1- مقدمه

نگرانی‌ها دربارۀ آسیب‌های زیست‌محیطیِ صنعت حمل‌ونقل هوایی به‌خصوص آلودگی صوتی و آلودگی هوا در 50 سال گذشته به‌طور فزاینده‌ای در حال افزایش است  (ماهاشابد[1] و همکاران، 2011).  آلودگی صوتی یکی از مهم‌ترین عوامل شکایت‌های مردمی از فرودگاه‌ها است و مخالفت‌های شدیدی را با پروژه‌های مرتبط با توسعۀ فرودگاه‌ها موجب شده است (ویتز[2] و همکاران، 2004). آلاینده‌های خروجی از هواپیماها چون نیتروژن‌اکسیدها ( )، سولفوردی‌اکسید ( )، ترکیبات آلی فرار ( )، کربن‌مونواکسید ( )، کربن‌دی‌اکسید ( ) و... به‌طور مستقیم یا غیرمستقیم باعث آسیب‌های جدی بر سلامتی چون امراض تنفسی، ناراحتی‌های عصبی، قلب و عروق و درنهایت مرگ زودرس می‌شوند؛ از این رو، این مشکل نگرانی‌های جدی مردم و جوامع بشری را موجب شده است (آژانس حفاظت از محیط‌زیست آمریکا، 2000، a2008، b2008).

صنعت حمل‌ونقل هوایی علاوه‌ بر چالش‌های زیست‌محیطی با بحران انرژی نیز روبه‌روست. آژانس اطلاعات انرژی آمریکا (EIA) در گزارش‌های سالانۀ خود تحت عنوان «چشم‌انداز بین‌المللی انرژی» آورده است که 20درصد انرژی جهان در بخش حمل‌ونقل مصرف می‌شود که منبع غالب آن به‌صورت سوخت مایع است. همچنین بیش از نیمی از مصرف سوخت مایع جهان در بخش حمل‌ونقل است (آژانس حفاظت از محیط‌زیست آمریکا، 2010). این سازمان پیش‌بینی کرده است که مصرف سوخت مایع در این بخش سالیانه 4/1درصد و در سال 2035 نسبت به سال 2008، 41درصد افزایش داشته باشد. این در حالی است که از یک سو قیمت سوخت در سال‌های اخیر به‌صورت کلی روند صعودی داشته و از دیگر سو منابع طبیعی تأمین سوخت، تجدیدناپذیر و در حال اتمام است (آژانس حفاظت از محیط‌زیست آمریکا، 2011).

تا به حال چالش‌های مطرح‌شده در مسائل مکان‌یابی هاب در نظر گرفته نشده است؛ از این رو، در این پژوهش مدلی چندهدفه جهت تعیین ساختار شبکه‌های حمل‌ونقل هوایی هاب‌وکمان با درنظرگرفتن معیارهای آلودگی هوا، آلودگی صوتی و انرژی ارائه شد. این پژوهش دریچۀ جدیدی را برای نزدیک‌کردن مسائل مکان‌یابی هاب با چالش‌های واقعی زندگی انسان‌ها گشوده و برای اولین بار حوزه‌های سلامت و انرژی را وارد این مسائل می‌کند.

2- ادبیات موضوع

پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ مسائل مکان‌یابی هاب به دو دوره قابل‌تفکیک است:

• دورۀ نخست (از سال 1987 تا 2000 میلادی): بیشتر در این دوره مسائل مختلف مکان‌یابی هاب تعریف و مدل‌سازی‌های گوناگون برای آن ارائه شد.
• دورۀ دوم (از سال 2001 به بعد): بیشتر در این دوره راه‌حل‌های مختلف این مسائل بررسی شد.

از جمله پژوهش‌های انجام‌شده در دورۀ نخست می‌توان به مواردی که در ادامه آمده است اشاره کرد: کمپبل [3](1994) مسائل مختلف مکان‌یابی هاب را همانند مسائل کلاسیک مکان‌یابی تسهیلات طبقه‌بندی کرد و مدل‌های موردنظر خود را برای آنها ارائه داد. آیکین[4] (1994) نوع ظرفیت‌دار مسئلۀ مکان‌یابی هاب با هزینه‌های ثابت با فرض امکان مسیر مستقیم بین گره‌های غیرهاب را مدل کرد؛ اما مؤثرترین رویکرد جهت برنامه‌ریزی ریاضی مسائل مکان‌یابی هاب (USApHMP[5]، UMApHMP[6] و CSAHLP[7]) توسط ارنست و کریشنامورتی ارنست و کریشنامورتی[8] (1996، 1998، 1999) براساس مسیر جریان بر روی کمان برای هر مبدأ مشخص بنا نهاده شد. ابری[9] و همکاران (2000) مسئلۀ مکان‌یابی هاب با تخصیص چندگانه و محدودیت ظرفیت (CMAHLP[10]) را مورد توجه قرار دادند. آنها برای این مسئله، مدل جدیدی ارائه دادند که شبیه مدل ارنست و کریشنامورتی (1998) برای UMApHMP بود.

در دورۀ دوم بیشتر پژوهش‌ها به حل مسائل مختلف مکان‌یابی هاب با هزینه‌های ثابت مرتبط بود. تاپکوگلو[11] و همکاران (2005) یک الگوریتم ژنتیک برای حل مسئلۀ مکان‌یابی هاب با تخصیص تکی و بدون محدودیت ظرفیت (USAHLP[12]) ارائه کردند. کنها و سیلوا[13] (2007) یک راه‌حل ابتکاری براساس ترکیب الگوریتم ژنتیک و آنیل شبیه‌سازی‌شده برای حل USAHLP ارائه کردند. چن[14] (2007) راه‌حل‌های ابتکاری دیگری برای USAHLP ارائه داد. الگوریتم وی یک راه‌حل ابتکاری ترکیبی براساس آنیل شبیه‌سازی‌شده، لیست ممنوعه[15] و رویه‌های بهبود بود. راه‌حل چن از راه‌حل‌هایی که تاپکوگلو و همکارانش (2005) ارائه کرده بودند، هم از لحاظ کیفیت و هم از لحاظ زمان حل بهتر عمل می‌کرد. از آنجا که تا به امروز مقایسه‌ای بین دو راه‌حل ابتکاری که کنها و سیلوا (2007) و چن (2007) ارائه کرده‌اند انجام نشده، می‌توان گفت که این دو الگوریتم از بهترین راه‌حل‌های ابتکاری ارائه‌شده برای  USAHLP تا به امروز بوده‌اند. کانواس[16] و همکاران (2007) یک راه‌حل ابتکاری جدید براساس روش dual-ascent ارائه کردند. آنها این راه‌حل ابتکاری را درون یک الگوریتم شاخه و کران اجرا کردند. نتایج محاسباتی آنها بر مجموعه دادۀ CAB و AP نشان می‌داد که الگوریتم آنها قادر است شبکه‌های با بیش از 120 گره را نیز حل کند. این بهترین نتیجۀ محاسباتی برای UMAHLP تا به امروز بوده است.

بیشتر مطالعات پیشین در حوزۀ مسائل مکان‌یابی هاب بر معیار هزینه‌های جریان و احداث شبکه متمرکز بوده و مطالعات کافی با رویکرد چندهدفه انجام نشده است. از شاخص‌ترین پژوهش‌های چندهدفۀ انجام‌شده می‌توان به مقالۀ کستا[17] و همکاران (2008) اشاره کرد. آنها  با نگاهی متفاوت به CSAHLP، به‌جای استفاده از محدودیت ظرفیت، تابع هدف دومی را برای مدل‌سازی ریاضی خود بیان کردند. تابع هدف دوم را به دو صورت در نظر گرفتند. صورت اول این بود که مجموع زمان سرویس در هاب‌ها (مجموع زمانی که جریان‌ها در هاب می‌گذرانند) کمینه می‌شد و در صورت دوم بیشینه زمان سرویس در هر یک از هاب‌ها کمینه می‌شد. تابع هدف اول کمینه‌کردن مجموع هزینه‌های جریان بود. آنها از یک رویکردِ تکراری[18] جهت به‌دست‌آوردن جواب‌های کارا استفاده کردند. شایان ذکر است که این مقاله از معدود مطالعات و بهترین کارهای انجام‌شده با رویکرد چندهدفه در زمینۀ مکان‌یابی هاب تا به امروز بوده است. البته این پژوهش صرفاً تئوریک بود و مطالعۀ موردی نداشت.

مارتی[19] و همکاران (2015) روش جدید فرااِبتکاری براساس جستجوی پراکنده[20] را برای حل مسئلۀ میانۀ پی هاب بدون ظرفیت ارائه کردند که هم در کیفیت و هم سرعت حل با سایر روش‌های توسعه‌داده‌شده برای حل این مسائل قابل رقابت بود. دامگاکیگلو و همکاران (در نوبت چاپ) نوع خاصی از مسائل مکان‌یابی هاب را معرفی کردند که در آن هاب‌ها به‌جای نقاط گسسته می‌توانستند در هر نقطه از صفحه انتخاب شوند. سپس این مسئله را با الگوریتم ژنتیک حل کردند. کریمی و ستاک (2014) مدل‌سازی جدیدی برای مسئلۀ مکان‌یابی هاب بدون ظرفیت با تخصیص چندگانه و شبکۀ هاب ناقص ارائه کردند که در آن هزینۀ ثابت احداث کمان در نظر گرفته می‌شد. آنها در این مدل از متغیرها و محدودیت‌های کمتری نسبت به مدل‌های مشابه پیشین استفاده کردند. آنها جهت حل مدل روش لاگرانژ ساده شده را ارائه کردند که مسئله را به دو زیرمسئلۀ طراحی شبکه و مسیریابی جریان تجزیه می‌کرد.

آلمور و کارآ (2008) در جمع‌بندی و نتیجه‌گیری خود از مرور پژوهش‌های پیشین راجع به مسائل مکان‌یابی هاب به خلأ مطالعاتی در این حوزه اشاره کرده‌اند که بتواند چالش‌ها و مشکلات واقعی زندگی انسان‌ها را در مدل‌سازی دخالت دهد. هدف اصلی این پژوهش نزدیک‌کردن مدل‌های مکان‌یابی هاب به دنیای واقعی و چالش‌های حقیقی پیش روی آن است. در این پژوهش برای نزدیک‌ترکردن مسائل هاب به واقعیت، تنوع هواپیماها و علاوه بر هزینه، معیارهای آلودگی هوا، آلودگی صوتی و انرژی به‌عنوان چالش‌های مهم صنعت حمل‌ونقل هوایی در مدل‌سازی در نظر گرفته می‌شود.

3- بیان مسئله و فرضیات

گراف کاملِ  را در نظر بگیرید که  مجموعۀ گره‌ها (شهرها) و  مجموعۀ کمان‌های مستقیم بین گره‌ها است.  تقاضای قطعی برحسب مسافر در ساعت اوج بین گره‌ مبدأ i و گره‌ مقصدِ j و  فاصلۀ بین گره‌های i و j است. فاصلۀ گفته‌شده اقلیدسی است و نامساوی مثلثی نیز برقرار است.  مجموعۀ انواع هواپیماهای سنگین مسافربری و  مجموعۀ انواع هواپیماهای بزرگ مسافربری است. فرض است که از هواپیماهای مسافربری بزرگ نوع  برای نقل‌وانتقال بین گره‌ غیرهاب و گره‌ی هاب و از هواپیماهای مسافربری سنگین نوع  برای نقل‌وانتقال مسافران بین گره‌های هاب استفاده شود. هر جریان از مبدأ به مقصد به‌صورت بالقوه سه جزء دارد: ادغام (از گره‌ مبدأ به هاب)، انتقال (از هاب به هاب دیگر) و توزیع (از هاب به مقصد). هزینۀ هر واحد جریانِ هر جزء متناسب با فاصلۀ اقلیدسی بین گره‌هاست و در ضریبی مختص آن جزء ضرب می‌شود که به‌ترتیب از چپ به راست عبارت‌اند از: . به‌دلیل کارایی جزء انتقال،  و ثابت و مستقل از اندازۀ جریان بر مسیر بین هاب‌ها و  فرض می‌شود. فرض است که در هر مسیر بین مبدأ و مقصد، حداقل یک هاب وجود داشته باشد و شبکۀ حاصل از اتصال هاب‌ها گراف کامل باشد. تعداد هاب‌ها از قبل مشخص نیست، بنابراین برای احداث هاب در گره‌ k هزینۀ ثابتی برابر   در نظر گرفته می‌شود. هر یک از گره‌های غیرهاب می‌توانند به یک و یا بیش از یک هاب متصل شوند (تخصیص چندگانه).

4- مدل‌سازی

4-1- مدل پایه

در این پژوهش مدل ابری و همکاران (2000) برای توسعه انتخاب شد. آنها در این مدل‌سازی مشابه رویکرد ارنست و کریشنامورتی (1998) سه مجموعه از متغیرهای تصمیم‌گیری مطابق با سه جزء از مسیر مبدأ-مقصد تعریف کردند. این متغیرهای تصمیم‌گیری عبارت‌اند از:

: جریان از مبدأ i به هاب k (مربوط به جزء ادغام)، : جریان از هاب k به هاب L با مبدأ i (مربوط به جزء انتقال) و : جریان از هاب L به مقصد j با مبدأ i (مربوط به جزء توزیع).

متغیر تصمیم‌گیری دیگر  است. اگر گره‌ k هاب باشد؛  برابر 1 و در غیر این صورت برابر 0 است. ابری و همکاران (2000) با استفاده از متغیرهای بالا مسئلۀ CMAHLP را به‌صورت برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط (MIP[21]) زیر مدل کردند:

تابع هدف (1) مجموع هزینه‌های جریان و احداث هاب‌ها را کمینه می‌کند. محدودیت (2) تضمین می‌کند که همۀ جریان از هر مبدأ از آن مبدأ خارج شود. محدودیت (3) تضمین می‌کند که همۀ جریان‌ها برای هر جفت مبدأ-مقصدی به مقصد صحیح خود وارد شوند. محدودیت (4) تساوی بقای جریان در هر هاب را بیان می‌کند. محدودیت‌های (5) و (6) تضمین می‌کنند که گره‌های هاب به‌ترتیب برای هر جزء توزیع و ادغام از هر مسیری استفاده شوند. درواقع محدودیت‌های (5) و (6)  فرض نبودِ مسیر مستقیم بین گره‌های هاب را تضمین می‌کنند. رابطۀ (7) مربوط به محدودیت ظرفیت هاب‌هاست. برای مدل‌کردن UMAHLP کافی است محدودیت مربوط به ظرفیت هاب‌ها با رابطۀ (7) را از مدل بالا حذف کنیم.

4-2- توصیف مدل چندهدفه

در بیشتر مطالعات پیشین در زمینۀ مسائل مکان‌یابی هاب فقط به هزینه به‌عنوان تابع هدف اصلی در مدل‌سازی توجه شده است؛ اما همان‌طور که در مقدمه گفته شد امروزه در شرایط واقعی صنعت حمل‌ونقل هوایی علاوه بر هزینه، معیارهای دیگری چون آلودگی هوا و آلودگی صوتی و انرژی نیز مهم است. در ادامه نحوۀ مدل‌کردن توابع هدف موردنظر و محدودیت‌های اضافه‌شده به مدل پایه بررسی می‌شود.

 4-2-1- تابع هدف هزینه

ابری و همکاران (2000) تابع هزینۀ کلاسیک را برای MAHLP مطابق رابطۀ (1) ارائه کرده‌اند. این تابع مجموع هزینه‌های جریان و احداث هاب را محاسبه می‌کند. در این پژوهش با توجه به درنظرگرفتن تنوع هواپیماها این تابع کلاسیک به‌صورت رابطۀ (10) تغییر می‌کند.

: جریان برحسب هواپیمای نوع  از گره‌ی i به گره‌ هاب k

 : جریان برحسب هواپیمای نوع بزرگ  از هاب k به هاب l با شروع از گره‌ i

: جریان برحسب هواپیمای نوع   از هاب l به گره‌ j با شروع از گره‌ی i

: هزینۀ پرواز هواپیمای نوع  در واحد مسافت

: هزینۀ پرواز هواپیمای نوع  در واحد مسافت

4-2-2- تابع هدف آلودگی هوا و مصرف سوخت

به‌طور کلی عملیات هواپیماها به دو بخش تقسیم می‌شود: 1. چرخۀ نشست/برخاست (LTO[22]) 2. پرواز مستوی[23]. چرخۀ نشست و برخاست (LTO)، همۀ فعالیت‌های هواپیما نزدیک فرودگاه را دربرمی‌گیرد که پایین‌تر از ارتفاع 3000 فوتی (1000 متری) رخ می‌دهد؛ بنابراین خزش برای برخاست[24]، آمادگی برای اوج[25]، تقرب فرود[26] و خزش بعد از فرود[27] فعالیت‌های انجام‌شدۀ هواپیماها در چرخۀ LTO محسوب می‌شود (ایکائو، 1993). پرواز مستوی همۀ فعالیت‌های هواپیما را دربرمی‌گیرد که در بالاتر از ارتفاع 3000 فوتی (1000 متری) رخ می‌دهد. طبق تعریف، اوج‌گیری[28] در پایان آمادگی برای اوج، پرواز مستوی و نزول[29] از ارتفاع پرواز مستوی تا شروع عملیات تقرب فرود فعالیت‌های انجام‌شدۀ هواپیما در پرواز مستوی محسوب می‌شود (آژانس محیط‌زیست اروپا، 2010) (شکل 1).

شکل 1- بخش‌های مختلف پرواز استاندارد هواپیماها (آژانس محیط‌زیست اروپا، 2010)

به‌طور کلی سه روش به نام‌های بسیار ساده[30]، ساده[31] و با جزئیات[32] برای محاسبۀ میزان آلودگی هواپیماها توسط آژانس محیط‌زیست اروپا[33] (2010) توسعه داده شده است. در این پژوهش از روش با جزئیات که روش دقیق‌تری است استفاده شد. در این روش آمده است که میزان هر یک از آلاینده‌های ، ، ،  و  و سوخت مصرفی در هر چرخۀ LTO برای هر یک از انواع هواپیماها میزان ثابتی است که از جداول مرتبط (آژانس محیط‌زیست اروپا، 2010) قابل دریافت است. اما در این روش برای محاسبۀ آلاینده‌های ،  و  و سوخت مصرفی هر یک از انواع هواپیماها در پرواز مستوی از تابع تکه‌ای خطی برحسب مسافت استفاده می‌شود؛ بدین‌گونه که در جداول مرتبط (آژانس محیط‌زیست اروپا، 2010) و در فواصل استاندارد میزان آلاینده‌های گفته‌شده و مصرف سوخت به‌طور جداگانه برای هریک از انواع هواپیماها محاسبه می‌شود و برای به‌دست‌آوردن میزان آلایندۀ خروجی موردنظر یا سوخت مصرفی در فاصلۀ طی‌شده از درون‌یابی بین فواصل استاندارد استفاده می‌شود. در این روش برای محاسبۀ میزان آلاینده‌های  و  در پرواز مستوی از تناسب ساده‌ای براساس نسبت میزان  و  تولیدی از هر واحد سوخت مصرفی استفاده می‌شود. بدین‌ترتیب به‌منظور صورت‌بندی ریاضی آلودگی هوا در مدل‌سازی نهایی ابتدا نمادهای زیر تعریف می‌شود:

: مجموعۀ انواع آلاینده‌های تولیدی هواپیماها

: میزان تولید آلایندۀ  برای هواپیمای  در هر چرخۀ LTO

: میزان تولید آلایندۀ  برای هواپیمای  در هر چرخۀ LTO

: میزان مصرف سوخت هواپیمای  در هر چرخۀ LTO

: میزان مصرف سوخت هواپیمای  در هر چرخۀ LTO

: نسبت میزان آلایندۀ  خروجی از هر واحد سوخت مصرفی در بخش پرواز مستوی

: مقدار تابع تکه‌ای خطی مربوط به میزان آلایندۀ  خروجی از هواپیمای  برحسب مسافت پیموده‌شده در بخش پرواز مستوی

: مقدار تابع تکه‌ای خطی مربوط به میزان سوخت مصرفی هواپیمای  برحسب مسافت پیموده‌شده در بخش پرواز مستوی.

بدین‌ترتیب میزان آلایندۀ  تولیدی هواپیمای  با پیمودن فاصلۀ  برابر است با:

و میزان آلایندۀ  تولیدی هواپیمای  با پیمودن فاصلۀ  برابر است با:

پس می‌توان تابع هدف مربوط به آلودگی هوا را به‌صورت رابطۀ (11) برای آلاینده‌های  و رابطۀ (12) برای آلاینده‌های  نوشت:

همچنین می‌توان تابع هدف مربوط به مجموع میزان مصرف سوخت را به‌صورت رابطۀ (13) نوشت:

4-2-3- تابع هدف آلودگی صوتی

بیشتر اندازه‌گیری‌هایی که در عمل برای سنجش سروصدای فرودگاه‌ها استفاده می‌شود به دو جزء تقسیم می‌شود: اندازه‌گیری مربوط به تک‌رویداد[34] که به حرکت یک هواپیما مرتبط است و اندازه‌گیری تجمعی[35] که اثر تجمعی تعداد زیادی از حرکت هواپیماها در یک بازۀ زمانی مشخصی را منعکس می‌کند. یکی از سنجش‌هایی که برای توصیف اندازه‌گیری مربوط به تک‌رویداد استفاده می‌شود SEL[36] است. این سنجش همۀ اندازه‌گیری ثبت‌شده از تراز شدت صوت یک هواپیما در طول بازۀ زمانی دلخواه را در نظر می‌گیرد. بنابراین SEL می‌کوشد تا آسیب‌های جمعی حاصل از سروصدای یک هواپیما بر شنونده را اندازه گیری کند.

تراز شدت صوت معادل[37] ( ) یکی از سنجش‌های تجمعی استاندارد سازمان هوایی فدرال آمریکا (FAA) است. این سنجش میانگین سروصدای تعدادی هواپیما در طول بازۀ زمانی مشخصی را بیان می‌کند. این شاخص می‌تواند در هر زمان دلخواهی به کار گرفته شود و مطابق رابطۀ (14) محاسبه می‌شود (دنوفیل و ادنی، 2003).

:  محاسبه‌شده از حرکت هواپیمای jام (برحسب دسی‌بل وزن‌دار ([38]dBA))

: طول بازۀ زمانی(برحسب ثانیه) برای محاسبۀ  

جهت مدل‌سازیِ شاخص آلودگی صوتی تنها گره‌هایی درنظر گرفته می‌شود که در معرض آلودگی صوتی قرار دارند. این نقاط با حرف  و مجموعۀ آنها با حرف  نشان داده می‌شود. همچنین در مدل برای کمی‌کردن آلودگی صوتی هواپیماها از  یعنی مقدار موردانتظار SEL استفاده شده است که متوسط SEL ایجادشده توسط هواپیما است. فرض می‌شود مقدار آن برای هواپیماهای هم‌نوع یکسان است. جهت صورت‌بندی ریاضی آلودگی صوتی در مدل‌سازی نهایی نمادهای زیر تعریف می‌شود:

: طول بازۀ زمانی موردنظر برحسب ثانیه برای محاسبۀ شدت سروصدا

: متوسط SEL تولیدشده توسط هواپیمای  در هنگام نشست برحسب دسی‌بل وزن‌دار

: متوسط SEL تولیدشده توسط هواپیمای  در هنگام برخاست برحسب دسی‌بل وزن‌دار

: متوسط SEL تولیدشده توسط هواپیمای  در هنگام نشست برحسب دسی‌بل وزن‌دار

: متوسط SEL تولیدشده توسط هواپیمای  در هنگام برخاست برحسب دسی‌بل وزن‌دار

: تراز شدت صوت معادل در گره‌  برحسب دسی‌بل وزن‌دار

: می‌تواند  (نشست) یا  (برخاست) باشد.

: تعداد هواپیماهای نوعِ  خواهان نشست (برخاست)، واردشده در ساعت پیک به فرودگاه(های) شهرِ . این متغیر با روابط (15) تا (18) حاصل می‌شود.

با استفاده از رابطۀ (14) تراز شدت صوت معادل در گره‌ی  مطابق رابطۀ (19) محاسبه می‌شود.

از آنجایی که رابطۀ (19) غیرخطی است، به‌صورت زیر به فرم خطی (رابطۀ (20)) تبدیل می‌شود:

4-2-4- محدودیت تعداد هواپیماهای در دسترس از هر نوع

برای صورت‌بندی ریاضی محدودیت مربوط به تعداد هواپیماهای در دسترس از هر نوع در مدل‌سازی نهایی نمادهای زیر تعریف می‌شود:

: تعداد هواپیماهای نوع  که در در جزء انتقال (بین گره‌های هاب) پرواز می‌کنند. این متغیر از رابطۀ (21) به دست می‌آید.

: تعداد هواپیماهای نوع  که در جزء ادغام و توزیع (بین گره‌های هاب و غیرهاب) پرواز می‌کنند. این متغیر از رابطۀ (22) حاصل می‌شود.

با داشتن پارامترهای  و  محدودیت‌های موردنظر مطابق روابط (23) و (24) به مدل نهایی اضافه خواهد شد.

 : تعداد هواپیماهای نوع  در دسترسِ شرکت هواپیمایی

 : تعداد هواپیماهای نوع  در دسترسِ شرکت هواپیمایی

4-3- مدل چندهدفۀ نهایی

با توجه به مدل پایه و توابع هدف و محدودیت‌های توسعه‌داده‌شده در بخش‌های قبلی مدل نهایی چندهدفه را به‌صورت زیر توسعه می‌دهیم:

تابع هدف (25) مجموع هزینه‌های جریان و احداث هاب را کمینه می‌کند. تابع هدف (26) میزان کل آلاینده‌های تولیدی هواپیماها به‌تفکیک برای ترکیبات آلی فرار، اکسیدهای نیتروژن‌دار و کربن‌مونواکسید را

کمینه می‌کند. تابع هدف (27) میزان کل آلاینده‌های تولیدی هواپیماها به‌تفکیک برای کربن‌دی‌اکسید و گوگرددی‌اکسید را کمینه می‌کند. تابع هدف (28) مجموع میزان سوخت مصرفی هواپیماها را کمینه می‌کند. تابع هدف (29) میزان سروصدای فرودگاه(های) هریک از شهرهایی که در معرض آلودگی صوتی قرار دارند را کمینه می‌کند. توضیح محدودیت‌های (30) تا (34) به‌ترتیب با توضیح محدودیت‌های (2) تا (6) یکسان است. محدودیت‌های (35) و (36) مربوط به محدودیت تعداد هواپیماهای در دسترس از هر نوع است.

5- تحلیل ساعت اوج

در طراحی و برنامه‌ریزی فرودگاه‌ها مفاهیمی چون طراحی براساس پیک روزانه (DPD[39]) و طراحی ساعت اوج (DPH[40]) مطرح است. تسهیلات فرودگاه‌ها معمولاً براساس ساعت اوج طراحی می‌شوند. هدفِ طراحی ساعت اوج، اطمینان از توانایی فرودگاه‌ها برای تأمینِ تقاضاها در سطح مطلوبی از خدمت، تقریباً در سراسر سال است (دنوفیل و ادنی، 2003). در این پژوهش برای تعیین ساختار شبکه‌های هاب‌وکمان از تحلیل ساعت اوج برای تخمین جریان (تقاضا) بین گره‌ها استفاده می‌شود. تقاضای سالیانه یا ماهیانه می‌تواند از طریق ضرایبی تبدیل به تقاضا در طول ساعت اوج شود. این ضرایب براساس تجربۀ الگوهای پیک فرودگاه‌ها با اندازه‌های گوناگون تهیه شده است و معمولاً تقریب اولیۀ خوبی را به دست می‌دهند. به‌طور مثال در جدول 1 نسبت تعدادِ مسافران در ساعت پیک به میانگینِ تعداد مسافران  روزانه در ماه پیک برای فرودگاه‌های کشور آمریکا با اندازه‌های مختلف منعکس شده است (دنوفیل و ادنی، 2003). در ادامۀ پژوهش از ضرایب گفته‌شده در جدول 1 استفاده می‌شود.

جدول 1-. ضرایب تبدیل برای تخمین تعداد مسافران ساعت پیک از مجموع مسافران روزانه در ماه پیک

6 - حل مدل چندهدفۀ نهایی

اولین گام در حل یک مسئلۀ چندهدفۀ شدنی، بررسی جواب‌های بهینۀ حاصل از حل مسائل تک‌هدفۀ هریک از توابع هدف با توجه به فضای شدنی مسئلۀ چندهدفه است. در صورتی که این جواب‌ها یکسان باشد جواب به‌دست‌آمده جواب بهینۀ مسئلۀ چندهدفه است. در غیر این صورت می‌توان با روش‌های MODM جواب‌های کارا را به دست آورد و سپس با یکی از روش‌های MADM یکی از جواب‌های کارا را به‌عنوان جواب برتر انتخاب کرد. در این پژوهش با روش محدودیت-  جواب‌های کارا به دست آورده شد و از روش AHP گروهی برای انتخاب جواب برتر استفاده شد.

در این قسمت برای حل مدل از مجموعه دادۀ CAB[41] استفاده شد. جریان در این مجموعه داده برحسب مسافران هوایی داخلی[42] در سال 1970 بین 25 شهر آمریکا (شکل 2) است. کل جریان در مجموعۀ دادۀ CAB برابر 8540006مسافر است که 51 درصد از کل جریان مسافران داخلی بین تمامی شهرهای آمریکا را تشکیل می‌دهد (اکلی، 1987). مجموع جریان مسافران هوایی داخلی در طول سال 1970 برابر 153662000مسافر بوده است (سازمان هوایی فدرال، 1979)؛ بنابراین می‌توان نتیجه‌گیری کرد که مجموعه دادۀ CAB در ماه اوج سال 1970 جمع‌آوری شده است. با استفاده از ضریب 1/0 از جدول 1 ماتریس جریان در ساعت پیک قابل تخمین است. ضریب تخفیف بخش انتقال ( ) برابر 5/0 و هزینۀ ثابت احداث هر هاب 100000 فرض شد.

 با توجه به درنظرگرفتن تنوع هواپیماها به‌عنوان عامل تأثیرگذار در طراحی شبکه سه نوع هواپیمای بزرگ برای پرواز در جزء ادغام و توزیع به نام‌های A320-200، B737-400 و MD82 هریک به تعداد  100 فروند ( ) و سه نوع هواپیمای سنگین برای پرواز در جزء انتقال به نام‌های B767-200ER، B767-300ER و B757-200 هریک به تعداد 25 فروند ( ) در نظر گرفته شدند. [43] مابقی داده‌های مربوط به هواپیماها از سایت کارخانه‌های سازنده آنها دریافت شد. مشخصات هواپیماهای گفته‌شده در جدول 2 گزارش شده است. برای تابع هدف مربوط به سروصدا در مدل نهایی فقط کلان‌شهر نیویورک ملاک قرار داده شد. در مدل چندهدفۀ پیشنهادی هدف‌های زیر در نظر گرفته شده است. در ادامه به‌صورت گام‌به‌گام، مسئله حل می‌شود.

جدول 2- مشخصات هواپیماهای درنظرگرفته‌شده

شکل 2- مجموعه‌ دادۀ CAB

6-1- شدنی‌بودن مسئله (ناتهی‌بودن فضای جواب)

قبل از حل مسئله باید شدنی‌بودن آن را بررسی کرد. یکی از تکنیک‌های متداول در بررسی شدنی‌بودن یک مسئله استفاده از روش برنامه‌ریزی آرمانی[44] است. شکل کلی مدل چندهدفه به‌صورت رابطۀ (39) در نظر گرفته می‌شود:

برای بررسی فضای جواب مطابق با رابطۀ (40) هریک از محدودیت‌ها با اضافه‌شدن انحرافات مثبت و منفی به شکل معادله درمی‌آیند و تمامی توابع هدف ( ) حذف و تابع هدف دیگری به‌صورت مجموع انحرافات مثبت و منفی در مدل قرار می‌گیرد.

در صورتی که ارزش تابع هدف از حل بهینۀ مدل با رابطۀ (40) صفر باشد، فضای جواب ناتهی است و مسئله شدنی است و در غیر این‌صورت نشدنی است.

6-2- تحلیل هدف‌ها

در مدل چندهدفۀ نهایی، تابع هدف اول هزینه برحسب واحد پول، تابع هدف دوم شدت سروصدا برحسب دسی‌بل وزن‌دار، توابع هدف سوم تا هفتم جرم آلایندۀ تولیدی و تابع هدف هشتم جرم سوخت مصرفی برحسب تن است. بنابراین هریک از هدف‌ها مقیاس و واحد مخصوص به خود را دارند و یکپارچه‌کردن آن مشکل است. برای فهم اینکه آیا k تابع هدف مدل با رابطۀ (39) جهت‌گیری‌های بهینۀ یکسانی دارند یا خیر k مسئلۀ تک‌هدفۀ حاصل از درنظرگرفتن یکایک توابع هدف به‌طور جداگانه به‌صورت رابطۀ (41) حل می‌شود.

در صورتی که حل بهینۀ k مسئلۀ فوق یکسان باشد، توابع هدف جهت‌گیری بهینۀ کاملاً یکسانی دارند و جواب حاصل، راه‌حل بهینۀ مسئلۀ چندهدفه است. در غیر این صورت باید با استفاده از روش‌های MODM مسئله را حل کرد.

6-3 -اجرای شدنی‌بودن مسئله و تحلیل هدف‌ها

با استفاده از نرم‌افزار GAMS سُلور CPLEX فضای شدنی مسئله با استفاده از روش برنامه‌ریزی آرمانی شرح‌داده‌شده بررسی شد. صفرشدن ارزش تابع هدف مسئله با رابطۀ (40) دلیل بر ناتهی‌بودن فضای جواب بود. همچنین نتایج مربوط به حل بهینۀ مسائل تک‌هدفه مطابق رابطۀ (41) در جدول (3) گزارش شده است. ماتریس بهره‌وری[45] نیز در ادامه تشکیل شده است.

جدول3- حل بهینۀ مسائل تک‌هدفه

همان‌طور که از جدول 3 و ماتریس بهره‌وری بالا پیداست، حل بهینۀ مسائل تک‌هدفه یکسان نیست، پس مسئله یک راه‌حل بهینه ندارد و باید از روش‌های MODM استفاده کرد.

6-4- روش‌های MODM

روش‌های MODM از نظر سطح دخالت تصمیم‌گیرنده (DM[46]) به چهار دسته‌ تقسیم می‌شود: 1. روش‌های بدون درنظرگرفتن DM، 2. روش‌هایی که قبل از حل، اطلاعات اولیه از DM گرفته می‌شود، 3. روش‌های تعاملی[47] و 4. روش‌هایی که نظر DM بعد از حل اعمال می‌شود. از ‌نظر دیگر روش‌های MODM به دو دستۀ کلی زیر قابل تقسیم است: 1. روش‌هایی که به راه‌حل‌های رضایت‌بخش[48] منجر می‌شود و 2. روش‌هایی که به راه‌حل‌های کارا (مؤثر[49]، ناچیره و غیرمسلط[50]، بهینۀ پارتو[51]) می‌انجامد. در این پژوهش از روش محدودیت- [52] استفاده شد. اثبات شده است که جواب منحصربه‌فرد حاصل از این روش، جواب کارا است (وانگ و مسعود، 1979؛ میتینن، 1999). شایان ذکر است که در این روش نظر DM بعد از حل اعمال می‌شود.

6-5- روش محدودیت-

در این روش از بین k تابع هدف موجود یکی از اهداف برای کمینه‌شدن انتخاب و (k-1) هدف دیگر به‌شکل  به محدودیت‌های مسئلۀ بهینه‌سازی اضافه می‌شود.  پارامتری است که حد بالای مقدار تابع هدف  اُم را مشخص می‌کند. با فرض انتخاب تابع هدف i اُم ( ) برای کمینه‌شدن، مدل به‌شکل رابطۀ (42) درمی‌آید.

با تغییر  می‌توان به جواب‌های کارای مختلف رسید. سرانجام پس از به‌دست‌آوردن جواب کارای کافی، DM جواب مرجح[53] (برتر) را از بین جواب‌های کارای یافت‌شده انتخاب می‌کند. این انتخاب معمولاً براساس وزن اهداف مختلف از نظر DM و براساس روش‌های MADM انجام می‌شود. از ضعف‌های روش محدودیت-  می‌توان به ابهام در انتخاب مقادیر هر یک از ها اشاره کرد. همچنین امکان دنبال‌کردن جواب کارای رأسی در این روش آسان نیست. از جمله محاسن این روش عبارت‌ است از: امکان استفاده در مسائل با فضای هدف محدب و نامحدب، توانایی تولید جواب‌های کارای گوناگون در بخش‌های مختلف فضای جواب و سادگی روش (نصوحی و حجازی، 2011؛ دب، 2009).

6-6- اجرای روش محدودیت-

تابع هدف اول ( ) یعنی مجموع هزینه‌ها برای کمینه‌شدن انتخاب و مابقی توابع هدف به محدودیت برده شدند. با استفاده از نرم‌افزار GAMS الگوریتم بهینه‌ساز CPLEX با انتخاب مقادیر  مختلف مطابق جدول 4 جواب کارای مختلف به دست آورده شد. مقادیر  ها با توجه به جدول 3، یعنی حل بهینۀ مسائل تک‌هدفه انتخاب شدند. نتایج حاصل از حل و نیز زمان حل در جدول 5 منعکس شده است.

جدول 4- انتخاب مقادیر مختلف برای ها برای هر جواب کارا

جدول5- جواب کارای به‌دست‌آمده از روش محدودیت-

جدول 5 مانند یک ماتریس تصمیم‌گیری است که سطرها گزینه‌های مختلف‌‌اند و ستون‌ها شاخص‌های مختلف‌اند. هریک از درایه‌های ماتریس تصمیم‌گیری فوق  نامیده شد. روش بی‌مقیاس‌سازی فازی مطابق رابطۀ (43) روی این ماتریس اعمال شد. مقیاس اندازه‌گیری در این بی‌مقیاس‌سازی بین صفر و یک خواهد بود طوری ‌که صفر برای بدترین و یک برای بهترین نتیجه است. نتیجۀ این بی‌مقیاس‌سازی در جدول 6 منعکس شده است.

: درایۀ نرمال‌شدۀ

جدول 6- ماتریس تصمیم‌گیری بی‌مقیاس‌شده

سپس مطابق شکل 3 ساختار سلسله‌مراتبی زیر در نظر گرفته شد. برای انتخاب راه‌حل برتر از AHP گروهی استفاده شد. ده نفر از خبرگان این حوزه از محققان دانشکدۀ هوانوردی و فضانوردی دانشگاه MIT و نیز ادارۀ محیط‌زیست و انرژی سازمان هوانوردی فدرال آمریکا ماتریس مقایسات زوجی اهمیت معیارها نسبت به طراحی شبکۀ حمل‌ونقل هوایی را تهیه کردند. با فرض اهمیت یکسان نظرات با استفاده از نرم‌افزار Expert Choice، ماتریس‌های گفته‌شده یکپارچه شدند و درنهایت ماتریس اوزان شاخص‌ها به دست آورده شد. این ماتریس زیر شکل 3 قابل مشاهده است.

شکل 3- ساختار سلسله‌مراتبی

با ضرب ماتریس تصمیم‌گیری بی‌مقیاس‌شده در ماتریس اوزان شاخص‌ها ماتریس زیر نتیجه می‌شود. با توجه به این ماتریس نهایی جواب کارای هشتم به‌عنوان راه‌حل برتر انتخاب می‌شود. شکل 4 شبکۀ هاب‌وکمان حاصل از جواب برتر انتخاب‌شده را نشان می‌دهد. اعداد بنفش رنگ در کنار گره‌های غیرهاب نشان می‌دهد که به چه هاب‌هایی متصل شده‌اند.

شکل 4- جواب برتر

7- شبکۀ هاب‌وکمان کشور ایران

شبکۀ داخلی هوایی کشور ایران در سال 1390 جهت اجرا انتخاب شد که دارای 47 گره (فرودگاه) است (شکل 3).

جهت اجرای مدل پیشنهادی نیاز به دو ماتریس مسافت و جریان بین گره‌ها است. ماتریس مسافت بین گره‌ها روی شبکۀ اینترنت در دسترس است[54]. جهت به‌دست‌آوردن ماتریس جریان از مدل جاذبه استفاده شد. این مدل عمومی‌ترین و گسترده‌ترین مدل کاربردی از سال 1943 برای تعیین توزیع سفرهای هوایی است که جریان بین هر جفت از فرودگاه‌های مبدأ و مقصد را تخمین می‌زند (ابراهیم‌زاده و همکاران، 1390). رابطۀ اصلی مدل جاذبه به‌شکل زیر است:

که در این رابطه، : جریان برحسب مسافر از گره‌ i به گره‌ j، : جمعیت گره‌ i، : جمعیت گره‌ j،  : مسافت بین گره‌های i و j،  : ثابت تناسب و : عدد کالیبره‌شده به‌عنوان یک عامل بازدارندۀ سفر است. مقدار  می‌تواند بین 3/1 تا 8/1 باشد. مرکز آمار ایران در قالب طرح سرشماری عمومی نفوس و مسکن سال 1390 (مرکز آمار ایران، 1390)، داده‌های مربوط به جمعیت در سال 1390 را منتشر کرده است. با توجه به اطلاعات گرفته‌شده از مدیریت فرودگاه اصفهان در سال 1390 جریان برحسب مسافر از اصفهان به تهران برابر 249365 نفر بوده است. حال با فرض اینکه مقدار

 برابر میانگین کمینه و بیشینه بازدارندگی یعنی 55/1 انتخاب شود، می‌توان ثابت تناسب   را به‌صورت زیر تخمین زد:

حال با داشتن ثابت تناسب   و عدد کالیبره‌شده ، جمعیت گره‌ها و مسافت بین آنها طبق رابطۀ (18)،َ ماتریس جریان قابل تخمین است. هواپیماها نیز مطابق جدول 2 انتخاب شدند. مطابق مدل و روش حل ارائه‌شده، شبکۀ داخلی حمل‌ونقل هوایی هاب‌وکمان کشور ایران به‌صورت شکل 5 ارائه می‌شود.

شکل 5- شبکۀ داخلی حمل‌ونقل هوایی ایران

شکل 6- شبکۀ حمل‌ونقل هوایی هاب‌وکمان ایران