توسعۀ الگوریتم رتبه‌بندی صفحات در تحلیل شبکه‌های اجتماعی برای مکان‌یابی انبارهای عبوری

1-              مقدمه

در فضای رقابتی کنونی، ناب و چابک‌بودن، دو عنصر استراتژیک مهم برای بسیاری از تولیدکنندگان در زنجیرۀ ‌تأمین[i] است. در این بین، نقش تأثیرگذار مراکز توزیع در تحویل به‌موقع کالا به مشتری و کاهش هزینه‌های نگهداری موجودی، توجه بسیاری از مدیران زنجیرۀ تأمین را به خود جلب کرده است. از آنجایی که انبار عبوری[ii]، جزء اصلی طراحی زنجیرۀ ‌تأمین ناب است، امروزه، در بیشتر شرکت‌های بزرگ، مانند رنو، تویوتا، پست امریکا، فروشگاه‌های زنجیره‌ای وال مارت، فروشگاه اینترنتی آمازون و... استفاده می‌شود. سازوکار این نوع انبارها به این صورت است که کالاهای جمع‌آوری‌شده از تأمین‌کنندگان مختلف، با ناوگان حمل‌ونقل، به انبار منتقل و متناسب با مقاصدشان بسته‌بندی، مرتب‌سازی و برچسب‌گذاری می‌شود؛ به‌گونه‌ای ‌که در کمتر از ۲۴ساعت باید از انبار خارج شود (کوچوکوگلو و اوزترک، 2019). درحقیقت، در این فرایند، عملیات انبارکردن کالاها به حداقل می‌رسد و گاهی در کمتر از ۲ ساعت، کالاها به مقصدهایشان منتقل می‌شود. مسائل تصمیم‌گیری در انبارهای عبوری به پنج دستۀ کلی تقسیم می‌شود. یک دسته، مسائل زمان‌بندی[iii] است که هدف آنها کاهش زمان عملیات است (بودنار و همکاران، 2017). دستۀ دیگر، مسائل مسیریابی[iv] است که هدف آنها پیداکردن مسیر بهینه برای کاهش هزینه‌های حمل‌ونقل و هزینه‌های ثابت وسایل نقلیه است (نصیری و همکاران، 2018). دستۀ دیگر، ذخیرۀ موقت[v] کالاها در زمانی است که کالاها به‌علت نبود هماهنگی بین کامیون‌های ورودی و خروجی باید ذخیره شود و هدف در این مسائل، به حداقل‌ رساندن فاصلۀ حمل کالاهاست (محتشمی، 2015). طراحی داخلی[vi] انبارهای عبوری، دستۀ دیگر از این مسائل تصمیم‌گیری است که هدف آنها افزایش کارایی انبارهای عبوری است (استفان و بویسن، 2011). مکان‌یابی[vii] نیز یکی از تصمیم‌های مهم دیگر دربارۀ انبارهای عبوری است. پژوهشگران پیشین، این مسائل را با هدف به حداقل رساندن هزینۀ کالا از انبار عبوری به قسمت‌های مختلف و با محدودیت‌هایی، مانند نوع وسیله نقلیه، میزان مشخص تقاضا، ارتباط مستقیم یا غیرمستقیم بین تأمین‌کننده و مشتری، میزان ظرفیت و تعداد انبارهای عبوری بررسی کرده‌اند (ون بله و همکاران، 2012). بارسینگ و همکاران (2018) با رویکرد متفاوتی به مسائل مکان‌یابی انبارهای عبوری توجه کردند. آنها از رویکرد تحلیل شبکه‌های اجتماعی[viii] برای حل مسائل مکان‌یابی بهره بردند و با در نظر گرفتن شبکۀ ارتباط بین نقاط مختلف، مکان بهینۀ انبارهای عبوری را تعیین کردند. آنها در روش خود، نقاط دارای انسجام شبکه و تراکم کلی زیاد ازنظر جریان مواد و تبادلات فیزیکی را بهترین نقاط احداث انبارهای عبوری مشخص کردند؛ با این حال، تلقی آنها از نقاط مهم در شبکه فقط نقاطی بود که مرکزیت درجۀ[ix] زیادی (تعداد ارتباطات مستقیم زیاد) داشتند؛ درحالی ‌که آنها فاصلۀ نقاط مختلف را مدنظر قرار نداده‌اند. یکی از مباحث مهم در مسائل مکان‌یابی انبارهای عبوری، موضوع حداکثر پوشش[x] قراردادن نقاط مختلف در شبکه با انبارهای عبوری است. در تعیین مکان انبارهای عبوری، دو نکته مهم است: 1) انبارهای عبوری در مکان‌هایی احداث شود که به خیابان‌ها (راه‌های ارتباطی میان مکان‌های مختلف) دسترسی زیادی دارد و 2) انبارهای عبوری در مکان‌های احداث شود که به‌طور متوسط به همۀ نقاط شبکه نزدیک باشد. با توجه به این دو نکته، به نظر می‌رسد نقاطی که در شبکۀ مرکزیت درجه، مرکزیت بردار ویژه[xi] و مرکزیت نزدیکی[xii] بالایی دارد، نقاط با اولویت بیشتر برای احداث انبارهای عبوری تلقی می‌شود؛ اما نکتۀ مهم این است که محاسبۀ این شاخص‌ها در شبکه فقط برای ماتریس‌های متقارن امکان‌پذیر است؛ در حالی ‌که در شبکۀ ارتباطی بین مکان‌های مختلف یک منطقه برای احداث انبار عبوری ممکن است بعضی مسیرها یک‌طرفه باشد و بنابراین، محاسبۀ شاخص‌های مدنظر را با هدف ما غیرممکن می‌کند؛ برای مثال، ممکن است یک منطقه، مرکزیت درجۀ درونی[xiii] زیادی داشته باشد؛ یعنی خیابان‌های زیادی به این منطقه وارد شود؛ اما خروج از این منطقه دشوار باشد؛ یعنی بیشتر خیابان‌های ورودی، یک‌طرفه باشد و بنابراین، خروج از این منطقه دشوار باشد؛ یعنی مرکزیت درجۀ بیرونی[xiv] کوچکی داشته باشد و این امر، تحلیل ما را دشوار می‌کند. برای رفع این مشکل، استفاده از الگوریتم رتبه‌بندی صفحات[xv]، ایدۀ مناسبی به نظر می‌رسد. الگوریتم رتبه‌بندی صفحات را نخستین‌بار، شرکت گوگل برای رتبه‌بندی صفحات مختلف در شبکه استفاده کرد و شهرت زیادی دارد. این الگوریتم، اهمیت صفحات اینترنتی را براساس تعداد لینک‌های مهمی مشخص می‌کند که از صفحات مهم به آن صفحه زده شده است. این الگوریتم، حالت بازگشتی دارد؛ به‌ عبارتی، اهمیت یک صفحه به اهمیت صفحاتی بازمی‌گردد که به آن صفحه لینک زده‌ است. این الگوریتم از مفهوم احتمال ورود به یک صفحه در بلندمدت برای رتبه‌بندی استفاده می‌کند؛ به‌گونه‌ای که با توجه به شبکۀ ارتباطات فعلی، احتمالات ورود یا دسترسی‌های مستقیم را محاسبه و با استفاده از فرایند زنجیرۀ مارکوف، احتمال ورود به هر صفحه در بلندمدت را (با احتساب دسترسی‌های غیرمستقیم) لحاظ می‌کند.

آگریزکو و همکاران (2012)، نخستین‌بار، الگوریتم رتبه‌بندی صفحات را در مسئلۀ مکان‌یابی در نقشۀ شهری به کار بردند. آنها در پی رتبه‌بندی اهمیت مکان‌های مختلف در شهر برای نصب آگهی‌نماهای تبلیغاتی بودند. این پژوهشگران در شبکۀ خود، میدان‌ها و چهارراه‌ها را به‌عنوان گره و خیابان‌ها و کوچه‌ها را به‌عنوان کمان‌های ارتباطی میان نقاط در نظر گرفتند. آنها ‌کوشیدند با استفاده از الگوریتم رتبه‌بندی صفحات، پراهمیت‌ترین نقاط را با توجه به دسترسی بیشتر آنها انتخاب کنند. علاوه بر این، آنها در الگوریتم رتبه‌بندی صفحات خود، شاخص دیگری را افزودند که درواقع، نشان‌دهندۀ ویژگی خود نقاط بود و مدل را توسعه دادند؛ به‌گونه‌ای ‌که علاوه بر دسترسی ارتباطی نقاط، ویژگی‌های دیگری همچون وجود رستوران‌ها را نیز در مدل خود لحاظ کردند. در مدل آگریزکو و همکاران، فاصلۀ نقاط مختلف لحاظ نشده و فقط دسترسی نقاط مدنظر قرار گرفته است؛ به عبارتی، ماتریس مجاورت مدل آنها ماتریسی صفر و یک است که فقط به وجود یا نبود دسترسی توجه کرده است؛ در حالی ‌که در مسئلۀ تعیین مکان انبارهای عبوری، فاصله میان نقاط، یعنی انتخاب محلی که به‌طور متوسط به سایر نقاط شبکه هم دسترسی دارد و هم نزدیک است، اهمیت بسیاری دارد. همچنین، محلی ممکن است فقط با یک نقطۀ دیگر در شبکه در ارتباط باشد؛ اما آن تک‌نقطه، خود راه‌های ارتباطی بسیار با نقاط دیگر داشته باشد که در‌نتیجه، دسترسی برای محل مدنظر را نیز افزایش می‌دهد و این موارد در مدل‌های پیشین در نظر گرفته نشده است؛ بنابراین، در این پژوهش، مدل آگریزکو و همکاران با در نظر گرفتن فاصلۀ نقاط و دسترسی‌های مستقیم و غیرمستقیم توسعه داده می‌شود(آگریزکو و همکاران، 2012).

همچنین، اگر هدف، انتخاب یک مکان برای انتخاب انبارهای عبوری باشد، خروجی مدل مذکور، یک رتبه‌بندی از نقاط است که بهترین آنها را به‌عنوان مکان انبار عبوری منتخب می‌توان انتخاب کرد؛ اما اگر هدف، انتخاب چندین انبار باشد، آنگاه، علاوه بر شاخص‌های مذکور باید این امر مدنظر قرار گیرد که انبارها فاصلۀ مشخصی با یکدیگر داشته باشد و تا حد ممکن، بیشترین نقاط شبکه را پوشش دهد؛ بنابراین، علاوه بر مسئلۀ مذکور، مسئلۀ حداکثر پوشش در مکان‌یابی مطرح می‌شود؛ بر این اساس، در این پژوهش، با در نظر گرفتن مورد مذکور، خروجی مدل توسعه‌یافتۀ رتبه‌بندی صفحات با در نظر گرفتن فواصل میان نقاط به‌عنوان ورودی یک مسئلۀ حداکثر پوشش در مکان‌یابی در نظر گرفته می‌شود و بدین‌ترتیب، بهترین مکان‌ها برای انبارهای عبور مدنظر تعیین می‌شود.

یکی از مباحث مهم، مسئلۀ انبارهای عبوری در فروشگاه‌های برخط است. رشد روزافزون خرید برخط و رقابت فروشگاه‌های برخط، موجب رقابت برای دستیابی به مصرف‌کنندگان شده است. به همین منظور، فروشگاه‌های برخط به استفاده از استراتژی‌های کارآمد برای جلب رضایت مشتری و کاهش هزینه‌ها روی آورده‌اند که یکی از این استراتژی‌های مؤثر، استراتژی انبار عبوری است. براساس اطلاعات به‌دست‌آمده، فروشگاه بامیلو از استراتژی انبارهای عبوری استفاده می‌کند؛ پس مسئلۀ تعیین مکان بهینۀ انبارهای عبوری برای آنها یک امر ضروری است. در این پژوهش، برای بررسی قابلیت کاربر مدل توسعه‌یافته درعمل، انبارهای عبوری فروشگاه بامیلو برای یک منطقه در شهر تهران، مکان‌یابی می‌شود.

2-              مبانی نظری پژوهش

2-1- انبار عبوری

در محیط رقابتی امروز، حمل‌ونقل سریع و بهره‌وری در یک زنجیرۀ تأمین، به یکی از عوامل حیاتی رشد سازمان تبدیل شده است. برای رقابت، شرکت‌های لجستیک باید به‌طور مداوم، راهبردهای کارآمد را برای کاهش هزینه‌ها و همچنین دستیابی به رضایت مشتری به کار گیرند. انبار عبوری، استراتژی‌ای در مدیریت لجستیک است که در آن، محصولات از یک یا چند تأمین‌کننده یا کارخانۀ تولیدی به‌طور مستقیم به مشتریان با حداقل زمان بارگیری و یا ذخیره‌سازی ارسال می‌شود (ویستیپانیچ و هنگمیچای، 2017). انبار عبوری، نیازمند دریافت، ادغام و نگهداری کالا تا زمان حمل آن به مقاصد است؛ بنابراین، اقلام باید پیش از ارسال به مشتری، در انبار عبوری گردآوری شود و پس از اینکه عملیات وزن‌کردن، بسته‌بندی و طبقه‌بندی براساس مقصد انجام شد، در کمترین زمان ممکن با وسایل نقلیۀ خروجی برای مشتریان فرستاده شود. انبار عبوری، بیشتر از اینکه نقش ذخیره‌کننده داشته باشد، به‌عنوان هماهنگ‌کنندۀ موجودی‌ها عمل می‌کند. معمولاً، کالاها کمتر از 24 ساعت در انبار عبوری ذخیره می‌شود و انبار عبوری باید در پایان روز کاری تخلیه شود. انبارهای عبوری برای برخی از کالاها و محصولات نسبت به سایر محصولات، ازجمله محصولات پرسرعت با تقاضای ثابت یا واریانس کم‌تقاضا، کالاهای فاسدشدنی نیازمند حمل‌ونقل فوری، کالاهای با کیفیت زیاد که نیازی به بازرسی‌های کیفیت در طی فرایند دریافت ندارد، محصولاتی که از قبل برچسب خورده‌ است (نوار کدگذاری‌شده، RFID) و آمادۀ فروش به مشتری است، قابلیت بهره‌گیری بیشتری دارد (حسنی گودرزی و همکاران، 2018). برای پیاده‌سازی انبار عبوری مؤثر، مدیران باید به عوامل اصلی، توجه کافی داشته باشند؛ به‌عنوان مثال، تأمین‌کننده باید فعالیت مطمئن با زمان تأخیر کوتاه‌مدت داشته باشد؛ زیرا هیچ موجودی اضافی بین نقاط عرضه و تقاضا وجود ندارد و همچنین باید اطلاعات ازطریق کل زنجیرۀ تأمین در دسترس باشد (تخمه‌چی و همکاران، 2015). شکل شمارۀ 1، سیستم توزیع سنتی و سیستم توزیع ازطریق انبارهای عبوری را مقایسه می‌کند.

شکل 1- مقایسۀ سیستم توزیع سنتی و سیستم توزیع ازطریق انبارهای عبوری

مزایای استفاده از انبار عبوری به جای انبارهای سنتی، شامل کاهش هزینه‌ها (هزینه‌های انبار، هزینه‌های نگهداری موجودی، هزینۀ جابه‌جایی، هزینه‌های نیروی انسانی)، کاهش زمان تدارک و تحویل(از تأمین‌کننده به مشتری)، ارتقای سرویس‌دهی به مشتری، کاهش فضای نگهداری، کاهش دورۀ گردش موجودی، کاهش نگهداری بیش‌ازحد، کاهش ریسک زیان و خسارت است. همچنین، مزایای استفاده از انبار عبوری به جای تحویل نقطه‌به‌نقطه، شامل کاهش هزینه‌ها (هزینه‌های حمل‌ونقل، هزینه‌های نیروی انسانی)، ادغام محموله‌ها، ارتقای بهره‌برداری از منابع (برای مثال استفاده از حداکثر ظرفیت وسیلۀ نقلیه)، تطبیق بهتر میان کالای حمل شده و مقدار تقاضاست (ون بله و همکاران، 2012).

جدول شمارۀ 1، برخی پژوهش‌ها دربارۀ مکان‌یابی انبارهای عبوری را ارائه می‌کند.

جدول 1- برخی پژوهش‌ها دربارۀ مکان‌یابی انبارهای عبوری

2-2- رویکرد تحلیل شبکۀ اجتماعی

نظریۀ شبکه‌های اجتماعی برای کشف و تفسیر الگوهای ارتباط میان موجودیت‌های اجتماعی به وجود آمده است. اساس شبکه‌های اجتماعی از وجود ارتباطات اجتماعی میان موجودیت‌های اجتماعی مختلف تشکیل شده است؛ به بیان دیگر، هر شبکۀ اجتماعی از تعدادی گره تشکیل شده که با مجموعه‌ای از ارتباطات به یکدیگر متصل شده‌ است. روش تحلیل شبکه‌های اجتماعی، روابط موجودیت‌های اجتماعی را ترسیم و روش‌ها، مدل‌ها و ابزارهای نظام‌مند زیادی برای توصیف و تحلیل روابط موجود در شبکه‌ها ارائه می‌دهد. از شاخص‌های مهم تحلیل شبکه می‌توان به موارد ذیل اشاره کرد:

مرکزیت درجه

مرکزیت درجۀ یک گره در شبکه، تعداد ارتباطات مستقیم آن گره با سایر گره‌های موجود در شبکه را نشان می‌دهد. مرکزیت درجۀ درونی، تعداد ارتباطات ورودی به گره و مرکزیت درجۀ بیرونی، تعداد ارتباطات خارج‌شده از گره را نشان می‌دهد. برای مکان‌یابی انبارهای عبوری، ما باید با مکان انتخابی به کوچه‌ها و خیابان‌های مختلفی دسترسی داشته باشیم؛ بنابراین، از شاخص مرکزیت درجه استفاده می‌کنیم که به‌صورت رابطۀ شمارۀ 1 تعریف شده است:

به‌گونه‌ای ‌که C_D(v_i)، نشان‌دهندۀ مرکزیت درجه،  درجۀ بیرونی گره و  درجۀ درونی گرۀ  ر نشان می‌دهد (گرانسپن و همکاران، 2014).

مرکزیت نزدیکی

معیاری است که متوسط نزدیکی یک گره را به تمام گره‌های موجود در شبکه اندازه‌گیری می‌کند. گره‌ای که به‌طور متوسط به تمام گره‌ها نزدیک باشد، مرکزیت نزدیکی زیادی دارد. نزدیکی از معکوس متوسط فاصلۀ یک گره با دیگر گره‌های شبکه حاصل می‌شود و تعریف ریاضی آن به‌صورت رابطۀ شمارۀ 2 است.

به‌گونه‌ای ‌که ، کوتاه‌ترین فاصله بین دو گرۀ  و  است. نکتۀ مهم این است که نزدیکی و دسترسی، دو معیار کاملاً متفاوت‌ است؛ به این علت که یک گره ممکن است به گرۀ دیگر نزدیک باشد؛ اما امکان دسترسی به آن را نداشته باشد؛ به‌عنوان مثال، می‌توان به مسیرهای یک‌طرفه اشاره کرد که گاهی اوقات، امکان دسترسی کوچه‌ها و خیابان‌های نزدیک به یکدیگر را غیرممکن می‌کند و این موضوع در مکان‌یابی، اهمیت دارد (پریانتا و تریسنا، 2019).

مرکزیت بردار ویژه

معیاری است که اهمیت گره‌ها را براساس گره‌های مجاورش اندازه‌گیری می‌کند. اگر گره‌ای به گره‌ای که مرکزیت درجۀ زیادی دارد، متصل باشد، بر اثر آن، اهمیتش افزایش می‌یابد (رابطۀ شمارۀ (3)).

در اینجا، λ یک مقدار ثابت است که مقدار ویژه خوانده می‌شود،  ماتریس مجاورت شبکه را نشان می‌دهد و  نشان‌دهندۀ گره‌ای است که با گرۀ  در ارتباط است. معیارهای بردار ویژه و دسترسی، دو موضوع کاملاً متفاوت را مطرح می‌کند؛ زیرا یک گره ممکن است دسترسی کمی به سایر گره‌ها داشته باشد؛ اما به گره‌ای متصل باشد که دسترسی آن زیاد است و این امر، خود جایگاه ویژه‌ای برای گره مدنظر ایجاد می‌کند (آیدین و همکاران، 2020).

2-3- الگوریتم رتبه‌بندی صفحات

الگوریتم رتبه‌بندی صفحات را نخستین‌بار، شرکت گوگل برای رتبه‌بندی صفحات مختلف استفاده کرده است و شهرت زیادی دارد. این الگوریتم، اهمیت صفحات اینترنتی را براساس تعداد لینک‌های مهمی مشخص می‌کند که از صفحات مهم به آن صفحه زده شده است. این الگوریتم، حالت بازگشتی دارد؛ به عبارتی، اهمیت یک صفحه به اهمیت صفحاتی بازمی‌گردد که به آن صفحه لینک زده‌ است. این الگوریتم از مفهوم احتمال ورود به یک صفحه در بلندمدت برای رتبه‌بندی استفاده می‌کند؛ به‌گونه‌ای که با توجه به شبکۀ ارتباطات فعلی، احتمالات ورود یا دسترسی‌های مستقیم را محاسبه و با استفاده از فرایند زنجیرۀ مارکوف، احتمال ورود به هر صفحه در بلندمدت را (با احتساب دسترسی‌های غیرمستقیم) لحاظ می‌کند (تو و همکاران، 2018).

در این الگوریتم، شبکۀ صفحات تحت پوشش گوگل به‌صورت یک گراف جهت‌دار مدل‌سازی می‌شود. متغیرها، مجموعه‌ها و پارامترهای این الگوریتم در جدول شمارۀ 2 بیان شده است (آگریزکو و همکاران، 2012).

جدول 1- متغیرها، مجموعه‌ها و پارامترهای الگوریتم رتبه‌بندی صفحات

اگر ماتریس ، نشان‌دهندۀ ماتریس مجاورت صفر و یک شبکه باشد، هر درایۀ این ماتریس، نشان‌دهندۀ وجود یا نبود مسیر از گرۀ  به گرۀ  است. الگوریتم رتبه‌بندی صفحات به جای ماتریس مجاورت مذکور، ماتریسی موسوم به  را به‌صورت رابطۀ شمارۀ 4 تعریف می‌کند؛ به‌گونه‌ای ‌که اگر  نشان‌دهندۀ تعداد صفحات ارتباطی (لینک خروجی) از گرۀ  باشد، آنگاه هر درایۀ ماتریس، این احتمال را نشان می‌دهد که از گرۀ  لینک بعدی به گرۀ  باشد.

ماتریس  به‌گونه‌ای است که ستون‌های آن، صفحات خروجی و سطرهای آن، صفحات ورودی را نشان می‌دهد. با توجه به اینکه مجموع درایه‌های هر ستون ماتریس، برابر یک است و همۀ درایه‌ها بزرگ‌تر یا مساوی صفر است، چنین ماتریسی مربوط به فرایند زنجیرۀ مارکوف است و ماتریس انتقال مارکوف نامیده می‌شود. در این ماتریس، همواره یکی از مقدارهای ویژه، یک است (  و بردار ویژه‌ای متناظر (  ) با این مقدار وجود دارد که تمام درایه‌های آن، کمتر یا مساوی یک و بزرگ‌تر یا مساوی صفر با مجموع یک است.

بردار ویژۀ  را، بردار رتبه‌بندی صفحات می‌نامیم.

در زنجیرۀ مارکوف با انجام‌دادن پیاده‌روی تصادفی بر گراف جهت‌دار و با شروع از یک صفحه در هر گام، به‌طور تصادفی یک لینک از صفحه‌ای که در آن قرار داریم، انتخاب و آن را دنبال می‌کنیم. این کار را تا  گام لازم ادامه می‌دهیم تا ماتریس به حالت پایدار برسد؛ یعنی ستون‌های ماتریس، درایه‌های برابر داشته باشد. این ستون‌ها همان بردار ویژۀ ما برای رتبه‌بندی صفحات است. درایه‌های ماتریس احتمال در  گام به‌صورت رابطۀ شمارۀ 6 تعریف می‌شود:

به عبارتی، توان حدی ماتریس گذار، حالت تعادل در بلندمدت را برای انتقال از یک نقطه به نقطۀ دیگر در شبکه نشان می‌دهد.

در آخر، برای رفع نقایص احتمالی، ماتریس گوگل به‌صورت رابطۀ شمارۀ 7 تعریف می‌شود تا احتمال پرش تصادفی به یک صفحه بدون اینکه از صفحه‌ای به آن لینک زده شود نیز لحاظ شود.

 در بازۀ بستۀ صفر و یک قرار دارد که به آن، ضریب تعادل گویند و برای ایجاد پرش‌های تصادفی از یک صفحه به صفحۀ دیگر استفاده می‌شود که معمولاً برابر با 85/0 در نظر گرفته می‌شود.   احتمال ورود به صفحۀ مدنظر با لینک‌هایی که به این صفحه زده می‌شود و  احتمال پرش تصادفی و بدون در نظر گرفتن هیچ لینکی است.  (رابطۀ شمارۀ 8) ماتریس پرش تصادفی به نقطۀ ام در میان  در شبکه است که احتمال این پرش برای هر گره در شبکه، برابر با  در نظر گرفته می‌شود.

آگریزکو و همکارانش (2012)، الگوریتم رتبه‌بندی صفحات را در نقشۀ شهری برای حل مسئلۀ مکان‌یابی آگهی‌نماهای پژوهشی به ‌کار گرفتند. در این مسئله، گره‌ها نشان‌دهندۀ تقاطع‌ها و میدان‌ها و یال‌ها نشان‌دهندۀ خیابان‌ها و کوچه‌ها بود. آنها با استفاده از رتبه‌بندی صفحات مشخص کردند در چه مکان‌هایی، آگهی‌نماهای تبلیغاتی نصب کنند تا بیشتر در معرض دیده‌شدن باشد؛ یعنی مسئلۀ دسترسی برای آنها مهم بود؛ اما آنها فاصلۀ نقاط مختلف را در تعیین محل نادیده گرفتند. آنها برای حل مسئلۀ خود، الگوریتم رتبه‌بندی صفحات را به‌گونه‌ای توسعه دادند که علاوه بر دسترسی مکان‌ها، ویژگی‌های خاص خود نقاط را نیز لحاظ کنند. مراحل الگوریتم توسعه‌یافتۀ آنها به‌ شرح ذیل است:

مرحلۀ 1: به دست آوردن ماتریس انتقال با توجه به ماتریس مجاورت صفر و یک شبکه.

مرحله 2: تعیین ویژگی‌های مختلف  در ارتباط با هر گره و تشکیل ماتریس . در ماتریس  سطرها نشان‌دهندۀ نقاط و ستون‌های ویژگی‌های مختلف نقاط است و هر درایۀ ماتریس، ارزش هر گرۀ  در هر ویژگی  را نشان می‌دهد.

مرحلۀ 3: تعیین ماتریس  موزون، به‌گونه‌ای ‌که اگر میزان تأثیرگذاری ویژگی‌های مختلف با یکدیگر متفاوت باشد و  نشان‌دهندۀ بردار وزن ویژگی‌های مختلف باشد، آنگاه، ماتریس موزون به‌صورت رابطۀ شمارۀ 9 تعریف می‌شود.

مرحلۀ 4: نرمال‌کردن ماتریس  به‌صورت رابطۀ شمارۀ 10.

مرحلۀ 5: ایجاد ماتریس . به‌گونه‌ای ‌که  ماتریسی است که تمامی عناصر آن در سطر ام برابرند با .

مرحلۀ 6: محاسبۀ بردار ویژه مربوط به مقدار ویژۀ 1 برای ماتریس . این بردار رتبه است.

3-              روش‌شناسیپژوهش

همانگونه که گفته شد، مسئلۀ مکان‌یابی انبارهای عبوری، یکی از مسائل مهم در حوزۀ تحقیق‌ در عملیات و در حوزۀ کاربردی زنجیرۀ تأمین تلقی می‌شود. بررسی پیشینه نشان می‌دهد با توجه به شبکۀ گستردۀ نقشۀ شهری، استفاده از رویکرد تحلیل شبکه‌های اجتماعی در حل این مسئله، کارایی بسیاری دارد؛ اما استفاده از شاخص‌های شبکه، معمولاً برای شبکه‌های متقارن کاربرد دارد؛ در حالی ‌که در نقشۀ شهری، لزوماً راه‌های ارتباطی (کمان‌های شبکه)، ماهیت دوطرفه ندارد؛ بنابراین، در این پژوهش برای رفع این مشکل از الگوریتم رتبه‌بندی صفحات در شبکه‌های اجتماعی بهره گرفته شده است. همچنین، در کاربرد الگوریتم رتبه‌بندی صفحات در مسائل مکان‌یابی فقط به ملاک دسترسی نقاط به یکدیگر توجه شده است؛ اما در احداث انبارهای عبوری، فاصلۀ این انبارها به‌صورت مستقیم و غیرمستقیم و متوسط نزدیکی این انبارها به‌طور کلی به همۀ نقاط شبکه، اهمیت بسیاری دارد؛ از این‌رو، در این پژوهش کوشش شده است مدل رتبه‌بندی صفحات در مسائل مکان‌یابی انبارهای عبوری توسعه یابد.

بدین‌منظور، نخست، گره‌ها یا نقاط شبکه در قالب‌هایی شامل سه‌راهی‌ها، چهارراه‌ها و میدان‌ها و کمان‌های جهت‌دار به‌عنوان مسیر ارتباطی مستقیم میان این نقاط تعریف شده‌ است؛ سپس، به جای ماتریس مجاورت صفر و یک تعریف‌شده در الگوریتم رتبه‌بندی صفحات، از ماتریس مجاورت ارزشی، حاوی فاصله میان نقاط شبکه بهره گرفته شده است. در مرحلۀ بعد، تعریف جدیدی از ماتریس گذار الگوریتم رتبه‌بندی صفحات با توجه به مفهوم فاصلۀ میان نقاط در ماتریس مجاورت ارائه شده است. پس از آن، شاخص‌های مهم مرکزیت در رویکرد تحلیل شبکه‌های اجتماعی، شامل مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بینابینی نقاط، به‌عنوان ویژگی هر نقطه در نظر گرفته می‌شود و در کنار ارزش هر نقطه در ماتریس گذار، این ویژگی‌ها نیز لحاظ می‌شود و رتبه‌بندی نهایی نقاط با توجه به تمامی موارد مذکور، شامل دسترسی مستقیم، دسترسی غیرمستقیم، متوسط نزدیکی به کلیّۀ نقاط شبکه و دسترسی به نقاط با دسترسی زیاد در شبکه با مدل توسعه‌یافته محاسبه می‌شود. درنهایت، مدل مکان‌یابی حداکثر پوشش در شبکه با لحاظ‌کردن خروجی الگوریتم توسعه‌یافتۀ رتبه‌بندی صفحات به‌عنوان ورودی مدل، ایجاد و برای یک نمونۀ کاربردی برای فروشگاه اینترنتی بامیلو حل شده است.

برای جمع‌آوری داده‌های مکانی از نقشۀ گوگل^[xvi] استفاده شده است که در قسمت نقشۀ موتور گوگل، امکان نقطه‌گذاری را برای کاربر فراهم می‌کند. نقشۀ گوگل، یک سرویس نقشه‌برداری وب است که شرکت گوگل، آن را ساخته است. این برنامه، شامل تصاویر ماهواره‌ای، عکاسی هوایی، نقشه‌های خیابان، نمای پانوراما 360 درجه از خیابان‌ها، شرایط ترافیک در زمان واقعی و برنامه‌ریزی مسیر برای پیمودن با پای پیاده، ماشین، دوچرخه و یا حمل‌ونقل عمومی است (منگ و پینگ، 2011). کدنویسی مدل در نرم‌افزار پایتون انجام شده است. شاخص‌های مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بینابینی با استفاده از نرم‌افزار UCINET محاسبه و مدل حداکثر پوشش با استفاده از نرم‌افزار Gamz حل شده است.

4-              یافته‌های پژوهش

4-1- روش پیشنهادی برای مکان‌یابی انبارهای عبوری

همانگونه که گفته شد، ماتریس مجاورت در این الگوریتم، ماتریس مجاورت ارزشی است؛ یعنی هر یال، نشان‌دهندۀ فاصلۀ مستقیم میان دو گرۀ  و  بدون وجود هیچ گرۀ واسطه در این مسیر است؛ در صورتی که چنین مسیری وجود داشته باشد.

گام‌های الگوریتم پیشنهادی عبارتند از:

1- تشکیل ماتریس مجاورت موزون ، اگر امکان تردد از نقطۀ  به نقطۀ  وجود داشته باشد، آنگاه، ، به‌گونه‌ای ‌که  نشان‌دهندۀ فاصلۀ نقطۀ  به نقطۀ  است و اگر امکان تردد از نقطۀ  به نقطۀ  وجود نداشته باشد، آنگاه .

2- تشکیل ماتریس موزون گذار ، (رابطۀ شمارۀ 11).

هر درایۀ این ماتریس، احتمال این را که از گرۀ  لینک بعدی به گرۀ  باشد، با توجه به دسترسی مستقیم نقطۀ  به نقطۀ  و فاصلۀ این مسیر را در صورت دسترسی نشان می‌دهد.

3- تعیین مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بردار ویژۀ هر گره با استفاده از ماتریس مجاورت موزون به‌عنوان ویژگی آن گره و تشکیل ماتریس . در ماتریس  سطرها نشان‌دهندۀ نقاط و ستون‌ها به‌ترتیب، ویژگی‌های مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بردار ویژه نقاط است. نقطه‌ای که بیشترین مرکزیت نزدیکی را دارد، به‌طور متوسط به کلیّۀ نقاط شبکه نسبت به بقیه نزدیک‌تر است. نقطه‌ای که مرکزیت بردار ویژۀ زیادی دارد، ممکن است خود، دسترسی زیادی نداشته باشد؛ اما به‌ نقاطی نزدیک باشد که دسترسی‌های گسترده‌ای دارند؛ برای مثال، ممکن است یک تقاطع، تنها دو مسیر ارتباطی با دو تقاطع دیگر داشته باشد؛ اما تقاطع دیگری که با آن در ارتباط است، دسترسی‌های مختلفی به خیابان‌ها و اتوبان‌های مختلف داشته باشد.

مرکزیت نزدیکی هر گرۀ  عبارت است از  C_c(x_i)= ؛ به‌گونه‌ای ‌که d(i,j) کوتاه‌ترین فاصلۀ بین دو گرۀ  و  است. مرکزیت بردار ویژۀ گرۀ  عبارت است از C_e(x_i)= ؛ به‌گونه‌ای ‌که λ مقدار ویژه،  ماتریس مجاورت شبکه و  نشان‌دهندۀ گره‌ای است که با گرۀ   در ارتباط است. محاسبۀ مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بردار ویژه در گراف موزون با استفاده از امکانات نرم‌افزارهای تحلیل شبکه‌های اجتماعی، مانند UCINET امکان‌پذیر است.

4- محاسبۀ بردار وزن ؛ به‌گونه‌ای ‌که . بردار  بردار وزن، دو ویژگی مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بردار ویژه را نشان می‌دهد. وزن هر یک از دو ویژگی در مسئلۀ انتخاب مکان مناسب برای انبارهای عبوری، یکسان و برابر با 5/0 در نظر گرفته می‌شود.

5-    نرمال‌کردن بردار  تا مقادیری بین صفر و یک داشته باشد و با ماتریس  در یک مقیاس جمع‌پذیر باشد؛ به‌گونه‌ای ‌که .

6-    تشکیل ماتریس    برداری  است و  ماتریسی ؛ بنابراین، برای اینکه این دو ماتریس، جمع‌پذیر باشد، ماتریس  را تشکیل می‌دهیم؛ به‌گونه‌ای ‌که  ماتریسی  است که هر ستون آن، برابر است با بردار .

7-      محاسبۀ توان حدی ماتریس  برای محاسبۀ احتمال دسترسی به یک گره در بلندمدت. در ماتریس  ستون‌ها نشان‌دهندۀ گره‌های (تقاطع‌ها، میدان‌ها و چهارراه‌های) ورودی و سطرها نشان‌دهندۀ گره‌های خروجی است. این ماتریس، ماتریس انتقال مارکوف نامیده می‌شود. در این ماتریس، همواره یکی از مقدارهای ویژه، یک است (  و بردار ویژه‌ای متناظر ( ) با این مقدار وجود دارد که تمام درایه‌های آن، کمتر یا مساوی یک و بزرگ‌تر یا مساوی صفر با مجموع یک است؛ به‌گونه‌ای ‌که . بردار ویژۀ  را بردار رتبه‌بندی صفحات می‌نامیم. توان حدی ماتریس ، حالت تعادل در بلندمدت را برای سطح دسترسی یک نقطه در شبکه نشان می‌دهد.

8-    توسعۀ مدل مکان‌یابی حداکثر پوشش برای احداث مکان انبارهای عبوری. با در دست داشتن بردار ، ارزش هر نقطه ازنظر دسترسی و نزدیکی به سایر نقاط شبکه، به‌طور کلی به‌ترتیب به دست می‌آید؛ اما اگر هدف، انتخاب بیش از یک نقطه، به‌عنوان انبار عبوری باشد، ممکن است در بردار ، بالاترین رتبه‌ها مربوط به نقاطی باشد که بسیار به یکدیگر نزدیک است؛ اما نکتۀ مهم این است که نقاط انتخاب‌شده برای استقرار انبارهای عبوری باید فاصلۀ مطلوبی با یکدیگر داشته و در شبکه توزیع شده باشد تا هر یک، بخشی از مناطق شبکه را به‌صورت معقولی پوشش دهد؛ بنابراین، مدل برنامه‌ریزی خطی در قالب روابط شمارۀ 12- 15 توسعه داده می‌شود؛ به‌گونه‌ای که رتبۀ حاصل از گام 8 به‌عنوان ضرایب تابع هدف مدل به‌صورت رابطۀ شمارۀ 12تعریف می‌شود. شاخص‌ها و پارامترهای مدل در جدول شمارۀ 3 ارائه شده‌ است.

جدول 2- شاخص‌ها و پارامترهای استفاده‌شده در مدل حداکثر پوشش

به‌گونه‌ای ‌که

تابع هدف در پی به حداکثر رساندن مجموع امتیاز نقاط ازنظر رتبۀ به‌دست‌آمده از الگوریتم رتبه‌بندی صفحات توسعه‌یافته و به حداقل رساندن مجموع فاصلۀ انبار عبوری با نقاط تحت پوشش آن است.

محدودیت‌های مدل عبارتند از:

به‌گونه‌ای ‌که  عبارت است از تعداد نقاط تقاضاشده برای ساخت انبارهای عبوری.

رابطۀ شمارۀ 14، حداقل نقاط پوشش توسط هر انبار عبوری را در صورت انتخاب‌شدن نشان می‌دهد.

رابطۀ شمارۀ 15 تضمین می‌کند که در صورت انتخاب‌نشدن نقطۀ  انبار عبوری، نقطه‌ای با این نقطه پوشش داده نمی‌شود؛ به عبارتی، اگر  برابر یک باشد، یا می‌تواند نقاط  را پوشش دهد یا خیر. اگر  برابر صفر باشد، هیچ نقطه‌ای را پوشش نمی‌دهد.

4-2- مثال عددی

در این بخش، مکان مناسب برای انبارهای عبوری فروشگاه اینترنتی بامیلو در نیمۀ غربی منطقۀ سۀ تهران شناسایی می‌شود. داده‌های پژوهش از نقشۀ گوگل جمع‌آوری شده و با استفاده از موتور گوگل، نقاط شامل سه‌راهی، چهارراه و میدان، علامت‌گذاری و فاصلۀ مستقیم میان نقاط در صورت وجود مسیر مستقیم بین دو نقطه استخراج شده است. بدین‌ترتیب، شبکۀ ارتباطی، شامل 1556 گره و 2979 یال در بخشی از منطقه نظر گرفته شده است. شکل شمارۀ 2، علامت‌گذاری نقاط روی نقشه را نشان می‌دهد.

شکل 2- علامت‌گذاری نقاط، شامل سه‌راهی‌ها، چهارراه‌ها و میدان‌ها در نیمۀ غربی منطقۀ سۀ تهران

با تشکیل ماتریس مجاورت موزون فاصله میان نقاط، ماتریس گذار با استفاده از رابطه محاسبه شده است. بخشی از ماتریس گذار در شکل شمارۀ 3 نمایش داده شده است.

شکل 3- بخشی از ماتریس گذار نقاط در منطقۀ سۀ تهران

در گام بعدی، مقدار مرکزیت درجه و مرکزیت بردار ویژه برای هر گره با استفاده از نرم‌افزار UCINET محاسبه شده است و سپس، بردار  با محاسبۀ میانگین مقدار مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بردار ویژه برای هر گره در شبکه و محاسبۀ مجموع موزون این مقادیر برای هر نقطه (وزن 5/0 برای هر ویژگی) و نرمال‌کردن مقدار حاصل، محاسبه شده است. جدول شمارۀ 4، مقادیر بردار  را برای برخی از نقاط شبکه نمایش می‌دهد.

جدول 3- بخشی از مقادیر بردار  برای برخی نقاط شبکه

در مرحلۀ بعد، ماتریس  محاسبه و توان حدی آن به‌عنوان رتبۀ هر گره در شبکه محاسبه شده است. مقدار  در نظر گرفته شده و مقدار  برای همگرایی عناصر هر ستون، 00005/0 در نظر گرفته شده است. جدول شمارۀ 5، بخشی از خروجی الگوریتم رتبه‌بندی صفحات را برای گره اول در شبکه نشان می‌دهد.

جدول 4- برخی از مقادیر ستون مربوط به گره اول در ماتریس

در گام بعدی، مدل حداکثر پوشش نقاط برای احداث دو انبار عبوری توسعه یافته است که هر یک حداقل 750 گره در شبکه را پوشش می‌دهد؛ به‌گونه‌ای که خروجی گام قبل، به‌عنوان ورودی مدل در قالب ضرایب متغیرهای ، یعنی  لحاظ شده‌ است. مدل با استفاده از نرم‌افزار Gamz، حل و نتایج حل مدل در شکل شمارۀ 4 نمایش داده شده‌ است.

شکل 4- نتایج حاصل از مدل حداکثر پوشش برای انتخاب مکان مناسب انبارهای عبوری در بخشی از منطقۀ سۀ تهران

5- بحث

با توجه به نتایج حل مدل برای انتخاب دو انبار عبوری در نیمۀ غربی منطقۀ سۀ تهران، مشاهده می‌شود نقاط انتخابی با توجه به مجاورت آنها با خیابان سئول و نمایشگاه بین‌المللی تهران، به‌عنوان خیابان‌ها و راه‌های اصلی و مهمی که دسترسی‌های زیادی به سایر نقاط دارد، نتایج، مناسب و منطقی است. احداث انبار عبوری در محل نمایشگاه‌های بین‌المللی تهران با توجه به دسترسی به اتوبان چمران، مدرس و صدر، دسترسی به نقاط شرقی منطقه را امکان‌پذیر می‌کند. همچنین، با توجه به اینکه این مکان، فضای آزاد زیاد قابل تخصیصی را از سوی شهرداری به متقاضیان دارد، ازنظر عملیاتی نیز برای انتخاب انبار عبوری امکان‌پذیر است. علاوه بر این، نقاط انتخابی به‌طور متوسط به نقاطی که در محدودۀ پوشش آنها قرار دارد، نزدیک است و انتخاب آنها به‌عنوان مکانی برای ساخت انبار عبوری ازنظر شاخص‌های درنظرگرفته‌شده، کاملاً توجیه‌پذیر است. گفتنی است در انتخاب این نقاط با توجه به الگوریتم توسعه‌داده‌شده، به دسترسی‌های یک‌طرفه یا دوطرفه نیز توجه شده و فقط وجود مسیر ارتباطی بین دو مکان، ملاک انتخاب انبارهای عبوری قرار نگرفته است.

پیش از این، الگوریتم رتبه‌بندی صفحات در مسئلۀ مکان‌یابی در نقشۀ شهری به کار گرفته شده بود و با استفاده از این الگوریتم، اهمیت مکان‌های مختلف در شهر برای نصب آگهی‌نماهای تبلیغاتی رتبه‌بندی شده بود (آگریزکو و همکاران، 2012)؛ با این ‌حال، با توجه به ماهیت مسئلۀ نصب آگهی‌نماهای تبلیغاتی فقط دسترسی‌داشتن یا نداشتن به یک نقطه، اهمیت یک مکان را برای انتخاب تعیین می‌کرد؛ در حالی ‌که در مسئلۀ مکان‌یابی انبارهای عبوری، علاوه بر دسترسی نقاط، فاصلۀ این انبارها به‌صورت مستقیم و غیرمستقیم و متوسط نزدیکی این انبارها به‌طور کلی به همۀ نقاط شبکه، اهمیت بسیاری دارد. الگوریتم توسعه‌یافته در این پژوهش در مقایسه با الگوریتم آگریزکو و همکاران (2012) فقط به دسترسی نقاط توجه نمی‌کند؛ بلکه با واردکردن شاخص فاصلۀ نقاط، به‌عنوان ورودی مدل و مدنظر قراردادن مسیرهای یک‌طرفه یا دوطرفه، به نزدیکی نقاط ازطریق مسیرهای مستقیم یا مسیرهای غیرمستقیم نیز توجه می‌کند و البته آنچه در این مدل بررسی نشده است، زمان دسترسی نقاط به یکدیگر به عللی همچون وجود ترافیک و غیره است که از محدودیت‌های مدل است. 

6- نتیجه‌گیری

در این پژوهش به توسعۀ الگوریتم رتبه‌بندی صفحات در مسئلۀ مکان‌یابی انبارهای عبوری توجه شد. با توجه به اینکه در مسئلۀ مکان‌یابی انبارهای عبوری، علاوه بر دسترسی نقاط، فاصلۀ این انبارها به‌صورت مستقیم و غیرمستقیم و متوسط نزدیکی این انبارها به‌طور کلی به همۀ نقاط شبکه، اهمیت بسیاری دارد، به جای ماتریس مجاورت صفر و یک تعریف‌شده در الگوریتم رتبه‌بندی صفحات، ماتریس مجاورت ارزشی، حاوی فاصلۀ میان نقاط شبکه به کار رفت و تعریف جدیدی از ماتریس گذار الگوریتم رتبه‌بندی صفحات با توجه به مفهوم فاصله میان نقاط در ماتریس مجاورت ارائه شد. علاوه ‌بر این، شاخص‌های مرکزیت نزدیکی و مرکزیت بردار ویژۀ نقاط، به‌عنوان ویژگی هر نقطه در نظر گرفته شد و رتبه‌بندی نهایی مکان‌های بالقوه برای انبارهای عبوری با توجه به دسترسی مستقیم، دسترسی غیرمستقیم، متوسط نزدیکی به کلیّۀ نقاط شبکه و دسترسی به نقاط با دسترسی زیاد در شبکه با مدل توسعه‌یافته محاسبه شد. درنهایت، با توجه به اینکه ممکن است هدف، انتخاب بیش از یک نقطه به‌عنوان انبار عبوری باشد و با توجه صرف به رتبه‌های حاصل از الگوریتم توسعه‌یافتۀ رتبه‌بندی صفحات، ممکن است بالاترین رتبه‌ها مربوط به نقاطی باشد که بسیار به یکدیگر نزدیک است؛ بنابراین، برای لحاظ‌شدن فاصلۀ منطقی بین انبارهای عبوری در شبکه، مدل مکان‌یابی حداکثر پوشش در شبکه با لحاظ‌کردن خروجی الگوریتم توسعه‌یافتۀ رتبه‌بندی صفحات، به‌عنوان وزن نقاط در تابع هدف، ایجاد و برای یک نمونۀ کاربردی برای فروشگاه اینترنتی بامیلو حل شده است؛ درنتیجه، حل مدل با استفاده از نرم‌افزار Gamz، مکان‌های انتخابی برای انبارهای عبوری در منطقۀ سۀ تهران، ازنظر منطقی، مکان‌های مناسبی به ‌نظر می‌رسد.

با این ‌حال، محدودیت‌های مهمی، ازجمله هزینۀ اجاره یا خرید انبار در مکان‌های پیشنهادی یا امکان‌پذیری فیزیکی و ترافیکی این نقاط در مدل توسعه‌داده در نظر گرفته نشده است. ویژگی‌های منفی، مانند نرخ هزینه، ترافیک و غیره می‌تواند در توسعه‌های دیگر مدل، به‌ویژه در ماتریس ویژگی نقاط به‌صورت معکوس لحاظ شود. این امری است که برای پژوهش‌های بعدی می‌تواند در دستور کار پژوهشگران قرار گیرد.