تعیین یک مدل جدید بر اساس الگوریتم تبدیل فوریه گسسته برای مطالعه پدیده فوق اشباع در طی برق دار کردن ترانسفورماتور قدرت بدون بار با امپدانس یا بار اضافه از سمت منبع و تاثیر آن بر حفاظت دیفرانسیل

[1]

رله‌های دیفرانسیل با عنوان یکی از حفاظت‌های با عملکرد سریع برای سالیان متمادی برای حفاظت ترانسفورماتور قدرت استفاده شده است ]1[. به علت غیرخطی بودن هسته ترانسفورماتور، جریان مغناطیس‌کنندگی هجومی ممکن است زمانی که ترانسفورماتور برق‌دار می‌شود، رخ دهد. در این حالت، ایمنی حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور تحت تاثیر قرار می‌گیرد و ممکن است این حفاظت در مواجهه با پدیده جریان هجومی دچار عملکرد ناخواسته گردد. پدیده جریان هجومی پدیده‌ای گذرا در سیستم قدرت است که در زمان برق­دار کردن ترانسفورماتور در سمت اولیه اتفاق می‌افتد ]2[. معمولا برای تمایز بین خطای داخلی و جریان هجومی از این الگوریتم استفاده می‌شود که اگر دامنه حالت ماندگار بیشتر از 25/0 پریونیت و نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه کوچکتر از 15 درصد شود، رله دیفرانسیل عمل می‌کند ]3و4[. بنابراین، با استفاده از این الگوریتم از عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل در هنگام وقوع جریان هجومی جلوگیری می‌شود، اما در شرایط خاصی عملکرد ناخواسته رله­های دیفرانسیل تحت شرایط جریان هجومی گزارش شده که این­کار موجب قطع ترانسفورماتورهای سالم گردیده است ]5[. بنابراین، شاید گمان می­رود که هارمونیک مرتبه دوم مهارکننده از تنظیمات رله، کوچکتر باشد. محققان مشاهده کرده­اند که برق­دار کردن یک ترانسفورماتور باردار ممکن است زمانی به پدیده فوق‌اشباع منجر شود که شار DC در هسته در مرحله اولیه از فرآیند به جای کاهش، افزایش یابد ]5[. در نتیجه، اعوجاج شکل موج­های جریان کوچکتر می‌شود و درصد هارمونیک دوم به پایین تر از سطح مهار کننده رله افت می­کند ]6[. در این حالت، شکل موج جریان AC، تقریباً شکل خود را حفظ می‌کند و سطح هارمونیک دوم، ناچیز است. برای مطالعه پدیده فوق اشباع و تقویت تئوری آنالیز گذرای ترانسفورماتور، یک مدل برای برق­دار کردن ترانسفورماتور باردار در نظر گرفته شده است ]5[. با به کارگیری این مدل عملکرد ناخواسته تاخیری حفاظت دیفرانسیل تشریح شده است. امکان بروز پدیده فوق اشباع در طول برق‌دار کردن ترانسفورماتور بیان شده است، که عملکرد ناخواسته در زمان وصل ترانسفورماتور تحت بار دور از ذهن نخواهد بود. در مرجع ]5[ ساده‌سازی‌های زیادی انجام شده است که می‌توان به در نظر گرفتن راکتانس مغناطیس کنندگی از مشخصه مختلف زمان با عنوان یک اندوکتانس معادل، چشم‌پوشی کردن از مدل هسته ترانسفورماتور، در نظر نگرفتن تاثیر ترانسفورماتور جریان برای جریان هجومی اولیه و در نظر گرفتن بار به صورت مقاومتی خالص اشاره کرد که با وضعیت واقعی منطبق نیست. در ]7[ مدل قبلی پدیده فوق‌اشباع اصلاح شده و مدل جدیدی برای تجزیه و تحلیل گذرای برق­دار کردن ترانسفورماتور باردار پیشنهاد شده است. در این مدل شاخه مغناطیس شوندگی به صورت غیرخطی در نظر گرفته شد و اثر ترانسفورماتور جریان مدنظر قرار گرفته و همچنین، بار به­صورت مقاومتی و سلفی فرض گردید. در این حالت نیز از مدل هسته ترانسفورماتور چشم­پوشی شده و مدل بسیار دشوار برای ترانسفورماتور جریان در سمت اولیه در نظر گرفته شده که سختی اصلی آن در مدل کردن هیسترزیس است. در]6[ پدیده فوق اشباع در طی برق­دار کردن ترانسفورماتورهای قدرت باردار مطالعه و نشان داده شده است که تحت شرایط خاص، جریان‌هایی که پس از سوئچینگ ترانسفورماتور مشاهده می­شوند، حاوی اطلاعات مهار شده کافی نیستند (برای مثال هارمونیک مرتبه دوم)، که ممکن است به عملکرد ناخواسته حفاظت ترانسفورماتور منجر شود. این مرجع به طور کامل بر روی تشریح کلی و علل احتمالی پدید آمدن حالت فوق اشباع و فوق اشباع مفرط تمرکز می‌کند.  شبیه‌سازی­ها به­کمک نرم افزارهای ATP-EMTP و MATLAB انجام شده است. در ]6[ مکانیسم عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق اشباع بیان شده که مربوط به اشباع هسته­های مغناطیسی ترانسفورماتورهای قدرت در طول یک جهش ناگهانی در ولتاژهای ترمینال است که پدیده­ای شناخته شده است. این اتفاقات در طول برق­دار کردن ترانسفورماتور قدرت باردار یا پس از رفع خطای  اتصال کوتاه نزدیک ترانسفورماتور رخ می­دهند. دراین دو حالت ممکن است جریان­های هجومی میرایی زیاد و نسبتا آهسته­ای رخ دهد که ممکن است چندین بار بیشتر از مقدار نامی آنها باشد. به عنوان یک نتیجه، یک هارمونیک مرتبه دوم ذاتی همیشه درجریان، حتی در موارد فوق­اشباع خیلی بزرگ، وقتی که شار باقیمانده در هسته پلاریته­ای مشابه با پلاریته شار DC ایجاد شده ناشی از جهش ناگهانی ولتاژ دارد، نیز وجود دارد که تقریبا زیر 15 درصد مقدار اصلی افت نمی­کند ]6[. بنابراین، وجود هارمونیک دوم یک معیار مهارکننده در رله‌های دیفرانسیلی است. اگر رله هارمونیک 2 را ببیند که بیشتر از 15 درصد مؤلفه اصلی است، عملکرد رله بلوک می­شود. با این حال، شرایطی از عملکرد ناخواسته رله­های دیفرانسیلی تحت شرایط جریان هجومی و در نتیجه این کار ترانسفورماتورهای سالم قطع شده­اند که یکی از عواملی که که باعث عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل می­شود، پدیده فوق اشباع است. در این حالت، جریان هجومی، مشخصاتی مانند زاویه مرده و درصد بالایی از میزان هارمونیک 2 در طول پریود فوق اشباع را از دست خواهد داد و حفاظت دیفرانسیل عملکرد ناخواسته خواهد داشت ]5-7[. در ]6[ علاوه بر اینکه از مدل هسته ترانسفورماتور صرف نظر شده، در محاسبات از شاخه مغناطیس­کنندگی نیز صرف نظر شده که منطبق بر واقعیت نیست. در تمامی مطالعات قبلی پدیده فوق اشباع، ترانسفورماتور قدرت باردار است ]5-7[.

در این مقاله برای نخستین بار مدلی جدیدی براساس الگوریتم تبدیل فوریه گسسته برای بررسی پدیده فوق اشباع در هنگام برق­دار کردن ترانسفورماتور قدرت بدون بار به همراه امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه ترانسفورماتور و تاثیر آن بر حفاظت دیفرانسیل ارائه می­گردد و برای صحت نتایج می­توان نتایج را با نتایج مرجع ]6[ با این تفاوت که در این مرجع ترانسفورماتور قدرت باردار است، مقایسه کرد. در این مدل، علاوه بر غیرخطی بودن شاخه مغناطیس‌شوندگی، اثر ترانسفورماتور جریان در نظر گرفته شده و امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه به صورت مختلط  است. همچنین، در این مقاله پدیده فوق اشباع در هنگام برق­دار کردن ترانسفورماتور قدرت بدون بار، با و بدون امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه ترانسفورماتور بررسی شده و تاثیر آنها بر حفاظت دیفرانسیل مقایسه می­گردد. پیشامد عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق اشباع به پارامترهای متنوعی بستگی دارد که از مهمترین این پارامترها می­توان به شار باقیمانده و زاویه شروع هدایت اشاره کرد که در این مقاله به ازای سناریوهای مختلف برای ترانسفورماتور قدرت بدون بار با و بدون امپدانس یا بار اضافی بررسی می­شود. نتایج نشان می­دهند که عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل علاوه بر شار باقیمانده و زاویه شروع هدایت به امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه نیز بستگی دارد. تشریح پدیده فوق اشباع، نخستین گام به سوی بهبود ایده‌ها و معیارهای جدید برای حفاظت با قابلیت اعتماد بیشتر ترانسفورماتور قدرت برای کنترل حالت‌هایی غیرمعمول است که هم اکنون در تجهیزات و رله به کار برده می‌شوند. در این مقاله برای حل معادلات از الگوریتم رونگه کوتا و برای بررسی عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل از الگوریتم تبدیل فوریه گسسته استفاده می‌گردد. برای شبیه‌سازی پدیده فوق‌اشباع از نرم‌افزار متلب استفاده می­شود.

2- مدل‌سازی برق‌دار کردن ترانسفورماتور قدرت بدون بار با امپدانس اضافی در سمت اولیه

برق­دار کردن ترانسفورماتور بدون بار با امپدانس اضافی در اولیه ترانسفورماتور را می­توان با مدار معادل که در شکل (1) نشان داده شده است، شرح داد.

شکل(1): مدل مداری برای آنالیز پدیده گذرای ترانسفورماتور برق­دار بدون بار با امپدانس یا بار اضافی در اولیه

منبع تغذیه به صورت زیر تعریف شود:

در این مدل  نیرو محرکه اجباری منبع، و  مقاومت و اندوکتانس منبع، و  مقاومت و اندوکتانس نشتی سیم­پیچ اولیه،  و  امپدانس بار اضافی در اولیه ترانسفورماتور قدرت است. شاخه مغناطیس­کنندگی با اندوکتانس معادل نشان داده شده است. با توجه به مدار معادلات به صورت زیر نوشته می‌شود:

با جایگزینی روابط (4) و (5) در رابطه (2)، رابطه (6) به‌دست می­آید:

با توجه به شکل (2) جریان شاخه مغناطیس­کنندگی غیرخطی  و تابعی از  است. اگر بنا باشد اثر هیسترزیس در نظر گرفته شود، منحنی دقیق  باید به­صورت یک منحنی چند مقداره نشان داده شود. برای راحتی حل معادلات دیفرانسیل، منحنی مغناطیس­کنندگی به‌صورت منحنی نشان داده شده در شکل 2 تقریب زده می‌شود. می­توان فرض کرد که  نقطه اشباع است. اندوکتانس منطقه اشباع  و اندوکتانس منطقه غیراشباع  است. باید توجه داشت که اندوکتانس شاخه مغناطیس شوندگی ترانسفورماتور هنوز غیرخطی است؛ حتی اگر ساده سازی‌های بالا به کارگرفته شود. به عنوان یک نتیجه، برای  معادله زیر را خواهیم داشت:

که  شار پیوندی،  شار پیوندی در نقطه زانو از منحنی مغناطیس کنندگی،  جریان مغناطیس کنندگی در نقطه زانوی از منحنی مغناطیس کنندگی و  شیب اشباع منحنی مغناطیس کنندگی است.

منحنی مغناطیسی­شوندگی نشان داده شده در شکل (2) به سه ناحیه تقسیم می­شود:

حالت اول، برای :

طبق روابط (5) و (7) داریم:

شکل (2): مشخصه تقریبی مغناطیس کننده هسته ترانسفورماتور

رابطه (8) را در روابط (3) و (6) قرار می­دهیم:

با توجه به معادلات (9) و (10) داریم:

حالت دوم، برای :

در این حالت جریان مغناطیس­کنندگی به­صورت زیر تعریف می­شود:

رابطه (13) را در روابط (3) و (6) قرار می­دهیم:

با توجه به معادلات (14) و (15) داریم:

حالت سوم، برای :

در این حالت جریان مغناطیس­کنندگی به­صورت زیر تعریف می­شود:

رابطه (18) را در روابط (3) و (6) قرار می­دهیم:

با توجه به معادلات (19) و (20) داریم:

3- مدل‌سازی ترانسفورماتور جریان

مدار معادل یک ترانسفورماتور جریان در شکل (3) نشان داده شده است. در این مدار R₁ و L₁ شامل مقاومت و اندوکتانس اولیه و شبکه هستند. R₂ و L₂ مقاومت و اندوکتانس ثانویه ترانسفورماتور جریان، R_b و L_b مقاومت و اندوکتانس بار هستند. از آنجایی که مولفه تلفات هسته روی اشباع ترانسفورماتور جریان تاثیری ندارد، از آن صرف نظر شده است ]8[. مدار معادل ترانسفورماتور جریان ارجاع داده شده به سمت ثانویه در شکل 4 نشان داده شده است.

شکل (3): مدار معادل ترانسفورماتور جریان

شکل 4: مدار معادل ترانسفورماتور جریان ارجاع داده شده به سمت ثانویه

برای مدل کردن مشخصات مغناطیسی ترانسفورماتور جریان از منحنی تقریبی نشان داده شده در شکل (2) استفاده می­شود که در آن مقادیر  و  برای ترانسفورماتور قدرت و ترانسفورماتور جریان متفاوت هستند. برای مدل کردن ترانسفورماتور جریان، مدار معادل که در شکل 4 نشان داده شده، در نظر گرفته می­شود. در این مدار معادل ابتدا پارامترهای زیر را تعریف می­کنیم:

طبق مدار معادل نشان داده شده در شکل (4) داریم:

که  جریان اولیه ارجاع شده به سمت ثانویه،  جریان مغناطیس­کنندگی،  جریان ثانویه،    تعداد دورهای اولیه،  تعداد دورهای ثانویه و  ولتاژ القا شده در سیم­پیچ ثانویه است. طبق رابطه (24) داریم:

با در نظر گرفتن اشباع، منحنی مغناطیسی­شوندگی نشان داده شده در شکل (2) به سه ناحیه تقسیم می­شوند:

حالت اول، برای :

با توجه به روابط (27) و (28) داریم:

از طرفین رابطه (29) دیفرانسیل می­گیریم:

  از آنجایی که و طبق روابط (25) و (29) و (30) داریم:

حالت دوم، برای :

با توجه به روابط (27) و (32) داریم:

از طرفین رابطه (33) دیفرانسیل می­گیریم:

از آنجایی که  و طبق روابط (25) و (33) و (34) داریم:

حالت سوم، برای :

با توجه به روابط (27) و (36) داریم:

از طرفین رابطه (37) دیفرانسیل می­گیریم:

از آنجایی که  و طبق روابط (25) و (37) و (38) داریم:

4- الگوریتم عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور قدرت بر اثر پدیده فوق­اشباع

در این مقاله، برای بررسی عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور قدرت براثر پدیده فوق اشباع از الگوریتم تبدیل فوریه گسسته استفاده می­شود. در این الگوریتم، ابتدا جریان­های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور قدرت به دست آورده شده و سپس جریان ثانویه ترانسفورماتورهای جریان در سمت اولیه و ثانویه ترانسفورماتور قدرت محاسبه می­شود. جریان دیفرانسیل از تفاضل جریان­های ثانویه ترانسفورماتورهای جریان در سمت اولیه و ثانویه ترانسفورماتور قدرت به دست آورده می­شود. در مرحله بعد، دامنه حالت ماندگار مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل به کمک تبدیل فوریه گسسته محاسبه شده و درصورتی که دامنه مؤلفه حالت ماندگار از 25/0 پریونیت کمتر باشد، عملکرد رله بلوک خواهد شد، اما در صورتی که دامنه حالت ماندگار از 25/0 پریونیت بیشتر باشد، نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه جریان دیفرانسیل به کمک تبدیل فوریه گسسته محاسبه می­شود. درصورتی که این نسبت از 15 درصد بزرگتر باشد، عملکرد رله دوباره بلوک خواهد شد، اما در صورتی که نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه از 15 درصد کوچکتر شود، عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل رخ می­دهد. بنابراین، در صورتی که به طور همزمان دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل از 25/0 پریونیت بیشتر و نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه از 15 درصد کوچکتر باشد حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق‌اشباع عملکرد ناخواسته خواهد داشت. به­طور کلی فلوچارت عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق­اشباع در شکل (5) آورده شده است.

شکل (5): فلوچارت عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق اشباع

5- شبیه‌سازی پدیده فوق‌اشباع

فرض می­شود ترانسفورماتور از سمت فشار قوی در لحظه  برق‌دار شود. پارامترهای مربوط به منبع به‌صورت زیر است:

که  زاویه فاز A در لحظه‌ای است که ترانسفورماتور به منبع ولتاژ متصل است. پارامترهای مربوط به ترانسفورماتور قدرت به شرح ذیل است:

پارامترها برای ترانسفورماتور جریان در سمت فشار قوی ترانسفورماتور:

برای ترانسفورماتور جریان در سمت ثانویه ترانسفورماتور:

حال طبق الگوریتم رونگه کوتا و با توجه به روابط‌ (11) و (16) و (21)  به دست می‌آید. در حل معادلات به کمک الگوریتم رونگه کوتا فاصله زمانی 10 میکروثانیه در نظر گرفته شده است. شکل 6 منحنی  بر حسب زمان پس از برق‌دار کردن ترانسفورماتور را نشان می‌دهد. پس از یافتن  به کمک رابطه (7) جریان مغناطیس کنندگی هسته ( ) که براساس رابطه (5) همان جریان اولیه ترانسفورماتور قدرت  است، به دست می‌آید که در شکل (7) نشان داده شده و می­توان با مرجع ]6[ مقایسه کرد.

شکل (6): شکل موج شار مغناطیسی هسته ترانسفورماتور

شکل (7): شکل موج جریان شاخه مغناطیسی­شونده ترانسفورماتور

، جریان اولیه ترانسفورماتور جریان در طرف اولیه ترانسفورماتور قدرت (همان جریان مغناطیس کنندگی هسته) است. اکنون باید جریان ثانویه ترانسفورماتور جریان در سمت اولیه ترانسفورماتور قدرت را به دست آورد. با استفاده از الگوریتم رونگه کوتا و با توجه به روابط (31) و (35) و (39)  مربوط به ترانسفورماتور جریان در طرف اولیه به دست می­آید. در این الگوریتم فاصله زمانی 10 میکروثانیه در نظر گرفته شده است. پس از یافتن  طبق رابطه (7)،  و سپس طبق روابط (29)، (33) و (37) جریان ثانویه ترانسفورماتورهای جریان (  ) به­دست می‌آید. در این روابط  همان جریان  ترانسفورماتور قدرت است. در شکل (8) جریان اولیه ارجاع داده شده به سمت ثانویه و جریان ثانویه ترانسفورماتور جریان در طرف اولیه ترانسفورماتور قدرت و به ترتیب با  و  نشان داده شده‌اند.

شکل (8): مشخصه تبدیل شده ترانسفورماتور جریان در سمت اولیه ترانسفورماتور قدرت

در مطالعات قبلی پدیده فوق­اشباع در ترانسفورماتور قدرت باردار بررسی شده و در صورتی­که دو معیار دامنه جریان تفاضلی و نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه جریان تفاضلی به طور همزمان از مقدار آستانه تنظیم‌شان تجاوز کنند، حفاظت دیفرانسیل به طور ناخواسته عملکرد خواهد داشت، اما در این مقاله، با توجه به اینکه ترانسفورماتور بدون بار و جریان ثانویه صفر است، بنابراین جریان اولیه ارجاع داده شده به سمت ثانویه ترانسفورماتور جریان در سمت اولیه ترانسفورماتور قدرت به پای رله دیفرانسیل می‌رسد. بنابراین، در این شرایط،  همان جریان دیفرانسیل است. شکل (9) تغییرات دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل شکل 8 را نشان می‌دهد که با تبدیل فوریه گسسته به دست آمده است. در این شکل دامنه جریان اصلی مؤلفه دیفرانسیل براساس جریان ثانویه ترانسفورماتورهای جریان در سمت اولیه و ثانویه نرمالیزه شده است. شکل 10 نسبت تغییر هارمونیک مرتبه دوم به اصلی جریان هجوم مغناطیسی پس از برق‌دار کردن را نشان می‌دهد که با تبدیل فوریه گسسته به دست آمده است.

شکل (9): دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل

شکل (10): نسبت هارمونیک مرتبه دوم به هارمونیک مرتبه اول جریان دیفرانسیل

با توجه به شکل 9 دامنه مولفه اصلی جریان دیفرانسیل از ابتدای برق­دار کردن بالای 25/0 پریونیت است و با توجه به شکل (10) نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه در زمان 2159/0 ثانیه به زیر 15 درصد کاهش می‌یابد. بنابراین، اگر حفاظت دیفرانسیل 25/0 به‌عنوان آستانه عملکرد و 15 درصد به عنوان نسبت محدودیت هارمونیک 2 استفاده کند عملکرد ناخواسته در زمان 2159/0 ثانیه رخ می‌دهد. همچنین، پیشامد عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق‌اشباع به پارامترهای متنوعی بستگی دارد که از مهمترین این پارامترها می‌توان به شار باقیمانده و زاویه شروع هدایت اشاره کرد. به طور کلی، الگوریتم عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور قدرت براثر پدیده فوق اشباع در شبیه‌سازی‌های انجام شده به این صورت است که ابتدا جریان‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور قدرت به‌دست آورده می‌شود و سپس جریان ثانویه ترانسفورماتورهای جریان در سمت اولیه و ثانویه ترانسفورماتور قدرت محاسبه می‌شود. جریان دیفرانسیل از تفاضل جریان‌های ثانویه ترانسفورماتورهای جریان در سمت اولیه و ثانویه ترانسفورماتور قدرت به دست آورده می‌شود. در مرحله بعد، دامنه حالت ماندگار مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل به کمک تبدیل فوریه گسسته محاسبه شده و درصورتی که دامنه مؤلفه حالت ماندگار از 25/0 پریونیت کمتر باشد، عملکرد رله بلوک خواهد شد، اما در صورتی که دامنه حالت ماندگار از 25/0 پریونیت بیشتر باشد، نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه جریان دیفرانسیل به کمک تبدیل فوریه گسسته محاسبه می‌شود. درصورتی‌که این نسبت از 15 درصد بزرگتر باشد عملکرد رله دوباره بلوک خواهد شد. اما در صورتی‌که نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه از 15 درصد کوچکتر شود، عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل رخ می‌دهد. بنابراین، در صورتی که به طور همزمان دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل از 25/0 پریونیت بیشتر و نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه از 15 درصد کوچکتر باشد، حفاظت دیفرانسیل بر اثر پدیده فوق‌اشباع عملکرد ناخواسته خواهد داشت. در شبیه‌سازی‌های قبلی زاویه شروع هدایت صفر درجه و شار باقیمانده چنانکه در شکل 5 نشان داده شده، 100 وبر است. در این مقاله به ازای سناریوهای مختلف تغییر شار باقیمانده و تغییر زاویه شروع هدایت عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل بررسی شده است. در جدول (1) و (2) به‌ترتیب سناریوهای مختلفی به ازای تغییر زاویه شروع هدایت و تغییر شار باقیمانده برای بررسی پدیده فوق‌اشباع با وجود امپدانس یا بار اضافی در اولیه ترانسفورماتور آورده شده است. از 10 حالت شبیه‌سازی شده در جدول (1) و (2)، دو نمونه از شبیه‌سازی‌های انجام شده به ازای تغییر شار باقیمانده و تغییر زاویه شروع هدایت در این مقاله آورده شده است. شکل (11) تغییرات دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل به ازای زاویه شروع هدایت 80 درجه و شار باقیمانده 100 وبر را نشان می‌دهد و شکل (12) نسبت تغییر هارمونیک مرتبه دوم به اصلی جریان دیفرانسیل پس از برق‌دار کردن را نشان می‌دهد. با توجه به شکل (11) دامنه مولفه اصلی جریان دیفرانسیل از ابتدای برق‌دار کردن بالای 25/0 پریونیت است و با توجه به شکل (12) نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه در زمان 3809/0 ثانیه به زیر 15 درصد کاهش می‌یابد. بنابراین، اگر حفاظت دیفرانسیل 25/0 به عنوان آستانه عملکرد و 15 درصد به عنوان نسبت محدودیت هارمونیک 2 استفاده کند، عملکرد ناخواسته در زمان 3809/0 ثانیه رخ می‌دهد. همچنین، شکل (13) تغییرات دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل به ازای زاویه شروع هدایت صفر درجه و شار باقیمانده صفر را نشان می‌دهد و شکل (14) نسبت تغییر هارمونیک مرتبه دوم به اصلی جریان دیفرانسیل پس از برق‌دار کردن را نشان می‌دهد. با توجه به شکل (13) دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل از ابتدای برق‌دار کردن بالای 25/0 پریونیت است و با توجه به شکل (14) نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه در زمان 2297/0 ثانیه به زیر 15 درصد کاهش می‌یابد. در این حالت نیز اگر حفاظت دیفرانسیل 25/0 به عنوان آستانه عملکرد و 15 درصد به عنوان نسبت محدودیت هارمونیک 2 استفاده کند عملکرد ناخواسته در زمان 2297/0 ثانیه رخ می‌دهد. بنابراین، عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور قدرت بر اثر پدیده فوق اشباع به دو پارامتر شار باقیمانده و زاویه شروع هدایت بستگی دارد.

جدول(1): سناریوهای مختلف به ازای تغییر زاویه شروع هدایت

شکل(11): دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل به ازای زاویه شروع هدایت 80 درجه و شار باقیمانده 100 وبر

شکل (12): نسبت‌هارمونیک مرتبه دوم به هارمونیک مرتبه اول جریان دیفرانسیل به ازای زاویه شروع هدایت80درجه وشار باقیمانده 100 وبر

شکل(13): دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل به ازای زاویه شروع هدایت صفر درجه و شار باقیمانده صفر

شکل 14: نسبت هارمونیک مرتبه دوم به هارمونیک مرتبه اول جریان دیفرانسیل به ازای زاویه شروع هدایت صفر درجه و شار باقیمانده صفر

جدول (2): سناریوهای مختلف به ازای تغییر شار باقیمانده

در جدول 1 و 2، ،  و  به ترتیب دامنه مؤلفه اصلی جریان دیفرانسیل برحسب پریونیت هنگامی که نسبت هارمونیک مرتبه دوم به اصلی جریان دیفرانسیل به 15 درصد می­رسد، زمان رسیدن نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه جریان دیفرانسیل به 15 درصد و زمان قطع حفاظت دیفرانسیل است. با توجه به جدول (1)، بدترین حالت هجوم در زاویه شروع هدایت صفر اتفاق می‌افتد و هرچه زاویه شروع هدایت بزرگتر می‌شود، زمان قطع حفاظت دیفرانسیل افزایش می‌یابد. همچنین، هرچه شار باقیمانده در ترانسفورماتور بیشتر باشد، زمان قطع حفاظت دیفرانسیل کاهش می‌یابد که در جدول (2) نشان داده شده است. به‌طور کلی، نتایج حاصل از سناریوهای مختلف در جدول 3 آورده شده است. همچنین، علاوه بر شار باقیمانده و زاویه شروع هدایت، یکی از عواملی که می‌تواند باعث عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل شود، وجود امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه ترانسفورماتور است. در صورتی که امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه ترانسفورماتور قدرت وجود نداشته باشد، به ازای زاویه شروع هدایت صفر درجه و شار باقیمانده 100 وبر نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه جریان مغناطیس شوندگی همیشه بالاتر از مقدار آستانه است و عملکرد ناخواسته اتفاق نمی‌افتد. شکل (15) نسبت تغییر هارمونیک مرتبه دوم به اصلی جریان هجوم مغناطیسی پس از برق‌دار کردن به کمک تبدیل فوریه گسسته را در این شرایط نشان می‌دهد.

برای بررسی عملکرد ناخواسته حفاظت دیفرانسیل در ترانسفورماتور قدرت بدون بار و بدون امپدانس یا بار اضافی در سمت اولیه به ازای سناریوهای مختلفی که در جدول (1) و (2) آمده است، حفاظت دیفرانسیل عملکرد نخواهد داشت و در بدترین حالت نسبت هارمونیک مرتبه دوم به پایه بالاتر از 20 درصد است.

جدول (3): نتایج حاصل از سناریوهای مختلف

شکل (15): نسبت هارمونیک مرتبه دوم به هارمونیک مرتبه اول جریان دیفرانسیل