
تعداد نشریات | 43 |
تعداد شمارهها | 1,685 |
تعداد مقالات | 13,830 |
تعداد مشاهده مقاله | 32,665,095 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 12,917,117 |
یک رویکرد ترکیبیاتی از قضیه ویلسون برای گروههای آبلی متناهی | ||
نشریه ریاضی و جامعه | ||
دوره 4، شماره 3، آذر 1398، صفحه 73-79 اصل مقاله (1.02 M) | ||
نوع مقاله: مقاله ترجمه ای | ||
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2020.120097.1348 | ||
نویسندگان | ||
علی رضا خلیلی* 1؛ سید صادق صالحی امیری2 | ||
1گروه آموزش ریاضی دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران | ||
2گروه ریاضی، واحد بابل، دانشگاه آزاد اسلامی، بابل، ایران | ||
چکیده | ||
نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است: [Chase Saucier, A Combinatorial Approach to Wilson’s Theorem for Finite Abelian Groups, Mathematics Magazine, 91 no. 2 (2018) 97–102.] در این مقاله قصد داریم با استفاده از استدلالهای شمارشی ساده و غیرمستقیم، بدون استفاده از قضایایی چون لاگرانژ و کوشی یا حتی مفاهیم اساسی جبر مانند زیرگروه، گروهِ خارجقسمت یا همریختی، نتایجی در نظریۀ گروهها بهدست آوریم. یادآوری میکنیم که بر اساس قضیۀ ویلسون اگر $p$ عددی اول باشد آنگاه $(p-1)!\equiv -1~~(\mathrm{mod} ~~p)$ که در آن $(p-1)!$ حاصلضرب یکالها به پیمانه $p$ است. این مسئله در حالت کلی مطالعه شده است و به این ترتیب این سوال مطرح شده است: برای گروه آبلی متناهی دلخواه $G$، دربارۀ حاصلضرب همۀ عناصر $G$ چه میتوان گفت؟ هر چند جواب سوال مشخص است، اما پیدا کردن آن در یک کتاب درسی استاندارد سخت است. لذا رویکرد خودمان را ارائه نموده و برای رویکرد دیگران مراجع مناسبی معرفی میکنیم. | ||
کلیدواژهها | ||
قضیۀ ویلسون؛ قضیۀ اویلر؛ گروه آبلی؛ اصل لانۀ کبوتری تعمیم یافته | ||
مراجع | ||
[1] G. E. Andrews, Number Theory, Dover Publications, New York, 1994. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 355 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 366 |