1-  مقدمه

در دنیای کنونی به‎‍دلیل افزایش قدرت انتخاب مشتری و گسترش بازارهای رقابتی، سازمان‎‍ها مجبور به اصلاحاتی در ساختار خودند. شرکت‎‍ها به‎‍دلیل فشار بازار و رقابت تنگاتنگ، بایستی کارآیی و بهره‎‍وری بالایی داشته باشند و از تمام منابع خود مانند مواد اولیه، سرمایه و نیروی انسانی به‎‍طور مؤثر استفاده کنند و هزینه‎‍های خود را کاهش دهند. در این بین بازنگری و بهینه‎‍سازی نوع سیستم تولیدی در بنگاه‎‍های تولیدی به‎‍منظور کمینه‎‍کردن هزینه‎‍ها، برای ماندن در شرایط رقابتی از ملزومات به‎‍ شمار می‎‍رود. تکنولوژی گروهی^[i] یکی از فلسفه‎‍های تولید است که هدف آن تعیین، طبقه‎‍بندی و تخصیص قطعات به‎‍ گروه‎‍ها و خانواده‎‍های قطعات^[ii] و نیز تخصیص ماشین‎‍ها به سلول‎‍هایی برای تولید این خانواده از قطعات است. این فرآیند براساس خصوصیات قطعات و شباهتشان (ضریب تشابه^[iii]) در تولید و طراحی انجام می‎‍گیرد.

سیستم‎‍ تولید سلولی[iv] (CMS) که مهم‌ترین کاربرد تکنولوژی گروهی محسوب می‎‍شود، ابزاری کارا برای بهبود بهره‎‍وری و انعطاف‎‍پذیری تولید دسته‎‍های کوچک تا متوسط گونه‎‍های مختلف قطعات به ‎‍شمار می‎‍رود. تولید سلولی بر ناکارآمدی روش‎‍های سنتی، ازطریق کاهش در مسافت و زمان حمل‎‍و‎‍نقل غلبه می‎‍کند. طراحی چیدمان به‎‍صورت خط تولید^[v]، کارآیی بالایی در سیستم تولید انبوه دارد؛ در حالی ‎‍که تولید کارگاهی^[vi]، سیستم بسیار منعطفی برای تولید قطعات متنوع است. به‎‍عبارتی می‎‍توان گفت در هریک از این دو سیتم قوت و ضعفی وجود دارد؛ انعطاف‎‍پذیری بالا در سیستم تولید کارگاهی و حجم تولید مناسب در سیستم خط تولید، قوت محسوب می‎‍شوند. CMS روشی مابین این دو نوع سیستم تولید است که انعطاف و کارآیی لازم برای ساخت دسته‎‍های تولیدی با اندازه‎‍های مختلف را داراست. تخصیص ماشین‎‍ها و قطعات به سلول‎‍ها باید به‌گونه‎‍ای صورت گیرد که کمترین هزینه‎‍ را به سیستم تحمیل کند. پس از مشخص‌شدن تخصیص ماشین‎‍ها و قطعات باید مکان قرارگیری ماشین‎‍ها را مشخص کرد. این موضوع با عنوان جانمایی سلولی^[vii] مطرح می‎‍شود. در ادامه  مطالعات اخیر در این حوزه بررسی می‎‍شود.

 

2-  پیشینۀ تحقیق

تحقیقات صورت‌گرفته در مسئلۀ تشکیل سلول به دو دستۀ زیر طبقه‌بندی می‌شود:

• تحقیقاتی که با توجه به اطلاعات تولیدی سعی در ارائۀ مدل‎‍های مناسب در طراحی CMSs و حل مدل‎‍ها با الگوریتم‎‍های دقیق یا ابتکاری دارد؛
• تحقیقاتی که سعی در ارائۀ روش‎‍های جدید اعم از دقیق یا ابتکاری برای مدل‎‍های موجود و مقایسۀ روش‎‍های حل دارد.

 

• تحقیقات مبتنی بر ارائۀ مدل

ازجمله اساسی‎‍ترین تحقیقاتی که در طراحی CMSs انجام شده‎‍ است، به موارد ذیل اشاره می‌شود:

کارتیکیان و همکاران[viii] (2016) یک سیستم تولید سلولی را با تغییر مقدار تقاضا در دوره‌های مختلف زمانی با الگوریتم‌های فراابتکاری طراحی کردند. تابع هدف این تحقیق شامل، به کمینه‎‍کردن هزینۀ نگهداری، هزینۀ سفارش بازگشت، هزینۀ ماشین و هزینۀ حقوق و دستمزد بود. نتایج محاسباتی حاصل از این تحقیق نشان داد الگوریتم ازدحام ذرات[ix] (PSO)، کارآیی بالاتری نسبت‌به الگوریتم ژنتیک[x](GA) دارد. گل‎‍محمدی و همکاران[xi] (2016) یک مسئلۀ تولید سلولی را در یک محیط پویا با رویکرد چیدمان تسهیلات طراحی کردند. آ‌نها برای ساده‌ترشدن مدل فرض کردند که هزینه‌های حمل‌ونقل درون و برون سلولی ثابت است. آ‌نها برای حل مدل از یک GA سلسله‌مراتبی استفاده کردند. ایمران و همکاران[xii] (2017) در مقاله‌ای به کمینه‌سازی هزینه‌ها در یک مسئلۀ تولید سیستم سلولی با استفاده از یک الگوریتم ژنتیک ترکیبی[xiii] (HGA) پرداختند، این الگوریتم ترکیبی از الگوریتم شبیه‌سازی تبرید[xiv] (SA) و الگوریتم GA بود. نتایج حل مدل با استفاده از این الگوریتم، بهبود 55/8% خروجی مدل نسبت‌به الگوریتم‌های دیگر بود. کومار و سینگ[xv] (2017) یک مدل سیستم تولید سلولی طراحی کردند و برای حل مدل خود از یک الگوریتم دومرحله‎‍ای استفاده کردند که هدف آن کاهش هزینه‌های کل سیستم بود. سولکی و ارکات[xvi] (2018) یک مسئلۀ CMS برای انتخاب مکان مناسب برای هریک از تسهیلات و فرآیندهای تولید پیشنهاد دادند. آنها در این مقاله خود، یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط برای یکپارچه‌سازی بخش‌های تولید، توزیع و تأمین در زنجیرۀ تأمین سه‌سطحی ارائه دادند و از الگوریتم بهینه‌سازی جهش ژنتیکی ترکیبی استفاده کردند. نتایج حاصل از تحقیق نشان از کارآیی بالای این الگوریتم در مقایسه با الگوریتم ژنتیک بود. ایگبال و گمدی[xvii] (2018)، بهینه‌سازی انرژی مرتبط را با تخصیص فرآیندهای تولید به ماشین‌های مختلف و دسته‎‍بندی ماشین‌آلات در سلول‌های مختلف برای کمینه‎‍کردن فاصلۀ حمل‌ونقل قطعات ارائه کردند. گل‎‍محمدی و همکاران (2018) یک مدل ریاضی برای مسئلۀ چیدمان در سیستم‎‍های تولید سلولی با در نظر گرفتن قابلیت اطمینان ماشین‎‍ها ارائه کردند؛ در مدل ارائه‌شده فرض بر آن بود که فاصلۀ زمانی خرابی بین ماشین‎‍ها از یک توزیع نمایی پیروی می‎‍کند. آرگیش و همکاران[xviii] (2018) یک مدل ریاضی غیرخطی عدد صحیح مختلط برای طراحی CMS پیشنهاد دادند. مدل آنها شامل عناصری نظیر تشکیل سلول، طرح‌بندی سلولی و تخصیص اپراتور و ابزار بود. تابع هدف مسئله شامل کمینه‌سازی هزینه‌های کل سیستم تولید سلولی بود. آنها برای حل مسئله از الگوریتم شاخه‎‍‎‍ و‎‍ کران[xix] (B&B) در اندازۀ کوچک و الگوریتم‌های بهینه‌سازی ازدحام ذرات، تکامل دیفرانسیلی و پروانه-آتش در اندازۀ بزرگ‌تر استفاده کردند. نتایج حاصل از تحقیق نشان‌دهندۀ عملکرد بالای الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات نسبت‌به الگوریتم‌های تکامل دیفرانسیلی و پروانه-آتش بود. گل‎‍محمدی و همکاران (2020) با ارائۀ یک مدل ریاضی، قطعیت‌نداشتن تقاضا را برای مسئلۀ تشکیل سلول و چیدمان ماشین‎‍آلات تحت شرایط فازی بررسی کردند و یک الگوریتم ژنتیک برای حل آن ارائه دادند.

 

• تحقیقات مبتنی بر روش حل

ازجمله مهم‎‍ترین تحقیقاتی که در ارائۀ روش‎‍های حل در طراحی سیستم‎‍های سلولی انجام گرفته‌ است، به‎‍صورت خلاصه به تحقیقات ذیل اشاره می‌شود:

چاندرزخاران و راجاگپالان[xx] (1993) از روش مقیاس‎‍بندی چندبعدی برای حل مسئلۀ چیدمان سلول‎‍ها استفاده کردند. آنها حجم تولید محصولات و ابعاد سلول‎‍ها را ثابت در نظر گرفتند و فرض کردند که ماتریس قطعه - ماشین که یکی از ورودی‎‍های مسئله است به روش ZODIAC به دست آمده ‎‍است. توکلی‎‍مقدم و همکاران در سال (2008) مسئلۀ چیدمان سلول‎‍ها و چیدمان درون‎‍سلولی را در شرایطی‎‍ که میزان تقاضا به‌صورت غیرقطعی در نظر گرفته می‎‍شود به‎‍صورت یک مدل غیرخطی تخصیص مضاعف دوهدفه[xxi] (bi-QAP) درآوردند و پس از خطی‎‍کردن آن با استفاده از Lingo، آن ‎‍را برای مسائل مختلف حل کردند. در مقالۀ آنها میزان تقاضا از توزیع نرمال[xxii] پیروی می‎‍کند، اندازۀ ماشین‎‍ها یکسان در نظر گرفته می‌شود و سلول‎‍ها استقرار Uشکل دارد. بجستانی و همکاران[xxiii] (2009)، مدل برنامه‎‍ریزی چندمعیاره‌ برای تشکیل سلول ارائه داده‌اند. مؤلفان مدل ارائه‌شده را با استفاده از الگوریتم جست‌وجوی پراکنده^[xxiv] حل کردند و نشان دادند الگوریتم جست‌وجوی پراکنده برای این مسئله، بهتر از الگوریتم ژنتیک چندمعیاره عمل می‌کند. دیکزیت و میشرا[xxv] (2009)  الگوریتم CLASS مهدوی و مهادوان را توسعه دادند. نوری و هانگ[xxvi] (2013) برای نخستین‌بار یک الگوریتم بهینه‎‍سازی مبتنی بر باکتری جست‌وجوگر را برای مسئلۀ تشکیل سلول، برای زمانی ‎‍ارائه دادند که تغییرات بار برای ماشین‎‍ها وجود دارد و آن را با دیگر الگوریتم‎‍های ارائه‌شده مقایسه کردند. چاندرزکار و ون‎‍کومار[xxvii] (2013) یک HGA را برای طراحی هم‌زمان چیدمان درون‎‍سلولی و بین‎‍سلولی به‎‍ کار بردند. داده‎‍های ورودی مدل آ‎‍نها یک ماتریس قطعه - ماشین بود که توالی عملیات قطعات نیز در آن در نظر گرفته شده ‎‍‎‍بود. آنها کارآیی و اثربخشی الگوریتم ارائه‌شده را مقایسه کردند که در مقابل کارهای پیشین انجام شده است. آنها همچنین نشان دادند الگوریتم جدید ارائه‌شده نتایج بهتری را نسبت‌به رویکردهای پیشین ارائه می‎‍دهد. شوکلا و همکاران[xxviii] (2019) در مقاله‌ای از مدل شبیه‌سازی برای ارزیابی معیارهای عملکرد سیستم در یک مسئلۀ تولید سلولی استفاده کردند. آنها برای این کار از نرم‌افزار MATLAB استفاده کردند و ارزیابی خود را بر مسئله‌ای با 3 کار و 4 ماشین نشان دادند. ربانی و همکاران (2019) یک مدل ریاضی چندهدفه را برای CMS با در نظر گرفتن قابلیت اطمینان دستگاه‌ها ارائه دادند. در مدل آنها، هدف اصلی یکپارچه‌سازی خانواده (سلول/ قطعه) و نیز اختصاص‌دادن اپراتورها به سلول‌ها بود. تابع هدف اول این مقاله شامل کاهش هزینه‌های کل مربوط به سیستم تولید سلولی و تابع هدف دوم نیز بهره‎‍وری کار و درنهایت، کمینه‌سازی مقدار واریانس بارکاری بین سلول‌های مختلف را بهینه‌سازی می‌کرد. آنها برای حل مسئله نیز در اندازۀ کوچک از نرم‌افزار GAMS و در اندازه‎‍های بزرگ‌تر از الگوریتم‌های ازدحام ذرات، تحت شرایط چندهدفه[xxix] (MOPSO) و الگوریتم ژنتیک بر پایۀ ناچیرگی[xxx] (NSGAII) استفاده کردند.

در جدول(1) تعدادی از مشخص‎‍ترین مقالات بررسی‌شده در مقایسه با یکدیگر آورده شده است.

با بررسی مطالعات بارز در این حوزه، مشخص می‎‍شود در مطالعات گذشته برای قرارگیری ماشین‎‍ها در فضای سلول‎‍های تولیدی، تنها مکان‎‍هایی به‎‍صورت چیدمان خطی در نظر گرفته ‎‍می‌شوند‎‍ و ماشین‎‍ها به این موقعیت‎‍ها تخصیص داده می‎‍شوند. بدیهی است که در صورت اختصاص تعدادی ماشین به یک سلول که نتوان صرفاً آ‎‍نها را به‎‍صورت خطی جانمایی کرد، این چیدمان در سلول تولیدی به‎‍صورت Uشکل در می‎‍آید که باعث تحمیل هزینه‎‍های اضافی به سیستم می‎‍شود. با توجه به این نکته، استفاده از مفهوم فاصله‎‍ برای محاسبۀ میزان جابه‎‍جایی قطعات میان دو و یا چند ماشین در یک سلول و یا بیش از یک سلول، به‎‍جای در نظر گرفتن موقعیت‎‍هایی‎‍ برای اختصاص ماشین‎‍ها به سلول‎‍های تولیدی، به واقعی‎‍ترشدن مسئله و محاسبۀ هزینه‎‍های جابه‌جایی کمک بسزایی می‌کند. مدل پیشنهادی این مقاله علاوه ‎‍بر مسئلۀ تشکیل سلول، چیدمان ماشین‎‍آلات را در یک سلول و چیدمان سلول‎‍ها را در سطح کارگاه تعیین‎‍ می‎‍کند. در مدل ارائه‌شده با به‌کارگیری مفهوم فاصله سعی شده ‎‍است تا مکان دقیق مختصات مرکز ماشین‎‍آلات در سطح کارگاه تعیین شود و با توجه به توالی ساخت قطعات و حجم تقاضای قطعات، تخمین دقیق‎‍تری از هزینه‎‍ها محاسبه شود.

جدول1- جمع‎‍بندی مقالات بررسی‌شده

Table 1- Summary of the literature review

روش حل

معیارهای دسته‎‍بندی مقالات

نویسندگان

ردیف

توالی عملیات

حدود کارگاه

چیدمان بر اساس فاصله

مسیرهای عملیاتی چندگانه

ظرفیت ماشین‌آلات‎‍

هزینۀ تغییر مکان ماشین‌آلات‎‍

هزینۀ عملیات ماشین‌آلات‎‍

چیدمان ماشین‌آلات‎‍

ظرفیت سلول

سال انتشار

GA & PSO

2020

‎گل‌محمدی و همکاران

1

Simulation

2019

شوکلا و همکاران

2

GA & PSO

2018

‎‍گل‌محمدی و همکاران

3

NSGAII MOPSO

2019

ربانی و همکاران

4

HGA

2018

سولکی و ارکات

5

SA

2018

ایگبال و گمدی

6

PSO

2018

ارگیش و همکاران

7

HGA

2017

ایمران و همکاران

8

Cplex

2017

کومار و سینگ

9

GA & PSO

2016

کارتیکیان و همکاران

10

GA , GEM

2016

گل‎‍محمدی و هنرور

11

Metaheuristics

2014

باقری و بشیری

12

GA, PSO

2021

مقالۀ حاضر

 

• روش‎‍شناسی پژوهش

در این بخش مدل مسئلۀ تشکیل سلول با بیان مفروضات، پارامترها، متغیرهای تصمیم، تابع هدف و محدودیت‎‍ها معرفی می‎‍شود.

• مفروضات مدل

مفروضات مدل به شرح زیر است:

• حجم تولیدی برای هریک از قطعات مشخص است؛
• مسیرهای عملیاتی چندگانه برای هریک از قطعات مشخص شده و توالی هر مسیر تعیین شده ‎‍‎‍است؛
• زمان عملیات هر قطعه بر هر ماشین در هریک از مسیرهای عملیاتی مشخص است؛
• تعداد سلول‎‍ها مشخص است.؛
• بیشینۀ تعداد ماشین‎‍ها در هر سلول مشخص است؛
• هزینۀ واحد جابه‌جایی بین‎‍سلولی مشخص است؛
• هزینۀ واحد جابه‌جایی درون‎‍سلولی مشخص است؛
• ابعاد هر ماشین 1×1 در نظر گرفته شده ‎‍است؛
• طول و عرض کارگاه مشخص است؛
• میزان حجم تولید برای هر قطعه به اندازۀ میزان تقاضای همان قطعه است و موجودی انتهای دوره یا کمبود مجاز نیست.

اندیس‎‍ها و نمادهای به کار رفته در این مدل به شرح زیر است:

 

3-2-       اندیس‎‍ها

	:	اندیس مربوط به قطعات:
	:	اندیس مربوط به مسیرهای ساخت قطعه:
	:	اندیس مربوط به ماشین‎‍ها:
	:	عمل  ام از مسیر انتخاب‌شده برای قطعۀ :
	:	اندیس مربوط به سلول‎‍ها:

 

3-3-       پارامترها

	:	میزان تقاضای قطعۀ  یا حجم تولید قطعۀ  ؛
	:	تعداد سلول‎‍های در نظر گرفته شده؛
	:	بیشینۀ تعداد ماشین‎‍ها در یک سلول؛
	:	تعداد مسیرهای تولید قطعۀ  ؛
	:	تعداد عملیات قطعۀ  در مسیر تولید  ؛
	:	هزینۀ جابه‌جایی بین‌‌سلولی برای قطعۀ  ؛
	:	هزینۀ جابه‌جایی درون‌سلولی برای قطعۀ  ؛
	:	طول افقی کارگاه (طول کارگاه)؛
	:	طول عمودی کارگاه (عرض کارگاه)؛
	:	مؤلفۀ متغیر‎‍های صفر و یک؛
	:	عدد بزرگ.

 

3-4-       متغیرهای تصمیم

	:	مؤلفۀ افقی مکان ماشین
	:	مؤلفۀ عمودی مکان ماشین
	:	مؤلفۀ افقی سمت چپ مکان سلول
	:	مؤلفۀ افقی سمت راست مکان سلول
	:	مؤلفۀ عمودی پایین مکان سلول
	:	مؤلفۀ عمودی بالای مکان سلول

3-5-       ارائۀ مدل ریاضی

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)

3-6-       اهداف و محدودیت‎‍های مدل

تابع هدف مدل بالا (رابطۀ 1)، مجموع هزینۀ جابه‌جایی قطعات را محاسبه می‎‍کند. این هزینه شامل دو بخش هزینۀ جابه‌جایی بین‎‍سلولی و هزینۀ جابه‌جایی درون‌سلولی است. محدودیت اول (رابطۀ 2)، هزینۀ جابه‌جایی بین‎‍سلولی را محاسبه می‎‍کند. این محدودیت به هر جفت ماشین متوالی که در دو سلول متفاوت قرار دارند، یک جابه‌جایی بین‎‍سلولی را تخصیص می‎‍دهد. محدودیت دوم (رابطۀ 3)، هزینۀ جابه‌جایی درون‎‍سلولی را محاسبه می‎‍کند. این محدودیت به هر جفت ماشین متوالی که در یک سلول واحد قرار دارند، یک جابه‌جایی درون‎‍سلولی را تخصیص می‎‍دهد. محدودیت سوم (رابطۀ 4) تضمین می‎‍کند که به هرکدام از قطعات تنها یک مسیر عملیاتی اختصاص یابد. محدودیت چهارم (رابطۀ 5) نشان می‎‍دهد هر ماشین فقط باید به یک سلول اختصاص ‎‍یابد. محدودیت پنجم (رابطۀ 6) تضمین می‎‍کند که بیشینۀ تعداد ماشین‎‍های قرار گرفته شده در هر سلول از مقدار  تجاوز نکند. محدودیت (7) سبب همپوشانی‌نداشتن ماشین‎‍ها می‎‍شود؛ به عبارت دیگر این رابطه تضمین می‎‍کند که ماشین‎‍ها بر یکدیگر قرار نگیرند. (ابعاد ماشین‎‍ها 1×1 فرض شده است). مجموعۀ روابط (8) باعث می‎‍شوند هر ماشین درون فضای سلول متناظر خود قرار گیرد. مجموعۀ روابط (9) تضمین می‎‍کنند که سلول‎‍ها درون فضای کارگاه قرار گیرند. مجموعۀ روابط (10) تضمین می‎‍کنند که سلول‎‍ها بر هم قرار نمی‎‍گیرند. به‎‍عبارتی این مجموعه روابط، باعث همپوشانی‌نداشتن سلول‎‍ها می‎‍شوند. محدودیت آخر (رابطۀ 11) نشان می‎‍دهد متغیرهای  و  متغیرهای دودویی و دیگر متغیرها مثبت و صحیح‌اند. تابع هدف و برخی محدویت‎‍های مدل شکل غیرخطی دارند. برای تبدیل تابع هدف غیرخطی ارائه‌شده به یک تابع هدف خطی از تغییر متغیر زیر استفاده می‎‍‎‍شود.

 

3-7-       خطی‌سازی مدل

مدل ارائه‌شده به‌دلیل وجود تابع قدر مطلق و همچنین حاصل‎‍ضرب متغیرهای صفر و یک شکل غیرخطی دارد. برای تبدیل حاصل‎‍ضرب متغیرهای دودویی در تابع هدف ارائه‌شده به یک تابع هدف خطی، از تغییر متغیرهای زیر استفاده شده ‎‍است:

(12)
(13)

 

 زمانی برابر با یک خواهد بود که مسیر عملیاتی  برای قطعۀ  انتخاب شود و عمل  ام در سلول  و عمل  ام در سلول  پردازش شود.  زمانی برابر با یک خواهد بود که مسیر عملیاتی  برای قطعۀ  انتخاب شود و عمل  و  ام در سلول  پردازش شود. با در نظر گرفتن متغیرهای جدید در تابع هدف، محدودیت‎‍های زیر به مدل اضافه می‎‍شوند که روابط (14) تا (17) به‌ترتیب محدودیت‎‍های متناظر با متغیر جدید  و اند.

(14)
(15)
(16)
(17)

 

 

 

همچنین برای خطی‎‍سازی قدر توابع مطلقی از تعاریف و روابط زیر استفاده می‎‍شود:

 

	(18)
	(19)
	(20)
	(21)

از تعاریف بالا به‌راحتی می‎‍توان نتیجه گرفت که:

	(22)
	(23)
	(24)
	(25)

 

با جایگذاری مقادیر به‎‍ دست آمده، مدل مسئلۀ چیدمان با در نظر گرفتن جابه‎‍جایی‎‍های درون و بین‎‍سلولی در یک فضای پیوسته به شکل زیر مطرح می‎‍شود:

(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)

 

4-   

5- مطالعۀ کاربردی؛ شرکت BATA

5-1-       اعتبارسنجی مدل

به‎‍منظور اعتبارسنجی مدل، از اطلاعات تولیدی مربوط به ماشین‎‍‎‍آلات و برخی محصولات شرکت BATA استفاده شده ‎‍است. BATA در سال 1935 با تولید روزانه 168000 جفت کفش و 6500 کارگر تمام‌وقت، یکی از بزرگ‌ترین شرکت‎‍های اروپایی شناخته ‎‍شد. این شرکت با تولید در 18 کشور و 5300 نمایندگی فروش در اروپا، آسیا و آمریکا، برترین شرکت بین‎‍المللی تولید کفش شناخته می‎‍شود.

براساس اطلاعات مطالعۀ موردی، یک مسئله شامل 8 ماشین، 14 قطعه و 25 مسیر عملیاتی ارائه شده‎‍ است. بیشینۀ تعداد ماشین‎‍ها در هر سلول برابر با 4 است و تعداد سلول برابر با 2 در نظر گرفته شده ‎‍است. اطلاعات تولیدی موردنیاز در جدول (2) و پارامترهای مدل در جدول (3) آورده شده ‎‍است. پیکربندی و ساختار سلولی به ‎‍دست آمده در جدول (4) و شکل‎‍های (1) و (2) نشان داده شده ‎‍‎‍است. در جدول (2) به‎‍ترتیب از چپ به راست، ستون اول نشانگر شمارۀ قطعات است که در این مسئله 14 قطعه در نظر گرفته شده است. ستون دوم میزان تقاضای هریک از قطعات و ستون سوم تعداد مسیرهای عملیاتی را نشان می‎‍دهد که هر قطعه می‎‍تواند داشته باشد؛ برای مثال قطعۀ شمارۀ 10 با 75 واحد تقاضا ازطریق سه‌مسیر پردازش می‌شود. توالی ساخت هرکدام از قطعات و زمان پردازش هریک از ماشین‎‍آلات بر هرکدام از قطعات در ستون‎‍های چهارم و پنجم این جدول آورده شده ‎‍است. جدول (3) مقادیر تنظیم‌شده را برای هرکدام از پارامترهای مسئله مشخص می‎‍کند.  و  اندازۀ مسئلۀ تعریف‌شده را نشان می‎‍دهد که در این مسئله به‎‍ترتیب برابر با 8 و 14 است.  و  ضرایب هزینۀ جابه‌جایی درون‎‍سلولی و بین‎‍سلولی را تعیین می‎‍کنند. طبیعی است که میزان ضریب هزینۀ‎‍ جابه‌جایی بین‎‍سلولی به مراتب بیشتر از ضریب هزینۀ جابه‌جایی درون‎‍سلولی است. به عبارت دیگر جابه‌جایی بین‎‍سلولی مربوط به قطعاتی است که مجموعۀ عملیات موردنیاز آنها در یک سلول به اتمام نمی‎‍رسد و برای تکمیل فرآیند ساخت، نیازمند حرکت در بین سلول‎‍ها‌اند. این قطعات را در اصطلاح قطعات استثنا^[xxxi] می‎‍نامند. مدل ارائه‌شده می‎‍کوشد تعداد این قطعات را کمینه کند. در مثال ارائه‌شده مقادیر این دو پارامتر هزینۀ جابه‌جایی از توزیع یکنواخت پیروی می‎‍کند که در جدول (2) نشان داده شده ‎‍است. تعداد سلول‎‍ها در این مسئله برابر 2، حداکثر تعداد ماشین‎‍ها در هر سلول‎‍ برابر 4 و ابعاد کارگاه در این مسئله یک مربع به طول 4 است.

1	1	1	1	1	1	1	2	1	2	1	1	2	1	B.R
														M/P
		1			1	1	1		1		1
	1			1			1			1	1		1
				1		1		1	1	1	1	1	1
1		1			1	1		1		1		1	1
1	1			1
1	1	1	1				1		1			1	1
			1		1
		1	1

شکل 1- ماتریس قطعه ماشین بهینه برای مسئله با 14 قطعه و 8 ماشین

Fig. 1 - Optimal machine-part matrix for problem 8*14

جدول 2- اطلاعات تولیدی برای مسئله با ابعاد 14× 8

Table 2. Production information for the problem 8*14

شمارۀ قطعه	تقاضا	مسیر تولید	توالی ساخت	زمان پردازش (دقیقه)
1	110	1	6—5—3—4	6—6—2—5
2	120	1	3—1—4—5	5—7—3—7
		2	5—3—6	3—6—7
3	100	1	4—2—5	3—6—6
		2	3—7—1—8	2—4—4—3
4	125	1	5—4—6	6—3—7
		2	7—6	2—6
5	110	1	8—3—7	6—2—6
6	135	1	2—1—3	4—3—5
		2	5—3—2	5—2—7
7	80	1	3—8—2—6	7—3—3—6
8	110	1	6—5—7	6—5—7
9	80	1	3—1—4	5—6—6
10	75	1	5—2—3—4	3—5—3—3
		2	3—4—2	5—5—7
		3	4—3—6—2	7—3—6—6
11	90	1	5—6—2	5—6—3
		2	6—2—8	5—6—4
		3	5—4—1—2	7—3—3—4
12	100	1	6—1—3	5—2—2
		2	2—3—7—8	3—3—6—2
13	130	1	7—6—2	7—3—7
14	80	1	4—5—1	7—5—2

 

جدول 3- پارامترهای مدل برای مسئله با ابعاد 14× 8

Table 3. Process of generating parameters for the problem 8*14

8	14	[ 5 ، 1]U	[40 ، 30]U	2	4	4	4

 

جدول 4- پیکربندی سلولی و مسیرهای عملیاتی بهینۀ انتخاب‌شده برای پردازش قطعات برای مسئله با ابعاد 14× 8

Table 4. Cell configuration and optimally selected operational routings for processing parts for the problem 8*14

سلول‌ها	1	2
ماشین‌ها	2 ، 4 ، 5 و 6	1 ، 3 ، 7 و 8
قطعات (بهترین مسیر)	1(1) ، 2(2) ، 3(1) ، 4(1)، 6(2) ، 8(1) ، 10(2) ، 11(1) ، 13(1) ، 14(1)	5(1) ، 7(1) ، 9(1) ، 12(1)

 

 

#Cell_1

aisle

#Cell_2

#Workshop

a.         شکل 2- ساختار سلولی و پیکربندی بهینۀ تشکیل سلول و جانمایی برای مسئله با 14 قطعه و 8 ماشین

Fig.2 - Optimal configuration of cell formation and cell layout for problem 8*14

 

5-2-       یافته‎‍ها و تجزیه‎‍و‎‍تحلیل نتایج

همان‎‍طور که اشاره شد، با توجه به آنکه مسئلۀ چیدمان در سیستم‎‍های تولید سلولی جزء مسائل NP-سخت دسته‎‍بندی می‎‍شود (چاندرزخاران و راجاگپالان، 1993)، برای حل مدل در اندازه‎‍های بالاتر از الگوریتم‎‍های فراابتکاری استفاده می‎‍شود. بررسی مطالعات گذشته نشان می‎‍دهد دو الگوریتم GA و PSO جزء متداول‎‍ترین الگوریتم‎‍هایی‌اند که در زمینۀ CMS به کار گرفته می‌شوند و در مقایسه‎‍ با دیگر الگوریتم‎‍ها نتایج مناسب‎‍تری را ارائه می‌دهند. همچنین از آنجایی که تمرکز اصلی این مطالعه بر مدلسازی مسئله بوده است، در این مقاله نیز دو الگوریتم مذکور استفاده شده و نتایج حاصل از آنها با یکدیگر مقایسه شده ‎‍است. نحوۀ استفاده از دو الگوریتم و عملکرد عملگرهای آن و همچنین نتایج عددی حاصل از آ‎‍نها به شرح زیر است.

 

4-2-1- ارائۀ الگوریتم ژنتیک پیشنهادی

در این بخش برخی از زوایای الگوریتم ژنتیک و طریقۀ به‎‍کارگیری آن در طراحی CMS بررسی می‎‍شود. ویژگی‎‍های خاص این الگوریتم باعث می‎‍شود نتوانیم آن را یک جست‌وجوگر تصادفی ساده قلمداد کنیم. برخی از تفاوت‎‍های الگوریتم ژنتیک با دیگر روش‎‍های بهینه‎‍سازی در موارد زیر بیان می‌شود، این تفاوت‌ها موجب برتری نسبی این الگوریتم می‎‍شود.

• الگوریتم ژنتیک فضای جواب را نه به‎‍صورت تک‎‍‌نقطه‎‍‎‍ای، به‎‍صورت موازی جست‌وجو می‎‍کند؛
• الگوریتم ژنتیک نه از قواعد قطعی، از قواعد تبدیل احتمالی استفاده می‎‍کند؛
• الگوریتم ژنتیک بر پایۀ متغیرهای کدگذاری‌شده عمل می‎‍کند، مگر در مواردی‎‍ که متغیرها به‌صورت اعداد حقیقی نمایش داده شده ‎‍باشد.

در به‎‍کارگیری الگوریتم ژنتیک، مرحله‎‍های زیر مهم و ضروری‌اند:

• ارائۀ یک ساختار جواب مناسب؛
• به ‎‍دست آوردن جواب‎‍های اولیه^[xxxii] به تعداد افراد جمعیت^[xxxiii]؛
• استفاده از عملگرهای ژنتیکی (جهش^[xxxiv] و تقاطع یا همگذری^[xxxv]) مناسب برای رسیدن به جواب‎‍های جدید؛
• انتخاب جمعیت نسل بعد از بین کروموزوم‎‍های^[xxxvi] والد^[xxxvii] و فرزند^[xxxviii]؛
• معیار ارزیابی کروموزوم‎‍ها (تابع برازندگی^[xxxix])؛
• مشخص‌کردن شرط توقف^[xl].
• تعیین جواب‎‍های اولیه

کروموزموم در نظر گرفته شده برای این مسئله با در نظرگیری شرایط چیدمان، عبارت است از یک ماتریس با M ستون که این ماتریس به سه قسمت تقسیم‎‍بندی می‌شود. ماتریس  به‎‍صورت تصادفی از اعداد بین 1 تا  به دست می‎‍آید. عناصر ماتریس‎‍های  و  طوری انتخاب می‎‍شوند که ماشین‎‍ها بر هم قرار نگیرند، به‎‍صورتی که اعداد یک ستون از  و  با ستون دیگری از  و ، به‎‍صورت هم‌زمان مساوی نباشند.

 

شکل 3- نمایش کلی ساختار کروموزوم مربوط به تخصیص ماشین‎‍ها به سلول‎‍های تولیدی Fig. 3 - General view of the chromosome structure

شکل 4- نمایش جزئی ساختار کروموزوم مربوط به تخصیص ماشین‎‍ها به سلول‎‍های تولیدی Fig. 4 - Detailed view of the chromosome structure

 

• استفاده از عملگرهای ژنتیکی

عملگر جهش

• در الگوریتم ژنتیک پیشنهادی در بخش مربوط به تخصیص ماشین‎‍آلات به سلول‎‍های تولیدی، از 5 نوع عملگر جهش به‎‍صورت هم‌زمان استفاده شده و در زیر به آ‎‍نها اشاره شده ‎‍است.
• تعویض مکان ماشین در سلول‎‍ها: این عملگر که بر ماتریس انجام می‎‍شود، عبارت است از تعویض دو عدد از دو ستون مربوط به یک سطر از ماتریس  .
• تعویض مکان قرارگیری دو ماشین: این عملگر به‎‍صورت هم‌زمان بر ماتریس‎‍های و  انجام می‎‍شود. با انتخاب دو ستون از یک سطر ماتریس‎‍های  و  و تعویض اعداد آن دو ستون در همان سطر، مکان قرارگیری آن دو ماشین در دورۀ مدنظر جابه‎‍جا می‎‍شود.
• تعویض مکان قرارگیری و سلول دو ماشین: این عملگر که بر سه ماتریس ،  و  انجام می‎‍شود، شامل دو عملگر قبلی به‎‍صورت هم‌زمان است.
• نزدیک‌کردن یکی از ماشین‎‍ها به دیگری: این عملگر بر یا  انجام می‎‍شود؛ به این صورت که یکی از ستون‎‍های مربوط به یکی از ماتریس‎‍های  یا  انتخاب می‌شود و به عدد ستونی دیگر از همان ماتریس با اختلاف یک واحد تغییر می‎‍یابد.
• قراردادن ماشین‎‍های با جریان بیشتر در یک سلول: این عملگر بر ماتریس صورت می‎‍گیرد. با توجه به مقادیر ماتریس، جریان ماشین‎‍های با ارتباط بیشتر در یک سلول قرار می‎‍گیرند.
• عملگر تقاطع

در الگوریتم پیشنهادی عملگر تقاطع، ژن‎‍هایی از یک والد را با همان ژن‎‍ها از والد دیگر جایگزین می‎‍کند تا دو فرزند شبیه به دو والد متولد شوند. در این مطالعه از عملگر تقاطع یکنواخت استفاده شده ‎‍است. عملکرد این عملگر به این صورت است که اولین والد از بین بهترین افراد در جامعه انتخاب می‎‍شود، در حالی که والد دیگر به‎‍طور تصادفی از بین جمعیت انتخاب می‎‍شود؛ سپس یک ردیف عدد تصادفی به تعداد طول کروموزوم (تعداد ژن‎‍ها) به‎‍طور یکنواخت در فاصلۀ صفر تا یک تولید می‎‍شود. اگر مقدار تصادفی ایجادشده، بزرگ‌تر از مقدار آستانۀ از پیش تعیین شده به نام احتمال تقاطع[xli] ( ) باشد، از مقدار ژن والد اول برای تولید فرزند اول استفاده می‎‍شود و در غیر این ‎‍صورت از ژن والد دوم برای ژن متناظر فرزند اول استفاده می‎‍شود.

• مقابله با جواب‎‍های نشدنی

در این مقاله ساختار کروموزوم‎‍ها به‎‍گونه‎‍ای طراحی شده است که با توجه به تعریف نوع متغیرها و مقادیر مجاز مقداردهی، به‌جز دستۀ محدودیت شمارۀ 8، دیگر محدودیت‎‍ها را در خود دارد و هرگز نقض نمی‎‍شود. اما محدودیت نام برده شده در فوق را با استفاده از جریمۀ‎‍ تابع هدف به سمت شدنی‌بودن جواب مسئله حرکت می‎‍دهیم؛ به این‎‍صورت که مقدار تابع هدف به ‎‍دست آمده را با مقدار جریمۀ به‎‍ دست آمده جمع می‌کنیم و مقدار حاصل را ارزش کروموزوم در نظر می‎‍گیریم و هرچه این مقدار کمتر باشد، کروموزوم ارزش بهتری دارد. مقدار جریمه پویاست؛ یعنی در تکرارهای اولیه مقدار جریمه کم و در تکرار های پایانی جریمه سنگین است.

• انتخاب نسل بعد و شرط توقف

برای انتخاب اعضای نسل بعد از مکانیسم چرخ رولت[xlii] استفاده شده ‎‍است. شرط توقف استفاده‌شده در این الگوریتم، رسیدن به تعداد تکرار‎‍های مشخص نسل‎‍هاست.

 

4-2-2- الگوریتم بهینه‎‍سازی ازدحام ذرات

الگوریتم PSO یکی از تکنیک‎‍های بهینه‎‍سازی است که برای مواجهه با مسائلی به ‎‍کار می‎‍رود که در آنها بهترین جواب به‎‍صورت یک نقطه یا یک سطح در فضای  بُعدی باشد (کندی، 1997). در ابتدا مجموعۀ اعضا[xliii] در فضای جواب قرار می‎‍گیرند و با سرعت اولیه‎‍ای شروع به حرکت می‎‍کنند، سپس این اعضا در فضای جواب حرکت می‌کنند و بر طبق معیار خاصی در هر مرحله ارزیابی می‎‍شوند. با گذشت زمان، این اعضا به سمت دیگر اعضای موجود در گروه ارتباطی خود شتاب می‎‍گیرند که مقدار بالاتری برای برازندگی دارند. یکی از مزایای این روش بر دیگر روش‎‍های موجود در رابطه با کمینه‎‍سازی این است که وجود تعداد زیادی از اعضا باعث می‎‍شود این الگوریتم نسبت‌به پدیدۀ نقطۀ بهینه محلی به مقدار درخور توجهی پایدار باشد. فلوچارت الگوریتم PSO در شکل (5) نشان داده شده ‎‍است.

ارزیابی تابع هدف (محاسبۀ میزان هزینه یا برازندگی ذرات) تولید تصادفی جمعیت اولیۀ ذرات     پایان تست همگرایی انتقال ذرات به موقعیت‎‍های جدید به ‎‍روزرسانی بردار سرعت تمامی ذره‎‍ها ثبت بهترین موقعیت برای هر ذره ( ) و بهترین موقعیت در بین کل ذره‎‍ها ( )

شکل 5- فلوچارت الگوریتم PSO

Fig. 5 - Flowchart of the PSO

 

• نحوۀ عملکرد PSO

در یک فضای جست‌وجوی  بعدی،  اُمین ذره در این فضا با بردار موقعیت  به شکل زیر توصیف می‎‍شود:

 

(42)

بردار سرعت  اُمین ذره  نیز به شکل زیر تعریف می‎‍شود:

 

(43)

بهترین موقعیتی را که ذرۀ  اُم پیدا کرده است با  تعریف می‎‍شود:

 

(44)

 

 

بهترین موقعیتی را که بهترین ذره در بین کل ذرات پیدا کرده ‎‍است با  به‎‍صورت زیر تعریف می‎‍شود:

 

(45)

برای به‎‍روزرسانی محل هرکدام از ذرات از رابطۀ زیر استفاده می‎‍شود:

 

(46)

که به‎‍ترتیب داریم:

	:	ضریب وزنی اینرسی (حرکت در مسیر خودی) که نشان‌دهندۀ میزان تأثیر بردار سرعت تکرار قبل  بر بردار سرعت در تکرار فعلی  است.
	:	ضریب ثابت یادگیری (حرکت در مسیر بهترین مقدار ذرۀ بررسی‌شده)
	:	ضریب ثابت یادگیری (حرکت در مسیر بهترین ذرۀ یافت‌شده در بین کل جمعیت)
			:	دو عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازۀ 0 تا 1
			:	بردار سرعت در تکرار  ام
			:	بردار موقعیت در تکرار  ام

 

برای جلوگیری از افزایش بیش از حد سرعت حرکت یک ذره در حرکت از یک محل به محل دیگر (واگراشدن بردار سرعت)، تغییرات سرعت در بازۀ  تا  محدود می‎‍شود؛ یعنی:

(46)

• مراحل اجرای الگوریتم PSO
• تولید تصادفی جمعیت اولیۀ ذرات

تولید تصادفی جمعیت اولیه به‎‍طور ساده عبارت است از: تعیین تصادفی محل اولیۀ ذرات با توزیع یکنواخت در فضای حل (فضای جست‌وجو). مرحلۀ تولید تصادفی جمعیت اولیه تقریباً در تمامی الگوریتم‎‍های بهینه‎‍سازی احتمالاتی وجود دارد؛ اما در این الگوریتم علاوه بر محل تصادفی اولیۀ ذرات، مقداری برای سرعت اولیۀ ذرات نیز اختصاص می‎‍یابد. بازۀ پیشنهادی اولیه برای سرعت ذرات از رابطۀ زیر استخراج می‌شود:

 

(47)

• انتخاب تعداد ذرات اولیه

افزایش یا کاهش تعداد ذرات اولیه هرکدام مزایا و معایبی دارد. افزایش تعداد ذرات اولیه موجب کاهش تعداد تکرارهای لازم برای همگراشدن الگوریتم می‎‍شود. هرچند که افزایش تعداد ذرات اولیه کاهش تعداد تکرارها را در پی‎‍دارد، اما این امر باعث می‎‍شود که الگوریتم در مرحلۀ ارزیابی ذرات، زمان بیشتری را صرف کند که این افزایش در زمان ارزیابی باعث می‎‍شود زمان اجرای الگوریتم تا رسیدن به‎‍همگرایی با وجود کاهش در تعداد تکرارها کاهش نیابد. همچنین اگر تعداد ذرات را کاهش دهد برای اینکه الگوریتم به جواب بهینه برسد، تعداد تکرارها افزایش می‎‍یابد و باعث می‎‍شود زمان اجرای برنامه کاهشی نداشته باشد. همچنین با کاهش تعداد ذرات ممکن است الگوریتم در بهینه‎‍های محلی[xliv] گیر بیفتد و از رسیدن به مینیمم اصلی باز بماند. از این رو لازم است در مورد حتماً تحلیل حساسیت صورت گیرد و در این مقاله با بهره‎‍گیری از طراحی آزمایش‎‍ها[xlv] این مهم صورت گرفت.

• ارزیابی تابع هدف (محاسبۀ هزینه یا برازندگی) ذرات

در این مرحله باید هریک از ذرات را ارزیابی کنیم که نشان‌دهندۀ یک حل برای مسئلۀ بررسی‌شده است. بسته به مسئلۀ بررسی‌شده، روش ارزیابی متفاوت خواهد بود. مثلاً اگر امکان تعریف یک تابع ریاضی برای هدف وجود داشته باشد، با جایگذاری پارامترهای ورودی، که از بردار موقعیت ذره استخراج شده‎‍اند، به‎‍راحتی مقدار هزینۀ این ذره محاسبه خواهد شد.

• ثبت بهترین موقعیت برای هر ذره ( ) و بهترین موقعیت در بین کل ذره‎‍ها ( )

در این مرحله با توجه به شمارۀ تکرار، دو حالت بررسی می‌شود:

اگر در تکرار اول باشیم ، موقعیت فعلی هر ذره را بهترین محل یافت‌شده برای آن ذره در نظر می‎‍گیریم.

(48)
(49)

 

در دیگر تکرارها، مقدار هزینۀ به ‎‍دست آمده برای ذرات در مرحلۀ 2 را با مقدار بهترین هزینۀ به‎‍ دست آمده برای تک‎‍تک ذرات مقایسه می‎‍کنیم. اگر این هزینه کمتر از بهترین هزینۀ ثبت‌شده برای این ذره باشد، آنگاه محل و هزینۀ این ذره جایگزین مقدار قبلی می‎‍شود، در غیر این صورت تغییری در محل و هزینۀ ثبت‌شده برای این ذره ایجاد نمی‎‍شود؛ یعنی:

(50)

 

• به‎‍روزرسانی بردار سرعت تمامی ذره‎‍ها

برای به‎‍روزرسانی ذره‎‍ها داریم:

 

(51)

 

ضرایب  ،  و  با توجه به مسئلۀ مدنظر به‎‍روش تجربی تعیین می‎‍شوند؛ امّا به‎‍عنوان یک قانون کلی  باید کمتر از یک باشد؛ زیرا اگر بزرگ‌تر از یک انتخاب شود،  دائماً افزایش می‎‍یابد، تا جایی ‎‍که واگرا شود. هرچند در حالت تئوری ضریب  می‎‍تواند منفی نیز باشد، اما در استفادۀ عملی از این الگوریتم هیچ‎گاه نباید این ضرایب را منفی در نظر گرفت؛ زیرا منفی‌بودن  موجب ایجاد نوسان در  می‎‍شود.  و  نیز نباید زیاد از حد بزرگ انتخاب شوند؛ زیرا انتخاب مقادیر بزرگ برای این دو ضریب باعث انحراف شدید ذره از مسیر خودی می‎‍شود. مقدار تنظیم‌شدۀ این پارامترها با روش طراحی آزمایش‎‍ صورت گرفته و در جدول (6) و شکل (7) نشان داده شده ‎‍است.

• مقایسۀ نتایج الگوریتم ژنتیک و ازدحام ذرات با حل بهینه برای مدل ارائه‌شده

در این بخش مدل ارائه‌شده برای 30 مسئله در تعداد اندازه‎‍های مختف، توسط الگوریتم‎‍های GA و PSO حل شده و زمان حل و کیفیت نتایج حاصل از آ‎‍نها با نتایج حاصل از حل مدل خطی‎‍سازی‌شده توسط Cplex مقایسه شده ‎‍است. برای تنظیم پارامتر الگوریتم‎‍های GA و PSO از روش تاگوچی[xlvi] استفاده شده و سطوح مختلف آن در جداول (5) و (6) نشان داده شده ‎‍است. الگوریتم‎‍های ارائه‌شده با استفاده از نرم‎‍افزار MATLAB کدنویسی شده و با یک کامپیوتر شخصی پنتیوم 4 اجرا شده ‎‍‎‍است. با‎‍ توجه به‎‍ وجود متغیرهای دودوئی متعدد، از حل‎‍کنندۀ شاخه ‎‍و ‎‍کران برای Cplex استفاده شده‎‍ است. حداکثر زمان اجرا 2 ساعت در نظر گرفته شده و پس از دو ساعت، برنامه قطع شده و بهترین جواب به دست آمده، ثبت و گزارش شده ‎‍است. تعداد سلول‎‍ها برای تعداد 3 تا 7 ماشین برابر 2 و برای تعداد 8 تا 12 ماشین، برابر 3 در نظر گرفته شده ‎‍است. نتایج عددی حاصل از حل مدل در ادامه آورده شده ‎‍است.

جدول 5- سطوح در نظر گرفته شده برای پارامترهای الگوریتم ژنتیک Table 5. Considered levels of parameters of GA
الگوریتم ژنتیک	پارامتر	سطح 1	سطح 2	سطح 3
	تقاطع	6/0	7/0	8/0
	جهش	1/0	15/0	2/0
	اندازۀ جمعیت	50	70	90

 

جدول 6- سطوح در نظر گرفته شده برای پارامترهای الگوریتم ازدحام ذرات Table 6. Considered levels of parameters of PSO
الگوریتم ازدحام ذرات	پارامتر	سطح 1	سطح 2	سطح 3
		1	5/1	2
		1	5/1	2
	ضریب وزنی اینرسی	3/0	6/0	9/0

شکل 6- میانگین نسبت (S/N) برای تنظیم پارامترهای الگوریتم GA Fig. 6 - Mean (S/N) ratios for the proposed GA	شکل 7- میانگین نسبت (S/N) برای تنظیم پارامترهای الگوریتم PSO Fig. 7 - Mean (S/N) ratios for the proposed PSO

 

در ادامه 30 مسئله نمونه در اندازه‎‍های مختلف ارائه شده ‎‍است تا نتایج حاصل از آنها با یکدیگر مقایسه شود. با بررسی جداول و شکل‎‍هایی که در ادامه نشان داده شده است، نحوۀ تغییر زمان حل و کیفیت جواب‎‍های حاصل‌شده در دو الگوریتم GA و PSO، با افزایش اندازۀ مسائل به‎‍خوبی ملاحظه می‌شود.

 

جدول 7- مقایسۀ نتایج به‎‍ دست آمده از الگوریتم‎‍های GA و PSO و نرم‎‍افزار Cplex

Table 7. Comparison of the obtained results between GA, PSO & Cplex

Cplex				PSO				GA				ابعاد مسئله
زمان B&B	کران پایین	جواب		میانگین زمان	بهترین جواب	میانگین 10 جواب		میانگین زمان	بهترین جواب	میانگین 10 جواب
42	24283	24283		9	24283	24283		12	24283	24283		5×3
317	28641	28641		14	29120	29350		17	28641	28641		6×4
1853	1117	84253		19	84620	85425		22	84180	85637		8×5
7200	0	121203		29	120996	121102		32	116046	120903		9×6
7200	0	248907		38	228635	231325		42	215470	224095		11×7
7200	0	706036		60	546236	562362		65	456124	497882		13×8
7200	0	771098		65	715625	736251		79	664902	706813		12×10
7200	0	1325097		119	899622	936251		125	813358	872845		14×10
7200	0	2314656		160	1425638	1632514		195	1182580	1285357		16×11
7200	0	2633294		192	1896325	1936025		231	1558945	1707296		18×12
*زمان‎‍ها برحسب ثانیه است.
CPU Time (S)
شکل 8- مقایسۀ میانگین زمان حل دو الگوریتم GA و PSO برای ابعاد 3 تا 12 ماشین Fig. 8 - Behavior of algorithms in terms of the mean computational time (3 to 12 machines)

شکل 9- مقایسۀ کیفیت جواب‎‍های خروجی دو الگوریتم GA و PSO برای ابعاد 3 تا 12 ماشین

Fig. 9 - Comparison of quality of solutions between GA & PSO (3 to 12 machines)

 

جدول 8- مقایسۀ نتایج به ‎‍دست آمده از الگوریتم‎‍های GA و PSO و نرم‎‍افزار Cplex

Table 8. Comparison of the obtained results between GA, PSO & Cplex

ابعاد مسئله		GA				PSO					Cplex
		میانگین 10 جواب	بهترین جواب	میانگین زمان		میانگین10 جواب		بهترین جواب	میانگین زمان		جواب	کران پایین	زمان B&B
4×3		23308	23308	9		23587		23308	7		23308	23308	85
6×3		26908	26351	13		27059		26351	10		26351	26351	437
8×3		29904	29364	18		30025		29460	16		29180	0	3257
9×3		32504	32467	24		32908		32611	19		34624	0	7200
5×4		27154	27009	15		27211		27096	13		26986	0	6482
7×4		31587	31469	18		31658		31520	15		33625	0	7200
9×4		36254	35984	25		37294		36351	21		39624	0	7200
12×4		41598	40935	30		42517		41720	25		49635	0	7200
8×6		110598	110015	29		111635		110365	25		125636	0	7200
15×6		186325	185362	42		186954		186325	36		239571	0	7200
*زمان‎‍ها برحسب ثانیه است.

شکل 10- مقایسۀ میانگین زمان حل و کیفیت جواب‎‍های خروجی دو الگوریتم GA و PSO برای ابعاد 3 تا 6 ماشین

Fig. 10 - Comparison in terms of mean time and quality of solutions between GA & PSO (3 to 6 machines)

 

جدول 9- مقایسۀ نتایج به ‎‍دست آمده از الگوریتم‎‍های GA و PSO و نرم‎‍افزار Cplex

Table 9. Comparison of the obtained results between GA, PSO & Cplex

ابعاد مسئله		GA				PSO				Cplex
		میانگین 10 جواب	بهترین جواب	میانگین زمان		میانگین 10 جواب	بهترین جواب	میانگین زمان		جواب	کران پایین	زمان B&B
10×8		389120	388625	98		391250	389003	83		512748	0	7200
12×8		451635	449365	109		451935	450214	98		635174	0	7200
14×8		511251	510302	137		512350	511250	119		674814	0	7200
16×8		610251	609514	174		611514	610037	156		691759	0	7200
18×8		635214	633514	237		636214	634215	278		704726	0	7200
11×10		685632	683625	409		686214	684251	310		713032	0	7200
13×10		836251	835624	549		837154	835954	488		862145	0	7200
15×10		886325	885369	674		887145	886321	586		911475	0	7200
16×10		914257	912547	916		914965	913157	813		968741	0	7200
20×10		1093214	1087568	1138		1095636	1088635	991		1252364	0	7200
Example Number

شکل 11- مقایسۀ میانگین زمان حل دو الگوریتم GA و PSO (8 تا 10 ماشین)

Fig. 8 - Behavior of algorithms in terms of the mean computational time (8 to 10 machines)

 

با توجه به مقادیر حاصل‌شده در جداول 7 تا 9 و همچنین شکل‎‍های 8 تا 11 مشاهده می‌شود که الگوریتم GA ازنظر کیفیت جواب‎‍ها و الگوریتم PSO ازنظر سرعت و زمان حل، کارآیی بالاتری را نشان داده‎‍اند. در اندازه‎‍های بالاتر، هر دو الگوریتم معرفی‌شده نسبت‌به جواب Cplex عملکرد بهتری دارند. این عملکرد به اندازه‎‍ای بهتر است که در اندازه‎‍های بالا، اختلاف جواب Cplex با دو الگوریتم معرفی‌شده تفاوت زیادی دارد. در این اندازه‎‍ها مشاهده می‌شود که GA نسبت‌به PSO جواب‎‍های بهتری را استخراج کرده است، اما زمان حل آن نسبت‌به الگوریتم PSO بیشتر است.

 

• بحث

امروزه صنایع تولیدی باید از توانایی تولیدی محصولات خود با هزینه‎‍های پایین و کیفیتی بالا برخوردار باشند. سیستم‎‍های تولیدی سنتی مثل سیستم‎‍های کارگاهی و خط تولید، رفته‌رفته توانایی خود را برای برآورده‎‍کردن این نیازها از دست داده‎‍اند و نیاز به سیستمی بیش از پیش احساس می‎‍شود که قابلیت برآورده‎‍کردن این نیازهای تولیدی را داشته باشد. سیستم تولید سلولی سیستمی معرفی شده ‎‍است که توانسته با تلفیق انعطاف‎‍پذیری سیستم کارگاهی و کارآیی سیستم‎‍های خط تولید برای تیراژ بالای تولید، توانایی مناسبی را برای تولید در خود ایجاد کند. از طرفی جانمایی تسهیلات و ساختار فیزیکی سیستم تولیدی چنانچه کارآیی لازم را نداشته نباشد، به‎‍شدت باعث افزایش جابه‎‍جایی‎‍ها و تحمیل هزینه‎‍های حمل‎‍و‎‍نقل به سیستم می‎‍شود. در این مطالعه سعی شد تا پس از بررسی کاملی مقالات و مطالعات پیشین و بیان مفروضات مختلف، آثار مدلسازی هم‌زمان مسائل تشکیل سلول و جانمایی سلولی براساس محاسبۀ دقیق هزینه‎‍ها ارائه شود. در مدل‎‍‎‍ ارائه‌شده، اطلاعات تولیدی مهمی نظیر میزان جریان تولیدی بین ماشین‎‍ها، ظرفیت سلول‎‍ها و هزینۀ جابه‌جایی قطعات و ماشین‎‍ها مدنظر قرار گرفت.

به‎‍طور کلی مهم‌ترین مزایای مدل پیشنهادی عبارتند از:

• تصمیم‎‍گیری هم‌زمان برای مسئلۀ تشکیل سلول و جانمایی گروهی؛
• در نظر گرفتن مسیرهای عملیاتی چندگانه؛
• در نظرگرفتن کارآیی سلول‎‍های تشکیل‌شده با کمینه‌کردن قطعات استثنا؛
• به‎‍کارگیری مفهوم فاصله برای چیدمان ماشین‎‍ها در سطح سلول و چیدمان سلول‎‍ها در سطح کارگاه؛

به‎‍کارگیری تؤامان موارد فوق سبب آن شد تا مدلی ارائه شود که تا حد پذیرفتنی به مسائل دنیای واقعی نزدیک باشد. از این رو از اطلاعات تولیدی واقعی، یک مطالعۀ موردی در کشور هلند استفاده شد تا کارآیی مدل نشان داده شود. با توجه به پیچیدگی مدل ارائه‌شده و نیاز به حل آن در ابعاد بالای تعداد ماشین‎‍آلات و قطعات، ناگزیر به استفاده از الگوریتم‎‍های فراابتکاری شده و دو الگوریتم ژنتیک و ازدحام ذرات ارائه و نتایج آنها با نتایج حاصل از Cplex مقایسه شده‎‍ است که عملکرد آنها در بخش 4 به‎‍طور مبسوط تشریح شد. به‎‍طور کلی می‎‍توان نتیجه گرفت الگوریتم ژنتیک، در زمان کمتر مناسب‎‍تر از الگوریتم ازدحام ذرات است. همچنین مشاهده می‌شود که الگوریتم ژنتیک در اندازه‎‍های بزرگ عملکرد بهتری نسبت‌به الگوریتم ازدحام ذرات دارد.

 

• نتیجه‎‍گیری

سیستم تولید سلولی سیستمی معرفی شده ‎‍است که توانسته با تلفیق انعطاف‎‍پذیری سیستم کارگاهی و کارآیی سیستم‎‍های خط تولید برای تیراژ بالای تولید، توانایی مناسبی را برای تولید در خود ایجاد کند. در این مطالعه سعی شد تا پس از بیان مفروضات مختلف، آثار مدلسازی هم‌زمان مسائل تشکیل سلول و جانمایی سلولی در یک فضای پیوسته بررسی شود. در مدل‎‍‎‍ ارائه‌شده، اطلاعات تولیدی مهمی نظیر میزان جریان تولیدی بین ماشین‎‍ها، مسیرهای عملیاتی چندگانه، ظرفیت سلول‎‍ها و هزینۀ جابه‌جایی قطعات مدنظر قرار گرفت. در این مقاله از داده‎‍های شرکت BATA برای ارائۀ یک مسئلۀ واقعی استفاده شده و پیکربندی به ‎‍دست آمده نشان داده شده ‎‍است. با توجه به ماهیت مدل ارائه‌شده، دو الگوریتم فراابتکاری GA و PSO نیز برای مسائل در اندازه‎‍های بالاتر توسعه داده شده است. نتایج حاصل نشانگر آن است که در اندازه‎‍های بالاتر، الگوریتم GA همواره عملکرد بهتری نسبت‌به الگوریتم PSO دارد، ولی زمان حل مسئله با افزایش ابعاد آن در الگوریتم GA نسبت‌به PSO پیشی می‎‍گیرد.

در نظر گرفتن ابعاد نامساوی ماشین‎‍ها، دو برابر کردن ماشین‎‍های گلوگاه، توسعۀ مدل‎‍های احتمالی و فازی، توسعۀ مدل ارائه‌شده برای چیدمان‎‍های چندطبقه و به‌کارگیری دیگر الگوریتم‎‍های فراابتکاری و مقایسۀ نتایج حاصل از آ‎‍نها با الگوریتم‎‍های اشاره‌شده در این تحقیق، به‎‍عنوان موضوعات مناسبی برای مطالعات آتی پیشنهاد می‌شود.

 

[i] Group Technology (GT)

[ii] Parts Families

[iii] Similarity Coefficient (SC)

[iv] Cellular Manufacturing Systems (CMS)

[v] Flow Shop

[vi] Job Shop

[vii] Cellular layout

[viii] Karthikeyan, S.  et al

[ix] Particle Swarm Optimization (PSO)

[x] Genetic Algorithm (GA)

[xi] Golmohammadi, A. M. et al

[xii] Imran, M. et al

[xiii] Hybrid Genetic Algorithm (HGA)

[xiv] Simiulated Anneling (SA)

[xv] Kumar, R., & Singh, S. P.

[xvi] Soolaki, M., & Arkat, J.

[xvii] Iqbal, A., & Al-Ghamdi, K. A.

[xviii] Arghish, O. et al

[xix] Branch & Bound (B&B)

[xx] Chandrasekharan, M. P., & Rajagopalan, R.

[xxi] Bi-objective Quadratic Assignment Problem (Bi-QAP)

[xxii] Normal Distribuion

[xxiii] Bajestani, M. A. et al.

[xxiv] Scatter Search (SS)

[xxv] Dixit, A. R., & Mishra, P. K

[xxvi] Nouri, H., & Hong, T. S.

[xxvii] Chandrasekar, K., & Venkumar, P.

[xxviii] Shukla, O. J. et al.

[xxix] Multiple Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO)

[xxx] Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II (NSGAII)

[xxxi] Exceptional Parts

[xxxii] Initial Solution

[xxxiii] Population Size

[xxxiv] Mutation

[xxxv] Crossover

[xxxvi] Chromosome

[xxxvii] Parent

[xxxviii] Offspring

[xxxix] Fitness function

[xl] Stopping criteria

[xli] Crossover Probability

^[xlii] Roulette Wheel

[xliii] Particles

[xliv] Local Optimum

^[xlv] Design of Experiment

[xlvi] Taguchi

تعداد مشاهده مقاله: 445

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 228