ارائۀ مدل مقدار سفارش اقتصادی برای کالاهای رشدکننده با کیفیت ناقص و دارای تقاضای تصادفی

1- مقدمه

موضوع اصلی مسائل کنترل موجودی و برنامه‎‍ریزی تولید، بهینه‎‍سازی مقدار اقتصادی سفارش یا تعیین اندازۀ دستۀ تولید با توجه به ظرفیت‎‍ها و محدودیت‎‍ها به‌‌منظور کمینه‎‍کردن کل هزینه‎‍های مرتبط با سفارش، خرید، نگهداری و تحویل است. بنابراین مدل مقدار سفارش اقتصادی به‌طور گسترده برای تعیین اندازۀ سفارش و یا خرید قطعات در سیستم‎‍های تولیدی به کار می‎‍رود (امینی خیابانی و حمدی[i]، 1395). زمان و مقدار سفارش کالا به‌گونه‎‍ای دغدغۀ اصلی مدیریت موجودی است تا هزینه‎‍های سیستم حداقل شود و هم‌زمان هزینه‎‍های مشتریان برآورده شود (جولایی[ii] و همکاران، 1394).

مسئلۀ سیستم‎‍های موجودی چند‎‍سطحی را در زنجیره‎‍های تأمین می‎‍توان تعمیمی بر مدل‎‍های کلاسیک موجودی در نظر گرفت. هر مسئلۀ مدیریت موجودی با دو موضوع اصلی مواجه است، زمان و مقدار سفارش کالاها به‌گونه‎‍ای باشد که هزینه‎‍های انبار حداقل شود و هم‌زمان نیز تقاضاهای آن برآورده شود. در مدل‎‍های موجودی چند‎‍سطحی تعدادی پایگاه مختلف، مثلاً تعدادی خرده‎‍فروش، عمده‎‍فروش و ... با یکدیگر در قالب یک زنجیره همکاری دارند و مدل‎‍های موجودی چند‎‍سطحی در پاسخگویی به سؤال‎‍های مدیریت موجودی در چنین سیستم‎‍هایی می‌کوشند (رضوی[iii] و همکاران، 1392).

مطالعات هریس[iv] (1913) دربارۀ مدل مقدار سفارش اقتصادی کلاسیک، زمینه را برای پژوهش دربارۀ مدیریت موجودی مدرن فراهم کرده است. در تلاش برای واقعی‎‍ترکردن مدل‎‍سازی سیستم‎‍های موجودی، تعداد زیادی از محققان مفروضات مدل کلاسیک مقدار سفارش اقتصادی را کنار گذاشته‎‍اند.

در این مقاله، مفروضات مدل کلاسیک دربارۀ رشدنکردن اقلام، کیفیت خوب و برابر همۀ محصولات و تقاضای قطعی کنار گذاشته شده‌اند؛ به دلیل اینکه این مفروضات برای همۀ شرایط درست نیستند. برخی از اقلام مانند دام و احشام در طول دورۀ تأمین مجدد موجودی قابلیت رشد دارند. آماده‎‍سازی فروش این اقلام معمولاً به مقداری پردازش نیاز دارد و کیفیت این اقلام در اکثر فرآیندهای تولید لزوماً عالی نیست و با گذشت زمان دگرگون می‎‍شود. همچنین به‌دلیل پیشرفت در فناوری و وجود بازارهای رقابتی، تعیین میزان قطعی تقاضا برای بنگاه‎‍ها امکان‌‌پذیر نیست؛ به همین دلیل در نظر گرفتن تقاضا به‌صورت تصادفی، به‌‌عنوان راهکاری برای مواجهه با این عدم قطعیت اجتناب‌ناپذیر است. به همین جهت مطالعه دربارۀ این مسئله و ارائۀ راه‎‍حلی به‌منظور رفع موانع موجود، به صورتی ضروری به نظر می‎‍رسد که علاوه بر ارائۀ مقدار مناسب سفارش، سود شرکت‎‍ها را نیز به حداکثر برساند.

رضایی^[v] (2014) اولین مقاله را دربارۀ مدل‎‍سازی موجودی کالاهای رشدکننده منتشر کرد. عامل رشد، تفاوت اصلی بین مدل ارائه‌‌شده توسط رضایی و مدل کلاسیک مقدار سفارش اقتصادی است. اقلام رشدکننده باید تغذیه شوند، درنتیجه هزینه‎‍های تغذیه در مدل گنجانده شده است. محققان مختلفی پژوهش دربارۀ توسعۀ حوزه‎‍های متنوع کنترل موجودی کالاهای رشدکننده را آغاز کرده‎‍اند، برای مثال ژانگ و همکاران[vi] (2016)، با اضافه‌‌کردن عامل پایداری زیست‌‌محیطی به پژوهش رضایی، مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای اقلام رشدکننده در یک محیط محدود با کربن ایجاد کردند.

نوبل[vii] و همکاران (2019) با در نظر گرفتن فرض مجازبودن کمبود و تقریب رشد اقلام به‌وسیلۀ تابع خطی، مدل موجودی اقلام رشدکننده را گسترش دادند. کیفیت کالا یکی دیگر از مواردی است که به‌تازگی در تلاش‎‍های تحقیقاتی لحاظ شده است؛ زیرا هر کالای تولید یا خریداری‌‌شده لزوماً کیفیت عالی ندارد. برای اولین‌بار سلامه و جابر[viii] (2000) کیفیت ناقص را به مدل مقدار سفارش اقتصادی کلاسیک اضافه کردند. آنها مدل موجودی را برای شرایطی تهیه کردند که نسبت خاصی از اقلام دریافتی در هر دسته (سفارشی/تولیدی) کیفیت پایین‎‍تری دارد، در طول سال‎‍ها، این مدل از چندین جهت بهبود یافته است. کاردناس-بارون[ix] (2000) و مادا و جابر[x] (2008)، به‌ترتیب اشتباهات محاسباتی ایجاد‌شده در روابط، مقدار سفارش اقتصادی و سود کل موردانتظار را تصحیح کردند.

تحقیقات سلامه و جابر نیز از چندین جهت توسعه داده شده است. هوانگ[xi] (2002) سیستم موجودی فروشنده-خریدار را برای اقلام با کیفیت ناقص موردتحقیق قرار داد. چانگ[xii] (2004) مدلی را ارائه کرد که در آن نسبتی از اقلام با کیفیت ناقص و میزان تقاضا، به‌‌صورت متغیرهای فازی در نظر گرفته می‎‍شوند. وی[xiii] و همکاران (2007) با کنارگذاشتن فرض مجازنبودن کمبودها در پژوهش سلامه و جابر، تحقیق جدیدی را آغاز کردند. جابر[xiv] و همکاران (2008)، مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای محصولات با کیفیت ناقص ارائه داده‎‍اند که تحت تأثیر یادگیری (فرد) قرار دارد.

در مقاله‌ای که یو و همکاران (2009) ارائه کرده‌اند، یک مدل مقدار تولید اقتصادی با هدف بیشینه‌سازی سود و لحاظ‌کردن فرض وجود محصولات با کیفیت نامطلوب در تولید و همچنین امکان وجود نقص در فرایند بازرسی ارائه شده است. در حقیقت تا پیش از این تحقیق، در کلیۀ مطالعات انجام‌شده در حوزۀ کنترل موجودی محصولات با کیفیت نامطلوب، بیشترین تمرکز بر مدل‌های کاهش هزینه بوده است و فرض وجود فرایند بازرسی نادرست و مرجوع‌شدن محصولاتی در نظر گرفته نشده بود که ناشی از این بازرسی‌های نادرست‌اند که در این تحقیق لحاظ شد. همچنین در مسئلۀ ارائه‌شده توسط این محققان، امکان دوباره‌کاری و صرفه‌جویی در دورریختن اقلام معیوب و برگشتنی نیز در نظر گرفته شده است.

چونگ[xv] و همکاران (2009)، یک مدل موجودی با دو انبار را برای اقلام با کیفیت ناقص ارائه کردند. چانگ و هو[xvi] (2010)، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی با کمبود مجاز را برای اقلام با کیفیت ناقص و بدون استفاده از دیفرانسیل تهیه کردند. چن و کانگ[xvii] (2010) تحقیق خود را بر یک سیستم موجودی فروشنده-خریدار، برای کالاهای با کیفیت ناقص، تحت شرایط تأخیر مجاز در پرداخت انجام دادند.

در تحقیقی که هسو[xviii] و همکاران (۲۰۱۳) ارائه کرده‌اند، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی با در نظر گرفتن اقلام با کیفیت نامطلوب خطاهای بازرسی، سفارش‌های عقب‌‌افتاده (کمبود) و محصولات مرجوعی توسعه داده شده است؛ همچنین راه‌‌حلی برای تعیین اندازۀ بهینۀ سفارش، تعیین حداکثر سطح کمبود و تعیین نقطۀ بهینۀ سفارش ارائه شده است. در انتها با ارائۀ مثال‌هایی عددی، آثار احتمال وجود نقص در محصولات دریافتی، کمک‌های بازرسی و هزینه‌های نگهداری و سفارش‌های عقب‌‌افتاده بر راه‌‌حل بهینه نشان داده شده است. وانگ[xix] (2015) یک مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای اقلام با کیفیت ناقص، با در نظر گرفتن تعداد سفارش‎‍دهندگان کم و لحاظکردن محدودیت در فرآیند غربالگری ایجاد کرد.

خان[xx] و همکاران (2016) در پژوهشی، یک سیستم موجودی فروشنده-خریدار را برای کالاهایی با کیفیت ناقص مطالعه کرده‎‍اند که در آن فروشنده و خریدار توافق VMI (مدیریت موجودی توسط فروشنده[xxi]) را اجرا می‎‍کنند. جگی[xxii] و همکاران (2017) با در نظر گرفتن تأمین مالی اعتبار تجاری و استفاده از انبار اجاره‎‍ای اضافی، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای اقلام فسادپذیر با کیفیت ناقص ارائه داده‎‍اند. تیواری و همکاران[xxiii] (2018) مدل موجودی فروشنده-خریدار را برای محصولات فسادپذیر با کیفیت ناقص و هزینۀ آلایندگی کربن ایجاد کردند. سبتجان و آدتونجی[xxiv] (2019) مفروضات اقلام رشدکننده و با کیفیت ناقص را در مدل‎‍سازی موجودی، به‎‍‌طور هم‌زمان در نظر گرفته‎‍اند.

در تحقیقی که ملکی‌تبار[xxv] و همکاران (۲۰۱۹) ارائه کرده‌اند، یک مدل موجودی برای محصولات در حال رشد، با در نظر گرفتن یک زنجیرۀ تأمین دوسطحی، متشکل از یک تأمین‌کننده و یک کشاورز ارائه شده است. به‌طور کلی مدل ارائه‌شده برای تمامی محصولات در حال رشد قابل‌‌استفاده است و به‌منظور ارائۀ یک مطالعۀ موردی، محصول در نظر گرفته شده در این مطالعه، ماهی قزل‌آلاست. همچنین در مدل ارائه‌‌شده توسط ملکی‌تبار، برای نخستین‌بار یک تابع تغذیه (تابع مصرف غذا) برای ماهی قزل‌آلا ارائه شده است. از دیگر نوآوری‌های این تحقیق، اعمال قرارداد تقسیم درآمد و همچنین تقسیم درآمد و هزینه در مدل پیشنهادی و ارائۀ بینش‌های مدیریتی دربارۀ تولید قزل‌آلا در یک زنجیرۀ تأمین هماهنگ است.

از دیگر مفروضات پژوهش حاضر، وجود تقاضای تصادفی است. جولایی و همکاران (1385) مدل کنترل موجودی را برای اقلام فاسدشدنی با شرایط بدون کمبود و تقاضای احتمالی و امکان تسریع در سفارش، با سیاست مرور دائم ارائه دادند. در تحقیق ارائه‌شده توسط سانا[xxvi] (۲۰۱۱)، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی در شرایط قطعی و با افق زمانی محدود ارائه شده است که در آن تقاضا نسبت‌به قیمت حساس است و با افزایش قیمت، فروش با توان دو کاهش می‌یابد. در این تحقیق نرخ‌های قیمت در بازه‌های زمانی مختلف، متغیرهای تصمیم در نظر گرفته شده‌اند. هدف از حل مدل ارائه‌شده در این تحقیق، به دست آوردن مقدار سفارش اقتصادی و قیمت‌های بهینۀ فروش، به‌منظور بیشینه‌کردن سود کل فروشنده است. درنهایت، تحلیل حساسیت روش بهینه نیز با توجه به پارامترهای کلیدی مسئله انجام شده است.

موریانا[xxvii] (2016) در تحقیقی برای محصولات غذایی فسادپذیر با تقاضای تصادفی و تاریخ انقضای محدود، مدل تصادفی ریاضی را ارائه کرد که شامل هزینه‌های کمبود و هزینه‌های تمام‌شدن انقضای محصول است. صداقتی[xxviii] و همکاران (1399) در پژوهش خود، مدل مقدار سفارش اقتصادی را تحت شرایط تقاضای تصادفی در یک زنجیرۀ تأمین دو‎‍سطحی ارائه کردند. ایشان مدلی را برای مقدار سفارش اقتصادی در یک زنجیرۀ تولید-توزیع ارائه کرده‎‍اند که شامل تولیدکننده و توزیع‎‍کننده با عمر مفید ثابت و تقاضای تصادفی است؛ به نحوی که با صدور این سفارش، بهترین حالت ممکن ازلحاظ مقرون به صرفه بودن، با توجه به هزینه‎‍های موجودی در محل فروش اتفاق بیفتد. بررسی پیشینۀ تحقیق نشان می‎‍دهد هیچ تحقیقی دربارۀ مدل‎‍سازی موجودی محصولات رشدکننده منتشر نشده است که مفروضات کالا را با کیفیت ناقص و نیز تقاضای تصادفی را هم‌زمان داشته باشد.

در ادامه در بخش دوم، مروری اجمالی بر مبانی نظری پژوهش انجام شده است. روش‎‍شناسی پژوهش در بخش سوم و مطالعۀ کاربردی و یافته‎‍های پژوهش در بخش چهارم ارائه شده است. بخش پنجم به بحث و تفسیر یافته‎‍های پژوهش و تحلیل حساسیت اختصاص یافته و در بخش ششم، نتیجه‎‍گیری و پیشنهادها برای پژوهش‎‍های بعدی مطرح شده است.

 

 

2- مبانی نظری

در این بخش مواردی از مفاهیم و مبانی نظری پژوهش حاضر و خلاصه‎‍ای از پیشینۀ اشاره‎‍شده در مقدمه، در جدول1 ارائه شده است.

مدیریت موجودی

تانثاتمی و فراکسفانرات[xxix] (2012) بیان کرده‌اند که نقش مدیریت موجودی دربارۀ تعادل، در رابطه با به حداقل رساندن هزینۀ کل و گسترش رضایت مشتری است. این نقش‌ها به‌دلیل آثار و اتفاقات متناوب عدم قطعیت تقاضا، ساده نیستند.

هزینۀ مصرف

این هزینه که برای بازۀ رشد محصولات در نظر گرفته شده است، وابسته به زمان است. بدیهی است که در طی زمان و با افزایش رشد محصولات، میزان مصرف غذای آنها و به تبع آن هزینۀ غذادادن به آنها نیز متغیر است. براساس پژوهشی که دمرز[xxx] و همکاران (2018) ارائه کردند، حداکثر میزان رشد به‌عنوان تابعی از مصرف غذا، مهم‌ترین پارامتر ازنظر تولیدکنندگان (پرورش‌دهندگان) دام و طیور است؛ زیرا هزینۀ خوراک، بزرگ‎‍ترین و مهم‌ترین هزینه در تولید دام و طیور تلقی می‌شود.

اقلام رشدکننده

سبتجان و آدتونجی (2019)، بیان داشته‎‍اند که منظور از محصول رشدکننده، هر نوع موجود زنده‎‍ای است که قابلیت رشد دارد و همچنین خرید و فروش برای آن امکان‎‍پذیر است.

مدل مقدار سفارش اقتصادی

چوپرا و میندل[xxxi] (2004)، اظهار می‎‍کنند که ساده‌ترین مدل موجودی، که یک مدل پایه‌ برای تعداد بسیاری از مدل‌های موجودی قرار گرفته است، مدل مقدار سفارش اقتصادی[xxxii] (EOQ) است. این مدل را هریس (1913) ارائه کرد و بعدها ویلسون^[xxxiii] (1934) آن را به‌صورت گسترده‌ای توسعه داد.

مقدار سفارش اقتصادی کلاسیک طبق رابطۀ (1) محاسبه می‎‍شود (حاج شیرمحمدی[xxxiv]، 1392).

 

(1)	EOQ = Q* =

 

در این رابطه D^[xxxv] میزان تقاضا (مقدار مصرف در واحد زمان)، C^[xxxvi] هزینۀ ثابت هر نوبت سفارش و h^[xxxvii] هزینۀ نگهداری هر واحد موجودی در واحد زمان است.

مدل موجودی ارائه‎‍شده در این مقاله، به‎‍‌عنوان مدلی گسترش‎‍یافته از مدل‎‍ ارائه‎‍شده توسط سبتجان و آدتونجی کاربرد دارد که در آن، بخش خاصی از کالاها مجازند کیفیت پایین‎‍تری داشته باشند. مقایسۀ سیستم موجودی این مقاله و برخی مدل‎‍های موجودی مربوط که در پیشینۀ تحقیق ذکر شد، در جدول 1 ارائه شده است که سهم مقاله‎‍های پژوهشی مختلف در پیشینۀ موجود و آنچه را نشان می‎‍دهد که این مقاله به تحقیقات تئوری موجودی اقلام رشدکننده می‎‍افزاید.

جدول 1- تحلیل وضعیت پژوهش‎‍های مرتبط با موضوع در پیشینه و سهم این مقاله

Table 1- Analysis of the condition of related research in the literature and contribution of this paper

	ویژگی سیستم‎‍های موجودی						روش حل
منابع	موارد متعارف	اقلام رشدکننده	تقاضای تصادفی	کیفیت ناقص	مالیات کربن	کمبود	فرم بسته	ابتکاری
هریس	*						*
سلامه و جابر	*			*			*
رضایی		*						*
ژانگ و همکاران		*			*			*
نوبیل و همکاران		*				*		*
سبتجان و آدتونجی		*		*				*
پژوهش حاضر		*	*	*				*

 

3- روش‎‍شناسی پژوهش

تعریف مسئله

مدل موجودی ارائه‎‍شده در این مقاله نسبت‌به مدل‎‍ ارائه‎‍شده توسط سبتجان و آدتونجی، متغیر تقاضا را به‌صورت تصادفی در نظر گرفته و سپس اقدام به تعیین روابط و انجام تحلیل حساسیت و نتیجه‎‍گیری کرده است.

در پژوهش حاضر برای تعیین سیاست بهینۀ موجودی و نیز دیگر متغیرهای معرفی‌شده، بعد از توضیح مفهوم مدل به‌ترتیب، مفروضات و نمادهای مسئله معرفی شده و سپس به تعریف هزینه‎‍های موجود در سیستم و ارائۀ روابط آنها و معرفی تابع رشد مدنظر برای حل مسئله پرداخته شده است. در ادامه محدودیت‎‍های مدل بیان شده و با استفاده از روابط به‎‍دست‎‍آمده، مدل حل شده است. درنهایت، بهینگی مدل اثبات شده و با ارائۀ مثال عددی و تحلیل حساسیت، نتیجه‎‍گیری نهایی طرح شده است.

مدل مفهومی

سیستم موجودی مقالۀ حاضر وضعیتی را بررسی می‌کند که یک شرکت تعداد مشخصی از اقلام دارای تقاضای تصادفی و قادر به رشد را در طول زمان، مانند مرغ‎‍ها سفارش می‎‍دهد. شکل1 نشان‎‍دهندۀ رفتار معمول چنین سیستم موجودی‎‍ای است. شرکت، فرآیند رشد را از طریق تغذیۀ اقلام تسهیل می‌کند و برای تغذیه و پرورش اقلام هزینه‎‍ای را متحمل می‎‍شود. در پایان دورۀ رشد (بعد از رسیدن به وزنی معین و مطلوب)، اقلام ذبح و فروخته می‎‍شوند، بخش خاصی از اقلام ذبح‎‍شده کیفیت پذیرفتنی ندارند. قبل از فروش اقلام، شرکت آنها را غربال می‎‍کند تا اقلام با کیفیت خوب از اقلام با کیفیت پایین‎‍تر جدا شود. اقلام با کیفیت خوب در طول چرخۀ فروش با قیمتی معین و میزان تقاضایی مشخص فروخته می‎‍شوند؛ در حالی که کالاهای با کیفیت پایین‎‍تر به‌صورت دسته‎‍ای واحد، بعد از فرآیند غربال با قیمتی کمتر از قیمت کالاهای با کیفیت خوب فروخته می‎‍شوند. هر چرخۀ موجودی به دو دورۀ مشخص رشد و مصرف تقسیم می‌شود. در طول دورۀ رشد (دورۀ t₁ در شکل 1)، اقلام سفارشی که تازه متولد شده‎‍اند، تغذیه می‌شوند و رشد می‎‍کنند تا زمانی که به وزنی خاص برسند. رسیدن به وزنی معین نشان‎‍دهندۀ پایان دورۀ رشد است که اقلام ذبح می‎‍شوند. در طول دورۀ مصرف (دورۀ T در شکل 1)، اقلام ذبح‎‍شده در انبار نگهداری می‎‍شوند و پس از فرآیند غربال که اقلام با کیفیت خوب را از اقلام با کیفیت پایین‎‍تر جدا می‎‍کنند، به مصرف‎‍کنندگان فروخته می‎‍شوند (دورۀ t₂ در شکل 1). همچنین شکل 1 رابطۀ بین یک چرخۀ موجودی و چرخۀ بعدی را نشان می‎‍دهد. سطح موجودی در طول یک چرخه به‌دلیل مصرف کاهش می‎‍یابد و در پایان دورۀ T به صفر می‎‍رسد. در این زمان، اقلام باقی‎‍مانده در چرخۀ موجودی بعدی، چرخۀ رشد خود را کامل می‎‍کنند؛ به این معنی که اقلام موجود در چرخۀ بعدی در همان لحظه‎‍ای برای مصرف آماده خواهند شد که این اقلام در چرخۀ موجودی قبلی به اتمام رسیده‎‍اند (به وزن مطلوب رسیده‎‍اند) (شکل 1). شرکت باید برای بیشینه‎‍سازی سود کل خود، تعداد کالاهای قابل‌سفارش را هنگام شروع یک چرخۀ رشد تعیین کند. سود کل، تفاوت بین درآمد کل و هزینۀ کل تعریف شده است. درآمد کل شامل درآمد حاصل از فروش اقلام با کیفیت خوب و کیفیت پایین‎‍تر و هزینۀ کل شامل مجموع هزینه‎‍های خرید، تغذیه، نگهداری، راه‎‍اندازی و غربالگری است. مدل ارائه‌شده دو سؤال مربوط به مقدار سفارش و زمان سفارش را بررسی می‌کند. تابع هدف مدل، سود کل موردانتظار است؛ در حالی که متغیرهای تصمیم، اندازۀ دسته و زمان چرخه‌اند، با در نظر گرفتن این محدودیت که مجموع دورۀ رشد و زمان راه‎‍اندازی تسهیلات باید کمتر از دورۀ مصرف باشند.

وزن موجودی

زمان

شکل 1- رفتار سیستم موجودی با تابع رشد خطی و تقاضای تصادفی

Fig. 1- Inventory system behavior with a linear growth function and stochastic demand

 

مفروضات و نمادها

در ادامه، ابتدا مفروضات و نمادهای مدل معرفی شده و سپس روابط ریاضی برای توضیح مدل بیان شده است.

به‌منظور مدل‎‍سازی، مفروضات زیر بیان شده است:

• اقلام سفارش داده‎‍ شده قبل از ذبح قابلیت رشد دارند؛
• یک نوع واحد از اقلام در نظر گرفته شده است؛
• برای تغذیه و رشد اقلام، هزینه پرداخت می‎‍شود؛
• هزینۀ تغذیۀ اقلام، متناسب با وزن اقلام است؛
• هزینه‎‍های نگهداری در طول دورۀ مصرف پرداخت می‎‍شود؛
• نسبتی تصادفی از اقلام ذبح‎‍شده کیفیت پایین‎‍تری دارند؛
• فرآیند غربالگری 100% مؤثر است؛
• همۀ اقلام با کیفیت پایین‎‍تر می‎‍توانند به فروش برسند؛
• اقلام با کیفیت پایین‎‍تر به‌عنوان دسته‎‍ای واحد، پس از دورۀ غربال فروخته می‎‍شوند؛
• قیمت فروش اقلام باکیفیت از اقلام با کیفیت پایین‎‍تر، بیشتر است؛
• هیچ‌گونه دوباره‎‍کاری یا تعویض دربارۀ اقلام با کیفیت پایین‎‍تر انجام نمی‎‍شود؛
• منظور از چرخه، بازۀ زمانی بین دریافت اقلام تازه متولد شده تا فروش آ‎‍نها )اقلام با کیفیت خوب و کیفیت پایین‎‍تر( است؛
• زمان تحویل، یعنی مقدار زمان بین صدور سفارش و دریافت آن قطعی و ثابت است؛
• فرض شده است که میزان تقاضای مدنظر یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار  باشد که به واحد زمان t اشاره دارد؛
• سطح اطمینان برای حصول اطمینان از یک سطح مطلوب خدمات در نظر گرفته می‌شود و برابر است؛
• مقدار تقاضا برابر با است؛
• کمبود مجاز نیست.

در جدول 2، لیستی از نمادهای استفاده‌شده در مدل ارائه شده است.

 

جدول 2- نمادهای به کار رفته در مدل ریاضی

Table 2- Notations used in the mathematical model

نماد	شرح
q	تعداد اقلام تازه متولد ‎‍شده در هر چرخه
T	زمان چرخه
wo	وزن هریک از اقلام تازه متولد ‎‍شده
w1	وزن هریک از اقلام رشدیافته در هنگام ذبح
wt	وزن هریک از اقلام در زمان t (وابسته به تابع رشد)
Qt	وزن مجموع همۀ موجودی‎‍های سفارش داده ‎‍شده در زمان t
p	هزینۀ خرید به ازای هر واحد وزن کالای رشد‎‍یافته
s	قیمت فروش کالای با کیفیت خوب در هر واحد وزنی
v	قیمت فروش کالای با کیفیت پایین‎‍تر در هر واحد وزنی
h	هزینۀ نگهداری به ازای هر واحد وزنی و زمانی
K	هزینۀ راه‎‍اندازی هر چرخه
	میزان میانگین تقاضاها برای اقلام با کیفیت خوب در واحد زمانی t
	میزان انحراف معیار تقاضاها در واحد زمانی t
	مقدار سطح اطمینان در تقاضای توزیع نرمال در واحد زمانی t (SF ضریب اطمینان[xxxviii] است)
d	میزان تقاضای تصادفی
c	هزینۀ تغذیه به ازای هر واحد وزنی و زمانی
x	نسبت تصادفی اقلام ذبح‎‍شده‎‍ای که کیفیت پایین‎‍تری دارند
g (.)	تابع چگالی احتمال یک متغیر
z	هزینۀ غربالگری هر واحد وزنی
r	نرخ غربال
t1	طول دورۀ رشد
t2	زمان غربالگری
ts	زمان راه‎‍اندازی
	میزان رشد خطی در هر واحد وزنی و زمانی (برای استفاده در تابع رشد خطی)
	امید ریاضی تابع سود کل در واحد زمان
	امید ریاضی درآمد
	امید ریاضی هزینۀ نگهداری
	امید ریاضی دورۀ مصرف

 

معرفی مدل مفهومی

در آغاز چرخۀ رشد، شرکت به تعداد q از اقلام تازه متولد ‎‍شده را خریداری می‎‍کند که قابلیت رشد دارند (مثلاً دام یا طیور). در زمان دریافت سفارش، وزن هرکدام از اقلام تازه متولد ‎‍شده w₀ است. در این مرحله وزن کل موجودی Q₀، با ضرب وزن واحد هرکدام از اقلام در تعداد اقلام سفارش داده‎‍شده تعیین می‎‍شود ( ). w₁ نشان‎‍دهندۀ اقلامی است که تغذیه می‎‍شوند و رشد می‎‍کنند تا به وزن مطلوب برسند که تابعی از زمان است. پس از رسیدن به وزن مطلوب، اقلام ذبح می‎‍شوند. وزن کل موجودی در زمان ذبح برابر با  است. اقلام در دورۀ t₂ با نرخ r غربال می‎‍شوند. نسبتی از اقلام ذبح‎‍شده، کیفیت پایین‎‍تری دارند (x) که این نسبت متغیری تصادفی با توزیع مشخص g(x) و امید ریاضی E(x) فرض شده است. در پایان دورۀ غربال، تمام اقلام با کیفیت پایین‎‍تر به‌صورت یک‎‍دسته و با قیمتی با تخفیف، به فروش می‎‍رسند. اقلام با کیفیت خوب در طول دورۀ مصرف T، با میزان تقاضای واحد وزنی  در واحد زمان فروخته می‎‍شوند. هدف از مدل موجودی، به حداکثر رساندن سود کل شرکت (TP) است که به‌صورت کسر کل هزینه‎‍های شرکت از کل درآمد آن (TR) تعریف شده است. هزینۀ کل هر چرخه از پنج جزء، شامل هزینه‎‍های خرید، راه‎‍اندازی، غربالگری، تغذیه و نگهداری تشکیل شده است که به‌ترتیب باPC ،SC ،ZC ، FC وHC مشخص می‎‍شوند. پس تابع سود کل شرکت عبارت است از:

 

(2)

 

نظر به اینکه فرض شده است نسبت اقلام با کیفیت پایین‎‍تر (x) متغیری تصادفی با تابع چگالی احتمال، شناخته شده باشد و با نماد g(x) نشان داده شود، مقدار امید ریاضی سود کل برابر است با:

 

(3)

به‌منظور تأمین تقاضای سالیانۀ واحدهای وزنی ، شرکت به راه‎‍اندازی امکانات رشد به تعداد  بار در سال نیاز دارد. از معکوس‌کردن این نسبت، امید ریاضی مدت‌زمان چرخه در دورۀ مصرف به‎‍ دست می‎‍آید:

 

(4)

 

با توجه به اینکه همۀ موجودی ذبح‎‍شده قبل از فروش تحت غربالگری قرار می‎‍گیرند، وزن کل موجودی ذبح‎‍شده (qw₁) و نرخ غربالگری (r) در محاسبۀ طول دورۀ غربال (t₂) استفاده می‎‍شوند یعنی:

(5)

امید ریاضی درآمد در هر چرخه

نظر به اینکه شرکت، هم اقلام با کیفیت خوب و هم کیفیت پایین‎‍تر را می‎‍فروشد، درآمد کل شامل درآمد حاصل از فروش اقلام با کیفیت خوب و کیفیت پایین‎‍تر است. اقلام با کیفیت خوب به‌طور مداوم با قیمت s در واحد وزنی فروخته می‎‍شوند. در پایان فرآیند غربالگری، اقلام با کیفیت پایین‎‍تر به‌صورت دسته‎‍ای واحد با قیمت تخفیف v در واحد وزنی فروخته می‎‍شوند. بنابراین، امید ریاضی درآمد برابر است با:

(6)

هزینۀ خرید در هر چرخه

در آغاز هر چرخه، شرکت تعداد q واحد از اقلام تازه متولد ‎‍شده را خریداری می‎‍کند که هرکدام وزنی معادل w₀ دارند. هرکدام از این اقلام با هزینۀ p در هر واحد وزنی تأمین می‎‍شوند. پس هزینۀ خرید برابر است با:

(7)

هزینۀ راه‎‍اندازی در هر چرخه

این هزینه برای محصولاتی که ساخته می‎‍شوند (هزینۀ آماده‎‍سازی ماشین‎‍آلات و تجهیزات)، قبل از تولید است و برای محصولاتی است که به تأمین‎‍کننده سفارش داده می‎‍شوند، شامل هزینۀ آماده‎‍سازی و دریافت سفارش و نیز هزینۀ حمل‎‍و‎‍نقل (یوسفی و همکاران[xxxix]، 1389). در ابتدای هر چرخه، هزینۀ ثابت راه‎‍اندازی معادل K بر شرکت تحمیل می‎‍شود، پس هزینۀ راه‎‍اندازی برابر است با:

(8)

هزینۀ تغذیه در هر چرخه

شرکت از طریق تغذیۀ اقلام در دورۀ t₁، رشد اقلام را امکان‎‍پذیر می‎‍کند. تغذیۀ اقلام موجب تحمیل هزینۀ c در واحد وزنی و زمانی به شرکت می‎‍شود. مقدار غذایی که توسط اقلام مصرف می‎‍شود، وابسته به سن (یعنی وزن) اقلام فرض می‎‍شود که به‌وسیلۀ تابع رشد (w_t) نشان داده می‎‍شود؛ به آن معنی که هرچه اقلام بزرگ‎‍تر و حجیم‎‍تر می‎‍شوند، نیاز آ‍نها به غذا نیز افزایش می‎‍یابد. از این مقادیر همراه با تعداد اقلام سفارش‎‍داده‎‍‎‍شده برای تعیین هزینۀ تغذیه استفاده شده است:

(9)

 

 

هزینۀ غربالگری در هر چرخه

فرآیند غربالگری در مدت‌زمان t₂ انجام می‎‍‎‍شود تا اقلام با کیفیت خوب را از کیفیت پایین‎‍تر جدا کند. این هزینه z واحد پولی را برای غربال یک واحد وزنی از اقلام ذبح‎‍شده تحمیل می‎‍کند. هزینۀ غربال همۀ اقلام برابر است با:

 

(10)

امید ریاضی هزینۀ نگهداری در هر چرخه

این هزینه، همان هزینۀ نگهداری موجودی است که شامل هزینۀ درگیر در موجودی، مالیات، بیمه و نظایر آن است (یوسفی و همکاران، 1389). پس از دورۀ رشد، اقلام بعد از رسیدن به وزن مطلوب w₁ ذبح می‎‍شوند. هزینۀ نگهداری، جزئی از هزینه‎‍های مرتبط با حفظ و نگهداری اقلام ذبح‎‍شده در انبار است؛ بنابراین شرکت، هزینۀ نگهداری را در دورۀ T پرداخت می‎‍کند. نگهداری اقلام، هزینۀ h را برای حفظ و نگهداری یک واحد وزنی از اقلام ذبح‎‍شده در انبار به مدت یک‌سال به شرکت تحمیل می‎‍کند. امید ریاضی هزینۀ نگهداری در هر چرخه که در شکل 1 نشان داده شده است، با تقریب برابر است با:

(11)

امید ریاضی تابع سود کل

عبارت امید ریاضی تابع سود کل در هر چرخه (E[TP])، با جایگزینی معادلات (6) تا (11) در معادلۀ (3) حاصل می‎‍شود. امید ریاضی سود کل در هر واحد زمانی (E[TPU]) به‌صورت زیر محاسبه می‎‍شود:

 

(12)	+  -  -  -  -    - h [  + ]

بررسی تابع رشد

حل معادلۀ (12) برای اقلام رشدکنندۀ تحت مطالعه، به توابع رشد خاصی نیاز دارد که برای اقلام مختلف متفاوت است. برای ساخت فرمول عمومی‎‍تر امید ریاضی سود کل که بتواند دربارۀ اقلام مختلف رشدکننده اعمال شود، فرض بر این است که مقدار خوراک مصرفی به وزن اقلام بستگی دارد (یعنی اقلام بزرگ‎‍تر، خوراک بیشتری مصرف می‎‍کنند). با این کار می‎‍توان هزینۀ تغذیۀ هر چرخه را با استفاده از روشی مشابه به روشی تعیین کرد که هنگام محاسبۀ هزینه نگهداری به کار رفت. این به آن معناست که هزینۀ تغذیه در هر چرخه، از ضرب هزینۀ تغذیۀ هر واحد وزنی (c)، تعداد اقلامی که باید تغذیه شوند (اندازۀ دسته، q) و سطح زیر دورۀ رشد / تغذیه، در نمودار رفتار سیستم موجودی محاسبه می‎‍شود. برای محاسبۀ هزینۀ تغذیه به تابع رشد اقلام نیاز است. در این مقاله تابع رشد در نظر گرفته ‎‍شده، تابع خطی است.

 

 

مدل تابع رشد خطی

با فرض خطی‌بودن تابع رشد اقلام، وزن هرکدام از اقلام با میزان ثابت واحدهای وزنی در واحد زمان (γ) افزایش می‎‍یابد (اقلام رشد می‎‍کنند). رشد در مدت‌زمان t₁ اتفاق می‎‍افتد و هنگام دریافت اقلام تازه متولد ‎‍شده، وزن هریک از آنها w₀ است؛ این به آن معنی است که تابع رشد هریک از اقلام (w_t)، تابعی خطی با شیب γ است و w₀ مختصات نقطه روی محور q آن است؛ درنتیجه:

(13)

+ t

در شکل1، اقلام در دورۀ t₁ بزرگ می‎‍شوند (رشد می‎‍کنند) و پس از آن وقتی وزن آنها به وزن مطلوب w₁ رسید، ذبح می‎‍شوند. در زمان ذبح، معادلۀ (13) را می‎‍توان به‌صورت زیر نوشت:

(14)

+

از معادلۀ (14)، نتیجه می‎‍شود که عمر محصول ذبح‎‍شده برابر است با:

(15)

و هزینۀ تغذیه در هر چرخه برابر است با:

(16)

امید ریاضی تابع سود کل

معادلۀ امید ریاضی سود کل در هر چرخه برابر است با:

 

(17)	+  -  -  -  -  -  +

 

برای ساده‎‍ترکردن معادلۀ (17)، مقدار q از معادلۀ (4) قرار داده می‎‍شود:

(18)

 

با جایگزینی معادلۀ (18) در معادلۀ (17)، مقدار E [TP] به‌صورت ساده‎‍تری به ‎‍دست می‎‍آید. امید ریاضی سود کل در واحد زمان (E [TPU])، با تقسیم تابع جدید E [TP] بر امید ریاضی، زمان چرخه به شرح زیر محاسبه می‎‍شود:

(19)	+  -  -  -  -  -

یا

(20)	+  -  -  -  -  -

 

 

محدودیت‎‍های مدل

برای اطمینان از امکان‎‍پذیری سیستم موجودی، دو محدودیت وجود دارد. اولین محدودیت اطمینان از آماده‌بودن اقلام برای مصرف در زمان موردنیاز است و محدودیت دوم، اطمینان از وقوع‌نیافتن کمبود در طول دورۀ غربالگری است.

محدودیت 1. به‌منظور اطمینان از آماده‌بودن اقلام ذبح‎‍شده برای مصرف در طول دورۀ مصرف، مجموع زمان راه‎‍اندازی (t_s) و مدت‌زمان رشد (t₁)، باید کوچک‎‍تر یا مساوی با امید ریاضی دورۀ مصرف باشد:

(21)

با جایگزینی مقدار  از معادلات (15) و (21)، این رابطه به شکل زیر در می‎‍آید:

(22)

}

محدودیت 2.  به‌عنوان وزن اقلام ذبح‎‍شده با کیفیت خوب، منهای وزن اقلام ذبح‎‍شده با کیفیت پایین‎‍تر در هر چرخه تعریف می‎‍شود:

(23)

برای جلوگیری از بروز کمبود، تعداد اقلام با کیفیت خوب باید حداقل برابر با میزان تقاضا در طول زمان غربالگری (t₂) باشد:

(24)

با جایگزینی نامساوی رابطۀ (24) و مقدار t₂ در معادلۀ (23)، مقدار E(x) به‌صورت زیر بیان می‎‍شود:

 

(25)

 

مدل مقدار سفارش اقتصادی برای اقلام رشدکننده با کیفیت ناقص

با استفاده از تابع هدف در معادلۀ (19) و محدودیت‎‍ها، فرمول سیستم موجودی به‌صورت زیر ارائه می‎‍شود:

 

(26)	+  -  -  -  -  -   s.t

تعیین متغیرهای تصمیم

راه‌حل بهینۀ سیستم موجودی این پژوهش، با یافتن مقدار [T]E تعیین می‎‍شود که E [TPU] را حداکثر می‎‍کند:

 

(27)

 

با جایگزینی مقادیر معادلۀ (18) در معادلۀ (27)، مقدار سفارشی حاصل می‎‍شود که امید ریاضی سود کل را در واحد زمانی حداکثر می‎‍کند:

(28)

اثبات تقعر تابع هدف

برای اطمینان از بهینه مطلق بودن جواب به‎‍دست‎‍آمده، باید محدب/مقعربودن آن بررسی شود. با توجه به ا‎‍ینکه هدف، بیشینه‎‍سازی تابع است، برای اطمینان از آنکه یک جواب محلی به‎‍دست‎‍آمده، جواب بیشینۀ مطلق آن نیز است، نسبت‌به بررسی مقعر‎‍بودن این تابع اقدام شده است. برای بررسی مقعر‎‍بودن باید نشان داد ماتریس هشین، یک ماتریس معین (نیمه‎‍معین) منفی است (رضوی و همکاران، 1392). برای نشان‎‍دادن یک جواب منحصر‎‍‎‍به‎‍‎‍فرد در معادلۀ (19) و اینکه مقدار در این نقطه قطعاً تابع هدف را حداکثر می‎‍کند، کافی است شیب تابع محاسبه‌شده تا نقطۀ بهینه شناسایی و مشخص شود که ماتریس هشین نیمه‎‍معین، منفی است. معادلۀ (29) نقطۀ بهینۀ شیب تابع را نشان می‎‍دهد:

(29)

 

همچنین ماتریس هشین تابع هدف به‌صورت زیر است:

(30)

به دلیل اینکه همۀ پارامترها غیرمنفی‌اند، این ماتریس نیمه‎‍معین و منفی است:

(31)

شکل دیگر تابع هدف به‌وسیلۀ ماتریس هشین به‌صورت زیر تعیین می‎‍شود:

(32)

 

معادلۀ بالا نشان می‎‍دهد تابع هدف منفی است و مقعربودن تابع اثبات می‎‍شود.

الگوریتم محاسبه

برای تعیین جواب بهینه از الگوریتم زیر استفاده می‌شود که (سبتجان و آدتونجی، 2019) آن را ارائه کرده‌اند:

گام 1: t₁ و T_min به‌ترتیب با استفاده از معادلات (15) و (22) محاسبه شود.

گام 2: امکان‎‍سنجی مسئله با توجه به محدودیت اول بررسی شود. مسئله در صورتی امکان‎‍پذیر و بررسی‌شدنی است که . باید در صورت امکان‎‍پذیری گام 3 و در غیر این‎‍ صورت گام 8 دنبال شود.

گام 3:  از معادلۀ (25) محاسبه شود.

گام 4: اگر  باشد، مسئله امکان‎‍پذیر است و باید گام 5 دنبال شود. در غیر این ‎‍صورت مسئله امکان‎‍پذیر نیست و باید گام 8 دنبال شود.

گام 5: E[T] با استفاده از معادلۀ (27) محاسبه شود.

گام 6: T^* برابر با E[T] قرار داده شود (به شرطی که ). در غیر این ‎‍صورت T^* برابر با T_min قرار داده شود.

گام 7: q^* و E [TPU^*] به‌ترتیب با استفاده از معادلات (28) و (19) و با توجه به مقدار T^* محاسبه شود.

گام 8: پایان.

 

4. مطالعۀ کاربردی و یافته‎‍ها

در این پژوهش مدل EOQ رشدکننده ارائه شد که با استفاده از مثال عددی فرضی، نتیجه‎‍گیری بیان می‎‍شود.

برای مثال شرکتی در نظر گرفته شده است که جوجه‎‍های یک‌روزه را خریداری می‎‍کند، آنها را تغذیه می‌کند و پرورش می‎‍دهد تا زمانی که به وزن مطلوب برسند و پس از بررسی کیفیت، آنها را به فروش می‎‍رساند. از پارامترهای جدول 3 برای تجزیه‎‍و‎‍تحلیل سیستم موجودی ارائه‎‍شده استفاده می‎‍شود.

 

جدول 3- مقادیر مثال عددی

Table 3- Numerical example values

متغیر	مقدار	واحد
	1000000	سال/ گرم
	200000	سال/ گرم
SF	65/1 (در سطح 95/0)	-
K	1000	چرخه/ واحد پولی
H	04/0	سال/گرم/واحد پولی
C	2/0	سال/گرم/واحد پولی
w1	1500	گرم
w0	57	گرم
	15330	سال/گرم
ts	01/0	سال
P	025/0	گرم/واحد پولی
S	05/0	گرم/واحد پولی
V	02/0	گرم/واحد پولی
Z	00025/0	گرم/واحد پولی
R	10	دقیقه/گرم

 

فرض بر این است که عملیات موجودی، 24 ساعت در روز و به مدت 365 روز سال اجرا می‎‍شود؛ بنابراین میزان غربالگری سالانه برابر است با:

 

فرض بر این است که نسبت جوجه‎‍های با کیفیت پایین‎‍تر (x) و امید ریاضی آن (E(x))، متغیری تصادفی با توزیع یکنواخت و تابع چگالی احتمال زیر ‎‍باشد:

از تابع چگالی احتمال g(x)، نتیجه می‎‍شود:

 

روش حل برای مدل تابع رشد خطی با مثال عددی نشان داده شده‎‍ است. رویۀ حل به شرح زیر است:

گام 1: t₁ و T_min به‌ترتیب با استفاده از معادلات (15) و (22) (برحسب سال) محاسبه می‎‍شود.

 

 

گام 2: با توجه به اینکه ، پس مسئله امکان‎‍پذیر است؛ بنابراین گام 3 دنبال می‎‍شود.

گام 3:  از طریق معادلۀ (25) محاسبه می‎‍شود.

(

 

گام 4: نظر به اینکه ، پس مسئله امکان‎‍پذیر است؛ بنابراین گام 5 دنبال می‎‍شود.

گام 5: E[T] با استفاده از معادلۀ (27) محاسبه می‎‍شود.

 

 

گام 6: به دلیل اینکه ، پس

گام 7: q^*  و E [TPU^*] محاسبه می‎‍شود.

 

گام 8: پایان.

خلاصه‎‍ای از نتایج حاصل از مثال عددی در جدول 4 آورده شده است. یکی از نتایج این است که شرکت باید هنگام استفاده از تابع رشد خطی، 175عدد از اقلام تازه متولد شده را در ابتدای هر چرخه سفارش دهد. اقلام تازه متولد شده باید در یک دوره معادل 0941/0 سال (34 روز) رشد و یک دورۀ مصرف، معادل زمان 1928/0 سال (70 روز) را طی کنند. سفارش باید هر 1928/0 سال (70 روز) ثبت شود و شرکت انتظار دارد که سالانه 24/42760 واحد پولی، سود کسب کند. غربالگری کیفیت باید بلافاصله با شروع مصرف آغاز شود و در یک دوره معادل 0499/0 سال (18 روز) اتفاق بیفتد و پس از آن اقلام با کیفیت ناقص، در دسته‎‍ای واحد فروخته شوند.

 

جدول 4- خلاصۀ نتایج مثال عددی

Table 4- Summary of the results from the numerical example

متغیر	مقدار تابع رشد خطی	واحدها
	0941/0	سال
	0499/0	سال
	1928/0	سال
	175	اقلام
	24/42760	سال/واحد پولی

 

5- بحث

در این قسمت براساس مقادیر به‎‍دست‎‍آمده از مثال عددی بخش قبل، نتایج تفسیر شده است.

تأثیر اقلام با کیفیت پایین‎‍تر و نوسانات تقاضا بر مقدار سفارش

تأثیر کیفیت ناقص با تغییر نسبت (پیش‎‍بینی‎‍شده) اقلام با کیفیت پایین‎‍تر و همچنین تأثیر تغییرات تقاضا بر مقدار سفارش بررسی‌شده و نتایج در شکل 2 و 3 نشان داده شده است. به‌منظور آزمایش تأثیر کیفیت ناقص، ابتدا مقدار سفارش هنگامی تعیین می‎‍شود که همۀ اقلام کیفیت خوبی دارند، به دنبال آن، نسبت اقلام با کیفیت پایین‎‍تر به‌تدریج افزایش می‎‍یابد و مقادیر جدید سفارش برای تأمین تقاضای اقلام با کیفیت خوب همراه با نسبت‎‍های مختلف اقلام با کیفیت پایین ثبت می‎‍شود. وقتی همۀ اقلام کیفیت مطلوبی داشته باشند، به‌منظور تأمین تقاضای سالانۀ این اقلام، هیچ کالای اضافی موردنیاز نیست؛ اما با افزایش نسبت اقلام با کیفیت پایین، اقلام اضافی باید سفارش داده شوند. این موضوع پیامدهای احتمالی حضور اقلام با کیفیت پایین را برجسته می‎‍کند؛ زیرا نیاز به سفارش اقلام اضافی به معنای هزینه‎‍های بیشتر مربوط به موجودی است. دربارۀ تقاضا، ابتدا مقدار بهینۀ سفارش با استفاده از اعداد مثال به ‌دست ‌آمده است، سپس مقدار تقاضا افزایش یافته است. مشاهده می‎‍شود که میزان سفارش اقتصادی برای پوشش تقاضای افزایش‎‍یافته بالا رفته است.

 

 

شکل 2- تأثیر وجود اقلام با کیفیت پایین‎‍تر بر مقدار سفارش

Fig. 2- The impact of the presence of poorer quality items on the order quantity

 

 

شکل 3- تأثیر وجود تقاضای تصادفی بر مقدار سفارش

Fig. 3- The impact of the presence of stochastic demand on the order quantity

 

 

شکل 4- تغییر در مقدار سفارش اقتصادی به‌دلیل تغییر در هزینه‎‍های‎‍ تغذیه، راه‎‍اندازی، نگهداری، نسبت اقلام با کیفیت پایین‎‍تر، میزان تقاضا، میزان رشد و وزن تقریبی ذبح

Fig. 4- Changes in the EOQ due to changes in feeding cost, setup cost, holding cost, fraction of poorer quality items, demand rate, growth rate and approximated slaughter weight

 

 

شکل 5. تغییر در سود کل موردانتظار (E[TPU]) به‌دلیل تغییر در هزینه‎‍های تغذیه، راه‎‍اندازی، نگهداری، نسبت اقلام با کیفیت پایین‎‍تر، میزان تقاضا، میزان رشد و وزن تقریبی ذبح

Fig. 5- Changes in the E[TPU] due to changes in feeding cost, setup cost, holding cost, fraction of poorer quality items, demand rate, growth rate and approximated slaughter weight

 

 

تجزیه‎‍و‎‍تحلیل حساسیت

تجزیه‎‍و‎‍تحلیل حساسیت بر پارامترهای انتخاب‎‍شده، به‌منظور بررسی آثاری انجام می‎‍شود که تغییرات این پارامترها بر سود کل در واحد زمان و مقدار سفارش اقتصادی دارند. تجزیه‎‍و‎‍تحلیل حساسیت EOQ بر 9 پارامتر ورودی، شامل هزینه‎‍های راه‎‍اندازی و نگهداری، نسبت اقلام با کیفیت ناقص، میانگین تقاضاها، ضریب اطمینان، انحراف معیار تقاضاها، تقاضای کل (d)، میزان رشد و وزن اقلام ذبح‎‍شده انجام شده است. مشاهدات زیر براساس شکل 4 انجام شده است:

1. EOQ بیشترین حساسیت را نسبت‌به وزن ذبح دارد؛ به‌طوری که با افزایش وزن ذبح، EOQ کاهش می‎‍یابد. دلیل این امر آن است که اگر این اقلام در وزن‎‍های بالاتری ذبح شوند، شرکت باید تعداد کمتری از اقلام تازه متولد شده را سفارش دهد تا با همان میزان تقاضا مطابقت داشته باشد. عکس این مورد نیز صادق است؛ به‌طوری ‌که 50٪ کاهش در وزن مطلوب، EOQ را دو برابر می‎‍کند؛ در حالی که 50٪ افزایش در وزن مطلوب به 33٪ کاهش در EOQ منجر می‎‍شود.
2. نسبت اقلام با کیفیت ناقص و میزان رشد بر EOQ کمترین تأثیر را دارد. افزایش زیاد در نسبت اقلام با کیفیت پایین و میزان رشد، به افزایش اندکی در EOQ منجر می‎‍شود، برای مثال دربارۀ نسبت اقلام با کیفیت پایین که این امر به‌دلیل مقدار و درصد نسبتاً کم این متغیر در مثال عددی مطرح‎‍شده است. اگر نسبت اقلام با کیفیت پایین در مثال خیلی کم نبود، آثار بیشتری بر EOQ می‎‍گذاشت.
3. هزینۀ راه‎‍اندازی، میزان تقاضا و هزینه‎‍های نگهداری آثار درخور توجهی بر EOQ دارد. 50٪ افزایش در هزینۀ راه‎‍اندازی، تقاضا و نگهداری به‌ترتیب باعث 22% افزایش و 18٪ کاهش بر EOQ می‎‍شود.

در بررسی سود کل، همۀ پارامترهای ورودی بررسی نشده‎‍اند؛ زیرا مدل موجودی این پژوهش پارامترهای ورودی متعددی دارد. براساس نتایج تجزیه‎‍و‎‍تحلیل حساسیت سود کل که در شکل 5 نشان داده شده است، برخی از مشاهدات به شرح زیر است:

1. سود کل در واحد زمان تحت تأثیر منفی پارامترهای هزینۀ تغذیه، نگهداری و وزن ذبح قرار دارد؛
2. قیمت فروش اقلام با کیفیت خوب بیشترین تأثیر را در سود کل در واحد زمان دارد. افزایش 50درصدی در قیمت فروش کالای با کیفیت خوب، به افزایش 77درصدی در سود منجر می‎‍شود؛
3. کاهش میزان رشد تابع خطی، اثر بیشتری نسبت‌به افزایش مشابه آن دارد. افزایش 50درصدی در میزان رشد، 5/9 درصد سود را افزایش می‎‍دهد؛ در حالی که کاهش 50درصدی به کاهش 7/28 درصدی سود منجر می‎‍شود؛
4. تغییرات در هزینۀ نگهداری، ازنظر تأثیرگذاری بر سود کل اهمیت بالایی ندارد و تأثیر آن به اندازۀ تأثیر ناشی از قیمت فروش کالاهای با کیفیت خوب و تقاضا چشمگیر نیست و اثر آن معکوس و تعدیل می‎‍شود. کاهش 50درصدی در این پارامتر به افزایش 7درصدی سود منجر می‎‍شود.

 

 

6- نتیجه‎‍گیری

سهم اصلی این مقاله در تحقیقات، اضافه‌کردن متغیرهای کیفیت پایین (ناقص) محصول و تقاضای تصادفی به مدل مقدار سفارش اقتصادی برای اقلام رشدکننده است. وجود اقلام با کیفیت ناقص، اثر درخور توجهی در مقدار سفارش دارد. همچنین پیش‎‍بینی دقیق‎‍تر و نزدیک به واقعیت تقاضا، در دستیابی به مقدار سفارش بهینه و جلوگیری از بروز هزینه‎‍های موجودی کمک می‎‍کند. این یافته‎‍ها باید توجه مدیران تولید و عملیات را به بررسی کیفیت و اطمینان از حداقل نگه‎‍ داشتن درصد اقلام با کیفیت ناقص و نیز تشخیص صحیح‎‍تر مقدار تقاضا جلب کند. مدل ارائه‎‍شده در این مقاله را می‎‍توان با اضافه‌کردن برخی از متغیرها مانند تورم، تأمین مالی اعتبار تجاری، مجازبودن کمبود، خرابی، تخفیفات مقداری و ... گسترش داد. به‌علاوه، سیستم موجودی مقالۀ حاضر فرض می‎‍کند که فرآیند غربالگری 100٪ در جداسازی اقلام با کیفیت خوب از اقلام کیفیت پایین‎‍تر مؤثر است. این موضوع همراه با اضافه‌کردن عامل آثار یادگیری در فرآیند غربالگری، زمینه‎‍های بالقوۀ دیگری را برای توسعۀ بیشتر مدل نشان می‎‍دهد.

 

[i]. Amini Khiabani and Hamdi

[ii]. Jolai

[iii]. Razavi

[iv]. Harris

[v]. Rezaei

[vi]. Zhang

[vii]. Nobil

[viii]. Salameh and Jaber

[ix]. Cárdenas-Barrón

[x]. Maddah and Jaber

[xi]. Huang

[xii]. Chang

[xiii]. Wee

[xiv]. Jaber

[xv]. Chung

[xvi]. Chang and Ho

[xvii]. Chen and Kang

[xviii]. Hsu

[xix]. Wang

[xx]. Khan

[xxi]. Vendor Managed Inventory

[xxii]. Jaggi

[xxiii]. Tiwari

[xxiv]. Sebatjane and Adetunji

[xxv]. Malekitabar

[xxvi]. Sana

[xxvii]. Muriana

[xxviii]. Sedaghati

[xxix]. Tanthatemee and Phruksaphanrat

[xxx]. Demmers

[xxxi]. Chopra and Meindl

[xxxii]. Economic Order Quantity

[xxxiii]. Wilson

[xxxiv]. Haj shir mohammadi

[xxxv]. Demand

[xxxvi]. Order Cost

[xxxvii]. Holding Cost

[xxxviii]. Safety Factor

[xxxix]. Yousefi

تعداد مشاهده مقاله: 1,147

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 376