1-  مقدمه[1]

پدیدۀ منابع انرژی تجدیدپذیر و استفاده از آنها در شبکه‌های توزیع به ایجاد رویکردها و ساختارهای جدیدی منجر شده است. در این میان ریزشبکه‌ها مجموعه‌ای از بارها و منابع مقیاس کوچک تجدیدپذیر مطرح شده‌اند. قابلیت مهم این ساختار جدید، امکان بهره‌برداری به‌صورت سیستم کنترل‌پذیر مستقل و مجزا از شبکه اصلی است [1] که با توسعۀ استفاده از مبدل‌های الکترونیک قدرت امکان‌پذیر شده است.

در سال‌های اخیر، پژوهشگران بسیاری چالش‌های کنترل یک ریزشبکه مانند تثبیت دامنۀ ولتاژ و فرکانس، کیفیت توان و هارمونیک‌ها، استراتژی‌های تقسیم توان و غیره و درنهایت، استفاده از روش‌های کنترلی مختلف برای هر چالش را بررسی کرده‌اند. در این میان، مفهوم کنترل سلسله مراتبی، یکی از مهم‌ترین و مؤثرترین رویکردها در کنترل ریزشبکه‌ها، معرفی و استفاده شده است.

کنترل سلسله مراتبی یک ریزشبکه، چهار سطح کنترلی را شامل می‌شود و هر سطح با انجام فرآیند کنترلی خاص خود، سیگنال مرجع را برای سطح کنترل پایین‌تر تولید می‌کند. این سطوح سلسله مراتبی عبارت‌اند از: کنترل سطح صفر (حلقه‌های کنترل داخلی)، کنترل اولیه، کنترل ثانویه و کنترل ثالثیه [1، 2]. حلقه‌های کنترل سطح صفر و کنترل اولیه کنترل‌کننده‌های محلی به شمار می‌روند که برای هر DG در نظر گرفته می‌شوند.

در کنترل سطح صفر، تنظیم ولتاژ و جریان خروجی انجام می‌گیرد و دو حلقۀ کنترل ولتاژ و جریان را شامل می‌شود. مقادیر مرجع برای جریان‌های خروجی اینورتر، با کنترل‌کنندۀ ولتاژ فراهم می‌شود. همچنین فرمان ولتاژ ورودی به PWM در اینورتر با کنترل‌کنندۀ جریان آماده می‌شود. ورودی کنترل‌کنندۀ ولتاژ، مقادیر مرجع دامنۀ ولتاژ و فرکانس‌اند که با اندازه‌گیری‌های محلی و با مشخصه‌های دروپ تولید می‌شوند [3، 4]؛ حتی می‌توان قسمتی از کنترل‌کننده محلی را با سایر انواع کنترل‌کننده‌ها مانند کنترل‌کننده‌های مبتنی بر روش لیاپانوف مستقیم [5، 6] یا روش مبتنی بر پسیویتی[1] [7، 8] جایگزین کرد که البته در مطالعات انجام‌شده، ساختار استفاده‌شده به‌صورت ساختار سلسله مراتبی در نظر گرفته نشده است.

روش کنترل مبتنی بر منحنی‌های افتی یا دروپ در سطح کنترل اولیه استفاده می‌شوند تا تقسیم توان مناسبی میان DGهای موازی مبتنی بر اینورتر صورت گیرد. از ویژگی‌های مهم کنترل دروپ، عملکرد سریع آن و نیازنداشتن به زیرساخت مخابراتی است. اصولاً عملکرد کنترل اولیه نباید به سیستم مخابراتی وابسته باشد؛ هرچند در برخی مقالات از سیستم مخابرات با پهنای باند کم برای کاهش خطای تقسیم توان راکتیو استفاده کرده‌اند [9].

در [10، 11]، روش‌های کنترل دروپ اکتیو و راکتیو توسعه‌یافته در تقسیم توان همراه با کنترل مستقل توان‌های اکتیو و راکتیو با استفاده از امپدانس‌های مجازی ارائه شده‌اند و در [11] روش امپدانس مجازی تطبیقی با اصلاح مرجع ولتاژ ورودی به حلقۀ کنترل داخلی، بهبود یافته است. در [7]، تقسیم توان راکتیو مبتنی بر دروپ با در نظر گرفتن محدودیت‌های توان ظاهری و حداکثر توان اکتیو اینورتر ارائه شده است. در همین زمینه، رویکردهای دیگری نیز وجود دارد که در [12، 21] به آنها اشاره شده است. به‌تازگی رویکردهای کنترل اولیه بدون استفاده از دروپ نیز ارائه شده‌اند که مبتنی بر تبادل اطلاعات میان DGهای مجاورند [13].

در [14، 15]، کنترل دروپ تعمیم‌یافته در DGهای مبتنی بر اینورتر ارائه شده است. برای کنترل توان‌های اکتیو و راکتیو به‌صورت مستقل از یکدیگر، معادلات دروپ با عنوان دروپ تعمیم‌یافته اصلاح شده‌اند.

روش‌های کنترل هوشمند نیز به جای کنترل دروپ استفاده شده‌اند [14، 16، 25]. در [14] از کنترلر ANFIS به جای دروپ تعمیم‌یافته استفاده شده و نتایج مناسبی به‌ویژه ازنظر عملکرد مقاوم آن به دست آمده است. در [16] کنترل‌کنندۀ فرکانس با استفاده از کنترل‌کنندۀ PI آنلاین ارائه شده است که با استفاده از یک الگوریتم فازی-PSO تنظیم می‌شود. همین موضوع در [25] با استفاده از کنترل‌کنندۀ PID مرتبه کسری فازی بهینه‌شده صورت گرفته است.

در [17]، کنترل‌کننده‌های دروپ به گونه‌ای اصلاح شده‌اند که مشکلات کیفیت توان DGهای مبتنی بر اینورتر، به‌ویژه هارمونیک‌های ولتاژ را رفع کنند.

سطح کنترل ثانویه، نسبت به کنترل اولیه، حلقۀ کنترلی بیرونی ریزشبکه به شمار می‌رود. از این سطح برای جبران نوسانات ولتاژ و فرکانس ناشی از عملکرد سطوح کنترلی اولیه استفاده می‌شود و به هر دو صورت متمرکز یا توزیع‌شده پیاده می‌شود [18].

در [24]، مؤلفان این مقاله قسمتی از یافته‌های خود را ارائه کرده‌اند؛ اما در آن به موارد مربوط به تحلیل حالت‌های ماندگار و دینامیکی و درنتیجه، تعیین حدود منحنی‌های دروپ و حلقه تکمیلی سمت DC اشاره نشده است و تنها دروپ مبتنی بر جریان بررسی شده‌اند.

در این مقاله، یک کنترل‌کنندۀ چند حلقه‌ای بر مبنای ساختار سلسله مراتبی برای ریزشبکه ارائه شده است. ابتدا مدل دینامیکی کامل ریزشبکه به دست آمده است، سپس با استفاده از این مدل، منحنی ظرفیت مبتنی بر جریان (CBCC[2]) برای هر DG در حالت ماندگار به دست آمده است که از مؤلفه‌های هارمونیکی اصلی ولتاژ و جریان استفاده می‌کند. با استفاده از CBCC هر DG، کنترل‌کنندۀ دروپ بهبودیافته معرفی شده است. سپس به‌منظور تعیین حدود عملیاتی واحدهای DG و تنظیم منحنی‌های دروپ، منحنی بیضی شکل v-f به دست آمده است. علاوه بر این، با جداسازی اولیه هارمونیک‌های ولتاژ و استفاده مجدد از آنها در فرآیند تولید مرجع ولتاژ برای کنترل‌کننده ولتاژ، عملکرد دینامیکیکنترل‌کننده ارائه‌شده در شرایط اتصال بارهای هارمونیکی به شبکه بهبود یافته است. تغییرات ولتاژ لینک DC که به دلیل عدم‌قطعیت تولید در DGهای تجدیدپذیر به وجود می‌آیند، با استفاده از یک حلقۀ کنترلی اضافه‌شده در ساختار سلسله مراتبی، جبران و پایداری آن بررسی شده‌اند. درنهایت، کنترلرهای طراحی‌شده در محیط MATLAB/SIMULINK شبیه‌سازی شده و نتایج آن با یکی از روش‌ها مقایسه شده‌اند. ارائه ساختار کنترلی چندهدفه یادشده در کنار کنترل دروپ مبتنی بر منحنی‌های ظرفیت، از نوآوری‌های اصلی این مقاله به شمار می‌روند.

2- مدل ریزشبکه مطالعه‌شده

شکل (1) ساختار ریزشبکه استفاده‌شده در این مقاله را نشان می‌دهد. دو DG به یک ریزشبکه متصل شده‌اند و تعدادی بار محلی یا مشترک را تغذیه می‌کنند. عدم‌قطعیت بارها با بارهای موقتی نشان داده شده است که به‌طور ناگهانی وارد می‌شوند.

فصل مشترک میان منبع انرژی تجدیدپذیر و ریزشبکه، شامل یک لینک dc، اینورتر، فیلتر LC و سیستم کنترل محلی است. در پارامترهای فیلتر LC، مقدار مقاومت و اندوکتانس معادل مربوط به فیلتر ac، ترانسفورماتور و کابل‌های ارتباطی در نظر گرفته شده است.

برای طراحی سیستم کنترل، لازم است معادلات دینامیکی سیستم نوشته شود. با توجه به دیاگرام تک‌خطی شکل (1) و مدار معادل تک‌فاز شکل (2)، مدل دینامیکی برای هر DG این ریزشبکه در سیستم abc به‌صورت ذیل نوشته می‌شود:

شکل (1): دیاگرام تک‌خطی ریزشبکه مطالعه‌شده

شکل (2): مدار معادل تکفاز هر DG

در یک سیستم کنترلی، دنبال‌کردن سیگنال مرجع سینوسی به میزان زیادی به پهنای باند حلقه بسته سیستم وابسته است. درواقع این پهنای باند به میزان درخور توجهی بر سرعت کنترل‌کننده و میزان خطای سیستم تأثیر می‌گذارد؛ بنابراین طراحی سیستم کنترل در چارچوب گردان dq یکی از روش‌های استفاده‌شده برای رفع این وابستگی است. در واقع تمامی کمیت‌ها پیش از ورود به سیستم کنترلی، با تبدیل abc/dq [19] به مقادیر DC تبدیل می‌شوند و درنتیجه، فرآیند طراحی کنترل‌کننده تسهیل خواهد شد. با این رویکرد، معادلات دینامیکی را در چارچوب گردان dq بازنویسی می‌کنیم:

3- ساختار سیستم کنترل

عملکرد درست ریزشبکه در گرو عملکرد صحیح سیستم کنترل آن است. به عبارت دیگر، باید دامنۀ ولتاژ و فرکانس در بازۀ مطلوب قرار داشته باشد و در عین حال به تقسیم توان اکتیو و راکتیو مناسب میان DGها و نیز تعقیب دقیق سیگنال مرجع دست یافت. در ادامه، سیستم کنترلی مبتنی بر ساختار سلسله مراتبی ارائه شده است.

3-1- حلقه‌های کنترل سطح صفر

سطح کنترل صفر یا به عبارت دیگر، حلقه‌های کنترل داخلی، قلب ساختار کنترل سلسله مراتبی ریزشبکه را تشکیل می‌دهند. این بخش از دو حلقۀ کنترل جریان و کنترل ولتاژ تشکیل می‌شود [19].

ولتاژ و جریان خروجی اینورتر باید سیگنال‌های مرجعی را تعقیب کند که این سیگنال‌ها به‌وسیلۀ کنترل‌کننده‌های جریان و ولتاژ به وجود می‌آیند. به عبارت دیگر، کنترل‌کننده ولتاژ، سیگنال‌های مرجع ورودی به کنترل‌کنندۀ جریان را ایجاد می‌کنند. این ساختار سلسله مراتبی برای دستیابی به الزامات کنترلی ریزشبکه استفاده شده است.

معادلات مدل فضای حالت مبتنی بر جریان برای هر DG مطابق (2) و (3) در نظر گرفته شده‌اند. این دو معادله شامل دو معادله وابسته به یکدیگرند؛ بنابراین برای جداسازی کامل این دو معادله و کنترل مستقل جریان‌های d و q ، جملات مربوطه باید به شکلی در فرآیند کنترلی حذف شوند. از سوی دیگر، هنگامی که سیستم از حالت صفر شروع به کار می‌کند، ممکن است یک فروجهش شایان توجه به دلیل مقدار غیرصفر v_abc روی دهد. برای رفع این دو مشکل، از جبران‌سازی پیش‌خور استفاده می‌شود. تابع کلیدزنی معادل با استفاده از روابط (2) و (3)، به شرح ذیل محاسبه می‌شود:

جبران‌سازی پیش‌خور، مطابق معادلات زیر اعمال می‌شود:

در معادلات فوق، جمله‌های m_di و m_qi ورودی‌های کنترلی هستند که در دو لوپ کنترلی مستقل از هم عمل می‌کنند تا کاملاً جریان‌های خروجی DGها را در چارچوب dq کنترل کنند. سیگنال‌های m_di و m_qi به کمک دو کنترل‌کنندۀ تناسبی-انتگرالی (G_dqi) با ضرایب k_Pdi، k_Idi، k_Pqi و k_Iqi به دست می‌آیند:

که در آن (e_di= i_{di_ref} - i_di) و (e_qi= i_{qi_ref} - i_qi) خطاهای بین مقادیر جریان‌های مرجع (i_{dqi_ref}) و اندازه‌گیری‌شده (i_dqi) هر DG هستند.

از فیلتر پیش‌خور (F_Fdq) با پهنای باند نسبتاً بزرگ نیز استفاده شده است. یک تابع تبدیل پیشنهادی برای این فیلتر، F_Fdq=1/(8×10^-6s+1) است که به‌خوبی اغتشاشات ورودی (یعنی v_dqi در کنترل‌کننده جریان و i_gdqi در کنترل‌کننده ولتاژ) را کاهش می‌دهد و مشکلات ذکرشده در ابتدای این بخش را به‌خوبی برطرف می‌کند [19].

میزان تزریق توان اکتیو و راکتیو هر DG با تغییر سیگنال‌های مرجع جریان، تغییر می‌یاید. این سیگنال‌ها با استفاده از یک کنترل‌کنندۀ ولتاژ تولید تغییرپذیرند. با استفاده از مدل فضای حالت مبتنی بر ولتاژ در (4) و (5) و شکل (2)، جریان‌های i_dqi برابر روابط ذیل محاسبه می‌شوند:

در اینجا نیز از روش مجزاسازی مشابه با کنترل‌کنندۀ جریان استفاده می‌شود که در آن ورودی‌های کنترلی n_d و n_q برای کنترل ولتاژ خروجی استفاده می‌شوند:

همانند حلقۀ کنترل جریان، در اینجا نیز سیگنال‌های کنترلی n_di و n_qi از دو کنترل‌کنندۀ تناسبی - انتگرالی (G_vdqi) با ضرایب k_Pvdi، k_Ivdi، k_Pvqi و k_Ivqi به دست می‌آیند:

که (e_vdi= v_{di_ref} - v_di) و (e_vqi= v_{qi_ref} – v_qi) خطاهای بین مقادیر ولتاژهای مرجع (v_{dqi_ref}) و اندازه‌گیری‌شده (v_dqi) هر DG هستند.

مطابق [19]، حلقه‌های کنترل جریان و ولتاژ به‌ترتیب در شکل‌های (3) و (4) نشان داده شده‌اند.

از ساختار کنترل سلسله مراتبی برای ایجاد سیگنال مرجع ولتاژ استفاده شده است تا کنترل‌کننده‌های محلی هر DG کامل شوند. برای این کار، یک کنترل‌کنندۀ اولیه مبتنی بر دروپ استفاده خواهد شد.

3-2- کنترل اولیه

تغییرات ولتاژ با کمک تقسیم توان مناسب میان DGهای ریزشبکه تثبیت می‌شوند که معمولاً با استفاده از روش کنترل دروپ در سطح کنترل اولیه انجام می‌شود.

معادلات مرسوم دروپ (P-f) و (Q-v) در هارمونیک اصلی ولتاژ به شرح ذیل‌‌اند:

که در آن، v_i1 و f_i1 دامنه و فرکانس سیگنال مرجع ولتاژ هستند که به‌عنوان ورودی مرجع برای حلقه‌های کنترلی داخلی استفاده می‌شوند. سیگنال‌های v_0i و f_0i، مقادیر مرجع کنترل‌کنندۀ اولیه به شمار می‌روند. همچنین پارامترهای α_i و β_i، ضرایب دروپ و P_i1، Q_i1، P_0i1 و Q_0i1 به‌ترتیب توان‌های خروجی و توان‌های مرجع هر واحد DG در فرکانس اصلی‌‌‌‌‌اند. روابط (19) و (20) را به‌صورت ذیل بازنویسی می‌شوند:

که در آن:

توان‌های لحظه‌ای اکتیو و راکتیو خروجی هر DG مطابق روابط ذیل محاسبه می‌شوند:

با هم‌جهت در نظر گرفتن بردار مرجع ولتاژ و محور d، مؤلفه q ولتاژ صفر می‌شود و درنتیجه، توان‌های اکتیو و راکتیو DGها در شرایط ماندگار و شرایط دینامیکی به شرح ذیل به دست می‌آیند:

با در نظر گرفتن (25)، (26) و جاگذاری (26) در (21) و در نظر گرفتن مولفه هارمونیکی اصلی، معادلات دروپ تغییر یافته بر اساس جریانهای dq در هر یک از DGها به صورت زیر خواهد بود:

که در آن، α'_i = 1.5 v_di1 .α_i و β'_i = 1.5 v_di1 .β_i ‎است؛ بنابراین برابر روابط (27) و (28)، دامنۀ ولتاژ و فرکانس را با استفاده از مؤلفه‌های هارمونیک اصلی جریان هر DG در چارچوب dq کنترل می‌شود. شکل (5) منحنی‌های معادلات دروپ فوق را نشان می‌دهد.

شکل (5): منحنی‌های دروپ دامنۀ ولتاژ و فرکانس مبتنی بر جریان هر DG در ریزشبکه

با توجه به شکل (5)، برای هر منحنی دروپ، حدود بالا و پایینی وجود دارد که باید محاسبه شوند. این حدود مربوط به ولتاژها، فرکانس و جریان‌های dq هستند. روش محاسبه این حدود با استفاده از تحلیل حالت ماندگار در ادامه ارائه شده است.

3-3- تحلیل حالت ماندگار و محاسبه حدود جریان دروپ

در شرایط ماندگار، نقطه کار سیستم، همان مقادیر مرجع‌اند که با سیستم کنترل تعیین می‌شوند. با وجود این، نیاز به مؤلفه‌های هارمونیکی جریان‌ها و ولتاژها نیز وجود دارد تا مقادیر مرجع به درستی تولید شوند. این مقادیر مرجع ممکن است تغییرات ناچیزی در شرایط کار عادی داشته باشند که درخور چشم‌پوشی است؛ بنابراین میزان زمانی این تغییرات در چارچوب dq برابر صفر خواهد بود:

که X ^* یکی از مقادیر مرجع ولتاژ یا جریان است.

با توجه به (2)، (3) و (29)، معادلات حالت ماندگار به‌صورت زیر بدست می‌آید:

رابطه (6) نیز در حالت ماندگار بازنویسی می‌شود:

توابع کلیدزنی معادل در حالت ماندگار از (30) و (31) و با صفر نظر گرفتن مؤلفه q ولتاژ PCC در حالت ماندگار به دست می‌آید:

با جایگزینی (33) و (34) در (32)، رابطۀ زیر به دست می‌آید:

که معادله یک دایره با فرم کلی x²+y²+Dx+F=0 است. در این رابطه، مرکز دایره از رابطه (h, k) = (-D/2, -E/2) و شعاع دایره (r) از رابطه r²=h²+k²-F به دست می‌آیند. بر اساس این، مقادیر h، k و r عبارت‌اند از:

رابطه (35)، منحنی ظرفیت مبتنی بر جریان (CBCC) برای هر DG در حالت ماندگار است و تزریق/مصرف جریان به/از ریزشبکه براساس این منحنی صورت می‌گیرد. شکل (6) نمونه‌ای از CBCC حالت ماندگار را نشان می‌دهد.

همان‌طور که در این شکل مشخص است چهار کمیت جریان، حدود کنترلی بالا و پایین منحنی‌های دروپ قبلی‌اند که از معادله دایره به دست می‌آیند و به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

شکل (6): منحنی ظرفیت مبتنی بر جریان (CBCC) یک DG در شرایط ماندگار

3-4- تحلیل حالت دینامیکی و محاسبه حدود ولتاژ و فرکانس

یک تغییر کوچک در جریان‌های DG (ناشی از تغییرات در بار یا تولید)، ایجاد یک تغییر جریان در معادلات چارچوب dq را موجب می‌شود که این تغییرات را با ∆i_di1 و ∆i_qi1 نشان می‌دهیم. این تغییرات درواقع انحراف جریان‌ها نسبت به حالت ماندگارند که به‌صورت زیر نشان داده می‌شوند:

که در آن i_dqi1 و I^*_dqi1، به‌ترتیب جریان‌های DG در دو حالت دینامیکی و ماندگارند. با استفاده از (27)، (28) و (39)، معادلات زیر به دست می‌آیند:

که در آنها، ∆f_i1 و ∆v_i1، به‌ترتیب انحرافات فرکانس و ولتاژ در نقطه PCC بر اساس مؤلفه هارمونیکی اصلی‌اند. با قراردادن (40) و (41) در (35)، رابطۀ بین فرکانس و دامنۀ ولتاژ به‌صورت زیر به دست می‌آید:

با انجام محاسبات جبری، درنهایت رابطۀ (43) به دست می‌آید:

که در آن:

رابطه (43)، معادله یک بیضی با فرم کلی Ax²+By²+Dx+Ey+F=0 است. مرکز این بیضی نقطه
(x₀, y₀) = (-D/2A, -E/2B) و قطرهای آن d₁=μ.a و d₂=μ.b هستند که به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

شکل (7) منحنی بیضی شکل مربوط به رابطه (v-f) برای یک DG است. محدودیت‌های فرکانس و دامنۀ ولتاژ با کمک این بیضی به شرح ذیل محاسبه می‌شوند:

شکل (7): منحنی بیضی شکل رابطۀ ولتاژ و فرکانس هر DG

از بیضی (v-f) یادشده، محدودۀ کنترلی فرکانس و دامنۀ ولتاژ به دست می‌آید. این بازه در عملکرد سیستم کنترل اهمیت دارد تا با آن نقطه کار، ولتاژ مناسبی برای هر DG تنظیم می‌شود. در قسمتی از منحنی بیضی واقع‌شده در ربع اول (یعنی ناحیه مثبت)، مقادیر مثبت فرکانس و دامنۀ ولتاژ قرار دارند و ولتاژ DG باید در این ناحیه تثبیت شود.

با توجه به (48)، مختصات مرکز بیضی به پارامترهای سیستم و نقاط کار آن بستگی دارد. این پارامترها به‌گونه‌ای انتخاب می‌شوند که سطح بیضی در ناحیۀ مثبت افزایش یابد (یعنی بیضی به سمت بالا و راست حرکت داده شود). به عبارت دیگر، افزایش مساحت بیضی در ربع اول با حرکت‌دادن مرکز بیضی به سمت راست و افزایش شعاع‌های آن ممکن باشد؛ اما جابه‌جایی کنترل‌نشده بیضی مربوط به یک DG، به عملکرد نامطلوب سیستم کنترل منجر می‌شود؛ زیرا نقطۀ مرجع ممکن است در خارج از منحنی واقع شود و عملکرد تعقیب مرجع در سیستم کنترل دچار مشکل شود. علاوه بر این، تغییر نامناسب شعاع‌ها نیز به مقادیر کمتری برای ولتاژ و فرکانس منجر می‌شود که پذیرفتنی نیست.

3-5- هارمونیک‌های ولتاژ خروجی در ریزشبکه

به سبب اینکه کنترل‌کننده دروپ ارائه‌شده در فرکانسِ اصلی به دست آمده است، باید مؤلفه‌های هارمونیکی مختلف ولتاژهای PCC در حلقۀ ولتاژ، محاسبه و در نظر گرفته شوند؛ بنابراین مؤلفه‌های d و q ولتاژهای PCC به‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

که در آن، V_dqi1 و Σv_dqih، به‌ترتیب ولتاژهای مؤلفه‌های فرکانس اصلی و مجموع سایر مؤلفه‌های هارمونیکی ولتاژ در چارچوب dq در نقطه PCC هستند. این مجموع ولتاژهای هارمونیکی باید با کنترل‌کنندۀ محلی هر DG جبران شود. جمله مربوط به مجموع ولتاژهای هارمونیکی با استفاده از یک فیلتر پایین‌گذر (LPF) از موج اصلی استخراج می‌شود:

که LPF یک فیلتر پایین گذر برای استخراج مؤلفه هارمونیک اصلی ولتاژهای v_dqi است. برای کاهش اثر بارهای غیرخطی که در اثر آنها نیز ولتاژهای PCC دچار اعوجاجات هارمونیکی می‌شوند، رابطه (54) مطابق شکل (9) به حلقۀ کنترل ولتاژ اضافه می‌شود.

3-6- در نظر گرفتن تغییرات ولتاژ لینک DC ناشی از عدم‌قطعیت تولید انرژی تجدیدپذیر

در سمت DC واحدهای تولید در یک ریزشبکه، منبع انرژی تجدیدپذیر قرار دارد که دارای ماهیتی متغیر و غیر قطعی است (مانند فتوولتائیک، باد و ...)؛ بنابراین باید در تحلیل و طراحی ریزشبکه، منبع DC متغیر و غیرقطعی در سمت DC هر DG در نظر گرفته شود. به عبارت دیگر، ولتاژ خازن DC (یعنی v_dci)، در طول عملکرد ریزشبکه، ثابت نخواهد بود و باید روی مقدار مشخصی تثبیت شود تا بتوان با شبکه ac تبادل توان داشت و سیستم دچار شرایط ناپایدار نشود.

از معادلات (6)، (7) و (8) و با در نظر گرفتن ũ=du/dt، معادلات دینامیکی سمت DC به شرح ذیل به دست می‌آیند:

با در نظر گرفتن رابطه (26)، (55) به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود:

که در آن:

رابطه (56)، یک تابع هموگرافیک است که به شکل یک معادله تعادل توان نوشته شده است. این معادله در شرایط دینامیک صفر (یا همان شرایط ماندگار) به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

در این معادله مشخص است تعادل توان در شرایط دینامیک صفر نیز حفظ می‌شود و سیستم ما در صورت جبران تغییرات دینامیکی، عملکرد پایداری خواهد داشت.

از (6)، یک سیگنال کنترلی جبران‌کننده برای i_di ، با استفاده از حلقۀ کنترل ولتاژ خازن سمت DC به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

که در آن:

دو جمله u_di × v_dci و u_qi × v_dci در (58) وجود دارند که آنها را به‌صورت زیر تخمین می‌زنند:

و (58) به‌صورت زیر بازنویسی می‌شوند:

سیگنال کنترلی i^*_{di_dc} فوق، درواقع یک مؤلفه DC است که به i_{di_ref} در سمت DC اضافه می‌شود و تغییرات ولتاژ سمت DC را جبران خواهد کرد. برای ایجاد این سیگنال کنترلی و تثبیت تغییرات غیرقطعی v_dci، خطای بین مقادیر ولتاژهای مرجع و اندازه‌گیری‌شده سمت DC به یک کنترل‌کنندهPI  (G_dci) به‌صورت زیر داده می‌شود:

که در آن، (e_dci= v_{dci_ref} - v_dci) مقدار خطای یادشده است. ثابت زمانی حلقۀ ولتاژ DC، باید بزرگ‌تر از حلقۀ کنترل جریان باشد تا از تداخل عملکرد حلقه‌های کنترلی جلوگیری شود. شکل (8) بلوک دیاگرام حلقۀ کنترل ولتاژ DC ارائه‌شده را نشان می‌دهد.

4- شبیه‌سازی و نتایج

به‌منظور بررسی و تأیید روش کنترلی ارائه‌شده، سیستم ریزشبکه شکل (1) در محیط MATLAB/SIMULINK شبیه‌سازی شده است. ساختار کلی کنترل‌کنندۀ ارائه‌شده در شکل (9) نشان داده شده و مشخصات ریزشبکه در جدول (1) ارائه شده است.

شکل (8): حلقۀ کنترل ولتاژ DC و ایجاد سیگنال DC مرجع مورد نیاز

شکل (9): کنترل‌کننده‌های محلی ارائه‌شده برای هر DG

جدول (1): مشخصات ریزشبکه بررسی‌شده

روند شبیه‌سازی به این صورت در نظر گرفته شده است که ابتدا ریزشبکه در شرایط ماندگار در حال کار است و هر دو DG، بارهای ریزشبکه را تغذیه می‌کنند. سپس برای بررسی عملکرد کنترل‌کننده‌های پیشنهادی در شرایط مختلف، تغییرات تصادفی بار و تولید در دو نوع بار خطی و غیرخطی (هارمونیکی) اعمال شده‌اند. سناریوهای مد نظر عبارت‌اند از:

-        سناریو 1: تغییرات بار خطی در شرایط ثابت‌بودن تولید (ثابت بودن ولتاژ سمت DC)؛

-        سناریو 2: تغییرات بار غیرخطی در شرایط ثابت‌بودن ولتاژ سمت DC؛

-        سناریو 3: تغییرات بار غیرخطی در شرایط کاهش 50 درصدی ولتاژ سمت DC (تغییر تولید).

هر سناریو از سه منظر تثبیت ولتاژ در نقطه PCC، هارمونیک‌های ولتاژ و تقسیم توان اکتیو و راکتیو مناسب میان DGها بررسی شده است. در ابتدا یک بار محلی پایه با DG ها تغذیه می‌شود. سپس تغییر بارها در دو زمان t₁=0.2 sec و t₂=0.4 sec صورت می‌گیرد که به‌ترتیب مربوط به ورود بارهای محلی و بارهای مشترک است. همچنین در هنگام تغییر ناگهانی ولتاژ سمت تولید، میزان ولتاژ DC در t_dc1=0.3 sec به میزان 50% افت می‌کند و در t_dc2=0.5 sec به مقدار قبلی باز می‌گردد.

مقادیر نامی بارها در جدول (1) ارائه شده‌اند. فرض شده است ازنظر مقادیر نامی DGها مشکلی دربارۀ تأمین توان اکتیو و راکتیو وجود ندارد.

4-1- تثبیت ولتاژ

نتایج شبیه‌سازی سناریوهای مختلف در شکل (10) ارائه شده‌‌اند.

(a)

(b)

(c)

شکل (10): تغییرات دامنه (rms) و فرکانس ولتاژ سه فاز در نقطه اتصال مشترک (PCC) (a) سناریو 1 (b) سناریو 2 (c) سناریو 3

در همۀ شبیه‌سازی‌ها، دامنۀ ولتاژهای PCC و فرکانس آن در حد پذیرفتنی ولتاژ مرجع قرار می‌گیرد و تغییرات شایان قبولی را در طول شبیه‌سازی نشان می‌دهد. همچنین مطابق شکل (11)، موج ولتاژهای PCC در همۀ سناریوها پس از طی یک دوره گذرای بسیار کوتاه، در مقدار مطلوب حفظ شده‌اند.

(a)

(b)

(c)

شکل (11): تغییرات شکل موج ولتاژ سه فاز در نقطه اتصال مشترک (PCC) (a) سناریو 1 (b) سناریو 2 (c) سناریو 3

در این شکل، ولتاژهای سه فاز PCC نشان داده شده‌اند. و ازنظر هارمونیکی نیز شرایط مناسبی دارند. این شکل‌ها نشان می‌دهند تکنیک کنترل ارائه‌شده در سمت ac و dc، توانایی خوبی برای تنظیم ولتاژ DGهای ریزشبکه برای ایجاد ولتاژهای سه فاز سینوسی متعادل دارد. در سناریو دارای ولتاژ dc متغیر، ولتاژ خروجی زمانی با سیستم کنترل پیشنهادی تثبیت‌پذیر است که با وجود افت آن، مقدار توان لازم برای تغذیه بارها تأمین می‌شود. به عبارت دیگر، در صورت افت ولتاژ بیش از حد در سمت dc، عملاً توان مورد نیاز بار تأمین نمی‌شود و شاهد افت ولتاژ شدیدی خواهیم بود. این حد با توجه به شرایط محیطی محل نصب منابع تجدیدپذیر تعیین می‌شود. درواقع در این شرایط عملاً منبع انرژی تجدیدپذیر نمی‌تواند انرژی مورد نیاز بارهای ریز شبکه را تأمین کند. هرچند در هر صورت سیستم کنترلی پیشنهادی، به‌خوبی ولتاژ خروجی پایداری را ایجاد می کند، در شرایط افزایش بار در t₂=0.4 sec، افت ولتاژ به دلیل افت محسوس تولید و افزایش بیش از حد بار اجتناب‌ناپذیر است و باید بارگذاری کمتری برای داشتن ولتاژ مناسب در این حالت صورت گیرد.

4-2- هارمونیک‌های ولتاژ

شکل (12) میزان THD ولتاژهای PCC را نشان می‌دهد.

(a)

(b)

 (c)

شکل (12): میزان تغییرات THD% ولتاژهای نقطه اتصال در سناریوهای مختلف (a) سناریو 1 (b) سناریو 2 (c) سناریو 3

(a)

(b)

(c)

شکل (13): تقسیم توان اکتیو در سناریوهای مختلف (a) سناریو 1 (b) سناریو 2 (c) سناریو 3

همان‌طور که در این شکل مشخص است مقادیر THD ولتاژ در بازۀ استاندارد IEC61000-2-2 [23] قرار گرفته‌اند و مقدار THD ولتاژ PCC، تقریباً تثبیت شده است و با وجود تغییر چشمگیر در مقادیر بار ریزشبکه و هارمونیک‌های آن مطابق سناریوهای شبیه‌سازی، هنوز مقدار THD در بازۀ استاندارد حفظ شده و به عبارت دیگر، تکنیک جبران‌سازی هارمونیکی ارائه‌شده به‌خوبی عمل کرده است.

4-3- تقسیم توان اکتیو و راکتیو

شکل‌های (13) و (14)، توان‌های اکتیو و راکتیو DGها را در بارهای خطی و غیرخطی ریزشبکه نشان می‌دهد.

همان‌طور‌ که مشاهده می‌شود DGها می‌توانند توان اکتیو بارهای خطی و غیرخطی محلی خود را که شامل هارمونیک اصلی و سایر هارمونیک‌هاست، در شرایط ماندگار و با زمان گذرای مناسبی تأمین کنند. از سوی دیگر، DGها توان راکتیو تولیدی با فیلتر ac را مصرف می‌کنند تا ولتاژهای PCC در مقدار مطلوب خود باقی بمانند.

پس از اینکه بار محلی در t=0.2 sec تغییر کرد، DGها با کنترل‌کننده‌های ارائه‌شده به گونه‌ای تنظیم می‌شوند که توان اکتیو اضافه‌شده را مطابق شکل (13) تأمین کنند؛ بنابراین DGها با تعقیب مؤلفه d جریان، عملکرد مناسبی در تقسیم توان اکتیو خواهند داشت.

(a)

(b)

(c)

شکل (14): تقسیم توان راکتیو در سناریوهای مختلف (a) سناریو 1 (b) سناریو 2 (c) سناریو 3