پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 43 |
| تعداد شمارهها | 1,682 |
| تعداد مقالات | 13,762 |
| تعداد مشاهده مقاله | 32,217,589 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,750,449 |
کنترل تطبیقی غیرمتمرکز ولتاژ و توزیع متعادل جریان در مبدلهای باک موازی به کمک تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| هوش محاسباتی در مهندسی برق | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مقاله 8، دوره 13، شماره 1، فروردین 1401، صفحه 84-102 اصل مقاله (2.79 M) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی فارسی | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/isee.2020.118428.1262 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نویسندگان | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| سجاد شجاع مجیدآباد* 1؛ فاطمه فرجامی* 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1استادیار، گروه مهندسی برق- دانشکده فنی و مهندسی- دانشگاه بناب- بناب- ایران | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2کارشناسی ارشد، گروه مهندسی برق- دانشکده مهندسی برق- دانشگاه سمنان- سمنان- ایران | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| چکیده | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| اتصال موازی مبدلهای باک باعث افزایش ظرفیت و بهبود قابلیت اطمینان میشود؛ اما وجود خطای قطع مبدل، عدم قطعیتهای بار و ولتاژ تغذیه و تقابل مابین مبدلها، کنترل ولتاژ و توزیع متعادل جریان را در این سیستمها دچار مشکل میکند؛ بنابراین، در این مقاله، ابتدا کنترلکنندۀ مود لغزشی پسگام بر پایۀ راهبرد غیرمتمرکز برای مقابله با چالشهای مذکور طراحی شده است؛ اما به دلیل نامعلومبودن کران بالای عدم قطعیت و تقابلها، طراحی کنترلکنندۀ مود لغزشی بهصورت محافظهکارانه است. همچنین، کنترلکنندۀ مود لغزشی دارای نوسانات ناخواستۀ زیادی است که عملاً کاربردهای صنعتی آن را محدود میسازد؛ بنابراین، کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک بهعنوان جایگزین پیشنهاد شده است. مزیت این کنترلکننده، کاهش نوسانات ناخواسته و تقریب مؤلفههای عدم قطعیت و تقابل به دلیل جایگزینکردن مؤلفههای کلیدزنی با شبکۀ عصبی موجک است. برای نشاندادن قابلیت کنترلکنندۀ پیشنهادی، شبیهسازیهای عددی در محیط نرمافزار MATLAB/Simpower بهازای تغییرات ولتاژ مرجع، مقاومت بار و منبع تغذیه و وقوع خطای قطع مبدلها انجام شدهاند. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| کلیدواژهها | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مبدلهای باک موازی؛ کنترل پسگام تطبیقی غیرمتمرکز؛ تقابل مابین مبدلها؛ خطای قطع مبدل؛ شبکههای عصبی موجک | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| اصل مقاله | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1- مقدمه[1] مبدلهای کلیدزنی DC-DC برای تطبیق سطوح ولتاژ و جریان مابین بارها و منابع استفاده میشوند ]1[. در حالت کلی، این مبدلها به سه دستۀ باک، بوست و باک - بوست تقسیم میشوند ]2[. این مبدلها بهطور گسترده در سیستمهای فتوولتائیک، پیلهای سوختی، باتریها، منابع تغذیۀ کامپیوترها و موبایلها استفاده میشوند. از میان این مبدلها، مبدل کاهندۀ باک به دلیل خاصیت حداقل - فاز معروف است؛ اما به دلیل حساسیت این مبدل به عدم قطعیتهای بار که خارج از کانال ورودیاند، کنترل این نوع مبدلها امری پیچیده است ]3-5[. امروزه با اتصال موازی مبدلهای و اینورترها قابلیت انعطاف و اطمینان سیستم قدرت بهبود مییابد. مبدلهای DC-DC موازی، قابلیت مقیاسبندی توان کل را با افزودن مبدلهای جدید دارند. همچنین، به دلیل اینکه توان هر مبدل از توان کل کمتر است، استرس سیستم در حالت اتصال موازی کاهش مییابد ]6[. علاوه بر این، با وجود خرابی برخی مبدلها، سیستم موازی قادر است تغذیه بار را حفظ و وقوع خطا را تحمل کند؛ اما به دلیل وجود عدم قطعیتهای بار و منبع تغذیه و تقابل مابین مبدلها، کنترل ولتاژ و توزیع متعادل جریان مابین مبدلها امری مشکل است. بدیهی است توزیع نامتعادل جریان باعث استرس و خرابی یک یا چند مبدل میشود ]7[. تا کنون مطالعات متنوعی در زمینۀ کنترل تک مبدلهای DC بر پایۀ روشهای کنترل خطی و غیرخطی مانند کنترل تناسبی - انتگرالی (PI)[1] دو - حلقه، کنترل مود لغزشی، کنترل پسگام و کنترل تطبیقی ]4-5 و 8-12[ و الگوریتمهای بهینهسازی ]13[ انجام شده است؛ اما مطالعات اندکی در زمینۀ کنترل ولتاژ و تقسیم متعادل جریان بر مبدلهای DC-DC موازی و ریزشبکههای DC صورت گرفته است. در مرجع ]6 و 14[، راهبرد کنترل مود لغزشی که رفتار مقاوم دارد، در مقیاس بزرگ بر چندین مبدل باک موازی پیادهسازی شده است؛ اما در این طراحیها برای کنترل هر مبدل به دانستن جریان اندوکتانس همۀ مبدلهای دیگر نیاز است. همچنین، بهمنظور کاهش نوسانات ناخواستۀ ناشی از روش مود لغزشی از باند هیسترزیس استفاده شده است. در مرجع ]15[، ولتاژ خروجی چندین مبدل بوست موازی مشابه با کنترلکننده PI تنظیم و توزیع متعادل جریان نیز با کنترلکنندههای مود لغزشی انجام میشود. در مرجع ]16[، روش کنترل پسگام غیرمتمرکز با خاصیت خروجی - ثابت (تعریف تابع انرژی بهعنوان متغیر جدید) برای کنترل دو مبدل بوست موازی مطرح شده است که یک موتور DC را تغذیه میکنند. مزیت روش پسگام نسبت به مود لغزشی، قابلیت آوردن غیرخطیتها و عدم قطعیتها در مسیر ورودی است. از دیدگاه سیستمهای مقیاس بزرگ، بیشتر کنترلکنندههای پیشنهادشده روی مبدلها و اینورترهای موازی و ریزشبکههای DC و AC بر مبنای یکی از راهبردهای متمرکز، ارباب - برده، غیرمتمرکز، توزیعیافته و ... در قالب بیسیم یا باسیم استوارند ]17[. پیادهسازی راهبرد متمرکز راحت بوده است؛ اما دارای قابلیت اطمینان پایینی است. دلیل این امر، تمرکز همۀ سیستم کنترل در یک قسمت است که در صورت خرابی آن، کل سیستم دچار مشکل میشود. در مرجع ]18[، راهبرد کنترل ارباب - برده روی ریزشبکه DC پیاده شده است. در این روش کنترل، یک یا چند مبدل تولیدکنندۀ توان بهعنوان ارباب کار، کنترل ولتاژ را بر عهده میگیرد و بقیۀ مبدلها بهعنوان برده، وظیفۀ کنترل جریان را بر عهده دارند. درخور ذکر است کنترل ارباب - برده نوعی کنترل متمرکز است ]19[. فرارفت ولتاژ و وقوع خطا در مبدل ارباب باعث کاهش قابلیت اطمینان این راهبرد کنترل میشود. بهمنظور غلبه بر مشکل قابلیت اطمینان پایین روشهای کنترل متمرکز و ارباب - برده از روش غیرمتمرکز استفاده میشود ]20[. درواقع اگر یکی از مبدلها در سیستم موازی دچار خرابی شود، عملیات عملکرد موازی برای بقیۀ مبدلها برقرار است و ادامه مییابد. بر حسب اطلاعات نویسنده، بیشتر طراحیهای انجامشده بر پایۀ راهبرد غیرمتمرکز روی سیستمهای AC و اینورترها بوده و در زمینۀ کنترل مبدلهای DC موازی کار چندانی صورت نگرفته است ]16[. با توجه به قابلیت کنترلکنندههای مود لغزشی و مود لغزشی پسگام در مقیاس کوچک و راهبرد کنترل غیرمتمرکز در مقیاس بزرگ، ترکیب این روشها و راهبردها به نتایج خوبی منجر میشود که در این تحقیق به آن پرداخته شده است. مشکل اصلی کنترلکنندۀ مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز وجود نوسانات ناخواسته و معلومنبودن کران بالای عدم قطعیتها و تقابل مابین زیرسیستمها برای طراحی جملات کلیدزنی است. استفاده از تقریبگرهای تطبیقی، تطبیقی - فازی و تطبیقی - عصبی به جای جملات کلیدزنی یکی از راههای مقابله با مشکلات پیشآمده است ]8 و 12[. ازجمله شبکههای عصبی معروف بهکاررفته در سیستمهای کنترل و قدرت، شبکههای پرسپترون چند لایه (MLP)[2] ]20[، شبکههای عصبی بنیادی شعاعی (RBFN)[3] ]21[ و شبکههای عصبی موجک (WNN)[4] ]22-24[ هستند. با توجه به ترکیب مفهوم تبدیل موجک و شبکههای پیشرو، شبکههای عصبی موجک غالباً نسبت به شبکههای پیشین، قدرت همگرایی سریعتر و بالاتری دارند ]25[؛ بنابراین، در این مقاله از این نوع شبکههای عصبی با تنظیم تطبیقی برای تخمین عدم قطعیتها و تقابل مابین سیستمها استفاده خواهد شد. با توجه به بحثهای انجامشده، یافتههای جدید این مقاله به شرح زیر دستهبندی میشوند: 1- پیشنهاد کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز برای ردیابی ولتاژ و توزیع متعادل جریان مابین مبدلهای موازی در حضور عدم قطعیتها، تقابل مابین زیرسیستمها. همچنین، قابلیت راهبرد طراحیشده بهازای خطای قطع مبدل بررسی شده است. در این حالت، جریان مبدل قطعشده مابین مبدلهای دیگر، پخش و جریان بار بهطور مداوم تأمین میشود. 2- بهکارگیری تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک بهمنظور تخمین هرچه بهتر عدم قطعیتها و تقابل مابین مبدلها. بهکارگیری تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک باعث بهبود خطای ردیابی و کاهش نوسانات سیگنال کنترلی میشود. 3- اثبات پایداری سیستم حلقه - بسته شامل کل مبدلهای موازی به کمک قضیۀ پایداری لیاپانوف. در ادامۀ مقاله، مدل ریاضی مبدلهای DC-DC باک موازی در بخش 2 بیان شده است. در بخش 3، راهبرد کنترل مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز و مزایا و معایب آن مطرح شدهاند. شبکههای عصبی موجک در بخش 4 شرح داده شدهاند. در بخش 5، راهبرد کنترل تطبیقی پسگام غیرمتمرکز با تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک روی سیستم مبدلهای موازی طراحی شده است. شبیهسازیهای عددی متنوعی در حالتهای مختلف روی سه مبدل باک موازی در بخش 6 انجام شدهاند. در بخش 7 نیز نتایج کارهای انجامگرفته جمعبندی شده است.
2- مبدلهای DC-DC باک موازی با فرض کلیدزنی ایدئال، دینامیکهای N مبدل با عملکرد موازی نشان داده شده در شکل 1 به فرم زیر استخراج میشوند ]6 و 14[:
که در ولتاژ خروجی مبدل باک، جریان عبوری از سلف، مقاومت داخلی سلف، تابع کلیدزنی، نشاندهندۀ ولتاژ ورودی، و ظرفیت سلف و خازن مبدل ام هستند. با توجه به شرایط زیر که ناشی از اتصال موازی مبدلهای DC-DC باک است
مدل دینامیکی مبدل ام بهصورت زیر بازنویسی میشود:
با جایگزینکردن معادلۀ اول رابطه (5) در (3)، معادلۀ کلی سیستم مبدلهای باک موازی بهصورت زیر نوشته میشود:
که در آن و جریان بار است.
تبصره 1: جمله نشاندهندۀ ترم تقابل مابین زیرسیستمها است که در رابطه اول معادله (6) نمایان است. واضح است تأثیر جملۀ تقابل بر معادله ولتاژ سیستم موازی غالب است. تبصره 2: بار الکتریکی و ولتاژ تغذیۀ ورودی دو ترم نامعینی در معادلات ولتاژ و جریاناند که در عمل افزایش یا کاهش مییابند. مقابله با تغییرات با توجه به در مسیر ورودی بودن راحت است؛ اما مدیریت تغییرات بار با توجه به خارج از مسیر ورودی بودن، امری مشکل است ]26-27[ و به روشهای کنترل پیشرفتهای مانند روش کنترل پسگام نیاز دارد.
شکل 1: ساختار مبدلهای DC-DC باک موازی.
3- کنترل مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز با فرض نامعلومبودن جریان مبدلهای همسایه نسبت به هم و وجود عدم قطعیت ولتاژ تغذیه و بار ، مدل دینامیکی مبدلهای موازی بهصورت زیر بازنویسی میشود:
که در آن عدم قطعیت خارج از مسیر ورودی و و ... و تقابلهای در مسیر ورودیها هستند و به شکل زیر تعریف میشوند:
و تابعی غیرخطی از است که از دو جملۀ اول بسط مکلورن رابطۀ تقریبی برای آن نوشته میشود. در ادامه، طراحی کنترلکنندۀ مود لغزشی پسگام بهصورت غیرمتمرکز در دو مرحله برای مبدل ام بیان میشود. در ابتدا، خطای ردیابی ولتاژ و جریان را برای مبدل ام بهصورت زیر در نظر بگیرید:
در عبارت مذکور و مقادیر مرجع ولتاژ و جریاناند که در ادامه توضیح داده خواهند شد. مرحله 1: با مشتقگیری از طرفین خطای ردیابی ولتاژ و جایگزینی (7) داریم:
با فرض اینکه تقسیم متعادل جریان مابین مبدلها برقرار باشد، داریم: . در عبارت فوق، را میتوان با جایگزین کرد:
در (11)، قانون کنترل مجازی است و به فرم زیر پیشنهاد میشود:
در رابطه (12)، و بهره کنترل و بهره لغزشاند. برای تضمین همگرایی، تابع لیاپانوف زیر را در نظر بگیرید:
با مشتقگیری از رابطۀ فوق و جایگذاری (11)، میتوان نوشت:
با اعمال قانون کنترل (12) داریم:
رابطه فوق به فرم زیر ساده میشود:
مرحله 2: در ادامه، با مشتقگیری از خطای ردیابی جریان و جایگزینی (7) داریم:
برای پایدارسازی دینامیک معادله (17)، قانون کنترل زیر پیشنهاد میشود:
اکنون برای بررسی پایداری دینامیکی سیستم کلی، تابع لیپانوف زیر پیشنهاد میشود:
با مشتقگیری از طرفین تابع لیاپانوف نسبت به زمان داریم:
با انتخاب و نتیجه میگیریم:
با فرض که در آن یک مقدار مثبت است، داریم:
که پایداری مجانبی حلقه - بسته مبدلهای موازی تضمین میشود. قضیه 1: سیستم متشکل از مبدلهای DC-DC باک موازی (7) با کنترلکنندۀ مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز (12)-(18) پایدار مجانبی بوده است و بنابراین، همگرایی به سمت صفر خطاهای ولتاژ و جریان در مدت زمان محدودی تضمین میشود. با وجود همگرایی مناسب طراحی مذکور، مشکلاتی در عمل ایجاد میشوند که عبارتاند از: 1- کران بالای عدم قطعیتها و تقابل مابین زیرسیستمها ( ) معلوم نیست. انتخاب مقادیر بزرگ برای بهرههای کنترل ، و بهرههای لغزش ، باعث رفع این مشکل میشود؛ اما این انتخاب به نوعی محافظهکارانه است و باعث افزایش نوسانات ناخواسته خواهد شد. 2- برای کاهش اثر تقابل و عدم قطعیت خارج از کانالهای ورودی ، اعمالترم کلیدزنی ضروری است؛ اما وجود ترم کلیدزنی در قانون کنترل مجازی به نوسانی و گسستهشدن سیگنال مرجع منجر میشود که این امر باعث اعمال نوسانات جریان بیشتری به سیستم خواهد شد.
4- شبکههای عصبی موجک در این بخش، خلاصهای از مفاهیم و ویژگیهای تبدیل موجک [5]WT و شبکههای عصبی موجک WNN بیان میشود. برای راحتی، تبدیل موجک تکبعدی بررسی خواهد شد.
4-1- تبدیل موجک اگر در شرایط زیر صدق کند، تابع جزو توابع موجک دستهبندی میشود ]28[: 1- انتگرال تابع صفر است:
2- انتگرال مربع تابع مقدار واحد است:
3- تابع دارای شرط مقبولیت برای بازسازی سیگنال از روی تبدیل موجک است.
تبدیل موجک به دو دسته کلی تبدیل موجک پیوسته CWT[6] و تبدیل موجک گسسته [7]DWT تقسیم میشود. تبدیل موجک پیوسته تابع بر حسب تابع موجک مادر بهصورت زیر تعریف میشود:
که در آن تابع موجک دختر، نامیده و بهصورت زیر تعریف میشود:
در رابطه (28)، پارامتر مقیاس، پارامتر جابهجایی، نشاندهندۀ خاصیت مزدوج مختلطاند.
4-2- شبکۀ عصبی موجکساختار شبکه WNN شامل ورودی، یک خروجی و موجکهای مادر در شکل 1 نشان داده شدهاند. این ساختار شامل چهار لایه زیر است ]29-30[: 1- لایۀ ورودی: این لایه شامل بردار سیگنالهای ورودی با ابعاد است. 2- لایۀ مخفی یا لایۀ موجک مادر: در این لایه به کمک جابهجایی و تغییر مقیاس روی موجک مادر ، قسمتی از شبکه ساخته میشود. 3- لایۀ ضربکننده: در این قسمت موجک چندبعدی از ضرب موجک اسکالر به دست میآید ( ). 4- لایۀ خروجی: درواقع همان خروجی شبکه WNN است که از ضرب ماتریسهای و در ماتریس موجکهای چندبعدی و ورودی بهعلاوۀ مقدار بایاس به دست میآید.
شکل 2: ساختار شبکۀ عصبی موجک.
درنتیجه، رابطه مابین ورودیها و خروجی شبکه WNN نشان داده شده در شکل 2 بهصورت زیر به دست میآید:
در عبارت فوق، عبارت است از:
در رابطۀ فوق، تابع موجک مادر و متغیر واسطاند که به فرم زیر تعریف میشوند:
رابطه (29) به فرم برداری زیر نمایش داده میشود:
در عبارت فوق ، ، ، و ماتریسهای ضرایب جابهجایی و تغییر مقیاس، و هستند. توابع زیر بهعنوان موجک مادر در شبکه WNN به کار برده میشوند ]29-30[: 1- تابع کلاه – مکزیکی
2- تابع مشتق اول گوسی
3- تابع موجک – مورلت
در این مقاله، تابع کلاه - مکزیکی، موجک مادر در نظر گرفته شده است. تبصره3: جملۀ آخر رابطه (29) بهمنظور افزایش قابلیت شبکه WNN در تقریب توابع افزوده میشود. در صورت نیازنداشتن میتوان این جمله را حذف کرد ( ).
5- کنترل پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک چون عدم قطعیتهای و نامعلوماند، آنها با شبکههای WNN و جایگزین میشوند:
و و ... و خطاهای تخمین شبکۀ عصبی موجک هستند. حال به کمک تعاریف خطای ردیابی ولتاژ و جریان (9) برای مبدل موازی، دینامیکهای خطاها به فرم زیر استخراج میشوند:
با جایگزینی تقریبگرهای WNN به جای جملات کلیدزنی در روابط (12) و (18)، قوانین کنترل مجازی و حقیقی بهصورت زیر پیشنهاد میشوند:
در قوانین کنترل مذکور و ترمهای مقاوم برای جبران خطاهای تخمین هستند. برای تعیین قوانین تطبیق در مرحله 1، تابع کاندیدای لیاپانوف زیر را در نظر بگیرید:
که در آن نرخ تطبیق نامیده میشود. با مشتقگیری از رابطه فوق و جایگزینی (37) و ، میتوان نوشت:
با جایگزینی قانون کنترل مجازی (37) در (42) داریم:
رابطه فوق به شکل زیر بازنویسی میشود:
با انتخاب قانون تطبیق زیر
رابطه (44) بهصورت زیر ساده میشود:
در مرحله 2، تابع کاندیدای لیاپانوف برای دینامیک خطای جریان بهصورت زیر تعریف میشود:
که در آن نرخ تطبیق مبدل نامیده میشود. با مشتقگیری و بهکارگیری روابط (38)، (46) و داریم:
جایگزینی قانون کنترل (40)، عبارت زیر را نتیجه میدهد:
به عبارت دیگر:
با پیشنهاد قانون تطبیق زیر
رابطۀ زیر نتیجه میشود:
با انتخاب و با بهرههای و به اندازۀ کافی بزرگ داریم . با بهرهگیری از لم باربالات نیز محدودیت پارامترهای تطبیق و همگرایی به سمت صفر و تضمین میشود؛ بنابراین، پایداری مبدل موازی تضمین میشود. ساختار سیستم کنترل حلقه - بسته در شکل 3 نشان داده شده است. حلقۀ بیرونی، وظیفۀ کنترل ولتاژ بار و حلقههای داخلی وظیفۀ کنترل جریان مبدلها را بر عهده دارند. مقدار جریان هر مبدل با جریان مرجع (قانون کنترل مجازی) مقایسه و به کنترلکنندههای جریان تزریق میشود.
شکل 3: ساختار سیستم کنترل حلقه - بسته.
قضیه 2: سیستم متشکل از مبدلهای DC-DC باک موازی (7) با کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز (39)-(40) و قوانین تطبیق (45)-(51) پایدار است و همگرایی صفر خطاهای ولتاژ و جریان را تضمین میکند. تبصره 4: با توجه به قابلیت شبکۀ عصبی موجک در تقریب جملات نامعلوم، از خطاهای تخمین و و درنتیجه، اعمال جملات مقاوم و صرفنظر میشود. در این حالت، همگرایی در محدودۀ همسایگی مبدأ خواهد بود. تبصره 5: برای داشتن تقریب با دقت بسیار بالا پارامترهای و نیز تنظیم میشوند؛ اما با توجه به اینکه تنظیم این دو مورد، حجم محاسبات کنترلکننده را افزایش میدهند، به تنظیم پارامترهای ، و اکتفا میشود. 6- تحلیل و شبیهسازی در این بخش، راهبرد کنترل پیشنهادی روی مبدلهای باک موازی متشکل از 3 مبدل در محیط MATLAB/Simpower اعمال شده است (شکل 4). مشخصات سیستم مطالعهشده در جدول 1 داده شده است. پارامترهای روش کنترل پیشنهادی به همراه ویژگیهای شبکههای عصبی موجک در جدول 2 بیان شدهاند. برای قوانین کنترل مجازی، شبکۀ عصبی موجک تکورودی ( ) و برای قوانین کنترل حقیقی، شبکۀ عصبی موجک دو ورودی ( ) انتخاب شدند. تعداد توابع موجک مادر نیز برای همۀ شبکهها 5 در نظر گرفته شده است. مبنای انتخاب پارامترهای کنترلکننده، داشتن کمترین خطای ردیابی و فراجهش (فروجهش) ولتاژ با در نظر گرفتن محدودیتهای پایداری بوده است؛ برای مثال، انتخاب مقادیر بزرگ برای باعث کاهش خطای ردیابی ولتاژ میشود؛ اما فراجهش را نیز افزایش میدهد که مطلوب نیست؛ بنابراین، باید یک مقداری انتخاب شود که تعادل مابین دقت و فراجهش را برقرار سازد. پارامترهای مذکور با تکرار شبیهسازیها تا حد ممکن بهینهسازی شدهاند
شکل 4: ساختار سیستم کنترل حلقه - بسته در محیط MATLAB
جدول 1: پارامترهای مبدلهای باک موازی.
جدول 2: پارامترهای کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگر شبکۀ عصبی موجک.
برای بررسی کارایی راهبرد کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگر شبکۀ عصبی موجک پیشنهادی شش حالت شبیهسازی در نظر گرفته شده است. ردیابی مقاوم ولتاژ مرجع و توزیع متعادل جریان در همۀ حالتها متصور خواهد بود: حالت 1 (ردیابی ولتاژ مرجع): برای بررسی قابلیت ردیابی ولتاژ سیستم مبدلهای باک موازی، ولتاژ مرجع بهصورت زیر تغییر میکند:
ولتاژ خروجی، جریان بار و جریان هر مبدل بهترتیب در شکل 5) الف، ب و ج نشان داده شدهاند. برای نمایش جزئیات بیشتر، بزرگنماییهای مناسبی در شکلها ارائه شدهاند. در شکل 5) الف، ردیابی مطلوب ولتاژ بهازای انحرافات مثبت و منفی مقدار مرجع از 30 ولت نمایش داده شده است. درواقع، جملات تطبیقی بر پایۀ شبکههای عصبی موجک در ردیابی مطلوب خروجی بسیار مؤثر عمل میکنند. شکل 5) ب نیز با توجه به قانون اهم از تغییرات ولتاژ تبعیت میکند؛ به نحوی که بهازای افزایش (کاهش) ولتاژ جریان نیز افزایش (کاهش) مییابد. تقسیم مساوی جریان در مبدلها در شکل 5) ج نشان داده شده است؛ به طوری که جریان هر سه مبدل باک برابرند. درخور ذکر است بهازای تغییرات سریع ولتاژ مرجع (ورودی مربعی) در مبدلهای موازی، مقدار کمی فراجهش ولتاژ وجود دارد که میتوان آن را با تغییر پارامترهای کنترلی کم کرد؛ ولی این امر ممکن است در پاسخ حالت ماندگار تأثیر منفی داشته باشد؛ اما به دلیل گذرابودن پاسخ از آن صرفنظر میشود.
الف) ولتاژ خروجی 3 مبدل باک موازی.
ب) جریان بار 3 مبدل باک موازی. ب) جریان بار 3 مبدل باک موازی.
ج) جریان اندوکتانسهای 3 مبدل باک موازی.
شکل 5: پاسخ سیستم تحت کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگر شبکۀ عصبی موجک بهازای تغییرات ولتاژ مرجع. در ادامه برای بررسی بیشتر قابلیت ردیابی کنترلکنندۀ پیشنهادی، ولتاژ خروجی بهازای ورودیهای مثلثی و سینوسی در شکل 6 نمایش داده شده است. ردیابی ولتاژ بهنحو مطلوبی برای هر دو نوع ورودی رؤیتپذیر است. با توجه به نرمتربودن ورودیهای مثلثی و سینوسی نسبت به ورودی مربعی، طبیعی است جریان سلفها نیز نرمتر از حالت قبل است.
شکل 6: پاسخ سیستم تحت کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگر شبکۀ عصبی موجک بهازای تغییرات ولتاژ مرجع (مثلثی و سینوسی). حالت 2 (تغییر مقاومت بار): با توجه به اینکه در غالب سیستمهای قدرت با تغییر بار مواجه هستیم، باید تلاش شود تا حد ممکن ولتاژ خروجی نسبت به این تغییرات مقاوم باشد. برای نمایش رفتار مقاوم راهبرد کنترل پیشنهادی، مقاومت بار بهصورت زیر تغییر میکند:
در بازه مقاومت نصف و در بازه دو برابر شده است. شکل 7) الف، ولتاژ بار مبدلهای باک موازی را نشان میدهد که با وجود تغییرات شدید مقاومت، راهبرد کنترلی، عملکرد مطلوبی در تنظیم ولتاژ خروجی دارد. درخور ذکر است جملات تطبیقی بر پایه شبکۀ عصبی موجک نقش مهمی در بازگرداندن ولتاژ بار به مقدار مرجع با وجود عدم قطعیت مقاومت دارند. شکل 7) ب، تغییرات جریان بار را بر حسب عکس تغییرات مقاومت نشان میدهد. با کاهش (افزایش) مقاومت جریان افزایش (کاهش) مییابد. درنهایت، تقسیم مساوی جریان در مبدلها در شکل 7) ج، نشان داده شده است. در همۀ حالات از تغییرات مقاومت، جریان مبدلها برابر و متعادلاند.
حالت 3 (تغییر ولتاژ تغذیه): در برخی از سیستمهای تولید پراکنده، فتوولتائیک و پیلهای سوختی متصل به مبدلها و اینورترها با پدیدۀ تغییر ولتاژ تولیدی مواجه هستیم؛ بنابراین، کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگر شبکۀ عصبی موجک باید نسبت به این تغییرات مقاوم باشد. برای تست این قابلیت، ولتاژ تغذیه مبدل دوم بهصورت زیر تغییر میکند:
شکل 8) الف، ولتاژ بار مبدلهای باک موازی را نشان میدهد که با وجود تغییرات منبع تغذیه، کنترلکننده عملکرد مطلوبی در تنظیم ولتاژ خروجی دارد و انحراف ولتاژ بار از مقدار مرجع ناچیز است. باید توجه داشت جملات تطبیقی بر پایه شبکۀ عصبی موجک، نقش مهمی در جبرانسازی ولتاژ بار با وجود عدم قطعیت ولتاژ دارند. در شکل 8) ب، تغییرات جریان بار بر حسب تغییرات ولتاژ خروجی نشان داده شده است. تقسیم مساوی جریان در مبدلها در شکل 8) ج نشان داده شده است. در لحظات گذرای تغییر ولتاژ ، تعادل جریان مبدلها به هم میخورد؛ اما بلافاصله این تعادل با کنترلکنندههای جریان بازیابی میشود.
حالت 4 (وقوع خطای قطعی در یکی از مبدلها): در این قسمت، قابلیتهای راهبرد کنترل پیشنهادی در حفظ سطح ولتاژ و تقسیم متعادل جریان در صورت وقوع خطای قطعی در یک یا چند مبدل بررسی میشود. بدین منظور مبدل دوم در از مدار جدا میشود. در شکل 9) الف، ولتاژ خروجی سیستم نشان داده شده است. با توجه به جداشدن مبدل دوم از مدار ولتاژ بهصورت لحظهای دچار افت میشود؛ اما بهسرعت جبران میشود. تغییرات جریان بار نیز در شکل 9) ب نمایش داده شده که متناظر با تغییرات ولتاژ خروجی است. درنهایت در شکل 9) ج، تقسیم متعادل جریان مابین سه مبدل تا لحظه نمایش داده شده است؛ اما بعد از قطع مبدل دوم، جریان بهطور مساوی مابین دو مبدل باقیمانده تقسیم میشود که همین امر باعث افزایش جریان اندوکتانس مبدلها میشود. با وجود این، توان بار بهطور مستمر تأمین میشود.
در ادامه، برای بررسی قابلیت کنترلکننده در بدترین شرایط، خطای قطعی مبدل، تغییرات بار و ولتاژ تغذیه در لحظه اعمال شدهاند. در شکل 10) الف، ولتاژ خروجی سیستم نشان داده شده است. با توجه به اعمال عدم قطعیتهای مختلف در یک لحظه، افت ولتاژ نسبت به شکل 9) الف بیشتر است؛ اما کنترلکننده همچنان توان جبران ولتاژ را دارد و از نزدیک 24 ولت ولتاژ را به مقدار مرجع بر میگرداند. تغییرات جریان بار نیز در شکل 10) ب نمایش داده شده که متناظر با تغییرات ولتاژ خروجی و بار است. به عبارت دیگر، چون در لحظه مقاومت نصف شده، جریان خروجی افزایش یافته است. در شکل 10) ج نیز تقسیم متعادل جریان مابین سه مبدل تا لحظه نمایش داده شده است؛ اما بعد از خطای قطع فاز، جریان بهطور مساوی مابین دو مبدل باقیمانده تقسیم میشود که همین امر باعث افزایش جریان اندوکتانس مبدلها میشود. با وجود این، توان بار بهطور مستمر تأمین میشود. درخور ذکر است با توجه به همزمانی وقوع خطا و تغییر بار، افزایش جریانها بیشتر از شکل 9) ج خواهد بود.
حالت 5 (مقایسه با روش مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز):در این بخش، بهمنظور بررسی مزایا و معایب کنترلکنندۀ مقاوم پیشنهادی، مطالعات مقایسهای با جایگزینی شبکههای عصبی موجک با توابع علامت sign انجام شده است ]31[. ضرایب توابع علامت، مطابق جدول 3 انتخاب شدهاند. برای داشتن مقایسۀ منصفانه، همۀ پارامترهای مشترک یکسان انتخاب شدهاند. جدول 3: پارامترهای کنترلکنندۀ مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز.
ولتاژ خروجی، قانون کنترل مجازی و جریان اندوکتانس یکی از مبدلها بهازای هر دو روش بهترتیب در شکلهای 11، 12 و 13 نمایش داده شدهاند. با توجه به این اشکال، نتایج کلی زیر به دست آمدند: 1- کنترلکنندۀ پیشنهادی نوسانات جریان و قانون کنترل کمتری نسبت به روش مود لغزشی نشان میدهد؛ بنابراین، استهلاک فیزیکی کمتری به مدار مبدلها اعمال خواهد کرد. با توجه به روابط (12) و (18) مرتبط با روش مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز، برای کاهش خطای ردیابی این کنترلکننده، باید مقادیر و بزرگ انتخاب شوند؛ اما انتخاب مقادیر بزرگ باعث افزایش نوسانات جریان و واردشدن جریان سلفها به مود هدایت گسسته (DCM)[viii] میشود. این مود در شکل 13 با افزایش زوم نمودار قرمز رنگ مشاهده میشود. 2- ردیابی ولتاژ بهنحو مطلوبی بهازای هر دو کنترلکننده انجام شده است؛ با این تفاوت که: الف) کنترلکنندۀ پیشنهادی دارای کمی فراجهش (فروجهش) نسبت به روش مود لغزشی است. علت این امر در ماهیت تطبیقی این روش نهفته است. چون بهازای تغییرات سریع، کمی زمان لازم است تا سیستم، خود را دوباره تنظیم کند.. ب) به دلیل ماهیت تطبیقی راهبرد پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگر شبکۀ عصبی موجک، خطای ردیابی این روش نسبت به روش مود لغزشی کمتر است. درخور ذکر است خطای ردیابی روش مود لغزشی نیز با انتخاب بهرههای لغزشی بزرگ کم میشود؛ اما این امر ممکن است باعث تشدید نوسانات ناخواسته شود؛ البته روشهای دیگری برای کاهش این نوسانات ناخواسته وجود دارند که خارج از بحث فعلیاند..
حالت 6 (مقایسه با روشهای کلاسیک): درنهایت، بهمنظور مقایسۀ عملکرد کنترلکنندۀ پیشنهادی با روشهای کنترل کلاسیک، به روش دو حلقه PI تودرتو یا Cascaded-PI توجه شده است. با توجه به اینکه هر دو روش کنترل پیشنهادی و Cascaded-PI بر پایۀ کنترل مود جریاناند، عمل مقایسه منصفانه خواهد بود. روش کلاسیک مذکور در مراجع ]32-33[ برای تک مبدلها و در مرجع ]34[ برای مبدلهای موازی به کار گرفته شده است. ساختار این روش کنترل برای مبدلهای موازی در شکل 14 بهطور خلاصه رسم شده است. مقادیر پارامترهای کنترلکننده PI بیرونی بعد از چندین بار تکرار شبیهسازی برابر و مقادیر پارامترهای کنترلکنندههای داخلی برابر انتخاب شدهاند. در شکلهای 15 و 16، پاسخهای روش کنترلکنندههای پسگام تطبیقی غیرمتمرکز و روش کلاسیک بهازای وقوع همزمان خطای قطعی مبدل، تغییرات بار و ولتاژ تغذیه در لحظه مقایسه شدهاند. با توجه به این شکلها، تفاوت عمدۀ دو روش در لحظات گذرا است. به عبارت دیگر، کنترلکنندههای پسگام تطبیقی غیرمتمرکز، فرا (فرو) جهش کمتری دارند و اثر وقوع خطا و تغییر پارامترها را سریعتر میرا میکند؛ اما شایان ذکر است در حالت کلی به دلیل پایینگذربودن رفتار جبرانساز کلاسیک Cascaded-PI، کنترلکنندههای کلاسیک به فرکانس کلیدزنی کمتری نیاز دارند؛ بنابراین، در سیستمهای کلیدزنی، پیادهسازی عملی کنترلکنندههای کلاسیک هزینۀ کمتری دارند و برای پیادهسازی کنترلکنندههای غیرخطی به پردازشگرهای پرسرعت (DSP، FPGA) نیاز است.
7- نتیجهگیری در این مقاله، کنترل مقاوم ولتاژ و توزیع متعادل جریان در مبدلهای DC-DC باک موازی در حضور عدم قطعیتهای بار و منبع تغذیه و وقوع خطای قطعی مطالعه شدند. در مرحلۀ نخست، برای مقابله با عدم قطعیتها و تقابل مابین مبدلها، کنترلکنندۀ مود لغزشی پسگام بر پایۀ راهبرد غیرمتمرکز طراحی شد؛ اما به دلیل نوسانات ناخواستۀ زیاد و نامعلومبودن کران بالای عدم قطعیت و تقابلها، طراحی کنترلکنندۀ مود لغزشی بهصورت محافظهکارانه است. در مرحلۀ دوم، کنترلکنندۀ پسگام تطبیقی غیرمتمرکز با تقریبگرهای شبکۀ عصبی موجک طراحی شد. کنترل مقاوم ولتاژ و تقسیم متعادل جریان در روش کنترل پیشنهادی در شش حالتشبیهسازیِ ردیابی ولتاژ مرجع، تغییر مقاومت بار، تغییر ولتاژ تغذیه، خطای قطع یک مبدل همزمان با تغییر پارامترهای دیگر، مقایسه با روش مود لغزشی پسگام غیرمتمرکز و مقایسه با روشهای کلاسیک دیگر بهطور مطلوبی انجام شده است. همچنین، کاهش نوسانات ناخواسته و تقریب مؤلفههای عدم قطعیت و تقابل بین مبدلها از مزیتهای کاربرد شبکه WNN بهشمار میروند. [1] تاریخ ارسال مقاله: 05/05/1398 تاریخ پذیرش مقاله: 30/09/1399 نام نویسندۀ مسئول: سجاد شجاع مجیدآباد نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – بناب – دانشگاه بناب– دانشکده فنی و مهندسی | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مراجع | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
[1] S. Ding, W. X. Zheng, J. Sun, J. Wang, "Second-order sliding mode controller design and its implementation for buck converters", IEEE Trans on Industrial Informatics, Vol. 14, No. 5, pp. 1990-2000, 2018. [2] Y. Cheng, C. Yang, G. Wen, Y. He, "Adaptive saturated finite-time control algorithm for buck-type DC-DC converter systems", International Journal of Adaptive Control and Signal Process, Vol. 14, No. 5, pp. 1428-1436, 2017. [3] O. Gehan, E. Pigeon, T. Menard, M. Pouliquen, H. Gualous, Y. Slamani, B. Tala-Ighil, "A Nonlinear state feedback for DC/DC boost converters", Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 139, pp. 1-10, 2017. [4] B. B. Naik, A. J. Mehta, "Sliding mode controller with modified sliding function for DC-DC Buck Converter ", ISA Transactions, Vol. 70, pp. 279-284, 2017. [5] H. Komurcugil, "Adaptive terminal sliding-mode control strategy for DC–DC buck converters", ISA Transactions, Vol. 51, pp. 673-681, 2012. [6] P. F. Donoso-Garcia, P. C. Cortizo, B. R. Menezes, M. A. Severo Mendes, "Sliding-mode control for current distribution in parallel-connected DC-DC converters", IEE Proc-Electr Power, Vol. 145, pp. 333-338, 1998. [7] R. Ramos, D. Biel, F. Guinjoan, E. Fossas, "Master-slave sliding-mode control design in parallel-connected inverters", Automatika, Vol. 42, pp.37−44, 2001. [8] M. Salimi, J. Soltani, G. A. Markadeh, N. R. Abjadi, " Indirect output voltage regulation of DC–DC buck/boost converter operating in continuous and discontinuous conduction modes using adaptive backstepping approach ", IET Power Electronics, Vol. 6, pp. 732–741, 2013. [9] J. Alvarez-Ramirez, G. Espinosa-P´erez, D. Noriega-Pineda, "Current mode control of DC–DC power converters: A backstepping approach", International Journal of Robust Nonlinear Control, Vol. 13, pp. 421–442, 2013. [10] T. K. Nizami, A. Chakravarty, C. Mahanta, "Analysis and experimental investigation into a finite time current observer based adaptive backstepping control of buck converters", Journal of the Franklin Institute, Vol. 355, pp. 4996-5017, 2018. [11] Z. Wang, S. Li, J. Wang, Q. Li, "Robust control for disturbed buck converters based on two GPI observers", Control Engineering Practice, Vol. 66, pp. 13–22, 2017. [12] H. E. Fadil, F. Giri, "Backstepping based control of PWM DC-DC boost power converters", IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 4-7 June, 2007. [13] A. Alfi, A. Hajizadeh, H. Gholizadeh Narm, "State-feedback optimal controller design based on PSO and stability analysis of DC-DC boost converters and fuel-cell power generation systems", Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 3, pp. 65-74, 2012. [14] S. K. Mazumder, A. H. Nayfeh, D. Borojevic, "Robust control of parallel DC–DC buck converters by combining integral-variable-structure and multiple-sliding-surface control schemes", IEEE Trans on Power Electronics, Vol. 17, pp. 428-437, 2002. [15] M. López, L. García de Vicuña, M. Castilla, P. Gayà, O. López, "Current distribution control design for paralleled DC/DC converters using sliding-mode control", IEEE Trans on Industrial Electronic, Vol. 51, pp. 419-428, 2004. [16] A. H. Mendez, J. L. Flores, H. Sira-Ramirez, J. F. Guerrero-Castellanos, G. Mino-Aguilar, "A backstepping approach to decentralized active disturbance rejection control of interacting boost converters", IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 51, pp. 4063-4072, 2012. [17] X. Guo, W. Chen, "Control of multiple power inverters for more electronics power systems: A review", CES IEEE Transactions on Electrical Machines and Systems, Vol. 2, pp. 255-263, 2018. [18] S. W. Lee, B. H. Cho, "Master–Slave based hierarchical control for a small power DC-distributed microgrid system with a storage device", Energies, Vol. 9, pp. 1-14, 2016. [19] M. B. Delghavi, A. Yazdani, "Sliding-mode control of AC voltages and currents of dispatchable distributed energy resources in master-slave-organized inverter-based microgrids", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 10, pp. 980-991, 2019. [20] Y. Tang_, F. Sun__, Z. Sun, " Neural network control of flexible-link manipulators using sliding mode", Neurocomputing, Vol. 70, pp. 288–295, 2006. [21] M. Vijay, Debashisha Jena, "Backstepping terminal sliding mode control of robot manipulator using radial basis functional neural networks ", Computers and Electrical Engineering, Vol. 10, pp. 1–18, 2017. [22] M. Ameziane, K. Slaoui, I. Boumhidi, "Adaptive wavelet network sliding mode control for a photovoltaic-pumping system", Australian Journal of Electrical and Electronics Engineering, 2016. Doi: 10.1080/1448837X.2015.1092924. [23] M. Chu , Q. Jia, H. Sun, "Backstepping control for flexible joint with friction using wavelet neural networks and L2-gain approach", Asian Journal of Control, Vol. 20, pp. 1–11, 2018. [24] F. F. M. El-Sousy, "Robust wavelet-neural-network sliding-mode control system for permanent magnet synchronous motor drive", IET Electr. Power Appl, Vol. 5, pp. 113–132, 2011. [25] N. M. Pindoriya, S. N. Singh, S. K. Singh, "An adaptive wavelet neural network-based energy price forecasting in electricity markets", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, No. 3, pp. 1423-1432, 2008. [26] V. Utkin, "Sliding mode control of DC/DC converters", Journal of the Franklin Institute, Vol. 350, pp. 2146-2165, 2013. [27] V. Utkin, J. Guldner, and J. Shi, "Sliding Mode Control in Electro-Mechanical Systems", CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009. [28] D. Veitch, "Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical systems", Department of Mathematics University of York, 2005. [29] A. K. Alexandridis, A. D. Zapranis, "Wavelet neural networks: A practical guide", Neural Networks, Vol. 42, pp. 1–27, 2013. [30] A. K. Alexandridis, A. D. Zapranis, "Wavelet Neural Networks: With Applications in Financial Engineering, Chaos, and Classification", First Edition, John Wiley & Sons, 2014. [31] S. Shoja-Majidabad, A. Hajizadeh, "Decentralized adaptive neural network control of cascaded DC–DC converters with high voltage conversion ratio" Applied Soft Computing Journal, 86, 105878, 2020. [32] K.M. Tsang, W.L. Chan, " Cascade controller for DC/DC buck convertor", IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol. 152, No. 4, 2005. [33] A. Ozdemir, Z. Erdem, "Double-loop PI controller design of the DC-DC boost converter with a proposed approach for calculation of the controller parameters", J Systems and Control Engineering, PP. 1-12, 2017. [34] H. El Fadil, F. Giri, and J. M. Guerrero, "Adaptive sliding mode control of interleaved parallel boost converter for fuel cell energy generation system" Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 91, 193-210, 2013. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 506 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 318 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||