پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 44 |
| تعداد شمارهها | 1,877 |
| تعداد مقالات | 15,278 |
| تعداد مشاهده مقاله | 43,732,047 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 17,564,474 |
جای خالی عدد نپر در کتاب های متوسطه | ||
| نشریه ریاضی و جامعه | ||
| مقاله 3، دوره 1، شماره 3، آذر 1395، صفحه 13-23 اصل مقاله (1.13 M) | ||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2016.7547 | ||
| نویسندگان | ||
| مهدی حسنی* ؛ عزیزه احمدی | ||
| دانشگاه زنجان | ||
| چکیده | ||
| مطالب اندکی که دربارهی عدد $\mathrm{e}$ در کتب دبیرستانی وجود داشت ما را بر آن داشت که مقالهی حاضر را در دفاع از این که میتوان حرفهای بیشتری در ارتباط با این عدد در سطح متوسطه بیان نمود، به رشتهی تحریر درآوریم. کارمان را با ارائهی تاریخچهای از این عدد آغاز میکنیم، و سپس به اثبات نامساوی $0<\mathrm{e}-\sum_{k=0}^{n}{1}/{k!}<{1}/{(n.n!)}$ که برای هر عدد طبیعی $n\geq 1$ برقرار است، میپردازیم. با کمک این نامساوی گنگ بودن $\mathrm{e}$ را استنتاج کرده، مقدار مجموع $\sum_{k=0}^{n} P(n,k)$ را محاسبه میکنیم. مجموع مذکور، ما را به شمارش تعداد مسیرهای متمایز بین دو رأس دلخواه از یک گراف کامل رهنمون میدارد. در پایان، اثباتی از نامساوی میانگینهای حسابی، هندسی و همساز را بر اساس نامساوی $x^{\mathrm{e}}\leq \mathrm{e}^{x}$ که برای هر $x>0$ برقرار است، بیان میکنیم. تمامی برهانها و استنتاجها بر اساس مطالبی است که در سال آخر متوسطه بیان میشود. | ||
| کلیدواژهها | ||
| عدد نپر؛ عدد گنگ؛ شمارش تحلیلی؛ نامساوی میانگینهای حسابی - هندسی - هارمونیک | ||
| مراجع | ||
|
[1] A. Azarang, The Persian Tarof in Mathematics, Math. Intelligencer, 33 no. 4 (2011) pp. 1. [2] M. Hassani, Cycles in graphs and derangements, Math. Gaz., 88 (2004) 123–126. [3] M. Hassani, Derangements and Applications, J. Integer Seq. (JIS), 6 (2003) no. 1 pp. 8, Article 03.1.2. [4] M. Hassani, On the Arithmetic–Geometric mean inequality, Tamkang J. Math., 44 (2013) 453–456. [5] M. Hassani and A. Sofo, Sharp bounds for the constant e, Vietnam Journal of Mathematics, to appear. [6] O. A. S. Karamzadeh, One-line proof of the AM-GM inequality, Math. Intelligencer, 33 no.2 (2011) pp. 3. [7] N. Schaumberger, The AM-GM Inequality via x۱/x , College Mathematics Journal, 20 (1989) 320. [8] J. J. O’Connor and Edmund F. Robertson, The MacTutor History of Mathematics archive: | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 3,241 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 4,785 |
||