برنامه‌ریزی توسعه شبکه انتقال انرژی الکتریکی از بخش‌های مهم برنامه‌ریزی سیستم‌های قدرت است که هدف از آن تعیین مکان، زمان و چگونگی احداث خطوط انتقال جدید به منظور برآوردن نیاز مشترکان شبکه با کمترین هزینه در ضمنِ رعایت مجموعه‌ای از قیود فنی، بهره‌برداری و قابلیت اطمینان است ]2-1[.

با توجه به اینکه افق مورد مطالعه در برنامه‌ریزی سیستم‌‌های قدرت بلند‌مدت است، لذا برنامه‌ریزی توسعه شبکه انتقال به دو شکل دینامیکی و استاتیکی انجام می‌گیرد. در نوع اول، برنامه‌ریزی به صورت چند‌مرحله‌ای بوده، کلیة پارامترهای مجهول به صورت همزمان تعیین می‌شوند. این در حالی است که در برنامه‌ریزی استاتیکی پارامتر زمان از میان مجهولات مسأله حذف شده، لذا برنامه‌ریزی توسعه برای یک افق از پیش‌ تعیین شده، انجام می‌گیرد ]5-3[. با توجه به محدود بودن منابع مالی و نیز عدم‌اطلاع دقیق از چگونگی تغییرات بار مصرفی درخواستی، معمولاً طرح توسعة شبکة انتقال به صورت استاتیکی انجام می‌گیرد. از آنجایی که هر گونه تلاشی در جهت کاهش هزینه‌های توسعه، صرفه‌جویی در هزینه‌های سیستم را به دنبال خواهد داشت، لذا تا کنون مطالعات متنوعی در زمینه برنامه‌ریزی توسعه شبکه انتقال انجام شده است ]18-6[.

دسته‌ای از این پژوهش‌ها با ارائة روش‌های جدید و یا اعمال الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی به مسأله، سعی در بهبود پاسخ‌ها داشته‌اند. استفاده از الگوریتم ژنتیک ]2-1[ و ]7[، الگوریتم جستجوی ممنوعه ]8[، الگوریتم آبکاری فولاد ]9[، برنامه‌ریزی خطی ]10[ و الگوریتم مهاجرت پرندگان ]18-17[ دستة کوچکی از مطالعات انجام شده در این زمینه هستند.

روش‌های بهینه‌سازی تکاملی، روش‌های مبتنی بر جمعیت بوده که در آنها به نحو شایسته‌ای از عملگرهای انتخاب و تغییر تصادفی استفاده می‌شود. اگر چه این روش‌ها، در اغلب موارد، از کیفیت پاسخ‌های مناسبی برخوردارند، با این حال از دو اشکال عمده رنج می‌برند: یکی سرعتِ بسیار پایینِ همگرایی و دیگری عدمِ رسیدن به جوابِ واحد در چندین بار اجرای الگوریتم، یا به‌ عبارت دیگر توقف در یکی از کمینه‌های محلی. در حقیقت، هنگامی که ارتباط متغیرهای بهینه‌سازی پیچیده شده و تعداد آنها زیاد می‌گردد، احتمال محبوس ماندن در کمینه‌های محلی افزایش می‌یابد.

با توجه به جاذبة روش‌های بهینه‌سازی تکاملی، تحقیقات متعددی برای حل این مشکلات انجام شده است. برای مثال، در ]11[ با ترکیب تئوری گراف، تاپالوژی شبکه در بهینه‌سازی مسأله دخیل شده و کیفیت پاسخ‌ها بهبود یافته است. در ]7[ با تعریف چندین عملگر جدید، ساختار الگوریتم ژنتیک اصلاح شده است. ]18[ نیز با تلفیق دو الگوریتم بهینه‌سازی تکاملی سعی در حل مشکل کرده است. طبق راهکار پیشنهاد شده، الگوریتم مهاجرت پرندگان با استفاده از عملگر جهشِ الگوریتم ژنتیک تقویت شده و کیفیت و سرعت همگرایی به پاسخ‌‌ بهینه بهبود یافته است.

برخی دیگر از مطالعات انجام‌شده، برنامه‌ریزی توسعة شبکة انتقال را با در نظر گرفتن پارامترهایی، نظیر عدم‌قطعیت در پیش‌بینی بار ]4[، معیارهای قابلیت اطمینان ]14[ و ]19[، عوامل اقتصادی ]12[ و ]16[، کفایت شبکه ]18-17[ و نیز تجدیدساختار ]21-20[ بررسی نموده‌اند.

کفایت شبکه پس از سال افق، موضوعی است که مطالعات اندکی بر روی آن انجام شده است. در ]18-17[ کفایت شبکه در برنامه‌ریزی توسعه شبکة انتقال در نظر گرفته‌شده و تابع هدف مسأله به صورت افزایش تعداد سال‌های کفایت خطوط پس از سال افق، با رعایت قید حداکثر میزان سرمایه‌گذاری، تعریف شده است. مطابق نتایج ارائه شده، مقادیر بالای سرمایه‌گذاری، سال‌های کفایت بیشتری را نتیجه داده و هدف پیدا کردن تعادلی میان میزان کفایت و میزان سرمایه‌گذاری است. شاخصی که نمایانگر این تعادل است، تعریف شده و بر اساس آن بهترین میزان سرمایه‌گذاری و در نتیجه، بهترین آرایش برای توسعة شبکه تعیین می‌گردد. در این پژوهش‌ها، هزینه به عنوان یک قید در نظر گرفته شده و تابع هدف مسأله فقط تابعی از زمانِ از دست رفتنِ کفایت سیستم است. با توجه به اینکه ارزش واقعی کفایت تعریف نشده و از آنجایی که مقادیر حداکثر سرمایه‌گذاری به صورت گسسته و پله‌ای فرض شده‌اند، الگوریتم قادر به بهینه‌سازی همزمان مقدار سال‌های کفایت و مقدار هزینه نیست. از طرفی، در ]22[ مسألة بهینه‌سازی مبتنی بر هزینه، با در نظر گرفتن ارزش اقتصادی سالانة کفایت خطوط بررسی شده است. در پژوهش ذکر شده، ارزش اقتصادی سالانة کفایت خطوط متناسب با ارزش تولید از دست‌رفته فرض شده است.

در این مقاله، مسألة توسعة استاتیکی شبکة انتقال با رویکردی جدید در کفایتِ شبکة انتقال بررسی می‌شود. برای این منظور، ارزش واقعی کفایت شبکه تعریف شده، مطالعات آماری برای دست‌یابی به معیار ذکر شده انجام می‌گیرد. سپس توسعة شبکة انتقال در قالب یک مسألة بهینه‌سازی دو هدفه، با هدف کاهش هزینه‌ها و حداکثرسازی سود ناشی از کفایت، با استفاده از الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل حل می‌گردد. از طرفی، با ارائة چند راهکار ابتکاری الگوریتم بهینه‌سازی تکاملی هدفمند شده و بر این اساس، مشکلات رایج در الگوریتم‌های موجود، تا اندازه‌ای بهبود می‌یابد. در پایان، با حل مسألة توسعة شبکة انتقال برای یک شبکة نمونه و نیز شبکة واقعی آذربایجان، کارایی روش پیشنهادی در قالب چندین سناریو بررسی و با پاسخ سایر روش‌ها مقایسه می‌شود.

1- فرمول بندی مسأله

1-1- تابع هزینه

همان طور که ذکر شد، هدف از برنامه‌ریزی توسعة شبکة انتقال تعیین متغیرهای تصمیم‌گیری شامل مکان، زمان و چگونگی احداث خطوط انتقال جدید به گونه‌ای است که کمترین هزینه به سیستم تحمیل ‌شده و قیود شبکه نیز رعایت شوند. هزینة سیستم در یک توسعة استاتیکی از مجموع هزینه‌های زیر تشکیل می‌شود:

• هزینة خطوط جدید؛
• هزینة تلفات خطوط جدید و احداث ‌شده؛
• هزینه‌های بهره‌برداری خطوط شامل هزینه‌های تعمیر، نگهداری، استهلاک و ... .

این هزینه‌ها را می‌توان به صورت زیر در قالب یک تابع هزینه فرمول‌بندی نمود:

در رابطه (1)، جملة اول هزینة احداث کریدورهای جدید و یا مدارهای جدیدِ کریدورهای احداث‌شده را نشان می‌دهد. در حالی که جملة دوم هزینة تعمیر و نگهداری کریدورها را محاسبه می‌نماید، اثر استهلاک کریدورهای موجود در جملة سوم نشان ‌داده شده است. در این جمله، اثر استهلاک و ارزش اسقاطی مطابق قانون مجموع رقمی سنوات و مطابق رابطة (2) محاسبه شده است ]23[. جملة چهارم هزینه ناشی از تلفات خطوط و جملة پنجم سود ریالی ناشی از کفایت شبکه است. این در حالی است که ضریب تبدیل هزینة جاری به ارزش کنونی مطابق رابطة (3) محاسبه می‌شود.

1-2- قیود شبکه

محدودیت‌های حاکم بر مسأله به سه قسمت کلی تقسیم‌ می‌شوند:

الف- محدودیت‌های ناشی از توزیع توان الکتریکی:

با مشخص‌شدن آرایش شبکه، آنالیز پخش‌بار به منظور بررسی قیود فنی شبکه انجام می‌گیرد. با توجه به زمان‌ بر بودن پخش‌بار ، معمولاً توسعة شبکة انتقال با استفاده از پخش‌بار  انجام می‌گیرد ]2-1[. بر این اساس، باید توزیع توان در ساختار ایجاد‌ شده متوازن بوده، قید حداکثر توان گذرکرده از هر کریدور رعایت گردد. برای‌ این منظور، لازم است شبکة پیشنهادی از روابط زیر پیروی نماید:

ب- محدودیت‌های ناشی از شرایط فنی و اقتصادی در احداث خطوط:

با توجه به محدود بودن منابع مالی و کمبود نیروهای متخصص برای تعمیرات سالیانه، میزان هزینة سرمایه‌گذاری‌شده در احداث خطوط و نیز میزان کل هزینة سالیانة تعمیرات خطوط دارای حد مشخصی است که در طراحی توسعة خطوط انتقال لحاظ می‌گردد. از طرفی، با توجه به موقعیت جغرافیایی کریدور، تعداد کل مدارهای قابل نصب در هر کریدور دارای قید است. بر این اساس قیود زیر به مسألة توسعة شبکة انتقال افزوده می‌گردند:

پ- محدودیت‌های ناشی قید قابلیت اطمینانِ :

با توجه به اهمیت استراتژیک خطوط انتقال، شبکه‌های انتقال باید از سطح قابلیت اطمینان مناسبی برخوردار باشند. اگر چه طراحی ریسک‌محور شبکة انتقال با توجه به پارامترهای قابلیت اطمینان، از جمله ارزش خاموشی و انرژی فروخته‌نشده انجام می‌گیرد ]14[، با این حال، در مطالعات مرسوم، قید قابلیت اطمینان  به عنوان یکی از محدودیت‌های شبکه فرض می‌گردد. مطابق این قید، آرایش پیشنهادی باید در صورت از دست رفتن هر یک از خطوط، محدودیت‌های ناشی از توزیع توان الکتریکی در شبکه را ارضا نماید.

2- کفایت شبکه انتقال

کفایت شبکة انتقال به معنای کافی ‌بودن تعداد خطوط شبکه به منظور پاسخ‌گویی به رشد بار در سال‌های پس از افقِ برنامه‌ریزی است. در ]18-17[ کفایت شبکه یک ویژگی اساسی و همواره مفید فرض‌شده و لذا مسألة توسعة انتقال به منظور افزایش تعداد سال‌های کفایت، با فرض مقدار مشخصی از هزینة سرمایه‌گذاری، بهینه‌سازی شده است. در ]22 [نیز ارزش کفایت برای تمام سال‌ها ثابت و متناسب با ارزش تولید از دست‌رفته محاسبه شده است.

در این مقاله، ارزش واقعی کفایت شبکه برای هر یک از سال‌های پس از افقِ برنامه‌ریزی، متفاوت فرض می‌شود. از طرفی، این فرض که کفایت شبکه، در ضمن رعایتِ قیدِ هزینة سرمایه‌گذاری، ویژگی مفیدی است، نقض‌شده و اصلاح می‌گردد.

باید توجه کرد که: کفایت  شبکه انتقال بدین معنا است که شبکة انتقالِ طراحی‌شده برای سال افق ( ) قادر است قیود فنی شبکه را تا سال ، بدون اینکه شبکه توسعه پیدا کند، ارضا نماید؛ ولی این بدان معنا نیست که شبکه نیازی به توسعه نداشته و انتقال بهینة توان تا آخرین سال کفایت انجام شود. بر این اساس، ممکن است تلفات شبکة طراحی‌شده برای سال افق، در سال‌های کفایت به حدی زیاد باشد که صرفة اقتصادی در توسعة شبکة انتقال، علی‌رغم پرداخت هزینة توسعه و نیز تلفات شبکة توسعه‌یافته در سال‌های مورد نظر، باشد. با توجه به این مطالب، ارزش واقعی کفایت شبکه انتقال طراحی‌شده برای سال  در امین سال کفایت به صورت زیر فرمول‌بندی می‌شود:

مطابق این رابطه، ارزش واقعی کفایت شبکه در امین سال کفایت، برابر است با اختلاف هزینة توسعه و تلفات شبکة طراحی شده برای سال ام در مدت یک سال بهره‌برداری و هزینة تلفات شبکة طراحی‌شده برای سال افق در امین سال بهره‌برداری. در این رابطه،  معرف هزینة مستهلک‌شدة طرح پیشنهادی در امین سال کفایت بوده، بر اساس قانون مجموع رقومی سنوات و مطابق رابطة (12) محاسبه می‌گردد. مطابق این روابط، ارزش واقعی کفایت یک شبکة انتقال مطابق رابطة زیر محاسبه می‌شود:

با توجه به بازگشتی بودن رابطة (11)، به منظور محاسبة ارزش واقعی کفایت باید مسألة توسعة شبکة انتقالِ مورد مطالعه به صورت پی‌درپی و برای افق‌های یکساله انجام گیرد. روش پی‌درپی از جمله روش‌های برنامه‌ریزی بلندمدت چند‌مرحله‌ای است که در آن سال هدف به چندین زیربازه تقسیم می‌شود. سپس مسأله برای هر یک از بازه‌ها به صورت استاتیکی و با توجه به نتایج دورة قبل انجام می‌گیرد ]24[.

با توجه به اینکه محاسبة ارزش واقعی کفایت برای تمامی سال‌ها و نیز افق‌های برنامه‌ریزی متفاوت، زمان‌بر است، لذا با استفاده از مجموعة محدودی از پاسخ‌ها و استفاده از برازش نرمال داده‌ها، می‌توان با کمترین میزان خطا، رابطة مناسبی را برای ارزش واقعی تلفات یک شبکه به دست آورد ]26-25[.

3- روش حل مسأله

3-1- الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل

الگوریتم کلونی­ مصنوعی زنبور عسل یک الگوریتم جستجوست که نخستین بار در سال 2005 با استفاده از شبیه‌سازی رفتار جستجوی غذای گروه‌های زنبور عسل ایجاد شده است ]27[. در الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل، جستجوی منابع غذایی با استفاده از سه دسته زنبور عسل با نام‌های زنبور کارگر، زنبور ناظر و زنبور دیده‌بان انجام می‌گیرد. این زنبورها از نظر ساختاری مشابه بوده، ولی هر یک اعمال متفاوتی را انجام می‌دهند.

در این الگوریتم، متغیرهای مسأله بـه عنوان موقعیت منبع غذایی در نظر گرفته می­شود. مقدار شهد (نکتار) منبع غذایی، نشان‌دهنده تابع احتمال و یا برازندگی راه­حل‌هاست. هر منبع غذایـی تنها توسط یک زنبـور کـارگر استـخراج شده و به عبارتی، تعـداد زنبـورهای کـارگر برابر تعـداد منابع غذایی اطراف کندوست.

در نخستین قدم، جمعیت اولیه­ای به صورت تصادفی ایجاد شده و میزان برازندگی جمعیت تولید شده بر اساس تابع ارزیابی محاسبه و ذخیره می­شود. سپس، جمعیت منابع غذایی (راه حل‌ها) به فاز اصلی الگوریتم که جستجو توسط زنبوران کارگر، ناظر و دیده­بان است، فرستاده می‌شود. پس از آن، هر یک از زنبور‌های کارگر به سوی موقعیت غذایی (راه­حل) مربوط به خود فرستاده می­شود. در این هنگام، هر زنبور کارگر اصلاحاتی را بـر روی موقعیـت منبع غذایی خود انجام می‌دهد. ایـن اصـلاحات بر­ اساس اطلاعات قبـلی موجـود در حافظـه، اطلاعات محلی (اطلاعات بصری) و یافتن یک منبع غذایی در همسایگی منبع غذایی مربوط به خود، صورت می‌پذیرد. سپس با توجه به موارد ذکر شده، موقعیت جدیـد منبع غذایی ارزیابی می‌گردد. در الگوریتم زنبورعسل، یافتن منبع غذایی جدید در همسـایگی منبـع قبلی با استفاده از یک معیار تصادفی () و مطابق رابطة زیر انجام می‌گیرد:

در این رابطه،  موقعیت غذایی قبلی و  موقعیت منبع غذایی جدیدست. از طرفی،  یک عدد طبیعی است که حداکثر برابر تعداد متغیرهای مسأله فرض شده ( ) و  نیز به صورت تصادفی از بازة  انتخاب می‌گردد.  برابر تعداد زنبورهای ناظر و کارگر در کلونی مصنوعی زنبور عسل است ]28-27[.

در این مرحله، زنبور کارگر، با توجه به مقدار شهد موجود در منابع غذایی، انتخابی را بین  و  انجام می­دهد. اگر میزان برازنـدگی  نسبـت بـه  بالاتر بـاشد، زنبـور کـارگر، موقعیت جدید را در حافظه خود ذخیـره کرده، موقعیت قبلی را فراموش می‌کنـد.

پس از آن، زنبورهای کارگر به کندو بازگشته، در فرآیند ”تصمیم‌گیری “شرکت می‌کنند. فرض می‌شود که هر زنبور قابلیت درک و دریافت اطلاعات سایر زنبورها را داشته و این قابلیت را دارد که با استفاده از اطلاعات دیگران، راه‌حـل‌های بهتـری را برای مسأله پیـدا کند. بر این اساس، زنبور کارگر می‌تواند یکی از اعمال زیر را انجام دهد:

الف)             منبع غذایی خود را رها کرده، در سالن اجتماعات به دنبال زنبوری که منبعی با کیفیت بیشتر در اختیار دارد، بگردد (خطوط با شماره 3 در شکل 1)،

ب)   بدون اینکه کسی را جذب کند، مجدداً به سراغ منبع (راه‌حل) خود برود (خطوط با شماره 2 در شکل 1)،

ج)    در سالن اجتماعات با انجام حرکاتی موزون سعی در جمع کردن زنبورهای دیگر به دور خود داشته باشد (خطوط با شماره 1 در شکل 1).

کسب اطلاعات جدید و تصمیم­گیری در مورد منبع غذایی، توسط زنبوران ناظر انجام می­شود. زنبـوران ناظر اطلاعـات مربـوط به شـهد منـابع غذایی را، که در سالن اجتماعات عرضه می‌گردد، ارزیابی کرده و با توجـه به میـزان احتـمال آنها، مناسبترین موقعیـت منبع غـذایی را انتـخاب می‌کنند. سپس، مقـدار برازندگی منـابعِ غذایـی انتـخاب‌شـده توسـط زنبوران ناظر، محاسبه می‌شود. در ادامه، زنبوران ناظر، مشابه قبل، یک منبع غذایـی جدید در همسـایگی منبـع غذایـی قبـلی تولید و مقدار شهد آن را با منبع قبلی مقایسه می‌کنند. پس از اصلاح موقعیت منابع غذایی انتـخاب شـده توسط زنبـوران نـاظر، زنبوران کارگر به موقعیت منابـع غذایـی جدید فرستـاده می‌شوند. این روند تا رسیدن به معیار توقف برنامه ادامه پیدا می‌کند. در الگوریتم کلونی مصنـوعی زنبور عسـل، منـابع غذایی که شهـد آنها به وسیـله زنبوران کارگر مصرف ‌شده و یا خالی از نکتار باشد، با یک منبع غذایی جدید که به صورت تصادفی تعیین می‌گردد، جایگزین می‌شود (خطوط با شماره‌ 4 و 5 در شکل1). این مرحله توسط زنبورهای دیده‌بان انجام می­گیرد و فرض بر این است که اگر یک منبع غذایی نامناسب در تعداد تکرارهای مشخص شده اصلاح نشود، فاقد شهد است ]28-27[. شکل (2) مراحل کلی الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل را نشان می‌دهد.

شکل (1): نمایش رفتار زنبورهای کارگر ]27[

شکل (2): مراحل کلی الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل

3-2- نحوة حل مسألة توسعة شبکة انتقال با استفاده از کلونی مصنوعی زنبور عسل

به منظور برنامه‌ریزی توسعة خطوط انتقال در شبکه‌ای با کریدورهای کاندیدا و موجود که هر یک قادرند تعداد متفاوتی مدار داشته باشند، تعداد مجموع زنبورهای کارگر و ناظر برابر تعداد کل کریدورها فرض می‌گردد. بر این اساس، هر یک از این زنبورها باید با جستجو در فضای کریدور خود، بهترین تعداد مدارهای قابل نصب را پیدا کند. با تعریف قیود شبکة انتقال در یک محیط خارجی و ارائة تابع هزینة رابطة (1) به عنوان تابع برازندگی میزانِ نکتارها، مسألة بهینه‌سازی مبتنی بر شکل (2) حل می‌گردد. شرط توقف الگوریتم، تعداد تکرار معینی فرض‌شده، کل برنامه، به شکل مستقل برای چند مرتبه اجرا می‌گردد. در نهایت، بهترین پاسخ حاصل از این تکرارها، به عنوان پاسخ بهینة مسأله در نظر گرفته می‌شود. مراحل کلی الگوریتم پیشنهادی و چگونگی اجرای قیود مسأله در شکل (3) نشان ‌داده شده‌ است.

3-3- اصلاح کلونی مصنوعی زنبور عسل به منظور حل مسألة توسعة شبکة انتقال

با توجه به اینکه در الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل، مکان اولیة منابع غذایی به صورت تصادفی تعیین ‌شده و از طرفی، تعیین مکان‌های غذایی همسایه، که توسط زنبورهای ناظر انتخاب می‌شوند، قالب احتمالاتی (و تا حدی تصادفی) دارند، لذا الگوریتم تغییرات نسبتاً آرامی داشته، پاسخ‌های مناسبی را نتیجه می‌دهد. با این همه، از آنجایی که الگوریتم ذکر شده از دستة الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی است، لذا دو ضعف کلی این روش‌ها یعنی سرعتِ بسیار پایینِ همگرایی و نیز حبس شدن در کمینه‌های محلی، در این الگوریتم نیز به چشم می‌خورد. در این قسمت، با استفاده از ماتریس تعلقات فازی، تابع احتمال جدیدی برای انتخاب منابع غذایی در مسالة توسعة شبکة انتقال پیشنهاد می‌گردد. تابع مذکور در بردارنـدة تعـدادی از شـرایط جغرافیـایی و الکتریـکی شبـکة مورد مطالعه بوده، احتمال انتخاب تعداد مدارهای هر کریدور را هدفمند می‌نماید.

الف- ماتریس تعلقات فازی

در مجموعه‌های فازی میزان تعلق یک عضو به هر یک از خوشه‌های موجود با استفاده از تعلق نمایش داده می‌شود. بر این مبنا، هر عضوِ مجموعه می‌تواند به تمامی خوشه‌ها وابسته بوده، ولی مجموع تعلقات آن به تمامی خوشه‌ها برابر یک است. برای این منظور باید تابع معیار زیر کمینه گردد ]29[:

که در آن:

شکل (3): مراحل کلی الگوریتم پیشنهادی برای توسعة شبکة انتقال

   یک عدد حقیقی بزرگتر از یک است و در اکثر موارد برای آن عدد دو انتخاب می‌شود. اگر 2  خوشه‌یابی غیرفازی (کلاسیک) حاصل می‌شود؛

 مختصات نمونه ام؛

 نماینده یا مرکز خوشه ام؛

 تعداد نمونه‌ها.

در این رابطه  میزان تشابه (فاصله) نمونه با (از) مرکز خوشه بوده، می‌توان از هر تابعی که بیانگر تشابه نمونه و مرکز خوشه باشد، استفاده کرد. با استفاده از  ماتریس تعلقات  که دارای  سطر (  تعداد خوشه‌ها است) و  ستون است، تعریف می‌گردد. همان طور که ذکر شد، مجموع مؤلفه‌های هر یک از ستون‌ها باید برابر یک باشد، لذا:

برای محاسبة  کافی است تابع معیار رابطة (15) با توجه به قید مطرح‌شده در رابطة (16) کمینه شود. برای این منظور، از رابطة (15) مشتق گرفته، حاصل برابر صفر فرض می‌شود. بر این اساس ]29[:

ب- ماتریس تعلقات اصلاح‌شده

با توجه به اینکه معیار فاصله معیار شایسته‌ای برای بارهای الکتریکی نیست، لذا ماتریس تعلقات اصلاح‌شده به گونه‌ای تعریف می‌گردد که مولفه‌های آن، مطابق رابطة زیر، با به توجه میزان توان وزن‌دهی گردند:

در این رابطه،  میزان توان مصرفی شین ام بوده،  نشان‌دهندة تعداد کل شین‌هاست.

پ- تابع احتمال انتخاب تعداد مدارهای هر کریدور

در یک شبکة انتقال، شین‌های مصرف‌کننده، بارِ مورد نیاز خود را یا مستقیماً از شین‌های ژنراتوری دریافت می‌کنند و یا آن را با واسطه (در قالب شبکه) اخذ می‌نمایند. در این میان، احتمال دریافت مستقیم توان از یک شین ژنراتوری، علاوه بر شرط وجود کریدورِ کاندیدا (یا احداث‌شده)، به شرایطی همچون طول و وضعیت کریدور و نیز وضعیت مصرف سایر شین‌ها و فاصلة آن‌ها تا شین‌های ژنراتوری بستگی دارد. از طرف دیگر، احتمال دریافت غیرمستقیم توان از یک شین خاص، به وضعیت خطوط موجودِ متصل به شین اولیه، میزان فاصلة شین اولیه از شین مورد نظر نسبت به سایر شین‌ها و نیز به وضعیت بار مصرفی سایر شین‌های شبکه بستگی دارد. در این بخش، این موارد به شکلی ساده‌ و مفهومی فرمول‌بندی‌ و در یک قالب احتمالاتی قرار داده می‌شوند.

برای این منظور ابتدا شبکة انتقال به همراه مجموعة کریدورهای موجود و کاندیدا به صورت یک گراف مدل‌ شده و کوتاهترین فاصلة میان تمامی شین‌ها با استفاده از الگوریتم دایجکسترا محاسبه می‌شود ]30[. سپس میزان تعلق هر شینِ مصرف‌کننده به شین‌هایی که در مجاورت این شین قرار دارند، وقتی که کلیة شین‌های مجاور به عنوان مرکز خوشه فرض گردند، با استفاده از تعلقات اصلاح‌شده و مطابق روابط زیر محاسبه می‌شود:

در رابطة (20)،  نمایانگر ارزش تولیدی شین  بوده، این ارزش برای شین‌های ژنراتوری بیشتر از شین‌های مصرفی است. از طرف دیگر، مطابق این رابطه ارزش شین‌های با بار مصرفی کمتر، بیشتر است.

با توجه به این موارد و توضیحات قبلی، احتمال اتصال شین  به شین ، به میزان تعلق شین  به شین  و نیز مجموع تعلقات شین  به شین‌های ژنراتوریِ متصل به آن، وابسته است. بر این اساس:

شایان ذکر است که با توجه به اهمیت بالاتر جملات مرتبة پایین‌تر در یک توزیع دو‌جمله‌ای از سایر احتمال‌های تغذیة بار مصرفی (مثلاً تغذیه با دو واسطه) صرفنظر شده است.

به منظور تعیین تابع احتمالِ انتخابِ تعدادِ مدارهای هر کریدور، وضعیت خطوط متصل به هر شین به یک قالب احتمالاتی تبدیل‌ و در رابطة (22) ضرب می‌شود. برای این منظور، ارزش احتمالاتی هر یک از خطوط مطابق رابطة زیر تعیین می‌گردد:

در رابطة (25)، جملة اول، ارزش کریدور موجود، با احتساب نرخ استهلاک و جملة دوم، هزینة احداث یک مدار کامل در کریدور مورد بررسی را نشان می‌دهد. مطابق این دو جمله، اگر کریدوری از قبل احداث شده باشد، مجموع این دو جمله مثبت و در غیر این صورت، منفی می‌‌گردد. با توجه به اینکه طبق قوانین احتمال، احتمال یک پیشامد همواره مثبت است، لذا با اضافه‌کردن بیشترین هزینه احداث یک مدار در بین کریدورها، به تمام جملات، از منفی‌شدن احتمال‌ها جلوگیری می‌شود. از طرف دیگر، از آن‌جایی که صفر شدن رابطة (25)، سبب حذف کریدود کاندیدا می‌گردد، لذا به منظور جلوگیری از حبس شدن پاسخ در کمینه‌های محلی عددِ کوچکِ  به مجموع جملات اضافه شده است.

با توجه به روابط (22) و (24) و با استفاده از قانون اجتماعِ چند فرآیند اتفاقی، احتمال انتخاب هر تعداد از مدار در یک کریدور مطابق رابطة زیر تعریف می‌گردد:

که در رابطة فوق، احتمال انتخاب  مدار در کریدور مابین شین‌های  و  است.

ت) مراحل کلی الگوریتم پیشنهادی

محدودسـازی فضای حل مسأله و هدفمنـد‌سازی نحوة انتخاب منابع غذایی در کلونی مصنوعی زنبور عسل به منظور حل مسألة توسعة شبکه انتقال با استفاده از ماتریس احتمالی با درایه‌های متناظر با رابطة (26) و مطابق گام‌های زیر انجام می‌گیرد:

گام 1 گراف شبکة انتقال با فرض تمامی کریدورهای موجود و کاندیدا تعیین می‌گردد؛

گام 2 رابطة (26) برای هر یک از کریدورها محاسبه می‌گردد؛

گام 3 ساختاری مشابه بخش (4-2) برای مسأله فرض گشته، پارامترهای الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل مطابق توضیحات ذکر شده، تعیین می‌گردند؛

گام 4 کلیة فرآیندهای کلونی مصنوعی زنبور عسل مطابق قبل انجام گرفته و زنبورهای کارگر، ناظر و دیده‌بان فعالیت‌های سابق خود را انجام می‌دهند؛ با این تفاوت که در کلیة مراحل، احتمال انتخاب منابع غذایی جدید مطابق ماتریس پیشنهادی در رابطة (26) است.

شکل (4): ناحیة مورد مطالعه: شبکة گارور ]18[

4- مطالعات عددی و نتایج

4-1- معرفی

به منظور استفاده از روش پیشنهادی برنامه‌های مربوطه در محیط نرم‌افزار  نوشته شد. کاربر با ارائة وضعیت شبکة فعلی، کریدورهای کاندیدا (و یا ارئة فایل  شبکه) و نیز وارد نمودن سایر اطلاعات فنی و اقتصادی، پاسخ مسألة توسعة شبکة انتقال را در سال هدف مشاهده می‌نماید.

در این قسمت، مسألة توسعة شبکة انتقال به منظور بررسی قابلیت مدل پیشنهادی برای شبکة گارور و مطابق پارامترهای فرض شده در ]18-17[بررسی شده است. شبکة گارور در شکل (4) نشان داده شده است. مطابق این شکل، شبکه‌ مورد بررسی متشکل از شش شین بوده و در مطالعة حاضر شین شمارة 6 به عنوان شین مرجع انتخاب شده است. بر اساس توضیحات ارائه‌شده در ]18-17[، بزرگترین بار شبکه در شین شمارة دو قرار داشته، با نرخ رشد سـالیانه 10 درصد افزایش می‌یابد. علاوه بر این، نرخ رشـد بـار در سال‌های پس از افق مورد مطالعه در سایر شین‌ها برابر با 10 ‌درصدِ نسبت بار آنها به بار شین دو است. در کنار این موارد، فرض‌شده است که تولید در باس‌های دارای ژنراتور متناسب با نرخ رشد بار سالیانه همان شین افزایش یابد. بر این اساس، برای یک افق طراحی پنجساله، منحنی بار درخواستی شین‌ها در سال‌های کفایت مطابق شکل (5) است. رایانه استفاده شده در شبیه‌سازی‌ها دارای اطلاعات فنی شامل، سی‌پی‌یو  و  رم است. نتایج حاصل از این مطالعات در قالب چندین سناریو، به همراه جزئیات، ارائه شده است.

شکل (5): منحنی بار شین‌های شکل (4) در سال‌های پس از افق طراحی

4-2- نتایج

سناریوی اول: بررسی کیفیت الگوریتم پیشنهادی

در این سناریو، مسألة توسعة شبکة گارور با در نظر گرفتن کفایت خطوط و مطابق تابع هدف ارائه‌شده در]18-17[ بررسـی می‌گردد. هدف یافتن طرح متناظر بـا بیشترین سال کفـایت، در شرایطی است که حداکثر هزینة صرف‌شده برای توسعة شبکه برابر 60 میلیون دلار باشد. مسأله با استفاده از کلونی مصنوعی زنبور عسل حل‌شده و اثر تابع احتمال ذکر شده در رابطة (26) نیز بررسی شده است. شایان ذکر است که مرجع ]17[ از الگوریتم  و مرجع ]18[ از الگوریتم  استفاده کرده‌اند. الگوریتم  همان الگوریتم مهاجرت پرندگان است؛ با این تفاوت که به عملگر جهش الگوریتم ژنتیک مسلح‌شده است. کلیة پارامترها مطابق مرجع ]18[ انتخاب‌شده و نتایج حاصل از اجرای این برنامه‌ها مطابق جدول (1) و شکل‌های (6) تا (7) است.

همان طور که در جدول (1) مشاهده می‌شود، در حالی که مرجع ]17[ طرحی متناظر با 12 سال کفایت را نتیجه‌ گرفته است، الگوریتم  طرحی با هزینة کمتر و با 14 سال کفایت را پیشنهاد داده است. همان طور که مشاهده می‌شود، الگوریتم کلونی مصنوعی زنبور عسل قادر است بهترین پاسخ موجود تا کنون را کشف نماید. شکل (6) پاسخ الگوریتم  را برای شبکة مورد مطالعه نشان می‌دهد. از طرف دیگر، با اعمال تابع احتمال موجود در رابطة (26)، الگوریتم کلونی زنبورِ عسلِ مصنوعیِ اصلاح‌شده پاسخی به مراتب بهتر را نتیجه گرفته است. بر این اساس، طرح پیشنهادی با کاهش تقریباً 10 درصدی هزینه، تعداد مشابهی از سال‌های کفایت را محاسبه نموده است. شکل (7) پاسخ نهایی الگوریتم پیشنهادی و شکل (8) میزان تولید ژنراتورها برای آرایش پیشنهادی را نشان می‌دهند. توجه به این نکته حائز اهمیت است که شین شمارة 6، شین مرجع بوده، مابقی توان مورد نیاز شبکه را تولید می‌نماید.

شکل (6): پاسخ پیشنهادی مرجع ]18[ برای سناریوی اول

شکل (7): پاسخ الگوریتم پیشنهادی برای سناریوی اول

جدول (1): پاسخ روش‌های مختلف برای سناریوی اول

در کنار این موارد، نتایج پخش‌بار شبکة پیشنهادی در آخرین سال کفایت و یک سال پس از آن در جدول (2) گزارش شده است. همان طور که مشاهده می‌شود، در سال پانزدهم پس از افق طراحی، کریدور 6-2 قید حداکثر توان عبوری از کریدور را نقض کرده است؛ لذا، آرایش ارائه‌شده در شکل (7) دارای 14 سال کفایت است.

به منظور بررسی کیفیت پاسخ‌های راهکار پیشنهادی، برنامه‌های مربـوط به روش‌هـای  و  نیـز نوشـته‌شده و نتـایج حاصل از ده بار اجرای مستقل آنها در جدول (2) فهرست شده‌اند. علاوه بر این، روند همگرایی به پاسخ بهینه برای این الگوریتم‌ها در شکل (9) نمایش داده شده است. همان طور که مشاهده می‌شود، کلونی مصنوعی زنبور عسل، نسبت به الگوریتم ، پاسخ‌های قابل قبولی را به دست آورده است. از طرفی، هدفمند‌سازی مسألة توسعة شبکة انتقال به وسیلة رابطة (26) پاسخ‌های با کیفیت و با ثبات بالاتری را نتیجه داده است.

شکل (8): منحنی تولید شین‌های شکل (7) در سال‌های کفایت

جدول (2): نتایج پخش‌بار شبکة شکل (7) در آخرین سالِ کفایت و یک سال پس از آن

جدول (3): بررسی کیفیت پاسخ‌ها در چندین بار تکرار الگوریتم

شکل (9): روند همگرایی الگوریتم‌های مختلف در سناریوی اول

شکل (10): پاسخ الگوریتم پیشنهادی برای سناریوی دوم

جدول (4): پاسخ روش‌های مختلف برای سناریوی دوم

سناریوی دوم: توسعة شبکة انتقال با استفاده از رابطة مرسوم

در این سناریو توسعة شبکة گارور با هدف کمینه‌سازی هزینه‌ها بررسی می‌گردد. بر این اساس، تابع هدف مسأله مطابـق رابطة (1) تعریف و مقدار  برای تمام حالات برابر صفر فرض شده است. هر یک از برنامه‌ها به صورت جداگانه ده مرتبه اجرا شده و بهترین نتیجة حاصل‌شده برای این آزمون، در جدول (4) و شکل (10) قرار گرفتـه اسـت. همـان طور که مشـاهده می‌شـود، طرحی کاملاً  متفاوت ایجاد‌ شده و تعداد سال‌های کفایت نیز اندک هستند. از طرف دیـگر، اگر چـه تعداد سـال‌های کفـایت در روش‌هـای مبتنی بر الگوریتم مهاجرت پرندگان بیشتر است، ولی الگوریتم پیشنهادی بهتر از سایر روش‌ها تابع هدف مسأله را کمینه کرده است.

شکل (11): پاسخ توسعة شبکة انتقال پس از سال افق با روش پی‌در‌پی

شکل (12): ارزش واقعی کفایت شبکة ایجاد شده در شکل (6)

سناریوی سوم: بررسی رویکرد پیشنهادی برای کفایت

در این سناریو، اثر رویکرد پیشنهاد شده برای کفایت شبکة انتقال بررسی شده است. بر این اساس، مسألة بهینه‌سازی دوهدفة توسعة شبکة انتقال، شامل کمینه‌‌سازی هزینه‌ها و بیشینه‌سازی کفایت بررسی می‌شود. برای این منظور، ابتدا توسعة شبکة انتقال برای شبکة مورد مطالعه مطابق سناریوی دوم انجام می‌گیرد. سپس با استفاده از روش پی‌درپی، شبکة ایجاد ‌شده در سال افق (شکل 10) برای بازه‌های یک ساله توسعه ‌یافته و اطلاعات کامل آنها، شامل هزینة توسعه و هزینة تلفات در سال بهره‌برداری، ذخیره می‌گردد. نتایج حاصل از این فرآیند مطابق شکل (11) است. سپس، مسالة توسعة شبکة انتقالِ مورد مطالعه، با هدف بهینه‌سـازی رابطـة (1) انجـام می‌گیـرد. بـا تولیـد هر جمعیت، ارزش واقعی کفایت شبکة پیشنهادی، مطابق رابطة (13) محاسبه می‌گردد. به منظور بررسی ارزش کفایت شبکه، طرح پیشنهاد شده توسط مرجع ]18[ مطابق توضیحات ذکر شده، بررسی و ارزش سالیانة کفایت آن نرمال‌سازی شده است. به منظور نرمال‌سازی تابع ذکر شده، اثر هزینة اضافه‌شده بر شبکه تحت آزمون  قرار گرفته است ]31[. شکل (12) خروجی حاصل از این آزمون در نرم‌افزار  را نشان می‌دهد. همان طور که مشاهده می‌شود، اگر چه شبکة مورد مطالعه برای 14 سال دارای کفایت است، ولی انتقال انرژی الکتریکی از سال یازدهم به بعد بهینه نبوده و لذا ارزش کفایت در این سال‌ها منفی شده است. مطابق این شکل، ارزش کفایت ارائه شده در ]18-17[ دقیق نبوده، افزایش نامعقول تعداد سال‌های کفایت، تابع هدف مناسبی برای بهینه‌سازی مسألة توسعة شبکة انتقال نیست.

نتیجة حاصل از اعمال راهکار پیشنهادی در دوهدفه‌سازی مسأله مطابق جدول (5) و شکل (13) است. همان طور که مشاهده می‌شود، رویکرد پیشنهادی ضمن بهینه‌سازی هزینه‌ها، تعداد سال‌های کفایت را به سطح متعادلی رسانده است. بر این اساس، طراحان مطمئن خواهند بود که در صورت مشابه‌بودن رشد بار مصرفی (با آنچه در مطالعه فرض‌شده) توسعة بعدی شبکة انتقال، نه یک سال پس از سـال افق، بلکه یک سال پس از آخرین سـال کفایت است. مطابق این تعریف، الگوی پیشنهادی در ضمنِ توسعة شبکة انتقال، بهترین زمان برای توسعة مجدد شبکه را نیز محاسبه می‌نماید.

شکل (13): توسعة شبکة گارور با استفاده از تابع هدف پیشنهادی

جدول (5): اثر توابع هدف مختلف بر توسعة شبکة گارور

شکل (14): توسعة شبکة آذربایجان با استفاده از رویکرد پیشنهادی

جدول (6): میزان تولید و مصرف شبکة آذربایجان در سال 1395