تعداد نشریات | 42 |
تعداد شمارهها | 1,514 |
تعداد مقالات | 12,480 |
تعداد مشاهده مقاله | 24,751,909 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 10,435,523 |
بسط مجانبی یک دنباله مرتبط با عدد نپر و کاربرد آن در شمارش تحلیلی تعداد مسیرها در گراف کامل | ||
نشریه ریاضی و جامعه | ||
دوره 6، شماره 3، آذر 1400، صفحه 19-24 اصل مقاله (1004.49 K) | ||
نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2022.130416.1468 | ||
نویسنده | ||
مهدی حسنی* | ||
گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران | ||
چکیده | ||
در این مقاله تعداد مسیرهای بین دو رأس دلخواه و ثابت در گراف کامل $K_{n+2}$ را بررسی میکنیم. نخست نشان میدهیم تعداد این مسیرها برابر است با $w_{n+2}=e_n n!$ که در آن $e_n=\sum_{j=0}^n 1/j!$ مجموع جزئی سری معرّف عدد $e$ است. سپس با بدست آوردن یک نمایش انتگرالی برای $e_n$، شبیه انتگرال تابع گاما، بسط مجانبی زیر را برای $w_{n+2}$ بهدست میآوریم \[ w_{n+2}=en!-\sum_{k=1}^r\frac{c_k}{n^k}+O\left(\frac{1}{n^{r+1}}\right), \] که در آن $r\geqslant 1$ عددی صحیح و دلخواه است و ضرایب $c_k$ قابِل محاسبه و مشخص هستند. ضمناً نشان میدهیم که ضریب نماد $O$ در این بسط حداکثر برابر $e^2B_{r+1}$ است، که در آن $B_{r+1}$ عدد بل از مرتبۀ $r+1$ است. | ||
کلیدواژهها | ||
گراف کامل؛ عدد نپر؛ شمارش تحلیلی؛ بسط مجانبی؛ اعداد بِل | ||
مراجع | ||
[1] M. Aigner, A course in enumeration, Graduate Texts in Mathematics, 238, Springer, Berlin, 2007. [10] M. Hassani, On a difference concerning the number e and summation identities of permutations, J. Inequal. Spec. Funct.,12 (2021) 14–22. [18] م. حسنی، ع. احمدی، جای خالی عدد نپر در کتابهای متوسّطه، ریاضی و جامعه، 1 (1393) 13--23. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 189 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 154 |