بازآرایی بهینۀ شبکۀ توزیع در حضور تولید پراکنده با استفاده از الگوریتم تکاملی PSOGSA در چارچوب فازی

1- مقدمه[1]

شبکه‌های توزیع برای افزایش سطح قابلیت اطمینان، بهبود شرایط بارگذاری و کاهش مدت زمان خاموشی مشترکین به‌صورت حلقوی طراحی می‌شوند؛ اما به‌واسطۀ هماهنگی ساده‌تر و کم‌هزینه‌تر سیستم‌های حفاظتی و پایین‌آوردن سطوح اتصال کوتاه و به‌ دنبال آن، میزان سرمایه‌گذاری، به‌صورت شعاعی بهره‌برداری می‌شوند. تا کنون روش‌های گوناگونی همچون نصب خازن، مدیریت بار ترانسفورماتور، مدیریت انرژی و اصلاح الگوی مصرف بار، استفاده از ادوات FACTS و بازآرایی شبکه برای مدیریت و کاهش تلفات شبکه‌های توزیع ارائه‌ شده‌اند؛ اما به سبب اینکه در فرایند بازآرایی، بدون استفاده از هیچ‌گونه تجهیز اضافی و صرفاً با تغییر آرایش شبکه، تلفات کاهش می‌یابند، بهره‌برداران شبکه، به این روش نسبت به سایر روش‌ها توجه بیشتری داشته‌اند. تغییر ساختار شبکه‌های توزیع انرژی الکتریکی با تغییر در وضعیت کلیدهای در حالت عادی باز و بستۀ شبکه، بازآرایی  شبکه نامیده می‌شود. ازجمله اهداف بازآرایی کاهش تلفات توان، بهبود قابلیت اطمینان، متعادل‌سازی بار، بهبود پروفیل ولتاژ و بازیابی سرویس پس از وقوع خطا [1, 2] و از مهم‌ترین قیود بازآرایی برق‌دار بودن همۀ باس‌ها، جریان مجاز عبوری از خطوط، محدودۀ ولتاژ باس‌ها و حفظ ساختار شعاعی شبکه هستند.

امروزه به دلیل مزایای منابع تولید پراکنده ( DG) در شبکه‌های توزیع ازقبیل کاهش تلفات، بهبود پروفیل ولتاژ، بهبود قابلیت اطمینان، کاهش آلودگی‌های محیط زیستی و به تعویق انداختن سرمایه‌گذاری برای توسعۀ شبکه، تعداد و اندازۀ منابع DG متصل به شبکۀ توزیع با سرعت درحال افزایش است که با یافتن اندازه و مکان بهینۀ منابع DG تلفات شبکه به‌صورت چشمگیری کاهش می‌یابد.

قیود فنی و اقتصادی دخیل در مسئلۀ بازآرایی و تعداد بالای متغیرهای تصمیم‌گیری، مسئلۀ بازآرایی را به مسئلۀ بهینه‌سازی پیچیده تبدیل کرده است که برای حل آن باید از روش‌های بهینه‌سازی قدرتمند و دقیق استفاده کرد. بازآرایی شبکه‌های توزیع برای نخستین‌بار در سال 1975 به‌منظور کاهش تلفات با استفاده از روش تعویض شاخه  ارائه شد [3]. روش کاهش‌دادن [4] و روش شکل‌دادن [5] از دیگر روش‌های بهینه‌سازی کلاسیک‌اند. ضعف این روش‌ها سرعت پایین در یافتن جواب بهینه است. روش‌های هوشمند همانند الگوریتم ژنتیک ( ( GA[6]، الگوریتم فازی [7] و الگوریتم اجتماع پرندگان [8] استفاده‌شده در حل مسئلۀ بازآرایی، روش‌های هوشمند عموماً بر پایۀ پدیده‌های طبیعی‌اند که با محدودکردن فضای جستجو سرعت حل مسئله افزایش می‌یابد؛ اما ممکن است به عدم دستیابی به پاسخ بهینه منجر شود.

در [9] یک روش بازآرایی براساس احتمال ارائه شده است که ساختار فصلی مطلوب و مکان‌های بهینۀ نصب واحدهای DG را با هدف کمینه‌سازی تلفات انرژی و کاهش هزینه پیشنهاد می‌دهد. در این مطالعه، محل کاندید نصب واحدهای DG از پیش تعیین شده است. در [10] بازآرایی چندهدفۀ فیدرهای شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن هزینۀ بهره‌برداری، پایداری گذرا و تلفات با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی بهبودیافته ((^[1]EGSA پیشنهاد شده است. در این مقاله، پایداری گذرا با استفاده از شاخص زمان بحرانی رفع خطا^[2] و با در نظر گرفتن احتمال وقوع خطا در مکان‌های مختلف محاسبه شده است.

در [11] با استفاده از الگوریتم چندهدفۀ رقابت استعماری^[3] مبتنی بر منطق فازی، بازآرایی بهینه برای شبکه‌های توزیع با هدف بهبود هم‌زمان تلفات، متوسط انرژی تأمین‌نشده (AENS) شاخص دفعات قطع سیستم (SAIFI)، شاخص متوسط زمان قطعی سیستم (SAIDI)، شاخص متوسط دسترسی‌نداشتن به سرویس(ASUI)  پیشنهاد شده است. در [12] مدیریت انرژی چندهدفه با در نظر گرفتن اثرات بازآرایی، منابع تجدیدپذیر، پاسخگویی بار و ذخیره‌کننده‌های انرژی پیشنهاد شده است. مدل پیشنهادی به‌صورت هم‌زمان با تعیین مکان بهینۀ منابع تجدیدپذیر، ذخیره‌سازها و پاسخگویی بار، هزینۀ خرید انرژی و انرژی تأمین‌نشده را حداقل‌سازی می‌کند. در [13] ابتدا به جایابی و اندازۀ بهینۀ منابع تولید پراکنده با استفاده از الگوریتم Runner-root می‌پردازد، سپس بازآرایی شبکۀ توزیع در حضور منابع DG و با هدف کاهش تلفات انجام می‌شود. در [14] روشی برای بازآرایی در حضور منابع تولید پراکنده و با هدف حداقل تلفات، حداقل تعداد کلیدزنی و حداقل انحراف ولتاژ باس‌ها با استفاده از الگویتم بهبودیافتۀ جهش قورباغه^[4] ارائه و تأثیر هم‌زمان بازیابی و مکان‌یابی منابع DG در کاهش تلفات و همچنین افزایش سطح حداقل ولتاژ بررسی شده است. در [15] به بهینه‌سازی مسئلۀ بازآرایی در حضور منابع تولید پراکنده و با هدف کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ پرداخته شده است. در این مقاله، سطوح مختلف بار در نظر گرفته شده‌اند و از روش 3D-GSO برای حل مسئلۀ بهینه‌سازی استفاده شده است. منابع DG به‌صورت بار منفی مدل‌سازی شده‌اند و تأثیر آن بر پخش بار به‌صورت محدودیت‌های ولتاژ لحاظ شده است.

در این مقاله، به مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه بازآرایی شبکه‌های توزیع متعادل با در نظر گرفتن منابع DG پرداخته شده است. مزیت روش پیشنهادی در این مقاله نسبت به پژوهش‌های پیشین، ترکیب سه تابع هدف کاهش تلفات توان، کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و افزایش قابلیت اطمینان در قالب کاهش شاخص انرژی تأمین نشده (ENS) به صورت هم‌زمان است. همچنین در این مقاله با لحاظ‌کردن هزینۀ کلیدزنی در هزینۀ بهره‌برداری شبکه از کلیدزنی‌های غیرضروری پرهیز شده است. اضافه‌کردن مسائل قابلیت اطمینان و منابع DG به مسئلۀ بهینه‌سازی، بر پیچیدگی حل مسئله می‌افزاید؛ ازاین‌رو، الگوریتم به ‌کار برده شده باید از دقت و کارایی مناسب برخوردار باشد. در این مقاله، علاوه بر پیاده‌سازی الگوریتم‌های فراابتکاری GA، PSO و EGSA، از الگوریتم PSOGSA و سیستم بهینه‌سازی فازی به‌منظور حل مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن منابع تولید پراکنده استفاده شده است. نتایج به‌دست‌آمده با برخی از روش‌های قبلی مقایسه شده‌اند و توانایی الگوریتم ارائه‌شده در مقایسه با سایر روش‌ها برای حل مسئلۀ مذکور نمایش داده شده است. درنهایت کارایی روش‌های ارائه‌شده روی شبکه‌های 70 و 119 باسه شبکۀ توزیع، آزمون و با سایر روش‌های موجود مقایسه شده است. به‌طورکلی نوآوری‌های این مقاله عبارت‌اند از:

• بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی شبکه‌های توزیع متعادل به‌منظور کاهش تلفات توان، کاهش هزینه‌های بهره‌برداری و افزایش قابلیت اطمینان؛
• در نظر گرفتن منابع DG و تعیین توان بهینۀ تولیدی آنها؛
• محدودکردن تعداد کلیدزنی‌های شبکه با در نظر گرفتن هزینه‌های کلیدزنی در هزینه‌های بهره‌برداری شبکه؛
• حل مسئلۀ بازآرایی با استفاده از الگوریتم فراابتکاری GA، PSO، EGSA و PSOGSA.
• در ادامه، ابتدا در بخش 2، اهداف بازآرایی تبیین می‌شوند. در بخش 3، روش بهینه‌سازی شامل الگوریتم تکاملی PSOGSA و منطق فازی ارائه ‌شده است. شبیه‌سازی و نتایج عددی در بخش 4 آورده شده‌‌اند و در بخش 5 نتیجه‌گیری شده است.

2- فرمول‌بندی مسئله

در این مقاله با در نظر گرفتن سه تابع هدف حداقل تلفات توان اکتیو، حداقل هزینۀ بهره‌برداری و حداقل انرژی تأمین‌نشده، بهترین ساختار شعاعی برای شبکه‌های توزیع تعیین می‌شود. مدل ریاضی این توابع در زیربخش‌های بعدی ارائه‌ شده است.

2-1-توابع هدف

2-1-1تلفات توان اکتیو

بیشترین سهم تلفات در سیستم‌های قدرت، به شبکه‌های توزیع مربوط است. کاهش تلفات در شبکه‌های توزیع سبب آزادشدن ظرفیت سیستم به‌ویژه در ساعات پیک مصرف می‌شود و همچنین نیاز به سرمایه‌گذاری برای توسعۀ سیستم را به تأخیر می‌اندازد. تلفات توان اکتیو به‌صورت رابطه (1) ارائه می‌شوند:

که R_i، I_i و N_Branch به‌ترتیب مقاومت، جریان عبوری از خط i ام و تعداد کل خطوط شبکه‌اند. هدف از در نظر گرفتن تلفات توان اکتیو به‌‌عنوان یکی از توابع هدف، یافتن ساختار بهینه با کمترین تلفات توان است.

2-1-2کمینه‌کردن هزینۀ بهره‌برداری

هدف اصلی در طراحی و توسعۀ شبکه‌های توزیع، انتقال توان الکتریکی از پست‌های توزیع به مشترکین با کمترین هزینه با حفظ قیود بهره‌برداری شبکه است. هزینۀ بهره‌برداری شبکۀ توزیع با در نظر گرفتن منابع DG به شرح زیر است:

که Price_Dgهزینۀ منابع DG، Price_Sub هزینۀ پست توزیع، Price_SW هزینۀ هر جفت کلیدزنی در شبکه و P_DG توان تولیدی منابع DG و P_Sub توان تولیدی پست توزیع است. Tie_i وضعیت iامین خط (tie line) شبکه است که در حالت بسته‌بودن آن وضعیت 1 دارد و در حالت بازبودن وضعیت 0. SW_i شماره کلیدی است که با i امین خط tie line تشکیل یک حلقه می‌دهند. S_j0 و S_j به‌ترتیب وضعیت اولیه و جدید کلید j ام شبکه است.  N_tie تعداد خطوط tie line شبکه، N_SWتعداد کلیدزنی‌های شبکه و N_DG تعداد منابع DG شبکه‌‌اند.

2-1-3-قابلیت اطمینان

به توانایی سیستم‌های قدرت در برق‌دار نگه‌داشتن بارها قابلیت اطمینان گفته می‌شود [16]. یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین شاخص‌های مبتنی بر بار و انرژی در محاسبات قابلیت اطمینان شبکه‌های توزیع، شاخص انرژی تأمین‌نشده است. با استفاده از این شاخص، مقدار انرژی توزیع‌نشده در اثر قطعی تعیین می‌شود. پارامترهای قابلیت اطمینان برای خط مابین گرههای i و j عبارت‌اند از:

• نرخ خرابی λ_ij برحسب (fail/km-yr)؛
• میانگین زمان تعمیر (t_ij) برحسب (h/fail)؛
• میانگین زمان بازسازی ( ) برحسب (h/fail).

t_ij به‌ترتیب میانگین زمان موردنیاز برای تعمیر یا مانور خط خطادار پس از رخداد خطا و میانگین زمان موردنیاز برای اتصال مجدد به شبکه است. فرض کنید هر خط از شبکه دارای یک کلید است که با تغییر در وضعیت آن ساختار شبکه تغییر داده می‌شود. طبق روش ارائه‌شده در [16]، انرژی تأمین‌نشده در گره i ام به‌صورت معادله (4) محاسبه می‌شود:

که P_i توان اکتیو گره i ام، V={0,1,…,n-1} دسته شامل گرههای شبکه،  دسترس‌ناپذیری گره ij ناشی از تعمیرات و  نیز دردسترس‌ نبودن خط ij ناشی از جداسازی آن است. به ‌عبارت ‌دیگر، مربوط به دردسترس نبودن خطوط پایین‌دست گره i ام شبکه است و  نیز متناسب با دردسترس نبودن خطوط بالادست گره i ام شبکه است. مقادیر و  با معادلات (5) و (6) محاسبه می‌شوند.

که d_ijطول خط واصل بین گره i و گره j ام است؛ بنابراین، انرژی تأمین‌نشدۀ کل سیستم به‌صورت معادله (7) محاسبه می‌شود:

شکل 1: نمودار تک‌خطی یک شبکۀ سادۀ توزیع شعاعی

2-2- قیود

قیود در نظر گرفته‌ شده در این مقاله برای حل مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع به‌صورت زیرند.

2-2-1-توان عبوری از خطوط

افزایش توان عبوری از خطوط انتقال سبب بالارفتن دمای آنها می‌شود. به دلیل محدودبودن ظرفیت حرارتی خطوط انتقال، توان عبوری از خطوط پس از هرگونه تغییر در ساختار شبکه باید به‌صورت (9) محدود شود:

که  توان عبوری از خط ij است و  نیز حداکثر توان عبورشدنی از آن است.

2-2-2- معادلات پخش بار شبکۀ توزیع

مسائل بهینه‌سازی باید به‌گونه‌ای حل شوند که معادلات پخش بار آمده در معادلات (10-11) در هر شرایطی برقرار باشند:

که P_i و Q_i به‌ترتیب توان اکتیو و راکتیو تزریقی شبکه به باس i ام شبکه‌اند.  و  به‌ترتیب دامنه و زاویۀ ولتاژ گره i ام هستند.  و نیز به‌ترتیب دامنه و زاویۀ ادمیتانس بین گرههای i ام و j ام شبکه است. در این مقاله، از روش نیوتن - رافسون برای انجام پخش‌بار استفاده شده است.

2-2-3- محدودیت ولتاژ گرهها

در شبکۀ توزیع دامنۀ ولتاژ باس‌ها باید در محدودۀ پذیرفته‌شده به شرح (12) حفظ شود:

 و به‌ترتیب مینیمم و ماکزیمم دامنۀ ولتاژ پذیرفته‌شده برای گرههای شبکه‌اند و نیز دامنۀ ولتاژ گره i ام شبکه است.

2-2-4- ساختار شعاعی شبکه

به دلیل سادگی اجرای طرح‌های حفاظتی در ساختار شعاعی شبکه‌های توزیع، فرض بر این است که ساختار شبکه‌های توزیع باید پس از هر تغییر به‌صورت شعاعی باقی بماند و تمام گرههای شبکه نیز برق‌دار باشند.

2-2-5- محدودیت‌های ترانسفورماتورها

توان عبوری از ترانسفورماتورهای شبکه باید از حداکثر توان قابل ‌عبور از آنها کمتر باشد.

2-2-6- محدودیت جریان عبوری از فیدرها

جریان عبوری از فیدرها باید از حداکثر جریان مجاز عبوری از هر فیدر کمتر باشد، پس:

که  جریان عبوری از فیدر i ام شبکه و  نیز حداکثر جریان مجاز عبوری از فیدر i ام شبکه است.

2-2-7- محدودیت‌های منابع تولید پراکنده (DG)

توان تولیدی منابع DG باید در محدودۀ مجاز تولیدی خود قرار داشته باشند؛ یعنی:

که  و به‌ترتیب توان خروجی و حداکثر توان خروجی منابع DG است. منابع DG را در مقالات مختلف به دو صورت‌ PV و PQ در نظر می‌گیرند [17-19]. در مدل PV، منابع DG علاوه بر تزریق توان اکتیو، با شبکۀ توان راکتیو نیز مبادله می‌کند تا بتواند ولتاژ گره را در مقدار مشخص‌شده نگه دارد؛ اما در مدل PQ، منابع DG را تنها به شبکۀ توان اکتیو تزریق می‌کند. در این مقاله، منابع DG به‌صورت مدل PQ در نظر گرفته شده‌‌اند.

3- بهینه‌سازی چندهدفه

برای حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه تا کنون روش‌های مختلفی همچون روش‌های سلسله‌مراتبی [20]، برنامه‌ریزی آرمانی [21] و هم‌زمانی یا پارتو [22] ارائه شده‌اند [23, 24]. از میان روش‌های پرکاربرد در این زمینه، الگوریتم‌های تکاملی، روش‌های ابتکاری و فراابتکاری همچون الگوریتم ژنتیک ( (GA[6]، الگوریتم فازی [7] و الگوریتم اجتماع پرندگان [8] هستند. در بیشتر موارد، زمان حل مسائل با الگوریتم‌های تکاملی، بیشتر از روش‌های ابتکاری است؛ اما احتمال رسیدن به جواب بهینه کلی با الگوریتم‌های تکاملی، بیشتر است [25-27]. به سبب اینکه بازآرایی شبکه در حالت عادی شبکه انجام می‌شود و زمان حل مسئله اهمیت چندانی ندارد، در این مقاله از الگوریتم تکاملی PSOGSA برای بهینه‌سازی استفاده شده است. جزئیات این الگوریتم در ادامه آورده شده‌اند.

3-1- روش ترکیب‌شده PSOGSA

یک سیستم با n توده^[5] را در نظر بگیرید که مکان i امین توده به‌صورت معادله (15) است [28]:

در PSOGSA عملکرد دو روش PSO و GSA به صورتی نیست که یکی پس از دیگری عمل کند؛ بلکه به‌صورت موازی با هم کار می‌کنند. ایدۀ اصلی PSOGSA از ترکیب بهترین موقعیت به‌دست‌آمده برای اجتماع ذرات (gbest) در الگوریتم PSO با توانایی جستجوی محلی الگوریتم GSA آمده است. ترکیب‌شدۀ این دو روش به‌صورت معادله (16) است:

که  سرعت عامل i ام در تکرار t ام،  بردار وزن،  بردار وزن، rand یک عدد تصادفی بین صفر و یک،  شتاب عامل i ام در تکرار t ام و gbest بهترین جواب به‌دست‌آمده تا کنون است در هر تکرار، موقعیت ذرات به‌صورت معادله (17) به‌روز می‌شود:

در الگوریتم PSOGSA، ابتدا یک جمعیت اولیه ایجاد می‌شود، سپس هر عامل، یک کاندید جواب در نظر گرفته ‌می‌شود.

کل نیروی واردشده از طرف عامل i به عامل j در زمان t با معادله (18) محاسبه می‌شود:

که M_aj جرم گرانشی اکتیو عامل j و M_pi جرم گرانشی پسیو عامل i است. G (t)  ثابت گرانشی در زمان t است. یک مقدار ثابت کوچک است و R_ijفاصلۀ اقلیدسی بین دو عامل i و j است. G(t) مطابق معادله (19) محاسبه می‌شود.

کهα  و G₀ به‌ترتیب ضریب نزولی و مقدار اولیه، iter شمارشگر تکرار و maxiter حداکثر تعداد تکرارهای الگوریتم‌اند. کل نیروی واردشده از طرف یک دسته از توده‌ها که به یک عامل وارد می‌شود، طبق قانون نیوتن به‌صورت معادله (20) محاسبه می‌شود:

که rand_j یک عدد تصادفی بین صفر و یک برای j امین عامل است. براساس قوانین مکانیک نیوتن، شتاب هر عامل برابر است با:

که M_ii جرم جسم i است.

بهترین جواب به‌دست‌آمده در هر تکرار به‌روز می‌شود. سپس سرعت همۀ عامل‌ها مطابق با معادله (16) محاسبه و درنهایت، مکان جدید عامل‌ها طبق معادله (21) تعیین می‌شود. فلوچارت روش PSOGSA در شکل 2 آورده شده است.

شکل 2: فلوچارت کلی روش   PSOGSA28[

در الگوریتم PSOGSA، برازندگی جواب‌ها در پروسۀ به‌روزکردن سرعت و مکان عامل‌ها دخیل شده است. عامل‌های نزدیک به جواب‌های بهتر در جذب سایر عامل‌ها سعی می‌کنند که این سبب بهبود و وسعت‌دادن به فضای جستجو می‌شود. زمانی که تمام عامل‌ها به یک جواب بهینه نزدیک می‌شوند، سرعت آنها کند می‌شود. در این شرایط، هر عامل با دیدن بهترین جواب به‌دست‌آمده تا کنون (gbest)، به‌سوی آن، جذب و درنهایت به حرکت به‌سوی جواب بهینه کلی منجر می‌شود.

3-1-1- نرمالیزه‌کردن توابع هدف با منطق فازی

پس از محاسبۀ توابع هدف مختلف که دارای واحد یکسان نیستند، از منطق فازی برای نرمالیزه‌کردن آنها استفاده شده است؛ بنابراین، با استفاده از منطق فازی، مقدار هر تابع هدف به‌ یک عدد بین 0 و 1 تبدیل می‌شود. هرچه یک جواب بهینه‌تر باشد، مقدار فازی‌شدۀ آن به یک نزدیک‌تر است و برعکس.

X اندیس هر طرح بهینۀ جبهه پارتو،  تابع هدف معیار i ام مربوط به طرح X و , به‌ترتیب حداقل و حداکثر مقدار معیار i ام است.

3-2- جواب بهینۀ پارتو^[6]

استفاده از روش جواب بهینۀ پارتو، یکی از روش‌های مناسب برای رسیدن به چندین جواب بهینه به‌جای یک جواب بهینه در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه است. در این روش، اساس کار بدین ‌صورت است که اگر شرایط (23) برقرار باشد، بردار جواب X₁ بردار جواب X₂ را مغلوب کرده است:

که N_obj تعداد توابع هدف مسئله است.

3-3- تصمیم‌گیری فازی

پس از یافتن دستۀ جواب بهینۀ پارتو، با استفاده از منطق فازی به‌صورت معادله (24) برای یافتن بهترین جواب ممکن از میان جواب‌های بهینۀ به‌دست‌آمده استفاده می‌شود.

که بردار وزن برای k امین تابع هدف و m تعداد جواب‌های نامطلوب است. بردار  براساس اهمیت توابع هدف مختلف تعیین می‌شود. پس جواب با بیشترین مقدار ، بهترین جواب به‌دست‌آمده با الگوریتم است.

4- شبیه‌سازی و تحلیل نتایج

در این بخش، ابتدا به بهینه‌سازی تک‌هدفِ مسئلۀ بازآرایی با در نظر گرفتن توابع هدف کاهش تلفات، هزینه‌های بهره‌برداری و انرژی تأمین‌نشده به‌صورت جداگانه، پرداخته و اثر منابع DG نیز در پروسۀ بازآرایی در نظر گرفته شده است، سپس به حل مسئلۀ بازآرایی با در نظر گرفتن هم‌زمان تمامی توابع هدف ذکرشده و اثر منابع DG، در قالب بهینه‌سازی چندهدفه پرداخته می‌شود. برای نشان‌دادن قابلیت و کارایی روش پیشنهادی از شبکه‌های  70 و 119 باس IEEE استفاده شده است. روش پیشنهادی در محیط MATLAB برنامه‌نویسی شده است. نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی، با نتایج به‌دست‌آمده در سایر مقالات مقایسه شده‌اند. نمونه‌هایی که مشابه آن در سایر مقالات بررسی نشده باشند، با نتایج شبیه‌سازی الگوریتم‌های تکاملی پرکاربرد GA، PSO و EGSA مقایسه شده‌اند. پارامترهای الگوریتم‌های به‌کاررفته در این مقاله در جدول 1 آمده‌‌اند.

جدول 1: پارامترهای الگوریتم‌های به کار برده شده

4-1- شبکه 70 باسهIEEE

شبکه 70 باسه توزیع یک شبکه با 70 باس و 79 خط است که با دو پست توزیع تغذیه می‌شود [29]. این شبکه در سطح ولتاژ 11 کیلوولت کار می‌کند و خطوط 69 تا 79 این شبکه در حالت عادی در وضعیت باز قرار دارند. هزینۀ تولید انرژی پست‌های توزیع شبکه 0.043 دلار بر کیلووات ساعت و هزینه هر جفت کلیدزنی در شبکه نیز 0.041 در نظر گرفته شده است [30].

4-1-1- بازآرایی به‌منظور کاهش تلفات توان

در این بخش، کاهش تلفات توان تنها هدف مسئلۀ بازآرایی انتخاب شده است. نتایج به‌دست‌آمده از بهینه‌سازی مسئلۀ بازآرایی با در نظر گرفتن تلفات شبکه به‌عنوان تابع هدف و با استفاده از الگوریتم‌های تکاملی مختلف در جدول 2 آورده شده‌اند. مطابق با نتایج به‌دست‌آمده در جدول 2، میزان تلفات شبکه با استفاده از الگوریتم‌های  EGSA  و PSOGSA نسبت به دو الگوریتم دیگر کمتر است. الگوریتم‌های EGSA  و PSOGSA به‌صورت یکسان با بازکردن خطوط 51،70،71،66،30،45،39،76،77،78،79 با تلفات 1052/202 کیلووات بازآرایی شبکه را به اتمام رسانده‌اند. تلفات اولیه شبکه 227.3675 کیلووات است که پس از بازآرایی و با استفاده از الگوریتم تکاملی PSOGSA تلفات شبکه نسبت به حالت اولیه % 11 کاهش یافته است.

جدول 2: تلفات شبکه 70 باسه بدون منابع DG

به‌منظور نشان‌دادن اثر منابع DG در کاهش تلفات شبکه، فرض شده است 7 واحد تولید پراکنده با ظرفیت یکسان kW500 به‌ترتیب در باس‌های 9، 15، 22، 28، 29، 39، 43 و 63 قرار دارد. هزینۀ تولید این منابع به‌ترتیب 0.043، 0.04، 0.04، 0.043، 0.043، 0.04 و 0.043 دلار بر کیلووات ساعت است [30].

جدول 3 نتایج حاصل از بازآرایی با روش‌های GA، PSO، EGSA و روش پیشنهادی در این مقاله به‌منظور کاهش تلفات توان در حضور منابع DG است. مطابق جدول 3، میزان تلفات به‌دست‌آمده با روش‌های GA، PSO، EGSA و PSOGSA به‌ترتیب برابر 7045/87، 66/87، 1647/86 و 6953/85 کیلووات است. این تفاوت در میزان تلفات به‌دست‌آمده با روش‌های مختلف ناشی از تفاوت در خطوط باز پیشنهادی و مقدار توان خروجی منابع DG است. با دقت بیشتر در جدول 3 دیده می‌شود در تمامی روش‌ها خروجی منابع DG در باس‌های 9، 22، 29 و 63 در بیشترین مقدار ممکن 500 کیلووات تنظیم شده است؛ اما خروجی سایر منابع DG متفاوت است.

با توجه به جدول 3، الگوریتم PSOGSA خطوط باز 46، 30، 66، 71، 70، 51، 76، 37، 79، 78 و 77 را پیشنهاد داده و نیز خروجی واحدهای DG در باس‌های 9، 15، 22، 28، 29، 39، 43 و 63 را به‌ترتیب در میزان 500، 267، 500، 460، 500، 333 و 500 کیلووات تنظیم کرده است. برای این ساختار، تلفات شبکه از 3675/227 به 6953/85 رسیده است (62% کاهش در میزان تلفات)؛ این بیشترین میزان کاهش تلفات در مقایسه با سایر روش‌ها است.

4-1-2-کاهش هزینه‌های بهره‌برداری

در این بخش، به حل مسئلۀ بازآرایی به‌منظور کاهش هزینه‌های بهره‌برداری شبکه پرداخته شده است. جدول 4 نتایج شبیه‌سازی را نشان می‌دهد. با توجه به جدول 4، الگوریتم PSOGSA به نتایج بهتری در کاهش هزینه‌های بهره‌برداری نسبت به سایر الگوریتم‌ها دست یافته است. با مقایسۀ نتایج به‌دست‌آمده در جدول 4 مشاهده می‌شود استفاده از الگوریتم پیشنهادی به کاهش % 45/5 هزینۀ بهره‌برداری شبکه نسبت به حالت اولیه منجر شده است.

4-1-3-کاهش انرژی توزیع‌نشده (ENS)

نتایج حاصل از حل مسئلۀ بازآرایی با هدف کاهش ENS بدون حضور منابع DG و با در نظر گرفتن آنها به‌ترتیب در جدول 5 آورده شده‌اند. با توجه به نتایج جدول 5، ENS در حالت اولیه شبکه 13664 کیلووات ساعت در سال است؛ این مقدار در بهترین حالت با بازآرایی شبکه با الگوریتم PSOGSA، به مقدار 12670 کیلووات ساعت در سال کاهش یافته است.

جدول 3: تلفات شبکه 70 باسه در حضور منابع DG

جدول 4: هزینۀ بهره‌برداری شبکه 70 باسه

جدول 5: ENSشبکه 70 باسه بدون در نظر گرفتن منابع DG

جدول 6: بهینه‌سازی چندهدفۀ شبکه 70 باسه

4-1-4- بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی

در این بخش، به بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی شبکۀ توزیع پرداخته شده است. نتایج بهینه‌سازی چندهدفۀ مسئلۀ بازآرایی در جدول 6 آورده شده‌اند. دستۀ جواب‌های بهینۀ به‌دست‌آمده با روش PSOGSA در شکل 3 نشان داده ‌شده است. از میان این دسته جواب بهینه، بهترین جواب انتخا‌ب‌شده با منطق فازی شامل بازکردن خطوط 50، 38، 47، 66، 30، 61، 60 و 13 و بستن خطوط 75، 77 و 79 است. برای این ساختار به‌دست‌آمده تلفات شبکه از 3675/227 به 92/91 کیلووات، هزینۀ بهره‌برداری از 3115/202 به 92/192 دلار و انرژی توزیع‌نشده نیز از 13664 به 2219 کیلووات ساعت در سال کاهش ‌یافته است. این مقادیر نشان می‌دهند روش PSOGSA توانسته است به‌ترتیب 60، 5 و 84 درصد در تلفات شبکه، هزینه‌های بهره‌برداری و انرژی توزیع‌نشده کاهش ایجاد کند. با توجه به نتایج، دیده می‌شود کمترین کاهش در هزینه‌های بهره‌برداری اتفاق افتاده است (5 درصد کاهش)؛ دلیل این موضوع نیز به نزدیکی قیمت تولید انرژی در پست‌های توزیع و منابع تولید پراکنده برمی‌گردد؛ به ‌گونه‌ای که هزینۀ تولید انرژی در پست‌های توزیع 0.043 دلار و برای واحدهای تولید پراکنده این میزان بین دو عدد 0.04 و 0.043 دلار برای هر کیلووات ساعت متغیر است [30]. جدول 6 نتایج به‌دست‌آمده با روش پیشنهادی و سایر روش‌ها را نشان می‌دهد. با توجه به جدول 6، سه الگوریتم PSO، EGSA و PSOGSA تقریباً به یک‌میزان مقدار تلفات و هزینه‌های بهره‌برداری را کاهش داده‌اند؛ اما میزان تلفات در ساختار به‌دست‌آمده با روش GA به میزان چشمگیری بیشتر از سه الگوریتم دیگر است. انرژی توزیع‌نشده در ساختار به‌دست‌آمده با الگوریتم‌های GA، PSO، EGSA و PSOGSA به‌ترتیب برابر 2611، 2557، 2366 و 2219 کیلووات ساعت در سال است. کمترین میزان آن به روش PSOGSA مربوط است؛ ازاین‌رو، الگوریتم PSOGSA با برقراری یک تناسب مناسب میان توابع هدف مختلف، تقریباً به جواب بهتری نسبت به سایر روش‌ها دست ‌یافته است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده اینگونه استنتاج می‌شود که الگوریتم PSOGSA قدرت زیادی در جستجوی فضای جواب در رسیدن به جواب بهینه دارد که این قابلیت این الگوریتم را در حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه افزایش می‌دهد.

شکل 3: دسته جواب بهینۀ پارتو به‌دست‌آمده با روش PSOGSA برای شبکه 70 باسه

جدول 7: نتایج بازآرایی هم‌زمان چندهدفۀ شبکه 119 باسه و جایابی و سایز بهینۀ واحدهای تولید پراکنده