1- مقدمه[1]

با شروع پیشرفت‌های وسیع در زمینۀ مواد مغناطیسی و تجهیزات الکترونیک قدرت در سال‌های اخیر، ماشین‌های مغناطیس‌دائم از کاربرد وسیعی نسبت به گذشته برخوردار شدند. در این ماشین‌ها به دلیل استفاده‌نشدن از سیم‌پیچی میدان، وزن و تلفات ماشین به‌صورت گسترده‌ای، کاهش و نیز به دلیل استفاده‌نشدن از جعبه دنده، تلفات مکانیکی و صوتی آن نیز به‌شدت کاهش می‌یابد [1]. این پیشرفت‌ها پژوهشگران را بر آن داشت که به دنبال ساختارهای جدید و بهینه‌ای در زمینه طراحی ماشین باشند. یک نمونه از این ماشین‌ها ژنراتور خطی مغناطیس‌دائم (PMLSG ) است که به‌صورت گسترده‌ای در مبدل‌های انرژی امواج  دریا استفاده می‌شود. قابلیت راه‌اندازی در سرعت‌ها و مسیرهای حرکتی متفاوت، این ماشین‌ها را گزینه‌ای مناسب در اتصال به مبدل‌های امواج دریا مطرح کرده است [2]. ازجمله عیوبی که عملکرد ماشین‌های مغناطیس‌دائم را به خطر می‌اندازد، مغناطیس‌زدایی  است. شرایط بهره‌برداری نامناسب، گرمایش بیش از حد ماشین و فرسودگی مغناطیس‌های دائم ازجمله دلایل وقوع مغناطیس‌زدایی در ماشین‌ها هستند. مغناطیس‌زدایی باعث اخلال در توزیع شار، ایجاد نیروی نامتعادلی و ایجاد هارمونیک‌های مرتبه بالا در ماشین می‌شود [3]. در صورت ادامۀ بهره‌برداری از ماشین در این شرایط، اخلال در عملکرد مبدل‌ها و دیگر اجزای ماشین دور از ذهن نیست؛ بنابراین، شناسایی دقیق و به‌موقع این عیب، ماشین و سیستم را از قرار‌گیری در یک شرایط بهره‌برداری نامطلوب نجات می‌دهد. مغناطیس‌زدایی جزو عیوبی است که وقوع آن عمدتاً به کندی و تدریجی در طول سالیان رخ می‌دهد؛ بنابراین، شناسایی این عیب به تحلیل و بررسی دقیقی نیاز دارد تا بتوان در همان مراحل اولیۀ وقوع، آن را شناسایی و از پیشرفت عیب در ماشین جلوگیری کرد.  روش‌های شناسایی عیب به‌صورت عمده به دو دستۀ اصلی، بر پایۀ سیگنال و مدل تقسیم‌بندی می‌شوند که روش‌های بر پایۀ سیگنال از محبوبیت بیشتری در شناسایی عیب برخوردارند. در روش‌های شناسایی بر پایۀ مدل، پارامترهای ماشین به‌وسیلۀ مدل ریاضی ماشین تخمین زده و با خروجی اندازه‌گیری‌شده مقایسه می‌شوند. فیلتر کالمن، شار پیوندی تخمین ‌زده شدۀ روتور و تحلیل ساختاری ازجمله روش‌های شناسایی عیب بر پایۀ مدل‌اند [4-6].

در روش‌های بر پایۀ سیگنال با استخراج سیگنال از پایانۀ ماشین و اعمال روش‌های مختلف تجزیه‌وتحلیل سیگنالی، شناسایی عیب انجام می‌گیرد. اندازه‌گیری تغییرات شار فاصلۀ هوایی با استفاده از سنسورهای اثر هال و پروب‌های اندازه‌گیری شار جزو ساده‌ترین و مطمئن‌ترین راههای شناسایی مغناطیس‌زدایی در ماشین‌ها هستند؛ ولی این روش‌ها به دلیل استفاده از تجهیزات اضافی در ساختار ماشین و افزایش شدید هزینۀ باز و بسته کردن آن از استقبال زیادی برخوردار نیستند [3]. در [7-10] روش‌های زیادی بر پایۀ اندازه‌گیری شار و میدان مغناطیسی فاصلۀ هوایی ارائه شده است. با توجه به اینکه اخلال در میدان مغناطیسی فاصلۀ‌ هوایی از نتایج مغناطیس‌زدایی جزئی است که باعث افزایش نیروی نامتعادلی و افزایش ارتعاش و لرزش در ماشین می‌شود، سیگنال‌های صوت و ارتعاش را می‌توان از کارآمدترین سیگنال‌ها در شناسایی عیب دانست [11-14]. اندازه‌گیری سیگنال‌های ارتعاش و صوت به‌ترتیب با استفاده از شتاب‌سنج‌ها و میکروفون‌های دقیق انجام می‌شود. باوجود توانایی مناسب این روش‌ها در شناسایی عیب، به دلیل زیادبودن هزینۀ بهره‌برداری از این تجهیزات، این روش‌ها از محبوبیت زیادی برخوردار نیستند.

سیگنال‌های الکتریکی ولتاژ و جریان، جزو مهم‌ترین سیگنال‌های داده‌برداری در شناسایی عیب محسوب می‌شوند. هزینۀ کم داده‌برداری و دسترسی به اطلاعات دقیق از ماشین برای پایش وضعیت، این سیگنال‌ها را در مرتبۀ بالاتری نسبت به روش‌های دیگر قرار داده است. یکی از روش‌های پُرکاربرد صنعتی در سال‌های اخیر، روش تحلیل اثرات سیگنال جریان موتور ( MCSA) است که با بررسی دقیق سیگنال‌های جریانی، نامتقارنی‌های مختلف در ماشین را می‌یابد [15, 16]. درخور ذکر است این روش از توانایی مناسبی در تشخیص مغناطیس‌زدایی کامل به دلیل نداشتن عدم تقارن در یک ناحیۀ خاص برخوردار نیست [17]. تبدیل فوریه، یکی از شناخته‌شده‌ترین روش‌های شناسایی عیب بر پایۀ سیگنال است که در شناسایی برای سیگنال‌های ناایستا از توانایی مناسبی برخوردار نیست [3]. در صنعت سیگنال، ایستایی وجود ندارد و ماشین‌های الکتریکی همواره تحت تغییرات بار و سرعت‌اند؛ بنابراین، روش‌های زمان - فرکانسی مختلفی همچون تبدیل فوریه کوتاه‌مدت (STFT )، تبدیل موجک، تبدیل هیلبرت، فیلترکالمن و تجزیۀ مد تجربی (EMD ) استفاده می‌شوند [18-20]. در رویکردهایی که از تبدیل فوریۀ کوتاه‌مدت و تبدیل موجک استفاده شده بود، به دلیل نیاز به تنظیم پارامترهای مختلف ازجمله طول پنجره و رزولوشون، این روش‌ها از محبوبیت زیادی برخوردار نشدند. همچنین، شبکه‌های عصبی، منطق فازی، ماشین‌های‌ بردار پشتیبان ( SVM) و نزدیک‌ترین همسایگی ( KNN) ازجمله روش‌های دیگر شناسایی عیب با استفاده از سیگنال‌ها محسوب می‌شوند.

یکی از مهم‌ترین اهداف استفاده از روش‌های مختلف شناسایی عیب در صنعت، تشخیص دقیق محل عیب است؛ زیرا تعیین دقیق محل عیب باعث جلوگیری از صرف وقت و هزینۀ مهندسین و نیز آسیب‌نرسیدن به اجزای مختلف ماشین به دلیل باز و بسته کردن‌های غیرضروری خواهد شد.

در این مقاله یک الگوریتم جدید شناسایی برای تشخیص مکان مغناطیس‌دائم معیوب در یک ژنراتور سنکرون خطی مغناطیس‌دائم با استفاده از تبدیل بسته‌ای موجک ارائه می‌شود. برای ارزیابی راهکار ارائه‌شده از سناریو خطاهای مختلف استفاده شده است.

این مقاله در قالب 7 بخش سازماندهی شده است. در قسمت 1 مروری بر روش‌های تشخیص عیب، انجام و هدف از ارائۀ مقاله مشخص شد. در بخش 2 پدیدۀ مغناطیس‌زدایی به‌صورت مختصر، بررسی و ژنراتور خطی شبیه‌سازی‌شده در این مقاله در بخش 3 معرفی شد. در قسمت 4، تئوری تبدیل بسته‌ای موجک، ارائه و در قسمت 5، الگوریتم شناسایی بررسی شد. شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری به‌ترتیب در بخش‌های 6و7 ارائه شدند.

2- مغناطیس‌زدایی

به‌صورت کلی مغناطیس‌زدایی به دو دستۀ جزئی[1] و کامل (کلی)[2] دسته‌بندی می‌شود. مغناطیس‌زدایی جزئی به حالتی گفته می‌شود که یک مغناطیس‌دائم دچار مغناطیس‌زدایی شود. بیشتر مغناطیس‌های‌دائم به‌کاررفته در ماشین‌های جدید از نوع نئودیمم – آهن - بور (Nd-Fe-B)، ساماریم کبالت و آلنیکو هستند که دارای مشخصه‌ای تقریباً مشابه یک خط مستقیم با افت در نزدیکی نقطۀ زانویی هستند. منحنی B-H مغناطیس‌دائم نمونه‌ای در شکل 1، پدیدۀ مغناطیس‌زدایی را به‌صورت بهتری تفسیر می‌کند [3]. با توجه به شکل 1، نقطۀ تقاطع منحنی مغناطیس‌دائم با خط بار (1)، نقطۀ کار ماشین را تعیین می‌کند. با توجه به شکل 1، نقطۀ اولیۀ کار ماشین در نقطه a قرار دارد.

چنانچه تغییرات دمایی و محیطی باعث تغییر نقطۀ کار تا نقطۀ زانویی شود، مغناطیس‌زدایی از نوع برگشت‌پذیر[3] است و در صورتی که نقطۀ کار ماشین به نقطه b زیر نقطه زانویی برسد، ماشین دچار مغناطیس‌زدایی برگشت‌ناپذیر[4] می‌شود. در این مقاله با در نظر گرفتن یک نقطۀ کاری پایین‌تر از نقطۀ زانویی عیب مغناطیس‌زدایی جزئی در مغناطیس‌دائم نئودیمیم – آهن - بور مدل می‌شود.

3- ژنراتور سنکرون خطی مغناطیس‌دائم

انرژی امواج دریا یکی از انرژی‌های دردسترس بشر و از منابع آبی بوده است که به دلیل محدودیت منابع فسیلی و تغییرات اقلیمی و تقاضای بالای انرژی از محبوبیت بالایی برخوردار است. انرژی حاصل از امواج به دلیل ویژگی‌هایی چون قابلیت دسترسی بالا، پیش‌بینی‌پذیر بودن و چگالی توان بالا در میان انرژی‌های نو، جایگاه ویژه‌ای دارد [2]. در این مقاله، یک ژنراتور خطی مغناطیس‌دائم دو طرفۀ مسطح بهینه با استفاده از نرم‌افزار اجزای محدود ماکسول به‌صورت دوبعدی شبیه‌سازی شده است. شکل 2 نمایی از ژنراتور خطی مسطح دوطرفۀ شبیه‌سازی‌شده را نشان می‌دهد. مشخصات طراحی این ژنراتور در جدول 1 آمده است. درخور ذکر است در طراحی از سیم‌پیچی متمرکز دولایۀ فاقد هم‌پوشانی روی دندانه استفاده شده است.

ازجمله روش‌های مدلسازی ماشین، روش اجزای محدود ‌‌‌(FEM) است. این روش دارای دقت بسیار زیادی در شبیه‌سازی است و درمقابل دارای زمان شبیه‌سازی بیشتری است [3]. با توجه به اینکه دقت در شناسایی عیب، از اهمیت زیادی برخوردار است، این روش روش مدلسازی عیب در نظر گرفته شده است.

4- تبدیل بسته‌ای موجک

جدول (1): اطلاعات طراحی ژنراتور

موجک­ها دسته‌ای از توابع ریاضی‌اند که برای تجزیۀ سیگنال­­های پیوسته و گسسته به مؤلفه‌‌های فرکانسی خود براساس دو عمل اصلی انتقال و مقیاس به کار می‌روند. در این تبدیل، رزولوشن هر مؤلفه برابر با مقیاس آن است. تبدیل موجک، تجزیۀ یک تابع بر مبنای توابع موجک است [21]. موجک که موجک‌های دختر شناخته می‌شوند، نمونه‌های انتقال‌یافته و مقیاس‌شدۀ یک تابع موجک مادر با طول متناهی و اعوجاجی به‌شدت میرا هستند. به‌صورت کلی تبدیل موجک نسبت به تبدیل فوریه دارای خصوصیت محلی‌سازی بهتری است؛ برای مثال، یک تابع با مقدار ماکزیمم نامتناهی دارای تعداد ضرایب بی‌نهایتی جهت تقریب‌زنی با استفاده از تبدیل فوریه است؛ زیرا توابع سینوسی و کسینوسی تبدیل فوریه دارای دامنۀ ثابتی‌اند؛ درحالی‌که توابع موجک توابعی‌اند که بیشتر انرژی آنها در بازۀ کوچکی متمرکز ‌و به‌سرعت میرا می‌شوند؛ بنابراین، با انتخاب مناسب موجک‌های مادر می‌توان تقریب‌زنی بهتری در مقایسه با تبدیل فوریه انجام داد. برای کاربردهایی همچون تجزیه‌وتحلیل سیگنال‌های گسسته می‌توان از تبدیل موجک گسسته استفاده کرد. تبدیل موجک گسسته عبارت است از [22]:

که در آن،  گام انتقال،  گام مقیاس و  تابع موجک گسسته است. برای داشتن یک محاسبۀ پر‌بازده می‌توان در محاسبات به‌جای  و  به‌ترتیب 2 و 1 وارد کرد [23]، که در این حالت به آن تبدیل موجک متعامد دوتایی گفته می‌شود. الگوریتم تبدیل بسته‌ای موجک یک عملکرد و کاربرد مناسب از تبدیل موجک گسسته ارائه می‌دهد که با تبدیل موجک‌گرفتن از سطح‌های مختلف و باندهای فرکانسی مختلف و استفاده از فیلتر‌های پایین‌گذر (h) و بالاگذر (g) می‌توان اطلاعات بهتری از سیگنال مدنظر برداشت کرد. با استفاده از این الگوریتم، سیگنال x(t) به‌صورت رابطه (2) بیان می‌شود [21-24].

که در آن،  تابع مقیاس‌کننده،  تابع پایۀ موجک،  ضرایب تقریبی و  ضرایب جزئی‌اند. همچنین، در این رابطه،  ضریب تبدیل موجک گرۀ مدنظر و  پایین‌ترین باند شامل فرکانس اصلی است. تبدیل موجک سطح j ام شامل سیگنالی است که در باند فرکانسی j ام قرار دارد. در این روش، ضرایب به نسبت مساوی در همۀ باندهای فرکانسی تقسیم می‌شوند. به‌طورکلی، شماتیک این روش به‌صورت شکل 3 است که فرایند تجزیۀ سیگنال برای هر گره به‌صورت همسان ادامه پیدا می‌کند. به عبارت دیگر، فرایند تجزیۀ سیگنال برای هر باند فرکانسی به‌صورت مشابه انجام می‌شود. در این روش، ابتدا با استفاده از دو فیلتر بالاگذر و پایین‌گذر، سیگنال اصلی به دو قسمت تقسیم می‌شود. در سطح بعدی و با استفاده از فیلترهای یادشده، 4 گره ایجاد می‌شود؛ بنابراین، با تجزیۀ سیگنال در باندهای فرکانسی برابر می‌توان دربارۀ تغییرات جزئی در سیگنال‌های بررسی‌شده نظر داد. تعداد سطوح تجزیۀ سیگنال براساس رابطه (3) است [25].

در این رابطه  فرکانس نمونه‌برداری و  فرکانس کاری ماشین است. اگر سیگنال x(t) تابع چگالی انتگرال‌پذیر باشد، آنگاه سیگنال مدنظر به‌صورت رابطه (4) نوشته می‌شود [26, 27].

مقدار موثر سیگنال مدنظر با استفاده از رابطه (4) به‌صورت رابطه (5) نوشته می‌شود که در آن، n شماره گره و j سطح تجزیۀ سیگنال است.

5- لگوریتم شناسایی مغناطیس‌دائم معیوب

گام اول در زمینۀ شناسایی عیب در روش‌های بر پایۀ سیگنال، تعیین سیگنال شناساگر است. طبق روابط (6) و (7) داریم:

که در این روابط  ، و به‌ترتیب شار، میدان مغناطیسی و تعداد دور سیم‌پیچی هستند.

با توجه به اینکه طبق رابطه (6)، ولتاژ ‌القایی سیم‌پیچی ارتباط مستقیمی با شار‌دور پیوندی سیم‌پیچی دارد و نیز طبق رابطه (7)، شار ارتباط مستقیمی با چگالی شار فاصلۀ هوایی تولیدی با مغناطیس‌دائم دارد، سیگنال ولتاژ القایی به‌سرعت از تغییرات مغناطیسی مغناطیس‌های دائم ماشین تأثیر می‌پذیرد.

در گام بعدی، تعیین رویکرد شناسایی از اهمیت زیادی برخوردار است. با توجه به اینکه سیم‌پیچی ماشین در هنگام عبور مغناطیس‌دائم معیوب، با تغییرات شار مواجه خواهد شد، بررسی تغییرات ولتاژ القایی در هر گام قطب رویکرد شناسایی مغناطیس‌دائم معیوب است؛ بنابراین، می‌توان با بررسی تغییرات ولتاژ‌ القایی سیم‌پیچی هر فاز برای هر گام قطب در باند فرکانسی که بیشترین تغییرات در آن مشخص است، از محل قرارگیری مغناطیس‌دائم معیوب آگاه شد.

5-1- تعیین باند فرکانسی مطلوب

برای افزایش دقت در شناسایی و تعیین حساس‌ترین باند فرکانسی، تجزیۀ سیگنال با استفاده از تبدیل بسته‌ای موجک با اضافه‌شدن 2 سطح تجزیه به رابطه (3) ادامه می‌یابد. در ادامه با بررسی باندهای فرکانسی در یک گام قطب، باند فرکانسی مناسب برای شناسایی عیب مشخص می‌شود. طبق رابطه (3) داریم:

بنابراین،  باند فرکانسی در سطح 8 داریم. شکل 5 تغییرات ولتاژ‌ القایی فاز A را برای باندهای فرکانسی مختلف در یک گام قطب در حالت سالم و 60 درصد   مغناطیس‌زدایی برای مغناطیس‌دائم شماره 20 نشان می‌دهد که در شکل 4 مشخص است.

با توجه به شکل 5، برای اولین گام قطب، باندهای فرکانسی اول و نهم در مقایسه با دیگر باندهای فرکانسی، تغییرات را بیشتر نشان می‌دهند که باند فرکانسی نهم به دلیل حساسیت بیشتر به عیب در مقایسه با باند فرکانسی اول، به‌عنوان باند فرکانسی مطلوب انتخاب شده است.

5-2- الگوریتم تشخیص مغناطیس‌دائم معیوب

با استفاده از نمودار تغییرات ولتاژ القایی هر فاز در باند فرکانسی نهم برای 20 گام قطب، شناسایی مغناطیس‌دائم معیوب انجام می‌شود. باید توجه داشت با توجه به اینکه سیم‌پیچی از نوع دولایه در هر شیار است، ممکن است در یک لحظه و در یک گام قطب، تغییرات شار در دو   سیم‌پیچی فاز با همدیگر دیده شوند.

شکل (5): تغییرات مقدار مؤثر ضرایب ولتاژ القایی فاز A در باند فرکانسی نهم

بنابراین، با توجه به ساختار دوطرفۀ استاتور، نوع سیم‌پیچی ماشین و نیز نحوۀ قرارگیری بازوهای سیم‌پیچی در شکل 6، رابطه زیر برای شناسایی مغناطیس‌دائم معیوب ارائه می‌شود.

شکل(7): الگوریتم شناسایی‌ مغناطیس‌‌دائم معیوب

در این رابطه، به‌ترتیب ، ,    تعداد نقاط منحرف‌شده برای سیم‌پیچی‌ فازهای A، C ,B و  تعداد نقاط مشترک فازهای B ,A،  تعداد نقاط مشترک فازهای B ,C و  تعداد نقاط مشترک فازهای ,A C است. با توجه به شکل 6، در صورتی که تغییرات ولتاژ القایی از ابتدای نمودار مقدار مؤثر ولتاژ القایی ‌گام قطب شروع شود، می‌باید شمارش از سمت راست استاتور صورت گیرد؛ بنابراین، الگوریتم مدنظر برای شناسایی مغناطیس‌دائم معیوب به‌صورت شکل 7 طراحی می‌شود.

6- شبیه سازی

در این قسمت، ابتدا ولتاژ ‌القایی برای حالت سالم و حالت مغناطیس‌زدایی مغناطیس‌دائم شماره 20، بررسی، سپس روش ارائه‌شده، مطالعه و توانایی آن سنجیده می‌شود. چنانکه از شکل 8 دیده می‌شود، ولتاژ القایی در حالت سالم و مغناطیس‌زدایی به‌صورت تقریبی روی هم قرار دارند و امکان برداشت اطلاعات زیادی از این اشکال موج وجود ندارد. بهتر است برای بررسی دقیق‌تر، مطالعه‌ای روی طیف فرکانسی ولتاژ القایی ماشین نیز انجام شود. شکل 9 طیف فرکانسی ولتاژ القایی را برای حالت سالم و معیوب نشان می‌دهد. با توجه به شکل 9، طیف ولتاژ‌ القایی برای دو حالت سالم و معیوب نیز حاوی اطلاعات مفیدی برای شناسایی نیست؛ زیرا مغناطیس‌زدایی با شدت بسیار کمی اتفاق افتاده است و امکان تشخیص در این شکل موج نیز وجود ندارد.

در گام بعدی، برای مشخص‌شدن این موضوع که تبدیل بسته‌ای موجک تا چه حد مؤثر است، ضرایب اول در لایۀ دوم (1-2) برای حالت سالم و معیوب در شکل 10 ارائه شده‌اند.

با توجه به شکل 10، مغناطیس‌زدایی، تغییراتی را در ضریب حالت معیوب نسبت به سالم ایجاد کرده ‌است و در صورتی که این نحوۀ تجزیه ادامه یابد، با تغییرات بیشتری همراه است و امکان جداسازی بهتری را برای تشخیص عیب می‌دهد. در ادامه، توانایی تشخیص مغناطیس‌زدایی مغناطیس‌دائم معیوب در سه مکان (ابتدا، انتها و خارج استاتور) بررسی می‌شود. ابتدا برای مغناطیس‌دائم شماره 20 با 40 درصد مغناطیس‌زدایی - که در شکل 4 نشان داده‌ شده‌ است - تشخیص مکان عیب بررسی می‌شود. تغییرات برای سیم‌پیچی سه‌فاز به‌صورت شکل 11 نشان داده شده است. با توجه به شکل 11، تعداد نقاط منحرف‌شده از حالت عادی برای فازهایA ،  Bو C به‌ترتیب 7، 8، 8 عدد است. همچنین، تعداد نقاط مشترک برای فازهای B ,A و فازهای C ,B  نیز به‌ترتیب 1 و 1 عدد است.

شکل (8): تغییرات ولتاژ القایی برای حالت سالم و مغناطیس‌زدایی مغناطیس‌دائم شماره 20

شکل (9): طیف فرکانسی ولتاژ القایی برای حالت سالم و مغناطیس‌زدایی مغناطیس‌دائم شماره 20

شکل (10): شکل موج ضرایب تبدیل بسته‌ای موجک مربوط به سطح دوم ضریب اول (1-2)

شکل (11): بررسی تغییرات ولتاژ القایی در باند فرکانسی نهم برای مغناطیس دائم شماره 20 از راست

طبق رابطه (8) داریم:

بنابراین، 20 گام از سیم‌پیچی در حالت غیر‌عادی است. این تعداد گام قطب نشان‌دهندۀ شمارۀ مغناطیس‌دائم مدنظر است. با توجه به شکل 11، با توجه به اینکه تغییرات ولتاژ القایی از ابتدای نمودار شروع شده است، شماره  مغناطیس‌دائم، 20 از سمت راست محور x است.

شکل 12، اعمال مغناطیس‌زدایی روی مغناطیس‌دائم شماره 7 از چپ با 60 درصد مغناطیس‌زدایی خارج از استاتور را نشان می‌دهد. با توجه به نمودار شکل 13 که تغییرات ولتاژ القایی سیم‌پیچی سه فاز را نشان می‌دهد، برای فاز A، ,B C به‌ترتیب 7، 0، 1 عدد نقطه منحرف‌شده داریم که البته 1 عدد مشترک برای فازهای ,A C نیز وجود دارد؛ بنابراین، با استفاده از رابطه (8) داریم:

همچنین، با توجه به اینکه مغناطیس‌زدایی از راست نمودار شکل 13 پایان پذیرفته‌ است، شمارۀ مغناطیس‌دائم معیوب 7 از چپ است؛ بنابراین، روش ارائه‌شده توانست عملکرد مناسبی از خود در تشخیص مغناطیس‌دائم معیوب در این حالت نشان دهد. در ادامه، مغناطیس‌دائم شماره 1 از راست با 50 درصد مغناطیس‌زدایی بررسی می‌شود که در شکل 14 نشان داده شده است.

شکل (13): بررسی تغییرات ولتاژ القایی در باند فرکانسی نهم برای مغناطیس‌دائم شماره 7 از چپ

شکل 15 نمودار تغییرات ولتاژ القایی را برای این حالت نشان می‌دهد. تعداد نقاط منحرف‌شده از حالت عادی برای فاز A،  BوC به‌ترتیب 0، 0 و1 است و تعداد نقاط مشترک وجود ندارد. همچنین، با توجه به اینکه مغناطیس‌زدایی از ابتدای نمودار شروع شده است، شمارۀ مغناطیس‌دائم معیوب 1 از راست است.

شکل (15): بررسی تغییرات ولتاژ القایی در باند فرکانسی نهم برای مغناطیس‌دائم شماره 1 از راست

همان‌گونه که تا کنون دیده شد این روش در تعیین مکان عیب از توانایی پذیرفتنی برخوردار است. نکتۀ مهم دیگر در ارزیابی این روش، دقت تشخیص این روش است. این موضوع با بررسی سه مغناطیس‌دائم معیوب متوالی درخور بررسی است. سه مغناطیس‌دائم معیوب متوالی با شماره‌های 17، 18 و 19 در شکل 16 بررسی می‌شود. ابتدا مغناطیس‌زدایی روی مغناطیس‌دائم شماره 17 اعمال می‌شود. با توجه به باند فرکانسی نهم ولتاژ القایی در شکل 17، نخست مغناطیس‌زدایی از سمت چپ نمودار شروع شده است؛ این موضوع نشان می‌دهد شمارۀ مغناطیس‌دائم از سمت راست می‌باید شمرده شود. دوم، برای فازهای A، B و C به‌ترتیب 4، 8 و 7 گام منحرف‌شده وجود دارد و سوم، برای فازهای B و A، 1 گام و برای فازهای C و B، 1 گام منحرف‌شده مشترک وجود دارد؛ بنابراین، طبق رابطه (8)، شماره 17 از سمت راست محاسبه می‌شود که کاملاً صحیح است.