دستهبندی مناطق همگن خشکی به‌کمک روش‌های ‌گشتاور خطی و تحلیل خوشه‌ای

استفاده از شاخص­های خشکی در هر منطقه به شناسایی اقلیم آن کمک زیادی می‌‌‌‌‌‌کند. این امر موجب افزایشآگاهی کارشناسان و دست­اندرکاران برنامه‌ریزی‌های کلان و مدیریت پایدار منابع طبیعی می‌‌‌‌‌‌شود. از طرفی، تعیین مناطق همگن اقلیمی، نقش مؤثری در شناخت اقلیم در مناطق بدونِ داده‌های مورد نیاز یا آمار ناقص دارد. به‌عبارت دیگر، از روابط منطقه­ای‌ با دقت قابل قبولی، اقلیم آن منطقه ‌شناسایی می‌شود. در ارتباط با تعیین مناطق همگن با استفاده از روش گشتاور خطی و تحلیل خوشه‌ای، مطالعات زیادی در سطح ملی و بین‌المللی صورت گرفته است که در ادامه به آن اشاره می­شود.

اسلامیان و چاووشی (1382) به بررسی کاربرد نظریۀ گشتاورهای خطی در تحلیل تناوبی سیل در حوزۀ آبخیز ایران مرکزی پرداختند. در این پژوهش با بهره­گیری از داده­های 27 ایستگاه هیدرومتری و با استفاده از گشتاور­های خطی، نخست ایستگاه‌های ناهمگن حذف و در هر گروه همگن با استفاده از آزمون بهترین برازش (Z)، بهترین توزیع آماری و مناسب‌ترین متغیرهای منطقه­ای، تعیین شد. در پژوهشی، ملکی‌نژاد و همکاران (1389)، با استفاده از روش تحلیل خوشه­ای، به جداسازی مناطق همگن در ایران مرکزی پرداختند. در مرحلۀ بعد، در هر منطقۀ همگن، مهم‌ترین عوامل مؤثر بر تبخیر- تعرق با استفاده از روش تحلیل عاملی تعیین شد. در پایان نیز با استفاده از روش زمین‌آمار، نقشه‌های همگن تبخیر- تعرق ترسیم شد. قهرمان و همکاران (1389) نیز با استفاده از گشتاورهای خطی، معادلات منطقه­ای شدت- مدت- فروانی را در دو منطقۀ همگن در استان خراسان رضوی بررسی کردند. سپس با توجه به بهترین تابع توزیع احتمال، معادله­های مناسب منطقه­ای استخراج شد. اسلامیان و همکاران (1391)، با استفاده از داده‌های اقلیمی مربوط به پنج ایستگاه باران‌سنجی، به مقایسۀ روش‌های حداکثر درست‌نمایی و گشتاور خطی در تحلیل منطقه­ای بارش پرداختند. نتایج این پژوهش نشان داد، روش گشتاور خطی برای تعیین متغیرهای سیل، بارش و خشکی در این ایستگاه‌ها مناسب است. پورمحمدی و ملکی‌نژاد (1392) نیز با استفاده از روش گشتاور خطی به بررسی و طبقه‌بندی مناطق همگن اقلیمی ایران تحت تأثیر پدیدۀ تغییر اقلیم پرداختند. در این پژوهش، ابتدا به کمک روش تحلیل خوشه­ای، مناطق همگن اولیۀ اقلیمی شناسایی و سپس با روش گشتاور خطی، مناطق همگن بررسی و تأیید شد. نتایج این پژوهش نشان‌دهندۀ تأثیر تغییرات اقلیمی بر جداسازی مناطق همگن اقلیمی در ایران است. پیل و همکاران[1] (2004) با استفاده از روش گشتاورهای خطی، علت تفاوت­های منطقه­ای و اقلیمی تغییرات رواناب سالانه را در مناطق معتدله و خشک آفریقای‌ جنوبی بررسی کردند. اختلاف در مقدار بارش، درصد پوشش گیاهی و درجه حرارت، علت‌های اصلی این تفاوت­ها اعلام شد. جینگی و هال[2] (2004) از روش گشتاور خطی در تحلیل منطقه­ای سیلاب در حوزۀ آبخیز رودخانۀ مینگ استفاده کردند. در این پژوهش، توزیع پیرسون نوع سوم به‌عنوان توزیع آماری مناسب‌ تعیین شد. در پژوهشی، تأثیر ایستگاه­های ناهمگن (ناجور) بر روی پیش‌بینی دبی پیک با دورۀ بازگشت‌های مختلف در یکی از حوزه‌های آبخیز ترکیه‌ بررسی شد. به این منظور، ابتدا با استفاده از گشتاورهای خطی مناطق همگن جداسازی شد. سپس دو شاخص ناجوری با استفاده از توزیع کاپا محاسبه شد (بتولا، 2010). یانگ و همکاران (2010) با استفاده از روش گشتاور خطی به بررسی و جداسازی مناطق همگن در حوزۀ آبخیز رودخانۀ پیرل پرداختند. با جداسازی این حوزۀ آبخیز به شش منطقۀ همگن و با استفاده از بهترین توزیع آماری در هر منطقه همگن، بارش با دوره‌های بازگشت مختلف برآورد شد. بوستالا و همکاران (2011) به بررسی تأثیر تغییر اقلیم بر روی دبی سیلاب در چهار زیر‌حوزه در ایرلند پرداختند. نتایج آنالیز حساسیت دبی‌های سیلابی نسبت به متغیرهای دما، بارش و تبخیر و تعرق‌ نشان داد، دبی پیک بیشترین حساسیت را نسبت به بارش دارد. در گام بعدی، با استفاده از گشتاور‌های خطی مناطق همگن جداسازی شد. سپس با بهره‌گیری از سناریوهای مختلف اقلیمی (AR4)، دبی اوج در آینده تعیین و با استفاده از توزیع مقادیر حد تعمیم‌یافته در هر زیر‌حوزه، دبی با دورۀ بازگشت‌های مختلف 2، 5، 50، و100ساله‌ برای دورۀ زمانی 2080- 2020 برآورد شد. بدرالدین و همکاران (2012) با استفاده از گشتاور خطی و روش تحلیل خوشه‌ای، مناطق همگن را در حوزۀ آبخیز خشک لانحه تعیین کردند. در این پژوهش از داده­های 20 ایستگاه همدیدی با‌ دورۀ آماری 48 سال استفاده شد. در آخر، برای هر منطقۀ همگن با توجه به بهترین توزیع آماری روابط منطقه‌ای به‌دست آمد.

هدف از این پژوهش، تعیین مناطق همگن خشکی با استفاده از روش­های گشتاور خطی و تحلیل خوشه‌ای و تعیین مهم­ترین عامل مؤثر بر متغیر خشکی به کمک روش تحلیل عاملی در نیمۀ شرقی کشور ایران است. تعیین مناطق همگن اقلیمی برای تحلیل‌های منطقه‌ای امری ضروری به‌نظر می‌‌‌‌‌‌رسد. جداسازی مناطق همگن از نظر اقلیمی در بازسازی ایستگاه‌های هواشناسی دارای خلأ آماری و حتی مناطق بدون آمار و بدون ایستگاه هواشناسی بسیار مهم و حیاتی است. با استفاده از نتایج جداسازی مناطق همگن از نظر اقلیمی، می‌‌‌‌‌‌توان متغیرها و شاخص‌های مختلف را با توجه به ایستگاه‌های موجود در آن منطقۀ همگن بازسازی کرد.

داده‌ها و روش‌ها

معرفی منطقۀ مورد مطالعه: محدودۀ مطالعاتی این پژوهش، در نیمۀ شرقی کشور ایران شامل 20 ایستگاه سینوپتیک با دورۀ آماری 36 سال است (شکل 1). ایستگاه‌های مورد مطالعه شامل ایستگاه‌های سمنان و شاهرود (استان سمنان)، ایستگاه‌های سبزه‌وار و تربت‌حیدریه (استان خراسان رضوی)، ایستگاه بیرجند (‌خراسان جنوبی)، ایستگاه­های اصفهان و کاشان (‌استان اصفهان)، ایستگاه یزد (استان یزد)، ایستگاه­های شیراز و فسا (استان فارس)، ایستگاه بوشهر (استان بوشهر)، ایستگاه­های بندرعباس، بندر لنگه و جاسک (‌استان هرمزگان)، ایستگاه‌های کرمان و بم (استان کرمان) و ایستگاه‌های زاهدان، چابهار و زابل (استان سیستان و بلوچستان) هستند.

شکل 1- پراکنش ایستگاه‌های سینوپتیک مورد استفاده در پژوهش

روش پژوهش

در این پژوهش پس از جمع‌آوری داده‌های ایستگاه‌های سینوپتیک نیمۀ شرقی کشور (20 ایستگاه)، با استفاده از مدل فائو- پنمن- مانتیث،‌ تبخیر-‌ تعرق مرجع در هر یک از ایستگاه‌های سینوپتیک برآورد شد. سپس با استفاده از دو متغیر تبخیر-‌ تعرق مرجع و بارش، شاخص خشکی یونپ محاسبه شد. در مرحلۀ بعد، به کمک روش تحلیل خوشه­ای ایستگاه‌های همگن خشکی به‌صورت اولیه در نرم‌افزار‌های مینی‌تب و SPSS مشخص شد. به کمک روش تحلیل عاملی مهم‌ترین عوامل مؤثر بر شاخص خشکی یونپ در هر منطقۀ همگن تعیین شد. در آخر، به کمک روش گشتاور خطی، مناطق همگن اولیه بررسی و توزیع آماری در هر منطقۀ همگن و احتمال وقوع و همچنین میزان همگنی ایستگاه­ها مشخص شد. در این پژوهش، از داده‌های دمای کمینه، دمای بیشینه، بارش، ساعات آفتابی، رطوبت نسبی و سرعت باد در ایستگاه­های همدیدی استفاده شد. شکل 2، نمودار جریانی مراحل انجام این پژوهش را نشان می­دهد.

شکل 2- ‌نمودار جریانی مراحل انجام پژوهش

مدل فائو- پنمن- مانتیث: یکی از روش­های برآورد تبخیر و تعرق مرجع استفاده از مدل فائو- پنمن- مانتیث است که از نظر دقت و صحت از اعتبار جهانی برخوردار است. در این مدل از متغیرهای زیادی برای محاسبۀ تبخیر‌-‌ تعرق استفاده می‌‌‌‌‌‌شود و همۀ جنبه‌‌های اقلیمی، حتی عرض جغرافیایی را نیز در نظر می‌‌‌‌‌‌گیرد (آلن و همکاران، 2005؛ ملکی‌نژاد و پورمحمدی، 1392‌). شکل اصلی رابطه مدل فائو- پنمن- مانتیث به‌صورت زیر است ( فائو 1998):

که در آن:

: شار گرمای نهان تبخیر (بر حسبمیلیمتر در روز)‌

Rn: شار تابش خالص در سطح (مگاژول بر مترمربع در روز)‌

G: شار گرمای خاک (مگاژول بر مترمربع در روز)‌

T: میانگین دمای هوای روزانه در ارتفاع 2‌متری (درجه سلسیوس)‌

(es- ea): کمبود فشار بخار آب اشباع بر حسب کیلو پاسکال‌

: شیب منحنی فشار بخار (کیلو پاسکال بر درجه سلسیوس)‌

: ثابت سایکرومتری (کیلو پاسکال بر درجه سلسیوس)‌

u2: سرعت باد در ارتفاع 2‌متری (متر بر ثانیه) است.

شاخص خشکی یونپ:‌ شاخص عددی به‌منظور توصیف خشکی اقلیم در یک منطقۀ مشخص جغرافیایی است. این شاخص خشکی که نسبت بین بارش و تبخیر و تعرق مرجع است را برنامۀ محیط زیست سازمان ملل متحد (یونپ) به‌صورت زیر تعریف کرده است:

(2)AIUNEP= P/PET                             

که در آن:

:PET تبخیر- تعرق مرجع (mm)

 :P میانگین بارش سالانه (mm)

و :AIUNEP شاخص خشکی است.

در جدول 1، ‌درجه خشکی مناطق با توجه به شاخص UNEPمشاهده می­شود.

جدول 1- طبقه‌بندی شدت خشکی مناطق بر اساس شاخص یونپ

تعیین همگنی اولیه ایستگاه­های همدیدی با استفاده از آنالیز خوشه­ای[3]: به‌طور‌کلی، خوشه‌بندی یا تحلیل خوشه­ای به فرآیند گروه‌بندی اشیاء مشابه گفته می‌‌‌‌‌‌شود. مسئلۀ خوشه‌بندی به دو صورت انجام می‌‌‌‌‌‌شود: ۱) یک ماتریس n×nبی‌شباهتی؛ یا ۲) یک ماتریس n×dکه هر سطر آن یک شیء را توصیف می‌کند. خروجی الگوریتم ‌ به دو شکل صورت می‌گیرد: گروه‌بندی اشیاء به مجموعه‌های مجزا و یاخوشه‌بندی سلسله‌مراتبی که یک درخت برای تقسیم‌بندی اشیاء پیدا می‌کند‌. الگوریتم‌های نوع اول (با زمان O) در مقایسه با زمان خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی ((n2log(n)) سریع‌تر هستند. از الگوریتم‌های مشهور برای خوشه‌بندی می‌توان به k-means اشاره کرد.

در این پژوهش برای تعیین مناطق همگن اولیه از روش آنالیز خوشه‌ای استفاده شد. از این روش هنگامی استفاده می‌شود که به دسته‌بندی مشاهده‌ها به گروه­های مشخص نیاز باشد. در این روش فرض می‌‌‌‌‌‌شود که در ابتدا هیچ اطلاعی از وضعیت دسته‌بندی موجود نیست و گروه‌ها ناشناخته­اند. در این فرآیند، با در نظر گرفتن هر یک از مشاهده‌ها به‌عنوان یک دسته مجزا، به‌کار می‌‌‌‌‌‌رود. در مرحلۀ اول، هر دو مشاهده‌ای که به همدیگر نزدیک‌تر باشند (شباهت بیشتری بین متغیر‌های مورد نظر در آن مشاهده وجود داشته باشد)‌، در یک دسته قرار می‌گیرند. مقدار همبستگی بین دسته‌های ایجاد‌شده به‌صورت یک نمودار پلکانی به‌نام دندروگرام[4] نمایش داده می‌شود (مییر و همکاران، 1991).‌ لازم به گفتن است که در این پژوهش از روش K-mean با بهره‌گیری از دو نرم‌افزار آماری مینی‌تب و SPSS برای تعیین مناطق همگن استفاده شد. در نرم‌افزار SPSS از 20 بار تکرار و محدودۀ همگرایی 01/0 و آزمون انایززواریانس یک‌طرفه[5] کمک گرفته شد.

کاربرد روش تجزیۀ عاملی در اولویت‌بندی عوامل مؤثر بر شاخص خشکی یونپ: روش تجزیۀ عاملی از جمله روش‌های آمار‌ی چند‌متغیره است که هدف اساسی در آن، توصیف مجموعه­ای از p متغیر x1,x2,....وxp برحسب تعداد کمتری از شاخص­ها و عوامل، به‌منظور روشن‌کردن رابطه بین این متغیرها‌ست. روش تجزیه و تحلیل عاملی را نخستین بار‌ چارلز اسپیرمن[6] ارائه کرد. در این روش هر‌چه مقدار همبستگی داخلی بین متغیر‌ها نزدیک‌تر باشد، تعداد عامل‌های پدید‌آمده کمتر خواهد بود. در تجزیه و تحلیل رگرسیون چندگانه، رابطۀ عددی بیش از دو متغیر را در یک‌زمان می­توان بررسی کرد، ولی با افزایش تعداد متغیرها، معادلۀ رگرسیون چندگانه به‌طور فزاینده‌ای کنترل می‌شود. هر‌چند این مشکل در تجزیه و تحلیل عاملی وجود ندارد و در ضمن اهمیت و وزن هر عامل نشان داده می­شود. برای انجام تجزیۀ عاملی مراحل استاندارد‌سازی داده‌ها، تعیین ماتریس وزن عامل‌ها[7] ، انتخاب تعداد عامل‌ها و دوران عامل‌ها[8] انجام می‌شود. برای تجزیۀ عاملی مشخصه‌های اقلیمی مورد مطالعه و تعیین عوامل مؤثر بر شاخص خشکی یونپ از روش مؤلفه‌های اصلی[9] و از دوران نوع «واریماکس» استفاده شد. با انجام تحلیل عاملی، دو عامل مشخص شد که در هر یک از آنها یکی از متغیرهای اقلیمی نقش مهم‌تری دارد. در این روش 10 مشخصۀ اقلیمی در سه مؤلفه گروه بندی شد. از بین مشخصه‌های قرار‌گرفته در هر مؤلفه، مشخصۀ دارای بیشترین وزن[10] تعیین شد (مورتی و همکاران، 1990).

جداسازی مناطق همگن با استفاده از روش گشتاور خطی: بعد از تعیین مناطق همگن اولیه با روش تحلیل خوشه­ای و تعیین مهم­ترین متغیر اقلیمی تأثیرگذار بر روی جداسازی مناطق همگن، از روش گشتاور خطی برای تعیین مناطق همگن اولیه استفاده شد. به این منظور، مناطق همگنی که با استفاده از تحلیل خوشه­ای جدا‌سازی شده بود، به­عنوان مناطق همگن اولیه در نظر گرفته شد و میزان همگنی آن با روش گشتاور خطی بررسی شد. درآخر، بهترین توزیع آماری که هر منطقۀ همگن از آن تبعیت می کند، مشخص گردید.

روش گشتاورهای خطی: روش گشتاورهای خطی را در سال1990 میلادی هاسکینگ به‌صورت کنونی ارائه داد. از این روش در علم‌ آب‌شناسی برای تعیین شاخص­های توزیع آماری، تشخیص توزیع­های آماری مناسب برای داده­های نمونه، تعیین مناطق همگن هیدرولوژیکی و تحلیل منطقه­ای سیلاب استفاده می‌شود. گشتاورهای خطی، ترکیبات خطی گشتاورهای وزن­دار احتمالاتی هستند (هاسکینگ، 2000).

که در آن:

 F(x) تابع توزیع تجمعی x است.

تخمین­های نمونۀ نااریب از تابع گشتاورهای وزنی احتمالاتی برای هر توزیع از رابطه‌های 4 تا 7 به‌دست می­آید:

(4)

(5)

(6)

(7)

که در آن:

 X­i داده­های مرتب‌شده برای مثال دمای کمینه با ‌ بزرگ‌ترین دادۀ مشاهداتی، و ‌کوچک‌ترین داده است.

چهار گشتاور خطی نخست که به‌عنوان ترکیبات خطی تابع گشتاور وزن­دار احتمالاتی (9) بیان می‌شوند، عبارت‌اند از:

(8)                            

(9)                                 

(10)                        

(11)          

با استفاده از  گشتاورهای خطی () به‌دست می‌‌‌‌‌‌آیند (رابطه­های 9 تا 12). بر اساس این روابط، گشتاور خطی مرتبه اول معادل با میانگین و گشتاورخطی مرتبۀ دوم معادل با انحراف از معیار است. تحلیل منطقه‌ای با روش گشتاور خطی، با استفاده از نسبت‌‌‌های گشتاور خطی صورت می‌‌‌‌‌‌گیرد:

 (12)         

 (13)                و        

گشتاور خطی مرتبه دوم () معرف ضریب تغییرات (L- Cv) و نسبت گشتاور خطی مرتبه سوم و چهارم () به‌ترتیب معرف ضریب چولگی (L- Skw)و ضریب کشیدگی (L- Kur) هستند.

(14)          

(15)             

برای تحلیل منطقه‌ای، آزمون‌های آماری بر اساس گشتاورهای خطی شامل معیار غیریکنواختی[11]، معیار همگنی[12] و معیار بهترین برازش[13] تابع توزیع ارائه شده است (‌هاسکینگ و والیس، 1997).

(16)                              

آزمون ناهمگنی: اگر ایستگاهی در نمودار گشتاورهای خطی در محدودۀ فضای دوبعدی ( و ) واقع نشود، آزمون ناهمگنی مبتنی بر گشتاورهای خطی به‌منظور بررسی حذف ایستگاه از مجموعه ایستگاه­های مورد استفاده، صورت می­گیرد. این آزمون با محاسبۀ آماره Di انجام می­شود. فرض بر این است که تابع Ui برداری دربرگیرندۀ نسبت­های گشتاورهای خطی برای ایستگاه i است (هاسکینگ، 1994).

آزمون همگنی: اگر تغییر‌پذیری ایستگاه­ها یا فضای پراکنش ایستگاه­ها بزرگ باشد، احتمال تعلق آن ایستگاه به یک مجموعه واحد را می­توان با این آزمون بررسی کرد. آزمون همگنی گشتاورهای خطی یک توزیع چهار متغیری کاپا را به سری داده­های مشاهداتی منطقه برازش می­دهد. این آزمون با شبیه‌سازی عددی، یک‌دستۀ 500‌تایی از داده­های منطقه­ای تولید‌ و سپس تغییر پذیری گشتاورهای خطی ناحیۀ واقعی را با گشتاورهای خطی سری شبیه‌سازی‌شده مقایسه می­کند. سه آماره ناهمگن در بررسی تغییرپذیری آماره‌های خطی مختلف به­کار گرفته می­شود: 1) آماره  برای بررسی ضریب تغییرات خطی، (2) آماره  برای ترکیبی از ضریب تغییرات خطی و ضریب چولگی خطی و (3) آماره  برای ترکیبی از ضریب چولگی خطی و ضریب کشیدگی خطی (‌هاسکینگ، 2004). هر یک از آماره‌های H دارای شکل عمومی همانند رابطۀ 18 است:  

 (17)                       

 (18)            

 (19)

(20)

که در آن:

 و: به‌ترتیب میانگین و انحراف معیار مقادیر شبیه‌سازی‌شده متغیر مورد‌نظر و متغیر Vobsمقادیر محاسبه‌شدۀ متغیر مورد نظر با استفاده از داده‌های منطقه­ای و مبتنی بر آماره V است که برای هر‌یک از آماره­های H (به‌ترتیب ) با استفاده از روابط‌ 18 تا 20 محاسبه می­شود.

براساس تعریف، درصورتی­که H کوچک‌تر از یک باشد، منطقه همگن و اگر بین 1و 2 باشد، منطقه تاحدی همگن و اگر بزرگ‌تر از 3 باشد، منطقه ناهمگن است؛ بنابراین، یک مجموعه از ایستگاه­های مورد بررسی باید دارای متغیر H کمتر از 1 باشند تا‌ ناحیۀ احتمالاً همگن در نظر گرفته شوند.

افزون بر این، هاسکینگ و والیس (2004) مشاهده کردند، آماره­های  و  توانایی لازم برای تفکیک نواحی همگن و نا‌همگن را ندارند و آماره  بر اساس معیار  توان خیلی بهتری برای جداسازی دارد و‌ شاخص اساسی برای ناهمگنی توصیه شده است. همچنین آماره  شاخص بهتری برای ناهمگنی در نواحی بزرگ ارائه می­کند، ولی برای همگنی نواحی کوچک، گرایش به سمت شاخص­های غیر‌واقعی دارد و حالت شاخص­های دروغین (کاذب) را ایجاد می­کند (هاسکینگ، 2004).

معیار برازندگی برای هر توزیع بر‌اساس گشتاور خطی که آماره Z نام دارد، به‌صورت زیر محاسبه می‌‌‌‌‌‌شود:

(22)

که در آن:

ZDIST  توزیع مورد‌نظر، B4و‌به‌ترتیب مقدار اریب و ‌انحراف معیار و TR4 یا ضریب کشیدگی خطی متوسط ناحیه‌ای است‌ که از رابطۀ زیر به‌دست می‌‌‌‌‌‌آید:

(24)

Nsim تعداد سری داده‌های منطقه‌ای شبیه‌سازی‌شده است که با استفاده از روش کاپا تولید شده است. حرف m اشاره به‌  m‌امین ناحیۀ شبیه‌سازی‌شده دارد.

نتایج

تحلیل خوشه‌ای: شکل 3، مناطق همگن اقلیمی مشخص‌شده با استفاده از روش تحلیل خوشه‌ای در 20 ایستگاه مورد مطالعه، به کمک نرم‌افزار مینی‌تب را نشان می­دهد. با بررسی دسته­های طبقه‌بندی‌شده، می‌‌‌‌‌‌توان 5 دستۀ جداگانه را با دقت و شباهت بالا تشخیص داد. در این پژوهش، برای تحلیل خوشه‌ای از روش اتصال[14] وارد[15] و مقیاس فاصله[16] اقلیدسی[17] استفاده شد.

جدول 2، نتایج خوشه‌بندی ایستگاه­های همگن با بهره‌گیری از نرم‌افزار SPSS را نشان می‌‌‌‌‌‌دهد. بر اساس نتایج جدول 2، شباهت بین ایستگاه‌های یک‌دسته بسیار نزدیک است و فاصلۀ بسیار کمی از مرکز دسته دارند. با مقایسۀ خروجی‌های نرم‌افزار‌های مینی‌تب و SPSS در‌می‌یابیم، همپوشانی قابل‌قبولی در دسته‌بندی خوشه‌ها وجود دارد و تنها کلاس دو ایستگاه بیرجند و سمنان در خروجی دو نرم‌افزار مذکور متفاوت هستند. در خوشه‌بندی که با استفاده از نرم‌افزار مینی‌تب انجام شد، ایستگاه بیرجند در کلاس چهارم و با ایستگاه‌های اصفهان و کاشان همگروه است، در حالی که در طبقه‌بندی صورت‌گرفته با استفاده از نرم‌افزار SPSS‌، به‌جای ایستگاه بیرجند، ایستگاه سمنان قرار دارد.‌ با توجه به شباهت ویژگی‌های اقلیمی ایستگاه بیرجند به سبزه‌وار، شاهرود و تربت‌حیدریه و همچنین شباهت ایستگاه سمنان به ایستگاه‌های اصفهان و کاشان، نتایج خروجی نرم‌افزار SPSS معتبرتر از نتایج خروجی از نرم‌افزار مینی‌تب است و به آن استناد می‌‌‌‌‌‌شود.

شکل 3- تعیین مناطق همگن اقلیمی با استفاده از روش تحلیل خوشه­ای در 20 ایستگاه مورد مطالعه

جدول 3، مناطق همگن اولیه برای ایستگاه‌های مورد بررسی بر اساس شاخص خشکییونپ را نشان می­دهد. در منطقۀ همگن 1، ایستگاه‌های بم، زاهدان، یزد و زابل واقع شده­اند. هر چهار ایستگاه با توجه به شاخص خشکی یونپ در محدودۀ فرا‌خشک قرار دارند. بیشترین میزان بارش در این دسته مربوط به ایستگاه زاهدان با 84 میلی‌متر‌ و در دیگر ایستگاه­ها 61 میلیمتر است. بیشترین میزان تبخیر- ‌تعرق مرجع مربوط به ایستگاه بم (2196 میلی‌متر در سال) و کمترین آن مربوط به ایستگاه زاهدان (‌1762 میلی‌متر در سال) است. با توجه به متغیرهای اقلیمی ارائه‌شده برای این چهار ایستگاه سینوپتیک و میزان تبخیر-‌ تعرق‌ و شاخص خشکی محاسبه‌شده، به‌نظر می­رسد قرار‌گیری این چهار ایستگاه در یک منطقۀ همگن منطقی باشد. در دستۀ 2، سه ایستگاه بوشهر، شیراز و فسا قرار دارند که از نظر شاخص خشکی هر سه ایستگاه در منطقۀ خشک قرار می­گیرند. مقدار بارش و تبخیر-‌ تعرق مرجع در این سه ایستگاه نزدیک به هم است، هرچند که مقدار تبخیر-‌ تعرق‌ مرجع ایستگاه بوشهر با توجه به میزان دمای کمینه و بیشنه بیشتر و شرایط رطوبتی از دو ایستگاه فسا و شیراز بیشتر است. در خوشۀ 3، ایستگاه­های کرمان، چابهار، ایرانشهر، بندر لنگه، جاسک و بندر‌عباس‌ قرار دارند. بجز ایستگاه چابهار که در اقلیم فرا‌خشک قرار گرفته است، پنج ایستگاه دیگر با اعداد نزدیک به هم در اقلیم خشک واقع شده‌اند. کمترین مقدار تبخیر-‌ تعرق‌ مرجع مربوط به ایستگاه کرمان و بیشترین مقدار مربوط به ایستگاه بندرعباس است. ایستگاه‌های سمنان، اصفهان و کاشان (دستۀ 4) از نظر شاخص خشکی در محدودۀ خشک واقع شده‌اند. متغیرهای اقلیمی دمای کمینه، بیشنه و بارش در این سه ایستگاه تقریباً نزدیک به هم است. در دستۀ همگن 5، ایستگاه‌های سبزه‌وار، شاهرود، تربت‌حیدریه و بیرجند واقع شده‌اند. در این گروه سبزه‌وار و بیرجند در اقلیم خشک، و شاهرود و تربت‌حیدریه در منطقۀ نیمه‌خشک قرار می‌‌‌‌‌‌گیرند. بیشترین مقدار تبخیر-‌ تعرق‌ و دمای کمینه و بیشینه در ایستگاه سبزه‌وار و کمترین میزان دما و تبخیر-‌ تعرق‌ مربوط به ایستگاه سمنان است. کمترین مقدار بارش مربوط به ایستگاه بیرجند و بیشترین مقدار مربوط به ایستگاه تربت‌حیدریه است.

جدول2- نتایج خوشه بندی ایستگاه های همگن با بهره گیری از نرم افزار SPSS

جدول 3- مناطق همگن اولیه به‌همراه شاخص خشکی یونپ و متغیرهای اقلیمی در دورۀ آماری 2005- 1970

تحلیل عاملی: مهم‌ترین عوامل مؤثر در دسته‌بندی مناطق همگن به کمک روش تحلیل عاملی در جدول 4 نشان داده شده است. بر اساس جدول 4، مهم‌ترین عامل مؤثر بر شاخص خشکی در پنج منطقۀ همگن، بارش و دمای کمینه هستند؛ بنابراین، ‌‌چنین برداشت می‌شود که مهم‌ترین متغیر تأثیر‌گذار برای تعیین خشکی به روش یونپ، متغیرهای بارش و دمای کمینه هستند. متغیر بارش، به‌طور مستقیم بر شاخص خشکی یونپ تأثیر دارد. دمای کمینه هم به‌طور غیر‌مستقیم بر این شاخص خشکی (تأثیر بر روی تبخیر- تعرق‌ مرجع) تأثیر دارد. با بررسی دقیق‌تر نتایج جدول 3‌ ‌نتیجه‌گیری می‌شود، در گروه‌های همگن تعیین‌شده در بیشتر ایستگاه‌ها، افزون بر نزدیکی مقادیر شاخص خشکی، مقدار بارش و دمای کمینۀ نزدیک به‌هم را دارا هستند.

جدول 4- مهم‌ترین مؤلفه­های مؤثر در دسته‌بندی مناطق همگن به کمک روش تحلیل عاملی

نتایج گشتاور خطی: نسبت گشتاورهای خطی دوم تا چهارم به‌همراه ضریب ناجوری برای هر منطقۀ همگن در جدول 5 نشان داده شده است. در تمامی مناطق همگن، ضریب تغییرات که همان نسبت گشتاور خطی دوم است، ‌‌مقادیر کمی دارد که نشان‌دهندۀ نزدیک‌بودن مقادیر شاخص خشکی یونپ در ایستگاه‌های مختلف در هر منطقۀ همگن است. مقدار ضریب کشیدگی و چولگی (‌گشتاور خطی سوم و چهارم) در پنج منطقۀ همگن کم است. معیار غیریکنواختی همۀ مناطق همگن نیز پایین است. با توجه به اینکه این ضریب حاصل نسبت‌های گشتاورهای خطی است، مقدار ضریب کمتر از عدد 3، نشان‌دهندۀ همگنی ایستگاه‌هاست (جدول 5).

جدول 5- گشتاورهای خطی دوم تا چهارم برای هر منطقۀ همگن به‌همراه ضریب ناجوری

نتایج آزمون گشتاور خطی برای تعیین مناطق همگن به‌همراه مقدار نرمال استاندارد[18] در جدول 6 ارائه شده است. مقادیر همگنی در همۀ دسته‌ها کمتر از عدد یک‌ و نشان‌دهندۀ همگنی همۀ ایستگاه‌ها در هر دسته است. به‌عبارت دیگر، هیچ‌کدام از ایستگاه‌ها پرت شناخته نشده­اند (اسلامیان و چاوشی، 1382). مقدار نرمال استاندارد نیز هر چه کمتر باشد، ایستگاه‌های منتخب در هر دسته همگن‌تر خواهند بود. یک توزیع دارای بهترین برازش است، در صورتی که مقدار  باشد؛ بنابراین، با توجه به میزان همگنی و آماره مقدار نرمال استاندارد، هر چند همۀ دسته‌ها همگنی مناسبی‌ دارند؛ ولی همگنی ایستگاه‌های‌ دستۀ 2 و 4 بیشتر است. توزیع‌های احتمالاتی که ایستگاه‌های هر منطقۀ همگن از آن تبعیت می‌‌‌‌‌‌کنند، نیز در جدول 6 مشخص شده است. منطقۀ همگن 1 از توزیع پیرسون تیپ 3، مناطق همگن 2 و 3 از توزیع آماری لجستیک تعمیم‌یافته و دستۀ همگن چهارم از توزیع نرمال تعمیم‌یافته و ایستگاه‌های سینوپتیک منطقۀ همگن 5 از توزیع مقادیر حد تعمیم‌یافته تبعیت می‌‌‌‌‌‌کنند.

جدول 6- نتایج آزمون گشتاور خطی برای تعیین مناطق همگن

شکل 4، به‌عنوان نمونه، نسبت گشتاور خطی سوم در برابر گشتاور خطی چهارم برای پنج توزیع متداول در منطقۀ همگن یک را نشان می‌‌‌‌‌‌دهد. با توجه به نسبت گشتاور خطی سوم به چهارم در هر منطقۀ همگن، بهترین توزیع آماری مشخص می‌‌‌‌‌‌شود. همان‌گونه که در شکل 4 نیز مشخص است، پنج توزیع آماری متداول برای هر منطقۀ همگن شامل توزیع‌های پیرسون، لجستیک تعمیم‌یافته، نرمال تعمیم‌یافته، مقادیر حد تعمیم‌یافته و پرتو تعمیم‌یافته هستند.

شکل 4- نسبت گشتاور خطی سوم در برابر گشتاور خطی چهارم برای پنج توزیع متداول در منطقۀ همگن 1

مقادیر تخمینی شاخص یونپ برای هر منطقۀ همگن خشکی در احتمال وقوع‌های 9/0، 99/0 و 999/0 در جدول 7 نشان داده شده است. این مقادیر با توجه به تابع توزیع در هر منطقۀ همگن و در هر ایستگاه تعیین شده است.

جدول 7- مقادیر تخمینی شاخص خشکی UNEP برای هر منطقۀ همگن خشکی