مقایسه دو الگوریتم مبتنی بر یادگیری ماشینی برای دو بخش راهبرد معاملات زوجی

مقدمه

راهبرد معاملۀ زوجی در ادبیات مالی ابتدا توسط گتو و همکاران (Gatev et al., 2006) معرفی شد که شامل مراحل شناسایی دو ورقۀ بهادار (یک زوج) و سپس کشف بی‎‌نظمی در شکاف قیمتی بین آن دو جزء (انجام معامله) است. باتوجه‌به نتایج یافته‌های مطالعات پیشین (Do & Faff, 2010 Jacobs & Weber, 2015; Clegg & Krauss, 2018;) درخصوص عملکرد خوب معاملۀ زوجی در زمان تنگنای مالی و استفادۀ گسترده از آن، دیگر با روش‌های عادی اقتصادسنجی نمی‌توان به بازدهی مناسبی دست یافت؛ ازاین‌رو استفاده از کاربردهای هوشمندانۀ علم داده برای بهبود عملکرد این راهبرد معاملاتی در هر دو مرحلۀ آن پیشنهاد می‌شود.

برای تعیین فضای جست‎‌وجو و خوشه‌بندی در مرحلۀ تشکیل زوج‌ها باتوجه‌به ویژگی‌های مناسب الگوریتم‌های مبتنی بر چگالی ازجمله اینکه، این خوشه‎‌ها می‎‌تواند شکل‎‌های دلخواهی داشته و ازاین‎‌رو نیازی به هیچ فرض گاوسی دربارۀ شکل داده‎‌ها نیست، عملکرد مناسب آنها در نپرداختن به داده‎‌های پرت و عدم‌نیاز به هیچ مشخصاتی درخصوص تعداد خوشه‎‌ها، از دو الگوریتم دی‌بی‌اسکن و آپتیکز استفاده شد که در غیر این‎‌صورت، شناسایی خوشه‌ها از میان تعداد زیادی اوراق بهادار حتی برای سرمایه‎‌گذار باتجربه هم دشوار است (Ester et al., 1996; Ankerst et al., 1999).

در مرحلۀ معاملات برای به‌حداقل رساندن تعداد روزهای کاهش ارزش سبد اوراق بهادار پس از یافتن شکاف قیمتی، از دو مدل معاملاتی مبتنی بر پیش‎‌بینی سری‎‌زمانی (مدل‌های ناپارامتریک) استفاده شد. ابتدا شبکه‌های حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی[1] (ال‌اس‌تی‌ام) استفاده شدکه نوعی از شبکۀ عصبی بازگشتی^[2] (آر اِن ‌اِن) مطرح‌شده توسط هوخرایتر و اشمیدهوبر (Hochreiter & Schmidhuber, 1997) با هدف حل برخی معایب خاص آر اِن ‌اِن یعنی مشکل ناپدیدشدن/ انفجار شیب است که مانع از یادگیری وابستگی‌های بلندمدت با توالی توسط شبکه‌های بازگشتی می‌شد. شبکه‌های آر اِن ‌اِن نه‌تنها داده‎‌های انفرادی نقطه‎‌ای، تمامی توالی داده‎‌ها را می‎‌تواند پردازش کند (Goodfellow et al., 2017). این یعنی ممکن است حالات قبلی بر تصمیم شبکۀ عصبی در یک نقطۀ زمانی متفاوت اثرگذار باشد که با حلقه‎‌های داخلی به ‌دست می‎‌آید و آر اِن ‌اِن‌ها را مجاز می‌کند از محاسبات پیشین خود حافظه‎‌ای داشته باشند.

سپس از شبکه‌های حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی رمزگذار _ رمزگشا[3] استفاده شد؛ زیرا از دیدگاه معاملاتی، ممکن است استفاده از اطلاعات باتوجه‌به پیش‎‌بینی نه‌تنها لحظۀ زمانی بعدی، برای مراحل زمانی پس از آن نیز مفید باشد. برای انجام این مورد امکان دارد با استفاده از داده‎‌های جمع‎‌آوری‎‌شده تا زمان t جهت پیش‎‌بینی مستقیم N مرحلۀ زمانی (t + 1, … , t + N) به‌صورت یک‎‌سره بهره برد. یک پیشرفت در این کار بدین صورت است که نه‌تنها از داده‎‌های جمع‎‌آوری‎‌شده تا زمان t، از داده‎‌های پیش‎‌بینی‎‌شدۀ جدید نیز می‌توان بهره برد. سبکی از ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا به‌طور طبیعی متناسب با چنین سناریوهایی است. این سبک از دو گروه ال‌اس‌تی‌ام، یکی برای خواندن دنبالۀ ورودی و رمزگذاری آن به یک بردار با طول ثابت، رمزگذار و دومی برای رمزگشایی بردار با طول ثابت و خروجی از دنبالۀ پیش‎‌بینی‎‌شده، رمزگشا تشکیل شده است. دو شبکه به‌صورت مشترک آموزش می‌بینند تا زیان پیش‎‌بینی باتوجه‌به یک دنباله هدف ناشی از دنباله منبع حداقل شود.

برای کسب بازدهی بالاتر و کاهش تعداد روزهایی که بازدهی سبد سرمایه‌گذاری منفی است، نیاز به استفاده از راهبرد‌های معاملاتی با سرعت زیاد به‌همراه پیش‌بینی است. با عمق‌گیری هرچه بیشتر بازار سرمایه، دیگر با استفاده از مدل‌های کلاسیک نمی‌توان عملکرد خوبی ارائه کرد؛ درنتیجه نیاز امروزۀ هر سرمایه‌گذار حرفه‌ای و مدیر دارایی به استفاده از روش‌های ساده‌تر (ناپارامتریک) و کاراتر (مبتنی بر پیش‌بینی) است. این پژوهش به کاربرد و توسعۀ روش‌شناسی بخشی از کار سارمنتو و هورتا (Sarmento & Horta, 2020) در بازار سرمایۀ ایران می‌پردازد. برای دو بخش راهبرد معاملات زوجی به آزمون دو الگوریتم برای یافتن بهترین آن پرداخته شده است؛ در بخش اول به بررسی ساخت سازه‌هایی اندازه‌پذیر با دو الگوریتم خوشه‎‌بندی فاصله‎‌ای مبتنی بر چگالیِ کاربردها با نوفه[4] (دی‌بی‌اسکن) و مرتب‌سازی نقاط برای شناسایی ساختار خوشه‌بندی[5] (آپتیکز) پرداخته شد. سپس در بخش معاملات از دو الگوریتم  ال‌اس‌تی‌ام و ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا برای یافتن بهترین مدل در پیش‌بینی برای بخش معاملات راهبرد استفاده شد.

وجه تمایز این پژوهش به استفاده از چند الگوریتم یادگیری ماشینی در تمامی مراحل این راهبرد برای یافتن بهترین آنها و کمک به بهبود عملکرد راهبرد با کمک پیش‌بینی است؛ استفاده از هزینه‌های معاملاتی باعث می‌شود بازده‌های خالص حاصل شود. استفاده از داده‌های بین‌روزی (تواتر 5 دقیقه‌ای) بر کیفیت خروجی افزوده است. مقالۀ حاضر بدین صورت ادامه می‌یابد: بخش دوم به مبانی نظری دو الگوریتم خوشه‌بندی مبتنی بر چگالی و مدل‌های پیش‌بینی برای معاملات می‌پردازد؛ بخش سوم روش پژوهش، بخش چهارم یافته‌ها، بخش پنجم نتایج و پیشنهادها را ارائه می‌دهد و در انتها منابع ارائه شده است.

مبانی نظری

سرمایه‌گذاری به‌صورت خرید/فروش هم‌زمانِ سهام مربوط می‌شود به اواخر دهۀ 1940 که سرمایه‌گذاری آلفرد وینزلو جونز[6] سهام را می‌خرید و هم‌زمان فروش استقراضی انجام می‌داد. بعداً توسط نانزیو تارتاگلیا[7] در مورگان استنلی و اواخر دهۀ 1980 اصلاح شد. این راهبرد به‌صورت گسترده‌ای در ادبیات جاری (Enders & Granger, 1998; Dunis & Ho, 2005; Vidyamurthy, 2004; Lin et al., 2006; Khandani & Lo, 2008) استناد شده است. درحقیقت این راهبرد‌ها میان مدیران سرمایه‌گذاری از زمان سیر نزولی 2000 خیلی محبوب شد؛ زیرا مشخصۀ اصلی آنان درصورتی‏که به‌درستی ایجاد و اجرا شود، این است که رفتار بازار سهام پایه نباید بر نتایج سبدها اثری بگذارد؛ یعنی بازده‌های ایجادشده با یک سبدی سهام بازار _ خنثی باید مستقل از بازده‌های کلی بازار سهام باشد. روش معاملۀ زوجی، تکنیک مهم آربیتراژ آماری و یکی از مشهورترین راهبرد‌های سفته‌بازی کوتاه‌مدت است که باتوجه‌به عملکرد خوب آن در زمان تنگنای مالی، ازسوی صندوق‌های پوشش ریسک بسیار استفاده می‌شود (Vidyamurthy, 2004; Gatev et al., 2006)؛ اما عمدۀ مطالعات در حوزۀ استفاده از یادگیری ماشینی در معاملات زوجی به مطالعات هاک (Huck, 2009/2010) برمی‌گردد. تا جدیدترین آن که یک چارچوب یادگیری عمیق سلسله‌مراتبی است و به ترکیب یادگیری نظارت‌شده و یادگیری تقویتی عمیق^[8] (دی ‌آر اِل) می‌پردازد. این چارچوب از دو لایه تشکیل شده است: یک لایۀ بالایی که از یادگیری نظارت‌شده با شبکه‌های توجه گراف^[9] (گَت) برای کشف روابط پیچیدۀ دارایی‌ها و انتخاب جفت‌های بهینه از مجموعه دارایی‌ها استفاده می‌کند؛ یک لایۀ پایینی که از دی آر اِل برای اجرای راهبرد‌های معاملاتی خودکار و پویا برای جفت‌های انتخاب‌شده استفاده می‌کند. در بورس نزدک انجام شد که نتایج تجربی، بهبودهای چشمگیری را در مقایسه با راهبرد‌های سنتی نشان می‌دهد (Xia et al., 2025).

- الگوریتم‌های یادگیری ماشینی برای دورۀ تشکیل

درخصوص انتخاب یک نوع مناسب خوشه‎‌بندی از میان سه روش خوشه‌بندی تقسیمی، تاریخی و مبتنی بر چگالی، مورد آخر دارای چندین مزایا است: خوشه‎‌ها می‎‌توانند شکل‎‌های دلخواهی داشته باشند و ازاین‎‌رو نیازی به هیچ فرض گاوسی دربارۀ شکل داده‎‌ها نیست؛ 2) دارای عملکرد قوی درخصوص داده‎‌های پرت است؛ زیرا هیچ الگوریتمی به گروه‎‌بندی هر نقطه در مجموعۀ داده‎‌ها نمی‎‌پردازد و 3) به‌هیچ مشخصاتی درخصوص تعداد خوشه‎‌ها نیاز نیست؛ درنتیجه دو نوع خوشه‌بندی مبتنی بر چگالی از یادگیری نظارت‌نشده برای این ‌کار در نظر گرفته شد.

یک الگوریتم خوشه‎‌بندی مبتنی بر چگالی به تفسیر فضای خوشه‎‌بندی به‌عنوان مجموعه‌ای باز در فضای اقلیدسی می‌پردازد که می‎‌تواند به مجموعه‎‌ای از اجزای به‌هم مرتبط تقسیم شود. الگوریتم دی‌بی‌اسکن مربوط به استر و همکاران (Ester et al., 1996) تأثیرگذارترین آنها در این دسته است. مطابق نظر نویسنده، دلیل اینکه چرا به‌راحتی خوشه‎‌های نقاط شناسایی می‎‌شود این است که یک چگالی معمولی از نقاط در هر خوشه وجود دارد که به‎‌طور درخور‎‌توجهی بیشتر از [سایر نقاط] خارج از خوشه است. ایدۀ اصلی متکی بر مفهوم چگالی و اتصال است و دو پارامتر  (فاصله) و min Pts (تعداد نقاط) در مدل وجود دارد. اجرای دی‌بی‌اسکن به روشی ساده را می‎‌توان این‌گونه بیان کرد: 1) یافتن نقاطی در همسایگی- εهر نقطه و تشخیص نقاط مرکزی با بیش از min Pts همسایه؛ 2) یافتن اجزای متصل‎‌شدۀ نقاط مرکزی در گراف همسایه، فارغ از تمامی نقاط غیرمرکزی و 3) تخصیص هر نقطۀ غیرمرکزی به یک خوشۀ نزدیک، چنانچه خوشۀ یک همسایه- εباشد؛ در غیر این‌صورت تخصیص آن به نوفه باوجود مزایای دی‌بی‌اسکن، برخی اخطارها را نیز باید مدنظر قرار داد. ابتدا الگوریتم، بسیار به پارامترها ازجمله تعریف ε حساس است؛ علاوه‌براین، حتی پس از یافتن یک ε مناسب، الگوریتم فرض می‎‌کند خوشه‎‌ها به‌صورت یکنواخت متراکم است. این مورد منتج به ناتوانی در یافتن خوشه‎‌هایی با چگالی متفاوت می‎‌شود. انتظار وجود خوشه‎‌های با چگالی نامتوازن به‌عنوان کاتالیستی برای حرکت به سمت آپتیکز را فراهم می‎‌آورد. آپتیکز که ازجانب انکرست و همکاران (Ankerst et al., 1999) پیشنهاد شده، مشکل شناسایی خوشه‎‌های معنادار در داده‎‌های با چگالی متفاوت را مورد خطاب قرار می‎‌دهد. این الگوریتم که از دی‌بی‌اسکن الهام گرفته شده، اجرای آن اساساً با دی‌بی‌اسکن برابر است؛ با این استثنا که به‌جای حفظ یک مجموعۀ شناخته‎‌شده که قبلاً اعضای خوشه پردازش ‎‌نشده است، از یک صف مقدم^[10] استفاده می‎‌کند. این الگوریتم نقاط و فاصله‎‌های قابل‎‌دسترسی مربوط را بازمی‎‌گرداند. این نقاط به روشی سفارش داده می‎‌شوند که ازلحاظ فضایی، نزدیک‎‌ترین نقاط در همسایگی یکدیگر باشند. رویۀ استخراج خوشه‎‌ها در این الگوریتم عمدتاً به دو روش انجام می‎‌شود: 1) بررسی طرح قابلیت‎‌دسترسی و تثبیت یک  مناسب. بدین روش، هر مقدار انتخابی به هر خوشه در مجموعۀ‎‌ داده‎‌ها تحمیل می‎‌شود که به‌راحتی منتج به‌همان نتایجی می‎‌شود که در کاربرد دی‌بی‌اسکن با همان مقدار برای  و min Pts حاصل شد؛ 2) مجازکردن رویه‎‌ای خودکار برای انتخاب مناسب‎‌ترین  به‌ازای هر خوشه که با تعریف حداقل شیب برای طرح قابل‌دسترسی اجرا می‎‌شود و یک مرز برای خوشه تشکیل می‎‌دهد. رویۀ مذکور، مشکل مربوط به یافتن مناسب‎‌ترین  را برای هر خوشه مدنظر قرار می‎‌دهد. به‌عنوان یک محصول فرعی، ازآنجا‎‌که سرمایه‎‌گذار تنها نیاز به تعیین min Pts دارد، فرایند خوشه‎‌بندی را به [فرایندی] بدون پارامتر نزدیک‎‌تر می‎‌کند.

- الگوریتم‌های یادگیری ماشینی برای دورۀ معاملاتی

در بررسی کاربردی بودن یک راهبرد معاملاتی مبتنی بر پیش‎‌بینی سری‎‌های زمانی و وجود مدل‎‌های متفاوتی در ادبیات موضوع، از مدل‎‌سازی ناپارامتریک شبکه‎‌های عصبی مصنوعی^[11] (اِی اِن اِن) استفاده شد؛ زیرا هیچ فرض زمینه‎‌ای درخصوص فرایند ندارد. اِی اِن اِن‌ها نمونه‎‌ای از مدل‎‌های ناپارامتریک است که نه‌تنها کاربرد آنها را در این زمینه به مطالعۀ موردی جذاب تبدیل می‎‌کند، نتایج بسیار امیدوارکننده‎‌ای در پیش‎‌بینی داده‎‌های مربوط به سری‎‌های زمانی مالی نشان داده‎‌ است (Cavalcante et al., 2016).

شبکه‌های ال‌اس‌تی‌ام برای کاربردهای مالی (Bao et al., 2017; Troiano et al., 2018; Fischer & Krauss, 2018 Borovkova & Tsiamas, 2019) درنظر گرفته شده‌ است. آنها نوعی از شبکۀ عصبی بازگشتی^[12] (آر اِن اِن) هستند که ابتدا توسط هوخرایتر و اشمیدهوبر (Hochreiter & Schmidhuber, 1997) با هدف حل برخی معایب خاص آر اِن اِن یعنی مشکل ناپدیدشدن/ انفجار شیب که مانع از یادگیری وابستگی‌های بلندمدت با توالی توسط شبکه‌های بازگشت‌کننده می‌شد، معرفی شد (Bengio et al., 1994). مطابق نظر گودفلو و همکاران (Goodfellow et al., 2017) شبکه‌های آر اِن اِن نه‌تنها داده‎‌های انفرادیِ نقطه‎‌ای، تمامی توالی داده‎‌ها را می‎‌توانند پردازش کنند. این یعنی ورودی‎‌ها مستقل از یکدیگر در نظر گرفته می‎‌شوند؛ دربارۀ یک آر اِن اِن فرض می‎‌شود وابستگی متوالی میان ورودی‎‌ها وجود دارد و ممکن است حالات قبلی بر تصمیم شبکۀ عصبی در یک نقطۀ زمانی متفاوت اثرگذار باشد. این مورد با حلقه‎‌های داخلی به‌دست می‎‌آید که آنها را مجاز می‎‌کند تا از محاسبات پیشین خود حافظه‎‌ای داشته باشد. یک مشکل برخاسته از سبک آر اِن اِن مربوط به مشکل انتشار^[13] خطای پیش‎‌بینی است؛ دراین‌خصوص، پس‎‌انتشار از خطای نهایی به سمت خروجی‎‌ها، وزن‎‌ها و ورودی‎‌های هر لایۀ مخفی با در نظر گرفتن آن اوزان برای بخشی از خطا، و محاسبۀ مشتقات جزئی آنان  که E بیانگر تابع خطاست، حرکت به سمت عقب دارد. پس از آن مشتقات برای تعدیل اوزان در هر جهت که خطا را کاهش ‎‌دهد، استفاده می‎‌شود. به‌هرحال، هنگام انتشار خطا در کل بعد زمانی شبکه، بسته به اینکه آیا مشتق تابع به‎‌روزرسانی، حالت خطای پس‎‌انتشار را بسیار شدید کاهش یا افزایش می‌دهد، امکان دارد شیب محو شود یا از بین برود. در مورد اول، بسیار طول می‎‌کشد تا فرایند یادگیری کامل شود؛ درحالی‎‌که مورد دوم دارای مشکلات عددی است. ازنظر رسمی، معادلات شرح‎‌دهندۀ سلول ال‌اس‌تی‌ام را می‎‌توان این‎‌گونه خلاصه کرد:

که f_t، i_t و o_t به‌ترتیب بیانگر دروازۀ فراموشی، دروازۀ ورودی و دروازۀ خروجی است. با پذیرش انتخاب اطلاعات جدید و پاک‌کردن اطلاعات گذشته، این مکان‎‌شناسی قادر است جریان خطا را در طول شبکه حفظ کند. تعداد پارامترهای ال‌اس‌تی‌ام بیشتر از یک آر اِن اِن ساده است. به‌طور خاص برای یک ال‌اس‌تی‌ام تک‌لایه‌ای با m ویژگی ورودی و n گرۀ مخفی، تعداد پارامترها  است. لایۀ خروجی K(n +1) پارامتر دیگر را در نظر می‌گیرد که K تعداد کلاس‌هاست. توجه داشته باشید که عمق دنبالۀ زمانی بر پیچیدگی مدل اثرگذار نیست؛ زیرا پارامترها در تمام شبکه‌های آر اِن اِن طی زمان تغییرناپذیرند؛ وابستگی زمانی کاملاً توسط ماهیت خودرگرسیو وضعیت‌های پنهان توضیح داده می‌شود (Flori & Regoli, 2021).

در استفاده از ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا با پیش‎‌بینی مستقیم N مرحلۀ زمانی (t + 1, … , t + N) و دو سبک، یکی برای خواندن دنبالۀ ورودی و رمزگذاری آن به یک بردار با طول ثابت، رمزگذار و دومی برای رمزگشایی بردار با طول ثابت و خروجی از دنبالۀ پیش‎‌بینی‎‌شده، رمزگشا، دو شبکه به‌صورت مشترک آموزش می‎‌بینند تا زیان پیش‎‌بینی باتوجه‌به یک دنباله هدف ناشی از دنباله منبع حداقل شود (Sarmento & Horta, 2021). در این سناریوی پیش‎‌بینی چندمرحله‎‌ای، قوانین معاملاتی باید به‌روزرسانی شود. تغییر پیش‎‌بینی باید Nبار از پیش محاسبه شود. به‌همین ترتیب آستانه‎‌های خرید و فروش باید باتوجه‌به توزیع تغییر درصدی بین x(t) و x(t – N) محاسبه شود.

در مرور ادبیات معاملۀ زوجی در ایران، از رویکرد فاصله‎‌ برای پیاده‎‌سازی راهبرد معاملات زوجی در صنعت استخراج کانه‎‌های فلزی (سهام با نمادهای معاملاتی کبافق، کروی، کگل، کچاد و کاما) با داده‎‌های روزانۀ قیمتی در سال 1395 استفاده شد (Tadi et al., 2018). تعیین میزان آستانۀ بهینه نیز یکی دیگر از اهداف این پژوهش بوده است. نتایج حاصل نشان داد پیاده‎‌سازی این راهبرد در سطوح خاصی از میزان آستانه (0.3 تا 0.9) رویکرد مدنظر پژوهش از کارایی لازم برخوردار است. در مطالعه‎‌ای دیگر به بررسی اثربخشی استفاده از اراهبرد در معاملات آتی سکه پرداخته شد (Asgari & Abu, 2012). ابتدا با مدل تعمیم‌یافتۀ ریشه واحد تصادفی^[14] (جی‌استور) تغییرات سری قیمت‎‌ها و شکاف قیمتی ازلحاظ ایستایی و وجود ریشۀ واحد و سپس وجود رابطۀ هم‎‌انباشتگی بررسی شد. نتایج حاکی‌ازآن است که سری شکاف قیمتی آتی سکه دارای خاصیت بازگشت به میانگین قوی بوده است و تلاطم به نسبت بالایی را نشان می‎‌دهد. پاکیزه و همکاران (Pakizeh et al., 2012) کاربرد راهبرد معاملات زوجی را در بازار قراردادهای آتی سکۀ طلای بهار آزادی بررسی کردند. نتیجۀ حاصل نیز کاربرد این راهبرد را در بازار مدنظر تأیید کرد.

رمضانی‌فر و همکاران (Ramezanifar et al., 2015) رویکرد هم‌انباشتگی فرکتالی را در راهبرد معاملات زوجی و عملکرد آن در قیاس با رویکرد هم‎‌انباشتگی روی داده‌های مربوط به قیمت‎‌های دقیقه‎‌ای بین‌روزی نفت خام WTI (WTI) و نفت خام سبک (LCO) برای دو هفته از سال 2011 بررسی کردند. ابتدا دو سبد اوراق بهادار، FCI (برای رویکرد هم‎‌انباشتگی فرکتالی و با استفاده از مدل تصحیح خطای بردار فرکتالی^[15] (FVECM)) و CI (برای رویکرد هم‎‌انباشتگی و با استفاده از مدل تصحیح خطای برداری^[16] (VECM)) تشکیل شد. نتایج حاکی‌ازآن است که رویکرد هم‎‌انباشتگی فرکتالی ازنظر آماری به بازده‎‌های بالاتری در مقایسه با رویکرد هم‎‌انباشتگی منتهی می‎‌شود. تعداد معاملات برای رویکرد هم‎‌انباشتگی فرکتالی کمتر است که به‌دلیل عملکرد راهبرد است؛ درنهایت، در سطح تعدیل‎‌شده با ریسک، رویکرد هم‎‌انباشتگی فرکتالی دارای نسبت سورتینوی بالاتری در مقایسه با رویکرد هم‎‌انباشتگی بود.

فلاح‌پور و حکیمیان (Fallahpour & Hakimian, 2017) با محاسبه و بررسی بازده و نسبت سورتینو، عملکرد سیستم معاملات زوجی با استفاده از رویکرد هم‎‌انباشتگی در بورس اوراق بهادار تهران را بررسی کردند. نتایج آزمایش با داده‎‌های بین‌روزی (5 دقیقه‎‌ای) روی زوج‎‌ سهام منتخب نشان می‎‌دهد که استفاده از سیستم معاملات زوجی به‌عنوان یک سیستم معاملاتی خنثی نسبت‌به تغییرات و روندهای بازار، بازدهی چشمگیری نسبت‌به بازدهی معمولی سهام در مدت مشابه دارد. این در حالی است که بازدهی سهام اغلبِ شرکت‎‌های منتخب در این پژوهش در بازۀ زمانی موردبررسی منفی بوده‎‌ است. از طرفی نتایج حاصل از این پژوهش نشان‎‌دهندۀ عملکرد چشمگیر راهبرد معاملات زوجی در قیاس با معاملات سهام و دیگر راهبرد‎‌های معاملات الگوریتمی به‎‌کارگرفته‌شده در پژوهش‎‌های پیشین است.

روش پژوهش

جامعۀ داده‌های پژوهش حاضر، سهام معامله‌شونده در بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران است. تعداد نمادهای مشترک معامله‌شونده از ابتدای سال 1393 تا انتهای سال 1399، 231 نماد (غیر از عرضه‌های اولیه) بود که برخی از نمادها به‌دلیل در دسترس نبودن داده‌های کامل آنها و بسیاری از آنها به‌دلیل تعداد بالای روزهای بسته‌بودن نماد (بیش از 50درصد بازۀ زمانی مدنظر) حذف شد؛ درنهایت 111 نماد مختلف، تأییدی بر شرایطی است که تشریح شد. باتوجه‌به شرط نقدشوندگی منطبق با معیار اتخاذی گتو و همکاران (Gatev et al., 2006) و دو و فاف (Do & Faff, 2012) که تمامی سهام با حداقل یک روز بدون معامله باید حذف شود و نیز امکان وجود داده‌های پرت در مجموعۀ داده، انتساب داده و پاک‌سازی داده‌ها با استفاده از بسته با منبع باز tsrobprep در نرم‌افزار R صورت پذیرفت که روش‌های کارآمدی برای مدیریت مقادیر ازدست‌رفته و نقاط پرت با استفاده از رویکردهای مبتنی بر مدل است. برای انتساب داده‌ها یک مدل جایگزینی احتمالی پیشنهاد شد که ممکن است از اجزای خودرگرسیونی و ورودی‌های خارجی تشکیل شده باشد و برای تشخیص دادۀ پرت، یک الگوریتم خوشه‌بندی مبتنی بر مدل‌سازی ترکیبیِ محدود معرفی شده است که ویژگی‌های سری زمانی را برحسب شیب و فصلی‌بودن زیربنایی به‌عنوان ویژگی‌ها در نظر می‌گیرد (Narajewski et al., 2021).

در استفاده از الگوریتم یادگیری نظارت‌‎‌نشده برای ایجاد خوشه‎‌های معنادار دارایی‎‌ها برای انتخاب زوج‎‌ها ابتدا با تحلیل مؤلفه‌های اصلی[17] (پی سی اِی) کاهش بُعد صورت پذیرفت. سپس از الگوریتم‌های خوشه‌بندی دی‌بی‌اسکن و آپتیکز استفاده شد؛ درنهایت زوج‌ها انتخاب شد؛ اما با ایجاد خوشه‎‌هایی برای دارایی‎‌ها، هنوز ضروری است مجموعۀ شرایطی برای انتخاب زوج‎‌های معاملاتی تعریف شود تا تعادل زوج‎‌ها ادامه یابد. بدین‌منظور زمانی‌که چهار شرط زیر برآورده شود، یک زوج انتخاب می‎‌شود: 1) اجزای زوج هم‎‌انباشته باشد؛ 2) جزء هرست مربوط به شکاف قیمتی زوج دارای ویژگی بازگشت به میانگین باشد؛ 3) شکاف قیمتی مربوط به زوج در دوره‎‌های مناسب دارای هم‎‌گرایی و واگرایی باشد و 4) بازگشت به میانگین مربوط به شکاف قیمتی زوج دارای فراوانی کافی باشد.

برای هر شبیه‎‌سازی معاملاتی باید داده‎‌ها به دو دوره تقسیم شود: دورۀ تشکیل و دورۀ معاملات. دورۀ تشکیل به شبیه‌سازی داده‎‌های در دسترس سرمایه‎‌گذار پیش از ورود به هر معامله‎‌ای می‎‌پردازد و برای یافتن جذاب‎‌ترین زوج‎‌های کاندید استفاده می‎‌شود و برای مدل‎‌های مبتنی بر پیش‎‌بینی، بخشی از داده‎‌های دورۀ تشکیل، مجموعۀ آموزش، برای آموزش الگوریتم پیش‎‌بینی استفاده می‎‌شود. دورۀ آموزش برای این مورد که آیا مدل معاملاتی اجراشده با داده‎‌های مشاهده‎‌نشده آتی شبیه است یا خیر، به ‌کار می‌رود. اساساً پیکربندی شبیه‎‌سازی شامل دورۀ‎‌ تشکیل 3ساله است که از سال دوم تا آخر برای اعتبارسنجی عملکرد پیش از اجرای راهبرد در مجموعۀ آزمون استفاده می‎‌شود. به تعریف دورۀ معاملاتی 1ساله براساس یافته‎‌های دو و فاف (Do & Faff, 2010) پرداخته شده که مدعی هستند سودآوری را می‎‌توان با تمدید دورۀ معاملاتی اولین 6ماهه در گتو و همکاران (Gatev et al., 2006) به 1 سال افزایش داد.

در مرحلۀ تشکیل با دو الگوریتم خوشه‌بندی از یادگیری ماشینی نظارت‌نشده (دی‌بی‌اسکن و آپتیکز) به جست‌وجوی انتخاب زوج‌ها پرداخته شده است. در مرحلۀ معاملات چون هدف اصلی مقایسۀ نتایج مربوط به تکنیک‎‌های انتخاب زوج‎‌ها است، بنابراین مدل استاندارد مبتنی بر آستانه با پارامترهای معرفی‎‌شده در جدول (1) به کار گرفته شده است.

پارامترهای استفاده‎‌شده در مدل همان‎‌هایی است که توسط گتو و همکاران (Gatev et al., 2006) به‌عنوان مرجعی برای چندین مطالعه در این زمینه به‌کار گرفته شده‎‌ است. انحراف معیار مربوط به شکاف قیمتی ، و میانگین ، باتوجه‌به تمام دورۀ تشکیل محاسبه شده‎‌ است. آستانۀ خروج به‌صورت مقدار میانگین تعریف‌ شده که به‌معنای موقعیتی است که فقط با بازگشت شکاف قیمتی به میانگین خود بسته می‎‌شود؛ اما یک نقطه‎‌ضعف وجود دارد که نقاط ورود با دقت زیادی تعریف نشده‎‌ است.

جدول (1) پارامترهای مدل مبتنی بر آستانه

Table (1) Threshold-based model parameters

برای ایجاد یک مدل معاملاتی مستحکم خوب است هنگام تعریف موقعیت‎‌های ورود به بازار، از داده‎‌های آتی پیش‌بینی‌شده استفاده کرد و بر پیش‎‌بینی سری‎‌های شکاف قیمتی متمرکز شد.  و  به‌ترتیب مقدار واقعی و پیش‎‌بینی برای شکاف قیمتی در زمان t تعریف می‎‌شود:

با محاسبۀ تغییر پیش‎‌بینی‎‌شدۀ شکاف قیمتی، شرایط تسویۀ موقعیت معاملاتی در معادلۀ (3) شرح داده شده که  و  به‌ترتیب بیانگر موقعیت معاملاتی خرید و فروش فعال‎‌کنندۀ آستانه‎‌ها است. به‌محض ورود به یک موقعیت معاملاتی، تا زمانی‌که جهت شکاف قیمتی پیش‎‌بینی‎‌شده ادامه دارد، موقعیت معاملاتی حفظ می‎‌شود؛ در غیر این صورت با تغییر جهت، موقعیت معاملاتی بسته می‎‌شود.

برای تعریف آستانه‎‌های  و ، رویکردی ساده، غیرتکراری و مبتنی بر داده‎‌ها پیشنهاد می‎‌شود. برای هر سری مربوط به شکاف قیمتی با به‌دست آوردن f(x)، توزیع تغییر درصدی مربوط به شکاف قیمتی طی دورۀ تشکیل کار آغاز می‌شود. از توزیع f(x)، به‌ترتیب مجموعۀ مقادیر منفی (تغییرات درصدی منفی) و مقادیر مثبت (تغییرات درصدی مثبت) در نظر گرفته شده‎ است. صدک‎‌ها و چندک‎‌های بالای  به‌عنوان کاندیدای تعریف  و موارد پایینی از  برای تعریف  استفاده می‌شود. سپس هر دو آستانه‎‌ مبتنی بر چندک و صدک در مجموعۀ اعتبارسنجی آزمون می‎‌شود تا خوش‎‌بینانه‎‌ترین ترکیب انتخاب ‎‌شود. فرایند تشریح‌شده را می‎‌توان به‌صورت رسمی‎‌تر این‎‌گونه ارائه داد:

کار شامل سه سبد آزمایشی متفاوت اوراق بهادار شبیه به سناریوهای معاملاتی احتمالی است. سبد 1 تمامی زوج‎‌های شناسایی‎‌شده در دورۀ تشکیل، سبد 2 از بازخورد جمع‎‌آوری‎‌شده ناشی از اجرای راهبرد در مجموعۀ اعتبارسنجی با انتخاب زوج‎‌هایی که نتیجۀ مثبتی دارند و سبد 3 محدود به سرمایه‎‌گذاری در تعداد ثابتی از k زوج با بازدۀ کسب‌شدۀ بالا در مجموعۀ اعتبارسنجی است. K برابر با 10 درنظر گرفته می‌شود؛ زیرا بین انتخاب‎‌های گتو و همکاران (Gatev et al., 2006) است که از 5 = k و 20 = k استفاده کرده‎‌اند.

برای مقایسۀ استحکام فراهم‎‌آمده برای مدل استاندارد مبتنی بر آستانه با مدل پیشنهادی مبتنی بر پیش‌بینی، به شبیه‎‌سازی با استفاده از مدل ال‌اس‌تی‌ام و ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا پرداخته شده است. هنگامی‎‌که نتایج نشانی از برازش بیش از حد را نشان دهد، آموزش متوقف می‎‌شود. یک خط‎‌پایۀ ساده^[18] به تعریف هدف کرانۀ پایین‎‌تر می‎‌پردازد که برای پشتیبانی از فرایند آموزش ایجاد شده است. برای این منظور یک الگوریتم پیش‎‌بینی مداوم انتخاب شد که از مقدار مربوط به مرحلۀ زمانی گذشته برای پیش‎‌بینی نتیجۀ موردانتظار در مرحلۀ زمانی آتی مطابق زیر استفاده می‎‌کند:

وزن تمامی زوج‎‌ها در سبد اوراق بهادار به‌صورت یکسان موزون شد. برای ساده‌کردن محاسبات در مطالعات بین‌المللی، مبلغ یک دلار سرمایه‎‌گذاری در هر زوج در نظر گرفته می‌شود. این رویکرد ازسوی بیشتر نویسندگان در این زمینه (Gatev et al., 2006; Avellaneda & Lee, 2010; Rudy et al., 2010; Caldeira & Moura, 2013; Rad et al., 2016 ) اتخاذ شده است که برای اهداف مقایسه نیز آن را مناسب‎‌تر می‎‌کند؛ اما باتوجه‌به حداقل مبلغ سرمایه‌گذاری در ایران (5 میلیون ریال) برای اعمال‌نشدن حداقل کارمزد معامله (20 هزار ریال) و سهولت محاسبات از مبلغ 10 میلیون ریال استفاده شده که عدد 10 در کدها و فرمول‌ها نمایندۀ آن است؛ ازاین‌رو خلاف برخی پژوهش‌های علمی که تمایل به اتخاذ موقعیت خنثی _ دلاری داشتند، همانند گتو و همکاران (Gatev et al., 2006) و رودی و همکاران (Rudy et al., 2010) که مبلغ مساوی در موقعیت معاملاتی خرید و موقعیت معاملاتی فروش سرمایه‎‌گذاری می‎‌کردند، روش به‎‌کارگرفته‌شده در این کار باتوجه‌به نسبت هم‎‌انباشتگی  بین دو ورقه بهادار است؛ بنابراین، پیشنهاد می‎‌شود مبلغ سرمایه‎‌گذاری‎‌شده در X،  برابر Y سرمایه‎‌گذاری شود. در این شرایط، به‌منظور تثبیت سرمایه‎‌گذاری اولیه 10 میلیون ریالی، نیاز است اطمینان حاصل شود هزینه‎‌ها نه برای موقعیت معاملاتی خرید و نه برای موقعیت معاملاتی فروش بیش از 10 میلیون ریال نیست. ازنظر رسمی، شرط تحمیل‌شده این است که:

که  و  ارائه‎‌دهندۀ سرمایۀ سرمایه‎‌گذاری‎‌شده در هر بخش از زوج است. با پیشرفت معاملات، این‌طور در نظر گرفته می‎‌شود که تمامی سرمایۀ حاصل از یک زوج طی دورۀ معاملاتی در معاملۀ بعدی سرمایه‎‌گذاری می‎‌شود؛ برای نمونه چنانچه برای اولین بار که زوجی مورد معامله قرار گرفت و بازدۀ 5درصدی حاصل شد، بار دوم که معامله‎‌ای برای همان زوج انجام شد، سرمایۀ اولیه 5/10 میلیون ریال خواهد بود و نه مانند قبل 10 میلیون ریال. این مکانیزم محاسبۀ بازدۀ نهایی را تسهیل می‎‌کند.

هنگام ورود به یک موقعیت معاملاتی، سیستم به‌طور مداوم به پایش قیمت‎‌ها می‎‌پردازد تا به‌محض فعال‎‌شدن یک آستانۀ فرضی، یک موقعیت معاملاتی ترتیب داده شود؛ اما ازآنجا‎‌که یک سیستم معاملاتی به‌صورت آنی نمی‎‌تواند عمل کند، ممکن است تا اندازه‎‌ای انحراف در قیمت ورود وجود داشته باشد که تأخیری برای ورود به یک موقعیت معاملاتی است. در راستای گتو و همکاران (Gatev et al., 2006)، دو و فاف (Do & Faff, 2010) و رودی و همکاران (Rudy et al., 2010) فرض می‎‌شود تأخیر محافظه‎‌کارانۀ یک‎‌دوره‎‌ای برای ورود به یک موقعیت معاملاتی وجود دارد؛ بنابراین، چنانچه یک موقعیت معاملاتی در زمان t = i فعال شود، ورود به موقعیت معاملاتی در زمان  t = i + 5 دقیقه (داده با تکرار 5دقیقه‎‌ای) است. به این ترتیب اطمینان حاصل می‎‌شود در عمل، راهبرد کاربردی است.

شکل (1) محاسبۀ هزینه‎‌های معاملاتی

Figure (1) Calculating of transaction costs

برای تخمین صحت مدل‌ها از بازدۀ سرمایه‌گذاری ( )، نسبت شارپ ( ) که  بیانگر بازدۀ سبدی،  بیانگر نرخ بدون ریسک و  بیانگر انحراف معیار بازدۀ سبدی است و کاهش حداکثری (حداکثر کاهش مشاهده‌شده از قله به سمت پایین از یک سری زمانی پیش از آنکه به قلۀ جدید برسد که باتوجه‌به ماندۀ حساب طی دورۀ معاملاتی محاسبه می‌شود) (  که  کل ماندۀ حساب است) استفاده شده و برای تخمین صحت پیش‌بینی از سه مورد زیر استفاده شده است:

نرخ بدون ریسک،  بیانگر نرخ بازدۀ موردانتظار یک سرمایه‎‌گذاری فرضی است که دارای هیچ ریسک زیان مالی نیست و باید از بازدۀ کسب‎‌شده توسط یک راهبرد معین کسر شود تا بهره‎‌ای که همان مبلغ وجه نقد بدون ریسک ایجاد می‌کند به حساب آید. در این کار، از رویۀ معمول تعیین نرخ بدون ریسک در ایران استفاده می‎‌شود که برابر با متوسط بازدۀ اوراق بدون ریسک (اخزا) موردمعامله در بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران است. جدول (2) به توضیح نرخ‎‌های بدون ریسک سالانه‎‌شدۀ مدنظر برای هر دورۀ آزمون می‎‌پردازد.

درخصوص هزینه‌ها در ایران این موارد قابل‌ذکر است: 1) هزینۀ کارمزد: هزینۀ هر خرید 3712/0درصد و هزینۀ هر فروش 88/0درصد است. سقف کارمزد کارگزاران در معاملات سهامی که ارزش زمان معاملۀ آنها 5 میلیون ریال یا کمتر باشد، «بیست هزار ریال» تعیین شده است؛ ازاین‌رو حداقل سرمایه برای شروع معاملات 10 میلیون ریال در نظر گرفته شده است؛ 2) هزینۀ محدودیت فروش استقراضی: در بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران ممنوعیت انجام فروش استقراضی وجود دارد؛ ازاین‌رو برای آن هزینه‌ای در نظر گرفته نشده است و فرض می‌شود برای بخش اتخاذ موقعیت فروش معاملۀ زوجی، سبدی از کل سهام مدنظر به اندازۀ کافی در اختیار است.

جدول (2) نرخ‎‌های بدون ریسک مدنظر برای دورۀ آزمون

Table (2) Risk-free rates considered for test period

کد توسعه داده‌شده در این کار در پایتون اجرا شده است. انگیزۀ انجام آن مربوط به تعداد زیاد منابع در دسترس است که اجرای الگوریتم‎‌های انتخابی، یعنی رویه‎‌های داده‎‌کاوی و تجزیه‎‌وتحلیل داده را تسهیل می‌کند. برخی از کتابخانه‌های پایتون به‌طور خاص در اینجا مفید است. ابتدا، sci-kit learn به‌منظور اجرای پی سی اِی و الگوریتم آپتیکز؛ دوم، statsmodels یک نسخۀ تقریباً اجرایی از آزمون ADF و برای انجام آزمون هم‌انباشتگی؛ tensorflow برای پیاده‌سازی و آموزش مدل‌های یادگیری عمیق و درنهایت استفاده از keras، یک کتابخانۀ یادگیری عمیق که بلوک‌های سازندۀ یک شبکه عصبی را فراهم می‌آورد. برای اجرای ال‌اس‌تی‌ام از تابع فعال‌سازی رِلو^[19] و برای معیار ارزیابی از میانگین قدرمطلق^[20] (MAE) خطا استفاده شده است.

یافته‌ها

اولین گام در اعمال رویکرد پیشنهادی برای خوشه‌بندی سهام شامل تعریف تعداد مناسبی اجزای اصلی است تا بُعد داده‌های اصلی کاهش یابد. جدول (3) به توضیح این مورد می‌پردازد. اعداد شرح‌داده‌شده مربوط به دورۀ فروردین 1395 تا اسفند 1398 است. همان‌طور که مشهود است، از بُعد 5 به بَعد ثبات در اعداد واریانس توضیحی حاصل شده است؛ ازاین‌رو، بعد 5 انتخاب می‌شود.

جدول (3) واریانس توضیحی هنگامی‌که تعداد اجزای اصلی متغیر است

Table (3) Explanatory variance when the number of principal components varies

شکل (2) کاربرد t-SNE برای خوشه‌های تولیدشده توسط آپتیکز در دورۀ فروردین 1395 تا اسفند 1398

Figure (2) Application of t-SNE to clusters generated by OPTICS from Farvardin 1395 to Esfand 1398

برای نشان‌دادن نتایج خوشه‌بندی (دوره از فروردین 1395 تا اسفند 1398)، خصوصاً جذاب خواهد بود خوشه‌های تولیدشده در فضای دوبُعدی ارائه شود. بااین‌وجود، داده‌ها با پنج بُعد توصیف شده است. برای مواجه‌شدن با این مشکل، کاربرد الگوریتم همسایۀ تصادفی محاط با توزیع-T (t-SNE^[21]) مربوط به ماتن و هینتون (Maaten & Hinton, 2008) پیشنهاد می‌شود. این الگوریتم هر شیء با ابعاد بالا را با استفاده از دو (یا سه) بُعد به‌گونه‌ای مدل‌سازی می‌کند که اشیای مشابه با نقاط نزدیک و اشیای نامشابه توسط نقاط دور با احتمال بالا مدل‌سازی شود. هر خوشه با یک رنگ نمایش داده شده است. سهام گروه‌بندی‌نشده نمایش داده نشده‌ است (شکل 2).

شکل (3) کاربرد دی‌بی‌اسکن با متغیر برای دورۀ تشکیل از فروردین 1395 تا اسفند 1398

Figure (3) Application of DBSCAN with variables for formation period from Farvardin 1395 to Esfand 1398

الگوریتم آپتیکز به دو دلیل مزیت خاصی در مقایسه با دی‌بی‌اسکن دارد: 1) به‌خوبی خوشه‌های با چگالی متغیر را در مجموعه‌دادۀ مشابه قرار می‌دهد؛ 2) از فرایند دشواری اجتناب می‌ورزد که سرمایه‌گذار باید برای یافتن مقدار مناسب  طی کند. برای توضیح اینکه چه‌طور این مورد در عمل بدیهی است، همانند شکل (3) خوشه‌هایی ارائه شده که با استفاده از دی‌بی‌اسکن طی دورۀ تشکیل مشابه برای یک پارامترسازی متغیر شکل گرفته‌ است

با مشاهدهۀ سه سناریو در شکل (3)، اولین جنبۀ مشهود، حساسیت بالای الگوریتم به تغییرات در پارامتر  است. این جنبه به تقویت این مورد می‌پردازد که سرمایه‌گذار باید هنگام انتخاب پارامتر بسیار محتاط باشد؛ علاوه‌براین، چه‌طور باید سرمایه‌گذار از سه ترکیب ارائه‌شده انتخاب کند. شاید زیاد تصمیم‌گیری ساده نباشد که کدام ترکیب به نتایج امیدوارکننده‌ای منتهی می‌شود و سپردن این تصمیم به سرمایه‌گذار بسیار طاقت‌فرسا است؛ بااین‌وجود الگوریتم آپتیکز اجازۀ خودکارسازی این فرایند را می‌دهد.

برای حصول دیدی بهتر از اوراق بهادار تشکیل‌دهندۀ هر خوشه، تجزیه‌وتحلیل سری‌های قیمتی مربوط پیشنهاد می‌شود؛ به‌همین منظور، نُه خوشه برای تجسم انتخاب می‌شود. شکل (4) به توضیح دربارۀ الگوریتم سری‌های قیمتی هر سهم می‌پردازد. سری‌های قیمتی شرح‌داده‌شده ناشی از کسرشدن میانگین از سری‌های قیمتی اصلی است تا تجسم آنها تسهیل شود. با شروع از شکل 4الف، جالب است دیده شود چگونه سری‌های نزدیک هم، یکدیگر را دنبال می‌کنند که همین موضوع تمایز آنها را از هم دشوار می‌سازد. ده ورقۀ بهادار شناسایی‌شده به دستۀ انبوه‌سازی، املاک و مستغلات و سرمایه‌گذاری تعلق دارد، اما با هم در ارتباط هستند. این اولین مدرکی است که رویکرد مبتنی بر آپتیکز را می‌تواند یک سطح عمیق‌تر در گروه‌بندی سهام پیش بَرَد؛ زیرا قادر است دسته‌بندی و نیز بخش‌های خاص را شناسایی کند. موقعیت مشابهی در شکل 4خ دیده می‌شود. شکل‌های 4ب، پ، ت، ث، ج، چ و ح ارائه‌دهندۀ قابلیت‌های خوشه‌بندی آپتیکز است که فراتر از انتخاب سهام درون همان بخش است. در خوشۀ 3، سهامی یافت می‌شود که مربوط به بخش شیمیایی (پارسان)، حمل‌ونقل (حتاید)، غذایی (غمارگ)، سایر کانه‌های غیرفلزی (کرازی) و بانکی (وبملت) باشد. ارتباطی مشهود میان سری‌های قیمتی شناسایی‌شده وجود دارد. حتی اگر آنها تماماً به دستۀ مشابهی تعلق نداشته باشند. همین مورد درخصوص خوشۀ 8 اعمال می‌شود که از سه دستۀ متفاوت املاک و مستغلات (ثباغ و ثتران)، خودرو (خکار و ورنا) و شیمیایی (شکربن و وپترو) تشکیل شده است.

شکل (4) ترکیب سری‌های قیمتی چند خوشۀ شکل‌گرفته در دوره‌ها از فروردین 1395 تا اسفند 1396

Figure (4) Combination of multi-cluster price series formed from April 2016 to March 2017

با تجزیه‌وتحلیل زوج‌های منتخب مشخص می‌شودکه این روش، سبد اوراق بهادار امیدوارکننده‌‌ای را با حاشیۀ سودآوری رضایت‌بخشی ایجاد می‌کند (جدول 4). 

جدول (5) نتایج مربوط به داده‌های مشاهده‌نشده را در دوره‌های آزمون آشکار می‌سازد. در این مورد برای هر دورۀ آزمون هنگام اتخاذ هر سه سبد اوراق بهادار آزمون‌شده به شرح نتایج پرداخته می‌شود. برای جمع‌آوری اطلاعات به‌روشی خلاصه‌تر، میانگین کل سال‌ها و سبدهای اوراق بهادار در ستون سمت چپ تشریح شده است. می‌توان تأیید کرد که سودآوری در هر محیط آزمون‌شده پایدار است. این نتیجه تأییدی بر این ایده است که رویۀ انتخاب زوج‌ها، مستحکم است. رویکرد مبتنی بر آپتیکز قادر است تا میانگین نسبت شارپ بالایی 57/10 مربوط به سبد اوراق بهادار ایجاد کند. نشان‌دهندۀ سازگاری بیشتری باتوجه‌به نسبت زوج‌های سودآور در سبد اوراق بهادار، با میانگین 100% زوج‌های سودآور است.

جدول (4) نتایج اعتبارسنجی برای تکنیک خوشه‌بندی آپتیکز

Figure (4) Validation results for the OPTICS clustering technique

جدول (5) نتایج آزمون برای تکنیک گروه‌بندی زوج‌ها

Table (5) Test results for pair grouping technique

در پاسخ به پرسش«یک مدل معاملاتی مبتنی بر پیش‌بینی می‌تواند عملکرد مستحکم‌تری داشته باشد؟» این موضوع ارزیابی می‌شود که چگونه مدل مبتنی بر پیش‌بینی، هنگام مقایسه با مدل مبتنی بر آستانه که شبیه‌سازی شد عمل می‌کند. با استفاده از خوشه‌بندی آپتیکز زوج‌های منتخب در جدول (6) ارائه شده است. 

الگوریتم‌های پیش‌بینی آموزش می‌بینند تا شکاف‌های قیمتی مربوط به زوج‌های منتخب طی دورۀ تشکیل را (فروردین 1396 تا اسفند 1398) همان‌گونه که در شکل (5) ارائه شده برازش کنند. همان‌طور که انتظار می‌رفت شکاف‌های قیمتی، ایستا به‌نظر می‌رسد؛ علاوه‌براین، تفاوت محسوسی در نوسان میان سری‌های زمانی وجود دارد که از این ایده بیشتر پشتیبانی می‌کند که پارامترهای مدل داده‌محور، همانند آستانه‌های پیشنهادی برای مدل معاملاتی مبتنی بر پیش‌بینی، برای این شرایط مناسب به‌نظر می‌رسد.

جدول (6) زوج‌های کاندید شناسایی‌شده از فروردین 1396 تا اسفند 1398

Table (6) Candidate pairs identified from Farvardin 1396 to Esfand 1398

شکل (5) شکاف قیمتی مربوط به 22 زوج شناسایی‌شده بین فروردین 1396 و اسفند 1398

Figure (5) Price gap for 22 pairs identified from Farvardin 1396 to Esfand 1398

ال‌اس‌تی‌ام و ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا از دورۀ یادگیری برای آموزش استفاده می‌کنند که مجموعۀ اعتبارسنجی به‌صورت جداگانه به کنترل برازش بیش از حد می‌پردازد. ازطریق توقف زودرس، سیستم به‌صورت مستمر به نظارت نمرۀ اعتبارسنجی می‌پردازد و چنانچه نشانه‌هایی از برازش بیش از حد شناسایی شود، فرایند آموزش متوقف می‌شود. شکل (6) یک سناریوی معمولی آموزش را با نمونه‌ای از برازش شکاف قیمتی ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا با استفاده از زوج کبافق _ کروی نشان می‌دهد. 

شکل (6) تاریخچۀ زیان آموزش ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا برای شکاف قیمتی کبافق _ کروی

Figure (6) Encoder-decoder LSTM training loss history for Kebafgh-Kegol price gap

در شکل 6الف، چگونگی آموزش و اعتبارسنجی MSE ارائه شده است. همان‌طور که انتظار می‌رفت، هر دو با پیشرفت آموزش کاهش یافتند؛ اما به‌نظر می‌رسد الگوریتم به ترکیب بهینۀ خود در زمان 500 رسیده است. از آن زمان به بعد، باوجود اینکه هنوز MSE آموزش درحال کاهش است، اما هیچ بهبودی در اعتبارسنجی MSE وجود ندارد. این یعنی الگوریتم درحال برازش بیش از حد است. شکل ارائه‌دهندۀ نقاط زمانی است (گرچه قابل‌مشاهده نیست)؛ زیرا توقف زودرس با مکثی در 500 نقطۀ زمانی رخ داده است؛ بنابراین، آموزش برای 500 نقطۀ زمانی ادامه می‌یابد؛ زیرا هیچ امتیاز بهتری در این بین کسب نشده است. لازم است تصویر سمت راست (شکل 6ب) را مشاهده کنید که تکامل MAE را ترسیم کرده است. هر چند مدل به‌منظور حداقل‌رسانی MSE ترکیب‌بندی شده، مشهود است که پیشرفت MAE نیز الگوی مشابهی را نمایش می‌دهد. 

برای انتخاب بهترین سبک‌های مدنظر مدل‌های مبتنی بر پیش‌بینی از کمترین میانگین مربع خطای اعتبارسنجی استفاده شده است. دلیل استفاده از نمرۀ اعتبارسنجی به‌عنوان مرجع این است که مانند اطلاعاتی است که در دسترس سرمایه‌گذار پیش از شروع معامله قرار دارد، نقطه‌ای که باید تصمیم گرفته شود. میانگین مربع خطا به‌عنوان سنجه‌ای برای اهداف مقایسه‌ای مدنظر قرار می‌گیرد؛ زیرا تابع زیانی است که با مدل‌ها به حداقل می‌رسد. مطابق این معیار، بهترین سبک‌های عملکرد در جدول (7) ارائه شده‌ است.

برای ارزیابی اثربخشی روش پیشنهادی در ایجاد سبد اوراق بهادار مستحکم‌تری با کاهش تعداد روزهایی که سبد مذکور در معرض کاهش ارزش خود قرار گیرد، به تشریح نتایج حاصل توسط مدل معاملاتی مبتنی بر پیش‌بینی با استفاده از الگوریتم‌های متفاوت پیش‌بینی طی دورۀ زمانی فروردین 1396 تا اسفند 1398 پرداخته شده است. نتایج در جدول (8) کنار نتایج مربوط به مدل استاندارد مبتنی بر آستانه قرار گرفته‌ است.

جدول (7) مقایسۀ نتایج پیش‌بینی

Table (7) Comparison of prediction results

با تمرکز بر نتایج آزمون که شبیه یک محیط معاملاتی عملی است، می‌توان تأیید کرد در مدل معاملاتی استاندارد به‌طور چشمگیری دورۀ کاهش سبد اوراق بهادار کوتاه‌تر است؛ اما بااین‌وجود و در نظر گرفتن دورۀ آزمون، دورۀ کاهش سبد اوراق بهادار در مدل ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا مناسب است و در مقایسه با مدل دیگر به‌طور درخور‌توجهی کوتاه‌تر است. دورۀ طولانی‌تر مربوط به ال‌اس‌تی‌ام، 190 روز است. به‌هرحال، تمام آنچه که باید باشد نیست؛ زیرا ازنظر بازدۀ کل سرمایه‌گذاری (8/21993 درصد) و نسبت شارپ (35/50) سبد اوراق بهادار عملکرد بسیار بهتری دارد. این حقیقت که ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا به‌وضوح از مدل ساده‌تر ال‌اس‌تی‌ام فراتر رفته است، دلالتی بر این مورد است که ظرفیت‌هایی برای استفاده از پیش‌بینی چندمرحله‌ای در این ترتیبات وجود دارد (جدول 8).

جدول (8) مقایسۀ نتایج معاملاتی با استفاده از یک دورۀ تشکیل 3ساله

Table (8) Comparing trading results using a 3-year formation period

با بررسی نتایج جدول (8)، باتوجه‌به سنجه‌های انتخابی، مدل‌های مبتنی بر ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا از مدل‌ دیگر پیشی می‌گیرد. طبیعتاً نتایج به طرح این پرسش منجر می‌شود که ال‌اس‌تی‌ام ها برای شرایط این کار مناسب بود که خود به پژوهش عمیق‌تری در ادبیات موضوع منجر می‌شود. هرچند برازش الگوریتم‌های متفاوت پیش‌بینی قویاً به مجموعۀ داده وابسته است، ادبیات موضوع حاکی‌ازآن است که هیچ اجماعی درخصوص مناسب‌بودن ال‌اس‌تی‌ام ها برای پیش‌بینی سری‌های زمانی وجود ندارد. از یک طرف، برخی پژوهش‌های علمی از برتری آر اِن اِن‌ها بر تکنیک‌های ساده‌تر مانند مدل‌های ادراک‌کننده‌های چندلایه^[22] (MLP) یا خودرگرسیو حمایت می‌کنند؛ برای نمونه الیویر و همکاران (Olivier et al., 1993) و تنتی (Tenti, 1996) ادعا می‌کنند این شبکه‌ها به‌طورکلی بهتر از شبکه‌های MLP است؛ هرچند از زمان طولانی محاسباتی رنج می‌برند. از طرف دیگر، برخی نویسندگان مانند گِرز و همکاران (Gers et al., 2001) ادعا می‌کنند مشکلات عادی سری‌های زمانی که در ادبیات موضوع یافت شده‌ است، اغلب ازنظر مفهومی ساده‌تر از بسیاری از مواردی است که توسط ال‌اس‌تی‌ام‌ها حل شده‌ است و بیشتر اوقات به‌هیچ‌وجه به آر اِن اِن‌ها نیازی نیست؛ زیرا چند رویداد اخیر تمامی اطلاعات مرتبط درخصوص رویداد بعدی را منتقل می‌کند. به‌طور خاص، نویسندگان شواهدی یافتند که تنها با مشاهدۀ چند ورودی اخیر، MLP مبتنی بر پنجرۀ زمانی از رویکرد ال‌اس‌تی‌ام در معیارهای خاص پیش‌بینی سری‌های زمانی عملکرد بهتری را داشت؛ بنابراین، نتیجه گرفتند قابلیت‌های خاص ال‌اس‌تی‌ام برای چنین شرایطی ضروری نیست. نتایج با این دیدگاه تطابق ندارد. هرچند یک مدل MLP اجرا نشده است، نتایج به‌وضوح خاطرنشان می‌سازد که براساس موقعیت‌های مربوط به این مشکل، مدل ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا استحکام بیشتری باتوجه‌به سنجۀ تعریف‌شده در جدول (8) دارد.

نتایج و پیشنهادها

برای مقایسۀ دو الگوریتم یادگیری نظارت‌نشده درخصوص خوشه‌بندی سهام در بازار بدون هیچ پیش‌فرضی دربارۀ آنها، آپتیکز در مقایسه با دی‌بی‌اسکن از متغیرهای کمتری استفاده می‌کند و نتیجه از منظر ریسک تحمیلی (نسبت شارپ بالا) و میانگین بازدۀ کسب‌شده و سازگاری بیشتر باتوجه‌به نسبت زوج‌های سودآور در سبد اوراق بهادار، عملکرد خوبی داشته است. در استفاده از آپتیکز می‌توان به‌راحتی در بستر بازار به‌دنبال زوج‌های مناسب برای تشکیل و به‌روزرسانی سبد بود، بدون آنکه نگرانی درخصوص بخش، صنعت و سهام باشد.

درخصوص استفاده از مدل‌های مبتنی بر پیش‌بینی با استفاده از یادگیری ماشین برای کاهش تعداد روزهایی که ارزش سبد اوراق بهادار کاهش می‌یابد، می‌توان تأیید کرد که در مدل معاملاتی استاندارد به‌طور چشمگیری دورۀ کاهش سبد اوراق بهادار کوتاه‌تر است؛ اما بااین‌وجود و در نظر گرفتن دورۀ آزمون، دورۀ کاهش سبد اوراق بهادار در مدل ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا در مقایسه با مدل دیگر ال‌اس‌تی‌ام مناسب است. سارمنتو و هورتا (Sarmento & Horta, 2020) مدل معاملاتی مبتنی بر پیش‌بینی (ال‌اس‌تی‌ام و ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا) را معرفی کردند که در جامعۀ آنان (بازار صندوق‌های قابل‌معاملۀ ایالات متحده) این مدل‌ها قادر به کاهش دوره‌های رکود سبد بود؛ بااین‌حال این مورد به قیمت کاهش سودآوری کلی انجامید. ازنظر بازدۀ کل سرمایه‌گذاری و نسبت شارپ، سبد اوراق بهادار استاندارد عملکرد بسیار بهتری دارد. این مورد که ال‌اس‌تی‌ام رمزگذار _ رمزگشا به‌وضوح از مدل ساده‌تر ال‌اس‌تی‌ام فراتر رفته، دلالتی بر این مورد است که ظرفیت‌هایی برای استفاده از پیش‌بینی چندمرحله‌ای در این ترتیبات وجود دارد. دراین‌خصوص می‌توان ساختار بازار سرمایۀ ایران، ازجمله محدودیت در دامنۀ نوسان، وجود حجم مبنا برای معاملات و درگیر بازارشدن بیشتر مردم طی سال‌های 1398 و 1399 را از دلایل اصلی این نتیجه دانست؛ اما از منظر علمی به‌نظر استفادۀ اندک دست‌اندرکاران بازار سرمایه از مدل‌های یادگیری ماشینی چنین نتیجه‌ای به بار آورده است؛ زیرا هنوز حتی سهم معاملات الگوریتمی کلاسیک اندک است، چه برسد به مدل‌های پیشرفتۀ آن؛ بنابراین، ممکن است ادعا شود هرچند مدل مبتنی بر پیش‌بینی در تمامی موارد مناسب‌تر نیست، در این شرایط افزایش در سودهای مشاهده‌شده جبرانی برای استحکامِ افزایش‌یافته است. در کار فلوری و رگولی (Flori & Regoli, 2021) ارتباطات غیرخطی میان و بین سری‌های زمانی مالی با استفاده از ال‌اس‌تی‌ام برای پیش‌بینی عملکرد بازار سهام موجود در شاخص S&P 500 مطالعه شد. پیش‌بینی ال‌اس‌تی‌ام در چارچوب راهبرد‌های سرمایه‌گذاری معاملۀ زوجی آزمون شد که به مقایسۀ پیش‌بینی‌های چارچوب ال‌اس‌تی‌ام پیشنهادی برابر دیگر رویکردهای عادی ML ازجمله رگرسیون منطقی، درخت‌های مدرج تقویت‌شده^[23] و شبکه‌های عصبی فیدفوروارد^[24] پرداخته شد. دراین‌خصوص از ال‌اس‌تی‌ام برای تخمین احتمال بازدۀ افزایشی سهمی در بازار در آیندۀ نزدیک و در مقایسه با همتایان خود استفاده شده است. تجزیه‌وتحلیل نشان می‌دهد راهبرد‌هایی شامل چنین پیش‌بینی‌هایی می‌تواند در بهبود عملکرد سبد با فراهم‌آوردن سیگنال‌های پیش‌بینی‌کننده‌ حاوی اطلاعاتی برای حرکت به سمت بالا و فراتر از شکاف‌های قیمتی و بازده‌، مؤثر باشد.

چندین مسیر احتمالی برای مطالعه می‌تواند پیرو این پژوهش باشد: 1) افزایش تکرار داده‌ها (برای نمونه تکرار 1دقیقه‌ای) برای کاهش در دورۀ تشکیل موردنیاز و درنتیجه یافتن زوج‌های بیشتر. البته این مورد از منظر محاسباتی بسیار طاقت‌فرسا است؛ 2) استفاده از مدل‌هایی با پیچیدگی کمتر (مانند ARMA) تا شاید بتوان ضمن انجام محاسبات کمتر به نتایج بهتری در زمان اندکی رسید؛ 3) بررسی دو دورۀ زمانی از 1395 تا 1399 و از 1399 تا 1403 تا بتوان اثر پیش‌بینی‌کنندگی مدل‌ها را در دو دورۀ حرکت صعودی و حرکت نزولی بازار مقایسه کرد و 4) ترکیب ETFهای مربوط به کالاهای اساسی و انواع دیگر اوراق بهادار (مانند قراردادهای آتی) در زوج مشابه و بررسی این مورد که آیا سرمایه‌گذار از نوسان اضافی موردانتظار می‌تواند سود ببرد.

[1] Long-Short Term Memory (LSTM)

[2] Recurrent Neural Network (RNN)

[3]LSTM encoder-decoder

[4] Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise (DBSCAN)

[5] Ordering Points To Identify the Clustering Structure (OPTICS)

[6] Alfred Winslow Jones

[7] Nunzio Tartaglia

[8] Deep Reinforcement Learning (DRL)

[9]Graph Atention Networks (GAT)

[10] Priority queue

[11] Artificial Neural Network (ANN)

[12] Recurrent Neural Network (RNN)

[13] propagating

[14] Generalised Stochastic Unit Root (GSTUR)

[15] Fractional Vector Error Correction Model

[16] Vector Error Correction Model

[17] Principal Component Analysis (PCA)

[18] Naive baseline

[19] Relu

[20] Mean Absolute Error 

[21]T-distributed Stochastic Neighbor Embedding algorithm

[22] Multi-layer perceptrons

[23]Gradient-Boosted-Trees (GBT)

[24]Feedforward Neural Networks (FNN)