ارائۀ یک مدل بهینه‌سازی استوار زنجیره تأمین پایدار برای محصولات فسادپذیر لبنی

1. مقدمه

پایداری در مدیریت زنجیره تأمین به یک الزام برای کسب‌وکارها تبدیل شده و توجه زیاد دانشگاهیان و صنایع را به خود جلب کرده است (آرمپنتزی و مینیس[i]، 2017). کوشش برای ادغام مسائل پایداری در مدیریت زنجیره تأمین به روش‌های مختلفی، ازجمله زنجیره تأمین سبز و زنجیره تأمین پایدار انجام شده است که به دنبال توجه به مسائل اقتصادی، محیطی و اجتماعی در زنجیره تأمین است. مشارکت بخش‌های مختلف برای ایجاد ارزش افزوده برای مشتری، تعاملات برنده-برنده برای همۀ اعضای زنجیره به وجود می‌آورد (محمد[ii] و همکاران، 2017). در بازارهای رقابتی، تنها راه غلبه بر رقبا در کاهش هزینه‌های عملیاتی و بهبود سطح خدمت، توجه هم‌زمان به ملاحظات اقتصادی، زیست‌محیطی و اجتماعی زنجیره تأمین است. به گفتۀ پژوهشگران، 80 درصد گازهای گلخانه‌ای و 36 درصد گاز دی‌اکسیدکربن منتشرشده در جوّ زمین به‌علت فعالیت‌های زنجیره تأمین است (نونس[iii] و همکاران، 2016)؛ بنابراین، سازمان‌ها از یک‌سو باید به سوددهی و مزیت رقابتی و از سوی دیگر به حداقل رساندن آثار محیطی و اجتماعی فعالیت‌هایشان توجه کنند (سینق[iv] و همکاران، 2019).

یکی از بزرگ‌ترین و پیچیده‌ترین بخش‌های صنعت جهان، زنجیره تأمین مواد غذایی است که نقش مهمی در رشد اقتصادی دارد. ویژگی‌های مواد غذایی، به‌ویژه طول عمر، بر سه معیار پایداری، تأثیر زیادی دارد. به مواد غذایی فسادپذیر با طول عمر محدود به‌علت حجم زیاد ضایعات، آثار مضر زیست‌محیطی و شرایط خاص نگهداری و حمل‌ونقل، توجه زیادی می‌شود. علاوه بر این، بدون توجه به نوع محصول تولیدشدۀ شرکت‌ها، جنبۀ اجتماعی پایداری، به‌ویژه در صنایعی که تولید با محوریت نیروی انسانی است، بسیار اهمیت دارد (سازور[v] و سپهری[vi]،2020). ساختار زنجیره تأمین محصولات فسادپذیر، پیچیده‌تر است و عدم قطعیت و آسیب‌پذیری بیشتری دارد (دنگ[vii] و همکاران، 2019). ازجمله این محصولات فسادپذیر، محصولات لبنی است که به گفتۀ پژوهشگران، به‌علت حجم زیاد متان تولیدشده برای تهیۀ این محصولات، اثر زیادی بر گرمایش جهانی و انتشار گازهای گلخانه‌ای دارد.

امروزه، نقش مهم مدیریت تولید و موجودی در زنجیره تأمین محصولات فسادپذیر به اثبات رسیده است. بهینه‌سازی فعالیت‌های مدیریت تولید و موجودی برای مدت‌زمان طولانی بدون توجه به آثار منفی احتمالی این فعالیت‌ها بر محیط و اجتماع، بر مبنای معیار اقتصادی بوده است. در دهۀ گذشته، علاقه‌مندی پژوهشگران به این موضوع افزایش یافته و چندین مسئله در این حوزه با ملاحظات محیطی بازبینی شده است (سباق‌نیا[viii] و طالعی‌زاده[ix]، 2020). این مطالعات اندک، ازنظر بُعد محیطی، بیشتر بر انتشارات کربن تمرکز کرده‌اند و تخمین انتشار گازهای گلخانه‌ای و ضایعات در آنها به‌ندرت دیده می‌شود (والدراما[x] و همکاران، 2020). همچنین، مطالعات اندکی به ارائۀ مدل کمّی برای بهینه‌کردن تصمیم‌های تولید و موجودی با در نظر گرفتن جنبۀ اجتماعی پایداری توجه کرده‌اند (مانی[xi] و همکاران، 2020). براساس اهداف توسعۀ پایدار، ابعاد اجتماعی پایداری، دربردارندۀ عدالت، سلامت، تحصیلات، زیرساخت‌ها و شرایط زندگی است که عدالت اجتماعی، حالتی از تساوی در شرایط، قوانین و فرصت‌های شغلی است (طالعی‌زاده و همکاران، 2018). فرصت‌های شغلی ایجادشده براساس نرخ بیکاری و استخدام نیروی کار اندازه‌گیری می‌شود که به‌ندرت در مدل‌های مدیریت تولید و موجودی در نظر گرفته شده است؛ بنابراین، انجام‌دادن پژوهشی برای بهینه‌کردن مسئلۀ مدیریت تولید و موجودی محصولات لبنی با معیارهای پایداری در زنجیره تأمین متمرکز چندسطحی و چندمحصولی ضروری است. در تأیید این ادعا، چندین مطالعه، ازجمله شمایله[xii] و همکاران (2019)، داروم[xiii] و همکاران (2018) و تیواری[xiv] و همکاران (2018) در پیشنهادهای خود بر انجام‌دادن چنین پژوهشی تأکید کرده‌اند.

1.1 پیشینۀ پژوهش

شمایله و همکاران (2019)، بهینه‌کردن استراتژی بازپرسازی برای یک شرکت را بررسی کردند که با تقاضای متغیر وابسته به زمان برای محصولات با حساسیت دمایی روبرو بود و کربن منتشرشده از فعالیت‌های حمل‌ونقل و ذخیره‌سازی را نیز در نظر گرفتند. در این پژوهش، سه مدل ریاضی، شامل به حداقل رساندن هزینه، به حداقل رساندن اثر کربن و مدل ترکیبی ارائه شده است که معیارهای اقتصادی و محیطی را ترکیب می‌کند.

تیواری و همکاران (2018)، یک مدل مدیریت موجودی پایدار را با یک فروشنده و یک خریدار برای محصولات فسادپذیر ارائه دادند. هدف پژوهش، ارائۀ خط‌مشی برای تصمیم‌گیری دربارۀ مقدار حمل‌ونقل و سطح موجودی برای حداقل‌سازی هزینه‌ها و آثار کربن بود. نتایج نشان داد مدل یکپارچه در کاهش هزینه و انتشارات کربن، کارا بوده است.

یاوری[xv] و گرائیلی[xvi] (2019)، یک زنجیرۀ حلقه‌بسته برای محصولات فسادپذیر در صنایع لبنی با عدم قطعیت تقاضا طراحی کردند؛ سپس یک مدل برنامه‌ریزی خطی عددی صحیح مختلط[xvii] برای کاهش هزینه‌های زیست‌محیطی و آلاینده‌ها و یک مدل استوار برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط برای مقابله با عدم قطعیت مسئله ارائه کردند.

در جدول شمارۀ 1، خلاصه‌ای از مطالعات انجام‌شده و مشخصات پژوهش حاضر آورده شده است.

مرور پژوهش‌های پیشین نشان می‌دهد، تعدادی از پژوهشگران، ازجمله سازور و سپهری (2020)، جنتیان[xviii] و همکاران (2019) و داروم و همکاران (2018)، 3 بُعد اقتصادی، زیست‌محیطی و اجتماعی را در مدل‌سازی زنجیره تأمین پایدار، هم‌زمان ادغام کردند. یاوری و گرائیلی (2019)، شمایله و همکاران (2019) و کونور[xix] و همکاران (2017)، عدم قطعیت برخی از پارامترها را در زنجیره تأمین پایدار با در نظر گرفتن 2 بُعد اقتصادی و زیست‌محیطی لحاظ کردند. یاوری و گرائیلی (2019) و حاجی میرزاجان[xx] و همکاران (2015)، زمان انقضای محصولات را در طراحی زنجیره تأمین مورد بررسی در نظر گرفتند. در میان پژوهش‌های بررسی‌شده در این حوزه، فقط پاول وورم[xxi] و همکاران (2014)، به سیاست خروج محصولات از انبار (سیاست خروج به‌ترتیب ورود[xxii]) در زنجیره تأمین توجه کردند. همچنین، احمدی[xxiii] و عبدالله‌زاده مقدم (2020)، سازور و سپهری (2020)، یاوری و گرائیلی (2019)، حاجی میرزاجان و همکاران (2015) و فهیم‌نیا[xxiv] و همکاران (2015)، زنجیره تأمین چندمحصولی- چنددوره‌ای را در حوزۀ مورد مطالعه طراحی کردند. در پژوهش حاضر، حالت‌ها و مواردی که به‌صورت جداگانه در پژوهش‌های پیشین مطرح شده است، ترکیب و مدل جدیدی در حوزۀ زنجیره تأمین پایدار چندمحصولی-چنددوره‌ای با در نظر گرفتن زمان انقضای محصول و سیاست خروج محصولات از انبار در محیط عدم قطعیت برای محصولات فسادپذیر لبنی ارائه شده است.

پژوهش حاضر از اولین پژوهش‌های کمّی است که یک زنجیره تأمین متمرکز چندسطحی و چندمحصولی-چنددوره‌ای با عدم قطعیت در پارامترهای تقاضا، هزینه‌های اقتصادی و ظرفیت تسهیلات در صنعت لبنیات ارائه داده و هزینه‌های زیست‌محیطی تولید و حمل‌ونقل و هزینه‌های اجتماعی پایداری مانند استخدام و ایجاد شغل و اخراج برای اشخاص و روزهای کاری ازدست‌رفته را به‌طور هم‌زمان با بُعد اقتصادی در تصمیم‌گیری‌های مرتبط با مدیریت تولید و موجودی ترکیب کرده است. از آنجا که محصولات لبنی به‌طور گسترده در برنامۀ غذایی روزانه استفاده می‌شود و توزیع آنها با ریسک همراه است (به‌علت اثر مستقیم بر سلامت جامعه)، تاریخ انقضای محصولات در مدل پیشنهادی در نظر گرفته شده است. به‌علت تقاضای زیاد محصولات لبنی، زمان ارسال و سیاست صدور خروج به‌ترتیب ورود، اهمیت ویژه‌ای دارد که در مدل پیشنهادی لحاظ شده است.

در ادامۀ پژوهش، ضمن تعریف مسئله مد نظر، ویژگی‌های ساختاری مهم این مسئله معرفی می‌شود. با کمک این ویژگی‌ها و مفروضات، یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط برای مسئله توسعه داده می‌شود. همچنین، برای حل مسئله، از رویکردی مبتنی بر بهینه‌سازی استوار و روش ابتکاری استفاده شده است. در بخش یافته‌ها، برای ارزیابی مدل توسعه‌داده‌شده، آزمایش‌های عددی مختلفی براساس مطالعۀ موردی واقعی زنجیره تأمین لبنیات در نظر گرفته شده است. در بخش نتیجه‌گیری و پیشنهادها نیز نتایج و دستاوردهای پژوهش و موضوع‌های پیشنهادی برای مطالعات آتی ارائه می‌شود.

جدول 1- خلاصه‌ای از مطالعات پیشین و جایگاه پژوهش حاضر

2. مبانی نظری

همانگونه که بیان شد، به مسئلۀ پایداری در زنجیره تأمین لبنیات به‌علت نبود مقررات سخت‌گیرانه کمتر توجه شده است. در صنعت لبنیات، تصمیم‌گیرندگان برای سودآوری بیشتر به سیاست‌های پایداری روی آورده‌اند؛ بنابراین، طراحی زنجیره تأمین سازگار با محیط زیست برای محصولات فاسدشدنی، با توجه به زمان انقضای این محصولات و عدم قطعیت تقاضا ضروری به نظر می‌رسد. محصول در مدیریت چرخۀ عمر آن، مراحل مختلفی را طی می‌کند. این مراحل، خصوصیات ویژه‌ و نیاز به اقدامات ویژه‌ای دارد تا سازمان، بهترین سود را از مدیریت چرخۀ عمر به دست آورد. در مطالعۀ حاضر، یک زنجیره تأمین سه‌سطحی متمرکز رو به جلو برای محصولات فسادپذیر در نظر گرفته شده است. این سه سطح، شامل تأمین‌کننده، تولیدکننده و خرده‌فروش است که دو سطح اول به تقاضای خرده‌فروش پاسخ می‌دهند. ذخیره‌سازی محصول در مکان‌های تولیدکننده و خرده‌فروش انجام می‌شود. علاوه بر این، هزینه‌های مرتبط با تولید گازهای گلخانه‌ای به‌علت تولید و حمل‌ونقل وجود دارد. مسئلۀ مد نظر در مطالعۀ حاضر، تعیین تصمیم‌های بهینۀ تولید و موجودی با توازن هزینه‌های مرتبط، هزینه‌های انتشار گازهای گلخانه‌ای و هزینه‌های اجتماعی است.

تأمین‌کننده‌ها مراکز دامپروری هستند که مواد اولیۀ (شیر) ضروری کارخانۀ تولیدی را بلافاصله پس از سفارش می‌فرستند. تولیدکنندگان، کارخانه‌های تولید لبنیات هستند که چندین محصول فسادپذیر تولید می‌کنند و برای برآوردن تقاضای مشتری نهایی، آنها را به خرده‌فروشان می‌فروشند. کمبود موجودی برای تولیدکننده امکان‌پذیر است. همچنین، به‌علت محدودبودن طول عمر محصولات فسادپذیر، موجودی مواد اولیه و محصولات براساس سیاست خروج به‌ترتیب ورود از انبار تخلیه می‌شود. پژوهش حاضر، جنبۀ اجتماعی پایداری مانند ایجاد شغل برای افراد، اخراج و روزهای ازدست‌رفتۀ کاری درون زنجیره تأمین را به‌طور هم‌زمان با جنبه‌های اقتصادی و زیست‌محیطی، در تصمیم‌های مرتبط با مدیریت تولید و موجودی در نظر می‌گیرد. به‌طور کلی، هدف، تعیین میزان موجودی و مقدار تولید هر یک از محصولات و ماده خام، میزان کمبود هر یک از محصولات، میزان سفارش تولیدکننده برای ماده خام، تعداد نیروی انسانی به‌کارگرفته‌شده و تعداد نیروی استخدام و اخراج‌شده، برای تأمین‌کننده و تولیدکننده است. همسو با این موضوع، محدودیت‌هایی همچون محدودیت‌های کنترل موجودی، مقدار محصول ذخیره‌شده، میزان کل تولید مواد و محصولات، سطح موجودی محصول، تعداد استخدام، تعداد کارگران در دوره‌های زمانی متوالی و محدودیت‌های خروج به‌ترتیب ورود محصولات از انبار وجود دارد. شکل شمارۀ 1، شبکۀ زنجیره تأمین مورد مطالعه را نشان می‌دهد.

مدل ریاضی ارائه‌شده به‌صورت یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط[xxxv] تک‌هدفه است. مفروضات مدل به شرح ذیل است:

1. پارامترهای تقاضا، هزینه‌های حمل‌ونقل، هزینه‌های تولید، هزینه‌های نگهداری موجودی و ظرفیت تسهیلات، دارای عدم قطعیت هستند.
2. کمبود (برای تولیدکننده) مجاز است.
3. میزان حمل مواد اولیه به ضریب مصرف مادۀ اولیه در هر محصول بستگی دارد.
4. تقاضای مشتری نهایی در برخی دوره‌ها می‌تواند برآورده نشود.
5. تأمین‌کنندگان و مشتریان در مکان‌های فیزیکی ثابتی مستقر هستند.
6. ظرفیت تسهیلات، محدود است.
7. ظرفیت حجمی و وزنی وسایل نقلیه، یکسان فرض شده است.
8. موجودی محصول براساس سیاست صدور خروج به‌ترتیب ورود از انبار تخلیه خواهد شد.
9. محصول دارای ماندگاری در دوره‌های ExpDate(p) است؛ یعنی از کالای تولیدشده در دورۀ زمانی i می‌توان برای تأمین تقاضا تا دورۀ ExpDate(p)+i استفاده کرد؛ در غیر این صورت، پس از دورۀ ExpDate(p)+i خراب می‌شود.
10.  هر دسته تولیدی از یک محصول، تاریخ انقضای یکسان دارد.
11.  ارزش مواد و محصولات در مدت طول عمر قابل استفاده‌بودن آنها کاهش نمی‌یابد.
12.  کمبود موجودی به‌صورت تقاضای پس‌افت نسبی[xxxvi] در نظر گرفته می‌شود که بخشی از آن، پس‌افت و بخش دیگر، فروش ازدست‌رفته[xxxvii] است.

3. روش‌شناسی پژوهش

1.3 مدل‌سازی مسئله

اندیس‌ها، پارامترها، متغیرها، تابع هدف و محدودیت‌های مسئلۀ مد نظر در ادامه در جدول شمارۀ 2 آمده است:

جدول 2- اندیس‌ها، پارامترها و متغیرهای مدل

معادلۀ شمارۀ 1، نشان‌دهندۀ تابع هدف مسئله است که به حداقل رساندن کل هزینۀ شبکۀ پیشنهادی است. عبارت اول، نشان‌دهندۀ هزینۀ راه‌اندازی؛ عبارت دوم، هزینۀ حمل‌ونقل است؛ عبارت سوم، هزینۀ نگهداری موجودی کالا؛ عبارت چهارم، هزینۀ خرید؛ عبارت پنجم، هزینۀ تولید؛ عبارت ششم، هزینۀ کمبود؛ عبارت هفتم، هزینۀ فروش ازدست‌رفته؛ عبارت هشتم، هزینۀ محصولات فاسدشده، عبارت‌های نهم و دهم، هزینه‌های اجتماعی (هزینه‌های اجتماعی مربوط به استخدام، اخراج، حقوق و دستمزد و روزهای کاری ازدست‌رفته) برای تأمین‌کنندگان و تولیدکنندگان و عبارت یازدهم، هزینه‌های زیست‌محیطی (هزینه‌های زیست‌محیطی مرتبط با تولید و حمل‌ونقل مواد و محصولات) برای تولیدکنندگان و تأمین‌کنندگان است.

معادلۀ شمارۀ 2، مقدار محصول ذخیره‌شده را پس از تمام تقاضاهای دورۀ  موجود تعریف می‌کند. این مقدار، مقدار تولیدشده در دوره‌های قبل را برای برآوردن تقاضا در دوره‌های  تا به‌علاوۀ تولید فاسدشده در نظر می‌گیرد. معادلۀ شمارۀ 3، این موضوع را بیان می‌کند که مقدار کل تولید مواد اولیه، برابر با مقدار کل مواد اولیۀ ارسالی به تولیدکننده است. معادلات شمارۀ 4 و 5، نشان می‌دهد مقدار محصول تولیدشده در دورۀ i برای تحقق تقاضا در دوره‌های 1 تا  استفاده می‌شود یا از دست می‌رود. معادلۀ شمارۀ 6، بیان می‌کند که تقاضا در دورۀ  باید از تولید در دوره‌های  تا  برآورده شود یا در طول افق زمانی برآورده نمی‌شود (مورد  ، ).

معادلۀ شمارۀ 7، نشان می‌دهد میزان کل تولید نمی‌تواند از ظرفیت تولید بیشتر باشد. معادلۀ شمارۀ 8، سطح موجودی محصول را در خرده‌فروشی‌ها نشان می‌دهد. معادلۀ شمارۀ 9، نشان می‌دهد ارسال مواد اولیه، زمانی از تأمین‌کنندگان انجام می‌شود که تأمین‌کننده به تولیدکننده تخصیص داده شود. معادلات شمارۀ 11 و 12، معادلات کنترل موجودی را نشان می‌دهد. معادلۀ شمارۀ 13، نشان می‌دهد میزان مواد ارسالی به تولیدکننده نمی‌تواند بیشتر از تقاضای تولیدکننده و میزان مصرف مواد در محصول باشد. معادلات شمارۀ 14 و 15، تعداد استخدام‌ها به‌وسیلۀ تولید کننده را نشان می‌دهد. معادلات شمارۀ 16 و 17، تعداد استخدام‌ها به‌وسیلۀ تأمین‌کننده را نشان می‌دهد. معادلات شمارۀ 18 و 19، تعداد کارگران را در دوره‌های زمانی متوالی بین زمان تولید و ارسال به تأمین‌کننده نشان می‌دهد.

معادلۀ شمارۀ 20، تعادل باینری راه‌اندازی تولید را نشان می‌دهد. معادلۀ شمارۀ 21، ارتباط میزان محصول ارسالی به خرده‌فروش را به‌علت تقاضای خرده‌فروش نشان می‌دهد. معادلۀ شمارۀ 22، نشان می‌دهد میزان کل تولید از میزان محصول ارسالی به خرده‌فروش بیشتر است. معادلۀ شمارۀ 23، نشان می‌دهد، میزان مواد ارسالی از تأمین‌کننده به تولیدکننده، کمتر از ظرفیت تأمین‌کننده است. معادلۀ شمارۀ 24، نشان می‌دهد میزان مواد ارسالی از تأمین‌کننده به تولید‌کننده، برابر میزان کل تولید در ضریب مصرف مواد در صورت راه‌اندازی تولید است. معادلۀ شمارۀ 25، نشان‌دهندۀ محدودیت خروج به ترتیب ورود است. این معادله اطمینان می‌دهد که تقاضا ابتدا با قدیمی‌ترین کالاهای موجودی برآورده می‌شود و به دنبال آن، با کالاهای مد نظر برطرف می‌شود. این محدودیت اطمینان می‌دهد که و  نمی‌توانند به‌طور هم‌زمان مثبت باشند. مقدار مثبت برای  بدین معنی است که محصولی در مدت‌زمان  تولید شده و در طول عمر آن استفاده نشده است. مقدار مثبت   نشان‌دهندۀ محصولی است که پس از مدت‌زمان  تولید می‌شود (مدت‌زمانی که یک مورد کالای فاسد در  تولید شده است) و برای تحقق تقاضا تا دورۀ   استفاده می‌شود. اگر  باشد، تقاضا می‌تواند با کالای فاسدشده‌ای ارضا شود که عمر مفید آن در j به پایان می‌رسد.

2.3 خطی‌سازی مدل

ضرب یک متغیر باینری و یک متغیر پیوسته در تابع هدف و محدودیت‌ها به غیرخطی‌بودن مدل پیشنهادی منجر شده است. برای یافتن راه‌ حلی برای این مسئله، با استفاده از تغییر متغیر، اول، مدل پیشنهادی به یک مدل خطی تبدیل می‌شود. محدودیت خطی‌سازی برای هر متغیر به شرح ذیل تعریف شده است و در اینجا،  و  مساوی با حد بالای  است (قلی‌زاده[xxxviii]و همکاران، 2018).

به‌طور مثال، معادلۀ  در تابع هدف به‌صورت ذیل خطی می‌شود:

در اینجا، مقدار  برای متغیر  برابر با حد پایین مقدار تقاضاست. همچنین، برای دیگر متغیرهای تصمیم مانند  و  و  در تابع هدف،  برابر با حد بالای میزان تقاضاست.

همانگونه که در مدل نشان داده شده است، محدودیت شمارۀ 25 به‌علت ضرب دو متغیر پیوستۀ غیرخطی است. برای خطی‌کردن آن از روش سه مرحله‌ای ذیل استفاده می‌شود (ویدال و گوتسچالک[xxxix]، 2001؛ سعیدی مهرآباد و اعظمی، 2017).

گام 1) برای هر متغیر پیوستۀ معادلۀ شمارۀ 25، حد بالا و پایین تعیین می‌شود:

گام 2) ضرب دو متغیر پیوسته برابر با یک متغیر پیوستۀ جدید است که به جای ضرب دو متغیر پیوسته در مدل قرار داده می‌شود:

گام 3) دو محدودیت جدید به جای محدودیت شمارۀ 25 در مدل قرار داده می‌شود:

3.3  

3.4 بهینه‌سازی استوار

در بخش حاضر، به‌علت عدم قطعیت پارامترهای تقاضا، ظرفیت تسهیلات و هزینه‌های اقتصادی در مدل پیشنهادی، از بهینه‌سازی استوار استفاده شده است. در مدل بهینه‌سازی استوار، دو نوع متغیر وجود دارد: متغیرهای طراحی و متغیرهای کنترل. دربارۀ متغیرهای طراحی پیش از تحقق پارامترهای احتمالی تصمیم گرفته شده است. متغیرهای کنترل، زمانی تنظیم می‌شود که رخداد خاصی از پارامترهای احتمالی تحقق یابد. همچنین، محدودیت‌های مدل استوار، دربردارندۀ محدودیت‌های ساختاری و محدودیت‌های کنترل است. محدودیت‌های ساختاری، پارامترها و متغیرهای قطعی و محدودیت‌های کنترل، پارامترها و یا متغیرهای غیرقطعی دارد. مبنای مدل استوار استفاده‌شده در این پژوهش براساس مطالعات مولوی[xl] و همکاران (1995) است که به‌صورت ذیل شرح داده شده است (قلی‌زاده و همکاران، 2018):

مدل بهینه‌سازی خطی، شامل معادلات (37)-(40) را در نظر بگیرید:

در مدل مذکور، X بردار متغیرهای طراحی و Y شامل متغیرهای کنترل است. S نشان‌دهندۀ مجموعه سناریوهای موجود است و احتمال وقوع هر سناریو برابر با   در نظر گرفته می‌شود؛ به‌گونه‌ای ‌که  است. محدودیت‌های(38)و(39)به‌ترتیب، نشان‌دهندۀمحدودیت‌هایساختاریوکنترلمسئله است.  بردار متغیرهای انحراف است و میزان نشدنی‌بودن محدودیت‌های کنترل تحت سناریویs  را اندازه می‌گیرد. مدل ریاضی استوار برای مدل ریاضی، شامل (37)-(40) به‌صورت (41)-(44) بیان می‌شود.

در مدل مذکور، عبارت  میزان استواری جواب و عبارت  میزان استواری مدل را اندازه‌گیری می‌کند. برای این عبارت می‌توان توابع مختلفی تعریف کرد؛ برای مثال، معمولاً  برابر با  در نظر گرفته می‌شود. مولوی و همکاران (1995)، عبارت  را براساس رابطۀ شمارۀ (45) برابر با مجموع ارزش انتظاری، به‌علاوۀ (مقداری ثابت) درواریانستابعهدف،در نظرگرفتند.

با جایگزینی   در تابع هدف، یک مدل برنامه‌ریزی خطی درجه دوم حاصل می‌شود. یو[xli] و لی[xlii] (2000) پیشنهاد کردند عبارت ، را که موجب افزایش زمان حل مسئله می‌شود، با عبارت شامل قدر مطلق می‌توان جایگزین کرد؛ بنابراین، استواری حل مسئله به‌صورت ذیل تغییر می‌کند:

تابع هدف (46)، یک معادلۀ غیرخطی است و یو و لی (2000) اثبات کردند که حداقل‌سازی  معادل مدل برنامه‌ریزی خطی، شامل معادلات (47)-(49) به شرح ذیل است:

درنتیجه، مدل بهینه‌سازی استوار (41)-(44) به مدل ذیل تبدیل خواهد شد:

بنابراین، مدل بهینه‌سازی استوار استفاده‌شده در ذیل نشان داده شده است (قلی‌زاده و همکاران، 2018؛ پیشوایی[xliii] و همکاران، 2011):

در اینجا،  وزن ریسک و  وزن غیرشدنی است و تصمیم‌گیرنده، آن را به روش تجربی تعیین می‌کند.  احتمال سناریوی s و  احتمال سناریوی  که  و  نیز متغیر خطی‌سازی تحت سناریوی s است.

در معادلۀ شمارۀ 51، عبارت‌های اول و دوم، نشان‌دهندۀ ارزش متوسط و واریانس تابع هدف و عبارت سوم، اندازه‌گیری استواری مدل ازنظر ارزش غیرشدنی محدودیت‌های کنترل تحت هر سناریو است. محدودیت شمارۀ 52، محدودیت کمکی اضافه‌شده به مدل برای تبدیل تابع هدف غیرخطی به خطی و محدودیت شمارۀ 53، متغیرهای غیرمنفی است.

4.3 روش ابتکاری

برای حل مدل توسعه‌یافته به‌طور کارآمد از روشی اکتشافی برای خطی‌سازی مدل استفاده می‌شود. زمان محاسباتی برای هر مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط و برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط، با توجه به افزایش متغیرها و حضور داده‌ها افزایش می‌یابد؛ درنتیجه، در طول زمان، حتی در برخی موارد، هیچ پاسخ مطلوبی وجود ندارد؛ بنابراین، روشی اکتشافی مبتنی بر ساده‌کردن[xliv] متغیر باینری پیشنهاد شده است. ابتدا، متغیر باینری را بزرگ‌تر از صفر در نظر می‌گیریم و مدل بهینه‌سازی را حل می‌کنیم. از جواب‌های بهینۀ به‌دست‌آمده، تمامی متغیرهای باینری غیرصفر را در نظر می‌گیریم و به‌عنوان محدودیت جدیدی به مدل غیرخطی عدد صحیح مختلط اضافه و مدل بهینه‌سازی را حل می‌کنیم. یکی از مزایای این روش، کاهش زمان حل مسئله است (قلی‌زاده و همکاران، 2020).

مراحل این روش به شرح ذیل است:

مرحلۀ اول: محدودیت صفر و یک را با تبدیل متغیرهای باینری مسئلۀ پیشنهادی به یک متغیر مثبت پیوسته آزاد[xlv] کنید؛

مرحلۀ دوم: مدل آزادشده را حل کنید؛

مرحلۀ سوم: تمام مقادیر غیرصفر را برای متغیر آزادشده گزارش کنید؛

مرحلۀ چهارم: هر مقدار غیرصفر از متغیرهای آزادشده را روی 1 تنظیم کنید و آنها را به‌عنوان محدودیت در مدل اصلی MILP قرار دهید.

مرحلۀ پنجم: مدل را دوباره حل کنید.

شبه کد الگوریتم پیشنهادی در ذیل آمده است:

4. مطالعۀ کاربردی و یافته‌های پژوهش

در بخش حاضر، برای ارزیابی مدل توسعه‌داده‌شده، آزمایش‌های عددی مختلفی براساس یک مطالعۀ موردی واقعی زنجیره تأمین لبنیات در نظر گرفته می‌شود. منبع داده‌های استفاده‌شده در مطالعۀ حاضر، شرکت پاک است. به‌علت سیاست‌های خاص شرکت (افشا نکردن داده) بعد از جمع‌آوری داده‌ها از بخش‌های مختلف زنجیره و تحلیل آماری داده‌های جمع‌آوری‌شده، توزیع رفتار داده‌ها با نرم‌افزار آماری استخراج شد که در جدول شمارۀ 3 آمده است؛ سپس مدل حل شد. براساس آزمایش‌های انجام‌شده برای اعتبارسنجی مدل پیشنهادی، نتایج، نشان‌دهندۀ اعتبار مدل است که به توسعۀ راه‌ حلی منجر شده است که می‌تواند به سایر صنایع نیز گسترش یابد تا از تصمیم‌گیری مدیران با روش ابتکاری پشتیبانی کند.

جدول 3- منابع تولید داده‌های تصادفی

مدل ریاضی پیشنهادی در نرم‌افزار گمز 2017 کدگذاری شد. هر مسئلۀ آزمون[xlvi] با استفاده از مدل توسعه‌یافتۀ ابتکاری و استوار با توجه به پارامترهای مبتنی بر آزمایش‌های عدم قطعیت برای چهار آزمایش و توزیع‌های تصادفی حل شد.

برای نشان‌دادن کارایی روش پیشنهادی، چهار سایز مختلف مسئله، که در جدول شمارۀ 4 آمده است، در نظر گرفته شد. مدل‌ها با 3 روش حل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط، برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط و ابتکاری مقایسه شده‌ که در جدول شمارۀ 5 نشان داده شده است. مدل غیرخطی با حل‌کنندۀ دایکوپت[xlvii] و مدل‌های خطی و ابتکاری با حل‌کنندۀ سیپلکس[xlviii] در گمز حل شده‌ است. براساس نتایج جدول شمارۀ 5، روش ابتکاری نسبت به دو روش دیگر، عملکرد بهتری داشته است.

جدول 4- اندازۀ مسئله

جدول 5- مقایسۀ روش‌های مختلف حل در حالت قطعیت و عدم قطعیت

همانگونه که از جدول شمارۀ 5 و شکل‌های شمارۀ 2 و 3 مشخص است، ارزش تابع هدف با افزایش اندازۀ مسئله افزایش می‌یابد. علاوه بر این، ارزش تابع هدف در شرایط قطعی بسیار نزدیک به وضعیت استوار است و این موضوع، عملکرد مناسب مدل را در برخورد با عدم قطعیت نشان می‌دهد. با در نظر گرفتن خروجی‌های 3 مدل، عملکرد رویکرد ابتکاری ازنظر ارزش تابع هدف و زمان حل مسئله بهتر است. با توجه به شکل شمارۀ 4، در روش ابتکاری پیشنهادی در حالت عدم قطعیت با زمان کمتری به نتیجۀ دلخواه دست می‌یابیم که نشان‌دهندۀ عملکرد مناسب روش ابتکاری پیشنهادی است.

شکل 4- مقایسۀ زمان حل برای 4 مسئلۀ پیشنهادی در حالت استوار

با توجه به اینکه مدل، دربردارندۀ تعداد زیادی متغیر است، میزان رشد تعداد متغیرها با توجه به ابعاد مسئله نیز بررسی شد. بر همین اساس، چندین مسئلۀ آزمایشی مطابق جدول شمارۀ 6 تعریف شد.

جدول 6- میزان رشد تعداد متغیرها با توجه به ابعاد مسئله

1.4 تحلیل حساسیت

در این بخش، حساسیت تابع هدف در برابر مقدار پارامترهای هزینه‌های اقتصادی و تقاضا و طول عمر محصول بررسی می‌شود.

1.1.4 تحلیل حساسیت هزینه‌های اقتصادی

 در شکل شمارۀ 5، تأثیر احتمالات سناریو بر اجزای بهینۀ هزینه‌های زنجیره تأمین نشان داده شده است. در مطالعۀ موردی، که پیش‌تر توضیح داده شد، با توجه به شکل شمارۀ 5 به نظر می‌رسد تغییر وضعیت، تأثیر زیادی بر هزینه‌های حمل‌ونقل بهینه، هزینۀ تولید، هزینۀ نگهداری موجودی و هزینۀ اجتماعی ندارد. با این حال، با بدترشدن شرایط، هزینۀ آثار زیست‌محیطی افزایش می‌یابد. به‌طور خاص، وقتی وضعیت، «بدبینانه» باشد، هزینه‌های تأثیرات زیست‌محیطی در بالاترین سطح خود قرار دارد؛ بنابراین، مدیران زنجیره تأمین می‌توانند اقدامات مناسبی را برای کاهش این نوع هزینۀ زنجیره تأمین انجام دهند.

شکل 5- تأثیر سناریوهای مختلف بر پارامترهای هزینۀ زنجیره تأمین

2.1.4. تحلیل حساسیت تقاضا

در شکل شمارۀ 6، حساسیت تابع هدف در برابر مقدار تقاضا بررسی شده است. همانگونه که مشخص است، مقدار تابع هدف، ارتباط مستقیمی با تغییر تقاضا دارد. با افزایش تقاضا در سطوح مختلف عدم قطعیت، هزینه‌ها نیز افزایش می‌یابد.

­­

شکل 6- تحلیل حساسیت تقاضا

3.1.4 تحلیل حساسیت طول عمر محصول

مطابق شکل شمارۀ 7، نتایج نشان می‌دهد تأثیر چرخۀ عمر محصول بر هدف هزینه متفاوت است و در هر سناریو، افزایش طول عمر محصول به کاهش هزینه‌های زنجیره تأمین در سناریوهای مختلف منجر می‌شود؛ به‌طور مثال، در سناریوی خوش‌بینانه با افزایش طول عمر، تابع هدف هزینه کاهش می‌یابد. همچنین، در مسائل با عدم اطمینان زیاد (به‌عنوان مثال، بدترین سطح) اهمیت انتخاب سناریوی مناسب با افزایش طول عمر محصولات بیشتر است.

شکل 7- تأثیر سناریوهای مختلف بر طول عمر محصول و میزان تابع هدف هزینه

5. بحث

پژوهش حاضر از اولین پژوهش‌های کمّی است که یک زنجیره تأمین متمرکز چندسطحی و چندمحصولی-چنددوره‌ای را با عدم قطعیت در پارامترهای تقاضا، ظرفیت تسهیلات و هزینه‌های اقتصادی (هزینه‌های حمل‌ونقل، هزینه‌های تولید، هزینه‌های نگهداری) در صنعت لبنیات کشور بررسی و هزینه‌های زیست‌محیطی تولید و حمل‌ونقل و هزینه‌های اجتماعی پایداری همچون استخدام ایجاد شغل و اخراج برای اشخاص و روزهای کاری ازدست‌رفته را به‌طور هم‌زمان با بُعد اقتصادی در تصمیم‌گیری‌های مرتبط با مدیریت تولید و موجودی ترکیب می‌کند. همچنین، مطالعۀ حاضر ازجمله مطالعاتی است که تاریخ انقضای محصول و سیاست صدور کالا از انبار (سیاست خروج به ترتیب ورود) را در نظر گرفته است. گفتنی است نزدیک‌ترین پژوهش‌ها به پژوهش حاضر ازنظر مدل‌سازی، پژوهش‌های یاوری و گرائیلی (2019) و جنتیان و همکاران (2019) است. یاوری و گرائیلی (2019)، یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط را برای به حداقل رساندن هزینه و آلودگی‌های محیطی برای زنجیره تأمین محصولات فسادپذیر در صنعت لبنیات ارائه دادند. تفاوت پژوهش آنها با پژوهش حاضر در این است که بُعد اجتماعی، تاریخ انقضای محصولات و سیاست صدور محصولات در مدل‌سازی پژوهش حاضر در نظر گرفته شده است؛ در حالی که این موارد در پژوهش یاوری و گرائیلی (2019) در نظر گرفته نشده است.

با توجه به جدول شمارۀ 1 (جدول پیشینه)، پارامترهای عدم قطعیت دیگر پژوهش‌ها با پژوهش حاضر، مشابه نیست؛ بنابراین، امکان مقایسۀ نتایج وجود ندارد.

جنتیان و همکاران (2019) نیز مدل بهینه‌سازی شبکۀ توزیع پایدار دارو را ارائه دادند که تفاوت آن با پژوهش حاضر در صنعت مورد بررسی، در نظر گرفتن تاریخ انقضا و سیاست صدور محصولات، چندمحصولی-چنددوره‌ای‌بودن مدل و روش حل است.

با توجه به تجزیه‌وتحلیل یافته‌ها، گفتنی است:

- معمولاً مسئولیت اجتماعی در شرکت‌ها نادیده گرفته می‌شود. در پژوهش حاضر، ایده‌ای برای اندازه‌گیری و محقق‌ساختن آن در شرکت ارائه شده است.

- با توجه به عدم قطعیت برخی از پارامترهای کلیدی، استفاده از مدل‌های استوار به مدیران کمک می‌کند دربارۀ جریان‌های مالی در بازارهای نامشخص و جریان بهینۀ مواد در تولید محصولات انعطاف‌پذیر در زنجیره تأمین لبنیات، تصمیم‌های بهتری اتخاذ کنند.

- با توجه به طول عمر متنوع محصولات و اهمیت آن در آلودگی محیط زیست، مدیران تولید در زنجیره تأمین لبنیات می‌توانند تصمیم‌های مناسبی دربارۀ سیستم تولید با بیشترین دوام محصولات و حداقل آلودگی محیط زیست اتخاذ کنند که به رشد اقتصادی در این صنعت منجر می‌شود.

- فاسدشدن محصولات (به‌ویژه محصولاتی که عمر مفید آنها کوتاه است) به پیچیدگی مسئلۀ موجودی اضافه می‌کند؛ بنابراین، مدیران با در نظر گرفتن سیستم صدور خروج به‌ترتیب ورود محصولات، هزینۀ موجودی را می‌توانند به حداقل برسانند.

- در صورتی که شرکتی بخواهد به سمت ارزیابی سه‌گانۀ عملکردهای اقتصادی، زیست‌محیطی و اجتماعی حرکت کند، می‌تواند از ساختار پیشنهادی و الگوی حل پژوهش حاضر استفاده کند.

6. نتیجه‌گیری

مطالعۀ حاضر، مدلی برای دستیابی شرکت‌ها به توسعۀ پایدار ارائه می‌دهد. بر این اساس، یک زنجیره تأمین پایدار سه‌سطحی شامل تأمین‌کننده، تولیدکننده و خرده‌فروش برای محصولات فسادپذیر بررسی شد. هدف، کاهش هزینۀ کل زنجیره تأمین با در نظر گرفتن هزینه‌های زیست‌محیطی و اجتماعی بود. بر همین اساس، هزینه‌های اجتماعی و زیست‌محیطی با توجه به عدم قطعیت در پارامترهای تقاضا، هزینه‌های اقتصادی و ظرفیت تسهیلات و زمان انقضای محصول و سیاست خروج به‌ترتیب ورود محصولات از انبار در نظر گرفته شد و مدل پیشنهادی با استفاده از رویکرد بهینه‌سازی استوار و روشی ابتکاری حل شد.

نتایج نشان داد ارزش تابع هدف در شرایط قطعی بسیار نزدیک به وضعیت استوار بوده است و این موضوع، عملکرد مناسب مدل را در برخورد با عدم قطعیت نشان داد. با در نظر گرفتن خروجی‌های سه مدل، عملکرد رویکرد ابتکاری ازنظر ارزش تابع هدف و زمان حل مسئله بهتر بود.

به‌کارگیری مدل‌های استوار، تأثیر مهمی در کمک به مدیران برای تصمیم‌گیری در بازارهای نامطمئن دارد تا جریان مواد را در تولید محصولات لبنی بهینه کند. همچنین، عامل مهمی در ایجاد هزینه‌های زنجیره تأمین، طول عمر محصولات است که افزایش آن، سبب کاهش هزینۀ زنجیره تأمین می‌شود و مدیران باید تصمیم‌هایی برای تولید محصولاتی با ماندگاری بیشتر اتخاذ کنند تا علاوه بر کاهش آلودگی زیست‌محیطی، سبب رشد اقتصادی در این صنعت شود.

ازجمله محدودیت‌های پژوهش حاضر، در نظر نگرفتن مباحث مرتبط با برنامه‌ریزی تولید، مانند استراتژی‌های تولید ادغامی و اضافه‌کاری، در نظر گرفتن ظرفیت حجمی و وزنی یکسان برای وسایل نقلیه، ادغام سه جنبۀ پایداری در یک تابع هدف و تک‌هدفه‌بودن مدل و بررسی و پیاده‌سازی مدل ارائه‌شده در یک صنعت (صنعت لبنیات) است. بدین‌منظور، برای انجام‌دادن پژوهش‌های آتی، در نظر گرفتن موضوعات مرتبط با برنامه‌ریزی تولید، ازجمله تولید با استراتژی‌های مختلف تولید ادغامی و اضافه‌کاری، استفاده از وسایل نقلیۀ متفاوت و ناهمگن و انتخاب ناوگان حمل‌ونقل مناسب برای حمل مواد اولیه و محصولات، ارائۀ مدل ریاضی چندهدفه و توسعۀ الگوریتم‌های فراابتکاری برای حل مدل ریاضی پیشنهادی در ابعاد بزرگ، پیاده‌سازی مدل در سایر صنایع غذایی فسادپذیر و افزودن مباحث مرتبط با سیستم‌های بسته‌بندی محصول به مسئلۀ فعلی پیشنهاد می‌شود.