تخصیص بهینه دارایی با استفاده از رفتار سیکلی کالاهای اساسی؛ رویکرد رژیم سوئیچینگ

مقدمه

تنوع‌بخشی به سرمایه‌گذاری‌های مالی اصلی مهم است که به‌طور گسترده‌ای پذیرفته شده است. با وجود این، سال‌ها تصمیمات تخصیص دارایی، محدود به اوراق قرضه و سهام بوده است. نرخ بهره بدون ریسک پایین و بازارهای نزولی، که مشخصۀ آغاز هزارۀ جدید است، علاقۀ ســــــرمایه‌گذاران را به انواع جدید طبقه‌های دارایی تقویت می‌کند. پیش‌تر کالاها بازدۀ زیادی فراهم می‌کردند که به‌وضوح توجه سرمایه‌گذاران را به خود جلب می‌کرد؛ به‌عنوان مثال، گورتون و رونهورست^[1] (2006) دریافتند که سبد آتی کالا بیش از اسناد خزانه بازده دارد. علاوه بر این، مطـــــالعات نشان داده است که سرمایه‌گذاری در کالا ممکن است ارزش دارایی‌های سرمایه‌گذار را در برابر تورم محافظت کند؛ زیرا قیمت کالاها از نرخ تورم پیروی می‌کند؛ بنابراین سرمایه‌گذاری در این طبقۀ دارایی به‌تدریج براساس مجموعه‌ای از اوراق بهادار، ازجمله قراردادهای آتی و اختیار معامله در بورس موردتوجه قرار گرفت (Bruno & Chincarini, 2011).

از این رو، پژوهشگران و سرمایه‌گذاران به روش‌های متنوع‌سازی سبد دارایی‌ها با استفاده از کالاها توجه کردند. روش‌های مورداستفاده برای مطالعۀ مزایای متنوع‌سازی سبد از طریق سرمایه‌گذاری در کالاها شامل تجزیه‌وتحلیل همبستگی، تکنیک‌های مبتنی بررگسیون و آزمون‌های دامنۀ واریانس بوده است  .(Conover et al., 2010)

با این حال، کالاها رفتاری چرخه‌ای از خود نشان می‌دهند و تحت‌تأثیر شرایط محیطی، روندهای صعودی و نزولی متناوب و نامنظمی را تجربه می‌کنند که روش‌های مذکور با محدودیت‌هایی در کنترل این رفتارهای چرخه‌ای مواجه هستند (Dorfleitner, 2012 (Belousova &. برای تشریح محرک‌های چرخه‌ای لازم است که موجودیت و ماهیت روندهای قیمت‌های کالا بررسی شود. تغییر در قیمت کـــالا چه در کوتاه‌مدت و چه در بلندمدت مدیریت و تنظیم می‌شود؛ خواه روند تغییر آن مثبت باشد یا منفی. طبق این دیدگاه، فرضیۀ پریبیچ- سینگر^[2] (1950) مناسب‌ترین و شناخته‌شده‌ترین رویکرد است. براساس این فرضیه، قیمت مواد خام (صادراتی) نسبت به قیمت مواد خام تولیدی (وارداتی) در طول زمان کاهش پیدا می‌کند و درنهایت، این اتفاق باعث خدشه‌دارشدن شروط قراردادهای تجاری و روند تجاری در کشورهای تولیدکنندۀ کالا می‌شود. ازآنجا که اثرات پیشرفت فنی متفاوت و نامتقارن و کشش درآمد و قیمت تقاضا برای محصولات کشاورزی و معدنی از کالاهای تولیدی و کارخانه‌ای کمتر است، رشد اقتصادی جهانی به نفع کشورهای درحال‌توسعه خواهد بود (Toye & Toye ,2003).

پژوهش‌های تجربی متعددی به فرضیۀ پریبیچ- سینگر توجه کردند؛ اما هیچ نتیجۀ مشخص و واحدی برای آن به دست نیامده است (برای مثال: Pfaffenzeller et al., 2007 , et al.,2010 , Harvey Arezki et al., 2014).

بنابراین شناسایی رفتار چرخه‌ای قیمت کالا یکی از ملزومات پژوهش‌ها در این حوزه بوده است؛ بنابراین متنوع‌سازی سبد دارایی‌ها با استفاده از کالا و به‌خصوص کالاهای اساسی نیازمند توجه به رفتار چرخه‌ای موجود در قیمت نیز است. بر این اساس در پژوهش حاضر بحث متنوع‌سازی سبد از طریق کالاهای اساسی با توجه به رفتار چرخه‌ای آنها بررسی شده و ‌به‌منظور کنترل رفتار چرخه‌ای داده‌ها، ویژگی مارکوفی انتقال وضعیت فرایند موردتوجه قرارگرفته است. مدل‌های مارکوفی رژیم سوئیچینگ^[3] به‌عنوان فرایند فیلترینگ عمل کرده که داده‌های پرت را نیز به حساب آورده و آن خروجی رفتار چرخه‌ای نوسان‌ها را به تصویر می‌کشد. این روش برای فائق آمدن بر روابط غیرخطی، بازگشت به میانگین و مشکل نرمال‌نبودن بازده، راه‌حـــــل مناسبی است (Pereira et al., 2016).

در این پژوهش ابتدا با استفاده از خوشه‌بندی دارایی‌ها در سبد سرمایه‌گذاری، به متنوع‌سازی سبد توجه، سپس با اتکا به مدل‌های مارکوف سوئیچینگ رفتار چرخه‌ای قیمت در هریک از دارایی‌ها تحلیل و در انتها، عملکرد سبد تشکیل‌شده از این دارایی‌ها به دو روش مارکوییتز و تانژنسی^[4] مقایسه شده است. این پژوهش با اتکا به تحلیل خوشه‌بندی دارایی‌های ریسکی، رویکردی متفاوت را در متنوع‌سازی سبد به نمایش می‌گذارد و برخلاف پژوهش‌های پیشین که با اتکا به روش‌های متداول اقدام به متنوع‌سازی سبد می‌کنند، نشان‎دهندۀ آن است که رویکرد احتمال پسین در تشکیل خوشه‌های سرمایه‎گذاری (مزیت این روش نسبت به روش پریرا^[5] و همکاران (2016) نبودِ وابستگی نتایج به توزیع نظری داده‌هاست. در این روش، رژیم‌های مارکوفی صعودی و نزولی داده‌ها از طریق تغییر در مقادیر همبستگی متقاطع متغیرها کنترل می‌شود؛ بنابراین خوشه‌بندی متغیرها با توجه به نحوۀ تغییرات مقادیر آنها در طول زمان شکل می‌گیرد) و دیدگاه فرایندی و چرخه‌ای به قیمت کالاهای اساسی و سایر دارایی‌های ریسکی مورد معامله در بازارهای سرمایه به نتایج مطلوبی در تشکیل سبد منجر می‌شود. در ادامه، مبانی نظری، پیشینه و سؤال‌های پژوهش، روش (شامل مدلی نظری و مدل‌های انتقال مارکوفی)، یافته‌ها و در پایان، نتایج و پیشنهادها ارائه ‌شده است.

مبانی نظری

بازار کالاهای اساسی، بازاری فیزیکی یا مجازی برای خرید، فروش و تجارت کالاهای خام یا محصولات اولیه است. در حال حاضر حدود 50 بازار عمدۀ کالا در سراسر جهان وجود دارد که تجارت به‌طور تقریبی 100 کالای اساسی را تسهیل می‌کند. کالاها به دو دسته تقسیم می‌شود: سخت و نرم. کـالاهای سخت به‌طور معمول منابع طبیعی‌ای است که باید از معدن استخراج شده یا از دل زمین بیرون کشیده شود؛ ازجملۀ آنها به طلا یا نفت اشاره می‌شود؛ در حالی که کالاهای نرم محصولات کشاورزی و دام‌پروری است که به ذرت، گندم، قهوه، قند، سویا و غیره اشاره می‌شود (Jacks, 2019). برای پیش‌بینی قیمت کالاهای اساسی به‌طور منظم بین مراحل انبساط و انقباض متناوب بازار باید دربارۀ چگونگی سنجش آنها به توافق رسید. با وجود این، به‌طور معمول انواع مختلفی از روش‌های اقتصادسنجی برای انجام این کار وجود دارد. این روش‌ها در دو رویکرد پدیدار می‌شود. رویکرد اول به فیلترهایی متکی است که به‌صورت شماتیک روند را از چرخه حذف می‌کنند. سری لگاریتمی قیمت‌های واقعی به‌طور معمول از سه جزء تشکیل می‌شود: روند (بالای 70 سال)، ابرچرخه (20-70 سال) و نوسان‌های کوتاه‌مدت قیمت (2-20 سال). فیلترهای متداول مورداستفاده شامل فیلتر هادریک-پراسکات^[6] (HP)، باندگذر بکستر-کینگ^[7](BK) و کریستیانو- فیتزجرالد^[8] (CF) است. رویکرد دوم متکی به روش‌هایی است که از الگوریتم‌هایی نظیر برای- بروشان^[9] استفاده می‌کنند. چنین روش‌هایی ناشی از کار در چرخه‌های تجاری است که در سال 1946 معرفی شده است Jégourel, 2018)).

تجزیه‌وتحلیل ماهیت چرخه‌ای قیمت کالاهای اساسی تلاشی به نسبت جدید است و بیشتر پژوهش‌ها از ابتدای سال 2000 شروع شده است. موضوع اَبَرچرخه به‌خصوص از سال 2002 تا 2012 در ادبیات پژوهشی موردتوجه قرار گرفت. از این اصطلاح بسیار استفاده می‌شود؛ اما به نظر می‌رسد که پژوهشگران بر جنبۀ چرخه‌ای آن توجه نکردند. در مقالات متعددی تلاش شد تا دریافته شود که آیا شکوفایی قیمت طی این دوره حاصل اصول بنیادی مناسب و مطلوب در بازار یا افزایش صندوق‌های پولی شاخص است (Harvey et al., 2017).

در این راستا، جگورل^[10] (2018)، طیف چرخۀ قیمت کالا را با اتکا به عرضه و تقاضای بازار به‌صورت شکل (1) ارائه داد.

شکل (1) نمایی از چرخۀ قیمت در بخش کالا (جگورل، 2018)

Figure (1) A view of the price cycle in the commodity sector (Jégourel, 2018)

در ادامه، جکس^[11] (2019) نیز رفتار چرخه‌ای قیمت کالا را متأثر از چرخه‌های تجاری دانسته و ارتباط آنها را به‌صورت شکل (2) نشان داده است.

شکل (2) چرخۀ کالا و چرخه‌ی اعتباری (جکس، 2018)

Figure (2) Commodity cycle and credit cycle (Jacks, 2018)

مطابق با این مطالب، پژوهش‌های متعددی پیرامون درک رفتار چرخه‌ای قیمت کالاها انجام شده است؛ اما همچنان اتفاق‌نظر روی عوامل مؤثر بر این رفتار وجود ندارد. از طرفی، سیاست‌های سرمایه‌گذاری و متنوع‌سازی سبد متشکل از کالاهای اساسی، فلزات گران‌بها، ارز و اوراق بهادار همچنان محل توجه و علاقۀ بسیاری از سرمایه‌گذاران است؛ از این رو، به نظر می‌رسد اگر متنوع‌سازی سبد با استفاده از کالاهای اساسی صورت پذیرد، باید توجه خاصی به رفتار چرخه‌ای قیمت کالاهای اساسی در بازار سرمایه داشت؛ بنابراین در بحث متنوع‌سازی سبد با این دارایی‌ها چند مسئله محل سؤال است: 1. با توجه به رفتار چرخه‌ای قیمت کالاهای اساسی، آیا در تشکیل سبد از این دارایی‌ها به‌منظور متنوع‌سازی سبد استفاده می‌شود؟ 2. در رژیم‌های صعودی و نزولی بازار، چگونه ترکیب بهینه از کالاهای اساسی و سایر دارایی‌های ریسکی ایجاد می‌شود؟ 3. متنوع‌سازی سبد با این رویکرد، در کدام رژیم‌های بازار (صعودی-نزولی) عملکرد بهتری را تأمین می‌کند. بر این اساس، سؤال‌های پژوهش در راستای پاسخ به مسئله‌های مذکور به این شکل طرح شده‌اند:

سؤال 1: آیا کالاهای اساسی، سکه، نرخ ارز و شاخص کل قابلیت خوشــــه‌بندی را در رژیم‌های مختلف دارد؟

سؤال 2: آیا افزودن سکه، ارز و کالاهای اساسی موجب ایجاد مزایای متنوع‌سازی در سبد دارایی‌ها می‌شود؟

سؤال 3: در کدام رژیم، متنوع‌سازی سبد براساس کالاهای اساسی بازدۀ بهتری به‌همراه خواهد داشت؟

در حوزۀ تشکیل سبد و تحلیل رفتار چرخه‌ای دارایی‌های ریسکی در بازارهای سرمایه، پژوهش‌های معدودی انجام شده‌ است. عسگری آلوج^[12] و همکاران (2020) کاربرد مدل حرکت براوونی هندسی تعمیم‌یافته را با فرایند رژیم سوئیچینگ مارکوف در شبیه‌سازی قیمت سهام بررسی کرده‌اند. در این پژوهش تغییرات قیمت سهام براساس مدل حرکت براوونی هندسی تعمیم‌یافته با فرایند رژیم سوئیچینگ مارکوف، موردمطالعه قرار گرفته و یافته‌ها نشان‌دهندۀ آن است که این روش پس از اعمال کنترل‌هایی بر روی پارامترهای مدل، نتایج مطلوبی در شبیه‌سازی قیمت سهام دارد. به بیان دیگر، نتیجه گرفته می‌شود که به‌کارگیری رویکرد رژیم سوئیچینگ روش مناسبی برای کنترل تغییرات قیمت سهام است.

موسوی و همکاران^[13] (2017) به ترکیب بهینة دارایی‌ها با رویکرد ترکیبی مدل بلک لیترمن[14] و تغییرات رژیم‌ها توجه کرده‌اند. نتایج این پژوهش نشان‌دهندۀ رژیم‌های متمایز مالی در داده‌ها بوده است و حاکی از آن است که با کنترل این رژیم‌ها ترکیب‌های بهینۀ متفاوتی از دارایی‌ها ایجاد می‌شود که ازنظر بازده و عملکرد مبتنی بر ریسک بر سایر روش‌ها برتری دارد. شیری قهی ^[15]و همکاران (2017) مدل بهینه‌سازی سبد را به‌صورت چند دوره‌ای چند هدفه در محیط اعتبار فازی با معیارهای متفاوت ریسک ارزیابی کرده‌اند و به‌جای در نظر گرفتن مدل تک دوره‌ای سبد از مدل سه دوره‌ای استفاده کرده‌اند. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که مدل  Mean-AVaRنسبت به دو مدل Mean-VaR و Mean-Semi Entropy عملکرد بهتری دارد و رویکرد چند دوره‌ای در تشکیل سبد تا حدودی رفتار دوره‌ای تغییرات قیمت را کنترل می‌کند.

جیانگ^[16] و همکاران (2019) اثر ترکیب دو روش سبد را با اوزان یکنواخت و مینیمم واریانس در بهبود عملکرد سبد بررسی کرده‌اند. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که ترکیبی مناسب از مینیمم واریانس و اوزان یکنواخت نسبت شارپ را تحت هر شرایطی (مجاز یا غیرمجاز بودن فروش سهام)، افزایش می‌دهد و اگر فروش امکان‌پذیر باشد، ریسک سبد را کاهش می‌دهد. با وجود این، استراتژی ترکیبی در زمانی که محدودیت فروش سهام وجود دارد، سطح ریسک پایین‌تری نسبت به مینیمم واریانس ایجاد نمی‌کند. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که ضریب ترکیب مطلوب به عواملی ازجمله اندازۀ نمونه، روش برآورد، محدودیت فروش و طول دورۀ خارج از نمونه بستگی دارد که به‌شدت بر خطاهای تخمین در مینیمم واریانس اثرگذار است. جکس[17] (2019) نیز رفتار دوره‌ای کالاهای اساسی را در بلندمدت بررسی کرده است. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که داده‌ها دارای روندهای بلندمدت، میان‌مدت و کوتاه‌مدت بین رونق یا رکود است. اهم یافته‌های این پژوهش به‌صورت زیر خلاصه می‌شود:

1. قیمت واقعی کالاهای اساسی از سال 1950، هرچند کم، در حال افزایش بوده است.
2. الگوهایی از چرخۀ قیمت کالاهای اساسی وجود دارد که درواقع انحرافی بزرگ و طولانی‌مدت از روندهای اساسی است.
3. چرخۀ قیمت کالاهای اساسی به خودی خود توسط دوره‌های رونق یا رکودی مشخص می‌شود که ازنظر تاریخی فراگیر است.

پست^[18]و همکاران (2018) به بهینه‌سازی سبد براساس غلبۀ تصادفی و احتمال تجربی توجه کرده‌اند. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که روش غلبۀ تصادفی و احتمال تجربی در تشکیل سبد سهام، عملکردهای مطلوب‌تر خارج از نمونه را نسبت به روش‌های اکتشافی، بهینه‌سازی میانگین-واریانس و رویکرد سادۀ «پلاگین» ارائه می‌دهد. از این رو، یافته‌های این پژوهش نیز نشان از عملکرد خوب مفاهیم توزیعی و احتمالی در تشکیل سبد دارد. لوین^[19] و همکاران (2017) به بهینه‌سازی سبد به روش ناپارامتری میانگین- واریانس توجه کرده‌اند. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که الگوریتم انقلابی چند هدفۀ ارائه‌شده، دو شاخص کیفیت راه‌حل و زمان محاسبات را در تشکیل سبد سرمایه‌گذاری بهبود می‌بخشد؛ همچنین حاکی از آن است که الگوریتم پیشنهادی، سبد‌های پیچیده را بدون ساده‌کردن و در عین حال، به دست آوردن راه‌حل‌های مناسب در زمان معقول بهینه‌سازی می‌کند و پتانسیل چشمگیری برای استفاده در عمل دارد. پریرا[20] و همکاران (2016) نشان داده‌اند که 12 کالای اساسی موردمطالعه در چهار گروه با رژیــم‌های متفاوت طبقــه‌بندی می‌شود و کلاس‌های مختلف از دارایی‌ها ناهمگن است. دارایی‌های موردمطالعه دو رژیم متفاوت دارند.

مطابق با این مطالب، به نظر می‌رسد که به‌کارگیری مفهوم احتمال پسین در تشکیل خوشه‌های دارایی‌های ریسکی و با هدف متنوع‌سازی سبد، کمتر موردتوجه پژوهشگران بوده است؛ در حالی که مدل‌های رژیم سوئیچینگ توجه بیشتری را به خود جلب کرده‌اند.

روش پژوهش

این پژوهش ازنظر روش، توصیفی مبتنی بر تحلیل خوشه‌ای، احتمالات پسین و مدل‌های رگرسیونی رژیم سوئیچینگ مارکوفی است که در آن، از روش تحلیل داده‌های سری زمانی استفاده شده است. تجزیه‌وتحلیل داده‌های پژوهش با استفاده از نرم‌افزار آماری R نسخۀ 3.5.3 انجام گرفت.

داده‌های موردمطالعه در این پژوهش شامل مقادیر شاخص کل بورس (به‌عنوان نماینده‌ای از عملکرد کلی شرکت‌های بازار سهام)، نرخ ارز آزاد (دلار)، قیمت سکه و قیمت کالاهای اساسی آلومینیوم، مس و فولاد است. اطلاعات هریک از این واحدها با تواتر روزانه طی دورۀ 13/10/1387 تا 05/07/1399 (معادل 02/01/2009 تا 26/09/2020)، مقدار شاخص کل از تارنمای شرکت مدیریت فناوری بورس اوراق بهادار تهران[21]، قیمت فلزات از بورس فلزات لندن[22] و قیمت روز سکه و ارز از سایت رهاورد نوین[23] جمع‌آوری شد.

مطابق با الگوی Ramos et al., 2011) وDias & Ramos, 2013) مدل‌های HRSM[24] که در راستای کنترل ناهمسانی‌های غیرقابل‌مشاهده بین سری‌های زمانی استفاده می‌شود، هر سری زمانی در یک خوشۀ مشخص مانند  برای  خوشه‌بندی می‌شود تا ناهمسانی‌های موجود بین قیمت‌های کالاهای اساسی را کنترل کند. از طرفی، طبق نتایج Pagan & Sossounov, 2003) )، بازارهای گاوی (صعودی) و خرسی (نزولی)، راه ساده‌ای برای توصیف چرخه‌ها در قیمت کالاها به شمار می‌آیند؛ بنابراین این طور تصور می‌شود که هر سری زمانی برای هر زمان t، از یکی از دو رژیم  یا  تبعیت می‌کند. خروجی این فرایند، تخصیص کالاهای اساسی به خوشه‌های همسان براساس رژیم‌های چرخه‌ای آنها خواهد بود.

 بر این اساس، فرض شد، اگر تعداد n کالای اساسی در دورۀ زمانی  موردمطالعه باشد که بازدۀ هرکدام در زمان t با  نشان داده شود و  نشان‌دهندۀ تابع چگالی احتمال بازده مربوط به کالای اساسی i ام باشد، آنگاه مدل HRSM برای سری زمانی  در طول دورۀ  و با در نظر گرفتن شانس قرارگیری آن در هریک از S خوشۀ همسان، به شکل رابطۀ (1) تعریف می‌شود:

به‌طوری که پارامترهای این مدل به روش درست‌نمایی ماکزیمم[25] برآورد می‌شوند و تعداد خوشـــــه‌ها نیز با کمینه‌سازی معیار BIC در برازش داده‌ها به تابع چگالی احتمال  تعیین می‌شود. معیار BIC که توسط شوارتز (1987) مطرح شده است، به شکل رابطۀ (2) محاسبه می‎شود:

به‌طوری که  نشان‌دهندۀ لگاریتم تابع درست‌نمایی،  برابر با تعداد پارامترهای مدل و  برابر با تعداد مشاهده‌هاست؛ اگرچه باید توجه داشت که این روش تنها برای توزیع نرمال بازده پاسخگوست. با توجه به تأییدنشدن فرض نرمال‌بودن توزیع مقادیر متغیرها، کمینه‌سازی معیار BIC تحت تابع درست‌نمایی با هستۀ نرمال فاقد اعتباراست؛ بنابراین به‌منظورخوشه‌بندی متغیرها از این معیار و استناد به توزیع نرمال برای داده‌ها استفاده نمی‌شود؛ برای همین در این پژوهش به‌منظور خوشه‌بندی متغیرها، از توابع همبستگی متقاطع^[26] متغیرها و تشکیل ماتریس‌های همبستگی و خوشه‌بندی مبتنی بر مقادیر ویژۀ ماتریس همبستگی استفاده شد.

به‌منظور پاسخ به سؤال‌های پژوهش نیز از برازش مدل انتقال وضعیت مارکوفی برای مدلی رگرسیونی (3) استفاده شده است:

به‌طوری که این مدل برای دو رژیم متفاوت با مقادیر واریانس متفاوت برازش داده شد. به‌منظور تشکیل سبدها نیز از کالاهای اساسی با بیشترین درجۀ ناهمگونی (متنوع بودن) استفاده و اوزان کالاها در سبد به روش میانگین-واریانس مارکوییتز^[27] محاسبه شده است. اوزان هریک از دارایی‌ها در این روش براساس بیشینه‌سازی میانگین بازده و کمینه‌سازی واریانس بازده انجام شده است.

مدل‌های انتقال وضعیت مارکوفی: مدل مارکوف سوئیچینگ توسط Hamilton (1989) مطرح شد، به مدل تغییر رژیم نیز شناخته می‌شود و یکی از مشهورترین مدل‌های سری زمانی غیرخطی است. این مدل از چندین معامله برای توضیح رفتار متغیرها در رژیم‌های مختلف استفاده می‌کند. بسیاری از سری‌های زمانی اقتصادی گاهی اوقات وقایع شگفت‌انگیزی در رفتار خود نشان می‌دهند که با حوادثی مانند بحران‌های مالی یا تغییرات ناگهانی در سیاست دولت همراه است. تغییرات ناگهانی یکی از ویژگی‌های رایج داده‌های مالی و رویکرد انتقال وضعیت مارکوفی روشی شناخته‌شده برای نمایش چنین تغییرات ناگهانی در سری‌های زمانی است. فرض می‌شود، فرایند  دارای مدلی خودبازگشت رگرسیونی مرتبۀ اول باشد. آنگاه:

در صورتی که این فرایند دارای تغییرات ناگهانی یا تغییر وضعیت‌های پیش‌بینی‌نشده باشد که روند کلی فرایند را تحت‌تأثیر قرار دهد، آنگاه پیش‌بینی می‌شود که مدل خودبازگشت رگرسیونی مرتبۀ اول روی این فرایند، در چند حالت متفاوت با ضرایب متمایزی برقرار باشد. در حالتی ساده، فرض می‌شود که تعداد این مدل‎ها برابر با 2 باشد؛ یعنی فرایند تنها در دو حالت کلی (صعودی یا نزولی) و در هرلحظه، با احتمالی مشخص در یکی از این وضعیت‌ها قرار می‌گیرد‌. آنگاه مدل کلی فـــرایند با توجه به وضعیت‌های ممکن آن به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

به‌طوری که در این نمایش،  و  نشان‌دهندۀ وضعیت فرایند در لحظۀ t است که در یکی از وضعیت‌های 1 یا 2 قرار دارد؛ بنابراین در ساده‌ترین حالت که  تنها دو وضعیت 1 یا 2 را اختیار می‌کند، فرایند تغییر وضعیت  زنجیره‌ی مارکوف با احتمال انتقال وضعیت به شکل زیر در نظر گرفته می‌شود:

یعنی احتمال اینکه فرایند در هرلحظه در چه موقعیتی قرار داشته باشد، تنها به موقعیت آن در گام قبلی وابسته است و این، مهم‌ترین ویژگی زنجیره‌ی مارکوف است. به‌طوری که  برابر با احتمالات انتقال وضعیت فرایند در لحظۀ 1-t از موقعیت i به موقعیت j در لحظۀ t است؛ بنابراین در شرایطی که موقعیت‌های انتقال وضعیت طبق مدل مارکوفی، تنها دارای 2 حالت باشند، آنگاه ماتریس احتمالات انتقال وضعیت  به شکل زیر نشان داده می‌شود:

به‌طوری که در این ماتریس،  برابر با احتمال باقی‌ماندن فرایند در موقعیت 1 در لحظه‌های 1-t و t،  برابر با احتمال باقی‌ماندن فرایند در موقعیت 2 در لحظه‌های 1-t و t،  برابر با احتمال انتقال وضعیت فرایند از موقعیت 1 در لحظۀ 1-t به موقعیت 2 در لحظۀ t و  برابر با احتمال انتقال وضعیت فرایند از موقعیت 2 در لحظۀ 1-t به موقعیت 1 در لحظۀ t است.

و داریم: 1=  و 1= .

بنابراین با برآورد پارامترهای ، مدل انتقال وضعیت مارکوفی بر پایۀ مدل خودبازگشت رگرسیونی مرتبۀ اول براز شبه‌منظور شود. به‌منظور برآورد این پارامترها ازروش ماکزیمم‌سازی تابع درست‌نمایی مشاهدات فرایند  استفاده می‌شود. درصورتی که مجموعه اطلاعات موجود در داده‌ها تا زمان 1-t با  نشان داده شود، آنگاه تابع درست‌نمایی مشاهدات به شکل زیر تعریف می‌شود:

و:

به‌طوری که  برابر با احتمال انتقال وضعیت از وضعیت i به وضعیت j از لحظۀ 1-t به لحظه t است و

و ،

به بیان دیگر،  برابر با احتمال مشاهدۀ مقدار  برای فرایند در لحظۀ t است؛ به شرطی که در این لحظه فرایند در موقعیت j باشد و  برابر با احتمال قرارداشتن فرایند در موقعیت i در لحظۀ 1-t است؛ بنابراین بیان‌کنندۀ این سناریو است که فرایند در لحظۀ 1-t با احتمال  در موقعیت i قرار دارد. سپس با احتمال  از موقعیت i به موقعیت j در لحظۀ t منتقل می‌شود. آنگاه با احتمال برابر با  در لحظۀ t، مقدار  را اختیار می‌کند و از آنجا که در هرلحظه مشخص نیست که فرایند در کدام موقعیت 1 یا 2 قرار دارد، این احتمالات برای تمامی حالات انتقال وضعیت محاسبه می‌شود. برآورد پارامترها در این مدل با استفاده از روش‌های عددی و با هدف ماکزیمم‌سازی تابع درست‌نمایی انجام می‌شود.

یافته‌ها

شاخص‌های مرکزی و پراکنش متغیرهای پژوهش در جدول (1) ارائه شده است.

جدول (1) آمار توصیفی متغیرهای پژوهش

Table (1) Descriptive statistics of research variables

با توجه به شاخص‌های ارائه‌شده در جدول (1) مشاهده می‌شود که متوسط مقدار شاخص بورس طی دورۀ پژوهش برابر با 8/136066، میانگین قیمت مس برابر با 973/6550، میانگین نرخ ارز برابر با 39/49008، متوسط قیمت سکه برابر با 17027062 (ریال)، میانگین قیمت فولاد برابر با 3459/333 و میانگین قیمت آلومینیوم برابر با 599/1898 بوده است. مقادیر میانگین به‌دست‌آمده برای بازدۀ یک روزۀ هریک از این عوامل نیز نشان‌دهندۀ آن است که بازدۀ شاخص به‌طور متوسط برابر با 001286/0، بازدۀ مس برابر با 000254/0، بازدۀ نرخ ارز برابر با 000916/0، بازدۀ قیمت سکه برابر با 001078/0، بازدۀ آلومینیوم برابر با 000104/0 و بازدۀ فولاد برابر با 000483/0 به دست آمده است. مقادیرآمارۀ جارک- برا که براساس چولگی و کشیدگی داده‌ها محاسبه می‎شود نیز برای قیمت و مقادیر بازدۀ بزرگ‌تر از مقدار بحرانی آن بوده است و در سطح خطای 05/0، هیچ یک از مقادیر قیمت و بازدۀ شاخص و کالاهای اساسی دارای توزیع نرمال نبوده‌اند. به‌منظور ارزیابی شهودی روندهای موجود در داده‌ها شکل سری زمانی مربوط به هریک از متغیرهای پژوهش رسم شده است. شکل (3)، نشان‌دهندۀ مقادیر سری زمانی قیمت کالاهای اساسی، شاخص بورس، قیمت سکه و نرخ ارز طی دورۀ پژوهش است.

شکل (3) سری زمانی قیمت متغیرها طی دورۀ پژوهش

Figure (3) Price time series diagram of variables during the research period

با توجه به شکل (3) مشاهده می‌شود که روندهای حرکتی شاخص بورس، نرخ ارز و قیمت سکه مشابه بوده و روندهای تغییرات قیمتی آلومینیوم، مس و فولاد نیز شبیه به یکدیگر بوده‌اند؛ بنابراین به‌لحاظ شهودی به نظر می‌رسد که شاخص بورس، سکه و نرخ ارز دارای رژیم‌های صعودی و نزولی مشابه و کالاهای اساسی مس و آلومینیوم فولاد نیز دارای رژیم‌های صعودی و نزولی مشابه باشند.

خوشه‌بندی متغیرها: با توجه به تأییدنشدن فرض نرمال‌بودن توزیع مقادیر متغیرها، کمینه‌سازی معیار BIC تحت تابع درست‌نمایی با هستۀ نرمال فاقد اعتبار است؛ بنابراین به‌منظور خوشه‌بندی متغیرها از این معیار و استناد به توزیع نرمال برای داده‌ها استفاده نمی‌شود؛ درحالی که پریرا^[28] و همکاران (2016)، با وجود تأییدنکردن نرمال‌بودن توزیع داده‌ها از این روش به‌منظور خوشه‌بندی متغیرها استفاده کرده‌اند. در این پژوهش به‌منظور خوشه‌بندی متغیرها، از توابع همبستگی متقاطع^[29] متغیرها و تشکیل ماتریس‌های همبستگی و خوشه‌بندی مبتنی بر مقادیر ویژۀ ماتریس همبستگی استفاده شد. مزیت این روش نسبت به روش پریرا و همکاران (2016) نبودِ وابستگی نتایج به توزیع نظری داده‌هاست.

در این روش، رژیم‌های مارکوفی صعودی و نزولی داده‌ها از طریق تغییر در مقادیر همبستگی متقاطع متغیرها کنترل می‌شود؛ بنابراین خوشه‌بندی متغیرها با توجه به نحوۀ تغییرات مقادیر آنها در طول زمان شکل می‌گیرد. شکل (4)، نشان‌دهندۀ خوشه‌های به‌دست‌آمده از تحلیل خوشه‌ای متغیرها مبتنی بر ماتریس ضرایب همبستگی متقاطع آنهاست که با نمودار دندروگرام^[30] شناخته می‌شود.

شکل (4) دندروگرام خوشه‌بندی متغیرها

Figure (4) Dendrogram diagram of clustering variables

با توجه به شکل (4) مشاهده می‌شود که مجموعۀ 6 متغیر موردمطالعه در 2 خوشه دسته‌بندی می‌شود. خوشۀ اول شامل: شاخص بورس (Index)، نرخ ارز (Ex) و سکه (Gold) و خوشۀ دوم نیز شامل کالاهای اساسی: مس (Cooper)، فولاد (Steel) و آلومینیوم (AL) بوده است. مرحلۀ دوم خوشه‌بندی متغیـرها نشان‌دهندۀ آن است که در خوشۀ اول، قیمت سکه و نرخ ارز و در خوشۀ دوم نیز قیمت مس و آلومینیوم بیشترین میزان شباهت را با یکدیگر داشته‌اند؛ بنابراین در صورتی که خوشه‌بندی متغیرها در دو مرحله انجام شود، 4 خوشه قابل‌تشخیص است: 1. شاخص بورس؛ 2. طلا و ارز؛ 3. فولاد؛ 4. مس و آلومینیوم؛ اما با توجه به اینکه خوشه‌بندی متغیرها در دو مرحله به تشکیل خوشه‌هایی با یک عضو منجر می‌شود و مسئلۀ پژوهش را از هدف متنـوع‌سـازی سبد سرمایه‌گذاری دور می‌کند، خوشه‌ها در مرحلۀ اول خوشه‌بندی مدنظر قرارگرفته و به‌طور کلی 2 خوشه: 1. شاخص بورس، ارز و سکه؛ 2. مس، آلومینیوم و فولاد مبنای تجزیه‌وتحلیل قرار گرفته‌اند. بر این اساس، در پاسخ به سؤال اول پژوهش نتیجه گرفته می‌شود که قابلیت خوشه‌بندی کالاهای اساسی، نرخ ارز و شاخص کل در رژیم‌های مارکوفی وجود داشته است. هریک از خوشه‌های 1 و 2، 50% از متغیرهای موردمطالعه را به خود تخصیص داده‌اند که نشان از تفکیک برابر تعداد متغیرها در خوشه‌ها دارد که البته این نوع تفکیک برحسب ماهیت داده‌ها بوده و با هدف ازپیش‌تعیین‌شده صورت نگرفته است. پریرا و همکاران (2016) نیز در پژوهش خود نشان دادند که قابلیت خوشه‌بندی دارایی‌ها براساس رفتار تغییر رژیم داده‌ها وجود دارد؛ بنابراین یافته‌های پژوهش در این سؤال همسو با نتایج پژوهش پریرا و همکاران (2016) بوده است.

تحلیل رژیم‌های مارکوفی و خوشه‌ها: در این بخش، نتایج حاصل از برازش مدل انتقال وضعیت مارکوفی با توجه به خوشه‌های تخصیص داده‌شده به متغیرها ارائه شده است. در این مدل، دو رژیم مارکوفی با نوسان‌های بالا و پایین (رژیم‌های صعودی و نزولی) شناسایی و پارامترهای مدل در هر رژیم به‌طور جداگانه برآورد شده‌اند؛ همچنین شاخص بورس به‌عنوان دارایی اصلی نقش متغیر وابسته و سایر دارایی‌ها (کالاهای اساسی، ارز و سکه) به‌عنوان متغیرهای مستقل و در نقش متنوع‌سازی سبد عمل می‌کند. جدول (2) نشان‌دهندۀ نتایج حاصل از برازش این مدل است.

جدول (2) مدل انتقال وضعیت مارکوفی در 2 رژیم صعودی و نزولی

Table (2) Markov status transfer model in 2 ascending and descending regimes

مطابق با نتایج جدول (2) مشاهده می‌شود که 2 رژیم مارکوفی با نوسان‌های کم (رژیم 1) و نوسان‌های زیاد (رژیم 2) شناسایی و مدل ارتباطی بین کالاهای اساسی با شاخص بورس در هر رژیم برآورد شده است. نتایج نشان از واریانس 54114/11 در رژیم 2 و واریانس 367633/8 در رژیم 1 دارد که مؤید نوسان‌های بالا و کم در دو رژیم است. در رژیم با نوسان‌های کم، هریک از دارایی‌های سرمایه‌ای ارز و طلا تأثیر معناداری بر شاخص بورس داشته و کالاهای اساسی آلومینیوم و مس نیز اثرگذاری معناداری بر روی شاخص بورس نشان داده‌اند؛ در حالی که این اثرگذاری برای مس در جهت مستقیم و برای آلومینیوم در جهت معکوس به دست آمده است. این نتایج در حالی است که در رژیم با نوسان‌های بالا، هیچ یک از کالاهای اساسی تأثیر معناداری بر شاخص بورس نداشته‌اند و نشان می‌دهد که در روندهای صعودی یا نزولی بورس، متنوع‌سازی سبد از طریق سرمایه‌گذاری در کالاهای اساسی نتایج متفاوتی را در برخواهد داشت.

مطابق با نتایج، مقدار ثابت مدل در رژیم 1، منفی است که نشان از منفی‌بودن بازدۀ شاخص در این رژیم دارد؛ در حالی که در رژیم 2، مقدار ثـابت مدل نشان از مثبت‌بودن بازدۀ شاخـــص در این دوره دارد. در رژیم اول، سرمایه‌گذاری در دارایی‌هایی چون طلا، ارز و مس به افزایش بازده منجر می‌شود؛ در حالی که در رژیم دوم، سرمایه‌گذاری در کالای اساسی مس و ارز به کاهش بازده منجر می‌شود و تنها طلاست که باعث افزایش بازده می‌شود؛ بنابراین به نظر می‌رسد که در پاسخ به سؤال دوم پژوهش، این‌گونه نتیجه گرفته می‌شود که افزودن ارز، طلا وکالاهای اساسی به سبد سرمایه‌گذاری در روندهای نزولی و صعودی بازار (رژیم‌های مارکوفی) به تغییر در بازدۀ سرمایه‌گذاری در بورس و درنتیجه متنوع‌سازی سبد منجر می‌شود. یافته‌های پژوهش در پاسخ به این سؤال نیز همسو با نتایج پریرا و همکاران (2016) بوده است. آنها در پژوهش خود نشان می‌دهند که افزودن کالاهای اساسی به سبد دارایی‌ها، باعث بهبود عملکرد سبد ازنظر بازده و ریسک سبد شده است. نتایج این پژوهش در دو رژیم صعودی و نزولی نشان‌دهندۀ مزیت نسبی متنوع‌سازی سبد با کالاهای اساسی بوده است که مطابق با یافته‌های پژوهش حاضر است. جدول (3) احتمال انتقالات وضعیت مارکوفی در مجموعه کل داده‌ها و به تفکیک هریک از خوشه‌ها را نشان می‌دهد.

جدول (3) احتمالات انتقال وضعیت مارکوفی به تفکیک خوشه‌ها

Table (3) Probabilities of Markov status transfer by clusters

مطابق با نتایج جدول (3) مشاهده می‌شود که هریک از متغیرهای پژوهش در هرلحظه با احتمال 61/0 در رژیم اول و با احتمال 39/0 در رژیم دوم قرار دارند. احتمال انتقال وضعیت از رژیم اول به دوم در هرلحظه برابر با 003/0 و احتمال انتقال وضعیت از رژیم دوم به اول در هرلحظه برابر با 002/0 به دست آمده است. هریک از متغیرهای حاضر در خوشۀ 1، در هرلحظه با احتمال 85/0 در رژیم 1 و با احتمال 15/0 در رژیم 2 قرار دارند و این احتمالات برای متغیرهای خوشۀ 2 به‌ترتیب برابر با 27/0 و 73/0 به دست آمده است که نشان‌دهندۀ آن است که خوشه‌بندی متغیرها در رژیم‌های مارکوفی نیز جالب‌توجه بوده است و به احتمال زیاد هر خوشه از رژیمی متفاوت تبعیت می‌کند. طبق برآورد احتمالات ماتریس انتقال وضعیت مشاهده می‌شود که نمادهای تخصیص‌یافته در خوشۀ 1، با احتمال تقریبی برابر با 1 از رژیم 1 خارج نمی‌شوند؛ در حالی که نمادهای تخصیص‌یافته در خوشۀ 2، با احتمال 002/0 از رژیم 1 به 2 انتقال وضعیت می‌دهند و این احتمال برای انتقال از رژیم 2 به 1 برابر با 001/0 به دست آمده است. شکل (5) مقادیر احتمال قرا‌رگیری شاخص را در هریک از رژیم‌های صعودی و نزولی شناسایی‌شده طی دورۀ پژوهش نشان می‌دهد.

شکل (5) احتمالات انتقال وضعیت مارکوفی شاخص بورس

Figure (5) Probabilities of transfer of Markov status of stock index

این نتایج نشان‌دهندۀ آن است که در رژیم‌های مختلف که حاکی از روندهای صعودی و نزولی بازار هستند، اگر دارایی‌های موجود در خوشۀ 2، در هر رژیمی قرار گیرند، به‌سختی به رژیم دیگر تغییر وضعیت می‌دهند و روندهای صعودی یا نزولی برای این نمادها پایداراست؛ در حالی که پایداری این روندها در خوشۀ 1 بالاتر بوده و احتمال تغییر رژیم به‌طور تقریبی برابر با صفر بوده است. اگرچه با توجه به اینکه نمادهای حاضر در خوشۀ 1 شامل شاخص بورس، نرخ ارز و قیمت سکه هستند، این پایداری زیاد و تمایل‌نداشتن به تغییر رژیم در این خوشه ناشی از تصمیمات و سیاست‌های دولت در راستای کنترل نرخ ارز، قیمت طلا و بازار سرمایه دانسته می‌شود. از طرفی، رشد روزافزون نرخ ارز و قیمت طلا و به‌خصوص شاخص بورس طی چند سال اخیر به شکل‌گیری رژیم‌های صعودی با قدرت زیاد در این خوشه منجر شده است.

متنوع‌سازی سبد: به‌منظور متنوع‌سازی سبد سرمایه‌گذاری از طریق کالاهای اساسی، ارز و طلا، از توابع چگالی پسین هریک از نمادها و ساختار همبستگی آنها استفاده شده است. برای این منظور پس از برآورد توابع چگالی پسین متغیرها، به برآورد ماتریس همبستگی بین توابع چگالی پسین توجه شده و دارایی‌های همگون و ناهمگون در هر خوشه شناسایی شده‌اند. پس از برآورد توابع چگالی پسین، ماتریس همبستگی بین توابع چگالی پسین در رژیم صعودی انتقال وضعیت مارکوفی برآورد شده که نتایج آن به شرح جدول (4) بوده است. از آنجا که احتمال پسین قرارگیری در هر رژیم برابر با 1 منهای احتمال قرارگیری در رژیم دیگر است، درنتیجه ماتریس همبستگی احتمالات پسین برای هر دو رژیم صعودی و نزولی یکسان است؛ از این رو، در این بخش، تنها به ارائۀ ماتریس همبستگی احتمالات پسین در رژیم 1 توجه شده است.

جدول (4) ماتریس همبستگی (همگونی) توابع چگالی پسین در رژیم صعودی

Table (4) Correlation matrix (homogeneity) of posterior density functions in the ascending regime

مطابق با نتایج جدول (4) مشاهده می‌شود که شاخص بورس بزرگ‌ترین اندازۀ ارتباط را با طلا (9194504/0= |r|) و ارز (9228075/0 = |r|) داشته است و اندازۀ ارتباط چگالی پسین آن با کالاهای اساسی فولاد (6036051/0 = |r|)، مس (4541674/0 = |r|) و آلومینیوم (2296048/0 = |r|) کوچک‌تر از اندازۀ ارتباط آن با متغیرهای خوشۀ 1 بوده است؛ بنابراین اگر هدف از متنوع‌سازی سبد، تشکیل سبدی با بیشترین میزان همگونی بین دارایی‌ها باشد، خوشۀ 1 به‌عنوان سبد پیشنهادی معرفی می‌شود؛ اما در صورتی که هدف از متنوع‌سازی، تشکیل سبدی با ناهمگونی زیاد بین دارایی‌ها باشد، ترکیب شاخص بورس با کالاهای اساسی در خوشۀ 2 ناهمگون خواهد بود؛ به همین دلیل، در راستای ارزیابی عملکرد سبد متنوع‌شده مبتنی بر همگونی یا ناهمگونی دارایی‌ها، دو نوع سبد متفاوت تشکیل و معیارهای عملکرد آنها مقایسه شده است. از آنجا که روندهای صعودی و نزولی در شاخص، یکی دیگر از عوامل تعیین‌کننده سبد متنوع بوده‌اند، سبدهای همگون و ناهمگون در هریک از رژیم‌های صعودی و نزولی بازار تشکیل و معیارهای ارزیابی عملکرد سبد محاسبه شده‌اند. جدول (5) نتایج براورد بازده، واریانس و نسبت شارپ را برای هریک از سبد‌های مذکور نشان می‌دهد.

جدول (5) شاخص‌های ارزیابی عملکرد سبد

Table (5) Portfolio performance evaluation indicators

نتایج حاصل از ارزیابی عملکرد سبدها در رژیم‌های صعودی و نزولی نشان‌دهندۀ آن است که متوسط بازدۀ سبد برای سرمایه‌گذاری بر روی شاخص در دوره‌های صعودی برابر با 002/0 و در دوره‌های نزولی بسیار کمتر است. همگون‌سازی سبد با استفاده از نمادهای خوشۀ 1 (ترکیب شاخص، ارز و سکه) به بازدۀ 0043/0 در دوره‌های صعودی و بازدۀ 1684/0 در دوره‌های نزولی بازار منجر شده است. متنوع‌سازی سبد با استفاده از نمادهای خوشۀ 2 (ترکیب شاخص و فلزات اساسی) باعث بازدۀ 0259/0 در دوره‌های صعودی بازار و بازدۀ 06850/0 در دوره‌های نزولی بازار سرمایه شده است. نتایج در سبد تشکیل‌شده به روش تانژنسی نشان‌دهندۀ آن است که عملکرد این سبد ازنظر بازدۀ سبد و نسبت شارپ بهتر از روش مینیمم واریانس بوده است و نشان از عملکرد بهتر این روش تشکیل سبد نسبت به روش مینیمم واریانس در هریک از گروه‌های همگون و ناهمگون سبد‌ها دارد. مقایسۀ این نتایج نشان‌دهندۀ آن است که متنوع‌سازی سبد با کالاهای اساسی در هر دو رژیم صعودی و نزولی بازار، به افزایش بازده سبد منجر شده و نسبت شارپ نیز حاکی از آن است که بازدۀ موردانتظار در مقایسه با ریسک سبد برای سبد همگون در روندهای نزولی بازار بیشتر از سایر سبدها بوده است؛ بنابراین نتیجه گرفته می‌شود که افزودن ارز، سکه و کالاهای اساسی باعث ایجاد مزایای متنوع‌سازی در سبد دارایی‌ها می‌شود و در رژیم‌های صعودی، متنوع‌سازی سبد براساس کالاهای اساسی نتایج بهتری در بردارد. نتایج نشان از آن دارد که در دوره‌های نزولی بازار، متنوع‌سازی سبد با استفاده از سرمایه‌گذاری در ارز و طلا به افزایش بازدۀ سبد منجر می‌شود و بیشترین بازده و نسبت شارپ را برای سبد به‌همراه دارد؛ بنابراین سبد بهینه در شرایط نزولی شاخص، شامل سرمایه‌گذاری در شاخص، ارز و طلاست و در روند صعودی بازار نیز سبد حاصل از شاخص وکالاهای اساسی به بهترین عملکرد منجر می‌شود. جدول (6) نشان‌دهندۀ برآورد اوزان هریک از دارایی‌ها در سبد‌های سرمایه‌گذاری است.

جدول (6) اوزان دارایی‌ها در سبدهای چهارگانه

Table (6) Asset weights in four portfolios

مطابق با نتایج جدول (6) مشاهده می‌شود که در روش تشکیل سبد مینیمم واریانس، وزن فلزات اساسی در سبد‌های همگون تشکیل‌شده از خوشۀ 1، برابر با صفر و وزن ارز و طلا در سبد‌های ناهمگون متشکل از خوشۀ 2 برابر با صفر بوده است. در سبد همگون در روند صعودی، سرمایه‌گذاری در شاخص بیشترین وزن را داشته و در این سبد برای روندهای نزولی، سرمایه‌گذاری در ارز دارای بیشترین وزن در کل دارایی‌ها بوده است. در سبد ناهمگون در روندهای صعودی، سرمایه‌گذاری در مس بیشترین وزن را به خود تخصیص داده و در سبد ناهمگون در روندهای نزولی بازار نیز بیشترین سهم سرمایه‌گذاری مربوط به آلومینیوم و پس از آن، با اندکی اختلاف مس بوده است. شکل (6) نشان‌دهندۀ مقادیر اوزان هریک از دارایی‌ها در سبدهای مذکور است.

شکل (6) وزن دارایی‌ها در سبدهای متنوع (روش مینیمم واریانس)

Figure (6) Assets weight in diversified portfolios (Minimum variance method)

در سبد تشکیل‌شده به روش تانژنسی هم مشاهده می‌شود که در روندهای صعودی و نزولی بازار و سبدهای همگون و ناهمگون، بیشتر وزن به شاخص تخصیص داده شده و وزن سایر دارایی‌ها در این سبدها کمتر از اوزان به‌دست‌آمده در روش مینیمم واریانس بوده است. این یافته‌ها نشان‌دهندۀ آن است که در صورتی که هدف از تشکیل سبد، ماکزیمم‌سازی نسبت شارپ باشد، آنگاه متنوع‌سازی سبد سهام با وزن کمتری از کالاهای اساسی صورت می‌پذیرد و این نتیجه نشان‌دهندۀ نقش این دارایی‌ها در افزایش واریانس و ریسک سبد است. شکل (7) نشان‌دهندۀ وزن دارایی‌ها در این سبد است.

شکل (7) وزن دارایی‌ها در سبدهای متنوع (روش تانژنسی)

Figure (7) Assets weight in diversified portfolios (tangential method)

یافته‌های پژوهش در پاسخ به سؤال سوم با نتایج پریرا و همکاران (2016) ناهمسو بوده است. آنها نشان می‌دهند که متنوع‌سازی سبد با کالاهای اساسی در رژیم‌های صعودی عملکرد بهتری برای سبد به‌همراه دارد؛ در حالی که در این پژوهش نتایج حاکی از این است که در رژیم‌های نزولی، متنوع‌سازی به بازدۀ بیشتری برای سبد منجر می‌شود. علت اختلاف در نتایج مربوط به نوع سیاست‌های حاکم بر بازارهای سرمایه در پژوهش حاضر و پژوهش آنهاست؛ زیرا نحوۀ تغییرات شاخص، نرخ ارز و طلا در ایران، بیش از آنکه به عرضه و تقاضا وابسته باشد، تحت‌تأثیر سیاست‌های دستوری است؛ درنتیجه عملکرد بازار در این دارایی‌ها به عرضه و تقاضا نسبت داده نمی‌شود؛ از این رو، نحوۀ تغییرات قیمت در این دارایی‌ها متفاوت از تغییرات قیمت در کالاهای اساسی بوده است؛ بنابراین همگونی یا ناهمگونی دارایی‌ها در این بازار با بازارهای دیگر متفاوت خواهد بود که نتایج متمایزی را نیز در پی خواهد داشت.

نتیجه‌گیری و پیشنهادها

در این پژوهش رفتار چرخه‌ای قیمت کالاها با استفاده از مدل‌های تغییر رژیم بررسی شد. رویکرد رژیم سوئیچینگ یا همان انتقال وضعیت مارکوفی، غیرخطی‌بودن نحوۀ تغییرات موجود داده‌ها را کنترل می‌کند. علاوه بر این، پژوهش‌های قبلی اغلب این دیدگاه را دارند که کالاها یک طبقۀ دارایی همگن هستند؛ در حالی که متنوع‌سازی سبد از طریق کالاها به دلیل وجود تفاوت‌های ساختاری قیمت کالا با اوراق بهادار به بروز ناهمگنی در سبد دارایی منجر می‌شود. تفاوت در ترکیب شاخص‌ها ممکن است سطوح بسیار متفاوتی از بازده و نوسان‌های بازده را به‌همراه داشته باشد و به نتیجه‌گیری‌های مختلفی دربارۀ مزایای مرتبط با گنجاندن کالاها در یک سبد منجر شود؛ بنابراین تشکیل سبد مبتنی بر ترکیب دارایی‌های همگن یا ناهمگن به‌عنوان هدف نهایی پژوهش بررسی شد و انواع دارایی‌های موردمطالعه شامل کالاهای اساسی، ارز و شاخص بورس براساس شباهت در رفتار تغییر رژیم آنها در گروه‌های متفاوتی طبقه‌بندی شدند. نتایج حاکی از آن بود که کالاهای مس، آلومینیوم و فولاد ازنظر رفتار تغییر رژیم در یک گروه و شاخص بورس، ارز و قیمت طلا نیز ازنظر رفتار تغییر رژیم در گروهی قابل‌طبقه‌بندی هستند. مطابق با این نتیجه، رفتار مشابه شاخص، ارز و طلا در تغییر رژیم و روندهای بازار به اثرگذاری تصمیمات کلان اقتصادی بر روی این شاخص‌ها در ایران نسبت داده می‌شود.

از آنجا که بازدۀ موردانتظار از سرمایه‌گذاری در ارز، طلا و بورس امروزه به‌طور هم‌زمان و با توجه به یکدیگر برآورد ذهنی می‌شوند، دور از انتظار نیست که رفتار چرخه‌ای این دارایی‌ها نیز دارای مشابهت با یکدیگر باشند؛ در حالی که نتایج در گروه دیگر نشان‌دهندۀ آن بود که رفتار چرخه‌ای کالاهای مس، آلومینیوم و فولاد نیز شبیه به یکدیگر است و این شباهت رفتاری به اثرات یکسان تورم بر روی قیمت کالاهای اساسی و تعیین‌کننده‌بودن عرضه و تقاضا در قیمت این کالاها نسبت داده می‌شود. بر این اساس قابلیت خوشه‌بندی کالاهای اساسی، نرخ ارز و شاخص بورس با توجه به رفتار تغییر رژیم آنها وجود داشته است و این دارایی‌ها در دو گروه متفاوت طبقه‌بندی می‌شوند. هرچند نتایج حاکی از آن بود که اگر تفکیک دارایی‌ها در مراحل بالاتر نیز صورت پذیرد، این دارایی‌ها به چهار گروه متمایز نیز تفکیک می‌شوند که نشان از توان مطلوب روش مورداستفاده در پژوهش، برای خوشه‌بندی دارایی‌ها براساس رفتار تغییر رژیم در آنها دارد.

نتایج حاصل از متنوع‌سازی سبد براساس میزان همگنی دارایی‌ها نشان‌دهندۀ آن بود که افزودن کالاهای اساسی به سبد دارایی‌ها در رژیم‌های صعودی و نزولی بازار پیامدهای متفاوتی به‌همراه دارد. طبق نتایج به‌دست‌آمده، در بازارهای نزولی، متنوع‌سازی سبد با دارایی‌های همگون به عملکرد بهینه منجر می‌شود؛ در حالی که در بازارهای صعودی، متنوع‌سازی باید براساس ترکیب دارایی‌های ناهمگون صورت پذیرد. به بیان دیگر، در شرایط نزولی بازار، ترکیب سرمایه‌گذاری در شاخص و کالاهای اساسی مس، آلومینیوم و فولاد به افزایش بازدۀ سبد منجر می‌شود؛ اما در بازار صعودی، ترکیب دارایی‌ها باید مبتنی بر سرمایه‌گذاری در شاخص، ارز و طلا باشد. این نتایج نیز نشان‌دهندۀ اثرات متفاوت متنوع‌سازی بر روی بازدۀ سبد در شرایط متفاوت بازار است. مبتنی بر این نتایج، به نظر می‌رسد که گام اول در متنوع‌سازی سبد، شناسایی رفتار چرخه‌ای دارایی‌ها و تشخیص موقعیت فعلی بازار ازنظر قرارگیری در روندهای صعودی و نزولی است. پس از تشخیص نوع روند حاکم بر بازار، تخصیص سرمایه به دارایی‌های همگون یا ناهمگون صورت می‌پذیرد؛ بنابراین نتایج این پژوهش به‌عنوان یک استراتژی سرمایه‌گذاری و به این صورت تشریح می‌شود که یک استراتژی مناسب سرمایه‌گذاری به‌منظور کاهش ریسک و متنوع‌سازی سبد، شناسایی رژیم صعودی-نزولی بازار و تخصیص سرمایه برحسب دارایی‌های همگون یا ناهمگون است.

با توجه به یافته‌های پژوهش مبنی بر قابلیت خوشه‌بندی کالاهای اساسی و دارایی‌های ریسکی پیشنهاد می‌شود، سرمایه‌گذاران در راستای شناسایی دارایی‌های همگـون یا ناهمگـون در بورس اوراق بهادار و بورس کالا، از تحلیل‌های خوشه‌ای با رویکرد رفتار تغییر رژیم قیمت‌ها بهره گیرند. شناسایی دارایی‌هایی که رفتار تغییر رژیم در آنها همگون است، به تشکیل سبد دارایی با تقسیم ریسک مناسب بین دارایی‌ها در شرایط صعودی بازار منجر می‌شود. با توجه به مزیت متنوع‌سازی سبد با استفاده از کالاهای اساسی پیشنهاد می‌شود، تشکیل سبد دارایی در بازار سهام، با افق‌های سرمایه‌گذاری گسترده‌تری نظیر سرمایه‌گذاری در کالاها نیز صورت پذیرد. این امر اثرات تورمی را که باعث کاهش ارزش ذاتی دارایی می‌شود، تا حدودی کنترل کند. با توجه به نحوۀ متنوع‌سازی سبد در رژیم‌های صعودی و نزولی بازار پیشنهاد می‌شود، تشکیل سبد در دوره‌های نزولی بازار مبتنی بر ترکیب دارایی‌های همگون و در دوره‌های صعودی بازار مبتنی بر ترکیب دارایی‌های ناهمگون باشد.

[1]. Gorton and Rouwenhorst

[2]. Prebisch-Singer hypothesis

[3]. Regime-switching

[4]. Markowitz Tangency

[5]. Pereira

[6]. Hodrick-Prescott

[7]. Baxter-King

[8]. Christiano-Fitzgerald

[9]. Bry-Broschan

[10]. égourel

[11]. Jacks

[12]. Asgari Alouj

[13]. Mousavi

[14]. Black-Litterman

[15]. Shiri Ghahi

[16]. Jiang

[17]. Jacks

[18]. Post

[19]. Lwin

[20]. Perrira

[21]. Tehran Securities Exchange Technology Management Co

[22]. London Metal Exchange

[23]. Rahavardnovin

[24]. Hidden Regime Switching Models

[25]. Maximum Likelihood

[26]. Cross Correlation Function

[27]. Markowitz Mean-Variance Portfolio

[28]. Pereira

[29]. Cross Correlation Function

[30]. Dendrogram