طراحی بهینه کنترل‌کنندۀ NL-PIDF و SMES برای کنترل بار فرکانس سیستم قدرت هیبریدی غیرخطی با استفاده از الگوریتم کریل‌ها

1- مقدمه[1]

پایداری توان اکتیو و فرکانس یا کنترل بار فرکانس[1] (LFC) برای حفظ پایداری دینامیکی سیستم‌های قدرت و تأمین توان موردنیاز بارهای شبکه به‌صورت مطمئن، بی‌وقفه و با کیفیتی مطلوب امری ضروریست.

این کنترل باعث تطبیق میزان توان تولیدی با توان تقاضاشده در نقطۀ کار جدید می‌شود و نتایجی همچون حفظ فرکانس در حد مجاز، تقسیم بار بین ژنراتورها و کنترل برنامه‌های تبادل توان در خطوط ارتباطی بین ناحیه‌ها را به دنبال خواهد داشت [2,1]. از طرفی دیگر، گرایش تازه برای ایجاد بازار رقابت، بهره‌برداری از کنترل بار فرکانس سنتی را دگرگون کرده است؛ به‌طوری‌که در محیط رقابتی آزاد، کنترل بار فرکانس هر واحد تولیدکننده به‌صورت کالایی در آمده است که دادوستد می‌شود؛ بنابراین اهمیت تحلیل آن پررنگ‌تر شده است [6-3].

در سال‌های اخیر پژوهش‌های بسیاری مبنی بر بهبود پایداری فرکانس سیستم‌های قدرت با بهینه‌سازی پارامترهای کنترلی انجام شده است [15-5]. همچنین استفاده از ادوات ذخیره‌ساز توان ازجملهابررسانای ذخیره‌ساز میدان مغناطیسی[2] (SMES) راهکاری جدید است که برای کاهش نوسانات فرکانس و توان مبادله‌شده بین نواحی ارائه شده است. این ادوات به همراه ذخیره چرخان سیستم موجب تولید توان بی‌وقفه می‌شوند [10-3]. در [3] سیستم قدرت تجدید ساختاریافته‌ای با کنترل مقاوم[3] و SMES، شبیه‌سازی و برتری عملکرد سیستم کنترلی با حضور SMES گزارش شده است. استفاده از تریستور کنترل‌شدۀ شیفت‌دهندۀ فاز[4] (TCPS) در خطوط ارتباطی بین نواحی در سیستم تجدید ساختاریافته خطی چندمنبعی با SMES و کنترل‌کنندۀ[5]ANFIS [4] و SMES با الگوی مرتبه یک ساده‌سازی‌شده به همراه دو جبران‌ساز فاز با کنترل خودکار تولید[6] (AGC) [5] نشان‌دهندۀ بهبود پایداری گذرای سیستم با حضور SMES است. بهینه‌سازی سیستم کنترل خودکار تولید خطی با SMES با استفاده از الگوریتم  کلونی زنبور عسل[7] (ABC) [6] و الگوریتم فاخته[8] (CSA) [7] بر عملکرد مطلوب SMES تأکید دارند. در [8] سیستم قدرت دو ناحیه‌ای هیبریدی خطی با کنترل خودکار تولید، شبیه‌سازی و برای افزایش پایداری سیستم از SMES و ذخیره‌ساز انرژی خازنی[9] (CES) استفاده شده است. این مقاله نشان‌دهندۀ برتری عملکرد SMES در میرایی نوسانات سیستم مطالعه‌شده است. در [9] از کنترل فازی و SMES مرتبه یک برای بهبود پایداری دینامیکی سیستم قدرت دو ناحیه‌ای استفاده شده ‌است. در [10] سیستم قدرت هیبریدی شبیه‌سازی شده و کنترل‌کنندۀ فازی هر واحد با الگوریتم کرم شبتاب[10] (FA) بهینه شده است. همچنین برای بهبود پاسخ‌های دینامیکی سیستم از SMES مرتبه یک و کنترل‌کنندۀ یکپارچه توان[11] (UPFC) استفاده شده ‌است. علاوه بر ادوات ذخیره‌ساز، استفاده از خطوط انتقال موازی HVDC به علت کاهش حساسیت به تغییرات فرکانس و افزایش پایداری دینامیکی سیستم قدرت امری مطلوب تلقی می‌شود [15,14].

در این مقاله سیستم قدرت سه‌ناحیه_‌ای هیبریدی غیرخطی مبتنی بر توربین_‌های گازی و بخاری، شبیه_‌سازی شده است. برای دستیابی به عملکرد واقعی‌تر، ویژگی‌های غیرخطی ناشی از قیود فیزیکی محدودیت میزان تولید[12] (GRC)، باند مرده گاورنر[13] (GDB)، الگوی دینامیکی دیگ بخار[14] (BD) و واحد بازگرمکن بخار در نظر گرفته شده‌اند. برای بهبود پایداری دینامیکی، ذخیره‌ساز بهینه‌شدۀ SMES در ناحیه اول نصب شده و از خط انتقال موازی HVDC بین نواحی اول و دوم و نواحی اول و سوم استفاده شده است. برای دستیابی به عملکرد مطلوب سیستم کنترل بار فرکانس، کنترل‌کنندۀ جدیدی به‌صورت PID غیرخطی با فیلتر نویزگیر معرفی شده است و پارامترهای کنترلی SMES و NL-PIDF [15]با الگوریتم هوشمند کریل‌ها[16] (KH) با تابع هدف ترکیبی بهینه شده‌اند. برخلاف تحقیقات قبلی [10-3] در این مقاله از الگوسازی دقیق SMES در سیستم LFC با در‌ نظر‌ گرفتن قیود غیرخطیGRC, GDB BD استفاده شده است. همچنین سیگنال خطای کنترل ناحیه[17] (ACE) برای میرایی نوسانات فرکانس و توان مبادله‌شده بین نواحی به جای سیگنال نوسانات فرکانس تنها [10,9,5] به‌عنوان ورودی لحاظ شده ‌است. نتایج حاصل از شبیه‌سازی‌های انجام‌گرفته در حوزۀ زمان مبتنی بر نمودارها و شاخص‌های کمی فراجهش[18] (OS)، فروجهش[19] (US)، پیک تا پیک[20] (PP)، زمان نشست[21] (Ts)، انتگرال خطا[22] (IAE)، انتگرال خطا در زمان[23] (ITAE)، انتگرال مربع خطا[24] (ISE) و انتگرال مربع خطا در زمان[25] (ITSE) و مطالعات مقادیر ویژه با معیار کمترین نسبت میرایی[26] (MDR) بین تمامی مقادیر ویژه نشان‌دهندۀ عملکرد سریع، پایدار، مقاوم و همچنین برتری استراتژی‌ کنترلی بهینه پیشنهادی در میرایی نوسانات سیستم قدرت هنگام مواجهه با تغییرات پله‌ای تصادفی و سینوسی بار، تغییرات GRC، تغییرات GDB و عدم‌قطعیت‌های ناشی از تغییرات گسترده مقادیر دینامیکی است.

2- الگوی دینامیکی سیستم قدرت

نمای کلی سیستم قدرت با واحدهای بخاری و گازی، خط انتقال HVDC و ذخیره‌ساز SMES برای بررسی عملکرد استراتژی‌های کنترلی بهینه پیشنهادی و مقایسۀ آن در شکل (1) نمایش داده شده‌‌‌اند. شکل (2) بلوک دیاگرام کنترل بار فرکانس سیستم شبیه‌سازی‌شده را نمایش می‌دهد [15,12,7]. در واحدهای بخاری GRC برابر با 3 الی 10% پریونیت مگاوات در دقیقه مطابق شکل (2) لحاظ می‌شود [12-9]. دراین مقاله محدودیت میزان تولید واحدهای بخاری برابر با 0017/0±=∂ پریونیت مگاوات در ثانیه در نظر گرفته شده است و سپس برای نمایش مقاوم‌بودن استراتژی‌های کنترلی پیاده‌سازی‌شده تا 03/0 پریونیت مگاوات در دقیقه محدودتر شده است. در گاورنرهای بخاری GDB به‌صورت باند هیسترزیس با پهنای  05/0 یا 06/0 فرکانس نامی (036/0 هرتز) لحاظ می‌شود [11]. در مقالات اخیر برای شرکت GDB در مطالعات مقادیر ویژه، از الگوی تابع تبدیل آن به‌صورت چندجمله‌ای خطی‌سازی‌شده با ضرایب سری فوریه N₁=0.8 و N₂=-0.2/ᴨ استفاده شده است [13,12]. معادله (1) تابع تبدیل گاورنر بخار همراه با باند مرده را نشان می‌دهد.

در مقاله حاضر BD به‌صورت شکل (3) لحاظ شده است. این الگو گویای دینامیک بلندمدت سوخت، جریان بخار و سیستم کنترل احتراق است [13,11,9].

در شکل (2)، ∆f تغییرات فرکانس، ∆P_L تغییرات بار، ∆P_tie نوسانات توان عبوری بین‌نواحی، ∆P_m تغییرات توان مکانیکی، R ضریب تنظیم سرعت گاورنر، B ضریب بایاس فرکانس هر ناحیه، D ضریب میرایی، H اینرسی، T_ij ضریب سنکرونیسم خط انتقال HVAC، K_dc بهرۀ خط انتقال HVDC، T_g ثابت زمانی گاورنر ناحیه بخاری، T_t ثابت

زمانی توربین بخار، K_r ثابت بازگرمکن توربین بخار، T_r ثابت زمانی بازگرمکن توربین بخار، C_g موقیت دریچه توربین گازی، B_g ثابت موقعیت دریچه گاز، X_g ثابت زمانی پیشفاز گاورنر گازی، Y_g ثابت زمانی پسفاز گاورنر گازی، T_cr تأخیر زمانی واکنش سیستم احتراق توربین گازی،T_f ثابت زمانی سوخت توربین گازی و T_cd ثابت زمانی دشارژ کمپروسور گازی‌اند. مقادیر در پیوست آورده شده‌اند.
K ضریب شرکت‌پذیری هر واحد است و برای هر ناحیه داریم ∑K=1. ضرایب شرکت‌پذیری با توجه به نیروگاه‌های بخاری و گازی مرسوم و موجود با توان تقریبی یکسان 2000 مگاوات به دست آمده‌اند. ناحیۀ اول شامل شش واحد بخاری با توان متوسط 330 مگاوات، ناحیۀ دوم شامل چهار توربین بخار250 مگاواتی، سه توربین بخار 100  مگاواتی و شش توربین گازی 125 مگاواتی و ناحیۀ سوم نیروگاهی با هشت واحد گازی250 مگاواتی است.

با فرض فواصل زیاد بین نواحی اول و دوم و نواحی اول و سوم از خط انتقال HVDC بین آنها استفاده شده است. نحوۀ اتصال HVDC در شکل (2) نشان داده شده است. ∆P_tie با وجود خطوط انتقال HVAC و HVDC به‌صورت معادلات (5-2) بیان می‌شود [14].

خطای کنترل ناحیه (ACE) به عنوان ورودی کنترل‌کننده سیستم قدرت برابر با مجموع خطی ∆f و ∆P_tie بوده و به‌صورت معادله (7) تعریف می‌شود.

با توجه به معادلات دینامیکی حاکم بر الگوی LFC سیستم قدرت [1]، الگوی فضای حالت برای هر ناحیه بخاری خطی i با طراحی غیرمتمرکز به‌صورت دسته معادلات (8) توصیف می‌شود که در آن X بردار متغیرهای حالت، u بردار ورودی، d بردار اغتشاش وارده و Y بردار خروجی‌های دلخواه است. به‌طور مشابهی دسته معادلات (9) دربارۀ الگوی دینامیکی ناحیه گازی صادق‌اند.

در بحث پایداری سیستم قدرت، ذخیره‌ساز SMES با هدف تزریق سریع توان در لحظات بروز ناگهانی افزایش بار، کاهش خطای کنترل ناحیه و درنتیجه، کاهش نوسانات و حفظ پایداری نصب می‌شود. در این مقاله بنا به دلایل اقتصادی، SMES تنها در ناحیۀ اول نصب شده که وضعیت بحرانی‌تری در نظر گرفته شده‌ است [8,5]. شکل (4) بلوک دیاگرام دقیق واحد SMES شبیه‌سازی‌شده با ورودی ACE را نشان می‌دهد. تغییرات ولتاژ دو سر القاگر ‌SMES( ) به‌صورت معادله (10) بیان می‌شوند.

که در آن  ضریب بهره کنترل تناسبی، T_dc زمان تأخیر کانورتر، ∆Id تغییرات جریان القاگر و  بهره فیدبک منفی جریان القاگر برای بازسازی سریع Id پس از تغییرات بار بوده است و مطابق رابطه (11) تعریف می‌شود:

L اندوکتانس سیم ‌پیچ است؛ بنابراین تغییرات توان خروجی SMES به‌صورت معادله (12) بیان می‌شود:

پس از تنظیم نقطه کار جدید با اعمال ولتاژ مثبت کوچکی مجدداً جریان اولیه القاگر (Id0)، ایجاد و سپس با شروع هدایت، SMES به‌سرعت تا توان نامی خود شارژ می‌شود [7,4]. در این مقاله برای بهبود میرایی ACE علاوه بر بهینه‌سازی پارامترهای کنترل تکمیلی، مقادیر حلقه‌های کنترلی SMES یعنی Kp_SMES و K_Id  نیز بهینه‌سازی شده‌اند که در بخش (6) توضیح داده شده‌اند.

3- طراحی کنترل‌کنندۀ NL-PIDF

کنترل‌کننده‌های PID از سه قسمت مجزا به نام تناسبی با ضریب Kp، انتگرال‌گیر با ضریب Ki و مشتق‌گیر با ضریب Kd تشکیل شده‌اند. این کنترل‌کننده‌ها به دلیل ساختار ساده و پیاده‌سازی آسان به‌طور وسیعی در صنعت به کار گرفته می‌شوند. به علت حساسیت جمله مشتق‌گیر نسبت به نویز و حتی تشدید آن، کنترل‌کننده‌های PID بیشتر به‌صورت PI استفاده می‌شوند. در این مقاله برای رفع این مشکل، کنترل‌کننده PID با فیلتر نویزگیر پیاده‌سازی شده است. ازطرفی، سیستم‌های قدرت مانند بیشتر سیستم‌های صنعتی غیرخطی است و برای پایداری این سیستم‌ها کنترل‌کننده‌های خطی ممکن است در تمامی شرایط پاسخگو نباشند؛ بنابراین در این مقاله برای مقابله با قیود غیرخطی و ایجاد پایداری دینامیکی بلندمدت، از استراتژی کنترلی غیرخطی به‌صورت NL-PIDF، استفاده و با کنترل خودکار تولید (Ki/s) مقایسه شده است. این کنترل‌کننده ساختاری جدید با افزودن توابع غیرخطی به ساختار PID کلاسیک را دنبال می‌کند. شکل (5) بلوک دیاگرام و معادله (13) تابع تبدیل استراتژی کنترلی در حوزۀ لاپلاس را بیان می‌کند [16]. u سیگنال کنترل‌شدۀ خروجی، e خطای کنترل ناحیه، N ضریب فیلتر نویزگیر برای بهبود عملکرد جمله مشتق‌گیر و پارامتر α به‌صورت معادله توانی غیرخطی (14) برای تغییر وزن خطای ورودی و بهبود عملکرد سیستم کنترلی برای هر جمله از کنترل‌کنندۀ PIDF تعریف می‌شود. ضرایب کنترل‌کننده NL-PIDF با استفاده از بهینه‌سازی در رنج مطلوب با الگوریتم KH به دست آمده‌اند (بخش 6).

4- الگوریتم کریل‌ها

الگوریتم کریل الگوریتمی الهام‌گرفته از طبیعت است که در سال 2012 ارائه شده است. این الگوریتم براساس نحوۀ حرکت دسته‌جمعی جانداران آبزی سخت‌پوستی به نام کریل برای یافتن غذا است. برتری عملکرد الگوریتم KH در مقایسه با برخی الگوریتم‌های مطرح ازجمله
GA[27]، ES[28]، BBO[29]، ACO[30]، DE[31]، HDE[32]، PSO[33] و APSO[34] در [17] گزارش شده است. در الگوریتم KH فاصلۀ بین هر کریل تا غذا و فاصله تا جمعیت متمرکز دسته کریل‌ها به‌عنوان تابع هدف برای حرکت کریل‌ها در نظر گرفته می‌شود. موقعیت وابسته به زمان هر کریل در صفحه مختصات دو بعدی با سه اصل کنترل می‌شود: حرکت القایی دیگر کریل‌ها، حرکت کاوشی برای یافتن غذا و حرکت تصادفی. معادله (15) الگوی لاگرانژ این سه رفتار را نشان می‌دهد.

که در آن N_i حرکت القایی دیگر کریل‌ها، F_i حرکت برای یافتن غذا و D_i حرکت فیزیکی تصادفی کریل iام است. N_i برای هر کریل به‌صورت معادله‌های (16) و (17) بیان می‌شود.

N^max بیشترین سرعت القاشده، ω_n وزن اینرسی حرکت القایی در محدودۀ [1و0]، N_i^old آخرین حرکت القاشده، α_i^local فاکتور تأثیر محلی ایجادشده از همسایه‌ها و α_i^target فاکتور تأثیر برای بهترین حرکت فردی هر کریل است. حرکت برای یافتن غذا با توجه به دو پارامتر مؤثر مطابق معادله‌های (18) و (19) فرمول‌بندی می‌شود. پارامتر نخست در ارتباط با موقعیت غذا و پارامتر دوم، تجربۀ قبلی درباره موقعیت غذا است.

V_f سرعت جستجوی غذا، ω_f وزن اینرسی حرکت القایی برای یافتن غذا در محدودۀ [1و0]، F_i^old آخرین حرکت برای یافتن غذا، β_i^food جذابیت غذا و β_i^best فاکتور تأثیر بهترین مقدار تابع هدف کریل iام تا زمان فعلی است. همچنین حرکت تصادفی هر کریل به‌صورت معادله (20) تعریف می‌شود.

که در آن D^max بیشترین سرعت حرکت تصادفی و δ بردار جهت حرکت تصادفی بوده و آرایه‌های آن به‌صورت تصادفی بین 1- تا 1 قرار می‌گیرند. بردار موقعیت هر کریل در بازۀ t تا t + ∆t با معادله (21) بیان می‌شود.

∆t ثابت بسیار مهمی است و باید به‌طور دقیق با توجه به مسئلۀ بهینه‌سازی تعریف شود. همچنین ∆t کاملاً به فضای جستجو وابسته است و می‌تواند با معادله (22) به دست آید.

NV تعداد متغیرهای بهینه‌سازی، LB_j و UB_j به‌ترتیب محدودۀ پایین و بالای متغیر jام و Ct عدد ثابتی در بازۀ [2 0] است [17]. نحوۀ تنظیم پارامترهای این الگوریتم در جدول (1) آورده شده است.

5- تابع هدف

در مقاله حاضر از توابع هدف IAE، ITAE، ISE، ITSE و تابع هدف ترکیبی J₅ استفاده شده و سپس تابع J₅ برابر با ترکیبی از ITSE به علت داشتن مزایای هر سه تابع قبلی، Ts وPP  به‌عنوان بهترین تابع هدف برای بهینه‌سازی پارامترها معرفی شده است. با در نظر گرفتن پارامتر خطا به‌صورت رابطه (23)، توابع هدف J₁-J₅ به‌صورت روابط (28-24)تعریف می‌شوند.

t برابر با مدت زمان شبیه‌سازی و w ضریبی برای هم‌وزن‌ساختن جمله‌های تابع هدف ترکیبی پیشنهادی J₅ و ایجاد فرصت رقابتی یکسان است. رنج مقادیر پارامترهای کنترلی مطابق با جدول (1) در نظر گرفته شده است.

6- نتایج شبیه‌سازی

برای برآورد اهداف کنترلی در سیستم کنترل بار فرکانس شکل (2)، از پنج استراتژی کنترلی بهینه‌سازی‌شده به شرح زیر استفاده شده است. پارامترهای کنترلی به‌ازای تغییرات پله‌ای بار %pu.MW1 در s2 t=در ناحیه اول با مقادیر نامی پیوست‌شده بهینه شده‌اند.

6-1- استراتژی‌های کنترلی

• کنترل خودکار تولید با خطوط انتقال HVAC
• کنترل‌کننده NL-PIDF با HVAC
• کنترل‌کننده NL-PIDF با HVAC و HVDC
• NL-PIDF با SMES و HVAC
• NL-PIDF با SMES، HVAC و HVDC

در استراتژی اول، ضرایب کنترل انتگرال‌گیر هر ناحیه با استفاده از توابع هدف J₁-J₄ بهینه شده‌اند. در شکل (6) روند همگرایی و کاهش توابع خطا در 200 تکرار نشان داده شده است.

با توجه به شکل (6)، تابع ISE کمترین مقدار خطا دارد. ضرایب کنترل انتگرالگیر هر ناحیه با تابع هدف ISE به‌صورت جدول (2) بهینه شده‌اند. برای بهینه‌سازی پارامترهای کنترلی NL-PIDF از توابع هدف متداول J₁-J₄ و تابع هدف پیشنهادی J₅ استفاده شده و برای حصول اطمینان از عملکرد توابع هدف یادشده اغتشاش بار متفاوتی به‌صورت puMW01/0 در ناحیه اول،puMW  03/0 در ناحیه دوم و puMW 02/0 در ناحیه سوم اعمال شده است. انحرافات فرکانس ناحیه اول به‌صورت شکل (7) حاصل شده است که نشان‌دهندۀ برتری تابع هدف ترکیبی پیشنهادی J₅ به سبب به دست دادن کمترین ریپل نوسانات و کوتاه‌ترین زمان نشست است.

6-2- سناریوهای بررسی‌شده

سناریو اول

در این سناریو عملکرد استراتژی‌های کنترلی پیاده‌سازی‌شده به‌ازای افزایش پله‌ای pu.MW01/0 بار در ناحیه اول ارزیابی شده است. نمودارهای حاصل از مقایسه پنج استراتژی کنترلی مبنی بر میرایی انحرافات فرکانس و توان اکتیو مبادله شده ‌و شاخص‌های کمی در حوزۀ زمان و فرکانس در شکل (8) و جدول (3) درج شده‌اند. نتایج نشان‌دهندۀ تأثیر مطلوب کنترل‌کنندۀ پیشنهادی NL-PIDF در میراسازی سریع‌تر و نرم‌تر نوسانات به علت کاهش شدید فراجهش، کاهش نزدیک به یک ششم برابر زمان نشست و کاهش تمامی مقادیر معیارهای خطا در مقایسه با کنترل‌کنندۀ I و درنتیجه، بهبود پایداری دینامیکی سیستم قدرت‌اند. همچنین مشاهده می‌شود نبود کنترل‌کننده تکمیلی در سیستم قدرت مطالعه‌شده (فقط حلقۀ LFC) سبب ایجاد مقدار نسبتاً زیاد خطای ماندگار می‌شود و برای حفظ انحرافات فرکانس در رنج مجاز (Hz2/0±) طراحی کنترل‌کننده امری ضروریست.

وجود خط انتقال HVDC بین نواحی سیستم قدرت شبیه‌سازی‌شده، تأثیر چشمگیری در کاهش OS، US، Ts و کاهش شاخص‌های ISE و ITSE و افزایش چشمگیر MDR (مقایسۀ استراتژی‌های دوم و سوم) دارد و بدین‌وسیله پایداری دینامیکی مطلوب‌تری به دست می‌آید.

‌مقایسه نتایج حاصل از اعمال استراتژی‌های دوم و چهارم، عملکرد تقریباً ایدئال سیستم قدرت مجهز به ذخیره‌ساز SMES هنگام مواجهه با اغتشاشات بار به علت تزریق سریع توان لازم و درنتیجه، کاهش نزدیک به صفر نوسانات را نشان می‌دهد.

‌با توجه به نتایج به‌دست‌آمده، بدیهی است استراتژی کنترلی پیشنهادی NL-PIDF+HVDC+SMES به علت کاهش همزمان تمامی معیار‌های مقایسه‌ای کمی در حوزۀ زمان و افزایش معیار MDR در حوزۀ فرکانس نسبت به تمامی استراتژی‌های کنترلی بررسی‌شده برتری دارد و به لحاظ سرعت پاسخ‌های دینامیکی، پایداری و مقاوم‌بودن (سه شاخص مهم عملکرد کنترل‌کننده‌ها) عملکرد مؤثری به دست می‌دهد.

جدول (3): نتایج کمی حاصل از مقایسه عملکرد استراتژی‌های کنترلی به‌ازای 1% اغتشاش بار در ناحیه اول (∆F1)

سناریو دوم

اغتشاش بار نامساوی پله‌ای تصادفی، پله‌ای و سینوسی به‌صورت شکل (9.الف) به ترتیب در نواحی اول تا سوم اعمال شده‌اند و نتایج مبنی بر نوسانات فرکانس ناحیه اول به‌صورت شکل (9.ب) به دست آمده‌اند که نشان‌دهندۀ عدم‌میرایی سیستم AGC و عملکرد موفقیت‌آمیز استراتژی‌های کنترلی بهینه مبنی برNL-PIDF است. همچنین حضور HVDC و به‌ویژه SMES موجب بهبود پایداری دینامیکی سیستم قدرت به لحاظ ایجاد پاسخ زمانی سریع و میرا حتی به‌ازای تغییرات سریع اغتشاش وارده است.

شکل (9): الف. تغییرات تصادفی پیوسته بار در هر سه ناحیه ب. ∆f1 (سناریو دوم)

سناریو سوم

برای نمایش عملکرد موفقیت‌آمیز استراتژی کنترلی پیشنهادی در بدترین شرایط ناشی از قیود غیرخطی، میزان تولید واحدهای بخاری تا کمترین مقدار خود یعنی pu.MW 0005/0±=∂ در ثانیه محدود شده و تغییرات توان مکانیکی تولیدی و تغییرات فرکانس ناحیه اول به‌ازای 1% اغتشاش بار در شکل (10) نمایش داده شده است. نتایج نشان‌دهندۀ حفظ پایداری دینامیکی سیتم قدرت مطالعه‌شده و تأمین بی‌وقفه بارند. همچنین مشاهده می‌شود کاهش محدودۀ GRC سبب افزایش ریپل نوسانات و به‌ویژه افزایش زمان نشست می‌شود.

افزایش باند مرده گاورنر موجب افزایش زمان نشست، افزایش ریپل نوسانات و ایجاد خطای ماندگار در مقادیر وسیع GDB خواهد شد. شکل (11) انحرافات فرکانس ناحیه اول هنگام مواجهه با تغییرات GDB متناسب با تغییر جملات N₁ و N₂ حول نقطه کار را به‌ازای اغتشاش بار %1 در ناحیه اول نشان می‌دهد که گویای مقاوم‌بودن استراتژی کنترلی پیاده‌سازی‌شده در این شرایط است.

شکل (10): ∆Pm1 و ∆f1 هنگام تغییرات GRC (سناریو سوم)

شکل (11): ∆f1 هنگام تغییرات GDB(سناریو سوم)

سناریو چهارم

در این سناریو برای نمایش عکس‌العمل سریع ذخیره‌ساز SMES در استراتژی کنترلی پیشنهادی، اغتشاش بار پله‌ای به‌صورت pu.MW [-0.015:0.005:0.015] در ناحیه اول اعمال شده و توان تزریقی یا جذبی SMES در شکل (12) نمایش داده شده است که ماهیت فیزیکی عملکرد سریع آن هنگام مواجهه با اغتشاشات بار، اعمال استراتژی کنترلی مناسب در راستای تطایق میزان توان خروجی با تغییرات ناگهانی بار در اولین لحظات رخداد و تزریق یا جذب توان معادل را به‌خوبی نمایش می‌دهد.

6-3- آنالیز حساسیت

برای نمایش مقاوم‌بودن استراتژی کنترلی پیشنهادی، عدم‌قطعیت گسترده‌ای مطابق با جدول (4) در مقادیر دینامیکی هر سه ناحیه اعمال شده است. نتایج کمی به‌ازای pu.MW1% اغتشاش بار در ناحیۀ اول درج شده‌اند. مطالعات مقادیر ویژه مبتنی بر کمترین نسبت میرایی و مدهای نوسانی مرتبط نشان‌دهندۀ حفظ پایداری و مقاوم‌بودن استراتژی کنترلی پیشنهادی هنگام مواجهه با تغییرات گسترده مقادیر دینامیکی و نیازنداشتن به تنظیم مجدد پارامترهای کنترلی است؛ زیرا مقدار MDR تقریباً ثابت باقی مانده است؛ با این حال عملکرد سیستم بیش از سایر پارامترها به تغییرات پارامترهای H و Tij حساس است. همچنین تغییرات فرکانس ناحیه اول به‌ازای 50%± عدم‌قطعیت در مقادیر دینامیکی ناحیه اول در شکل (13) نشان داده شده‌اند که بر تغییرات ناچیز پاسخ زمانی و مقاوم‌بودن استراتژی کنترلی پیشنهادی تأکید دارد.

7- نتیجه‌گیری

در این مقاله کنترل‌کنندۀ غیرخطی جدیدی به‌صورت NL-PIDF برای کنترل بار فرکانس در سیستم قدرت سه‌ناحیه‌ای هیبریدی با واحد‌های بخاری بازگرمکن و گازی با در نظر گرفتن قیود فیزیکی غیرخطی GRC، GDB و BD ارائه شد. از خطوط انتقال موازی HVDC و ذخیره‌ساز SMES برای بهبود پایداری دینامیکی استفاده شد. برای به دست آوردن پارامترهای کنترلی NL-PIDF و ضریب کنترل تناسبی و بهرۀ فیدبک جریان القاگر SMES از الگوریتم بهینه‌سازی KH با تابع هدف هیبریدی وزن‌داری مبتنی بر انتگرال مربع خطا در زمان، زمان نشست و پیک تا پیک نوسانات فرکانس و توان مبادله‌شده بین نواحی استفاده شد. ارزیابی استراتژی‌ کنترلی پیشنهادی و مقایسۀ عملکرد آن در چند سناریو به‌صورت مواجهه با اغتشاشات پله‌ای تصادفی و سینوسی بار، تغییرات GRC، GDB و عدم‌قطعیت گسترده در مقادیر دینامیکی انجام شد. نتایج حاصل از شبیه‌سازی‌های انجام‌گرفته در حوزۀ زمان و مطالعات مقادیر ویژه نشان‌دهندۀ عملکرد برتر و مطلوب‌تر استراتژی کنترلی پیشنهادی به علت کاهش همزمان تمامی معیارهای مقایسه‌ای کمی در حوزۀ زمان و افزایش معیار MDR نسبت به سایر استراتژی‌های کنترلی بررسی شده‌اند. تأثیر درخور توجه خطوط HVDC در افزایش کمترین نسبت میرایی و عملکرد سریع SMES هنگام مواجهه با اغتشاشات ناگهانی بار و اعمال استراتژی کنترلی مناسب در راستای تطایق توان خروجی با تغییرات بار و درنتیجه، بهبود پایداری دینامیکی و گذرا نیز در نتایج نشان داده شد. آنالیز حساسیت استراتژی کنترلی پیشنهادی بر عملکرد مؤثر و مطلوب آن به لحاظ سرعت پاسخ‌های دینامیکی، پایداری، مقاوم‌بودن هنگام رویارویی با عدم‌قطعیت‌ها، نیازنداشتن به تنظیم مجدد پارامترهای کنترلی و درنتیجه، بهبود میرایی نوسانات فرکانس و توان اکتیو تأکید دارد.