مدل‌سازی تحلیلی با کمک روش المان محدود و کنترل نیروی پیشران ماشین خطی شار سوییچینگ

1- مقدمه[1]

ماشین‌های خطی به‌دلیل پیشرفت وسیع در ساختار الکترومغناطیسی و توسعة مدارات الکترونیک قدرت، در بیشتر کاربردهای حرکت خطی استفاده می‌شوند [1-2]. در میان این تکنولوژی‌ها، ماشین خطی شار سوییچینگ (LFSM) با ساختارهای گوناگون نقد و بررسی بیشتری شده‌اند [3-6]. LFSMها در آسانسورهای بلند و سیستم‌های حمل‌ونقل ریلی بیشتر استفاده می‌شوند. LFSMها علاوه بر ساختار قوی و سادة اولیه و ثانویه، چگالی نیروی بالاتری نسبت به ماشین‌های سوییچینگ شار چرخان دارند [7]. این مزیت LFSMها در کاربردهای حمل‌ونقل سرعت بالا باعث کم‌شدن هزینه‌های سرمایه‌گذاری اولیه و عملکرد بهتر نسبت به ماشین‌های سنکرون خطی با اولیة طولانی به‌کاررفته در کاربرد قطارهای معلق مغناطیسی Maglev شده است.

یکی از مشکلات استفاده از ماشین‌های خطی در کاربرد سیستم‌های حمل‌ونقل ریلی، هزینه‌های ناشی از بلندبودن ثانویه است؛ به همین دلیل، ساختارهای با ثانویۀ قطعه‌بندی‌شده ارائه شده‌اند. شکل (1) ساختار مرسوم و ساختار قطعه‌بندی‌شده را برای ماشین LFSM نشان می‌دهد و در آن مشخص است در ثانویه ماشین با ساختار قطعه‌بندی‌شده از آهن و مواد کمتری استفاده شده است.

یکی از معایب ماشین شار سوییچینگ خطی، نیروی نگهدارنده نسبتاً زیاد است که افزایش دامنة نوسانات نیروی پیشران را سبب می‌شود. این نوسانات ناشی از اثر پایانی (End Effect) و اثر شیار‌هاست که با اضافه‌کردن قطب‌های کمکی [8]، اصلاح شیار محرک (Mover) و درایو مناسب [9] و روش‌های دیگر می‌توان دامنة آنها را کاهش داد. موضوع دیگر در عملکرد LFSM، مقدار هارمونیک شکل موج نیروی ضد محرکه (Back EMF) و عدم تعادل ولتاژ فازها است. یک روش بهبود شکل موج نیروی ضد محرکه با انتخاب ساختار مناسب با تعداد قطعة مطلوب در ثانویه برای تعادل فاز و کاهش هارمونیک ارائه شده است [10]. این ساختار مانند دیگر ساختارهای ارائه‌شده برای LFSM، مشکلاتی از قبیل نیروی نگهدارندة نسبتاً زیاد و دامنة بالای نوسانات نیروی پیشران دارد. برای کاهش نوسانات نیروی پیشران و کم‌کردن نیروی نگهدارندة ماشین خطی شار سوییچینگ با ثانویۀ قطعه‌بندی‌شده^[i]، می‌توان از روش کنترلی مناسب بهره برد.

شکل (1): (الف) ساختار مرسوم، (ب) ساختار پیشنهادی ماشین

تحلیل رفتار‌ و کنترل نیروی پیشران ماشین امر مهمی است؛ ازاین‌رو، مدل‌سازی ماشین ضرورت دارد. برخی از پژوهش‌های انجام‌شده در حوزة کنترل و مدل‌سازی برخی ماشین‌های خطی به شرح زیر است. یک مدل دندانه‌ای با مدار معادل غیرخطی مغناطیسی برای شرح مکانیزم نیروهای دندانه‌ای در ماشین شار سوییچینگ ارائه شده است [11]. روش پاسخ سطحی همراه با تحلیل اجزای محدود برای محاسبة بازده ماشین شار سوییچینگ خطی ارائه شده است. به‌منظور کنترل این ماشین یک روش مدل‌سازی و یک روش کنترلی حلقه بسته مبتنی بر کنترل شار اولیه ارائه شده است [12]. در [5] نیروی پیشران یک ماشین خطی شار سوییچینگ با تحریک سیم‌پیچی و آهن‌ربای دائم با ساختار دو بر با استفاده از بهینه‌سازی روی پارامترها و ابعاد ماشین صورت گرفته است. در [6] تحلیل و بررسی یک ماشین خطی شار سوییچینگ آهن‌ربای دائم با استفاده از ترکیب روش پاسخ سطح RSM و روش المان محدود FEM انجام شده است. در هر دو مقاله، طراحی ماشین صورت گرفته است. در پژوهش‌های ذکرشده، روش‌های مدل‌سازی و کنترلی مختلفی‌، معرفی و روی ماشین‌های خطی دیگری اعمال شده‌اند؛ اما مدل‌سازی و کنترل ماشین خطی شار سوییچینگ با ثانویۀ قطعه‌بندی‌شده کمتر مطالعه شده است. تحلیل و کنترل ماشین با استفاده از نرم‌افزارهای تحلیل اجزای محدود معمولاً زمان‌بر است و روشی که بتوان ماشین را به‌راحتی و دقیق مدل‌سازی و کنترل کرد بسیار مفید خواهد بود.

در این مقاله، مدل‌سازی ماشین شار سوییچینگ خطی با ثانویۀ قطعه‌بندی‌شده براساس تحلیل اجزای محدود و نتایج آن ارائه می‌شود. همچنین، یک روش کنترلی برای کاهش دامنة نوسانات نیروی پیشران ارائه می‌شود. با استفاده از کنترل دامنة ولتاژ تغذیة ماشین خطی و اندازه‌گیری سرعت ماشین، کنترلر سرعت ماشین را حول مقدار مرجع کنترل می‌کند. در ابتدا ساختار ماشین توضیح داده می‌شود. سپس در بخش‌های بعد، ماشین با استفاده از روابط ریاضی و نتایج شبیه‌سازی تحلیل اجزای محدود مدل‌سازی می‌شود. در انتها نیز روش کنترل روی مدل پیشنهادی پیاده‌سازی می‌شود.

2- ساختار

حمل‌ونقل ریلی یکی از امن‌ترین و پاک‌ترین شیوه‌های حمل بار و مسافر است که با ورود پیشرفت‌های اخیر در حوزة تکنولوژی شناور مغناطیسی و ماشین‌های خطی اهمیت زیادی پیدا کرده‌‌اند؛ ازاین‌رو، ساختار پیشنهادی با هدف استفاده در حمل‌ونقل ریلی به‌دلیل استفاده از قطعه‌بندی در ثانویه و درنتیجه مصرف آهن کمتر مطالعه می‌شود. ساختار استفاده‌شده در این مقاله در شکل (2) نشان داده شده است. در ماشین‌های خطی شکل موج نیروی ضد محرکه و میزان هارمونیک و عدم تعادل آن به‌طور چشمگیری بر عملکرد ماشین اثر می‌گذارد و این ساختار نیز از این قاعده مستثنی نیست. تعداد قطعه‌ها در ثانویه اصلی‌ترین پارامتر است که بر شکل موج نیروی ضد محرکه تأثیر می‌گذارد. تعداد قطعه‌های ثانویه و تأثیر آن بر رفتار ماشین بررسی شده‌اند [11]. براساس نتایج آن و بررسی انجام‌شده، ساختار بهینه با 8.6 قطعه در ثانویه برای تحلیل در این مقاله انتخاب می‌شود.

ساختار هستة محرک SSLFSM مشابه هسته‌ اولیة ماشین‌های خطی سنکرون مرسوم‌اند. کلاف‌ها به‌صورت متمرکزند و هر دندانة محرک با یک سیم‌پیچ آرمیچر و یک سیم‌پیچ میدان احاطه شده است. همچنین، جهت جریان در هر سیم‌پیچی میدان باید مخالف با سیم‌پیچ مجاور باشد. ثانویة SSLFSM از قطعه‌های ساده تشکیل شده است که جنس هر قطعه از ورقه‌های فولاد مغناطیسی است. در شکل (2)، سیم‌پیچ سیم‌پیچی میدان و سیم‌پیچی‌های فاز A، B و C مشخص شده‌اند. پارامترهای طراحی مدار مغناطیسی اصلی SSLFSM شامل تعداد دندانه‌های محرک، میدان محرک و عرض دندانة آرمیچر، ارتفاع و عرض شیار محرک، عمق یوغ محرک، گام سیم‌پیچ ثانویه و عمق قطعه ثانویه است. در این مقاله، یک SSLFSM با 14 شیار اولیه طراحی شده است. اگرچه پهنای دندانة آرمیچر می‌تواند کمتر از دندانة میدان باشد، برای به حداقل رساندن مقدار هارمونیک نیروی ضد محرکه عرض یکسان برای هر دو در نظر گرفته شده است. پارامترهای ماشین در جدول (1) نشان داده شده ‌است.

شکل (2): ساختار مطالعه‌شدة ماشین خطی شار سوییچینگ با ثانویۀ قطعه‌بندی‌شده

جدول (1): پارامترهای ماشین مطالعه‌شده

3- مدل‌سازی

مدل‌سازی ماشین با استفاده از رابط بین تحلیل اجزای محدود و MATLAB امری بسیار دشوار و وقت‌گیر است. در ادامه، برای مدل‌سازی ماشین از نتایج تحلیل اجزای محدود استفاده می‌شود. در این مقاله با هدف کنترل ماشین، مدل‌سازی انجام می‌شود و پارامترهای ماشین از روابط حوزة زمان abc استخراج‌شده از تحلیل المان محدود در مدل ماشین به کار گرفته می‌شوند و تأکیدی بر مدار معادل ماشین در حوزة dq نیست. در این بخش، براساس روابط الکترومغناطیسی حاکم بر رفتار ماشین‌های الکتریکی، مدل ریاضی ماشین خطی شار سوییچینگ به دست می‌آید. ولتاژ هر فاز و ولتاژ میدان برحسب جریان و شار هر سیم‌پیچ به‌صورت (1) تا (4) نوشته می‌شوند:

که در آن V ولتاژ سیم‌پیچ، r مقاومت سیم‌پیچ، i جریان سیم‌پیچ، شار پیوندی سیم‌پیچ است. معادلات شار هر فاز و شار میدان با روابط زیر به دست می‌آیند.

با جایگذاری روابط شار در روابط ولتاژ فازها و میدان، (1) تا (4) به‌صورت روابط ولتاژ براساس جریان و اندوکتانس‌های خودی و متقابل سیم‌پیچ‌های فازها و میدان درمی‌آیند:

تغییرات اندوکتانس برحسب زمان به‌صورت تغییرات مکانی نوشته می‌شوند. روابط (9) تا (12) را می‌توان با جایگذاری (13) در آنها برحسب سرعت و تغییرات مکانی بازنویسی کرد.

که در آن ، سرعت است. چگالی نیرو با رابطة نیروی لورنز به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

که در آن  و  به‌ترتیب چگالی جریان و چگالی میدان مغناطیسی‌اند. به دست آوردن فرم بستة نیروی F برای نیروی پیشران و نیروی نگهدارنده با استفاده از روابط ریاضی براساس تمامی پارامترهای ماشین خطی قطعه‌بندی‌شده بسیار مشکل است؛ بنابراین با اعمال کنترل برداری روی ماشین [8-9]، رابطة نیروی پیشران الکتریکی ماشین خطی را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

که  و np جفت قطب‌ها،  شار پیوندی میدان و  جریان محور عمودی استاتور در دستگاه dq است. درنهایت، با استفاده از معادلة حرکت، رابطة بین نیروهای واردشده بر ماشین براساس سرعت به‌صورت زیر است:

که در آن  نیروی برآیند در راستای x، نیروی نگهدارنده، M جرم قسمت محرک، D ضریب اصطکاک و u بردار سرعت است.

4- شبیه‌سازی و تحلیل اجزای محدود

به‌منظور مدل‌سازی دقیق ماشین SSLFSM، لازم است پارامترهای ماشین استخراج شوند. در این بخش با استفاده از تحلیل اجزای محدود، طبق جدول (1) و تحلیل‌های انجام‌شده ساختار بهینه با 8.6 قطعه در ثانویه انتخاب شده است. شکل (3) ساختار تحلیل اجزای محدود و خطوط میدان مغناطیسی را نشان می‌دهد.

شکل (3): شکل میدان مغناطیسی SSLFSM شبیه‌سازی‌شده با تحلیل اجزای محدود

همان‌طور که در (1) تا (4) مشخص است، مدل‌سازی سیم‌پیچی‌های ماشین به محاسبة شار پیوندی نیازمند است که برای این امر با توجه به (5) تا (8) باید در ابتدا روابط اندوکتانس‌های خودی و متقابل را برای سیم‌پیچی‌های فازها و میدان به دست آورد؛ به‌طور مثال، برای محاسبة L_aa با استفاده از تحلیل اجزای محدود در (5)، همه جریان‌ها به‌جز I_a، صفر و برای I_a یک مقدار DC (1 آمپر) گذاشته می‌شود و درنتیجه با جایگذاری مقادیر جریان در (5) و محاسبة شار فاز a با استفاده از تحلیل اجزای محدود، L_aa به دست می‌آید. با جایگذاری مقادیر جریان در (6) تا (8) و محاسبة شار پیوندی فاز b و c و میدان، L_ab، L_ac و L_af نیز محاسبه می‌شوند. به همین روش با جایگذاری مقادیر جریان در هر حالت، در (5) تا (8) بقیه‌ اندوکتانس‌ها نیز محاسبه می‌شوند.

زمانی به نتایج محاسبه‌شده برای اندوکتانس‌ها در این حالت می‌توان اعتماد کرد که رفتار ماشین در نقطه کار ماشین نیز خطی باشد و دچار اشباع نشود؛ در غیر این صورت، رفتار غیرخطی آهن تأثیر بسزایی بر مدل ماشین خواهد داشت. شکل (4) اندوکتانس‌های خودی سیم‌پیچ فاز A، B و C را برحسب موقعیت مکانی محرک نشان می‌دهد. شکل (5) اندوکتانس‌های متقابل بین سیم‌پیچی فازهای آرمیچر را نشان می‌دهد. در شکل (6) نیز اندوکتانس متقابل بین سیم‌پیچ آرمیچر و میدان نشان داده شده است. واضح است اندوکتانس‌ها برحسب موقعیت مکانی محرک پریودیک‌اند و شکل موج‌ها تکرار می‌شوند. در شکل‌ها دو دورة مکانی آن نشان داده شده است.

برای اندوکتانس‌های ماشین، با استفاده از نتایج تحلیل اجزای محدود، روش برازش منحنی و (17) روابطی برحسب موقعیت مکانی محرک به دست می‌آید و چون اندوکتانس‌ها در هر دوره تکرار می‌شوند، برای تمام موقعیت‌‌های مکانی از این روابط می‌توان استفاده کرد و اندوکتانس‌های خودی و متقابل را محاسبه کرد.

که در آن a_i، b_iو c_iها، پارامترهای ثابت فرمول‌اند و با استفاده از نرم‌افزار محاسبه می‌شوند.

شکل (4): اندوکتانس خودی فازهای آرمیچر

شکل (5): اندوکتانس‌های متقابل فازهای آرمیچر نسبت به هم

شکل (6): اندوکتانس متقابل بین فازهای آرمیچر و میدان

با محاسبة روابط اندوکتانس‌ها شار ماشین محاسبه می‌شود و با استفاده از (9) تا (13) و با اعمال ولتاژ سه فاز و در نظر گرفتن جریان آرمیچر به‌عنوان متغیر حالت، سیم‌پیچی‌های ماشین مدل‌سازی می‌شوند و جریان‌ها به دست می‌آیند. با مشخص‌شدن جریان و با استفاده از (15) نیروی پیشران ماشین محاسبه می‌شود. به این منظور باید ضریبK_f  در (15) محاسبه شود. این رابطه از روابط ماشین خطی آهن‌ربای دائم استخراج شده است که در آن  شار مگنت است. در این ماشین چون جریان تحریک ثابت است، سیم‌پیچی میدان ماشین را می‌توان مشابه یک مگنت در نظر گرفت و شار میدان ناشی از جریان سیم‌پیچ میدان را با استفاده از (18) محاسبه کرد. شکل موج شار میدان در
شکل (7) نشان داده شده است. مقدار عددی از جایگذاری شار مؤثر سیم‌پیچ میدان به دست می‌آید، . اکنون با محاسبة نیروی پیشران، مدل‌سازی ماشین به‌صورت کامل انجام شده است.

شکل (8) نیروی پیشران محاسبه‌شدة ماشین را نشان می‌دهد که تحلیل آن را تأیید می‌کند. روش استفاده‌شده برای به دست آوردن نیرو در شبیه‌سازی اجزای محدود بر مبنای روش تانسور نیرو است. در اینجا ماشین با جریان
10 آمپر سینوسی تغذیه می‌شود. همان‌طور که مشخص است نوسانات نیروی پیشران، زیاد و میزان ریپل نیروی پیشران 44% است که می‌توان با روش‌های کنترلی مناسب میزان ریپل آن را کاهش داد.

شکل (7): شکل موج شار پیوندی سیم‌پیچی میدان

شکل (8): نیروی پیشران ماشین

5- کنترل

در ماشین‌های خطی، با طراحی مغناطیسی بهینه یا با روش‌های کنترلی، نوسانات نیروی پیشران را می‌توان کاهش داد؛ برای مثال، در [8] با استفاده از تغییر انتهای دندانة محرک، ریپل نیروی پیشران کاهش داده شده است. در [13] نحوة ایجاد نیروی پیشران با استفاده از طراحی ماشین خطی شار سوییچینگ بررسی شده است؛ اما روش‌های کاهش ریپل مبتنی بر طراحی غالباً با افزایش مؤثر فاصلة هوایی همراه است؛ به همین دلیل، باعث کاهش متوسط نیروی پیشران تولیدشده می‌شوند. روش‌های کاهش ریپل گشتاور بر مبنای طراحی و کنترل در موتورهای سوییچ [14] رلوکتانس مرسوم و ماشین‌های سنکرون مغناطیس دائم [15] را با اندکی تحلیل بیشتر می‌توان برای کاهش نوسانات نیروی پیشران در موتورهای خطی به کار برد. در [16-17] مرور کاملی بر روش‌های کنترلی کاهش ریپل گشتاور در موتورهای PMSM و BLDC شده است.

در اینجا یک روش کنترل کاهش ریپل پیشران ارائه شده است که با استفاده از کنترل دامنة ولتاژ تغذیه ماشین خطی و اندازه‌گیری سرعت ماشین، سرعت ماشین را حول مقدار مرجع کنترل می‌کند و نوسانات نیروی پیشران را کاهش می‌دهد. سیستم کنترلی مطابق شکل (9) روی مدل ماشین اعمال می‌شود.

کنترل برداری غیرمستقیم جریان i_q روی ماشین پیاده‌سازی شده است. کنترلر سرعت، مرجع نیروی پیشران F_x را تولید می‌کند که طبق (15) متناسب با جریان i_q است. از سنسور موقعیت خطی می‌توان زاویة θ را به دست آورد که برای به دست آوردن مرجع جریان‌های سه فاز لازم است. علامت منفی در روابط به‌دلیل حرکت بخش متحرک برخلاف جهت میدان سیار است. در بلوک مدل ماشین، نیروی پیشران ماشین با استفاده از (15) و (16) محاسبه می‌شود که معادلة حرکت ماشین است.

شکل (10) نیروی پیشران SSLFSM پس از اعمال روش کنترلی را نشان می‌دهد. میزان ریپل نیروی پیشران 18% است که در مقایسه با حالت بدون کنترل (44%) نشان می‌دهد روش کنترلی به‌خوبی عمل کرده است و نوسانات نیروی پیشران به‌طور محسوسی کاهش یافته و عملکرد ماشین نسبت به حالت بدون کنترل بهتر شده است.
شکل (11) و شکل (12) به‌ترتیب شکل موج سرعت و ولتاژ تغذیة فاز A را نشان می‌دهند. شکل (13) نیز شکل موج جریان سه فاز تغذیه آرمیچر را نشان می‌دهد. مشاهده می‌شود به‌دلیل تغذیه موتور با اینورتر و اعمال ولتاژهای واقعی موج مربعی، هارمونیک‌هایی در شکل موج جریان به وجود می‌آیند که میزان این هارمونیک‌ها نسبت به حالت بدون کنترل کاهش می‌یابد. شکل (14) نمودار FFT جریان یک فاز را نشان می‌دهد.

شکل (9): دیاگرام ماشین و کنترل آن

شکل (10): نیروی پیشران شبیه‌سازی با کنترل

شکل (11): شکل موج سرعت ماشین

شکل (12): شکل موج ولتاژ تغذیه (فاز A)

شکل (13): جریان آرمیچر SSLFSM با 8.6 قطعه در ثانویه

شکل (14): تحلیل FFT جریان تغذیه ماشین

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله مدل ماشین خطی شار سوییچینگ با ثانویۀ قطعه‌بندی‌شده به‌طور جامع بررسی و تحلیل شد و با مطالعة مقالات دیگر و همچنین، شبیه‌سازی با تحلیل اجزای محدود ساختار بهینه از لحاظ هارمونیک و عدم تعادل شکل موج نیروی ضد محرکه انتخاب شد. در ادامه، مدل‌ تحلیلی ماشین با استفاده از اجزای محدود ارائه شد که نتایج این روش به‌خوبی با نتایج تحلیل اجزای محدود مطابقت داشتند. نیروی پیشران در ماشین‌های SSLFSM، نوسانات زیادی دارد. اینجا برای نخستین‌بار، کاهش دامنة نوسانات نیرو در SSLFSM، بررسی و یک روش کنترلی برای کاهش نوسانات نیروی پیشران و کنترل سرعت ارائه شد. نتایج حاصل از شبیه‌سازی، موثربودن این روش کنترلی را تأیید می‌کنند.