پویایی غیرخطی و نامتقارن ریسک ضمنی و بازده‌ غیرعادی سهام: شواهدی از اختیار معاملات فروش بورس اوراق بهادار تهران بر مبنای روش چارک‌ بر چارک

مقدمه

درک ماهیت پویای رابطۀ ریسک و بازده یکی از مباحث بنیادی و چالش‌برانگیز در حوزۀ مالی به شمار می‌رود. چارچوب‌های کلاسیک قیمت‌گذاری دارایی، ازجمله مدل قیمت‌گذاری دارایی سرمایه‌ای (CAPM)، بر این فرض استوار است که رابطه‌ای خطی و ایستا بین ریسک سیستماتیک و بازدۀ موردانتظار برقرار است (Abbasi & Kaviani, 2019)؛ بااین‌حال، شواهد تجربی گسترده نشان می‌دهد که این فرض در عمل برقرار نیست و رابطۀ مزبور از ویژگی‌هایی چون وابستگی به شرایط، نامتقارنی و غیرخطی ‌بودن برخوردار است (Aslanidis et al., 2021; Barroso et al., 2021; Fournier et al., 2024; Levi et al, 2020; Vendrame et al., 2023).

در چارچوب نظریۀ مطلوبیت انتظاری و مدل‌های مبتنی بر ریسک سیستماتیک، ریسک به‌عنوان تابعی از توزیع احتمالی بازده‌ها و میزان اجتناب سرمایه‌گذاران از ریسک تلقی می‌شود؛ بااین‌حال، الگوهای نامتقارن در داده‌های تجربی نشان می‌دهد که مدل‌های تک‌عاملی، ازجملهCAPM  در تبیین پویایی‌های پیچیدۀ ریسک و بازده کارایی محدودی دارد (Aslanidis et al., 2021; Ayub et al., 2020; Kumar et al., 2023; Levi et al., 2020; Vendrame et al., 2023). این محدودیت‌ها زمانی آشکار می‌شود که سرمایه‌گذار با ریسک‌های شدید و دم منفی توزیع بازده مواجه است؛ زیرا مدل‌های میانگین‌محور قادر به انعکاس نگرانی‌های نزولی بازار نیست. در چنین شرایطی، ابزارهای مشتقه به‌ویژه اختیار معامله از اهمیت بیشتری برخوردار است؛ زیرا قیمت آن‌ها بازتاب‌دهندۀ انتظارات سرمایه‌گذاران دربارۀ نوسان‌های آتی و نگرانی‌های بازار است و امکان تحلیل دقیق‌تر رابطۀ ریسک و بازده را فراهم می‌آورد. شواهد تجربی نشان می‌دهد که نوسان ضمنی نه‌تنها پیش‌بینی‌کننده‌ای قابل‌اتکا برای نوسان تحقق‌یافته است، حاوی اطلاعات معناداری دربارۀ بازده‌های آتی و صرف ریسک نیز است (Buechner & Kelly, 2022; Chen & Li, 2021; Kambouroudis et al., 2021; Lochstoer & Muir, 2020; Van, 2018 )؛ افزون بر این، شواهد پژوهشی اخیر بیانگر آن است که رابطۀ بین نوسان ضمنی و بازدۀ سهام ماهیتی غیرخطی و نامتقارن دارد؛ به این معنا که افزایش نوسان ضمنی در دوره‌های رکود یا بازارهای نزولی غالباً با کاهش بازده‌ همراه است؛ درحالی‌که در دوره‌های رونق یا بازارهای صعودی می‌تواند با تحقق بازدۀ غیرعادی مثبت در سهام مقارن باشد (Alexiou et al., 2025; Badshah et al., 2016; Bekiros et al., 2017; Haas & Peter, 2024; Javidkia et al., 2025; Siddiqui & Roy, 2019). باتوجه‌به نقش کلیدی نوسان ضمنی در تبیین بازده‌های آتی و حساسیت زیاد آن نسبت‌به ریسک‌های نزولی، ابزارهایی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است که این نگرانی‌ها را به‌طورمستقیم منعکس می‌کند. در این چارچوب، تمرکز بر قراردادهای اختیار فروش از دو منظر اساسی توجیه‌پذیر است: نخست، این قراردادها به‌طورمستقیم بازتاب‌دهندۀ نگرانی سرمایه‌گذاران از ریسک‌های نزولی و بیانگر تقاضا برای پوشش ریسک در بازار است؛ دوم، نوسان ضمنی استخراج‌‌شده از اختیار فروش معمولاً نسبت‌به شوک‌های منفی بازار واکنش شدیدتری نشان می‌دهد و درنتیجه می‌تواند تصویر دقیق‌تر و پویاتری از رابطۀ غیرخطی و نامتقارن بین ریسک و بازده ارائه کند؛ ازاین‌رو، تمرکز بر اختیار فروش ازحیث مبانی نظری رویکردی موجه برای بررسی رفتارهای غیرخطی در بازار مشتقۀ ایران محسوب می‌شود؛ بااین‌حال، تحلیل جامع پویایی‌های ریسک صرفاً با اتکا به نوسان ضمنی کفایت ندارد؛ زیرا ساختار ریسک در بازار سهام از مؤلفه‌های متعددی تشکیل شده است. در کنار نوسان ضمنی که بازتاب‌ دهندهۀ انتظارات بازار از نوسان‌های آتی است، نوسان تاریخی سهم (انحراف معیار بازده‌های گذشته) به‌عنوان شاخصی از رفتار تحقق‌یافته بازار و میزان تحقق‌پذیری ریسک تلقی می‌شود؛ افزون بر این، نوسان ویژه^[1] به‌عنوان نمایندۀ ریسک غیرسیستماتیک، بیانگر واکنش شرکت‌ها به شوک‌های خاص و تفاوت در نحوۀ تفسیر اطلاعات شرکت‌محور توسط سرمایه‌گذار است (Ai et al., 2021; Barinov & Chabakauri, 2023; Cheng et al., 2026; Eksi & Roy, 2025 ).

این مطالعه با ارائۀ نوآوری‌های چندجانبه به غنی‌سازی ادبیات پژوهش در حوزۀ بازارهای نوظهور کمک می‌کند. از منظر نظری، پژوهش حاضر با ادغام هم‌زمان سه بُعد ریسک شامل نوسان ضمنی، نوسان تاریخی سهم و نوسان ویژه چارچوبی جامع برای تحلیل رابطۀ غیرخطی و نامتقارن بین ریسک و بازده ارائه می‌دهد و مرز بین ریسک سیستماتیک و ویژه را در بازارهای نوظهور روشن‌تر می‌کند. ازنظر روش‌شناختی، به‌کارگیری روش رگرسیون چارک بر چارک^[2] (QQR) برای نخستین بار در بازار اختیار معاملۀ ایران، امکان بررسی اثر متغیرهای ریسک را در سطوح مختلف توزیع بازدۀ غیرعادی سهام فراهم می‌کند و به آشکارسازی روابط پیچیده، ناهمگن و غیرخطی میان متغیرها می‌انجامد. از بُعد تجربی نیز این پژوهش شواهدی منحصربه‌فرد از بازار مشتقۀ نوظهور ایران ارائه می‌کند؛ بازاری که با نقدشوندگی محدود، عمق پایین و رفتارهای هیجانی سرمایه‌گذار شناخته می‌شود. این یافته‌ها می‌تواند مبنایی برای بهبود مدل‌های پیش‌بینی نوسان، بهینه‌سازی مدیریت سبد و طراحی سیاست‌های نظارتی کارآمدتر در بازارهای نوظهور فراهم کند.

بدین‌ترتیب، پژوهش حاضر می‌کوشد با ارائۀ چارچوبی جامع، خلأ موجود در ادبیات بازارهای نوظهور را پوشش دهد. در ادامه، ابتدا مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش ارائه، سپس روش‌شناسی پژوهش تشریح می‌شود. پس‌ازآن یافته‌های پژوهش گزارش و درنهایت نتیجه‌گیری و پیشنهادهای پژوهشی ارائه می‌شود.

مبانی نظری

تحلیل بازدۀ غیرعادی سهام همواره در کانون توجه پژوهش مالی قرار داشته است؛ زیرا این متغیر بیانگر انحراف عملکرد واقعی دارایی از سطح تعادلی موردانتظار است. در چارچوب نظریۀ‌ کلاسیک قیمت‌گذاری دارایی، انتظار می‌رود بازدۀ غیرعادی در بلندمدت به صفر میل کند؛ بااین‌حال، شواهد تجربی گسترده نشان می‌دهد که در عمل، بازدۀ‌ غیرعادی سهام اغلب از نوعی پایداری نسبی برخوردار است؛ ماهیتی نامتقارن دارد؛ به تغییرات ریسک بازار حساس ‌است و تحت‌تأثیر شاخص‌هایی قرار می‌گیرد که نگرش، احساسات و ادراک سرمایه‌گذار را از ریسک منعکس می‌کند (Baruník & Kurka, 2024; Kaplanski, 2023; Lochstoer & Tetlock, 2020; Long et al., 2019; Schneider et al., 2020; Zaremba, 2020  ). در چارچوب نظری قیمت‌گذاری دارایی‌، رابطۀ بین بازده و نوسان از این اصل ناشی می‌شود که نوسان به‌عنوان شاخصی از ریسک عمل می‌کند و سرمایه‌گذار برای پذیرش ریسک بیشتر، انتظار بازدۀ بیشتری دارد.

بااین‌حال، انواع مختلف نوسان، اطلاعات متفاوتی دربارۀ ریسک بازار و رفتار سرمایه‌گذار منعکس می‌کند. نوسان ضمنی، به‌دلیل استخراج از قیمت اختیار معامله، متغیری آینده‌نگر محسوب می‌شود که انتظارات سرمایه‌گذار را از نوسان‌های آتی و صرف ریسک موردانتظار در بر دارد. بکیروس و همکاران (Bekiros et al., 2017) با بررسی ۲۰ بازار توسعه‌‌یافته و نوظهور نشان می‌دهند که رابطۀ بین بازده و نوسان ضمنی ماهیتی نامتقارن دارد و واکنش بازار به نوسان به جهت و اندازۀ بازده وابسته است. درمقابل، نوسان تاریخی سهم براساس داده‌های گذشته محاسبه می‌شود و بیشتر بیانگر رفتار تحقق‌یافتۀ قیمت‌ است. مطالعۀ آتیل‌گان و همکاران (Atilgan et al., 2015) نشان می‌دهد که اختلاف بین نوسان ضمنی و نوسان تاریخی سهم می‌تواند رابطه‌ای معکوس با بازدۀ موردانتظار بازار داشته باشد؛ زیرا افزایش نوسان ضمنی معمولاً بیانگر افزایش تقاضا برای پوشش ریسک و کاهش تمایل سرمایه‌گذار به پذیرش ریسک است و درنتیجه انتظار می‌رود با کاهش بازدۀ غیرعادی سهام همراه شود. شواهد جدید از بازارهای نوظهور نیز نشان می‌دهد که این رابطه ممکن است به‌صورت نا‌متقارن و وابسته به شرایط بازار بروز کند (Bekaert et al., 2023; Qiao et al., 2024 )؛ علاوه‌براین، نوسان ویژه نشان‌دهندۀ بخش غیرسیستماتیک ریسک است که به ویژگی‌های خاص شرکت مربوط می‌شود و ممکن است به‌دلیل محدودیت‌های آربیتراژ، عدم‌تقارن اطلاعاتی و رفتارهای سفته‌بازانه اثر متفاوتی بر بازده داشته باشد. در بازار توسعه‌یافته غالباً این نوسان رابطه‌ای معکوس با بازدۀ آتی دارد (Ang et al., 2009)؛ بااین‌حال، شواهد تجربی بین‌المللی نشان می‌دهد که در بازار نوظهور، رابطۀ بین نوسان ویژه و بازده می‌تواند متفاوت باشد؛ برای مثال، چاپکیویچ و ویتوویچ (Czapkiewicz et al., 2023) نشان داده‌اند که در بسیاری از بازارهای نوظهور این رابطه می‌تواند مثبت باشد. سویتزر و پیکارد (Switzer & Picard, 2015) نیز گزارش کرده‌اند که نوسان بازار و نوسان ویژه از قابلیت پیش‌بینی بازدهۀ آتی برخوردار است، هرچند اثر نوسان ویژه غالباً منفی گزارش شده است؛ افزون بر این، دلتای نوسان ضمنی می‌تواند بازتاب‌دهندۀ شوک‌ اطلاعاتی و تغییر ناگهانی در ادراک سرمایه‌گذار از ریسک باشد؛ بنابراین، انتظار می‌رود هریک از این شاخص‌های نوسان ازطریق سازوکارهای متفاوتی بر بازدۀ‌ غیرعادی سهام اثر بگذارد و شدت و جهت این اثر نیز بسته به شرایط بازار متفاوت باشد.

این شواهد تجربی همگی بر پیچیدگی، وابستگی شرطی و نامتقارن‌بودن رابطۀ بین ریسک (نوسان ضمنی، نوسان ویژه و نوسان تاریخی سهم) و بازدۀ‌ غیرعادی تأکید دارد و ضرورت به‌کارگیری روش‌های پیشرفتهۀ رگرسیون چارک ‌بر ‌چارک را در تحلیل بازارهای مشتقه و نوظهور برجسته می‌سازد.

در بازار اختیار فروش در ایران، شرایط نهادی خاص مانند محدودیت دامنۀ نوسان بازار نقد، نبود امکان فروش استقراضی و سهم زیاد سرمایه‌گذار حقیقی باعث می‌شود که اثر شاخص‌های نوسان بر بازدۀ‌ غیرعادی از الگوهای کلاسیک فاصله بگیرد. در چنین بازاری افزایش نوسان ضمنی لزوماً به معنای افزایش ریسک ادراک‌شده نیست، بلکه می‌تواند بازتابی از واکنش‌های هیجانی سرمایه‌گذار یا حتی زمینه‌ساز رفتارهای سفته‌بازانه باشد؛ ازاین‌رو انتظار می‌رود که رابطۀ بین نوسان ضمنی و بازدۀ غیرعادی در چارک‌های مختلف بازده، الگوهای متفاوتی از خود نشان دهد.

باتوجه‌به چنین ویژگی‌هایی در بازار اختیار ایران، بررسی رابطۀ میان شاخص‌های نوسان و بازدۀ ‌غیرعادی نیازمند رویکردی است که بتواند ناهمگنی و رفتار نامتقارن متغیرها را آشکار کند. باوجود اهمیت این موضوع، بخش عمدۀ مطالعات پیشین از روش‌های خطی یا رویکردهای میانگین‌محور استفاده کرده‌ است که توانایی شناسایی رفتارهای نامتقارن و غیرخطی متغیرها را ندارد (Javidkia et al., 2025). حتی در رگرسیون چارک سنتی نیز صرفاً اثر نوسان ضمنی بر چارک‌های مختلف بازده بررسی می‌شود؛ درحالی‌که توزیع خودِ نوسان ضمنی و تغییرات آن در سطوح متفاوت نادیده گرفته می‌شود (Afzaliyan et al., 2025). این درحالی است که شواهد رفتاری نشان می‌دهد که واکنش بازدۀ غیرعادی به تغییر نوسان ضمنی نه‌تنها تابع سطح بازده، وابسته به وضعیت خود نوسان نیز است. برای تحلیل این پویایی پیچیده و وابستگی‌های شرطی دو‌بُعدی، روش رگرسیون چارک‌ بر ‌چارک ابزار مناسبی محسوب می‌شود. این روش با مدل‌سازی وابستگی شرطی بین توزیع‌های دو متغیر، امکان بررسی اثرات متقابل دو‌بُعدی (چارک نوسان × چارک بازده) را فراهم می‌کند. استفاده از QQR این امکان را ایجاد می‌کند که مشخص شود تغییرات نوسان ضمنی، نوسان ویژه و نوسان تاریخی سهام چگونه در سطوح مختلف بازدۀ غیرعادی و در وضعیت‌های متفاوت بازار به‌صورت هم‌زمان و ناهمگن عمل می‌کند.

بر این اساس، پرسش اصلی پژوهش این است: آیا اثر نوسان ضمنی، تغییرات نوسان ضمنی، نوسان ویژه و نوسان تاریخی سهم بر بازدۀ غیرعادی سهم در بازار اختیار فروش ایران در تمام سطوح بازده و نوسان یکسان است؟ یا اینکه این رابطه ماهیتی نامتقارن و وابسته به شرایط بازار دارد؟ پاسخ به این پرسش می‌تواند به شناسایی الگوی واقعی قیمت‌گذاری ریسک در بازاری با محدودیت‌های ساختاری و رفتاری کمک کند و مبنایی برای طراحی سیاست‌های پوشش ریسک مؤثرتر و توسعۀ ابزارهای مشتقه در ایران فراهم آورد.

روش‌ پژوهش

پژوهش حاضر با هدف واکاوی سازوکارهای درونی رابطۀ بین نوسان و بازدۀ غیرعادی سهام در بستر بازاری نوظهور طراحی شده است و تلاش دارد با بهره‌گیری از داده‌های واقعی اختیار فروش در بازار سرمایۀ ایران، الگوی غیرخطی و نامتقارن وابستگی بین شاخص‌های نوسان و بازدهۀ غیرعادی را شناسایی کند. هدف آن است که مشخص شود آیا اثر ریسک‌های پیش‌نگر (نوسان ضمنی و تغییرات آن) و ریسک‌های تحقق‌یافته (نوسان ویژه و نوسان تاریخی سهم) در سطوح مختلف توزیع بازده، الگوی رفتاری متفاوتی دارد یا خیر. برای نیل به این هدف از چارچوب رگرسیون چارک ‌بر چارک استفاده شده است؛ رویکردی نوین که نخستین بار سیم و ژو (Sim & Zhou, 2015) برای تحلیل هم‌وابستگی‌های نا‌متقارن میان متغیرهای مالی ارائه کردند. این روش، برخلاف مدل‌های خطی یا حتی رگرسیون چارکی کلاسیک، نه‌تنها اثر میانگین یا واریانس را بررسی می‌کند، وابستگی توزیعی دوبُعدی میان متغیرها را نیز تحلیل قرار می‌کند. با بهره‌گیری از QQR، امکان بررسی اثر تغییرات شاخص‌های نوسان در چارک‌های مختلف توزیع فراهم می‌شود؛ به‌گونه‌ای که می‌توان تحلیل کرد زمانی که نوسان ضمنی در سطوح بسیار بالا یا بسیار پایین قرار دارد، رفتار بازدۀ‌ غیرعادی در شرایط متفاوت بازار ازجمله دوره‌های افت یا جهش شدید چگونه تغییر می‌کند؛ بدین ترتیب، این چارچوب به پژوهشگر امکان می‌دهد تا نقشه‌ای دوبُعدی از حساسیت بازار به شوک‌های ریسک ترسیم کند و ماهیت پویای قیمت‌گذاری دارایی‌ها را در شرایط مختلف عدم‌اطمینان آشکار سازد. مزیت اصلی به‌کارگیری QQR آن است که این روش با ویژگی‌های ذاتی بازار سرمایۀ ایران ازجمله چولگی توزیع بازده‌، فراوانی دم‌های ضخیم و ناهمگنی سرمایه‌گذاران سازگاری بیشتری دارد. در بازارهایی که تصمیم‌گیری کمتر بر مبنای انتظارات عقلایی و بیشتر تحت‌تأثیراحساسات و محدودیت‌های نهادی انجام می‌شود، وابستگی بین ریسک و بازدۀ ماهیتی پویا و وابسته به وضعیت پیدا می‌کند؛ ازاین‌رو، تحلیل مبتنی بر QQR می‌تواند رفتار بازار را در وضعیت‌های افراطی همچون جهش‌ها یا سقوط‌های شدید، با دقت بیشتری مدل‌سازی کند؛ امری که روش‌های میانگین‌محور مانند OLS یا GARCH قادر به شناسایی آن نیست؛ به‌بیان دیگر، این پژوهش با اتخاذ رویکردی توزیعی و چندبُعدی، تصویری جامع‌تر از نحوۀ تأثیرپذیری بازدۀ‌ غیرعادی سهام از تغییرات ریسک‌های پیش‌نگر و تحقق‌یافته در سطوح مختلف بازار ارائه می‌دهد. حاصل این تحلیل، شناسایی نواحی حساس بازار است که در آن‌ها واکنش سرمایه‌گذاران به نوسان‌های شدید از الگوی کلاسیک ریسک  _ بازده فاصله می‌گیرد و رفتارهای غیرعقلایی و هیجانی در بازار تقویت می‌شود.

جامعۀ آماری این پژوهش شامل کلیۀ شرکت‌های دارای قراردادهای اختیار معامله در بورس و فرابورس اوراق بهادار تهران طی دورۀ زمانی ۱۳۹۵ تا شهریور ۱۴۰۳ است. باتوجه‌به نبود امکان فروش استقراضی در بازار سرمایۀ ایران، قراردادهای اختیار فروش مهم‌ترین ابزار در دسترس برای اتخاذ موقعیت‌های نزولی و پوشش ریسک کاهش قیمت دارایی پایه به شمار می‌آید؛ از این‌رو، اطلاعات مربوط به انتظارات نزولی، رفتار ریسک‌گریزی سرمایه‌گذاران و ادراک ریسک سیستماتیک، بیشتر در قیمت‌گذاری اختیار فروش منعکس می‌شود؛ بر همین مبنا، تمرکز پژوهش حاضر بر قراردادهای اختیار فروش بوده است. باوجود آنکه بازار اختیار فروش در ایران هنوز عمق بالایی ندارد، برای کاهش اثرات نویز ناشی از کم‌عمقی بازار، مجموعه‌ای از فیلترهای استاندارد نقدشوندگی اعمال شد. قراردادهایی که طی دورۀ موردبررسی حجم معاملات ماهانۀآن‌ها کمتر از ۵۰درصد میانگین حجم معاملات کل بازار اختیار معامله بود. همچنین قراردادهایی با نقدشوندگی بسیار کم، فاصلۀ غیرمتعارف قیمت‌های خرید و فروش یا معاملات نامنظم، از نمونه حذف شدند. این فیلترها به‌منظور کاهش خطای ریزساختاری در برآورد نوسان ضمنی و افزایش کیفیت داده‌ها اعمال شده است؛ درنتیجه اعمال این فیلترها، تعداد ۳۵۶۶۳ مشاهدۀ معتبر مربوط به قراردادهای اختیار فروش در بازۀ زمانی یادشده استخراج و به‌عنوان نمونۀ نهایی پژوهش استفاده شد. داده‌های مربوط به قراردادهای اختیار معامله، قیمت سهام پایه و شاخص صنعت متناظر از پایگاه دادۀ شرکت مدیریت فناوری بورس تهران[3] و سامانۀ کدال جمع‌آوری شده است.

کلیۀ مراحل آماده‌سازی داده‌ها، محاسبۀ متغیرها، اجرای مدل رگرسیون چارک ‌بر چارک (QQR) و انجام تحلیل‌های آماری با استفاده از زبان‌های برنامه‌نویسی Python و EViews انجام شد تا دقت محاسبات و قابلیت تکرار نتایج در سطح قابل‌قبول پژوهش‌های تجربی تضمین شود.

در راستای تبیین نحوۀ عملیاتی‌سازی متغیرهای پژوهش، متغیرهای به‌کاررفته در این مطالعه و شیوۀ اندازه‌گیری آن‌ها در جدول (1) ارائه شد.

جدول (1): نام متغیرها و نحوۀ اندازه‌گیری آن‌ها

Table (1) Variable names and their measurement methods

مدل‌ پژوهش

به‌منظور مقایسه و ارزیابی الگوی وابستگی توزیعی شناسایی ‌شده توسط مدل QQR، ابتدا دو مدل مبنای استاندارد شامل رگرسیون خطی کلاسیک (OLS) و رگرسیون چارکی (QR) برآورد شد. به‌کارگیری این دو مدل امکان مقایسه میان رویکرد میانگین‌محور و چارک‌‌‌محور را با چارچوب توزیعی دوبُعدی QQR فراهم کرد و زمینه‌ای را برای ارزیابی میزان برتری این روش در شناسایی روابط نامتقارن و غیرخطی فراهم ساخت؛ بر این اساس در گام نخست مدل رگرسیون خطی OLS برآورد شد تا مبنایی برای مقایسه با رویکردهای توزیع‌محور فراهم شود. در چارچوب مدل رگرسیون خطی OLS، اثر میانگین متغیرهای ریسک بر بازدۀ‌ غیرعادی با فرض خطی‌بودن رابطه و همگنی ضرایب در سراسر توزیع بازده مطابق رابطۀ (11) برآورد ‌شد:

 (11) رابطۀ

 بازدۀ غیرعادی سهام،  نوسان ضمنی،  تغییرات نوسان ضمنی،  نوسان ویژه،  نوسان تاریخی سهم،  اندازۀ شرکت و  جملۀ خطای مدل را نشان می‌دهد. این مدل بر این فرض استوار است که اثر متغیرهای ریسک در تمامی نقاط توزیع بازده، ثابت و خطی است؛ ازاین‌رو نتیجۀ برآورد آن به‌عنوان مبنایی برای مقایسه با الگوهای غیرخطی و نامتقارن حاصل از روش‌های QR وQQR  استفاده شد.

مدل رگرسیون چارکی (QR) نخستین بار توسط کونکر و باست (Koenker & Bassett, 1978) معرفی شد و امکان بررسی اثر متغیرهای توضیحی را بر چارک‌های مختلف توزیع شرطی بازده فراهم کرد. این روش، برخلاف رگرسیون حداقل مربعات معمولی، قادر است به‌جای تمرکز بر میانگین شرطی، رفتار بازده را در بخش‌های مختلف توزیع تحلیل؛ بدین‎‌منظور برای ارزیابی ناهمگنی اثر متغیرهای نوسان در نقاط مختلف توزیع شرطی بازدۀ غیرعادی سهم، مدل رگرسیون چارکی مطابق رابطۀ (12) برآورد شد:

 (12)  رابطۀ

در این رابطه  چارک τاُم بازدۀ غیرعادی سهم است. ضرایب مدل رگرسیون چارکی ازطریق کمینه‌سازی مجموع وزنی قدرمطلق انحرافات برآورد شد. به‌طور مشخص، برآوردگر QR برای کوانتایل  از حل مسئلۀ بهینه‌سازی رابطۀ (13) به‌ دست آمد:

رابطۀ (13)                                                        

که در آن تابع زیان نامتقارن (تابع چک) به‌صورت رابطۀ (14) تعریف ‌شد:

رابطۀ (14)                                                           

 تابع شاخص است که برای مقادیر منفی ، مقدار یک و برای سایر مقادیر، صفر در نظر می‌گیرد. این ساختار موجب می‎‌شود وزن انحرافات مثبت و منفی بسته به سطح کوانتایل  متفاوت باشد.

اگرچه مدل QR امکان بررسی تفاوت اثر متغیرهای نوسان را میان بخش‌های مختلف توزیع بازدۀ غیرعادی سهام فراهم کرد، همچنان قادر نبود وابستگی توزیعی کامل را آشکار کند؛ ازاین‌رو، برای تحلیل جامع‌تر الگوی توزیع مشترک بین نوسان و بازده، در گام بعدی از مدل QQR استفاده شد که متغیر وابسته، بازدۀ غیرعادی سهام (AR) بود و مجموعۀ متغیرهای توضیحی شامل نوسان ضمنی (IV)، تغییرات نوسان ضمنی (ΔIV)، نوسان ویژه (IDVOL) و نوسان تاریخی سهم (STD) بود که به‌صورت برداری در رابطۀ (15) نشان داده شد:

 رابطۀ (15)  

رابطۀ پایه میان بازدۀ غیرعادی سهام (AR) و متغیرهای توضیحی در چارچوب رگرسیون چارک بر چارک (QQR) مطابق رابطۀ (16) بیان شد:

       رابطۀ (16)  

θ بیانگر چارک θاُم از توزیع شرطی بازدۀ غیرعادی و  جملۀ خطای رگرسیون چارکی است. تابع به چارک متغیرهای توضیحی وابسته است و امکان مدل‌سازی اثرات غیرخطی و نامتقارن متغیرهای نوسان را بر بازدۀ غیرعادی سهم فراهم می‌کند. مدل QQR تعامل میان شاخص‌های نوسان‌پذیری و توزیع بازده را به‌طور هم‌زمان بررسی کرد و بدین ترتیب تحلیل دقیق‌تری از اثرات دوبُعدی نوسان و بازده ارائه داد.

برای استخراج فرم قابل‌برآورد مدل، لازم بود تابع  در اطراف نقطۀ مرجع  Xتقریب زده شود؛ به همین منظور، بسط تیلور مرتبۀ اول برای تقریب تابع، طبق رابطۀ (17) استفاده شد.

رابطۀ (17)

پارامتر  اثر چارک ‎‌τاُم متغیرهای توضیحی^[9] بر چارک ‎‌θاُم بازدۀ غیرعادی سهم را نشان می‌دهد. استفاده از بسط تیلور مرتبۀ اول، به‌عنوان روشی متداول در اقتصادسنجی با هدف ساده‌سازی محاسبات و ارائۀ تقریب خطی از روابط غیرخطی انجام می‎‌شود (Wooldridge, 2016; Greene, 2018 ).

با جای‌گذاری رابطۀ (17) در رابطۀ (16)، مدل نهایی رگرسیون چارک‌ بر ‌چارک مطابق رابطۀ (18) به‌دست آمد:

رابطۀ (18)

با بسط اجزای بردار رابطۀ (15)، مدل به‌صورت رابطۀ (19) تصریح شد[10]:

رابطۀ (19)

پارامترهای مدل QQR ازطریق کمینه‌سازی تابع زیان چارکی تخمین زده شد که با یک تابع کرنل وزن‌دهی شده است:

رابطۀ (20)

در رابطۀ (20)،  تابع زیان چارکی،  تابع کرنل،τ  چارک متغیر توضیحی و توزیع تجربی داده‌های X  را نشان می‌دهد. وزن‌دهی کرنل برای تمرکز بر مشاهداتی به‌کار می‌رود که نزدیک به چارک τ متغیر توضیحی قرار دارد. پهنای باند کرنل (h) نقش تعیین‌کننده‌ای در تعادل بین دقت تخمین و پایداری برآورد کلی دارد. اگر h بسیار کوچک باشد، تنها مشاهدات نزدیک به τ اثرگذار خواهد بود و برآوردها به نویز حساس می‌شوند؛ درحالی‌که مقدار بزرگh  اثر داده‌های دورتر را نیز وارد می‌کند و پایداری برآورد افزایش می‌یابد؛ هرچند جزئیات رفتاری دقیق از دست می‌رود. بازۀ انتخابی پهنای باند کرنل مطابق با توصیه‌های پیشین در ادبیات QQR و اقتصادسنجی غیرپارامتریک در محدودۀ استاندارد ۰.۰۵ تا ۰.۹۵ قرار دارد و این بازه امکان تحلیل اثر متغیرهای نوسان را در سطوح مختلف توزیع فراهم می‌کند (Li & Racine, 2007). برای تضمین پایداری برآوردها و صحت نتایج، تحلیل حساسیت براساس انتخاب چند مقدار نمونه از این بازه انجام شد.

یافته‌ها

در این بخش ابتدا شاخص‌های آماری و توصیفی ارائه شد تا تصویری جامع از رفتار بازدۀ‌ غیرعادی سهام و مجموعه‌ای از معیارهای نوسان‌پذیری شامل نوسان ویژه، نوسان تاریخی سهم و سایر شاخص‌های نوسان مربوط به بازار اختیار فروش ترسیم شود. سپس به‌منظور بررسی رابطۀ بین ریسک و بازده، نتایج برآورد مدل رگرسیون خطی حداقل مربعات معمولی (OLS) و رگرسیون‌ چارکی در سطوح مختلف توزیع تحلیل شد تا رفتار این رابطه میان بخش‌های مختلف توزیع بازده مشخص شود. در ادامه، برای شناسایی روابط غیرخطی و وابستگی‌های متقابل ریسک و بازده در شرایط متفاوت بازار، از روش رگرسیون چارک ‌بر ‌چارک (QQR) استفاده شد. آمار توصیفی مبتنی بر 35663 مشاهده در جدول (2) آورده شده است.

جدول (2): آمار توصیفی متغیرهای پژوهش

Table (2): Descriptive statistics of the research variables

نتایج جدول (2) نشان می‌دهد که توزیع بیشتر متغیرهای مالی به‌طور معناداری از نرمال فاصله دارد. بازدۀ غیرعادی سهام با میانگینی اندکی منفی (017/0-) و چولگی شدید به چپ (024/4-) همراه با کشیدگی بسیار بالا (194/102)، وجود دنباله‌های ضخیم، ریسک زیان‌های حدی و فراوانی مشاهدات پرت را تأیید می‌کند. نوسان ضمنی با میانگین 162/0 و چولگی مثبت (908/2) و کشیدگی بالا (944/14)، توزیعی راست‌چوله با دوره‌های جهش نوسانی را نشان می‌دهد که حساسیت انتظارات بازار به شوک‌های اطلاعاتی را منعکس می‌کند. نوسان ویژه و نوسان تاریخی سهم نیز باوجود تمرکز نسبی حول مرکز، دارای چولگی و کشیدگی معنادار هستند که ناهمگنی ریسک غیرسیستماتیک و رفتار دنباله‌ای را نشان می‌دهد. تغییرات نوسان ضمنی با کشیدگی بالا (475/13) شواهدی از جهش‌های ناگهانی و خوشه‌بندی نوسان ارائه می‌کند. درمقابل، اندازۀ شرکت توزیعی نسبتاً متقارن و نزدیک به نرمال دارد که نشان می‌دهد مشکل داده‌های حدی در این متغیر کمتر است.

درمجموع، الگوی غالب داده‌ها وجود چولگی معنادار، کشیدگی بالا و ناهمسانی واریانس را نشان داد که فرض نرمال‌بودن جملات خطا را در مدل‌های کلاسیک تضعیف می‌کند؛ بنابراین، استفاده از برآوردگرهای مقاوم، تعدیل خطاهای استاندارد و به‌کارگیری مدل‌های واریانس شرطی در تحلیل تجربی پژوهش از پشتوانۀ آماری و نظری کافی برخوردار است.

شکل (1) رفتار بازدۀ غیرعادی سهام و متغیرهای نوسانی مرتبط را در طول سال‌های ۱۳۹۵ تا ۱۴۰3 به‌صورت استانداردشده  (Z-Score)نشان داد[11].

شکل (1): روند استانداردشده بازدۀ غیرعادی و شاخص‌های نوسان‌پذیری طی سال‌های 1395–1403

Figure (1): Standardized trend of abnormal return and volatility indicators over the period 2016–2024

در تابلو الف، تنها بازدۀ غیرعادی سهام نشان داده شده است. تا سال ۱۳۹۸ نوسانات محدود و حول میانگین صفر متمرکز است و ثبات نسبی بازار را منعکس می‌کند. از سال ۱۳۹۹ به بعد، دامنۀ نوسانات به‌طور معناداری افزایش می‌یابد و خوشه‌بندی نوسان[12] به‌وضوح مشاهده می‌شود. جهش‌های شدید مثبت و منفی، به‌ویژه حوالی سال‌های ۱۴۰۰ و ۱۴۰۲، بیانگر ورود بازار به فازهای تنش و شوک است. وقوع مقادیر بسیار بزرگ (بیش از ±۱۰ انحراف‌معیار) نشان‌دهندۀ رفتار دم پهن و وقوع رویدادهای افراطی است که با ماهیت اهرمی و مبتنی بر مشتقات برخی دارایی‌‌ها سازگار است. تابلو (ب) هم‌زمانی بازدۀ غیر‌عادی (AR) و نوسان ضمنی (IV) را نمایش می‌دهد. در سال‌های اولیه، نوسان ضمنی رفتاری نسبتاً ملایم دارد؛ اما پس از سال ۱۳۹۹ دامنۀ تغییرات آن افزایش می‌یابد. جهش‌هایIV عمدتاً هم‌زمان با جهش‌های AR  رخ می‌دهد که بیانگر وابستگی بازدۀ غیرعادی به افزایش عدم‌اطمینان موردانتظار بازار است؛ بااین‌حال، در برخی دوره‌ها جهش IV بدون حرکت هم‌جهت AR مشاهده می‌شود که می‌تواند ناشی از تعدیل سریع قیمت‌ها و بازگشت بازار به تعادل باشد. تابلو (ج) تغییرات نوسان ضمنی (ΔIV) را در کنار AR نشان می‌دهد. ΔIV از سطح IV واکنش‌پذیرتر و پرنوسان‌تر است و جهش‌های بزرگ آن، غالباً با جهش‌های AR هم‌زمان می‌شود؛ به‌ویژه در دوره‌های بحران که حاکی از نقش کلیدی شوک‌های ناگهانی نوسانی در شکل‌گیری بازدۀ غیرعادی است. تابلو (د) بازدۀ غیرعادی (AR) و نوسان ویژۀ شرکت (IDVOL) را مقایسه می‌کند. پیش از سال ۱۳۹۹ IDVOL در سطحی پایین و نسبتاً پایدار قرار دارد؛ اما پس از آن دامنۀ نوسانات افزایش می‌یابد و جهش‌های بزرگ آن غالباً با جهش‌های AR همراه می‌شود. این الگو نشان می‌دهد که شوک‌های خاص شرکت می‌تواند در دوره‌های تنش بازدۀ غیرعادی را تشدید کند. هم‌زمانی افزایش IDVOL با جهش‌های منفی شدید بازدۀ غیرعادی حاکی از واکنش نامتقارن بازار به اخبار و اطلاعات شرکت‌ها است. در تابلو‌(ه) بازدۀ غیرعادی (AR) و نوسان تاریخی سهم (STD) مقایسه شده‌اند. نوسان تاریخی در مقایسه با IDVOL مسیری هموارتر و تدریجی‌تری دارد. جهش‌های STD بیشتر با جهش‌های مثبت AR همراه است. این الگو با منطق نظری اختیار فروش سازگار است؛ زیرا افزایش نوسان سیستماتیک، ارزش اختیار فروش را افزایش می‌دهد و می‌تواند به شکل‌گیری بازدۀ غیرعادی مثبت منجر شود.

درمجموع، الگوهای مشاهده‌شده در تابلوهای شکل (1) نشان می‌دهد که رفتار بازدۀ غیرعادی سهام و شاخص‌های مختلف نوسان در طول زمان یکنواخت نیست و با درجات متفاوتی از عدم‌تقارن و ناهمگنی همراه است. افزایش دامنۀ نوسانات، وقوع جهش‌های شدید و هم‌زمانی آن‌ها با تغییرات متغیرهای نوسان، بیانگر آن است که رابطۀ میان بازدۀ غیرعادی و شاخص‌های نوسان صرفاً در سطح میانگین قابل‌توضیح نیست و ممکن است در بخش‌های مختلف توزیع متغیرها رفتار متفاوتی از خود نشان دهد؛ ازاین‌رو، اتکا به روش‌های میانگین‌محور نمی‌تواند تمامی ابعاد پویایی این روابط را به‌طور کامل منعکس کند؛ بر این اساس، برای بررسی دقیق‌تر ناهمگنی و وابستگی‌های احتمالی در نقاط مختلف توزیع متغیرها، استفاده از رویکردهایی نظیر رگرسیون چارکی و به‌ویژه رگرسیون چارک بر چارک (QQR) از پشتوانۀ نظری و تجربی برخوردار است؛ بااین‌حال، به‌منظور فراهم‌سازی مبنایی برای مقایسه و ارائۀ تصویری اولیه از رابطۀ میان متغیرها، ابتدا مدل پایه با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی (OLS) برآورد شد. برای رفع نقض احتمالی فروض کلاسیک و دستیابی به برآوردی دقیق‌تر از پویایی متغیرها، جزء خودرگرسیونی AR(1) در مدل لحاظ و ضرایب با استفاده از خطای استاندارد مقاوم هابر وایت هینکلی محاسبه شد. نتایج این برآورد در جدول (3) گزارش شده است.

جدول (3): برآورد مدل رگرسیون با جزء خودرگرسیونی AR(1) و انحراف معیارهای مقاوم به ناهمسانی واریانس  (HC1)

Table (3) Estimation of the Regression Model with an AR(1) Component and Heteroskedasticity‑Robust Standard Errors (HC1)

نتایج ارائه‌شده در جدول (3) نشان می‌دهد که ضریب خودهم‌بستگی مرتبۀ اول AR(1) برابر با 910/0 و در سطح 1% معنادار بود. مقدار بالای این ضریب نشان داد که شوک‌ واردشده به بازدۀ غیرعادی به‌سرعت مستهلک نمی‌شود و اثر آن‌ها در دوره‌های بعدی نیز تداوم می‌یابد؛ نتیجه‌ای که با ویژگی‌های ساختاری بازار سرمایۀ ایران و وجود ناکارایی‌های اطلاعاتی سازگار است.

در میان متغیرهای نوسانی، تنها ضریب برآوردی نوسان ویژۀ شرکت (IDVOL) در سطح معنا‌داری 10% دارای اثر آماری معنادار بود. این نتیجه نشان می‌دهد که بازدۀ غیرعادی سهام بیش از سایر شاخص‌های نوسان، به نوسان‌های ویژۀ شرکت حساس است. درمقابل، سایر متغیرهای نوسانی در چارچوب مدل میانگین‌محور OLS اثر معناداری نشان ندادند که می‌تواند بیانگر وجود ناهمگنی رفتاری و تغییرپذیری روابط در بخش‌های مختلف توزیع بازده باشد. در بخش متغیرهای کنترلی، اندازۀ شرکت (Size) با ضریب مثبت 060/0 در سطح معنا‌داری 1%، اثر مثبت و معناداری بر بازدۀ غیرعادی داشت. عرض از مبدأ (C) دارای ضریب منفی و معنادار بود که می‌تواند نشان‌دهندۀ وجود عوامل پایه‌ای و اثرات مشاهده‌‌نشده‌ای باشد که در قالب سایر متغیرهای توضیحی مدل لحاظ نشده‌ است. به‌طورکلی، در چارچوب رگرسیون خطی و با لحاظ جزء خودرگرسیونی مرتبۀ اول AR(1) پویایی زمانی بازدۀ غیرعادی کنترل شده و با استفاده از خطاهای استاندارد مقاوم (White-HC1) مشکلات اقتصادسنجی اصلی نیز تا حد زیادی برطرف شد؛ بااین‌حال نتایج نشان داد که ضرایب بیشتر متغیرهای مبتنی بر اطلاعات بازار اختیار معامله در سطح میانگین شرطی بازدۀ غیرعادی معنادار نیست. این الگو بیانگر آن است که اثر اطلاعاتی این متغیرها یکنواخت و خطی نیست و در بخش‌های مختلف توزیع بازده رفتار متفاوتی بروز می‌دهد؛ ازاین‌رو، اتکای صرف به مدل‌های میانگین‌محور می‌تواند بخشی از محتوای اطلاعاتی معاملات اختیار معامله را نادیده بگذارد. در چنین شرایطی، استفاده از روش‌هایی نظیر رگرسیون چارکی و به‌ویژه رویکرد پیشرفته‌تر رگرسیون چارک بر چارک (QQR)، از منظر روش‌شناختی موجه به ‌نظر می‌رسد. در گام بعدی، نتایج رگرسیون چارکی برای داده‌های اختیار فروش در جدول (4) ارائه شده است.

جدول (4): نتایج برآورد مدل‌های رگرسیون چارکی (چارک‌های 1/0، 5/0 و 9/0)

Table (4) Estimation Results of Quantile Regression Models (Quantiles 0/1, 0/5 and 0/9)

نتایج ارائه‌شده در جدول (4) نشان می‌دهد که اثر متغیرهای مبتنی بر نوسان بر بازدۀ غیرعادی سهم در طول توزیع بازده به‌طور معناداری ناهمگن است؛ به‌گونه‌ای که شدت و حتی جهت اثر این متغیرها در چارک‌های پایین، میانی و بالا تفاوت دارد. به‌طور مشخص، در چارک پایین (1/0) نوسان ضمنی با ضریب 044/0- و در سطح معناداری 1% ، اثر منفی و معناداری بر بازدۀ غیرعادی سهم دارد. این نتیجه بیانگر آن است که در شرایط بازده‌های شدیداً منفی، افزایش انتظارات نوسانی بازار با افت بیشتر بازدۀ غیرعادی سهامهمراه است. چنین الگویی نشان می‌دهد که نوسان ضمنی در دوره‌های تنش بازار، اطلاعات منفی قوی‌تری را منعکس می‌کند و فعالان بازار پیش از افت‌های شدید قیمتی به معاملات اختیار فروش روی می‌آورند. نوسان ویژۀ سهام شرکت نیز با ضریب 072/0- و سطح معناداری بالا، نقش ریسک‌های خاص شرکت را در تشدید بازدۀ‌ غیرعادی منفی تأیید می‌کند. درمقابل، تغییرات نوسان ضمنی و نوسان تاریخی سهم اثر مثبت و معناداری بر بازدۀ غیرعادی دارد که می‌تواند ناشی از واکنش بیش‌ازحد بازار به شوک‌های نوسانی اخیر در دوره‌های بحرانی باشد. اندازۀ شرکت در این بخش از توزیع معنادار نیست؛ موضوعی که نشان می‌دهد در شرایط بازدۀ بسیار منفی، اندارۀ شرکت نقش تعیین‌کننده‌ای در شکل‌گیری بازدۀ غیرعادی سهم ندارد.

در چارک میانی (5/0)، شدت اثر متغیرهای نوسانی کاهش می‌یابد. نوسان ضمنی دارای ضریبی کوچک و مثبت (005/0) است و در سطح 10٪ معنادار است و نوسان ویژه اثر منفی و معنادار خود را حفظ می‌کند. تغییرات نوسان ضمنی و نوسان تاریخی سهم همچنان اثر مثبت و معنادار نشان می‌دهد که بیانگر انعکاس شوک‌های نوسانی اخیر در قیمت‌گذاری اختیار فروش حتی در شرایط عادی بازار است. در این چارک، اندازۀ شرکت اثر مثبت و معناداری دارد که حاکی از نقش پررنگ‌تر شرکت‌های بزرگ در شرایط متعارف بازار است.

در چارک بالا (9/0)، الگوی اثرگذاری متغیرها بار دیگر تغییر می‌کند. نوسان ضمنی اثر منفی و معنادار دارد که نشان می‌دهد حتی در شرایط رونق نیز افزایش عدم‌اطمینان می‌تواند بازدۀ غیرعادی را کاهش دهد. درمقابل، نوسان ویژۀ شرکت در این سطح اثر مثبت و معنادار نشان می‌دهد؛ نتیجه‌ای که بیانگر غالب‌شدن مؤلفه‌های خاص شرکت پس از عبور بازار از شوک‌های نزولی است. تغییرات نوسان ضمنی و نوسان تاریخی سهم اثر مثبت و معنادار خود را حفظ کرده‌اند، درحالی‌که اندازۀ شرکت اثر منفی و نسبتاً ضعیفی نشان می‌دهد؛ موضوعی که می‌تواند به کاهش نقش شرکت‌های بزرگ در شکل‌گیری بازده‌های بسیار بالا اشاره داشته باشد. مقدار ضریب تعیین شبه‌ای (Pseudo R²)  بین 045/0 در چارک بالا و 095/0 در چارک پایین قرار دارد که نشان می‌دهد مدل توان توضیحی بیشتری برای بازده‌های منفی شدید دارد؛ افزون بر این، آزمون برابری شیب در هر سه چارک (با آماره‌های 918/5113، 297/2680و 285/4573 و سطح معناداری کمتر از 1٪) فرضیۀ برابری ضرایب در طول توزیع بازده را به‌طور قاطع رد می‌کند. این نتیجه نشان می‌دهد که اثر متغیرهای نوسانی به‌طور معناداری به وضعیت بازار در توزیع آن وابسته است؛ به‌گونه‌ای که رابطۀ میان متغیرهای نوسانی و بازدۀ غیرعادی سهم، در شرایط متفاوت بازار و در سطوح مختلفِ بازده یکسان نیست.

شکل (2) تصویری از اثر متغیرهای توضیحی در طول توزیع بازدۀ غیرعادی ارائه می‌کند و امکان مقایسۀ شدت و جهت اثر هر متغیر را در چارک‌های پایین، میانی و بالا فراهم می‌سازد. محور افقی بیانگر چارک‌های بازدۀ غیرعادی و محور عمودی نشان‌دهندۀ ضریب برآوردی  است. ناحیۀ سایه‌دار نیز فاصلۀ اطمینان ۹۵٪ را نشان می‌دهد که بیانگر معناداری آماری ضرایب در سطوح مختلف توزیع بازدۀ غیرعادی  است.

شکل (2): نمودار ضرایب اثر متغیرهای توضیحی در کوانتیل‎‌های مختلف بر بازدۀ غیرعادی سهام

Figure (2) Coefficient Plots of Explanatory Variables across Different Quantiles of Abnormal Return

براساس شکل (2)، متغیر ΔIV در تمامی چارک‌ها اثر مثبت داشت و شدت آن در چارک‌های پایین و بالا بیشتر بود. این الگو نشان داد که تغییرات نوسان ضمنی حتی در شرایط بازده‌‌های بسیار پایین یا بسیار بالا می‌توانست بازدۀ غیرعادی سهام را افزایش دهد. درمقابل، متغیر IDVOL بیشترین ناهمگنی را در میان متغیرهای مدل نشان داد؛ به‌گونه‌‌ای که در چارک‌های پایین، به‌ویژه در سطح 1/0، ضریب آن منفی و معنادار بود؛ اما با افزایش چارک‌ها به‌تدریج افزایش یافت و در حوالی چارک 7/0 به مقادیر نزدیک صفر رسید. پس‌ازآن، ضرایب مثبت شد و در چارک‌های بالاتر اثرگذاری معناداری پیدا کرد. این رفتار نشان‌دهندۀ وابستگی اثر نوسان ویژۀ سهام شرکت به وضعیت بازده و برجسته‌تربودن نقش آن در دم راست توزیع است.

ضرایب مربوط به نوسان ضمنی (IV) در بیشتر چارک‌ها منفی برآورد شده است. در چارک‌های پایین، اثر آن منفی و نسبتاً معنادار بود؛ در میانۀ توزیع به مقادیر نزدیک صفر رسید و در چارک‌های بالا مجدداً در محدودۀ منفی قرار گرفت. این الگو بیان‌گر آن است که افزایش نوسان ضمنی عموماً با کاهش بازدۀ غیرعادی همراه است. از منظر اقتصادی می‌توان استدلال کرد که افزایش نوسان ضمنی نشان‌دهندۀ تشدید عدم‌اطمینان به ارزش آتی دارایی پایه است. در چنین شرایطی، سرمایه‌گذاران با لحاظ‌کردن ریسک بالاتر، انتظارات خود را در قیمت جاری سهام منعکس می‌کنند؛ درنتیجه بخش چشمگیری از اطلاعات مربوط به افزایش ریسک، پیشاپیش در قیمت سهم جذب شده و دامنۀ تحقق بازده فراتر از بازدۀ موردانتظار محدود می‌شود و فرصت کسب بازدۀ غیرعادی کاهش می‌یابد. متغیر STD اثر مثبت و نسبتاً باثباتی در کل توزیع داشت؛ به‌طوری‌که ضریب آن در چارک‌های پایین بزرگ‌تر بود، در نواحی میانی اندکی کاهش ‌یافت و در چارک‌های بالا مجدداً افزایش پیدا کرد. این یافته با کارکرد پوشش ریسک اختیار فروش سازگار است؛ زیرا افزایش نوسان کل سهام می‌تواند تقاضا برای ابزارهای پوششی را تقویت و زمینۀ تحقق بازدۀ غیرعادی سهم را فراهم کند؛ درنهایت، اندازۀ شرکت (Size) در تمامی چارک‌ها ضریب کوچک و نزدیک به صفر داشت و تغییرات آن ازنظر اقتصادی ناچیز بود؛ بنابراین، شواهدی از اثر معنادار و پایدار اندازۀ شرکت بر بازدۀ غیرعادی سهم مشاهده نمی‌شود و نقش توضیحی آن در این چارچوب محدود ارزیابی می‌شود.

در شکل‌های (3) تا (6)، نتایج رگرسیون چارک ‌بر ‌چارک (QQR) برای چهار متغیر ΔIV، IV، IDVOL  و STDارائه شده است. نمودار سمت چپ، ساختار سه‌بُعدی ضرایب برآوردی را نشان می‌دهد و به‌طور هم‌زمان ناهمگنی رابطۀ بین متغیرهای نوسانی و بازدۀ غیرعادی سهام را در کل توزیع مشترک آن‌ها آشکار می‌سازد. در این چارچوب، محور افقی نخست (τ_x) بیانگر چارک‌های متغیر توضیحی و محور افقی دوم یا عمقی (τ_y) بیانگر چارک‌های بازدۀ غیرعادی است که رژیم‌های متفاوت بازار، از شرایط رکودی (دم چپ توزیع) تا دوره‌های رونق (دم راست توزیع) را منعکس می‌کند. محور عمودی (β) مقدار ضریب برآوردی β(τ_y,τ_x) را نمایش می‌دهد که شدت و جهت اثر متغیر نوسانی بر بازدۀ غیرعادی سهام را در ترکیب‌های مختلف چارکی نشان می‌دهد. در نمودار سمت راست، نقشۀ حرارتی^[13] متناظر با نتایج QQR ارائه شده است. در این نمودار، محور افقی بیانگر چارک‌های متغیر توضیحی (τ_x) و محور عمودی نشان‌دهندۀ چارک‌های بازدۀ غیرعادی (τ_y) است. طیف رنگی، اندازه و علامت ضرایب برآوردی β(τ_y,τ_x) را مشخص می‌کند؛ به‌گونه‌ای که رنگ آبی بیانگر ضرایب منفی، رنگ قرمز نشان‌دهندۀ ضرایب مثبت و نواحی خاکستری نمایانگر ضرایب غیرمعنادار در سطح اطمینان ۵درصد است؛ بر این اساس، تفسیر نتایج صرفاً بر مقدار عددی ضرایب استوار نیست، بلکه بر شناسایی نواحی معنادار در فضای دوبُعدی (τ_y,τ_x) تکیه دارد. این رویکرد امکان تشخیص دقیق رژیم‌هایی را فراهم می‌کند که در آن‌ها متغیرهای نوسانی اثر قوی، ضعیف یا نامتقارن بر بازدۀ غیرعادی دارند و بدین‌ترتیب تصویری جامع از وابستگی‌های غیرخطی و وابسته به شرایط بازار ارائه می‌شود.

شکل (3): نتایج رگرسیون چارک بر چارک (QQR) اثر متغیر تغییرات نوسان ضمنی بر بازدۀ غیرعادی سهام. نمودار سمت چپ سطح سه‌بُعدی ضرایب β(τy,τx) و نمودار سمت راست نقشۀ حرارتی متناظر را نمایش می‌دهد. در نقشۀ حرارتی، رنگ قرمز (آبی) بیانگر ضرایب مثبت (منفی) و نواحی خاکستری نشان‌دهندۀ ضرایب غیرمعنادار در سطح اطمینان ۵٪ است.

Figure (3): Quantile-on-Quantile Regression (QQR) results for the effects of ΔIV on abnormal stock returns. The left plot displays the three-dimensional surface of the estimated coefficients β(τ_y, τ_x), while the right plot shows the corresponding heat map. In the heat map, red (blue) colors indicate positive (negative) coefficients, and gray areas denote statistically insignificant coefficients at the 5% significance level

شکل (3) ضرایب برآوردی QQR برای متغیر ΔIV را در امتداد چارک‌های بازده (τ_y) الگویی Uشکل نشان می‌دهد. در چارک پایین بازده (1/0=τ_y) ضریب مثبت و معنادار، در حدود 056/0 مشاهده شد؛ بدین معنا که در شرایط رکودی شدید، افزایش تغییرات نوسان ضمنی با افزایش بازدۀ غیرعادی سهم همراه است. این نتیجه نشان می‌دهد که در دوره‌های فشار نزولی، شوک‌های نوسانی اخیر می‌تواند زمینۀ ایجاد فرصت‌های سودآوری را فراهم کند. در چارک‌های میانی بازده (تقریباً 2/0 تا 5/0) ضرایب کوچک، منفی و ازنظر آماری غیرمعنادار است که بیانگر تضعیف رابطه در شرایط نسبتاً باثبات بازار است. در چارک‌های بالای بازده (8/0 و 9/0) ضرایب بار دیگر مثبت و معنادار (حدود 004/0 تا 007/0) برآورد می‌شود. نتایج نقشۀ حرارتی نیز همین ساختار را تأیید می‌کند و نشان می‌دهد که شدت اثرΔIV  در چارک‌های بالا و پایین بازدۀ غیرعادی بیشتر از نواحی میانی است. این امر حاکی‌ازآن است که در دوره‌های رونق و رکود، افزایش نوسان ضمنی می‌تواند بازتابی از تعدیل انتظارات سرمایه‌گذاران یا تقویت تقاضای پوشش ریسک باشد. درمجموع، این یافته‌‌ها بیان می‌کند که ΔIV در بازار اختیار فروش ایران صرفاً شاخصی از ریسک نیست، بلکه بازتابی از احساسات و انتظارات سرمایه‌گذاران در شرایط متفاوت بازار به‌شمار می‌آید.

شکل (4): نتایج رگرسیون چارک بر چارک (QQR) اثر متغیر نوسان ضمنی بر بازدۀ غیرعادی سهام. نمودار سمت چپ سطح سه‌بُعدی ضرایب β(τy,τx) و نمودار سمت راست نقشۀ حرارتی متناظر را نمایش می‌دهد. در نقشۀ حرارتی، رنگ قرمز (آبی) بیانگر ضرایب مثبت (منفی) و نواحی خاکستری نشان‌دهندۀ ضرایب غیرمعنادار در سطح اطمینان ۵٪ است.

Figure (4) Quantile-on-Quantile Regression (QQR) results for the effects of IV on abnormal stock returns. The left plot displays the three-dimensional surface of the estimated coefficients β(τ_y, τ_x), while the right plot shows the corresponding heat map. In the heat map, red (blue) colors indicate positive (negative) coefficients, and gray areas denote statistically insignificant coefficients at the 5% significance level

نتایج مدل رگرسیون چارک ‌بر ‌چارک برای متغیر IV در شکل (4) نشان می‌دهد که رابطۀ بین نوسان ضمنی و بازدۀ غیرعادی سهام طی دورۀ ۱۳۹۵ تا ۱۴۰۳ ماهیتی غیرخطی و نامتقارن دارد. در چارک‌ پایین بازده (1/0=τ_y) ضریب منفی و معنادار، در حدود 047/0- برآورد شد‌؛ بدین معنا که در شرایط رکودی، افزایش سطح نوسان ضمنی به‌عنوان شاخصی از نگرانی و ریسک ادراک‌شده در بازار عمل می‌کند و با کاهش بازده غیرعادی همراه است. این نتیجه نشان می‌دهد که در دوره‌های افت شدید، بخش درخور توجهی از ریسک در قیمت اختیار منعکس می‌شود و درنتیجه امکان کسب بازدۀ غیرعادی محدود می‌گردد. در ادامه، در چارک‌های میانی توزیع (5/0-3/0=τ_y)، ضرایب مثبت و نسبتاً معنادار مشاهده شد. این تغییر علامت حاکی‌ازآن است که در شرایط متعادل بازار، افزایش نوسان ضمنی می‌تواند بازتابی از تعدیل انتظارات سرمایه‌گذاران، افزایش فعالیت معاملاتی و بروز ناکارایی‌های کوتاه‌مدت در قیمت‌گذاری باشد؛ امری که درنهایت به بهبود بازدۀ غیرعادی سهم منجر می‌شود. درمقابل، در چارک‌های بالای بازده ( 7/0 τ_y ≥ ) ضرایب بار دیگر منفی برآورد شد که بیانگر آن است که در دوره‌های رونق و بازده‌های بالا، افزایش نوسان ضمنی به‌منزلۀ هشداری نسبت به رسیدن قیمت‌ها به‌سطوح بالای ارزشیابی تلقی می‌شود و در پی آن، واکنش بازار در جهت تضعیف بازدۀ غیرعادی شکل می‌گیرد؛ افزون بر این، ثبات نسبی ضرایب در امتداد محور  نشان می‌دهد که شدت اثرگذاری نوسان ضمنی بیش از آنکه به سطح خود نوسان وابسته باشد، از وضعیت کلی بازار و انتظارات سرمایه‌گذاران تأثیر می‌پذیرد؛ بنابراین، نوسان ضمنی در بازار اختیار فروش ایران صرفاً شاخصی از ریسک نیست، بلکه بازتابی از پویایی احساسات و انتظارات سرمایه‌گذاران در رژیم‌های مختلف بازار نیز به ‌شمار می‌آید.

شکل (5): نتایج رگرسیون چارک بر چارک (QQR) اثر متغیر نوسان ویژۀ سهام شرکت بر بازدۀ غیرعادی سهام. نمودار سمت چپ سطح سه‌بُعدی ضرایب β(τy,τx) و نمودار سمت راست نقشۀ حرارتی متناظر را نمایش می‌دهد. در نقشۀ حرارتی، رنگ قرمز (آبی) بیانگر ضرایب مثبت (منفی) و نواحی خاکستری نشان‌دهندۀ ضرایب غیرمعنادار در سطح اطمینان ۵٪ است.

Figure (5) Quantile-on-Quantile Regression (QQR) results for the effects of IDVOL on abnormal stock returns. The left plot displays the three-dimensional surface of the estimated coefficients β(τ_y, τ_x), while the right plot shows the corresponding heat map. In the heat map, red (blue) colors indicate positive (negative) coefficients, and gray areas denote statistically insignificant coefficients at the 5% significance level

یافته‌های به‌‌دست‌‌آمده از مدل رگرسیون چارک ‌بر ‌چارک برای متغیر نوسان ویژۀ شرکت (IDVOL) در شکل (5) نشان داد که اثر این متغیر بر بازدۀ غیرعادی سهام در بازار ایران طی دورۀ ۱۳۹۵ تا ۱۴۰۳ ماهیتی غیرخطی، نامتقارن و وابسته به رژیم‌های مختلف بازار دارد. مطابق نقشۀ حرارتی، در چارک‌های پایین توزیع بازدۀ غیرعادی، ضرایب برآوردی IDVOL  منفی و ازنظر قدر مطلق درخور‌توجه است؛ به‌طوری‌که این ضرایب در بازۀ 029/0- تا 072/0- قرار دارد. این الگو نشان می‌دهد که در دوره‌هایی که بازار با افت قیمت‌ مواجه است، افزایش نوسان ویژۀ شرکت به‌عنوان عاملی تشدیدکننده عمل می‌کند و کاهش بیشتر بازدۀ غیرعادی را در پی دارد. در چنین شرایطی، سرمایه‌گذاران به اخبار و ریسک‌های خاص شرکت‌ها حساسیت بیشتری نشان می‌دهند و نوسان ویژه را نشانه‌ای از نااطمینانی و ناپایداری تلقی می‌کنند؛ برداشتی که واکنش منفی شدیدتر و درنهایت افت بیشتر بازده را به‌دنبال دارد.

با حرکت به سمت چارک‌های میانی توزیع بازده، شدت اثرگذاری نوسان ویژه کاهش یافت و ضرایب به مقادیر نزدیک به صفر میل نمود. این وضعیت بیانگر آن است که در شرایط نسبتاً باثبات و متعادل بازار، اثر ریسک ویژۀ شرکت بر بازدۀ غیرعادی محدود می‌شود و اهمیت اقتصادی آن کاهش می‌یابد؛ زیرا در این وضعیت، عوامل کلان و روندهای عمومی بازار نقش پررنگ‌تری در تعیین بازده ایفا می‌کند؛ بااین‌حال، در چارک‌های بالای توزیع بازده، یعنی در شرایط بازدهی بالا یا دوره‌های رونق، تغییر معناداری در علامت و ماهیت اثر مشاهده شد؛ به‌گونه‌ای که ضرایب IDVOL در این بخش مثبت و معنادار است و در حدود 007/0 تا 026/0 قرار دارد؛ این یافته نشان می‌دهد که در دوره‌های صعودی، افزایش نوسان ویژۀ شرکت نه صرفاً به‌عنوان منبعی از ریسک، بلکه به‌عنوان فرصتی برای کسب بازدۀ اضافی نیز تلقی می‌شود. نکتۀ درخور‌توجه در این تحلیل، دامنۀ نسبتاً وسیع تغییرات ضرایب IDVOL در امتداد چارک‌های بازده است که این متغیر را به یکی از اثرگذارترین و درعین‌حال نامتقارن‌ترین متغیر پژوهش تبدیل کرده است؛ افزون بر این، ثبات نسبی ضرایب در امتداد چارک‌های مربوط به متغیر توضیحی (τ_x) بیانگر آن است که شدت اثرگذاری نوسان ویژه بیش از آنکه تابع سطح خود نوسان باشد، به وضعیت کلی بازار و رژیم بازدهی وابسته است. این یافته به‌روشنی نشان می‌دهد که در بازار سرمایۀ ایران، نوسان ویژۀ شرکت رفتاری پویا و وابسته به چرخه‌های بازار دارد و نمی‌توان آن را با یک رابطۀ خطی ثابت در تمامی شرایط توصیف کرد؛ ازاین‌رو، در تحلیل بازدۀ سهام و مشتقات آن، توجه به نقش رژیم‌های مختلف بازار و ساختار نامتقارن اثرگذاری ریسک ویژه از اهمیت زیادی برخوردار است.

شکل (6): نتایج رگرسیون چارک بر چارک (QQR) اثر متغیر نوسان تاریخی سهم بر بازدۀ غیرعادی سهام. نمودار سمت چپ سطح سه‌بُعدی ضرایب β(τy,τx) و نمودار سمت راست نقشۀ حرارتی متناظر را نمایش می‌دهد. در نقشۀ حرارتی، رنگ قرمز (آبی) بیانگر ضرایب مثبت (منفی) و نواحی خاکستری نشان‌دهندۀ ضرایب غیرمعنادار در سطح اطمینان ۵٪ است.

Figure (6) Quantile-on-Quantile Regression (QQR) results for the effects of STD on abnormal stock returns. The left plot displays the three-dimensional surface of the estimated coefficients β(τ_y, τ_x), while the right plot shows the corresponding heat map. In the heat map, red (blue) colors indicate positive (negative) coefficients, and gray areas denote statistically insignificant coefficients at the 5% significance level

در شکل (6)، نتایج رگرسیون چارک‌ بر ‌چارک (QQR) برای متغیر نوسان تاریخی سهام (STD) و اثر آن بر بازدۀ‌ غیرعادی طی دورۀ 1395 تا 1403 ارائه شده است. الگوی ضرایب نشان می‌دهد که رابطۀ میان نوسان تاریخی و بازدۀ غیرعادی ماهیتی غیرخطی، ناهمگن و وابسته به شرایط بازار دارد. در چارک پایین توزیع بازده (1/0=τ_y) که بیانگر دوره‌‌های افت شدید، فشار فروش و وضعیت رکودی بازار است، ضریب مثبت و نسبتاً درخورتوجهی در حدود 026/0 برآورد شد. این نتیجه حاکی‌ازآن است که در دوره‌های نزولی، افزایش نوسان تاریخی سهم می‌تواند به‌عنوان سیگنالی از احتمال بازگشت قیمت تعبیر شود و با بهبود بازده‌های آتی همراه گردد. چنین رفتاری با سازوکار دامنۀ نوسان و بازگشت‌های قیمتی پس از شکل‌گیری صف‌ فروش در بازار سرمایۀ ایران سازگار است.

با حرکت به چارک‌های میانی بازده (3/0 تا 6/0)، شدت اثرگذاری نوسان تاریخی کاهش درخورتوجهی دارد. در چارک 3/0=τ_y  مقدار ضرایب حدود 011/0 است و در 4/0=τ_y ضرایب به 007/0 کاهش می‌یابد. این مقادیر نسبتاً پایین نشان می‌دهد که در شرایط عادی بازار، نوسان تاریخی سهم نقش محدودی در تبیین بازدۀ‌ غیرعادی سهام دارد و رابطۀ ریسک و بازده در سطحی ضعیف‌تر ظاهر می‌شود. درچارک 5/0=τ_y  نیز ضرایب حدود 009/0 برآورد شده که حکایت از رابطه‌ای ضعیف دارد. به‌ همین ترتیب، در6/0=τ_y  ضرایب تقریباً برابر 012/0 است و تنها افزایش اندکی نسبت‌به چارک‌های پایین‌تر نشان می‌دهد. در بخش بالایی توزیع بازده (9/0=τ_y) اثر نوسان تاریخی سهم بار دیگر تقویت شد و مقدار ضریب به‌حدود 021/0 رسید. این افزایش معنادار نشان می‌دهد که در دوره‌های رونق و رشد شدید قیمت‌ها، نوسان تاریخی سهم تأثیری مثبت و اقتصادی درخورتوجه بر بازدهۀ غیرعادی دارد. چنین الگویی با افزایش ریسک‌پذیری سرمایه‌گذاران، ورود نقدینگی سفته‌بازانه و بروز رفتار توده‌وار در مراحل صعودی بازار سازگار است و از وجود صرف ریسک در فازهای صعودی حکایت دارد؛ علاوه‌براین، ثبات ضرایب در امتداد محور τ_x نشان می‌دهد که ناهمگنی اثرات بیش از آنکه ناشی از شدت نوسان باشد، به وضعیت بازار وابسته است.

نتیجه‌گیری و پیشنهادها

این پژوهش با تمرکز بر بازار اختیار معاملۀ ایران به‌عنوان یکی از بازارهای نوظهور، رابطۀ غیرخطی، نامتقارن و وابسته به رژیم بازار را میان شاخص‌های نوسان و بازدۀ غیرعادی سهام بررسی کرده است. یافته‌ها نشان می‌دهد که بازار موردمطالعه از دوره‌ای نسبتاً پایدار در بازۀ زمانی ۱۳۹۷ تا اواسط ۱۳۹۹ به دوره‌ای با نوسانات شدیدتر در فاصلۀ ۱۳۹۹ تا ۱۴۰۳ منتقل شده است. دورۀ دوم که هم‌زمان با تشدید شوک‌های کلان اقتصادی و افزایش نااطمینانی سیستماتیک بوده، با جهش‌های چشمگیر در متغیرهای ΔIV و IV همراه شده است و درنتیجه تقاضا برای اختیار فروش به‌عنوان ابزاری برای پوشش ریسک افزایش یافته و نگرانی از ریسک سقوط دارایی‌ پایه تقویت شده است.

نتایج پژوهش حاضر مبیّن آن است که رابطۀ میان شاخص‌های نوسانی (نوسان ضمنی، تغییرات نوسان ضمنی، نوسان ویژه و نوسان تاریخی سهم) با بازدۀ غیرعادی سهام در بازار سرمایۀ ایران، غیریکنواخت و غیرخطی است؛ بر این اساس، اثرگذاری متغیرهای مذکور عمدتاً در دم‌های توزیع بازده (شرایط رکود یا رونق چشمگیر) معنادار و برجسته است و درسطوح میانی توزیع بازده تضعیف می‌شود. به‌بیانی دیگر، حساسیت بازدۀ غیرعادی سهم به ریسک، بیش از آنکه تابع صرف شدت نوسان‌ها باشد، متأثر از وضعیت بازار است. این مجموعه شواهد نشان می‌دهد که مدل‌های میانگین‌محور قادر به تبیین کامل ناهمگنی‌های رفتاری بازار نیست؛ ازاین‌رو، به‌کارگیری چارچوب‌های توزیع‌محور پیشرفته نظیر رگرسیون چارکی (QR) و رگرسیون چارک بر چارک (QQR) برای تحلیل پویایی‌های قیمت‌گذاری ریسک در بازار اختیار معاملۀ ایران، ضرورتی روش‌شناختی و دارای توجیه علمی است. یافته‌های این مطالعه با بخش درخورتوجهی از ادبیات بین‌المللی و داخلی ازجمله پژوهش‌های (Afzaliyan et al., 2025; Hass & Peter, 2024; Lee et al., 2023) درزمینۀ اثرات چارکی نوسان همسو است؛ هرچند برخی مطالعات ازجمله (Javidkia et al., 2025) نتایج متفاوتی گزارش کرده است.

از منظر کاربردی، نتایج این پژوهش پیامدهای مهمی برای سرمایه‌گذاران، مدیران ریسک و سیاست‌گذاران به‌همراه دارد. سرمایه‌گذاران می‌توانند با تمرکز بر نواحی حساس توزیع بازده و رفتار دم‌های توزیع، استراتژی‌های پوشش ریسک و معاملات اختیار فروش را به‌گونه‌ای کارآمدتر طراحی و بهینه کنند. مدیران ریسک در شرایط افراطی بازار قادر خواهند بود ریسک‌های ویژۀ شرکت و شوک‌های سیستماتیک را با دقت بیشتری شناسایی و مدیریت کنند. در سطح سیاست‌گذاری نیز، تقویت شفافیت اطلاعاتی، توسعۀ ابزارهای مدیریت ریسک و اعمال نظارت هدفمند بر معاملات اختیار می‌تواند به ارتقای ثبات و کارایی بازار منجر شود.

بااین‌حال، پژوهش حاضر با محدودیت‌هایی نیز همراه است. عمق محدود و سابقۀ نسبتاً کوتاه بازار اختیار معامله در ایران می‌تواند بر قابلیت تعمیم‌پذیری نتایج اثرگذار باشد؛ افزون بر این، هرچند چارچوب ایستای QQR توانایی شناسایی وابستگی‌های غیرخطی و نامتقارن را دارد، خوشه‌بندی نوسان، سرایت شوک‌ها و پویایی‌های زمانی را به‌طورمستقیم مدل نمی‌کند؛ بر این اساس، مطالعات آتی می‌تواند با بهره‌گیری از داده‌های با فرکانس بالا و توسعۀ چارچوب‌های پویا، نظیر  QQRبا پارامترهای متغیر در زمان، نسخه‌های تطبیقی^[14] یا مدل‌های مبتنی بر موجک^[15]، تصویری دقیق‌تر از ساختار پیچیدۀ تعامل بین ریسک و بازده ارائه دهد. بررسی هم‌زمان اختیار خرید و اختیار فروش و گنجاندن متغیرهای کلان اقتصادی می‌تواند به تعمیق درک سازوکارهای انتقال نوسان در بازارهای نوظهور کمک کند.

درمجموع، نتایج این پژوهش نشان می‌دهد که در بازارهای نوظهور، به‌ویژه بازار اختیار معاملۀ ایران، شاخص‌های نوسان نه‌تنها در تعیین بازدۀ غیرعادی نقش دارد، اثر آن‌ها به شرایط افراطی بازار نیز وابسته است؛ موضوعی که نادیده‌گرفتن آن می‌تواند به برآوردهای نادرست از ریسک و اتخاذ تصمیم‌های سرمایه‌گذاری ناکارا منجر شود.

[1] Idiosyncratic Volatility

[2] Quantile-on-Quantile Regression (QQR)       

[3] Tehran Securities Exchange Technology Management Co (TSETMC)

[4] دورۀ زمانی t به‌صورت ماهانه در نظر گرفته شده است.

[5] باوجود توسعۀ مدل‌های چندعاملی نظیر فاما و فرنچ (Fama & French, 1993) در مطالعات رویدادمحور همچنان مدل بازار به‌طور گسترده برای برآورد بازدۀ موردانتظار استفاده می‌شود؛ زیرا این مدل ضمن برخورداری از سادگی و قابلیت تفسیر مناسب، توانایی قابل‌قبولی در کنترل اثرات عمومی بازار دارد (MacKinlay, 1997)؛ افزون بر این، برآورد هم‌زمان چندین ضریب حساسیت در مدل‌های چندعاملی می‌تواند موجب افزایش خطای برآورد، به‌ویژه در شرایط محدودیت داده‌ها شود (Kothari & Warner, 2007).

[6] Tedpix

^[7] در مدل بلک _ شولز، نوسان ضمنی به‌صورت سالانه گزارش می‌شود و باتوجه‌به رابطۀ   این متغیر به ماهانه تبدیل می‌شود.

[8] Brent

^[9]  برای مثال تأثیر چارک 7/0 یک متغیر توضیحی.

[10] این ساختار امکان بررسی اثر هر متغیر نوسانی در چارک ‎‌τاُم خود بر بازدۀ غیرعادی سهام در چارک θاُم را فراهم می‎‌کند؛ به‌طوری‌که اثر شوک‌های کوچک، متوسط و شدید بازار و نیز رفتارهای افراطی سرمایه‌گذاران قابل‌شناسایی می‎‌شود.

[11] استانداردسازی باعث می‌شود تمام متغیرها حول میانگین صفر و با واریانس یک مقیاس شوند.

[12] Volatility Clustering

[13] Heatmap

[14] Adaptive

[15] Wavelet