خواص مشترک برخی زیرحلقه های $\mathbb{R}^X$

احمدی زند, محمدرضا

doi:10.22108/msci.2022.133142.1502

تعداد نشریات	43
تعداد شماره‌ها	1,704
تعداد مقالات	13,954
تعداد مشاهده مقاله	33,450,594
تعداد دریافت فایل اصل مقاله	13,266,538

	خواص مشترک برخی زیرحلقه های $\mathbb{R}^X$
نشریه ریاضی و جامعه
دوره 6، شماره 4، اسفند 1400، صفحه 29-47 اصل مقاله (1.15 M)
نوع مقاله: مقاله پژوهشی
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2022.133142.1502
نویسنده
محمدرضا احمدی زند^*
گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، بلوار دانشگاه، یزد
چکیده
رای فضای توپولوژی ناتهی $X$، محموعه تمام توابع حقیقی-مقدار روی $X$ با نماد $F(X)$ نشان داده می‌شود که با عمل جمع و ضرب نقطه به نقطه، حلقه‌ای تعویض‌پذیر است. اعضای پیوسته $F(X)$ را با $C(X)$ نشان می‌دهیم. $B_1(X)$ مجموعه تمام حدود نقطه به نقطه دنباله‌ توابع در $C(X)$ را نشان می‌دهد که یک زیرحلقه $F(X)$ است. نشان داده شده است که جمع دو $z$-ایدآل در $B_1(X)$ یک $z$-ایدآل است و ایدآل $I$ در $B_1(X)$ یک $z$-ایدآل است اگر و تنها اگر $\sqrt{I}$ یک $z$-ایدآل در $B_1(X)$ باشد. برای هر $f\in F(X)$، $f^{-1}(0)$ را با $Z(f)$ نشان داده و آن را یک صفر-محموعه می‌گویند. اگر $A(X)$ یک زیرحلقه $F(X)$ باشد، $\emptyset \neq B\subseteq A(X)$ و $S=\bigcup_{b\in B}(X\setminus Z(b))$، آن‌گاه ثابت شده است که همریختی حلقه $\phi:A(X) \to A(S)$ وجود دارد به‌طوری که $\phi= Ann(B)$ \lr{ker}. ایدآل $I$ در $A(X)$ را مطلقا محدب گوییم هرگاه از $f\in A(X),~g\in I$ و $\|f\|\leq \|g\|$ نتیجه شود $f\in I$. برخی زیرحلقه‌های $F(X)$ که هر ایدآل اول آن مطلقا محدب باشد بررسی شده است. ایدآل سره $I$ از $A(X)$ را ایدآلی شبه‌ثابت می‌نامند هرگاه گردآیه $\{ cl_XZ(f) \| f\in I \}$ دارای اشتراک ناتهی باشد. مشخصه ‌سازی‌ها‌یی از ایدآل‌های شبه‌ثابت در برخی زیرحلقه‌های $F(X)$ داده شده است. نشان داده شده است که اگر $X$ همبند باشد، $I$ ایدآلی آزاد در $C(X)$ باشد و $p\in X$، آن‌گاه ایدآل ناصفر $J$ که مشمول در $I$ است وجود دارد به‌طوری که $p\in \cap Z[J]$. زیرحلقه‌ $A(X)$ از $F(X)$ مورد مطالعه قرار گرفته است که هر $f\in A(X)$ با شرط $Z(f)=\emptyset$ دارای وارون ضربی در $A(X)$ باشد. زیرحلقه $A(X)$ از $F(X)$ مورد پژوهش قرار گرفته است که برای هر $g\in C(\mathbb{R})$ و هر $f\in A(X)$ داشته باشیم $g\circ f \in A(X)$. یک تابعگون پادوردا از رسته‌ی تمام فضاهای توپولوژی و نگاشت‌های پیوسته بین آنها بتوی رسته‌ی حلقه‌های تعویض‌پذیر یکدار و همریختی‌های حافظ عضو همانی ضربی بین آنها برقرار خواهد شد.
کلیدواژه‌ها
لمات حلقه‌های توابع؛ ایدآل شبه‌ثابت؛ فضای فشرده؛ حلقه $P$-محدب؛ $A(X)$

مراجع
[1] M. R. Ahmadi Zand, An algebraic characterization of Blumberg spaces, Quaest. Math., 33 (2010) 223–230. [2] M. R. Ahmadi Zand and Z. Khosravi, Remarks on the rings of functions which have a finite number of discontinuities, Appl. Gen. Topol., 22 (2021) 139–147. [3] F. Azarpanah and M. Mohamadian,√z -ideals and√z◦ -ideals in C(X), Acta Math. Sin., 23 (2007) 989–996. [4] A. Deb Ray and A. Mondal, On rings of Baire one functions, Appl. Gen. Topol., 20 (2019) 237–249. [5] A. Deb Ray and A. Mondal, Ideals in B1 (X) and residue class rings of B1 (X) modulo an ideal, Appl. Gen. Topol., 20 (2019) 379–393. [6] R. Engelking, General Topology, Heldermann-Verlag, Berlin, 1989. [7] Z. Gharabaghi, M. Ghirati and A. Taherifar, On the rings of functions which are discontinuous on a finite set, Houston J. Math., 44 (2018) 721–739. [8] L. Gillman and M. Jerison, Rings of Continuous Funcions, Springer, London, 1976. [9] F. Hausdorff, Set Theory, 2nd ed., Chelsea, NewYork, 1962. [10] C. B. Huijsmans and B. de Pagter, On z -ideals and d-ideals in Riesz spaces I, Ned. Akad. Wet. Indag. Math., 42 (1980) 183–195. [11] J. E. Jayne, Spaces of Baire functions, Baires classes and Suslin sets, Ph. D. Dissertation, Columbia University, 1971. [12] E. R. Lorch, Compactifications, Baire functions and Daniell integration, Acta. Sci. Math. (Szeged), 24 (1963) 204–218. [13] G. Mason, Z-ideals and prime ideals, J. Algebra, 26 (1973) 280–297. [14] R. D. Mauldin, On the Baire system generated by a linear lattice of functions, Fund. Math., 68 (1970) 51–59. [15] P. R. Meyer, Function spaces and the Alcksander-Urysohn Conjecture, Ann. Mat. Pura. Appl., 86 (1970) 25–29. [16] M. A. Mulero, Algebraic properties of rings of continuous functions, Fund. Math., 149 (1996) 55–66.
آمار تعداد مشاهده مقاله: 240 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 228

سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب

پیوندهای مفید

اخبار و اعلانات

آمار

خواص مشترک برخی زیرحلقه های $\mathbb{R}^X$