مدل‌سازی سیستم چند ورودی چند خروجی برای پیش‌بینی همزمان قیمت و بار در شبکه هوشمند با اعمال مدیریت بار

بحثی که به تازگی در شبکه‎های برق مطرح‌شده، هوشمند‏سازی ‏شبکه‎های برق است. بازار برق امروزی نه تنها با فراهم کردن منابع برای‏‏ برآورده‏سازی ‏‏انرژی مورد تقاضا صنایع مواجه است‏‏، بلکه افزایش رفاه، قابلیت اطمینان و کاهش هزینه‌ها را در روبروی خود می‌بیند. صنعت برق، نه تنها با فراهم کردن منابع برای‏‏ برآورده کردن انرژی مورد نیاز صنایع روبروست، بلکه از طرفی حداقل‏سازی ‏و کاهش اثراتی که بشر بر روی محیط در ارتباط با تولید این انرژی دارد نیز یکی دیگر از موارد مورد توجه است و شبکه هوشمند راه‌حلی برای این چالش می‏باشد که سود و بازده بسیار زیادی دارد [1]. به عبارتی شبکه هوشمند، سامانه‎ قدرتی است که بیش‌ترین استفاده از رایانه و فناوری ارتباطات را برای‏‏ رسیدن به دو هدف اساسی انجام می‎دهد. یکی از اهداف اصلی فراهم کردن اطلاعات الگوی مصرف انرژی مصرف‎کنندگان است و هدف بعدی دستیابی به سامانه قدرتی با قابلیت اطمینان، کیفیت توان بالا، بهبود کارایی سامانه با کاهش تلفات سامانه و استفاده بهتر از منابع پراکنده است [2 و 3].


شکل (1): نمایی کلی از ارتباطات در شبکه هوشمند [2]

به طور خلاصه ساختار شبکه‌های هوشمند در شکل (1) نشان داده شده است. در گذشته، لزوم سرمایه‌گذاری‌های کـلان در زمینـه تولیـد، انتقال و توزیع برق، وجود انحصار دولتی برای این صـنعت را توجیه می‌کرد‏؛ اما امروزه با توجه به تجدید ساختار یافتن و در پی آن، هوشمند‏سازی ‏شبکه و با توجه به اهمیت سیستم‎های قدرت در زمینه تولید، انتقال و توزیع برق و توسعه روزافزون این سیستم‏ها، طراحان و برنامه‎ریزان سیستم‎های قدرت را با مشکلات گوناگونی مواجه کرده است. از جمله این مسائل اطلاع از اتفاقات آینده در سیستم (مانند افزایش یا کاهش متعارف و یا ناگهانی میزان مصرف برق یا بار) برای‏‏ انجام طراحی و برنامه‎ریزی آینده سیستم است. همچنین، مباحث اقتصادی مانند میزان سوددهی و یا پیش‎بینی هزینه‎های مورد نیاز به قیمت آینده برق نیز وابسته است.
با در نظر گرفتن این اهداف، هر یک از شرکت‏‏‏کنند‏‏‏گان باید به دنبال برنامه‏‏‏ریزی مدون و دقیق برای آینده خود باشند و با توجه به بحث‏‏‏های یاد شده کاملاً مشهود است که شرکت‏‏‏ها برای برآورد هزینه و درآمد از آینده نیازمند مدل‏‏‏هایی کارا برای پیش‎بینی قیمت و بار هستند. در پی استفاده از شبکه‎های هوشمند، روش‏‏‏های تکمیلی و ترکیبی متعددی از آن‌ها برای پیش‎بینی شکل گرفته است؛ که هدف از این پژوهش‏ها‏‏ ارایه راهکاری مطمئن‏‏‏تر و کارآمدتر است. در مفهومی بهتر، با نگاهی اجمالی به این مقالات اهمیت موضوع بیش از پیش نمایان خواهد شد [5 و 4].
در حال حاضر روش‏‏‏‎های متنوعی از روش سری‌های زمانی برای پیش‌بینی بار و قیمت برق استفاده می‏شوند که از این بین می‌توان به رگراسیون دینامیکی و تابع تبدیل [6 و 7]، خودرگرسیون جمعی میانگین متحرک [8]، خود رگرسیون واریانس شرطی [9]، روش ترکیبی خودرگرسیون جمعی میانگین متحرک و خود رگرسیون واریانس شرطی [10]، روش ترکیبی تبدیل موجک و خودرگرسیون جمعی میانگین متحرک [11] و روش خود رگرسیون واریانس شرطی تعمیم یافته [12] اشاره کرد‏.
در مرجع [13] از روش شبکه عصبی به پیش‌بینی قیمت تسویه بازار برق انگلستان پرداخته شده است. در جهت کاهش خطای حاصل از پیش‎بینی و افزایش قابلیت‎های شبکه عصبی، در مرجع [14] مدلی جدید در معماری یادگیری شبکه عصبی به کمک تابع تبدیل به گزین موجک ارایه شده است. در مرجع [15] از مدل سری زمانی و شبکه عصبی که از ترکیب دو سیستم خطی و غیرخطی به دست آمده است، کوشش در ایجاد رابطه‎ای مناسب بین داده‎های ورودی برای کاهش خطای پیش‎بینی انجام گرفته است. یکی از نقاط ضعف شبکه عصبی عدم تصمیم‎گیری آن در داده‌های منطقی (lagic) است. به منظور افزایش قابلیت یادگیری شبکه عصبی در مرجع [16] از یک روش ترکیبی فازی- عصبی استفاده شده است. به عبارتی دیگر، این روش اصلاحی بر روش‎های مبتنی بر شبکه عصبی و سری‎های زمانی بوده است. در [17] از روش پانل هم انباشتگی و فیلتر ذرات برای پیش‏‏‏بینی قیمت روز بعد بهره گرفته شده است. در حقیقت این مدل ترکیبی از دو مرحله است که در قسمت اول پانل هم‏‏‏انباشتگی با بهره‏‏‏گیری از اطلاعات دینامیکی بین زمان و ویژگی‏‏‏های فردی مناطق متصل در سیستم، ابزار قدرتمند پیش‏‏‏بینی برای قیمت برق را فراهم می‏‏‏کند. در مرحله دوم فیلتر ذرات به موفقیت‌های قابل‌توجهی در ردیابی برنامه‏‏‏های کاربردی مربوط به سیگنال‏‏‏های غیر نرمال و سیستم‏‏‏های غیرخطی دامن خواهد زد.
در مرجع [18] از یک روش ترکیبی مبتنی سری زمانی و شبکه بردار پشتیبان به پیش‏بینی قیمت کربن در بازار پرداخته است. در مرجع [19] از روش ترکیبی مبتنی بر تبدیل موجک، شبکه عصبی بهبودیافته و منطق فازی بهره گرفته شده است. در این روش‏‏‏ها تنها به پیش‎بینی قیمت یا بار پرداخته شده است. در مرجع [20] پیش‏‏‏بینی بار روزانه به کمک روش چند لایه پرسپترون در مرحله اول ایجاد شده است. سپس، در مرحله دوم فرض شده است که مقدار قیمت برق در روز بعد شناخته شده و تغییرات قیمت برق بر اساس اطلاعات روز قبل آن قابل حصول است. در ادامه سیستم فازی برای تعیین رابطه بین قیمت و بار استفاده شده است. در انتها، الگوی تشخیص داده شده برای تعیین بار روز بعد و اصلاح پیش‏‏‏بینی اولیه آن به‏کار گرفته می‎شود. در مرجع [4] از سیستم چند ورودی چند خروجی بهره گرفته شده است. در این روش داده‏های ‏‏‏قیمت و بار به شکل‏ همزمان پیش بینی می‏‏شوند و اختلاف بین مقدار پیش بینی و سیگنال واقعی به شکل‏ فازی تبدیل شده و نهایت مجموع دو طبقه آموزش به پیش بینی نهایی قیمت و بار منجر شده است.
با وجود کارهای انجام گرفته، همچنان ارایه روشی کارآمدتر در شبکه هوشمند نیاز اساسی است. در این مقاله، به مدل‏سازی سیستم چند ورودی چند خروجی شبکه بردار پشتیبان مبتنی بر کوچک‌ترین مربعات به عنوان یک موتور پیش بین کننده پرداخته شده است. در این مدل تقابل بین سیگنال‏های ‏‏‏قیمت و بار به شکل‏ کامل در نظر گرفته شده است. همچنین، برای انتخاب بهترین داده‎های ورودی و کاهش ابعاد آن‏ها که سبب کاهش محاسبات و خطای آموزش در سیستم یادگیری می‏‏شود، مفهوم فازی- آنتروپی بهره گرفته شده است که عدم قطعیت‌ها به شکل بهتری اعمال می‎شود. از سوی دیگر، برای انتخاب بهترین ضرایب کنترلی در شبکه بردار پشتیبان پیشنهادی، از مدل توسعه یافته کلونی مصنوعی زنبور عسل بهره گرفته شده است. از این نظر، دو عملگر یکی مبتنی بر سیستم لجستیک برای تقویت جستجوی محلی و دیگری مبتنی بر حفظ اطلاعات از طریق بهترین جواب در هر مرحله برای تقویت جستجوی کلی ارایه شده است. در نهایت، استفاده از دو بازار واقعی و اطلاعات دسترس آزاد از نکات بارز این مقاله است‏‏. به عبارتی دیگر، کوشش شده است بدترین روزهای هفته برای‏‏ ارزیابی در نظر گرفته شود.
از سوی دیگر، مصرف بهینه، کنترل و گسترش بیشتر انرژی‏‏‏های تجدید‏پذیر همیشه یکی از مهم‌ترین مباحث برای جوامع در کاهش هزینه‏‏‏ها و افزایش قابلیت سیستم بوده است. شبکه هوشمند با ایجاد ارتباط دو طرفه بین اجزای شبکه و مشترکان، بازیابی خودکار، کاهش تلفات و استفاده بهینه از تجهیزات و ظرفیت‎ها به مدیریت مؤثر شبکه یاری می‏‏‏رساند [21 و 22]. بنابراین، یکی از مهم‌ترین اهداف برای شبکه هوشمند، ارایه مدیریت بار برای کم کردن پیک بار و متعادل‌سازی آن است. با اعمال این روش‏‏‏ می‏‏‏توان پیش‏‏‏بینی بهتر و دقیق‌تری برای سیستم ارایه کرد‏. در این مقاله، کوشش شده است تا موضوع مدیریت بار به عنوان عاملی برای پیش‏‏‏بینی در نظر گرفته شود. ویژگی‎های این عامل در جدول (1) آورده شده است.
جدول (1): مزایای مدیریت بار برای سیستم هوشمند
1- کارآمدتر کرد‏ن شبکه انتقال
2- بازیابی سریع‌تر شبکه در اثر اختلالات
3- کاهش هزینه‏‏‏ها برای عملکرد و مدیریت از سوی تولیدکننده و در پی آن، کاهش هزینه اقتصادی برای مصرف‌کننده
4- جمع‏آوری گسترده از منابع تولید انرژی تجدید‏پذیر
5- بهبود امنیت شبکه

همچنین در این مقاله، مدیریت بار به یک مسأله‏‏ بهینه‌سازی تبدیل شده و از روش کلونی مصنوعی زنبور عسل حل شده است. با استفاده از این بخش توانسته‌ایم پروفیل بار در طول یک روز را بهبود بخشیده و توزیع نرمال بهتری از بار ایجاد کنیم.
2- فرمول‎بندی پیشنهادی برای پیش‌بینی
همان‏طور که در بخش‌های قبلی اشاره شد، روش پیشنهادی از ابزارهای مختلفی تشکیل شده است که در این قسمت کوشش شده است تا با جزییات بیش‏تری معرفی شوند. از لحاظ عملکرد، روش پیش‌بینی پیشنهادی می‌تواند در سه گام اساسی تقسیم و معرفی شود.

گام اول: پیش‌پردازش اطلاعات
در این قسمت تبدیل موجک گسسته و الگوریتم انتخاباتی فازی پیشنهادی برای ریز‏سازی ‏سیگنال اصلی و حذف اغتشاش‌های ناخواسته معرفی می‌شوند.

گام دوم: آموزش - پیش‌بینی
شبکه بردار پشتیبان مبتنی بر کم‏ترین مربع خطا در ساختار چند ورودی چند خروجی و الگوریتم بهبودیافته کلونی مصنوعی زنبور عسل در این بخش قرار می‌گیرند.

گام سوم: تعیین خطای پیش‌بینی
معیارهای حاصل از پیش‌بینی و محاسبه خطای پیش‌بینی بیان می‌شود. در حقیقت، این بخش اعتبارسنجی و بیان میزان دقت روش پیشنهادی در پیش‌بینی همزمان قیمت و بار است‏‏.
نحوه ارتباط بین این گام‌ها در بخش 4 با ارایه فلوچارتی نشان داده خواهد شد.

2-1- پیش‌پردازش اطلاعات
در این قسمت، ابتدا به کمک تبدیل موجک گسسته سیگنال‎های بار و قیمت به زیرمجموعه‌های متناظر تقسیم و سپس، به کمک روش آنتروپی فازی بهترین داده‌ها انتخاب می‌شوند.
الف) تبدیل موجک گسسته
در ایده پردازش سیگنال هدف پردازشگر این است که سیگنال اولیه را در یک حوزه خاص مثل موجک برده و در آن حیطه روی اطلاعات سیگنال به وسیله آستانه‏گیری، پردازش مورد نظر را انجام داده و دوباره به حیطه زمان برگردد که بازگشت دوباره به حوزه زمان با یک تبدیل معکوس انجام می‌شود. به شکل‏ عادی، در تجزیه سیگنال مناسب است تا اغتشاش‌ها را متمایز کنیم، چون سیگنال‎های تجزیه‌شده در مقیاس‌های پایین‏تر (فرکانس‌های بالاتر) مکان‌یابی زمانی بالا دارند [23]. به بیان دیگر تجزیه سیگنال مقیاس بالا ضروری نیست زیرا آن مکان‌یابی زمانی ضعیفی را می‌دهد. فرض کنید که یک نوع تبدیل موجک مادر خاص با L ضریب فیلتر داریم، h(n) و g(n)، که به ترتیب یک خانواده از توابع موجک (t)ϕ و توابع مقیاس ψ(t) تشکیل می‌دهند. بطوری‏که:
(1)
(2)

در نتیجه فرآیند آشکارسازی مجموعه‌ای از فرآیندهای کانوولوشن در مقیاس متناظر است. در مقیاس یک سیگنال قدرت الکتریکی با N نقطه نمونه‌برداری به دو سیگنال دیگر تجزیه شده است. و به شکل‏ زیر تعریف می‌شوند:
(3)
(4)
سیگنال مدل هموارشده از سیگنال اصلی است درحالیکه مدل جزییات سیگنال اصلی است که به شکل‏ ضرایب تبدیل موجک می‌باشند.

شکل 2. تبدیل موجک و تابع مقیاس برای توابع دابیچیز

توابع دابیچیز2 که با علامت dbN نشان داده می‌شوند، عبارت ریاضی صریحی نداشته و از چند جمله‏ای‌های ریاضی به دست می‌آیند که در این مقاله، به عنوان تبدیل مادر موجک به‏کار گرفته شده‌اند [24]. در این تابع N نشان‌دهنده مرتبه موجک بوده و برخی از پژوهشگران از به جای N استفاده می‌کنند. بیشتر این موجک‌ها نامتقارن بوده و نامنظمی آن‌ها با افزایش مرتبه‌شان، افزایش می‌یابد. در شکل (2) موجک و تابع مقیاس نشان داده شده ‌است.
همچنین، در روش پیشنهادی نحوه جداسازی و بازسازی داده‌ها در حالت فیلتر بالاگزر و پایین گذر به صورت شکل (3) است‏‏.

شکل (3): نحوه فیلتر‏سازی ‏داده‌ها در حالت جداسازی و بازسازی

ب) الگوریتم انتخاباتی فازی
مسأله‏‏ انتخاب ویژگی، یکی از مسایلی است که در مبحث یادگیری ماشین و همچنین، شناسایی آماری الگو مطرح است. این مسأله‏‏ در بسیاری از کاربردها (مانند طبقه‌بندی) اهمیت زیادی دارد، زیرا در این کاربردها تعداد زیادی ویژگی وجود دارد که بسیاری از آن‌ها یا بدون استفاده هستند و یا اینکه بار اطلاعاتی چندانی ندارند. حذف نکردن این ویژگی‏‏‏ها مشکلی از لحاظ اطلاعاتی ایجاد نمی‏‏‏کند؛ ولی بار محاسباتی را برای کاربرد مورد نظر بالا می‏‏‏برد؛ و علاوه بر این باعث می‏‏‏شود که اطلاعات غیرمفید زیادی به همراه داده‏‏‏های مفید ذخیره شود. پیدا شدن یک زیرمجموعه بهینه از مجموعه ویژگی‏‏‏ها، به شکل‏ مستقیم با انتخاب تابع ارزیابی بستگی دارد. زیرا اگر تابع ارزیابی به زیرمجموعه ویژگی بهینه یک مقدار نامناسب نسبت دهد، این زیرمجموعه هیچ‌گاه به عنوان زیرمجموعه بهینه انتخاب نمی‏‏‏شود. توابع ارزیابی را می‏‏‏توان به روش‏های مختلفی دسته‌بندی کرد که توضیحات جامع‌تر از آن در [25] بیان شده است. از این میان روش‌های مبتنی بر آنتروپی کارایی بهتری از خود نشان داده‌اند [26]. این روش بر اساس میزان آنتروپی تا عدم قطعیت به انتخاب بهترین داده‌ها می‌پردازد که عدم قطعیت یک مسأله‏‏ غیرقابل‌انکار در سیگنال‎های قیمت و بار است‏‏. ولی در شبکه هوشمند با افزایش شاخص‏ها عدم قطعیت شکل پیچیده‌تری به خود می‌گیرد که ممکن است روش‌های مبتنی بر آنتروپی کلاسیک گاهی دچار ضعف در انتخاب بهترین داده‌ها شوند. از این رو در این مقاله از الگوریتم انتخاباتی فازی بهره گرفته شده‏است.
قوانین فازی، مبتنی بر هر روشی که ایجاد شود، از اهمیت زیادی در پیاده‌سازی و بهینه‌سازی سیستم ها برخوردار است. استفاده از دانش بشری در تولید قوانین فازی، اگر چه مزیت خوانایی و نزدیکی به تخصص تجربی دارد، اما در همه سیستم ها قابل پیاده‌سازی نیست. استفاده از خروجی‌های یک سیستم که شامل یک سری داده است، از آنجا که بر پایه کارکرد صحیح سیستم ایجادشده، با درصد بالایی قابل‌اعتماد است. در مقاله حاضر، با استفاده از خروجی‌های سیستم و به واسطه تولید یک درخت تصمیم‌گیری، قوانین فازی استخراج می‌شود. در حقیقت پیمایش درخت تصمیم‌گیری به تولید قوانین منجر شده و این قوانین، فازی و در نهایت، بهینه می‏شوند. درخت تصمیم ارایه‌شده، در مقایسه با پیاده‌سازی‌های پیشین، جدید بوده و به عنوان یک راه حل جدید در کلاسه‏بندی نیز قابل ارایه است [27].
فرض کنید، معیار آنتروپی H(X) برای مجموعه اعداد نامنظم X بر اساس توزیع احتمالاتی P(X) به شکل‏ زیر قابل ‌بیان است:
(5)

اگر مقادیر X1, X2, …, Xn به عنوان مقادیر تصادفی ورودی با تابع احتمالاتی P(X1), P(X2), …, P(Xn) تعریف شوند، در این صورت H(X) به شکل‏ زیر قابل بازنویسی خواهد بود:
(6)

بر اساس دو رابطه (5) و (6) آنتروپی بیشتر یک مقدار از عدم قطعیت را در نظر می‎گیرد. در روشی مشابه با فرمول‌های قبل، در این الگوریتم نمونه‌ها به c خوشه که از قبل تعداد مشخصی دارد تقسیم می‌شوند. در الگوریتم خوشه‌بندی c میانگین فازی، تابع هدف به شکل‏ فرمول (4) است‏‏:
(7)

در فرمول بالا m یک عدد حقیقی بزرگ‌تر از 1 است که در بیشتر موارد برای m عدد 2 انتخاب می‌شود.Xk ‏‏‏ نمونه k ام است و Vi نماینده یا مرکز خوشه i ام است. Uik میزان تعلق نمونه i ام در خوشه k ام را نشان می‌دهد. علامت ||*|| میزان تشابه (فاصله) نمونه با (از) مرکز خوشه است‏‏ که می‌توان از هر تابعی که بیانگر تشابه نمونه و مرکز خوشه باشد، استفاده کرد. از روی Uik می‌توان یک ماتریس U تعریف کرد که دارای c سطر و n ستون است‏‏ و مؤلفه‌های آن هر مقداری بین صفر تا 1 را می‌توانند اختیار کنند. اگر تمامی مؤلفه‌های ماتریس U به شکل‏ صفر و یا 1 باشند، الگوریتم مشابه c میانگین کلاسیک خواهد بود. با اینکه مؤلفه‌های ماتریس U می‌توانند هر مقداری بین صفر تا 1 را اختیار کنند اما مجموع مؤلفه‌های هر یک از ستون‌ها باید برابر 1 باشد و داریم:
(8)
معنای این شرط این است که مجموع تعلق هر نمونه به c خوشه باید برابر 1 باشد. با استفاده از شرط بالا و کمینه کردن تابع هدف خواهیم داشت:
(9)
(10)

در نهایت، مراحل الگوریتم می‌تواند به شکل‏ زیر بیان شود:
1. مقداردهی اولیه برای c، m و U0. خوشه‌های اولیه حدس زده شوند.
2. مراکز خوشه‌ها محاسبه شوند (محاسبه viها).
3. ماتریس تعلق از روی خوشه‌های محاسبه‌شده در 2 محاسبه شود
4. اگر ||Ul+1-Ul|| £ e الگوریتم خاتمه می‌یابد، در غیر این صورت به مرحله 2 رفته می‏شود.
پس از محاسبات بالا دسته‌هایی از اعداد به مرکزیت vi خواهیم داشت که هر کدام از دسته‌ها بر حسب الگویی مناسب به شکل‏ xi نرمالیزه می‌شوند. اگر این سیستم بین xi از یک الگو با بقیه الگوها بررسی شود، در این صورت همبستگی میان آن‌ها بر حسب فازی به دست خواهد آمد. با این روش پیشنهادی به جای استفاده از تابع احتمالاتی برای یک مجموعه خاص مجموعه فازی خواهیم داشت که بیانگر تمام اعضای فازی در تمامی مجموعه‌هاست‏‏. به عبارتی دیگر، به جای تابع احتمالاتی یک درجه تطبیقی فازی خواهیم داشت که آنتروپی فازی به شکل‏ زیر تعریف می‌شود:
(11)

در فرمول بالا ویژگی هر دسته c به کل مجموعه فازی در تمامی دسته‌ها C بررسی می‌شود. ضریب پشت لگاریتم به عنوان درجه فازی تطبیقی است‏‏.

2-2- آموزش- پیش‌بینی
این قسمت از دو ابزار مهم که به عنوان قلب تپنده سیستم پیش‌بینی است‏‏، تشکیل شده است که در ادامه به معرفی آن‌ها پرداخته می‌شود.
الف) سیستم چند ورودی چند خروجی مبتنی بر شبکه بردار پشتیبان با کم‏ترین مربعات خطا
در حالت کلی ماشین بردار پشتیبان (SVM)، یک روشی یادگیری است که به شکل‏ موفقیت‌آمیزی در بسیاری از حوزه‏‏‏های دنیای واقعی اعمال شده است [26]. استفاده از روش‏‏‏های بهینه‏‏‏سازی، نقش مهمی در یافتن راه حل (پاسخ) برای SVM دارد. SVM در واقع ریشه در کمینه کردن ریسک ساختاری دارد. قانون حد بزرگ درSVM ها، پیچیدگی تابع کلاس را محدود می‏‏‏‏‏‏کند و این حقیقت را بیان می‌دارد که برای برخی توابع، حد بزرگ با بعد کوچک‌تری مرتبط است. بر اساس نیازهای مختلف در سرعت آموزش، محدودیت حافظه و دقت متغیرهای بهینه‏‏‏سازی می‏‏‏توان از روش‏‏‏های مختلف بهینه‌سازی استفاده کرد. همان‌گونه که بیان شده است هدف از این بخش مدل‌سازی سیستم چند ورودی چند خروجی است‏‏. بنابراین، سایر اطلاعات در مورد شبکه بردار پشتیبان در مرجع [28] آورده شده است. فرض کنید مجموعه ورودی xi = [xi1 : : :xid ]; i = 1,…,n برای سیگنال‎های قیمت و بار با خروجی وابسته yiدر اختیار داشته باشیم. بنابراین، بر اساس کم کردن خطای آموزش و توابع وزنی مورد نظر خواهیم داشت:
(12)
که
(13)
(14)

فرمول (14) تابع خطای وپنیک است [29]. در معادله بالا هنگامی که ، تابه کرنال به شکل‏ مجزا برای هر سیگنال تعریف می‌شود اما وقتی باشد، یک ارتباط بین دو سیگنال قیمت و بار در مدل پیش‌بینی ایجاد خواهد کرد‏. با جایگزینی معادلات (13) و (14) در معادله (12) یک تابع غیرخطی خواهیم داشت که برای حل آن از روش IRWLS بهره گرفته‌ایم. به علت ماهیت غیرخطی معادله ایجادشده حل آن به شکل‏ مستقیم امکان‌پذیر نخواهد بود [30]. حال با توجه به گسترش سری تیلور خواهیم داشت:
(15)
که
(16)

حال با گسترش معادله درجه دو خواهیم داشت:
(17)

که در عبارت بالا، SC مقدار ثابت برای گسترش بالاست‏‏ و معادله خطای وپنیک به شکل‏ زیر قابل‌بیان خواهد شد:
(18)

برای حل معادله بالا به کمک روش IRWLS به شکل‏ زیر عمل می‏کنیم:
گام اول: قرار دادن مقادیر اولیه برای و و در نتیجه آن محاسبه مقدارهای اولیه و .
گام دوم: مرتب‌سازی وزن‌ها و بایاس‌های به دست آمده از (17) به شکل‏ یک بردار:
(19)

گام سوم: محاسبه جواب‌های بعدی:
(20)

که در معادله بالا متناظر با تکرارهای برنامه به دست می‌آید و در ابتدا برابر با 1 است‏‏.
گام چهارم: محاسبه مقدارهای اولیه و و افزودن به تکرارهای آموزش ، در صورتی که شرط خاتمه که میزان خطای جواب نهایی است‏‏، برقرار شد اتمام برنامه در غیر این صورت رفتن به گام دوم.
همان‌گونه که در گام دوم مشخص شده است به دست آوردن Ws و bs غیرقابل اجتناب است‏‏ که برای ساده‌سازی می‌توان از تساوی گرادیانت با صفر به شکل زیر بهره گرفت:
(21)

با خطی‏سازی ‏جواب‌ها به شکل‏ ماتریس داریم:
(22)
(23)

ب) الگوریتم بهبودیافته کلونی مصنوعی زنبور عسل
این الگوریتم نخستین بار توسط آقای کارابوگا ارایه شده که تا به حال مقالات متنوعی در زمینه‌های مهندسی، پزشکی و غیره منتشر شده است. به علت کاهش تعداد صفحات مقاله و پرداختن به اصل مسأله‏‏ پیشنهادی مقاله، جزئیات بیشتر در مورد الگوریتم استاندارد زنبور عسل در [31] قابل مطالعه است‏‏.
معمولاً با انتخاب مناسب شاخص‏های سیسـتم غیرخطـی می‌توان آن‌ها را به رفتار آشوب گونه مجبـور کرد‏. سیسـتم آشوب گونه با شروع از یـک نقطـه از فضـای حالـت ناحیـه مشخصی را جستجو می‌کند، بدون اینکه از نقطه‌ای دو بـار عبور کند. محدوده این ناحیه با استفاده از شاخص‏های سیستم تعیین می‌شود. از ویژگی‌های دیگر سیستم‏های آشوب گونه وابستگی چگونگی جستجوی آن‌ها در محدوده مشـخص بـه شرایط اولیه است. در این مقاله، از این ویژگی‌های سیسـتم آشوب گونه برای یافتن وزن‌های آشوب گونه مطلوب استفاده شده است. تابع لجستیک یک تابع غیرخطـی و دارای یـک شاخص‏ کنترل است. در این تابع در هر لحظه خروجی لحظه بعـد از رابطه‌ای زیر به دست می‌آید:
(24)

که در آن (x(k حالت سیسـتم در تکـرار k و A شاخص‏ دوشاخه‏شدگی آن است. دینامیک ایـن تـابع بـه شـدت بـه شاخص‏ A وابسته است؛ به طوری که با تغییر A ایـن تـابع از خود انواع رفتارها (از پریودیک تا آشوب گونه) را نشـان می‌دهد (شــکل (4)). بــا قــرار دادن A = 4 تــابع لجستیک از خود رفتار آشوب گونه نشان می‌دهد. از دیدگاه فرمول‌بندی، ضرایب آشوبناک متناسب با محدوده تعیین‌شده و تعداد متغیر (Ng)، تولید می‎شوند:
(25)

برای این معادله خواهیم داشت:
(26)

در رابطه بالا مکان به دست آمده اولیه برای متغیر آشوب است. و به ترتیب مقدار پایین و بالایی برای متغیر آشوبناک و تعداد متغیرهای آشوبناک می‎باشد.
از سویی دیگر، مطالعه و بررسی بر روی الگوریتم اجتماع ذرات نشان می‌دهد هنگامی که ذرات به کمک gbest هدایت می‌شوند جستجوی کلی بهتری خواهند داشت. در الگوریتم کلونی زنبور عسل جستجو بر اساس زنبورهای جستجوگر انجام می‌گیرد و از بهترین جواب به دست آمده در هر مرحله بهره‌ای گرفته نمی‌شود. ضریب اجتماعی این الگوریتم در جستجو بررسی نشده است. با تکیه بر این اصل، معادله استاندارد الگوریتم کلونی زنبور عسل (27) به معادله (28) تغییر می‌یابد.
(27)
(28)

که در معادلات بالا و به اعداد تصادفی بین (1، 1-) می‏‏‏باشند. همچنین، نحوه هدایت ذرات به شکل‏ گرافیکی در شکل (5) آورده شده است.

شکل (5): نمودار دوشاخه شدگی تابع لجستیک به ازای تغییر شاخص‏ A

در مقایسه با سایر روش‏‏‏های بهینه‏‏‏سازی مشابه، روش بهبودیافته پیشنهادی دارای مزایای کلیدی زیر است‏‏:
• این روش بر خلاف بسیاری از روش‏‏‏های سنتی نیازی به مشتق‏‏‏گیری ندارد.
• دارای حساسیت کمتری نسبت به ماهیت تابع هدف است، یعنی تحدّب یا پیوستگی دارد.
• بر خلاف بسیاری دیگر از روش‏‏‏های محاسبات تکاملی، به تنظیم شاخص‏های کمتری نیاز دارد.
• دارای قابلیت فرار از حداقل محلی است.
• به آسانی با عملیات ابتدایی ریاضی و منطقی پیاده‏‏‏سازی و برنامه‏‏‏ریزی می‏‏‏شود.
• برای توابع هدف با ماهیت تصادفی می‌تواند به‌کاربرده شود، مشابه حالتی که یکی از متغیرهای بهینه‏‏‏سازی تصادفی باشد.
نحوه کدگذاری این الگوریتم در مراحل زیر نشان داده شده است:
1. مقداردهی اولیه به عنوان جواب‏‏‏های اولیه Xij
2. محاسبه جواب‏‏‏های اولیه در تابع هدف
3. تکرار اولیه cycle=1
4. فراهم کردن جواب‏‏‏های جدید بر اساس معادله (28).
5. انتخاب بهترین منبع یا جواب بهتر بین Xij و Vij.
6. محاسبه میزان احتمال برای جواب‏‏‏های Xij بر اساس فرمول زیر:
(29)

در حقیقت برای به دست آوردن شایستگی جواب‏‏‏ها از فرمول زیر استفاده می‏‏‏کنیم:
(30)

جواب‏‏‏های بین (1، 1-) می‏‏‏باشد.
7. تولید جواب‏‏‏های جدید (منابع جدید) Vi بر اساس زنبورهای تماشاگر از جواب‏‏‏های Xi و تعیین میزان احتمال آن‌ها
8. انتخاب بهترین جواب (پرخورترین زنبور) بین جواب‏‏‏های Xij و Vij.
9. تعیین منابع فاسد و جایگزین منابع تصادفی با آن منابع تصادفی ایجادشده توسط زنبور پیش‏‏‏آهنگ Xi با استفاده از فرمول زیر:
(31)

10. ذخیره کردن بهترین جواب (منبع تغذیه باکیفیت) که تا این مرحله به دست آمده است.
Cycle=Cycle+1
تکرار تمام مراحل قبلی تا رسیدن به شرط پایان برنامه.

شکل (5): جهت‏‏‏گیری ذرات در الگوریتم بهبودیافته زنبور عسل برای جستجوی کلی

2-3- تعیین خطای پیش‌بینی
برای ارزیابی روش پیشنهادی معیارهای مختلفی وجود دارد که در این مقاله به شکل‏ زیر بیان می‌شوند. معیار SDE برای مقایسه نتایج به شکل‏ زیر قابل تعریف است:
(32)

که در آن، ek خطای پیش‌بینی در ساعت hام و e خطای متوسط در دورۀ تناوب پیش‌بینی است.
(33)

برای مقایسه کارایی روش‎های پیش‎بینی از معیار MAPE (میانگین قدر مطلق خطای درصدی) استفاده شده است که به شکل‏ زیر تعریف می‎شود.
(34)

شایان ذکر است توابع معیار بالا هم برای قیمت و هم برای بار به‏کار گرفته می‌شود.

3- مدیریت بار پیشنهادی
استفاده از انرژی الکتریکی باعث شده که این انرژی در مقایسه با سایر منابع انرژی مورد توجه واقع شود، محدودیت منابع اولیه قابل تبدیل به انرژی الکتریکی، هزینه زیاد تولید و پایین بودن راندمان فرآیند تبدیل دست اندر کاران امور انرژی الکتریکی را به سیاست‌های بهینه برای تعادل عرضه و تقاضا ملزم می‌کند. از لحاظ اقتصادی مدیریت بار سبب بهبود پروفیل بار و کاهش پیک‌های ناگهانی می‌شود. برای درک بهتر مسأله‏‏ فرض کنید که قیمت بار در ساعت t برابر با pt است‏‏ و در لحظه t+1 برابر با Bpt است. در اینجا ضریب B می‏تواند افزایندگی فراوانی داشته باشد که سبب می‌شود مصرف‌کننده باکمی افزایش در بار مصرفی خود قیمت زیادی پرداخت کند. حال اگر این مشتری بتواند در ساعات دیگر مقدار مصرف خود را تغییر دهد تا در لحظه پیک به تقاضای بیشتر منجر نشود، در نتیجه می‌تواند هزینه کلی خود را پرداخت کند. این تغییرات در شکل (6) برای یک نمودار عرضه و تقاضا مشخص شده است.

شکل (6): تغییرات قیمت با اعمال مدیریت بار برای مصرف‌کننده

در بحث مدل‌سازی مدیریت بار کوشش می‌شود تا بار دارای توزیع نرمال یکنواخت باشد. اگر توزیع بار مطابق با شکل (7) تفسیر شود سه ناحیه کاری خواهیم داشت که با محدوده‌های مبتنی بر امید ریاضی و واریانس تعریف می‌شوند. از لحاظ مدیریت بار حالت‌های زیر متداول‌ترین روش‌ها برای انجام این منظور هستند:
الف) پر کردن دره‌ها یا افت بارها
یعنی در زمان‌هایی که مصرف کمتر است کوشش در افزایش آن داشته باشیم:
(35)

ب) انتقال بارها
در این حالت کوشش می‌شود با انتقال ساعات اوج به ساعت‌های دیگر، پروفیل بار را بهبود بخشند:
(36)

ج) حذف پیک
کوشش می‌شود تا ساعات پیک به شکل‏ مستقیم کمتر شود:
(37)

د) حفظ انرژی
کوشش می‌شود تا میزان بار مصری در کل ساعات کاهش یابد:
(38)

ه) ایجاد کرد‏ن بار
هنگامی که بخواهند مقدار متوسط بار افزایش یابد از این حالت بهره می‌برند.
(39)

به علت ایجاد تصویری بهتر برای خواننده، موارد الف تا ه در شکل (8) نشان داده شده است.

شکل (7): توزیع نرمال پروفیل بار، ناحیه 1 با تابع احتمالاتی p1 و محدوده ، ناحیه دو با تابع احتمالاتی P2 و محدوده و ناحیه سه با تابع احتمالاتی P3 و محدوده
نکته مهم در رابطه با موارد بالا این است که استفاده از آن‌ها سبب بهبود ضریب بار می‌شود. با اجتماع‏سازی ‏داده‌ها در ناحیه یک می‌توان ضریب بار بهتری داشت. بنابراین، ضریب بار می‌تواند یک تابع هدف مناسب برای این منظور باشد. اگر iامین بار مورد نظر در دوره زمانی h به شکل‏ معرفی شود، طبق تعریف ضریب بار، نسبت انرژی مصرف‌شده در یک دوره زمانی معین به انرژی که می‌توانست مصرف شود اگر بار شبکه در تمامی طول زمان یاد شده برابر با حداکثر بار بود به عبارت دیگر متوسط بار مصرفی به حداکثر بار مصرفی به شکل‏:

(40)

که در آن E انرژی مصرفی در دوره زمانی T و Pmax حداکثر بار در آن دوره و T دوره زمانی مورد نظر است که می‌تواند روز، هفته، ماه و یا سال باشد. حال هر قدر این ضریب به واحد نزدیک شود، یعنی فاصله بین متوسط بار و حداکثر بار کمتر شده و این به معنای استفاده بهتر از تأسیسات موجود است و منحنی تغییرات بار به سمت یکنواخت تر شدن میل نموده است و توزیع بار در طول زمان بهتر شده است.

شکل (8): روش‏‏‏‏‏های ‏‏‏مختلف برای مدیریت بار در یک مصرف‌کننده [22]

4- اعمال الگوریتم پیشنهادی بر مسأله‏‏ پیش‌بینی
در این بخش به بیان الگوی به‏کار گرفته برای حل مسأله‏‏ پیش‌بینی همزمان قیمت و بار روزانه می‎پردازیم. ابتدا فرض کنید که پیش‎بینی برای روز d انجام می‎گیرد. همچنین، فرض کنید اطلاعات گذشته سری داده‎های قیمت یا بار برای 24 ساعت روز d-1 به شکل ‏ ( ) قابل‌دسترسی باشد که در آن T معمولاً بین حدود یک هفته تا چند ماه قبل را شامل می‎شود. به توجه به فرضیات گفته‌شده، مدل ایجادشده در گام‎های‎ زیر قابل پیگیری است‏‏.
گام اول: ابتدا با توجه به تابع تبدیل موجک داده‎های ورودی به چند زیر بخش (سری) تقسیم می‎شوند. تابع تبدیل موجک یک معیار مناسب برای سبک- سنگین کردن داده‎ها بر اساس میزان طول و همواری آن‌هاست. تابع تبدیل موجک داده‎های ورودی ( ) را به چهار سری مجزا ( ) تقسیم کرد‏ه که هر بخش به طور جداگانه وارد الگوریتم انتخاباتی فازی می‎شوند. سه سری به عنوان ماتریس جزییات با تطبیق کمتر و ماتریس تخمین بوده که مهم‏ترین نقش در تابع تبدیل را بر عهده دارد. بنابراین، تقسیم‎بندی ماتریس در چهار بخش مجزا به شکل‏ زیر فرمول‏بندی می‏شود:

(41)

گام دوم: با استفاده از آنتروپی فازی زیرمجموعه‌های استخراج‌شده از تبدیل موجک وارد این مرحله می‌شوند. در این قسمت بر اساس رابطه (11) میزان همبستگی داده‌ها برچسب‏گزاری می‌شود و با انتخاب آستانه مناسب بهترین آن‌ها وارد مرحله بعدی می‌شوند.
گام سوم: استفاده از مدل چند ورودی چند خروجی بردار پشتیبان مبتنی بر کم‏ترین مربعات خطا برای پیش‎بینی اطلاعات ساعت‎های T+1,…,T+24 برای هر سری تجزیه‌شده از داده‎های اولیه و جمع نتایج حاصل از پیش‎بینی با یکدیگر به منظور دستیابی به پیش‌بینی نهایی تا این مرحله.
گام چهارم: حال با توجه به خطای حاصل از پیش‌بینی میزان عملکرد شبکه بردار پشتیبان اعتبارسنجی می‏شود. نتایج حاصل از این اعتبارسنجی به استفاده از الگوریتم بهبودیافته کلونی مصنوعی زنبور عسل برای کم کردن خطای حاصل از پیش‌بینی منجر می‌شود.
گام پنجم: در این قسمت با کمک تابع هدف معرفی‌شده که بر مبنای کاهش خطای خروجی است، بهینه کردن وزن‎ها و بایاس‎ها برای شبکه بردار پشتیبان به منظور آموزش بهتر آن انجام می‎گیرد. تابع هدف مورد استفاده در این مقاله درصد خطای مطلق متوسط (MAPE) است که بر اساس تعداد روزهای مورد مطالعه (N) به شکل‏ زیر فرمول‏بندی می‏شود:

(42)

گام ششم: ایجاد کردن متغیرهای تعریف شده بر اساس توابع تصمیم‌گیری در الگوریتم بهبودیافته کلونی مصنوعی زنبور عسل.
گام هفتم: ارتقا جواب‌های به دست آمده تا این مرحله و به دست آوردن جواب‌های جدید بر اساس روابط در جستجوی محلی و کلی.
گام هشتم: بررسی شرط خاتمه برنامه. اگر شرط برنامه برقرار شده است نتایج منتشر شود در غیر این صورت رفتن به گام دوم.
شکل (9) فلوچارت الگوریتم پیشنهادی را برای حل مسأله‏‏ پیش‌بینی نشان می‌دهد.

5- نتایج شبیه‌سازی
5-1- بررسی الگوریتم پیشنهادی
همان‌گونه که می‌دانیم با تعیین ضرایب مناسب علاوه بر ساختار داخلی خود الگوریتم، می‌توان جواب‏های بهتری به دست آورد. به منظور تعیین بهترین ضرایب تنظیمی در الگوریتم پیشنهادی آزمایش‌های مختلف بر روی توابع آزمون مختلف انجام گرفته است و بر اساس آن بهترین ضرایب انتخابی در جدول (2) آورده شده است. همچنین، به منظور نشان دادن برتری روش پیشنهادی و علت انتخاب آن در حل مسأله‏‏ توزیع اقتصادی توان، مقایسه با سایر روش‌ها از جمله الگوریتم استاندارد کلونی مصنوعی زنبور عسل انجام گرفته است.

جدول (2): شاخص‏های الگوریتم پیشنهادی
مقدار شاخص‏
60 تعداد جمعیت
100 Limit
10 تعداد اجرا
2000 تعداد تکرار برنامه
20-10 خطای مورد نظر

بهترین ضرایب انتخاب‌شده برای الگوریتم استاندارد کلونی مصنوعی زنبور عسل از مرجع [31] گرفته شده است. در این صورت می‌توان قضاوت و مقایسه منصفانه‏ای بین این دو الگوریتم داشته باشیم. به عبارتی با این عمل هر دو الگوریتم از حداکثر قابلیت جستجوی خود بهره خواهند گرفت. تابع مورد مطالعه تابع نامقید سینوسی یا راسریگین است‏‏. این تابع بر اساس به‌کارگیری تابع کلی در آن، دارای نقاط محلی بسیار زیادی است. بنابراین، یکی از بهترین توابع برای بررسی کارایی الگوریتم‌های جدید می‌باشد. روابط این تابع در معادله (43) داده شده است. با در نظر گرفتن شاخص‏های مسأله‏‏ به شکل‏ (-a,a) که در آن a یک عدد صحیح است، جواب بهینه مطلق صفر خواهد شد. در این شبیه‏سازی برای یافتن نقطه کمینه مطلق با اعمال محدوده‌ای به شاخص‏های مسأله،‏‏ درصدد پیچیده‌تر شدن حل مسأله‏‏ شده‌ایم.
(43)

به منظور آشنایی با ساختار این تابع و نشان دادن مینیم‏های ‏‏‏محلی، ترسیم سه محوری آن در شکل (10) نشان داده شده است.
شبیه‌سازی برای این تابع در دو حالت انجام گرفته است. در حالت اول تعداد متغییرهای بهینه‌سازی برابر با 10 است‏‏. نحوه همگرایی برای دو الگوریتم پیشنهادی و استاندارد در شکل (11) و جدول (3) نشان داده شده است. همان‌گونه که از شکل‌ها و نتایج به دست آمده در جدول (5) برای انحراف معیار مشخص‏ است، روش پیشنهادی به مراتب بهتر عمل کرد‏ه است. همچنین، همگرایی با تکرارهای کمتر نشان از سرعت بهتر این الگوریتم است. در این مقایسه سه روش مورد نظر است‏‏،
الف) الگوریتم استاندارد زنبور عسل (ABC)
ب) الگوریتم استاندارد زنبور عسل مبتنی بر تابع لجستیک (CABC)
ج) الگوریتم بهبودیافته پیشنهادی (MABC)


شکل (9): ساختار کلی سیستم پیش‌بینی ارایه‌شده و مدیریت بار

شکل (10): ترسیم سه محوری تابع آکلی

شکل (11): همگرایی روش پیشنهادی برای تابع نمونه استاندارد

جدول (3): مقایسه بین الگوریتم‌های بهینه‌سازی پیشنهادی
نتایج الگوریتم محدوده تعداد متغییر معیار مقایسه
2.61e-13 ABC [-3,3] 10 انحراف معیار
0.00 CABC
0.00 MABC
2.54e-13 ABC [-3,3] 10 میانگین
4.03e-14 CABC
0.00 MABC
>2000 ABC [-3,3] 10 تکرار همگرایی
<2000 CABC
<1000 MABC
1.928 ABC [-100,100] 1000 انحراف معیار
1.338 CABC
0.034 MABC
29.96 ABC [-100,100] 1000 میانگین
21.87 CABC
17.70 MABC
>3000 ABC [-100,100] 1000 تکرار همگرایی
<2500 CABC
<2000 MABC

5-2- بازار برق استرالیا
با توجه به پژوهش‏های‏‏ انجام‌گرفته در گذشته، تولید نیروی برق استرالیا به طور مستقل توسط ایالت‌های آن انجام می‌گرفت. در طول دهه 1990 بازار ملی الکتریسیته توسعه یافت. با این حال، تمام ایالت‌ها در این بازار الکتریسیته ملی مشارکت نکردند. همچنین، رقابت خرده‌فروشی معرفی شد ولی هر یک از ایالت‌ها ترتیبات متفاوت و برنامه‌های زمانی مختلفی برای این مورد ارایه کردند. ایالت ویکتوریا، نخستین ایالت در زمینه اصلاحات صنعت برق استرالیا بود. در اکتبر 1993، کمیسیون دولتی الکتریسیته ایالت ویکتوریا به طور عمودی به 3 بخش تفکیک شد: تولید، توزیع و انتقال. یک سال بعد، صنعت الکتریسیته به منظور خصوصی‏سازی دوباره تجدید ساختار و بخش تولید به 5 شرکت تقسیم شد. این در حالی بود که 29 شرکت قدیمی توزیع برق در 5 شرکت ادغام شدند که مرکب از کارکردهای خرده‌فروشی و خطوط توزیعی بود. در دسامبر 94، بزرگ‌ترین مشتریان که بالای 5 مگاوات تقاضا داشتند، امکان انتخاب عرضه‌کننده را پیدا کردند. در طی سال‌های اخیر، باقیمانده ایالات استرالیا به جز ایالت تاسمانیا بازارهایشان را تا حدودی بازکرده‌اند. با این حال برنامه ایالت تاسمانیا در اکتبر 2003 باز کردن جزیی بازارش است.
ایالت‌های استرالیا نگرششان در این زمینه فرق دارد ولی تمامی آن‌ها بازگشایی تدریجی بازارشان را انتخاب کرده‌اند. برخی ایالت‌ها از قبیل (ویکتوریا، New South Wales وSouth Australia) قبلاً به طور کامل بازارشان را بازکرده‌اند و برخی دیگر یا هنوز تصمیم برای باز کردن کامل بازارشان نگرفته‎اند. به علت اهمیت این بازار،New South Wales به عنوان یک ایالت از این بازار برای پیش‌بینی انتخاب شده است [32]. نحوه اتصالات توزیع برق این ایلات در شکل (12) نشان داده شده است. اطلاعات این بازار برای سال 2010 است‏‏. نتایج حاصل از روش پیشنهادی با مقاله [4] مقایسه شده است. برای شبیه‌سازی دو ماه به عنوان آموزش و هفته اول ماه سوم به عنوان معیار مقایسه در نظر گرفته شده است.


شکل (12): نحوه اتصالات توزیع برق ایالت (NSW) New South Wales در بازار برق استرالیا [32]

جدول (4): مقدار معیار میانگین قدر مطلق خطای درصدی برای ایالت NSW در بازار برق استرالیا
Weekly forecasting Daily forecasting Month
Price Demand Price Demand
Proposed method Proposed method Ref. [4] Proposedmethod Ref. [4]
8.57 6.14 7.05 9.85 2.28 2.54 Mar.
15.9 6.36 14.38 15.70 2.24 2.27 Jun.
8.84 6.85 7.05 7.75 2.60 2.61 Sep.
7.29 7.03 6.52 6.76 1.79 1.81 Dec.
10.2 6.59 8.75 10.01 2.22 2.31 Mean

مقایسه نتایج به دست آمده از روش پیشنهادی در این مقاله و روش مرجع [4] در جدول (4) آورده شده است. برای مقایسه از معیار معرفی‌شده (34) بهره گرفته شده است.
بر اساس جدول (4)، مشخص است که روش پیشنهادی دقت و قابلیت بالاتری در پیش‌بینی همزمان قیمت و بار دارد. همچنین، برای نشان دادن این نکته، شکل (13) نتیجه پیش‌بینی 168 ساعت را نشان می‌دهد. همان‌گونه که از شکل مشخص است روش پیشنهادی قابلیت اطمینان بالا در مسأله‏‏ پیش‌بینی قیمت و بار در ساختار همزمان دارد.

5-2- بازار برق نیوانگلند
از ابتدای راه‌اندازی بازار پول انگلستان در سال 1990، با وجود هیئت رئیسه، اجرا قوانین و بهره‌برداری بازار برق توسط شرکت شبکه ملی که اعضای آن نمایندگان تولیدکنندگان و شرکت‌های توزیع بودند انجام می‌شد. فقدان حمایت‌های نهاد قانون‌گذار برای‏‏ توسعه واحد پایش و مقاومت اعضای شرکت شبکه ملی در مقابل قوانین، اصلاح سیاست‌ها را بسیار کند می‌کرد. به این ترتیب، بازار پول انگلستان قیمت‌های بالایی را در دهه 90 تجربه کرد. در نتیجه ارتقای توانایی نهادهای قانون‌گذار، هر دو نقش قانون‌گذاری و پایش بازار به نهاد جدید قانون‌گذار برق واگذار شد. هم اکنون بازار برق نیو انگلند به عنوان یک بازار برق معتبر در مقالات معتبر مختلف، بحث و بررسی می‏شود. به منظور ارزیابی روش پیشنهادی اطلاعات این بازار در سال 2008 انتخاب شد که وب‌سایت [33] قابل‌دسترسی است. مقدار MAPE به دست آمده در دوره زمانی 24 ساعته برای سیگنال‎های قیمت و بار برابر با 09/4 و 30/4 درصد است. این مقدار برای پیش‌بینی دقت مناسبی بوده که نشان از قابلیت بالای روش پیشنهادی دارد. همچنین، روند پیش‌بینی برای دوره زمانی 24 ساعته در شکل (14) آورده شده است. همچنین، برای یک دوره طولانی یک هفته‏ای، روند پیش‏بینی برای سیگنال‎های قیمت و بار در شکل (15) آورده شده است. مقدار MAPE به دست آمده در دوره زمانی 168 ساعته برای سیگنال‎های قیمت و بار برابر با 33/7 و 07/6 درصد است.
همچنین، نمودار پراکنش ماتریسی شکل (16) در دوره 24 ساعته برای بازار برق نیوانگلند میزان پراکندگی و دقت پیش‌بینی را بیان می‌کند.
جدول (5) نتیجه پیش‏بینی قیمت و بار را در ماه‏های ‏‏‏مختلف نشان می‏‏دهد. دو ماه برای آموزش و هفته اول ماه بعدی به عنوان ارزیابی در نظر گرفته شده است. نتایج پیاده‏سازی ‏‏بیانگر این است که استفاده از این روش می‏تواند به صرفه جویی زیادی در هزینه های شرکت در بازار بیانجامد.

جدول (5): مقدار میانگین قدر مطلق خطای درصدی برای بازار برق نیوانگلند
Price Demand
Complete method Without
(FMI) Without (FMI+DWT) Complete method Without
(FMI) Without (FMI+DWT) Month
4.30 8.64 12.61 4.09 7.84 10.64 March
4.27 6.05 12.01 4.12 6.53 12.43 June
4.15 7.03 11.59 3.98 6.94 11.85 September
3.76 6.85 10.83 4.25 7.53 14.67 December
4.12 7.14 11.70 4.11 7.21 12.39 Mean

شکل (13): روند پیش‌بینی قسمت و بار برای دو ماه اول سال 2010

شکل (15): روند پیش‌بینی قیمت و بار در بازار برق نیوانگلند دوره 168 ساعته


شکل (14): روند پیش‌بینی قیمت و بار در بازار برق نیوانگلند دوره 24 ساعته

شکل (16): نمودار پراکنش ماتریسی برای پیش‌بینی انجام‌گرفته در دوره زمانی 24 ساعته بازار نیو انگلند

5-3- مدیریت تقاضا بر پروفیل بار بازار نیوانگلند
این قسمت با در نظر گرفتن مدیریت بار تلاش در بهبود تابع هدف یعنی ضریب بار و توزیع بهتر برای پروفیل بار دارد. کنترل مستقیم بار، پیک‏سایی، انتقال پیک و برنامه‏های تشویقی برای کاهش بار در ساعات پیک، بخشی از اقداماتی بوده که در این راستا انجام شده است. اکنون با ظهور مدیریت بار به ابزار جدید‏تر و کارآمدتری مجهز شده است که امکان تعرفه‏بندی پویا، مدیریت مصرف انرژی در سمت تقاضا و یکپارچه‏سازی مدیریت انرژی با بازار برق و داشتن اطلاعات آنلاین و بازخوردهای لازم از سمت مصرف‌کننده را فراهم می‌سازد. در چنین شرایطی، تجهیزات مصرف‌کننده هوشمند، شرایط شبکه و گزینه‌های مختلف تعرفه‌ای را رصد خواهند کرد و بر این اساس در خصوص کنترل مصرف خود تصمیم خواهند گرفت. اعمال مدیریت بار سبب می‌شود تا مطابق شکل (7) توزیعی با تجمع بیشتر برای یک داشته باشیم.
همان‌گونه که تحلیل‏های انجام‌گرفته نشان داده است، روش پیشنهادی قابلیت مناسبی برای پیش‌بینی تغییرات بار دارد که می‌تواند نکته اتکایی برای مصرف‌کننده برای بهبود پروفیل بار خود باشد. توزیع بار با در نظر گرفتن مدیریت بار و بدن در نظر گرفتن مدیریت بار در شکل (17) آورده شده است. همان‌گونه که اشاره شد تجمع بیشتر در ناحیه 1 در شکل (3) نشان از بهبود پروفیل بار و ضریب بار دارد.

شکل (17): پروفیل بار با اعمال مسأله‏‏ بهینه‌سازی مدیریت بار

6- نتیجه‌گیری
همان‌گونه که در این مقاله بحث شده است با هوشمند‏سازی ‏شبکه برق و ایجاد ارتباطات دوطرفه میان مصرف‌کننده و تولیدکننده، پیش‌بینی قیمت و بار به شکل‏ همزمان حقیقتی انکارناپذیر است. در حقیقت، در شبکه هوشمند باید تقابل بین آن‌ها لحاظ شود. در همین راستا، در مقاله حاضر به مدل‌سازی سیستم چند ورودی چند خروجی پرداخته شده است تا بتوان به پیش‌بینی مطمئن‌تری دست یافت. روش پیشنهادی از سیستم پیش‌پردازش کننده فازی، تبدیل موجک و موتور پیش‌بینی کننده بهره می‌برد. تحلیل‏های انجام‌گرفته بر روی بازارهای واقعی موجود، نشان از دقت بالا و اطمینان مناسب به این روش را در پی دارد. همچنین، در راستای بهبود پروفیل بار، مدیریت بار به شکل‏ یک مسأله‏‏ بهینه‏سازی تبدیل شده که هدف بهبود ضریب بار است‏‏. با اعمال مدیریت بار از نوسانات یا پیک‌های ناگهانی جلوگیری و سبب ایجاد پروفیل صاف‌تری می‌شود که در نتیجه آن از پیچیده‌تر شدن مدل پیش‌بینی کننده خواهد کاهید. در حقیقت این مقاله نشان داده است به جای اینکه به دنبال روش‎های پیچیده‌تر با حجم محاسبات بالاتر باشیم، می‌توان با اعمال مدیریت بار، سیگنال‎های بهتری داشت.