1- مقدمه[1]

سیستم‌های قدرت به گونه‌ای طراحی شده‌اند تا بتوانند در مواجهه با اغتشاشات مختلفی همچون خطاهای اتصال کوتاه، تغییرات بزرگ در بار یا از دست رفتن واحد تولیدی، در محدودۀ پذیرفته‌شده‌ای از ولتاژ و فرکانس به‌طور رضایت‌بخشی به عملکرد خود ادامه دهند]1[؛ با این حال، آنها طوری طراحی نشده‌اند که در برابر تمام رویدادهای ممکن، مصون و ایمن باشند؛ به‌ویژه رویدادهای غیر منتظره‌ای که به ناپایداری زاویۀ روتور، فرکانس و ولتاژ منجر می‌شوند.

ناپایداری ولتاژ به دلیل ناتوانی سیستم قدرت در حفظ ولتاژ پایدار و پذیرفتنی در تمام شین‌ها در شرایط کار عادی و پس از اعمال یک اغتشاش به وجود می‌آید و براساس نوع اغتشاش و مدت زمان مطالعه‌شده، به‌ترتیب به اغتشاش بزرگ و کوچک و پدیدۀ کوتاه‌مدت و بلندمدت تقسیم‌بندی می‌شود ]2[. پایداری زاویۀ روتور در دستۀ پایداری‌های کوتاه‌مدت است و به توانایی ژنراتور در حفظ سنکرونیزم اشاره دارد. در حالت وقوع اغتشاش بزرگ، پایداری زاویه با نام پایداری گذرا شناخته می‌شود و در بین انواع پایداری‌ها، اهمیت بیشتری دارد ]2[.

با توجه به یکسان‌بودن بازه زمانی مطالعات پایداری گذرا و پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت (‌بازه زمان صفر تا 10 ثانیه)، این دو پدیده همواره درهم‌تنیده‌اند ]3[. به این صورت که صرف‌نظر کردن از دینامیک ژنراتور در مدل‌های ساده‌شده برای بررسی پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت، در حالت تغییرات چشمگیر شرایط بهره‌برداری ژنراتورها، به نبود دقت در نتیجه منجر خواهد شد ]4[. همچنین، صرف‌‌نظر کردن از دینامیک بار، ممکن است به نتیجه‌گیری نادرست از وضعیت پایداری سیستم قدرت منجر شود ]5[. در ]6[ نشان داده شده است به‌منظور بهبود وضعیت پایداری سیستم قدرت، باید به هر دو پایداری گذرا و ولتاژ کوتاه‌مدت به‌طور هم‌زمان توجه شود؛ در غیر این صورت، ممکن است اتخاذ اقدام اصلاحی به بهبود یک نوع از این ناپایداری منجر شود و نوع دیگر را در وضعیت بحرانی قرار دهد.

در روش‌های ارائه‌شده در ]7-12[ با هدف بررسی ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت، فرض شده است تنها این نوع ناپایداری در شبکه امکان وقوع دارد و به ناپایداری گذرا توجهی نشده است. درمقابل، در روش‌های ارائه‌شده در ]13-19[ با هدف بررسی ناپایداری گذرا نیز همین شیوه اتخاذ شده است. این در حالیست که با توجه به درهم‌تنیده بودن این دو نوع ناپایداری، به روشی واحد نیاز است تا چه ناپایداری غالب از نوع گذرا و چه از نوع ولتاژ کوتاه‌مدت، بتواند میان حالت پایدار و ناپایدار تمایز قائل شود.

در این مقاله، با به‌کارگیری سیستم هوشمند پایش سراسری^[1]، روش جدیدی به‌منظور پیش‌بینی هم‌زمان و یکپارچۀ ناپایداری گذرا و ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت سیستم ارائه شده است. در این روش، هر یک از شین‌های ژنراتوری یک شین هوشمند در نظر گرفته شده‌اند که با استفاده از واحدهای اندازه‌گیری فازور[2] (PMU) توانایی محاسبۀ فرکانس را دارند و با محاسبۀ عدم تعادل توان و میزان انحراف فرکانس و درنهایت بررسی نحوۀ تغییرات مسیر این دو متغیر نسبت به یکدیگر، وضعیت پایداری گذرا و ولتاژ کوتاه‌مدت را پیش‌بینی می‌کنند. الگوریتم پیشنهادی دارای قابلیت پیش‌بینی زودهنگام ناپایداری‌های گذرا و ولتاژ کوتاه‌مدت است و به ساختار شبکه و مدل بار وابسته نیست. این ویژگی‌ها باعث شده‌اند روش ارائه‌شده به‌صورت زمان حقیقی، پیاده‌سازی شود.

در ادامه، ساختار مقاله بدین شرح است: در بخش دوم، اصول پایه تشریح شده‌اند. در بخش‌ سوم، صفحۀ ارزیابی پایداری معرفی شده است. در بخش‌های چهارم و پنجم به‌ترتیب الگوریتم پیشنهادی و شبیه‌سازی، ارائه و نتایج بررسی شده‌اند. مقایسه در بخش ششم ارائه شده است. درنهایت، نتیجه‌گیری در بخش هفتم ذکر شده است.

2- اصول پایه

2-1- سیستم هوشمند پایش سراسری

در سال‌های گذشته، پیدایش سیستم پایش سراسری زمینۀ وقوع تحول را در پایش و کنترل سیستم قدرت فراهم آورده است. با توجه به اینکه اطلاعات دریافت‌شده از نقاط مختلف شبکه در سیستم پایش سراسری، هم‌زمان و دارای برچسب زمانی‌اند، این سیستم امکان پایش رفتار دینامیکی سیستم را فراهم می‌آورد ]20 و 21[.

سیستم هوشمند پایش سراسری به‌کاررفته در الگوریتم پیشنهادی دارای یک ساختار سلسله‌مراتبی است که مطابق شکل (1) از سه سطح تشکیل شده است.

شکل (1): سیستم هوشمند پایش سراسری

سطوح سیستم هوشمند پایش سراسری عبارت‌اند از:

سطح اول) در الگوریتم پیشنهادی این مقاله، شین‌های ژنراتوری شین‌های هوشمند (IGB^[3]) در نظر گرفته شده‌اند که توانایی انجام محاسبات را دارند. کامپیوترهای میزبان^[4] در پست‌های سیستم قدرت می‌توانند در نقش IGBها قرار گیرند و وظایف آنها را انجام دهند. در سطح اول سیستم هوشمند پایش سراسری، IGBها قرار دارند که فازور ولتاژ و جریان‌ها را ازطریق ­PMUهای نصب‌شده در این شین‌ها دریافت می‌کنند.

سطح دوم) در این سطح، مراکز جمع‌آوری داده‌های فازوری^[5] (PDC) اطلاعات از قبل مشخص شده را از چند IGB، دریافت و پس از مرتب‌سازی، آنها را به سطح سوم منتقل می‌کنند.

سطح سوم) در این سطح، عملکرد Super PDC مشابه با PDCها است و اطلاعات مربوط به تمام PDCها را دریافت و سپس تصمیمی برای انجام اقدامات مناسب اتخاذ می‌کند.

2-2- تخمین فرکانس

زمانی که اغتشاش‌هایی همچون خطاهای اتصال کوتاه و یا خروج خطوط اتفاق می‌‌افتد، میان توان الکتریکی و مکانیکی ژنراتور، عدم تعادلی ایجاد می‌شود. این عدم تعادل به انحراف زاویۀ روتور ژنراتور و فرکانس ژنراتورهای سنکرون به‌ترتیب از مقدار حالت ماندگار و نامی منجر می‌شود ]20[. میزان حرکت زاویۀ روتور در ماشین‌های مختلف به مقدار اینرسی ماشین‌ها و میزان نامتعادلی توان ایجادشده بستگی دارد. افزایش فرکانس، تنها در حالت مواجهۀ سیستم با ناپایداری گذرا ایجاد نخواهد شد و حتی در شرایط ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت درحالی‌که ژنراتورها در شرایط سنکرون باقی می‌مانند، می‌تواند بروز یابد ]22[؛ بنابراین، انحراف فرکانس از مقدار نامی، چه در حالت وقوع فقط ناپایداری ولتاژ یا فقط ناپایداری گذرا، به وجود می‌آید. به همین دلیل، در این مقاله، فرکانس در خروجی ژنراتورهای سنکرون، ورودی الگوریتم در نظر گرفته شده است.

فرکانس الکتریکی ژنراتور مطابق رابطه (1) محاسبه می‌شود ]23[:

در رابطه (1)، P_f و  f₀به‌ترتیب بیان‌کنندۀ تعداد قطب‌های ماشین و فرکانس نامی شبکه برحسب هرتزند و w₀، w_i برحسب رادیان بر ثانیه‌اند و به‌ترتیب به سرعت الکتریکی سنکرون و لحظه‌ای روتور اشاره دارند که تا قبل از وقوع اغتشاش، با یکدیگر برابرند.

سرعت روتور ژنراتور نیز با حل معادلۀ نوسان، مطابق رابطه (2) محاسبه می‌شود ]23[.

در رابطه (2)، d_i، H_i و  D_iبه‌ترتیب بیان‌کنندۀ زاویۀ روتور، ثابت اینرسی و ضریب میرایی‌اند و P_i^m و P_i^e به‌ترتیب اشاره به توان مکانیکی و الکتریکی دارند. با توجه به اینکه دورۀ مطالعاتی پایداری گذرا و ولتاژ کوتاه‌مدت، بازه زمانی کوتاهی است، از ضریب میرایی صرف‌نظر می‌شود ]23[. با انتگرال‌گیری در بازه زمانی یک گام زمانی، سرعت روتور مطابق رابطه (3) به دست می‌آید:

در رابطه (3)، P_e با استفاده از ولتاژ و جریان خروجی ژنراتور سنکرون محاسبه می‌شود که ازطریق PMU نصب‌شده در شین ژنراتور دردسترس‌اند. توان مکانیکی نیز برابر با مقدار توان الکتریکی در زمان قبل از وقوع اغتشاش در نظر گرفته شده است ]23[؛ درنتیجه، سرعت روتور در الگوریتم پیشنهادی، با استفاده از ولتاژ و جریان خروجی ژنراتورها در هر گام زمانی به‌صورت آنلاین محاسبه می‌شود و مطابق رابطه (1)، با معلوم‌بودن مقدار سرعت روتور، مقدار فرکانس ژنراتورها به دست می‌آید.

3- صفحۀ ارزیابی پایداری

در هر گام زمانی، متغیر انحراف فرکانس ((DF_i­ مطابق رابطه (4) توسط IGB محاسبه می‌شود ]23[.

در رابطه (4)، f_i(nDt) و f₀ به‌ترتیب بیان‌کنندۀ فرکانس خروجی ژنراتور i اُم و فرکانس نامی‌اند و هر دو بر حسب هرتزند.

همچنین، متغیر عدم تعادل توان ((DP_i­ نیز مطابق رابطه (5) در هر گام زمانی محاسبه می‌شود ]24[.

در رابطه (5)، S_Ni بیان‌کنندۀ اینرسی و توان ظاهری نامی ژنراتور i اُم بر حسب مگاولت آمپر است.

صفحۀ ارزیابی پایداری معرفی‌شده در این مقاله، برای نشان‌دادن تغییرات دو متغیر DF_i و DP_i نسبت به یکدیگر ترسیم می‌شود. الگوریتم پیشنهادی، مبتنی بر تشخیص دو موقعیت کلیدی در صفحۀ ارزیابی پایداری در شرایط آنلاین است که در ادامه تشریح شده‌اند.

3-1- موقعیت‌های کلیدی

IGB به دنبال دو موقعیت P₁ وP₂در صفحۀ ارزیابی پایداری است که عبارت‌اند از:

• موقعیت P₁: با توجه به روند تغییرات متغیر DF_i، موقعیت P₁ به دو حالت ظاهر می‌شود:

حالت اول) نقطۀ عطـف: مطابق حالت شماره 1 در شـکل (2)، نخستین موقعیتی که به‌عنوان نقطۀ عطف برروی متغیر DF_i شناسایی می‌شود، موقعیت  P₁به‌عنوان نقطۀ عطف است که در صفحۀ ارزیابی پایداری در شکل (3) نشان داده شده است. شرط تشخیص موقعیت  P₁‌به‌عنوان نقطۀ عطف در صفحۀ ارزیابی پایداری مطابق رابطه (6) است:

حالت دوم) نقطۀ ماکزیمم: مطابق حالت‌های شماره 2 و 3 در شکل (2)، اولین موقعیتی که به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم برروی متغیر DF_i شناسایی شود، موقعیت  P₁‌به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم است که در صفحۀ ارزیابی پایداری در شکل‌های (4) و (5) نشان داده شده است. شرط تشخیص موقعیت P₁­ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم در صفحۀ ارزیابی پایداری، مطابق رابطه (7) است.

در روابط (6) و (7)، nDt بیان‌کنندۀ موقعیت P₁ (n_p1)و m بیان‌کنندۀ پارامتری برای اطمینان از صحیح‌بودن نتایج است.

با توجه به رابطه (5)، مقدار متغیر DP_i برحسب مشـتـق فرکانس است. در حالـتی کـه موقعیت P₁ یک نقطۀ ماکزیمم است (مشتق فرکانس برابر با صفر است)، مقدار متغیر DP_i در این موقعیت در صفحۀ ارزیابی پایداری برابر با صفر است.

شکل (2): تغییرات متغیر DF_i

شکل (3): صفحۀ ارزیابی پایداری حالت شماره 1 در شکل ‌(2)

شکل (4): صفحۀ ارزیابی پایداری حالت شماره 2 در شکل ‌(2)

شکل (5): صفحۀ ارزیابی پایداری حالت شماره 3 در شکل‌ (2)

• موقعیت P₂: برخلاف موقعیت P₁، موقعیت P₂ تنها به یک حالت ظاهر می‌شود که عبارت است از:

نقطۀ مینیمم: مطابق حالت‌های شماره 2 و 3 در شکل (2)، اولین موقعیتی که به‌عنوان نقطۀ مینیمم بر متغیر DF_i شناسایی شود، به‌عنوان موقعیت  P₂‌انتخاب می‌شود. این موقعیت در صفحۀ ارزیابی پایداری در شکل‌های (4) و (5) نشان داده شده است. شرط تشخیص موقعیت  P₂‌در صفحۀ ارزیابی پایداری مطابق رابطه (8) است.

در موقعیت P₂ نیز مشابه با موقعیت P₁ زمانی که به‌عنوان یک نقطۀ ماکزیمم است، مقدار متغیر DP_i در صفحۀ ارزیابی پایداری برابر با صفر است.

4- الگوریتم پیشنهادی

در این بخش، گام‌های الگوریتم پیشنهادی تشریح شده‌اند. فرض در نظر گرفته شده در الگوریتم پیشنهادی، وجود یک واحد PMU در هر شین ژنراتوری برای اندازه‌گیری فازور ولتاژ و جریان است.

گام اول) انتخاب شین‌های ژنراتوری به‌عنوان شین‌های هوشمند

هر یک از شین‌های ژنراتوری به‌عنوان یک شین هوشمند یا IGB انتخاب می‌شود.

گام دوم) محاسبۀ متغیر‌های DF_i و DP_iبا IGBها

با استفاده از ولتاژ و جریان خروجی ژنراتور سنکرون که ازطریق PMU نصب‌شده بر شین ژنراتور دردسترس است، فرکانس مطابق بخش 2-2 توسط IGB محاسبه می‌شود و سپس دو متغیر DF_i و DP_i مطابق روابط (4) و (5) محاسبه می‌شوند.

گام سوم) انتخاب IGBهای کاندید

با وقوع اغتشاش در شبکه، ژنراتورهایی که ازنظر الکتریکی، کمترین فاصله را تا محل اغتشاش دارند، بیشترین تأثیر را از اغتشاش می‌پذیرند ‌]22[ و مقدار متغیر DP_i آنها مطابق رابطه (5) بیشترین تغییرات را خواهد داشت. بر همین اساس در طرح پیشنهادی، مقدار DP_i محاسبه‌شده توسط IGBها در لحظۀ وقوع اغتشاش (­(DP_i(n_fault∆t) برای PDCها و سپس برای Super PDC ارسال می‌شود. در Super PDC مقدار میانگین تمام DP_i(n_fault∆t)های دریافتی محاسبه‌ شده است؛ سپس هر IGB که DP_i(n_fault∆t) مربوط به آن دارای مقدار کمتری از مقدار میانگین محاسبه‌شده داشته باشد، IGB کاندید انتخاب می‌شود. سپس، فرمان انجام پیش‌بینی وضعیت پایداری گذرا و ولتاژ کوتاه‌مدت برای IGB‌های کاندید ارسال می‌شود. با توجه به اینکه الگوریتم پیشنهادی در ساختار سیستم پایش سراسری هوشمند اجرا می‌شود، لحظۀ وقوع و پاکسازی اغتشاش با تجهیزات حفاظتی برای Super PDC ارسال می‌شود.

گام چهارم) پیش‌بینی وقوع ناپایداری

در الگوریتم پیشنهادی، سه معیار به‌منظور پیش‌بینی وقوع ناپایداری گذرا و ولتاژ کوتاه‌مدت با IGBهای کاندید وارسی می‌شوند. دو معیارP₁، نقطۀ عطف و P₁، نقطۀ ماکزیمم به‌منظور پیش‌بینی وقوع ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت و ناپایداری گذرا از نوع نوسان اول (first-swing) هستند و معیار نهایی به‌منظور پیش‌بینی وقوع ناپایداری‌های چندنوسانه (multi-swing) ارائه شده است. در ادامه، هر یک از این معیار‌ها تشریح شده‌اند.

• معیار P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف:

چنانچه موقعیت P₁به‌عنوان نقطۀ عطف، با IGB تشخیص داده شود،معیار P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف برآورده می‌شود و الگوریتم پیشنهادی در همان موقعیت ازنظر زمانی، وقوع ناپایداری گذرا یا ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت را پیش‌بینی می‌کند.

برآورده‌شدن معیار P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف در نیم صفحۀ منفی، نشان می‌دهد همواره P^e از P^mدر رابطه (5) کوچک‌تر است (مسیر تغییرات در نیم صفحۀ منفی  DP_i قرار دارد)؛ درنتیجه، همواره حالت Accelerating برقرار است و نقطۀ تعادل پایداری حاصل نخواهد شد.

• معیار P₁ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم:

چنانچه موقعیت P₁نقطۀ ماکزیمم تشخیص داده شود، IGB در لحظه رسیدن مسیر به موقعیت P₂، ارزیابی خود را از امکان وقوع ناپایداری گذرا یا ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت انجام می‌دهد.

نخستین شرطی که با IGB کاندیدا چک می‌شود، مطابق رابطه (9) است:

در رابطه (9)، DF_i(n_P1∆t)، DF_i(n_P2∆t)و DF_i(n_clear∆t)به‌ترتیب بیان‌کنندۀ مقدار متغیر انحراف فرکانس در موقعیت P₁، P₂ و لحظۀ پاکسازی اغتشاش است. اگر این شرایط برقرار باشد، IGB شیب منفی DP_i را مطابق رابطه (10) محاسبه می‌کند:

برخلاف شرایط پایدار، انتظار می‌رود در شرایط ناپایدار، مطابق شکل (6)ب، مقدار متغیر a افزایشی باشد.

            (الف)                                  (ب)

شکل (6): تغییراتمتغیر a، (الف) حالت پایدار (ب) حالت ناپایدار

افزایشی یا کاهشی بودن متغیر a به‌ازای سه نمونۀ ابتدایی از آن چک می‌شود. چنانچه روند به‌ازای این سه نمونه افزایشی باشد، معیار P₁ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم برآورده می‌شود و IGB وقوع ناپایداری گذرا یا ولتاژ کوتاه‌مدت را پیش‌بینی می‌کند.

برآورده‌شدن معیار  P₁به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم بیان‌کنندۀ آن است که انرژی جنبشی ذخیره‌شده در زمان پاکسازی خطا از ماکزیمم انرژی پتانسیل در موقعیت P₂ بیشتر است؛ درنتیجه، نقطۀ تعادل پایداری حاصل نخواهد شد.

• معیار نهایی:

چنانچه وقوع ناپایداری با دو معیار P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف و P₁ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم پیش‌بینی نشود، شرط معیار نهایی توسط تمامی IGBها (کاندیدا و غیر کاندیدا) وارسی خواهد شد. براساس این شرط، چنانچه IGB موقعیتی را (موقعیت P₃) روی صفحۀ ارزیابی پایداری شناسایی کند که مجدداً رابطه (8) برقرار باشد و DF_i دارای مقدار مثبت باشد، شیب منفی DP_i مطابق رابطه (10) محاسبه می‌شود. چنانچه متغیر a به‌ازای سه نمونۀ متوالی بعد از این موقعیت دارای روند صعودی باشد، معیار نهایی، برآورده و وقوع ناپایداری گذرای چندنوسانه پیش‌بینی می‌شود.

5- نتایج شبیه‌سازی

در این بخش، ابتدا عملکرد الگوریتم روی دو شبکۀ تک‌ماشین متصل به شین بی‌نهایت (SMIB) و تک‌ماشین متصل به بار (SMLB) ارزیابی و سپس اعتبارسنجی نتایج روی شبکه‌های چندماشینه 39 و 118 شین IEEE بررسی شده است. شبیه‌سازی‌های دینامیکی در نرم‌افزار DIgSILENT ]25[ انجام شدند و الگوریتم پیشنهادی در نرم‌افزار متلب اجرا شده است. بازه زمانی نمونه‌برداری نیز برابر با 01/0 ثانیه انتخاب شده است.

5-1- شبکۀ تست SMIB

در شبکه SMIB نیز از آنجایی که بار در شبکه حضور ندارد، تنها ناپایداری گذرا می‌تواند رخ دهد ]26[. در شبکۀ تست SMIB نشان داده شده در شکل (7)، از مدل 2.2 برای ژنراتور استفاده شده ]27[ و نیز سیستم تحریک IEEET1 در نظر گرفته شده است. ثابت اینرسی ژنراتور نیز برابر با 76/2 ثانیه است.

به‌ازای وقوع خطای اتصال کوتاه سه‌فاز در نقطۀ میانی

 خط L₁، در زمان 1 ثانیه و زمان رفع خـطـای 29/1 و 3/1  ثانیه با بازشدن خط، تغییرات زاویۀ روتور در شکل (8) نشان داده شده‌اند.

با توجه به شکل (8)، به‌ازای دو زمان رفع خطای 29/1 و 3/1 ثانیه، شبکه به‌ترتیب در وضعیت پایدار و ناپایدار گذرا قرار دارد. به‌ازای این دو شرایط ناپایدار و پایدار، مسیر تغییرات در صفحۀ پایداری به‌ترتیب در شکل‌های (9) (الف) و (ب) نشان داده شده است.

شکل (7): شبکۀ تست SMIB

شکل (8): تغییرات زاویۀ روتور ژنراتور در دو حالت پایدار و ناپایدار

(الف)                                               (ب)

شکل (9): مسیر تغییرات در صفحۀ ارزیابی پایداری،

(الف) شرایط ناپایدار (ب) شرایط پایدار

مطابق شکل (9) (الف) و (ب)، در هر دو صفحۀ ارزیابی پایداری، شرط (7) برقرار است؛ بنابراین، ‌»‌مـعیار  ­P₁ ‌به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم‌« بررسی می‌شود.

به‌ازای حالت پایـدار، شـرط (9) برقرار نیست (سـمت چـپ رابطه (9) دارای مقدار 7/2 است)؛ بنابراین، شرایط پایدار توسط IGB اعلام می‌شود. در حالت ناپایدار، شرط (9) برقرار است (سمت چپ رابطه (9) دارای مقدار 52/0 است) و روند افزایشی متغیر a به‌ازای سه نمونۀ متوالی تأیید می‌شود؛ درنتیجه، IGB در زمان 57/1 ثانیه به‌درستی وقوع ناپایداری گذرا را پیش‌بینی می‌کند.

5-2-

شبکۀ تست SMLB

برخلاف شبکه SMIB­، معادلۀ نوسان در بررسی پایداری در شبکه SMLB نقشی ندارد و از میان ناپایداری گذرا و ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت، تنها ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت در شبکه می‌تواند رخ ‌دهد ]26[. از آنجایی که ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت در حضور بارهایی مانند موتور‌های القایی (که دارای دینامیک سریع‌اند و در مقابل اغتشاش به‌سرعت واکنش نشان می‌دهند) رخ می‌دهد ]2[، در شبکۀ تست SMLB نشان داده شده در شکل (10)، از موتور القایی به‌عنوان بار استفاده شده است. دینامیک ژنراتور نیز همانند شبکه SMIB در بخش 5-1 در نظر گرفته شده است. همچنین از مدل مرتبۀ سه برای موتور القایی استفاده شده که به‌منظور بررسی دینامیکی پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت مدلی کافی است و اطلاعات آن در ]26[ ذکر شده‌اند.

به‌ازای وقوع خطای اتصال کوتاه سه‌فاز در نقطۀ میانی خط L₁، در زمان 1 ثانیه و زمان رفع خطای 175/1 و 185/1 ‌ثانیه با بازشدن خط، شبکه به‌ترتیب در وضعیت پایدار و ناپایدار ولتاژ کوتاه‌مدت است. تغییرات ولتاژ شین موتور القایی به‌ازای این دو شرایط در شکل (11) نشان داده شده‌اند. تغییرات مسیر در صفحۀ پایداری در شرایط ناپایدار و پایدار به‌ترتیب در شکل‌های 12 (الف) و (ب) ترسیم شده‌‌اند.

شکل (10): شبکه تست SMLB

شکل (11): تغییرات ولتاژ شین موتور القایی

(الف)                                  (ب)

شکل (12): مسیر تغییرات در صفحۀ ارزیابی پایداری

(الف) شرایط ناپایدار ­(ب) شرایط پایدار

مطابق شکل (11)، برخلاف حالت پایدار، در حالت ناپایدار، ولتاژ بازیابی نشده و فروپاشی ولتاژ رخ داده است. در هر دو حالـت پایـدار و ناپایدار، شرط (7) برقرار است؛ بنابراین، «معیار P₁­ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم» بررسی می‌شود. برخلاف حالت پایدار (که سمت چپ رابطه (9) دارای مقدار 01/1 است)­، در حالت ناپایدار شرط (9) برقرار است (سمت چپ رابطه (9) دارای مقدار 18/0 است) و روند افزایشی متغیر a به‌ازای سه نمونۀ متوالی تأیید می‌شود. بنابراین، وقوع ناپـایداری ولتـاژ کوتاه‌مدت در زمـان 87/1 ثانیه به‌درستی توسط IGB تشخیص داده می‌شود.

5-3- شبکۀ تست 39 شین IEEE

شبکه 39 شین IEEE، مطابق شکل (13)، به‌عنوان یک شبکۀ تست معتبر در بسیاری از مراجع ازجمله ]11-17 [ برای بررسی پایداری گذرا و پایداری ولتاژ کوتاه‌مدت استفاده شده است. در این بخش، عملکرد الگوریتم پیشنهادی روی این شبکه به‌ازای شرایط مختلفی همچون انواع شرایط مختلف بهره‌برداری، انواع خطاهای اتصال کوتاه، تغییر توپولوژی شبکه و خطای اندازه‌گیری PMU بررسی شده است.

در مدل‌سازی دینامیکی ژنراتورها از مدل 2.2 استفاده شده است و واحدها دارای کنترلر AVR، گاورنر و PSS هستند. همچنین به سبب اینکه مهم‌ترین بخش در بررسی ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت، بحث مدل بار است، پنج موتور القایی در شین‌های 25، 26، 27، 28 و 29 در نظر گرفته شده‌اند و سایر بارها از نوع وابسته به فرکانس و ولتاژند.

‌شکل (13): شبکۀ تست 39 شین IEEE

5-3-1- بررسی عملکرد الگوریتم پیشنهادی

در این بخش، جزئیات نحوۀ عملکرد الگوریتم پیشنهادی در پنج حالت ارائه شده‌‌اند.

حالت اول) وقوع خطای اتصال کوتاه سه‌فاز روی خط 16-21 در فاصله 25 درصد از خط 16 و به مدت 6 سیکل.

حالت دوم) وقوع خطای اتصال کوتاه سه‌فاز روی خط 16-21 در فاصلۀ صفر درصد از خط 16 و به مدت 6 سیکل.

حالت سوم) وقـوع خطـای اتـصال کوتـاه تک‌فـاز فـاز A با مقاومت خطای 30 اهم روی خط 26-29 در فاصله 50 درصد از خط و به مدت 5 سیکل.

حالت چهارم) وقوع خطای اتصال کوتاه سه‌فاز روی خط 16-24 در فاصلۀ صفر درصد از خط 24 و به مدت 6 سیکل.

حالت پنجم) وقوع خطای اتصال کوتاه سه‌فاز روی خط 26-27 در فاصلۀ صفر درصد از خط 27 و به مدت 5 سیکل.

• حالت اول: ولتاژ پنج شین دارای موتور القایی و زاویۀ روتور ژنراتورها به‌ترتیب در شکل‌های (14) و (15) نشان داده شده‌‌اند. مطابق گام سوم الگوریتم پیشنهادی، PDC‌ها مقدار DP_i(n_fault∆t) محاسبه‌شده توسط IGBها را در لحظۀ وقوع اغتشاش، جمع‌آوری و به Super PDC ارسال می‌کنند. در هر دو حالت اول و دوم، تنها‌‌ IGB₄، IGB₆ و IGB₇، مقدار DP_i(n_fault∆t) کمتر از مقدار میانگین تمام DP_i(n_fault∆t)های دریافتی را دارند و به‌عنوان کاندیدا برای پیش‌بینی وضعیت پایداری توسط Super PDC انتخاب شده‌اند. صفحۀ ارزیابی پایداری به‌ازای‌ IGB₆ دارای کمترین مقدار DP، در شکل (16) نشان داده شده است. مطابق شکل (16)، هیچ‌یک از معیارهای «P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف»، «P₁ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم» و «نهایی» برآورده نشده‌اند و الگوریتم به‌درستی وضعیت پایدار را پیش‌بینی کرده است.

شکل (14): تغییرات ولتاژشین‌های موتور القایی

شکل (15): تغییرات زاویۀ روتور ژنراتور

شکل (16): صفحۀ ارزیابی پایداری در شرایط پایدار

• حالت دوم: ولتاژ پنج شین دارای موتور القایی، زاویـۀ روتور ژنراتورها و صفحۀ ارزیابی پـایـداری به‌ازای IGB₆ به‌ترتیب در شکل‌های (17) تا (19) نشان داده شده‌اند.
• مطابق شکل (19)، شرط (6) برقرار بوده و برقراری معیار «P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف» توسط IGB₆ تأیید شده و وقوع هم‌زمان دو ناپایداری گذرا و‌ ولتاژ کوتاه‌مدت در مدت زمان 3/0 ثانیه بعد از پاکسازی اغتشاش تشخیص داده شده است. با توجه به شکل‌های (17) و (18)، این زمان در مقایسه با زمان بروز ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت و زمان ناپایداری گذرا به‌صورت خط‌چین نشان داده شده است. الگوریتم پیشنهادی با سرعت بالایی وقوع ناپایداری را پیش‌بینی کرده است.

شکل (17): تغییرات ولتاژشین‌های موتور القایی

شکل (18): تغییرات زاویۀ روتور ژنراتور

شکل (19): صفحۀ ارزیابی پایداری در شرایط ناپایدار

• حالت سوم: در این حالت، تنها‌‌ IGB₉ دارای DP_i(n_fault∆t) کمتر از مقدار میانگیـن تمام DP_i(n_fault∆t)های

دریافتی است و به‌عنوان کاندیدا برای پیش‌بینی وضعیت پایداری توسط Super PDC انتخاب شده است. ولتاژ پنج شین دارای موتور القایی و زاویـۀ روتور ژنراتورها به‌ترتیب در شکل‌های (20) و (21) نشان داده شده‌اند. همچنین صفحۀ ارزیابی پـایـداری به‌ازای IGB₉ در شکل (22) رسم شده است.

مطابق شکل (22)، شرط (6) برقرار بوده و معیار «P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف» برآورده شده و الگوریتم به‌درستی وقوع ناپایداری را در مدت زمان 33/0 ثانیه بعد از پاکسازی اغتشاش پیش‌بینی کرده است (به‌صورت خط‌چین در شکل‌های (20) و (21) نشان داده شده است).

شکل (20): تغییرات ولتاژشین‌های موتور القایی

شکل (21): تغییرات زاویۀ روتور ژنراتور

شکل (22): صفحۀ ارزیابی پایداری در شرایط ناپایدار

• حالت چهارم: در این حالت، دو معیار «P₁ به‌عنوان نقطۀ عطف»، «P₁ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم»  به‌ازای هیچ‌یک از ­IGBهای کاندیدا برآورده نشده‌اند؛ درنتیجه، شرط معیار نهایی به‌ازای تمام IGBها چک خواهد شد. ولتاژ پنج شین دارای موتور القایی، زاویـۀ روتور ژنراتورها و صفحۀ ارزیابی پـایـداری به‌ازای IGB₉ به‌ترتیب در شکل‌های (23) تا (25) نشان داده شده‌‌اند. با توجه به شکل (25)، شرط (8) توسط IGB₉ در موقعیت P₃ برآورده شده و DF_i نیز در این موقعیت دارای مقدار مثبت است. در این حالت، تغییرات متغیر a در شکل (26) نشان داده شده‌‌اند.

مطابق شکل (26)، روند صعودی متغیر a به‌ازای سه نمونۀ متوالی توسط IGB₉ تأیید شده و با برآورده‌شدن معیار نهایی، الگوریتم به‌درستی وقوع ناپایداری چندنوسانه را در زمان 95/4 ثانیه (بـه‌صورت خط‌چــین در شکل‌هـای (23) و (24) نـشـان داده شده است) پیش‌بینی کرده است.

شکل (23): تغییرات ولتاژشین‌های موتور القایی

شکل (24): تغییرات زاویۀ روتور ژنراتور

شکل (25): صفحۀ ارزیابی پایداری در شرایط ناپایدار چندنوسانه

شکل (26): تغییرات متغیر a

• حالت پنجم: در این حالت IGB₆، IGB₇، IGB₈ و IGB₉ به‌عنوان کاندیدا انتخاب شده‌اند. زاویـۀ روتور ژنراتورها و ولتاژ پنج شین دارای موتور القایی به‌ترتیب در شکل‌های (27) و (28) نشان داده شده‌اند. همچنین صفحۀ ارزیابی پـایـداری به‌ازای IGB₈ و تغییرات متغیر a به‌ترتیب در شکل‌های (29) و (30) رسم شده‌اند.

با توجه به ]12[ و شکل‌های (27) و (28)، در این حالت تنها ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت در شین 27 رخ داده است و سیستم از لحاظ پایداری گذرا در وضعیت پایدار قرار دارد. مطابق شکل (29)، شرط (9) برقرار بوده و روند صعودی متغیر a به‌ازای سه نمونۀ متوالی توسط IGB₈ تأیید شده است؛ بنابراین، برقراری معیار «P₁ به‌عنوان نقطۀ ماکزیمم» توسط IGB₈ تأیید شده و وقوع ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت در مدت زمان 29/0 ثانیه بعد از پاکسازی اغتشاش تشخیص داده شده است.

شکل (27): تغییرات زاویۀ روتور ژنراتور

شکل (28): تغییرات ولتاژشین‌های موتور القایی

شکل (29): صفحه ارزیابی پایداری در شرایط ناپایدار

شکل (30): تغییرات متغیر a

5-3-2- بررسی تأثیر سایر عوامل

عملکرد الگوریتم پیشنهادی به‌ازای 4560 پیشامد N-1 و در شرایط مختلف ارزیابی شده است. اغتشاش در نظر گرفته شده به‌جز بخش «خطای اتصال کوتاه نامتقارن»، در سایر حالت‌ها خطای اتصال کوتاه سه‌فاز است. در هر یک از حالت‌ها خطاهای اتصال کوتاه به‌ازای سه مدت زمان 5، 6 و 7 سیکل در 5 محل مختلف روی هر یک از خطوط انتقال (در 0­%، 25%، 50%، 75­% و 100%) در نظر گرفته شده است.

شرایط در نظر گرفته شده عبارت‌اند از:

- خطای اتصال کوتاه متقارن: پیشامدهای در نظر گرفته شده شامل خطاهای اتصال کوتاه سه‌فاز است.

- خطای اندازه‌گیری ­PMU: به‌منظور ارزیابی عملکرد الگوریتم در این شرایط، به سبب اینکه خطای اندازه‌گیری PMU کمتر از یک درصد است ]28[، خطای اندازه‌گیری تصادفی بین صفر تا یک درصد در نظر گرفته شده است.

- خطای اتصال کوتاه نامتقارن: سه نوع خطای نامتقارن دو فاز به هم و به زمین فازهای A و C با مقاومت خطای 1 اهم، دو فاز به هم فازهای B و C و تک‌فاز به زمین فاز B با مقاومت خطای 5 اهم به‌ازای پیشامدهای ذکرشده در حالت اتصال کوتاه متقارن در نظر گرفته شده‌اند.

- شرایط مختلف بهره‌برداری: افزایش و کاهش به میزان 10­% در بارها و توان ژنراتورهای سنکرون در مقایسه با شرایط بار پایه در نظر گرفته شده است.

- تغییر توپولوژی شبکه:در ساختار توپولوژی شبکه (در شکل (13)) خط 7-8 و خط 17-18 خارج شده‌اند.

نتایج عملکرد الگوریتم در جدول (1) نشان داده شده‌‌اند.

مطابق نتایج نشان داده شده در جدول (1)، الگوریتم پیشنهادی دقت عملکرد کلی بالای 5/99% و در حالت شرایط ناپایدار، دقت 100­% دارد.

5-4- شبکۀ تست 118 شین IEEE

به‌منظور ارزیابی بیشتر، عملکرد الگوریتم پیشنهادی به‌ازای 1000 حالت در شرایط مختلف بهره‌برداری (در سطح بارگذاری 90%، 100% و 110%) روی شبکه 118 شین

IEEE ]29[ بررسی شده است. چهار موتور القایی در شین‌های 20، 21، 22 و 23 در نظر گرفته شدند و سایر بارها از نوع وابسته به فرکانس و ولتاژند. نتایج به‌دست‌آمده از عملکرد الگوریتم در جدول (2) نشان داده شده‌‌اند. مطابق نتایج، الگوریتم پیشنهادی دقت 100­% و 6/99­% در تشخیص موارد ناپایدار و پایدار دارد.

جدول (1): نتایج عملکرد الگوریتم پیشنهادی در شبکه 39 شین IEEE

جدول (2): نتایج عملکرد الگوریتم پیشنهادی در شبکه 118 شین IEEE

6- مقایسه

در جدول (3)، عملکرد و نتایج الگوریتم پیشنهادی در این مقاله با برخی از روش‌های ارائه‌شده برای بررسی ناپایداری گذرا یا ناپایداری ولتاژ کوتاه‌مدت، مقایسه شده است. با توجه به جدول (3)، الگوریتم پیشنهادی بدون نیاز به مطالعات آفلاین و در شرایط مختلفی همچون خطای اندازه‌گیری، تغییر توپولوژی و شرایط مختلف بهره‌برداری، دقت عملکرد بالای 5/99% در پیش‌بینی وضعیت پایداری گذرا (به هر دو حالت نوسان اول و یا چند نوسانه) و ولتاژ کوتاه‌مدت دارد. الگوریتم پیشنهادی دارای توانایی پیش‌بینی پایداری‌های بحرانی است و در شبکه‌های بزرگ به کار گرفته می‌شود. درصد‌های ارائه‌شده برای دقت پیش‌بینی الگوریتم براساس ارزیابی 5560 حالت است؛ درحالی‌که در برخی مراجع، تنها به‌ازای بررسی تعداد محدودی از موارد (مانند ]19[ که تنها دو حالت بررسی شده است) عملکرد الگوریتم بررسی شده و درصد دقت عملکرد الگوریتم ارائه نشده است.

جدول (3): مقایسۀ الگوریتم پیشنهادی با سایر مراجع

N= ذکر نشده است، LC= موارد محدود، بررسی و نتیجه ارائه نشده است، ü*= به انجام فرآیند آموزش مجدد داده‌ها نیاز است.