امروزه با توجه به پیشرفت فن‌آوری حاصل شده در الکترونیک قدرت و سیستم‌های کنترلی وابسته، سیستم‌های جریان مستقیم ولتاژ بالا (HVDC)[1] در حال گسترش هستند. ممکن است بنا به ملاحظات اقتصادی و فنی، از سیستم‌های HVDC برای انتقال توان‌های بالا در مسافت‌های طولانی بهره‌گیری شود. مکان‌یابی دقیق خطاهای ماندگار و گذرا در خطوط انتقال HVDC، از دیدگاه تسریع و بهبود عملیات تعمیر و نگهداری و حفظ تداوم انتقال نیروی برق دارای اهمیت فراوانی است.

در سال 1985، روشی مبتنی بر تئوری امواج سیار و با استفاده از اندازه‌گیری‌های یک پایانه برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC ارائه شد ]1[. در این روش، از ارتباط بین محل وقوع خطا و بازه زمانی مابین دو بازتاب متوالی امواج سیار تولید شده ناشی از خطا برای تعیین فاصله خطا بهره‌گیری شده است ]1[. در سال 1993 بهره‌گیری از اندازه‌گیری های دو پایانه و استفاده از سیستم موقعیت‌یابی جهانی (GPS)[2] برای بهبود روش مکان‌یابی خطای مبتنی بر امواج سیار پیشنهاد شد ]2[. در روش مزبور، از طریق تعیین زمان بسیار دقیق رسیدن امواج سیار ناشی از خطا به دو پایانه خط انتقال بر اساس مرجع زمانی GPS، محل وقوع خطا در طول خط انتقال HVDC تعیین شده است ]2[. در سال‌های اخیر نیز مطالعاتی در راستای بهبود روش‌های مکان‌یابی خطای مبتنی بر امواج سیار در خطوط انتقال HVDC انجام شده‌است. برخی از این روش‌ها از اطلاعات یک پایانه ]5-3[ و برخی دیگر از اطلاعات هر دو پایانه ]7-5[ بهره می‌گیرند. برخی مقالات بهبود روش‌های مکان‌یابی خطای مبتنی بر امواج سیار را با در نظر گرفتن حالت‌های مختلفی، همچون ترکیب خطوط کابلی و هوایی ]6[ و یا سیستم‌های چند پایانه‌ای با اتصال ستاره ]7[ مدنظر قرار داده‌اند.

با اینکه روش‌های مکان‌یابی خطای مبتنی بر امواج سیار دقت بالایی دارند، ولی این روش‌ها با مشکلات ذاتی، همچون احتمال عدم پیشانی موج و یا عدم توانایی در ثبت آن در برخی شرایط، نیاز به مهارت و تجربه در شناسایی پیشانی موج و نیاز به فرکانس نمونه‌برداری بسیار بالا مواجه هستند ]8[. در راستای فائق آمدن بر این مشکلات، در ]8[، روشی متفاوت با روش‌های مبتنی بر امواج سیار پیشنهاد شده است که طبق آن، پروفایل ولتاژ در طول خط انتقال HVDC با استفاده از جریان و ولتاژ دو پایانه به­دست آمده و بر اساس آن مکان خطا تعیین می‌شود.

در کنار روش‌های موجود، روش‌های مبتنی بر الگوریتم‌های یادگیری نیز می‌توانند به عنوان گزینه جایگزین برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC استفاده شوند. استراتژی‌های مبتنی بر یادگیری در صورت اجرای مناسب می‌توانند در شرایط مختلف و با وجود قطعیت‌ها در سیستم، انعطاف و عملکرد قابل قبولی از خود نشان دهند. استخراج ویژگی‌های کارآمد و به‌کارگیری الگوریتم یادگیری مناسب، دو مسأله اصلی و تاثیرگذار در پایه‌ریزی روش‌های مبتنی بر یادگیری محسوب می‌شوند.

در مرحله استخراج ویژگی می‌توان از اطلاعات اندازه‌گیری شده در یک پایانه و یا هر دو پایانه خط انتقال بهره برد. قابلیت اطمینان بالاتر در دسترسی به اطلاعات اندازه‌گیری شده، عدم نیاز به ارسال و سنکرون‌سازی اطلاعات اندازه‌گیری شده، پیچیدگی کمتر و هزینه‌های پایین‌تر از جذابیت‌های روش‌های مکان‌یابی مبتنی بر اطلاعات یک پایانه محسوب می‌شوند. سیگنال‌های جریان و ولتاژ به عنوان اطلاعات معمول در دسترس در پایانه خطوط انتقال قابل بهره‌گیری هستند. پایه ریزی روش مکان‌یابی خطا بر اساس استفاده تنها از یک نوع سیگنال نیز می‌تواند در کاهش تجهیزات اندازه‌گیری موردنیاز، افزایش قابلیت اطمینان دسترسی به اطلاعات و پیشگیری از ترکیب خطاهای اندازه‌گیری مفید باشد.

در این مقاله، روشی مبتنی بر استراتژی‌های یادگیری ماشین برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC پیشنهاد می‌شود. در روش پیشنهادی، تنها از سیگنال ولتاژ پس از خطای اندازه‌گیری شده از یک طرف خط برای استخراج ویژگی‌های ورودی استفاده می‌شود. در واقع، ویژگی‌های الگوهای مورد استفاده برای مکان‌یابی خطا، شامل یک پنجره داده از این سیگنال ولتاژ با میانگین صفر هستند. در روش پیشنهادی، با توجه به امکان بالا بودن بُعد بردار ویژگی‌های ورودی، باید از ابزار یادگیری مناسبی استفاده کرد. با عنایت به این موضوع، امکان استفاده از شبکه عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN)[3] و الگوریتم جنگل تصادفی (RF)[4] برای تخمین محل وقوع خطا بررسی شده است.

در ادامه، به ترتیب در بخش‌های دوم و سوم مقاله، خلاصه‌ای از مبانی GRNN و RF ارائه می‌شود. الگوریتم مکان‌یابی خطای پیشنهادی نیز در بخش چهارم مقاله ارائه می‌گردد. در بخش پنجم مقاله، نتایج حاصل از مطالعات عددی ارائه می‌شوند. در این بخش، الگوهای یادگیری و آزمون متعددی از طریق شبیه‌سازی انواع خطاها در یک خط انتقال HVDC 1000 کیلومتری دو قطبی[5] نمونه و بر اساس مقادیر مختلف محل وقوع خطا، مقاومت خطا و جریان پیش از خطا تولید می‌شوند. سپس روش پیشنهادی در مورد الگوهای یادگیری و تست اعمال شده و نتایج حاصل از مکان‌یابی خطا ارائه می‌گردند. شایان ذکر است، شبیه‌سازی‌ها از طریق نرم‌افزار PSCAD/EMTDC ]9[ انجام می‌شوند. همچنین، پارامترها و مشخصه‌های سیستم دوقطبی نمونه مورد مطالعه با اقتباس از سیستم محک تک قطبی[6] CIGRE ]10[ تعیین می‌گردند. بخش ششم مقاله نیز به جمع‌بندی و نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

1- شبکه عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته

شبکه عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN) شکل تغییر یافته‌ای از شبکه عصبی تابع پایه شعاعی (RBFNN)[7] است که برای تخمین توابع مناسب است. GRNN شامل دو لایه است: لایه اول آن که لایه پایه شعاعی[8] نامیده می‌شود، مشابه لایه اول RBFNN است؛ ولی لایه دوم آن که یک نوع لایه خطی است، کمی با لایه دوم RBFNN متفاوت است ]11[.

شکل (1): ساختار کلی GRNN

شکل (1)، ساختار کلی GRNN را که در آن مقدار متغیر هدف Y بر اساس الگوی ورودی X (شامل m ویژگی) تخمین زده می‌شود، نمایش می‌دهد. در این شکل، * نشان­دهنده­ی عملگر ضرب، S نشان­دهنده­ی عملگر جمع و  نشان‌دهنده عملگر محاسبه کننده معکوس مجموع است. تعداد نرون‌های لایه پایه شعاعی برابر تعداد الگوهای یادگیری موجود N است. مقدار وزنی w_i برابر مقدار متغیر هدف متناظر با الگوی یادگیری i ام، Y_i، در نظر گرفته می‌شود. همچنین، G_i نشان دهنده تابع پایه شعاعی (تابع گوسی) مربوط به نرون i ام در لایه پایه شعاعی است و بر حسب رابطه ذیل تعریف می‌گردد ]12، 11[:

در رابطه فوق، عملگر محاسبه کننده نرم اقلیدسی، s میزان پراکندگی توابع پایه شعاعی و X_i بردار الگوی یادگیری i ام است. همچنین، g عدد ثابتی است که در برخی از مراجع برابر 0.5 ]12[ و در برخی دیگر برابر –Ln(0.5) ]11[ در نظر گرفته شده است. در این مقاله، g برابر –Ln(0.5) در نظر گرفته می‌شود. بر این اساس، اگر فاصله اقلیدسی الگوی ورودی X از الگوی موجود X_i برابر s باشد، مقدار تابع G_i برابر 0.5 خواهد شد.

همان­طور که مشخص است، تنها پارامتر تنظیمی GRNN، میزان پراکندگی توابع پایه شعاعی، s، است.

شکل (2): یک نمونه از درخت تصمیم رگرسیونی

2- الگوریتم جنگل تصادفی

یکی از ابزارهای کارآمد مورد استفاده در مسائل مربوط به تخمین متغیرهای هدف و یا طبقه‌بندی الگوها، درخت تصمیم[9] است. در ساخت هر درخت تصمیم، یک استراتژی پارتیشن‌بندی بازگشتی بالا به پایین استفاده می­شود ]13[. یک درخت تصمیم، فضای ورودی را به مجموعه‌ای از نواحی مجزا تقسیم می‌کند و یک مقدار پاسخ را به هر ناحیه اختصاص می‌دهد. در حالت ساده، این پاسخ در مسائل رگرسیونی می‌تواند بر اساس میانگین مقادیر هدف مرتبط با الگوهای قرار گرفته در هر ناحیه تعیین شود. فرض کنید که تخمین متغیر هدف Y بر اساس بردار الگوی X شامل m ویژگی x₁, x₂, …, x_m مد نظر باشد؛ یک درخت تصمیم رگرسیونی، فضای بردار X را به نواحی مجزا، مشابه نمونه نشان داده شده در شکل (2)، افراز می‌کند. در مثال نشان داده شده در شکل (2)، پاسخ اختصاص یافته به هر ناحیه بر اساس میانگین مقادیر هدف متناظر با الگوهای یادگیری قرار گرفته در هر ناحیه تعیین شده است. شایان ذکر است، در هر مرحله از رشد درخت با استفاده از الگوهای یادگیری، یک جستجوی جامع در بین ویژگی‌‌ها و نقاط انشعاب مربوطه و در راستای دستیابی به ماکزیمم کاهش در ناخالصی^[10] گره انجام می‌شود.

به طور کلی، درخت تصمیم تکی مستعد بیش-برازش[11] بوده، قدرت تعمیم‌پذیری کمی دارد. از معایب دیگر درخت تصمیم تکی می‌توان به ناپایداری نتایج حاصل از آن نسبت به وجود نویز در داده‌های ورودی اشاره نمود. در هنگام تشکیل یک درخت تصمیم، تغییر کوچکی در الگوهای یادگیری می‌تواند باعث تغییرات اساسی در ساختار آن درخت گردد. برای فائق آمدن بر این مشکلات، الگوریتم جنگل تصادفی (RF) که یک روش یادگیری مبتنی بر دسته‌ای از درخت‌های تصمیم[12] است، پیشنهاد شده است ]15، 14[. مدل پیش‌بینی کننده RF، بر اساس میانگین‌گیری از نتایج حاصل از تمامی درخت‌های تصمیم مربوطه استوار است.

در الگوریتم RF، برای تشکیل هر درخت، دسته متفاوتی از الگوهای موجود، با در نظر گرفتن جایگزینی دوباره هر الگوی انتخاب شده، انتخاب می‌شوند. اندازه این دسته نمونه‌برداری شده برابر تعداد کل الگوهای موجود خواهد بود. این طریقه نمونه‌برداری معمولاً در حدود یک سوم از الگوهای موجود را بیرون از دسته قرار می‌دهد که آنها را الگوهای خارج از کیسه (OOB)^[13] می‌نامند. هر درخت بر اساس دسته الگوی انتخاب شده، تا ماکزیمم عمق از پیش‌تعیین شده رشد داده می‌شود. این عمق بر اساس حداقل تعداد الگوها در هر گره انتهایی، MinLeaf  تعیین می‌شود.

بر اساس الگوریتم RF، در مرحله رشد هر درخت، در هر گره، دسته‌ای از ویژگی‌ها به صورت تصادفی انتخاب می‌شوند و  بهترین انشعاب در میان دسته ویژگی انتخاب شده برای تشکیل گره‌های جدید بعدی در نظر گرفته می‌شود. در این مقاله، درصدی از ویژگی‌ها که به صورت تصادفی و برای تعیین انشعاب هر درخت تصمیم انتخاب می‌شوند، با PercVar نمایش داده می‌شود.

می‌توان از الگوهای OOB که در مرحله تشکیل درخت مربوطه استفاده نشده، برای آزمون  تعمیم‌پذیری آن درخت و در نهایت برای تعیین پارامترهای تنظیمی RF؛ یعنی MinLeaf و PercVar بهره گرفت.

3- روش پیشنهادی مکان‌یابی خطا

در اینجا، روش پیشنهادی برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC ارائه می‌شود. در روش پیشنهادی، تنها سیگنال ولتاژ پس از خطای اندازه‌گیری شده در یک پایانه موردنیاز است. سیگنال ولتاژ مورد­نیاز برای مکان‌یابی خطا، از یک سمت خط انتقال HVDC (در جلوی راکتور صاف‌کننده[14]، در سمت خط DC) اندازه‌گیری می‌شود.

در شکل (3)، الگوریتم کلی روش پیشنهادی برای مکان‌یابی خطا نمایش داده شده است. در روش پیشنهادی، پس از آشکارسازی و طبقه‌بندی خطا در سیستم HVDC که در حوزه بحث این مقاله قرار ندارند، سیگنال ولتاژ قطب خطادار که در حافظه بافر ثبت شده است، برای استخراج نمونه‌های لازم استفاده می­شود. شایان ذکر است در سیستم‌های دو قطبی، در مورد خطاهایی که شامل هر دو قطب خط انتقال می‌باشند، یکی از قطب‌های خطادار، مثلاً قطب مثبت، تعیین شده و سیگنال ولتاژ آن برای مکان‌یابی استفاده می‌شود. در روش مکان‌یابی پیشنهادی، نمونه‌های پنجره زمانی به طول 10 میلی‌ثانیه از سیگنال ولتاژ از لحظه افت مقدار قدرمطلق نمونه ولتاژ به کمتر از مقدار آستانه‌ای V_thv استخراج می‌شوند. سپس میانگین این نمونه‌ها بر اساس رابطه ذیل کسر می‌شود:

در رابطه فوق، v_iنمونه ولتاژ i ام قبل از کسر میانگین،  نمونه ولتاژ i ام پس از کسر میانگین و m تعداد کل نمونه‌ها در پنجره زمانی موردنظر است. در واقع  ها ویژگی‌های الگوی مورد استفاده برای مکان‌یابی خطا خواهند بود. بدین ترتیب، الگوی مزبور شامل m ویژگی خواهد بود که مقدار m با توجه به طول ثابت پنجره زمانی، وابسته به فرکانس نمونه‌برداری سیگنال است.

شکل (3): الگوریتم کلی روش پیشنهادی برای مکان‌یابی خطا

یکی از نکات چالش برانگیر در روش پیشنهادی، امکان بالا بودن بُعد بردار ویژگی‌های ورودی است. برای مثال، اگر فرکانس نمونه‌برداری سیگنال ولتاژ برابر 80 کیلوهرتز باشد، آنگاه تعداد 800 نمونه ولتاژ در پنجره زمانی 10 میلی‌ثانیه وجود داشته و متعاقباً تعداد ویژگی‌های الگوها برابر 800 خواهد بود. لذا باید از الگوریتم و ابزاری برای یادگیری استفاده کرد که مشکلی با ابعاد بالای ویژگی‌های ورودی نداشته و تنظیم پارامترهای آن نیز به سهولت انجام شدنی باشد. ابزارها و روش‌های معمول، همچون شبکه‌های عصبی پرسپترون چند لایه[15] معمولاً به علت بزرگ شدن ساختار و افزایش بیش از حد تعداد پارامترهای یادگیری، به لحاظ عملی قادر به یادگیری مناسب الگوهایی با تعداد ویژگی‌های خیلی زیاد نیستند ]16[. لذا در این مقاله، تخمین‌گرهای GRNN و RF به علت قابلیت بالای آنها در یادگیری الگوهای با تعداد ویژگی‌های زیاد و همچنین سهولت نسبی در تعیین پارامترهای تنظیمی مربوطه، مدنظر قرار گرفته‌اند.

پس از اخذ سیگنال مورد نیاز و تولید الگوی جدید، این الگو به تخمین‌گر مورد نظر (GRNN یا RF) که قبلاً با استفاده از الگوهای یادگیری متناظر با نوع خطای واقع شده و بهترین پارامتر‌های تنظیمی مربوطه آماده شده است، ارائه و مکان خطا تعیین می‌گردد. شایان ذکر است، الگوهای یادگیری نیز به همان شیوه فوق‌الذکر تولید می‌شوند.

شایان ذکر است، در روش پیشنهادی، برای هر یک از انواع خطاها باید مکان‌یاب خطای مجزا بر اساس الگوهای یادگیری مربوطه آماده و بر اساس نوع خطای رخ داده از آنها استفاده شود.

4- مطالعات عددی

در اینجا برای شبیه‌سازی سیستم نمونه از نرم‌افزار PSCAD/EMTDC ]9[ و برای اجرای الگوریتم پیشنهادی از محیط MATLAB استفاده می‌شود.

4-1- سیستم نمونه مورد مطالعه

شکل (4) دیاگرام تک‌خطی یک سیستم HVDC با ولتاژ نامی ±500 kV  و با حداکثر توانایی انتقال توان 2000 MW را نمایش می‌دهد. پارامترهای این سیستم دو قطبی از سیستم محک CIGRE ]10[ اقتباس و اتخاذ شده‌اند. البته، سیستم محک CIGRE یک سیستم تک قطبی است؛ ولی از آنجا که اکثر خطوط انتقال HVDC بلند موجود در دنیا دو قطبی هستند، سیستم مزبور با کمی تغییرات به یک سیستم دو قطبی تبدیل شد. همچنین، در سیستم محک اصلی، برای مدل نمودن خط انتقال از عناصر فشرده مقاومت، سلف و خازن بهره‌گیری شده که در اینجا برای شبیه‌سازی خط انتقال هوایی 1000 کیلومتری سیستم مورد مطالعه، از مدل وابسته به فرکانس و آرایش شکل (5-الف) ]17[ استفاده شده است.

در سیستم HVDC نشان داده شده در شکل (4)، مبدل‌های مورد استفاده در دو طرف، 24 پالسه هستند که هر یک متشکل از 4 پل 6 پالسه هستند. همچنین، مقادیر نسبت اتصال کوتاه (SCR)[16] بیان شده بر اساس نسبت بین قدرت اتصال کوتاه سیستم AC و توان نامی سیستم DC (2000 MW) محاسبه شده‌اند. عملکرد مبدل‌های سیستم HVDC باعث تولید هارمونیک‌هایی در سمت AC و DC سیستم می‌شود. به همین علت، فیلترهایی در هر دو سمت برای کاهش تأثیرات مخرب این هارمونیک‌ها نصب می‌گردند. نصب راکتور صاف‌کننده (SR) در سمت DC نیز علاوه بر علل حفاظتی در راستای صاف کردن جریان DC است.

برای مدل‌سازی انواع خطاها در سیستم مورد مطالعه، مدار معادل شکل (5-ب) به‌کار رفته است. در این شکل، هر R_f بیانگر یک سوئیچ مقاومتی دو حالتی است، که برای مدل کردن هر نوع خطا ممکن است حالت on و یا off داشته باشد. هر R_f در حالت off مقدار بسیار بزرگی داشته و تقریباً اتصال باز است. در حالت on نیز مقداری برابر مقدار مقاومت خطای تعیین شده دارد. شایان ذکر است، فرکانس نمونه‌برداری سیگنال‌های مورد نیاز در سیستم نمونه مورد مطالعه برابر 80 کیلوهرتز است.

(الف)

(ب)

شکل (5): الف) آرایش خط انتقال نمونه در نرم‌افزار PSCAD، ب) مدار معادل برای مدل‌سازی انواع خطاها

4-2- تولید الگوهای یادگیری و تست

در اینجا مکان‌یابی خطاهای قطب مثبت به زمین (PG)، قطب مثبت به قطب منفی (PN) و قطب مثبت به قطب منفی به زمین (PNG) در سیستم نمونه شکل (4) مدنظر قرار می‌گیرد. در این مرحله، الگوهای یادگیری و تست از طریق شبیه‌سازی انواع خطاها در سیستم نمونه مورد مطالعه و با تغییر محل وقوع خطا، مقاومت خطا و جریان پیش از خطا در خط HVDC تولید می‌گردند. شرایط تولید این الگوها بر اساس ترکیبی از حالت‌های مختلف وقوع خطاهای PG، PN و PNG است که این حالت‌ها برای الگوهای یادگیری و تست در جدول (1) ارائه شده‌اند.

جدول (1): شرایط تولید الگوهای یادگیری و تست برای انواع خطاهای PG، PN و PNG

تمامی الگوهای یادگیری و تست به همان شیوه ذکر شده در الگوریتم پیشنهادی تولید می‌شوند. سیگنال‌های ولتاژ موردنیاز برای تولید الگوها، از سمت رکتیفایر[17] (در نقطه M نشان داده شده در شکل (4)) اندازه‌گیری می‌شوند. با توجه به اینکه تمامی نوع خطاهای مورد نظر در اینجا شامل قطب مثبت هستند، لذا در تولید الگوهای یادگیری و تست تنها از سیگنال ولتاژ قطب مثبت استفاده می‌گردد. همچنین، مقدار آستانه‌ای V_thv برای تعیین لحظه شروع پنجره زمانی 10 میلی‌ثانیه برابر 400 kV (80% ولتاژ DC نامی) در نظر گرفته شده است. مقدار V_thv با رعایت این شروط تعیین شده است که اولاً کمتر از ولتاژ نامی باشد و ثانیاً به میزانی باشد که در شرایط مختلف وقوع خطا، ولتاژ در زمان نسبتاً کوتاهی به مقداری کمتر از آن افت نماید.

با توجه به فرکانس نمونه ‌برداری 80 کیلوهرتز و پنجره زمانی 10 میلی‌ثانیه می‌توان دریافت که هر یک از الگوهای تولیدی شامل 800 ویژگی هستند.

در این مقاله، قصد بر استفاده از دو تخمین‌گر متفاوت GRNN و RF است. تنها برای اینکه مقدار پارامتر تنظیمی GRNN؛ یعنی s، در مقادیر نسبتاً کوچکی قابل جستجو باشد، برای این نوع تخمین‌گر، مقادیر نمونه‌های ولتاژ در مبنای (پریونیت) 500 kV استفاده قرار می‌­شوند. البته، این پریونیت‌سازی در خصوص تخمین‌گر RF موضوعیت نداشته، اعمال و یا عدم اعمال آن تاثیری بر نتایج حاصل از این نوع تخمین‌گر نخواهد داشت.

4-3- تعیین پارامترهای تنظیمی تخمین‌گرها

برای آماده سازی تخمین‌گرهای GRNN و RF، باید پارامترهای تنظیمی مناسب برای آنها تعیین گردند.

بهترین مقدار پارامتر s برای GRNN از طریق اجرای فرآیند اعتبار سنجی 10 تایی[18] بر روی الگوهای یادگیری و جستجوی پله به پله پارامتر مزبور انتخاب می‌شود. در طی این فرآیند، ابتدا الگو‌های یادگیری موجود به صورت تصادفی به 10 قسمت تقسیم می‌شوند. سپس به ازای هر مقدار s، تخمین به کمک GRNN متناظر به تعداد دفعات 10 بار تکرار می‌گردد؛ به گونه­ای که در هر بار اجرا، یکی از قسمت‌ها به عنوان دسته الگوی اعتبار سنجی و تمامی قسمت‌های باقی‌مانده به عنوان دسته الگوی یادگیری در نظر گرفته می‌شوند. برای نمونه، میانگین قدرمطلق خطای پیش‌بینی به ازای مقادیر مختلف پارامتر s، حاصل از اجرای فرآیند مزبور بر روی الگوهای یادگیری متناظر با خطای نوع PG، در شکل (6) نمایش داده شده است.

شکل (6): میانگین قدرمطلق خطای تخمین بر حسب پارامتر s، حاصل از اجرای فرآیند اعتبار سنجی 10 تایی بر روی الگوهای یادگیری متناظر با خطای نوع PG

پس از اجرای مراحل فوق‌الذکر برای تمامی دسته الگوهای یادگیری، بهترین مقدار پارامتر s برای خطاهای نوع PG، PN و PNG به ترتیب برابر 0.1، 0.28 و 0.28 به­دست آمد.

برای انتخاب پارامترهای تنظیمی مناسب RF نیز جستجویی در فضای گسسته PercVar=[5,10,20,40,60]% و MinLeaf=[1,3]، با استفاده از الگوهای یادگیری و با رشد هر RF تا 100 درخت انجام می‌شود. در این حالت، پارامترهای متناظر با کمترین مقدار میانگین مربعات خطای الگوهای OOB انتخاب می‌گردند. برای نمونه، میانگین مربعات خطای الگوهای OOB به ازای پارامترهای تنظیمی مختلف و تا رشد 100 درخت، حاصل از اجرای فرآیند مزبور بر روی الگوهای یادگیری متناظر با خطای نوع PG، در شکل (7) نمایش داده شده است.

شکل (7): میانگین مربعات خطای الگوهای OOB بر حسب تعداد درخت‌های رشد یافته و به ازای پارامترهای تنظیمی مختلف، مربوط به الگوهای یادگیری متناظر با خطای نوع PG

پس از اجرای مراحل فوق‌الذکر برای تمامی دسته الگوهای یادگیری، پارامترهای مشابه PercVar=5% و MinLeaf=1 برای هر سه نوع خطای PG، PN و PNG تعیین شدند.

4-4- نتایج مکان‌یابی خطا در سیستم نمونه

در این مرحله، پس از آماده سازی تخمین‌گرهای GRNN و RF مربوط به هر نوع خطا به کمک الگوهای یادگیری موجود و بر اساس بهترین مقادیر تنظیمی انتخاب شده، نتایج حاصل از ارائه الگوهای تست بررسی می‌­شوند. در هنگام انتخاب پارامترهای تنظیمی، با توجه به تعدد حالات و در راستای افزایش سرعت اجرای این مرحله، تخمین‌گرهای RF تا 100 درخت رشد داده شدند؛ ولی در مرحله آموزش اصلی، برای افزایش دقت پیش‌بینی، تعداد 200 درخت برای RF مربوط به هر نوع خطا در نظر گرفته شده است.

در این مقاله، درصد خطای تخمین مکان خطای اتصال ‌کوتاه، e، بر اساس رابطه بیان شده در استاندارد IEEE Std C37.114-2004 محاسبه می‌شود ]18[:

درصد خطای تخمین e به عنوان شاخصی معتبر برای ارزیابی و مقایسه دقت روش‌های مکان‌یابی خطا قابل استفاده است. با توجه به رابطه (3) و با عنایت به طول 1000 کیلومتری خط انتقال مورد مطالعه، کافی است مقدار درصد خطای تخمین e در عدد 10 ضرب شود تا مقدار خطای تخمین بر حسب کیلومتر به­دست آید.

جدول (2)، متوسط درصد خطای تخمین مکان انواع خطاهای اتصال‌کوتاه را برای تخمین‌گرهای GRNN و RF ارائه می‌دهد. چنانکه در این جدول مشاهده می‌شود، برای انواع خطاها، دقت مکان‌یابی با استفاده از تخمین‌گر GRNN به مراتب بهتر از دقت تخمین‌گر RF بوده است. البته، میزان دقت مکان‌یابی با استفاده از تخمین‌گر RF نیز در حد نسبتاً مناسبی قرار دارد.

جدول (2): متوسط درصد خطای تخمین مکان انواع خطاهای اتصال‌کوتاه برای تخمین‌گرهای GRNN و RF

جدول (3): نتایج مکان‌یابی اتصال‌کوتاه‌های PG با GRNN

جدول (4): نتایج مکان‌یابی اتصال‌کوتاه‌های PN با GRNN

جدول (5): نتایج مکان‌یابی اتصال‌کوتاه‌های PNG با GRNN