1- مقدمه [1]

گذار به سمت سیستم‌های انرژی سبز مستلزم الکتریکی‎سازی حوزه‌های مختلف مانند بخش گرمایش و سرمایش و حمل‌ونقل است. در این راستا، پمپ‌های حرارتی در بخش گرمایش و خودروهای برقی در بخش حمل‌ونقل در کشورهای مختلف با رشد فزاینده در حال گسترش هستند. اگرچه این گذار نتایجی مطلوبی از نگاه هوشمندسازی شبکه‌های توزیع و حذف آلاینده‌های کربنی دارد، پژوهش‌ها نشان می‌دهند استفاده از یک خودروی برقی و یک پمپ حرارتی در یک منزل مسکونی تقاضای انرژی سالیانۀ آن مشترک را دو برابر می‌کند [1]. با افزایش تقاضای انرژی، بهره‌برداری از شبکه‌های توزیع با چالش‌هایی مانند پرشدگی خطوط، نیاز به تولیدات رمپ انعطاف‌پذیر و مشکلات کیفیت ولتاژ و توان مواجه می‌شود [2]. این چالش‌ها زمانی تشدید می‌شوند که مشترکین از نظر تصمیم‌گیری مستقل باشند و از دستورات بهره‌برداران شبکه‌های توزیع به صورت کامل تبعیت نکنند[3]؛ زیرا مصرف‌کنندگان راهبردی به خاطر اولویت‌های اقتصادی خود معمولاً راهبردهایی مغایر با بهره‌برداری ایمن از شبکه و در راستای منافع اقتصادی خود اتخاذ می‌کنند [4]. در چنین شرایطی، مفهوم انعطاف‎پذیری در بهره‎برداری از سیستم‎های انرژی مطرح می‎شود. انعطاف‎پذیری عبارت است از قابلیت یک سیستم قدرت برای اصلاح نقطۀ کار عادی خود در یک زمان محدود و بدون ایجاد اختلالات برنامه‌ریزی‌نشده که در پاسخ به نیازمندی‎های خارج از حیطۀ سیستم تأمین می‎شود [5]. بهره‌برداران رویکردهایی را توسعه می‌دهند که از طرفی، بهره‌برداری ایمن از شبکه‌های توزیع را تضمین کند و از طرفی دیگر، در راستای خواسته‌های مشترکین باشد. به طور کلی، سه دسته سیاست توسط بهره‌برداران مطرح می‌شوند که عبارت‌اند از: 1) کنترل مستقیم مصرف، 2)توسعۀ بازارهای محلی انرژی و انعطاف‌پذیری [6] و 3) قیمت‌گذاری پویا [7] به منظور تشویق مصرف‌کنندگان به مشارکت در بهره‌برداری ایمن از شبکه. در رویکرد نخست، بهره‌بردار به صورت مستقیم مصرف مشترکین را پایش و آن را به صورت بلادرنگ کنترل می‌کند. در این روش، بهره‌برداری ایمن از شبکه‌های توزیع تضمین می‌شود، اما به‌تدریج مشوق‌های موجود برای توسعۀ منابع تجدیدپذیر و بارهای مستقل از بین می‌روند. در روش دوم، بهره‌بردار شبکه با هماهنگی مصرف‌کنندگان و تولیدکنندگان محلی، انعطاف لازم را برای بهره‌برداری از شبکه و با استفاده از رویکردهای بازاری تأمین می‌کند. اما در روش سوم که اقتصادی‌ترین روش است، بهره‌برداران بدون نیاز به توسعۀ زیرساخت‌های اضافه بر شبکه و فقط با قیمت‌گذاری پویا، مصرف‌کنندگان را به مشارکت بهینه در بهره‌برداری از شبکه تشویق می‌کنند. برای مثال، در [8]، یک مکانیسم قیمت‎گذاری پیشنهاد شده است که در آن، بر اساس یک ساختار دوسطحی، بهره‎بردار شبکه قیمت‌های داخلی را تعیین می‌کند و اعضا تبادلات انرژی را بر اساس مطلوبیت بهینه می‌کنند. یک مطالعه در [9] یک مدل قیمت‌گذاری پویا را برای ایستگاه‌های شارژ EV معرفی می‌کند که عدم تعادل بار را با استفاده از پیش‌بینی تقاضای روز بعد تصحیح می‌کند. در ساختار دوسطحی پیشنهادی در [10]، قید عدالت در بازار به مسئلۀ تعرفه‎گذاری راهبردی یک فروشندۀ کالا در نظر گرفته شده است. چالش اساسی در قیمت‎گذاری‎های صورت‌گرفته، در نظر نگرفتن نایقینی‎های حاکم بر شبکه‎های توزیع است. نایقینی‎های ذاتی که در تولیدات پراکنده و بارها وجود دارند، هر گونه راهبرد را برای قیمت‎گذاری تحت تأثیر قرار می‎دهند؛ به همین دلیل، قیمت‎گذاری با حضور نایقینی در پژوهش‎های اخیر شکل گرفته است. به منظور در نظر گرفتن نایقینی در بهره‎برداری از شبکه‎های توزیع روش‎هایی متعدد ارائه شده‌اند که عبارت‌اند از: روش‎های مبتنی بر احتمال، روش‎های مبتنی بر مجموعه و فواصل، روش‎های مبتنی بر ابهام و دانش ناقص و روش‎های ترکیبی [11]. در این روش‎ها، تکیه بر توزیع‎های احتمالی معلوم است. این فرض که توزیع احتمالی داده‎ها معلوم باشد، در بهره‎برداری کوتاه مدت از شبکه‎های توزیع خطاهایی بزرگ به همراه خواهد داشت؛ زیرا رفتار منابع و مصرف‎کنندگان در بهره‎برداری‎های کوتاه‌مدت از توزیعی خاص پیروی نمی‎کند. در این راستا، مدل‎سازی نایقینی‎ها با در نظر گرفتن قیود شانسی، به دلیل اینکه امکان مدیریت ریسک و تصمیم بهره‎برداران شبکه‎های توزیع در قبال نایقینی‎ها را فراهم می‎کند، توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. برای مثال، در [12] و [13]، اساسی‎ترین مسئلۀ بهره‎برداری از سیستم‎های قدرت، یعنی آرایش تولید با در نظر گرفتن قیود امنیت شبکه با حضور نایقینی توان واحدهای بادی، به صورت قید شانسی بازبینی شده است. یک ساختار غیرمتمرکز بر پایۀ قیود شانسی در شبکه‎های تجمیعی برق و هیدروژن با در نظر گرفتن قیود شبکۀ انتقال هیدروژن در [14] ارائه شده است. در مراجع مرورشده، تبدیل قیود شانسی به قیود معین به صورت ریاضیاتی صورت می‎گیرد. در روش‎های ریاضیاتی، قیود شانسی با استفاده از توزیع‎های احتمالی ویژه‎ای صورت می‎گیرد؛ حال آنکه در بهره‎برداری بلادرنگ از شبکه‎های توزیع، نایقینی‎ها از توزیع‎های احتمالی پیش‌فرض مانند توزیع نرمال پیروی نمی‎کنند. از طرفی دیگر، نحوۀ مدل‎سازی عدم قطعیت‎ها روی اندازه‎گیری مقدار انعطاف‎پذیری تأثیر می‎گذارد.

به طور کلی، روش‌های تخمین میزان انعطاف‌پذیری لازم برای بهره‌برداری ایمن از شبکه‌های توزیع به دو دستۀ روش‌های مدل‌محور و روش‌های داده‌محور تقسیم می‌شوند. در روش‌های مدل‌محور، سعی بر این است که بین انعطاف‌پذیری مورد نیاز در هر نقطه از شبکه و پارامترهای بهره‌برداری مانند دامنۀ ولتاژ و جریان عبوری از خطوط شبکۀ توزیع، یک رابطۀ ریاضی برقرار شود. بسته به مفروضات مدل، این رابطه ممکن است محدب یا غیرمحدب باشد. برای مثال، [2]، [15]، [16]، [17] و [18] روی روش‌های مدل محور تمرکز کرده‌اند. در [15]، بر عدم قطعیت خودروهای برقی به صورت درون‌زا و عدم قطعیت منابع تجدیدپذیر به صورت برون‌زا تمرکز شده است. در این مرجع، منظور از عدم قطعیت درون‌زا رفتار صاحبان خودروهای برقی نسبت به سیگنال‌های قیمتی از سوی بهره‌بردار است؛ اما عدم قطعیت‌های برون‌زا خارج از کنترل و برنامه‌های بهره‌بردار شبکه هستند. در [16]، به اندازه‌گیری مقدار انعطاف‌پذیری از روی مطالعات شبکه رسیدگی می‌شود و سپس، هماهنگی سمت تقاضا برای تأمین انعطاف‌پذیری‌های محاسبه‌شده بررسی می‌شود. در مراجع [2] و [17]، به جای محاسبۀ مقدار دقیق انعطاف‌پذیری مورد نیاز شبکه، ناحیۀ امن بهره‌برداری به ترتیب در شبکه‌های متعادل و نامتعادل بررسی می‌شود. ناحیۀ ایمن در این مطالعات به مجموعه‌ای از نقاط کار گفته می‌شود که بازیگران بازار هر مقداری از آن فضا را بدون هیچ محدودیتی می‌توانند اتخاذ کنند. در مرجع [18]، مراجع [2] و [17]  تکمیل شده‌اند؛ به این صورت که ابتدا ناحیۀ ایمن برای بهره‌برداری از هر کدام از منابع تولید پراکندۀ موجود در شبکه به صورت چندضلعی محاسبه شده است. سپس، با روش ترکیب مختصات، ناحیۀ ایمن سراسری برای شبکه محاسبه شده است؛ ضمن اینکه در این ناحیه، تأثیر محدودیت‌های توان اکتیو بر توان راکتیو دیده شده است. اشکالی که در روش‌های مدل‌محور وجود دارد، پیچیدگی محاسباتی و تکیه بر پیش‌فرض‌های ساده‌ساز است که دو نتیجه را در بر دارد که عبارت‌اند از: اول، دقیق‌نبودن جواب‌ها و ریسک در بهره‌برداری و دوم، محدودیت استفاده از آنها در بهره‌برداری بلادرنگ از شبکه. روش‌های داده‌محور اما به این محدودیت‌ها پاسخ‌هایی بهتر می‌دهند. یک مرور جامع بر روش‌های داده‌محور برای بررسی انعطاف‎پذیری در سیستم‌های توزیع در [19] ارائه شده است. برای مثال، در [20]، [21]، [22]، [23] و [24]، از روش‌های داده‌محور به منظور محاسبۀ انعطاف‌پذیری مورد نیاز و کنترل تطبیقی متغیرهای بهره‌برداری استفاده می‌شود که بر داده‌های ثبت‌شدۀ واقعی استوار هستند. در مرجع [20]، از روش‌های احتمالی برای مشخص‌شدن ناحیۀ امن بهره‌برداری استفاده شده است. یک مدل تطبیقی به منظور کنترل توان نقاط باز نرم (SOP) [25] به عنوان نقطۀ اتصال ریزشبکه‌ها یا بارهای هوشمند به شبکه برای تأمین انعطاف‌پذیری مورد نیاز ارائه شده است. در مرجع [22]، با استفاده از داده‌های واقعی، زوایایی مختلف از تعریف انعطاف‌پذیری دیده شده‌اند. برای این منظور، از روش‌های یادگیری ماشین مبتنی بر روش‌های طبقه‌بند داده استفاده شده است؛ زیرا داده‌هایی که به صورت تصادفی تولید می‌شوند ممکن است با واقعیات شبکه هم‌خوانی نداشته باشند.

در مقاله‌های مرورشده، دو شکاف پژوهشی وجود دارند: 1) هم در روش‌های مدل‌محور و هم در روش‌های داده‌محور، زمان بهره‌برداری از شبکه در نظر گرفته نشده است. برای مثال، در کاربردهای بلادرنگ که افق زمانی در تصمیم‌گیری‌ها معمولاً 15دقیقه‌ای است، کارایی آنها تضمین نشده است. 2) ترجیحات اقتصادی سمت تقاضا در محاسبات و تصمیم‌گیری‌های بهره‌بردار شبکه در نظر گرفته نشده‌اند.

در این مقاله، از رویکردهای یادگیری ماشین به منظور قیمت‌گذاری پویا در شبکه‌های توزیع برای مدیریت بهینۀ شبکه‌های توزیع استفاده می‌شود. شالودۀ ساختار پیشنهادی در این مقاله تأمین انعطاف لازم در بهره‌برداری به صورت مقاوم است؛ زیرا نایقینی‌های بسیاری در تولید و مصرف در شبکه حضور دارند، از جمله نایقینی در تولیدات منابع تجدیدپذیر، عدم اطلاع بهره‌بردار شبکه از نحوۀ واکنش مصرف‌کنندگان به تعرفه‌های پویا و نایقینی در توپولوژی شبکه. قبل از بیان نوآوری‌های مقاله، پژوهش‌هایی مرور می‌شوند که در این زمینه در سال‌های اخیر انجام شده‌اند.

برای این منظور، در این مقاله، یک ساختار دوسطحی ارائه می‌شود که در آن، بهره‌بردار شبکۀ توزیع انعطاف‌پذیری زمانی و مکانی مورد نیاز شبکه به صورت یک قید شانسی مدل می‌شود. برخلاف مطالعات پیشین، قید شانسی معرفی‌شده باید با استفاده از داده‌های ثبت‌شدۀ واقعی تشکیل شود که نشان‌دهندۀ تولیدات منابع تجدیدپذیر و مقدار مصرف بارهای پاسخ‌گو در واکنش به تعرفه‌های پویا هستند، نه توزیع‌های احتمالی پیش‌فرض که عموماً با واقعیت اختلاف دارند. قید شانسی مدنظر با استفاده از داده‌های واقعی و روش‌های هوش محاسباتی آموزش داده شده و به مسئلۀ بهینه‌سازی بهره‌بردار به عنوان تصمیم‌گیر اضافه می‌شود. به صورت خلاصه، نوآوری‌های این مقاله به قرار زیر هستند:

• ارائۀ یک ساختار بهینه‌سازی دوسطحی که در آن، بهره‌بردار شبکۀ توزیع در سطح بالای مسئله قرار می‌گیرد و تعرفه‌های قیمتی پویا را با توجه به وضعیت بهره‌برداری از شبکه در برنامه‌ریزی بلادرنگ تنظیم می‌کند.
• ارائۀ شاخصی به منظور محاسبۀ انعطاف‎پذیری شبکه‎های توزیع و مدل‎سازی نایقینی‎ها در محاسبۀ شاخص معرفی‌شده به صورت قید شانسی
• آموزش قید شانسی با استفاده از روش رگرسیون و شبکه‎های عصبی و افزودن آن به مسئلۀ بهینه‎سازی دوسطحی

ادامۀ مقاله به صورت زیر سازمان‌دهی می‎شود: در بخش دوم، ضمن توصیف ساختار مدنظر، مدل ریاضی سطوح بالا و پایین ارائه و قید شانسی مدنظر به منظور تأمین انعطاف‌پذیری شبکه معرفی می‌شود. در بخش سوم، نحوۀ آموزش قید شانسی و تبدیل آن به یک قید معین و افزودن آن به قیود مسئلۀ بهره‌برداری شبکه ارائه و با استفاده از شرایط KKT و قضیۀ دوگانی قوی، مسئلۀ دوسطحی معرفی‌شده به یک مسئلۀ تک‌سطحی تبدیل می‌شود. ارزیابی‌های عددی در بخش چهارم و مهم‌ترین نتایج حاصل در بخش پنجم ارائه خواهند شد. 

2- تعرفه‌های پویای داده‌محور

ساختار پیشنهادی به منظور تنظیم تعرفه‌های پویا به صورت داده‌محور در شکل (1) نشان داده شده است.

شکل (1): ساختار دوسطحی پیشنهادی به منظور تنظیم تعرفه‌های پویای داده محور

در سطح بالای این ساختار، بهره‌بردار شبکۀ توزیع قرار دارد. بهره‌بردار شبکۀ توزیع، به عنوان نهاد تأمین بار، وظیفۀ تأمین شرایط پایدار برای شبکه را به عهده دارد. این شرایط از طریق معادلات پخش توان در شبکه و محدودیت‌هایی برقرار می‌شوند که روی دامنۀ ولتاژ و جریان عبوری از خطوط شبکه گذاشته می‌شوند. برای این منظور، در یک بازۀ 15دقیقه‌ای با تنظیم قیمت‌های پویا، تجمیع‌گرهای بار به گونه‌ای تشویق می‌شوند که در صورت لزوم میزان تقاضای خود را افزایش یا کاهش دهند.

2-1- مدل‌سازی مسئلۀ سطح بالا

منابع تأمین انعطاف‌پذیری برای بهره‌بردار شبکه عبارت‌اند از: بارهای پاسخ‌گو، ژنراتورهای آرایش‌پذیر موجود و شبکۀ بالادست. اما به دلیل اینکه انعطاف‌پذیری‌ها باید به صورت زمانی و مکانی معین شوند، معادلات شبکه باید در نظر گرفته شوند؛ به همین دلیل، تابع هدف مسئلۀ بهره‌بردار در (1a) ارائه شده است:

در تابع هدف (1a)، جملۀ اول هزینۀ تأمین‌ انعطاف‌پذیری از واحدهای آرایش‌پذیر شبکه است که در آن،  و  به ترتیب هزینۀ حاشیه‌ای و مقدار انعطاف‌پذیری تأمین‌شده توسط واحد آرایش‌پذیر g هستند. در جملۀ دوم که هزینه‌های تأمین انعطاف‌پذیری از تجمیع‎گرهای بار بیان شده‌اند،  یکی از متغیرهای بهینه‎سازی مسئلۀ سطح بالاست که در این مقاله به عنوان تعرفه‌های پویا در نظر گرفته می‌شود. متغیر  انعطاف‌پذیری تأمین‌شده توسط بار پاسخ‌گوی e را نشان می‌دهد که با تجمیع‌گر a قرارداد دارد. این متغیر توسط سطح پایین مسئله تعریف می‌شود که همان تجمیع‌گرها هستند و در نتیجه، متغیر سطح بالا نیست. در جملۀ سوم که هزینۀ انعطاف‌پذیری شبکه بالادست را نشان می‌دهد، پارامتر  قیمت تأمین ‌انعطاف‎پذیری از شبکۀ بالادست و  انعطاف‌پذیری در توان اکتیو به‌دست‌آمده از شبکۀ بالادست است.

به منظور ضمانت اجرایی انعطاف‌پذیری‌ها، این ظرفیت‌ها باید در معادلات شبکه پوشش داده شوند؛ به همین دلیل، در معادلات (1b) و (1c) که توازن توان‌های اکتیو و راکتیو را بیان می‌کنند، انعطاف‌پذیری‌های اکتیو ()و راکتیو() در معادلات توازن توان دخالت دارند:

در این معادلات، ،و  به ترتیب توان‌های اکتیو و راکتیو و مجذور جریان گذرنده از خطوط را نشان می‌دهند. توان‌های اکتیو و راکتیو برنامه‌ریزی‌شده واحدهای آرایش‌پذیر در بازار روزانه به ترتیب با  و  نشان داده شده‌اند. توان تولیدی واحد تجدیدپذیر (آرایش‌ناپذیر) kام است. پارامترهای  و  به ترتیب توان‌های برنامه‌ریزی‌شدۀ اکتیو و راکتیو در باس مرجع هستند. پارامترهای  و به ترتیب مقاومت و راکتانس خطوط هستند. در مجموعه‌های  و ، به ترتیب باس‌های بالادست و پایین‌دست باس i قرار دارند. پارامترهای  و  به ترتیب بیان‌گر توان مصرفی اکتیو و راکتیو برنامه‌ریزی‌شدۀ بار پاسخ‌گوی e نصب‌شده در باس i در بازار روزانه هستند. بار مصرفی اکتیو و راکتیو بارهای غیرمنعطف نیز به ترتیب با پارامترهای  و  نشان داده شده‌اند. پارامتر  نمایشگر باس مرجع در شبکه است. در صورتی که یک باس مرجع نباشد، این پارامتر برابر صفر و اگر مرجع باشد، برابر 1 است.

رابطۀ (1d) معادلۀ افت دامنۀ ولتاژ در طول خطوط شبکۀ توزیع را بیان می‌کند. در این معادله،  مجذور دامنۀ ولتاژ باس i است:

بین ولتاژ، جریان و توان‌های اکتیو و راکتیو گذرنده از خطوط شبکۀ توزیع رابطۀ مخروطی (1e) برقرار است:

محدودیت‌های حداقل و حداکثر مجذور دامنۀ ولتاژ و جریان به ترتیب با ، ،  و  نشان داده شده‌اند.

 مطابق رابطۀ (1f)، مجذور دامنۀ ولتاژ باید بین مقدار حداقل و حداکثر باقی بماند:

رابطۀ (1g) محدودیت جریان گذرنده از فیدرهای شبکۀ توزیع را بیان می‎کند که باید بین یک محدودۀ قابل قبول باقی بمانند:

مطابق رابطۀ (1h)، مجذور دامنۀ ولتاژ در باس مرجع روی مقدار  تثبیت می‎شود:

انعطاف‌پذیری تأمین‌شده توسط واحدهای آرایش‎پذیر به نرخ رمپ این واحدها محدود می‌شود. این موضوع در (1i) نشان داده شده است. گفتنی است، از آنجا که برنامه‌ریزی در این مطالعه 15دقیقه‌ای است، محدودیت‌های رمپ ژنراتورها (که برحسب) هستند، بر عدد 4 تقسیم شده‌اند:

از طرفی دیگر، تأمین انعطاف‌پذیری توسط واحدهای آرایش‌پذیر نباید توان واقعی تولیدی آنها را از محدودۀ حداقلی () و حداکثری () خارج کند. این موضوع در قید (1j) تضمین شده است:

قید شانسی مدنظر که با سطح اطمینان برابر  پایداری و امنیت در بهره‌برداری لحظه‌ای از شبکه را نشان می‌دهد، در رابطۀ (1k) مدل شده است. این قید بیان می‌کند با احتمال  ، بهره‌برداری ایمن از شبکه مختل می‌شود؛ به همین دلیل، بهره‌بردار شبکه با تنظیم مقدار  می‌تواند برای برقراری انعطاف‌پذیری در شبکۀ خود تصمیم بگیرد:

در تبدیل قید شانسی (1k) به قید معین دو چالش اساسی وجود دارند: چالش اول این است که تولید توان توسط واحدهای تجدیدپذیر معمولاً با پیش‏بینی‌هایی که از روی توابع توزیع نرمال، ویبول و بتا صورت می‌گیرد، اختلافاتی شدید دارند. چالش دوم این است که متغیرهایی مانند ولتاژ و جریان که در قید شانسی آورده شده‌اند، خودشان ذاتاً احتمالی نیستند و نمی‌توان برای آنها توزیع احتمالی نوشت؛ به همین دلیل، امکان ندارد قید شانسی (1k) به صورت مستقیم و با استفاده از روش‌های ریاضی به قید معین تبدیل شود. در بخش سوم این مقاله این موضوع بررسی شده است و آموزش این قید با استفاده از داده‌های ثبت‌شده به عنوان راهکار حل مسئله ارائه می‌شود.

2-2- مدل‌سازی مسئلۀ سطح پایین

همان‌طور که پیش‌تر بیان شد، در سطح پایین مسئله تجمیع‌گرهای بارهای پاسخ‌گو قرار دارند. این نهادها با هماهنگ‌کردن بارهای پاسخ‌گو، نسبت به سیگنال‌های قیمتی ارائه‌شده توسط بهره‌بردار شبکه پاسخ می‌دهند و با کنترل بارهایی که در اختیار دارند، پاسخ‌ها را به شبکۀ انعطاف‌پذیری تحویل می‌دهند. در مسئلۀ (2)، مدل ریاضی تجمیع‎گر aام ارائه شده است. در تابع هدف (2a) که سود تجمیع‌گر بارهای پاسخ‌گو را از تأمین انعطاف‌پذیری نشان می‌دهد، مطلوبیت تجمیع‌گر a از تأمین انعطاف‌پذیری است:

قید (2b) بیان می‌کند با اجرای انعطاف‌پذیری‌ها توسط بارهای پاسخ‌گو مقدار توان مصرفی آنها نباید از محدودۀ قابل قبول تجاوز کند. در این قید،  و  به ترتیب حداقل و حداکثر توان مصرفی بارهای پاسخ‌گو هستند:

رابطۀ (2c) محدودیت رمپ بارهای پاسخ‌گو در نتیجۀ تأمین انعطاف‌پذیری را نشان می‌دهد. در این قید،  حداکثر رمپ ساعتی بار پاسخ‌گوی e را نشان می‌دهد:

با توجه به اینکه ضرایب توان بارهای پاسخ‌گو ثابت هستند و با نشان داده می‌شوند، قید (2d) ارتباط بین توان‌های اکتیو و راکتیو مصرفی بارها را نشان می‌دهد:

محدودۀ توان راکتیو مصرفی بارها در (2e) بیان شده است:

در تمام قیود مسئلۀ سطح پایین، متغیرهایی که در پرانتز نشان داده شده‌اند، ضرایب دوگان متناظر با قیود هستند. با توجه به اینکه مسئلۀ دوسطحی بیا‌ن‌شده یک بازی ترتیبی است و تصمیم‌های سطح بالا و پایین به همدیگر وابسته هستند، مسئلۀ دوسطحی باید ابتدا به یک مسئلۀ تک‌سطحی تبدیل شود. برای این منظور، مسئلۀ سطح پایین با شرایط بهینگی سراسری آن جایگزین می‌شود. شرایط بهینگی در یک مسئلۀ بهینه‌سازی محدب عبارت‌اند از: قیود مسئلۀ اولیه، قیود مسئلۀ دوگان که همان شرایط KKT هستند و قید دوگانی قوی [7]. قضیۀ دوگانی قوی بیان می‌کند در یک مسئلۀ بهینه‌سازی قویاً محدب، مقادیر تابع هدف مسئلۀ اولیه و دوگان آن با هم برابر هستند. روابط (3) قیود مسئلۀ دوگان و رابطۀ )4) قید دوگانی قوی را برای تجمیع‏گر aام نشان می‌دهند:

با در دست داشتن شرایط بهینگی مسئلۀ سطح پایین، مسئلۀ کلی به صورت (5) خواهد بود:

در بخش سوم، نحوۀ حل مسئله با استفاده از آموزش قید شانسی و تبدیل آن به قید معین با استفاده از الگوریتم‌های یادگیری ماشین بیان می‌شود.

3- کاربرد هوش مصنوعی در یادگیری قید شانسی

به طور کلی، دو راهکار اصلی برای مدل­سازی قیود شانسی وجود دارند: تخمین نقطه و تخمین فاصله. در روش تخمین نقطه، از داده­های آماری که در دسترس هستند، شاخص­هایی مانند مقدار میانگین، انحراف استاندارد و چولگی محاسبه می‌شوند و از این شاخص­ها برای تخمین پارامتر نایقین استفاده می­شود. در این مقاله، پارامتر نایقین همان شاخص امنیت بهره‌بردار شبکۀ توزیع است. در روش تخمین نقطه، با استفاده از مشخصات آماری نمونه­های ثبت‌شده، یک نقطه به عنوان شاخص امنیت به دست می‎آید. اما در روش تخمین فاصله که تحت عنوان تخمین چندک مطرح می‎شود، هدف ارائۀ یک نقطۀ خاص نیست، بلکه هدف تعیین بازه­ای است که با یک اطمینان از پیش تعیین‌شده، قید شانسی مدنظر را برآورده می‌کند. در شکل (2)، روش­های تخمین نقطه و تخمین فاصله (چندک) به صورت طرحواره­ای مقایسه شده‌اند.

همان‌طور که در شکل (2) دیده می‎شود، در روش تخمین نقطه، برای پارامتر نایقین، فقط یک نقطه، آن هم نزدیک به مقدار میانگین معرفی می‎شود. اما در روش تخمین فاصله، بازه‎ای پیوسته معرفی ‎می‌شود که محدودۀ آن به فراوانی داده‎ها بستگی دارد. گفتنی است، در هر دوی این روش­ها، در نهایت باید رابطه­ای بین متغیرهای تصمیم و شاخص امنیت شبکه برقرار شود. این رابطه با استفاده از روش­هایی مانند تحلیل رگرسیون و شبکۀ عصبی از طریق داده­های ثبت‌شده آموزش داده می­شود. روش تخمین چندک که مورد توجه این مقاله است، در زیربخش (3-1) ارائه می‌شود.

شکل (2): مقایسۀ روش تخمین نقطه و فاصله

3-1- کاربرد چندک برای بیان قید شانسی

به منظور سادگی در بیان روش پیشنهادی، شاخص که امنیت در بهره‌برداری از شبکه در بازۀ زمانی 15دقیقه‌ای را نشان می‌دهد، به صورت (6) تعریف می‌شود:

منفی‌بودن مقدار این شاخص بیانگر تخطی از شرایط ایمن بهره‌برداری از شبکه در بازۀ زمانی 15 دقیقۀ پیش رو است. با رجوع به مسئلۀ (5)، می‌توان گفت این شاخص در حقیقیت تابعی غیرخطی از متغیرهای تصمیم بهره‌بردار و تجمیع‌گران بارهای پاسخ‌گو است؛ به همین دلیل، می‌توان نوشت:

که در آن،  برداری متشکل از پارامترهای معین مسئله است. در این صورت، می‌توان مسئلۀ بهینه‌سازی (5) را به صورت کلی زیر بیان کرد:

اهکار تبدیل قیود شانسی به قیود معین استفاده از چندک‌هاست [26]. تابع چندک اساساً معکوس تابع توزیع تجمعی (CDF) است که در این مقاله به صورت  نشان داده می‌شود. قید شانسی (8c) با استفاده از تابع چندک به صورت معین زیر تبدیل می‌شود:

رابطۀ (9) بیان می‌کند احتمال اینکه شاخص تصادفی  مقداری نامنفی باشد، بیشتر یا مساوی  است و این موضوع دقیقاً به این معناست که چندکام برای قرینۀ شاخص که به صورت نشان داده شده است (یعنی مقداری که  از داده‌های ثبت‌شدۀ زیر آن قرار دارند) کوچک‌تر یا مساوی صفر است.

نکتۀ اساسی این است که می‌توان تابع چندک شاخص  را با توجه به داده‌های ثبت‌شده آموزش داد. به عبارتی دیگر، اگرچه به صورت ریاضی به تابع  دسترسی نداریم، می‌توان این تابع را به صورت (10) بیان کرد و آن را به روش‌های متعدد آموزش داد:

بنابراین، مسئلۀ بهینه‌سازی مدنظر به صورت کلی (11) بیان می‌شود. تابع هدف مسئله به صورت (11a) تعریف می‎شود و شامل هزینه‎های تأمین انعطاف‎پذیری است:

این مسئله مقید به قید شانسی (11b) است که شاخص بهره‎برداری ایمن از سیستم را تعریف می‎کند:

از طرفی، تابع چندک این شاخص به صورت (11c) بیان می‎شود:

طبق رابطۀ (11d)، شرط ایمنی در بهره‎برداری این است که مقدار تابع چندک منفی باشد:

3-2- آموزش قید شانسی

روش‌هایی متعدد برای آموزش قیود (11b) و (11c) وجود دارند. در این مقاله، از روش‌های تکه‌ای خطی از جمله روش رگرسیون خطی و شبکه‌های عصبی استفاده می‌شود.

3-2-1- روش رگرسیون خطی

یکی از ساده‌ترین روش‌ها به منظور یافتن یک ارتباط خطی بین متغیرها از روی داده‌های مسئله، روش رگرسیون خطی است. در این روش،  و  به ترتیب با استفاده از ضرایب ، و  و به صورت (12)، برحسب متغیرهای تصمیم (بردار) و پارامترهای سیستم (بردار) بیان می‌شوند:

گفتنی است، در (12a)، ضرایب رگرسیون به نحوی به دست می‌آیند که مجموع مربعات خطا در پیش‌بینی‌ها به حداقل برسد. اما در (12b)، ضرایب رگرسیون با هدف حداقل‌شدن تلفات چندک به دست می‌آیند. تلفات چندک به صورت (13) بیان می‌شوند:

که در این رابطه، . برای توضیحات بیشتر به [27] رجوع شود.

3-2-2- روش شبکۀ عصبی

شبکه­های عصبی ابزارهایی انعطاف­پذیر و قدرتمند هستند که در بسیاری از مسائل حوزۀ هوش مصنوعی به کار برده می­شوند. شبکه­های عصبی از یک لایۀ ورودی، چندین لایۀ پنهان و یک لایۀ خروجی تشکیل می­شوند. هر لایه از چندین گره یا نورون تشکیل می­شود که محاسبات را با به‌کارگیری وزن­ها و بایاس­ها اجرا می­کنند. در یک لایۀ پنهان که با  نشان داده می­شود که تعداد نورون‌های آن برابر  نشان داده می­شود، مقدار ارزش نورون i که به صورت  نشان داده می­شود، به صورت مجموع وزنی نورون­های لایۀ قبل بیان می­شود که از یک بلوک غیرخطی فعال­ساز گذشته­اند. اگر تابع حاکم بر بلوک فعال­ساز به صورت  نشان داده شود، ارزش هر نورون به صورت رابطۀ (14) محاسبه می­شود:

در این رابطه،  بایاس و  وزن­های نورون i در لایۀ l هستند. در هر لایه، مقادیر لایۀ قبل به عنوان ورودی در نظر گرفته می­شوند. برای تخمین چندک ، مقادیر لایۀ آخر استفاده می­شوند؛ به صورتی که در رابطۀ (15) بیان شده است:

که در آن، L نشان‌دهندۀ لایۀ آخر است. برای جزییات بیشتر به [28] و [29] رجوع شود.

4- روش حل مسئله

در این بخش، روش حل مسئلۀ قیمت‎گذاری پویا در بهره‎برداری از شبکه‎های توزیع با استفاده از آموزش قیود معرفی می‎شود. به منظور آموزش قیود شانسی، از کتابخانه‎های scikit-learn و Pytorch استفاده می‎شود تا انواع روش‎های یادگیری ماشین در فرایند آموزش قیود فراخوانی شوند. سپس، قیود شانسی ارائه‌شده به مسئلۀ بهینه‎سازی دوسطحی اضافه می‎شوند. گفتنی است، از کتابخانۀ Pyomo به منظور حل مسئلۀ بهینه‎سازی ایجادشده استفاده می‎شود. همان‌گونه که در شکل (3) نشان داده شده است، حل این مسئله در چهار گام صورت می‎گیرد:

گام اول: پارامترهای اولیه در فرایند آموزش شامل روش مدنظر برای آموزش، تعداد لایه‎های شبکۀ عصبی، مقدار خطای قابل قبول، مقدار سطح اطمینان و ... تعیین می‎شوند.

گام دوم: پس از واردکردن پارامترهای اولیۀ لازم، داده‎های ثبت‌شده باید مدیریت شوند. برای این منظور، داده‎های ثبت‌شده برای آموزش به دو بخش داده‎های آموزش و صحت‌سنجی تقسیم می‎شوند تا کمترین خطا حاصل شود.

گام سوم: در این مرحله، قید شانسی مدنظر با استفاده از روش تعیین‌شده در گام اول آموزش داده می‎شود. سپس، قید معین حاصل‌شده به مسئلۀ بهینه‎سازی مدنظر اضافه می‎شود.

گام چهارم: در این مرحله، مسئلۀ بهینه‎سازی ایجادشده با استفاده از حل‌گرهای موجود آمادۀ حل است. در این مطالعه، از حل‌گر ipopt برای این منظور استفاده شده است.

5- نتایج عددی

به منظور ارزیابی کارایی روش پیشنهادی در تنظیم تعرفه‌های پویا و تأثیر آن بر حفظ انعطاف و ایمنی در بهره‌برداری از شبکه‌های توزیع، شبکۀ 33باسه مطالعه می‌شود که در شکل (4) نشان داده شده است.

شکل (3): فلوچارت حل مسئله با آموزش قیود شانسی

 شکل (4): شبکۀ 33‌شینۀ استفاده‌شده به منظور ارزیابی تعرفه‌های پویا

اطلاعات فنی این شبکه در [30] ارائه شده است. بارهای پاسخ‌گو در باس‎های 7 تا 14 و 24 تا 28 قرار دارند. مشخصات فنی بارهای پاسخ‌گو در جدول (1) ارائه شده است.

جدول (1): مشخصات فنی بارهای پاسخ‌گو

همان‌طور که در جدول (1) نشان داده شده است، در مجموع، دو تجمیع‌گر در ساختار دوسطحی پیشنهادی مشارکت می‌کنند که تجمیع‌گر اول با بارهای پاسخ‌گوی مستقر در باس‌های شمارۀ 7 تا 14 و تجمیع‌گر دوم با بارهای پاسخ‌گوی مستقر در باس‌های 24 تا 28 قرارداد هماهنگی دارد. تمام داده‌های مربوط به شبکه و بارهای پاسخ‌گو از مرجع [30] گرفته شده‌اند. در این مورد مطالعه، 15 دقیقۀ اول از ساعت 16 در نظر گرفته می‌شود. چنانچه توان پایه برابر  kW 100 باشد، ظرفیت واحدهای بادی و خورشیدی نشان‌داده‌شده در شکل (4) به ترتیب برابر pu 3 و pu 7 فرض شده است. نمونه‌گیری از تولیدات توان منابع تجدیدپذیر از داده‌های واقعی صورت می‌گیرد که برای واحدهای نصب‌شده در باس‌های 5 و 9 این داده‌ها به ترتیب در شکل‌های (5) و (6) نشان داده شده‌اند.

شکل (5): میزان تولید واحد تجدیدپذیر خورشیدی در باس 5 برحسب پریونیت

 قابلیت روش پیشنهادی با استفاده از دو مورد مطالعه بررسی شده است:

• مورد مطالعۀ اول: استفاده از روش پیشنهادی. در این مورد مطالعه، به منظور ارزیابی بهتر نتایج، دو روش رگرسیون خطی و شبکۀ عصبی در تخمین چندک‌ها را به ترتیب LQ و NQ می‌نامیم. همچنین، از تخمین نقطه به روش رگرسیون و شبکۀ عصبی که به ترتیب به صورت LP و NP نشان داده می‌شوند، برای مقایسۀ بهتر استفاده می‎شود. شکل (7) انعطاف‌پذیری‌های مورد نیاز بهره‌بردار شبکه را با آموزش‌های صورت‌گرفته به چهار روش گفته‌شده نشان می‌دهد. همچنین، تعرفه‌های قیمتی به منظور تأمین انعطاف‌پذیری توسط بارهای پاسخ‌گو در شکل (8) نشان داده شده‌اند. گفتنی است، در این مطالعات سطح اطمینان برابر 90 درصد در نظر گرفته شده است.

شکل (6): تولید واحد تجدیدپذیر بادی در باس 9

شکل (7): مقایسۀ انعطاف‌پذیری در روش‌های مختلف برای آموزش مسئلۀ دوسطحی

شکل (8): مقایسۀ تعرفه‌های پویا برای مورد مطالعۀ معرفی‌شده

 با توجه به قیمت‌های به‌دست‌آمده از چهار روش مختلف رگرسیون ­خطی با تخمین ­نقطه (LP)، رگرسیون­خطی با تخمین چندک (LQ)، شبکۀ ­عصبی با تخمین ­نقطه (NP) و شبکهۀ عصبی با تخمین ­چندک (NQ)، می‌توان نتایج این روش‌ها را از نظر اقتصادی مقایسه کرد. روش­های LP و LQ قیمت‌هایی پایین‌تر نسبت به NP و NQ دارند. در شرایطی که تأمین انعطاف‌پذیری اهمیت بیشتری دارد، روش­های NP و NQ توانسته‌اند نیاز به انعطاف را بهتر شناسایی و قیمت‌گذاری کنند. اگرچه در نگاه اول ممکن است این روش‌ها گران‌تر به نظر برسند، در واقع، این روش‌ها به بهره‌بردار شبکه اجازه می‌دهند تا انعطاف‌پذیری شبکه را به‌ طور دقیق‌تر مدیریت و از ایجاد اختلالات بزرگ جلوگیری کند که در بلندمدت می‌تواند هزینه‌های کلی را کاهش دهد. پروفیل ولتاژ در روش‌های چهارگانه که در شکل (9) نشان داده شده است، نشان‌دهندۀ دقت روش‌های آموزشی معرفی‌شده در تأمین بهره‌برداری پایدار از شبکه است.

شکل (9): مقایسۀ دامنۀ ولتاژ شبکه در نتیجۀ آموزش به روش‌های چهارگانه

 گفتنی است، در روش پیشنهادی و با استفاده از نتایج آموزش، زمان حل مسئلۀ دوسطحی پیشنهادی برابر 5 ثانیه است که نشان‌دهندۀ کارایی مدل در کاربردهای بلادرنگ است. تحلیلی دیگر که باید در مسائل با قیود شانسی ارزیابی شود، بررسی تأثیر سطوح اطمینان بر تصمیم­گیری­هاست. برای این منظور، در دو شکل (10) و (11)، منحنی‌های مقدار انعطاف­پذیری برحسب سطح اطمینان به ترتیب در روش­های تخمین نقطۀ آموزش‌داده‌شده با استفاده از رگرسیون خطی و تخمین چندک آموزش‌داده‌شده با شبکه­های عصبی نشان داده شده‌اند.

شکل (10): منحنی انعطاف­پذیری-سطح اطمینان در روش تخمین نقطه

شکل (11): منحنی انعطاف‌پذیری‌سطح اطمینان در روش تخمین چندک

 با مقایسۀ شکل­های (10) و (11)، می­توان به این نتیجه رسید که با افزایش سطح اطمینان، مقدار انعطاف­پذیری مورد نیاز در باس­های مشخص‌شده افزایش و در نتیجه، هزینه‌های خرید آن از سمت تقاضا افزایش می­یابد. همچنین، شکل­های (10) و (11) نشان می­دهند در رابطه با تأمین انعطاف­پذیری در برخی از باس­ها، مانند باس شمارۀ 30، بین این دو روش تفاوت­هایی وجود دارند. این موضوع شکل (7) را تأیید می­کند. مقدار انعطاف­پذیری مورد نیاز در روش تخمین چندک بیشتر از روش تخمین نقطه است؛ به همین دلیل، می­توان گفت در روش تخمین چندک از سویی، سود سمت تقاضا از تأمین انعطاف­پذیری افزایش می­یابد و از سویی دیگر، انعطاف­پذیری شبکه بیشتر از روش تخمین نقطه است.

• مورد مطالعۀ دوم: استفاده از توزیع احتمالی نرمال. در این مورد مطالعه، برای انعطاف‎پذیری مورد نیاز در باس‎های مختلف از توزیع نرمال استفاده می‎شود. سپس، با استفاده از روش ارائه‌شده در [31]، قید شانسی با سطح اطمینان مدنظر به یک قید معین مبدل می‎شود. در این روش، از معکوس تابع تجمعی برای محاسبۀ محدوده‎های پایین و بالای مورد انتظار در باس‎های مختلف به‌دست‌آمده استفاده و سپس، انعطاف‎پذیری به صورت یک متغیر در بازۀ به‌دست‌آمده بهینه می‎شود. مقادیر انعطاف‎پذیری مورد نیاز شبکه و قیمت‎های حاصل از اجرای مدل دوسطحی در این مورد مطالعه به ترتیب در شکل‎های (12) و (13) نشان داده شده‌اند.

 شکل (12): انعطاف‎پذیری مورد نیاز در مورد مطالعۀ اول

مشاهده می‎شود که در تعیین مقدار بهینۀ انعطاف‎پذیری و قیمت‎های حاصل از نقطۀ تعادل، بین روش پیشنهادی در [31] و روش پیشنهادی در این مقاله اختلاف‎هایی وجود دارند. با مقایسۀ شکل‎های (7) و (12)، مقدار انعطاف‎پذیری مورد نیاز مطابق روش پیشنهادی از نظر مقدار کمتر است؛ زیرا طبق روش پیشنهادی، از داده‎های واقعی مبتنی بر واقعیت برای تخمین انعطاف‎پذیری مورد نیاز استفاده می‎شود. در رابطه با هزینه‎های کلی بهره‎بردار سیستم توزیع نیز اختلاف‎هایی بین دو روش مشاهده می‎شوند که در جدول (2) ارائه شده‌اند.

شکل (13): قیمت انعطاف‎پذیری در مورد مطالعۀ اول

 افزایش هزینه‎های بهره‎بردار در روش [31] ناشی از افزایش انعطاف‎پذیری مورد نیاز نسبت به روش پیشنهادی است؛ زیرا در باس‎هایی مانند 11، 12، 25، 26 و 27، اختلاف‎هایی قابل ملاحظه در مقدار انعطاف‎پذیری مورد نیاز دیده می‎شوند.

جدول (2): مقایسۀ روش پیشنهادی و روش [31] در تأمین انعطاف‎پذیری

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله، مسئلۀ تعرفه‌های پویا به منظور تأمین انعطاف‌پذیری مورد نیاز شبکۀ توزیع بررسی شده است. این مطالعه، با تأکید بر اهمیت تأمین انعطاف‌پذیری در شرایط عدم قطعیت، به ویژه در مواجهه با منابع انرژی تجدیدپذیر مانند باد و خورشید، تلاش کرده است رویکردی نوین و کارآمد برای مدیریت تقاضا و بهینه‌سازی در بازارهای ساعتی محلی ارائه دهد. برای این منظور، یک ساختار دوسطحی ارائه شده است که در آن، بهره‎بردار شبکه با ارائۀ قیمت‎های بهینه، سمت تقاضا را به تأمین انعطاف‎پذیری به صورت محلی ترغیب می‎کند. به منظور ارزیابی انعطاف‎پذیری شبکه، امنیت در بهره‎برداری از شبکه به صورت یک قید شانسی مطرح شده است. در مطالعاتی که تا کنون انجام شده‌اند، قیود شانسی با استفاده از توزیع‎های احتمالی پیش‌فرض تحلیل شده‎اند؛ حال آنکه این توزیع‎ها در بازه‎های زمانی کوتاه‌مدت دقیق نیستند؛ به همین دلیل، روش پیشنهادی با استفاده از داده‎های ثبت‌شدۀ واقعی از منابع تجدیدپذیر و رفتار مصرف‎کنندگان مستقل و با بهره‎گیری از تکنیک‎های یادگیری ماشین، به ویژه روش‌های رگرسیون خطی و شبکۀ عصبی، امکان ساخت محدودیت‌های شانسی از طریق آموزش را فراهم کرده است. برای این منظور، قیود شانسی با از طریق روش‌های تخمین نقطه‌ای و چندک به محدودیت‌های قطعی تبدیل و سپس، به مدل دوسطحی وارد می‌شوند. نتایج عددی نشان می‌دهند در سطح اطمینان 80 درصد، روش تخمین چندک با استفاده از شبکه‎های عصبی به صورت موثرتر توانسته است انعطاف مورد نیاز شبکه را تأمین کند. اما قیمت‌های به‌دست‌آمده از این روش نیز بیشتر از سایر روش‌هاست که نشان‌دهندۀ دقت روش شبکه‌های عصبی در تخمین چندک‌ها و البته هزینه‌های بیشتر این روش نسبت به سایر روش‌هاست. مقایسۀ بین روش آموزش قیود شانسی با مطالعات پایه نشان می‎دهد استفاده از توزیع‎های احتمالی برای منابع خورشیدی و بادی هزینه‎های تأمین انعطاف‎پذیری در این مورد مطالعه را 3/6 درصد افزایش می‎دهد که در بهره‎برداری ساعتی مقداری قابل ملاحظه است.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 17/03/1404

تاریخ پذیرش مقاله: 04/05/1405

نام نویسنده مسئول: میثم دوستی زاده

نشانی نویسنده مسئول: ایران، خرم آباد، دانشگاه لرستان، دانشکده فنی و مهندسی