داده‌کاهی متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی با استفاده از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی در بازار اوراق بهادار تهران

مقدمه

نقدشوندگی یکی از پارامترهای بنیادی بازار سرمایه است و در حیطه‌های متنوعی مانند تحلیل بازده، قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، ساختارشناسی بازار و غیره استفاده می‌شود  Choe & Yang, 2008)). تاکنون پژوهش‌های زیادی با محوریت نقدشوندگی سهام انجام شده است Amihud, 2002; Liu, 2006; Goyenko et al., 2009;) Romos& Righi, 2020). یک مشکل در پژوهش‌های مرتبط با نقدشوندگی سهام تعداد زیاد متغیرهای جانشین^[1] معرفی‌شده برای این مفهوم است (2009 Goyenko et al.,) و متأسفانه با وجود پژوهش‌های متعدد انجام‌شده، توافقی بین پژوهش‌گران دربارۀ اولویت هر یک از این متغیرها وجود ندارد Choe & Yang, 2008)).

مسئلۀ مهم، این است که بنا بر دلایل متعددی استفاده از همۀ متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی به‌طور هم‌زمان در یک پژوهش ممکن نیست. در بیان چرایی این موضوع چند بحث مطرح می‌شود. بحث اول هم‌خطی احتمالی بین متغیرهاست. هرچند در متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی از جنبه‌های مختلفی به آن توجه می‌شود؛ ولی با توجه به اینکه همگی درنهایت یک موضوع را می‌سنجند، به‌احتمال هم‌خطی به نسبت شدیدی دارند که لازم است، برای قابل اتکاشدن نتایج پژوهش، به نحو مناسبی با آن برخورد شود. نکتۀ دوم ارتباط معکوس درجۀ آزادی و تعداد متغیرهای مورداستفاده در پژوهش است. در یک مدل، تعداد زیادی متغیر که همگی نمایندۀ موضوعی واحد هستند، به کاهش بیش‌ازحد و بدون توجیه درجۀ آزادی منجر می‌شوند و برخی مشکلات استنباطی را ایجاد می‌کنند. دلیل سوم نیز بحث کارایی است. اغلب درک و تحلیل نتایج مدل‌هایی که دارای تعداد زیادی متغیر مشابه هستند، برای استفاده‌کنندگان دشوار است و از این رو، در طراحی مدل همواره تلاش می‌شود، تعداد مناسبی متغیر در مدل طراحی‌شده موجود باشد (2008 Mohtadi et al.,).

برای مواجهه با این مشکلات دو دسته اقدام ممکن است. دستۀ اول تلاش برای رتبه‌بندی و انتخاب از بین متغیرهای موجود است. پژوهش‌گران مختلفی تلاش کرده‌اند، با مقایسۀ متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی جنبه‌های مختلف آنها را رتبه‌بندی و نسبت به انتخاب نماینده (نمایندگانی) از بین مجموعۀ اولیۀ متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی، رهنمودهایی ارائه دهند (Gao et al, 2022; Romos &Righi, 2020). با وجود این، تلاش‌های آنان چندان مورد اقبال حرفه قرار نگرفته است. دلیل این موضوع بیشتر در مفاهیم پشتوانۀ متغیرهای نقدشوندگی است که از جنبه‌های مختلف به موضوع نگاه کرده است و هرکدام مزایا و معایب خاص خود را دارد. از آنجایی که رتبه‌بندی‌ها با توجه به هدف پژوهش‌ها متفاوت خواهد بود، حذف برخی متغیرها به از دست رفتن حداقل بخشی از اطلاعات ضروری منجر خواهد شد.

راه‌حل دوم، شاخص‌سازی است. مزیت شاخص‌سازی بر رتبه‌بندی، این است که در شاخص‌سازی از تمام متغیرهای موجود استفاده می‌شود و متغیری حذف نمی‌شود. شاخص‌سازی به روش‌های مختلفی امکان‌پذیر است که یکی از مناسب‌ترین روش‌ها، «تحلیل مؤلفه‌های اصلی»^[2] (PCA) است (Mohhades, 2010; Sorzano et al., 2014; Mohtadi et al., 2018).

روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی نسبت به سایر روش‌های داده‌کاهی محدودیت کمتری دارد. این روش داده‌ها را کم نمی‌کند (به انتخاب بین داده‌ها منجر نمی‌شود)، بلکه آنها را ترکیب و تبدیل به مؤلفه‌هایی می‌کند که تمامی متغیرهای تشکیل‌دهنده را در خود دارند و از این رو، نسبت به سایر روش‌ها به قضاوت کمتری احتیاج دارد (Mohtadi et al., 2018). نکتۀ دیگر اینکه از آنجایی که این روش برخلاف برخی روش‌های دیگر مانند ضریب همبستگی، مبتنی بر متغیر وابسته نیست، به ساخت شاخص‌هایی کمک می‌کند که در تمام پژوهش‌ها استفاده شوند Beaumont, 2012)). سورزانو و همکاران (2014)^[3] با مقایسۀ چندین روش مختلف شاخص‌سازی اعلام کردند که روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی نسبت به سایر روش‌ها مناسب‌تر است.

با وجود ادبیات بین‌المللی به نسبت مناسب، در پژوهش‌های داخلی به مباحث شاخص‌سازی متغیرهای مربوط به نقدشوندگی سهام کمتر توجه شده است و هر یک از پژوهش‌گران مانند یحیی‌زاده‌فر و خرمدین (2008)، رحمانی و همکاران (2010)، احمدپور و باغبان (2014) و حسینی و احمدی (2021) با رویکردی قضاوتی برخی از متغیرهای موجود را در ادبیات حرفه به‌عنوان متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی انتخاب در پژوهش خود استفاده کرده‌اند. در یکی از معدود کارهای انجام‌شده در این زمینه، یاکیده و همکاران (2017) تلاش کردند، با روش تحلیل پوششی داده‌ها شاخصی برای نقدشوندگی سهام ارائه کنند. هدف آنها طراحی شاخصی بود که براساس آن شرکت‌های مختلف را با یکدیگر مقایسه کنند. آنها از چهار نسبت نقدشوندگی برای تحلیل‌های خود استفاده کردند و دورۀ موردبررسی آنها تنها سال 1393 را در برمی‌گرفت. جستجوهای ما پژوهش مرتبط دیگری را شناسایی نکرد و از این رو، با توجه به کمبود نتایج تجربی مناسب در این حیطه از پژوهش‌های بازار سرمایه، موضوع شاخص‌سازی متغیرهای نقدشوندگی سهام موردتوجه پژوهش حاضر قرار گرفت. به‌طور خاص در این پژوهش تلاش شده است، تا با استفاده از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی، متغیرهای مهم نمایندۀ نقدشوندگی سهام (هشت متغیر اصلی) تحلیل و با دو نمونۀ متفاوت نسبت به شاخص‌سازی اقدام شود. این مورد دانش‌افزایی پژوهش حاضر تلقی می‌‌شود.

مبانی نظری

نقدشوندگی مفهوم مهمی در بازارهای مالی است تا جایی که برخی، بازار سهام را محلی برای معاملۀ سریع و راحت دارایی‌های مالی تعریف می‌کنند. معاملۀ دارایی‌های غیر نقدشوندۀ هزینه‌های معاملاتی ضمنی و صریح را افزایش می‌دهد و باعث کاهش سودآوری می‌شود (Romos & Righi, 2020). پژوهش‌های زیادی با محوریت نقدشوندگی انجام شده است؛ ولی هنوز دشواری اصلی این مطالعات یعنی نحوۀ اندازه‌گیری نقدشوندگی حل نشده است.

مشکل اصلی اندازه‌گیری نقدشوندگی از آنجا ناشی می‌شود که این مفهومی چند وجهی است و از این رو، روش‌های مختلفی که هر یک بر جنبه‌ای از این مفهوم تکیه دارد، برای اندازه‌گیری آن ارائه شده است. چوئی و یانگ (2008)^[4] ضمن اذعان بر دشواری انتخاب از بین متغیرهای مختلف نمایندۀ نقدشوندگی اعلام کردند، بسیاری از متغیرهای مختلف نقدشوندگی همبستگی زیادی نیز با یکدیگر دارند.

رحمانی و همکاران (2010) شاخص‌های نقدشوندگی را به دو دستۀ معاملاتی و اطلاعاتی تقسیم و در پژوهش خود استفاده کردند. راموس و ریگی (2020)^[5] و گائو و همکاران (2020)^[6] به نقل از کایل (1985)^[7] معیارهای نقدشوندگی را به سه دسته: هزینۀ معاملاتی، عمق و چابکی^[8] تقسیم کرده‌اند. استحکام به هزینۀ معاملات (به‌طور مثال، هرچه کم‌هزینه‌تر نقدشونده‌تر)- عمق به اثر بر روی قیمت‌ها (برای مثال، هرچه معامله مقدار زیادی از سهم بر روی قیمت کم اثرتر باشد، سهم نقدشوندتر است) و چابکی به توانایی برگشتن به ارزش‌های ذاتی بعد از شوکی موقت قیمتی اشاره دارد (هرچه سریع‌تر برگردد، نقدشونده‌تر است).

 با وجود این، شاید کامل‌ترین تعریف از مفهوم نقدشوندگی را لیو^[9] در سال 2006 ارائه کرده باشد. طبق تعریف وی «نقدشوندگی یعنی اینکه مقدور باشد، تعداد زیادی از سهم به‌سرعت و با هزینۀ اندک، بدون تأثیر زیاد بر قیمت معامله شوند.» براساس این تعریف عوامل مؤثر بر نقدشوندگی (جانشین‌های نقدینگی) به چهار دسته تقسیم می‌شوند که عبارت است از: 1. توانایی معاملۀ مقدار زیادی از سهام؛ 2. توانایی در معاملۀ سریع؛ 3. توانایی در معامله با هزینۀ اندک؛ 4. اثر اندک بر قیمت پس از معامله. با اندکی دقت استنباط می‌شود، سه مفهوم مطرح‌شده از سوی سایر پژوهش‌گران در این تعریف مستتر است؛ همان‌طور که پیش‌تر نیز بیان شد، از آنجایی که این متغیرها جنبه‌های مختلفی از یک موضوع را بررسی می‌کنند، همواره احتمال دارد که با حذف هر یک از معیارها از مدل‌های رگرسیونی با مشکل متغیر حذف‌شده روبه‌رو شوند و از این رو، شاخص‌سازی با تمامی متغیرهای مرسوم در حرفه راه‌حل بهینه‌تری برای مواجه با مسئلۀ انتخاب شاخص مناسب نقدشوندگی است.

یک موضوع نیز دربارۀ داده‌های مورداستفاده در پژوهش‌ها مطرح است. چوئی و یانگ^[10] (2008) بحث می‌کنند که از زاویۀ تکرارپذیری و در دسترس بودن (تناوب) داده‌ها به جانشین‌های نقدینگی نگاه می‌شود. داده‌های پر تناوب مانند داده‌های معاملاتی روزانه و داده‌های کم تناوب مانند رتبۀ نقدشوندگی سالانه یا ماهیانه است. دربارۀ نبودِ برتری داده‌های پر تناوب بر کم تناوب شواهد تجربی نیز وجود دارد. گوینکو و همکاران (2009)^[11] اعلام کردند، برتری داده‌های پر تناوب نسبت به داده‌های کم تناوب آن‌قدر نیست که از دو بعد هزینه و زمان مقرون‌به‌صرفه باشند.

روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی رایج‌ترین مدل عاملی^[12] است که در پژوهش‌های متعدد استفاده شده است(Korajczyk & Sadka, 2008; Kempf & Mayston, 2008; Kim & Lee 2014; Ramos & Righi, 2020; Olbryś & Majewska, 2020; Mohtadi et al., 2018; Mohhades, 2010; Saghafi, et al., 2018, …). مدل‌های عاملی در زمانی که مجموعه‌ای از متغیرهای به‌شدت به‌هم‌پیوسته وجود دارند، به‌عنوان ابزاری مؤثر برای کاستن از ابعاد داده‌ها استفاده می‌شود (Brooks, 2019).

 «تحلیل مؤلفه‌های اصلی^[13]» یک تکنیک ناپارامتریک چند متغیری است که ماتریس داده‌هایی را آنالیز می‌کند که در آن چندین مشاهدۀ کمی به‌هم‌پیوسته وجود دارد (Abdi & Williams, 2010). ایدۀ اصلی این روش در کاستن از ابعاد داده‌ها، این است که نوسان‌های موجود در داده‌ها تا بیشترین حد ممکن در نظر گرفته شود (بیشترین حد ممکن از واریانس توضیح داده شود). در این روش داده‌های ورودی قابل‌مشاهده به متغیرهای جدید غیر قابل‌مشاهده‌ای تبدیل می‌شود که به آنها مؤلفه‌های اصلی^[14] می‌گویند. این مؤلفه‌های اصلی ترکیب خطی از متغیرهای اولیه بوده‌اند، با هم همبستگی ندارند و به‌گونه‌ای محاسبه می‌شوند که هر یک بخشی از واریانسی را در نظر می‌گیرند که با مؤلفه‌های قبلی توضیح داده نشده است. نتیجۀ فرایند این می‌شود که چند مؤلفۀ اولیه بخش اعظم اطلاعات موجود را در مجموعۀ داده در خود جای می‌دهند (به‌طور معمول یک تا سه مؤلفۀ اول مقدار زیادی از واریانس را توضیح می‌دهند)؛ از این رو، «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» باعث ساخت مؤلفه‌هایی می‌شود که قدرت توضیحی یک مجموعه متغیر را حداکثر می‌کند (Olbryś & Majewska, 2020). روند معمول کار این روش در شکل (1) ارائه شده است. جزئیات بیشتر دربارۀ هر مرحله در بخش روش پژوهش بیان شده است.

شکل (1) مراحل اجزای روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی Mohtadi et al., 2018))

Figure (1) Steps of implementing the principal component analysis method) Mohtadi et al., 2018)

روش پژوهش

هدف این پژوهش، شاخص‌سازی یا به عبارت دقیق‌تر معرفی روشی برای کاستن از تعداد متغیرهای مختلف نمایندۀ نقدشوندگی سهام، برای کاربرد در پژوهش‌های مختلف نقدشوندگی در بازار سرمایۀ تهران است. دورۀ زمانی اصلی پژوهش از فروردین‌ماه 1390 تا آذرماه 1400 (درمجموع 129 ماه) را در برمی‌گیرد و تحلیل‌ها به‌صورت ماهیانه انجام شده است. داده‌های پژوهش از نرم‌افزار ره‌آورد نوین₃ جمع‌آوری و با استفاده از نرم‌افزارهای Excel₂₀₂₁ و SPSS₂₆ تحلیل شده‌اند.

برای حصول نتایج بهتر، تحلیل‌ها در دو سطح انجام شدند. در سطح اول از شرکت‌هایی استفاده شد که در دورۀ مدنظر حداقل برای یک دوره (یک ماه) دادۀ قابل‌تحلیل داشتند. داده‌های این بخش 515 شرکت (153/47 ماه-شرکت) را در دورۀ موردبررسی در برداشت. در سطح دوم، شرکت‌ها محدود شدند و تنها از شرکت‌هایی استفاده شد که در دورۀ موردبررسی حداقل 100 ماه دادۀ قابل‌تحلیل داشتند. در این سطح 312 شرکت (458/38 ماه- شرکت) برای انجام تحلیل‌ها استفاده شد. از آنجایی که کم‌بودن داده‌های قابل‌تحلیل یک شرکت، به‌احتمال با نقدشوندگی آن شرکت در ارتباط است، برای رسیدن به نتایج قابل ‌اتکاتر تحلیل‌ها به این دو سطح شکسته شدند تا بینش بهتری نسبت به قابلیت کاربرد تکنیک «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» در بازار سرمایۀ تهران به دست آید. این امر به‌خصوص در زمان اعتبارسنجی مجموعۀ اولیۀ داده مهم خواهد بود. مناسب‌نبودن یک دسته از داده‌ها برای اجرای «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» عمومیت به‌کارگیری روش را بین همۀ شرکت‌ها محدود و آن را منحصر به نوع خاصی از شرکت‌ها می‌کند.

روش انجام کار به این صورت است که ابتدا با مطالعۀ منابع پژوهشی، مجموعۀ اولیۀ متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی تعیین شده است (8 متغیر اصلی). در گام بعد داده‌های لازم از نرم‌افزار ره‌آورد نوین₃ استخراج و هر یک از متغیرها اندازه‌گیری شده است. سپس با هدف داده‌کاهی و کاستن از تعداد این متغیرها، روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی به شرح زیر اجرا شده است.

اعتبارسنجی داده‌ها: برای به‌کارگیری «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» قبل از هر چیز لازم است، داده‌های مورداستفاده استاندارد شوند. سپس با آزمون‌هایی، امکان اجرای روش «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» بررسی شود؛ به بیان بهتر داده‌ها برای اینکه با این روش قابل‌تحلیل باشند، لازم است، حداقلی از همبستگی را داشته باشند که برای تعیین مناسب‌بودن آنها در این پژوهش از دو معیار: 1. بارتلت؛ 2. کیسر، میر و اولکین یا معیار کفایت نمونه‌گیری (MSA)^[15] استفاده می‌شود. درآزمون کرویت بارتلت فرض صفر این است که همبستگی کافی برای تحلیل‌ها وجود ندارد و معیار (MSA) نیز با یک میزان عددی مشخص می‌شود که به‌طور معمول میزان مقبول این متغیر بیش از 50 درصد است. در صورتی که آماره بیشتر از 70 درصد باشد، داده‌ها برای تحلیل خیلی خوب تلقی می‌شوند (Mohtadi et al., 2018).

شکل‌دهی و رتبه‌بندی مؤلفه‌ها با محاسبۀ مقادیر ویژۀ^[16] ماتریس‌های همبستگی: در«تحلیل مؤلفه‌های اصلی به‌طور معمول با تشکیل k معادله و k مجهول  kمؤلفه حاصل می‎شود. روش کار به این صورت است که ابتدا واریانس ماتریس همبستگی به k مقدار ویژه تبدیل می‌شود و هر مقدار ویژه نشان‌دهندۀ سهم مؤلفۀ مدنظر از واریانس کل است و هر یک از مؤلفه‌ها ترکیب خطی k متغیر است. سپس مؤلفه‌ها به‌ترتیب قدرت توضیح‌دهندگی واریانس کل مرتب می‌شوند و درنهایت کل واریانس با مؤلفه‌ها توضیح داده خواهد شد و به این ترتیب، اهمیت مؤلفه‌ها مشخص می‌شود.

انتخاب از بین مؤلفه‌های رتبه‌بندی‌شده: مؤلفه‌ها به‌گونه‌ای تشکیل می‌شوند که با یکدیگر غیرهمبسته باشند (همبستگی آنها صفر باشد). چند معیار برای انتخاب از بین مؤلفه‌ها وجود دارد. عمومی‌ترین معیار میزان توضیح واریانس کل، مؤلفه‌های انتخابی است. یک قاعدۀ سرانگشتی، این است که تنها مؤلفه‌هایی باقی می‌مانند که مقادیر ویژۀ آنها یک یا بیشتر از آن است (Mohhades, 2010). راه‌حل دیگر (که با راه‌حل فوق ارتباط درونی دارد) استفاده از نمودار اسکری^[17] است. در این نمودار دیدی بصری برای تصمیم‌گیری دربارۀ نقطه‌ای ارائه می‌‌شود که از آن به بعد واریانس با مؤلفه‌ها به میزان زیادی توضیح داده نمی‌شود.^[18] به‌طور معمول تلاش می‌شود، مؤلفه‌هایی انتخاب شوند که درمجموع مقدار زیادی از واریانس توضیح داده‌نشده را کم می‌کنند و مؤلفه‌هایی حذف می‌شوند که واریانس توضیح داده‌شده را چندان افزایش نمی‌دهند.

محاسبۀ ماتریس ضرایب امتیاز عناصر^[19] و تخمین مؤلفه‌ها: در این مرحله به‌ازای هر مؤلفۀ انتخابی یک بردار ویژه محاسبه می‌شود. این بردارها درواقع ضرائب متغیرها در معادلات مربوط به مؤلفه‌ها هستند و درنهایت با توجه به ماتریس ضرائب امتیاز عناصر، مؤلفه‌های باقی‌مانده تخمین زده و در مدل‌های رگرسیونی به‌جای متغیرهای نمایندۀ یک پدیده استفاده می‌شوند.

در پژوهش‌های مختلف از جایگزین‌های متنوعی برای سنجش نقدشوندگی سهام استفاده شده است (Rahmani et al., 2010). در این پژوهش، با بررسی پژوهش‌های مرتبط (Eckbo, & Norli, 2005; ; Rahmani et al., 2010; Ramlee & Ali, 2012; Chandran, 2012; Hahn et al., 2013;Gao, Li, & Zhong, 2019 )، مهم‌ترین جانشین‌های نقدشوندگی که از سوی پژوهش‌گران استفاده شده است، شناسایی و مجموعۀ اولیۀ متغیرهای پژوهش است. جدول (1) ماتریس مفهومی و جدول (2) تعاریف عملیاتی این متغیرها را نشان می‌دهد.

جدول (1) ماتریس مفهومی متغیرهای نماینده نقدشوندگی

Table (1( Conceptual matrix of liquidity proxies

یافته‌ها

تحلیل توصیفی متغیرهای پژوهش در جدول (3) ارائه شده است. همان‌گونه که پیش‌‌تر نیز بیان شد، اولین قدم در استفاده از تحلیل مؤلفه‌های اصلی استانداردسازی داده‌های پژوهش است.

جدول (2) معرفی و تعریف عملیاتی متغیرهای معرف نقدشوندگی سهام

Table (2) Introduction and operational definition of stock liquidity indicators

جدول (3) تحلیل توصیفی متغیرهای پژوهش

Table )3(. Descriptive analysis of research variables

ماتریس ضرایب همبستگی اسپیرمن در جداول (4) و (5) ارائه شده است. از آنجا که برخی متغیرهای جدول از نوع رتبه‌ای هستند، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده شده است.

جدول (4) ضریب همبستگی متغیرهای پژوهش گروه اول (همۀ شرکت‌ها)

Table (4) Correlation coefficient of research variables of the first data group (all companies)

همان‌گونه که دیده می‌شود، تمام ضرایب معنادار هستند. منفی‌بودن همبستگی بین برخی از شاخص‌ها به دلیل این نکته است که برخی معیارها نشان‌دهندۀ نقدشوندگی و برخی نشان‌دهندۀ نبودِ نقدشوندگی هستند. چوئی و یانگ (2008)^[20] پیشنهاد دادند، اعداد محاسبه‌شده در منفی یک ضرب تا تمامی ضرایب همبستگی محاسبه‌شده مثبت گزارش شوند. در این پژوهش از این اصلاح خودداری شده است.

جدول (5) ضریب همبستگی متغیرهای پژوهش گروه دوم ( شرکت‌های دارای بیش از صد ماه داده)

Table )5( Correlation coefficient of research variables of the second data group (companies with more than one hundred months of data)

نتایج آزمون‌های بارتلت و MSA در جدول (6) ارائه شده است.

نتایج جدول (6) نشان‌دهندۀ آن است که هر دو دسته داده برای تحلیل‌ها مناسب است و تفاوت زیادی بین آماره‌های محاسبه‌شده وجود ندارد. در عمل نتایج بیش از 70 برای تحلیل‌ها بسیار خوب (عالی) تلقی می‌شوند و چون آماره‌های محاسبه‌شده نزدیک 70 هستند، در سطح بسیار خوب برآورد می‌شوند. معنی این آماره‌ها، این است که از این مجموعه داده برای شاخص‌سازی با تکنیک «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» استفاده می‌شود.

جدول (6) اطلاعات اعتبارسنجی تحلیل مؤلفه‌های اصلی

Table )6( Validation statistics of the principal component analysis

مؤلفه‌های استخراج‌شده در جدول (7) و (8) ارائه شده است. قاعدۀ انتخاب، مؤلفه‌هایی است که مقدار ویژۀ آنها بیشتر از یک باشد.

جدول (7( مجموع واریانس توضیح داده‌شدۀ گروه اول (همۀ شرکت‌ها)

Table (7) Total variance explained in the first group (All companies)

همان‌طور که در جدول (7) مشاهده می‌شود، سه مؤلفه استفاده می‌شود و مقدار ویژۀ مؤلفۀ چهارم 1 است که نقطۀ مرزی انتخاب است و با هدف هرچه کمترشدن مؤلفه‌ها از آن چشم‌پوشی می‌شود. نمودار اسکری نیز نشان‌دهندۀ این موضوع است.

شکل (2) نمودار اسکری دستۀ اول داده‌ها

Figure (2) Scree plot of the first data group

شکل (3) نمودار اسکری دستۀ دوم داده‌ها

Figure (3) Scree plot of the second data group

دربارۀ شرکت‌های پر داده (جدول 8) وضعیت اندکی متفاوت است. دربارۀ این دسته از داده‌ها، به‌راحتی دو مؤلفه استخراج می‌شود و در صورتی که پژوهش‌گری به‌دنبال دستیابی به بیشترین واریانس توضیح داده‌شده باشد، با انتخاب 4 مؤلفه به توضیح 90 درصدی واریانس دست می‌یابد.

جدول (8( مجموع واریانس توضیح داده‌شدۀ گروه دوم (حداقل ۱۰۰ ماه داده)

Table (8) Total variance explained in the second group (Companies with at least 100 months of data)

درنهایت ضرایب متغیرها برای استفاده در معادلۀ مؤلفه‌ها استخراج شده است ( جداول 9 و10). با استفاده از این ضرایب، مؤلفه‌های نمایندۀ نقدشوندگی برآورد و به‌جای 8 متغیر استفاده می‌شود. نکتۀ مهم این است که روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی باعث انتخاب از بین متغیرها (و از این رو حذف برخی از آنها) نمی‌شود، بلکه بسته به هدف پژوهش، با تبدیل هر 8 متغیر به یک یا چند مؤلفه، مسئلۀ همبستگی بین آنها را حل می‌کند و ابعاد آنها را کاهش می‌دهد.

 روابط و ضرایب سه مؤلفۀ استخراجی برای گروه اول (همۀ شرکت‌ها) در جدول (9) ارائه شده است. به‌طور معمول هر معادله یک مؤلفۀ اصلی نامیده شده و با علامت (PC) نشان داده می‌شود.

جدول (9) روابط و ماتریس ضریب امتیاز مؤلفه‌ها (گروه اول)

Table (9) Equations and component score coefficient matrix (First group)

روابط و ضرایب مربوط به مؤلفه‌های استخراجی برای دستۀ دوم شرکت‌ها (شرکت‌های دارای دادۀ زیاد) در جدول (10) ارائه شده است؛ همان‌طور که دیده می‌شود، برخی ضرایب به عدد صفر بسیار نزدیک هستند. در صورتی که عدد نهایی محاسبه‌شده (حاصل‌ضرب ضریب در مبنا) نزدیک به صفر باشد، آن ضریب در رابطه حذف می‌شود. در جدول (10) با هدف نشان‌دادن روند اصلی تشکیل روابط این ضرایب حذف نشده است.

جدول (10) روابط و ماتریس ضریب امتیاز مؤلفه‌ها (گروه دوم)

Table (10) Equations and component score coefficient matrix (Second group)

نتیجه‌گیری و پیشنهادها

در این پژوهش، داده‌کاهی متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی بررسی شد. با وجود توافق پژوهش‌گران بر اهمیت نقدشوندگی و موضوعات مرتبط با آن در ادبیات پژوهشی حرفه، دربارۀ این موضوع که چگونه نقدشوندگی در قالب یک متغیر، اندازه‌گیری و تحلیل می‌شود، توافقی بین پژوهش‌گران وجود ندارد (Romos & Righi, 2020).

یک دلیل مهم، این است که نقدشوندگی سهام موضوعی چند وجهی است و از هر جنبه‌ای برای آن نماینده قائل می‌شود؛ از این رو، انتخاب از بین نماینده‌های مختلف نقدشوندگی مدل‌های موردبررسی را با پدیدۀ متغیر حذف‌شده روبه‌رو کرده و قابلیت اتکای آنها را مخدوش می‌کند (Mohtadi et al., 2018). مسائل دیگری مانند مسئلۀ کم‌شدن بیش‌ازحد درجۀ آزادی نیز باعث می‌شود، استفاده از همۀ متغیرها در تحلیل منطق کافی نداشته باشد؛ از این رو، روش‌های داده‌کاهی که هر دو موضوع را هم‌زمان در نظر می‌گیرند، موردتوجه پژوهش‌گران قرار گرفته‌اند.

یکی از مناسب‌ترین این روش‌ها «تحلیل مؤلفه‌های اصلی است» (Sorzano et al., 2014). این روش متغیرها را به یک یا چند مؤلفه تبدیل می‌کند که هر مؤلفه ترکیب خطی از متغیرهای اولیه است و از این رو، هم به داده‌کاهی منجر می‌شود و هم متغیری را حذف نمی‌کند. با توجه به این موارد این موضوع بررسی شد که آیا با این رویکرد شاخص (شاخص‌هایی) به‌عنوان نمایندۀ نقدشوندگی سهام ایجاد می‌شود که نیاز به انتخاب از بین متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی را از بین ببرد و هم‌زمان به داده‌کاهی نیز منجر شود؟

نتایج نشان‌دهندۀ آن بود که چنین امری ممکن است و «تحلیل مؤلفه‌های اصلی مجموعۀ اولیۀ متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی را دربارۀ شرکت‌هایی که بیش از 100 ماه داده در بازۀ 1390 تا 1400 داشته باشند، از هشت متغیر به دو مؤلفه کاهش می‌دهد. وقتی تحلیل‌ها دربارۀ همۀ شرکت‌ها تکرار شد، نتایج به نسبت مشابهی به دست آمد و مجموعۀ اولیۀ متغیرهای پژوهش از 8 متغیر با اندکی اغماض به سه مؤلفه کاهش یافت؛ از این رو، گفته می‌شود، «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» به‌عنوان ابزاری برای داده‌کاهی متغیرهای نقدشوندگی اثربخشی مناسبی دارد. نکتۀ مهم به‌دست‌آمده این بود که اعتبارسنجی مجموعۀ اولیۀ داده‌ها با آماره‌های بارتلت و MSA در هر دو سطح از تحلیل‌ها، کیفیت مجموعۀ اولیه را برای انجام آزمون‌ها تأیید کردند.

درخصوص مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده با پژوهش‌های مشابه باید گفت که نتایج دربارۀ موضوعاتی چون تعداد مؤلفۀ استخراجی و میزان واریانس توضیح داده‌شده با سایر پژوهش‌های مشابه همخوانی دارد؛ به‌عنوان مثال، اوبریس و ماجوسکا (2020)^[21] درنهایت هفت متغیر اولیه را به سه مؤلفه کاهش دادند. سه مؤلفۀ استخراجی این پژوهش‌گران درمجموع حدود 68 درصد واریانس موجود را در مجموعۀ اولیۀ داده‌ها توضیح داده بود. آنها تحلیل‌های خود را در سه سطح انجام داده بودند که در تمام موارد تعداد مؤلفه‌ها سه مورد و میزان توضیح واریانس حدود 68 درصد بود؛ همچنین توضیح واریانس از سوی راموس و ریگی (2020)^[22] در سطح سه مؤلفه حدود 65 درصد بود. این پژوهش‌گران تنها از یک مؤلفۀ اول ( با واریانس توضیح داده‌شده 50 درصد) در ادامۀ تحلیل‌های خود استفاده کردند و مدعی شدند، درصد توضیح واریانس مؤلفۀ اول در پژوهش‌های مختلف بین 40 تا 60 درصد گزارش شده است و کریشنا و میشرا (2013)^[23] در بازار هند با چهار مؤلفه موفق به توضیح حدود 65 درصد واریانس شدند. سایر پژوهش‌ها نیز نتایج به نسبت مشابهی را گزارش کردند؛ همچنین نتایج به‌دست‌آمده با ثقفی و همکاران (2018)، مهتدی و همکاران (2018) و محدث (2010)  نیز در کلیات همخوانی دارد.

تحلیل‌های اضافی نیز حکایت از اعتبار نتایج گزارش‌شده در طول زمان دارد. در جدول (11) نتایج اجرای روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی برای دوره‌های زمانی دوساله و در سطح همۀ شرکت‌ها ارائه شده است. موضوع مهمی که پایایی نتایج را مخدوش می‎کند، نبودِ ثبات در همبستگی مجموعۀ اولیۀ متغیرها در طول زمان است. به عبارت بهتر نتایج حاصل از روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی زمانی معتبر است که ماتریس همبستگی داده‌ها اعتبار (همبستگی) خود را در طول زمان حفظ کرده باشد.

جدول (11) آزمون‌های اعتبار نتایج

Table (11) Results validity tests

همان‌طور که در جدول (11) دیده می‌شود، آماره‌های بارتلت در طول زمان معنادار بوده‌اند و کیفیت داده‌ها برای تحلیل (آمارۀ MSA)  نیز از سطح عالی ( بالای 7/0) تا بسیار خوب متغیر بوده است. این موضوعات نشان از انسجام داده‌ها و ثبات نسبی در ماتریس همبستگی متغیرهای موردبررسی دارد. از سوی دیگر، در جدول (11) و در هر مورد، میزان توضیح واریانس نیز ارائه شده که نشان‌دهندۀ آن است که سطح واریانس توضیح داده‌شده با انتخاب 2 الی 3 مؤلفه در طول زمان ثبات نسبی دارد. در دو مورد آخر مؤلفه‌های چهارم حالت مرزی داشتند و عدد معیار آنها بسیار نزدیک به 1 بود. شمول مؤلفۀ چهارم در مؤلفه‌های استخراج‌شده، میزان واریانس توضیح داده‌شده را به بیش از 75 درصد می‌رساند که عددی مطلوب است. با وجود این، با توجه به میزان آماره‌ها و رعایت اصل اختصار، انتخاب دو تا سه مؤلفه مناسب‌تر به نظر می‌رسد. به هر حال با توجه به همخوانی نتایج گزارش‌شده در جدول (11) با تحلیل‌های کلی بخش‌های قبل، معتبربودن روش «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» را در داده‌کاهی متغیرهای نمایندۀ نقدشوندگی تأیید می‌شود.

درنهایت باید تأکید کرد که با وجود اثربخشی «تحلیل مؤلفه‌های اصلی» در پژوهش‌های مختلف، این روش نیز از ضعف تهی نیست و مهم‌ترین نقطه‌ضعف آن دشواری تفسیرپذیری مؤلفه‌های استخراجی است که مستلزم احتیاط در تفسیر نتایج پژوهش‌هاست (مهتدی و همکاران، 2018).

[1]. Proxy

[2]. Principal Component Analysis

[3]. Sorzano, Vargas, & Montano

[4]. Choe & Yang

[5]. Righi & Romos

[6]. Gao, Zhao, & Wang, 2022

[7].Kyle

[8]. Transaction Costs, Depth and Resiliency

[9]. Liu

[10]. Choe & Yang

[11]. Goyenko

[12]. Factor Model

[13]. Principal component analysis (PCA(

[14]. Principal Component

[15] .Measure Sampling Adequacy (MAS), or Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)

[16] Eigen values

[17]. Scree Test

[18]. دو روش دیگر برای انتخاب مؤلفه‌ها عبارتند از آزمون‌های موازی و آزمون نقشۀ ویلسر (Velicer's Map Test)

[19]. Factor Score Coefficient Matrix

[20]. Choe & Yang

[21]. Olbryś & Majewska

[22]. Ramos & Righi

[23]. Krishnan & Mishra