جایابی و تعیین ظرفیت بهینه تولیدات پراکنده و خازن با استفاده از الگوریتم‌ چند هدفه کلونی زنبور مصنوعی اصلاح شده با در نظر گرفتن مدل‌های مختلف بار

افزایش روز افزون تقاضای بار موجب توسعه هرچه بیشتر‌‌ شبکه‌های توزیع شده است. همچنین بهرهبرداری از شبکه توزیع به دلیل مشکلات حفاظتی و کنترلی، بیشتر به صورت شعاعی انجام میگیرد. این عوامل باعث افزایش بیشتر افت ولتاژ، تلفات، عدم تعادل بار و کاهش پایداری ولتاژ و ... می‌شود. استفاده از مولدهای مقیاس کوچکی که بهصورت مستقیم به شبکه‌های توزیع و یا مصرفکنندگان محلی متصل می‌شوند، از ایجاد نیروگاه‌ها، خطوط انتقال و توزیع جدید جلوگیری می‌کنند [1]. همچنین کاهش تلفات، بهبود پروفیل ولتاژ، افزایش ظرفیت خطوط، افزایش قابلیت اطمینان و پایداری سیستم ازجمله مزایای سیستمی و نصب منابع تولید پراکنده در شبکه‌‌های توزیع هستند [2].
کنترل توان راکتیو یکی از مسائل عملی در مهندسی برق است. بیتوجهی به این امر مهم و ضروری باعث ایجاد مشکلاتی در پایداری شبکه و تغییرات شدید ولتاژ می‌شود. در بیشتر شبکه‌های توزیع، استفاده از ادواتی مانند موتور و ترانسفورماتور باعث پسفازشدن ضریب توان شده است که این امر منجر به کاهش ظرفیت قابل استفاده شده است [3]. توجه به بهرهبرداری همزمان مصرفکنندگان از توان اکتیو و راکتیو، تمایل به کاهش هزینه‌ها و نیاز به افزایش و بهبود کیفیت توان باعث شده است تا اکثر کشور‌های صنعتی و پیشرفته دنیا روزبهروز در حال گسترش جبرانکننده‌های توان راکتیو مانند بانک‌های خازنی در کنار دیگر منابع انرژی باشند. منابع تولید پراکندهای مانند نیروگاههای بادیِ دو سو تغذیه و نیروگاههای خورشیدی، قابلیت تولید توان اکتیو و راکتیو را دارا هستند؛ اما استفاده گسترده این تجهیزات به دلیل محدودیت در ظرفیت قابل نصب، زیادبودن هزینه نصب ادوات مبتنی بر الکترونیک قدرت در مقایسه با خازن و عدم قطعیت موجود در باد و خورشید همواره با چالش است. این عوامل باعث اهمیت بانک‌های خازنی بهعنوان تأمینکننده بخشی از توان راکتیو شده است [4].
استفاده مناسب از منابع تولید پراکنده و بانک‌های خازنی وابسته به تعیین محل و ظرفیت مناسب این ادوات است. در سال‌های اخیر پژوهشگران الگوریتم‌‌های بهینه‌سازی متنوعی را جهت انتخاب مناسبترین محل نصب این ادوات پیشنهاد دادهاند. با بررسی پژوهش‌های انجامشده می‌توان آن‌ها را به سه دسته تقسیم بندی کرد [5]: الف) جایابی و مقداریابی بهینه خازن ؛ ب) جایابی و مقداریابی بهینه تولیدات پراکنده؛ ج) جایابی و مقداریابی بهینه خازن و تولیدات پراکنده. بررسی پژوهش‌ها نشان می‌دهد که روش‌های مختلف ارائهشده در این دسته‌ها را می‌توان براساس نوع روش به کار گرفته شده برای بهینه‌سازی تابع هدف، به سه دسته کلی روش‌های آنالیزی، عددی و تکاملی تقسیمبندی کرد [6].
بهطورکلی روش‌های آنالیزی از لحاظ پیادهسازی، ساده و دارای سرعت همگرایی مناسب هستند؛ اما به دلیل استفاده از سادهسازی در فرضیات مسئله نمی‌توانند بهمنظور بررسی رفتار کلی سیستم استفاده شوند. برای مثال، در مرجع [7, 8] از روش “3/2rule ”بهمنظور جایابی و مقداریابی بهینه خازن و تولیدات پراکنده به ترتیب استفاده شده است. این روش برای تجزیه و تحلیل بارهای غیرهمسان در شبکه توزیع مناسب نیست. در مرجع [3] از روش آنالیز حساسیت برای جایابی همزمان خازن و تولیدات پراکنده با هدف کاهش تلفات استفاده شده است.
معمولاً روش‌های ریاضی قادر به رسیدن به بهترین جواب هستند. در مرجع [9] از روش ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﯾﺰی ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ بهمنظور جایابی و تعیین مقدار بهینه خازن استفاده شده است؛ اما به مسئله پایداری ولتاژ که امری ضروری در کنترل توان راکتیو است پرداخته نشده است. همچنین از روش مذکور در مرجع [10] بهمنظور بهینهسازی تولیدات پراکنده با توجه به کاهش تلفات بهرهگیری شده است. جایابی ببهینه خازن در مرجع [11] با استفاده از روش جست‌وجوی مستقیم (DSA) جهت کاهش تلفات، هزینه و بهبود ولتاژ سیستم پیادهسازی شده است؛ اما روش‌های ریاضی عموماً عملکرد مناسبی در بهینهسازی شبکه‌های بزرگ از خود نشان نمی‌دهند.
با ظهور روش‌های تکاملی در مسائل بهینهسازی و توانایی غلبه بر اشکالات دو روش گفتهشده، استقبال گستردهای از این روش‌ها به عمل آمده است. الگوریتم‌های به کار گرفته شده در روش‌های تکاملی به گونه‌ای است که ازطریق یک روند پیوسته تکرارپذیر متغیرهای تابع هدف به سمت نقاط بهینه هدایت می‌شوند. در [12] از الگوریتم آموزش و یادگیری اصلاحشده (MTLBO) بهمنظور جایابی و مقداریابی منابع تولید پراکنده با هدف کاهش تلفات، بهرهگیری شده است؛ اما بهینهسازی بهصورت تکهدفه تمام نیازهای بهرهبردار را برآورده نمی‌کند. در [13] از الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی با درنظرگرفتن مدل‌های مختلف بار بهمنظور جایابی مولدهای مقیاس کوچک استفاده شده است؛ با این حال تابع هزینه در نظر گرفته نشده است.
خازن‌ها معمولاً بهصورت ترکیبی از بانک‌های خازنی ثابت و متغیر استفاده می‌شوند، که اندازه بانک‌های خازنی ثابت به مقدار متوسطِ بار راکتیو بستگی دارد [4]. نویسندگان در مراجع مختلف، توابع هدف متفاوتی مانند کاهش تلفات، هزینه نصب، بهبود پروفیل ولتاژ، افزایش پایداری و ... را پیشنهاد دادهاند. همچنین روش‌های متفاوتی برای حل مسئله جایابی و مقداریابی خازن نیز مطرح شده است: الگوریتم‌های ازدحام ذرات [14]، ژنتیک (GA) [15] و آموزش و یادگیری (TLBO) [16]. در [5] اثرات نصب تولیدات پراکنده و خازن در شبکه توزیع بهمنظور بهینهسازی تلفات، پروفیل و پایداری ولتاژ، تعادل بار با استفاده از الگوریتم ترکیبی رقابت استعماری و ژنتیک پرداخته شده است. در [17] بهینهسازی از منظرهای متفاوت تلفات، هزینه و پایداری ولتاژ با استفاده از الگوریتم بهبودیافته ژنتیک بررسی شده است. ﻫﻤﺎنﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻣﻲداﻧﻴﻢ ﺑﺎر در شبکه‌های ﺗﻮزﻳﻊ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﻴﺴﺖ و با توجه به مصرفکنندگان تغییرپذیر است؛ اما در مقالات [5] و [17] تغییرات بار بررسی نشده است. در مرجع [18] با روشی ابداعی از ترکیب جست‌وجوی محلی و الگوریتم ژنتیک با درنظرگرفتن مدل‌های مختلف به جایابی و مقداریابی برای بهینهسازی تلفات، ولتاژ و تلفات انرژی پرداخته شده است؛ اما این الگوریتم‌ها برای انتخاب جواب بهینه از روش وزنی استفاده می‌کنند که این امر جواب‌های به‌دستآمده برای بهرهبرداران را محدود می‌کند.
در این مقاله جایابی و تعیین ظرفیت بهینه منابع تولید پراکنده و خازن در شبکه‌های توزیع با استفاده از الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی اصلاحشده مطالعه شده است. بهمنظور بررسی تأثیر ترکیب منابع (تولیدات پراکنده و خارن) مسئله بهینهسازی در چهار حالت: اتصال بهینه تولیدات پراکنده با قابلیت تولید توان اکتیو، خازن، تولیدات پراکنده با قابلیت تولید اکتیو و راکتیو و سپس بهصورت ترکیبی ارزیابی شده است. این روش بهینهسازی با درنظرگرفتن توابع هدف کاهش تلفات، انحراف ولتاژ، هزینه و بهبود شاخص پایداری ولتاژ پیادهسازی شده است. بهمنظور بهینهسازی چندهدفه از بهینه پارتو بهرهگیری شده است. در این روش مجموعهای از جواب‌های بهینه در هر تکرار در یک آرشیو خارجی ذخیره و به تکرار بعد منتقل می‌شود. سپس از روش فازی بهمنظور انتخاب جواب نهایی استفاده شده است. با توجه به اینکه بهرهبرداری مناسب سیستم قدرت در حالت مانا به بررسی تغییرات احتمالی بار مصرفی بستگی دارد، ازاین‌رو، توصیف دقیق بار اهمیت زیادی خواهد داشت. بنابراین مدل‌های مختلف بار شامل ثابت، صنعتی، تجاری و مسکونی در انجام بهینهسازی در نظر گرفته شده است. الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی یکی از روش‌های توانا در رسیدن به جواب‌های خوب و نزدیک به بهینه سراسری است. به هرحال، در این الگوریتم به دلیل روش جست‌وجوی آن، نارسایی‌هایی هم وجود دارد: ازجمله اینکه از نظر اکتشافی خوب، اما از نظر بهرهبرداری، نامطلوب است. در این مقاله بهمنظور متوازنسازی کشفِ راه حل و رسیدن به جواب‌های بهتر، معادله جست‌وجو اصلاح شده است و متناسب با ارزش توابع هدف به کار گرفته شده است. همچنین جهت تعادل میان اکتشاف، بهرهبرداری و بهبود همگرایی از عملگرهای تقاطع و جهش استفاده شده است. نتایج به‌دستآمده از الگوریتم پیشنهادی در مقایسه با الگوریتم‌های ازدحام ذرات [14, 19]، ژنتیک [16]، جست‌وجوی مستقیم [11]، آموزش و یادگیری [12, 16] کارایی این روش را به اثبات می‌رساند.
در این مقاله ابتدا مسئله و توصیف توابع هدف مطرح شده است و در ادامه پس از بررسی مدل‌های مختلف بار، الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی و اصلاحشدة آن بیان شده است. در بخش هفتم، نتایج حاصل از شبیه‌سازی روی شبکه استاندارد بررسی، تجزیه و تحلیل شده است و درنهایت نتایج شبیهسازی نشان داده شده و نتیجهگیری شده است.

فرمول‌بندی مسئله
شاخص تلفات
تلفات در خطوط و سایر اجزاء شبکه، متناسب با نسبت مجذور جریان است. نصب منابع تولید پراکنده در شبکههای توزیع می‌تواند بار را در محل، تأمین کنند؛ درنتیجه منابع تولید پراکنده می‌تواند نقش بسزایی در کاهش تلفات داشته باشد. این تأثیر خصوصاً در مواقع پیک بار مشهود است [15, 20].
P_loss=∑_(i=1)^(n_br)▒〖I_i^2 R_i 〗 (1)
F_1 (X)=min(P_loss ) (2)
که I_i و R_i جریان و مقاومت هر شاخه هستند.

شاخص انحراف از ولتاژ
انحراف از ولتاژ که یکی از پارامترهای مطرح در بحث کیفیت توان است را می‌توان بهصورت زیر بیان کرد [21]:
VD=∑_(i=1)^(n_bus)▒|1-V_i | (3)
F_2 (X)=min(VD) (4)
در روابط بالا V_i ولتاژ شین iام و n_bus تعداد کل شین‌ها است.

شاخص پایداری ولتاژ
یکی از مسائل مهم در عرضه برق، حفظ و بهبود پایداری ولتاژ است. در شبکههای توزیع، عوامل مختلفی مانند افزایش بیش از حد توان مصرفی بارها، عملکرد نامناسب تغییردهنده تپ ترانسها، قطعی خطوط و بسیاری موارد دیگر می‌توانند باعث ناپایداری ولتاژ در هر یک از نقاط شبکه شوند. مطالعات و بررسیها نشان میدهد که نصب منابع تولید پراکنده و خارن می‌تواند باعث افزایش پایداری ولتاژ در این شبکهها شود. در همین راستا میتوان مطابق با نتایج پخش بار برای شناسایی حساس‌ترین شین شبکه از روابط (5) و (6) استفاده کرد [22].
SI(m2)=|V(m1)|^4
-4[P(m2) X_jj-Q(m2) R_jj ]^2
-4[P(m2) R_jj+Q(m2) X_jj ] |V(m1)|^2 (5)
F_3 (X)=min(1/SI(m2) ) (6)

که در آن SI(m2) شاخص پایداری ولتاژ مربوط به شین m2 است. V(m1) ولتاژ شینm1 ، P(m2) و Q(m2) کل توان اکتیو و راکتیو بار مصرفی مربوط به شین m2 در نظر گرفته شده است.
شکل (1): شبکه نمونه یک سیستم توزیع شعاعی
شاخص هزینه
یکی از اهداف اصلی در مسئله نصب تجهیزات جدید، علاوه بر افزایش کیفیت سرویس دهی در سیستم‌های توزیع، کاهش هزینه‌های نیرورسانی است. به همین منظور، ارزیابی اقتصادی تولیدات پراکنده و خازن در شبکه توزیع در زمینه‌های نصب، بهرهبرداری، نگهداری و تعمیر امری لازم و ضروری است. تابع هزینه با درنظرگرفتن مجموع هزینه‌های ثابت و متغیر براساس ادوات شبکه تعیین می‌شود. هزینه نصب خازن بهصورت زیر تعریف‌پذیر است [18]:
C_Cap=∑_(i=1)^(n_sc)▒〖K_cni Q_cni+K_dni 〗 (7)
Q_cni=L Q_0 (8)

که در آن K_cni هزینه سالیانه تزریق توان راکتیو، K_dni هزینه تعمیر خازن، Q_0 کوچک‌ترین ظرفیت خازن قابل نصب و L عدد طبیعی در نظر گرفته شده است. در رابطه (9) هزینه نصب تولیدات پراکنده بهصورت مجموع ادوات نصبشده بیان می‌شود:
C_IDG=∑_(i=1)^(n_DG)▒〖C_DGni K_IDG 〗 (9)
که در آن C_DGni حداکثر ظرفیت انتخابی تولید پراکنده، K_IDG هزینه سرمایهگذاری و n_DG تعداد منابع است. همچنین هزینه بهرهبرداری و نگهداری بهصورت زیر در نظر گرفته شده است:
C_(O & M DG)=∑_(y=1)^(n_yr)▒∑_(i=1)^(n_DG)▒〖〖PW〗^y P_gni K_EDG T〗 (10)
PW=(1+InfR)/(1+IntR) (11)
که در آن P_gni توان اکتیو خروجی منبع در شین iام، K_EDG هزینه بهرهبرداری و نگهداری تولید پراکنده، T دوره بهرهبرداری، n_yr دوره برنامهریزی، IntR نرخ بهره و InfR نرخ تورم است. هزینه خریداری برق از منبع اصلی بهصورت زیر بیان می‌شود [5]:
C_ss=∑_(y=1)^(n_yr)▒〖〖PW〗^y k_ss (Real(V_ss I_inj^* ))T〗 (12)
که در آن k_ss بهاء انرژی در بازار، V_ss ولتاژ نامی شین منبع، I_inj جریان تزریقی از شین منبع در نظر گرفته شده است. درنهایت پس از نصب منابع تولید پراکنده و خازن هزینه کل بهصورت زیر محاسبه می‌شود:
C_Total=C_ss+C_IDG+C_(O&M DG)+C_Cap (13)
F_4 (X)=min(C_Total ) (14)

قیود مسئله بهینهسازی
در بهینه‌سازی، قیودِ پخش بار بهعنوان قیود مساوی و قیود ولتاژ و توان بهعنوان قیود نامساوی در نظر گرفته شده است [19]:
P_i=∑_(j=1)^(n_bus)▒〖V_i V_j Y_ij cos⁡(θ_ij-δ_i+δ_j ) 〗 (15)
Q_i=∑_(j=1)^(n_bus)▒〖V_i V_j Y_ij sin⁡(θ_ij-δ_i+δ_j ) 〗 (16)

که در آن V_i و δ_i اندازه و زاویه ولتاژ در شین iام، P_i و Q_i به ترتیب توان اکتیو و راکتیو تزریقی به شین iام هستند. ولتاژ هر شین باید در محدوده مجاز قرار داشته باشد [3].
V_min≤V≤V_max (17)
توان تولیدی هر منبع بین مقدار بیشینه و کمینه در نظر گرفته شده است.
P_gn^min≤P_(gn_i )≤P_gn^max (18)
Q_cn^min≤Q_cni≤Q_cn^max (19)

که P_gn^max بیشترین و P_gn^min کمترین توان تولیدی تولیدات پراکنده در نظر گرفته شده است.

مدل‌های مختلف بار
در شبکه توزیع، عموماً بار دربردارندة مشترکان تجاری، صنعتی و مسکونی هستند. با توجه به تفاوت مصرف در این مشترکان برای هر نوع مشترک، نیازمند بررسی الگوی خاصی است. بنابراین درنظرگرفتن بار با مقدار ثابت در شبکه توزیع می‌تواند نتایج نادرستی را همراه داشته باشد. همچنین شبکه‌های توزیع معمولاً بهصورت شعاعی طراحی می‌شوند که هیچ ژنراتوری در سمت بار وجود ندارد. بنابراین وجود ژنراتور در شبکه توزیع روی توان جاریشده و شرایط ولتاژ بار و تجهیزات شبکه تأثیر می‌گذارد و این می‌تواند روی پارامترهای عملکردی سیستم، تأثیر داشته باشد؛ بنابراین توصیف دقیق بار اهمیت زیادی خواهد داشت. در این مدل تابع توان اکتیو و راکتیو بار بهصورت نماهای مختلفی از ولتاژ و ضرایبی از تغییرات فرکانس تغییر می‌کند که بهصورت کلی زیر بیان می‌شود [23]:
P_i=P_oi V_i^α (1+K_pf ∆f) (20)
Q_i=Q_oi V_i^β (1+K_qf ∆f) (21)
که در آن P_i و Q_i توان اکتیو و راکتیو در شین iام، P_oi و Q_oi نقطه بهرهبرداری اکتیو و راکتیو در شین iام، V_i ولتاژ شین iام، α و β ضرایب مدل بار، K_pf و K_qf ضرایب حساسیت فرکانس بیان می‌شود. چنانچه در روابط بالا حساسیت فرکانسی مطرح نباشد، مدل بار استاتیک رابطه توان و ولتاژ به فرم زیر در نظرگرفته‌ شده است:
P_i=P_oi V_i^α (22)
Q_i=Q_oi V_i^β (23)
در مدل توان ثابت و در معادلات پخش بار عموماً α=β=0 در نظر گرفته می‌شود. مقادیر این ضرایب برای بارهای مختلف در جدول (1) بیان شده است [13].

جدول (1): مدل‌های مختلف بار [13]
β α مدل بار
0 0 ثابت
6.00 0.18 صنعتی
4.04 0.92 مسکونی
3.4 1.51 تجاری

الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی
Karaboga، اولین بار در سال 2005 الگوریتم زنبور عسل مصنوعی را برای حل مسائل ریاضی معرفی کرد. الگوریتم الهام گرفتهشده از رفتار زنبورهای عسل در هنگام جست‌وجو برای منابع غذایی است. در این روش هر جواب، نشاندهنده یک منطقه غذایی بالقوه و کیفیت جواب، معادل با کیفیت آن منبع غذایی است. کلونی زنبور مصنوعی از سه نوع زنبور: کارگر، جست‌وجوگر و پیشآهنگ تشکیل شده است. زنبورهایی که در ابتدا وظیفه بهرهبرداری از منابع غذایی را دارند، زنبورهای کارگر هستند که بدون توجه به مطلوبیت هر کدام از منابع غذایی صرفاً منبع غذایی را جست‌وجو می‌کنند. هر زنبور کارگر مطابق با رابطۀ (24) از مکان فعلی x_ij به موقعیت جدیدv_ij می‌رود [24].
v_ij=x_ij+ϕ_ij (x_ij-x_kj ) )24(

که در آن ϕ_ij عددی تصادفی بین [1,1-] است. زنبورهای عسل از یک سیستم ارتباطی پیچیده استفاده می‌کنند و ارتباط بین زنبورها با زبان رقص انجام می‌شود. این رقص که به نام رقص چرخشی شناخته می‌شود، اطلاعات مربوط به جهت منبع غذایی (نسبت به کندو)، فاصله و کیفیت را به زنبور‌های دیگر انتقال می‌دهد. این سیستم آنها را قادر می‌سازد اطلاعاتی لازم درمورد غذایی موجود در خارج از کندو به‌ دست آورند. زنبورهای جست‌وجوگر درحالیکه زنبورهای کارگر مشغول پایش فضا هستند، در کندو حضور دارند و با بازگشت زنبورهای کارگر، اطلاعات مربوط به منابع غذایی را دریافت می‌کنند. زنبورهای جست‌وجوگر از میان مکان‌های موجود طبق کیفیت آن مکان انتخاب می‌کنند؛ یعنی جوابهای بهتر زنبورهای بیشتر‌ی را به خود جذب می‌کنند. دیاگرام شکل(2) این روند بهینه‌سازی الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی را بیان می‌کند.
زنبورها به‌منظور انتخاب یک منبع غذایی خاص با توجه به ارزش آن منبع از رابطه (25) بهره می‌برند [13].
p_i=〖fit〗_i/(∑_(j=1)^SN▒〖fit〗_j ) (25)

شکل (2): الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی

〖fit〗_i={█(1/(1+f(x_i ) ) f(x_i )≥0@1+|f(x_i )|f(x_i )<0)┤ (26)

که 〖fit〗_i مقدار برازندگی منبع غذایی جست‌وجو شده توسط زنبورهای کارگر و f(x_i ) مقدار تابع هزینه است. پس از آنکه تمام زنبورهای جست‌وجوگر در منابع توزیع شدند، منابع بررسی می‌شوند. درصورتیکه یک منبع پایان پذیرد و یا کیفیت یک منبع غذایی مناسب نباشد، آنگاه آن منبع بهعنوان منبع تمامشده در نظر گرفته می‌شود [25]. بدین معنی است که در یک بهینه محلی قرار داریم، بنابراین آن نقطه حذف می‌شود و یک نقطه جدید به‌صورت تصادفی تولید می‌شود. این رفتار بدین صورت مدل می‌شود که زنبور پیشآهنگ یک جست‌وجوی تصادفی را در قلمرو مسئله به‌منظور ایجاد پاسخ جدید انجام خواهد داد. هدف از این کار رسیدن به پاسخ بهتر در فضای جست‌وجو است [5].

کلونی زنبور مصنوعی اصلاح شده
تاکنون نسخه‌های مختلفی از الگوریتم‌های بهینهسازی از رفتار گروهی زنبورها برگرفته شده است. الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی مانند بسیاری از الگوریتم‌های تکاملی به دلیل استفاده از یک مکانیزم جست‌وجوی محلی، فاقد توانایی برای یک جست‌وجوی عمومی خوب در فضای مسئله است. ازاین‌رو، امکان دورشدن از جواب بهینه عمومی و همگرایی زودرس وجود دارد.

اصلاح معادله جست‌وجو
در این مقاله پیشنهاد شده است با استفاده از ضریب w_ij حرکت زنبورهای کارگر و جست‌وجوگر به‌صورت تطبیقی تنظیمشده و متناسب با ارزش منبع غذایی پیداشده در مرحله قبل باشد [24]. در الگوریتم طراحیشده از معادلة جست‌وجووجوی اصلاحشده برای هدایت عامل‌های جست‌وجوگر در فضای جست‌وجو به سمت منطقه بهینه استفاده شده است؛ درنتیجه می‌توان رابطه (24) را به‌صورت زیر بازنویسی کرد:
v_ij=x_ij+〖w_ij ϕ〗_ij (x_ij-x_kj ) )27(
بدینوسیله حرکت زنبورها به سمت نقاط بهینه با هوشمندی بیشتری انجام می‌شود و از همگرایی زودرس جلوگیری می‌شود.
〖w_ij〗^k∝ e^(-α f(x_i^k )/f(x_best^k ) ) )28(

که در رابطه بالا k شماره تکرار، α ضریب، f(x_best^k ) مقدار تابع هزینه در تکرار kام است. در این رابطه با کاهش هزینه منبع غذایی انتخابشده بین سایر هزینه‌های منابع غذایی موجود، میزان تأثیرپذیری حرکت بعدی از نقطه بهینه در حرکت بعدی نیز افزایش می‌یابد و بالعکس با افزایش هزینه، مقدار این تأثیر نیز کم می‌شود.

عملگر تقاطع
عملگر تقاطع جهت فعالسازی فرآیند تکاملی در جهت افزایش احتمال موفقیت در فضای جست‌وجو و ترکیب راهحلها برای ایجاد راهحلهای بهتر است [26]. اگر x_1 و x_2 دو راهحل با n متغیر باشند. با استفاده از تقاطع راهحلهای جدید y_1 و y_2 به‌صورت زیر به‌ دست میآیند:
y_1=α x_1+(1-α)x_2 (29)
y_2=α x_2+(1-α)x_1 (30)
که در آن α=(α_1,α_2,…,α_n) اعداد تصادفی بین صفر و یک هستند.

عملگر جهش
به‌منظور فراخوانی مجدد اطلاعات ازدسترفته در جمعیت و ایجاد حرکت در فضای جست‌وجو از عملگر جهش به‌صورت زیر استفاده شده است [27].
P_m=〖(1+currentgen/totalgen)〗^(5/mutrate) (31)
mutrange=P_m (x_min-x_max) (32)
ub=particle+mutrange (33)
lb=particle-mutrange (34)

حال ub و lb با حد بالا x_max و پایین x_min تعریفشده برای متغیر x مقایسه میشوند. اگر ub بیشتر از حد بالا و یا lb کمتر از حد پایین باشند، حد بالا و پایین جایگزین آنها میشوند.
particle=realrandom(lb,ub)
(35)

که particle موقعیت زنبور جدید از یک توزیع یکنواخت به ‌دست می‌آید.

اصلاح تابع احتمال
برای تقویت بیشتر توانایی بهرهبرداری الگوریتم معادله (25) به‌صورت زیر اصلاح شده است [28] :
p_i=(0.9×〖fit〗_i)/〖fit〗_best +0.1) (36)

بهینهسازی چندهدفه
انتخاب پاسخ بهینه فراگیر
مسئله بهینهسازی درحقیقت یافتن پاسخ یا پاسخ‌هایی مناسب بر روی یک مجموعه از گزینه‌های امکانپذیر با هدف بهینهسازی شاخص یا شاخص‌های مسئله است. در حالت چندهدفه با یک فضای برداری ترتیبناپذیر مواجه هستیم که این امر گزینش پاسخ مناسب را با مشکل مواجه می‌کند. در چنین شرایطی معمولاً مسئله بیش از یک جواب بهینه خواهد داشت که به آنها جواب‌های بهینه پارتو گفته میشود [21]. به همین منظور، برای یافتن پاسخ بهینه از مفهوم غلبگی استفاده میشود. در این مفهوم X_1 زمانی X_2 را مغلوب می‌کند که f_i (X_2) از هیچ نظر بهتر از f_i (X_1) نباشد و f_i (X_1) دست‌کم از یک نظر اکیداً بهتر از f_i (X_2) باشد [20].
∀ i ∈ {1,2,…,N_obj }:f_i (X_1)≤f_i (X_2) (37)
∃ j ∈ {1,2,…,N_obj }: f_j (X_1)<f_j (X_2) (38)

در این حالت یک عضو بر عضو دیگر غلبه می‌یابد و آن را حذف می‌کند. در اﻳﻨﺠـﺎ از ﻳـﻚ آرشیو خارجی برای نگهداری جواب‌های غیر مغلوب استفاده ﺷـﺪه اﺳـﺖ. استفاده از آرشیو خارجی برای جلوگیری از نابودی راهحل‌های مغلوبنشده و انتقال بهترین راهحلها به نسل بعد استفاده شده است. در آرﺷﻴﻮ ﺧﺎرﺟﻲ، جواب‌های ﻏﻴﺮ مغلوب ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﻘﺪار ازدﺣﺎم جواب‌ها مرﺗﺐ می‌شوند. آﻧﮕﺎه در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ از ﭼﻨﺪ ﺟﻮاب آرﺷﻴﻮ با استفاده از چرخه رولت براساس ازدحام ذرات، ﻳﻜﻲ ﺑﻪﻃﻮر ﺗﺼﺎدﻓﻲ اﻧﺘﺨﺎب می‌شود تا زنبورها جست‌وجوگر از آن بهعنوان منبع غذایی هدف استفاده کنند.

انتخاب جواب با استفاده از منطق فازی
در این گونه از مسائل برخلاف مسائل بهینهسازی تکهدفه و به خاطر وجود چند هدف متعارض به جای تنها یک جواب، درنهایت مجموعهای از جواب‌ها حاصل می‌شود؛ درنتیجه برای به‌دستآوردن بهترین جواب از میان جبهه پارتو، باید آنها را براساس یک معیاری یکسان با درنظرگرفتن اهمیت هر شاخص مرتب کرد. بدین منظور یک منطق فازی پیشنهاد می‌شود. تابع عضویت روش فازی پیشنهادی به‌صورت زیر تعریف می‌شود [23]:
F_i (X)={■(1 &f_i (X)≤f_i^min@(f_i^max-f_i (X))/(f_i^max-f_i^min )&f_i^min≤f_i (X)≤f_i^max@0 &f_i (X)≥f_i^max ) ┤ (39)
G_i (X)=(F_i (X))^(-1) (40)
که در آنf_i^min وf_i^max تابع هدف مدّ نظر در حالت بهینهسازی تکهدفه و کار عادی شبکه است. برای دستیابی به جواب مطلوب از میان جواب‌های فازیشده با توجه به کیفیت و اولویت بهرهبردرای از رابطه (41) استفاده شده است.
F(X)=min∑_(i=1)^4▒〖k_i G_i (X) 〗 (41)
k_i≥0,∑_(i=1)^4▒k_i =1
(42)

که در رابطه بالا k_i ضرایب ثابتی هستند که بیانگر میزان تأثیر و اهمیت هر یک از شاخصها در جست‌وجوی محل نصب و ظرفیت بهینه منابع هستند. مزایای روش استفاده‌شده در مقایسه با روش‌های مشابه تصمیمگیری چند شاخصه، آن است که درصورتیکه هدف از بعضی معیارهای تصمیمگیری کاهش و یا افزایش آن‌ها باشد، این روش را به آسانی می‌توان پیادهسازی کرد. مهم‌تر‌ اینکه چون نتایج بهدستآمده در تابع هدف بین صفر و یک قرار داده می‌شوند، می‌توان به راحتی با دیگر شاخص‌ها مقایسه شوند و واحدهای در نظر گرفته شده برای توابع هدف در بهینهسازی و انتتخاب جواب از میان جواب‌های ذخیرهشده در آرشیو خارجی بی تأثیر خواهد بود.

نتایج شبیهسازی
در مسئله جایابی و مقداریابی بهینه، هدف، تعیین محلی برای قراردادن عنصر مورد استفاده به‌منظور حصول بیشترین بهبود در توابع مورد استفاده ضمن برقراری قیود مربوطه است. از آنجایی که شبکه‌های توزیع غالباً شعاعی هستند، بنابراین شبکه توزیع استاندارد 69 شینه IEEE که دارای 69 شین و 68 شاخه است، آزمایش می‌شود. پارامترهای این شبکه با تقاضای توان 2.6941 مگاوار و 3.8019 مگاوات در مرجع [12] داده شدهاند. مطابق نتایج پخش بار در شرایط اولیه بهرهبرداری شبکه دارای توان اکتیو 0.225 مگاوات و انحراف ولتاژ 1.8364 است.
همانطور که پیش از این اشاره شد در شبیه‌سازی این شبکه، سه حالت مختلف بررسی شده است که در هر سه حالت 4 مدل بار تعریفشده بررسی شده است.
حالت اول (Case 1): جایابی و مقداریابی بهینه تولیدات پراکنده؛
حالت دوم (Case 2): جایابی و مقداریابی بهینه خازن؛
حالت سوم (Case 3): جایابی و مقداریابی بهینه تولیدات پراکنده تولیدکننده توان اکتیو و راکتیو؛
حالت چهارم (Case 4): جایابی و تعیین ظرفیت بهینه تولیدات پراکنده و خازن به‌صورت همزمان.
به‌منظور بررسی عملکرد الگوریتم در بهینه‌سازی روش پیشنهادی با درنظرگرفتن تعداد منابع متفاوت، اجرا شده است. برای اثبا‌ت کارایی روش پیشنهادی، نتایج حاصل از آنها با جواب‌های تولیدشدة الگوریتم ازدحام ذرات توسعهیافته (IPSO) و آموزش و یادگیری اصلاحشده در جدول (2) مقایسه شده است. در حالت استفاده از یک منبع با توجه به اینکه مسئله دارای پیچیدگی کمتری است، هر دو الگوریتم دارای جواب‌های تقریباً یکسان هستند. در شبیهسازی‌های انجامشده، تعداد تکرار 100 و تعداد ذرات 70 در نظر گرفته شده است.

جدول (2): مقایسه روش پیشنهادی با روش‌های دیگر
تلفات
(MW) ظرفیت
(MW) محل
(شین) الگوریتم تعداد
منابع
0.083259 1.9042 61 [19] IPSO 1
0.083323 1.8197 61 [12]MTLBO
0.083189 1.8726 61 MABC
0.075325 0.3220 21 [19] IPSO 2
1.5820 61
0.071776 0.5197 17 [12]MTLBO
1.7320 61
0.071656 0.5312 17 MABC
1.7815 61
0.074777 0.3240 21 [19] IPSO 3
1.2780 61
0.3010 64
0.069539 0.4938 11 [12]MTLBO
0.3784 18
1.6725 61
0.069408 0.5268 11 MABC
0.3801 18
1.7190 61

در حالت اول، ابتدا برای هر یک از توابع الگوریتم به‌صورت تکهدفه اجرا شده است که نتایج بهینهسازی تک هدفه در جدول (3)، ارائه شده است. در ستون اول جدول، شماره تابع بهینهسازیشده نمایش داده شده است.

جدول (3): بهینهسازی تکهدفه در حالت اول
F_4 (X)
(M$) F_3 (X)
(p.u) F_2 (X)
(p.u) F_1 (X)
(MW) ظرفیت
(MW) محل R
8.1112 1.0887 0.4491 0.0694 0.5268 11 1
0.3801 18
1.7190 61
7.5298 1.0235 0.0617 0.0885 0.6209 16 2
1.1985 54
2.0000 63
7.5021 1.0234 0.2556 0.0948 0.8838 22 3
1.2647 56
1.7482 61
7.4704 1.1098 0.6250 0.0727 0.7989 12 4
1.4735 49
1.6022 61

در بهینه‌سازی تکهدفه هدف از حل مسئله بهبود یک شاخص یگانه است که مقدار کمینه یا بیشینه آن با کیفیت پاسخ، رابطة مستقیم دارد؛ اما همان‌طور که انتظار می‌رود بهبود یک شاخص به‌صورت تکهدفه نمی‌تواند باعث بهبود دیگر پارامترهای سیستم شود. برای مثال با بهبود شاخص پایداری ولتاژ هزینه به مقدار چشمگیری افزایش پیدا کرده است. داده‌های مربوط به ستون آخر جدول از مجموع برق خریداریشده، هزینه احداث و بهرهبرداری تولیدات پراکنده است.
در بهینهسازی به کمک مجموعه جواب پارتو علاوه بر انتخاب بهترین جواب، تأکیدهای مختلفی را میتواند بر روی انتخاب جواب‌های بهینه به وجود آورد. به‌منظور بررسی جواب‌های متفاوت در روش بهینهسازی چندهدفه 3 سناریو مختلف با درنظرگرفتن مقادیر وزنی متفاوت برای تابع هدف در جدول (4) بیان شده است.
جدول (4): ضرایب توابع هدف در سناریوهای مختلف
k_4 k_3 k_2 k_1 ضریب وزنی
0.2 0.1 0.1 0.6 اول
0.2 0.1 0.6 0.1 دوم
0.7 0.1 0.1 0.1 سوم

با توجه به اینکه در این روش تنظیم پارامترها به‌منظور گزینش جواب در اختیار بهرهبردار سیستم است، درنتیجه می‌توان به راحتی حساسیت مسئله را نسبت به بعضی توابع هدف مورد نیاز با توجه به نظر بهرهبرداران سیستم قدرت افزایش داد که اثرات این افزایش بر جواب بهینه حالت اول با درنظرگرفتن مدل‌های مختلف بار در جدول (5) مشخص است. در این حالت مشاهده می‌شود با تغییرات در ضرایب وزنی، تغییراتی در جواب‌ها حاصل می‌شود. برای مثال، سناریو اول، تلفات کمتری نسبت به دیگر سناریوها به ازای تمام مدل‌های بار دارد. برایناساس، با توجه به اهمیت هر شاخص می‌توان جواب مناسب را از میان مجموعه جواب پارتو به ‌دست آورد؛ اما بهطورکلی در این حالت بهتر است با استفاده مناسب از دانش اپراتور، پارامترها را تنظیم کرد.
نتایج بهدستآمده از جدول (6) نشانگر آن است که با استفاده از الگوریتم کلونی زنبور مصنوعی اصلاحشده (MABC) در بهینه‌سازی خازن به ترتیب، مقدار10500، 6360، 880، 230 وات نسبت به الگوریتم‌های ژنتیک (GA)، ازدحام ذرات (PSO)، جست‌وجوی مستقیم (DSA) و آموزش و یادگیری اصلاحشده (TLBO) کاهش بیشتری حاصل می‌شود.

جدول (5): بهینهسازی چندهدفه در حالت اول با درنظرگرفتن مدلهای مختلف بار
F_4 (X)
(M$) F_3 (X)
(p.u) F_2 (X)
(p.u) F_1 (X)
(MW) ظرفیت
(MW) محل نصب سناریو مدل
بار
7.5379 1.0764 0.3279 0.0751 1.8040 1.0622 0.8868 61 37 14 1 1
7.5765 1.0511 0.1489 0.0789 1.8171 1.0366 0.8393 61 51 14 2
7.4859 1.1144 0.6813 0.0753 1.6114 0.3570 1.8861 62 21 5 3
7.4655 1.0770 0.3403 0.0629 1.7335 1.3589 0.7305 62 50 16 1 2
7.5289 1.0235 0.1445 0.0798 1.9744 1.0794 0.7275 62 51 18 2
7.4549 1.0670 0.2779 0.0659 1.8301 1.2280 0.7997 61 47 18 3
7.4693 1.0595 0.2882 0.0685 1.9059 1.1816 0.6694 61 36 20 1 3
7.5082 1.0231 0.1192 0.0839 2.0000 1.1375 0.6829 62 53 19 2
7.4395 1.0736 0.3326 0.0702 1.7741 1.2169 0.8229 61 48 22 3
7.4584 1.0659 0.2934 0.0686 1.8466 1.1799 0.6759 61 48 21 1 4
7.5214 1.0421 0.1928 0.0762 1.8748 0.6704 1.1446 61 24 7 2
7.4195 1.0790 0.3348 0.0713 1.7329 1.2692 0.7622 61 37 24 3

جدول (6): مقایسه روش پیشنهادی با دیگر روش‌ها
تلفات
(MW) ظرفیت
(MVar) محل (شین) الگوریتم بهینه سازی تعداد
منابع
0.15662 100 59 [16] GA 3
700 61
800 64
0.15248 241 46 [14]PSO
365 47
1015 50
0.14700 450 15 [11]DSA
450 60
900 61
0.14635 600 12 [16]TLBO
1050 61
150 64
0.14612 350 17 MABC
1000 61
250 64
در جدول (7) نتایج حاصل از جایابی و مقداریابی بهینه تکهدفه خازن نمایش داده شده است. همان‌طور که انتظار می‌رود پراکندگی این تولیدات می‌تواند تأثیر آن‌ها را در سیستم بیشتر کند. برنامهریزی سیستم با درنظرگرفتن مدل‌های مختلف بار متفاوت خواهد بود که درنظرگرفتن این شرایط به همراه هزینه جاری منابع می‌تواند در کاهش هزینه واحدهای سرمایه‌گذاری نقش چشمگیری داشته باشد.

جدول (7): بهینهسازی تکهدفه در حالت دوم
F_4 (X)
(M$) F_3 (X)
(p.u) F_2 (X)
(p.u) F_1 (X)
(MW) ظرفیت
(KVar) محل
R
7.7217 1.3279 1.4114 0.1461 350 17 1
1000 61
250 64
7.9943 1.3123 1.0109 0.2827 1000 20 2
1000 25
1000 64
7.9553 1.1983 1.1686 0.2628 1000 61 3
1000 62
1000 64
7.7217 1.3279 1.4114 0.1461 350 17 4
1000 61
250 64

نتایج حاصل از شبیه‌سازی چندهدفه به ازای حالت دوم در جدول (8) ارائه شده است. همانطور که مشاهده می‌شود، در انواع مدلهای بار، سیستم در شرایط یکسانِ استفاده از تولیداتِ پراکنده، نسبت به خازن، درصد تلفات کاهش بیشتری دارند.

جدول (8): بهینهسازی چندهدفه در حالت دوم با درنظرگرفتن مدلهای مختلف بار
F_4 (X)
(M$) F_3 (X)
(p.u) F_2 (X)
(p.u) F_1 (X)
(MW) ظرفیت
(KVar) محل نصب سناریو مدل
بار
7.7258 1.3232 1.3623 0.1477 900 550 400 62 58 17 1 1
7.7554 1.2933 1.2046 0.1615 900 950 650 62 58 19 2
7.7247 1.3297 1.3824 0.1473 800 550 400 62 59 17 3
7.6644 1.3205 1.3490 0.1420 800 400 300 61 54 18 1 2
7.7301 1.2916 1.1065 0.1711 650 750 1000 62 57 18 2
7.6644 1.3205 1.3490 0.1420 800 400 300 61 54 18 3
7.4491 1.3159 1.3405 0.1308 800 200 350 61 55 18 1 3
7.5192 1.2681 1.1270 0.1499 600 800 800 64 60 17 2
7.4465 1.3182 1.3651 0.1308 800 250 250 61 53 19 3
7.2992 1.2975 1.3156 0.1228 250 750 300 63 61 19 1 4
7.3905 1.2949 1.0639 0.1545 700 1000 1000 62 51 22 2
7.2853 1.3156 1.3675 0.1244 700 300 200 61 54 17 3

جدول (9) نتیجه جایابی و مقداریابی بهینه تولیدات پراکنده با قابلیت تولید توان اکتیو و راکتیو را نشان میدهد.

جدول (9): بهینهسازی تکهدفه در حالت سوم
مقدار محل و ظرفیتDG R
0.0065 F_1 64 61 17 محل DG 1
0.1254 F_2 0.2893 1.4438 0.5220 ظرفیت
1.0233 F_3 0.2330 1.0000 0.3538 ظرفیت
(MVar)
8.1804 F_4
0.0123 F_1 62 53 19 محل DG 2
0.0587 F_2 1.7483 0.6186 0.3841 ظرفیت
1.0232 F_3 0.8523 0.4171 0.5215 ظرفیت
(MVar)
7.9347 F_4
0.0294 F_1 69 62 49 محل DG 3
0.1761 F_2 1.3830 1.7223 0.7258 ظرفیت
1.0061 F_3 1.0000 0.9982 1.0000 ظرفیت
(MVar)
7.4083 F_4
0.0089 F_1 61 49 12 محل DG 4
0.1291 F_2 1.7283 1.0515 1.0306 ظرفیت
1.0296 F_3 1.0000 0.6405 0.6488 ظرفیت
(MVar)
7.3788 F_4

جدول (11): بهینهسازی چندهدفه در حالت سوم با درنظرگرفتن مدل‌های مختلف بار
ظرفیت (MVar) سناریو مدل بار
0.9683 0.7033 0.6643 1 1
0.9503 0.6770 0.7166 2
0.9316 0.6379 0.6764 3
0.9831 0.6073 0.4376 1 2
0.9645 0.6276 0.4682 2
0.8743 0.5276 0.4481 3
0.9219 0.6472 0.4886 1 3
0.9303 0.6245 0.5344 2
0.9304 0.7792 0.5052 3
0.8067 0.4517 0.4792 1 4
0.7339 0.5043 0.5992 2
0.8029 0.4530 0.5254 3
درصورتیکه واحدهای تولید پراکنده در حالت پیش فاز کار کنند، علاوه بر انجام وظیفه اصلی‌شان که تولید توان اکتیو است، با تولید توان راکتیو، نقش خازن را هم ایفا خواهند کرد. بدین صورت علاوه بر تأمین بار اکتیو در محل، به تأمین بار راکتیو نیز پرداخته خواهد شد. جدول (10) نتیجه بهینه‌سازی چندهدفه تولیدات پراکنده را با درنظرگرفتن مدلهای مختلف بار نشان میدهد. در جدول (11) منابع تولید پراکنده، توان راکتیو تولیدهشده را نمایش داده است.

جدول (10): بهینهسازی چندهدفه در حالت سوم با درنظرگرفتن مدلهای مختلف بار
F_4 (X)
(M$) F_3 (X)
(p.u) F_2 (X)
(p.u) F_1 (X)
(MW) ظرفیت
(MW) محل
نصب سناریو مدل
بار
7.4848 1.0062 0.0614 0.0109 1.8006 0.8906 0.9226 61 49 13 1 1
7.4794 1.0062 0.0619 0.0117 1.8002 0.8952 0.9317 61 49 13 2
7.4230 1.0062 0.1106 0.0159 1.9817 0.8593 0.9106 62 49 13 3
7.4276 1.0126 0.1157 0.0087 1.8072 1.2199 0.6880 61 49 15 1 2
7.4703 1.0079 0.0643 0.0127 1.7824 0.8934 0.9732 62 50 13 2
7.4210 1.0109 0.1575 0.0155 1.9801 1.1011 0.6776 62 50 18 3
7.3965 1.0117 0.1272 0.0105 1.8606 1.2479 0.6794 61 49 16 1 3
7.4024 1.0162 0.1010 0.0098 1.8359 1.3557 0.5701 61 49 16 2
7.3921 1.0080 0.1593 0.0114 1.8446 1.2050 0.7576 61 49 16 3
7.3908 1.0271 0.1110 0.0167 1.6980 1.0434 1.0095 61 37 13 1 4
7.4242 1.0229 0.0802 0.0221 1.9531 0.8488 0.9761 61 39 13 2
7.3531 1.0565 0.2909 0.0263 1.6953 1.0486 1.0346 60 37 11 3

همان طور که از نتایج مشهود است، به‌کارگیری منابع تولید پراکنده و خازن با هر یک از اهداف اشارهشده می‌تواند بر شاخصه‌های سیستمی و غیرسیستمی مانند هزینه تأثیرات متفاوتی بگذارد. در چنین شرایطی مطالعه و برنامهریزی ترکیبی دو حالت در تعیین بهینه در شبکه‌های توزیع بااهمیت است. نتایج حاصل از بهینهسازی تکهدفة حالت چهارم برای چهار شاخص مورد بحث در جدول (12) ارائه شده است. مطابق با نتایج، بیشترین بهبود مقادیر تکهدفه شاخصها به ازای به‌کارگیری الگوریتم ترکیبی استخراج شده است. مطالعه نتایج نشان می‌دهد که مقدار بهبود مقادیر تکهدفه نسبت به حالت‌های قبل تفاوت چشمگیری پیدا کرده است؛ البته با توجه به نتایج، استنباط می‌شود که در حالت چهارم مجموع ظرفیت خازن استفادهشده نسبت به حالت دوم کاهش چشمگیری داشته است. این امر بهطور مستقیم در هزینه و اشغال خطوط سیستم تأثیرگذار خواهد بود.

جدول (12): بهینهسازی تکهدفه در حالت چهارم
مقدار محل و ظرفیتDG و خارن R
0.0058 F_1 61 49 17 محل DG 1
0.1165 F_2 1.7428 0.8208 0.5260 ظرفیت
1.0225 F_3 62 61 18 محل خازن
7.7539 F_4 600 650 350 ظرفیت
0.0868 F_1 63 61 11 محل DG 2
0.0374 F_2 0.8086 1.3508 0.9865 ظرفیت
1.0062 F_3 49 23 19 محل خازن
7.8850 F_4 950 650 500 ظرفیت
0.1529 F_1 63 57 20 محل DG 3
0.5004 F_2 1.7068 1.0685 1.1795 ظرفیت
1.0008 F_3 49 44 35 محل خازن
7.5985 F_4 1.0000 1.0000 1.0000 ظرفیت
0.0129 F_1 61 49 11 محل DG 4
0.2552 F_2 1.3269 1.1758 1.3121 ظرفیت
1.0534 F_3 62 61 18 محل خازن
7.3917 F_4 450 750 350 ظرفیت

شکل (3) نمای کلی نتایج نهایی توابع هدف در بهینه‌سازی تک‌هدفه در سه حالت پیشنهادی بهینهسازی و بهره‌برداری از شبکه در حالت عادی که در این مقاله استفاده شده است، نشان می‌دهد. بیشترین بهبود هر سه شاخص به ازای حالت چهارم حاصل شده است. تأثیر بیشتر‌ تولیدات پراکنده بر برخی شاخص‌ها مانند تلفات و بویژه انحراف ولتاژ که همواره از دغدغههای اصلی بهرهبرداران سیستم قدرت بوده، کاملاً نمایان است.

شکل (3): مقایسه بهینهسازی تکهدفه.

بهطوریکه در این شرایط، شاخص تلفات، انحراف ولتاژ، پایداری ولتاژ و هزینه نسبت به حالت اولیه شبکه به ترتیب حدود 97,42، 97.96 و 31.61 درصد بهبود یافته است. بهطورکلی منابع تولید پراکنده به دلیل تأمین بار در نزدیک مشترک و کاهش ظرفیت اشغالشده، خطوط شبکه می‌تواند بهطور چشمگیری در کاهش تلفات شبکه تأثیرگذار باشد.
در شکل (4) مقایسه شاخص انحراف از ولتاژ شبکه در قبل و بعد از بهینهسازی بررسی شده است. همانطور که در شکل مشاهده می‌شود، در حالت اولیه کمترین ولتاژ مربوط به شین 65 به مقدار 0.9092 است. با توجه به نتایج پروفیل ولتاژ در حالت چهارم بهترین وضعیت را دارد. در این حالت کمترین ولتاژ، مربوط به شین 45 به مقدار 0.9985 و بیشترین ولتاژ مربوط به شین 11 به مقدار 1.0024 است.

شکل (4): اثر حالات بهینهسازی بر شاخص انحراف ولتاژ

جدول (13): بهینهسازی چندهدفه در حالت چهارم با درنظرگرفتن مدلهای مختلف بار
F_4 (X)
(M$) F_3 (X)
(p.u) F_2 (X)
(p.u) F_1 (X)
(MW) ظرفیت
(MW) محل
نصب سناریو مدل
بار
7.4105 1.0089 0.0628 0.0152 1.8561 1.0654 0.8708 61 36 14 1 1
7.4087 1.0066 0.0520 0.0174 1.8379 1.0977 0.8685 61 39 14 2
7.4024 1.0089 0.0601 0.0165 1.8530 1.0973 0.8619 61 37 14 3
7.4360 1.0155 0.0970 0.0087 1.8138 1.3163 0.5822 61 49 16 1 2
7.3931 1.0178 0.0885 0.0106 1.8060 1.3623 0.6314 62 49 16 2
7.3931 1.0178 0.0885 0.0106 1.8060 1.3623 0.6314 62 49 16 3
7.3931 1.0228 0.1121 0.0131 1.7854 1.3712 0.6332 61 37 20 1 3
7.4301 1.0229 0.0652 0.0213 1.6402 0.9941 1.1368 63 37 13 2
7.3896 1.0229 0.0917 0.0145 1.7885 1.3729 0.6383 61 37 20 3
7.3897 1.0713 0.3733 0.0146 1.6771 1.3303 0.7592 61 36 11 1 4
7.6176 1.0249 0.1023 0.0189 1.6315 0.6410 1.0657 61 37 13 2
7.3794 1.0189 0.1494 0.0389 1.4798 1.6723 0.6524 69 62 38 3

نتایج حاصل از شبیه‌سازی چندهدفه به ازای حالت چهارم در جدول (13) و (14) بیان شده است که در جدول (13) نتایج بهینهسازی، ظرفیت و محل تولیدات پراکنده و در جدول (14) ظرفیت و محل خازن‌ها نمایش داده شده است.
جدول (14): بهینهسازی چندهدفه در حالت چهارم با درنظرگرفتن مدل‌های مختلف بار
ظرفیت
(KVar) محل
نصب سناریو مدل
بار
1000 600 600 61 52 49 1 1
850 650 700 61 54 49 2
850 700 600 61 55 49 3
600 650 400 62 59 23 1 2
600 650 200 62 59 23 2
600 650 200 62 59 23 3
900 850 550 61 55 12 1 3
750 650 400 61 60 40 2
900 800 550 61 55 29 3
850 550 400 61 40 12 1 4
800 700 550 62 56 39 2
850 950 300 63 48 47 3

نتایج، این نکته را بیان میکند که استفاده ترکیبی منابع با وجود داشتن هزینه احداث، دارای هزینه کل مناسب‌تری نسبت به دیگر حالات است. با توجه به جدول (13) نتایج بیانشده در سه سناریو بیان می‌کند که به دلیل قابلیت انعطاف روش بهینهسازی پیشنهادی، با توجه به اولویت‌های بهره‌بردار، سیستم می‌تواند انتخاب‌های گوناگونی را در گزینش تابع هدف در اختیار اپراتور قرار دهد.
با بررسی و دقت در نتایج به‌دستآمده مشاهده می‌شود که بهکارگیری مولّدهای مقیاس کوچک در کنار خازن می‌تواند باعث افزایش کارایی منابع تولید پراکنده شود. این استراتژی در وهلة اول با هدف حداکثر بهینهسازی شاخص‌های سیستم صورت گرفته است که البته این موضوع با درنظرگرفتن هزینه‌های ساخت و بهرهبرداری منابع و مصرف برق از لحاظ اقتصادی و فنی توجیهپذیر است. بی‌گمان چنین امری را می‌توان فقط در سایه یک بهینهسازی چندهدفه با درنظرگرفتن شاخص‌های مختلف الکتریکی و بهرهبرداری به دست آورد.

نتیجهگیری
در این مقاله با استفاده از مفاهیم اساسی بهینهسازی چند هدفه، روش جدیدی مبتنی بر الگوریتم بهینه‌سازی کلونی زنبور مصنوعی اصلاحشده برای جایابی و مقداریابی بهینه تولیدات پراکنده و خازن در شبکه توزیع ارائه شده است. با توجه به نتایج، توانایی الگوریتم جدید در بهینهسازی به اثبات رسید. در این روش با به‌کارگیری عملگرهای تقاطع و جهش، شرایط حل مسئله بهبود داده شده است. همچنین حرکت زنبورها به‌صورت تطبیقی تنظیم شده است و بدین وسیله جست‌وجو با هوشمندی بیشتری انجام گرفته است و از همگرایی زودرس جلوگیری شده است. روش‌ پیشنهادی با توابع هدف تلفات، انحراف از ولتاژ، شاخص پایداری و هزینه بر روی شبکۀ 69 شینه IEEE به‌صورت تکهدفه و چندهدفه پیادهسازی شده است. همچنین به‌منظور گزینش جواب میان جواب‌های پارتو از منطق فازی با درنظرگرفتن ضریب تأثیر متفاوت در توابع هدف استفاده شده است. این روش این امکان را برای بهرهبرداران سیستم فراهم می‌کند که با توجه به شرایط شبکه به انتخاب ضریبِ تأثیر مناسب منجر شود. همچنین از نتایج می‌توان به این نتیجه رسید که تخصیص خازن به تنهایی می‌تواند باعث بهبود ولتاژ شود؛ اما به اندازه‌ای که انتظار می‌رفت باعث بهبود تلفات نمی‌شود. ازسویدیگر، با توجه به هزینه تولیدات پراکنده نسبت به خازن، تخصیص ترکیبی می‌تواند تلفات توان را کاهش دهد و همچنین باعث بهبود هرچه بیشتر ولتاژ با توجه به هزینه سیستم شود؛ درنتیجه اگر تولیدات پراکنده به‌صورت ترکیبی با خازن استفاده شود، می‌تواند بهبود چشمگیری در پارامترهای شبکه داشته باشد. شبیه‌سازیها نشان از کارآمدی این روش بهینهسازی با درنظرگرفتن انواع بارها خصوصاً ثابت، صنعتی، تجاری و مسکونی در بهبود شاخص‌ها دارد؛ درنتیجه، ترکیب این توابع ضمن کاهش هزینه‌های تولید باعث افزایش قابلیت اطمینان سیستم و کیفبت برق در شبکه‌های توزیع خواهد شد.