1- مقدمه

[1]شبکۀ هوشمند انرژی^[1]، مفهوم جدیدی است که در قرن اخیر به ادبیات سیستم‌های قدرت اضافه شده است. اینگونه از شبکه‌ به زیرساخت الکتریکی مدرنی اشاره می‌کند که به یک زیرساخت مخابراتی با قابلیت ارتباط دوطرفه متصل شده است تا امکان بهره‌برداری، پایش، حفاظت و کنترل شبکۀ الکتریکی به‌صورت بلادرنگ و در ناحیۀ گسترده فراهم آید [1]. درواقع در اینگونه شبکه‌ها، با ایجاد جریان دوطرفۀ داده در زیرساخت مخابراتی‌، جریان انرژی دو طرفه در زیرساخت الکتریکی با کیفیت، قابلیت اطمینان و بهره‌وری بالاتر و نیز تلفات کمتر ایجاد خواهد شد. هوشمندسازی در شبکه‌های الکتریکی در سطوح مختلف تولید، انتقال و توزیع انجام می‌شود. یکی از مهم‌ترین سیستم‌هایی که برای هوشمندسازی در سطح انتقال پیاده‌سازی می‌شود، «سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده» (^[2]WAMS) است [2], [3].

سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده با ترکیب قابلیت‌های سیستم‌های نوین مخابراتی و دستگاههای اندازه‌گیری و کنترل‌کننده‌های دیجیتال امکان پایش، حفاظت و کنترل شبکۀ هوشمند را در ناحیۀ گسترده فراهم می‌کند [2]. در حالت کلی، WAMS از سه زیرسیستم تشکیل شده است: زیربخش‌های اندازه‌گیری، مخابراتی و پردازش.

زیرسیستم اندازه‌گیری در WAMS وظیفۀ اندازه‌گیری داده‌های سیستم را در نقاط مختلف و دوردست بر عهده دارد. به‌تازگی نوع جدیدی از سیستم اندازه‌گیری به نام «سیستم اندازه‌گیری فاز هم‌زمان» (SPMS^[3]) معرفی شده‌ است که امکان اندازه‌گیری فاز سیستم به‌صورت هم‌زمان و در گسترۀ وسیع جغرافیایی را فراهم می‌کند. این سیستم متشکل از چندین «واحد اندازه‌گیری فاز» (PMU^[4]) و یک یا چند «تجمیع کنندۀ داده‌های فاز» (PDC^[5]) است که با یک شبکۀ مخابراتی مدرن و سرعت بالا به یکدیگر متصل شده‌اند [2].

زیرسیستم مخابراتی WAMS تمامی داده‌های اندازه‌گیری‌شده را به مرکز (یا مراکز) کنترل منتقل می‌کند. همچنین به دلیل بهبود کارایی در این زیرسیستم (افزایش سرعت و کاهش تأخیر)، این زیرسیستم قابلیت ارسال فرامین کنترلی را از مراکز کنترل به عملگرها^[6] به‌صورت بی‌درنگ و نزدیک به بی‌درنگ داراست [3]. فیبر نوری OPGW^[7] یکی از رسانه‌‌های انتقال^[8] پراستفاده در سیستم قدرت است که بالای خطوط انتقال الکتریکی نصب می‌شود و قابلیت انتقال هم‌زمان انرژی الکتریکی و داده‌ها را در یک مسیر واحد ایجاد می‌کند [4].

زیرسیستم پردازش از ماژول‌های نرم‌افزاری متعدد تشکیل شده است و وظیفۀ دریافت و پردازش داده‌های اندازه‌گیری‌شده را دارد. ماژول‌های تخمین حالت، پخش بار، تحلیل نوسانات فرکانس کوچک و کنترل خودکار ولتاژ، نمونه‌هایی از این نرم‌افزارها هستند. در بین ماژول‌های معرفی‌شده در بالا تخمین حالت، مهم‌ترین و اصلی‌ترین بخش واحد پردازش است؛ زیرا این بستۀ نرم‌افزاری با دریافت داده‌های خام و دارای خطای زیرسیستم اندازه‌گیری، یک تخمین معتبر از حالت کل سیستم (اندازه و فاز ولتاژ باس‌ها) ارائه می‌کند؛ درنتیجه، از تخمین حالت به‌عنوان هسته WAMS یاد می‌کنند [3].

1-1- زیرساخت‌های WAMS

از سه زیرسیستم WAMS، دو زیرسیستم اول دارای گستردگی جغرافیایی هستند و در کل شبکۀ‌ هوشمند، توزیع شده‌اند. یک زیرسیستم وظیفۀ اکتساب داده را دارد و دیگری مسئول انتقال داده است؛ درنتیجه، پیاده‌سازی شبکۀ هوشمند در یک زیرساخت الکتریکی به معنی پیاده‌سازی دو زیرساخت دیگر روی این زیرساخت است: زیرساخت اندازه‌گیری و زیرساخت مخابراتی. این سه زیرساخت شبکۀ هوشمند (یعنی الکتریکی، اندازه‌گیری و مخابراتی)­ در نقاط مختلف به یکدیگر متصل‌اند و از یکدیگر سرویس دریافت می‌کنند. اتصال بین زیرساخت‌های مختلف به وابستگی زیرساختی^[9] تعبیر می‌شود [1]. شکل (1) زیرسیستم‌های WAMS و دو زیرساخت‌ ناشی از ایجاد WAMS در شبکه 14 باس IEEE را نشان می‌دهد. فلش‌های نشان داده شده در این شکل بیان‌کنندۀ وابستگی بین دو زیرساخت است [1].

وابستگی زیرساختی پیوند بین دو زیرساخت است؛ به صورتی که حالت یک زیرساخت، متأثر یا مرتبط با حالت زیرساخت دیگر باشد. هم‌وابستگی زیرساختی زمانی به وجود می‌آید که این پیوند دوطرفه باشد [5]. در حالت کلی، چهار گونه مختلف وابستگی زیرساختی وجود دارد [1], [5]: فیزیکی، جغرافیایی، سابیری و منطقی.

شکل (1). زیرسیستم‌های WAMS و زیرساخت‌های متناظر با آنها [1].

«‌وابستگی فیزیکی^[10]» زمانی اتفاق می‌افتد که یک زیرساخت به کالا یا سرویس زیرساخت دیگر وابسته باشد؛ برای مثال، تجهیزات اکتیو (سوئیچ‌ها و روترها) در زیرساخت مخابراتی به انرژی الکتریکی نیاز دارند و به زیرساخت الکتریکی وابستگی فیزیکی دارند. «وابستگی جغرافیایی^[11]» ناشی از هم‌مکانی المان‌های زیرساخت‌ها است. اگر خط انتقالی به فیبر OPGW مجهز شده باشد، دارای وابستگی جغرافیایی بین زیرساخت الکتریکی و مخابراتی در طول این مسیر انتقال است. «وابستگی سایبری^[12]» زمانی وجود دارد که یک زیرساخت برای عملکرد صحیح خود به داده و اطلاعات نیاز داشته باشد. واضح است زیرساخت الکتریکی دارای وابستگی سایبری است؛ زیرا بدون داشتن داده و اطلاعات، بهره‌برداری از این زیرساخت ممکن نیست. همچنین واضح است هوشمندسازی شبکه‌های الکتریکی در کنار ایجاد قابلیت‌های بالا وابستگی سایبری را به‌شدت افزایش می‌دهد. درنهایت، اگر دو زیرساخت به روشی غیر از سه روش معرفی‌شده در بالا به یکدیگر وابسته باشند، این وابستگی «وابستگی منطقی^[13]»شناخته می‌شود.

در حالت کلی، زیرساخت‌ها سیستم‌های پیچیدۀ ساخته‌شده به دست بشرند که از اجزای مختلف متصل به هم تشکیل شده‌اند؛ ازاین‌رو زیرساخت‌ها «شبکه‌های پیچیده^[14]» در نظر گرفته می‌شوند. در این بین، زیرساخت الکتریکی، یکی از مهم‌ترین آنها است که تحقیقات بسیاری با دیدگاه شبکه‌های پیچیده دربارۀ آن صورت گرفته است. در تحلیل زیرساخت‌ها وابستگی زیرساختی ارتباط بین اجزای پیچیدۀ متصل به هم را بیان می‌کند؛ به همین دلیل، مدل‌سازی وابستگی زیرساختی ذاتاً امر بسیار پیچیده‌ای است و نیازمند شناخت دقیق از زیرساخت‌ها و داشتن اطلاعات کافی از این زیرساخت‌ها است. در حالت کلی، مدل‌های ارائه‌شده برای محاسبۀ میزان هم‌وابستگی زیرساختی به پنج دستۀ کلی تقسیم می‌شوند [6]: مدل‌های مبتنی بر دینامیک سیستم^[15]، مدل‌های مبتنی بر (ساختار) شبکه^[16]، مدل‌های تجربی^[17]، مدل‌سازی مبتنی بر عامل^[18] و مدل‌های مبتنی بر تئوری‌های اقتصادی^[19]. تحقیقات بسیاری درخصوص انواع روش‌های مدل‌سازی هم‌وابستگی زیرساختی صورت گرفته‌اند که از آن جمله به [6]–[8] اشاره می‌شود. هر کدام از روش‌های مدل‌سازی معرفی‌شده، نقاط قوت و ضعف مختص به خود را دارند. همچنین، پژوهش‌های زیادی صرفاً به مدل‌سازی هم‌وابستگی بین زیرساخت الکتریکی و مخابراتی پرداخته‌اند [9]–[13] که در تعدادی از آنها از روش‌های تحلیلی شبکه‌های پیچیده استفاده شده است [1], [14]–[17]؛ برای نمونه، در [14] مدلی مبتنی بر ساختار شبکه و با استفاده از معیارهای میانگی برای محاسبۀ هم‌وابستگی فیزیکی بین زیرساخت الکتریکی توزیع و زیرساخت مخابراتی ارائه شده و قابلیت خوب «معیار میانگی بردار ویژه» در ارزیابی ریسک اجزا نشان داده شده است. در [1] با تشکیل گراف وابستگی مشابه با [18] و با استفاده از «معیار میانگی درجه» روشی برای ارزیابی ریسک WAMS و اجزای آن ارائه شده است. در [1] قابلیت مدل‌سازی وابستگی زیرساختی در ارزیابی ریسک WAMS و افزایش انعطاف‌پذیری در WAMS به اثبات رسیده است.

1-2- انگیزه و نوآوری پژوهش

با مرور مطالب طرح‌شده تا کنون (زیربخش 1-1) چنین می‌توان نتیجه گرفت که پیاده‌سازی شبکۀ هوشمند در زیرساخت الکتریکی، دو زیرساخت دیگر روی زیرساخت اولیه ایجاد می‌کند تا جریان دوطرفۀ داده و انرژی در این شبکه شکل گیرد. این سه زیرساخت دارای وابستگی‌های گوناگون به یکدیگرند و واضح است وابستگی بیشتر به معنای ریسک بالاتر است؛ ازاین‌رو ارزیابی و کاهش ریسک WAMS همواره یکی از دغدغه‌های مهم پژوهشگران بوده است. همچنین با بررسی پژوهش‌های پیشین مطرح‌شده درخصوص مدل‌سازی وابستگی زیرساختی چنین می‌توان نتیجه گرفت که یکی از رویکرد‌های متداول در ارزیابی ریسک سیستم‌های چند زیرساختی، ارزیابی وابستگی و هم‌وابستگی بین زیرساخت‌های تشکیل‌دهندۀ آن سیستم است و وابستگی زیرساختی معیار مناسبی برای این ارزیابی است؛ ازاین‌رو هدف اصلی پژوهش پیش رو در گام نخست، ارزیابی ریسک سایبری اجزای سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده در شبکه‌های هوشمند الکتریکی با استفاده از معیارهای میانگی گراف است.

نوآوری روش ارائه‌شده در مقایسه با پژوهش‌های پیشین مانند [1] و [14] از آن نظر است که در روش ارائه‌شده در این پژوهش، معیارهای میانگی متفاوتی برای اجزای متفاوت WAMS به کار گرفته می‌شود تا ریسک سایبری این اجزا ارزیابی شود. همچنین روش ارائه‌شده در این پژوهش در قیاس با روش [1] بار محاسباتی کمتری دارد، به سهولت پیاده‌سازی می‌شود و قابلیت مدل‌سازی لوپ مخابراتی را نیز دارد.

طراحی WAMS عمدتاً در قالب یک مسئلۀ بهینه‌سازی و با استفاده از رویکردهای هوش محاسباتی انجام می‌شود [1،3]-[22-34]. همچنین «روش‌های تحلیل شبکه‌های پیچیده» در هوش محاسباتی کاربردهای فراوانی دارند [add-2-3]. در این پژوهش تلاش شده است روش‌های تحلیلی شبکه‌های پیچیده در مسئلۀ طراحی WAMS گنجانده شود که با هوش محاسباتی انجام می‌شود.

1-3- ساختار مقاله

در بخش دوم «سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده»، معرفی و نحوۀ طراحی چنین سیستم‌هایی معرفی خواهد شد. سپس در بخش سوم، چگونگی بیان ریسک سایبری در WAMS با استفاده از گراف وابستگی معرفی خواهد شد. همچنین در این بخش، معیارهای میانگی، معرفی و چگونگی تعمیم این معیارها در ارزیابی ریسک سایبری بیان خواهد شد. شبیه‌سازی و نتایج آن در بخش چهارم، ارائه و بحث خواهد شد و روشی برای اندازه‌گیری انعطاف‌پذیری WAMS در برابر ریسک سایبری معرفی خواهد شد‌. این پژوهش با نتیجه‌گیری در بخش پنجم به پایان خواهد رسید.

2- سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده

پیش‌تر مطرح شد تخمین حالت، اساس WAMS تلقی می‌شود؛ زیرا از داده‌های اندازه‌گیری‌شدۀ خام و دارای خطا، حالت معتبر سیستم را استخراج می‌کند [3]. همچنین استفاده از داده‌های هم‌زمان فاز، روال تخمین حالت را بهبود بخشیده و به سرعت آن افزوده است. با در نظر گرفتن حقایق مطرح‌شده، چنین می‌توان نتیجه گرفت که یک تخمین‌گر حالت بر پایه PMU اساس WAMS مدرن است و در این بخش بررسی خواهد شد.

تحلیل «مشاهده‌پذیری» بخشی از فرآیند تخمیت حالت است و مشخص می‌کند چه زمانی معادلات تخمین حالت حل‌شدنی‌اند [add1]. دو رویکرد عمده برای تحلیل مشاهده‌پذیری وجود دارد [19]: «مشاهده‌پذیری جبری[20]» که مرتبۀ معادلات تخمین حالت را بررسی می‌کند و «مشاهده‌پذیری توپولوژیکی^[21]» که با استفاده از مبانی تئوری گراف‌ها و نیز نوع و محل دستگاههای اندازه‌گیری، مشاهده‌پذیر بودن سیستم را مشخص می‌کند [20]. همان‌گونه که پیش‌تر مطرح شد، PMU قابلیت اندازه‌گیری فاز هم‌زمان ولتاژ و جریان را داراست؛ درنتیجه، با نصب یک PMU در یک باس و با اندازه‌گیری مقادیر فازور ولتاژ و فازور جریان تمامی شاخه­های آن، باس فوق و تمامی باس‌های مجاور مشاهده‌پذیر خواهند شد [20]. در شرایطی که تعداد معینی از این واحدها و با توزیع مناسب در کل شبکۀ قدرت نصب شده باشد، مشاهده‌پذیری کل سیستم با استفاده از «ماتریس مجاورت^[22]» به دست می‌آید.

فرض کنید کل شبکۀ الکتریکی با گراف پیوسته و بدون جهت G(V,E) نمایش داده شود؛ به‌طوری‌که V رأس‌های گراف، نشان‌دهندۀ باس‌های شبکه الکتریکی و E یال‌ها در این گراف نشان‌دهندۀ خطوط انتقال‌اند. این گراف بدون جهت می‌تواند با استفاده از ماتریس مجاورت بیان شود. بنا به تعریف برای یک گراف با N رأس، ماتریس مجاورت (A) یک ماتریس (N×N) است که درایه‌های آن به‌صورت زیر تعیین می‌شوند:

با استفاده از این ماتریس، «ماتریس مجاورت تعمیم‌یافته^[23]» [21] به دست می‌آید که درایه‌های روی قطر اصلی به یک تغییر می‌یابند. ماتریس فوق ( ) در تحلیل مشاهده‌پذیری توپولوژیکی گراف با استفاده از PMU کاربرد دارد. در یک گراف N رأسی، مکان PMUها با یک بردار N بعدی بیان می‌شود؛ در این صورت، اگر شرط زیر برقرار باشد، یک سیستم مشاهده‌پذیر توپولوژیکی است:

که در آن،  ماتریس مجاورت تعمیم‌یافته‌ است.  برداری N بعدی است که مکان PMUها را مشخص می‌کند و  بردار N بعدی است که همۀ درایه‌های آن 1 است. در رابطه (2) شرط بزرگ‌تری به معنی بزرگ‌تر بودن تک‌تک درایه‌ها است.

2-1- طراحی سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده

در حالت کلی، طراحی WAMS به دو بخش عمده تقسیم می‌شود [3]: جانمایی PMUها به گونه‌ای که سیستم مشاهده‌پذیر باشد و طراحی زیرساخت مخابراتی برای ارسال داده‌های اندازه‌گیری از PMUها به PDC باشد (مرکز کنترل).

شکل (3). سیستم WAMS برای شبکۀ تست 14 باس IEEE

پژوهش‌های زیادی درخصوص جانمایی PMUها در سیستم قدرت برای نیل به یک کارایی خاص (عموماً مشاهده‌پذیری) انجام شده و عمدتاً این جانمایی در قالب یک مسئلۀ بهینه‌سازی طرح شده است [3]، [22]–[25]. از روش‌های هوش محاسباتی مانند الگوریتم ژنتیک، کلونی مورچه‌ها و آبکاری فلزات در آنها بهره‌گیری شده است. در این نوع از پژوهش‌ها هدف، مکان‌یابی مجموعۀ کمینه از PMUها است؛ به‌گونه‌ای‌که مجموعۀ داده‌های اندازه‌گیری‌شده، کارایی خاصی را در سیستم تضمین کنند. عموماً این کارایی مشاهده‌پذیری سیستم در نظر گرفته می‌شود [3]، [22]–[25]، اما در برخی پژوهش‌ها مشاهده‌پذیری کل سیستم در شرایط خروج یک PMU یا خط انتقال، کارایی سیستم در نظر گرفته می‌شود [26]–[29]. درواقع دستۀ دوم پژوهش‌ها به نوعی مقاومت^[24] سیستم WAMS را در برابر حوادث افزایش می‌دهند.

در ابتدای طرح مسئله جانمایی PMU، پژوهش‌هایی معرفی شدند که کمینه‌کردن سایت‌های مخابراتی را یک اثر ثانویۀ ناشی از جانمایی PMUها مدنظر قرار داده‌اند [22]–[25]؛ اما طی 10 سال اخیر، توجه پژوهشگران به طراحی زیرساخت مخابراتی WAMS معطوف شد [3], [30]–[34]. در یکی از پژوهش‌های اخیر [3]، روشی ارائه شد که در آن، مکان‌یابی بهینه PMUها و طراحی زیرساخت مخابراتی مورد نیاز این واحدها به صورت هم‌زمان انجام شده است. آنجا با در نظر گرفتن فیبر OPGW به‌عنوان رسانۀ انتقال، جانمایی PMUها و لینک‌های OPGW مورد نیاز آنها به‌صورت هم‌زمان و در قالب یک مسئلۀ بهینه‌سازی انجام شده است.

که در آن G_CO زیرگراف پیوسته از گراف شبکۀ قدرت G است که روی یال‌های آن {E_CO} فیبر نوری و در گرههای آن {V_CO} مسیریاب نصب خواهد شد.

مسئلۀ بهینه‌سازی فوق با استفاده از الگوریتم ژنتیک حل شده است. شکل (2) WAMS طراحی‌شده برای شبکه تست 14 باس IEEE را با استفاده از روش ارائه‌شده در [3] نشان می‌دهد. در سیستم فوق با جانمایی 4 PMU کل شبکه مشاهده‌پذیر شده و با پوشش 65/19 درصد از خطوط انتقال به فیبر OPGW بستر مخابراتی لازم برای ارسال تمامی داده‌های PMUها به PDC مرکز کنترل (واقع در باس 4) فراهم شده است.

3- مدل‌سازی وابستگی سایبری در سیستم اندازه‌گیری ناحیۀ گسترده

شرح کلی روش: هدف از این پژوهش، ارزیابی ریسک سایبری اجزای WAMS است؛ به‌طوری‌که بتوان با روش‌های تحلیلی شبکه‌های پیچیده، معیاری برای انعطاف‌پذیری WAMS در برابر حوادث سایبری پیشنهاد داد. درنهایت، این معیار در روش‌های هوش محاسباتی برای طراحی WAMS به کار می‌رود. برای نیل به این هدف، ابتدا وابستگی سایبری بین اجزای WAMS بررسی و گراف وابستگی سایبری این سیستم استخراج می‌شود. سپس در (3-1) گراف فوق، تحلیل می‌شود و در (3-2) نحوۀ نمایش این گراف به‌صورت شبکۀ پیچیده، بیان و معیارهای میانگی برای ارزیابی اجزای گراف معرفی می‌شود. درنهایت، با در نظر گرفتن تحلیل 3-1 معیار مناسب برای ارزیابی اجزای مختلف WAMS پیشنهاد خواهد شد.

بنا به تعریف ارائه‌شده در بخش‌های پیشین، وابستگی سایبری زمانی رخ می‌دهد که یک سیستم (یا زیرسیستم) به اطلاعات سیستم (یا زیرسیستم) دیگر وابسته باشد. به عبارت دیگر، جریان داده در یک یا چند زیرساخت بیان‌کنندۀ چنین وابستگی است؛ بنابراین، با مرور مطالب مطرح‌شده درخصوص WAMS و نحوۀ عملکرد آن در بخش پیشین، می‌توان یک رویکرد کلی در استخراج وابستگی سایبری برای چنین سیستم‌هایی به دست آورد.

جریان داده در WAMS بدین شرح است؛ حالت باس‌ها (Bus States) به‌وسیلۀ کانال‌های ولتاژ و جریان PMUها اندازه‌گیری می‌شوند؛ داده‌ها از PMUها به روترهای متناظر تحویل داده می‌شود و درنهایت، شبکۀ فیبر نوری و روترهای متصل به آن، داده‌ها را به سمت PDC در مرکز کنترل هدایت می‌کنند. با در نظر گرفتن این جریان داده، انواع وابستگی سایبری در WAMS به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

1. حالت باس‌ها به PMUهای متناظر خود وابسته‌اند؛
2. PMUها به روتر‌های متصل به خود وابسته‌اند؛
3. در شبکه ارتباطی به شکل درخت، روتر‌ها به روتر‌های «هاپ بعدی^[25]» وابسته‌اند؛
4. درنهایت، PDC به کلیۀ داده‌های اندازه‌گیری و منتقل شده با روتر‌ها وابسته است.

با مشخص‌شدن چهار کلاس مختلف وابستگی سایبری در WAMS می‌توان گراف وابستگی سایبری G را با استفاده از گراف الکتریکی (G) و زیرگراف مخابراتی (G_CO) تشکیل داد. در گراف G گرهها بیان‌کنندۀ حالت باس‌ها، PMUها، روتر‌ها و PDC(ها) هستند و یال‌ها وابستگی سایبری این گرهها را به یکدیگر نشان می‌دهند. شکل (3) گراف وابستگی سایبری در WAMS طراحی‌شده با رویکرد [3] را در شکل (2) نشان می‌دهد.

شکل (3). گراف وابستگی سایبری برای WAMS شکل (2).

3-1- تحلیل گراف وابستگی سایبری

در گراف وابستگی سایبری G، گرهها به دو دستۀ کلی تقسیم می‌شود:

• گرههای متناظر با حالت باس‌ها (گرههای حالت)
• گرههای متناظر با PMUها، روترها و PDCها (گرههای واسطه)

دلیل دسته‌بندی گرههای موجود در گراف وابستگی آن است که ماهیت ریسک سایبری در این دو نوع از گرهها متفاوت‌اند که در دو پاراگراف بعدی بیان خواهند شد:

ریسک در گرههای حالت، زمانی زیاد است که حالت فوق صرفاً با یک PMU اندازه‌گیری شود و فاصلۀ ارتباطی برای ارسال این داده تا مرکز کنترل بالا باشد. در شکل (3)، حالت باس‌های 6، 11، 12 و 13 ریسک سایبری بیشتری دارند؛ چون صرفاً با PMU6 مشاهده می‌شوند و این واحد اندازه‌گیری تا مرکز کنترل 2 هاپ فاصله دارد؛ در صورتی که باس 4 با PMU2، PMU7، و PMU9 مشاهده می‌شود و داده‌ها با هاپ کمتری به مرکز کنترل ارسال می‌شوند. این به معنی آن است که باس‌های فرامشاهده در گراف وابستگی سایبری، لوپ‌های بیشتری ایجاد می‌کنند (PMU7 و PMU9 را در شکل 3 ببینید)؛ ازاین‌رو چنین نتیجه‌گیری می‌شود:

«یک گرهِ حالت دارای ریسک سایبری کمتر است. اگر دارای گرههای همسایۀ پُراهمیت­تر (با لوپ بیشتر) باشد».

همچنین، ریسک در گرههای متناظر با PMUها، روترها و PDC(ها)، که گرههای واسطه خوانده می‌شوند، ماهیت متفاوتی دارد. در این گرهها هرچه میزان داده‌های جاری از گره کمتر باشد، ریسک آن گره کمتر است. در شکل (3) میزان ریسک سایبری R6 کمتر از R4 است؛ زیرا داده‌های حالت چهار باس از R6 می‌گذرد؛ درحالی‌که کل داده‌های حالت‌های شبکه از R4 می‌گذرد؛ ازاین‌رو چنین نتیجه‌گیری می‌شود:

«گرههای واسطه‌ای که حضور کمتری در مسیر مابین داده‌های جاری به سمت مرکز کنترل دارند، کم‌ریسک‌ترند».

3-2- تحلیل شبکه‌های پیچیده

تحلیل شبکه‌های پیچیده، حوزۀ جدیدی در علوم است که از اواخر قرن بیست میلادی به آن پرداخته شده است [35]. گام نخست در شبکه‌های پیچیده، بیان آنها به فرم ریاضی است. پس از بیان ریاضی، روش‌های تحلیلی نیاز است تا گرههای چنین شبکه‌هایی براساس معیارهای مختلف رتبه‌بندی شوند. در این زیربخش، ابتدا بیان گراف با ماتریس مجاورت مختلط معرفی خواهد شد، سپس یکی از روش‌های پرکاربرد در تحلیل شبکه‌های پیچیده (یعنی معیارهای میانگی گراف) ارائه خواهد شد.

3-2-1- ماتریس مجاورت مختلط

در شرایط جهت‌داربودن گراف (مانند گراف G)، بیان آن گراف صرفاً با درایه‌های بولین ماتریس نامتقارن ایجاد می‌شود. یکی از روش‌های بیان گراف‌های جهت‌دار، استفاده از «ماتریس مجاورت مختلط^[26]» است.

در حالت کلی، گراف جهت‌دار G(V,E) دارای n رأس و m یال را در نظر بگیرید. ماتریس مربعی مختلط 𝔸 به نام ماتریس مجاورت مختلط گراف فوق نامیده می‌شود و درایه‌ سطر hام و ستون jام آن به فرم زیر تعریف می‌شود:

که در آن، w تعداد یال‌های خروجی از رأس h به رأس j است و x تعداد یال‌های ورودی از رأس j به رأس h است و i عدد موهومی است.

3-2-2- معیارهای میانگی در شبکه‌های پیچیده

در حالت کلی، معیارهای مختلف میانگی برای ارزیابی رأس‌ها و یال‌های گراف‌ها معرفی شده‌اند [36]: «مرکزیت درجه^[27]» بیان‌کنندۀ شانس یک گره برای تأثیر بر بقیۀ شبکه است؛ «مرکزیت بینابینی^[28]» بیان می‌کند چقدر یک گره در میان جفت گرهها واقع شده است؛ «مرکزیت نزدیکی^[29]» بیان می‌کند چقدر یک گره تمایل دارد به گرههای دیگر نزدیک شود؛ درنهایت، «مرکزیت بردار ویژه^[30]» برای یک گره، مشخص‌کنندۀ اهمیت گرههای همسایۀ آن گره است. معیارهای فوق برای شبکه‌های قدرت نیز تعمیم داده شده‌اند که در [37] معرفی شده‌اند.

بینابینی راس، یکی از پرکاربردترین اندازه‌گیری‌های میانگی است. این اندازه‌گیری، تأثیر گره بر جریان اطلاعات بین گرههای دیگر را نشان می‌دهد؛ به‌خصوص زمانی که جریان اطلاعات ازطریق شبکه، در ابتدا کوتاه‌ترین مسیر موجود را دنبال می‌کند. در گراف بدون جهت G(V,E)، بینابینی یک گره به‌عنوان تعداد کوتاه‌ترین مسیرها بین جفت راس‌ها تعریف شده است که ازطریق آن گره، عبور می‌کنند. رابطۀ ریاضی معیار بینابینی به‌صورت زیر تعریف شده است [39].

که در آن، σ_hj تعداد کوتاه‌ترین مسیرها از گره h تا j و σ_hj(l) تعداد کل مسیرهای ذکرشده است که از راس l عبور می‌کنند.

مرکزیت بردار ویژه با استفاده از «بردارهای ویژه^[31]» و «مقادیر ویژه^[32]» محاسبه می‌شود. برای گراف با ماتریس مجاورت A، مقادیر فوق از رابطۀ زیر به دست می‌آیند:

که در آن؛ A ماتریس مربعی با ابعاد n است؛ x برداری n بعدی است و λ یک کمیت اسکالر است که می‌تواند مقداری حقیقی یا مختلط باشد.

مقادیر بردار ویژۀ متناظر با بزرگ‌ترین مقدار ویژۀ معیار میانگی، بردار ویژه‌اند؛ اما در حالت مختلط‌بودن مقادیر ویژه، تلقی از بزرگ‌ترین مقدار ویژه، امری چالش‌برانگیز است. ماتریس هرمیتی، ماتریسی است که ترانهادۀ مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد (یعنی: ). ثابت می‌شود مقادیر ویژۀ ماتریس هرمیتی، حقیقی‌اند [38].

بیان گراف وابستگی G (مانند شکل 4) با ماتریس مجاورت مختلط ( )، ماتریس هرمیتی ایجاد نمی‌کند. برای تبدیل‌شدن این ماتریس مختلط به یک ماتریس هرمیتی باید 45 درجه، حول مبدأ مختصات صفحۀ مختلط دَوَران کند. پس چنین نوشته می‌شود [14], [38]:

که در آن،  ماتریس مجاورت مختلط هرمیتی است و همان‌گونه که پیش‌تر بیان شد مقادیر ویژۀ آن حقیقی‌اند.

دَوَران ماتریس وابستگی سایبری، ماتریس جدیدی به دست خواهد آورد که از این به بعد «ماتریس هرمیتی وابستگی^[33]» نامیده خواهد شد.

3-3- ارزیابی ریسک گرههای حالت

انتخاب معیار مناسب: با توجه به تحلیل ارائه‌شده در بخش 3-1 و نیز قابلیت‌های معیارهای وابستگی در بخش 3-2-2، می‌توان نتیجه گرفت معیار میانگی بردار ویژه که اهمیت همسایگی‌ها را در نظر می‌گیرد، معیار مناسبی برای ارزیابی ریسک سایبری گرههای حالت است؛ اما نکتۀ مهم در استفاده از این معیار، آن است که در این دسته از گرهها ریسک سایبری کمتر، در شرایط همسایگی پراهمیت‌تر اتفاق می‌افتد و بنابراین «ریسک سایبری گرههای حالت با میانگی بردار ویژه، نسبت معکوس دارد».

نحوۀ محاسبۀ مرکزیت بردار ویژه برای یک شبکه N باس با تعداد N_PMU واحد اندازه‌گیری فاز، N_R مسیریاب و N_PDC متمرکزکنندۀ داده، به‌صورت زیر است: