قیمت‎‍گذاری کاهشی محصولات فسادپذیر با تقاضای وابسته به قیمت و زمان و در نظر گرفتن دو بار تخفیف در طول دورۀ فروش (مطالعۀ موردی: فروشگاه‎‍های زنجیره‎‍ای افق کوروش)

مقدمه

یکی از هدف‎‍های اصلی اغلب مؤسسات، کسب حداکثر‎‍ سود است که مدیریت درآمد و مدیریت عملیات دو رکن اساسی برای دستیابی به حداکثر سود می­باشد (جوبر[i]، 1998). مهم‌ترین پارامتر مدیریت عملیات، کنترل موجودی است که به‎‍دنبال حداقل‌کردن هزینه‎‍ها و تصمیم‎‍گیری دربارۀ مقدار بهینۀ سفارش و زمان بهینۀ سفارش است (جعفرنژاد، 1390) و مدیریت درآمد به‌دنبال حداکثرکردن سود یا درآمد حاصل از فروش ظرفیت محدودی از یک محصول فسادپذیر، در طی افق زمانی مشخص به مشتری مناسب با قیمت بهینه است و مهم‌ترین پارامتر آن قیمت‎‍گذاری است (تالوری و ون رایزن[ii]، 2005).

  قیمت چه از دیدگاه مالی و چه از دیدگاه عملیاتی یکی از مؤثرترین عامل‌ها بر میزان و نوع تقاضا برای دستیابی به سود بالاتر است و به‎‍عنوان یک ابزار کمک‌کننده به تنظیم و تعادل موجودی و فشار تولید به حساب می‎‍آید (جیا و هو[iii]، 2011). مدیران می‌توانند با تغییر قیمت علاوه بر تنظیم موجودی در دست، بر میزان تقاضا اثر بگذارند و تقاضا را در کوتاه‌‌مدت تقویت یا محدود کنند (بیتران وکالدنتی[iv]، 2003). سیاست‎‍ها و تاکتیک‎‍های بسیاری مانند قیمت‎‍گذاری پویا[v] و قیمت‎‍گذاری کاهشی[vi] وجود دارند که مؤسسات به‌منظور دستیابی به سود بیشتر از آنها استفاده می‎‍کنند. قیمت‎‍گذاری پویا به‌عنوان یک سیاست قیمت‌گذاری قدرتمند به‎‍ وجود آمده است که فرصت تغییر قیمت را در طول زمان به‎‍دلیل عواملی مانند تغییرات در سطح موجودی، تغییر در میزان تقاضا و تغییر در کیفیت محصول به خرده‎‍فروشان می‌‎‍دهد (ربانی[vii] و همکاران، 2016). بسیاری از صنایع وقتی به پایان فصل فروش خود می‎‍رسند، به‌منظور کاهش ضایعات و ضررهای متحمل‌شده، استراتژی کاهش قیمت را به‎‍ کار می‎‍گیرند (لونتال و برور[viii]، 2012).

  مدل‎‍های سنتی موجودی دورۀ عمر محصول را نامحدود فرض می‎‍کردند؛ در حالی‎‍ که این فرض با واقعیت صدق نمی‎‍کند. بیشتر کالاهای موجود در بازار فسادپذیرند. کالاهای فسادپذیر یعنی کالاهایی که در مقایسه با دیگر کالاها دورۀ عمر کوتاهی دارند و پس از آن، دیگر برای هدف اصلی‎‍شان مناسب نیستند (رافت[ix]، 1991). فساد می‎‍تواند درنتیجۀ ضربه‌خوردن، فاسدشدن، پوسیده‌شدن، خشک‌شدن یا تبخیر اتفاق بیافتد (گویال و گیری[x]، 2001). بسیاری از محصولات فسادپذیر مثل شاتوت، توت‌فرنگی، میوه‎‍ها، سبزیجات، دونات، شیر، گوشت و ... چند روز ماندگاری دارند؛ بنابراین با نزدیک‌شدن به تاریخ انقضای خود، تقاضا برای خرید آنها به صفر می‎‍رسد و مصرف‎‍کنندگان ترجیح می‎‍دهند کالاهای تازه را انتخاب کنند (چونگ و لی[xi]، 2013). نظر به اینکه شیوه‎‍های کالاگیری دوره‎‍ای باعث وجود محصولات با قیمت یکسان ولی تاریخ‎‍های انقضای مختلف در قفسه‎‍ها می‎‍‎‍شود، مشتریان ترجیح می‎‍دهند محصولات تازه‎‍تر را انتخاب کنند، چون به نظرشان این محصولات کیفیت و ماندگاری بیشتری دارد. مطابق با نظر چونگ و لی (2013)، معمولاً 88درصد مصرف‌کنندگان هنگام خرید تاریخ انقضا را چک می‎‍کنند؛ واضح است که تعدیل قیمت با توجه به مشخصات محصول، به‌جای ارائۀ یک قیمت ثابت در طول زمان ماندگاری یک محصول، فروش را بالا می‌برد و درنتیجه ممکن است درآمد را نیز بالا ببرد و عرضه و تقاضا را برحسب اطلاعاتی مانند میزان موجودی و کشش قیمت متعادل کند (دیاز[xii]، 2017).

از سوی دیگر، بیش از 81درصد از صنعت خرده‎‍فروشی آمریکا در سال 2009 مربوط به غذا و نوشیدنی و 63درصد آنها محصولاتی با طول عمر محدود است؛ به عبارت دیگر، 50 درصد از فروش این صنعت را محصولات فسادپذیر تشکیل می‎‍دهند (لی و همکاران[xiii]، 2012). از طرفی، از دست دادن و ضایعات مواد غذایی به یک مشکل مهم در سراسر جهان تبدیل شده است؛ بر‎‍اساس حقایق منتشرشده از سازمان خواروبار و کشاورزی ملل متحد[xiv]، در سال 2013 تقریباً یک‌سوم مواد غذایی سالانۀ جهان از بین می‎‍رود یا دور ریخته می‎‍شود که در کشورهای صنعتی حدوداً 680 میلیارد دلار و در کشورهای در حال توسعه به 310 میلیارد دلار می‎‍رسد (چن و چن[xv]، 2020). از دست دادن مواد فسادپذیر عمدتاً ناشی از کنترل نامناسب موجودی تا ۱۵% در خرده‎‍فروشان مواد غذایی است (فرگوسن و کتزنبرگ[xvi]، 2006). همچنین نتایج آماری نشان می‌دهد میزان خرابی میوه‎‍ها و سبزیجات تازه به ۲۰درصد می‌رسد و هزینۀ محصولات به فروش نرسیده قبل از رسیدن به تاریخ انقضا هرساله میلیون‎‍ها دلار است (کین[xvii] و همکاران، 2014)؛ بنابراین با توجه به اهمیت نقش فساد در سیستم موجودی، نباید آن را نادیده گرفت. با ارائۀ راهکارهای مناسب قیمت‌گذاری مانند سیاست تخفیف، با ایجاد فرصت برای مشتری و ترغیب او به خرید، می‎‍توان تقاضا را بالا برد؛ درنتیجه ممکن است باعث افزایش سود و همچنین کاهش هزینۀ ناشی از فساد شود. در این پژوهش سیاست کاهش قیمت برای فروش محصولات فسادپذیر با هدف دستیابی به حداکثر سود به ‎‍کار گرفته شده است و حال آنکه هدف، به دست آوردن مقدار تخفیفی است که باید ارائه شود تا بیشترین سود حاصل شود؛ موضوعی که براساس جست‌وجوهای محقق تاکنون بررسی نشده است.

در ادامه ساختار مقاله به‌صورت زیر خواهد بود. بخش بعدی به پیشینۀ تحقیق اختصاص خواهد یافت، سپس مبانی نظری پژوهش ارائه خواهد شد، آنگاه روش‌شناسی پژوهش، نمادها، پارامترها، متغیرهای تصمیم، مفروضات و مدل ریاضی شرح داده خواهد شد. درنهایت، مطالعۀ موردی، تحلیل حساسیت، بحث، نتیجه‎‍گیری، پیشنهاد‌های آتی و فهرست منابع ارائه خواهد شد.

پیشینۀ تحقیق

 مشهورترین و قدیمی‎‍ترین سیاست کنترل موجودی، سیاست مقدار اقتصادی سفارش (EOQ) است که هریس[xviii] در سال 1913 ارائه کرده است و هنوز مدل پایه در اغلب پژوهش‎‍های کنترل موجودی به کار می‎‍رود. البته برای مطابقت با شرایط امروزی بنگاه‎‍های تولیدی، در مفروضات آن اصلاحات زیادی ایجاد شده است. اما قاره و شردر[xix] (1963) اولین کسانی بودند که مدل EOQ را برای موجودی با میزان فسادنمایی منفی و تقاضای ثابت توسعه دادند. با این فرض که تا قبل از شروع فساد، تغییر در سطح موجودی تنها به‌دلیل وجود تقاضا برای خرید محصول توسط مشتری است، پس از شروع خرابی علاوه ‎‍بر عامل تقاضا، عامل فساد کالا نیز در آن نقش دارد که زمان کالاگیری مجدد و مقدار بهینۀ سفارش اقتصادی را به دست آوردند. سپس کوورت و فیلیپ[xx] (1973) با تحلیل و مدلی شبیه قیر و شردر (1963) فرض کردند که خرابی لحظه‎‍ای (آنی) از توزیع وایبل به‌جای توزیع نمایی پیروی می‎‍کند. پس از آن فیلیپ[xxi](1974)، مدل EOQ را با میزان توزیع وایبل سه‌متغیره بررسی کرد؛ زمانی که کمبود در سیستم مجاز نیست. کوهن[xxii](1977) از نخستین کسانی بود که دربارۀ مسئلۀ موجودی و قیمت‎‍گذاری هم‌زمان برای کالاهای فاسدشدنی مطالعه کرد، او اولین گام را در تجزیه‌وتحلیل آثار متقابل فساد با تصمیمات سفارش‎‍دهی موجودی و قیمت‎‍گذاری برداشت. کوهن با واردکردن قیمت مانند سطح موجودی در مدل، مدل قیر و شردر (1963) را توسعه داد و میزان تقاضا را تابعی از قیمت فرض کرد (ناهمیاس[xxiii]، 2011). وی[xxiv] (1997) مدل کوهن را گسترش داد و علاوه ‎‍بر در نظر گرفتن تقاضای وابسته به قیمت، فاسدشدن کالا را به‌صورت تابع وایبل[xxv] در نظر گرفت؛ سپس وی (1999) مدل را در حالت تخفیف قیمت و بدون تخفیف در نظر گرفت .راجان[xxvi] و همکاران (1992) و ابد[xxvii] (2001) سیستمی ترکیبی از قیمت‎‍گذاری و موجودی را در نظر گرفتند که تقاضا تحت تأثیر عمر باقی‌ماندۀ محصول و قیمت محصول است.

  میهمی و نخعی[xxviii] (2012)، قیمت‎‍گذاری و کنترل موجودی را برای اقلام فاسدشدنی با یکدیگر ادغام کردند؛ تابع تقاضا وابسته به زمان و قیمت است. هدف اصلی این مقاله تعیین قیمت فروش بهینه، برنامۀ زمان‎‍بندی بهینه و مقدار سفارش بهینه و به‎‍طور هم‌زمان است، به‌طوری که سود حداکثر شود. کین[xxix] و همکاران (2014) مدل قیمت‎‍گذاری و کنترل موجودی را برای کالاهای فسادپذیر به‌طور هم‌زمان در نظر گرفتند. میزان تقاضا قطعی و وابسته به کیفیت کالا، قیمت فروش هر واحد و سطح موجودی در معرض نمایش است. نرخ فساد، آنی و از توزیع وایبل دو پارامتری پیروی می‎‍کند. ژانگ[xxx] و همکاران (2015) مسئلۀ تعیین بهینۀ قیمت‎‍گذاری پویا و دورۀ کالاگیری مجدد را برای اقلام فاسدشدنی ارائه کردند که تقاضا وابسته به قیمت فروش و موجودی در معرض نمایش است. آ‎‍نها از استراتژی قانون ماکزیمم پونتریاگین[xxxi] در کنترل بهینه برای حل مدل استفاده کردند. ربانی و همکاران (2016) به‎‍طور هم‌زمان مدل قیمت‎‍گذاری پویا و سیاست‌های کالاگیری مجدد بهینه را برای کالاهای فسادپذیر در نظر گرفتند. آنها نرخ فساد از نظر کیفیت را به صورت آنی در نظر گرفتند که از توزیع وایبل دو متغیره و از نظر تعداد فیزیکی به صورت غیرآنی که از توزیع وایبل سه متغیره پیروی می­کند و تقاضا را وابسته به قیمت، کیفیت، موجودی و تغییر قیمت در طول زمان گرفتند؛ همچنین قیمت فروش را تابعی وابسته به زمان از قیمت اولیه و نرخ تخفیف در نظر گرفتند، هدف آنها تعیین دوره زمانی بهینه برای کالاگیری مجدد و قیمت اولیه بود به­طوری­که سود کل ماکزیمم گردد. در پژوهشی دیگر، وو[xxxii] و همکاران (2016) بر مسائل حجم انباشته برای محصولات تازه کار کردند که در آ‎‍نها میزان تقاضا هم‌زمان با نزدیک‌شدن به تاریخ انقضای محصول به‎‍تدریج به‎‍طور خطی به‎‍ سمت صفر کاهش می‌یابد. آنها نیز برای افزایش سود کل، فرض سنتی موجودی نهایی صفر را به موجودی نهایی غیرصفر توسعه دادند. فنگ[xxxiii] و همکاران (2017)، یک مدل سیاست قیمت‎‍گذاری و حجم انباشته را برای کالای فسادپذیر ارائه دادند؛ به‎‍طوری‎‍ که تقاضا به قیمت فروش، تاریخ انقضا و موجودی در معرض نمایش بستگی دارد و فرض موجودی پایانی صفر را به فرض موجودی پایانی غیرصفر تغییر دادند. تشکر[xxxiv] و همکاران (2018) بر بهینه‌سازی هم‌زمان قیمت‌گذاری پویا و چرخۀ کالاگیری، با در نظر گرفتن فساد غیرآنی و تقاضای وابسته به قیمت فروش و موجودی در معرض نمایش کار کردند. هدف آنها ماکزیمم‌کردن سود است و میزان خرابی ثابت در نظر گرفته نشده است، اما پس از زمانی افزایش می‎‍یابد. تاریخ انقضا زمانی است که در آن موجودی فروخته‌نشده بی‎‍ارزش می‎‍شود و باید دور ریخته شود (ارزش اسقاط صفر است). تقاضای مشتری وابسته به قیمت فروش و موجودی در معرض نمایش است. لی[xxxv] (2018) مدل هم‌زمان قیمت‌گذاری و اندازۀ انباشته را برای محصولات فسادپذیر ارائه داد که تقاضا وابسته به قیمت فروش، قیمت مرجع، تازگی محصول مرتبط با تاریخ انقضا و سطح موجودی در معرض نمایش است. خاکزار و ذبیحی[xxxvi] (2019) قیمت‎‍گذاری کالای فسادپذیر را در شرایط تخفیف مدنظر قرار دادند. همچنین سیاست تخفیف همراه با تغییر تابع میزان تقاضا را در دورۀ تخفیف در نظر گرفتند؛ در بازه‎‍ای که تخفیف وجود ندارد میزان تقاضا، تابعی کاهشی از زمان و قیمت است و در دورۀ تخفیف، تابع میزان تقاضا ابتدا نسبت‌به زمان افزایشی است و با گذشت زمان کاهشی می‎‍شود. این مقاله میزان موجودی را در واحد زمان در نظر نگرفته است و هدف حداکثر‎‍کردن سود کل و تعیین قیمت و زمان بهینه برای کاهش قیمت فروش (تخفیف) است. همچنین میزان تقاضا تابعی از قیمت و زمان است. وانگ[xxxvii] و همکاران (2020) یک مدل قیمت‎‍گذاری پویا را برای محصولات فسادپذیر غیرآنی ارائه دادند که هدفش حداکثرکردن سود شرکت است. تقاضا به قیمت فروش و زمان بستگی دارد. استراتژی بهینۀ قیمت‎‍گذاری، دورۀ بهینۀ فروش و بیشترین مقدار سود از حل مسئله با استفاده از اصل ماکزیمم پونتریاگین حاصل شده است. جیحونی[xxxviii] و همکاران (2021) برای دستیابی به حداکثر سود حاصل از فروش محصولات فسادپذیر، سیاست کاهش قیمت یا تخفیف را به‎‍ کار گرفتند. هدف، تعیین زمان و مقدار بهینۀ تخفیف و مقدار سفارش اولیه است؛ به‌طوری که سود کل ماکزیمم شود. تابع تقاضا وابسته به دو عامل قیمت فروش و موجودی در معرض نمایش است، سطح موجودی نهایی غیرصفر و میزان فساد ثابت است. سونی و شه[xxxix] (2021) یک مدل موجودی را ارائه دادند تا هنگامی ‎‍که شاخص تازگی محصول به‎‍حد معینی می‎‍رسد، محصول با قیمت تخفیف‌یافته به فروش برسد. هدف، پیداکردن قیمت فروش بهینه و زمان کالاگیری مجدد است؛ به‌طوری که سود کل ماکزیمم شود.

جدول 1، خلاصه‎‍ای از تحقیقات مرتبط در این زمینه است که هدف همۀ آنها ماکزیمم‌‌کردن سود است.

جدول 1- خلاصۀ پیشینۀ تحقیق مطالعات مرتبط

Table 1- Summary of the literature review of related studies

مرور پیشینۀ موضوع نشان می‎‍دهد مدل‎‍های موجود بیشتر دربارۀ کنترل موجودی بحث می‌کنند و کمتر مباحث مربوط به قیمت‎‍‎‍گذاری و تخفیفات قیمتی برای مشتریان را بررسی می‎‍کنند (وانگ، 2012). موضوعی که کمتر در مقالات درخور توجه قرار گرفته است، تعیین مقادیر تخفیف بهینه به‌منظور حداکثرکردن سود کل است. بنابراین هدف این پژوهش تعیین مقادیر بهینۀ تخفیف و مقدار اولیۀ سفارش است؛ به‌طوری که سود کل بنگاه حداکثر شود؛ مسئله‌ای که بر‎‍اساس جست‌وجوهای محقق، در تحقیقات قبلی بررسی نشده است. این تحقیق براساس مدل قاره و شردر (1963) و کوهن (1977) دربارۀ محصولات فسادپذیر است که با توجه به شرایط امروزۀ محیط کسب‌وکار و نمونۀ موردی توسعه پیدا کرده است. تقاضا وابسته به دو عامل قیمت و زمان در نظر گرفته شده است و میزان فساد ثابت فرض می‎‍شود و در طول دورۀ فروش دوبار تحفیف ارائه می‌شود.

مبانی نظری

با در نظر گرفتن تغییر نیازهای مصرف‎‍کنندگان و کوتاهی دورۀ عمر محصولات فسادپذیر، برای افزایش سود می‎‍توان ازطریق تحریک تقاضا با استفاده از استراتژی‎‍هایی مانند کاهش قیمت و همچنین کاهش هزینه‎‍های مرتبط با سیستم موجودی ازجمله کاهش ضایعات بهره جست.

قیمت‎‍گذاری، ابزاری سریع و مؤثر برای کنترل تقاضاست؛ با ارائۀ راهکارهای مناسب قیمت‌گذاری می‎‍توان بین عرضه و تقاضا تعادل ایجاد کرد، تقاضای اقلام را تا حد زیادی مدیریت کرد و مانع از اتلاف سرمایه به‌دلیل فساد کالا شد (جیا و هو، 2011). قیمت‎‍گذاری پویا یکی از بنیادی‎‍ترین و متداول‎‍ترین ابزارهای استفاده‌شده است. این ابزار شرکت‌ها را قادر می‌کند تا با تنظیم بهتر عرضه و تقاضا، در پاسخ به تغییرات الگوی تقاضا و دستیابی به بخش‎‍های مشتریان، درآمد را افزایش دهند )چن و چن[xl]، 2015). نظر به اینکه بیشتر کالاهایی که در بازار وجود دارد کالاهای فاسدشدنی است، مسئلۀ مهم و نگران‌کنندۀ خرده‌فروشان، مدیریت موجودی محصولات فاسدشدنی است. وقتی فساد در محصول شروع می‎‍شود، کیفیت، ارزش و میزان موجودی افت پیدا می‎‍کند و باعث می‎‍شود که هزینۀ‌ اضافی (هزینۀ فساد) به سیستم موجودی تحمیل شود؛ بنابراین کنترل موجودی محصولات فاسدشدنی اهمیت بسیاری دارد. در‎‍نتیجه برای آنکه یک سازمان بتواند مدیریت عملیات و درآمد بهینه را در سیستم خود برقرار کند، باید کنترل موجودی و قیمت‎‍گذاری را بهینه کند. بنابراین تعیین این دو مقدار به‌عنوان یک هدف اصلی پیش روی تحقیقات صنعتی و آکادمیک قرار دارد.

  قاره و شردر (1963) از اولین کسانی بودند که مدل EOQ را برای موجودی فسادپذیر توسعه دادند. کوهن (1977) هم قیمت را مثل سطح موجودی در مدل موجودی و قیمت‎‍گذاری هم‎‍زمان را برای کالاهای فاسدشدنی وارد کرد. این تحقیق نیز براساس مدل قاره و شردر (1963) و کوهن (1977) دربارۀ محصولات فسادپذیر، با توجه به شرایط امروزۀ محیط کسب‌وکار و نمونۀ موردی توسعه پیدا کرده است.

دو عامل کلیدی موجودی فسادپذیر، تقاضا و میزان فساد است. تقاضا، نیروی محرک کل سیستم موجودی و میزان فساد، نشان‎‍دهندۀ ویژگی‌های کالای فاسدشدنی است (لی و همکاران، 2012). تقاضا می‎‍تواند وابسته به عوامل مختلفی چون قیمت، زمان، موجودی، تازگی محصول، کیفیت، تاریخ انقضا، قیمت مرجع و غیره یا ترکیبی از این موارد باشد. از میان پژوهش‌های انجام‌شده به موارد زیر اشاره می‌شود: تقاضای وابسته به تازگی محصول و موجودی در معرض نمایش (بی و کندال[xli]، 2008)، تقاضای وابسته به تازگی محصول، سطح موجودی و تاریخ انقضا (چن و همکاران، 2016) و (وو و همکاران، 2016)، تقاضای وابسته به قیمت و موجودی در معرض نمایش (لو و همکاران[xlii]، 2014)؛ (جیحونی و همکاران، 2021)، تقاضای وابسته به تازگی و قیمت (هربن[xliii]، 2014)، تقاضای وابسته به قیمت، تازگی و موجودی (فنگ و همکاران، 2017)، تقاضای وابسته به قیمت و زمان (میهمی و نخعی ، 2012) و (خاکزار و ذبیحی، 2019) که در این تحقیق تقاضا مطابق میهمی و نخعی (2012) وابسته به دو عامل قیمت و زمان در نظر گرفته شده است. میزان فساد هم می‎‍تواند ثابت (قاره و شردر، 1963) و (فنگ، 2017)، دارای توزیع وایبل دو پارامتری (کوورت و فیلیپ، 1973) و (کین، 2014)، توزیع وایبل سه پارامتری (فیلیپ، 1974) و (ربانی، 2016) و تابعی از زمان (ابد، 2001) باشد که در این پژوهش میزان فساد مطابق با قٍاره و شردر (1963) ثابت فرض می‎‍‎‍شود.

  در این مقاله در طول دورۀ فروش دوبار تحفیف ارائه میشود که بار اول قبل از شروع فساد و بار دوم بعد از شروع فساد است. موضوعی که بر‎‍اساس جست‌وجوهای محقق در مقالات درخور توجه قرار نگرفته است، تعیین مقدار بهینۀ تخفیف است. بنابراین هدف این مقاله، تعیین مقادیر بهینۀ تخفیف و مقدار سفارش اولیه است؛ به‎‍طوری ‎‍که سود کل بنگاه حداکثر شود.

روش‌شناسی پژوهش  

 در این پژوهش ابتدا پس از مرور گسترده‎‍ای بر سابقۀ تحقیق، مدل اولیۀ ریاضی ایجاد و حل شد، سپس با نظر خبرگان فروشگاه افق کوروش، اعتبار درونی مدل ازنظر درست‌بودن منطق مدل‎‍ و معقول‌بودن مفروضات مدل و همچنین پشتوانۀ تئوریک آنها بررسی و تأیید شد. پس از آن مقادیر پارامترها تعیین و داده‎‍های فروشگاه افق کوروش جمع‎‍آوری و درنهایت مدل حل شد.

تعریف مسئله

 در این پژوهش دو بار در طول دورۀ تخفیف ارائه خواهد شد؛ ابتدا قبل از اینکه علائم فساد در محصول ظاهر شود و کاهش جذابیت ظاهری محصول به‎‍ وجود آید ( ) و تخفیف دوم زمانی ارائه می‌شود که محصول ازنظر شکل ظاهری جذابیت لازم را برای مشتری نداشته باشد و لازم است ترخیص یا پاکسازی[xliv] شود ( ). نظر به اینکه اگر مقادیر تخفیفی که ارائه می‎‍‌شود بیشتر از مقادیر بهینه‎‍ باشد، حداکثر سود به دست نمی‎‍آید، پس هدف تعیین مقدار بهینۀ تخفیف و مقدار سفارش اولیه است؛ به‎‍طوری‎‍ که سود کل ماکزیمم شود (محصول در بازۀ زمانی0 تا  ، با قیمت اولیه ، در بازۀ زمانی  تا  با  درصد تخفیف و در بازۀ  تا  با  درصد تخفیف ارائه می‎‍شود).

مفروضات

 مفروضات مسئله به‎‍شرح ذیل است:

• پارامترهای مدل قطعی است؛
• سیستم موجودی تک‌محصولی و بدون محدودیت است؛
• زمان پیشرو برابر با صفر است؛
• افق زمانی برابر با است و مدل‌سازی برای یک دوره انجام می‎‍شود؛
• سفارش یکبار در ابتدای دوره انجام می‎‍شود؛
• کمبود کالا مجاز نیست؛
• موجودی باقی‌مانده در پایان دوره با ارزش اسقاط فروخته می‎‍شود.

نمادها، پارامترها و متغیرهای تصمیم

  نمادها، پارامترها و متغیرهای تصمیم مسئله به شرح ذیل است:

مدل ریاضی

تابع تقاضا قبل و بعد از ارائۀ تخفیف وابسته به قیمت محصول و زمان و به‎‍صورت زیر است:

نمودار تقاضا برحسب زمان به‎‍صورت زیر است:

شکل1- نمودار تقاضا برحسب زمان

Fig. 1. Demand chart by time

تابع قیمت نیز به‌صورت زیر در نظر گرفته می‎‍شود: ( )

سطح موجودی در بازۀ زمانی  از حل معادلۀ دیفرانسیل زیر به دست می‎‍آید؛ زیرا در این بازه تقاضا عامل تغییر سطح موجودی است:

و در بازۀ ، تغییر در سطح موجودی به‎‍دلیل افزایش تقاضای ناشی از کاهش درصدی قیمت است:

و در بازۀ ، تغییر در سطح موجودی به دو عامل تقاضا و فساد بستگی دارد:

و در بازۀ ، تغییر در سطح موجودی باز هم به دو عامل تقاضا و فساد بستگی دارد:

با جایگذاری شرط مرزی  در رابطۀ (6)، رابطۀ زیر به دست می‎‍آ‎‍ید:

رابطۀ (7) در (6) قرار داده می‎‍شود:

نظر به اینکه ؛ بنابراین با مساوی قرار دادن روابط (8) و (5) نتیجه می‎‍شود:

رابطۀ (9) در (5) جایگذاری می‎‍شود:

از طرفی:

با قراردادن رابطۀ (11) در (4) رابطۀ زیر به دست می‎‍آید:

با مساوی قرار دادن  مقدار سفارش اولیه به دست می‎‍آید:

رابطۀ (13) را در (3) قرار می‎‍دهیم و رابطۀ زیر به دست می‎‍آید:

هزینه‌های موجودی و درآمد فروش هر دوره عبارت است از:

• درآمد فروش:

• هزینۀ سفارش:

• هزینۀ نگهداری:

• هزینۀ خرید:

•  
• هزینۀ دور ریزی:

• ارزش اسقاط:

هدف این مقاله به دست آوردن مقادیر بهینۀ تخفیف و مقدار سفارش اولیه است؛ به‎‍طوری ‎‍که سود کل حداکثر شود. سود کل برابر است با:

ارزش اسقاط+ هزینۀ دور ریزی -هزینۀ نگهداری- هزینۀ خرید -هزینۀ سفارش -درآمد کل= سود کل

که پس از جایگذاری برابر است با:

 تابعی از  و  است. بنابراین شرایط لازم برای اینکه سود کل در هر واحد زمانی حداکثر شود، این‎‍ است که به‎‍طور هم‎‍زمان  و باشد؛ پس داریم:

پس به‌صورت زیر به دست می‎‍آید:

همچنین داریم:

بنابراین:

و برای اینکه تابع هدف دارای سود حداکثر سراسری باشد، باید  و دترمینان ماتریس هسین مثبت باشد:

بنابراین تابع سود کل دارای حداکثر سراسری نسبت‌به پارامترهای و  است.

مطالعۀ موردی و حل مدل

شرکت فروشگاه‎‍های زنجیره‌ای افق کوروش در سال 1388، به‎‍منظور ارائۀ محصولات تندگردش (خواروبار) ازطریق خرده‌فروشی خواروبار تأسیس شده است. حوزۀ فعالیت این مجموعه، ارائۀ کالاهای تندگردش با ارائۀ تخفیفات همیشگی بر تمامی کالاها نسبت‌به قیمت درج‌شده بر محصول است که این کالاها عمدتاً برای مصرف روزانه، هفتگی و یا ماهانۀ خانوار ایرانی تهیه می‎‍شود. کالاهای عرضه‌شده در این فروشگاه از برندهای معتبر داخلی تأمین و به مصرف‌کننده ارائه می‌شود. در حال حاضر فروشگاه‎‍های زنجیره‎‍ای افق کوروش در31 استان مشغول فعالیت است. تعداد شعب این فروشگاه‎‍ها در 406 شهر ایران، 3100 شعبه و 28000 کارمند و 400 تأمین‌کننده و 600 هزارتن گردش روزانۀ کالا، 250 انبار و 600 ماشین حمل بار و 20 میلیون مشتری است، 2750 نوع محصول متنوع اعم از فسادپذیر و غیر فسادپذیر ارائه می‎‍دهد و حدود 30درصد محصولات آن فسادپذیر است که بالغ بر 360 نوع کالاست. این پژوهش در 120 فروشگاه منتخب و بر محصولات فسادپذیری ازقبیل پیاز، سیب‌زمینی، سیب و خیار به‎‍صورت بسته‌بندی ارائه شده است که برچسب تاریخ تولید دارند. داده‎‍های این فروشگاه به‎‍‌دلایل مسائل امنیتی کسب‌وکار بی‎‍مقیاس شده ‎‍است.

پارامترهای بی مقیاس شده مربوط به محصول فسادپذیری با قیمت اولیۀ 420 واحد پول و زمان سفارش‌دهی مجدد 6 واحد زمانی است، هزینۀ ثابت سفارش صفر، هزینۀ خرید هر واحد کالا 252، میزان خرابی 1/0، ضریب اسقاط هر واحد 4/0 و قیمت اسقاط هر واحد 168 واحد پول، تقاضای بالقوه 900، حساسیت به قیمت 2، زمان شروع فساد 4، عامل زمان 2- و هزینۀ نگهداری 1، زمان اولین بار تخفیف 1 و زمان دومین بار تخفیف 5 است:

پس از جایگذاری در مدل و حل مدل و بررسی شرایط، جواب بهینه به این صورت به دست می‎‍آید:

شکل2- نمایش تابع سود کل برحسب متغیرهای تصمیم به ازای پارامترهای مفروض

Fig. 2-Display of the total profit function according to the decision variables  and for the assumed parameters

در حالت استفاده از استراتژی، کاهش قیمت سود کل حاصل 25/850 است؛ حال آنکه اگر برای محصول تخفیف در نظر گرفته نشود و محصول در طول دورۀ فروش با قیمت ثابت ارائه شود، سودی معادل با3/837 خواهد شد. در مقایسۀ استراتژی فروش با قیمت ثابت در تمام دورۀ فروش با استراتژی کاهش قیمت، سود کل افزایش خواهد یافت.

تحلیل حساسیت

در این قسمت تأثیر تغییرات پارامترهای  مسئله بر  بررسی می‎‍شود.

جدول 2- تحلیل حساسیت پارامتر T

Table 2- Sensitivity analysis of parameter T

از جدول2 مشاهده می‌شود که اگر تمام پارامترهای مدل ثابت نگه داشته شود و زمان بازپرسازی محصول از 6 روز به 8 روز تغییر یابد، مقدار سود کل از 25/850 به 59/637 تغییر خواهد یافت. این تغییرات بر مقدار بهینۀ اولین تخفیف اثری ندارد، ولی مقدار بهینۀ دومین بار تخفیف به میزان10درصد افزایش می‎‍یابد.

جدول 3- تحلیل حساسیت پارامتر t_1d

Table 3- Sensitivity analysis of parameter t_1d

همان‌طور ‎‍که در جدول3 مشاهده می‎‍شود، با ثابت نگه داشتن دیگر پارامترها، اگر زمان اولین تخفیف از روز اول به روز سوم تغییر یابد، قبل از زمان شروع فساد، مقدار سود کل از 31/941 به 11/838 تغییر می‎‍کند و بر مقادیر بهینۀ تخفیف اثری ندارد.

جدول 4- تحلیل حساسیت پارامتر t_2d

Table 4- Sensitivity analysis of parameter t_2d

  مطابق جدول 4، اگر دومین بار تخفیف بعد از زمان شروع فساد در محصول ارائه داده شود، با فرض ثابت‌بودن دیگر پارامترها، این زمان از روز چهارم به روز ششم تغییر یابد، مقدار سود کل از 49/836 به 26/851 تغییر خواهد کرد. این تغییرات بر مقدار بهینۀ اولین تخفیف اثری ندارد، ولی مقدار بهینۀ دومین بار تخفیف از 80 درصد به 46درصد تغییر می‎‍یابد.

جدول 5- تحلیل حساسیت پارامتر

Table 5- Sensitivity analysis of parameter

از جدول 5 مشاهده می‌شود که با فرض ثابت‌بودن دیگر پارامترها، اگر زمان شروع فساد در محصول روز سوم باشد، مقدار سود کل 14/849 و اگر روز پنجم باشد، 48/850 خواهد بود؛ این تغییرات بر مقدار بهینۀ اولین بار تخفیف اثری ندارد، ولی مقدار بهینۀ دومین بار تخفیف حدوداً 10درصد کاهش می‎‍یابد.

جدول 6- تحلیل حساسیت پارامتر

Table 6- Sensitivity analysis of parameter

مطابق جدول 6، با ثابت نگه داشتن دیگر پارامترها و تغییر عامل زمان، ، به‌تدریج از 1- به 2- ، مقدار سود کل از8/1592 به 25/850 تغییر می‎‍یابد. این تغییرات بر مقدار بهینۀ اولین تخفیف اثری ندارد، ولی مقدار بهینۀ دومین بار تخفیف به اندازۀ 12درصد افزایش می‎‍یابد.

جدول 7- تحلیل حساسیت پارامتر d₀

Table 7- Sensitivity analysis of parameter d₀

  در جدول 7 مشاهده می‎‍شود که با ثابت نگه داشتن دیگر پارامترها و تغییر پتانسیل بازار (تقاضای بالقوۀ بازار وقتی قیمت صفر باشد)، اگر مقدار پتانسیل بازار 900 باشد، سود کل 25/850 و اگر 1100 باشد، سود کل 3628 خواهد بود. این تغییرات باعث تغییر مقدار بهینۀ اولین بار تخفیف از 16درصد به 4درصد و تغییر دومین مقدار بهینۀ تخفیف از 78درصد به 60درصد است.

جدول 8-تحلیل حساسیت پارامتر a

Table 8- Sensitivity analysis of parameter a

از جدول 8 مشاهده می‌شود که با ثابت نگه داشتن دیگر پارامترها، با مقدار حساسیت به قیمت 75/1، سود کل 4/2305 خواهد بود و با مقدار 1/2، 91/269 خواهد بود. این تغییرات مقدار بهینۀ اولین تخفیف را از 8درصد به 18درصد افزایش می‎‍دهد و همچنین مقدار بهینۀ دومین بار تخفیف نیز از 70درصد به 80درصد افزایش می‎‍یابد.

جدول 9- تحلیل حساسیت پارامتر P₀

Table 9- Sensitivity analysis of parameter P₀

همان‌طور ‎‍‎‍‎‍که در جدول 9 مشاهده می‎‍شود، اگر قیمت از مقدار 350 به مقدار420 تغییر کند، با فرض ثابت‌ماندن دیگر پارامترها، سود کل از 1/2325 به 25/850 تغییر خواهد یافت. این تغییرات باعث تغییر اولین مقدار بهینۀ تخفیف از 5درصد به 16درصد و دومین مقدار بهینۀ تخفیف از 67درصد به 78درصد است.

بحث

مطابق جداول 2 تا 9، همان‌طور که انتظار می‎‍رفت با تغییر پارامترهای مدل در بازۀ مجازشان، نتایج به‌‌دست‌آمده تأیید‌کنندۀ موارد زیر است:

• سود کل نسبت‌به‎‍ موارد زمان بازپرسازی (جدول2)، زمان ارائۀ اولین بار تخفیف (جدول3)، زمان ارائۀ دومین بار تخفیف (جدول 4) و زمان شروع فساد محصول (جدول5) حساس نیست و تغییر در این پارامترها در سود کل خیلی اثرگذار نیست، ولی درکل افزایش زمان بازپرسازی (T) سود کل را کاهش می‎‍دهد.
• تأخیر در ارائۀ تخفیف اولیه که قبل از شروع فساد صورت می‎‍گیرد نیز سود کل را کاهش خواهد داد، ولی افزایش زمان تخفیف دوم باعث افزایش سود کل می‌شود؛ به ‎‍این معنی که با تأخیرانداختن زمان تخفیف دوم سود کل افزایش می‎‍یابد و زمان شروع خرابی محصول بر سود کل اثرگذار نیست.
• عامل زمان ( ) از عوامل بسیار حساس بر سود کل است که به‎‍دلیل فسادپذیربودن این محصولات، در تابع تقاضا به‌صورت نمایی اثرگذار است. همان‌طور‎‍ که از جدول 6 استنباط می‎‍‌شود، تغییر از 1- به 2- سود را از 8/1592 به 25/850 کاهش خواهد داد. پس مقدار پارامتر زمان ، ، هرچه بیشتر باشد، سود بیشتری به دست خواهد آمد.
• تقاضا نسبت‌به تقاضای بالقوۀ بازار برای خرید محصول، حساسیت به قیمت و قیمت اولیه حساس است و افزایش تقاضا باعث بالابردن سود است؛ به‌طوری که با تغییر تقاضای بالقوه از 900 به 110 میزان سود از 25/850 به 3628 افزایش می‎‍یابد (جدول 7) و با افزایش حساسیت به قیمت از 75/1 به 1/2، میزان سود از 4/2305 به 91/268 تنزل می‎‍یابد (جدول 8)، همچنین با افزایش قیمت از 350 به 420 میزان سود از 1/2325 به 25/850 کاهش خواهد یافت (جدول 9). پس هرچه میزان تقاضای بالقوه برای محصولی بیشتر باشد، سود کل هم بیشتر خواهد بود، همچنین سود کل نسبت‌به حساسیت به قیمت (پارامتر ) بسیار حساس است و هرچه حساسیت به قیمت بیشتر باشد، سود کل کاهش خواهد یافت. قیمت اولیه نیز نسبت عکس با سود کل دارد و هرچه بیشتر باشد، سود کل کمتر خواهد بود.

نتیجه‎‍گیری

 در این مقاله مدل قیمت‎‍گذاری کاهشی برای کالاهای فاسدشدنی ارائه شد که در ابتدا محصول با قیمت اولیه برای فروش گذاشته می‎‍شود. نظر به اینکه با گذشت زمان و نزدیک‌شدن به تاریخ انقضای محصول فسادپذیر، تقاضا برای خرید آن محصول کاهش می‎‍یابد، به‌منظور افزایش تقاضا برای دستیابی به سود بالاتر و کاهش ضایعات از سیاست کاهش قیمت استفاده شده است. در ابتدا قبل از شروع فساد، مقداری تخفیف در نظر گرفته شده است، سپس بعد از شروع فساد در محصول، برای بار دوم تخفیف داده می‎‍شود. هدف این مقاله پیداکردن مقادیر بهینۀ تخفیفات است؛ به‌طوری که سود کل حداکثر شود. تقاضا وابسته به قیمت و زمان است. پس از به دست آوردن جواب بهینه، اثبات شد که مسئله، جواب بهینۀ سراسری دارد. در پایان، مدل با داده‎‍های واقعی فروشگاه زنجیره‎‍ای افق کوروش اجرا و پس از تحلیل حساسیت، نتایج حاصل تشریح شد. همچنین جواب‌های حاصل از به‌کارگیری دو استراتژی قیمت‎‍گذاری کاهشی و قیمت‎‍گذاری ثابت با هم مقایسه شد.

 در پژوهش‌های آینده می‎‍توان مدل را برای حالتی در نظر گرفت که قیمت‌ها به‌صورت لحظه‎‍ای تغییر می‎‍کند یا می‎‍توان مدل را احتمالی در نظر گرفت. در این مقاله تابع تقاضا وابسته به دو عامل قیمت و زمان است، عواملی مانند موجودی در معرض نمایش، قیمت ذهنی مشتری و تبلیغات نیز می‎‍تواند در تقاضا اثرگذار باشد. همچنین قیمت‎‍گذاری پویا در محیطی رقابتی با اقلام جایگزین و مکمل، موضوع جالبی برای تحقیقات آینده است.

[i] Jobber

[ii] Talluri & Van Ryzin

[iii] Jia & Hu 

[iv] Bitran& Coldentey

[v] Dynamic Pricing

[vi] Markdown Pricing

[vii] Rabbani

[viii] Leventhal & Breur

[ix] Raafat

[x] Goyal & Giri

[xi]  Chung & Li

[xii] Diaz

[xiii] Li

[xiv] FAO

[xv] Chen & Chen

[xvi] Ferguson & Ketzenberg

[xvii] Qin

[xviii] Harris

[xix] Ghare & Schrader

[xx] Covert & Philip

[xxi] Philip

[xxii] Cohen

[xxiii] Nahmias

[xxiv]  Wee

[xxv] Weibull

[xxvi] Rajan

[xxvii] Abad

[xxviii] Maihami & Nakhai

[xxix] Qin

[xxx] Zhang

[xxxi] Pontryagin Maximum Principle

[xxxii] Wu

[xxxiii] Feng

[xxxiv] Tashakkor

[xxxv] Li

[xxxvi] Khakzar & Zabihi

[xxxvii] Wang

[xxxviii] Jeihouni

[xxxix] Soni & Shah

[xl] Chen & Chen

[xli] Bai & Kendal

[xlii] Lu & Zhang

[xliii] Herbon

[xliv] Clearance