تعداد نشریات | 43 |
تعداد شمارهها | 1,674 |
تعداد مقالات | 13,669 |
تعداد مشاهده مقاله | 31,672,964 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,510,207 |
روش افراز واحد چندجملهای؛ ابزاری کارامد در تقریب توابع | ||
نشریه ریاضی و جامعه | ||
مقاله 7، دوره 5، شماره 3، آذر 1399، صفحه 75-98 اصل مقاله (8.58 M) | ||
نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2021.127648.1417 | ||
نویسندگان | ||
داود میرزائی* 1؛ محمدرضا احمدی دارانی2؛ سعید وحدتی3 | ||
1گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران | ||
2گروه علوم کامپیوتر، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران | ||
3گروه ریاضی، پردیس خوانسار، دانشگاه اصفهان، ایران | ||
چکیده | ||
در این مقاله، تقریب و درونیابی چندجملهای مبتنی بر افراز واحد را بررسی و از آن به عنوان روشی کارامد برای حلِ عددیِ مسائل چندمتغیره استفاده میکنیم. نخست تقریبهای چندجملهای چندمتغیره مطرح و خواص مقیاسپذیری آنها را اثبات و برای بهدست آوردن کرانهای پایداری و همگرایی از آنها استفاده میکنیم. برای ارائه یک الگوریتم پایدار، این تقریبها به صورت موضعی روی زیردامنههایی از دامنه اصلی محاسبه و به کمک توابع افراز واحد بههم متصل میشوند تا یک تقریب سراسری هموار حاصل شود. در پایان کران خطای تقریب سراسری نیز بر اساس کرانهای خطای تقریبهای موضعی بهدست میآید. ایده این روش، حل چندین مسئله کوچکِ پایدار به جای حل یک مسئله بزرگ بدوضع است. از لحاظ محاسباتی چنین رویکردی بسیار کارآمد و قابل استفاده در حوزه وسیعی از کاربردهاست. برای نمونه حل عددی معادلات دیفرانسیل را به کمک این تقریب مورد بررسی قرار میدهیم. در تقریب با این روش از شبکهبندی ناحیه (همانند روشهای المان متناهی و حجم متناهی) اجتناب و به جای آن کمیّت مجهول بر حسب نقاط پراکنده نوشته میشود. از اینرو این روش را میتوان یک روش بدون شبکه نیز به حساب آورد. | ||
کلیدواژهها | ||
روشهای بدون شبکه؛ تقریب؛ تقریب موضعی؛ روش افراز واحد؛ تقریب چندجملهای؛ تقریب گویا | ||
مراجع | ||
[1] D. Braess, Nonlinear Approximation Theory, Springer, New York, 1986. [20] D. Mirzaei, Advanced Numerical Analysis, Isfahan University Press, Isfahan, 2014. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 415 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 449 |