کنترل خازن دینامیکی (DCAP) نوع باک به روش کنترل مبتنی بر پیشبینی مدل با الگوریتم بهینه‌سازی PSOبرای جبران دینامیکی توان راکتیو و هارمونیک

1- مقدمه[1]

در سیستم‌های توزیع، جبران توان راکتیو و بهبود کیفیت توان، دو موضوع مهم است. کمبود تزریق توان راکتیو در سمت بار موجب کاهش ضریب توان و افت ولتاژ می‌شود [1, 2]. علاوه بر جبران توان راکتیو، از بین بردن هارمونیک بار برای شبکۀ توزیع مهم است. بارهای غیرخطی مانند یکسوسازهای دیودی و تریستوری سبب تزریق هارمونیک جریان به شبکه می‌شوند [3, 4]. امروزه با رشد حوزۀ الکترونیک قدرت، بارهای روشنایی و موتوری که قبلاً به‌عنوان بارهای خطی شناخته می‌شدند، با اضافه‌شدن مبدل‌های الکترونیک قدرت تغییر می‌کنند و به‌صورت بار غیرخطی تولیدکنندۀ هارمونیک جریان رفتار می‌کنند. تجربۀ بهره‌برداری از ادوات FACTS نشان می‌دهد می‌توان با استفاده از سیستم‌های کنترل مناسب، بسیاری از این ادوات را به‌صورت چندمنظوره (جبرانسازی توان راکتیو و هارمونیک به‌صورت هم‌زمان) استفاده کرد؛ با این حال، این تجهیزات گران قیمت‌اند و ازنظر اقتصادی مقرون‌به‌صرفه نیستند [5].

خازن دینامیکی نوع باک[1] DCAP یکی از تجهیزات نوین ارائه‌شده برای بهبود کیفیت توان با هزینۀ اقتصادی و قابلیت اطمینان بالا است که به خازن‌های الکترولیتی نیاز ندارد. این تجهیز برای نخستین‌بار در سال 2010 به‌عنوان جبرانساز یکپارچۀ توان راکتیو و هارمونیک ارائه شد [6]. به‌صورت خلاصه، خازن دینامیکی شامل یک خازن ac جبران ضریب توان (یا تنظیم ولتاژ) و یک مبدل ac/ac از نوع باک است که به‌صورت سری به‌هم متصل می‌شوند و به‌صورت موازی با بار قرار می‌گیرند. تا کنون تنها یک روش کنترلی برای DCAP مبتنی بر مفهوم منابع متعامد مجازی[2] (VQS) و مدولاسیون هارمونیک زوج[3] و کنترل‌کننده‌های PI برای جبرانسازی هم‌زمان توان راکتیو و هارمونیک بار ارائه شده است [7, 8].

DCAP در هنگام جبران توان راکتیو، معادل یک خازن متغیر رفتار می‌کند و در شرایطی که ولتاژ شبکه، هارمونیکی باشد، باعث ایجاد تشدید سری می‌شود. برای جلوگیری از تشدید سری و بهبود جریان جبرانساز در [9, 10] یک روش کنترلی برای DCAP تکفاز و سه‌فاز با اتصال ستاره ارائه شده است تا DCAP تشدید سری و توان راکتیو را جبران کند.

برای کاهش نامتعادلی بار و بهبود جریان جبرانساز در [11, 12] یک روش کنترلی برای DCAP با اتصال مثلث و ستاره ارائه شده است تا DCAP نامتعادلی بار و توان راکتیو را جبران کند. در شرایط تشدید سری و موازی در مرجع [13] برای دستیابی به عملکرد بهتر DCAP سه‌فاز، میرایی فعال در شرایط تشدید سری و موازی به همراه تجزیه‌وتحلیل برای جبران توان راکتیو و سرکوب هارمونیک انجام شده است.

در تمام مطالعات انجام‌شده بر  DCAPاز روش کنترل EHM استفاده شده است. در این روش، چرخۀ کار D(t) کلیدهای مبدل ac/ac باک شامل دو بخش است: بخش ثابت که برای تنظیم جریان راکتیو استفاده می‌شود و بخش سینوسی شامل ترم‌های هارمونیکی زوج که برای تنظیم جریان هارمونیکی استفاده می‌شود. محدودیت اصلی این است که D(t)  باید در محدودۀ صفر تا یک باشد و تعامل و هماهنگی بین جبران توان راکتیو و حذف هارمونیک باید رعایت شود [14]. یکی از معایب این روش این است که تنظیم هر حلقۀ کنترل برای هر فرکانس برای جبران هارمونیک همان مرتبه روی سایر حلقه‌های کنترلی در فرکانس‌های دیگر تأثیرگذار است که به آن اثر تداخل می‌گویند [8]. به علت این پدیده و ناتوانی تفکیک بین بخش ثابت و هارمونیکی چرخۀ کار کلیدها، پیاده‌سازی کنترل DCAP با کنترل‌کنندۀ تناسبی - انتگرالی PI براساس روش مدولاسیون هارمونیک زوج پیچیده و سخت است؛ بنابراین، برخلاف سیستم‌های خطی که یکی از محبوب‌ترین کنترل‌کننده‌ها، کنترل‌کننده PI است، در DCAP که سیستمی غیرخطی است، کنترل‌کننده  PI دارای محدودیت است [15]. الگوریتم کنترلی که به‌تازگی محبوبیت بیشتری در زمینۀ الکترونیک قدرت به‌ویژه برای سیستم‌های غیرخطی کسب کرده است، کنترل مبتنی بر پیش‌بینی مدل[4] (MPC) است [16, 17]. این روش کنترلی به دلیل ویژگی‌های بسیار مفید آن مانند سادگی طراحی، گنجاندن صریح معیارهای طراحی و محدودیت‌ها و دینامیک سریع شایان توجه محققان واقع شده است. علاوه بر این، ظهور ریزپردازنده‌های سریع، اجرای موفقیت‌آمیز این روش را ممکن ساخته است [18, 19].  MPC قادر است سیستم‌هایی با دینامیک پیچیده و غیرخطی را کنترل کند و محدودیت‌ها را می‌توان به سادگی به آن افزود [20]. در روش کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل از مدل سیستم برای پیش‌بینی ولتاژ یا جریان، استفاده و عملکرد بهینه را با استفاده از تابع هزینۀ مشخص پیدا می‌کند که ازجمله دلایل سادگی روش MPC است [21].

در روش کنترل پیش‌بین، مدل هدف کنترلی به‌صورت یک تابع هدف، تعریف و در افق پیش‌بینی بهینه می‌شود [22, 23]. یک راه‌حل برای کاهش حجم و تعداد محاسبات، استفاده از افق یک‌مرحله‌ای است. متأسفانه برای عملکرد مناسب در بسیاری از مسائل کنترل به یک افق پیش‌بینی چندمرحله‌ای نیاز است تا رفتار متغیرهای حالت و خروجی برای جلوگیری از مشکلات پایداری پیش‌بینی شود [24]؛ بنابراین، باید روش‌هایی برای پیش‌بینی در افق‌های طولانی ارائه شود تا ضمن بهبود کارایی سیستم، پیچیدگی محاسبات کاهش یابد و اجرای الگوریتم در سیستم‌های واقعی نیز امکان‌پذیر باشد.

در این مقاله، روشی جدید برای کنترل DCAP براساس کنترل پیش‌بینی مبتنی بر مدل براساس مجموعه جریان پیوسته[5](CCS-MPC) با فرکانس کلیدزنی ثابت ارائه می‌شود. با استفاده از مدل پیش‌بینی[6] ارائه‌شده مقادیر ولتاژ و جریان پیش‌بینی شده است و تابع هزینه که به‌صورت قدرمطلق اختلاف بین جریان مرجع و جریان DCAP است، در یک افق پیش‌بین تعریف‌شده با الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات[7] (PSO) بهینه شده است. این کار باعث کاهش چشمگیر حجم محاسبات می‌شود. اقدام کنترلی با مینمم‌کردن تابع هدف در زمان واقعی و در هر مرحله زمانی با توجه به مدل زمان گسستۀ سیستم و محدودیت‌ها تعیین می‌شود و توالی ورودی‌های کنترل که تابع هزینه را مینیمم می‌کند، راه‌حل بهینه است و از این توالی نخستین درایه برای مبدل DCAP اعمال می‌شود؛ بنابراین، در این مقاله بردار متغیرهای تصمیم‌گیری در چرخۀ کاری کلید در طول افق پیش‌بینی تنها یک‌بار به‌روزرسانی می‌شود.

ادامه مقاله در چهار بخش سازماندهی شده است: در بخش 2 مدل فضای حالت DCAP به دست می‌آید. طراحی کنترل‌کننده در بخش 3 به‌تفصیل بیان شده است. یک مدل زمان گسسته برای پیش‌بینی، طراحی جریان مرجع و الگوریتم کنترل در این بخش ارائه شده است. الگوریتم PSO در بخش 4 توضیح داده و سرانجام نتایج شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری در بخش‌های 5و 6 به‌ترتیب ارائه شده‌اند.

2-مدل‌سازی DCAP

مدل مداری خازن دینامیکی از نوع باک در شکل1(الف) نشان داده شده که شامل فیلتر ورودی LC(L_F و C_F)، مبدل TACC[8]و خازن قدرت C است. فیلتر ورودی برای حذف هارمونیک‌های کلیدزنی، استفاده و سلف L_B با خازن قدرت سری شده است تا جریان هجومی ایجادشده در زمان کلیدزنی را محدود کند. DCAP دارای دو کلید S_1,2 و S_3,4است که سیگنال فرمان آنها مکمل یکدیگر است؛ بنابراین، این مبدل تنها دو حالت کلیدزنی دارد که در جدول 1 با متغیر باینری S نشان داده شده است. در حالت 1 (S=1)، کلید S_1,2 روشن و کلیدS_3,4 خاموش است. در حالت 2 (S=0) که مکمل حالت یک است،S_3,4روشن و کلیدS_1,2خاموش است [10].

جدول 1: حالت‌های کلیدزنی.

2-1- مدل فضای حالت DCAP

در شکل 1 (الف)، جریان خروجی DCAP با i_LF(t)، ولتاژ فیلتر خازن C_F با v_CF(t) و جریان خازن قدرت  C با i_C(t) مشخص و معادلات حوزۀ زمان خازن دینامیکی براساس مدار در شکل 1 در دو حالت کلیدزنی یک و دو در روابط (1) تا (8) بیان شده‌اند.

شکل 1: الف) ساختار مداری  DCAPاز نوع باک؛ ب) مدل سوئیچ IGBT؛ ت) دو مدل مکمل سوئیچینگ؛ ث) مدار معادل در حالت 1 و ج) مدار معادل در حالت 2

جایی که اندیس t نشان‌دهندۀ متغیر زمان t است، iو v نیز به‌ترتیب جریان و ولتاژ المان‌ها را نشان می‌دهند؛ برای مثال، i_CF,t و v_CF,t به‌ترتیب جریان و ولتاژ خازن C_F در زمان tهستند.  S_tیک متغیر باینری است که حالت کلیدزنی در زمانt را نشان می‌دهد؛ بنابراین، زمانی که DCAP در حالت یک هست، کلید S_1,2 روشن و کلید S_3,4 خاموش است و=1 S_t در نظر گرفته شده و در حالت دو که کلید S_3,4 روشن و کلید S_1,2خاموش است، =0 S_t در معالات مدنظر قرار می‌گیرد که با لحاظ‌کردن متغیر S_t در معادلات DCAP در دو حالت یک و دو تعداد معادله از 10 به 8 معادله کاهش می‌یابد.

متغیرهای v_CF,t، v_C,t، i_LF,t وi_LB,t  که به‌ترتیب ولتاژ خازن‌های C_F و C و جریان سلف‌های L_F و L_B هستند، چهار متغیر حالت این مبدل در نظر گرفته شده‌اند. معادلات (1) تا (4) به‌ترتیب رابطۀ ولتاژ

جریان خازن‌های C_F و C و سلف‌هایL_F و L_B را بیان می‌کنند. این معادلات به شکل دیفرانسیل و از نوع زمان – پیوسته‌اند.

برای کنترل سیستم‌های دیجیتال ضروری است از مدل گسسته برای پیش‌بینی مقادیر آیندۀ متغیرهای حالت استفاده شود. چندین روش گسسته‌سازی مناسب وجود دارد. یکی از این روش‌ها استفاده از تقریب اویلر است. اگر مشتق جریان تزریقی به شبکه با تقریب اویلر در یک سیکل نمونه‌برداری جایگزین شود، این 4 معادله از حالت زمان پیوسته به حالت گسسته منتقل می‌شوند.

که اندیس k نشان‌دهندۀ گام زمانی kام و  نیز طول گام زمانی است. شکل گسستۀ روابط (5) تا (8) به‌ترتیب در روابط (12) تا (15) آمده است.

در ادامه، با استفاده از معادلات (9) الی (15) چهار متغیر حالت v_CF,k، v_C,k، i_LF,k وi_LB,k  از روی مقادیر آنها در گام زمانی گذشته، یعنی v_CF,k-1،  v_C,k-1، i_LF,k-1 و i_LB,k-1 به‌صورت روابط بیان‌شده در پیوست محاسبه می‌شوند.

برای به دست آوردن مدل پیش‌بینی، باید مقدار هر کدام از متغیرهای حالت در زمان k بر حسب ورودی‌های سیستم در زمان k، یعنیv_S,k  و S_k و نیز مقادیر متغیرهای حالت در گام زمانی قبل، یعنی k-1، محاسبه شوند. برای این منظور، معادلات (9) الی (15) یک دستگاه 8 معادله 8 مجهول غیرخطی در نظر گرفته می‌شود که در آن، مقدار متغیرهای حالت در گام زمانی k (یعنی v_CF,k، v_C,k، i_LF,k و i_LB,k ) به همراه مقادیر آنها در گام زمانی k-1 (یعنی v_CF,k-1،  v_C,k-1، i_LF,k-1 و i_LB,k-1) مجهولات این دستگاه را تشکیل می‌دهند. با حل دستگاه 8 معادله 8 مجهول غیرخطی بیان‌شده در معادلات (9) الی (15)، مقدار هر کدام از متغیرهای حالت در زمان k بر حسب ورودهای v_S,k  و S_k و مقادیر متغیرهای حالت در زمان k-1 مطابق معادلات (A1) تا (A4) محاسبه می‌شود.

معادلات (A1) تا (A4) به‌ترتیب پاسخ‌ به‌دست‌آمده برای متغیرهای حالت v_CF,k، v_C,k، i_LF,k و i_LB,k  هستند. درخور ذکر است برای حل این دستگاه 8 معادله 8 مجهول غیرخطی، از جعبه ابزار Symbolic math در نرم‌افزار MATLAB استفاده شده است.

معادلات (A1) تا (A4) مدل پیش‌بینی نامیده می‌شوند. با استفاده از مدل پیش‌بینی، مقادیر متغیرهای حالت چهارگانه DCAP در گام زمانی kام با استفاده از مقادیر متناظر آنها در گام k-1، یعنی v_CF,k-1، v_C,k-1، i_LF,k-1 و i_LB,k-1 و با توجه به مقدار v_S,k  و S_k محاسبه می‌شوند؛ بنابراین، مدل پیش‌بینی مطابق

شکل 2 می‌تواند برای پیش‌بینی مقادیر متغیرهای حالت در گام‌های زمانی k، k+1، k+2، ...، k+nاستفاده شود که n افق پیش‌بینی است.

شکل 2: مدل ارائه‌شده برای پیش‌بینی متغیرهای حالت DCAP

در مدل پیش‌بینی ارائه‌شده، ولتاژ شبکه در تمامی لحظات n باید پیش‌بینی شود؛ البته با توجه به متناوب‌بودن رفتار شکل موج ولتاژ، این پیش‌بینی امکان‌پذیر است. در این مقاله، برای پیش‌بینی شکل موج ولتاژ در هر گام از افق پیش‌بینی، فرض شده رفتار ولتاژ در هر سیکل مطابق رفتار آن در سیکل قبل است.

که در رابطۀ (14)، P تعداد گام‌های زمانی تشکیل‌دهندۀ یک سیکل ولتاژ با فرکانس f است. در کنترل پیش‌بین پیشنهادی، حالت کلیدزنی S متغیر تصمیم‌گیری در نظر گرفته شده است که مقدار بهینۀ آن در افق پیش‌بینی باید محاسبه شود. نحوۀ محاسبۀ حالت کلیدزنی S در افق پیش‌بین در بخش بعدی ارائه خواهد شد.

3- کنترل‌کنندۀ پیش‌بین مدل

در این مقاله، متغیر دوره عملکرد کلید به‌صورت جمع مضارب زوج از فرکانس‌ ولتاژ شبکه در نظر گرفته شده و رابطۀ ریاضی آن در معادله (15) بیان شده است.

که N نشان‌دهندۀ بزرگ‌ترین مضرب زوج فرکانس ولتاژ شبکه است. با توجه به رابطۀ (17)، با افزایش N، تعداد هارمونیک‌های زوج افزایش می‌یابد و به دنبال آن کنترل بیشتری روی هارمونیک‌های جریان اعمال می‌شود و انعطاف‌پذیری کنترل‌کننده بیشتر می‌شود؛ با این حال، با افزایش N، بار محاسباتی کنترل‌کنندۀ پیش‌بین نیز افزایش می‌یابد؛ بنابراین، برای تعیین N باید مصالحه‌ای ما بین انعطاف‌پذیری و بار محاسباتی صورت پذیرد؛ بنابراین، در این مقاله با توجه به اینکه هارمونیک تا مرتبه 13 برای جبران انتخاب شده،N=12  انتخاب شده است.

تابع هدف مطابق معادله (16) به‌صورت مجموع قدرمطلق اختلاف جریان مرجع (i^*_LF,k) با جریان پیش‌بینی‌شدۀ DCAP (i_LF,k)  در طول افق پیش‌بینی n تعریف شده است.

در این رابطه، Jتابع هدف است که باید به حداقل برسد و شاخص z و n به‌ترتیب گام زمان پیش رو و افق پیش‌بینی‌اند. با افزایش n، بار محاسباتی کنترل‌کنندۀ پیش‌بین نیز افزایش می‌یابد؛ بنابراین، برای تعیین n باید بین بار محاسباتی سیستم و عملکرد DCAP توازن انجام شود. وقتی مقدار افق پیش‌بینی برابر با یک سیکل طبق رابطه (17) انتخاب شود، مقدار THD جریان شبکه مطابق با IEEE std519-1992 تحقق می‌یابد و ضریب توان نیز به مقدار 0.999 می‌رسد [25]. نتایج شبیه‌سازی اعتبار تجزیه‌وتحلیل نظری را تأیید می‌کنند؛ همان‌طور که در شکل 3 نشان داده شده است.

(الف)

(ب)

شکل 3: (الف) تأثیر افق پیش‌بینی قبل و بعد از حضور DCAP روی مقدار THD و (ب) تأثیر افق پیش‌بینی بر جبران توان راکتیو

در روش MPC پیشنهادی، افق پیش‌بینی n مطابق رابطۀ (17) برابر تعداد گام‌های زمانی ( ) تشکیل‌دهندۀ یک سیکل ولتاژ شبکه در نظر گرفته شده است.

حالت کلیدزنی S_k براساس رابطۀ (18) از روی سیکل کاری کلیدزنی، یعنی متغیر Duty تعیین می‌شود. وضعیت کلیدزنی در هر گام زمانی k مطابق رابطۀ (21) و متناظر با میزان Duty_k محاسبه می‌شود. درخور ذکر است برای ثابت نگه داشتن فرکانس کلیدزنی، Duty_k تنها در ابتدای هر سیکل کلیدزنی، محاسبه و در تمام طول آن سیکل ثابت فرض می‌شود.

در رابطۀ (18)، m تعداد گام‌های زمانی تشکیل‌دهندۀ یک سیکل کلیدزنی با فرکانس fs است که با رابطۀ (19) محاسبه می‌شود.

با توجه به ثابت فرض شدنDuty_k در کل m گام زمانی یک سیکل کلیدزنی، مطابق (21)، متغیر S_k در طول هر سیکل کلیدزنی، حداکثر یک‌بار می‌تواند تغییر وضعیت دهد؛ بنابراین، حداکثر فرکانس کلیدزنی برابر  fs خواهد بود. این ویژگی باعث کاهش تلفات کلیدزنی نیز می‌شود.

3-1- تعیین جریان مرجع

جریان مرجع i^*_LF,k به گونه‌ای تعیین می‌شود که جریان تزریق‌شده باDCAP  به‌صورت هم‌زمان توان راکتیو و هارمونیک‌های موجود در جریان بار را جبران کند؛ بنابراین، جریان مرجع می‌باید از دو قسمت شامل جبران‌کنندۀ توان راکتیو^[9] RPC و حذف‌کنندۀ هارمونیک^[10] HCE تشکیل شود که به‌صورت دینامیکی و براساس مؤلفۀ اساسی جریان بار مطابق روابط (20) الی (22) تولید می‌شود. نحوۀ اتصال DCAP با شماتیک مدار کنترلی در شکل 4 نشان داده شده است.

شکل 4: شماتیک اتصال DCAP و مدار کنترل

که fفرکانس و <v_S,k  زاویۀ ولتاژ شبکه است. i_Load,k  جریان بار در گام زمانی k و و <i_Load,k نیز به‌ترتیب دامنه و زاویۀ مولفۀ اصلی آن‌اند. شایان ذکر است مقدار جریان بار در افق پیش‌بینی همانند ولتاژ شبکه با استفاده از مقادیر متناظر آنها در دورۀ قبل پیش‌بینی می‌شود.

3-2- بهینه‌سازی

در روش کنترل پیش‌بین پیشنهادی، در ابتدای هر سیکل ولتاژ، یعنی در k=1، باید مسئلۀ بهینه‌سازی (16) حل شود تا بردار X محاسبه ‌شود. بردار X در رابطۀ (25) تعریف شده است.

بردار X از دو بردار سطری A و B تشکیل شده است که مطابق رابطه (26)، A دامنه و B زاویۀ مؤلفه‌های سیکل وظیفه را در خود جای داده‌اند.

بنابراین، متغیرهای تصمیم‌گیری در مدل بهینه‌سازی پیشنهادی عبارت‌اند از k₀  تا k₁₂  و  تا  که متغیرهای تشکیل‌دهندۀ Duty در رابطه (15) هستند. این متغیرها مطابق رابطه (25) بردار تصمیم‌گیری X را تشکیل می‌دهند. در روش پیشنهادی، بردار متغیرهای تصمیم‌گیری X در طول افق پیش‌بینی n تنها یک‌بار به‌روزرسانی می‌شوند که باعث کاهش چشمگیر حجم محاسبات می‌شود.

در این مقاله، برای تعیین مقدار بهینۀ بردار 13 عضوی Xیک چارچوب فراابتکاری براساس الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) ارائه شده است. در بخش بعدی، PSO تشریح خواهد شد.

4- الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات

الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات به‌اختصار PSO نامیده می‌شود. کندی و ابرهارت این الگوریتم را در سال 1995 معرفی کردند [26]. روند بهینه‌یابی PSO از تعداد مشخصی از ذرات آغاز می‌شود که به‌طور تصادفی مقدار اولیه می‌گیرند. برای هر ذره دو متغیّر مکان و سرعت تعریف می‌شود. در این مقاله، مکان و سرعت، هر دو یک بردار سطری 13 عضوی، برابر با تعداد متغیّرهای تصمیم‌گیری موجود در بردار X هستند. ذرات به‌صورت تکرارشونده‌ در فضای 13 بعدی مسئله حرکت می‌کنند تا با جستجوی هدفمند فضای مسئله، مقدار بهینۀ مسئله را بیابند.

هر ذره سرعت‌ خود را مطابق رابطه (27) برحسب بهترین جواب‌های مطلق و محلی یافت شده در تکرار I_terام به‌روز می‌کنند.

که  سرعت ذره iام در تکرار I_ter، w پارامتر اینرسی خودی، C₁ پارامتر ادراکی، C₂ پارامتر اجتماعی، r₁، r₂اعداد تصادفی مستقل بین 0 و 1 با توزیع یکنواخت، بهترین موقعیت تجربه‌شده برای ذرۀiام تا تکرار I_ter، بهترین موقعیت تجربه‌شده در بین تمامی ذرات تا تکرار I_ter و موقعیت ذرۀ  iام در تکرار I_ter هستند.

در ادامه، ذراتْ موقعیت‌ خود را با استفاده از سرعت به‌روزشده و مکان قبلی خود، مطابق رابطۀ زیر به‌روزمی‌کنند.

به‌روزرسانی سرعت از هر دو مقدار بهترین جواب محلی و بهترین جواب مطلق تأثیر می‌گیرد. بهترین جواب محلی و بهترین جواب مطلق، بهترین جواب‌هایی هستند که تا لحظۀ جاری اجرای الگوریتم، به‌ترتیب با یک ذره و در کل جمعیت به دست آمده‌اند. فلوچارت PSO در شکل 5 نشان داده شده است.

شکل 5: فلوچارت PSO.

شکل 6: فلوچارت ارزیابی تابع هدف.

بنابراین، PSO در یک فرآیند تکرارشونده، مقدار بهینۀ X را تعیین می‌کند. نحوۀ محاسبۀ تابع هدف برای هر کدام از ذرات PSO در شکل 6 نشان داده شده است. مراحل این محاسبۀ تابع هدف از روی بردار X به شرح ذیل است:

گام اول: ابتدا موقعیت یک ذره، با نام متغیر X به همراه مقادیر پیش‌بینی‌شده برای جریان مرجع و ولتاژ شبکه به‌عنوان ورودی‌های مدل وارد می‌شوند. شمارندۀ گام زمانی kبرابر صفر تنظیم می‌شود.

گام دوم: گام زمانی k یک واحد افزایش می‌یابد.

گام سوم: اگر باقیماندۀ تقسیم k بر m، یعنی mod(k,m) برابر 1 بود، بدان معناست که شمارنده به ابتدای یک سیکل کلیدزنی رسیده است و مقدار Duty باید مطابق (15) به‌روزرسانی شود؛ در غیر این صورت به گام پنجم می‌رویم.

گام چهارم: حالت کلیدزنی S مطابق رابطۀ (18) به‌روزرسانی می‌شود.

گام پنجم: با استفاده مدل پیش‌بینی PM، متغیرهای حالت مطابق رابطه‌های (A1) تا (A4) به‌روزرسانی می‌شوند.

گام ششم: اگر تعداد گام‌های زمانی k به n رسیده بود، فرآیند متوقف می‌شود و به گام هفتم می‌رویم؛ در غیر این صورت، به گام دوم می‌رویم.

گام هفتم: تابع هدف مطابق رابطۀ (16)، محاسبه و به همراه بردار حالت S به PSO ارسال می‌شود.

5- نتایج شبیه‌سازی

برای تأیید عملکرد روش کنترل پیشنهادی، برای جبران توان راکتیو و قابلیت فیلتر هارمونیک به‌طور هم‌زمان تحت بار پس‌فاز و بار غیرخطی یک نمونه خازن دینامیکی تکفاز مطابق شکل 4 در محیط MATLAB شبیه‌سازی شده است. ولتاژ شبکه یک موج سینوسی خالص با دامنه 220 ولت و فرکانس 50 هرتز فرض شده است و پارامترهای سیستم، بار و فیلتر LC مطابق جدول 2 انتخاب شده‌اند [14]. برای گسسته‌سازی، زمان نمونه‌گیری Ts برابر ۱۰ میکروثانیه و زمان پیش‌بینی 20 میلی‌ثانیه برای اجرای کنترل پیش‌بین انتخاب شده‌اند. در روش پیشنهادی، فرکانس کلیدزنی، ثابت و تنها مقدار سیکل وظیفه در هر دوره کلیدزنی متغیر است.

جدول 2: پارامترهای شبیه‌سازی

زمانی که DCAP در سرویس نیست، جریان بار به‌طور کامل توسط شبکه تأمین شده و با توجه به شکل 7 و شکل 8، جریان بار پس‌فاز با ضریب توان 0.89 و غیرخطی با مقدار THD 20.48 است.

شکل 7: ولتاژ و جریان بار

شکل 8: THD جریان بار

زمانی که DCAP در مدار هست، ردیابی جریان مرجع توسط آن با توجه به شکل9 انجام می‌گیرد. جریان DCAP کاملاً جریان مرجع را دنبال کرده و ردیابی مناسب است.

شکل9: جریان مرجع وDCAP

شکل 10 جریان و ولتاژ شبکه را در حضور DCAP با روش کنترل پیشنهادی MPC و روش کنترل EHM موجود نشان داده شده است، با توجه به نتایج، جریان شبکه در هر دو روش کنترل پیشنهادی و موجود هم‌فاز با ولتاژ است؛ این بدان معنی است که جریان اکتیو از شبکه کشیده شده و جریان راکتیو بار به‌صورت کامل با DCAP جبران شده و ضریب توان از 0.89 به 0.99 افزایش یافته است.

(الف)

(ب)

(ت)

(ث)

شکل 10: الف) ولتاژ و جریان شبکه در حضور DCAP با روش MPC؛ (ب) ولتاژ و جریان شبکه در حضور DCAP با روش EHM؛ (ت) جریان شبکه و بار در حضور DCAP با روش MPC و (ث) توان راکتیو در حضور DCAP با روش MPC

شکل 11 مقدار THD جریان شبکه را در حضورDCAP با هر دو روش پیشنهادی کنترل پیش‌بین و روش EHM موجود نشان داده است. با توجه به نتایج، مقدار THD جریان شبکه با روش پیشنهادی MPC به 4.55٪ کاهش می‌یابد؛ درحالی‌که مقدار THD جریان شبکه با استفاده از روش موجود EHM به 7٪ کاهش یافته است. با مقایسۀ نتایج روش‌های EHM و MPC ارائه‌شده می‌توان نتیجه گرفت مقدار THD در روش MPC کمتر است و پارامترهای کیفیت توان با روش ارائه‌شده بهبود یافته‌اند.

شکل 11: THD جریان شبکه با حضور DCAP

شکل 12 پاسخ DCAP به تغییرات بار را در روش MPC ارائه‌شده نشان می‌دهد. در لحظه t=t₁خازن دینامیکی وارد مدار می‌شود و یک بار القایی نیز در زمان t=t₂وارد و در زمان t=t₃ از مدار خارج می‌شود. با توجه به نتایج شکل 12 الی شکل 14 مشخص است DCAP به‌صورت دینامیکی به تغییرات بار پاسخ داده و مشخص است با تغییر بار جریان مرجع، تغییر و جریان DCAP نیز جریان مرجع را ردیابی کرده و به‌صورت هم‌زمان جبران توان راکتیو و فیلترکردن هارمونیک انجام شده است.

(الف)

(ب)

شکل 12: تغییرات توان (الف) راکتیو(ب) اکتیو

(الف)

(ب)

شکل 13: (الف) جریان شبکه با در حضور DCAP با روش MPC در لحظه تغییرات بار و (ب) جریان شبکه و بار در حضور DCAP با روش MPC در لحظه t₂

(الف)

(ب)

شکل 14: (الف) تغییرات جریان مرجع و DCAP در لحظات t₁ و t₂و t₃ (ب) تغییر جریان مرجع و DCAPدر لحظه t₂

در روش کنترل قبلی، با استفاده از «تکنیک مدولاسیون هارمونیک‌های زوج» هارمونیک‌های فرد جبران می‌شود. در این روش با اضافه‌کردن مؤلفۀ هارمونیک زوج به سیکل کاری کلید می‌توان هارمونیک فرد را تولید و جبران کرد؛ به‌طور مثال، برای حذف هارمونیک پنجم، مؤلفۀ هارمونیک چهارم به سیکل کاری کلید اضافه می‌شود تا با تنظیم حلقۀ کنترلی توسط کنترل‌کننده PI و استفاده از تبدیل dq با فرکانس هارمونیک پنجم و تبدیل معکوس با فرکانس هارمونیک چهارم، بتوان سیکل کاری متناسب را تولید کرد. درنهایت، خروجی تمامی حلقه‌های کنترل برای هر هارمونیک با هم جمع می‌شود و به‌عنوان سیکل کاری نهایی به PWM، داده و سیگنال فرمان کلیدها تولید می‌شود. شایان توجه است تنظیم هرحلقۀ کنترل بر سایر حلقه‌های کنترلی تأثیر می‌گذارد و این پدید «اثر تداخل» نامیده شده است. همچنین این کنترل‌کننده، تنها در حول نقطه کار به‌درستی عمل می‌کند و در صورت تغییرات در سیستم، پاسخ مطلوبی نخواهد داشت. با تغییر جریان می‌باید تنظیمات حلقۀ کنترلی، مجدد انجام شود که در روش قبلی مشکل تنظیم حلقه‌های کنترل‌کننده، اثر تداخل و معایب فوق باعث پیچیدگی و سخت‌بودن روش شده‌اند؛ درحالی‌که در روش ارائه‌شده PMC علاوه بر سادگی و راحتی و بهبود نتایج پارامترهای کیفیت توان و نیز پاسخ به تغییرات بار، معایب روش قبلی وجود ندارد.

در جدول 3، روش کنترل پیش‌بین مدل ارائه‌شده با روش کنترل‌کننده EHM در چندین شاخص مقایسه شده است.

جدول 3 : مقایسۀ روش‌های کنترل

5-1- بررسی حساسیت روشMPC به تغییرات پارامترهای مدل DCAP

در شکل 15، تأثیر خطا در مقدار خازن قدرت (بر اثر مرور زمان یا تغییر دما) روی روش کنترل پیشنهادی MPC نشان داده شده است. تا زمانی که خطا در مقدار خازن قدرت در حدود 5 درصد و کمتر باشد، سیستم کنترلی به‌خوبی کار می‌کند و مقدار THD جریان شبکه همچنان کمتر از میزان مجاز استاندار است؛ ولی زمانی که مقدار خطا در ظرفیت خازن قدرت از پنج درصد بیشتر باشد، مقدار THDجریان شبکه بیشتر از 5 درصد می‌شود. خطا در مقدار خازن قدرت بر ضریب توان تأثیر محسوسی نداشته و در تمامی حالات انجام‌شده، مقدار ضریب توان در حدود یک است.

شکل 15: تأثیر نوسان خازن قدرت بر مقدار  THDجریان شبکه در سیستم کنترل پیشنهادی

برای درک بهتر منحنی تأثیر نوسانات خازن قدرت در روش کنترل پیشنهادی، شکل 16 جریان شبکه را در سه نقطه خطای خازن قدرت 85%، 94% و 98% نشان داده است.

(الف)

(ب)

(ت)

شکل 16: جریان شبکه با تأثیر خطا در مقدار خازن قدرت الف) خازن 98 درصد؛ ب) خازن 94 درصد و ت) خازن 85 درصد

امپدانس منبع جزو پارامترهای مؤثر در حالت گذرای شبکه است؛ بدین صورت که منبع قوی‌تر (که دارای امپدانس کمتری است) گذرای کمتری خواهد داشت؛ بنابراین، در شکل 17، عملکرد روش کنترل پیشنهادی MPC درحالتی بررسی و تحلیل شده که امپدانس شبکه دو برابر (یعنی شبکه ضعیف‌تر) است که با مقایسۀ ردیابی جریان مرجع در شکل 17 و شکل 14 (ب) توسط خازن دینامیکی می‌توان نتیجه گرفت روش ارائه‌شده برای کنترل خازن دینامیکی در برابر تغییر امپدانس شبکه، مقاوم است و مقدار THD جریان شبکه نیز در این حالت، همچنان کمتر از میزان مجاز استاندار و برابر با4.83 % است.

شکل 17: تغییر جریان مرجع و DCAP در لحظه t₂در شرایط گذرا

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله، روشی جدید برای کنترل خازن دینامیکی با مبدل باک برای جبران توان راکتیو با قابلیت هم‌زمان حذف هارمونیک‌های موجود در جریان بار براساس کنترل پیش‌بینی مدل با فرکانس کلیدزنی ثابت ارائه شده است. در روش پیشنهادی، بردار متغیرهای تصمیم‌گیری شامل دامنه و زاویۀ مؤلفه‌های سیکل کار کلید، در طول افق پیش‌بینی تنها یک‌بار بهروزرسانی می‌شوند و مسئلۀ بهینه‌سازی در الگوریتم MPC در یک چارچوب فراابتکاری براساس الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) ارائه شده است که باعث کاهش چشمگیر حجم محاسبات می‌شود. یک مزیت مهم این نوع کنترل، توانایی آن در لحاظ‌کردن محدودیت‌های کنترلی است. همچنین، اثر تداخل نیز در این روش کنترل حذف شده است و برخلاف روش موجود که سخت و پیچیده بود، راحت و ساده است که نتایج بهتری نیز حاصل شده است. اثربخشی روش کنترل مبدل باک به روش MPC با شبیه‌سازی‌ها در محیط MATLAB انجام و صحه‌گذاری شده است. در روش پیشنهادی THD جریان شبکه نسبت به روش‌ قبلی 37% کاهش می‌یابد و از حد مجاز مطابق استاندارد  IEEE std519 کمتر می‌شود. روش پیشنهادی در مقابل تغییر مقدار خازن و نیز امپدانس شبکه، مقاوم است.