راهبرد‌های تداوم مبتنی بر نقاط مرجع؛ شواهدی از سوگیری‌‌ اتکا و تعدیل

مقدمه

وجود الگو در قیمت سهام با فرضیۀ بازار کارا تعارض دارد؛ زیرا براساس فرضیۀ بازار کارا روند قیمت‌ها تصادفی است و الگوی خاصی در قیمت شکل نمی‌گیرد (فاما^[1]، 1995). یکی از قوی‌ترین الگوها که فرضیۀ کارآیی بازار را به چالش می‌کشد، الگوی تداوم^[2] است. برطبق این الگو، راهبرد سرمایه‌گذاری مشتمل بر خرید سهام برنده و فروش سهام بازنده، بازده اضافی ایجاد می‌کند (بیرو^[3]، 2015). در نخستین مطالعه، جاگادیش و تیتمن^[4] (1993) تداوم بازده را بررسی کردند و نشان دادند این الگو قادر است بازده‌ای بیش از بازده بازار ایجاد کند. ازجمله عواملی که سبب ایجاد تداوم می‌شود، اتکای سرمایه‌گذاران به نقاط قیمتی مرجع است. براساس فرضیه‌های مالی رفتاری، سرمایه‌گذاران در مقایسه با اطلاعات بنیادی به برخی قیمت‌ها در ذهن خود وزن بیشتری می‌دهند و آنها را مرجع تصمیم‌گیری خود قرار می‌دهند (کائنمن و تیورسکی^[5]، 1979). اتکای سرمایه‌گذاران به این قیمت‌ها، تعدیلات بعدی قیمت را در پی دارد و در بطن این تعدیلات قیمتی، الگوی تداوم شکل می‌گیرد (بوترا و هور^[6]، 2013).

جورج و هوانگ^[7] (2004) با درنظرگرفتن حداکثر قیمت 52 هفته به‌‌منزلۀ نقطۀ مرجع، نخستین راهبرد تداوم مبتنی بر نقاط مرجع^[8] را ارائه دادند. آنها نشان دادند وقتی سهام برمبنای نسبت قیمت جاری به حداکثر قیمت 52 هفته در سبدهایی رتبه‌بندی می‌شود، سهام با بیشترین نسبت طی 6 تا 12 ماه آتی عملکرد بالاتری از سهام با کمترین نسبت دارد و بازده این راهبرد عملکرد بالاتری از راهبرد جاگادیش و تیتمن (1993) به ‌دست می‌دهد. جورج و هوانگ (2004) این مسئله را به سوگیری اتکا و تعدیل^[9] (همسو با مطالعۀ کائنمن و تیورسکی، 1979) نسبت دادند. سو‌گیری اتکا و تعدیل بدین ‌معنی است که سرمایه‌گذاران براساس گذشته، مبنای برآورد خود را یک رقم (نقطۀ اتکا یا همان قیمت مرجع) قرار می‌دهند؛ سپس تعدیلات قیمتی خود را براساس آن رقم انجام می‌دهند. اتکای سرمایه‌گذاران به تصمیم‌گیری برمبنای حداکثر قیمت 52 هفته سبب فروواکنشی^[10] نسبت به اخبار خوب (بد) برای سهامی می‌شود که ازنظر قیمتی نزدیک به (دور از) حداکثر قیمت 52 هفته است. فروواکنشی مهم‌ترین عامل توضیح‌دهندۀ تداوم تلقی می‌شود؛ یعنی سرمایه‌گذاران در رویارویی با اعلان خبر یا تغییرات قیمت سهم (نزدیکی به حداکثر قیمت 52 هفته)، واکنشی کمتر از انتظار نشان می‌دهند. در دوره‌های بعد واکنش ناقص خود را اصلاح‌ می‌کنند و الگوی تداوم شکل می‌گیرد (جاگادیش و تیتمن، 2001). پدیده‌های رفتاری محافظه‌کاری، فرااعتمادی و اثر تمایلاتی ازجمله عوامل بروز فروواکنشی به شمار می‌آیند (فرازینی^[11]، 2006).

نکتۀ با اهمیت در نظریه‌های مالی رفتاری آن است که علاوه ‌بر حداکثر قیمت 52 هفته، نقاط مرجع دیگری نیز وجود دارد که برخی از آنها پشتوانۀ نظری و تجربی به‌مراتب بیشتری دارند. ازجمله نقاط مرجع عبارت‌اند از: قیمت خرید در قالب اثر تمایلاتی^[12] (شفرین و استتمن^[13]، 1985)، حداکثر قیمت تاریخی (نیزی^[14]، 2005) و آستانه‌های حدی نظیر حداکثر قیمت 13 هفته و 26 هفته (بیکر، پن و یورگلر^[15]، 2012). این پژوهش‌ها به‌طور کلی این نکته را بررسی کرده‌اند که آیا سرمایه‌گذاران از این قیمت‌ها به‌‌منزلۀ نقطۀ مرجع استفاده می‌کنند یا خیر و در هیچ‌کدام از آنها این نکات بررسی نشده است: استفاده از سایر نقاط مرجع چه تأثیری بر الگوی تداوم دارد؟ آیا می‌توان با استفاده از سایر نقاط مرجع راهبرد‌های تداوم جدیدی تعریف کرد؟ آیا این راهبرد‌ها به بازده می‌افزاید و رقیبی تازه برای راهبرد‌های موجود است؟ نکتۀ مهمی که کائنمن (1992)، واضع نظریۀ نقاط مرجع، به آن اشاره می‌کند این است که «مسئلۀ مهم برای پژوهش‌های آتی، مطالعۀ نحوۀ رقابت و ترکیب چندین نقطۀ مرجع است».

پژوهش حاضر در پی بررسی این مسئله و پاسخ به پرسش‌های مذکور است و با انتخاب سایر نقاط مرجع و مقایسۀ آنها با حداکثر قیمت 52 هفته، در دو زمینه به توسعۀ مرزهای دانش کمک می‌کند: اول، در بحث راهبرد سرمایه‌گذاری تداوم و دوم، مالی رفتاری. در زمینۀ اول با انتخاب سایر نقاط مرجع (قیمت‌های خرید، حداکثر قیمت تاریخی، آستانه‌های 13 و 26 هفته و حداکثر قیمت 52 هفته)، راهبرد‌های تداوم جدیدی مطرح می‌شود که قادرند راهبرد موجود را به چالش بکشند. در حیطۀ مالی رفتاری، این پژوهش ادبیات موجود در زمینه‌های مهمی نظیر سو‌گیری اتکا و تعدیل و نقاط مرجع را توسعه می‌دهد. بیان شد که سرمایه‌گذاران نقاط مرجع را، نقطۀ اتکای خود قرار می‌دهند و قیمت را برحسب این نقاط تعدیل می‌کنند. در این پژوهش بررسی می‌شود که اتکای سرمایه‌گذاران به سایر قیمت‌های مرجع و تعدیل انتظارات آتی برحسب این قیمت‌ها، چه نتایجی ارائه می‌دهد. تأثیر گزینش سایر قیمت‌های مرجع ازسوی سرمایه‌گذاران و نحوۀ اتکا و تعدیلات بعدی قیمت با توجه به این قیمت‌ها، یافته‌های جدیدی برای مباحث مرتبط با سوگیری اتکا و تعدیل دارد.

مبانی نظری.

براساس فرضیۀ بازار کارا، الگوهای قیمت را که از روند تصادفی پیروی نمی‌کنند، خلاف قاعده^[16] می‌گویند. باروسو و سانتاکلارا^[17](2015) الگوی تداوم را خلاف ‌قاعدۀ شایع^[18] و فراگیر می‌دانند. ماسکویتز و گرینبلات^[19] (1999) اثر تداوم قوی بین صنایع کشف کردند؛ به این صورت که راهبرد خرید سبد صنایع برنده و فروش سبد صنایع بازنده، بازده اضافی ایجاد می‌کند. آنها با تمرکز بر دوره‌های تشکیل و آزمون ‌6ماهه، بازده‌ای برابر 43/0 درصد به‌ دست آوردند. یافته‌های آنها به راهبرد تداوم صنعت^[20] معروف شد.

شواهد به‌دست‌آمده برای الگوی تداوم به قلمرو مکانی خاصی محدود نمی‌شود. مطالعات انجام‌شده در بازارهای مختلف اعم از توسعه‌یافته و نوظهور، وجود اثر تداوم را نشان می‌دهد. چاوز^[21] (2012) راهبرد تداوم شرکت‌های 21 کشور را بررسی کرد که دست‌کم
50 شرکت پذیرفته‌شده در بورس خود داشتند. نتایج به‌دست‌آمده نشان داد موفقیت راهبرد تداوم به بازار آمریکا محدود نیست. آسنس، ماسکوئیتز و پدرسن^[22] (2013) بازده راهبرد تداوم و راهبرد ارزشی در بازار
8 کشور و انواع دارایی (شامل اوراق مشتقه شاخص سهام، ارز، اوراق قرضۀ دولتی و قرارداد آتی کالا) را بررسی کردند. طبق شواهد این پژوهش، بازده راهبرد تداوم و ارزش تمامی دارایی‌ها به‌شدت تأیید می‌شود.

مطالعات مالی رفتاری با اتکا به روان‌شناسی، فروواکنشی سرمایه‌گذاران به اخبار خوب و بد را عامل ایجاد تداوم می‌داند (لی و یو^[23]، 2012؛ جورج و هوانگ، 2004؛ بوترا و هور، 2013). فروواکنشی بدین معنی است که سرمایه‌گذاران تمام اثر اطلاعات را در قیمت سهم اعمال نمی‌کنند و واکنش آنها به اطلاعات کمتر از حد انتظار است. این واکنش، رانش^[24] قیمتی بعد از اعلان خبر را به‌دنبال دارد و با گذر زمان که قیمت به ارزش بنیادی نزدیک می‌شود، الگوی تداوم ایجاد می‌شود (سینها^[25]، 2016). جکسون و جانسون^[26] (2006) ایجاد الگوی تداوم بدون فروواکنشی نسبت به اخبار را غیرممکن دانستند. آنها نشان دادند اگر اثر واکنش به اطلاعات کنترل شود، اثر تداوم معنادار نخواهد بود.

یکی از عواملی که سبب فروواکنشی می‌شود، وزن‌دهی سرمایه‌گذاران به نقاط مرجع است. نقطۀ مرجع یا به‌ عبارت بهتر قیمت مرجع، برای اولین ‌بار توسط کائنمن و تیورسکی(1979) در قالب نظریۀ چشم‌انداز^[27]وارد ادبیات اقتصادی شد. این نظریه دراساس نحوۀ ارزیابی سود و زیان توسط افراد را توصیف می‌کند و از دو فرایند تفکر نام می‌برد: اصلاح^[28]و ارزیابی^[29]. در مرحلۀ اصلاح، گزینه‌های سرمایه‌گذاری براساس قاعدۀ سرانگشتی^[30] (غیرمستدل یا ذهنی) رتبه‌بندی می‌شود؛ سپس در مرحلۀ ارزیابی، نقاط مرجعطراحی می‌شود. نقاط مرجع، مبنای نسبی ارزیابی سود و زیان را فراهم می‌کند. کائنمن و تیورسکی (1979) قیمت جاری را معادل قیمت مرجع در نظر می‌گرفتند؛ اما مطالعات بعدی نشان داد قیمت خرید، آستانه‌های حدی تاریخی و آستانه‌های حدی در بازۀ یک‌ساله، ممکن است نقاط مرجع قوی‌تری باشند.

جورج و هوانگ (2004) با بررسی نقش حداکثر قیمت 52 هفته (به‌‌منزلۀ یک نقطۀ مرجع) بر تشکیل تداوم، به این نتیجه رسیدند که وقتی اثر حداکثر قیمت 52 هفته در الگوی تداوم لحاظ می‌شود، بازده این الگو نسبت به الگو‌های پایه (جاگادیش و تیتمن، 1993؛ ماسکوئیتز و گرینبلات، 1999) بیشتر است. آنها معتقد بودند سرمایه‌گذاران برای ارزش‌گذاری سهام با اطلاعات جدید، حداکثر قیمت 52 هفته را نقطۀ اتکا (مرجع) در نظر می‌گیرند و تعدیلات بعدی آنها تداوم را به وجود می‌آورد. هونگ، جردن و لیو^[31] (2015) تلاش کرده‌اند به‌جای سوگیری اتکا و تعدیل، تداوم ناشی از حداکثر قیمت 52 هفته را با عوامل ریسک به‌ویژه عوامل اقتصاد کلان توضیح دهند؛ یعنی سهامی که نزدیک به حداکثر قیمت 52 هفته است و بازده تداوم بیشتری ایجاد می‌کند، ریسک بیشتری نسبت به سایر سهام دارد؛ بنابراین، اثر حداکثر قیمت 52 هفته را با عوامل ریسک رایج و عوامل رفتاری به‌طور همزمان بررسی کردند. آنها به این نتیجه رسیدند که این پدیده بیشتر با فروواکنشی ناشی از سو‌گیری اتکا و تعدیل سازگار است.

همان‌گونه که گفته شد، علاوه ‌بر حداکثر قیمت
52 هفته، نقاط مرجع دیگری وجود دارد. شفرین و استتمن(1985) با ارائۀ فرضیۀ اثر تمایلاتی، قیمت خرید را نقطۀ مرجع سرمایه‌گذاران می‌دانند و معتقدند آنها تصمیمات سرمایه‌گذاری خود را با توجه به این قیمت تعیین می‌کنند. در قیمت‌های بالاتر از قیمت خرید، سرمایه‌گذاران ریسک‌گریز می‌شوند و با تمایل به شناسایی سود، اقدام به فروش سهام خود می‌کنند و در قیمت‌های پایین‌تر از این نقطه ریسک‌پذیر می‌شوند و تمایلی به فروش ندارند. فرازینی (2006) یکی از دلایل بروز فروواکنشی را ناشی از اثر تمایلاتی می‌داند. نقطۀ مرجع سرمایه‌گذاران زیر فرضیۀ اثر تمایلاتی، قیمت خرید است. او استدلال می‌کند که سرمایه‌گذاران متأثر از اثر تمایلاتی، با اعلان اخبار خوب و بعد از کسب اندکی سود، اقدام به فروش سهام می‌کنند. فشار عرضۀ ایجادشده، سبب می‌شود سهم از ارزش ذاتی دور شود و بعد از مدتی به ارزش ذاتی برگردد. حکایت مشابهی در انتشار اخبار بد وجود دارد. گرینبلات و کلوهاریو^[32] (2001) با استفاده از داده‌های بازار فنلاند، عوامل تعیین‌کنندۀ مبادلات را بررسی کردند. نتایج به‌دست‌آمده نشان داد تصمیم‌گیری برمبنای نقاط مرجع، از مهم‌ترین عوامل تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران است و آنها حداکثر قیمت گذشته را نقطۀ مرجع قرار می‌دهند. نیزی (2005) به این نتیجه رسید که حداکثر قیمتی که سهام در گذشته تجربه کرده است، ممکن است یک نقطۀ مرجع قوی در نظر گرفته شود. نتایج پژوهش او نشان داد این نقطۀ مرجع بسیار قوی‌تر از نقاطی نظیر قیمت خرید ظاهر می‌شود. لی و یو (2012) نزدیکی قیمت به آستانۀ 52 هفته و نزدیکی به آستانۀ تاریخی را سنجۀ‌ کیفیت اطلاعات در نظر گرفتند که معامله‌گران در گذشته نسبت به آن فروواکنشی یا فراواکنشی داشته‌اند.

برخلاف انجام پژوهش‌های داخلی متعدد در حوزۀ راهبرد تداوم، مطالعات انجام‌شده در حوزۀ نقاط مرجع محدود است. ازجمله مطالعاتی که نقش نقاط مرجع را در تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران بررسی کرده است، پژوهش بدری و شواخی (2011) است. پژوهشگران با مطالعۀ 729/21 مشاهده (شرکت/هفته) طی دورۀ 1387-1378، به این نتیجه رسیدند که حداکثر قیمت 52 هفته در مقایسه با سایر قیمت‌ها، نقطۀ مرجع قوی‌تری است. رضازاده و فلاح‌شمس (2013) با استفاده از داده‌های مرتبط با حجم معاملات در عرضه‌های اولیه طی دورۀ 1388-1382 اثر تمایلاتی را بررسی کردند. در این پژوهش قیمت عرضۀ اولیۀ سهام، مرجع تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران در نظر گرفته شد. پژوهشگران ضمن ارائۀ شواهدی از وجود اثر تمایلاتی نشان دادند نزدیکی قیمت به قیمت عرضۀ اولیه تأثیر معناداری بر حجم مبادلات دارد. فلاح‌پور، سعدی و ابوترابی (2013) اثر حداکثر قیمت 52 هفتۀ گذشته را بر راهبرد تداوم بررسی کردند. با بررسی 272 شرکت طی دورۀ 1389-1382، رابطۀ معنا‌داری بین حداکثر قیمت 52 هفته و بازده روزانۀ سهام شناسایی شد. پژوهشگران اظهار داشتند توجه سرمایه‌گذاران به حداکثر قیمت 52 هفته، سبب بهبود راهبرد تداوم بازده می‌شود. دولو و جوادیان (2017) دو راهبرد تداوم مبتنی بر «زمان‌بندی بالاترین قیمت 52 هفته» و «بالاترین قیمت 52 هفته» را طی دورۀ زمانی 1381 تا 1393 با هم مقایسه کردند. نتایج به‌دست‌آمده تأییدکنندۀ سودآوری راهبرد زمان‌بندی بالاترین قیمت 52 هفته بود. حال آنکه سبد برندۀ مبتنی بر راهبرد بالاترین قیمت 52 هفته، در مقایسه با همتای بازندۀ خود در راهبرد یادشده، نتوانست بازده بالاتری کسب کند.

روش پژوهش.

در پژوهش حاضر نقش قیمت‌های مرجع در تشکیل راهبردهای تداوم بررسی و به قیمت‌های مرجعی توجه می‌شود که ادبیات موضوعی کمتر آنها را مطرح کرده است. جامعۀ آماری پژوهش کلیۀ شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران است و شرکت‌هایی انتخاب می‌شود که این شرایط را داشته باشند: بیش از شش ‌ماه توقف نماد یا نداشتن مبادله نداشته باشند (توجه به دورۀ زمانی راهبرد تداوم) و طی دورۀ بررسی در بازار سرمایه پذیرفته ‌شده باشند و با تأثیرگرفتن از قوانین انتقال به سایر بازارها، از بازار بورس اوراق بهادار به سایر بازار‌ها (نظیر بازار پایۀ فرابورس یا بازار توافقی) منتقل نشده باشند. علاوه‌ بر این، با توجه به ساختار مالی متفاوت شرکت‌های سرمایه‌گذاری و نوع ارزش‌گذاری متفاوت، این شرکت‌ها حذف شد^[33]. با توجه به اینکه راهبرد تداوم مبتنی بر نقاط مرجع با راهبرد تداوم صنعت مقایسه می‌شود، شرکت‌هایی در نمونه گنجانده می‌شود که متعلق به صنایعی متشکل از دست‌کم سه شرکت باشد؛ زیرا میانگین متشکل از یک یا دو شرکت، رقم مطمئن و مستندی ارائه نمی‌دهد و تعداد سهام سبد برنده و بازنده افت می‌کند؛ پس از رعایت غربال‌های مذکور، 108 شرکت 18 صنعت بورس اوراق بهادار تهران طی دورۀ 10‌ساله از ابتدای سال 1386 تا انتهای سال 1395 انتخاب شد. داده‌های پژوهش شامل قیمت تعدیل‌شده با سود تقسیمی و افزایش سرمایه، حجم معاملات، ارزش بازار و ارزش دفتری است که از سایت شرکت مدیریت فناوری بورس تهران و سامانۀ جامع اطلاع‌رسانی ناشران استخراج شده است.

روش خاص این پژوهش، مطالعۀ سبد^[34] است. در این روش ابتدا سبدهایی از سهام برمبنای متغیر بررسی‌شده در دورۀ زمانی موسوم به دورۀ تشکیل^[35]، رتبه‌بندی می‌شود؛ سپس در دورۀ زمانی دیگر به نام دورۀ آزمون^[36]، بازده سبدها آزمون می‌شود. متغیر بررسی‌شده در این پژوهش که سبدها براساس آن تشکیل می‌شوند، نسبت قیمت مرجع^[37] (RPR) سهم i طی ماه t است. این نسبت مشخص می‌کند قیمت جاری چه میزان به قیمت مرجع نزدیک است. هرچه نسبت مذکور بالاتر باشد، قیمت جاری به قیمت مرجع نزدیک‌تر است و حداکثر نسبت مذکور برابر 1 است.

در پایان هر ماه t، سهام برحسب RPR از بالاترین به کمترین مرتب می‌شود و در سبدهایی قرار می‌گیرد. سبدهای با بالاترین RPR، سبد برنده^[38] و سبدهای با کمترین RPR، سبد بازنده^[39] نامیده می‌شوند. این سبدها برای دوره‌های زمانی t+6 نگهداری می‌شود و بازده راهبرد تداوم شامل درپیش‌گرفتن موقعیت خرید در سبد برنده (با اوزان برابر) و موقعیت فروش در سبد بازنده (با اوزان برابر) است^[40]. این بازده براساس روش دورۀ هم‌پوشان^[41] محاسبه می‌شود؛ بدین معنی که بازده سبدها در هر ماه عبارت است از میانگین موزون بازده راهبرد ماه جاری و 5 ماه گذشته (درمجموع 6 ماه)؛ بنابراین، یک‌ششم سهام در سبدها با سهام برنده و بازندۀ جدیدی جایگزین می‌شود.

در این پژوهش پنج نقطۀ (قیمت) مرجع به شرح زیر در نظر گرفته شده است:

حداکثر قیمت 13 هفته (سه‌ماهه): حداکثر قیمت سهم طی 13 هفتۀ گذشته منتهی به ماه t است (بیکر و همکاران، 2012).

حداکثر قیمت 26 هفته (شش‌ماهه): حداکثر قیمت سهم طی 26 هفتۀ گذشته منتهی به ماه t است (بیکر و همکاران، 2012).

حداکثر قیمت 52 هفته (یک‌ساله): حداکثر قیمت سهم طی 52 هفتۀ گذشته منتهی به ماه t است (جورج و هوانگ، 2004).

حداکثر قیمت تاریخی: مشابه تعریف لی و یو (2012) حداکثر قیمت سهم از زمان عرضۀ اولیه تا پایان ماه t است.

قیمت خرید: برخلاف سایر نقاط مرجع که از تابلوی معاملات به‌راحتی در دسترس قرار می‌گیرد، قیمت خرید نیازمند گرفتن داده از شرکت‌های کارگزاری و صرف زمان زیاد برای تطبیق نقطۀ زمانی خرید سرمایه‌گذاران با یکدیگر است که باید به‌طور روزانه انجام شود. برای رفع این مشکل، گرینبلات و هان^[42] (2004) روشی برای محاسبۀ قیمت خرید ابداع کردند که مبنای بسیاری از مطالعات بعدی نظیر ساکر، راغب، رجب و عبدو^[43](2014) و وانگ، یان و یو^[44] (2017) قرار گرفت. مطابق با این روش قیمت خرید عبارت است از:

R_t، قیمت مرجع (خرید) سهم در پایان ماه t است، V_t، نسبت گردش معاملات سهم (تعداد سهام معامله‌شده در روز t تقسیم ‌بر تعداد کل سهام شرکت در روز t) و P_t قیمت سهم در پایان ماه t است. در این معادله k مقدار ثابتی است که جمع اوزان P طی دورۀ t-n را برابر یک می‌کند و به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

پشتوانۀ نظری معادلۀ (2) فرضیۀ اثر تمایلاتی است. از آنجا که قیمت خرید به‌‌منزلۀ قیمت مرجع در قالب فرضیۀ اثر تمایلاتی مطرح می‌شود، انتظار می‌رود تا زمانی که قیمت در موقعیت سود قرار نگیرد، سهم نگهداری‌ شود و به فروش نرسد. ازطرف دیگر، با عبور قیمت از قیمت خرید، برای فروش و شناسایی سود تعجیل شود؛ بنابراین، معادلۀ (2) میانگین موزونی از قیمت سهم طی یک سال گذشته منتهی به پایان ماه t ارائه می‌دهد که در آن، عبارت داخل پرانتز برابر است با احتمال اینکه سهم طی یک سال گذشته خریداری شده و تا روز t-n+τ به فروش نرسیده باشد؛ درواقع، V_t-n نشان می‌دهد سهم در حجم مشخصی در تاریخ
t-n خریداری شده است و 1-V_t-n+τ نشان می‌دهد سهم خریداری‌شده طی دورۀ t-n+τ به فروش نرسیده است.

شناسایی سبدهای برنده و بازنده: گفته شد که سبد با بالاترین RPR سبد برنده و سبد با کمترین RPR سبد بازنده محسوب می‌شود. نکتۀ بااهمیت تعداد سهم در هر سبد است. در مطالعات انجام‌شده (جورج و هوانگ، 2004؛ بوترا و هور 2013) از دسته‌بندی‌های 10% تا 30% استفاده شده است؛ بدین معنی که 10% یا30% نمونه که بالاترین (کمترین) RPR را دارند، به‌‌منزلۀ سبد برنده (بازنده) شناسایی می‌شوند. انتظار می‌رود با حرکت از دسته‌بندی 30% به‌طرف 10% نتایج به سطح معناداری افزوده شود؛ اما از قدرت تعمیم‌پذیری آنها کاسته شود. دلیل اینکه سبدهای مبتنی بر 10% معناداری بیشتری دارند این است که این سبدها حدی^[45] هستند و اثر گزینش نقاط مرجع بر بازده تداوم را بهتر نشان می‌دهند. در این پژوهش تعداد سبدهای برنده و بازنده برحسب دسته‌بندی 10%، 20% و 30% شناسایی می‌شود. با توجه به اینکه تعداد سهام بررسی‌شده 108 شرکت است، تعداد سهام در هر سبد برحسب دسته‌بندی 10%، 20% و 30% به ترتیب برابر با 11، 22 و 33 شرکت خواهد بود (داده‌ها به‌طرف بالا گِرد شده است).

اثر انتظار^[46]: در اولین مطالعات تداوم (جاگادیش و تیتمن، 1993؛ 2001)، بین دورۀ تشکیل و دورۀ آزمون سبدها یک دورۀ یک‌ماهه وقفه در نظر گرفته شد. به این معنی که وقتی سبدها برحسب یک متغیر (برای مثال RPR) در دورۀ تشکیل منتهی به پایان ماه t رتبه‌بندی می‌شوند، دورۀ آزمون آنها بلافاصله از t+1 شروع نمی‌شود؛ بلکه با یک ماه انتظار از t+2 شروع می‌شود. دلایل مختلفی برای دورۀ انتظار یک‌ماهه ذکر شده است که ازجمله آنها بازگشت‌های کوتاه‌مدت در بازده و پرش‌های ناگهانی در مظنۀ خرید و فروش است (کردیا و شیواکومار^[47]، 2002).

نووی - مارکس^[48] (2012) با توسعۀ دوره‌های انتظار یک‌ماهه به دوره‌های زمانی بیشتر، مفهوم تازه‌ای به نام اثر انتظار را به ادبیات موضوعی تداوم اضافه کرد. او نشان داد با افزایش دورۀ انتظار از 1 ماه به 6 ماه، بازده تداوم افزایش می‌یابد. گویال و ویهل^[49] (2015) دلیل این مسئله را انتقال بازگشت‌های کوتاه‌مدت بازده سهام به بیش از 1 ماه بیان کردند؛ زیرا انتظار می‌رود سهامی که در گذشته عملکرد بالایی داشته است، به‌طور مداوم با افزایش قیمت همراه نشود و بعد از بازگشت‌های کوتاه‌مدت‌ و میان‌مدت قیمت، دوباره به افزایش قیمت خود ادامه دهد. چن و یانگ^[50] (2016) اثر انتظار را برای راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 52 هفته به ‌کار گرفتند و نتایج پژوهش آنها نشان‌دهندۀ تأثیر مثبت اثر انتظار طی دوره‌های انتظار 6-3‌ ماهه بود. در این پژوهش اثر انتظار در قالب دوره‌های زمانی 1، 3 و 6 ماهه بررسی شده است؛ بدین صورت که پس از تشکیل سبدها برمبنای RPR در پایان هر ماه، دورۀ نگهداری بعد از 1، 3 و 6 ماه انتظار آغاز خواهد شد.

محاسبۀ بازده: برای محاسبۀ بازده از قیمت‌های تعدیل‌شده (برحسب سود تقسیمی و افزایش سرمایه) از نرم‌افزار شرکت فناوری بورس اوراق بهادار تهران استفاده شده است؛ سپس بازده سهم i در ماه t به‌صورت زیر محاسبه شده است:

R_it عبارت است از بازده سهم i در ماه t، P_it عبارت است از قیمت تعدیل‌شدۀ سهم در پایان ماه t و P_it-1 عبارت است از قیمت تعدیل‌شدۀ سهم در پایان ماه t-1؛ سپس برای محاسبۀ بازده تجمعی^[51] طی دورۀ نگهداری 6‌ ماهه از معادلۀ زیر استفاده می‌شود:

در معادلۀ (5)،  بازده تجمعی سهم i طی دورۀ j (6‌ماه) است؛ پس از دسته‌بندی سهام در سبدهای برنده و بازنده، بازده راهبرد تداوم عبارت است از:

در این معادله R_Mt.R.E بازده راهبرد تداوم ماه t مبتنی بر نقطۀ مرجع R با دورۀ انتظار E ماه است، x_iw (x_iL) اوزان سهام برنده (بازنده) و R_iWJ (R_iLJ) بازده سهم برنده (بازنده) i طی دورۀ نگهداری j (6‌ماه) است. با توجه به دورۀ پژوهش (10‌ساله)، میانگین بازده راهبرد تداوم به روش زیر محاسبه می‌شود:

در این معادله ، میانگین بازده ماهانۀ سبدهای تداوم طی دورۀ j ماهه است.

تعدیل ریسک: برای آزمون همزمان بازده راهبرد‌های مبتنی بر تداوم با عوامل ریسک و بررسی این موضوع که راهبرد‌های تداوم سبب بازده اضافی خواهند شد یا خیر، بازده این راهبرد‌ها با روش فاما و فرنچ^[52] (1996) برازش می‌شود و در صورت معناداری α رگرسیون، بخشی از بازده راهبرد‌ تداوم توسط عوامل ریسک توصیف نمی‌شود؛ بنابراین، استفاده از این راهبرد‌ بازده اضافی ایجاد می‌کند؛ به ‌عبارت دیگر، α را می‌توان بازده تعدیل‌شده با ریسک دانست. این معادلۀ الگوی رگرسیونی سه‌عاملی به شرح زیر است:

در این معادله  از معادلۀ (7) به دست می‌آید و سایر عوامل به شرح زیر است:

RMRF_t بازده مازاد سبد بازار بر نرخ بازده بدون ریسک در ماه t است (صرف بازار) و به‌صورت زیر به دست می‌آید:

RM_t بازده بازار (تغییرات شاخص کل) طی ماه t و RF_t بازده اوراق مشارکت دولتی طی ماه t است.

SMB_t تفاوت بین میانگین بازده سبد سهام شرکت‌های کوچک و بزرگ است که به آن عامل اندازه (صرف اندازه) می‌گویند. ابتدا ارزش بازار شرکت‌ها (قیمت سهم در پایان ماه t در تعداد سهام شرکت در پایان ماه t) محاسبه می‌شود و شرکت‌ها به‌‎صورت نزولی رتبه‌بندی می‌شوند. 30% بالای این رتبه‌بندی به‌‌منزلۀ سبد سهام بزرگ و 30% پایین به‌‌منزلۀ سبد سهام کوچک دسته‌بندی می‌شود؛ سپس بازده هر سبد محاسبه می‌شود و متغیر SMB_t به‌صورت زیر به ‌دست می‌آید:

R_stو R_bt به ترتیب بازده سبد سهام کوچک و سهام بزرگ طی ماه t است.

HML_t تفاوت بین میانگین بازده سبد سهام شرکت‌های ارزشی و رشدی است که به آن عامل ارزش (صرف ارزش) می‌گویند و در طریقی مشابه با SMB_t به دست می‌آید. با این تفاوت که متغیر بررسی‌شده به‌جای اندازه، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار هر شرکت در پایان ماه t است. شرکت‌هایی که نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالاتری (پایین‌تری) دارند شرکت‌های ارزشی (رشدی) نامیده می‌شوند. HML عبارت است از:

R_ht وR_lt به ترتیب بازده سبد سهام ارزشی و رشدی طی ماه t است.

آزمون‌های چندمتغیره: مطالعۀ سبد تجزیه‌وتحلیل، تک‌متغیره محسوب می‌شود و نمی‌تواند تأثیر سایر متغیرها بر راهبرد تداوم را به‌طور همزمان بررسی کند؛ بنابراین، باید با تجزیه‌و‌تحلیل رگرسیون اثر سایر متغیرهای تاثیرگذار بر بازده تداوم بررسی شود. بازده تداوم ممکن است از بازگشت‌های کوتاه‌مدت در قیمت تأثیر بگیرد که ناشی از بازده دورۀ گذشته است (جاگادیش، 1990). دلیل این موضوع تأثیرپذیری قیمت از برخی عوامل بازار نظیر شکاف مظنه و اخلال در خرده‌ساختارهای بازار^[53] بیان شده است (چن و یانگ، 2016). اثر اندازه بر تداوم نیز توجه‌کردنی است. فاما و فرنچ (2012) و آتناسوف و نیتچکا^[54] (2014) بازده تداوم در سهام کوچک را قوی‌تر دیدند و معتقد بودند ویژگی اندازه، تأثیر ریسک سیستماتیک را بهتر نمایان می‌کند و شرکت‌های کوچک‌تر، ریسک سیستماتیک بیشتری دارند. علاوه بر این، باید مشخص شود بازده تداوم ایجادشده حاصل نقاط مرجع است یا بازده ناشی از راهبرد‌های کلاسیک تداوم نظیر راهبرد تداوم جاگادیش و تیتمن (1993) (از این به بعدJT) یا راهبرد تداوم صنعت ماسکوئیتز و گرینبلات (1999) (از این به بعد GM) است. مشابه جورج و هوانگ (2004) و بوترا و هور (2013) از تجزیه‌وتحلیل رگرسیون مقطعی فاما و مک‌بث^[55] (1973) استفاده می‌شود. این رگرسیون علاوه ‌بر اینکه امکان بررسی قوت نتایج را می‌دهد، بازده سبدهای برنده و بازنده را به‌طور مجزا ارزیابی می‌کند. این رگرسیون، یک رگرسیون مقطعی دوگام است که در مطالعات مالی از آن برای ارزیابی کارآیی الگو‌های آزمون‌شده استفاده می‌شود. بعد از محاسبۀ ضرایب مذکور، میانگین ضرایب با استفاده از آزمون فرض آماری ارزیابی می‌شود.

R_M,it بازده تداوم سهم i در پایان ماه t است که نقش متغیر وابسته را ایفا می‌کند. RPRH_it,R.E و RPRL_it,R,E متغیرهای مجازی‌اند که نقش متغیر مستقل اصلی را ایفا می‌کنند و وقتی سهم i با رتبه‌بندی سبدها برحسب RPR (با E دورۀ انتظار) در پایان ماه t در سبد برنده (بازنده) قرار می‌گیرد، RPRH_it,R.E (RPRL_it,R,E) برابر 1 و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود. JTH_it و JTL_it دو متغیر مجازی‌اند که اثر راهبرد تداوم JT را کنترل می‌کنند و وقتی سهم i با رتبه‌بندی سبدها برحسب JT در پایان ماه t در سبد برنده (بازنده) قرار می‌گیرد، JTH_it (JTL_it ) برابر 1 و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود. نحوۀ محاسبۀ این دو متغیر اینگونه است که ابتدا با معادلۀ (6) بازده تجمعی هر سهم i در پایان ماه t در دورۀ 6‌ماهۀ گذشته محاسبه می‌شود؛ سپس تعداد سهام حاضر در نمونه از بیشترین به کمترین بازده مرتب می‌شود. 30% سهام با بالاترین بازده، سبد برنده (JTH) و 30% سهام با کمترین بازده، سبد بازنده (JTL) شناسایی می‌شود. MGH_it و MGL_it دو متغیر مجازی‌اند که اثر راهبرد تداوم صنعت MG را کنترل می‌کنند و وقتی سهم i با رتبه‌بندی سبدها برحسب MG در پایان ماه t در سبد برنده (بازنده) قرار می‌گیرد، MGH_it (MGL_it ) برابر 1 و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود. نحوۀ محاسبۀ این دو متغیر بدین صورت است که ابتدا با معادلۀ (6) بازده تجمعی هر صنعت (از 18 صنعت بررسی‌شده در این پژوهش) در پایان ماه t در دورۀ 6‌ماهۀ گذشته محاسبه و از بیشترین به کمترین بازده مرتب می‌شود. سهام متعلق به 30% صنعت با بالاترین بازده، سبد برنده (MGH) و سهام متعلق به30% صنعت با کمترین بازده، سبد بازنده (MGL) شناسایی می‌شود. R_it-1 بازده سهم i در پایان ماه t-1 است. Size_it-1 برابر لگاریتم ارزش بازار سهم i در پایان ماه t-1 است. b₀ ضریب عرض از مبدأ رگرسیون است.

یافته‌ها.

در این بخش یافته‌های پژوهش برای سبدهای تداوم مبتنی بر نقاط مرجع ارائه می‌شود. در آزمون‌های اولیه مشخص شد برخلاف وجود بازده تداوم حاصل از این راهبرد‌ها، این بازده‌ها به‌لحاظ آماری معنادار نبود. در حالی ‌که تعداد ماه‌های بررسی (120 ماه) به‌قدری کافی است که آمارۀ t قوت لازم را داشته باشد؛ اما این آماره برای هیچ‌کدام از سبدها چه برنده چه بازنده معنادار نبود؛ بنابراین، توزیع آماری بازده‌ها بررسی و مشخص شد که این توزیع‌ها بسیار نامتقارن است و داده‌های پرت^[56] زیادی دارد. برای بررسی دقیق این مسئله، از آزمون‌های توزیع آماری استفاده شده است. جدول (1)آزمون نرمالیتی اندرسون - دارلینگ^[57] را برای سبدهای راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 13 هفته به ‌تصویر می‌کشد.

فرض صفر این آزمون عبارت است از اینکه توزیع بازده سبدهای برنده (بازنده) از توزیع نرمال پیروی می‌کند. معناداری آمارۀ AD بیان‌کنندۀ این واقعیت است که فرض صفر رد می‌شود و توزیع داده‌ها از توزیع نرمال پیروی نمی‌کند. سطح بالای معناداری این نکته را گوشزد می‌کند که توزیع داده‌ها هم معنادار نیست هم شباهتی به توزیع نرمال ندارد. با توجه به اینکه توزیع t زنگوله‌ای‌شکل، متقارن و نزدیک به توزیع نرمال است، انتظار می‌رود وجود داده‌های پرت و عدم تقارن توزیع، بر نتایج تأثیر گذاشته باشد.

ازاین‌رو، برای بررسی معناداری نتایج از آزمون‌های ناپارامتریک استفاده شد. برای آزمون بازده راهبرد تداوم مبتنی بر نقاط مرجع، تفاوت بازده سبدهای برنده و بازنده با آزمون من-ویتنی^[58] بررسی شد. این آزمون مشابه آزمون مقایسۀ میانگین دو جامعه با دو نمونۀ مستقل است و معادل ناپارامتری آن محسوب می‌شود. نکتۀ مهم در این آزمون این است که به‌جای میانگین داده‌ها، میانه را بررسی می‌کند. در توزیع‌های نامتقارن که میانگین از داده‌های پرت تأثیر می‌گیرد، میانه این خاصیت را دارد که متأثر از این داده‌ها نیست (نیوبلد، کارلسون و ترون^[59]، 2013).

جدول (1) آزمون نرمالیتی بازده سبدهای برنده و بازنده مبتنی بر قیمت مرجع 13 هفته

جدول (2) عملکرد سبدهای تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 13 هفته

جدول (2) نتایج حاصل از سه راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 13 هفته را نشان می‌دهد. مشاهده می‌شود که در هر سه راهبرد بازده تداوم وجود دارد و این بازده در طیفی از 8/5%-1/1% است. با افزایش دورۀ انتظار بر سطح معناداری نتایج (آمارۀ z آزمون من-‌ویتنی) افزوده می‌شود و دو راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 13 هفته با دورۀ انتظار 3 و 6 ماهه به‌ترتیب در سطح 5% و 10% معنادار است. معناداری دورۀ انتظار 6‌ماهه با افزایش تعداد سهم در سبد نیز حفظ شده و حتی برای سبدهای متشکل از 30% سهام برنده و بازنده نیز معنادار است. همان ‌طور که انتظار می‌رفت، با افزایش تعداد سهام در هر سبد از سطح معناداری کاسته شده است؛ اما نکتۀ مهم این است که سبدهای متشکل از 20% سهام، با توجه به سطح معناداری مناسب، اثر تداوم را بهتر جذب کرده‌اند. برخلاف وجود بازده تداوم تعدیل‌شده با ریسک
(_pα در طیفی از4/3%-01/0%)، آمارۀ t تعدیل‌شدۀ نیویی و وست (1987) نشان می‌دهد معناداری آماری بازده تعدیل‌شده با ریسک ضعیف است و عوامل ریسک بخش زیادی از بازده مذکور را توضیح می‌دهد. تنها در دورۀ انتظار 6‌ماهۀ سبدهای 20% سهام است که بازده تعدیل‌شده با ریسک معنادار است.

جدول (3) عملکرد سبدهای تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 26 هفته

جدول (3) نتایج حاصل از سه راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 26 هفته را نشان می‌دهد. در تمامی راهبرد‌ها بازده تداوم وجود دارد و این بازده در طیفی از 8/7%-3% است. با افزایش دورۀ انتظار هم بر سطح بازده و هم بر سطح معناداری آماری نتایج افزوده شده است و بازده راهبرد تداوم با دورۀ انتظار 6‌ماهه بیشتر از سایر راهبرد‌هاست. بازده راهبرد با دورۀ انتظار 3‌ماهه، برخلاف معناداری مناسب (آمارۀ z من - ویتنی برای دوره‌های انتظار 3‌ماهه در سبدهای متشکل از 10%، 20% و 30% سهام برنده و بازنده در سطح 5% معنادار است)، به‌لحاظ سطح بازده کمتر از بازده دورۀ انتظار 6‌ماهه است. ازطرف دیگر، با افزایش تعداد سهم در سبدهای برنده و بازنده از سطح بازده و معناداری نتایج کاسته می‌شود. این نشان می‌دهد سبدهای متشکل از سهام برنده (بازنده) حدی که بالاترین (کمترین) RPR را داشته‌اند، اثر تداوم را بهتر جذب کرده‌اند. برخلاف راهبرد تداوم حداکثر قیمت 13 هفته، تعداد بیشتری از راهبرد‌های تداوم حداکثر قیمت 26 هفته بازده تعدیل‌شده برحسب ریسک معنادار دارند؛ این بازده با دورۀ انتظار 6‌ماهه حتی برای سبدهای متشکل از 33 شرکت معنادار است. نتایج این بخش از پژوهش نشان می‌دهد راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 26 هفته با دوره‌های انتظار 6‌ماهه مناسب است و با وجود عوامل ریسک نیز معنادار است؛ بنابراین، این راهبرد ممکن است بازده اضافی ایجاد کند.

جدول (4) عملکرد سبدهای تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 52 هفته

جدول (4) بازده حاصل از راهبرد‌های تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 52 هفته را ارائه می‌دهد. داده‌ها نشان می‌دهد بازده تداوم حاصل از این راهبرد وجود دارد و در طیفی از 1/7%-2/2% است. با این ‌حال، تمام بازده‌ها به‌لحاظ آماری معنادار نیست. مطابق با آمارۀ z من -ویتنی بازده راهبرد با دورۀ انتظار ‌3ماهه در تمام سبدهای متشکل از 10%، 20% و 30% سهام، به‌ترتیب در سطح 1%، 5% و 10% معنادار است. برخلاف راهبرد‌های مبتنی بر حداکثر قیمت 13 و 26 هفته، با افزایش دورۀ انتظار، بازده راهبرد‌ها افزایش نمی‌یابد؛ اما مشابه با آنها با افزایش تعداد سهام در هر سبد، بازده راهبرد‌ها کاهش می‌یابد. سبدهای متشکل از 10% سهام برنده و بازنده، بازده تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 52 هفته را بهتر از سایر ترکیب‌های سبد جذب کرده است. این نتایج نشان می‌دهد برخلاف وجود بازده تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 52 هفته در بیشتر سبدها، این بازده برای تعداد بیشتری از سهام برنده و بازنده تنها با دوره‌های انتظار 3‌ماهه معنادار است. بازده تعدیل‌شده با ریسک نیز تنها برای سبدهای متشکل از 10% سهام برنده با دورۀ انتظار 3‌ماهه معنادار است و آمارۀ t تعدیل‌شده نیویی و وست (1987) نشان می‌دهد سطح معناداری آماری حدود 5% است. معنادارنبودن _pα می‌تواند بیان‌کنندۀ این نکته باشد که بازده تداوم راهبرد‌های
52 هفته، با عوامل ریسک توضیح داده می‌شود؛ بنابراین، بازده مذکور به‌جای آنکه به‌‎وسیلۀ راهبرد تداوم ایجاد شود، به‌‎دلیل عوامل ریسک ایجاد شده است.

جدول (5) عملکرد سبدهای تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت گذشته

جدول (5) نتایج حاصل از راهبرد تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت تاریخی را نشان می‌دهد. بازده تداوم حاصل از این راهبرد در دور‌های انتظار 1، 3 و 6 ماهه بین 01/0% تا 7/4% است؛ اما بازده‌های تعدیل‌شده با ریسک بسیار پایین و در بعضی موارد منفی‌اند. سطح بازده با افزایش تعداد سهم در سبد کاهش می‌یابد؛ به‌‌طوری که تنها بازده حاصل از سبدهای متشکل از 10% سهام برنده و بازنده و آن ‌هم تنها برای دوره‌های انتظار 1 و 3 ماهه معنادار است. با این ‌حال، _pα نشان می‌دهد این بازده‌ها نیز وقتی با ریسک تعدیل می‌شود، معنادار نیست. جدول (6) نتایج حاصل از راهبرد تداوم مبتنی بر قیمت خرید را نشان می‌دهد. بازده تداوم در طیفی از 2/6% -2/1% وجود دارد و با افزایش دورۀ انتظار (به‌ویژه بازده تعدیل‌شده با ریسک) بهبود می‌یابد؛ اما بازده‌های مذکور اعم از بازده عادی و تعدیل‌شده با ریسک، معنادار نیست؛ بنابراین، راهبرد تداوم مبتنی بر قیمت خرید قادر نیست بازده معناداری برای سرمایه‌گذاران ایجاد کند.

جدول (6) عملکرد سبدهای تداوم مبتنی بر قیمت خرید

برای بررسی بیشتر، آزمون‌های چندمتغیرۀ حاصل از رگرسیون فاما - مک‌بث (1973) ارزیابی می‌شود. با توجه به اینکه تنها بازده راهبرد‌های تداوم مبتنی بر حداکثر قیمت 13، 26 و 52 هفته با دورۀ انتظار 6، 6 و 3 ماهه معنادار بود و در مواردی با تعدیل ریسک همچنان سطح معناداری خود را حفظ می‌کرد، آزمون‌های چندمتغیره بر آزمون این راهبرد‌ها متمرکز است؛ ازاین‌رو، نتایج سه رگرسیون حاصل از این راهبرد‌ها در جدول (7) به تصویر کشیده شده است. نتایج حاصل از رگرسیون فاما و مک‌بث (1973) نشان می‌دهد بازده راهبرد تداوم مبتنی بر نقاط مرجع 13، 26 و 52 هفته حتی در حضور راهبرد‌های کلاسیک تداوم (JT و MG)، قوی و معنادار است. با توجه به امکان تفکیک سبدهای برنده و بازنده در تجزیه‌و‌تحلیل رگرسیون، مشخص است که عمدۀ بازده راهبرد‌های مبتنی بر نقاط مرجع ناشی از عملکرد مناسب سبد برنده (RPRH_it,R,E) است. جدا از سبد بازنده در راهبرد 13 هفته (RPRL_it,13,6)، عملکرد سبدهای بازنده در راهبرد 26 و 52 هفته منفی نیست و آنچه سبب ایجاد بازده تداوم شده است، عملکرد بالای سبدهای برنده است. این مطلب بیان‌کنندۀ این نکته است که وقتی شرکت‌ها برحسب نقاط مرجع رتبه‌بندی می‌شوند، بازده حاصل از آنها چولگی به‌طرف بازده مثبت دارد؛ زیرا در سبدهای با کمترین نسبت نیز همچنان ضریب متغیرها مثبت است. همچنین عملکرد بازده راهبرد 26 هفته قوی‌تر از سایر راهبرد‌های مبتنی بر نقاط مرجع است. آمارۀ t نشان می‌دهد این بازده به‌لحاظ آماری در سطح 5% برای سبد برنده و در سطح 10% برای سبد بازنده معنادار است.

جدول (7) آزمون‌های چندمتغیرۀ با استفاده از رگرسیون فاما - مک‌بث