طراحی مدل جدیدی برای تولید لامپ‌های LED با در نظر گرفتن تأثیر کیفیت مواد اولیه بر نرخ بازگشتی

1-              مقدمه

مصرف روشنایی، یکی از بخش‌های مهم تقاضای برق ازنظر میزان قدرت دریافتی، مصرف انرژی و سهم تقاضای بازار اوج توان شبکه است. کاهش سهم این مؤلفه از اوج بار شبکۀ سراسری، یکی از سیاست‌های جاری وزارت نیروست. همچنین، ارزش انرژی و محدودیت منابع تولیدی باعث شده است کشورهای پیشرفته از کلیّۀ راهکارهای صرفه‌جویی در مصرف انرژی به بهترین شکل ممکن استفاده کنند. یکی از این راهکارها جایگزینی لامپ‌های کم‌مصرف به جای لامپ‌های رشته‌ای است و اطلاعات و مستندات موجود نشان می‌دهد مصرف‌کنندگان در سال 2000 میلادی، از 1300 میلیون لامپ کم‌مصرف با مصرف 20هزار مگاوات برق به جای 80هزار مگاوات ضروری همان تعداد لامپ رشته‌ای استفاده کرده‌اند. ذخیرۀ انرژی این تعداد لامپ کم‌مصرف، معادل انرژی حاصل از 28 نیروگاه حرارتی است (حسینی و همکاران، 1379).

در این مطالعه، به‌طور مشخص لامپ‌های کم‌مصرف از نوع LED بررسی شده است. لامپ‌های LED، نوعی از لامپ‌های حالت جامد است که برای روشنایی از دیود نورافشان بهره می‌برد. این لامپ‌ها در گذشته، معمولاً به‌عنوان چراغی قرمزرنگ در درون دستگاه‌های الکترونیکی استفاده می‌شد. با توجه به مصرف برق کم لامپ LED نسبت به سایر لامپ‌ها استفاده‌نکردن از مواد سمی، همچون جیوه در درون لامپ، عمر بسیار زیاد و فنّاوری جدید ساخت این لامپ‌ها جای خود را در صنعت روشنایی در دنیا باز کرده است (حصاری و حنیفی، 1383)؛ ولی متأسفانه کیفیت مواد اولیۀ استفاده‌شده در تولید این نوع لامپ‌ها تأثیر زیادی در کیفیت لامپ‌های تولیدی دارد و در صورت استفاده از مواد اولیۀ نامرغوب، تولیدکنندگان با تعداد زیادی از لامپ‌های بازگشتی مواجه می‌شوند (د سنتی[i] و همکاران، 2015) که این مسئله، هزینه‌های اقتصادی بسیار زیادی را به آنها تحمیل می‌کند.

جدیدترین پژوهش‌ها در این زمینه نیز بر بهبود کیفیت مواد اولیۀ این لامپ‌ها متمرکز است؛ زیرا این بهبود کیفیت، تأثیر زیادی بر افزایش تولید و کاهش نرخ بازگشت دارد (ریتچر[ii] و همکاران، 2019)؛ بنابراین، در این مطالعه، مدل‌سازی ریاضی زنجیرۀ تأمین دوسطحی حلقه - بسته با در نظر گرفتن انتخاب تأمین‌کننده و تأثیر آن بر نرخ بازگشتی با فرض تأثیرگذاری قطعات تأمین‌شده از تأمین‌کنندگان بر کیفیت کالای تولیدی بررسی شده است.

هدف از ارائۀ این مدل ریاضی، آن است که به تولیدکنندگان کمک شود برای انتخاب تأمین‌کنندگان مناسب اقدام کنند؛ به‌گونه‌ای که با لحاظ‌کردن کیفیت مواد اولیۀ ارائه‌شده توسط تأمین‌کنندگان، تولیدکننده، تابع سود خود را به حداکثر برساند و اثر هزینه‌زای محصولات بازگشتی حاصل از این مواد اولیۀ خریداری‌شده را نیز در تابع سود خود لحاظ کند.

بر این اساس، مطالب ارائه‌شده در این مقاله به شرح ذیل است. در بخش دوم، مبانی نظری دربارۀ مدل‌های زنجیرۀ تأمین حلقه - بسته در قالب پیشینۀ پژوهش، مرور و شکاف‌های پژوهشی شناسایی شده‌ است؛ سپس در بخش سوم، مبانی نظری در قالب مدل‌سازی مسئله توسعه داده شده، اجزای مدل به‌صورت جداگانه، ولی گام‌به‌گام تشریح می‌شود. بخش چهارم به روش‌شناسی پژوهش اختصاص دارد و در بخش پنجم، مطالعۀ موردی و یافته‌های پژوهش در قالب نتایج حل مدل با داده‌های واقعی ارائه می‌شود. در بخش بعد، با تحلیل حساسیت پارامترهای اصلی و مقایسۀ نتایج مدل با وضعیت کنونی، اعتبارسنجی مدل و نتایج حاصل از پژوهش، بحث و تجزیه‌وتحلیل می‌شود. درنهایت، بخش آخر به جمع‌بندی و مرور مطالعات بعدی اختصاص یافته است.

2-              پیشینۀ پژوهش

مسئلۀ کیفیت در زنجیرۀ تأمین حلقه - بسته، ازجمله مسائلی است که در سال‌های اخیر به آن بسیار توجه شده است )گویندان[iii] و سلیمانی، 2017). ازجمله پژوهش‌های اولیه در این زمینه، می‌توان به پژوهش جابر و ال سادانی[iv] (2009) اشاره کرد که مدل خود را با این فرض توسعه داده‌اند که کیفیت کالاهای بازگشتی، کمتر از کالاهای تولیدی جدید است و بنابراین، تقاضا برای کالاهای جدید با کالاهای بازتولیدی متفاوت است. ال سادانی و جابر (2010) نیز نرخ بازگشتی را تابعی از کیفیت مطلوب و قیمت محصول نهایی در نظر گرفته‌اند که کیفیت در آن به‌صورت درصدی از قطعات قابل استفاده از کالایی بازگشتی تعریف شده است. این پژوهش با افزودن فرض یادگیری در فرایند تولید و بازتولید نیز توسعه داده شده است (جابر و ال سادانی، 2011). همچنین، در نظر گرفتن زیرمونتاژها در فرایند تولید- بازتولید از دیگر توسعه‌های انجام‌شده در این پژوهش است (ال سادانی و جابر، 2011). همسو با این مورد، موضوع با در نظر گرفتن لیست مواد[v] برای دمونتاژ کالای بازگشتی به زیرقطعات و استفادۀ مجدد آنها نیز بررسی شده است. حسن اوف^[vi] و همکاران (2012) نیز گسترشی از مدل جابر و ال سادانی (2009) را با فرض در نظر گرفتن سفارش عقب‌افتادۀ جزئی یا کلی برای تقاضای پوشش‌داده‌نشدۀ کالاهای تولیدی و بازتولیدی (تعمیرشده) ارائه داده‌اند. همچنین، در گسترشی دیگر، فرض محدودیت‌نداشتن تعداد دفعات تعمیر، بازبینی و برای آن محدودیتی در مدل ایجاد شده است (ال سادانی و همکاران، 2011). در پژوهش نیک‌نژاد و پترویچ[vii] (2014)، دو مسیر بازیابی (شامل تعمیر و بازسازی) در شبکۀ لجستیک معکوس در نظر گرفته شده است. کالاهای مرجوعی، سطوح مختلف کیفی دارد و حد کیفی خاصی در نظر گرفته شده است تا کالاهای بازگشتی را برای بازسازی و یا امحا جداسازی کند. مواندیا، جا و تاکر^[viii] (2015) نیز مسئلۀ کنترل تولید- موجودی زنجیرۀ تأمین حلقه - بستۀ دوسطحی را توسعه داده‌اند که در آن، خرده‌فروش، تقاضای خود را هم از تولیدکننده و هم از مرکز بازتولید دریافت می‌کند. مایتی و گیری[ix] (2015) به هماهنگی در مدل تولید- بازتولید توجه کرده‌اند و براساس نظریۀ بازی‌ها، پنج مدل مختلف هماهنگی را توسعه داده و با هم مقایسه کرده‌اند. مقدم (a2015) مدل ریاضی چندهدفه برای رتبه‌بندی انتخاب تأمین‌کنندگان و تعیین مقدار بهینۀ کالاهای جدید، نوسازی‌شده و نهایی را با در نظر گرفتن تقاضا، ظرفیت و درصد کالای مرجوعی فازی توسعه داده است. همچنین، برای حل مسئله و استخراج جواب‌های بهینۀ پارتو از شبیه‌سازی مونت‌کارلو استفاده کرده است. علاوه بر این، پژوهش مذکور با در نظر گرفتن برنامه‌ریزی آرمانی به جای برنامه‌ریزی چندهدفه نیز توسعه داده شده است (مقدم، b2015). گیری و شارما^[x] (2016)، سیستم زنجیرۀ تأمین حلقه - بسته را با تقاضای تصادفی و نرخ بازگشت تصادفی توسعه داده‌اند. در این پژوهش، مواد اولیۀ حاصل از تأمین‌کنندۀ اولیه، ارزان‌تر اما نامطمئن‌تر است و در مقابل تأمین‌کنندۀ ثانویه، قیمت بیشتری دارد؛ ولی ازلحاظ تأمین مواد اولیه، قابلیت اطمینان کامل را دارد. بنکروف، اسکوری و کانستنتاریس[xi] (2016)، مدلی را با بازه زمانی محدود و تقاضای متغیر با زمان توسعه داده‌اند که در آن، کالای نوسازی‌شده همانند کالای نو در نظر گرفته نمی‌شود و با قیمت کمتر در بازار ثانویه فروخته می‌شود. شکاریان و همکاران (2016)، مدلی با قابلیت بازیابی با نام نظریۀ یادگیری توسعه داده‌اند. فرض بر این است که با افزایش تعداد تولید کالاها، زمان تعمیر کالاهای بازگشتی، به‌علت اثر یادگیری، کاهش می‌یابد.

 مسعودی‌پور و همکاران (2017) برای محصولات بازگشتی، به‌ترتیب، سه سطح کیفی تعمیرشونده، بازتولیدشونده و بازیافت‌شونده قائل شده‌اند و قیمت خرید محصولات بازگشتی از مشتریان را بر مبنای این سطوح کیفی به‌ترتیب، معادل 50، 30 و 5 درصد قیمت اولیه محصول در نظر گرفته‌اند. در پژوهشی مشابه، باتاچریا، کار و آمیت[xii] (2018)، سطوح کیفی محصولات بازگشتی‌ را به‌صورت n سطحی در نظر گرفته‌اند که در آن، قیمت خرید محصولات بازگشتی براساس دورۀ عمر آنها کاهشی بوده؛ ولی تعداد محصولات بازگشتی با توزیع نرمال بین سطوح در نظر گرفته شده است. میرمحمدی و صحرائیان (2018)، مدل مسعودی‌پور را در مدلی سه‌هدفه مبتنی بر ابعاد پایداری و با در نظر گرفتن محدودیت‌های ظرفیت مراکز در لجستیک معکوس و ظرفیت وسایل حمل‌ونقل توسعه داده‌اند. این مدل را طالعی‌زاده و همکاران (2019) توسعه داده‌اند. در مدل چنددوره‌ای ارائه‌شده، تخفیف‌هایی به مشتریان براساس کیفیت محصولات بازگشتی و مبتنی بر عمر محصول داده می‌شود. تخفیف‌ها به‌گونه‌ای طراحی شده است که احتمال بازگشت محصولات قدیمی‌تر، بیشتر از محصولات نو باشد.

جیحونیان و همکاران[xiii](2017)، زنجیرۀ حلقه - بسته‌ای را برای محصولات بادوام توسعه داده‌اند که محصولات در آن به‌صورت ماژولار و هر ماژول نیز شامل چندین قطعه است؛ بنابراین، ماژول‌ها و قطعات سالم، امکان بازگشت به خط تولید را دارند. قطعات باقیمانده نیز یا در بازار ثانویه فروخته می‌شود و یا دورریز می‌شود. در این مدل، کیفیت قطعات بازگشتی به‌صورت تصادفی دیده شده و بر این اساس، مسئله در قالب یک مدل برنامه‌ریزی تصادفی دومرحله‌ای مدل‌سازی شده است. به‌طور مشابه، شاه‌پروری[xiv] و همکاران (2018)، زنجیرۀ حلقه - بسته‌ای را به‌صورت چندمحصولی شامل ماژول‌ها و قطعات طراحی کردند. در این پژوهش، سه سطح کیفی نو، نو-کارکرده و کارکرده برای هر سه ردۀ محصول- ماژول- قطعه در نظر گرفته شده است و مسئله در قالب یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط، مدل‌سازی شده است. درنهایت، گوئو و همکاران[xv] (2019)، زنجیرۀ حلقه - بسته‌ای را توسعه دادند که در آن، کیفیت به‌صورت یک تابع نمایی در نظر گرفته شده و هزینه‌های بازخرید، نرخ بازگشتی و هزینه‌های بازتولید، تابعی از سطح کیفیت است.

گفتنی است در پژوهش‌های اندکی، مسئلۀ موجودی زنجیرۀ تأمین حلقه - بسته و انتخاب تأمین‌کننده به‌صورت یکپارچه در نظر گرفته‌ شده است و پژوهش‌های انجام‌شده در این حوزه در ابتدای مسیر خود قرار دارد. در جدول شمارۀ 1، بخشی از مهم‌ترین پژوهش‌ها در این زمینه آورده شده است.

جدول 1- مقایسۀ پژوهش‌های انجام‌شده در مبانی نظری موضوع

این پژوهش، توسعه‌ای از مدل مقدم (a2015) است که در آن، تأثیر سطح کیفیت کالاهای تولیدی بر نرخ بازگشتی‌ها بر مبنای مفاهیم توسعه‌داده‌شدۀ ال سادانی و جابر در نظر گرفته شده است. همانگونه که در جدول شمارۀ 1 مشاهده می‌شود، در هیچ یک از پژوهش‌های پیشین، نرخ بازگشت به کیفیت مواد اولیه و تولید وابسته نیست؛ در حالی که، همانگونه که در بخش مقدمه اشاره شد، اگر کیفیت مواد اولیۀ تولید لامپ‌های LED نامناسب باشد، این مسئله، اثر خود را بر تولید می‌گذارد؛ بنابراین، میزان محصولات معیوب پس از استفاده افزایش می‌یابد. نکتۀ مهم در این زمینه آن است که وابستگی نرخ بازگشتی از عواملی همچون تقاضا، فروش یا موجودی، از نوع صنعت و کالای تولیدی در آن صنعت متأثر است. همانگونه که در جدول شمارۀ 1 مشاهده می‌شود، در بسیاری از پژوهش‌ها، نرخ بازگشت، وابسته به تقاضا در نظر گرفته شده است؛ حال آنکه پژوهش‌های میدانی انجام‌شده برای این محصول (لامپ‌های LED) نشان داد با توجه به اینکه این کالا، کالایی اساسی نیست و کالاهای رقیب همچون لامپ‌های فلورسنت و رشته‌ای دارد و بازار آن انحصاری نیست و شرکت‌های متعددی در حال تولید محصول هستند، نرخ بازگشت به تقاضا وابسته نیست و بیشتر، از کیفیت کالای تولید تأثیر گرفته است. همچنین، کیفیت محصول تولیدی نیز به مواد اولیۀ مورد استفاده وابسته است؛ بنابراین؛ مدل بر مبنای وابستگی غیرمستقیم نرخ بازگشتی به کیفیت مواد اولیه توسعه پیدا کرد.

در این مدل‌سازی، زنجیرۀ تأمین مدنظر حلقه - بسته، دوسطحی و تک‌کالایی است. تولیدکننده برای تولید کالا به قطعات مختلفی نیاز دارد که تأمین‌کنندگان خارجی، آنها را تأمین می‌کنند. هر تأمین‌کننده، قطعات اولیه را با کیفیت و قیمت‌های متفاوتی عرضه می‌کند و کیفیت کالای تولیدی به کیفیت قطعات اولیه وابسته است و سطح کیفیت تولید نیز در تعیین نرخ بازگشتی مؤثر است. توزیع‌کنندگان، تقاضای مشتریان را دریافت می‌کنند و در صورت موجودبودن کالا در انبار، تقاضا پاسخ داده می‌شود و در غیر این صورت، توزیع‌کننده با کمبود مواجه می‌شود که در دوره‌های بعدی، جبران‌پذیر است. در صورت معیوب‌بودن کالا، مشتریان می‌توانند کالاها را به مراکز جمع‌آوری تحویل دهند و در مقابل، کالاهای نو دریافت کنند. کالاها در مراکز جمع‌آوری بازرسی می‌شود و اگر کالا بازیابی‌پذیر (تعمیر یا دمونتاژ) باشد، به بخش تعمیرات و دمونتاژ در کارخانه فرستاده می‌شود. کالاهایی که تعمیر می‌شود، وارد انبار کالای نهایی تولیدکننده شده، قطعات حاصل از دمونتاژ کالاهای معیوب، وارد انبار قطعات اولیۀ تولیدکننده می‌شود. فرض می‌شود کالای تعمیری، ارزش کالایی نو را دارد. نرخ بازگشتی، وابسته به میزان تولید و سطح کیفیت تولید در نظر گرفته شده است؛ به این صورت که هرچه سطح تولید بالاتر باشد (در سطح کیفیت ثابت)، نرخ بازگشتی نیز بیشتر می‌شود و هرچه کیفیت بهتر باشد (در سطح تولید ثابت)، نرخ بازگشتی نیز کمتر خواهد بود.

مدل به شکل چنددوره‌ای در نظر گرفته شده و نوآوری پژوهش بر مبنای این واقعیت شکل گرفته که قطعات تأمین‌شده از تأمین‌کنندگان بر کیفیت کالای تولیدی تأثیرگذار است. زنجیرۀ تأمین مدل مبتنی بر مثالی واقعی از شرکت تولیدکنندۀ لامپ‌های LED شکل گرفته و کوشش شده است مدل‌سازی تا حد امکان براساس شرایط واقعی موجود در این زنجیرۀ تأمین انجام شود.

3-              مدلریاضی

برای مدل‌سازی، از داده‌های مربوط به یک شرکت تولیدکنندۀ لامپ‌های LED استفاده شده است. شرکت با هدف توسعۀ استفاده از محصولات و فنّاوری‌های روز دنیا در صنعت روشنایی برای کاهش مصرف انرژی و افزایش رفاه عمومی تأسیس شده است. کالای مدنظر، پنل‌های LED است که به چهار زیرقطعۀ اصلی تقسیم‌بندی می‌شود که ضریب مصرف هر کدام از آنها در کالای نهایی، برابر یک است: 1- بالاست؛ 2- صفحۀ LED؛ 3- سیم رابط تغذیه و 4- بدنه. شرکت، گارانتی 10ماهه برای کالاها ارائه می‌دهد و در نمایندگی‌های فروش، کالاهای مرجوعی با کالاهای نو معاوضه می‌شود. کالاهای مرجوعی، قابل تعمیر و دمونتاژ هستند؛ بنابراین، در این مدل‌سازی زنجیرۀ تأمین مدنظر، حلقه - بسته و دوسطحی و زنجیره، تک‌کالایی است. شکل شمارۀ 1، زنجیرۀ تأمین مدنظر را نشان می‌دهد. شرکت برای تولید کالا به قطعات مختلفی نیاز دارد که تأمین‌کنندگان خارجی، آنها را تأمین می‌کنند.

شکل 1- زنجیرۀ تأمین حلقه - بستۀ مدنظر

هر تأمین‌کننده، قطعات اولیه را با سطح کیفیت (سطوح کیفیت A, B, C) و قیمت‌های متفاوتی عرضه می‌کند. کیفیت کالای تولیدی به کیفیت قطعات اولیه وابسته است و سطح کیفیت تولید در تعیین نرخ بازگشتی مؤثر است. توزیع‌کنندگان، تقاضای مشتریان را دریافت می‌کنند و در صورت موجودبودن کالا در انبار به تقاضای آنها پاسخ داده می‌شود و در غیر این صورت، توزیع‌کننده با کمبود مواجه می‌شود که در دوره‌های بعدی، جبران‌پذیر است. در صورت معیوب‌بودن کالا، مشتریان می‌توانند کالاها را به مراکز جمع‌آوری تحویل دهند و در مقابل آن، کالاهای نو دریافت کنند. کالاها در مراکز جمع‌آوری بازرسی می‌شود و اگر کالا بازیابی‌پذیر (تعمیر یا دمونتاژ) باشد، به بخش تعمیرات و دمونتاژ در کارخانه فرستاده می‌شود. براساس تجربه، به‌طور متوسط، 1-β درصد از کالاهای فرستاده‌شده به کارخانه، تعمیرشدنی است و در صورتی که کالا قابلیت تعمیر نداشته باشد، به بخش دمونتاژ فرستاده می‌شود. در بخش دمونتاژ نیز g درصد از قطعات، قابلیت نوسازی مجدد را دارد. کالاهای تعمیرشده، وارد انبار کالای نهایی تولیدکننده می‌شود و قطعات حاصل از دمونتاژ، وارد انبار قطعات اولیۀ تولیدکننده می‌شود. نرخ بازگشتی، وابسته به میزان تولید و سطح کیفیت تولید در نظر گرفته شده است؛ به این صورت که هرچه سطح تولید، بیشتر باشد (در سطح کیفیت ثابت)، نرخ بازگشتی نیز زیاد خواهد بود و هرچه کیفیت بهتر باشد ( در سطح تولید ثابت)، نرخ بازگشتی کمتر خواهد بود. در جدول‌های شمارۀ 2 و 3، اندیس‌ها، پارامتر و متغیرهای مسئله معرفی شده‌ است.

جدول 2- مجموعه‌ها و اندیس‌ها

جدول 3- متغیرها و پارامترها مدل ارائه‌شده

مفروضات مدل پیشنهادی به شرح ذیل است:

1. تقاضا در ماه‌های مختلف، متفاوت است.

2. تمامی پارامترها قطعی است.

3. کمبود کالا به‌صورت پس‌افت است.

4. در قیمت کالا و سایر پارامترهای هزینه، تخفیف وجود ندارد.

5. زمان تدارک، قطعی و ثابت است.

6. افق زمانی نامحدود در نظر گرفته شده است.

7. مدل مدنظر حلقه - بسته، دوسطحی و تک‌کالایی است.

8. هر تأمین‌کننده، قطعات را با سه سطح کیفیت و قیمت‌های متفاوت عرضه می‌کند.

9. کیفیت کالاهای تولیدی به کیفیت قطعات اولیه وابسته است.

10. کالاهای تعمیری، ارزش کالاهای نو را دارد.

بر این اساس، مدل توسعه‌داده‌شده به شرح ذیل تشریح می‌شود:

تابع هدف این زنجیره، عبارت است از به حداکثر رساندن سود عملیاتی که برابر است با فروش منهای حاصل‌جمع هزینه‌های تولید، هزینه‌های موجودی و هزینه‌های جریان بازگشتی. هزینه‌های تولید عبارت است از هزینۀ راه‌اندازی و هزینه‌های وابسته به سطح تولید. هزینه‌های موجودی عبارت است از هزینه‌های نگهداری موجودی در انبارها، هزینه‌های مربوط به سفارش‌دهی کالا و هزینه‌های مربوط به سفارش‌های عقب‌افتاده. هزینۀ جریان بازگشتی نیز عبارت است از هزینۀ بازگشت کالا و هزینه‌های تعمیر، دمونتاژ و هزینه‌های نوسازی قطعات حاصل از دمونتاژ.

محدودیت‌های شمارۀ 2 تا 5 تضمین می‌کند که مقدار تولید، تعمیر، دمونتاژ و نوسازی قطعات در هر دوره، به‌ترتیب از مقدار ظرفیت تولید، ظرفیت تعمیر ، ظرفیت دمونتاژ و ظرفیت نوسازی بیشتر نباشد.

مجموعه محدودیت‌های موجودی روبه‌جلو به شرح ذیل است. این سری از محدودیت‌ها، تضمین می‌کند که روابط موجودی کالاها و قطعات در زنجیرۀ روبه‌جلو رعایت شود.

محدودیت شمارۀ 6 نشان‌دهندۀ موجودی قطعۀ kام در دورۀ t در انبار تولیدکننده است،. فرض بر این است که برای تولید هر کالا، تعداد a_k از قطعه نوع k نیاز است. محدودیت شمارۀ 7 تشریح می‌کند که مقدار موجودی در دورۀ t از مقادیر موجودی باقیمانده از دورۀ پیش، مقدار تولید (X_t) و تعمیر (Rp_t) در این دوره و مقدار کالای فرستاده‌شده به مرکز پخش به دست می‌آید. محدودیت شمارۀ 8 بیان می‌کند که اگر مقدار کالای فرستاده‌شده به مرکز پخش، کمتر از مقدار سفارش‌ها باشد، مقدار اختلاف به‌عنوان سفارش عقب‌افتاده در نظر گرفته می‌شود. محدودیت شمارۀ 9 و 10، محدودیت رعایت سیاست موجودی (Q, R) در سطح تولیدکننده است و تضمین می‌کند که اگر سطح موجودی از مقدار مشخصی کمتر آمد، تولید کالا انجام می‌شود. محدودیت شمارۀ 9 تضمین می‌کند که اگر سطح موجودی کالای نهایی تولیدکننده، کمتر از مقدار  باشد، متغیر باینری  برابر 1 خواهد شد. در این صورت، براساس محدودیت شمارۀ 10، میزان سفارش Qs_i به برنامۀ تولید افزوده می‌شود.

محدودیت شمارۀ 11 تضمین می‌کند که اگر مقدار تولیدات با محدودیت ظرفیت، کمتر از مقدار برنامه‌ریزی تولید باشد، اختلاف آنها به‌عنوان تولیدات عقب‌افتاده در نظر گرفته شود و در دوره‌های بعد تولید شود. محدودیت شمارۀ 12، مقدار فروش (کالاهای فرستاده‌شده به مشتریان) را در دورۀ t محاسبه می‌کند. بدین‌ترتیب، اگر نتوان بخشی از تقاضا را پوشش داد، این مقدار در سفارش‌های عقب‌افتاده در نظر گرفته می‌شود.

محدودیت شمارۀ 13 و 14، محدودیت سیاست موجودی (Q, R) در سطح توزیع‌کننده است و تضمین می‌کند که اگر سطح موجودی از مقدار مشخصی کمتر آمد، سفارش کالا انجام شود. محدودیت شمارۀ 13 تضمین می‌کند که هرگاه، سطح موجودی توزیع‌کننده از مقدار کمتر شود، متغیر باینری، مقدار 1 بگیرد. در غیر این صورت، به این علت که متغیر باینری در تابع هدف، هزینه اعمال می‌کند، مقدار پیش‌فرض آن برابر صفر است و مدل می‌کوشد این متغیر باینری برابر صفر شود. محدودیت شمارۀ 14 تضمین می‌کند که فقط اگر مقدار متغیر باینری  برابر 1 باشد، مقدار سفارش برابر خواهد بود. محدودیت شمارۀ 15، موجودی کالای توزیع‌کننده را نشان می‌دهد. همچنین، این محدودیت تضمین می‌کند که مقدار کالای فرستاده‌شده به مرکز پخش، بعد از گذشت زمان LTM به انبار توزیع‌کننده وارد می‌شود. گفتنی است، در این مدل فرض شده است که مقدار LTM به‌صورت یک مقدار عددی (متوسط زمان‌های تدارک) در نظر گرفته شده است.

مجموعه محدودیت‌های موجودی روبه‌عقب به شرح ذیل است. این سری از محدودیت‌ها، تضمین می‌کند که روابط موجودی کالاها و قطعات در زنجیرۀ بازگشتی رعایت شود.

محدودیت شمارۀ 16، موجودی کالاهای بازگشتی را در مرکز جمع‌آوری نشان می‌دهد. محدودیت شمارۀ 17، موجودی کالاهای تعمیرپذیر را نشان می‌دهد. محدودیت شمارۀ 18، موجودی بخش دمونتاژ را نشان می‌دهد. محدودیت شمارۀ 19، مقدار افزایش در موجودی قطعۀ نوع k نوسازی‌شدنی در مرکز بازسازی را به نمایش می‌گذارد. محدودیت شمارۀ 20، مقدار قطعات زاید حاصل از دمونتاژ را نشان می‌دهد. قطعاتی که قابلیت نوسازی را نداشته باشد، از سیستم خارج می‌شود.

دستۀ بعد، مجموعه محدودیت‌های مرتبط با نرخ بازگشتی و کیفیت را به نمایش می‌گذارد. در این مدل‌سازی فرض می‌شود قطعات، کیفیت‌های متفاوتی دارد و کیفیت هر کالای تولیدشده با توجه به سطح کیفیت قطعات آن تعیین می‌شود. قطعات در سه سطح کیفی A, B, C ارائه می‌شود و کالاهای تولیدشدۀ حاصل از آنها نیز همان کیفیت را دارد. براساس نظر کارشناسانه فرض می‌شود کالاهایی با سطح کیفیت A، نرخ بازگشتی a درصد و کالاهای تولیدی در سطح B، نرخ بازگشتی b درصد و کالاها با سطح کیفیت C، نرخ بازگشتی c درصد دارد. برای مدل‌سازی، ابتدا باید سطح کیفیت قطعۀ نوع kام در دورۀ t تعیین شود؛ به این صورت که کیفیت قطعۀ خریداری‌شده، به تأمین‌کننده وابسته است و اگر قطعه در دورۀ t از تأمین‌کنندۀ j تأمین شود، سطح کیفیت کلی قطعات نوع k در آن دوره، برابر با حداقل سطح کیفیت ارائه‌شده توسط تأمین‌کنندگان آن خواهد بود.

محدودیت شمارۀ 21، سطح کیفیت قطعۀ نوع k در انبار تولیدکننده را نشان می‌دهد و نشان می‌دهد سطح کیفیت قطعۀ نوع k در هر دوره برابر است با حداقل سطح کیفیت قطعات خریداری‌شده و یا سطح کیفیت قطعات باقیمانده از دورۀ پیش. محدودیت شمارۀ 22، سطح کیفیت کالاهای تولیدی را تعیین می‌کند و نشان می‌دهد سطح کیفیت کالاهای تولیدی در هر دوره، برابر با حداقل سطح کیفیت قطعات تشکیل‌دهندۀ آن کالاست. با تعیین مقدار  با رابطۀ شمارۀ 22 می‌توان برای فعال‌سازی متغیرهای باینری در محدودیت شمارۀ 23 تصمیم‌گیری کرد. محدودیت شمارۀ 24، تضمین می‌کند که در یک دوره فقط یکی از متغیرهای باینری فعال شود. این متغیرهای باینری در محدودیت‌های شمارۀ 25 تا 27 قرار می‌گیرد و به این علت که در هر دوره فقط یکی از آنها برابر 1 می‌شود، در هر دوره، یکی از محدودیت‌های شمارۀ 25 تا 27 فعال خواهد شد.

دستۀ بعدی محدودیت‌ها، مجموعه محدودیت‌های مرتبط با آثار فعال‌بودن/نبودن متغیرهای باینری بر سایر متغیرهاست که به شرح ذیل ارائه شده‌ است:

محدودیت شمارۀ 28 تضمین می‌کند اگر مقدار تولید در دورۀ t مثبت باشد، الزاماً متغیر باینری مربوط به راه‌اندازی خط تولید نیز فعال می‌شود. محدودیت شمارۀ 29 تضمین می‌کند اگر کالای مرجوعی از مرکز جمع‌آوری برای تعمیر و یا دمونتاژ به کارخانه فرستاده شود، مقدار متغیر باینری، نشان‌دهندۀ راه‌اندازی بخش جمع‌آوری فعال شود. به همین ترتیب، محدودیت شمارۀ 30 و 31 نشان می‌دهد به‌ترتیب، اگر در دورۀ t تعمیری/ دمونتاژی انجام شود، متغیر باینری راه‌اندازی بخش تعمیر/ دمونتاژ فعال می‌شود. درنهایت، محدودیت شمارۀ 32 تضمین می‌کند اگر در دورۀ t، قطعات نوع k نوسازی شود، متغیر باینری مربوط به بخش kام، قسمت نوسازی فعال می‌شود.

علاوه بر موارد مذکور، محدودیت‌هایی نیز برای تأمین‌کنندگان در نظر گرفته شده است.

محدودیت شمارۀ 33 نشان می‌دهد هر تأمین‌کننده با محدودیت عرضه روبروست و همچنین تضمین می‌کند اگر در دورۀ t از تأمین‌کنندۀ j قطعۀk  خریداری شود، متغیر باینری مربوط به آن فعال می‌شود. محدودیت شمارۀ 34 تضمین می‌کند اگر تصمیم گرفته شود از تأمین‌کنندۀ j، قطعۀ kام خریداری شود، مقدار خرید کالا باید از حداقلی که وابسته به تأمین‌کننده و نوع قطعه است، بیشتر باشد.

درنهایت، سری محدودیت‌های شمارۀ 35 نیز مثبت‌بودن و یا باینری‌بودن متغیرها را به نمایش می‌گذارد.

4-              روش‌شناسی پژوهش

این پژوهش، پژوهشی نظری از نوع کاربردی است و برای بررسی یکی از معضلات اصلی سیستم‌های تولیدی انجام شده است. متأسفانه، در سال‌های اخیر، شرایط سخت اقتصادی، تحریم‌ها، مشکلات ارزی و ... موجب شده است تأمین‌کنندگان به جای تهیۀ قطعات و مواد اولیه با کیفیت و عملکرد مناسب، به محصولات و مواد اولیه‌ای رو آورده‌اند که عملکرد یا کیفیت ضعیف‌تری دارد. این قطعات و مواد اولیۀ سطح پایین، در هنگام تولید، تأثیر خود را بر محصولات تولیدشده نیز می‌گذارد و سطح کیفی محصولات تولیدی را کاهش می‌دهد؛ درنتیجه، نرخ بازگشتی محصولات افزایش می‌یابد و هزینه و زیان آن متوجه شرکت می‌شود؛ بنابراین، همانند آنچه در دنیای واقعی اتفاق می‌افتد، شرکت تولیدی مجبور به انتخاب ترکیبی از قطعات با کیفیت‌های مختلف از تأمین‌کنندگان است؛ به‌گونه‌ای که سود شرکت را به حداکثر برساند. به‌طور طبیعی، برای حل چنین مسئلۀ بهینه‌سازی به مدل‌سازی ریاضی نیاز است و این مدل‌سازی ریاضی، تمامی جنبه‌های فرایند تولید را دربرمی‌گیرد.

بر این اساس، برای پاسخ به پرسش‌هایی همچون

• پایین‌بودن سطح کیفیت مواد اولیه، چه تأثیری بر هزینه‌های کلی و هزینه‌های جریان معکوس دارد؟
• برای به حداقل رساندن هزینه‌های کلی زنجیره، قطعات خریداری‌شده باید در چه سطح کیفی باشد؟
• رابطۀ هزینه‌های کیفیت و تعمیر و انتخاب تأمین‌کنندگان چگونه است؟
• مقدار سفارش‌های بهینه بین اعضای زنجیره چه مقدار است؟
• رابطۀ کیفیت مواد ورودی و نرخ بازگشتی‌ها به چه صورت است؟
• سیاست‌های موجودی مربوط به جریان مستقیم و معکوس برای زنجیرۀ تأمین مذکور چگونه است؟

توسعه داده شده است.

هدف‌های اصلی این پژوهش، ارائۀ بستر تصمیم‌گیری مناسب برای تعیین سیاست‌های بهینه در یک زنجیرۀ حلقه - بسته است. هدف‌های علمی آن عبارت است از:

• ارائۀ مدل ریاضی زنجیرۀ تأمین دوسطحی حلقه - بسته با در نظر گرفتن تأثیر سطح کیفیت محصولات بر نرخ بازگشتی؛
• تعیین تصمیم‌های مربوط به سیاست‌های کنترل موجودی روبه‌جلو و روبه‌عقب زنجیره و سیاست‌های خرید مواد اولیه؛
• ارائۀ بستر پژوهشی برای حالت‌هایی که کیفیت به‌عنوان عامل بر نرخ بازگشتی تأثیرگذار است؛
• ارائۀ روش حل کارا و مؤثر برای تحلیل مدل‌های ارائه‌شده و اعتبارسنجی حل‌های به‌دست‌آمده.

نوآوری اصلی این پژوهش، در نظر گرفتن سطح کیفیت برای قطعات اولیه و تأثیر غیرمستقیم آن بر نرخ بازگشتی است؛ به این صورت که سطح کیفیت قطعات اولیه، سطح کیفیت کالای ساخته‌شده را تعیین می‌کند و سطح کیفیت کالای تولیدی بر نرخ بازگشتی تأثیرگذار است. به این منظور، از روش برنامه‌ریزی عدد صحیح برای فرموله‌کردن و حل مسئله استفاده شده است. همچنین بازارهای پخش کالا، چندگانه در نظر گرفته شده است که هر کدام، تقاضای مستقل دارد. همچنین، در مدل‌سازی زنجیرۀ معکوس، هر بخش می‌تواند به‌صورت مستقل راه‌اندازی شود و تمامی بخش‌ها هم‌زمان فعال نمی‌شود.

نتایج این پژوهش را در طراحی سیاست‌های خرید مواد اولیۀ زنجیره‌های تأمین حلقه - بسته (مانند بسیاری از شرکت‌هایی که کالاهای خود را گارانتی تعمیر و یا تعویض می‌کنند) می‌توان به کار برد. به‌طور مشخص، به زنجیره‌های تأمین حلقه - بسته‌ای می‌توان توجه کرد که در آنها بازگشتی‌ها به‌صورت محسوس با سطح کیفیت کالاهای تولید رابطه دارد. همچنین، این مدل‌سازی، مخصوص سازمانی‌هایی است که کالا در عمر میانی و یا ابتدایی خود قرار داد و به کار بردن سیاست‌های مناسب، مزیت رقابتی ایجاد می‌کند. علاوه بر این، نتایج این پژوهش، می‌تواند در توسعۀ مدل‌های موجود در سطح دانشگاهی و واقعی‌ترشدن مدل‌های ریاضی در این حوزه استفاده شود.

5-              مطالعۀ موردی و یافته‌ها

5-1-اطلاعات و داده‌های مسئله

مدل ارائه‌شده در این مقاله به‌صورت مدل‌سازی ریاضی عدد صحیح مختلط است که یکی از کاراترین نرم‌افزارها برای حل اینگونه مسائل، نرم‌افزار  GAMS/Cplexاست؛ بنابراین، مدل مدنظر در نرم‌افزار GAMS کدنویسی شد و برای حل این مسئله، روش MIP[xvi] در حل‌کنندۀ Cplex-12 به کار رفت. در روش MIP از الگوریتم شاخه و کران استفاده می‌شود که در آن، مسئلۀ برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح به چندین برنامه‌ریزی خطی تبدیل می‌شود و در هر شاخه، یک مدل برنامه‌ریزی خطی حل می‌شود. برای انجام‌دادن محاسبات از پردازندۀ[xvii] Intel Core i5 و حافظۀ رم^[xviii] 8 گیگابایت بر سیستم عامل ویندوز 10 نسخۀ 64 بیتی استفاده شده است. فرض می‌شود هر سال از 10 دورۀ ماهیانۀ مفید تشکیل شده است و مقادیر حداکثر و حداقل خرید قطعات برای تمامی تأمین‌کنندگان، به‌ترتیب برابر 20000 و 1000 واحد است. اطلاعات مربوط به سایر پارامترهای مسئله در جدول‌های شمارۀ 4 تا 12 در پیوست الف ارائه شده است. گفتنی است، اطلاعات تقاضا براساس داده‌های فروش دوره‌های گذشته و با به‌کارگیری یک مدل پیش‌بینی منطبق با داده‌های پیشین حاصل شده است.

5-2- نتایج حل مدل

متغیرهای اصلی، که تعیین‌کنندۀ سیاست‌های خرید و کنترل موجودی است، در جدول شمارۀ 4 ارائه شده‌ است. همانگونه که در این جدول مشاهده می‌شود، مقدار سفارش اقتصادی تولیدکننده، 45204 واحد و نقطۀ سفارش مجدد وی، 5000 واحد است. همچنین، مقدار سفارش اقتصادی توزیع‌کننده، برابر 11964 واحد است و نقطۀ سفارش مجدد وی، 7827 واحد به دست آمده است. مقدار بهینۀ تابع هدف نیز برابر با 9/183738688 واحد پولی به دست آمده است.

جدول 4- مقادیر سفارش و مقدار سفارش مجدد برای تولیدکنندگان و توزیع‌کنندگان

جدول شمارۀ 5 نشان می‌دهد در دوره‌های چهارم تا هشتم، خریدهای انجام‌شده از تأمین‌کنندۀ اول بوده است که سطح کیفیت A دارد و فقط در دورۀ سوم از تأمین‌کنندۀ سوم ( سطح کیفیت C) خرید انجام شده است.

جدول 5- خرید قطعات اولیه در دوره‌های مختلف برای مدل قطعی

جدول شمارۀ 6 نشان‌دهندۀ فروش کالای نهایی در هر یک از بازارهاست. در دورۀ اول فروش در هر مرکز توزیع، برابر 1000 واحد کالاست که در همۀ جدول‌ها مربوط به فروش یکسان است؛ زیرا موجودی اول دوره در مرکز توزیع، برابر 1000 واحد در نظر گرفته شده است.

جدول 6- فروش در هر بازار در مدل قطعی

جدول شمارۀ 7، مقدار تولید در هر دوره و سطح کیفیت تولید در آن دوره را نشان می‌دهد. با توجه به جدول مشاهده می‌شود در دوره‌های سوم تا هفتم، تولید با حداکثر ظرفیت انجام شده و در دورۀ هشتم، کمتر از ظرفیت بوده است. سطح کیفیت تولید در بیشتر دوره‌ها در سطح A است و فقط در دورۀ سوم کیفیت در سطح C قرار دارد.

جدول 7- تولید و سطح کیفیت تولید در دوره‌های مختلف در مدل قطعی

جدول‌های شمارۀ 8 و 9، سفارش در دوره‌های مختلف را نشان می‌دهد. با توجه به سیاست کنترل موجودی (Q, R) اعمال‌شده در مدل، تمامی سفارش‌های مربوط به یک مرکز توزیع، مقدار برابری دارند؛ ولی مشاهده می‌شود که میزان سفارش‌های عقب‌افتاده در زنجیره، سطوح متفاوتی را به نمایش می‌گذارد.

جدول 8- سفارش در دوره‌های مختلف در مدل قطعی

جدول 9– سفارش‌های عقب‌افتاده در دوره‌های مختلف

جدول شمارۀ 10، مقدار نرخ بازگشتی در هر دوره را نشان می‌دهد. با توجه به جدول، نرخ بازگشتی از دورۀ پنجم مقدار می‌گیرد و این به‌علت وجود فرض اختلاف فاز دو دوره‌ای بین تولید و تأثیر آن بر نرخ بازگشتی است (تولید از دورۀ سوم شروع شده است).

جدول 10- نرخ بازگشتی در دوره‌های مختلف در مدل قطعی

6-              بحث

6-1- مقایسۀ نتایج با وضعیت کنونی شرکت

با مقایسۀ داده‌های مالی اعلام‌شده توسط شرکت با نتایج به‌دست‌آمده از مدل، مدل، بهبود 37/3 درصدی را در تابع هدف به نمایش می‌گذارد. ضمن آنکه در وضعیت کنونی، قطعات خریداری‌شده از تأمین‌کنندۀ دوم و در سطح کیفی B انجام می‌شود و سیستم سفارش‌دهی براساس پیش‌بینی تقاضای دورۀ آینده با لحاظ‌کردن سفارش‌های عقب‌افتاده عمل می‌کند؛ حال آنکه در حالت بهینه، بیشتر خریدهای انجام‌شده برای قطعات از نوع A است. البته این مسئله موجب افزایش هزینۀ ناشی از بهبود کیفیتی به میزان 6/12474640 واحد می‌شود؛ اما در عین حال، کاهش هزینۀ ناشی از کاهش نرخ بازگشتی به میزان 7/18663681 واحد پولی نیز ایجاد می‌شود که به میزان 1/6189041 واحد پولی، کاهش هزینۀ ایجادشده با افزایش سطح کیفیت تولید را نشان می‌دهد.

6-2- تحلیل حساسیت

برای بررسی میزان پایداری مدل به حساسیت دو پارامتر اساسی مدل (هزینۀ ثابت سفارش‌دهی و هزینه‌های سفارش‌های عقب‌افتادۀ توزیع‌کنندگان) بر تابع هدف، مقدار بهینۀ سفارش‌دهی و نقطۀ سفارش مجدد توجه می‌شود.

هزینۀ سفارش‌دهی ثابت در صورت سفارش کالا از سوی توزیع‌کنندگان به تولیدکننده، در تابع هدف اعمال می‌شود و از مقدار سفارش، مستقل است ( ). نمودار شمارۀ 2، تأثیر افزایش هزینۀ ثابت سفارش‌دهی بر تابع هدف را نشان می‌دهد. نمودار شمارۀ 3، تأثیر افزایش هزینۀ ثابت سفارش‌دهی بر مقادیر بهینۀ سفارش (Q) و نقطۀ سفارش مجدد (R) را برای تولیدکننده (Plant) و توزیع‌کننده (Distributer) نشان می‌دهد. در این حالت، مقادیر هزینۀ ثابت سفارش برای توزیع‌کنندگان با ضریب m افزایش می‌یابد.

شکل 2- تأثیر افزایش هزینۀ ثابت سفارش‌دهی بر تابع هدف

شکل 3- تأثیر افزایش هزینه‌های ثابت سفارش‌دهی بر سفارش اقتصادی و نقطۀ سفارش مجدد

هزینۀ سفارش عقب‌افتادۀ توزیع‌کنندگان در صورت پاسخ‌ندادن به تقاضای مشتری، به سیستم اعمال می‌شود ( ). نمودار شمارۀ 4، تأثیر افزایش هزینۀ سفارش‌های عقب‌افتاده را بر نقطۀ سفارش مجدد تولیدکننده و توزیع‌کننده نشان می‌دهد. در این حالت نیز مقادیر هزینۀ سفارش‌های عقب‌افتاده برای توزیع‌کنندگان با ضریب n افزایش می‌یابد.

شکل 4- تأثیر افزایش هزینۀ کمبود بر مقادیر نقطۀ سفارش مجدد

نمودار شمارۀ 4، به‌خوبی نشان می‌دهد با افزایش هزینه‌های سفارش‌های عقب‌افتاده، مقادیر نقطۀ سفارش مجدد افزایش می‌یابد که با توجه قوانین موجود در کنترل موجودی، پیش‌بینی‌پذیر است. با افزایش هزینۀ کمبود سیستم، مدل، مقادیر نقطۀ سفارش را افزایش می‌دهد تا در دوره‌های مختلف در صورت امکان با کمبود مواجه نشود.

7-              نتیجه‌گیری

در این مقاله، مدل ریاضی مسئلۀ کنترل موجودی زنجیرۀ تأمین حلقه - بستۀ دوسطحی چنددوره‌ای با در نظر گرفتن انتخاب تأمین‌کننده و تأثیر سطح کیفیت تولید بر نرخ بازگشتی توسعه داده شده است و فرض بر این است که مشتریان در صورت معیوب‌بودن کالا می‌توانند کالا را به مراکز جمع‌آوری تحویل دهند و کالای نو دریافت کنند و مقدار بازگشتی در هر دوره، وابسته به سطح تولید و سطح کیفیت تولید در نظر گرفته شده است. مدل‌سازی نهایی به‌صورت برنامه‌ریزی عدد صحیح خطی انجام شده است و با استفاده از داده‌های مورد مطالعاتی برای حل مدل ارائه‌شده از نرم‌افزار GAMS و از حل‌کنندۀ Cplex استفاده شده و نتایج حاصل دربارۀ سیاست‌های کنترل موجودی زنجیره و شبکۀ معکوس بررسی شده است.

وجه نوآوری این پژوهش در آن است که اثر کیفیت مواد اولیه‌ای را که تأمین‌کنندگان تهیه کرده‌اند، بر تولید و بر کالاهای بازگشتی در نظر می‌گیرد. همانگونه که در بخش پیشینۀ پژوهش مشاهده شد، پژوهش‌های فراوانی (حتی در سال‌های اخیر) دربارۀ موضوع کیفیت تولید انجام شده؛ اما تاکنون، در مطالعه‌ای به این موضوع توجه نشده است. شاید این موضوع را موضوعی بومی بتوان به شمار آورد؛ زیرا ممکن است محدودیت‌ها و مشکلات تأمین مواد اولیه (که در بخش روش‌شناسی گفته شد)، در بسیاری از کشورها وجود نداشته باشد؛ حال آنکه این موضوع، معضلی جدی برای تولیدکنندگان داخلی است. به‌ویژه، مخاطب اصلی این پژوهش، تولیدکنندگانی هستند که محصول آنها مونتاژی است یا قابلیت بازتولید دارد؛ بنابراین، قطعات بازگشتی را می‌توان پس از انجام‌دادن عملیات بازیافت، به چرخۀ تولید بازگرداند که با توجه به میان‌رده‌بودن صنایع تولیدی در ایران و وابستگی زیاد آنها به مواد اولیه، این موضوع، جذابیت زیادی برای این صنایع دارد.

درنهایت، برای اعتبارسنجی مدل، تحلیل حساسیت بر پارامترهای مهم مدل انجام شده است. نتایج نشان می‌دهد برای نمونۀ مدنظر این پژوهش، خرید قطعات در سطح کیفیت A، با وجود افزایش هزینه‌های خرید، به کاهش نرخ بازگشتی و درنتیجه، افزایش سوددهی زنجیره منجر می‌شود.

به‌عنوان پیشنهاد کاربردی، تولیدکنندگان می‌توانند با استفاده از این مدل بهینه‌سازی ازنظر عملیاتی و اجرایی:

1- میزان خرید مواد اولیه را از هر تأمین‌کننده در هر دوره مشخص کنند. همچنین، مدل مشخص می‌کند که خرید انجام‌شده، چه سطح کیفیتی (مثلاً بین A تا C) داشته باشد (مشابه جدول شمارۀ 5)؛

2- تعیین کنند در هر دوره، چه میزان محصول نهایی و با چه کیفیتی تولید کنند (مشابه جدول شمارۀ 7)؛

3- مشخص کنند میزان سفارش‌های توزیع‌کنندگان به آنها در هر دوره چقدر خواهد بود و به چه میزان، دچار سفارش‌های عقب‌افتاده می‌شوند (مشابه جدول‌های شمارۀ 8 و 9) و

4- با اتخاذ چنین سیاست‌هایی، چه مقدار کالای بازگشتی در هر دوره دارند (مشابه جدول شمارۀ 10).

بدین‌ترتیب، مشاهده می‌شود که حل مدل، برنامۀ جامعی را برای تولیدکننده در ابعاد مختلف تولید کالا فراهم می‌آورد.

البته مدل ریاضی، علاوه بر کمک به تولیدکننده برای استخراج اطلاعات متغیرهای تصمیم مرتبط با وی، اطلاعاتی نیز دربارۀ سایر اعضا و جریان‌های زنجیره همچون میزان فروش، موجودی محصولات و موجودی کالاهای بازگشتی، تعداد و نوع قطعات بازگشتی، نحوۀ تخصیص اعضای زنجیره به یکدیگر، بازگشایی‌کردن/نکردن سطوح زنجیرۀ مستقیم و معکوس (جمع‌آوری، تعمیر، مونتاژ) و مراکز بازسازی و ... را در هر دوره ارائه می‌کند.

از توسعه‌های بعدی این مدل، می‌توان به استفاده از تقاضای احتمالی همراه با پارامترهای فازی در مدل اشاره کرد. همچنین، می‌توان با افزودن هماهنگی میان اعضای یک زنجیرۀ تأمین، به سودآوری بیشتری برای همه اعضا دست یافت. علاوه بر این، به افزودن فرض‌هایی همچون چندکالایی بودن زنجیره و یا وجود ارتباط بین سطوح موازی توزیع‌کنندگان می‌توان توجه کرد. ضمن آنکه در حالت چندکالایی، قیمت‌های فروش متفاوتی را برای محصولات می‌توان در نظر گرفت. درنهایت، استفاده از توابع غیرخطی (با داده‌های واقعی) برای بیان رابطۀ سطح کیفیت و نرخ بازگشتی ازجمله موضوعات پیشنهادی برای پژوهش‌های بعدی است.