسبۀ متغیر پاسخ (response) نیز، از مقادیر شاخص‎‍ها در هر آزمایش میانگین گرفته شد.

جدول 8 - نتایج شاخص‎‍ها برای الگوریتم‎‍ها در مثال‎‍های مختلف

Table 8- The results of indicators for different examples

مثال		NPS		MID		DM		SM
		NSGA-II	MOHS	NSGA-II	MOHS	NSGA-II	MOHS	NSGA-II	MOHS
1	15*20*8*18	21.33	15.66	1.585	1.61	1155.65	970.05	1.03	0.76
2	15*20*10*22	21.50	17.16	1.6008	1.62	1169.175	1009.34	0.7075	0.75
3	20*25*15*30	25.50	16	2.2583	2.35	1551.447	1190.56	0.69	0.68
4	22*28*20*40	25	16.83	2.4842	2.44	1989.352	1309.73	0.79	0.74
5	25*30*25*60	70.50	48.41	6.4792	6.46	3603.264	2897.38	0.63	0.65
6	27*30*30*80	69.42	44.41	5.4417	5.73	3688.822	2911.60	0.66	0.77
7	30*30*30*100	71.75	41.91	4.754167	4.56	4064.103	2922.62	0.77	0.69
8	35*30*35*150	51.83	43.16	3.751667	3.79	3695.119	3138.73	0.72	0.74
9	35*22*35*180	45.75	33.91	3.439167	3.76	3087.249	2673.38	0.66	0.72
10	35*35*35*300	44.83	36	3.689167	3.68	7619.811	3480.28	0.73	0.75

 

همان‎‍طور که در جدول 8 مشخص است، جواب‎‍ها برای الگوریتم  در شاخص‎‍های NPS و SM و DM از مقادیر مربوط به الگوریتم MOHS بهتر است. در رابطه با شاخص MID مقادیر به‌ دست ‌آمده از هر دو الگوریتم به هم نزدیک بوده و می‎‍توان گفت مقادیری یکسان به ‌دست ‌آمده است. با استفاده از نمودارهای زیر، می‎‍توان الگوریتم‎‍ها را ازنظر شاخص‎‍ها، مقایسه و بررسی کرد.

شکل 15 - نمودار مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص NPS

Figure 15 - Comparison chart of algorithms in terms of NPS index

بر اساس شکل 15، همان‎‍طور که از نمودار برداشت می‎‍شود، در تمام موارد مقدار شاخص تعداد نقاط پارتو، در الگوریتم NSGA-II بهتر است.

شکل 16 - نمودار مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص DM

Fig. 16- Comparision of the algorithms in terms of DM indicator

در شکل فوق، ملاحظه می‎‍شود که شاخص پراکندگی، در الگوریتم NSGA-II بهتر است.

 

شکل 17 - نمودار مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص MID

Fig. 17- Comparision of the algorithms in terms of MID indicator

براساس شکل 17 مقدار شاخص پراکندگی، در هر دو الگوریتم تقریباً مقادیر یکسانی را نشان داده است.

 

شکل 18 - نمودار مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص SM

Fig. 18- Comparision of the algorithms in terms of SM indicator

 

بر اساس شکل 18، مشاهده می‌شود که ازنظر شاخص فاصله، در برخی موارد الگوریتم NSGA-II و در برخی دیگر، الگوریتم MOHS بهتر شناخته می‌شود؛ اما به‌طور کلی، این شاخص در الگوریتم NSGA-II بهتر است. برای اطمینان از جواب‎‍های به ‌دست ‌آمده، ابتدا آزمون نرمال‌بودن در جدول 9 انجام‎‍ شده است.

جدول 9 - آزمون نرمال‌بودن

Table 9- Normalitydistribution test results

شاخص	p-value	نتیجه
شاخص NPS	0.56	نرمال
شاخص MID	۰٫94	نرمال
شاخصDM	۰٫74	نرمال
شاخص SM	۰٫۶2	نرمال

نتایج آزمون نرمال‌بودن همۀ شاخص‎‍ها برای مقادیر p-value مقداری بیشتر از ۰٫۰۵ است که سطح معناداری را نشان می‎‍دهد. درنتیجه همگی نرمال‌اند. در جدول 10 نتایج آزمون فرض آماری آورده شده است.

جدول 10 - نتایج آزمون فرض آماری

Table 10- The results of statistical hypothesis tests

فرض	P-value	t-value	نتیجه
هردو الگوریتم در شاخص NPS عملکرد یکسانی داشته‎‍اند.	0.108	1.71	فرض  رد می‎‍شود.
هردو الگوریتم در شاخصDM عملکرد یکسانی داشته‎‍اند.	0.231	1.26	فرض  رد می‎‍شود
هردو الگوریتم در شاخص MID عملکرد یکسانی داشته‎‍اند.	0.994	0.07	فرض  رد نمی‎‍شود.
هردو الگوریتم در شاخص SM عملکرد یکسانی داشته‎‍اند.	0.168	0.43	فرض  رد نمی‎‍شود.

 

در جدول 10 نیز در صورتی ‌که مقادیر برای p-value بیشتر از 0.05 باشد جواب‎‍های به ‌دست ‌آمده
معنی‎‍دار است. همچنین هر چقدر مقادیر t-value از صفر دورتر باشد، تفاوت معنی‎‍دار بین دو نمونه بیشتر خواهد بود و فرض صفر قوی‎‍تر رد خواهد شد. بر این اساس مطابق جدول یادشده، الگوریتم در شاخص‎‍ها MID و SM عملکرد یکسانی داشته است و تفاوت معناداری میان این دو مشاهده نشد.

برای مقایسۀ بیشتر بین الگوریتم‎‍های فراابتکاری، اضافه بر توضیحاتی که تا به‌ حال ارائه ‌شده است، در ادامه جدولی برای مقایسۀ بهتر بین الگوریتم‎‍ها با 11 مثال در ابعاد مختلف نیز نشان داده می‎‍شود.

جدول 11- مقایسۀ مقادیر حاصل از اجرای اهداف و زمان اجرای دو الگوریتم فراابتکاری بررسی‌شده

Table 11- comparison of the both algorithms in terms of objective functions and solution time

ابعاد مسئله	NSGA-II			MOHS
	هدف اول	هدف دوم	زمان اجرا (ثانیه)	هدف اول	هدف دوم	زمان اجرا (ثانیه)
15*20*8*18	122011.23	346966.166	123.84	120264.65	325818.75	43.74
15*20*10*22	150080.26	418493.916	146.04	149972.04	398464.25	45.87
20*25*15*30	32143.050	535130.75	230.82	300312.10	530513.33	79.17
22*28*20*40	524635.05	971127.000	313.26	526923.67	959464.08	121.16
25*30*25*60	1979157.57	396310.000	451.57	1920861.60	342402.17	186.89
27*30*30*80	1999820.50	1539227.700	580.06	1554472.32	1994066.58	232.77
30*30*30*100	1900582.56	2615020.000	774.02	1883116.46	2552728.50	269.94
35*30*35*150	2997552.25	3814554.25	857.1	2830209.59	3915299.17	387.10
35*22*35*180	2339371.23	3456347.833	820.05	2360295.66	3514984.75	347.50
35*35*35*300	6010220.39	6609116.083	1364.8	6019030.37	6885693.50	875.01

 

همان‌طور که در جدول 11 نشان داده ‌شده است، می‎‍توان از ستون زمان‎‍های اجرا دریافت که الگوریتم رقیب (MOHS) به زمان کمتری نسبت‌به الگوریتم (NSGA-II) برای حل مسئله نیاز دارد. ازنظر کیفیت جواب‎‍ها، جواب‎‍های هر دو الگوریتم‎‍ حدوداً مقادیر یکسانی بوده است؛ بنابراین می‎‍توان گفت زمان عامل اثرگذارتری در مقایسۀ الگوریتم‎‍هاست.

5-4- یافته‎‍های مدیریتی

هدف این پژوهش کمینه‌کردن هزینه‎‍های خرید و هزینه‎‍های عملیاتی تهیه و آماده‎‍سازی اقلام مصرفی اتاق عمل است. از طرف دیگر تلاش می‎‍کنیم که افزون بر تابع هدف اول، رضایت جراح‎‍ها را در استفاده از اقلام مصرفی با توجه به یک اولویت‎‍بندی بین تأمین‌کنندگان که براساس روش تصمیم‎‍گیری آراس انجام ‌شده است، در قالب تابع هدف دوم بیشینه کنیم. در اتاق‎‍های عمل یک تعارض مابین مدیران زنجیر‎ۀ تأمین و جراحان وجود دارد؛ زیرا جراحان خواهان دسترسی بیشتر به اقلام با اولویت بالاتر در زمان کمترند؛ اما عمدۀ تمرکز مدیران در جهت کاهش هزینه‎‍هاست. چنین تضادی مابین مدیران و جراحان، ما را بر آن داشت تا خرید از تأمین‎‍کنندگان را براساس یک اولویت‎‍بندی انجام بدهیم. این اولویت‎‍بندی هم معیارهای مدنظر جراحان را پوشش می‎‍دهد و هم شامل معیارهای مدنظر مدیران است. از طرفی از سوی تأ‎‍مین‎‍کننده‎‍ها، یک‌سری محدودیت برای عرضۀ اقلام وجود دارد؛ ازجملۀ این محدودیت‎‍ها به ظرفیت محدود دستگاه‎‍های تولید یا نایاب‌بودن برخی اقلام و سهمیه‎‍ای‌بودن آ‎‍نها و ... اشاره می‌شود که این موضوع به مطرح‌شدن مفهومی به نام سقف خرید از تأمین‎‍کننده‎‍ها منجر و از سوی تأمین‎‍کننده تعیین می‎‍شود. بنابر توضیحات فوق، مسئله از دید مدیریت بیمارستان مدل شده است که پیش از مدل‌سازی و حل مسئلۀ چندهدفه، حل مسئلۀ تصمیم‎‍گیری چندمعیاره را بیان می‌کنیم. شرایط پیاده‎‍سازی این مسئله در حالت عدم قطعیت است. همچنین شرایط نگهداری برای همگی اقلام یکسان است.

 

• نتیجه‌گیری و پیشنهادهای آتی

در این مقاله یک مدل دوهدفۀ برنامه‌ریزی زنجیرۀ تأمین تجهیزات جراحی با در نظر گرفتن اولویت‌بندی تأمین‌کنندگان تجهیزات بررسی شد. برنامه‌ریزی این مسئله در دو مرحله و به کمک روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیارۀ آراس و در ابعاد بزرگ با الگوریتم فراابتکاری NSGA-II انجام شده است. این مدل به‌صورت هم‌زمان در جست‌وجوی کمینه‌کردن هزینۀ کل زنجیرۀ تأمین و بیشینه‌کردن رضایت جراحان از تجهیزات مصرفی خریداری‌شده از تأمین‌کنندگان است و محدودیت‎‍های ظرفیت، تخمین تقاضا، محدودیت تعادل موجودی و محدودیت سقف خرید، در نظر گرفته ‌شده است. با توجه به چندهدفه‌بودن مدل در ابعاد بزرگ‌تر، از الگوریتم فراابتکاری NSGA-II و برای اعتبارسنجی از الگوریتم MOHS استفاده شد. همچنین ده مثال برای مقایسۀ روش دقیق و فراابتکاری در نظر گرفته شد که در هر دو تابع هدف عملکرد روش دقیق بهتر بود و روش فراابتکاری موفق به یافتن جواب نزدیک به بهینه‌ شد، همچنین دربارۀ زمان حل می‌توان گفت که الگوریتم فراابتکاری موفق به حل مسئله در زمان کمتری شد. از محدودیت‎‍های این تحقیق، جمع‌آوری داده‎‍های دنیای واقعی به‌خصوص در تخمین تقاضای هر قلم با توجه به شرایط مختلف است. برای گسترش این پژوهش در تحقیقات آتی، می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• در نظر گرفتن تجهیزات دیگر اتاق عمل برای تعریف مسائل جدید ازجمله ابزارهای جراحی که قابلیت برگشت به چرخۀ استریل و استفادۀ مجدد دارند؛
• اضافه‌کردن تعداد انبارهای نگهداری تجهیزات جراحی؛
• ادغام مسئلۀ زمان‌بندی استریل‌کردن ابزار و اقلام مصرفی اتاق عمل برای درک بهتر اهمیت بخش جراحی؛
• در نظر گرفتن انبارهای موقت در بخش اتاق عمل برای دسترسی سریع‌تر کارکنان به تجهیزات حین عمل.

 

[i] Lewis, Balaji & Rai

[ii] Reis & Fontaine

[iii] Multiple-criteria decision-making

[iv] Jharkharia & Shankar

[v] Van Horenbeek & Pintelon

[vi] Saaty & Vargas

[vii] Haj Shir Mohammadi

[viii] Moons et al

[ix] Ahmad, Hasan & Barbhuiya

[x] Best–Worst Method

[xi] Stević et al.

[xii] Orji & Ojadi

[xiii] Bijvank & Vis

[xiv] Zheng

[xv] Agra, Cerveira & Requejo

[xvi] Bélanger

[xvii] Uthayakumar & Priyan

[xviii] Customer Service Level 

[xix] Janatyan et al.

[xx] Mohajer Tabrizi et al.

[xxi] Abedini,Ye & Li

[xxii]Ahmadi, Masel & Hostetler

[xxiii] Diamant et al.

[xxiv] Still core

[xxv] Additive Ratio Assessment

[xxvi] Zavadskas & Turskis

[xxvii] Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II

[xxviii] Deb et al.

[xxix] Mutation

[xxx] Crossover

[xxxi] Yalcinoz et al.

[xxxii] Insertion

[xxxiii] Crowding Distance

[xxxiv] Honarvar & Khalili

[xxxv] Repairing

[xxxvi] Multi Objective Harmony Search

[xxxvii] Geem et al.

[xxxviii] Taleizadeh et al.

[xxxix] Sivasubramani, Swarup

[xl] Noise

[xli] Objective Point

[xlii] Adjustment factors

[xliii] Economical factor

[xliv] Sadeghi, Sadeghi & Niaki

[xlv] Relative Percentage Deviation

[xlvi] Valaei & Behnamian

[xlvii] Number of Pareto Solution

[xlviii]

[xlix] Spacing

[l] Deb, jein

[li] Diversification Metric

[lii] Zitler

تعداد مشاهده مقاله: 1,414

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 641