پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 44 |
| تعداد شمارهها | 1,877 |
| تعداد مقالات | 15,278 |
| تعداد مشاهده مقاله | 43,730,695 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 17,562,980 |
ارائۀ یک روش آنلاین به منظور تخمین اینرسی فیزیکی و مجازی در سیستم قدرت با استفاده از دادههای محیطی | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| هوش محاسباتی در مهندسی برق | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مقاله 7، دوره 16، شماره 3، مهر 1404، صفحه 81-98 اصل مقاله (1.15 M) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی فارسی | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/isee.2025.145270.1739 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| نویسندگان | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| علیرضا کاوه یزدی1؛ محمد رضا مزیدی شرف آبادی* 2؛ داوود ابوترابی زارچی2؛ علیرضا صدیقی3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1دانشجو کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه یزد، یزد، ایران | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2استادیار، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه یزد، یزد، ایران | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3دانشیار، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه یزد، یزد، ایران | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| چکیده | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| در این مقاله، یک مدل جدید برای تخمین همزمان اینرسی فیزیکی و اینرسی مجازی در سیستمهای قدرت تحت شرایط بهرهبرداری عادی ارائه شده است. اینرسی فیزیکی ناشی از ژنراتورهای سنکرون است و اینرسی مجازی به کمک منابع انرژی تجدیدپذیر با بهرهگیری از راهکارهای کنترلی مناسب ایجاد میشود. در مدل پیشنهادی، از دادههای ثبتشده توسط واحدهای اندازهگیری فازوری (PMU) استفاده شده است که اطلاعاتی لحظهای و دقیق از وضعیت شبکه فراهم میکنند. سپس، با استفاده از روش شناسایی سیستم ssest در محیط نرمافزار MATLAB، توابع پاسخ فرکانسی مربوط به ژنراتورها و منابع تجدیدپذیر استخراج میشوند. این توابع مبنای محاسبه و تخمین مقدار اینرسی فیزیکی و مجازی در نواحی مختلف سیستم قدرت خواهند بود. به منظور ارزیابی دقت و کارایی روش پیشنهادی، شبکۀ استاندارد 39 شینه IEEE به عنوان سیستم تست استفاده شده است. کلیۀ شبیهسازیها در نرمافزار DIgSILENT PowerFactory انجام و دادههای حاصل برای تحلیل نهایی وارد نرمافزار MATLAB شدهاند. نتایج حاصل از مطالعات متعدد نشان میدهد این روش، ضمن مقاومت مناسب در برابر نویز، قادر است مقدار اینرسی سیستم را به صورت دقیق، سریع و قابلاعتماد تخمین بزند. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| کلیدواژهها | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| تخمین اینرسی؛ اینرسی فیزیکی و مجازی؛ شناسایی سیستم ssest؛ واحدهای اندازهگیری فازوری؛ منابع تجدیدپذیر؛ ژنراتورهای سنکرون | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| اصل مقاله | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1- مقدمهبا افزایش روزافزون نفوذ منابع انرژی تجدیدپذیر در سیستمهای قدرت، این منابع به عنوان راهحلی مؤثر و پایدار برای مقابله با بحران جهانی انرژی مطرح شدهاند. در سالهای اخیر، منابع تجدیدپذیر بهسرعت در حال جایگزینی با روشهای متداول تولید برق بودهاند و سهم آنها در تولید انرژی الکتریکی به طور پیوسته در حال افزایش است. منابعی مانند انرژی خورشیدی، بادی و پیلهای سوختی که از طریق مبدلهای الکترونیک قدرت به شبکه متصل میشوند، نقشی فزاینده در تأمین انرژی ایفا میکنند [1]. با این حال، گسترش استفاده از این منابع به کاهش سهم ژنراتورهای سنکرون در شبکه منجر شده است؛ ژنراتورهایی که به واسطۀ جرم چرخان خود دارای اینرسی فیزیکی زیاد و انرژی جنبشی جالب توجهی هستند و نقشی حیاتی در پایداری دینامیکی سیستم ایفا میکنند [2]. در مقابل، منابع تجدیدپذیر متصل به شبکه از طریق مبدلها فاقد این اینرسی فیزیکی هستند و بنابراین، در پاسخ دینامیکی سیستم قدرت مشارکت مؤثری ندارند [3]. در سیستمهای قدرت با نفوذ زیاد منابع انرژی تجدیدپذیر، کاهش اینرسی فیزیکی ممکن است به کاهش توانایی سیستم در واکنش سریع و مؤثر به اغتشاشات و در نتیجه، تضعیف میرایی نوسانات فرکانس منجر شود. در چنین شرایطی، افت اینرسی به افزایش نرخ تغییرات فرکانس[1] (RoCoF) و انحراف بیشتر فرکانس از مقدار مرجع، شامل بیشینه یا کمینۀ فرکانس، پس از بروز اختلال منجر خواهد شد. افزون بر این، وابستگی تولید انرژی تجدیدپذیر به شرایط آبوهوایی موجب نوسانات در میزان تولید و در نتیجه، تغییر در تعداد ژنراتورهای سنکرون در حال بهرهبرداری میشود. این مسأله چالشهایی را در زمینۀ برنامهریزی، بهرهبرداری و کنترل سیستمهای قدرت ایجاد میکند [4]. با کاهش مداوم منابع دارای اینرسی فیزیکی در سیستم قدرت، راهکارهایی برای مقابله با چالشهای ناشی از افت اینرسی پیشنهاد شدهاند. یکی از این روشها بهرهبرداری از تعدادی ژنراتور سنکرون با بارگذاری سبک به موازات استفادۀ گسترده از منابع تجدیدپذیر است. این رویکرد اگرچه میتواند اینرسی کافی را در هنگام عدم تعادل توان فراهم کند، به دلیل نیاز به ذخیرۀ انرژی جنبشی زیاد در رتور ژنراتورها، با محدودیتهای اقتصادی مواجه است [5]. رویکرد دیگر استفاده از سامانههای ذخیرهسازی انرژی مانند چرخطیارها، باتریها و ابرخازنها با بهکارگیری راهبردهای کنترلی مناسب برای جبران انحرافات فرکانس است. این ذخیرهسازها به دلیل واکنش سریع به تغییرات فرکانسی در شبکه، مورد توجه قرار گرفتهاند. کنترل منابع ذخیرهساز انرژی و سایر منابع تجدیدپذیر برای پشتیبانی از پایداری فرکانسی به طور کلی تحت عنوان «اینرسی مجازی»[2] یا «اینرسی مصنوعی»[3] شناخته میشود [6، 7]. اینرسی مجازی در واقع نوعی پاسخ کنترلی است که به منابع مبتنی بر مبدل اجازه میدهد با شبیهسازی رفتار دینامیکی ژنراتور سنکرون، نقش اینرسی فیزیکی مورد نیاز برای پایداری فرکانسی سیستم را تقلید کنند. در این روش، کنترلکنندۀ مبدل با اندازهگیری فرکانس لحظهای شبکه و نرخ تغییر آن، میزان توان اکتیو تزریقی یا برداشتشده را به صورت لحظهای تنظیم میکند تا با تغییرات فرکانس مقابله شود [8]. افزودن اینرسی مجازی به شبکۀ قدرت به متغیرشدن مقدار کل اینرسی سیستم در طول زمان منجر میشود. این ویژگی متغیر زمانی اینرسی اهمیت توجه به پایداری دینامیکی و قابلیت اطمینان شبکه را افزایش میدهد. در نتیجه، برای بهرهبرداری ایمن و پایدار از سیستمهای قدرت مدرن که با کاهش و تغییرات لحظهای در میزان اینرسی مواجه هستند، برآورد و پایش دقیق اینرسی و همچنین، ارزیابی عملکرد پاسخ فرکانسی سیستم ضروری خواهد بود. دانش پیشینی از مقدار اینرسی در سیستم قدرت میتواند نقشی مهم در طراحی و اجرای راهبردهای کنترلی مناسب ایفا کند و امکان برنامهریزی دقیقتر برای مدیریت نوسانات فرکانسی را فراهم آورد. به طور خاص، آگاهی از سطوح لحظهای اینرسی در شبکه به اپراتورهای سیستم قدرت این امکان را میدهد تا پیش از وقوع اختلال یا بلافاصله پس از آن، تصمیمهای کنترلی و عملیاتی مؤثری را برای حفظ پایداری فرکانسی اتخاذ کنند. دستیابی به آگاهی لحظهای و مداوم از مقدار اینرسی سیستم قدرت، با توسعه و بهکارگیری سامانههای اندازهگیری فازوری (PMU)[4] امکانپذیر شده است [1]. در چارچوب روشهای تخمین اینرسی، اینرسی سیستم به عنوان یک پارامتر ناشناخته تلقی میشود که باید از طریق فرایندهای تخمین پارامتر یا شناسایی سیستم برآورد شود. روشهای ارائهشده در مراجع برای تخمین اینرسی را میتوان از دو دیدگاه طبقهبندی کرد: نخست، بر اساس افق زمانی تخمین (مانند تخمین لحظهای یا میانمدت) و دوم، بر اساس دامنه یا رویکرد روش (مانند استفاده از دادههای محلی یا گسترده). مقایسۀ این روشها در جدولهای (1) و (2) ارائه شده است. علاوه بر این، یک دستهبندی رایج دیگر تقسیمبندی روشهای تخمین اینرسی به دو گروه اصلی است: روشهای مبتنی بر مدل[5] و روشهای مبتنی بر اندازهگیری یا دادهمحور[6] [9]. شکل (1): طبقه بندی رویکردهای تخمین اینرسی در این مقاله، برای تخمین اینرسی سیستم قدرت، از رویکردی مبتنی بر اندازهگیریهای محیطی استفاده شده است. با توسعۀ سامانههای اندازهگیری گسترده و بهرهگیری از فناوری موقعیتیاب جهانی، امکان ثبت دادههای اندازهگیریشده در مقیاس وسیع و به صورت همزمان در زمان واقعی فراهم شده است. این قابلیت بستری مناسب برای اجرای برنامههای نظارت و کنترل گسترده در شبکۀ قدرت فراهم میآورد. بر این اساس، راهبردهایی متعدد برای تخمین اینرسی با استفاده از دادههای حاصل ازPMU ها ارائه شدهاند. دادههای محیطی ثبتشده توسطPMUها بازتابدهندۀ پاسخهای فرکانسی سیستم در قالب سریهای زمانی هستند که از نوسانات ناشی از عدم قطعیتهای موجود در بارها و تولید منابع انرژی تجدیدپذیر ناشی میشوند. این ویژگی دادهها امکان تخمین دقیقتر رفتار دینامیکی و در نتیجه، برآورد اینرسی لحظهای سیستم را فراهم میکند [9]. روشهای مبتنی بر دادههای محیطی نه فقط برای تخمین اینرسی کل سیستم قدرت توسعه یافتهاند، بلکه امکان برآورد اینرسی در سطح شینهها و نواحی مختلف سیستم را نیز فراهم کردهاند. این رویکردها معمولاً با بهرهگیری از مدل پاسخ ضربه[7] و دادههای ثبتشده در شرایط بهرهبرداری عادی، بدون نیاز به اعمال اختلال مصنوعی، اینرسی سیستم را تخمین میزنند. در مرجع [10]، مدلی بر پایۀ شبکۀ عصبی کانولوشنی زمان-سری[8] برای تخمین اینرسی منطقهای پیشنهاد شده است. ورودیها شامل دادههای فرکانس و توان در گذر زمان هستند. مدل در برابر نویز و تأخیر ارتباطی مقاوم است و عملکردی خوب در شبکههای AC/DC ترکیبی دارد. در مرجع [11]، با استفاده از دادههای محیطی فرکانس، اینرسی سیستم تخمین زده شده است. این روش روی دادههای واقعی از جزایر هاوایی آزمایش شده و نتایج نشاندهندۀ خطای میانگین ۲ تا ۸ درصد در تخمین اینرسی کل سیستم است. در مرجع [12]، با استفاده از تزریق سیگنالهای کمدامنۀ تست به یک سیستم قدرت و اندازهگیری فرکانس، مجموع اینرسی مجازی و فیزیکی کل سیستم تخمین زده شده است. در مرجع [13]، دو روش مبتنی بر یادگیری ماشین شامل شبکۀ کانولوشنی بازگشتی طولانی[9] و شبکۀ کانولوشنی گراف[10] برای تخمین اینرسی با استفاده از دادههای محیطی توسعه داده شدهاند. هر دو روش بر روی دادههای شبیهسازیشده آموزش داده شده و روی یک شبکۀ 24 باسه IEEE آزمایش شدهاند و به دقت تخمین اینرسی 97 تا 98 درصد دست یافتهاند. در مرجع [14]، از روش تجزیه تطبیقی تجربی جمعی حالت ذاتی[11] برای تخمین اینرسی در شرایط کاری عادی پیشنهاد شده است. این روش با دادههای واقعی واحدهای اندازهگیری فازوری در نواحی مختلف آمریکا بررسی شده و نتایج نشاندهندۀ دقت زیاد آن در تخمین اینرسی کل است. در مرجع [15]، روشی مبتنی بر شبکههای عصبی کانولوشنی به منظور تخمین اینرسی فیزیکی و مجازی در یک سیستم قدرت پیشنهاد شده است. مقدار اینرسی هر ناحیه به صورت محلی و از طریق آموزش آفلاین شبکه تخمین زده میشود، در حالی که وزنهای شبکه به صورت آنلاین بهروزرسانی میشوند. در این مقاله، روشی نوین برای تخمین اینرسی سیستم قدرت ارائه میشود که بر پایۀ دادههای استخراجشده از عملکرد عادی سیستم در زمان بهرهبرداری طراحی شده است. روش پیشنهادی قادر است اینرسی یک ژنراتور سنکرون، اینرسی ناحیهای از یک شبکۀ قدرت، اینرسی کل سیستم و همچنین، اینرسی مجازی ناشی از منابع انرژی تجدیدپذیر مبتنی بر مبدلهای الکترونیک قدرت را با دقتی مناسب تخمین بزند. در مقایسه با پژوهشهای پیشین، نوآوریهای اصلی پژوهش حاضر در چند جنبۀ کلیدی قابل بیان است. نخست آنکه، روش ارائهشده قادر است اینرسی فیزیکی ژنراتورهای سنکرون و اینرسی مجازی ناشی از منابع تجدیدپذیر مبتنی بر مبدلهای الکترونیک قدرت را به صورت همزمان و در شرایط بهرهبرداری عادی شبکه تخمین بزند؛ در حالی که بیشتر پژوهشهای پیشین فقط یکی از این دو مؤلفه را بررسی کردهاند یا به دادههای حاصل از اغتشاشات بزرگ متکی بودهاند. دوم آنکه، در این پژوهش از دادههای محیطی ثبتشده توسط واحدهای اندازهگیری فازوری بهره گرفته شده است. این ویژگی باعث میشود بدون نیاز به اعمال اغتشاش مصنوعی یا ایجاد تغییر عمدی در بار شبکه، بتوان مقدار اینرسی سیستم را در زمان واقعی برآورد کرد. چنین رویکردی روش حاضر را برای کاربردهای عملی در مراکز کنترل و پایش شبکه بسیار مناسب میکند. در نهایت، استفاده از معیار آماری مقاوم انحراف میانۀ مطلق (MAD) برای حذف دادههای پرت و افزایش دقت محاسبات، به همراه تحلیل اثر منابع دارای اینرسی مجازی (مانند باتری مجهز به کنترلکنندۀ اینرسی مجازی)، از دیگر ویژگیهای متمایز این مطالعه نسبت به پژوهشهای پیشین است. بنابراین، نوآوریهای این پژوهش را میتوان در موارد زیر خلاصه کرد:
در ادامۀ این مقاله، در قسمت 2، روش پیشنهادی به طور کامل معرفی خواهد شد. این روش با اتکا بر دادههای محیطی ثبتشده از سیستم تحت بهرهبرداری نرمال، هر دو مؤلفه اینرسی فیزیکی و اینرسی مجازی را به صورت دقیق و مقاوم در برابر نویز اندازهگیری، تخمین میزند. در قسمت 3، شبیهسازی و نتایج بهدستآمده از آن ارائه میشود. در نهایت، در قسمت 4، نتیجهگیری و پیشنهادها برای ادامۀ کار بیان میشوند. جدول (1): مقایسۀ رویکردهای تخمین اینرسی مبتنی بر مدل و مبتنیبر اندازهگیری
جدول (2): مقایسۀ رویکردهای تخمین اینرسی با توجه به افق زمانی
2- روش پیشنهادی برای تخمین اینرسی با استفاده از دادههای محیطیدر این قسمت، روشی برای تخمین اینرسی نواحی مختلف سیستم قدرت با بهرهگیری از اندازهگیریهای فرکانس و توان اکتیو بهدستآمده از واحدهای اندازهگیری فازی ارائه شده است. یکی از نگرانیهای اصلی اپراتورهای سیستمهای انتقال ارزیابی دقیق اینرسی مؤثر سیستم یا نواحی مختلف آن به منظور تعیین زمان در دسترس برای استقرار پاسخ مناسب در برابر اختلالات شبکه است [26]. اینرسی مؤثر به عنوان رابطهای بین تغییر در تعادل توان (ورودی یا خروجی) و نرخ تغییرات فرکانس در یک ناحیه تعریف میشود و مفهومی معادل اینرسی کلاسیک ناشی از جرم چرخان ژنراتورهای سنکرون دارد. در تعبیر متعارف، اینرسی فیزیکی ناشی از انرژی جنبشی موجود در رتور ژنراتورهای سنکرون است که در برابر تغییرات ناگهانی فرکانس از سیستم محافظت میکند. روش پیشنهادی در این پژوهش سیستم قدرت را به چند ناحیۀ مجزا تقسیم میکند و با پایش رفتار دینامیکی میان تغییرات توان اکتیو و فرکانس در هر ناحیه، مقدار اینرسی مؤثر آن ناحیه را برآورد میکند. این رویکرد امکان نظارت محلی و هدفمند بر رفتار دینامیکی شبکه و افزایش دقت در تصمیمگیریهای کنترلی را فراهم میکند. 2-1- مدلسازی دینامیکی سیستم قدرتبه منظور بررسی و شناسایی دینامیک سیستم قدرت در چارچوب روش پیشنهادی، تحلیل یک مدل نظری ساده اما دقیق از رابطۀ بین توان اکتیو و فرکانس میتواند بسیار راهگشا باشد. در این بخش، مدلی پایه از دینامیک فرکانس ارائه شده است که هدف از آن تسهیل در تحلیل دادهها برای شناسایی ساختار دینامیکی مدنظر است. در بازۀ زمانی کوتاه پس از وقوع یک عدم تعادل در توان، رفتار دینامیکی بین توان اکتیو و فرکانس را میتوان با استفاده از معادلۀ نوسان توصیف کرد [27]. برای ژنراتور iام، معادلۀ کلاسیکی که در سیستمهای قدرت استفاده میشود به صورت رابطۀ (1) بیان میشود: که در آن، توان مکانیکی خروجی ماشین است، در حالی که توان بار الکتریکی متصل به آن، فرکانس الکتریکی، ثابت اینرسی، توان ظاهری و فرکانس نامی سیستم در حالت پایدار است. به عنوان یک تقریب، میتوان شکل معادل این معادله را برای کل یک ناحیه یا حتی کل سیستم قدرت نیز به کار برد. در این حالت، از فرکانس تجمعی ناحیهای استفاده میشود و رفتار دینامیکی سیستم بلافاصله پس از وقوع یک اختلال بار در ناحیۀ j با نسخهای تجمیعشده از معادلۀ نوسان قابل توصیف خواهد بود. این مدل پایهای مبنای تحلیل دادههای اندازهگیریشده و شناسایی مدل دینامیکی اینرسی در ادامۀ مطالعه خواهد بود: در مدل پیشنهادی، برای سادهسازی تحلیل دینامیک نوسان، اینرسی مؤثر یک ناحیه به عنوان ضریب تناسب بین نرخ تغییرات فرکانس تجمعی و تغییرات توان در نظر گرفته شده است. زمانی که یک سیستم قدرت به تعدادی ناحیۀ مناسب تقسیم میشود، میتوان از یک سیستم کنترلی برای شناسایی و مدلسازی دینامیک بین فرکانس و توان اکتیو استفاده کرد. در این مدل، در طول دورههای زمانی که نقاط تنظیم ژنراتور تغییر نمیکند، میتوان فرض کرد مدل سیستم دارای تغییرات بار به عنوان ورودی و انحراف فرکانس به عنوان خروجی است. این فرض به این معناست که میتوان تغییرات بار در ناحیههای مختلف سیستم را به عنوان ورودی سیستم در نظر گرفت و انحرافات فرکانس را به عنوان خروجی آن. اگر دادههای اندازهگیری کافی از جمله فرکانس و توان اکتیو در دسترس باشند، میتوان مدلی را از دینامیک مشاهدهشده بین ورودیها و خروجیها به دست آورد. در این مدل، از دادههای اندازهگیریشده برای تطابق و شبیهسازی رفتار سیستم در برابر تغییرات بار و تولید توان استفاده میشود. به این ترتیب، با تحلیل دادههای اندازهگیری شده و استفاده از تکنیکهای شناسایی سیستم، میتوان مدلی دقیق از دینامیک ناحیهها و تأثیر آنها بر فرکانس سیستم به دست آورد. این مدل میتواند برای پیشبینی رفتار سیستم در شرایط مختلف و بهینهسازی عملکرد سیستم قدرت در برابر نوسانات فرکانسی و تغییرات بار استفاده شود. به منظور مدلسازی دینامیک یک ناحیه از سیستم قدرت، معمولاً از مفهوم مرکز فرکانس اینرسی[12] استفاده میشود [28]. مرکز فرکانس اینرسی نمایانگر یک فرکانس معادل برای ناحیۀ مدنظر است که تأثیر اینرسی ژنراتورهای مختلف را در نظر میگیرد و به صورت یک میانگین وزنی از فرکانس ژنراتورها، متناسب با اینرسی آنها، تعریف میشود. این فرکانس تجمیعی به عنوان نمایندۀ رفتار دینامیکی کل ناحیه به کار گرفته میشود و برای تحلیل پاسخ دینامیکی سیستم در برابر اغتشاشات، در فرایند شناسایی سیستم و تخمین اینرسی، نقش کلیدی ایفا میکند. رابطۀ محاسبۀ مرکز فرکانس اینرسی به صورت زیر بیان میشود: که در آن، فرکانس تمام گرهی است که آن ناحیه را تشکیل میدهند و توسط اینرسی هر گره وزندهی میشوند (گرههایی که فرض میشود فاقد اینرسی هستند، به طرزی مؤثر حذف میشوند). در این روش، از یک فرکانس ناحیۀ تجمعی استفاده میکنیم که سادهشدۀ مرکز فرکانس اینرسی است. فرکانس ناحیۀ j به عنوان میانگین وزنی فرکانسهای اندازهگیریشده ارزیابی میشود: که در آن، ها فرکانسهای گرهی است که در ناحیۀ اندازهگیری میشوند. وزنها بر اساس تجزیهوتحلیل سیستم و انتخاب سیگنالهای فرکانسی انتخاب میشوند که توزیع کلی اینرسی را در هر ناحیه منعکس میکنند. در سادهترین حالت، تمام گرههایی که فرض میشود مقداری اینرسی دارند، به طور مساوی وزنگذاری میشوند. هنگامی که PMUها در سیستم نصب میشوند، معمولاً برای اندازهگیری جریان خطوط انتقال و به دنبال آن، نظارت بر ژنراتورها، تنظیم میشوند. اگر جریان بین نواحی تعریف شود و بیشتر ژنراتورهایی که در کنترل فرکانس اولیه مشارکت دارند قابل نظارت باشند، میتوان تغییرات بار را تقریب زد. فرض اصلی این است که وقتی تغییرات کوچک در طول زمان در نظر گرفته شوند، تغییرات در بار و تولید به اندازۀ کافی به یکدیگر نزدیک هستند؛ بنابراین، تغییرات بار در ناحیۀ تقریباً برابر خواهد بود با: که در آن، تغییر در توان خروجی ژنراتور امین ژنراتور (یا گروهی از ژنراتورهای) شرکتکننده در کنترل فرکانس اولیه در ناحیۀ و تغییرات توان انتقالیافته از امین به امین ناحیه است. همۀ تغییرات با توجه به اولین مقدار در سری زمانی ارزیابی میشوند، یعنی در . شکل (2):یک سیستم قدرت دوناحیهای که توسط خط انتقال به هم متصل شدهاند. به منظور شناسایی دینامیک بین تغییرات بار و انحرافات فرکانس ناشی از آن، نظارت بر سیستم برای یک دورۀ به اندازۀ کافی طولانی ضروری است. پس از یک اختلال، پاسخ اینرسی در فرکانس را میتوان در چند ثانیۀ اول مشاهده کرد، در حالیکه پاسخ کنترل اولیه (گاورنر) در بازۀ زمانی ده ثانیه صورت میگیرد. میتوان فرض کرد برای ثبت تغییرات کافی در سیستم، باید دستکم یک دورۀ زمانی بین 1 تا 2 دقیقه رعایت شود، اما این دوره نباید بیش از 10 دقیقه باشد. در عمل، دورههای اندازهگیری 2 تا 6 دقیقه اعمال شدهاند. هنگام انتخاب دورههای اندازهگیری دو نکتۀ اصلی وجود دارند که باید در نظر گرفته شوند. اولاً، این دورهها باید هر زمانی که کنترل خودکار تولید (AGC) عمل میکند یا هر تغییری در نقطۀ تنظیم ژنراتور انجام میشود را حذف کنند. یک راه ساده برای رسیدگی به این موضوع این است که زمان لازم برای اجرای این اقدامات در نظر گرفته و یک بافر زمان برای وقوع اثرات مربوط لحاظ شود (برای مثال، 60 تا 90 ثانیه). ثانیاً، توصیه میشود دورههای اندازهگیری زمانی شروع شوند و پایان یابند که در آنها، نرخ تغییرات فرکانس ناحیه (یعنی یا ) از صفر میگذرد. این کار به منظور بهبود کارایی الگوریتم شناسایی سیستم انجام میشود. اجرای این کار حتی با اندازهگیریهای آغشته به نویز ROCOF ازPMUها نسبتاً ساده است [33]. 2-2- تخمین اینرسی کل سیستم قدرتبا توجه به موارد مطرحشده در بخش (1-2)، برای تخمین اینرسی کل سیستم قدرت مورد مطالعه ابتدا باید سیگنالهای مورد نیاز برای فرایند تخمین، یعنی تغییرات توان اکتیو و فرکانس کل سیستم قدرت، محاسبه شوند. برای محاسبۀ تغییرات توان اکتیو معادل سیستم قدرت مورد مطالعه از رابطۀ (5) استفاده شده است. برای این منظور، تمام سیستم قدرت مورد به عنوان یک ناحیه در نظر گرفته میشود؛ بنابراین، مقدار توان تبادلی بین نواحی برابر صفر خواهد بود. با این تفسیر، مقدار تغییرات توان سیستم قدرت برابر مجموع تغییرات توان تمامی ژنراتورهای موجود در سیستم خواهد بود؛ بنابراین، با به دست آوردن تغییرات توان سیستم قدرت، نوبت به محاسبۀ فرکانس سیستم قدرت و تغییرات آن میرسد. برای این کار، از رابطۀ (4) استفاده شده است و با توجه به توضیحات موجود در بخش (1-2)، مقادیر ضریب وزنگذاری ( ) برای تمامی ژنراتورها برابر و مساوی یک در نظر گرفته شدهاند تا سیگنال فرکانسِ کل سیستم قدرت به دست آید و با حذف میانگین از آن، سیگنال تغییرات فرکانس برای کل سیستم قدرت حاصل شود. پس از شناسایی مدلهای تقریبی که دینامیک بین تغییرات بار و تغییرات فرکانس را توصیف میکنند، همچنان لازم است اینرسی مؤثر هر ناحیه از سیستم قدرت تعیین شود. در این مقاله، به منظور مدلسازی رفتار دینامیکی هر ژنراتور، از روش شناسایی سیستم بهره گرفته شده است. برای این منظور، از جعبهابزار شناسایی سیستم در نرمافزار MATLAB و روش تخمین مدل فضای حالت با استفاده از تابع ssest[xiii] استفاده شده است. این روش، مدل فضای حالت سیستم را بر اساس دادههای حوزۀ زمان و فرکانس تخمین میزند و امکان استخراج پارامترهایی مانند اینرسی مؤثر را فراهم میکند. برای درک فرایند تعیین اینرسی مؤثر، میتوان یک سناریوی ساده را در نظر گرفت. در صورتی که یک واحد تولیدی فاقد گاورنر یا سیستم کنترل فرکانس باشد، پاسخ دینامیکی آن در برابر اغتشاشات توان صرفاً تحت تأثیر ویژگیهای اینرسی فیزیکی آن خواهد بود. در چنین شرایطی، میتوان رفتار دینامیکی بین تغییرات توان ورودی و انحراف فرکانس را با یک مدل مرتبۀ اول تقریب زد: که در آن، اینرسی موثر و وابستگی فرکانس بار است [29]. این مدل ساده امکان توصیف پاسخ گذرای فرکانس را در برابر یک تغییر ناگهانی در بار فراهم میکند و در نتیجه، تعیین پارامترهای مدل مانند اینرسی مؤثر را تسهیل میکند. استفاده از این نوع مدل، به ویژه در مراحل اولیۀ تحلیل یا در سیستمهایی با ساختار ساده و دادههای محدود، روشی کارآمد برای تخمین اولیۀ اینرسی محسوب میشود. علاوه بر این، چنین مدلی میتواند مبنایی برای توسعه و ارزیابی مدلهای دقیقتر در تحلیل نواحی پیچیدهتر شبکۀ قدرت باشد. پاسخ ضربۀ واحد این سیستم توصیفشده با مدل مرتبۀ اول توسط رابطۀ زیر بیان میشود: واضح است، بلافاصله پس از اغتشاش، در ، پاسخ ضربه برابر معکوس اینرسی موثر است. به طور دقیقتر، پاسخ اولیۀ سیستم به اختلال بار همان چیزی است که به عنوان اینرسی موثر در نظر گرفته میشود. این بدان معناست که اینرسی هر ناحیه را میتوان با مقدار پاسخ ضربۀ واحد آن در تعیین کرد. یکی از ویژگیهای کلیدی روش ارائهشده تولید چندین تخمین اینرسی از یک بازۀ زمانی مشخص از دادههای اندازهگیریشده است. با استفاده از الگوریتم شناسایی فضای حالت ssest در نرمافزار MATLAB، مدلهایی مختلف با مراتب متفاوت تخمین زده میشوند که هر کدام یک مقدار مجزا برای اینرسی مؤثر ناحیه ارائه میکنند. این مجموعه تخمینها میتواند مبنایی برای محاسبۀ یک مقدار نهایی از طریق میانگینگیری باشد. با این حال، به دلیل وجود مدلهای ضعیف یا ناکارآمد که ممکن است مقادیر غیرواقعی و خارج از محدودۀ فیزیکی برای اینرسی ارائه دهند، غربالگری و حذف این مقادیر نامعتبر پیش از محاسبۀ مقدار نهایی ضروری است. برای انجام این کار، استفاده از معیارهای آماری مقاوم پیشنهاد میشود. در این مطالعه، از انحراف میانۀ مطلق به عنوان یک معیار آماری قوی و مبتنی بر میانه برای شناسایی و حذف دادههای پرت استفاده شده است. این روش به طور مؤثر از تأثیر مقادیر دورافتاده بر تخمین نهایی جلوگیری میکند و دقت فرایند ارزیابی اینرسی مؤثر را افزایش میدهد [30، 31]: که در آن، نشاندهندۀ میانۀ یک نمونه مانند و عبارتی است که برای دستیابی به سازگاری با انحراف استاندارد یک توزیع خاص معرفی شده است. برای هر مقدار که برای آن مقدار پرت در نظر گرفته شود، مطابق معیار زیر کنار گذاشته میشود: ضریب برش در رابطه با و توزیع فرضی انتخاب میشود. اگر توزیع نرمال در نظر گرفته شود، مقدار 4826/1 را میگیرد و ضریب را میتوان برای بازۀ 95 درصد روی 2 و برای بازۀ 99 درصد روی 3 تنظیم کرد [31]. گفتنی است، هرچند پایدارساز سیستم قدرت (PSS)[xiv] و جبرانساز الکترونیک قدرت (FACTS)[xv] نقشی مهم در بهبود پایداری دینامیکی سیستمهای قدرت دارند [32]، بر عملکرد اینرسی مجازی منابع مبتنی بر مبدل تأثیری غیرمستقیم دارند. در واقع، PSS با تزریق سیگنال کنترلی به ژنراتورها نوسانات زاویهای را کاهش میدهد و باعث میشود منابع با اینرسی مجازی فرصت بیشتری برای پاسخ به تغییرات فرکانس شبکه داشته باشند. از سوی دیگر، جبرانسازهای FACTS با تثبیت ولتاژ و کنترل توان راکتیو، نوسانات توان اکتیو را کاهش میدهند و RoCoF را تعدیل میکنند. ترکیب این ابزارها با منابع دارای اینرسی مجازی میتواند پاسخ دینامیکی سیستم را بهبود و پایداری فرکانسی را افزایش دهد [33]؛ بنابراین، در مطالعۀ حاضر، فقط اثر اینرسی مجازی منابع مبتنی بر مبدل بررسی شده و عملکرد PSS و جبرانسازها در مدل لحاظ نشده است و نتایج حاصل بازتابدهندۀ اثرات خالص اینرسی مجازی بدون تأثیرات مکمل این ابزارهای کنترلی است. 3- شبیهسازی و تحلیل نتایج3-1- سیستم قدرت مورد مطالعهدر این قسمت، نتایج بهکارگیری روش ssest برای تخمین ثابت اینرسی ارائه میشود. در این مقاله، روش پیشنهادی برای تخمین ثابت اینرسی با استفاده از روش تشخیص مدل سیستم و تخمین فضای حالت مدل ژنراتور بر روی سیستم قدرت 39 باسه IEEE ارزیابی شده است. سیستم قدرت 39 باسه استاندارد IEEE یک سیستم قدرت دارای 10 ژنراتور، 19عدد بار، 34 عدد خط انتقال و 12 عدد ترانسفورماتور است که سطح ولتاژ اسمی آن 345 کیلوولت و فرکانس نامی آن 60 هرتز در نظر گرفته شدهاست [34]. در روش پیشنهادی، تخمین اینرسی بر پایۀ تحلیل تغییرات توان اکتیو و تغییرات فرکانس در باسهایی انجام میشود که منابع اینرسی فیزیکی یا مجازی به آنها متصل هستند. دادههای همزمان PMU شامل فرکانس لحظهای و توان اکتیو، ورودی اصلی مدل تخمین اینرسی هستند و دقت آنها تأثیری مستقیم بر صحت نتایج دارد؛ از این رو، مکانیابی PMUها باید به گونهای طراحی شود که این باسها تحت پوشش اندازهگیری دقیق قرار گیرند. گفتنی است، نصب PMU در تمامی باسهای سیستم قدرت 39 باسه استاندارد IEEE الزامی نیست؛ زیرا در برخی از نقاط میتوان مقادیر مورد نیاز را از طریق تخمین بر پایۀ مدل شبکه و دادههای اندازهگیریشده از سایر باسها به دست آورد. این رویکرد موجب کاهش هزینۀ نصب PMUها و در عین حال، حفظ قابلیت مشاهدۀ کامل سیستم میشود. بر اساس مطالعات انجامشده، استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی مکانیابی PMU بر مبنای پارامترهای شبکه میتواند هم قابلیت مشاهده سیستم را افزایش دهد و هم کارایی تخمین اینرسی و میرایی سیستم را بهبود بخشد [35]. 3-2- مراحل شبیهسازیپیش از انجام فرایند تخمین اینرسی به روش شناسایی سیستم، باید مراحلی به منظور استخراج دادههای مناسب از شبکۀ تحت بررسی انجام شوند. برای این منظور، ابتدا شبکۀ استاندارد ۳۹ شینه IEEE در محیط DIgSILENT مدلسازی شد. در این مرحله، با اعمال یک اغتشاش کوچک بر روی بارهای سیستم، دادههای مربوط به فرکانس و توان اکتیو ژنراتورهای سنکرون استخراج شدند. شبیهسازیها با گام زمانی ۰۱/۰ ثانیه و بازۀ زمانی 300 ثانیه انجام شدند؛ به طوری که هر اجرای شبیهسازی کمتر از ۱۵ ثانیه زمان محاسباتی بر روی سیستم استفادهشده نیاز داشت. در گام بعد، دادههای خروجی نرمافزار DIgSILENT در قالب فایلهای CSV به نرمافزار MATLAB منتقل شدند. دادهها پس از پیشپردازش شامل فیلترگذاری Butterworthمرتبۀ ششم، کاهش نرخ نمونهبرداری از 100 هرتز به 10 هرتز و حذف میانگین، وارد فرایند تخمین اینرسی شدند. برای هر ناحیه از سیستم، مدل فضای حالت با استفاده از تابع ssest از جعبهابزار شناسایی سیستم MATLAB استخراج شد. کل فرایند تخمین اینرسی برای 10 ژنراتور سنکرون و یک منبع اینرسی مجازی در MATLAB در مجموع حدود ۴۲ ثانیه طول کشید. به طور میانگین، زمان مورد نیاز برای تخمین اینرسی هر واحد (ژنراتور یا منبع مجازی) حدود ۳ تا 4 ثانیه بود. این نتایج نشان میدهد روش پیشنهادی از نظر محاسباتی بسیار سریع است و قابلیت اجرای آن به صورت آنلاین وجود دارد. با توجه به زمان جمعآوری دادهها توسط PMUها (در حد میلیثانیه) و زمان پردازش در MATLAB، کل فرایند از مرحلۀ ثبت داده تا تخمین نهایی اینرسی کمتر از یک دقیقه زمان نیاز دارد. به منظور تقسیم سیستم قدرت مورد مطالعه به نواحی مختلف، هر کدام از ژنراتورهای موجود درسیستم قدرت مورد مطالعه به عنوان یک گره منفرد و یک ناحیۀ مجزا در نظر گرفته شدهاند و بنابراین، سیگنالهای ورودی و خروجی هر ناحیه برابر تغییرات توان اکتیو و تغییرات فرکانس هر ژنراتور هستند. مسألۀ اصلی در فرایند تخمین اینرسی این است که در حین کارکرد عادی سیستم قدرت نمیتوان بهراحتی پاسخ اینرسی سیستم را از پاسخ کنترلکنندههای موجود در سیستم متمایز کرد. به همین دلیل، برای عبور از این چالش در این مقاله از یک اغتشاش ریز برای تغییر بارهای موجود در سیستم قدرت و در نتیجۀ آن، تغییر فرکانس و توان اکتیو تولیدی ژنراتورها استفاده شده است تا بارها از حالت ثابت خارج شوند و حالت دینامیکی به خود بگیرند [9، 27]. به منظور عدم دخالت گاورنرهای موجود در سیستم قدرت یادشده، گاورنرهای دارای deadband فرکانس با مقدار 008/0 پریونیت در نظر گرفته شدهاند. نتایج این فرایند در جدول (3) آورده شده است. گفتنی است، کلیۀ شبیهسازیها و تحلیلها بر روی رایانهای با مشخصات پردازندۀ Intel Core i7-12700Hبا فرکانس ۳/۲ گیگاهرتز و 12 هسته با رم ۱۶ گیگابایت انجام شدهاند. شکل (3): فلوچارت روش پیشنهادی شکل (4): شکل موج توان اکتیو ژنراتور شمارۀ 1 پس از اعمال الگوی بار تصادفی شکل (5): شکل موج فرکانس ژنراتور شمارۀ 1 پس از اعمال الگوی بار تصادفی شکل (6): نتایج اعمال اقدامات پیشپردازش بر روی دادههای توان اکتیو شکل (7): نتایج اعمال اقدامات پیشپردازش بر روی دادههای فرکانس
جدول (3): مقدار اینرسی واحدهای نیروگاهی در اثر اعمال فرایند شناسایی سیستم
3-3- بررسی تأثیر نویز برروی دادههای استخراجشدهاز آنجا که دادههای استخراجشده از ژنراتورها در دنیای واقع توسط PMUها جمعآوری میشوند، ممکن است دادههای بهدستآمده حاوی مقداری نویز باشند. به همین دلیل، برای آنکه فرایند تخمین به واقعیت نزدیکتر شود، به سیگنال استخراجشده مقداری نویز اضافه و مجدداً فرایند تخمین تکرار میشود. در این مقاله، برای اضافهکردن نویز به سیگنالها از روش ایجاد نویز طراحیشده با نسبت سیگنال به نویز استفاده شده است[36] و با توجه به اینکه نسبت سیگنال به نویز واحدهای اندازهگیری فازوری در سیستم قدرت معمولاً برابر 20 dB است، فرایند شناسایی با چهار مقدار SNR برای بررسی نویز تکرار شده است که نتایج آن به شرح جدول (4) است.
جدول (4): مقادیر اینرسی تخمینزدهشدۀ ژنراتورهای سیستم قدرت مورد مطالعه در حضور نویز
پس از اضافهکردن نویز به سیگنالهای استخراجشده و محاسبۀ مقادیر ثابت اینرسی ژنراتورهای مختلف، نوبت به محاسبۀ خطای محاسبات میرسد. برای محاسبۀ خطا در این حالت، از شاخص جذر میانگین مربعات خطای نسبی استفاده شده است. برای هر کدام از مقادیر SNR مقدار خطا محاسبه و نتایج در شکل (8) آورده شده است. شکل (8): مقادیر خطای RMSE برای محاسبات انجامشده در حضور نویز 3-4- افزودن باتری به عنوان ذخیرهساز دارای اینرسی مجازی به شبکۀ مورد مطالعهرفتار دینامیکی منابع تجدیدپذیر متصل از طریق مبدلهای الکترونیک قدرت (مانند نیروگاههای بادی و خورشیدی) از دیدگاه اینرسی مجازی، معادل رفتار باتری مجهز به حلقۀ کنترلی اینرسی مجازی است. بر این اساس، در شبکۀ استاندارد ۳۹ باسه IEEE، یک باتری با کنترلکنندۀ اینرسی مجازی به عنوان نمایندهای از منابع تجدیدپذیر مبتنی بر مبدل در نظر گرفته شده است تا بتوان پاسخ فرکانسی سیستم و دقت روش تخمین اینرسی را ارزیابی کرد [37]. ساختار کنترلی اینرسی مجازی در شکل (8) نشان داده شده است. مفهوم اصلی کنترل اینرسی مجازی، کنترل مشتقی است که نرخ تغییرات فرکانس را برای افزودن یک مقدار توان اکتیو اضافی با توجه به ستپوینت تنظیمشده در طول حوادث احتمالی محاسبه میکند. در نتیجه، سیستم کنترل اینرسی مجازی به گونهای به شبکه کمک میکند که گویی منابع تجدیدپذیر مبتنی بر مبدلهای الکترونیک قدرت دارای اینرسی مشابه ژنراتورهای سنکرون هستند؛ بنابراین، سیستم کنترل اینرسی مجازی از مشخصۀ اینرسی ژنراتورهای سنکرون تقلید و به افزایش اینرسی کل شبکه کمک میکند و پایداری فرکانس را بهبود میبخشد [38]. شکل (9): کنترلکنندۀ اینرسی مجازی در شکل (9)، ضریب بهرۀ کنترلکنندۀ اینرسی مجازی و در واقع، ثابت اینرسی ذخیرهساز و انحراف فرکانس است. گفتنی است، همان مقدار است [38]. پس از شبیهسازی باتری، باید آن را به شبکۀ مورد مطالعه اضافه کرد. برای این کار، باتری توسط یک عدد ترانسفورماتور افزاینده به باس شمارۀ 16 سیستم قدرت 39 باسه اضافه شده است. موقعیت این باتریها بر اساس نیاز به مشاهدۀ اثرات اینرسی مجازی تعیین شده و جنبۀ طراحی بهینه یا اقتصادی در نظر گرفته نشده است. در کنترلکنندۀ اینرسی مجازی، مقدار ثابت اینرسی برابر 20 ثانیه در نظر گرفته شده است. پس از اتصال باتری به شبکه، مانند قبل شبکه شبیهسازی میشود و علاوه بر سیگنالهای فرکانس و توان اکتیو ژنراتورها، سیگنالهای فرکانس و توان اکتیو باتری نیز استخراج میشوند تا در فرایند تخمین اینرسی مجازی حاصل از اضافهکردن باتری از آنها استفاده شود. پس از استخراج دادههای فرکانس و توان اکتیو ژنراتورها و باتریها، مشابه روند متداول برای ژنراتورهای سنکرون، مقادیر ثابت اینرسی ژنراتورهای سنکرون و باتری تخمین زده میشوند. از آنجا که تخمین اینرسی مجازی بر پایۀ دادههای محیطی انجام میشود، فقط به اطلاعات فرکانسی در محدودۀ فرکانس پایین نیاز است. اثرات نویز با فرکانس بالاتر میتواند دقت تخمین را کاهش دهد؛ بنابراین، با طراحی و اعمال فیلترهای پایینگذر مناسب بر دادههای محیطی، میتوان مؤلفههای فرکانس پایین مورد نیاز برای تخمین اینرسی مجازی را جدا کرد [39]. این رویکرد امکان محاسبۀ دقیقتر اینرسی مجازی حتی در حضور نویز را فراهم میکند و دقت روشهای تخمین را بهبود میبخشد. نتایج تخمین ثابت اینرسی باتری و سایر ژنراتورهای سنکرون در حضور باتری در جدول (5) بیان شده است. مشاهده میشود منبع تجدیدپذیر اضافهشده به شبکه نه فقط باعث کاهش اینرسی نشده است، بلکه با اضافهکردن اینرسی مجازی به شبکه، به عدم ناپایداری شبکه در برابر اغتشاشات کمک خواهد کرد. جدول (5): مقادیر اینرسی واقعی و تخمینزدهشدۀ ژنراتورهای سنکرون در حضور باتری
تفکیک اینرسی فیزیکی و اینرسی مجازی از دید یک ناظر در یک نقطۀ مانیتورینگ مشخص به صورت مستقیم امکانپذیر نیست؛ زیرا هر دو نوع اینرسی اثر خود را به شکل کاهش نرخ تغییر فرکانس و کاهش دامنۀ نوسانات فرکانس نشان میدهند. با این حال، با تحلیل پاسخ گذرای سیستم، میتوان اثرات اینرسی فیزیکی و مجازی را تا حدودی از هم تمییز داد؛ پاسخ لحظهای اولیۀ اغتشاشها عمدتاً ناشی از اینرسی مکانیکی ژنراتورهای سنکرون است، در حالی که پاسخهای بعدی که با تأخیر و بر اساس الگوریتمهای کنترلی منابع مبتنی بر مبدل ظاهر میشوند، نمایانگر اینرسی مجازی هستند [40]. این رویکرد امکان تحلیل تفکیکی اثرات هر نوع اینرسی و ارزیابی کارایی منابع مجازی در بهبود پایداری فرکانس را فراهم میکند. 3-5- ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی با روشهای دیگر تخمین اینرسیبرای سنجش کارایی روش پیشنهادی، نتایج آن با نتایج دو روش مرجع از ادبیات مقایسه شد که پیشتر روی شبکۀ آزمایشی مشابه (IEEE 39-bus) اعمال شدهاند. روشهای مرجع در جدول (6) با روش پیشنهادی به موازات هم قرار داده شدهاند تا امکان مقایسۀ کمّی و کیفی فراهم شود. معیارهای مقایسه شامل ریشۀ میانگین مربعات خطا، طول دادۀ استفادهشده و زمان اجرای الگوریتم هستند. نتایج نشان میدهد روش پیشنهادی به ویژه در معیار ریشۀ میانگین مربعات خطا عملکردی بهتر نسبت به روشهای مرجع ارائه میدهد. هرچند روش پیشنهادی نسبت به روش استفادهشده در مرجع [15] به طول داده و زمان محاسبات بیشتری بیشتری نیاز دارد، این تفاوت قابل ملاحظه نیست و همچنان میتوان با توجه به دقت بیشتر روش پیشنهادی، از آن در تخمین آنلاین اینرسی سیستم قدرت استفاده کرد.
جدول (6): مقایسۀ عملکرد روش پیشنهادی با دو روش موجود برای تخمین اینرسی
3-6- تخمین اینرسی کل سیستم قدرتشکل موجهای تغییرات توان اکتیو و تغییرات فرکانس برای کل سیستم قدرت مورد مطالعه به صورت شکلهای (10) و (11) است. شکل (10): شکل موج تغییرات توان اکتیو برای کل سیستم قدرت مورد مطالعه شکل (11): شکل موج تغییرات فرکانس برای کل سیستم قدرت مورد مطالعه پس از به دست آمدن سیگنالهای تغییرات توان اکتیو و فرکانس، برای تخمین ثابت اینرسی کل سیستم، سیگنالها را به فرایند تخمین میدهیم و ثابت اینرسی را توسط الگوریتم به دست میآوریم. با این کار، مقدار ثابت اینرسی کل سیستم قدرت مورد مطالعه برابر 7121/4 خواهد شد. در صورتی که با استفاده از رابطۀ (10)، ثابت اینرسی کل سیستم قدرت را با استفاده از مقادیر نامی ماشینها به دست آوریم، مقدار ثابت اینرسی آن برابر 5772/4 خواهد شد: مشاهده میشود مقدار اینرسی تخمینزدهشده دارای خطای کمی نسبت به مقدار واقعی خود است. در صورتی که از رابطۀ خطای نسبی برای محاسبۀ خطای تخمین استفاده کنیم، خواهیم داشت: حال، برای بررسی کارایی روش، تأثیر نویز اندازهگیری را نیز در نظر میگیریم. برای این کار، به سیگنالهای تغییرات توان اکتیو و فرکانس بهدستآمده در قبل، نویز کنترلشده با نسبت سیگنال به نویز را با مقادیر SNR=5, 10, 15, 20 اضافه میکنیم و نتایج تخمین برای مقادیر SNR بیانشده به دست خواهد آمد: جدول (7): مقادیر ثابت اینرسی تخمینزدهشده برای کل سیستم قدرت در حضور نویز
مشاهده میشود الگوریتم پیشنهادی برای تخمین اینرسی کل سیستم قدرت نیز از کارایی زیادی برخوردار است و مقدار اینرسی کل سیستم قدرت را نیز با دقتی خوب با استفاده از سیگنالهای بهدستآمده از سیستم قدرت مورد مطالعه در حالت کار عادی سیستم تخمین میزند. 3-7- تأثیر اینرسی مجازی بر رفتاردینامیکی سیستمبرای بررسی تأثیر حضور ذخیرهسازها و منابع انرژی تجدیدپذیر بر اینرسی کلی سیستم و رفتار دینامیکی آن در شرایط وقوع خطا، از نتایج مطالعۀ ارائهشده در مقاله بر روی سیستم استاندارد ۳۹ شینه IEEE استفاده میشود. منابع انرژی تجدیدپذیر (مانند نیروگاههای بادی و خورشیدی) و ذخیرهسازهای انرژی (مانند باتریها) از طریق مبدلهای الکترونیک قدرت به شبکه متصل میشوند و با بهرهگیری از کنترلکنندههای اینرسی مجازی، رفتار دینامیکی ژنراتورهای سنکرون را شبیهسازی میکنند. در این مطالعه، یک باتری مجهز به کنترلکنندۀ اینرسی مجازی به باس شمارۀ ۱۶ متصل شده است (جدول ۵). نتایج نشان میدهد اینرسی مجازی ارائهشده توسط باتری نه فقط از کاهش اینرسی کلی سیستم جلوگیری میکند، بلکه آن را افزایش میدهد؛ برخلاف منابع تجدیدپذیر بدون کنترل اینرسی مجازی که به دلیل فقدان اینرسی فیزیکی، اینرسی سیستم را کاهش میدهند. به طور خاص، ثابت اینرسی باتری ۲۰ ثانیه تنظیم شده است و نتایج جدول (5) تأیید میکند اینرسی مجازی به طور مؤثر به اینرسی کلی افزوده میشود و مقاومت سیستم در برابر تغییرات ناگهانی فرکانس (مانند نرخ تغییرات فرکانس یا RoCoF) را بهبود میبخشد. از سوی دیگر، حضور این منابع با کنترلکنندۀ اینرسی مجازی، پاسخ دینامیکی سیستم را در برابر اغتشاشات به طرزی جالب توجه ارتقا میدهد. شکلهای (12) و (13) نرخ تغییرات فرکانس (df/dt) را در پاسخ به یک اغتشاش کوچک بار نشان میدهند و بهترتیب حالات بدون و با حضور باتری را مقایسه میکنند. در شکل (12) (بدون اینرسی مجازی)، df/dt بلافاصله پس از اغتشاش در زمان t=10 ثانیه به پیک منفی حدود ۰٫۰۶ رسیده است و بهسرعت به صفر بازمیگردد که بیانگر RoCoF بالا و پاسخ دینامیکی کندتر است. در مقابل، شکل (13) (با حضور باتری)، پیک df/dt را به حدود ۰٫۰۰۴ کاهش میدهد و با ایجاد پاسخ نوسانی ملایمتر و میرایی سریعتر، دامنۀ انحرافات را به طرزی چشمگیر محدود میکند. این بهبود به دلیل پاسخ لحظهای کنترلکنندۀ اینرسی مجازی (شکل 9) است که با اندازهگیری df/dt و تنظیم توان اکتیو، نوسانات فرکانس را کاهش میدهد. همچنین، استفاده از فیلترهای پایینگذر برای حذف نویز و مؤلفههای فرکانس بالا دقت تخمین اینرسی مجازی را افزایش میدهد و پایداری فرکانسی را تقویت میکند. تحلیل پاسخ گذرا نشان میدهد اینرسی مجازی به ویژه در فازهای بعدی پاسخ به اغتشاش (پس از پاسخ اولیۀ اینرسی فیزیکی) نقش کلیدی ایفا میکند و با هماهنگی بهتر بین اینرسی فیزیکی و مجازی، به کاهش نوسانات و بهبود میرایی سیستم کمک میکند ]40[. در مجموع، افزودن ذخیرهسازها و منابع تجدیدپذیر مجهز به کنترلکنندۀ اینرسی مجازی نه فقط اینرسی کلی سیستم را افزایش میدهد، بلکه رفتار دینامیکی آن را در برابر اغتشاشات بهبود میبخشد و پایداری فرکانسی را به طور مؤثر تقویت میکند. شکل (12): نرخ تغییرات فرکانس سیستم بدون حضور اینرسی مجازی شکل (13): نرخ تغییرات فرکانس سیستم بدون حضور اینرسی مجازی 4- نتیجهگیریبا کاهش سهم واحدهای تولید متداول مبتنی بر ژنراتورهای سنکرون و افزایش روزافزون منابع تولید انرژی تجدیدپذیر که عمدتاً بر پایۀ مبدلهای الکترونیک قدرت طراحی شدهاند، مفهوم اینرسی در سیستمهای قدرت دچار تحول شده و آگاهی از مقدار آن اهمیتی روزافزون یافته است. برخلاف تعریف کلاسیک که اینرسی را معادل مقاومت در برابر تغییر سرعت اجسام دوار (مانند روتور ژنراتورهای سنکرون) در نظر میگرفت، در شرایط کنونی، اینرسی به عنوان معیاری برای پایداری سیستم در برابر انحرافات فرکانس ناشی از اغتشاشات تعریف میشود. در نتیجه، منابع مبتنی بر مبدلهای الکترونیک قدرت، مانند سامانههای انرژی تجدیدپذیر و ذخیرهسازها، نیز نقشی مؤثر در تأمین اینرسی (به ویژه اینرسی مجازی) ایفا میکنند. بر اساس موارد بررسیشده در این مقاله، میتوان نتایج زیر را جمعبندی کرد: الف) روش پیشنهادی مبتنی بر الگوریتم شناسایی سیستم ssest است و از دادههای محیطی استخراجشده از عملکرد عادی سیستم قدرت برای تخمین مدل فضای حالت استفاده میکند. پس از شناسایی مدل فضای حالت، با محاسبۀ تابع تبدیل متناظر و پاسخ ضربۀ آن، مقدار اینرسی مؤثر سیستم به دست میآید. ب) این روش از مقاومت زیادی در برابر نویز برخوردار است و حتی در شرایط وجود نویز اندازهگیری نیز قادر است با دقتی مناسب مقدار اینرسی سیستم را تخمین بزند. پ) در نهایت، استفاده از یک ذخیرهساز انرژی مبتنی بر مبدل الکترونیک قدرت برای تزریق اینرسی مجازی در سیستم به عنوان گام تکمیلی این مطالعه بررسی شد. نتایج نشان داد اتصال این ذخیرهساز نه فقط موجب تضعیف اینرسی سیستم نمیشود، بلکه با طراحی مناسب کنترلکننده اینرسی مجازی، امکان تخمین دقیق اینرسی مجازی و بهبود عملکرد دینامیکی سیستم نیز فراهم میشود.
[1] تاریخ ارسال مقاله : 24/02/1404 تاریخ پذیرش مقاله : 08/09/1404 نام نویسنده مسئول : محمدرضا مزیدی شرف آبادی نشانی نویسنده مسئول : ایران، یزد، دانشگاه یزد، دانشکده مهندسی برق
[1] Rate of change of freqeuncy (RoCoF) [2] Virtual inertia [3] Synthetic inertia [4] Phasor measurement unit [5] Model-Based [6] Measurement-Based [7] Impulse Response [8] TS-ResNet [9] Long-recurrent convolutional neural (LRCN) [10] Graph convolutional neural (GCN) [11]Adaptive ensemble empirical mode decomposition (AEEMD) [12] Center of Inertia Frequency [xiii] Estimate state-space model using time-domain or frequency-domain data [xiv] Power System Stabilizer (PSS) [xv] Flexible AC Transmission System (FACTS) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| مراجع | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
[1] P. Makolo, R. Zamora, T.-T. Lie, "The role of inertia for grid flexibility under high penetration of variable renewables-A review of challenges and solutions", Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 147, p. 111223, 2021. https://doi.org/10.1016/j.rser.2021.111223 [2] A. Fathi, Q. Shafiee, H. Bevrani, "Robust frequency control of microgrids using an extended virtual synchronous generator", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 33, No. 6, pp. 6289–6297, 2018. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2018.2850880 [3] F. Milano, F. Dörfler, G. Hug, D. J. Hill, G. Verbič, "Foundations and challenges of low-inertia systems", In 2018 Power Systems Computation Conference (PSCC), IEEE, pp. 1–25, 2018. https://doi.otg/10.23919/PSCC.2018.8450880 [4] M. M. Haque, P. Wolfs, "A review of high PV penetrations in LV distribution networks: Present status, impacts and mitigation measures", Renewable and Sustainable Energy Reviews, Vol. 62, pp. 1195–1208, 2016. https://doi.org/10.1016/j.rser.2016.04.025 [5] R. Shankar, P. Kundur, "Power system stability and control II", New York, McGraw-Hill Books, p. 581, 1994. https://ttr.ir/1o29rt [6] J. Fang, H. Li, Y. Tang, F. Blaabjerg, "Distributed power system virtual inertia implemented by grid-connected power converters", IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 33, No. 10, pp. 8488–8499, 2017. https://doi.org/10.1109/TPEL.2017.2785218 [7] M. F. M. Arani, E. F. El-Saadany, "Implementing virtual inertia in DFIG-based wind power generation", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 28, No. 2, pp. 1373–1384, 2012. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2012.2207972 [8] R. Eriksson, N. Modig, K. Elkington, "Synthetic inertia versus fast frequency response: a definition", IET Renewable Power Generation, Vol. 12, No. 5, pp. 507–514, 2018. https://doi.org/10.1049/iet-rpg.2017.0370 [9] B. Tan, J. Zhao, M. Netto, V. Krishnan, V. Terzija, Y. Zhang, "Power system inertia estimation: Review of methods and the impacts of converter-interfaced generations", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 134, p. 107362, 2022. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2021.107362 [10] B. Liu, M. Zhou, Z. Zhang, Z. Wu, G. Li, G. Li, "Estimating area inertia of power systems with a high share of RES using deep learning", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 172, p. 111105, 2025. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2025.111105 [11] H. Li, S. You, Z. Jiang, J. Tan, A. Hoke, J. Liu, and Y. Liu, "Ambient-Frequency-Data Based System-Level Inertia Estimation Using Physical Equation and Its Practice on Hawaii Islands," IEEE Trans. Power Syst., Vol. 39,No. 6, pp. 6948–6959,2024. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2024.3382672 [12] A. M. Brambilla, D. del Giudice, D. Linaro, F. Bizzarri, "Electric power-system’s global-inertia estimation", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 160, p. 110135, 2024. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2024.110135 [13] M. Tuo, X. Li, "Machine learning assisted inertia estimation using ambient measurements", IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 59, No. 4, pp. 4893–4903, 2023. https://doi.otg/10.1109/TIA.2023.3269732 [14] W. Hua, D. Li, Y. Mi, "Power system inertia estimation during normal operation using adaptive ensemble empirical mode decomposition", Electric Power Systems Research, Vol. 241, p. 111305, 2025. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2024.111305 [15] A. Poudyal, U. Tamrakar, R. D. Trevizan, R. Fourney, R. Tonkoski, T. M. Hansen, "Multiarea inertia estimation using convolutional neural networks and federated learning", IEEE Systems Journal, Vol. 16, No. 4, pp. 6401–6412, 2021. https://doi.org/10.1109/JSYST.2021.3134599 [16] T. Benšić, T. Varga, M. Barukčić, S. Križanić, V. JerkovićŠtil, "Identification of Inertia Constant from Induction Motor Load Transient", In 2019 International IEEE Conference and Workshop in Óbuda on Electrical and Power Engineering (CANDO-EPE), IEEE, pp. 55–60, 2019. https://doi.org/10.1109/CANDOEPE47959.2019.9111041 [17] T. Benšić, T. Varga, M. Barukčić, S. Križanić, V. JerkovićŠtil, "Identification of Inertia Constant from Induction Motor Load Transient", In 2019 International IEEE Conference and Workshop in Óbuda on Electrical and Power Engineering (CANDO-EPE), IEEE, pp. 55–60, 2019. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2018.2879782 [18] D. Zografos, M. Ghandhari, "Power system inertia estimation by approaching load power change after a disturbance", In 2017 IEEE Power & Energy Society General Meeting, IEEE, pp. 1–5, 2017. https://doi.otg/10.1109/PESGM.2017.8273824 [19] J. Zhang, H. Xu, "Online identification of power system equivalent inertia constant", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 64, No. 10, pp. 8098–8107, 2017. https://doi.otg/10.1109/TIE.2017.2698414 [20] F. Zeng, J. Zhang, G. Chen, Z. Wu, S. Huang, Y. Liang, "Online estimation of power system inertia constant under normal operating conditions", IEEE Access, Vol. 8, pp. 101426–101436, 2020. https://doi.otg/10.1109/ACCESS.2020.2997728 [21] P. Wall, F. Gonzalez-Longatt, V. Terzija, "Estimation of generator inertia available during a disturbance", In 2012 IEEE Power and Energy Society General Meeting, IEEE, pp. 1–8, 2012. https://doi.otg/10.1109/PESGM.2012.6344755 [22] P. Wall, V. Terzija, "Simultaneous estimation of the time of disturbance and inertia in power systems", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 29, No. 4, pp. 2018–2031, 2014. https://doi.otg/10.1109/TPWRD.2014.2306062 [23] R. K. Panda, A. Mohapatra, S. C. Srivastava, "Online estimation of system inertia in a power network utilizing synchrophasor measurements", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 35, No. 4, pp. 3122–3132, 2019. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2019.2958603 [24] J. Chang, Y. Du, X. Chen, E. G. Lim, K. Yan, "Forecasting based virtual inertia control of PV systems for islanded micro-grid", In 2019 29th Australasian universities power engineering conference (AUPEC), IEEE, pp. 1–6, 2019. https://doi.otg/10.1109/AUPEC48547.2019.211843 [25] P. Du, J. Matevosyan, "Forecast system inertia condition and its impact to integrate more renewables", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 9, No. 2, pp. 1531–1533, 2017. https://doi.otg/10.1109/TSG.2017.2662318 [26] W. Li, P. Du, N. Lu, "Design of a new primary frequency control market for hosting frequency response reserve offers from both generators and loads", IEEE Transactions on Smart Grid, Vol. 9, No. 5, pp. 4883–4892, 2017. https://doi.otg/10.1109/TSG.2017.2674518 [27] K. Tuttelberg, J. Kilter, D. Wilson, K. Uhlen, "Estimation of power system inertia from ambient wide area measurements", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 33, No. 6, pp. 7249–7257, 2018. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2018.2843381 [28] P. M. Anderson, A. A. Fouad, "Power system control and stability", John Wiley & Sons, 2008. https://www.academia.edu/download/105870031/Power_Systems_Control_and_Stability_2nd.pdf [29] D. Yang, B. Wang, G. Cai, Z. Chen, J. Ma, Z. Sun, and L. Wang, "Data-driven estimation of inertia for multiarea interconnected power systems using dynamic mode decomposition," IEEE Trans. Ind. Informat., Vol. 17, No. 4, pp. 2686–2695,2021. https://doi.otg/10.1109/TII.2020.2998074 [30] C. Leys, C. Ley, O. Klein, P. Bernard, L. Licata, "Detecting outliers: Do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median", Journal of Experimental Social Psychology, Vol. 49, No. 4, pp. 764–766, 2013. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2013.03.013 [31] P. J. Rousseeuw, C. Croux, "Alternatives to the median absolute deviation", Journal of the American Statistical association, Vol. 88, No. 424, pp. 1273–1283, 1993. https://doi.org/10.1080/01621459.1993.10476408 [32] N. M. Ibrahim, E. A. El-said, H. E. Attia, B. A. Hemade, "Enhancing power system stability: An innovative approach using coordination of FOPID controller for PSS and SVC FACTS device with MFO algorithm", Electrical Engineering, Vol. 106, No. 3, pp. 2265–2283, 2024. https://doi.org/10.1007/s00202-023-02051-7 [33] M. A. Prakasa, I. Robandi, A. Borghetti, M. R. Djalal, W. Himawari, "Coordinated design of power system stabilizer and virtual inertia control using modified Harris Hawk optimization for improving power system stability", IEEE Access, 2024. https://doi.otg/10.1109/ACCESS.2024.3522291 [34] M. A. Rahman, G. K. Venayagamoorthy, "Dishonest Gauss-Newton method-based power system state estimation on a GPU", Advances in Electric Power and Energy: Static State Estimation, pp. 455–474, 2020. https://doi.otg/10.1109/PSC.2016.7462826 [35] M. Elimam, Y. J. Isbeih, M. S. El Moursi, K. Elbassioni, K. H. Al Hosani, "Novel optimal PMU placement approach based on the network parameters for enhanced system observability and wide area damping control capability", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 36, No. 6, pp. 5345–5358, 2021. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2021.3076576 [36] M. D. Sacchi, "Adding noise with a desired signal-to-noise ratio", Signal Analysis and Imaging Group, University of Alberta. https://sites.ualberta.ca/~msacchi/SNR_Def.pdf [37] M. Li, W. Huang, N. Tai, D. Duan, "Virtual inertia control of the virtual synchronous generator: A review", arXiv preprint arXiv:2109.07590, 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.07590 [38] T. Kerdphol, F. S. Rahman, Y. Mitani, M. Watanabe, S. K. Küfeoǧlu, "Robust virtual inertia control of an islanded microgrid considering high penetration of renewable energy", IEEE Access, Vol. 6, pp. 625–636, 2017. https://doi.otg/10.1109/ACCESS.2017.2773486 [39] B. Tan, J. Zhao, "Data-driven time-varying inertia estimation of inverter-based resources", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 38, No. 2, pp. 1795–1798, 2022. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2022.3229869 [40] M. Liu, J. Chen, F. Milano, "On-line inertia estimation for synchronous and non-synchronous devices", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 36, No. 3, pp. 2693–2701, 2020. https://doi.otg/10.1109/TPWRS.2020.3037265 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 343 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 172 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||