تعداد نشریات | 43 |

تعداد شمارهها | 1,620 |

تعداد مقالات | 13,197 |

تعداد مشاهده مقاله | 29,334,471 |

تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 11,724,333 |

## بهینه سازی تصمیمات کنترل موجودی تحت محدودیت های متعدد برای محصولات فاسد شدنی: بکارگیری الگوریتم های فراابتکاری | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

پژوهش در مدیریت تولید و عملیات | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

مقاله 7، دوره 11، شماره 4 - شماره پیاپی 23، دی 1399، صفحه 115-147 اصل مقاله (1.06 M)
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

نوع مقاله: مقاله پژوهشی | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/jpom.2022.133033.1435 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

نویسندگان | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

نرجس مهماندوست؛ سعید جهانیان^{*} ؛ مجید اسماعیلیان
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

^{}گروه مدیریت، دانشکده علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

چکیده | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

این مطالعه با هدف بررسی تأثیر افزایش قیمت شناخته شده بر مدل موجودی دارای توزیع یکنواخت و نمایی برای فاصله بازپرسازی انجام شده است. این مقاله بهینه سازی تصمیمات کنترل موجودی را برای محصولات فاسد شدنی با در نظر گرفتن افزایش قیمت شناخته شده، فاصله احتمالی بازپرسازی، محدودیت ظرفیت انبار و سفارش مجدد بررسی می کند. برای به دست آوردن مقدار سفارش موجودی ، مسئله به گونه ای مدل می شود که تابع صرفه جویی در هزینه کل از تفاوت بین خط مشی سفارش بهینه برای سفارش های خاص و معمولی به دست می آید. دو وضعیت مورد بحث در این مطالعه به شرح زیر است: (1) مدل سازی مسئله بدون محدودیت. و (2) در نظر گرفتن محدودیت برای ظرفیت انبار. برخی آزمایشهای محاسباتی برای بررسی تأثیر پارامترهای مختلف بر عملکرد صرفهجویی در هزینه انجام میشوند. در این مطالعه برای مسئله محدودیت، از الگوریتم ژنتیک (GA) و بهینهسازی ازدحام ذرات (PSO) استفاده شده است. عملکرد GA و PSO از نظر مقادیر صرفه جویی در هزینه و زمان محاسبه مقایسه شده است. بر اساس نتایج این مطالعه، الگوریتم GA عملکرد بهتری نسبت به PSO دارد. بر این اساس، برای یک مساله نامحدود، با استفاده از مشتق تابع سود و انجام تحلیل حساسیت، تأثیر برخی از پارامترها مانند تقاضا، قیمت فروش، هزینه نگهداری پس از افزایش قیمت، λ در توزیع نمایی، طول دورهها در توزیع یکنواخت، نرخ فاسد شدن بر روی متغیر تصمیم، مقدار سفارش و سود به دست آمده است. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

کلیدواژهها | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

کنترل موجودی؛ سفارش مجدد جزئی؛ فواصل احتمالی بازپرسازی؛ اقلام فاسد شدنی؛ الگوریتم ژنتیک (GA)؛ بهینه سازی ازدحام ذرات (PSO) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

اصل مقاله | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

## 1. IntroductionInflation and rising prices for some raw materials, oil, on the one hand, and the introduction of various incentive policies by some suppliers, on the other hand, have a great influence on stock decisions. Therefore, taking into account the increase in commodity prices in the future is inevitable for the supplier. When a supplier announces a price increase in the future and allows the retailer to buy a surplus of goods at the current price. Deciding whether to buy or not to buy and the amount of purchase is necessary for the retailer. Therefore, retailers must decide on their inventory based on the increased rate of product prices in the coming months, random time to the next savings, amount of deterioration items, warehouse capacity and use the optimal use of the special order provided by the supplier (Zhang, X.L & Shi., 2018; Janssen, 2018a; Tashakkor, Mirmohammadi, & Iranpoor, 2018; Li and Teng, 2018; Bounkhel et al., 2019; Soni and Suthar, 2020; Babangida and Baraya, 2020). This study aims to determine replenishment level values in response to a price increase by maximizing the total cost saving between special and regular orders. We provide several numerical examples for both constrained and unconstrained inventory models as the simplest type of optimization is unconstrained and the unconstrained-optimization technique is so efficient, it has been used as the point of departure for constructing a more realistic constrained inventory model (Bradley et al., 1977; Malik & Sarkar, 2018). Furthermore, a sensitivity analysis of the optimal solution is conducted to show the effects of some parameters on replenishment levels and total saving. In this paper, we will use the decision variables and expected total saving structure as is shown in Taleizadeh, Zarei, & Sarker. (2016). According to previous research, including Taleizadeh et al. (2013a), Yang et al. (2015), Karimi-Nasab & Wee (2015), and Taleizadeh, Zarei, & Sarker (2016), it can be seen that they did not include real-world constraints and more attention has been paid to the increase in price over time due to a random delivery period and a motivational policy. In several studies, there are no limitations and the problem is modeled and solved with integer decision variables and linear programming (Zeballos, Seifert & Protopappa-Sieke, 2013; Sarkar & Moon, 2014; Giri & Sharma, 2016; Braglia, Castellano & Frosolini, 2016; Braglia, Castellano, & Song, 2017). Therefore, in studies that focus exclusively on known price increases, the gap is quite evident when a study is aimed at getting a better understanding of the real-world conditions (Cimen & Kirkbride, 2017). Therefore, this research seeks to consider goods that do not have a stable lifespan, as well as storage space limitations and problem-solving by using meta-heuristics algorithms. The rest of the paper is organized as follows: In Section 2, a brief literature review is presented after which the problem along with assumptions is defined in section 3. In Section 4, a proposed model of the problem is devised. To do this, first, the parameters and the variables of the problem are introduced. Next, an unconstrained model with both uniform and exponential distributions is presented and the solution method is elaborated. Then, a constrained problem and the algorithms used to solve it are described. In Section 5, through the numerical examples, both constrained and unconstrained models are implemented and the results are presented in the relevant tables. A sensitivity analysis is performed and its results are shown in section 6, in section 7, the conclusions and also recommendations for future research are presented. Finally, a discussion is presented in section 8 in which the findings of this study are compared with previous research.
## 2. Literature reviewFor many researchers and management, decisions about inventory control of In the literature, many studies have focused on the In many studies, the consideration of
Yao & Chu (2008) developed an improved inventory control model with the GA approach to obtain the optimal value of replenishment cycles. They minimized maximum warehouse space and allowed the warehouse to replenish at any time. Hong & Kim (2009) used a Genetic algorithm to optimize a joint replenishment model. Chiang (2013) completed previous work and considered partial back-ordering and fix–cost-ordering for replenishment. Taleizadeh et al. (2013b) assumed that in several products, the time between two replenishments is the same and follows random variables. They also considered shortages including back-order and emergency orders. Muthuraman, Seshadri, & Wu (2014) modeled an inventory system with stochastic demand and stochastic delivery lags as Quasi-Variation Inequality (QVI). Their model had an infinite-dimensional state-space and was intractable. Bischak et al. (2014) developed an analytical model to obtain optimum inventory levels under lead time constraints. They summed that crossover orders occur. Shu, Huang, & Fu (2015) developed a production–delivery lot-sizing model in which, the time between two delivery was stochastic. Karimi-Nasab & Wee (2015) formulated an inventory model with stochastic replenishment intervals and deterministic sale offers in which replenishment intervals had an exponential distribution and shortage was partially backordered.
## 3. Problem definition and assumptionsConsider a periodic inventory control model in which a supplier announces a price increase for all items in the future at or before the next scheduled ordering time of the buyer. This paper developed and formulated an inventory control problem in which: - The time between two consecutive visits is stochastic and follows exponential and uniform distributions
- There are several products
- The level of inventory at the beginning of the spatial period is zero
- The supplier offers special sales
- The price increase is not temporary
- The shortage is in the partial back-ordering form
- Goods are deteriorating items and the deteriorating rate is constant
- The demand rate is constant
- There is a warehouse space restriction
- The holding cost per unit will increase after the price is increased
- There are holding, shortage, and purchase costs
- Only one provider exists
## 4. Mathematical modelingThe following notation is used to model the problem: For i=1, 2,..., n, the parameters and the variables of the model are defined as
If the retailer or buyer decided to place a special order, the total cost of the order is computed as follows. Taleizadeh, Zarei, & Sarker (2016) proposed the following total cost function when an order is placed:
If the special order is not placed:
To calculate the optimal size of the replenishment level, the difference in total costs must be maximized:
By simplifying the equation (4):
Where
Considering that both normal price period and increased price period are probabilistic, are computed as below.
When the time follows a uniform distribution, Isi, and total cost saving would be:
The value of are
Then :
In the total saving equation described above, the are considered constant and do not have any effect on the concavity of the functions. TS is a quadratic equation and its second derivative is negative (see Appendix). Therefore, the concavity of profit function is proven. To obtain the optimal value of replenishment level value, the first-order derivative of TS must be equal to zero, therefore:
Similar to what was done above, when time follows exponential distribution with (replenishments/period) the , in total cost saving are computed as below:
Similar to a uniform distribution, the are constant and do not have any effect on the concavity. It is proved that this function is concave (see appendix). Therefore, the optimal value of the function is given by the first derivative equal to zero.
Similar to the approach of Taleizadeh, Zarei, & Sarker (2016), Karimi-Nasab & Wee (2015), the following lemma is used to obtain decision variables: - for uniform and exponential distribution (see Appendix)
- calculate for two distributions
- calculate
- calculate an optimal value for
As the total available warehouse space is M, the space required for each unit of product is M
Note that the TS (above) varies in two distributions and follows equations (17) and (44) for uniform and exponential distributions.
Constrained non-linear optimization is a key form of the problem in the fields of economics, management, and engineering. Mathematical programming and meta-heuristic methods are two common ways to solve these types of problems. Mathematical programming can obtain solutions with higher accuracy as compared to the meta-heuristic method but in large scale and NP-hard problems, consume a lot of time So during the last decades, a wide variety of meta-heuristic algorithms have been designed and applied to solve the constrained non-linear optimization problems. GA and PSO are typical examples of these algorithms that have strengths and weaknesses (Talezadeh et al., 2013b; Alejo-Reyes, 2020). In this paper, GA and PSO algorithms are used to solve the problem, and then, their accuracy, performance, and time-consuming are compared.
GA chromosomes or candidate solutions for the i
To perform crossover operation, there are two common algorithms including single-point crossover and multiple crossovers point like in real organisms. Therefore, a sub-matrix from the parent (1) is randomly selected and then, the permutation is copied from the chromosome of the first paren. Finally, the chromosome of the second parent is scanned and if the number is not yet in the offspring, it would be added. Repeatedly, the second child is also made by using the same procedure just as for the first child. (Fig. 3)
A mutation is performed by making minor changes in the mutated chromosomes. To do this, a random number RN between (0,1) is generated for each gene. If RN is less than a predetermined mutation probability Pm, then the mutation occurs in the gene. Otherwise, it does not. In this research, 0 and10, are chosen as the values of Pm. Note that infeasible chromosomes resulting from this operation do not move to the new population.
Objective function: - Define Fitness F
- Initialize population
- Initialize probabilities of crossover (
*pc*) and mutation (*pm*) - Do
- Generate new solutions by crossover and mutation
- Apply mutation and cross-over to each chromosome
- Accept the new solution if its fitness increases
- Select the current best for the next generation
- While maximum iterations or minimum error criteria are not attained*
*Note that the algorithm stops until a maximum number of 500 iterations is reached.
PSO is a technique based on swarm (population) and particles. In this method, each particle is a possible solution to the problem; and moves around in a multidimensional search space. Each particle changes its position according to its location and the position of its neighboring particles. PSO tries to find the optimal solution by moving particles and evaluating the fitness of their new position.
Initial population The initial population in PSO is generated by creating a particle. In this research, the particles are similar to chromosomes in the GA algorithm. It means that they are from a 3*10martix for 10 products. Every particle has its position and velocity.
PSO fitness function Fitness functions in PSO algorithms are considered objective functions.
After the initialization stage, every particle must be updated by its best local position and also its best global position:
Where ‘t’ is the previous iteration, c
- Objective function:
*f(x), x*=*(x*_{1}*, x*_{2}*, ..., x*;_{n}) - Initialize particle position and velocity for each particle and set
*k*= 1. - Initialize the particle’s best-known position to its initial position
- Do
- Update the best-known position of each particle and swarm’s best-known position
- Calculate particle velocity according to the velocity equation
- Update particle position according to the position equation
- While maximum iterations or minimum error criteria are not attained*
*Note that the algorithm stops until a maximum number of 500 iterations is reached.
## 5. Numerical example
To illustrate the application of the above-mentioned solution procedure, we will use numerical examples. The parameters of examples are addressed in Table 1.
The optimal values for uniform and exponential distributions are addressed in Table 2.
In this section, the same parameters in the previous section are considered and both GA and PSO methods are used to obtain the optimal solution. The specific parameters of those algorithms are presented in Table 3. All of these parameters are obtained by trial and error.
In this section, multiple problems are designed and solved in different sizes, which can be classified into small, medium, and large categories. The first category includes 10 and 20 products; the second category includes 80 and 100 products, and the third category includes 400 and 500 products. The following table shows the differences between time and cost for both uniform and exponential distributions. It should be noted that all values in the tables are written after 10 iterations of each problem (each problem has 500 iteration loops) and its best mode are displayed. In Table 4 and Figure 4, the results are compared.
## 6. Discussion and sensitivity analysisThe selection of parameters is a significant issue in the decision-making context. Thus, to analyze the effects of changes on the maximum value of inventory levels, the order quantity, and total profit, some sensitivity analysis is performed and the results are shown in Tables 4 and 5. The values of each parameter are changed from +75% to -75% for a single product, regardless of the space constraints. Better displaying parameter changes and their effects are shown in Figures 5 and 6.
In figure 5, a comparison is made for the sensitivity results of changing demand rates in uniform distribution.
In Figure 6, a comparison is made for the sensitivity results of changing λ in the exponential distribution.
According to tables 5, and 6, when the demand rate (D) increases, the replenishment level (R
According to previous research, including Taleizadeh et al. (2013c), Yang et al. (2015), Karimi-Nasab & Wee (2015), and Taleizadeh, Zarei, & Sarker (2016), it can be found that they did not include real-world constraints and more attention has been paid to the increase in price over time due to a random delivery period and a motivational policy. In several studies, there are no limitations and the problem is modeled and solved with integer decision variables and linear programming (Zeballos, Seifert & Protopappa-Sieke, 2013; Sarkar & Moon, 2014; Giri & Sharma, 2016; Braglia, Castellano & Frosolini, 2016; Braglia, Castellano, & Song, 2017). Therefore, in studies that focus exclusively on known price increases, the gap is quite evident when a study is aimed at getting a better understanding of the real-world conditions (Cimen & Kirkbride, 2017). Therefore, this research seeks to consider goods that do not have a stable lifespan, as well as storage space limitations and problem-solving by using meta-heuristics algorithms.
## 7. ConclusionsThe models presented in this study were solved with consideration of the relevant assumptions along with numerical examples. The derivation method was used to solve the unconstrained problem, and both the genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm were used for the constrained problem. Accordingly, the optimum value of the model was calculated. Changes in profits, replenishment level, and order quantities were examined for some of the parameters, including demand, purchase price, and holding cost. Sensitivity analysis indicated that an increase in deterioration and demand rates leads to increased total profits. Also, the fewer the number of replenishment periods in one year, the more is cost-effective it. It has also been shown that the genetic algorithm has the best ability to converge in comparison with the particle swarm algorithm, and in less time, it becomes more desirable. In general, based on the findings of this research, managers and retailers would be able to have more effective plans for their inventory and replenishment levels under changing circumstances. The research model is a real-world inventory control problem that has been observed in many cases, such as small supermarkets, pharmacies, grocery stores, and so on. This model helps the suppliers decide when to visit and replenish the retail inventory. Hence, suppliers can visit retailers at irregular intervals. The purpose of this study was to determine the retailer’s optimal order quantity and maximize the benefits.
In this research, some parameters such as delay in payment, pre-payment policies, and also financial constraints were not considered effective variables, hence they should be noted as the limitations of this study. The proposed model of this study could be extended in several ways. It may deal with the demand rate as a function of price, time, stock, etc., considering the delayed payment and advanced payment policy. It is also possible to use other meta-heuristic algorithms, hybrid algorithms, considering fuzzy parameters, and adding more constraints to the model including limitations on order quantities and also financial constraints. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

مراجع | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Abad, P.L. (2008).Optimal price and order size under partial backordering incorporating shortage, backorder and lost sale costs, Akbari Kaasgari, M., Imani, D.M., & Mahmoodjanloo, M. (2017). Optimizing a vendor-managed inventory (VMI) supply chain for perishable products by considering discount: Two calibrated meta-heuristic algorithms. Alejo-Reyes.A., Olivares-Benitez.E., Mendoza, A., & Rodriguez, A. (2020). Inventory replenishment decision model for the supplier selection problem using metaheuristic algorithms. Amorim, P., Costa, A., Almada-Lobo, M. B. (2013). Innocence of consumer purchasing behavior on the production planning of perishable food. Asif, I. M. &, Biswajit .S (2018). Optimizing a Multi-Product Continuous-Review Inventory Model With Uncertain Demand, Quality Improvement, Setup Cost Reduction, and Variation Control in Lead Time. Azadeh, A., (2017). A genetic algorithm-Taguchi-based approach to inventory routing problem of a single perishable product with transshipment. Babangida, B & Baraya, Y. (2020). An inventory model for non-instantaneous deteriorating items with time-dependent quadratic demand, Babangida, B. & Baraya, Y. (2020). An inventory model for non-instantaneous deteriorating items with time-dependent quadratic demand, two storage facilities and shortages under trade credit policy. Banerjee, S. & S. Agrawal. (2017). Inventory model for deteriorating items with freshness and price dependent demand: Optimal discounting and ordering policies. Bhunia, A.K. & Shaikh, A.A. (2015), An application of PSO in a two-warehouse inventory model for the deteriorating item under permissible delay in payment with different inventory policies. Bhunia, A.K., Shaikh, A.A., & Gupta, R.K. (2015). A study on two-warehouse partially backlogged deteriorating inventory models under inflation via particle swarm optimization. Bischak, D.P., Robb, D.J., Silver, E.A., & Blackburn, J.D. (2014). The analysis and management of periodic review, order-up-to-level inventory systems with order crossover. Bounkhel, M.; Tadj, L.; Benhadid, Y & Hedjar, R. (2019). Optimal Control of Nonsmooth Production Systems with Deteriorating Items Stock-Dependent Demand, with or without Backorders. Bradley, Stephen P., Hax, Arnoldo C., Magnanti, & Thomas, L. (1977). Braglia, M., Castellano, D., & Frosolini, M. (2016). Joint-replenishment problem under stochastic demands with backorders-lost sales mixtures, controllable lead times, and investment to reduce the major ordering cost. Braglia, M., Castellano, D., & Song .D. (2017). Distribution-free approach for a stochastic joint-replenishment problem with backorders-lost sales mixtures, and controllable major ordering cost and lead times. Caloieroa, G., Strozzia, F., Comenges, J.-M.Z. (2008). A supply chain as a series of filters or amplifiers of the bullwhip effect. Chen, W., J. Li, & X. Jin (2016). The replenishment policy of agri-products with stochastic demand in integrated agricultural supply chains. Chiang, C. (2013). A note on periodic review inventory models with stochastic supplier’s visit intervals and fixed ordering cost, Çimen, M., & Kirkbride, C. (2017). Approximate dynamic programming algorithms for multidimensional flexible production-inventory problems. Diabat, A., Taleizadeh, A.A., & Lashgari .M. (2017). A lot-sizing model with partial downstream delayed payment, partial upstream advance payment, and partial backordering for deteriorating items. Dye, C.-Y., A (2012). finite horizon deteriorating inventory model with two-phase pricing and time-varying demand and cost under trade credit financing using particle swarm optimization. Ghosh, A.K. (2003). On some inventory models involving shortages under an announced price increase, Giri, B. C. & Sharma, S (2016). Optimal ordering policy for an inventory system with linearly increasing demand and allowable shortages under two levels trade credit financing. Goyal, S.K., Giri, B.C. (2001). Recent trends in modeling of deteriorating inventory. Herbon, A (2017). A non-cooperative game model for managing a multiple-aged expiring inventory under consumers’ heterogeneity to price and time. Herbon, A. & Khmelnitsky, E. (2017). Optimal dynamic pricing and ordering of a perishable product under additive effects of price and time on demand. Hiassat, A, Diabat A, Rahwan I (2017) A genetic algorithm approach for location-inventory-routing problem with perishable products. Hong, S., Kim, Y.H. (2009). A genetic algorithm for joint replenishment based on the exact inventory cost. Hsu, W.K. & Yu, H.F. (2011). An EOQ model with imperfective quality items under an announced price increase. Huang, W., Kulkarni, V.G. & Swaminathan, J.M. (2003). Optimal EOQ for announced price increase in Infinite Horizon. Jaggi, C.K., Tiwari, S., & Goel, S.K. (2017). Credit financing in economic ordering policies for non-instantaneous deteriorating items with price dependent demand and two storage facilities. Janssen, L. (2018a), A stochastic micro-periodic age-based inventory replenishment policy for perishable goods, Janssen, L. (2018b). Development and simulation analysis of a new perishable inventory model with a closing days constraint under non-stationary stochastic demand. Karimi-Nasab, M., & Wee, H.M. (2015). An inventory model with truncated exponential replenishment intervals and special sale offer. Kaya, O. & Ghahroodi S.R. (2018). Inventory control and pricing for perishable products under age and price dependent stochastic demand. Lashgari, M., Taleizadeh A.A., & Sadjadi, S.J. (2018). Ordering policies for non-instantaneous deteriorating items under hybrid partial prepayment, partial trade credit, and partial back-ordering. Li, R. & Teng, J.T. (2018). Pricing and lot-sizing decisions for perishable goods when demand depends on selling price, reference price, product freshness, and displayed stocks. Maihami, R., Karimi, B. (2014). Optimizing the pricing and replenishment policy for non-instantaneous deteriorating items with stochastic demand and promotional efforts. Malik, A.I.; Sarkar, B (2018). Optimizing a multi-product continuous-review inventory model with uncertain demand, quality improvement, setup cost reduction, and variation control in lead time. IEEE Access , 6, 36176–36187. Moon, I., Giri, B.C., Ko, B. (2005). Economic order quantity models for ameliorating/deteriorating items under inflation and time discounting. Mousavi, S. M., Sadeghi, J., Niaki, S. T., Alika .A., Bahreininejad .N., & Metselaar .H. S. C. (2014). Two parameter-tuned meta-heuristics for a discounted inventory control problem in a fuzzy environment. Muthuraman, K., Seshadri, S., & Wu, Q. (2014). Inventory management with stochastic lead times. Naddor, E. (1966), Neeraj K. & Kumar.S (2017). An inventory model for deteriorating items with partial backlogging using linear demand in fuzzy environment. Ouyang, L. Y. Teng, J. T., Goyal, S. K. & Yang, C. T (2008). An economic order quantity model for deteriorating items with partially permissible delay in payments linked to order quantity. Ouyang, L.Y (2016). Optimal order policy in response to an announced price increase for deteriorating items with limited special-order quantity, Pal, H., Bardhan .S., & Giri, B.C (2018). Optimal replenishment policy for non-instantaneously perishable items with preservation technology and random deterioration start time. Palak, G., Sioglu, S.D. & Geunes, J. (2018). Heuristic algorithms for inventory replenishment with perishable products and multiple transportation modes. Palanivel, M., Uthayakumar & Finite, R. (2015). Horizon EOQ model for non-instantaneous deteriorating items with price and advertisement dependent demand and partial backlogging under inflation. Pan, W. (2017). Medical resource inventory model for emergency preparation with uncertain demand and stochastic occurrence time under considering different risk preferences at the airport. Prekopa, A. (2006). On the Hungarian inventory control model. Rabbani, M., Pourmohammad, N., & Rafiei, H. (2016). Joint optimal dynamic pricing and replenishment policies for items with simultaneous quality and physical quantity deterioration. Sarkar B. & Moon, I. (2014). Improved quality, setup cost reduction, and variable backorder costs in an imperfect production process. Sarker, B.R., & Kindi, M. (2006). Optimal ordering policies in response to a discount offer. Sazavar, Z., Mirzapour Al-e-hashem .S.M.J., Govindan,K and Bahli, B (2016). A novel mathematical model for a multi-period, multi-product optimal ordering problem considering expiry dates in a FEFO system. Sharma, S. (2009). On price increase and temporary price reduction with partial back-ordering. Shu, M.H., Huang, J.C., & Fu, Y.C. (2015). A production-delivery lot-sizing policy with stochastic delivery time and in consideration of transportation cost. Singh, S. R., Kumar, N. and Kumari, R (2011). Two-ware house fuzzy inventory model under the conditions of permissible delay in payments. Soni, N.H. & Suthar, D.N. (2020). Optimal pricing and replenishment policy for non-instantaneous deteriorating items with varying rate of demand and partial backlogging. Taleizadeh A. A., Akhavan Niaki. S. T and, Makui. A (2012). Multiproduct multiple-buyer single-vendor supply chain problem with stochastic demand, variable lead-time, and multi-chance constraint, Taleizadeh A.A., Pentico.D. , Jabalameli .M & Aryanezhada, M. (2013a), An economic order quantity model with multiple partial prepayments and partial back-ordering Taleizadeh A.A., Pentico D.W., Jabalameli M.S. & Aryanezhad M.B. (2013b). An Economic Order Quantity Model with Multiple Partial Prepayments and Partial Backordering, Taleizadeh, A.A (2014). An EOQ model with partial back-ordering and advance payments for an evaporating item. Taleizadeh, A.A., Akhavan Niaki, S.T., & Jalali Naini, G., (2013c). Optimizing multiproduct multi-constraint inventory control systems with stochastic period length and emergency order, Taleizadeh, A.A., Khanbaglo, M.P.S. & Cárdenas-Barrón, L.E (2020), Replenishment of imperfect items in an EOQ inventory model with partial backordering, Taleizadeh, A.A., Zarei, & Sarker, B.R. (2016). An optimal control of inventory under probabilistic replenishment intervals and known price increase. Taleizadeh, A.A., Pentico D.W., Aryanezhad M.B & Jabalameli M.S (2013). An EOQ Problem under Partial Delayed Payment and Partial Backordering. Tashakkor, N., Mirmohammadi, S.H., & Iranpoor, M. (2018). Joint optimization of dynamic pricing and replenishment cycle considering variable non-instantaneous deterioration and stock-dependent demand. Tiwari, S. (2017). Two-warehouse inventory model for non-instantaneous deteriorating items with stock dependent demand and inflation using particle swarm optimization. Tiwari, S., Cárdenas-Barrón, L.E., Goh, M & Shaikh, A.A (2018). Joint pricing and inventory model for deteriorating items with expiration dates and partial backlogging under two-level partial trade credits in the supply chain. Tsao, Y.C. & Linh, V.T. (2016). Supply Chain Network Designs Developed for Deteriorating Items Under Conditions of Trade Credit and Partial Backordering. Vandani, B., Niaki, S.T.A. & Aslanzade, S. (2017). Production-inventory-routing coordination with capacity and time window constraints for perishable products: Heuristic and meta-heuristic algorithms. Wang, W.T., Wee, H.M., Cheng, Y.L., Wen, C.L. & Cárdenas-Barrón, L.E. (2015). EOQ model for imperfect quality items with partial backorders & screening constraint. Yang, H.L. (2006). Two-warehouse partial backlogging inventory models for deteriorating items under inflation, Yang, C. T., C. Y. Dye, and J.F. Ding (2015). Optimal dynamic trade credit and preservation technology allocation for a deteriorating inventory model. Yang, P. C., Wee, H. M. (2003). An integrated multi-lot-size production inventory model for the deteriorating item. Computers &Operations Research, 30(5), 671-682. Yu, Y., Wang, Z. and Liang, L. A (2012). vendor managed inventory supply chain with deteriorating raw materials and products, Yao M.J, Chu W.M. (2008), A genetic algorithm for determining optimal replenishment cycles to minimize maximum warehouse space requirements, Zeballos, A., Seifert, R. & Protopappa-Sieke, M. (2013). Single product, finite horizon, periodic review inventory model with working capital requirements and short-term debt. Zhang, H.N., X.L. Chao, & Shi.C. (2018). perishable inventory systems: convexity results for base-stock policies and learning algorithms under censored demand. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

آمار تعداد مشاهده مقاله: 387 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 263 |