تخمین تقاضای انتخاب وسیله سفرهای کاری با استفاده از مدل لاجیت مخلوط (پارامتر تصادفی): مطالعه موردی شهر اصفهان

مقدمه

مطالعات بسیاری در حوزه اقتصاد خرد (مانند تأثیر ورود کالاهای جدید، اثر مالیات‌ها و سوبسید‌ها، بررسی عملکرد بنگاه با کالاهای رقیب و جانشین، تعیین اضافه رفاه ناشی از تغییر قیمت، کشش‌های قیمتی و ...) مربوط به شکل تابع تقاضای یک محصول هستند. مدل‌های تقاضا در اقتصاد شامل دو دسته مدل‌های انتخاب پیوسته و انتخاب گسسته‌اند.

در مدل‌های انتخاب پیوسته که براساس تئوری رفتار مصرف‌کنندة نئوکلاسیک ایجاد می‌شوند، تابع تقاضا بیان‌کنندة مقداری از کالاها و خدمات در واحد زمان است که با فرض مجموعه‌ای از قیمت‌ها و درآمد توسط فرد خریداری می‌شوند؛ در‌‌حالی‌که در بسیاری از تصمیم‌های اقتصادی مانند انتخاب شغل، اندازه خانواده، مشارکت در بازار، انتخاب وسیله نقلیه و انتخاب مقصد برای سفرهای تفریحی، مالکیت و برند کالاهای مصرفی با دوام شامل پاسخ‌های کیفی است که امکان استخراج تقاضا برای آن ازطریق مدل‌های مرسوم اقتصاد نئوکلاسیکی وجود ندارد. این مسئله، اقتصاددانان را برای به‌کارگیری مدل‌ها و روش‌های به‌کاررفته در روانشناسی و آمار و گسترش نتایج به‌دست‌آمده در اقتصاد به تأمل واداشت (Mcfadden, 1976:198) که نتیجه آن شکل‌گیری مدل‌های انتخاب گسسته بود. این مدل براساس نظریه درخت مطلوبیت استورز[i] (1957) و تفسیر لانکستر[ii] (1966) از آن و به‌منظور توصیف و مدل‌سازی انتخاب تصمیم‌گیرندگان بین گزینه‌های مختلف براساس فروض حداکثرکردن مطلوبیت توسط مارشک^[iii] (1960) ایجاد شد؛ این تابع مطلوبیت، تابع مطلوبیت تصادفی نامیده شد^[iv]. در این مدل تصمیم‌گیرنده فرد یا هر واحد تصمیم‌گیرنده است و گزینه‌ها نشان‌‌دهندۀ محصولات رقیب یا هر چیز دیگری هستند که انتخاب براساس آن باید انجام شود  (Han et al, 2019: 2).

تقاضای سفر (انتخاب وسیله) ازجمله مواردی است که مدل‌سازی آن در چهارچوب مدل‌های انتخاب گسسته انجام می‌شود. در این راستا، مطالعه حاضر به‌منظور تخمین تقاضای سفر با مدل لاجیت مخلوط، ابتدا موضوع تقاضای سفر را مرور کرده است. سپس مدل لاجیت چندگانه به‌عنوان مدل پایه در تخمین مدل‌های انتخاب گسسته به‌منظور امکان معرفی و مدل‌سازی مدل لاجیت مخلوط به‌عنوان مدل استفاده‌شده در این مطالعه معرفی‌ شده است. درنهایت، نتایج مدل تجربی برای تقاضای وسایل نقلیه اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی برای سفرهای کاری در ساعت اوج تردد صبح با استفاده از مدل لاجیت مخلوط ارائه شدند.

بیان مسئله

پیشبینی تقاضای سفر برای سال‌های بسیاری در قلمرو مدل‌های جمعی غیرساختاری مهندسان حمل‌ونقل قرار گرفته بود. اینگونه از مدل‌ها، مدل‌های تک‌منظوره‌ای بودند که برای تحلیل جریان و مسیرهای ترافیکی به‌منظور تعیین تعداد سفر یا میزان حجم سفر بین یک مجموعه از وسایل نقلیه در یک مقطع زمان در یک شهر یا منطقه براساس زمان سفر و هزینه سفر بین وسایل نقلیه مختلف ایجاد شدند و بدون هرگونه کمک و همکاری از ناحیه اقتصاددانان و روانشناسان بودند (Mcfadden, 1974: 303) و با وجود ساختار بسیار ساده به‌دلیل وجودنداشتن پایه‌های رفتاری قوی و استفاده از شکل تابع خطی در تخمین تقاضای سفر، به آنها انتقاد شدید شده است (Winston, 1985: 58).

کمبودهای موجود در این نوع از مدل‌های جمعی غیرساختاری به توسعه مدل‌های فرم جمعی اقتصادی منجر شد. برای مدت زمان طولانی اقتصاددانان به این نتیجه رسیده بودند که سفر، پدیده اقتصادی است؛ بنابراین، امکان پیش‌بینی تقاضای آینده برای سفرهای شهری با مدل‌های اقتصادسنجی وجود دارد. برای اقتصاددانان سفر با سایر کالاهای تقاضاشده کاملاً مشابه و با اندکی پیچیدگی همراه است؛ بنابراین، در دسته مدل‌های رفتار مصرف‌کننده قرار گرفته و به ‌دست آوردن هرگونه مدل برای پیش‌بینی آن نیازمند فروضی دربارۀ رفتار انسان است. این نوع از مدل‌ها بیان می‌کنند مدل‌های نخستین که براساس ویژگی‌های فیزیکی یک ناحیه و مکانیسم برون‌یابی ایجاد می‌شوند، به‌دلیل در نظر نگرفتن عناصر انسانی قابلیت پیش‌بینی صحیح ندارند؛ زیرا سفر توسط افراد انجام شده است و بنابراین، پاسخ متفاوت انسان‌ها به وضعیت‌های مختلف به تغییر در تقاضای سفر منجر می‌شود و نه خود آن وضعیت‌ها. به عبارت دیگر وضعیت فیزیکی یک ناحیه ترافیکی تعیین‌کنندة الگوی سفر در آن ناحیه نیست؛ بلکه واکنش افراد به آن شرایط، تعیین‌کننده است؛ بنابراین، یک مدل پیش‌بینی‌کننده به‌دلیل واکنش‌های فردی نسبت به ویژگی‌های فیزیکی باید توانایی توصیف تغییرات موجود و توصیف این مطلب را داشته باشد که دو نفر در یک محیط فیزیکی مشابه، چگونه متفاوت عمل می‌کنند. به عبارت دیگر تنها اقتصاددانان قادرند چنین تئوری‌های رفتاری را ایجاد کنند که امکان توصیف تفاوت در واکنش انسان‌ها را با مراجعه به مؤلفه‌های اقتصادی افراد مانند قیمت، درآمد و سلایق اقتصادی علاوه بر ویژگی‌های فیزیکی محیط مانند متغیر‌های مربوط به کاربری اراضی فراهم کنند؛ به‌این‌ترتیب‌ امکان توصیف این مطلب ایجاد می‌شود که دو ناحیه مشابه ازنظر کاربری اراضی، چگونه الگوی تقاضای سفر متفاوتی از خود نشان می‌دهند (Button, 1957: 58).

فاز اول توسعه مدل‌های تقاضای سفر در اقتصاد که توسط بکمن^[v] و همکاران در سال 1995 ایجاد شد، مدل‌هایی بود که در آن تصمیم‌های مربوط به سفر، از رفتار بهینه‌یابی افراد خارج بود. در اینگونه مدل‌ها فرض بر این بود که افراد حداکثرکنندة مطلوبیت و کالاهای نهایی که مصرف آن ازطریق حمل و نقل ایجاد می‌شود یک‌ کالای نرمال است؛ بنابراین،‌ حداقل‌کردن تقاضا برای سفر در ارتباط مستقیم با درآمد قابل تصرف و در ارتباط معکوس با قیمت سرویس‌های حمل‌ونقل است (Quandt, 1976: 411). به عبارت‌ دیگر هرچند پایه‌های تقاضای سفر ازطریق مکانیسم حداکثرسازی مطلوبیت مصرف‌‌کننده ایجاد می‌شد، تقاضای سفر ازطریق کاربرد تئوری تقاضا در اقتصاد خرد ایجاد نمی‌شد؛ زیرا استخراج تقاضای سفر با استفاده از کاربرد تئوری‌های تقاضا در اقتصاد خرد با چندین مسئله روبه‌رو است.

مشکل تطبیق‌نداشتن تئوری تقاضای اقتصاد خرد با تقاضای سفر، ریشه در سه خصوصیت تقاضای سفر دارد (kanafani, 1985: 50). این سه خصوصیت به‌صورت زیر هستند:

 الف- تقاضای سفر، ‌یک تقاضای گرفته‌شده از دیگر فعالیت‌های اقتصادی - اجتماعی‌ است و بنابراین، سفر یا حمل بار، ایجادکنندة مطلوبیت نبوده، بلکه امکان فعالیت‌های اجتماعی تولیدکنندة مطلوبیت را ایجاد کرده است و به‌عنوان یک ابزار برای غلبه بر جدایی فضایی سفر برای بین مبدأ و مقصد سفر به‌صورت هزینه فرصت در هزینه کل فعالیت‌های مصرفی یا فعالیت‌های اقتصادی - اجتماعی در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین، مدل‌های حداکثرکنندة مطلوبیت در تقاضای سفرکاربرد ندارد.

ب- تقاضای سفر از ویژگی ذخیره‌سازی که برای تقاضای سایر کالاها وجود دارد برخوردار نیست؛ زیرا در تئوری‌های نئوکلاسیک فرض بر وجود قابلیت‌ ذخیره‌سازی در کالاها برای اصلاح نوسانات است که وقتی کالا تقاضا می‌شود، این کالا عرضه شود.

ج- محدودیت موجود در به‌کارگیری‌ تئوری‌های اقتصاد خرد در شاخه حمل‌ونقل، تصریح مناسب‌ تقاضای سفر و آزمون‌های لازم برای مناسب‌بودن هر نوع تصریح را ایجاد نمی‌کند.

در این نوع از مدل‌ها فرض‌ اصلی برای استخراج تابع تقاضا این است که تقاضا برای سفر، به‌طور مستقیم به تقاضا برای فعالیت‌های شهری مانند خرید، کار، تجارت و تفریح وابسته است و ازطریق آن به دست می‌آید. به عبارت دیگر فرض بر این است که خانواده یک مجموعه فعالیت‌های تقاضا دارد که مجموعه‌ای از فعالیت‌های شهری است که فرد یا خانواده انجام می‌دهد؛ بنابراین، به ویژگی‌های اقتصادی - اجتماعی فرد یا خانواده مانند درآمد، اندازه خانواده و تعداد افراد شاغل بستگی دارد. همچنین همه فعالیت‌هایی که در مجموعه تقاضای افراد قرار دارند توسط خانوارها ممکن نیست و به امکان‌پذیری آن فعالیت بستگی دارد که این امکان‌پذیری نه ازطریق امکان دسترسی، بلکه ازطریق مسافت و هزینه معرفی می‌شود؛ بنابراین، مجموعه عرضه فعالیت‌ها نیز ازطریق الگوی‌کاربری اراضی شهری و ازطریق ویژگی‌های سیستم حمل‌ونقل بر تقاضای هر سفر تأثیرگذار است و از‌این‌رو، در این نوع از مدل‌ها برای به دست آوردن تقاضای سفر، به در نظر گرفتن فروضی دربارۀ ساختار تابع مطلوبیت و رابطه بین عناصر آن تابع و فعالیت‌های مربوط به سفر نیاز است؛ برای مثال، تعداد سفرهای انجام‌شده توسط هر فرد در طول یک دوره معین از زمان برای هدف p از مبدأ i به مقصد  jبا وسیله نقلیه  mدر مسیر r و زمانt  که ازطریق یک فرایند بهینه‌یابی به دست می‌آید، به‌صورت زیر است:

دراین‌رابطه،  برداری از متغیرهای مربوط به سفر با هدف p و  برداری از متغیر‌های عرضه است.

استفاده از مدل‌های فرم تابعی انعطاف‌پذیر در اینگونه از مدل‌ها، به برطرف شدن محدودیت موجود در مدل‌های جمعی غیر‌ساختاری منجر شد؛ این در ‌حالی است که واحد اصلی مشاهدات در اینگونه مدل‌ها هنوز سهم کلی وسایل حمل‌ونقل در یک منطقه یا یک ناحیه ‌است و بنابراین، این نوع از تقاضای سفر به‌طور مستقیم در سطح کلی و بدون توجه به مصرف‌کنندگان فردی با فرض مشابه‌بودن افراد و براساس اطلاعات به‌دست‌آمده از گروه بزرگی از سفرکنندگان یا حمل‌کنندگان بار در مقاطعی از شهرها به دست می‌آید.

مرحله بعد در تحلیل‌های تقاضای سفر مربوط به مدل‌های رفتاری غیر‌جمعی^[vi] بود. این نوع از مدل‌های تقاضای سفر، مدل‌هایی‌اند که براساس اطلاعات به‌دست‌آمده از تصمیم‌گیرندگان فردی به دست می‌آید.

نقطه شروع این نوع از تقاضا توسط تئوری تقاضای مصرف‌کنندة لنکستر ایجاد شد. در تئوری تقاضای مصرف‌کنندة لنکستر، فرض بر این است که مطلوبیت مصرف‌کننده ناشی از ویژگی‌های آن کالا است و نه آن کالا به‌خودی‌خود. دستاورد این نوع تابع مطلوبیت، بیان تئوری مصرف براساس مرز‌های کارایی است؛ همراه با اینکه مصرف واقعی هر فرد ناشی از یک تصمیم درونی برای مصرف در یک نقطه روی مرز (نقطه دارای رجحان) است.

 این مدل‌ها براساس تئوری رفتار فردی ایجاد شده و ویژگی مهم تصمیم‌گیرندة اقتصادی را در نظر گرفته‌اند و در تخمین آن برخلاف مدل‌های فرم جمعی که سهم سفر با یک وسیله نقلیه در یک ناحیه یا در سطح ملی استفاده می‌شوند، ویژگی‌های واقعی وسایل نقلیه و ویژگی‌های فرد یا کالای حمل‌ونقل‌شده در نظر گرفته می‌شوند که نتیجة آن تخمین‌های دقیق از پارامترها و کشش تقاضا در مدل‌های فردی است. مدل‌سازی این نوع از تقاضای وسایل نقلیه توسط مدل‌های انتخاب گسسته انجام ‌می‌شود. ‌

مدل‌سازی خانواده مدل‌های انتخاب گسسته با مدل لاجیت دوگانه و چندگانه^[vii] آغاز شد و سپس به سمت لاجیت آشیانه‌ایی^[viii] توسعه یافت که پرکاربردترین مدل لاجیت تعمیم‌یافته است (zaho et al , 2019: 4). در این فرایند، مدل لاجیت تعمیم‌یافته (به‌عنوان بالاترین سطح مدل‌های انتخاب گسسته) باوجود امکان تخمین ازنظر مفهومی و تحلیلی با محدودیت‌هایی در نمونه‌های تجربی مواجه شد. شناخت برخی از محدودیت‌های این نوع از مدل‌های فرم بسته^[ix]، سبب تمرکز پژوهشگران بر مدل‌های پیشرفته‌تری شد که در آنها امکان برطرف‌کردن محدودیت‌های موجود وجود داشته باشد. نتیجه این پژوهش‌ها شکل‌گیری مدل‌ لاجیت مخلوط^[x] در بالاترین سطح انعطاف بود. این سطح از انعطاف در این مدل ازطریق توزیع تصادفی برای ضریب‌ها در بین تصمیم‌گیرندگان ایجاد می‌شود. درحقیقت مدل لاجیت مخلوط که مدل پارامتر تصادفی[xi] نیز نامیده می‌شود، یک فرم کاملاً انعطاف‌پذیر از مدل لاجیت چندگانه است که در آن، پارامترهای مربوط به هریک از متغیرها قابلیت تغییر به‌صورت تصادفی را داشته‌اند و به این صورت به پژوهشگر امکان در نظر گرفتن ناهمسانی‌‌های مشاهده‌پذیر و مشاهده‌ناپذیر افراد را می‌دهد (Hensher et al, 2005: 605). به عبارت دیگر انتخاب توزیع‌های مختلف برای هریک از متغیرها، انعطاف‌پذیری لازم را برای استفاده در مدل‌های کاربردی و برطرف‌شدن محدودیت‌های موجود در پیش‌بینی ‌‌توسط مدل لاجیت چندگانه وآشیانه‌ایی مانند استقلال گزینه‌های نامرتبط^[xii]، کاربردنداشتن در داده‌‌های تابلویی^[xiii] و در نظر نگرفتن تغییر سلایق در مدل‌های لاجیت چندگانه ایجاد می‌کند. در این راستا با توجه به نقاط قوت مدل لاجیت مخلوط و با توجه به اینکه هیچ مطالعه‌ای در زمینة تقاضای وسایل نقلیه با استفاده از مدل لاجیت مخلوط در شهر اصفهان انجام نشده است و دو مطالعه داخلی موجود برای شهر مشهد و تهران نیز توسط پژوهشگران حوزه حمل‌ونقل انجام شده است، هدف این مطالعه تخمین تقاضای وسایل نقلیه برای شهر اصفهان با استفاده از مدل لاجیت مخلوط است.

مدل لاجیت چندگانه

مدل‌های انتخاب گسسته یا مدل‌های انتخاب کیفی، انتخاب‌های بین دو یا چند گزینه مانند وارد شدن یا نشدن به بازار کار، انتخاب بین دو یا چند وسیله حمل‌ونقل و ... را توضیح، توصیف و پیش‌بینی می‌کنند. در این مدل‌ها در چهارچوب انتخاب عقلایی فرض می‌شود زمانی که افراد با یک مجموعه گسسته از انتخاب‌ها روبه‌رو باشند، گزینه‌هایی را انتخاب می‌کنند که منافع یا مطلوبیت این افراد را حداکثر کنند که تابعی از ویژگی‌های مجموعه انتخاب‌شده و ویژگی‌های فرد انتخاب‌‌کننده است. به عبارت دیگر این نوع از مدل‌ها ارتباط بین انتخاب‌های افراد در یک مجموعه، ویژگی‌های فرد و ویژگی‌های مربوط به گزینه‌های در دسترس ازطریق محاسبه احتمال انتخاب یک گزینه توسط فرد را به‌طور آماری با استفاده از مدل‌های لاجستیک بررسی می‌کنند.

در مدل‌های انتخاب گسسته، توسعه تئوری تقاضا نیازمند توضیح غیرانتقالی‌بودن رجحان‌ها و ناسازگاری رفتار مصرف‌کننده در نمونه‌های عملی هستند؛ به این صورت که چرا افراد در شرایط انتخاب یکسان، گزینه‌های یکسانی را انتخاب نمی‌کنند و با تغییر مجموعه انتخاب، فرض انتقالی‌بودن رجحان‌ها برقرار نیست. همچنین در نمونه‌های تجربی مشاهده می‌شود افراد با مجموعه انتخاب یکسان و ویژگی‌های اقتصادی - اجتماعی یکسان، گزینه‌های متفاوتی را انتخاب می‌کنند.

در این رهیافت، ناسازگاری در رفتار مصرف‌کننده به‌دلیل تغییرات مشاهده‌ناپذیر بین تصمیم‌گیرندگان و گزینه‌ها است؛ بنابراین، مدل‌سازی این نوع رفتار ازطریق جزء خطا بررسی می‌شود. در این مدل فرض می‌شود فرد گزینه‌ای را انتخاب می‌کند که برای او بالاترین سطح مطلوبیت را داشته باشد. این تابع مطلوبیت شامل ویژگی‌های مربوط به هر گزینه و ویژگی‌های مربوط به فرد تصمیم‌گیرنده است؛ بنابراین، با توجه به اینکه مطلوبیت به‌طور قطعی توسط مصرف‌کننده شناخته‌شده نیست، به‌صورت یک متغیر تصادفی در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین، احتمال انتخاب گزینه i برابر با احتمال این است که مطلوبیت گزینه i بزرگ‌تر یا برابر با گزینه‌های دیگر در مجموعه انتخاب باشد. به عبارت دیگر:

 که در آن،  به‌صورت رابطه زیر است:

در این رابطه  ویژگی‌های فرد انتخاب‌کننده و  ویژگی مربوط به گزینه انتخاب‌شده است. این احتمال ازطریق در نظر گرفتن یک توزیع احتمال ترکیبی برای یک مجموعه مطلوبیت تصادفی    محاسبه می‌شود. در حالت لاجیت چندگانه با در نظر گرفتن توزیع گامبل برای جز‌ء خطا، احتمال انتخاب گزینه i، توسط رابطه زیر

این مدل که محدودیت‌های اساسی دارد سبب تورش‌ در نتایج می‌شود.

قدرت و محدودیت یک روش در تخمین مدل‌های انتخاب گسسته توسط سه عامل ارزیابی می‌شوند که عبارت‌اند از امکان در نظر گرفتن تغییرات سلایق، ویژگی یا الگوی جانشینی و انتخاب‌های تکراری در طول زمان.

 تغییرات سلایق از این واقعیت ایجاد می‌شود که اهمیت یا ارزشی که هر تصمیم‌گیرنده به هرکدام از گزینه‌ها می‌دهد به‌دلیل تفاوت در ویژگی‌های مشاهده‌پذیر افراد یا به‌دلیل متغیرهای تأثیر‌گذار مشاهده‌ناپذیر یا کاملاً تصادفی در بین تصمیم‌گیرندگان متفاوت است. با توجه به اینکه در مدل لاجیت تنها تغییر سلیقه‌ای در نظر گرفته می‌‌شود که با توجه به عناصر ‌مشاهده‌پذیر ایجاد می‌شود، جزء خطا، توزیع مستقل و یکسان فرض‌شده‌ ندارد. پس چنانچه سلایق به‌طور سیتماتیک در جمعیت و در ارتباط با ویژگی‌های مشاهده‌پذیر تغییر کنند،‌ مدل لاجیت مدل مناسبی است؛ اما در حالت کلی تضمینی وجود ندارد که این مدل بتواند متوسط سلایق را نشان دهد و تصریح درست داشته باشد.

ویژگی جانشینی یا ویژگی استقلال گزینه‌های نامرتبط^[xiv] مربوط به زمانی‌ است که با افزایش ویژگی‌های مربوط به یک گزینه احتمال انتخاب آن گزینه به‌دلیل افزایش افراد انتخاب‌کنندة آن گزینه، افزایش و احتمال انتخاب سایر گزینه‌ها کاهش یابد.

انتخاب تکراری در طول زمان مربوط به موقعیت‌هایی است که بخش ‌مشاهده‌ناپذیر در طول زمان دارای وابستگی است. در این حالت انتخاب تکراری، پویایی ناشی از انتخاب تکراری را نمی‌تواند به دست آورد. در بسیاری از مواقع پژوهشگر شاهد چند انتخاب توسط هر فرد تصمیم‌گیرنده است؛ برای مثال، پژوهشگری که برای به دست آوردن پویایی‌های ناشی از انتخاب خودرو‌ شخصی اطلاعاتی دربارۀ خرید خودرو توسط خانوارها در زمان حال و گذشته به دست می‌آورد یا از پاسخ‌دهنده سؤال‌هایی فرضی دربارۀ انتخاب می‌پرسد (از پاسخ‌دهنده پرسیده می‌شود در هرکدام از شرایط کدام گزینه را انتخاب خواهد کرد) با یک دنباله از انتخاب توسط هر پاسخ‌دهنده روبه‌رو است. اگر عوامل ‌مشاهده‌ناپذیر که بر تصمیم‌گیرنده تأثیرگذار هستند در انتخاب‌های تکراری مستقل باشند، در این صورت مدل لاجیت برای داده‌های تابلویی همانند داده‌های مقطعی به کار می‌رود و هرگونه پویایی مربوط به عوامل مشاهده‌پذیر مانند وابستگی‌های مربوط به وضعیت‌های مختلف که در فرایند تصمیم فرد وارد می‌شود (مانند اینکه انتخاب فرد در گذشته بر انتخاب او در زمان حال تأثیر دارد) را در نظر بگیرد؛ اما به‌دلیل فرض وجودنداشتن وابستگی بین این عناصر در انتخاب‌ها نمی‌توانند پویایی‌های مربوط به عناصر ‌مشاهده‌ناپذیر را در نظر بگیرند. درحقیقت با توجه به اینکه این مدل‌ها قادر به در نظر گرفتن ناهمسانی موجود در انتخاب‌های افراد نسبت به ویژگی‌های گزینه‌های مختلف نیستند، به‌دلیل در نظر نگرفتن ویژگی‌های شخصیتی ‌مشاهده‌ناپذیر افراد، به تغییر سلایق آنها نسبت به ویژگی‌های مربوط به گزینه‌ها حساسیتی ندارند.

مدل لاجیت مخلوط

انتخاب‌های گسسته نتیجه فرایند حداکثرسازی عوامل اقتصادی یا همان حداکثرسازی مطلوبیت مصرف‌کننده هستند؛ بنابراین، زمانی که ناهمسانی موجود بین مصرف‌کنندگان در نظر گرفته‌ شود، به مجموعه‌ای از مدل‌ها با عنوان مدل‌های حداکثر‌کنندة مطلوبیت تصادفی منجر می‌شود. در این نوع از مدل‌ها ویژگی‌هایی از گزینه‌ها که توسط پژوهشگر در نظر گرفته نمی‌شوند و ویژگی‌های شخصیتی که در مصرف‌کننده مشاهده نمی‌شوند، دو منبع ایجاد ناهمسانی ‌مشاهده‌ناپذیر هستند (McFadden & Train, 2000: 448).

مدل‌های مقادیر حدی تعمیم‌یافته تا اندازه‌ای محدودیت استقلال و شباهت جزء خطای موجود بین گزینه‌های انتخاب‌شده را ازطریق امکان وجود وابستگی بین اجزای خطا رفع می‌‌کنند؛ اما به‌دلیل حساسیت‌نداشتن نسبت به تغییر سلایق افراد نسبت به مشخصات گزینه‌ها قادر به در نظر گرفتن ناهمسانی موجود در انتخاب‌های افراد نیستند و تخمین‌های تورش‌دار و ناسازگار از احتمال انتخاب و پارامترهای مدل ارائه می‌دهند؛ برای مثال، مدل لاجیت آشیانه‌ایی با دسته‌بندی‌ گزینه‌ها در داخل آشیانه‌ها و قراردادن گزینه‌های مشابه در داخل یک آشیانه، امکان وابستگی گزینه‌ها را در یک آشیانه فراهم می‌کند؛ اما وابستگی بین آشیانه‌ها را در نظر نمی‌گیرد (Han et al, 2019: 2). این در حالی است که مدل لاجیت مخلوط با امکان ایجاد تغییرات تصادفی سلایق در بین تصمیم‌گیرندگان قادر به برطرف‌کردن همزمان فرض توزیع مستقل و مشابه جزء خطا در ساختار مدل‌های لاجیت چندگانه و ناهمسانی موجود در سلایق افراد مختلف و درنتیجه تقریب هرگونه مطلوبیت تصادفی است.

تصریح مدل لاجیت مخلوط

اگر فردn ام گزینه i را انتخاب کند، مطلوبیت به‌دست‌آمده از گزینه i به‌صورت زیر است:

در این رابطه،  برداری از متغیرهای مشاهده‌پذیر و  برداری از ضریب‌های مشاهده‌ناپذیر برای هر فرد است که در جمعیت با چگالیf(   تغییر می‌کند. در این تابع چگالی پارامترهای مربوط به این توزیع و  جزء خطای مستقل از  و  است. تابع f(  به‌صورت گسسته یا پیوسته در نظر گرفته می‌شود. در بیشتر مدل‌های کاربردی فرض بر این است که f(  با توزیع‌های نرمال، لگاریتمی، مثلثی، گاما و دیگر توزیع‌های ممکن تصریح پیوسته دارد؛ در این حالت اگر  باشد، احتمال شرطی انتخاب گزینهi  توسط فردn  ازطریق مدل لاجیت معمولی به‌صورت    محاسبه می‌شود؛ بنابراین، احتمال غیرشرطی، انتگرال احتمال شرطی روی همه مقادیر ممکن است (Kim et al, 2010: 1752).

اگر تابع f پیوسته باشد، احتمال انتخاب غیرشرطی ازطریق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

این رابطه نشان‌دهندۀ این است که مدل لاجیت مخلوط، ترکیبی از تابع لاجیت معمولی و در سطوح مختلف  است که با استفاده از تابع چگالی (f(  به‌عنوان یک تابع توزیع ترکیبی^[xv] و انتگرال احتمال انتخاب لاجیت چندگانه روی توزیعی از پارامترهای مشاهده‌ناپذیر تصادفی محاسبه می‌شود. درحقیقت، در این مدل احتمال انتخاب ازطریق میانگین وزنی مدل لاجیت در سطوح مختلف  با وزنی معادل با تابع چگالی f( محاسبه می‌شود(Hensher & Green, 2001: 135)در این رابطه، پژوهشگر به تخمین دو مجموعه از پارامتر نیاز دارد؛ گروه نخست، پارامتر  مربوط به سلایق فردn  است و در جامعه تغییر می‌‌کند و گروه دوم، پارامترهای  هستند که تابع چگالی f(  را توصیف می‌کنند (Train, 2009: 137).

الگوریتم حداکثر درست‌نمایی

احتمال انتخاب گزینه i توسط فرد n توسط رابطه   محاسبه می‌شود. در این رابطه، چنانچه گزینهi  توسط فرد n انتخاب شود، برابر با 1=  و در غیر این صورت برابر با صفر است؛ بنابراین، اگر فرض شود مصرف‌کنندگان گزینه‌ها را به‌طور مستقل از یکدیگر انتخاب ‌کنند، احتمال اینکه تصمیم‌گیرندگان گزینه i را انتخاب کنند ازطریق رابطه زیر محاسبه می شود:

در این مدل برای تخمین پارامترها از روش حداکثر درست‌نمایی استفاده می‌شود؛ بنابراین، تابع حداکثر درست‌نمایی آن به‌صورت زیر است:

الگوریتم تخمین

رهیافت استاندارد استفاده‌شده در تخمین مقادیر اکثرکردن رابطه درست‌نمایی نسبت به است؛ اما برای تخمین مقدار حداکثر درست‌نمایی  شرایط لازم به‌صورت=0   ، است. زمانی که ماتریس هشین اکیداً منفی باشد، شرط کافی در مرتبه دوم نیز برقرار بوده است و این اطمینان ایجاد می‌شود که یک نقطه اکیداً بهینه موضعی وجود دارد. در حالتی که تابع درست‌نمایی مقعر باشد (مانند تابع مطلوبیت خطی در حالت لاجیت چندگانه) شرایط مرتبه نخست برای اینکه این نقطه، نقطه‌ حداکثرکنندة کلی باشد،کافی است؛ اما زمانی که تابع مطلوبیت خطی نباشد یا از مدل لاجیت ترکیبی استفاده شود، تابع درست‌نمایی مقعر نیست و به استفاده از تکنیک‌های شبیه‌سازی نیاز است. درحقیقت، با توجه به اینکه احتمال انتخاب  در  مدل‌های لاجیت ترکیبی چندگانه به شکل انتگرال چندگانه باز است، راه‌حل فرم بسته امکان‌پذیر نبوده و به تکنیک‌های عددی با استفاده از شبیه‌سازی نیاز است؛ در این مدل برای تخمین  از میانگین احتمال انتخاب لاجیت به‌ازای مقادیر تصادفی انتخاب‌شده  استفاده می‌شود. به عبارت دیگر مقدار شبیه‌سازی‌شده   به‌صورت زیر  به‌جای  استفاده می‌شود:

دراین‌رابطه، مقدار rامین  به‌دست‌آمده از (f(  به‌ازای یک مقدار معین  𝜃در مرحله rام است.

با استفاده از این مقدار تابع درست‌نمایی شبیه‌سازی‌شده به‌صورت زیر است:  

با استفاده از حداکثرسازی این رابطه، مقدار  استخراج می‌شود (Bai et al, 2017: 2654-2655).

پیشینه پژوهش

مدل لاجیت مخلوط در زمینه‌های متنوعی مانند تقاضا برای کالاها، بازار کار، بازارهای مالی، اقتصاد سیاسی، اقتصاد شهری، حمل‌ونقل و ... کاربرد دارد؛ برای مثال، جونز و هنشر[xvi] (2004 ) و باروس و همکاران^[xvii] (2006) از این مدل در بازارهای مالی و ریگبی و بورتون^[xviii] (2006) برای برآورد تقاضای محصولات تراریخته استفاده کردند. همچنین مطالعاتی مانند مطالعه هوشینو^[xix] (2011) و جو^[xx] (2014) درزمینۀ تخمین رفتار انتخاب مکان سکونت، مطالعه می‌بان^[xxi] و همکاران (2014) در خصوص مدل‌های رأی‌گیری، مطالعه مرو^[xxii] (2016) دربارۀ بازار کار و ... نمونه‌هایی از مطالعات انجام‌شده با استفاده از لاجیت مخلوط در زمینه‌های مختلف است.

در ارتباط با مطالعات مرتبط با انتخاب وسیله نقلیه با استفاده از مدل لاجیت مخلوط به مطالعات زیر اشاره می‌شود:

هاوامین^[xxiii] و همکاران (2010) در مطالعه‌ای با عنوان «تخمین پارامتر مدل لاجیت مخلوط و کاربرد آن»، ضمن معرفی مدل لاجیت مخلوط، یک مثال کاربردی از انتخاب وسیله نقلیه برای سفر‌های روزانه در شهر پکن ارائه دادند. وسایل نقلیه درنظرگرفته‌شده در این مطالعه شامل پیاده‌روی، اتوبوس و دوچرخه است. متغیرهای درنظرگرفته‌شده در این مطالعه شامل هدف سفر، راحتی وسیله نقلیه، نوع شغل، جنسیت، مسافت سفر و هزینه سفر است. نتایج این مطالعه نشان می‌دهند بهترین نتیجه ازطریق در نظر گرفتن توزیع ثابت برای هدف سفر و درجه راحتی وسیله، توزیع نرمال برای جنسیت، شغل و هزینه سفر و توزیع مثلثی برای مسافت سفر به دست می‌آید

نولاند و همکاران^[xxiv] (2014) در مطالعه‌ای با عنوان «تحلیل انتخاب وسیله سفر مدارس در نیوجرسی» عوامل تأثیرگذار بر انتخاب پیاده‌روی برای سفر به مدرسه را براساس یک نمونه از 19 مدرسه در نیوجرسی و با استفاده از مدل لاجیت مخلوط ‌بررسی کردند. درحقیقت این مطالعه با استفاده از لاجیت مخلوط تلاش می‌کند ناهمسانی موجود بین دانش‌آموزان را در نظر بگیرد. مجموعۀ انتخاب دانش‌آموزان شامل پیاده‌روی، اتوبوس مدرسه، خودرو شخصی و دوچرخه (وسایل نقلیه موتوری و غیرموتوری) است. متغیرهای درنظرگرفته‌شده در این مطالعه عبارت‌اند از زمان سفر، مقطع تحصیلی، الگوی کاربری اراضی، شبکه ارتباطی، ساختار شهری و متغیرهای اقتصادی - اجتماعی مربوط به خانواده دانش‌آموزان. نتایج این مطالعه نشان می‌دهند زمان سفر عامل تأثیرگذاری بر انتخاب پیاده‌روی تا مدرسه است. همچنین دانش‌آموزان در مقاطع بالاتر برای رسیدن به مدرسه در بیشتر موارد از پیاده‌روی استفاده می‌کنند. همچنین درآمد و نژاد عامل تأثیرگذاری در انتخاب وسیله برای رفتن به مدرسه هستند. همچنین شبکه ارتباطی متنوع و نوع طراحی شهری با اجازه‌دادن خانواده‌ها برای پیاده‌روی تا مدرسه ارتباط مستقیم دارد؛ به‌طوری‌که در مناطق دارای پیاده‌رو‌های عریض‌تر و با چگالی جمعیتی بالاتر امکان پیاده‌روی دانش‌آموزان تا مدرسه افزایش می‌یابد

لی^[xxv] و همکاران (2016) در مقاله‌ای با عنوان «مطالعه‌ای بر روی رفتار انتخاب وسیله مسافران با استفاده از مدل لاجیت مخلوط: مطالعه موردی مسیر سئول – جیجو» تحلیل رفتار انتخاب وسیلۀ مسافران برای انتخاب بین دو وسیلۀ رقیب (هواپیما و قطار سریع‌السیر) در مسیر سئول - جیجو را با استفاده از مدل لاجیت مخلوط ‌بررسی کردند. آنها در این مطالعه با در نظر گرفتن متغیرهای زمان و هزینه با توزیع مثلثی و متغیرهای امنیت سفر و امکان خرید در مکان فرودگاه یا ایستگاه‌های قطار برای دو گروه مسافران کاری و تجاری به این نتیجه دست یافتند که مسافران تجاری بدون توجه به هزینه، وسیله‌‌ای را انتخاب می‌کنند که امنیت بیشتری دارد؛ درحالی‌که مسافران تفریحی به امکان خرید، بیشتر توجه می‌کنند.

زهنگ و همکاران (2016) در مطالعه‌ای با عنوان «ناهمسانی ترجیحات مصرف‌کنندگان در مدل انتخاب وسیله براساس داد‌ه‌های ملی با تمرکز بر قطار شهری» بیان می‌کنند ایجاد سیاست‌های کارآمد در حمل‌ونقل عمومی به فهم عمیق از عوامل تأثیرگذار بر انتخاب وسیله مسافران نیاز دارد؛ بنابراین، این مطالعه با استفاده از داده‌های به‌دست‌آمده از پنج مرکز ایالت در استرالیا، عوامل تأثیر‌گذار بر انتخاب وسیله را ضمن تأکید بر قطار شهری با استفاده از مدل لاجیت مخلوط بررسی می‌کند. در این مطالعه وسایل نقلیه درنظرگرفته‌شده عبارت‌اند از اتوبوس، قطار شهری و تاکسی و عوامل تأثیرگذار بر انتخاب اتوبوس و قطار شهری عبارت‌اند از زمان پیاده‌روی تا ایستگاه، زمان انتظار در ایستگاه، زمان در وسیله نقلیه، کرایه وسیله نقلیه، زمان پیاده‌روی تا ایستگاه، ازدحام وسیله نقلیه و امکان دسترسی به اینترنت در ایستگاه قطار شهری و عوامل تأثیرگذار بر انتخاب خودرو شخصی عبارت‌اند از هزینه سوخت، پارکینگ و عوارض و زمان پیاده‌روی تا مقصد است. نتیجه این مطالعه نشان می‌دهد کرایه و ازدحام وسایل نقلیه تأثیر منفی بر مطلوبیت وسایل نقلیه عمومی در پنج ایالت دارد؛ این در حالی است که هزینه سوخت، پارکینگ و عوارض، عوامل تأثیرگذار بر انتخاب خودرو شخصی هستند. همچنین نتیجه این مطالعه نشان می‌دهد دسترسی به اینترنت و رایانه در ایستگاه تأثیری بر انتخاب قطار شهری ندارد.

یه^[xxvi] و همکاران 2020 در مقاله‌ای با عنوان «مدل‌های لاجیت مخلوط برای تغییر وسیله نقلیه مسافران با در نظر گرفتن دوچرخه‌های اشتراکی» میزان تأثیر ویژگی‌های فردی، ساختار محیطی و ویژگی‌های سفر بر استفاده از دوچرخه‌های مشتر‌ک و وسایل نقلیه مرتبط مانند اتوبوس و مترو را با استفاده از لاجیت مخلوط در شهر نانجینگ چین بررسی می‌کنند. در این مطالعه عوامل مؤثر درنظرگرفته‌شده بر انتخاب وسیله شامل مشخصات فرد سفرکننده، ویژگی‌های فامیلی فرد، تمایلات فرد و ویژگی‌های ترافیکی است. نتایج این مطالعه نشان می‌دهند سن و درآمد، تأثیر منفی بر استفاده از دوچرخه مشترک دارند؛ این در حالی است ‌که دانش‌آموزبودن، مسافت کمتر از یک کیلومتر و نداشتن خودرو تأثیر مثبتی بر استفاده از دوچرخه مشترک دارد؛ اما آب‌وهوا و مسافت سفر، تأثیر منفی بر جایگزینی آن با سایر وسایل نقلیه دارند.

ممدوحی و محمدی 1396 در مقاله‌ای با عنوان «کاربرد مدل لاجیت ترکیبی در انتخاب وسیله: مطالعه موردی سفرهای شغلی شهر مشهد»، با استفاده از مدل لاجیت مخلوط و اطلاعات سفرهای شغلی به‌دست‌آمده از‌ آمارگیری‌های مبدأ - مقصد ساکنین شهر مشهد در سال 1387 عوامل تأثیر‌گذار بر انتخاب وسیله سفرهای شغلی، وسایل نقلیه سواری شخصی، تاکسی و موتورسیکلت را تعیین کردند. متغیر‌های درنظرگرفته‌شده در این مطالعه شامل زمان سفر داخل اتوبوس از مبدأ تا مقصد، زمان سفر خارج اتوبوس از مبدأ تا مقصد، تعداد دفعات سوارشدن بر اتوبوس از مبدأ تا مقصد، زمان سفر سواری شخصی از مبدأ تا مقصد، زمان سفر آزاد در شبکه از مبدأ تا مقصد، فاصله بین زوج مبدأ - مقصد روی شبکه، تعداد ایستگاه‌های اتوبوس در هر ناحیه مبدأ، فاصله هوایی بین زوج مبدأ - مقصد، سرانه مالکیت موتورسیکلت مبدأ، سرانه مالکیت سواری شخصی مبدأ و قرارگرفتن مقصد سفر در مرکز شهر هستند.

نتایج به‌دست‌آمده در این مطالعه نشان ‌می‌دهند از بین متغیرهای درنظرگرفته‌شده وجود اختلاف سلیقه در استفاده‌کنند‌گان خودرو شخصی و موتورسیکلت دربارۀ متغیر مالکیت خودروی شخصی و سرانه مالکیت موتورسیکلت باعث معنا‌دارشدن توزیع تصادفی برای ضریب‌های این دو متغییر شد؛ اما سایر متغیرها ضریب ثابت دارند. همچنین نتایج به‌دست‌آمده در این مدل نشان‌دهندۀ بهبود نتایج مدل لاجیت مخلوط نسبت به مدل لاجیت چندگانه است.

امینی (1392) در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود با عنوان «ارائه یک مدل تقاضای سفر با دوچرخه: مطالعه موردی شهر تهران» یک مدل تقاضای سفر با دوچرخه را ارائه داده و نقش عوامل مختلف فردی، اقتصادی، محیطی و مشخصات سفر در دوچرخه‌سواری برای سفرهای کاری - تحصیلی در منطقه هشت شهر تهران را با استفاده از مدل لاجیت مخلوط بررسی کرده است. عوامل درنظرگرفته‌شده در این مطالعه شامل سن، تحصیلات، جنسیت، نوع شغل، وجود خودرو شخصی و دوچرخه، میزان دسترسی به حمل‌ونقل عمومی، هدف سفر و اثرات متقابل شغل و هدف سفر بوده‌اند و متغیر وابسته به دو صورت میزان استفاده از دوچرخه (به‌صورت هیچ‌گاه، به‌ندرت وگاهی‌اوقات) و بیشترین زمان پذیرفتنی برای استفاده از دوچرخه (شامل تمایل‌نداشتن به دوچرخه‌سواری، 30 دقیقه و50 دقیقه) است. در این مطالعه از بین متغیرهای درنظرگرفته‌شده متغیر دسترسی به حمل‌ونقل عمومی در گزینۀ حداکثر 30 دقیقه دوچرخه‌سواری و متغیر وجود خودرو شخصی در خانواده در گزینۀ به‌ندرت دارای توزیع تصادفی بوده که نشان‌دهندۀ اختلاف سلیقه بین مسافران در ارتباط با این ویژگی‌ها است.

مدل تجربی

برای تخمین تقاضای سفر (انتخاب وسیله نقلیه) با استفاده از مدل لاجیت مخلوط ابتدا جامعه آماری، روش نمونه‌گیری، حجم نمونه و چگونگی طراحی پرسش‌نامه، معرفی و سپس چگونگی تخمین مدل بررسی شد.

جامعه آماری، روش نمونه‌گیری و حجم نمونه

جامعه آماری این مطالعه، سفر‌کنندگان با وسایل نقلیه اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی در ساعت اوج تردد صبح روزهای کاری در سطح شهر اصفهان است. داده‌های مورد نیاز نیز ازطریق پرسش‌نامه توزیع‌شده به‌صورت تصادفی بین 609 فرد مسافر در مناطق 15گانه شهرداری اصفهان در ساعت 9-7 صبح استخراج شد.

برای استخراج تعداد نمونه از روش نمونه‌گیری تصادفی استفاده شد. برای تعیین ‌حجم نمونه، ابتدا‌ واریانس‌ جامعه ازطریق توزیع تصادفی 50 پرسش‌نامه به‌صورت نمونه نخستین، استخراج و سپس حجم نمونه با استفاده از فرمول کوکران در سطح اطمینان 95 درصد استخراج شد.

طراحی پرسش‌نامه

عوامل مؤثر بر تقاضای سفر (انتخاب وسیله) شامل دو دسته متغیرهای مربوط به شخص مسافر و متغیرهای مربوط به وسیله نقلیه است؛ بنابراین، برای طراحی پرسش‌نامه ابتدا با بررسی تعداد زیادی از مطالعات انجام‌شده در این زمینه در کشورهای مختلف مانند مطالعه هولگرن (2007)، هاومین و همکاران (2010) و ... و همچنین  مصاحبه‌های انجام‌شده با تعدادی از استفاده‌کنندگان حمل‌ونقل عمومی و خودرو شخصی‌ در ساعت اوج تردد صبح، متغیرهای مؤثر بر انتخاب وسیله استخراج شدند. این متغیرها عبارت‌اند از سن، جنسیت، تحصیلات، تعداد خودرو در خانواده، تعداد افراد دارای گواهینامه در خانواده، درآمد، سرپرست خانوار بودن، زمان سفر، مسافت سفر، ‌آسایش وسیله نقلیه و هزینه سفر. هزینه برای وسیله نقلیه عمومی شامل کرایه و برای خودرو شخصی شامل مجموع هزینه تعمیر و نگهداری، استهلاک و هزینه بنزین است. همچنین زمان سفر با وسایل نقلیه عمومی تاکسی و اتوبوس شامل مجموع زمان پیاده‌روی تا ایستگاه، زمان انتظار در ایستگاه، زمان سفر با وسیله نقلیه و زمان پیاده‌روی تا مقصد و برای وسیله نقلیه شخصی شامل کل زمان سفر بین مبدأ و مقصد است. مسافت سفر نیز با استفاده از فاصله بین مبدأ و مقصد و با نرم‌افزار گوگل‌ارث [xxvii]محاسبه شد.

تعیین توزیع مناسب متغیرها و تخمین ضریب‌ها با استفاده از لاجیت مخلوط

در یک مدل لاجیت مخلوط، پژوهشگر به سه تصمیم مهم دربارۀ متغیرهای استفاده‌شده در مدل، تعیین متغیرهای تصادفی و توزیع مدنظر هرکدام از متغیرهای تصادفی نیاز دارد (paz et al, 2019: 1).

متغیرهای مناسب استفاده‌شده‌ در مطالعه‌ای شامل دو دسته متغیرهای اقتصادی - اجتماعی شخص تقاضاکننده و متغیرهای مربوط به نوع وسیله است. داده‌های به‌دست‌آمده در این مطالعه ازطریق رجحان‌های آشکارشده^[xxviii] مسافران به دست آمد؛ درنهایت، اطلاعات مورد نیاز ازطریق پرسش‌نامه توزیع‌شده به‌صورت تصادفی بین استفاده‌کنندگان از هریک از وسایل نقلیه در ساعت اوج تردد صبح روز‌های کاری در فصل پاییز و زمستان استخراج شد.

مهم‌ترین بخش در مدل‌های پارامترهای تصادفی، انتخاب توزیع مناسب هریک از متغیرها است. این توزیع‌ها باید به‌گونه‌ای انتخاب شوند که تخمینی از واقعیت باشند و در بیشتر موارد از بین توزیع‌های مشخصی انتخاب شوند. رایج‌ترین این توزیع‌ها شامل توزیع نرمال، مثلثی، یکنواخت و لوگ‌ نرمال هستند که هرکدام با توجه به اندازۀ دنباله و علامت، نقاط ضعف و قوت ویژۀ خود را دارند (Hensher & Gerren, 2001: 144).

در این مطالعه انتخاب توزیع مناسب هریک از پارامترها ازطریق نقاط قوت و ضعف توزیع‌ها، تابع چگالی کرنل^[xxix] (به‌عنوان روشی که تا اندازه‌ای به تعیین توزیع مناسب کمک می‌کند) و مقدار حداکثر درست‌نمایی تعیین می‌شود.

توزیع هریک از پارامتر‌ها در بیشتر موارد رفتار واقعی را به‌صورت قراردادی تقریب می‌زند؛ بنابراین، از بین توزیع‌های مختلف، توزیعی انتخاب می‌شود که واقعیت تجربی بر آن منطبق است. برای انتخاب توزیع مناسب، فرد می‌تواند توزیع‌های مختلف را برای هریک از ویژگی‌ها انتخاب کند تا بهترین توزیع ممکن انتخاب شود (Hensher et al, 2005: 612).

در این مطالعه برای تعیین بهترین توزیع، ابتدا با استفاده از تابع چگالی کرنل، فرم کلی برای توزیع متغیرها در نظر گرفته شد. سپس با توجه به نقاط قوت و ضعف هریک از توزیع‌ها، مطالعات پیشین انجام‌شده و ترکیب توزیع‌ها (با توجه به مقدار لگاریتم حداکثر درست‌نمایی‌کل مدل) توزیع‌های مختلف بررسی شدند و درنهایت، توزیع‌های مناسب متغیرها به دست آمدند.

در بین توزیع‌ها انتخاب توزیع لوگ نرمال برای هرکدام از متغیر‌ها باعث هم‌گرا نشدن مدل به‌صورت کلی شد. همچنین انتخاب توزیع لوگ ‌نرمال برای هریک از متغیرها نیز سبب افزایش بیش از حد میانگین متغیرها شد؛ برای مثال، انتخاب توزیع لوگ‌‌ نرمال برای هزینه سفر با تاکسی سبب ایجاد میانگین 47589/2- شده است، مقدار حداکثر درست‌نمایی را به شدت کاهش می‌دهد و  سدو^[xxx] را به کمتر از یک سوم تقلیل می‌دهد. مشابه این حالت در موارد بسیاری در مطالعات پیشین مشاهده شده است؛ برای مثال، نتایج به‌دست‌آمده از مطالعه هس و همکاران (2005) برای انتخاب فرودگاه در مناطق چندفرودگاهی با استفاده از مدل لاجیت مخلوط نشان می‌دهند انتخاب توزیع لوگ نرمال برای یک متغیر سبب ایجاد میانگین 5 برای آن متغیر می‌شود. همچنین‌ هنشر و گرین (2003) بیان می‌کنند استفاده از توزیع لوگ نرمال برای متغیرها باعث کاهش سرعت هم‌گرایی می‌شود.

 در بین توزیع‌های نرمال، مثلثی و ثابت برای هریک از متغیرها، با توجه به تابع چگالی کرنل، ترکیبی از توزیع‌ها انتخاب شد تا هم سبب کاهش مقدار حداکثر درست‌‌نمایی شود و هم ازنظر علامت، سازگاری تئوریکی داشته باشد.

نتایج حاصل از تخمین‌های متعدد به‌دست‌آمده از ترکیب توزیع‌های مختلف و در نظر گرفتن تابع چگالی کرنل نشان می‌دهند بهترین نتیجه ممکن ازطریق انتخاب توزیع نرمال برای هزینه سفر با اتوبوس و آسایش سفر با تاکسی، توزیع مثلثی برای مدت زمان سفر با اتوبوس، هزینه سفر با تاکسی، راحتی سفر با خودرو شخصی و توزیع ثابت برای سایر متغیرها به دست می‌آید؛ برای مثال، انتخاب توزیع‌های مختلف برای متغیر زمان سفر با تاکسی باوجود معنی‌داربودن مقدار واریانس ضریب این متغیر (تصادفی‌بودن) سبب بدترشدن مقدار حداکثر درست‌نمایی مدل می‌شود. همچنین تغییرات چندانی در مقدار میانگین ضریب در حالت ثابت نسبت به حالت تصادفی مشاهده نشد. با توجه به موارد ذکرشده در بالا نتایج ناشی از تخمین ضریب‌های سه تابع مطلوبیت مربوط به وسایل نقلیه اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی با استفاده از نرم‌افزار ان‌لاجیت^[xxxi] به‌صورت زیر هستند

.fright+

.cost+

.fright+

جدول 1- تخمین لاجیت مخلوط ضریب‌های تابع مطلوبیت اتوبوس

مآخذ : محاسبات پژوهشگر

جدول 2- تخمین لاجیت مخلوط ضریب‌های تابع مطلوبیت تاکسی

مآخذ: محاسبات پژوهشگر

جدول 3- تخمین لاجیت مخلوط ضریب‌های تابع مطلوبیت خودرو شخصی

محاسبات پژوهشگر

تفسیر ضریب‌ها و ضریب معنی‌داری مدل

مدل لاجیت مخلوط این امکان را ایجاد می‌کند که ضریب‌های مربوط به هریک‌ از ویژگی‌ها در تابع مطلوبیت، ثابت یا تصادفی باشند. در این مطالعه توزیع‌های متنوعی برای ضریب‌ها آزموده شد تا متغیرهای تأثیرگذار بر انتخاب سه وسیله نقلیه، اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی با استفاده از داد‌ه‌های مربوط به انتخاب وسیله در شهر اصفهان استخراج شود. این ضریب‌ها برای ارزیابی نتایج ناشی از سیاست‌های مختلف حمل‌ونقل مانند قیمت‌گذاری وسایل نقلیه مختلف، اضافه رفاه ناشی از سیاست‌ها، محاسبات مربوط به ارزش زمان سفر و ... استفاده می‌شوند. نتایج به‌دست‌آمده از تخمین تقاضای‌ سفر برای سه وسیله نقلیه اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی نشان می‌دهند:

زمان سفر و هزینه سفر در سطح اطمینان 99 درصد تنها عوامل تأثیر‌گذار در انتخاب اتوبوس به‌عنوان وسیله سفر برای افراد بوده‌اند و تأثیر زمان تا حدودی بیشتر از تأثیر هزینه است. توزیع‌های مناسب برای این متغیرها، توزیع مثلثی برای زمان و توزیع نرمال برای هزینه سفر با اتوبوس هستند. ضریب‌های به‌دست‌آمده برای این متغیرها علامت منفی دارند که نشان‌‌دهندۀ سازگاری آنها با مباحث تئوریکی است؛ این در حالی است که متغیرهای تأثیرگذار بر انتخاب وسیله نقلیه تاکسی شامل زمان، کرایه، آسایش، درآمد و سرپرست خانوار بودن هستند. در این وسیله نقلیه زمان، کرایه و سرپرست خانوار بودن با علامت منفی و آسایش و درآمد با علامت مثبت بر انتخاب این وسیله تأثیر‌گذار هستند. نتایج به‌دست‌آمده برای این وسیله نشان ‌می‌دهند از بین عوامل تأثیر‌گذار بر انتخاب تاکسی، درآمد، بیشترین تأثیر را داشته و به‌طور چشمگیری بر انتخاب تاکسی نسبت به سایر عوامل تأثیر می‌گذارد؛ این در حالی است که ضریب منفی سرپرست خانوار بودن در وسیله نقلیه تاکسی نشان می‌دهد سرپرست خانوار بودن احتمال انتخاب وسیله نقلیه تاکسی را به شدت کاهش می‌دهد. همچنین تأثیر زمان به‌طور چشمگیری از تأثیر هزینه بیشتر است. در ضریب‌های به‌دست‌آمده برای این وسیله نقلیه به‌جز زمان سفر با سطح اطمینان 95 درصد سایر متغیرها در سطح اطمینان 99 درصد معنی‌دار هستند. این نتایج ازطریق انتخاب توزیع مثلثی برای آسایش، توزیع نرمال برای کرایه سفر و توزیع ثابت برای سایر متغیر‌ها به دست می‌آیند.

 از بین متغیرهای موجود در مدل، متغیرهای تأثیرگذار بر انتخاب خودرو شخصی عبارت‌اند از ضریب ثابت با علامت منفی، آسایش وسیله نقلیه و سرپرست خانوار بودن با علامت مثبت. بهترین نتیجه ممکن برای این وسیله ازطریق توزیع مثلثی برای آسایش خودرو شخصی و توزیع ثابت برای سایر متغیرها به دست آمد. سطح اطمینان به‌دست‌آمده برای این متغیرها نشان می‌دهد سرپرست خانوار بودن با سطح اطمینان 99 درصد و آسایش وسیله نقلیه با سطح اطمینان 95 درصد در انتخاب خودرو شخصی تأثیرگذار است. به عبارت دیگر، خودرو شخصی توسط افراد سرپرست خانوار به‌دلیل راحتی استفاده می‌شود. نکته درخور توجه در نتایج به‌دست‌آمده برای این سه وسیله نقلیه نشان ‌می‌دهند در این مدل‌ها واریانس متغیرهای درنظرگرفته‌شده به‌صورت تصادفی، در سطح 99 درصد معنی‌دار است.

برای اندازه‌گیری قدرت برازش مدل در مدل‌های لاجیت از  سدو^[xxxii] استفاده می‌شود که محاسبه آن متفاوت از در مدل‌های خطی است. رابطه مقدار این آماره و  در مدل‌های خطی به این صورت است که مقدار آماره به‌دست‌آمده در مدل‌های خطی تقریباً معادل با دو برابر  در این نوع از مدل‌ها است (Hensher et al, 2005: 332).

در این مدل  سدو به‌دست‌آمده در پژوهش تقریباً برابر با 36 درصد است. مقایسه مقدار  به‌دست‌آمده در مدل انتخاب وسیله شهر اصفهان با مطالعات خارجی اشاره‌شده در بخش پیشینه پژوهش - مانند مطالعه‌ هاومین و همکاران، نولاند و همکاران، زانگ و همکاران و لی و همکاران که در آن  سدو به‌ترتیب برابر با 21/0، 34/0، 48/0 و 36/0 است - مناسب‌بودن میزان  را در اینجا نشان می‌دهد.

کشش نقطه‌ای

در مدل‌ لاجیت چندگانه، کشش‌های مستقیم نقطه‌‌ای، تغییر در احتمال انتخاب یک گزینه (در مجموعه انتخاب) به‌ازای یک درصد تغییر در ویژگی‌های مربوط به گزینه‌ها را محاسبه می‌کنند (Henser et al, 2005: 393). نتایج به‌دست‌آمده برای کشش‌های متقاطع و مستقیم نسبت به زمان، هزینه و درآمد به‌صورت زیر هستند:

جدول 4- کشش نقطه‌ای تقاضا

مآخذ: محاسبات پژوهشگر

نتایج به‌دست‌آمده از کشش‌‌ مستقیم وسیله نقلیه اتوبوس نسبت به زمان نشان می‌دهند افزایش زمان سفر با اتوبوس، احتمال انتخاب وسیله نقلیه اتوبوس را به میزان به 3855/0 کاهش می‌دهد؛ این در حالی است که کشش متقاطع زمان سفر با اتوبوس نسبت به دو وسیله نقلیه مثبت و میزان کشش نشان ‌می‌دهد بیشتربودن زمان سفر با اتوبوس احتمال انتخاب تاکسی را تقریباً دو برابر بیشتر از احتمال انتخاب خودرو شخصی افزایش می‌دهد. همچنین بیشتربودن زمان سفر با تاکسی احتمال انتخاب تاکسی را به میزان 4292/0 کاهش می‌دهد که در مقایسه با کشش مستقیم اتوبوس نسبت به زمان بزرگ‌تر است. همچنین کشش متقاطع زمانی تاکسی نسبت به اتوبوس و خودرو شخصی مثبت است؛ اما میزان این کشش برای اتوبوس به‌طور چشمگیری بیشتر از خودرو شخصی است.

کشش‌های مستقیم تقاضای اتوبوس نسبت به کرایه نشان ‌می‌دهند با افزایش هزینه اتوبوس احتمال انتخاب این وسیله به میزان کم کاهش می‌یابد. همچنین کشش مثبت اتوبوس نسبت به تاکسی و خودرو شخصی نشان‌دهندۀ جانشینی این دو وسیله با اتوبوس هستند؛ اما میزان کشش جانشینی تاکسی تقریبا سه برابر خودرو شخصی است. همچنین اتوبوس و خودرو شخصی نیز جانشین تاکسی هستند؛ اما جانشینی اتوبوس تقریباً دو برابر خودرو شخصی است.

این نتایج ناشی از این است که بیشتر استفاده‌کنندگان از اتوبوس و تاکسی، دسترسی به خودرو شخصی ندارند؛ اما افراد با درآمد بیشتر، تاکسی را به‌دلیل زمان سفر کوتاه‌تر و اتوبوس را به‌دلیل هزینه سفر کمتر انتخاب می‌کنند.

نتایج به‌دست‌آمده برای کشش‌ درآمدی تاکسی نیز نشان می‌دهند با افزایش درآمد، احتمال انتخاب تاکسی به میزان 7030/0 افزایش می‌یابد.

بی‌کشش‌بودن خودرو شخصی نسبت به قیمت، درآمد و زمان نیز نشان‌ می‌دهد افراد در صورت دسترسی به خودرو شخصی صرفاً به‌دلیل راحتی و آسایش برای سفر‌های کاری خود از این وسیله نقلیه استفاده‌ می‌کنند؛ بنابراین، سیاست‌گذار امکان استفاده از ابزار قیمتی مانند دریافت عوارض، قیمت‌گذاری پارکینگ و ... را برای ترغیب افراد به استفاده‌نکردن از وسایل نقلیه شخصی و مدیریت تقاضای سفر در ساعت اوج تردد صبح ندارد. مقایسه نتایج به‌دست‌آمده برای انتخاب وسایل نقلیه اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی به‌منظور سیاست‌گذاری برای کاهش استفاده از خودرو شخصی و استفادۀ بیشتر از وسایل نقلیه عمومی نشان می‌دهد سیاست‌گذاران و متولیان امور حمل‌ونقل شهری باید بر تسریع در حمل‌ونقل شهری و راحتی و آسایش حمل‌ونقل عمومی (در مقایسه با سیاست‌های قیمتی) ازطریق تاکسی و اتوبوس تأکید کنند. این موضوع می‌تواند با برنامه‌ریزی به‌منظور ایجاد مسیرهای اختصاصی برای تاکسی یا مسیر مشترک برای اتوبوس و تاکسی کارسازی شود.

احتمال انتخاب وسیله

با توجه به ضریب‌های به‌دست‌آمده توسط مدل لاجیت مخلوط، مطلوبیت و احتمال انتخاب هریک از وسایل نقلیه به‌صورت زیر است:

نتیجه‌‌گیری

هدف این مطالعه، تخمین تقاضای وسایل نقلیه اتوبوس، تاکسی و خودرو شخصی در ساعت اوج تردد صبح با استفاده از مدل لاجیت مخلوط است. مدل لاجیت مخلوط بهترین روش تخمینی است که درحال حاضر در اختیار مدل‌سازان مدل‌های انتخاب گسسته وجود دارد. این مدل با ایجاد امکان تغییر تصادفی ضریب‌ها برای افراد مختلف و با در نظر گرفتن توزیع‌های مختلف بین جمعیت قادر به برطرف‌کردن سه محدودیت استقلال گزینه‌های نامرتبط، تصادفی‌بودن سلایق مصرف‌کننده و وابستگی بین اجزای خطا در طول زمان است. در این راستا، در مطالعه حاضر پس از مروری بر چگونگی شکل‌گیری تقاضای وسایل نقلیه و معرفی مدل انتخاب گسسته، مدل لاجیت چندگانه و محدودیت‌های موجود در این روش معرفی شدند و سپس مدل‌سازی و روش تخمین لاجیت مخلوط بررسی شد؛ درنهایت، تقاضای سفر با وسایل نقلیه تاکسی، اتوبوس و خودرو شخصی در ساعت اوج تردد صبح در شهر اصفهان با استفاده از مدل لاجیت مخلوط ارزیابی شد. نتایج تخمین تقاضای وسایل نقلیه مختلف با استفاده از لاجیت مخلوط نشان ‌می‌دهد برخلاف تصوری که در عمومیت جامعه وجود دارد، عواملی همچون زمان، هزینه، مسافت، درآمد و ... عوامل تأثیرگذاری در انتخاب خودرو شخصی برای سفر در ساعت اوج تردد صبح نیستند؛ بلکه آسایش و راحتی، خودرو شخصی و سرپرست خانوار بودن از مهم‌ترین عوامل تأثیرگذار با تأثیر مثبت در انتخاب خودرو شخصی‌اند. به عبارت دیگر، سیاست‌های قیمتی قادر به تغییر رفتار افراد برای استفاده‌‌نکردن از خودرو شخصی نیستند و در صورت دسترسی افراد به خودرو شخصی افراد بدون توجه به هزینه و درآمد، از آن استفاده می‌‌کنند؛ این در حالی است که زمان و هزینه از مهم‌ترین عوامل تأثیرگذار و با تأثیر منفی در انتخاب اتوبوس به‌عنوان وسیله نقلیه در ساعت اوج تردد صبح است.

تخمین ضریب‌های به‌دست‌آمده برای تاکسی نشان می‌دهد آسایش و سرپرست خانوار بودن از مهم‌ترین عوامل تأثیرگذار بر انتخاب تاکسی برای سفر در ساعت اوج تردد صبح است؛ اما برخلاف خودرو شخصی، سرپرست خانوار بودن تأثیر منفی در انتخاب تاکسی دارد. همچنین زمان و هزینه بر انتخاب تاکسی به‌عنوان وسیله نقلیه تأثیر منفی دارد.

[i] Strotz

[ii] Lancaster

[iii] Marschak

[iv] Randum utility model

[v] Beckmann

[vi] disaggregate

[vii] multinomial logit model

[viii] Nested logit

[ix] closed form

[x] mixed logit model

[xi] random-parameters model

[xii] independence from irrelevant alternative

[xiii] Unobserved Factors Over Time.

[xiv] independence from irrelevant alternatives.

[xv]. در ادبیات آماری میانگین وزنی چندین تابع را یک تابع ترکیبی و تابع چگالی‌که ایجادکنندة این وزن‌هاست را توزیع ترکیبی می‌نامند.

[xvi]

[xvii] Barros

[xviii] Rigby & Burton

[xix] Hoshino

[xx] Gue

[xxi] Mebane

[xxii] Merwe

[xxiii] Haumin

[xxiv] Noland

[xxv] Lee

[xxvi] Ye

[xxvii]

[xxviii] eveald prefrence

[xxix] Kernel density function

[xxx] pseudo

[xxxi] NLOGIT

[xxxii] pseudo