• مقدمه[1]

هر ساله در سطح دنیا، تعداد زیادی از افراد در اثر عوامل و حوادث مختلف دچار آسیب‌های نخاعی می‌شوند.

به گزارش مرکز ضایعات نخاعی در ایران هر ساله افراد زیادی دچار آسیب نخاعی می‌شوند که متأسفانه به دلیل نداشتن حضور فعالانه این افراد در اجتماع موجب تحمیل هزینه‌های سنگین ناشی از نادیده‌گرفتن توانایی آنها به جامعه می‌شود.

ازاین‌رو، به‌کارگیری فناوری‌های رایانه‌ای و اینترنتی می‌تواند گزینۀ مناسبی برای افراد مبتلا به ناتوانی در بهبود کیفیت زندگی و افزایش استقلال آنان باشد؛ به ‌طوری که می‌توانند بدون خروج از منزل با استفاده از رایانه و اینترنت وارد فروشگاهها شوند یا سؤالات پزشکی و غیر پزشکی خود را تحقیق کنند. در این طرح سعی شده است با ایجاد یک فناوری جدید با ردیابی حرکات چشم، البته با طراحی یک کنترلر مقاوم قوی و مناسب، به افرادی که ازنظر نخاعی مشکل دارند، امکان برقراری ارتباط با رایانه داده شود.

علاوه بر این، با به‌کارگیری سیستم نهایی به‌دست‌آمده از این تحقیق قطعاً جذابیت‌های زیادی نیز برای این دسته کاربران خواهد داشت.

امروزه به ردیابی و تعقیب حرکات چشم برای کاربردهای مختلف ازجمله ردیابی میزان و نحوۀ حرکت چشم روی نقاط مختلف تصاویر تبلیغاتی برای استخراج مسائل جذاب‌تر در تبلیغات، تشخیص بیماری‌های چشمی، کنترل حرکت ویلچر و ایجاد سیستم ارتباطی بین بیمار، پزشک و پرستار در بیمارستان‌ها توجه شده است که با تغییر نرم‌افزار سیستم به‌راحتی کاربری اثر به یکی از موارد اشاره‌شده تغییر می‌یابد.

 

2- چشم انسان

عمر چشم ازنظر حرکت، بیش از همه اعضای بدن است. در افراد پیر و حتی نابینا یا معلول در اثر صدمات نخاعی، آخرین عضو از بدن که هنوز به‌راحتی به حرکت خود ادامه می‌دهد، چشم آنهاست. همچنین، به لحاظ مزایا حرکات چشم نسبت به حرکت سایر اعضای بدن ازنظر میزان سرعت عمل یا صرف انرژی، از اهمیت فوق‌العاده‌ای برخوردار است و انواع کاربردها و پردازش‌ها روی آن در حال گسترش است [1].

 

2-1- روش‌های اخذداده چشمی

2-1-1 استفاده از لنزهای مغناطیسی

در این تکنیک یک سیم‌پیچ مغناطیسی که درون یک لنز از جنس پلاستیک نرم جاسازی شده است، روی صلبیه چشم کاربر قرار می‌گیرد. سپس فرد درون یک میدان مغناطیسی قرار داده می‌شود. با حرکات چشم به جهات مختلف، جریان خروجی سیم‌پیچ تغییر می‌کند و از روی آن، موقعیت چشم تخمین زده می‌شود. راه‌اندازی سیستم با این روش بسیار کند بوده و خطر خراشیدگی قرنیه و ایجاد حساسیت چشمی در کاربر بسیار بالاست.

علاوه بر اینکه هزینۀ تمام‌شدۀ سیستم نیز بسیار زیاد است، به ‌طوری که می‌توان گفت گران‌ترین تکنیک در ردیابی حرکات چشم همین روش است؛ ولی این روش دارای رزولوشن بسیار خوب در تفکیک فواصل توسط چشم است. این سیستم تا کنون فقط به‌صورت آزمایشگاهی و بیشتر ‌روی حیوانات به‌منظور مطالعات روی حرکات مختلف چشم به کارگرفته شده است [2-8].

مالکومینگ [9] با نصب دو جفت الکترود روی عضلات Zygomaticus major و superciliCorrugators' موفق به اخذ سیگنال الکتریکی فعالیت این عضلات و استخراج یک معیار عاطفی متناسب با این فعالیت شدند. آنها مشاهده کردند هنگام داشتن احساس مثبت در استفادۀ صحیح از یک وسیله، فعالیت پتانسیل الکتریکی این عضلات از حالتی که وسیلۀ استفاده‌شده ناصحیح قرار گرفته شده یا کاربری آن سخت است، بیشتر است.

ساروکا و همکارانش با قراردادن یک جفت الکترود روی پیشانی نشان دادند با تداخل‌های کمکی مثبت در یک بازی کامپیوتری، میزان فعالیت عضلات پیشانی و اخم به مقدار درخور توجهی کاهش می‌یابد [10].

فرییرا [11] با قراردادن یک جفت الکترود روی پیشانی توانست فرمان‌های کنترلی مناسب تولیدشدۀ فعالیت الکتریکی عضلات صورت را به ویلچر الکتریکی (EPW) دهد. همچنین، موفق شد قابلیت تشخیص بازبودن چشم‌ها را با استفاده از واریانس زیر باندآلفا EEG دریافتی با همان الکترودها به ویلچیر الکتریکی اضافه کند.

کیم و همکارانش [12] با نصب یک جفت الکترود روی هر عضله Temporalis توانستند سیگنال‌های مرتبط به هم را با فشرده‌کردن دندان‌های آسیاب چپ، راست یا هر دو سمت به‌طور هم‌زمان و بستن چشم‌ها را دریافت کنند و با استفاده از ضرایب پیش‌بینی خطی (LPC) و مدل مارکوفپنهان (HMM) به میانگین نرخ جداسازی 96.5 درصدی و 97.1 درصدی به‌ترتیب برای گروه معلول و سالمند دست یابند.

اندروجانکر و همکارانش [13] یک روش در اخذ سیگنال‌های پیشانی به نام CyberLinkTM ارائه کرده‌اند که در آن سه الکترود روی پیشانی به‌وسیلۀ یک کش سر نصب و سیگنال‌های اخذشده با این الکترودها پس از تقویت و پیش‌پردازش، به 3 کانال فرکانسی مجزا و 11 زیر باند تجزیه می‌شوند که این کانال‌ها همگی مربوط به EOG و EMG،  EEGدر ناحیۀ پیشانی هستند. با استفاده از این نوع پیکربندیِ الکترودها می‌توان فعالیت الکتریکی عضلات پیشانی، حرکات افقی چشم و زیر باندهای آلفا و بتا مربوط به کانال EEG پیشانی را ثبت و استخراج کرد.

تسوی و همکارانش [ 14] توانستند با استفاده از CyberLinkTM یک EPW را کنترل کنند. در این روش با استفاده از فعالیت عضلات پیشانی، فرمان مدنظر (حرکت به راست، چپ، جلو، عقب و ایست) انتخاب و سرعت EPW با توجه به سیگنال‌های باند EOG کنترل می‌شود. اگر دامنۀ سیگنال EOG کم باشد، بدین معنی است که شخص به سمت جلوی خود تمرکز دارد و ویلچیر می‌تواند سرعت خود را زیاد کند؛ ولی اگر دامنۀ این سیگنال در اثر حرکت متوالی به چپ و راست زیاد شود (عدم تمرکز یا پریشانی حواس است)، سرعت EPW کم می‌شود و اگر کاربر چشمان خود را ببندد، EPW می‌ایستد.

درخور ذکر است تحقیقات متعددی روی تأثیر جایگاه هندسی الکترودها در ثبت پدیده‌های بیوالکتریکی انجام شده است. فیروزآبادی و همکارانش [ 15 ] در یک تحقیق روی سیگنال الکتریکی ماهیچه‌های بازو نشان دادند دامنه و میدان دید الکترودها و در طیف فرکانسی سیگنال EMG ثبت‌شده متأثر از فاصله بین الکترودهای ثابت است. درضمن مشخص شد با فاصله‌گرفتن فیبر از الکترودها، دامنۀ ولتاژ کمتری نسبت به فیبرهای نزدیک به الکترودها ثبت می‌شود. آنها نشان دادند برای یک ثبت خوب باید محل قرارگیری الکترودها در یک طرف منطقه عصب‌گیری باشد و درضمن فاصلۀ بهینه بین دو الکترود نیز پس از آزمایشات عملی  2 سانتیمتر تعیین شد.

بحرپیما و همکارانش [16] در تحقیق روی EMG عضلات سینه‌ای و شانه نیز مشخص کردند بیشترین دامنۀ ولتاژ بیوپتانسیل ثبتی هنگامی به دست می‌آید که الکترودهای ثبات در راستای فیبر عضلانی باشند.

2-1-2 استفاده از تکنیک الکترواکلوگرافی (EOG)

در این روش، پتانسیل قرنیه - شبکیه که یک پتانسیل کوچک بین جلو و عقب چشم است، ازطریق الکترودهایی اندازه‌گیری می‌شود که اطراف چشم، روی پوست نصب می‌شوند و سپس از روی آن موقعیت چشم تعیین می‌شود [9].

در این روش، راه‌اندازی سیستم، کند و نیازمند آماده‌سازی پوست و به کار بردن الکترودها به‌طور دقیق بود. علاوه بر آن، در استفادۀ طولانی‌مدت نصب الکترودها روی پوست، حساسیت‌های پوستی ایجاد می‌کرد. آرتیفکت‌های ناشی از چشمک‌زدن در این روش باعث ایجاد خطا بودند؛ اما از مزایای این سیستم، قیمت پایین آن است [10-15].

 

2-1-3 استفاده از تکنیک تصویربرداری ویدئویی از حرکات چشم (VOG)

ثبت ویدئویی حرکات چشم ازجمله روش‌هایی است که امروزه برای کنترل ویلچر و کامپیوتر بسیار شایان توجه قرار گرفته است. در این تکنیک، یک دوربین تصویربرداری در مقابل چشم فرد در محل مناسب قرار می‌گیرد و تکنیک‌های پردازش تصویر، تصویر گرفته‌شده از چشم را بررسی می‌کنند و موقعیت فعلی چشم تعیین می‌شود و بر اساس آن عمل مناسب انجام می‌گیرد [16].

یکی از مشکلات این روش نسبت به دو روش قبلی در این است که ثبت، تحت پلک‌های بسته ممکن نیست [17]. در این سیستم لازم است سر فرد ثابت بماند تا اندازه‌گیری به‌طور درست انجام شود [18]. یکی دیگر از مشکلات این روش، هزینۀ‌ نسبتاً بالای سیستم است که به علت وجود دوربین‌های تصویربرداری است.

 

2-1-4 استفاده از تکنیک‌های اندازه‌گیری انعکاس نور مادون قرمز

اساس کار این سیستم‌ها به این صورت است که با تابش نور به چشم و اندازه‌گیری نور بازگشتی موقعیت چشم تخمین زده می‌شود. راه‌اندازی سیستم در این روش بسیار سریع است. هزینۀ طراحی و ساخت سیستم پایین است و هیچ‌گونه تماس مستقیمی با پوست کاربر برقرار نمی‌کند. به این ترتیب، خطر آلودگی و حساسیت در این روش وجود ندارد. این تکنیک تا کنون در داخل و خارج از کشور با هدف مطالعۀ حرکات چشم و تشخیص بیماری‌های چشمی به کار گرفته شده است ]19-30[.

3- بیان مسئله

هدف این تحقیق، طراحی یک کنترلر تعقیب‌گر برای مدل‌سازی رفتار چشم انسان برای کنترل و تعقیب حرکت آن است. استخراج مدل دینامیکی تحلیلی براساس ساختار چشم، حتی اگر جرم‌ها نقطه‌ای فرض شوند و از اصطکاک صرف‌نظر شود، علاوه بر مشکل زمان‌بر بودن و داشتن توابع غیرخطی پیچیده آن است.

شایان ذکر است وجودکنترل‌کننده برای هدایت حرکت چشم بسیار ضروری است. بدون وجود کنترل‌کنندۀ مناسب، مدل دینامیکی چشم توانایی ردیابی سیگنال‌های مرجع داده‌شده را برای حرکت مناسب ندارد. بدین منظور، در این پژوهش دو کنترل‌کنندۀ فازی و تعقیب‌گر خطی مرتبه دو به‌صورت مجزا برای سیستم مدنظر طراحی خواهد شد؛ البته باید اذعان داشت تعداد پژوهش‌های صورت‌گرفته در این زمینه بسیار ناچیز و حتی انگشت‌شمار بودند.

 

3-1 مدل چشم انسان

چشم انسان می‌تواند به‌صورت یک کره درون یک کاسه، مدل شود. بین این کره و کاسه آن سیالی وجود دارد که سبب ایجاد نیروهای میرا‌کننده در حرکت چشم می‌شود. در این پژوهش، یک مدل دوبعدی ریاضی آزمایشگاهی از حرکت چشم [1] (2DOPMM) ارائه شده است که قادر به ردیابی حرکت چشم در یک صفحه دوبعدی است. تفاوت کلیدی بین مدل پیشنهادی و مدل‌های قبل، در طراحی آن است؛ به نحوی که نسبت به خطی‌سازی و قابلیت اجتماع سیستم تعامل انسان - کامپیوتر در دنیای واقعی مجهز شده و این در حالی است که نیروی خروجی برای هر ماهیچۀ بیرونی، مقادیر نزدیکی را نسبت به اندازه‌گیری فیزیولوژیکی ارائه می‌کند. مدلی که معرفی می‌شود (شکل 1) به‌وسیلۀ مجموعه‌ای از اجزای مکانیکی خطی ایجاد می‌شود که ویژگی‌های اصلی آناتومی ماهیچه‌های بیرونی و کرۀ چشم را معرفی می‌کند؛ ازجمله: موقعیت ماهیچه، الاستیسیته، ویسکوزیته، اینرسی دورانی کرۀ چشم، ماهیچۀ تنش در حالت فعال، طول تنش و روابط بردار سرعت.

خطی‌بودن، یک امتیاز کلیدی است که عملکرد دنیای واقعی را در اجرای آنلاین مدل تضمین می‌کند که ارتباط نزدیکی با ساختار آناتومی چشم فراهم می‌کند. کاربردهای عملی مدل پیشنهادشده در برآورد تلاش ماهیچه‌های بیرونی و تعامل انسان - کامپیوتر ارزشمند می‌شود.

 

4- مدلسازی رفتار چشم

کرۀ چشم در حدقه (کاسه) خودش ازطریق شش ماهیچه می‌چرخد. این شش ماهیچه، ماهیچۀ راست میانی و جانبی (ماهیچه‌هایی که عمدتاً مسئول حرکات افقی چشم هستند)؛ ماهیچۀ راست بالایی و پایینی (ماهیچه‌هایی که عمدتاً مسئول حرکات قائم چشم هستند)؛ ماهیچه‌های مایل بالایی و پایینی (ماهیچه‌هایی که عمدتاً مسئول چرخش روی محورهای اولیۀ بینایی اطرافش است) و حرکات قائم چشم هستند (شکل 1).

مغز با ارسال سیگنال کنترل عصبی به هر ماهیچه، هدایت آنها را برای اجرای حرکات انجام می‌دهد. یک سیگنال کنترل عصبی به‌طور آناتومیک به‌عنوان یک عصب تخلیه‌کننده ایفای نقش می‌کند.

 

 

شکل (1): مدل آزمایشگاهی مکانیکی حرکت چشم همراه با چهار نیروی ماهیچه‌ای.

 

فرض می‌شود پیش از حرکت چشم، طول جابه‌جایی در سری‌های الاستیسیته و اجزای طول تنش فنری، در جهات افقی که اضافه می‌شود،  باشد. همچنین، فرض می‌شود حرکت چشم راست به سمت راست به اندازۀ مقدار جابه‌جایی اصلی  یعنی  در رکتوس جانبی کاهش یابد که باعث جابه‌جایی  می‌شود. جابه‌جایی  می‌تواند به جابه‌جایی‌هایی درون سری‌های الاستیک و اجزای تنش طولی شکسته شود.

 انقباض ماهیچه، اجزای سری‌های الاستیک را منبسط می‌کند که باعث جابه‌جایی  می‌شود. مدل‌سازی اجزای میرایی روابط برداری سرعت  نسبت به انقباض ماهیچه مقاومت می‌کند. مقدار نیروی مقاومت با اجزای میرایی تولید می‌شود که براساس سرعت انقباض اجزای تنش طولی است.

با استفاده از شکل 2، می‌توان معادله نیروها را با استفاده از قسمتی از دیاگرام نوشت که مسئول انقباض به‌وسیلۀ رکتوس جانبی (حالت تنش فعال، اجزای میرایی، اجزای طول تنش) ‌باشد و اجزا سری‌های الاستیک را می‌کشد.

(1)

 

مقاومت نسبت به انقباض، اجزای سری‌های الاستیک در رکتوس جانبی، نیروهای انقباضی را به‌وسیلۀ کشش کره چشم همراه با نیروهای یکسان  افزایش می­دهد.

(2)

 

معادلات 1 و 2 می‌تواند برای محاسبۀ نیروی  برحسب چرخش چشم  و جابه‌جایی  از اجزای تنش طولی ماهیچه استفاده شود [14].

(3)

 

در جایی که:

(4)

 

یک دیاگرام جزئی‌شده از رکتوس جانبی را نمایش می‌دهد که کرۀ چشم را در طول مدت چرخش به سمت راست رو به بالا می‌کشد.

 

 

شکل (2): نیروی ماهیچه‌ای افقی به سمت راست. نیروهای تولیدشده با ترکیبات MMM با فلش‌ها مشخص می‌شوند.

4-1 نیروی ماهیچه‌ای افقی به سمت چپ

سه ماهیچه، ماهیچۀ راست پایینی (آنتاگونیست)، میانی (آنتاگونیست) و بالایی (آگونیست) در نیروی ماهیچه‌ای افقی به سمت چپ همکاری می‌کنند که می‌توانند به‌عنوان آنتاگونیست طبقه‌بندی شوند (شکل 3).

با فرض حرکت دینامیک رکتوس میانی، پیش از چرخش چشم، طول جابه‌جایی در سری‌های الاستیک و طول تنش‌های فنرها با هم اضافه شده‌اند که  بودند. چرخش افقی چشم با درجه‌های  باعث تغییرات در جابه‌جایی  می‌شود که به‌وسیلۀ افزایش آن با  است که سبب جابه‌جایی  می‌شود. هر دو اجزای تنش طولی و سری‌های الاستیک، نتیجه‌ای از آگونیست‌اند که به‌وسیلۀ نیروی افقی به سمت راست کشیده می‌شود.  می‌تواند به جابه‌جایی اجزای سری‌های الاستیک و اجزای تنش طولی تقسیم شود:

(5)

 

جابه‌جایی حاصله برای اجزای سری‌های الاستیک  و برای اجزای تنش طولی  است. مدل‌سازی اجزای میرایی روابط نیروهای سرعت  نسبت به کشش ماهیچه مقاومت می‌کند. مقدار نیروی مقاوم براساس سرعت کشش اجزای تنش طولی است.

در مدت چرخش به سمت راست رو به بالا، رکتوس پایینی MMM رفتار رکتوس میانی را منعکس می‌کند؛ اما رفتارها در صفحه قائم‌اند.

در طول حرکت به سمت راست بالا، دینامیک داخلی رکتوس بالایی به‌عنوان نتیجۀ چرخش قائم چشم با درجه  ازجابه‌جایی اصلی  به  کاهش می‌یابد. جابه‌جایی  می‌تواند به  شکسته شود. انقباض ماهیچه‌ای، اجزای سری‌های الاستیک را منبسط می‌کند که باعث جابه‌جایی  می‌شود. انقباض ماهیچه‌ای، اجزای تنش طولی را کوتاه می‌کند که باعث جابه‌جایی  می‌شود. مدلسازی اجزای میرایی روابط نیروی سرعت  است که نسبت به انقباض ماهیچه‌ها مقاومت می‌کند. مقدار نیروی مقاومت به‌وسیلۀ ترکیبات میرایی که براساس سرعت انقباض اجزای تنش طولی است، تولید می‌شود [14]. می‌توان نیروهایی را با آن قسمتی از دیاگرام نوشت که مسئول انقباض است (حالت تنش فعال، اجزای میرایی، اجزای تنش طولی) و اجزای سری‌های الاستیک را می‌کشد.

(6)		)cos
(7)					)sin
(8)
(9)
(10)

 

 

 

شکل (3): نیروی ماهیچه‌ای به سمت چپ. نیروهای یکه به‌صورت انفرادی اجزای MMM - که با فلش مشخص است را تولید می‌کنند.

 

معادلات 5، 6، 7، 8، 9 و 10 [15-14] می‌توانند برای محاسبۀ نیروهای ،  و  بر حسب چرخش چشم  و  جابه‌جایی ، ،  اجزای تنش طولی هر ماهیچه به‌ترتیب استفاده شوند.

(11)
(12)

 

در جایی که:

(13)
(14)

 

در حالی که:

(15)
(16)

 

در حالی که:

(17)
(18)

 

با استفاده از معادلات (11) تا (18) هر نیروی ماهیچه‌ای ، ،  می­توان  را به روش زیر فرمول‌بندی کرد [14].

(19)

 

با استفاده از معادلات (11)، (13) و (15) داریم:

(20)

-

با استفاده از معادلات (12)، (14) و (16) [15-14] داریم:

(21)

5- کنترلر فازی

هدف از طــراحی یک کنتـرل‌کننده، افزایش پــــایداری و کاهش زمان رسیدن به حالت مطلـوب در برابر اعمـال یک اغتشاش در یک پروسه است. طراحی کنترل‌کنندۀ فازی پیشنهادی با استفاده از Simulink نرم‌افزار matlab صورت گرفته است. کنترلر فازی از دو ورودی خطا e(t) و تغییرات خطا e(t)∆ و یک خروجی تشکیـل شده است. کنترلر فازی دارای چهل‌ونه قاعده است که بر آن حاکـم‌اند و کنتـرلر، طبق آن به‌صورت جدول 1 عمل می‌کند:

 

جدول (1): قوانین فازی به‌کاررفته برای کنترل سیستم.

علائم به‌کاررفته در این قوانین به‌صورت زیرند:

PB	PM	PS	Z	NS	NM	NB	e’/e
PB	PS	NS	NB	NB	NB	NB	NB
PB	PS	Z	NM	NM	NB	NB	NM
PB	PM	Z	NS	NS	NB	NB	NS
PB	PB	PS	Z	NS	NB	NB	Z
PB	PB	PS	PS	Z	NM	NB	PS
PB	PB	PM	PM	Z	NS	NB	PM
PB	PB	PB	PB	PS	NS	NB	PB

 

Negative Big = NB

Negative Medium = NM

Negative Small = NS

Positive Small = PS

Positive Big = PB

Positive Medium = PM

 

همچنین: توابع عضویت ورودی‌ها و خروجی در ادامه نشان داده شده‌اند (شکل 4 و 5 و6):

 

 

 

شکل (4): تابع عضویت ورودی زاویه.

 

شکل (5): تابع عضویت ورودی تغییرات زاویه.

 

شکل (6): تابع عضویت خروجی.

 

 

در استفاده از کنترل فازی، از روش ممدانی برای فازی‌ساز و از روش گرانیگاه برای غیر فازی ساز استفاده شده است. در روش گرانیگاه، سطح به‌دست‌آمده در مرحله استنتاج به دست می‌آید و بر محور افقی تصویر می‌شود؛ بنابراین، میانگین وزن‌دارشدۀ تمام مقادیر وزن‌دار خروجی به دست می‌آید. به عبارت دیگر، وزن هر خروجی، درجۀ عضویت آن است. دقیق‌ترین روش در بین روش‌های غیر فازی‌ساز روش فوق است؛ زیرا تمام نقاط حوزۀ تعریف و درجۀ عضویت آنها را در نظر می‌گیرد. شکل 7 سطح کنترل فازی را نشان می‌دهد.

 

 

شکل (7): سطح کنترل فازی.

 

شکل 8 مقایسۀ خروجی سیستم و مسیر مطلوب را به‌ترتیب برای تعقیب در راستاهای افقی و عمودی نشان می‌دهد. شکل 9 نیز ورودی‌های کنترلی مورد نیاز را نشان می‌دهد. همان‌طور که مشخص است تعقیب به‌صورت مطلوب صورت گرفته و زمان نشست نزدیک به 0.01 ثانیه است. همچنین، میزان حداکثر جهش، بسیار کوچک و قابل چشم‌پوشی است. با توجه به شکل‌های 9 و 10، اندازۀ ورودی‌های کنترلی نیز بسیار کوچک است؛ بنابراین، کنترل‌کنندۀ فازی طراحی‌شده، عملکرد مطلوبی دارد.

 

شکل (8): تعقیب مسیرمطلوب θ_1 با سیستم.

 

 

شکل (9): تعقیب مسیرمطلوب θ_2 با سیستم.

شکل (10): تعقیب مسیر مطلوب با سیستم.

6- کنترلر LQR

1-6 پارامترهای دینامیک کنترل

همان‌طور که در بخش مدلسازی بیان شد مدل دینامیکی چشم به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(22)

 

در این رابطه، J ماتریس اسکالر ممان اینرسی چشم، C ماتریس میرایی بافت اطراف کره چشم، K ماتریس سختی مربوط به بافت اطراف چشم، M بردار گشتاورهای اعمالی از ماهیچه‌ها به چشم و بردار زاویۀ چرخش چشم به‌صورت  است که  زاویۀ چرخش در راستای عمودی و  زاویۀ چرخش در راستای افقی است.

 

جدول (2): مقادیر پارامترهای دینامیک مدل‌شده.

پارامتر	مقادیر
ممان اینرسی چشم در راستای عمودی	J1=5*107
ممان اینرسی چشم در راستای عمودی - افقی	J2=0
ممان اینرسی چشم در راستای افقی	J3=5*107
ممان اینرسی چشم در راستای افقی - عمودی	J4=0
میرایی بافت اطراف کره چشم در راستای عمودی	C1=7.476*10-5
میرایی بافت اطراف کره چشم در راستای عمودی - افقی	C2=0
میرایی بافت اطراف کره چشم در راستای افقی	C3=7.476*10-5
میرایی بافت اطراف کره چشم افقی-عمودی	C4=0
سختی مربوط به بافت اطراف چشم در راستای عمودی	K1=4.762*10-4
سختی مربوط به بافت اطراف چشم در راستای عمودی - افقی	K2=0
سختی مربوط به بافت اطراف چشم در راستای افقی	K3=4.762*10-4
سختی مربوط به بافت اطراف چشم در راستای افقی - عمودی	K4=0

 

در این پژوهش، مقادیر ماتریس‌های ممان اینرسی، سختی و میرایی در این پژوهش مانند مراجع ]9و4[ در نظر گرفته شده‌اند:

 

 

6-2 طراحی کنترل‌کنندۀ بهینۀ خطی

سیستم خطی نامتغیر با زمان  را در نظر بگیرید. هدف به دست آوردن ماتریس  بهرۀ کنترل فیدبک بردار حالت  است؛ به‌گونه‌ای که شاخص عملکرد زیر کمینه شود.

(23)

 

که با جایگذاری  خواهیم داشت:

(24)

 

برای اینکه مسئلۀ فوق جواب داشته باشد، ابتدا باید کنترل‌کننده بتواند سیستم را پایدار سازد؛ بنابراین، حداقل مودهای ناپایدار باید پایدارپذیر باشند یا در حالت جامع‌تر، سیستم باید کنترل‌پذیر باشد.

برای اینکه ماتریس بهرۀ کنترل فیدبک بردار حالت بتواند شاخص  را به‌ازای تمامی شرایط اولیه کمینه سازد، باید در معادله زیر صدق کند:

(25)

 

که در آن  در معادلۀ ماتریسی ریکاتی زیر صدق می‌کند.

 

(26)

 

در نرم‌افزار متلب دستور  مسئلۀ تنظیم‌کننده مربعی خطی، زمان پیوسته و معادلۀ ریکاتی مربوطه را حل می‌کند. همچنین، دستور  علاوه بر ماتریس بهره ، بردار ویژه  و ماتریس ، پاسخ مثبت معین منحصربه‌فرد مربوط به معادلۀ ماتریس ریکاتی فوق را باز می‌گرداند. با انجام محاسبات، بهرهk  برای مسئلۀ مدنظر در این پژوهش به‌صورت زیر خواهد بود:

(27)

مقادیر در نظر گرفته شده برای پارامترهای ثابت چشم به شرح جدول 2 هستند:

 

6-2 تعقیب مسیرمرجع

برای بررسی عملکرد کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی برای مدل دینامیکی چشم، مسیرهای حرکت چشم در دو راستای افقی و عمودی به‌صورت زیر در نظر گرفته شده‌اند:

(28)
(29)

 

نتایج شبیه‌سازی با در نظر گرفتن مسیرهای فوق و بهره k به‌صورت شکل‌های 11 تا 12 به دست آمده‌اند.

 

 

شکل (11): تعقیب مسیر مطلوب θ_1 با سیستم.

 

 

شکل (12): تعقیب مسیر مطلوب θ_2 با سیستم.

 

با توجه به شکل 1، کنترلر عملکرد مناسبی در هر دو راستای عمودی و افقی برای تعقیب مسیر حرکت چشم دارد. در شکل 13 نیز ورودی کنترلی (گشتاورهای مورد نیاز) برای کنترل سیستم نشان داده شده است. با توجه به اینکه خطای تعقیب در زمانی کمتر از 0.01 ثانیه به صفر می‌رسد، کنترلر طراحی‌شده سرعت بسیار زیادی را برای تعقیب مسیر در نظر گرفته شده دارد.

در این پژوهش، عدم قطعیت به‌صورت کسر 10 درصد از اینرسی دورانی مدل در نظر گرفته شده است. همان‌طور که مشخص است در این شرایط کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی با وجود بزرگ‌تربودن ورودی‌های کنترلی عملکرد نامطلوبی دارد و توانایی تعقیب مسیر مدنظر را ندارد؛ در حالی که کنترل‌کنندۀ فازی اثر اغتشاشات خارجی را کاملاً حذف کرده و در برابر عدم قطعیت در مدل‌سازی مقاوم است. دلیل این امر، در روش طراحی این کنترل‌کننده نهفته است. برای طراحی کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی از مدل دینامیکی سیستم استفاده شده است؛ بنابراین، در صورت غیر دقیق بودن مدل به‌کاررفته کنترل‌کننده دارای خطا خواهد بود؛ اما دربارۀ کنترل‌کنندۀ فازی با توجه به اینکه از رفتار کیفی سیستم استفاده شده است، وجود عدم قطعیت تأثیر چندانی در عملکرد کنترل‌کننده نخواهد داشت. همچنین، با توجه به اینکه کنترل‌کنندۀ فازی از توابع عضویت و محدودۀ خروجی‌های سیستم برای تعیین ورودی‌های کنترلی استفاده می‌کند، وجود اغتشاشات خارجی تأثیر کمی خواهد داشت و در صورت کوچک‌بودن حذف خواهد شد (زیرا اغتشاشات خارجی سبب تغییر چندانی در محدودۀ خروجی‌ها نخواهد شد). در این وضعیت نیز ورودی کنترلی مورد نیاز برای کنترل‌کنندۀ فازی کوچک‌تر از ورودی کنترلی مورد نیاز برای کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی است؛ بنابراین، درمجموع، برای سه شرایط مختلف بررسی‌شده، کنترل‌کنندۀ فازی عملکرد بهتری ارائه می‌دهد.

 

شکل (13): ورودی‌های کنترلی مورد نیاز.

5- نتیجه‌گیری

در این پژوهش، یک مدل دینامیکی دو درجه آزادی برای چشم انسان ارائه شد. سپس دو کنترل‌کنندۀ مجزا با استفاده از روش‌های بهینۀ مربع خطی و فازی برای سیستم مدنظر طراحی شدند. سپس عملکرد دو کنترل‌کنندۀ طراحی‌شده در شرایط وجود خطای اولیه غیر صفر، تعقیب مسیرهای سریع و شرایط وجود عدم قطعیت و اغتشاشات خارجی مقایسه شدند.

در شرایط وجود خطای اولیه، تنها برتری کنترل‌کنندۀ فازی کوچک‌تربودن ورودی‌های کنترلی است. در این شرایط، کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی با توجه به استفاده از مدل دقیق سیستم، همان‌طور که انتظار می‌رفت، عملکرد بهتری از خود نشان داد. با وجود این، می‌توان با صرف زمان بیشتر و انجام سعی و خطا برای تعیین توابع عضویت، کنترل‌کنندۀ فازی در حد کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی طراحی کرد؛ اما این کار بسیار مشکل است.

با توجه به نتایج به‌دست‌آمده کنترل‌کنندۀ فازی در شرایط تعقیب مسیرهای سریع‌تر عملکرد بهتری دارد. عملکرد کنترل‌کنندۀ مربع خطی با افزایش سرعت مسیر کاهش می‌یابد. در شرایط وجود عدم قطعیت در مدل دینامیکی و اغتشاشات خارجی، کنترل‌کنندۀ فازی عملکرد بسیار خوبی دارد. دلیل این امر استفاده از کنترل‌کنندۀ فازی رفتار کیفی سیستم به جای مدل دینامیکی آن است؛ زیرا وجود عدم قطعیت‌های کوچک در مدل تأثیر چندانی در رفتار کیفی سیستم نخواهد داشت؛ اما کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی با توجه به اینکه به مدل دینامیکی دقیق سیستم نیاز دارد، در این شرایط به کنترل سیستم قادر نیست؛ بنابراین، با توجه به نبود مدل دینامیکی دقیق سیستم در کاربرد‌های عملی و نیاز به تعقیب حرکت‌های سریع چشم، کنترل‌کنندۀ فازی برای این منظور مناسب‌تر است. همچنین، با توجه به کوچک‌تربودن ورودی‌های کنترلی برای کنترل‌کنندۀ فازی نسبت به کنترل‌کنندۀ بهینۀ مربع خطی در تمامی شرایط بررسی‌شده، هزینه‌های مربوط به استفاده از آن کمتر خواهد بود.

 

 

[1] تاریخ ارسال مقاله: 12/09/1399

تاریخ پذیرش مقاله: 09/06/1400

نام نویسندۀ مسئول: علیرضا رضائی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران- تهران- - دانشگاه تهران - دانشکده علوم و فنون نوین- گروه بین‌رشته‌ای فناوری، بخش مهندسی مکاترونیک

 

[1] Two Dimensional Oculomotor Plant Mathematical Model

تعداد مشاهده مقاله: 1,619

تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 656