استنتاج نتایج ضروری در ضربهایی با یک مقدمه ضروری، مسأله‌ای درموجهات ارسطو

کار ارسطو در ارائه نظام استنتاج قیاسی کاری بزرگ و ستودنی است.‌ ارسطو پس از بیان نظام قیاسهای مطلقه1 خود نظامی هم برای قیاسهای موجه ارائه کرد، ولی برخلاف نظام قیاسهای مطلقه که قرنها مورد پذیرش بی‎چون و چرای منطقیون بود، ‌در مورد نظام قیاسهای موجه ارسطو همواره اختلاف نظر وجود داشته است. این اختلاف نظرها درست پس از خود ارسطو شروع شد تا جایی که اسکندر افریدوسی کتابی نوشت با عنوان «درباب عدم توافق میان ارسطو و دوستانش در مورد ضروب مختلطه» 2 (البته این اثر امروزه در دسترس نیست) Mccall,1963:2)).
عدم توافق از آن پس همچنان ادامه داشت. بسیاری از منطقیون از این بخش از منطق ارسطو بسیار ناخشنود بوده و با جملات تندی از آن یاد کرده‎اند. لوکاسیه ویچ در این باره می‎گوید: «برخلاف نظام قیاسات مطلقه که کاملاً روشن و تقریباً‌ بدون خطاست ، نظام قیاسات موجه ارسطویی به خاطر اشتباهات بسیار و ناسازگاری‎هایش تقریباً غیرقابل فهم است» (Lukasiewicz,1972:133).
پس از ارسطو، گرچه منطقیون همچنان از موجهات سخن می‌گفتند، ولی این بحث چندان پررونق نبود و بیشتر هم جنبه متافیزیکی داشت تا منطقی.
مسلمانان توجه قابل ملاحظه‎ای به موجهات داشتند. ابن‎سینا قیاسهای موجه را به تفصیل بیان کرد و ابن رشد تفاسیری برتحلیل اول نوشت و در آنها به بیان قیاسهای موجه پرداخت. "اوج شکوفایی این نکته یابی‌ها قرن هفتم، در دو کتاب رساله شمسیه، نوشته نجم الدین کاتبی قزوینی (675-617 هـ . ق) و مطالع الانوار نوشته سراج الدین ارموی (682-598 هـ . ق). و شرح استادانه قطب الدین رازی تحتانی (م. 766 هـ . ق) بر این دو کتاب، به ویژه بر کتاب مطالع الانوار است. در این شرح به نکته‌هایی در منطق موجهات اشاره شده که اهمیت آنها تنها در نیمه دوم قرن بیستم شناخته شد" (موحد، 1386 :16).
اما در غرب تا قبل از قرن سیزدهم میلادی در مورد موجهات کار در خور توجهی انجام نشد و در واقع، نه تنها بخش موجهات، بلکه تمام « تحلیل اول» مغفول بود. فلاسفه قرن سیزدهم مثل آلبرت کبیر3 و آکویناس4 تحت تأثیر ابن سینا و ابن رشد توجه خاصی به موجهات نشان دادند. منطق دانان پس از آنها با توجه به تمایز میان وجه شئ (dere) و وجه گزاره (de dicto) تعداد زیادی از ضروب قیاسهای موجه را شناسایی کردند. اکام و بوریدان از جمله منطق دانانی بودند که ضروب موجه بسیاری را مورد بحث قرار دادند (Knuuttila,2008: 549-559). اُکام5 هزار ضرب معتبر موجه را مطرح کرد
(Bochenski, 1961: 224).
مطالعات جدید در منطق موجهات به دست لوئیس با طرح مسائلی در مورد استلزام اکید آغاز شد. او اولین نظام اصل موضوعی منطق موجهات گزاره‌ای را در سال 1918 در کتاب بررسی منطق نمادین6 ارائه کرد.لوئیس در سال 1932 با کمک لنگ فورد کتاب مشهور منطق نمادین7 را نوشت. این کتاب در واقع رنسانس مطالعات در باب منطق موجهات و به طور کلی منطقهای مفهومی8 است (Van Rigen, 1989[1950],p2).
پس از آغاز بررسیهای جدید درباب موجهات و به محض آنکه وسیلة مناسب منطق جدید موجهات فراهم شد، منطق دانانی که علایق تاریخی داشتند، با به کارگیری این ابزار جدید مشغول به کار شدند. بکر9 از جمله این افراد بود. به نظر برخنسکی: «نظریه قیاسهای موجه ارسطویی، گرچه در طی قرون وسطی به خوبی شناخته شده و گسترش یافته بود، اما پس از آن تقریباً ‌به طور کامل مورد سوء فهم قرارگرفت تا بکر دوباره معنای درست آن را دریافت» ‌(Bochenski,1951: 55).
بکر نمادهای جدید، سورها و عملگرهای موجه را به کار برد تا تمایز مدرسیون میان قضایای دارای جهت شئ((dere وجهت گزاره (dedicto) را با دقت نشان دهد و سپس کوشید تا نشان دهد که ارسطو در تفسیر مقدمات قیاسهای موجه میان جهت شئ ((dere وجهت گزاره (dedicto) در نوسان بوده است10.
لوکاسیه‎ویچ اولین فردی بود که تلاش کرد قیاسهای موجه ارسطو را به عنوان یک نظام کاملاً صورت بندی شده عرضه کند. اوقبل از آن موفق شده بود تا نظام قیاسهای مطلقه ارسطو را براساس چهار اصل موضوع به عنوان نظامی اصل موضوعی ارائه دهد11. لوکاسیه ویچ در سال 1961 نظامی از قیاسهای موجه را نیز ارائه داد. در اینجا او به چهار اصل موضوع قبلی خود تنها اصول موضوعه‎ای را اضافه کرد که از منطق موجه گزاره‌ها اخذ می‎شود، ولی تلاش لوکاسیه‎ویچ قرین توفیق نبود؛ او نتوانست نظام قیاسهای موجه ارسطویی را کاملاً‌ و دقیقاً بازسازی کند.
یکی از همدلانه‎ترین کوششها برای تبیین قیاسهای موجه ارسطویی در زمان حاضر توسط رشر انجام گرفت Rescher,1963)). او تلاش لوکاسیه‎ویچ و بکر را در این زمینه کاملاً‌ ناموفق دانست و گفت هر تلاش دیگری از این نوع هم با شکست مواجه خواهد شد. رشر، خود سعی کرد تا تفسیری شهودی و غیرصوری از ضروب موجه ارائه دهد.
پس از آن مک کال12 در سال 1963 کتابی با عنوان «‌قیاسهای موجه ارسطویی13» منتشر کرد. او در این کتاب، رأی رشر را ‌در این باب که تلاشهای صوری قبلی در تبیین موجهات ارسطویی ناموفق بوده، پذیرفت، ولی این نظر که هر تلاش دیگری هم با عدم توفیق مواجه می‎شود، را نپذیرفت و خود کوشید نظامی مبتنی براصول موضوعه خاص ارائه دهد که همه و فقط آن قیاسهای موجهی که نزد ارسطو معتبر بوده‎اند، در اینجا هم معتبر شناخته شوند.
پس از کتاب مک کال، رشر مقاله دیگری در سال 1971 منتشر کرد. او در این مقاله تنها به یک مطلب بحث انگیز از قیاس‌های موجه (اعتبار ضروب XLL و عدم اعتبار ضروب LXL ) 14 می‎پردازد و سعی می‎کند این مسأله را تبیین کند.
عدم توفیق در ارائه یک نظام جامع و مانع که بتوان آن را «نظام موجهات ارسطویی» نامید، موجب شده است که منطق دانان، ‌بیشتر تمایل پیدا کنند در باب بخشهای خاصی از نظریات ارسطو در موجهات کار کنند، نه آنکه درصدد تبیین جامعی از کل نظام او باشند.
ما در این نوشته ابتدا گزارش کوتاهی از مفاهیم موجه نزد ارسطو و بخشهایی که تقریباً مورد اتفاق همه منطقیون بوده است، عرضه می‌کنیم وسپس به طور مبسوط به یکی از مناقشه‌انگیزترین مسایل در موجهات ارسطویی می‎پردازیم.

گزاره‌های موجه:
گزارة موجه، گزاره‎ای است که یکی از الفاظ «‌ضرورت»‌ یا «امکان» یا الفاظی معادل آنها در آن آمده باشد و قیاس موجه قیاسی است که حداقل یکی از مقدمات آن گزاره‎ای موجه باشد.
ارسطو در مواضع مختلفی از آثار خود درباره موجهات سخن گفته است؛ از جمله در العباره (13-9)، تحلیل اول (کتاب اول 3 و 22-8)، تحلیل ثانی (کتاب اول 11-1) و همین طور در بخشهایی از کتابهای چهارم، پنجم و نهم متافیزیک.
او از سه نوع اصلی از مفاهیم موجه استفاده می‎کند؛ یعنی: «‌ضرورت»‌، «امکان» و «احتمال» (امتناع با عدم امکان تعریف می‎شود)

امکان ـ Possibility ؛
(dynatou)
احتمال ـ Contingency ؛
(endenchta)
ضروت ـ Necessity ؛
(anagkes )
امتناع ـ impossibility ؛
(adynatou)

در اینجا برای نشان دادن گزاره های موجه از این نمادها استفاده می‎کنیم:
P : ضروری است که P
P : ممکن است که P
P : محتمل است که P
ارتباطاتی که ارسطو میان این گزاره‌ها قائل است:

( 1)
او در متافیزیکIV.4,1006b31 می‎گوید:
ضرورتاً چنین بودن، به معنی آن است که غیرممکن است که چنین نباشد.
اگر در هم ارزی )1 (به جای P، ~P را قرار دهیم، با قاعده نقض جهت خواهیم داشت:
(2)
خود ارسطو هم این رابطه را صریحاً بیان کرده است. او در متافیزیک v.12,1019b24 می‎گوید: «غیر ممکن به معنای آن است که نقیض آن ضرورتاً صادق است.»‌
اگر رابطه (2) را عکس نقیض کنیم، خواهیم داشت :
( 3 )

ارسطو این رابطه را هم در متافیزیک
V.12,1019b28 بیان کرده است. او می‎گوید:
«‌پس امکان به یک معنی همان طور که گفته‎ایم، آن چیزی است که ضرورتاً‌ کاذب نیست.»‌
او در العباره هم می‌گوید:"از ممکن بودن نتیجه می‌شود که ضروری نیست که نباشد" (22b20)
ارسطو امکان را به دو معنا به کار برده است: در معنای اول؛ چیزی را که ضروری باشد، می‎توان ممکن نامید، ولی در معنای دوم چیزی که ضروری باشد، ممکن نیست. معنای اول امکان عام است و ارسطو معمولاً‌ از آن بالفظdynatou یاد می‎کند و معنای دوم، ‌امکان خاص است که برای نشان دادن آن از لفظ endechethai استفاده می‎کند.
با اینکه ارسطو این دو معنای امکان را شناخته و آنها را از هم تمییز داده بود، ولی در به کارگیری الفاظ دقیق عمل نکرد. او endechethai را گاهی مترادف با dynatou آورده که فقط معنای «‌نه غیرممکن» می‎دهد و گاهی معنای محدودتر آن؛ یعنی «‌نه ضروری و نه غیرممکن» را اراده کرده است.
مثلاً‌ در تحلیل اول 32a18ff 13, او ازendechestai ابتدا به معنای احتمال و سپس به معنای امکان استفاده می‎کند.
نیل می‎گوید:"در تحلیل اول وقتی endechomenon در یکی از دو مقدمه آمده، همیشه به معنای «این محتمل است که ... » آمده، ولی ‌وقتی در نتیجه واقع شده، گاهی به معنای «‌این ممکن است که ...»‌ آمده، ولی وقتی چنین است (به این معنا آمده) ارسطو همیشه این واقعیت را بیان می‎کند".(kneal,1978: 85)
ما از مفهوم محدودتر امکان با واژه احتمال یاد می‎کنیم و طبق تعریف ارسطو آن را چنین نشان می‌دهیم:

طبق هم ارزی‎های (1) تا(5) چه از ضرورت شروع کنیم و چه از امکان، می‎توانیم بقیة مفاهیم را از روی آن تعریف کنیم.
ارتباط میان این گزاره‌ها را می‎توان در چیزی شبیه مربع تقابلات به شکل زیر نشان داد:

(ضروری است که ~P P (P (ممتنع است که (P

`
(ممکن است که (P P ~P (ضروری نیست که(P

( محتمل است که ‍P )

در این مربع روابط تناقض، تضاد و تداخل مثل مربع تقابل مطلقه‌ها برقرار است و «محتمل است که P ...» به عنوان ترکیب عطفی دو داخل تحت تضاد آمده است.
نکته: ممکن است سؤالی در اینجا مطرح شود که ارسطو، عملگرهای ضرورت و امکان را به عنوان وجه شئ ((dere اخذ کرده یا به عنوان وجه گزاره ((dedicto؟ ظاهراً‌ نمی‎توان پاسخ دقیقی به این سؤال داد. البته، خود ارسطو دریافته بود که این عملگرها می‎توانند در جاهای مختلفی واقع شوند و با تغییر مکان آنها، معنای جمله تغییر خواهد کرد. او در «تحلیل اول30b31-33 می‏گوید: «‌شخص ممکن است نشان دهد که ... نتیجه ضروری نیست؛ گرچه ضرورتاً از مقدمات به دست آمده است»؛ یعنی درهر قیاس معتبر می‌توانیم بگوییم:  ولی نمی‌توانیم بگوییم: (p&q) →  r، ولی در مورد گزاره‌های موجه همیشه روشن نیست که او وجه شئ dere)) را در نظرداشته یا وجه گزارهdedicto) ) را. در بحثهایی که در این نوشته خواهد آمد، هر جا که توجه به این تمایزلازم باشد، تذکر خواهیم داد.

قیاسهای موجه: (مسأله دو باربارا15)
قوانین ارسطو درباب قیاس‏هایی با مقدمات مطلقه (بدون جهت) در مورد قیاسهایی با مقدمات ضروری هم کاملاً قابل اعمال است؛ یعنی قیاسهایی به شکل LL L (قیاسی با مقدمات ضروری ونتیجه ضروری) درست مانند قیاسهایی به شکل XX X (X نشان دهنده قضیه مطلقه است) نتیجه می‎دهند. این تقریباً ‌تنها قسمتی از نظریة ارسطو در مورد قیاسهای موجه است که مورد اتفاق منطقیون پس از او بوده، ولی در مورد سایر قسمتها اختلافات بسیاری بروز کرده است. بحث انگیزترین آنها را در اینجا مطرح می‎کنیم که معروف به مساله"دو باربارا" است. منظور از باربارا ضرب اول از شکل اول است که هر دو مقدمه و نتیجه موجبه کلیه هستند. گرچه مساله مورد مناقشه در مورد همه ضروب در همه اشکال قیاسهای موجهی که یکی از دو مقدمه آنها ضروری و دیگری مطلقه است مطرح می‌شود، ولی این اِشکال با نام خاص این ضرب معروف است.
مسأله چنین است:
ارسطو در فصول 11-9 از کتاب اول از تحلیل اول در مورد ضروبی با یک مقدمه ضروری و یک مقدمه مطلقه بحث می‎‎کند. در آنجا می‎گوید: قیاسهایی به شکل XLL (قیاسهایی با صغرای مطلقه وکبرای ضروری و نتیجه ضروری) معتبرند، اما قیاسهایی به شکل LXL (قیاسهایی با صغرای ضروری وکبرای مطلقه و نتیجه ضروری) نامعتبر بوده، نمی‎توانند نتیجه ضروری بدهند(30a15-17).
ارسطو برای اعتبار اولی (XLL) در شکل اول دلیلی ارائه نمی‎دهد و تنها می‎گوید: «چون وقتیA ضرورتاً متعلق به همة B ها باشد (یا نباشد) و C یکی از B ها باشد، روشن است که رابطة سلبی یا ایجابی C با A هم ضروری خواهد بود." (30a21-23)
ارسطو ضروب چهارگانة شکل اولXLL را بدیهی و از قیاسهای کامل (غیرقابل اثبات) می‎داند، اما برای عدم اعتبار ضروب شکل اول LXL دو دلیل ارائه می‎دهد:
الف) مثالی از Barbara LXL ارائه می‎دهد (30a28-32) به این ترتیب که:

ضرورتاً همه انسانها حیوان هستند.
همه حیوانات حرکت می‎کنند.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
پس ضرورتاً همة انسانها‌ حرکت می‎کنند.

در اینجا مقدمات صادق، ولی نتیجه کاذب است، زیرا حرکت برای انسانها ضروری نیست. بنابراین Barbara LXL نامعتبر است.
ب) اما دلیل دوم او چیزی شبیه برهان خلف است 30a25-28)). نیل این دلیل را در مورد Celarent XLL به این شکل بازسازی می‌کند:
(1) Celarent XLL
هر گربة‌ زرد رنگی، گربة نر است.
ضروری است که هیچ گربة نری ماده نیست.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
پس ضروری است که هیچ گربة زرد رنگی ماده نیست.

(2) Celarent LXL

ضروری است که هر گربة مادری گربه ماده است.
هیچ گربة ماده‎ای زرد رنگ نیست.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
پس ضروری است که هیچ گربة مادری، ‌زرد رنگ نیست.

ارسطو قیاس دوم را نامعتبر می‌داند و برای نشان دادن عدم اعتبار آن می‎گوید: فرض کنیم این نتیجه، نتیجه درستی باشد. اگر در یک قیاس موجه شکل سوم ضرب Flapton LLL نتیجه را با صغری ترکیب کنیم، خواهیم داشت:

ضروری است که هرگربة مادری گربة ماده است.
ضروری است که هیچ گربة مادری زرد رنگ نیست.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
پس ضروری است که بعضی گربه‎های ماده زرد رنگ نیستند.

این نتیجه‎ای قابل اعتراض است، چون به ما، ‌چیزی فراتر از ارتباط صرفاً‌ فعلیه بیان شده در کبرای قیاس اصلی می‎گوید؛ یعنی از ارتباط صرفاً‌ فعلیه به ارتباط ضروری رسیده‎ایم.
چنین استدلالی را در مورد XLL نمی‎توان بیان کرد، چون برای اینکه قیاسی به شکل LLL (که اعتبارش قابل مناقشه نیست ) داشته باشیم، باید کبری ونتیجه را ترکیب کنیم، ولی از ترکیب کبری و نتیجه که هر دو سالبه هستند، نتیجه‎ای به دست نمی‎آید.
ارسطو همة 13 ضرب دیگر XLL و 13 ضرب دیگر LXL و همچنین ضروب LLL (به جز یک استثنا در مورد Festino LXL) را تک تک بررسی می‌کند و برای اعتبار یا عدم اعتبار ضروبی که کامل یا بدیهی نیستند، استدلال کرده است.

استدلال‌های ارسطو برای اثبات اعتبار به دو طریق است:
اـ از طریق عکس و برگرداندن ضرب مورد نظر به یکی از ضروب کامل، مثلاً در مورد Cesare XLL چنین عمل می‎شود:
می‎خواهیم اثبات کنیم این قیاس معتبر است:

همه Cها B هستند.
ضرورتاً هیچ A، B نیست.
ضرورتاً‌ هیچ C ، A نیست.

با عکس مستوی کبرای قیاس به ضرب کامل Celarent XLL می‎رسیم:

همه Cها Bهستند.
ضرورتاً‌ هیچ B ، A نیست.
ضرورتاً هیج C ، A نیست.

2ـ روش دیگر افتراض16 است که تنها برای ضروب LLL Baroco و Bocardo LLL به کار رفته‌است.
اما استدلال برای عدم اعتبار ضروب ( به جز دو استدلالی که پیش از این بیان شد) دو گونه است:
1- به وسیلة عکس، یک ضرب به ضرب دیگری که قبلاً‌ عدم اعتبارش نشان داده شده، تحویل می‎شود.
2- به علت اینکه نشان دهیم نمی‎توان نتیجه را به وسیلة برهان خلف اثبات کرد.
نتایج به دست آمده ارسطو را می‎توان در این جدول خلاصه کرد (McCall,1963:9)

مخالفان نظر ارسطو
افراد مختلفی با تمایز ارسطو میان LXL و XLL مخالفت کرده‎اند. این مخالفتها دو دسته بوده است: کسانی برخلاف نظر ارسطومعتقدند‌ هم LXL و هم XLL معتبرند و این دسته در اقلیت هستند. گروه دیگری می‏گویند هم LXL و هم XLL نا معتبرند.
الف ـ کسانی که هم LXL و هم XLL را معتبر می‌دانند:
لوکاسیه‎ویچ معتقد است ‌هر دو ضرب معتبرند .(Lukasiewic,1972:186)او می‎گوید: فرض کنیم که همة Cها ضرورتاً B هستند ( صغرای Barbara LXL)؛ به این معنا که هر C با یک رشته به یک B متصل است، چون هر B، یک A است (کبرای Barbara LXL )T روشن است که هرC هم با یک رشته به یک A متصل است ( نتیجه Barbara LXL ).
ب ـ کسانی که معتقدند هیچ یک از LXL و XLL معتبر نیستند :
ب ـ1. تئوفراستس : او معتقد است که نتیجه تابع اخس مقدمتین است و ترتیب قوت وجوه به این شکل است: ضرورت ـ اطلاق ـ امکان .
او می‎گوید چون صغری ضروری نیست، بنابراین ارتباط میان اصغر و حد وسط ضروری نیست و اینها می‎توانند از هم جدا شوند، حتی اگر اکبر وحد وسط ضرورتاً‌ با هم مرتبط باشند (qtd in MacCall,1963:16). تئوفراستس برای عدم اعتبار Barbara XLL مثالی شبیه مثال ارسطو برای عدم اعتبار Barbara LXL ارائه می‎دهد:مثال این است:

همة انسانها در حال راه رفتن هستند.
ضرورتاً همة راه رونده‎ها متحرک هستند.
پس ضرورتاً همه انسانها متحرک هستند.
در اینجا مقدمات صادق هستند (در زمانی که همه انسانها راه می‎روند)، ولی نتیجه کاذب است. ممکن است در دفاع از ارسطو گفته شود که مثال تئوفراستس مثال خوبی نیست، چون مقدمه‎ای زمانی یا موقتی در آن به کار رفته، در حالی که خود ارسطو صریحاً می‎گوید: «... اگر مقدمات مقید به زمان حاضر فهمیده شوند، نمی‎توانند تشکیل قیاس دهند (prior analytic,34b 7-11)، ولی در جواب باید گفت مثال خود ارسطو برای عدم اعتبار LXL هم همین اِشکال را داشت، چون یکی از مقدمات این بود که «همة حیوانات متحرک هستند.» این مقدمه هنگامی صادق است که همة حیوانات در حال حرکت باشند؛یعنی مقدمه‎ای موقتی است.
ب- 2. هینتیکا :(Hintikka,1959:87-92 &Hintikka,1973:136-142)
او استنتاج شبه برهان خلفی ارسطو را مورد مناقشه قرار داده، نشان می‎دهد که همین استدلال را می‎توان علیه اعتبار Darii XLL هم اقامه کرد .
او می‎گوید ما Barbara LXX را که کسی در مورد اعتبارش بحثی ندارد (چون نتیجة مطلقه گرفته‎ایم) فرض می‎گیریم.

ضرورتاً‌ هر C ، B است.
هر B ، A است.
همه C ها ، A هستند
عکس نتیجه می‎شود «‌ بعضی Aها C هستند»‌ اگر این قضیه را به صغرای قیاس Barbara LXX ضمیمه کنیم Darii XLL را خواهیم داشت:

بعضی Aها C هستند.
ضرورتا ً‌هر C، B است.
ضرورتاً بعضی Aها B هستند.
این نتیجه را عکس می‎کنیم وبه این نتیجه می‎رسیم که «‌ضرورتاً بعضی Bها A هستند»،‌ ولی این نتیجه به چیزی فراتر از آنچه کبرای Barbara LXX گفته بود، دلالت دارد؛ یعنی از رابطه‎ای صرفاً فعلیه به رابطه‎ای ضروری می‎رسد. مراحل رسیدن به چنین نیتجه‎ای را می‎توان این طور نوشت:

1. Barbara LXX
2. عکس « همة Cها A هستند »‌
3. Darii XLL
4. عکس مستوی « بعضی Aها ضرورتاً‌ B هستند.»‌
از این زنجیره،‌ 1و 2 درست هستند . در مورد 4 هینتیکا می‎گوید: باید در مورد نفی هر قاعدة عکس در نظام ارسطو تردید کنیم، چون معمولاً قواعد عکس مهمترین ابزارهای ارسطو هستند . پس ضعیفترین حلقة این زنجیره ، 3 است که باید اعتبار آن را نفی کرد.
ب- 3. نیل :
(Kneale,W. & Kneal, M.1978:90).
او می‎گوید : "ارسطو نباید اعتبار هیچ یک از LXL و XLL ضروب شکل اول را می‎پذیرفت." و چیزی تقریباً‌ نظیر استنتاج شبه برهان خلف ارسطو در مورد ضروب XLL می آورد. او می‎گوید: ما می‎توانیم استدلالی قابل قبول ( اگر چه نه کاملاً قیاسی) برای نشان دادن این مسأله بیاوریم که دراینجا هم پذیرفتن نتیجه ما را فراتر از قضیة مطلقه ( صغری) می برد .
سیر استدلال نیل به این ترتیب است. این قیاس شکل اول Celarent XLL را در نظر می‎گیریم:

هر گربة زرد رنگی، ‌گربه نر است.
ضروری است که هیچ گربة نری، ماده نیست .
پس ضروری است که هیچ گربة زرد رنگی ماده نیست.

حال با این قضیة موجه شروع می‎کنیم که« ضروری است که هر گربه‎ای یا ماده است، یا نر»‌و از اینجا به این می‎رسیم که: «‌ضروری است که هر گربة غیرماده‎ای، نر است». این قضیه با قضیه ای که از نقض محمول نتیجه قیاس اصلی به دست می آید، تشکیل قیاسی به این شکل می‎دهد :

ضروری است که هر گربة زرد رنگی غیرماده است.
ضروری است که هر گربه غیر ماده‎ای نر است.
ضروری است که هر گربة زرد رنگی نر است.

این قیاس Barbara LLL و معتبر است، ولی این نتیجه هم ما را فراتر از چیزی که قضیه مطلقه مذکور در قیاس اول بیان داشته بود که « هر گربة زرد رنگی ،‌گربة نر است» می‎برد . پس گرچه استدلال نیل بنابر اعتراف خودش کاملاً‌ قیاسی نیست، ولی سعی دارد با این استدلالِ قابل قبول نشان دهد که هر دو شکل LXL و XLL نامعتبرند.

موافقان نظر ارسطو :
منطقیون مختلفی کوشیده‌اند تا نظر ارسطو در مورد اختلاف LXL و XLL را به نحوی در کل نظام قیاسهای موجه او تبیین کنند. از جمله آنها می‎توان به این افراد اشاره کرد .
1- بکر (qtd in MacCall,1963:18)
بکر می‎گوید ارسطو قضیة « ضرورتاً همة‌Aها B هستند »‌را در ضروبی با یک مقدمة ضروری ویک مقدمه مطلقه چنین تفسیر می‎کند:
 (
پس Barbara XLL این شکل را پیدا می‎کند:




در حالی که Barbara LXL این شکل را دارد.




با به کار بردن تفسیر بکر می‎توان بین دوBarbara تمایز نهاد، ولی اگر این تفسیر را بپذیریم، در جایی که بخواهیم مقدمات ضروری را عکس کنیم، دچار مشکل خواهیم شد؛ مثلاً‌ برای اخذ Cesare XLL از Celarent XLL .
کبرای دومی این است:
 ~ (i)

در حالی که کبرای Cesare XLL این است:
~  (ii)
و هیچ عمل منطقی ما را از (i) به (ii) نمی‎رساند. بکر می‎گوید برای اِعمال قواعد عکس ارسطو باید عملگر موجه در ابتدای قضیه باشد. پس (i) تبدیل به این قضیه می‎شود:
~ 
که قابل انعکاس به قضیه مطابقii یعنی:
~  است.
در واقع، کار ارسطو در مورد موجهات دچار ناسازگاری است و جایگاه عملگر موجه مشخص نیست.
تفاسیر دیگری هم در مورد محل قرارگرفتن عملگر موجه وجود دارد که می‎توان آنها را در این دسته ها جای داد

جزئیه کلیه
(i)  &
(ii)   &
(iii)  
(iv)    
(V)    
(Vi)  
(Vii)  

بکر (i و ii )ـ فون رایت17 (ii) ـ سوگی‎ها را18 (i-v) و رشر ، (i-iv) و (vi-vii) را پیشنهاد می‎کنند . ولی هیچ یک از این تفاسیر کاملاً‌ به نظریه ارسطو وفادار نمی‎ماند؛ یعنی نمی‎تواند همزمان ‌اعتبار Barbara LLL , XLL وعدم اعتبارLXL Barbara و عکس مقدمات ضروری ( « ضرورتاًً‌ بعضی A ، B است .»‌ به «‌ضرورتاً‌ بعضی B ، A است .» ) را نشان دهد . هریک از این تقاسیر تنها در برخی از اینها با ارسطو هماهنگ است. جدول زیر مقدار این هماهنگی را نشان می‎دهد:
پس هیچ تفسیر شبه بکری از مقدمات موجة ارسطویی نمی‎تواند کاملاً‌ نظام ارسطویی را توضیح دهد.

(vii) (vi) (v) (iv) (iii) (ii) (i) (ارسطو)
V V V V V V V V Barbara LLL
I I I I I I V V Barbara LXL
V V I I I I I I Barbara XLL
I I V V V V I V عکس مقدمات
(V نشانة اعتبار و I نشانة عدم اعتبار است.) (MacCall,1963:21)

2- رشر :
این نظر که ارسطو در موارد مختلف، از معانی متفاوت جهت استفاده کرده است، مورد قبول برخی از منطق‌دانان نیست. آنها درصددند با قرائتی واحد از جهات، نشان دهند که نظام موجهات ارسطو نظامی سازگار است (patterson,1995:93). رشر یکی از این افراد است.
1-2-راه حل اول رشر( (Rescher,1963
رشر پس از ملاحظة عدم توفیق بکر و لوکاسیه‎ویچ، ‌از یافتن تفسیری صوری از نظام موجهات ارسطو ناامید شد و به جای آن تفسیری غیرصوری ارائه داد.
او دربارة مسأله‎ای که اینک مورد بحث ماست می‎گوید در این گونه موارد داریم :
1. کبری حاوی یک نوع قانون ضروری است.
2. صغری موردی خاص است که مشاهده یا استقراء معلوم داشته که این مورد تحت آن قانون ضروری قرار می‎گیرد.
3. نتیجه ضروری است.
تفسیر رشر دو گام دارد.
گام نخست : کبری: قاعدة کلی صغری: مورد خاص
گام دوم : در جایی که جهت کبری قویتر از صغری است، جهت نتیجه نیز قویتر از صغری خواهد بود. در مواردی که جهت کبری قویتر از صغری نیست، جهت نتیجه تنها از کبری تبعیت خواهد کرد؛ یعنی در جایی که یک مقدمه، ‌مورد خاصی از دیگری است، دومی قانون کلی است و جهت نتیجه هم از قانون کلی تبعیت می‎کند؛ اگر قانون کلی ضروری است، نتیجه هم ضروری می‎شود. اگر قانون ضروری نیست، نتیجه ضروری نخواهد بود .
مثال خود رشر این است که :

اگر همة درختهای حیاط من نارون هستند و
همة نارون‎ها ضرورتاً برگ ریز هستند
پس همة درختهای حیاط من ضرورتاً‌ برگ ریز هستند.

گرچه ضروری نیست که درختهای حیاط من نارون باشند .
ولی راه حل رشر تنها در مورد ضروبی که صغری مورد خاصی از کبری است، کاربرد دارد، درحالی که در شکلهای دوم و سوم همیشه چنین حالتی وجود ندارد. اگر می‌گوییم که جهت نتیجه از قاعده کلی تبعیت می‎کند، باید راهی داشته باشیم که در هر مورد بتوانیم تصمیم بگیریم کدام مقدمه، ‌قاعدة کلی است .
مک کال(MacCall,1963:25) سعی می‎کند راه حلی ارائه دهد تا در ضروب مختلف اَشکال سه‌گانه بتوان تشخیص داد کدام مقدمه، قانون کلی و کدام یک مورد خاص این قانون است و برای ارائه این راه حل از مفهوم تعمیم یا انبساط19 استفاده می‎کند. می دانیم در هر قیاس معتبر حد وسط باید حداقل در یکی از مقدمات منبسط باشد. مقدمه‏ای که حد وسط در آن منبسط باشد، قانون کلی است و مقدمة دیگر مورد خاص این قانون کلی است. این معیار معقول است، چون از دو مقدمه‎ای که در حد وسط مشترک هستند، آن مقدمه‌ای کلی‎تر است که به همه مدلول خود اشاره می‌کند. اما اگر حد وسط در هر دو مقدمه منبسط باشد، هر کدام می‎توانند به عنوان مورد خاص دیگری در نظر گرفته شوند. این مسأله در مورد Darapit صادق است و منبسط بودن حد وسط در هر دو مقدمه باعث ‎می شود که هر دو ضرب XLL و LXL از Darapit معتبر باشند، اما این معیار دو قید هم دارد.
الف ) درBaroco ، ‌حد وسط در صغری منبسط است، ولی ارسطوBaroco LXL را معتبر نمی‎داند،‌ بنابراین برای هماهنگی با نظام ارسطویی لازم است این قید اضافه شود.
یک مقدمة کلی نمی‎‎تواند مورد خاصی از مقدمة جزئی باشد .
ب ) و نیز در Flapton و Bocardo حد وسط در صغری منبسط است، ولی ارسطو Flapton LXL و همچنین Bocardo LXL را معتبر نمی‌داند، بنابراین، باید این قید را نیز اضافه کرد:
یک مقدمة سالبه نمی‎تواند مورد خاص مقدمه‎ای موجبه باشد.
جدولی که در پی می‎آید، انبساط حد وسط را در ضروب مختلف نشان می‎دهد. ضروب نامعتبر که نیاز به قیود (الف) و (ب) دارند، در پرانتز قرار گرفته‎اند.
خط زیر حروف، نشان دهند‎ة انبساط آنهاست

جهت نتیجه مقدمات ضرب
XLL
XLL
XLL
XLL
XLL
LXL
XLL
(LXL)
XLL LXL
XLL (LXL)
LXL
XLL
(LXL)
XLL Aac
Eac
Iac
Oac
Eac
Eac
Oac
Oac
Iac
Oac
Iac
Iac
Oac
Oac
Abc
Ebc
Abc
Ebc
Ecb
Acb
Ecb
Acb
Abc
Ebc
Ibc
Abc
Obc
Ebc
Aab
Aab
Iab
Iab
Aab
Eab
Iab
Oab
Aba
Aba
Aba
Iba
Aba
Iba Barbara
Celarent
Darii
Ferio
Cesare
Camestres
Festion
Baroco
Darapti
Felapton
Disamis
Datisi
Bocardo
Ferison

2ـ2 راه حل دوم رشر:
رشر پس از چاپ کتاب مک کال، ‌در مقاله‎ای (Rescher, N & Zane Parks.1971) راه حل دیگری برای این مسأله ارائه می‎دهد.
او ابتدا حدود جدیدی را معرفی می‎کند؛ به این ترتیب که اگر و هر کدام یک حد باشد، حد دیگری می‎توان تعریف کرد به شکل ] [ که به معنی « هایی که هستند» است. این حد کادردار تقریری از افتراض‌( گزیدن بخشی از طیف یک حد منطقی) است.
این حد خاص به گونه‎ای است که چنین استنتاجی معتبر است:
A ⊢ A []20
یعنی : اگر همه ها β هستند، پس همة ها ضرورتاً چیزهایی هستند که β هستند. البته، به ضرورت مشروط؛ یعنی مادامی که هستند β هستند.
همچنین این استنتاج معتبر است :
I ⊢ I[]
یعنی: اگر برخی از ها β هستند، پس برخی از ها چیزهایی هستند که ضرورتاً ‌β هستند، ‌به ضرورت مشروط، مادام که هستند. با توجه به این حدود کادردار، رشر چهار اصل موضوع را در دو گروه معرفی می‎کند:
گروه 1 : استنتاجهای از نوع X به L
(I) A → A[]

(II) I → I[]

گروه 2 : استنتاجهای از نوع L به L
(III) A → A[c]

(IV) E → E[c]
این چهار قاعده همراه با قوانین عکس مطلقات و عکس موجهات همة ضروب ضروری را نتیجه می‎دهند و می‎توان اعتبار ضروب شکل اول را به این شکل نشان داد:
Barbara XLL

Celarent

Celarent XLL

Darii XLL

Ferio XLL

همة این استنتاجها از طرح واحدی پیروی می‎کنند؛ یعنی: استفاده از حدود کادردار برای به دست آوردن
1. یک قضیة موجه از صغرای مطلقه (با استفاده از(II/I با نظر به آنکه
2. این حد کادردارِ مورد بحث در صغری، می‎تواند به عنوان یک مورد خاص، تحت کبرای ضروری قرار بگیرد (با استفاده از IV/III).
تا اینجا تمهید رشر اعتبار ضروبی را که از نظر ارسطو معتبر شمرده می‎شوند، نشان داد، اما باید دید با اِعمال این روش بر ضروبی که ارسطو آنها را نامعتبر می داند، به چه نتیجه‌ای خواهیم رسید.
اگر بخواهیم Barbara LXL را اثبات کنیم، باید بگوییم:

روشن است که Aac بدون معرفی حدود کادردار غیرقابل دسترسی است. با به کارگیری (I) در مورد مقدمة 2 نتیجه می‎شود که Ab[bc] این با مقدمة 1 به ما می‎دهد Aa[bc] در اینجا ما دیگر قادر به پیشروی نیستیم، چون نمی‎توانیم Aac را از Aa[bc] به دست بیاوریم. پس Barbara LXL قابل اثبات نمی باشد.
قیاسهای باقیمانده از شکل اول LXL هم عقیم هستند
Celarent LXL

Darii LXL

‌ Iac را از Ia[bc] در اینجا نمی‎توانیم
به دست آوریم.
Ferio LXL

این استنتاج هم عقیم است، زیرا هیچ راهی برای به دست آوردن مقدمة ضروری از مقدمة‌ سالبه وجود ندارد.
پس چهار ضرب شکل اول LXL به خاطر سه اصل عقیم است.
1. جایز نبودن استتناج مقدمه ضروری از مقدمات سالبه:
2. جایز نبودن استتناج Aac از ..Aa[bc]
3. جایز نبودن استتناج Iac از ..Ia[bc]
2 و 3 را می‎توان در ضمن یک اصل بیان کرد.
( َ2) جایز نبودن حذف یک حد کادردار از یک مقدمة موجبه.
پس اگر در مورد استنتاجهایی که حدود کادردار در آنها واقع شده‎اند، ‌شرایط مناسبی در نظرگرفته شوند، هیچ یک از قیاسهای ضروری که ارسطو آنها را غیرمعتبر می‎داند، اثبات نخواهند شد.
با مکانیزمی که تا اینجا بسط داده شد، دو نکته مهم که ارسطو بیان کرده است نیز به خوبی تبیین می‌شوند:
نکته اول:
ارسطو در باب اعتبار Aaa سکوت کرده است و این گزاره، قضیه‎ای از نظام او نیست، اگر Aaa قضیه‎ای از نظام ارسطو بود، می‎توانستیم این قضیه شرطی را نیز اثبات کنیم:
Aab → Aab
و این به سبب پذیرش اعتبار Barbara XLL است، چون:

یا به بیان خود رشر و با استفاده از افتراض:

و این؛ یعنی هر گزاره حملی صادق ، ضرورتا صادق است.
کوششهای قبلی برای فرمول‎بندی قیاسهای موجه ارسطو (مخصوصاًَ‌ لوکاسیه‎ویچ و مک‌کال) هم به صراحت Aaa را نفی کرده‎اند (Lukasiewicz,1972:190 & MacCAll,1963:63)
به هر حال، دراین سیستم نمی‎توان اعتبار Barbara LXL و قضیه بودن LAaa را با هم داشت وگرنه منطق موجهات از میان خواهد رفت، چون Aaa معادلAaa خواهد شد وتمایزی میان اینها نخواهد ماند.
رشر در این مورد می‎گوید: «اگر کسی به اندازه کافی ذات‎گرا21 باشد، می‎تواند بپذیرد که در میان همه aها برخی ضرورتاً a هستند و بقیه تنها به طور عرضی و اتفاقی a هستند و به این ترتیب Aaa قابل پذیرش نخواهد بود (Rescher,1971:7).

نکته دوم:
به نظر می‌رسد موضع ارسطو در مورد نتایج ضروری در قیاسهای موجه در تحلیل اول، با موضع او در تحلیل دوم ناسازگار است. همان طور که دیدیم، او در تحلیل اول معتقد است که BarbaraXLL معتبر است؛ یعنی در اینجا نتیجه ضروری حاصل مقدماتی است که تنها یکی از آنها ضروری است، ولی در تحلیل دوم ارسطو به روشنی و با تأکید می‎گوید برهان که نتیجه ضروری و یقینی می‎دهد، تنها از قیاسهایی با مقدمات ضروری تشکیل می‎شود. او می‎گوید :‌«موضوع معرفت علمی محض نمی‎تواند غیراز آنچه که هست باشد، معرفت برهانی ضروری خواهد بود (و چون معرفت برهانی تنها هنگامی حاضر است که ما برهان داریم) پس برهان، استنتاجی از مقدمات ضروی است." .( 73a20-24) یا در جای دیگر می‎گوید «‌استدلالهای برهانی مسبوق به مقدمات ضروری یا کلی هستند. نتیجه ضروری است اگر مقدمات ضروری باشند و کلی است، اگر مقدمات کلی باشند" .(87b23-24)
رشر ادعا می‎کند که تا کنون کسی متذکر اهمیت این ناسازگاری نشده؛ چه رسد به آنکه درصدد توجیه یا تبیین آن برآید و باز او ادعا می‎کند که با تبیینی که از چگونگی اعتبار ضروب XLL با کمک مفهوم افتراض بیان شد، می‎تواند به سادگی این عدم سازگاری را حل کند. مراحل تبیین از قیاسهای XLL این طور بود:
1. استنتاج بی‎واسطه (مباشر) روی مقدمة مطلقه برای تغییر آن به مقدمه‎ای ضروری ( یعنی با حد کادر دار ) و از اینجا

2. استنتاج نتیجه ضروی دلخواه از یک قیاس LLL .
با این روند مقدمات قیاس را تبدیل به دو مقدمة ضروری می‎کنیم و از مقدمات ضروی نتیجة ضروری می‎گیریم. به طور خلاصه، ‌تنها استنتاج قیاسی که نتیجة ضروری می‎دهد، استنتاجی است که همة مقدمات آن ضروری باشند و توجیه یک استنتاج ضروری با مقدمه‎ای مطلقه، بستگی به قدرت ما در بیرون کشیدن مقدمه‎ای ضروری از درون مقدمه مطلقه دارد.
پیش از این گفتیم که منطقیون مسلمان، مبحث موجهات را خیلی بیش از خود ارسطو بسط دادند. آنها گزاره‌های متصف به وصف ضرورت را به چند قسم تقسیم کردند. یکی از این اقسام گزاره‌های مشروطه عامه هستند. در این گزاره‌ها به ضرورت محمول برای موضوع حکم می‌شود؛ مادام که وصف عنوانی موضوع برای ذات موضوع ثابت باشد؛ مثلا‌ً در گزاره «ضرورتاً هر نوجوانی کمتر از 18 سال دارد» محمول برای ذات موضوع ضروری نیست، بلکه برای این موضوع تا وقتی متصف به این وصف است، ضروری است (مثلاً نک: به ابن‌سینا، 1403 هـ. ق:145).
در واقع، رشر در اینجا از مقدمه‌ای که گزاره مطلقه است، یک گزاره مشروطه عامه بیرون می‌کشد. او اصول موضوعه‌ای را پایه گذاری می‌کند، یا قواعدی را ارائه می‌دهد که به واسطه آنها از مقدمه مطلقة قیاس مقدمه‌ای مشروطه بیرون می‌آید و پس از آن با مهیا شدن دو مقدمه ضروری می‌توان به راحتی نتیجه‌ای ضروری به دست آورد. گر چه بسیار بعید است که چنین مطالبی مورد نظرخود ارسطو بوده باشد، ولی تمهید و شگرد رشر هوشمندانه است.
نتیجه
نظام قیاسهای موجه ارسطو با مسائل و ناسازگاری های متعددی رو به روست. یکی از این مسائل اعتبارXLL و عدم اعتبار LXL است. منطق دانان بسیاری در صدد برآمدند تا این مسأله را در نظام ارسطو حل کنند و سازگاری آن را با دیگر پاره‌های منطق او نشان دهند و البته، برخی از آنها هم اعلام کردند ارسطو در این مورد دچار خطا شده است و نظر او به هیچ وجه قابل پذیرش نیست.
به نظر می‌رسد راه حلی که رشر برای حل این مسأله ارائه کرده، از راههای دیگر موفق‌تر است، چون اولا در عین پذیرش تمایز مورد نظر ارسطو میان دو باربارا، در مورد عکس گزاره‌ها مشکلی ایجاد نمی‌کند؛ ثانیا با سایر بخش‌های منطق ارسطو (اینکه Aaa ضروری نیست و اینکه در تحلیل ثانی ضروری بودن دو مقدمه برای اخذ نتیجه ضروری لازم است) هماهنگی کامل دارد.
گرچه چنین مباحثی از سوی منطقیون باعث روشنی و وضوح مطالب مطروحه شده و ثمرات متعددی داشته است، ولی این راه حل‌های موضعی کل نظام قیاس‌های موجه ارسطو را نجات نمی‌دهد. همین که منطقیون تنها به سراغ بخش‌های خاصی از این نظام رفته‌اند، نشان دهندة آن است که نمی‌توان این نظام را به عنوان یک کل هماهنگ و منسجم حفظ کرد.

پی‌نوشت‌ها
1. در این متن، همه جا مطلقه را در مقابل موجه به کار می‎بریم، و نه به عنوان نوعی جهت .
2. On the disagreement concerning mixed moods between Aristotle and his friends.
3. Albert of Great (1200-1280)
4. Tomas Aquinas(1225-1274)
5. William of Ockham(1285-1347)
6. Lewis,C.I. A Survey of Symbolic Logic .
7. Lewis,C,I.Langford,C,H. Symbolic Logic
8. intensional
9. Albbrech Becker
10. Becker, Albrecht. 1933. Die Aristotelische Theorie der Möglichkeitsschlüsse.
11. Lukasiewicz, J.(1957). Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford: Clarendon Press, 2nd edn
12. Storrs Mc call
13.Aristotle's Modal Syllogisms
14. برای نشان دادن وجه مقدمات و نتیجه قیاسها از L برای گزاره ضروری و از X برای گزاره بدون وجه یا مطلقه استفاده می‌کنیم.قیاسی از نوع XLL یعنی قیاسی با صغرای مطلقه، کبرای ضروری و نتیجه ضروری. البته در سنت غربی ابتدا کبرا و سپس صغرا ذکر می شود، ولی در اینجا بر مبنای سنت مرسوم خودمان ابتدا صغری و سپس کبری و در آخر نتیجه را می آوریم.
15. two barbaras
16. ecthesis
17. Won Wright
18. Sugihara
19. Distribution
برای آشنایی بیشتر با این مفهوم و نحوه استفاده از آن در تعیین اعتبار یا عدم اعتبار ضروب مختلف قیاس مراجعه کنید به: خندان، 1382، صص 128-134
20. در اینجا  و نشان دهنده حدود منطقی هستند.
A نشانه قضیه موجبه کلیه است A ؛ یعنی همه  ها  هستند.
I نشانه قضیه موجبه جزییه است I ؛ یعنی بعضی  ها  هستند.
E نشانه قضیه سالبه کلیه است E ؛ یعنی هیچ ،  نیست.
O نشانه قضیه سالبه جزییه است O ؛یعنی بعضی  ها  نیستند.
21. essentialist