1- مقدمه[1]

یکی از کاربرد‌های مهم و اقتصادی سیستم‌های جریان مستقیم فشارقوی (HVDC)[1] انتقال حجم بالای توان در مسافت‌های طولانی است [1]. از طرفی، وقوع خطاهای اتصال کوتاه در خطوط انتقال HVDC بلند امری محتمل است. مکان‌یابی دقیق این خطاهای اتصال‌کوتاه منجر به کاهش زمان خروج سیستم‌های HVDC از مدار و به دنبال آن، باعث کاهش زمان وقفه در انتقال حجم بالایی از توان می‌شود؛ زیرا این امکان را فراهم می‌کند که گروه‌های تعمیرات در کوتاه‌ترین زمان ممکن به محل وقوع خطا، مراجعه و عملیات تعمیراتی لازم را اجرا کنند.

تا کنون روش‌های متعددی برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC ارائه شده‌اند که بیشتر آنها بر پایۀ نظریۀ امواج سیار بوده‌اند. برخی از این روش‌های مبتنی بر نظریۀ امواج سیار از اطلاعات اندازه‌گیری‌شده در هر دو پایانۀ خط بهره می‌برند [2-4] و برخی نیز بر اساس اطلاعات یک پایانۀ خط پایه‌ریزی شده‌اند [5-7]. درخور ذکر است در حالت ایدئال، استفاده از اطلاعات دو پایانه برای مکان‌یابی خطا با دقت بالاتری نسبت به روش‌های مبتنی بر اطلاعات یک پایانه همراه است؛ ولی روش‌های مکان‌یابی مبتنی بر اطلاعات یک پایانه به دلیل نیازنداشتن به سیستم موقعیت‌یابی جهانی (GPS)[2] و سنکرون‌سازی اطلاعات، اقتصادی‌تر است و دقت آنها نیز از عواملی همچون خطای سنکرون‌سازی و خطای عملکردی سیستم مخابراتی تأثیر نمی‌گیرد؛ البته در روش‌های مکان‌یابی مبتنی بر امواج سیار که از اطلاعات یک پایانه استفاده می‌کنند، به شناسایی موج سیار برگشتی نیاز دارد که با مشکلاتی همراه است و بر دقت روش تأثیر می‌گذارد [8].

در کنار روش‌های معمول مبتنی بر امواج سیار، روش‌هایی نیز وجود دارند که به‌شکلی متفاوت و یا به‌صورت ترکیبی، از نظریۀ امواج سیار برای مکان‌یابی بهره گرفته‌اند. در [9]، روشی در حوزۀ زمان با استفاده از اطلاعات غیرسنکرون دو پایانۀ خط انتقال به‌منظور مکان‌یابی خطا در خطوط HVDC پیشنهاد شده است؛ البته در این روش، مکان‌یاب خطا در حوزۀ زمان که بر اساس مدل خط برگرون[3] پایه‌ریزی شده، با نظریۀ امواج سیار ترکیب شده است. در [10]، روشی مبتنی بر استخراج فرکانس طبیعی موج سیار از سیگنال جریان یک پایانه پیشنهاد شده است. در این روش، از سرعت موج سیار و ضریب انعکاس فرکانس‌شدۀ طبیعی غالب برای مکان‌یابی خطا در خطوط HVDC بهره‌گیری شده است.

در [11]، برخی از مشکلات ذاتی روش‌های مبتنی بر امواج سیار ازجمله نیاز به تجربه و مهارت در شناسایی پیشانی موج و وابستگی شدید دقت به فرکانس نمونه‌برداری و به دنبال آن، نیاز به فرکانس نمونه‌برداری بسیار بالا اشاره شده است؛ سپس روشی در حوزۀ زمان و متفاوت از روش‌های مبتنی بر امواج سیار پیشنهاد شده است. در این روش، برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC از اطلاعات هر دو پایانه استفاده شده است.

در سال‌های اخیر، بهره‌گیری از الگوریتم‌های یادگیری ماشین و تکنیک‌های شناسایی الگو نیز برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC شایان توجه قرار گرفته است. در [6]، هرچند مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC بر پایۀ نظریۀ امواج سیار انجام شده است؛ از طبقه‌بند ماشین بردار پشتیبان (SVM)[4] نیز برای تعیین بخش مورد خطا (کابل زیرزمینی یا خط هوایی) بهره‌گیری شده است. در این روش، تبدیل موجک روی سیگنال‌های جریان و ولتاژ یک پایانه اعمال شده و درنهایت از مقادیر نرمال‌شدۀ انرژی موجک به‌عنوان ویژگی‌های ورودی استفاده شده است. در [8]، یک طرح حفاظتی برای آشکارسازی، طبقه‌بندی و مکان‌یابی خطاهای اتصال‌کوتاه در خطوط انتقال HVDC بر اساس SVM طبقه‌بند و رگرسیون بردار پشتیبان (SVR)[5] ارائه شده است. در این روش، از اطلاعات ولتاژ و جریان مستقیم و ولتاژ متناوب مؤثر اندازه‌گیری‌شده از یک پایانه استفاده شده است. درواقع، مقادیر انحراف معیار نصف سیکل قبل و نصف سیکل پس از وقوع خطای این سیگنال‌ها، ویژگی‌های ورودی مکان‌یاب هوشمند خطا درنظر گرفته شده‌اند. شایان ذکر است تأثیر تغییر پارامترهای مهمی همچون جریان بار پیش از خطا و مقاومت خطا بر دقت این روش ارزیابی قرار نشده است. در [12] نیز، از SVR برای مکان‌یابی خطا استفاده شده است. در این روش، انرژی فرکانس بالا، ضریب میرایی انرژی، فرکانس مشخصه و تأخیر زمانی با اعمال تبدیل هیلبرت - هوانگ (HHT)[6] بر اطلاعات جریان یک پایانه استخراج شده و ویژگی‌های ورودی مکان‌یاب هوشمند خطا درنظر گرفته شده‌اند. در [13]، طرح حفاظتی برای آشکارسازی، طبقه‌بندی و مکان‌یابی خطا در سیستم‌های HVDC بر اساس شبکه عصبی پرسپترون چند لایه (MLPNN)[7] پیشنهاد شده است. در این روش، مؤلفه‌های فرکانس بالای سیگنال جریان پس از خطای یک پایانه با اعمال تبدیل فوریه استخراج شده و به‌عنوان ویژگی‌های ورودی به مکان‌یاب هوشمند خطا ارائه شده‌اند. در [14]، روشی برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC پیشنهاد شده است که در آن، یک پنجره زمانی از نمونه‌های خام با میانگین صفر سیگنال ولتاژ، ویژگی‌های ورودی درنظر گرفته شده است. در این روش، امکان بهره‌گیری از تخمین‌گر‌های شبکۀ عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN)[8] و جنگل تصادفی (RF)[9] بررسی شده است.

در این مقاله نیز برای حل مسئله مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC از قابلیت‌ها و مزایای ذاتی الگوریتم‌های یادگیری ماشین و تکنیک‌های شناسایی الگو بهره‌گیری می‌شود. در این راستا، شیوه جدیدی ارائه می‌شود که دقت و کارآیی مناسبی دارد و می‌تواند یکی از راه‌حل‌های مناسب باشد. در روش پیشنهادی، تنها از سیگنال‌های ولتاژ یک پایانه استفاده می‌شود. در این روش، برخی ویژگی‌های مفید موجود در سیگنال‌های ولتاژ پس از خطا با استفاده از ترکیب تحلیل پرونی (PA)[10] و تجزیۀ مقدار تکین (SVD)[11] استخراج می‌شوند. سپس این ویژگی‌های استخراج‌شده به یک تخمین‌گر آموزش‌دیده GRNN ارائه می‌شوند تا مکان خطای متناظر تخمین زده شود. لازم به تأکید است تا کنون از ترکیب PA و SVD و ویژگی‌های مفید جدید حاصل از آن برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC استفاده نشده است.

در ادامه مقاله، در بخش دوم، ضمن تشریح نحوۀ ترکیب PA و SVD، توضیحات خلاصه‌ای نیز دربارۀ تخمین‌گر GRNN ارائه می‌شوند. در بخش سوم، شیوه پیشنهادی مکان‌یابی خطا در خطوط HVDC تشریح می‌شود. در بخش چهارم، روش پیشنهادی با شبیه‌سازی انواع خطاها در یک سیستم HVDC دوقطبی نمونه در شرایط مختلف ارزیابی می‌شود. بخش پنجم نیز به نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

2- ابزار استخراج ویژگی و یادگیری ماشین

در این بخش، توضیحاتی دربارۀ ابزار استخراج ویژگی و تخمین‌گر استفاده‌شده در روش پیشنهادی ارائه می‌شوند.

2-1- ترکیب PA و SVD

در PA، مقادیر دامنه، زاویۀ فاز، ضریب میرایی و فرکانس مؤلفه‌های سیگنال گسسته ورودی x[n] با برازش یک ترکیب خطی از مؤلفه‌های نمایی استخراج می‌شوند [15, 16]. شکل کلی ترکیب خطی مزبور به‌صورت زیر است:

در رابطه فوق،  سیگنال تخمینی، N تعداد نمونه‌های سیگنال و p مرتبه یا تعداد مؤلفه‌های سیگنال است. همچنین، پارامترهای b_k و z_k نیز به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

در روابط فوق، A_k دامنۀ مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی، q_k زاویۀ فاز مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی، a_k ضریب میرایی مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی، f_k فرکانس مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی و Dt فاصلۀ زمانی نمونه‌برداری است.

باید دقت کرد روش معمول PA حساسیت زیادی نسبت به نویز دارد [17]. از سوی دیگر، سیگنال‌های ولتاژ و جریان پس از خطای اتصال‌کوتاه معمولاً دارای گذراهای بسیار کوچک نسبت به مؤلفه اصلی غالب‌اند؛ بنابراین روش معمول PA ممکن است در هنگام استخراج مؤلفه‌های سیگنال‌های گذرای پس از خطای اتصال‌کوتاه با مشکل مواجه شود. در این مقاله، برای مواجهه‌نشدن با مشکل حساسیت زیاد PA نسبت به نویز، از ترکیب PA و SVD استفاده می‌شود. مراحل اجرای این روش ترکیبی که در این مقاله SVD-PA نامیده می‌شود، در ادامه بیان می‌شوند [17, 18]:

1- میانگین نمونه‌های سیگنال گسسته ورودی با رابطۀ زیر از آن کسر شود:

2- مرتبه p برابر یک‌سوم تعداد نمونه‌های سیگنال گسستۀ ورودی (یعنی برابر N/3) درنظر گرفته شود [15].

3- ماتریس C با استفاده از تابع نمونه c به‌صورت زیر تشکیل شود:

4- ماتریس C ازطریق اعمال SVD به ماتریس‌های U، G و V تجزیه شود. اگر (.)^H نشان‌دهندۀ ترانهاده مزدوج[12] ماتریس باشد، رابطۀ زیر برقرار خواهد شد:

کهU و V ماتریس‌های یکانی[13] هستند و ماتریس‌های تکین سمت چپ و راست ماتریس C شناخته می‌شوند. ماتریس G نیز ماتریسی قطری است که عناصر قطری g_i آن مقادیر تکین ماتریس C هستند؛ به‌طوری‌که 0≤g_p≤...≤g₂≤g₁ برقرار است.

5- رتبۀ مؤثر q، انتخاب و ماتریس M با ابعاد (q+1)´(q+1) بر اساس رابطۀ زیر تشکیل شود [19]:

که v^w_i برداری با اندازه ´1(q+1) است و شامل عناصر سطر w ام الی سطر (w+q) ام از ستون i ام ماتریس تکین V است.

6- معکوس ماتریس M یعنی M_I محاسبه شود.

7- ضرایب a_k بر اساس عناصر M_I و به‌کمک رابطۀ زیر محاسبه شوند [19]:

8- ریشه‌های z_k از معادله زیر استخراج شوند:

9- ضریب میرایی و فرکانس مؤلفه k ام بر اساس مقادیر به‌دست‌آمده z_k به‌صورت رابطۀ زیر محاسبه شوند:

10- ماتریس واندرموند[14] زیر یعنی Z به‌صورت زیر تشکیل داده شود:

11- مقادیر تخمینی  بر اساس رابطۀ زیر محاسبه شوند:

12- مقادیر b_k، عناصر بردار B، به‌کمک رابطۀ زیر محاسبه شوند:

13- مقادیر دامنه و زاویۀ فاز مؤلفه k ام بر اساس مقادیر به‌دست‌آمده b_k به‌صورت رابطۀ زیر محاسبه شوند:

2-2- تخمین‌گر GRNN

GRNN برای تخمین توابع و بهره‌گیری در مسائل رگرسیونی مناسب است. این تخمین‌گر دارای یک لایۀ ورودی، یک لایۀ تابع پایۀ شعاعی (RBF)[15] و یک لایۀ خطی خروجی است. GRNN به لحاظ ساختاری شباهت زیادی به شبکۀ عصبی تابع پایۀ شعاعی (RBFNN)[16] دارد؛ البته لایۀ خروجی GRNN کمی متفاوت از لایۀ خروجی RBFNN است و یک نوع لایۀ خطی ویژه محسوب می‌شود [14, 20, 21].

نحوۀ آموزش GRNN بسیار سریع و بدون طی مراحل تکراری انجام می‌شود. تعداد نرون‌‌های لایۀ ورودی آن برابر تعداد ویژگی‌های ورودی است و تمامی نرون‌های لایه ورودی به تمامی نرون‌های لایه RBF اتصال دارند. تعداد نرون‌های لایه RBF برابر تعداد الگوهای یادگیری موجود N_tr درنظر گرفته می‌شوند. هر نرون i ام در لایه RBF بر اساس رابطۀ زیر عمل می‌کند [14, 20, 21]:

که X_i الگوی یادگیری i ام و X الگوی جدید ورودی است. s نیز میزان پراکندگی[17] توابع پایۀ شعاعی است که باید به‌طور مناسب تنظیم شود.

لایۀ خطی خروجی GRNN نیز به‌صورت زیر عمل می‌کند و مقدار O را در خروجی تحویل می‌دهد [14, 20, 21]:

مقدار وزنی w_i مابین لایه RBF و لایۀ خطی خروجی برابر مقدار متغیر هدف متناظر با الگوی یادگیریi  ام در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین مشخص است با داشتن مقدار مناسب پارامتر تنظیمی s و در دسترس بودن الگوهای یادگیری، فرآیند آموزش و در واقع ساختاربندی تخمین‌گر GRNN بدون نیاز به تکرار انجام می‌شود. جزئیات بیشتر دربارۀ GRNN در [14, 20, 21] در دسترس‌اند.

3- شیوۀ پیشنهادی مکان‌یابی خطا

در شیوۀ پیشنهادی این مقاله برای مکان‌یابی هوشمند خطا در خطوط انتقال HVDC دوقطبی، از سیگنال‌های ولتاژ اندازه‌گیری‌شده در یک پایانه استفاده می‌شود. سیگنال‌های ولتاژ دو قطب مثبت و منفی پس از کاهش سطح، از یک فیلتر آنالوگ پایین‌گذر عبور داده می‌شوند. سپس، الگوریتم SVD-PA روی پنجرۀ زمانی 5 میلی‌ثانیه از سیگنال‌های ولتاژ پس از خطای قطب‌های مثبت و منفی اعمال می‌شود. در روش پیشنهادی، مقدار رتبۀ مؤثر q که در مرحلۀ پنجم اجرای الگوریتم SVD-PA به آن اشاره شد، برابر 3 درنظر گرفته می‌شود؛ بنابراین، در نتیجۀ اعمال این الگوریتم، یک مؤلفه با فرکانس صفر و دو مؤلفه قرینه با فرکانس‌های f و –f استخراج خواهند شد که در روش پیشنهادی، مقادیر دامنه، زاویۀ فاز، ضریب میرایی و فرکانس مؤلفه با فرکانس مثبت f، ویژگی‌های ورودی در الگوها مدنظر قرار می‌گیرند. با توجه به اینکه الگوریتم SVD-PA روی ولتاژهای هر دو قطب اعمال می‌شود، هر الگو شامل 8 ویژگی خواهد بود.

شکل (1)، نمونه‌ای از سیگنال‌های ولتاژ قطب مثبت و منفی را به‌ازای یک خطای قطب مثبت به زمین در خط انتقال HVDC نمایش می‌دهد. طبق این شکل، در لحظات اولیه پس از ظاهرشدن اثرات وقوع خطا، شیب کاهشی شدید در ولتاژ قطب خطادار وجود دارد؛ بنابراین برای تضمین عملکرد بهتر الگوریتم SVD-PA، نقطۀ شروع پنجرۀ زمانی 5 میلی‌ثانیه‌ای استفاده‌شده برای استخراج ویژگی‌ها حدود 1 میلی‌ثانیه پس از ظاهرشدن اثرات وقوع خطا در نظر گرفته می‌شود. این امر در شکل (1) نشان داده شده است.

شکل (1): نمونه‌ای از سیگنال‌های ولتاژ قطب مثبت و منفی به‌ازای یک خطای قطب مثبت به زمین در خط انتقال HVDC

درخور ذکر است ویژگی‌های تمامی الگوها بر اساس رابطۀ ذیل نرمال‌سازی می‌شوند:

که F_n وF'_n مقادیر ویژگی n ام الگوی مدنظر به‌ترتیب قبل و پس از نرمال‌سازی و F_n^max و F_n^min به‌ترتیب حداکثر و حداقل مقدار ویژگی n ام در مجموعه الگوهای یادگیری‌‌اند.

در روش پیشنهادی، برای هریک از انواع خطاهای قطب مثبت به زمین (PG)[18]، قطب منفی به زمین (NG)[19]، قطب مثبت به منفی (PN)[20] و قطب مثبت به منفی به زمین (PNG)[21] یک تخمین‌گر GRNN بر اساس الگوهای یادگیری موجود و بهترین پارامتر تنظیمی آماده می‌شود. این تخمین‌گرها برای تخمین مکان خطای متناظر با هر الگوی ورودی جدید، بر اساس نوع خطا استفاده می‌شوند. روند کلی روش پیشنهادی در شکل (2) نمایش داده شده است.

شکل (2): روند کلی روش پیشنهادی مکان‌یابی خطا

درخور ذکر است تمرکز روش پیشنهادی این مقاله بر مکان‌یابی خطا است و زمان آشکارشدن اثرات خطا در پایانۀ سنجش و نوع آن، اطلاعات در دسترس ورودی مکان‌یاب خطا در نظر گرفته می‌شوند.  

4- مطالعات عددی

4-1- سیستم نمونۀ مطالعه‌شده

دیاگرام تک‌خطی سیستم HVDC دوقطبی نمونه در شکل (3) نمایش داده شده است. سیستم مزبور توانایی انتقال حداکثر 2000 MW را در ولتاژ نامی ±500 kV دارد. برای شبیه‌سازی این سیستم از نرم‌افزار PSCAD/EMTDC [22] استفاده می‌شود. پارامترهای اجزایی نظیر فیلتر جریان‌متناوب (ACF)[22]، فیلتر جریان‌مستقیم (DCF)[23]، راکتور صاف‌کننده (SR)[24] و خازن جبران‌ساز (CC)[25] و همچنین مقادیر نسبت اتصال‌کوتاه (SCR)[26] از سیستم تک‌قطبی CIGRE [23] اقتباس شده‌اند.

شکل (3): دیاگرام تک‌خطی سیستم مطالعه‌شده

با توجه به شکل (3)، سیگنال‌های ولتاژ قطب مثبت و منفی سمت رکتیفایر[27] در جلوی راکتور صاف‌کننده پس از کاهش سطح با مقسم ولتاژ مقاومتی - خازنی (RCVD)[28]، از یک فیلتر آنالوگ پایین‌گذر (LPAF)[29] عبور داده می‌شوند. برای تعیین پارامترهای RCVD مزبور از اطلاعات ارائه‌شده در [24] استفاده شده است. فیلتر آنالوگ استفاده‌شده در سیستم نمونه، یک فیلتر اکتیو پایین‌گذر بسل[30]  مرتبه ششم است. باند عبوری فیلتر مزبور، -3 dB در فرکانس 1 kHz و باند توقف آن نیز، -74 dB در فرکانس 8 kHz است. شایان ذکر است فرکانس نمونه‌برداری سیگنال‌های موردنیاز در سیستم نمونه مطالعه‌شده برابر 16 کیلوهرتز است.

برای شبیه‌سازی خط انتقال هوایی 700 کیلومتری در سیستم نمونه، از مدل وابسته به فرکانس و آرایش نشان داده شده در شکل (4) [25] بهره‌گیری می‌شود.

شکل (4): آرایش خط انتقال سیستم مورد مطالعه [25]