مقدمه

زنجیره تأمین شامل تمامی مراحلی است که به‌طور مستقیم یا غیرمستقیم با تأمین تقاضا و برطرف‌کردن نیاز مشتری ارتباط دارد. طراحی شبکۀ زنجیره تأمین عبارت است از تصمیمات استراتژیک برای تعیین پیکرۀ کلی زنجیره تأمین. یکی از ابزارهای مناسب و کارآمد در ارزیابی کارایی زنجیره تأمین، تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) است. این روش، روشی غیرپارامتری برای محاسبۀ کارایی واحدهای تصمیم‌گیرنده است. نخستین‌بار فارل[i] (1957) مدلی برای ارزیابی و محاسبۀ کارایی ارائه داد. پس از دو دهه چارنز، کوپر و رودز[ii] (1978) روش فارل را تعمیم دادند و آن را تحلیل پوششی داده‌ها نامیدند. آنها مؤسسات ارزیابی‌شونده را واحد تصمیم‌گیری (‌DMU) نامیدند که وظیفۀ تبدیل ورودی‌ها به خروجی را برعهده دارند. در سال‌های اخیر در بیشتر کشورهای جهان برای ارزیابی عملکرد نهادها و دیگر فعالیت‌های رایج در ارزیابی سازمان‌ها و صنایع مختلف مانند صنعت بانکداری، پست، بیمارستان‌ها، مراکز آموزشی، نیروگاه‌ها، پالایشگاه‌ها و ... کاربردهای متفاوتی از تحلیل پوششی داده‌ها دیده می‌شود (کوپر و همکاران[iii]، 2007). در ایران نیز پژوهشگران زیادی از DEA برای ارزیابی عملکرد استفاده کرده‌اند. از کاربردهای اخیر آن پژوهش ریاحی و همکاران (۱۳۹5) است که کارایی صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک را براساس مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها بررسی کرده‌اند. در دنیای واقعی واحدهای تصمیم‌گیری وجود دارند که در آنها فرآیند تولید در آنها به‌صورت فرآیندی دومرحله‌ای یا چندمرحله‌ای در نظر گرفته می‌شود؛ درواقع خروجی‌های مرحلۀ نخست، ورودی مرحلۀ بعدند. خروجی‌های نخستین مرحله، داده‌های میانی خوانده می‌شوند. کائو و هوانگ (2008) مدل استاندارد DEA را با در نظر گرفتن رابطۀ سرّی دومرحله‌ای با فرآیند کل اصلاح کردند و کارایی کل فرآیند دومرحله‌ای را حاصل کارایی هریک از دو مرحله، مدل‌سازی کردند. سپس چن و همکاران[iv] (2009) دیدگاه دیگری برای این هدف پیشنهاد کردند. توانا و همکاران در سال ۲۰۱۸ در مدل‌های DEA فازی دومرحله‌ای با استفاده از روش بازه‌ای کارایی را اندازه‌گیری و تجزیه و تحلیل کردند.

یکی دیگر از مباحث مهم در مؤسسات،بازده به مقیاس (RTS) است که اندازۀ بازدۀ نهایی را به‌ازاءِ ورودی اضافی در تابع تولید نشان می‌دهد. RTS به سه حالت افزایشی، ثابت و کاهشی تقسیم می‌شود. تئوری و کاربردهای RTS با استفاده از DEA توجه پژوهشگران بسیاری را به‌خود جلب کرده است. فار و گروسکوف[v] (1994) مدل‌های شعاعی DEA را برای تعیین RTS به کار بردند. خدابخشی وهمکاران (2010) از رویکرد مدل جمعی برای برآورد بازده به مقیاس در تحلیل پوششی داده‌های مبهم استفاده کردند. دزفولیان و همکاران (1394)، ضریب عملکرد در زمان‌سنجی را با کرنومتر به‌کمک منطق فازی تعیین کردند.

چن و همکاران (2009) نشان دادند مدل DEA دومرحله‌ای کائو و هوانگ[vi]، فقط برای فرض بازده به مقیاس ثابت (CRS) استفاده می‌شود و قادر به تعیین انواع بازده به مقیاس نیست. ژو و همکاران[vii] (۲۰۱۶) برنامه‌ای کاربردی را برای ارزیابی تأمین‌کنندۀ پایدار با استفاده از مدل DEA فازی نوع ۲ انجام دادند.

بررسی پژوهش‌های انجام‌شده در این زمینه نشان می‌دهد در نظر گرفتن کارایی تکنیکی به‌صورت شبکۀ دومرحله‌ای همراه با تأثیرات زیست‌محیطی در ادبیات موجود کمتر مدنظر قرار گرفته است. در همۀ مقالات بررسی‌شده دربارۀ تأثیرات محیطی، تنها گاز کربن دی اکسید را ملاک فاکتور محیطی در نظر گرفته‌اند و سایر عوامل مانند طراحی سازگار با محیط‌زیست و اعتبار سازنده، نادیده گرفته شده است. در تمام ادبیات گذشته موضوع بازده به مقیاس که مفهومی اقتصادی و مهم در تحلیل پوششی داده‌ها است و میزان حداکثر افزایش خروجی به‌ازاءِ افزایش ورودی را نشان می‌دهد، در زنجیره تأمین به‌صورت شبکۀ دومرحله‌ای و باتوجه‌به بحث کارایی تکنیکی دومرحله‌ای نادیده گرفته شده است. همچنین در ادبیات گذشته کارایی تکنیکی و بازده به مقیاس شبکۀ دومرحله‌ای به‌طور هم‌زمان با داده‌های قطعی و فازی مدنظر قرار نگرفته است. در ادبیات گذشته، کارایی و بازده به مقیاس شبکه‌ای با تعیین کارایی و بازده به مقیاس مراحل به‌صورت مجزا انجام می‌شود؛ ازطرفی در فرآیند تولید با ساختار چندمرحله‌ای، وقتی ورودی تغییر کند وضعیت RTS پیچیده می‌شود. باتوجه‌به فرآیند دومرحله‌ای، اگر هر مرحله وضعیت RTS افزایشی داشته باشند، درنتیجه افزایش ورودی اولیه، حاصلِ میانی افزایش یافته و ممکن است وضعیت مرحلۀ 2 از RTS افزایشی به ثابت یا کاهشی تغییر کند. پژوهش حاضر برای نخستین‌بار با چنین مدل‌هایی رابطۀ بین کارایی و بازده به مقیاس مراحل و فرآیند تولید شبکۀ دومرحله را به‌صورت قطعی و فازی بررسی می‌کند. در این پژوهش ابتدا مدل‌های برنامه‌ریزی خطی تک‌هدفه و با داده‌های قطعی و سپس مدل‌های برنامه‌ریزی خطی فازی ارائه شده است که به‌وسیلۀ آنها کارایی تکنیکی زنجیره تأمین شرکت‌های رزین در ایران به‌صورت شبکۀ دومرحله‌ای اندازه‌گیری می‌شود. سپس با وجود متغیر آزاد، ارتباط نظری بین کارایی تکنیکی و بازده به مقیاس متغیر شبکۀ دومرحله‌ای بررسی می‌شود. در تمام موارد ذکرشده سعی شده است بحث مدیریت زنجیره تأمین سبز و تأثیرات آنها بر محیط‌زیست بررسی شود. این مقاله بازده به مقیاس مدیریت زنجیره تأمین را به‌صورت شبکۀ دومرحله‌ای تعیین می‌کند. فرآیند دومرحله‌ای ساده‌ترین فرآیند تولید شبکه‌ای است که برای نمونه می‌توان نتایج به‌دست‌آمده در این پژوهش را به ساختار چندمرحله‌ای تعمیم داد. مدل پیشنهادی براساس نظریۀ DEA شبکه‌ای چن و همکارن (2009) است.

بخش‌های بعدی مقاله به‌شرح زیر سازماندهی شده است: بخش 2 کارایی زنجیره تأمین را به‌صورت DEA شبکه‌ای با دومرحله سنجیده است؛ در بخش 3‌ بازده به مقیاس در هریک از دومرحله و بازده به مقیاس کلی فرآیند زنجیره تأمین با داده‌های قطعی و دادۀ فازی تعیین شده است؛ بخش 4 عملکرد صنایع رزین ایران را با استفاده از مدل‌های پیشنهادی بررسی کرده است؛ درانتها در بخش 5 نتیجه‌گیری حاصل از مدل ارائه شده است.

روش پژوهش

مدیریت زنجیره تأمین با شبکۀ دومرحله‌ای: در این مقاله مدیریت زنجیره تأمین به‌صورت شبکۀ دومرحله‌ای در نظر گرفته شده است که علاوه بر ورودی‌ها و خروجی‌ها، مجموعه‌ای از " داده‌های میانی" را نیز دارد و بین این دو مرحله واقع است. زنجیره تأمین مشتمل بر تمام فعالیت‌های مرتبط با جریان و تبدیل کالاها از مرحلۀ مادۀ خام (استخراج) تا تحویل به مصرف‌کنندۀ نهایی و نیز جریان‌های اطلاعاتی مرتبط با آنها است. زنجیره تأمین به‌دلیل ماهیت شبکه‌ای یا چندمرحله‌ای، به‌وسیلۀ مدل‌های سنتی تحلیل پوششی داده‌ها قابل ارزیابی نیستند (فار و همکاران[viii]، 2000). سیستم بانکی نمونه‌ای از فرآیندهای دومرحله‌ای است. ژو و سیفورد[ix] (1999) مدل‌های دومرحله‌ای را برای ارزیابی 55 بانک آمریکایی به کار برده‌اند. همچنین ژو (2000) مطالعاتی را دربارۀ قابلیت عرضه در بازار و سودبخشی در 500 شرکت برتر انجام داد.

زنجیره تأمینی با ساختار دومرحله‌ای مانند شکل (1) را در نظر بگیرید که  بردار ورودی اولیۀ مرحلۀ 1،  و  بردارهای خروجی مرحلۀ 1 باشند. پارامتر  نشان‌دهندۀ خروجی مجزای مرحلۀ 1 و  نشان‌دهندۀ خروجی از مرحلۀ 1 است که ورودی مرحلۀ 2 قرار می‌گیرد. همچنین  بردار ورودی مجزای مرحلۀ 2 و  بردار خروجی مرحلۀ 2 است. درمجموع فرض کنید n واحد تصمیم‌گیری برای ارزیابی وجود دارد که ، ، ،  و  به‌ترتیب بردار ورودی، بردار خروجی مجزای مرحلۀ 1، بردار دادۀ میانی، بردار ورودی مجزای مرحلۀ 2 و بردار خروجی  هستند.

شکل 1- فرآیند دومرحله‌ای عمومی

مدل‌های دومرحله دارای دسته‌بندی زیرند:

v            ساختار M1 ( با ورودی‌ها و خروج‌های مجزا)؛ یعنی  و  

v            ساختار M2 ( بدون ورودی‌های مجزا)؛ یعنی .

v            ساختار M3 ( بدون خروجی‌های مجزا)؛ یعنی

v            ساختار M4 ( بدون ورودی‌ها و خروجی‌های مجزا)؛ یعنی  و .

کارایی کلی مدل دومرحله‌ای DMU، میانگین وزنی از کارایی مراحل و به‌صورت زیر تعریف شده است.

  و   می­توانند معین باشند؛ به نحوی که  . این وزن­ها متغیر­های تصمیم نیستند؛ اما بیشتر توابع متغیرهای تصمیم منعکس کننده‌ی اهمیت نسبی  در دومرحله برای عملکرد کلی هستند. کوک و همکاران (۲۰۱۰) تعریف وزن  را بعنوان ورودی مرحله بر کل ورودی­های دو مرحله تعریف کردند.

باتوجه‌به عبارات (۲) کارایی  به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود.

اکنون با به کار بردن تبدیلات چارنز و کوپر (1962) مدل زیرفرآیندِ تولید کل به‌صورت رابطۀ 3 به دست می‌آید.

تعریف1. اگر کارایی مرحلۀ نخست با  و کارایی مرحلۀ دوم با  نشان داده شود، هرگاه  و   دراین‌صورت زنجیره تأمین با فرآیند دومرحله‌ای را کارای DEA شبکه‌ای می‌خوانند.

بازده به مقیاس مدیریت زنجیره تأمین: از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻬﻢ در ﺗﺤﻠﯿﻞ ﭘﻮﺷﺸﯽ داده‌ﻫﺎ ﻣﺸﺨﺺ‌ﮐﺮدن ﻧﻮع ﺑﺎزده ﺑﻪ مقیاس است. بازده به مقیاس ارتباط بین تغییرات ورودی‌ها و خروجی‌های سیستم را نشان می‌دهد. یکی از توانایی‌های روشDEA، تعیین بازده به مقیاس‌های متفاوت در واحدهای سیستم است. در بازده به مقیاس ثابت، هر مضربی از ورودی‌ها همان مضرب از خروجی‌ها را تولید می‌کند. با فرضبازده به مقیاس ثابت، واحدهای کوچک و بزرگ با هم مقایسه می‌شوند. در بازده به مقیاس متغیر هر مضربی از ورودی‌ها می‌تواند همان مضرب ار خروجی‌ها یا کمتر و یا بیشتر از آن را در خروجی‌ها تولید کند.

ژانگ و یانگ[x] (201۵) در دو حالت روشی را برای برآورد بازده به مقیاس فرآیند دومرحله‌ای ارائه کردند. حالت نخست این است که ورودی اولیه تغییرات را فقط برای حداکثرکردن نسبت بین خروجی واسطه و ورودی اولیه می‌گیرد. خروجی نهایی متناظر با تغییرات حاصل میانی تغییر می‌کند؛ یعنی مرحلۀ نخست رهبر و مرحلۀ دوم پیرو است. حالت دوم، یک روش جدید محاسباتی برای مقدار تغییرات از ورودی اولیه پیشنهاد شده است و رابطۀ RTS بین مراحل فرعی و فرآیند تولیدِ کل بیان شده است.

تعداد n واحدتصمیم گیری (DMU) با فرآیند دومرحله‌ای را در نظر بگیرد. برای تعیین بازده به مقیاس واحدهای کارا دو حالت در نظر گرفته شده است. درحالت نخست، بازده به مقیاس هر مرحله و فرآیند تولید کل برای واحد کارا با استفاده از مدل تعمیم‌یافتۀ چن تعیین شده است. حالت دوم، مدلی برای اندازه‌گیری بازده به مقیاس با داده فازی نیز پیشنهاد شده است.

مدل تعیین RTSدر مدیریت زنجیره تأمین: باتوجه‌به تعریف RTS در همسایگی (بنکر و همکاران[xi]، 1984) به قضایای ذیل برای تعیین RTS مراحل مدیریت زنجیره تأمین دومرحله‌ای اشاره می‌شود.

قضیه1: فرض کنید  کارای DEA شبکه‌ای است. برای مرحلۀ 1،

a)      اگر ، پس مرحلۀ 1  دارای RTS افزایشی است.

b)      اگر ، پس مرحلۀ 1  دارای RTS ثابت است.

c)      اگر ، پس مرحلۀ 1  دارای RTS کاهشی است.

اثبات: قسمت ضمائم اثبات این قضیه را نشان می‌دهد.

قضیه2: فرض کنید  کارای DEA شبکه‌ای است؛ برای مرحلۀ 2،

a)      اگر ، پس مرحلۀ 1  دارای RTS افزایشی است.

b)      اگر ، پس مرحلۀ 1  دارای RTS ثابت است.

c)      اگر ، پس مرحلۀ 1  دارای RTS کاهشی است.

اثبات: مشابه اثبات قضیۀ 1 است.

باتوجه‌به RTS تعیین‌شده در مراحل 1 و 2 مدیریت زنجیره تأمین، RTS فرآیند تولید کل باتوجه‌به قضیه زیر تعیین خواهد شد.

قضیه3: فرض کنید  کارای DEA شبکه‌ای است؛ پس برای فرآیند تولید کل (کوپر و همکاران،2007) :

a)         مرحلۀ 1 IRS است و

a.1.    مرحلۀ 2 IRS است؛ پس فرآیند تولید کل IRS است.

a.2.    مرحلۀ 2 DRS یا CRS است؛ پس فرآیند تولید کل، CRS است.

b)        مرحلۀ 1 CRS است و

b.1.    مرحلۀ 2 IRS، CRS، DRS است؛ پس فرآیند تولید کل CRS است.

c)         مرحلۀ 1 DRS است و

c.1.    مرحلۀ 2 DRS است؛ پس فرآیند تولید کل DRS است.

c.2.    مرحلۀ 2 CRS, IRS است؛ پس فرآیند تولید کل بیشتر CRS است.

تعیین بازده به مقیاس مدیریت زنجیره تأمین با داده‌های فازی: کاربردهای متعدد و متفاوتی از تحلیل پوششی داده‌ها در بیشتر کشورها برای ارزیابی عملکرد نهادها و انواع فعالیت‌های رایج وجود دارد. فرض حاکم بر DEA آن است که داده‌های ورودی و خروجی به‌طور قطعی مشخص شده باشند؛ اما در بسیاری از مسائلِ کاربردی داده‌هایی وجود دارد که نادقیق و مبهم‌اند و یا دانش دربارۀ فرآیند تولید آنها نادقیق است، همین مسئله باعث ترکیب مدل‌های DEA با نظریۀ مجموعه‌های فازی شده است. در بین اعداد فازی، اعداد فازی LR به‌دلیل داشتن الگوهای مناسب و کارایی محاسباتی نقش ویژه‌ای دارند. در این قسمت مدل پیشنهادی برای نخستین‌بار با داده‌های فازی در سیستم‌های دومرحله‌ای استفاده‌شده ارائه می‌شود.

فرض کنید n تا DMU برای ارزیابی وجود دارد و ، ، ،  و  را به‌ترتیب بردار ورودی فازی، بردار خروجی مجزای فازی مرحلۀ 1، بردار حاصل میانی فازی، بردار ورودی مجزای فازی مرحلۀ 2، بردار خروجی فازی از  تعریف شده است؛ یعنی ورودی­ها و خروجی­ها تقریبی هستند.

آگاروال[xii] در سال ۲۰۱۴ مدل DEA را برای اندازه‌گیری کارایی DMUها با ورودی‌ها و خروجی‌های فازی ارائه کرد. در این قسمت مدل آگاروال برای تعیین بازده به مقیاس فرآیند تولید دومرحله‌ای تعمیم داده شده است؛ بنابراین مدل مجموع وزن‌دار فازی برای مرحلۀ نخست به‌وسیلۀ مسئلۀ برنامه‌ریزی خطی فازی (LPP) به‌صورت رابطۀ 4 است.

در مدل شامل پارامترهای فازی، ارزیابی مقدار کارایی به‌صورت فازی تعیین می‌شود. فرض کنید ،  و  به‌ترتیب تکیه­گاه ،  و  باشند.  – برش ،  و  به‌صورت رابطۀ 5 تعریف می­شود.

ورودی‌ها و خروجی‌ها را می‌توان به‌وسیلۀ سطح مختلف بازۀ اطمینان با  – برش نشان داد. مدل مجموع وزن‌دار فازی به یک دسته از مدل‌های DEA موجدرا با  – برش‌های متفاوت  ،  و  تبدیل می­شود؛ زیرا ،  و  مجموعه‌های موجدارند. براساس اصل گسترش لطفی‌زاده (1978)، تابع عضویت کارایی oامین DMU مرحلۀ نخست به‌صورت رابطۀ 6 تعریف می‌شود.

جایی که  کارایی  با مدل مجموعه وزن­دار می باشد. تا بع عضویت  می­تواند توسط  – برش­های  ساخته شود. بنابراین مدل (7) با توجه به  – برش­های  و پس از تبدیلات چارنز و کوپر بصورت زیر تبدیل می­شود:

و

همچنین مدل (3)، کارایی در مرحلۀ 2 با داده‌های فازی به‌صورت مدل (9) است.

برای محاسبۀ کارایی مرحلۀ دوم مانند روند مرحلۀ نخست طی شده است تا کارایی مرحلۀ دوم به‌صورت رابطۀ 10 به دست بیاید.

تعریف2. اگر هر ، آنگاه  کارا است.

تعریف3. فرض کنید  مشاهده‌شده کارای DEA است و ورودی اولیه تغییرات بهین را می‌گیرد؛ پس برای بازده به مقیاس مراحل با داده‌های فازی

اگر ، فرآیند تولید در وضعیت RTS افزایشی است.

اگر ، فرآیند تولید در وضعیت RTS کاهشی است.

به‌جز حالت (a) و (b)، فرآیند تولید در وضعیت RTS ثابت است.

بیان نتایج و تجزیه و تحلیل

کارایی و بازده به مقیاس صنایع شیمیایی رزین ایران: امروزه میلیون‌ها تن مواد شیمیایی به هوا منتشر می‌شود. مقدار زیادی از مواد شیمیایی به‌وسیلۀ شرکت‌های تولید رزین منتشر می‌شود. زنجیره تأمین پایدار، مدیریت جریان مواد، اطلاعات، سرمایه و ارتباط بین شرکت‌ها در طول زنجیره تأمین همراه با یکپارچه‌سازی اهداف از تمام ابعاد سه‌گانۀ پایدار (اقتصادی، زیست‌محیطی و اجتماعی) را که برگرفته از نیازهای مشتریان و ذی‌نفعان است، مدنظر قرار می‌دهد. در زنجیره تأمین پایدار، این اعضا هستند که معیارهای اجتماعی و زیست‌محیطی را به کار می‌گیرند تا بتوانند در طول زنجیره تأمین باقی بمانندِ، در عین حال، انتظار می‌رود رقابت‌مندی ازطریق پاسخگویی به نیازمندی‌های مشتری و معیارهای اقتصادی مرتبط حفظ شود. برای اندازه‌گیری پایداری و افزایش عملکرد شرکت‌های تولید رزین، در این مقاله، 27 شرکت ایرانی (DMUها) که از مقالۀ خداکرمی و همکاران(۲۰۱۵) استنتاج شده در نظر گرفته شده است. جدول 1 عوامل استفاده‌شده در زمینۀ [xiii]SCM را نشان می‌دهد. در این حالت، یک زنجیره تأمین دومرحله‌ای، بخش عرضه (مرحلۀ 1) و بخش تولیدکننده (مرحلۀ2) در نظر گرفته شده است. ورودی‌ها در مرحلۀ عرضه، هزینۀ سالانه، گردش مالی سالانۀ پرسنل و هزینه‌های زیست‌محیطی هستند.

جدول 1- عوامل مؤثر در ارزیابی

ورودی‌ها/خروجی‌های واسطۀ هزینۀ مشارکت در برنامه‌های تولید سبز و تعداد محصولات تأمین‌کننده برای تولید و خروجی‌های مرحلۀ تولید، تعداد پرسنل آموزش‌دیده در زمینه‌های کار، ایمنی و بهداشت، تعداد محصولات سبز و درآمد هستند.

داده‌ها شامل 27 تا DMU است و در جدول 2 آورده شده است. همچنین ساختار دومرحله‌ای بررسی‌شده M4 است. مدل‌های پژوهش حاضر با نرم افزار Matlab و با جعبه ابزار بهینه‌سازی حل شده است. جدول 3 نتایج به‌دست‌آمده بعد از حل مدل‌های (2)، (3) و (6) را نشان می‌دهد. کارایی و بازده به مقیاس مراحل و فرآیند تولید کل، بدون ورودی‌ها و خروجی‌های مجزا در این جدول نشان داده شده است.

با استفاده از مدل (۳)، شرکت‌های 27، 23، 22، 19، 18، 17، 13، 10، 6، 4، 3 و 2 در مرحلۀ 1 روی مرز کارا هستند و  است؛ به‌عبارت دیگر شرکت‌های آذر رزین، پکا شیمی، بنیان کالا، رنگ سحر، البرز چلیک، شیمی فجر، درسا شیمی، صنایع شیمیایی، شرکت رنگ آور، پارس، پیک شیمی و رزین نیکو در مرحلۀ نخست زنجیره تأمین کارای تکنیکی هستند و فرآیند برنامه‌ریزی، اجرا و کنترل عملیات مرتبط با زنجیره تأمین در بهینه‌ترین حالت ممکن انجام شده است؛ درحالی‌که براساس مدل 3، شرکت‌های 23، 21، 19، 18، 13، 11، 10، 7 و 5 در مرحلۀ 2 روی مرز کارا و  که کارای تکنیکی‌بودن در مرحلۀ دوم را برای این DMUها نشان می‌دهد. دیگر DMUها در مرحلۀ 2 ناکارا و دارای  (که همان ناکارای تکنیکی برای این DMUها است) هستنند. براساس تعریف1، شرکت‌های 23، 19، 18، 13 و 10 در هر دو مرحله کارا هستند (یعنی )؛ بنابراین فرآیند تولید دومرحله‌ای در این DMUها کارای DEA شبکه‌ای است که با حل مدل (۳) و  صدق می‌کند. شرکت‌های (البرز چلیک، شیمی فجر، صنایع شیمیایی، شرکت رنگ‌آور و پیک شیمی) مدیریت و هماهنگ‌سازی جریان مواد بین چندین سازمان و در درون سازمان را در بهینه‌ترین حالت و با رعایت مسائل زیست‌محیطی انجام داده‌اند.

جدول 2- مجموعه داده‌ها

سه ستون سمت چپ جدول 3، مقادیر  و RTS مرحلۀ 1 را باتوجه‌به قضۀ 1 نشان می‌دهد. DMUهای ۶ و ۲۲ را در نظر بگیرید؛ این دو DMU طبق کارای تکنیکی‌بودن در مرحلۀ نخست به‌ترتیب دارای بازده به مقیاس IRS, DRS هستند. همچنین ستون ششم، مقادیر ، RTS مرحلۀ 2 را طبق قضیۀ 2 نشان می‌دهد.

جدول 3- نتایج به‌دست‌آمده از مدل 3

برای مثالبرای DMUهای کارای تکنیکی (۵،۷) در مرحلۀ 2 بازده به مقیاس DMUها به‌ترتیب (DRS,DRS) هستند. ازطرفی بنابر تعریف 1 و قضیۀ 3 برای DMUهای کارای شبکه‌ای مانند (۱۰,۱۸,۱۹) بازده به مقیاس به‌ترتیب (IRS, DRS,CRS) است. در این DMUها هر مضربی از ورودی‌ها همان مضرب از خروجی‌ها (CRS)، کمتر از آن (DRS)، و بیشتر از آن (IRS) را در خروجی‌ها تولید می‌کند.

برای بررسی کارایی با داده‌های فازی، داده‌های 27 شرکت تولید رزین با فرآیند دومرحله‌ای مطابق جدول 4، با داده‌های فازی با توابع عضویت مثلثی را در نظر بگیرید.

جدول 4- مجموعه داده‌های فازی شرکت‌های تولید رزین ایران

حداقل و حداکثر کارایی [ , ] برای 2/0  و 8/0  با مدل‌های ۷، ۸، ۹، ۱۰ محاسبه شده است. جدول 5 و 6 نتایج کارایی و بازده به مقیاس شرکت‌ها را به‌ازاءِ 2/0  و 8/0  نشان می‌دهد. امتیازات کارایی فازی اطلاعات مفیدتری دارند؛ زیرا  برش  امتیاز کارایی در سطح خاص  را نشان می‌دهد. در جدول5 ، محدوده امتیاز کارایی شرکت 8 ( شرکت پاکسان) در مرحلۀ نخست با 2/0 ، برابر بازه [000/1 ، 694/0] است و این نشان می‌دهد مقدار کارایی شرکت 8 عددی 6940/0 و 1.0000 است. شرکت‌های 3، 13، 23 و 27 (پکا شیمی، شیمی فجر، پیک شیمی، رزین نیکو) در مرحلۀ نخست با 2/0 ، حداقل و حداکثر امتیاز کارایی آنها 000/1 است که باتوجه‌به تعریف2، کارا هستند. شرکت 23 (شرکت پیک شیمی) باتوجه‌به تعریف3، چون 0<8357/0  و 0<5738/ ؛ بنابراین دارای بازده به مقیاس افزایشی هستند.

در مرحلۀ دوم شرکت‌های 10 و 21 (البرز چلیک، کیمیا پتروماد) با 2/0 ، دارای حداقل وحداکثر امتیاز کارایی [000/1 ،000/1] هستند. بازده به مقیاس نیز در شرکت‌های 10 و 21 به‌ترتیب CRS,DRS است. شرکت 22، با 2/0  در مرحلۀ نخست، حداقل و حداکثر امتیاز کارایی [000/1 ، 863/0] را دارند؛ درحالی‌که با 8/0  مقدار کارایی [000/1 ،000/1] دارد. همچنین بازده به مقیاس این شرکت، با داده‌های فازی در مرحلۀ نخست باتوجه‌به تعریف 3، IRS است.

جدول 5- نتایج به‌دست‌آمده از مدل‌های 7، 8، 9 . 10 با 2/0

جدول 6، نوع بازده به مقیاس شرکت‌های کارا در دومرحله را با 8/0  نشان می‌دهد (حداقل و حداکثر امتیاز کارایی در شرکت کارا ]۰۰۰۰/۱, ۰۰۰۰/۱[ = [ , ] ). بررسی‌ها نشان می‌دهد بیشتر DMUهایی که با مدل‌های برنامه‌ریزی خطی قطعی کارا هستند در مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی فازی کارایی خود را دارنذ. نتایج حاصل از مدل‌های قطعی و فازی، همگی بیانگر بهبود جواب بهینۀ مدل فازی نسبتبه مدل قطعی بودند. همچنین شایان ذکر است مدل‌های ارائه‌شده در این مقاله، قابل تعمیم و کاربرد در سایر فرآیندها است.

جدول 6- بازده به مقیاس واحدهای کارا با 8/0

نتیجه‌گیری

در این پژوهش مدیریت زنجیره تأمین به‌صورت شبکۀ دومرحله‌ای در نظر گرفته شده است و باتوجه‌به تکنیک و قضیه‌های مربوط به DEA شبکه‌ای، RTS افزایشی، ثابت و کاهشی هر مرحله زنجیره تأمین را در دو حالت تشخیص داده است. تاکنون مدلی برای تعیین بازده به مقیاس زنجیره تأمین با داده‌های قطعی و فازی ارائه نشده است. در این مقاله، نخست RTS هر مرحله و فرآیند تولید کل زنجیره تأمین با داده‌های قطعی، سپس کارایی و RTS هر مرحله و فرآیند تولید کل زنجیره تأمین با استفاده از تحلیل پوششی داده فازی اندازه‌گیری و تعیین شد. در حالت نخست، تعمیم مدل مجموع وزن‌دار را برای محاسبۀ کارایی و بازده به مقیاس زنجیره تأمین 27 شرکت تولید رزین به کار برد که سالانه میلیون‌ها تن مواد شیمیایی را به هوا منتشر می‌کنند و RTS فرآیند تولید کل در دوحالت سنجیده شده است؛ نخست اینکه هر دومرحله دارای بازده به مقیاس یکسان باشند و یا اینکه بازده به مقیاس دو مراحل متفاوت باشد.

در این مقاله مدلی برای اندازه‌گیری کارایی و تعیین RTS مدیریت زنجیره تأمین 27 شرکت تولید رزین با داده‌های فازی ارائه شد. چون در بسیاری از عوامل زیست‌محیطی با داده‌هایی روبه‌رو شده است که نادقیق و مبهم‌اند و یا دانش دربارۀ فرآیند تولید آنها نادقیق است، مدل ارائه‌شده اطلاعات مفیدتری در اختیار سازمان‌ها و فعالیت‌های صنعتی قرار می‌دهد تا با اطلاعات دقیق‌تر سبب نابودی دارایی طبیعت نشوند. مدل‌های پیشنهادی به‌علت سهولت و زمان کوتاه در محاسبات می‌تواند در بانک‌ها، بیمه‌ها، بیمارستان‌ها و ... با ساختار شبکه‌ای استفاده شود. برای بررسی نتایج نظری مدل‌ها، کارایی و بازده به مقیاس 27 شرکت تولید رزین به دست آمده است؛ این شرکت‌ها سالانه میلیون‌ها تن مواد شیمیایی را به هوا منتشر می‌کنند. کارایی سیستم هم‌زمان با کارایی بخش‌های آن محاسبه شده است و به مدیران این امکان داده می‌شود که برای بهبود کارایی شرکت، بخش‌های ناکارا را بشناسند و تصمیمات مناسب را برای بهبود بخشیدن به کارایی کل اتخاذ کنند. همچنین مدل‌های پیشنهادی می‌تواند شوراهای قانون‌گذاری در برنامه‌ریزی سیاست‌های سازگار را تشویق به استفاده کند. این مدل‌ها می‌تواند به‌وسیلۀ نگهبان محیط‌زیست برای نظارت مستمر بر وضعیت زیست‌محیطی متأثر از فعالیت‌های صنعتی استفاده شود. بدون شک، ساخت پاک‌کن جهانی به‌معنای فرصت‌های سرمایه‌گذاری بزرگ است؛ بنابراین مدل ارائه‌شده ابزاری مناسب برای سرمایه‌گذار در تشخیص سرمایه‌گذاری سبز با تصمیمی عاقلانه است. درنهایت فعالیت‌های صنعتی اثرات منفی پایین‌تری بر محیط‌زیست خواهند داشت. در پژوهش‌های آتی، می‌توان بحث ورودی‌ها و خروجی‌های جهت‌دار را در تحلیل پوششی داده شبکه‌ای بررسی کرد. همچنین مفهوم ضایعات به مقیاس با داده‌های قطعی و فازی در DEA شبکه‌ای برای پژوهش‌های بعدی استفاده شود.

ضمائم

اثبات قضیه1:

(a). اگر جواب‌های بهینۀ مدل برنامه‌ریزی خطی مرحلۀ 1 باشند، ، دراین‌صورت: ، و در ارزیابی  وجود دارد:

،

از طرفی:

،

بنابراین                                                                ،

درنتیجه، ، که باتوجه‌به تعریف بازده به مقیاس در همسایگی، بازده به مقیاس افزایشی را نشان می‌دهد.

(b). اگر  جواب‌های بهینه‌ی مدل برنامه‌ریزی خطی مرحلۀ 1 باشند، ، دراین‌صورت:

  ، حال در ارزیابی  رابطۀ زیر برقرار است:

،

از طرفی:

،

بنابراین:                                                       

درنتیجه،  است که باتوجه‌به تعریف بازده به مقیاس در همسایگی، بازده به مقیاس ثابت را نشان می‌دهد.

(c). اگر  جواب‌های بهینۀ مدل برنامه‌ریزی خطی مرحلۀ 1 باشند، ، دراین‌صورت:

  ، پس در ارزیابی  رابطۀ زیر برقرار است:

  ،

از طرفی :

  ،

بنابراین:                                                   ،

درنتیجه،  است که باتوجه‌به تعریف بازده به مقیاس در همسایگی، بازده به مقیاس کاهشی را نشان می‌دهد.